JPH07501411A - ｎ次の動力学系の制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ｎ次の動力学系の制御方法 技術分野における動力学系のための公知の制御システムは、単に慣用的に線形ま たは非線形の系モデルを基礎として構成されているか、あるいは全くのファジィ 制御コントローラだけにより構成されている。この場合、基礎的に異なる両方の 研究手法の各々は、それぞれ固有の典型的な利点ならびに欠点を有する。慣用的 な制御システムのうちでは、いわゆる境界層（ｂｏｕｎｄａｒｙ　１ａｙｅｒ） を有するスライディング・モード・コントローラ（ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　 ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　）が著しく優れている。その理由はこれらのコントロー ラにより、ロバスト性と系に関与させるべき知識の最小化という要件が最もたや すく充足されるからである（Ｊ、　Ｆ、　Ｓｌｏ℃ｉｎｅ　：　Ｔｈｅ　Ｒｏｂ ｕｓｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ；Ｔｈ ｅ　Ｉｎｔｅｒｎ、　Ｊｏｕｒｎ、　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　Ｒｅ５ｅａｒｃ ｈ　（ＭＩＴ）、　Ｖｏｌ、４．　Ｎｏ、２．　１９８５．　ｐ、４９　＝　６ ４）　、これらのコントローラは高次（ｎ≧２）の系のための慣用的なコントロ ーラであって、操作量の極性符号を連続的に変化させる目的で、すべり面（ｓｌ ｉｄｉｎｇ　５ｕｒｆａｃｅ　（ｓｓ）　）の周囲に系の非線形性に対する補償 成分と境界層（ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒ）とを有する。この形式のコントロ ーラを設計するための前提条件は、発生するモデル不安定性、パラメータ変動、 外乱および振動数の上限を把握することである。これらのコントローラの欠点は 、補償成分設計には非線形の系成分に関するいっそう深い知識が前提となること であり、このことにより１度設定調整されたこの形式のコントローラの可変性が 制限されてしまう。

慣用の制御方式に対する代案を成すのはファジィコントローラであって、これら は２次元の位相平面を基礎として設計されることが多い（Ｍａｍｄａｎｉ、　Ｅ 、　Ｈ，、Ａｓ５ｉｌｉａｎ　Ｓ、；　Ａｎ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｉｎ　Ｌ ｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　５ｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｆｕｚｚｙ　Ｌｏｇ ｉｃ　Ｃｏｎｔｏｒｌｌｅｒ；　Ｉｎ：　Ｅ、　Ｈ，Ｍａｉｄａｎｉ　＆　Ｂ、 　Ｒ，Ｇａ１ｎｅｓ　、　Ｆｕｚｚｙ　Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｔｓ　 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ、　Ｌｏｎｄｏｎ、　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ 、　１９８＋、　Ｐ、３１１−３２３）、これらは基本的に、境界層を有するス ライディング・モード・コントローラ（Ｓ、　Ｋａｗａｊｉ、　Ｎ、　Ｍａｔｓ ｕｎａｇａ：　Ｆｕｚｚｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ＶＳＳ　Ｔｙｐｅ　ａｎｄ 　ｉｔｓ　Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ；　ＩＦｓＡ　９１．　Ｂｒｕｓｓｅｌｓ、　 Ｊｕｌｙ　７−１２１９９１．　ｐｒｅｐｒｉｎｔｓｖｏｌ、　”ｅｎｇｉｎｅ ｅｒｉｎｇ”　ｐ、８］−８８）のように動作し、それらと同様にその設計には モデル不安定性、パラメータ変動、外乱および振動数の上限に関する情報が必要 とされる。線形または非線形の成分の補償は行われない。

制御はもっばら、位相平面から発見的手法で誘導されるファジィルールにより行 われる。このようなコントローラの欠点は、容易に実現可能な補償成分を考慮す ることなく、ないしはたとえば境界層のような付加的なフィルタを組み込ませる ことなく、ファジィルールだけに限定されていることである。しかも、たいてい のファジィコントローラは、２次の系におけるエラーとその時間導関数の処理に 限定されている（Ｋ、　Ｌ、　Ｔａｎｇ、　Ｒ，Ｊ、　Ｍｕｌｈｏｌｌａｎｄ： 　Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　Ｆｕｚｚｙ　Ｌｏｇｉｃ　ｗｉｔｈＣｌａｓｓｉｃａｌ 　（：ｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎｓ；　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ、　ｏｎ 　５ｙｓｔ、、　Ｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ　Ｖｏｌ、　ＳＭＣ −１７，Ｎｏ、　６．　Ｎｏｖ／Ｄｅｃ　＋９８７．　ｐ、１０８５−１０８７ ）　、この種のファジィコントローラの場合、次数の増加によってルール数が系 の次数とともに指数関数的に増加してしまう、さらにこれらのコントローラの欠 点は、境界層のないスライディング・モード・コントローラの場合のように、正 規化された位相平面の周縁部において操作量の極性符号の非連続的な変化（チャ タリング）が生じるおそれがあることであり、このことにより操作駆動部に不所 望な負荷が加わってしまう。しかも、すべり面近傍においてメンバシップ関数が 十分精密にチューニングされていないファジィコントローラは、不所望なリミッ トサイクルの傾向にある。

本発明の課題は、境界層を存するスライディング・モード・コントローラの利点 とファジィコントローラの利点とを兼ね備えたｎ次の動力学系のためのコントロ ーラを提供することにある。すなわち、一方ではファジィルールに基づき、他方 ではあいまいでないクリスプ　（ｃｒｉｓｐ）な慣用の制御により両方の技術の 利点を両立させる、広範囲にわたる種類のｎ次の非線形の系のためのロバストな コントローラを提供することにある。

この課題は、請求項１の特徴を有するｎ次の動力学系のための制御方法により解 決される。

本発明によるコントローラでは、線形の補償項と積項の和として操作量が生成さ れ、この場合、補償項はトラッキングエラーとのその時間導関数であり、積項は ファジィ制御項と飽和環との乗算により生成される。

このようにしてファジィコントローラは、所定の容易に扱える線形の系成分を補 償する制御項により拡張される。さらに境界層が導入され、これにより動作領域 全体にわたって連続的に操作量の極性符号を変化させることができる。したがっ てこれにより、ファジィ制御手法は２よりも多い系の次数に拡大される。本発明 によるコントローラの設計は、境界層の設けられたスライディング・モード・コ ントローラのためのコントローラの設計方式に基づいており、このことにより被 制御系の安定性ならびにモデル化されていない振動数に対する被制御系のロバス ト性が保証される。

従属請求項には、本発明、の有利な実施形態が示されている。

第１図は、本発明によるコントローラにより適切に制御可能な動力学系のための 簡単な実施例を示す概略図である。

第２図は、第１図による動力学系での本発明の制御の実例におけるメンバシップ 関数を示す図である。

第３図は、力センサを装備したロボットエフェクタにより正弦波状の、傾斜した 輪郭を追従（追跡）する様子を示す図である。

次に、有利な実施例に基づき本発明の詳細な説明する。

Ａ、コントローラの設計 コントローラの設計は、ｎ次の非線形の系を前提とする： ｘ”’−ｆ（ｘ、ｔ）＋ｕ＋ｄ（ｔ）　（１）この場合、 ｘ　（ｔ）　−（ｘ、Ｘｌ１ｌ、　、、、、・、　ｘ＋ｎ−１１）Ｔさらに、上 限Ｆ　（ｘ、ｔ）、Ｄ　（ｘ、ｔ）およびＶ（１）は、 ｌｆ（王、ｔ）＋＜＝Ｆ〜（王、ｔ）；ｌｄｌ＜＝Ｄ（王、ｔ）；　（２） ｌ　ｘ、”’（ｔ）ｌ（＝　ｖ（ｔ） により既知である。この場合、ｘｌよ目標（直である。

輪郭追従エラー（トラッキングエラー）番よ、さらに、 ｓ（ｘ、ｔ）＝　（ｄ／ｄｔ＋λ）ｆｍ−１１ｅ　＝Ｑ　；λ＞＝０　（４）は すベリ面（ｓｌｉｄｉｎｇ　５ｕｒｆａｃｅ（ｓｓ）　）である、操（乍量Ｕを コントローラにより、 １／２　ｄ／ｄｔ　（ｓ”（ｘ、　ｔ））　＜　＝−ｙ＋ｌｓｌ　：　７）＞　 ＝Ｏ（５）のように設定できれば、系は、モデルイヒされてし）なし１系成分お よび外乱とは無関係にエラーベクトルシカ（有限の期間、ゼロになるよう動作す る。この条（牛（５）（こより、状態ベクトルは常にＳＳの方向へ強制的ζ：コ ントロールされる。状態ベクトルがＳＳ上（こイ装置して６ｓれば、式（４）中 で選定されたλと最大（桑イ乍、ｌ１ｔｌｕ−。

、１とに依存する有限の期間、状態ベクトル番よエラーベクトル二の成分により 規定される位相平面のゼロ点へ滑らかに移動する。

を実行する。

ＯＢＬの強度 に、、、、Ｓ　実際のＦＣ コントローラは、 であれば安定している。

さらに、モデル化されていない振動数Ｖｕを抑圧する目的で、 とする必要がある。しかも、サンプリング周波数■、。

ｍｐｌ＊と被制御プロセスの時定数π、１．。、によるサンプリングシステムの 場合、λを、 のように選定する必要がある。

実際のファジィ制御項Ｋ　Ｆ　ａ　ｒ　＋は以下のことを特徴とする。すなわち 、ファジィルールの条件部においてエラーとその導関数の代わりに、すべり面５ Ｓ（２次元の場合には切り換え直線）からの状態ベクトルの距離Ｓ、および切り 換え超平面であるすべり面ＳＳの正規ベクトル方向からの距ｆｉｄが評価される 。このことは、ｎ次元の位相平面から２次元のｓ、−ｄ平面への変換に相応する 。この手法により、系の次数の増加に伴うルールの指数関数的増加が回避される 。この場合、個々の制御ステップは以下のとおりである。すなわち、ａ）プロセ スの目標値と制御量からエラーベクトル±が形成される。

ｂ）エラーベクトル二が、制限された位相空間領域内にｄ、が位置するような特 性を有する正規化されたエラーベクトル二、に正規化される。

Ｃ）ニーから、５　（ｘ、ｔ）＝Ｏにより定められた正規化されたすべり面（Ｓ 、Ｓ　）が形成され、これにより表わすべき操作量Ｕの極性符号が設定される。

からの正規ベクトル且、との距離ｄが形成され、Ｓ、とｄは予め定められたメン バシップ関数に基づきファジィ化される。

ｅ　）　ＩＦ　ｓ、　＝　Ｓ、＋　ＡＮＤ　ｄ　＝　＋Ｌ　ＴＨＥＮ　ｕＮ＝　 ｕＮ＋の形のｉ個のファジィルールを用いることにより、正規化された操作Ｊ１ 　ｕ　Ｎのファジィベクトルμ、が形成される。

ｆ）非ファジィ化により、このファジィベクトルμｄからクリスプに正規化され た操作量ｕ９が形成される。

ｇ）あらかじめ設定された非正規化係数を用いて、ＵＮから物理的な操作量ｕ　 −＝Ｋｐｕｉ＋　（ｅ　＋　λ）が形成される。

ｈ）補償成分 が形成され、操作ｆｆｉｕ＝ｕｘａｍｐ＋ｕ−−ｓ　ａｔ　（ｓ／Φ）が系へ加 えられる。

正規化係数は以下のようにしてめられる。

正規化された位相平面におけるすべり面ＳＳは、である。

さらに、Ｎ、、Ｎ、、、、、、はｅ、ｅ’　のための正規化係数であり、この場 合、 ｅＮ　””　Ｎａ　’　ｅ　；　ｅ　’目、　ｍ　ｅＣ目である。

そして、正規化された状態ベクトル△、を式（４）に代入し係数を比較すること により、 が得られる。

簡単にするため、λ、を１と等しくし、その結果、すべての正規化係数を設定で きるようにするためには、上述の判定基準にしたがってλを選定した後ではＮ。

。、の選定が残されるだけである。この目的でＮ、が用いられ、これはコントロ ーラの動作点が正規化されたｅＮの間隔に確実に配置されるように設定される。

相応の学習過程により、Ｎ６を変化させて制御特性の改善を行うことができる。

正規化されたＫＦｕ、ＩＮは正規化されたｓ、　−ｄ平面内で、 （１２）　ＩＦ　ｓ、、＝　Ｓ、５（ＡＮＤ　（Ｌ　＝　ｄｌＴＩＩＥＮ　ＫＦ 、、、Ｎ　＝Ｋｐ、、−ｓｚの形のルールにより算出される。次に、正規化され たＳい−ｄ１一平面におけるルールを定式化するための設計仕様も定める必要が ある： １　、　Ｋ、、、、、はＩｓ、、１の増加とともに上昇し、Ｉｓ、Ｎ１の減少と ともに低下しなければならない。

２、に、、、、Ｎはｌｄ、ｌの増加とともに上昇し、ｌｄＮ　ｌの減少とともに 低下しなければならない。

非正規化係数Ｎ１１ｌの選択は次のようにして行われる：ＫＦ　ｖ　ｔ　ｒ　Ｎ 　１゜１は正規化されたファジィコントローラの最大可能な出力とする。さらに 、ＫＦｆｉ□Ｎ１□８は推論（７）から既知である。したがって非正規化係数は 、となる。

Ｂ、実例 ロボットにより力適応形で輪郭を追従させる。この適用事例は、ロボットにより 処理される鋳造物クリーニング、レール溶接、接着等において行われる。目的は 、先験的に完全にはわかっていない表面輪郭をロボットエフェクタ（工具、グリ ッパ）を用いて一定の力で追従することである。エフェクタと表面との間にはた らく力は、力センサにより測定される。目標値と実際値との力の誤差はファジィ コントローラへ供給され、このコントローラの出力（操作量）はロボットアーム の位置補正量である。この場合、すべての動力学特性はエフェクタないしは表面 にあるものとする。さらなる簡単化は、動力学特性の算出は１つの座標方向に限 定されていることである。エフェクタはばね一質量減衰系であり、表面はばねと してモデル化されて（Ａる。

相応の差分方程式は、 ｍ−ｙ”＋ｃ　ｉｙ”’−ｙ”’ｏ）　−ｍ−ｇ−Ｋｌ　−（ｙ−”１Ｏ−Ｄ） ＋に２　・（ｙ−ｙｃ＋ｒ＋Ａ）　＝Ｏ（Ｂ　１　）である。

式（Ｂｌ）は次の形式の力平衡方程式である（第１図参照） （Ｂ２）　ＦＴ　＋　ＦＤ　−Ｆ、　＋　Ｆｐ　＋　Ｆｏ　＝　０この場合、Ｆ アは慣性力、Ｆｏは減衰力、Ｆｏは重量による力、ＦＦはばね力、Ｆｏ　は表面 力である。

センサの力はばね力により表わされる。したがって、により、ばね（センサ）力 Ｆ、のための式％式％ この場合、 Ｕ　＝　−Ｋｌ　−ｙ”ｏ　（Ｂ５） はコントローラにより発生すべき操作量である。

具体的なパラメータは以下のとおりである。

Ｃ＝　５０　ｋｇ／ｓ ｒｎ　＝　０．０５　ｋｇ Ｋｌ　＝　５０００　ｋｇ／ｓ２ τｓａｍｐｌｅ　＝　０．０１　ｓ ポイント３における式（Ｂ１）と式（Ｂ４）の比較により、 さらに、 Ｓ−λｅ＋ｅ”’ ６　＝　Ｆ　ＦＦ　Ｆ　ｄ である。

前述の部分の式（６）に相応するコントローラは、２次元の場合には、 Ｕ−一λ・ｅ　旧Ｋｐｍａ＋（ｅ、　ｅ　旧、λ）−ｓａｔ（ｓ／Φ）　（Ｂ６ ）の形式を有する。

前述の部分の式（７）中の、−は、 ＳＳからの、ないしは正規化（規準化）された位相平面におけるＳＳの規準直線 ないし垂直直線もしくは法線からの状態ベクトルｅの距離ＳｐＮおよびｌａＮ　 １は、 Ｓ、Ｎ＝　（ｅＮ＋ｅ　旧ｓ）　／１２　（Ｂ７）および １ｄｘｌ　＝　ｌ（ｅＮ＋ｅ”’Ｊｌｚ’／”２　（ＢＢ）である。

正規化された値ＳＰＮおよびｌｄ、ｌならびに正規化された制御量ｕ９のために 、以下のファジィ集合が定義される。

ＰＳＳ−ｐｏｓｉｔｉｖｅ　Ｓ、）ｔ　ｓｍａｌｌＰＳＢ−ｐｏｓｉｔｉｖｅ　 、ｓ、ｗ　ｂｉｇＮＳＳ７ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｓ、、　ｓｍａｌｌＮＳＢ−ｎｅ ｇａｔｉｖｅ　ｓ、ｗ　ｂｉｇＤＳ−ｄ、　ｓｍａｌｌ ＤＢ−ｄＮｂｉｇ Ｐｕｓ−ｐｏｓｉｔｉｖｅ　Ｌｌｓ　ｓｍａｌｌＰＵＢ−ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｕ Ｎ　ｂｉｇＮＵＳ−ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｕ、　ｓｍａｌｌＮＵＢ−ｎｅｇａｔｉ ｖｅ　ｕＨｂｉｇ第２図には相応のメンバシップ関数が示されている。

制御量ｕＮ　を形成するためのルールは以下のとおりである。

ＩＦ　（（ＰＳＳ　ＡＮＤ　ＤＢ）　ＯＲＰＳＢ）　ＴＩＩＥＮ　ＮｌＢｓ、Ｎ 　＜＝　Ｏ １Ｆ、Ｎｓｓ　ＡＮＤ　ＤＳ　ＴＨＥＮ　Ｐｕ５１Ｆ　（（ＮＳＳ　ＡＮＤ　Ｄ Ｂ）、　ＯＲＮ５Ｂ）　ＴＨＥＮ　ＰＵＢコントローラに対して以下のパラメー タが選定された Ｆ、＝１ＯＮ ｖ　＝　０．２　ｍ／ｓ　（推進速度）第３図には、正弦波状に傾斜した輪郭を 力センサを装備したロボットエフェクタにより追従する様子が示されており、こ のロボットエフェクタは式１（Ｂｌ）によるばね−質量減衰系によりモデリング されたものである（ＰＤコントローラのための第３ａ図およびファジィコントロ ーラのための第３ｂ図参照）。

ＦＩＧ　２ ＦＩＧ　３ 国際調査報告　ＰＣＴ／ＤＥ　９２１００８０４

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. １．ｎ次の動力学系の制御方法において、操作量ｕは、線形の補償項Ｃと積項Ｐ の和として生成され、 前記補償項Ｃは、軌道生成エラー（輪郭制御誤差）ｅとその時間導関数ｅ（ａ− ｋ）の線形結合であり、前記積項は、ファジィ制御項ＫＦｕｓｓｙ，と飽和項ｓ ａｔとの乗算により生成されることを特徴とする、ｎ次の動力学系の制御方法。
2. ２．前記の線形の補償項は、 ▲数式、化学式、表等があります▼ により定められ、ここにおいてｅはトラッキングエラー、ｅ（ｎ−ｋ）ｅの時間 導関数、λは時定数の逆数、ｎは動力学系の次数を表わす、請求項１記載のコン トローラ。
3. ３．前記飽和項ｓａｔは式 ▲数式、化学式、表等があります▼ にしたがって軌道生成エラーの時間導関数と境界層定数Φ＞０とに依存する、請 求項１または２記載のコントローラ。
4. ４．前記ファジィ制御項ＫＦｕｓｓｙは、Ｋｐ／ｍａｘ＞＝Ｆ〜＋Ｄ＋Ｖ＋η が満たされるように選定され、ここにおいて、Ｆ〜（ｘ，ｔ）＞＝｜ｆ（ｘ，ｔ ）｜；Ｄ（ｘ，ｔ）＞＝｜ｄ（ｔ）｜； ｖ（ｔ）＞＝｜ｘｄ（ａ）（ｔ）｜ ▲数式、化学式、表等があります▼ であって、ｘ（ｔ）は系の状態ベクトル、ｄ（ｔ）は動力学系の外乱、ｆ（Ｘ， ｔ）は非線形の系成分、ｔは時間、ηは負でない定数を表わす、請求項１〜３の いずれか１項記載のコントローラ。
5. ５．ファジィ制御項ＫＦｕｓｓｙはファジィルールによリ求められ、該ファジィ ルールの条件部において、すベリ面（ＳＳ）からの状態ペクトルＸの距離ｓ。と 、該すベリ面（ＳＳ）の正規ベクトル方向からの距離ｄとが評価される、請求項 １〜４のいずれか１項記載のコントローラ。
6. ６．ａ）プロセスの目標値と制御量からエラーベクトルｅが生成され、 ｂ）該エラーベクトルｅは、制限された位相空間領域内にｄＮが位置する特性を 有する正規化されたエラーベクトルｅＮに正規化され、 ｃ）該ベクトルｅＮから、ｓ（Ｘ，ｔ）＝０により定められた正規化されたすべ り面（ＳＳ）が形成され、該正規化されたすべり面によリ、表わすべき操作量ｕ の極性符号が定められ、 ｄ）ｅＮとｓ＝０との距離ＳＰ、およびｅＮとｓ＝０からの正規ベクトルｎＮと の距離ｄが形成され、ＳＰおよびｄはあらかじめ定められたメンバシップ関数に 基づきファジィイ炭され、 ｅ）ＩＦ　ｓｐ＝ｓｐ１　ＡＮＤ　ｄ＝ｄ１　ＴＨＥＮ　ＵＮ＝ＵＮ１　の形ｉ 個のファジィルールを用いて、正規化された操作量ＵＮのファジィベクトルμｕ Ｎが生成され、ｆ）非ファジィ化によリ、該ファジィベクトルμｕＮからクリス プに正規化された操作量ｕＮが生成されｇ）予め定められた非正規化係数を用い て、ＵＮから物理的な操作量ｕ〜＝−ＫＦｕｓｓ（ｅ，λ）が生成され、 ｈ）補償成分 ▲数式、化学式、表等があります▼ が生成され、操作量ｕ＝ｕＫｏｍｐ＋ｕ〜ｓａｔ（ｓ／Φ）が系に加えられる、 請求項１〜５のいずれか１項記載のコントローラ。