JPH073936B2 - 周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ - Google Patents

周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ

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JPH073936B2
JPH073936B2 JP62152444A JP15244487A JPH073936B2 JP H073936 B2 JPH073936 B2 JP H073936B2 JP 62152444 A JP62152444 A JP 62152444A JP 15244487 A JP15244487 A JP 15244487A JP H073936 B2 JPH073936 B2 JP H073936B2
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ペトルス・ヨセフス・ファン・ヘルウェン
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    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H21/00—Adaptive networks
    • H03H21/0012—Digital adaptive filters
    • H03H21/0025—Particular filtering methods
    • H03H21/0027—Particular filtering methods filtering in the frequency domain

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  • Filters That Use Time-Delay Elements (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Cable Transmission Systems, Equalization Of Radio And Reduction Of Echo (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 本発明は、 （ａ）時間域入力信号を、長さＮにわたって前のブロッ
クに互いに重なり合う夫々長さ2Nのブロックに分けるた
めの第１の分割手段、 （ｂ）各入力信号ブロックの長さ2Nの離散的フーリエ変
換の2N個の周波数域成分を得るための第１の変換手段、 （ｃ）2N個の重みづけされた周波数域成分を得るため
に、2N個の周波数域成分夫々を関連する周波数域重み因
子と乗算するための第１の乗算手段、 （ｄ）前記重みづけされた周波数域成分の長さ2Nの離散
的フーリエ逆変換の2N個の時間域成分を得るための第２
の変換手段、 （ｅ）始めのＮ個の前記時間域成分を除くとともに、終
りのＮ個の前記時間域成分をフィルタの時間域出力信号
として通すための第２の分割手段、 （ｆ）時間域誤差信号を、前記時間域出力信号と、基準
信号との間における差として発生させるための手段、 （ｇ）前記時間域誤差信号を、長さＮにわたって前のブ
ロックに互いに重なり合う夫々長さ2Nのブロックに分け
るとともに、各ブロックの長さＮの始めの部分に零値を
割り当てるための第３の分割手段、 （ｈ）各誤差信号ブロックの長さ2Nの離散的フーリエ変
換の2N個の周波数域成分を得るための第３の変換手段、 （ｉ）前記第１の変換手段によって形成された2N個の前
記周波数域成分の複素共役値を形成するための共役手
段、 （ｊ）前記第３の変換手段によって形成された2N個の前
記周波数域成分夫々を、2N個の周波数域積を得るために
前記共役手段によって形成された関連する周波数域成分
と、利得因子とを乗算するための第２の乗算手段、 （ｋ）時間域の相応する値が窓関数との乗算である2N個
の周波数域積に関して演算を行なって、2N個の周波数域
重み因子変形を得るための窓手段および （ｌ）2N個の周波数域重み因子を得るために、2N個の前
記周波数域重み因子変形夫々をブロックずつの基準にお
いて累算するための累算手段 を具えるとともに、 オーバーラップ・セーブ（overlap-save）法により時間
域入力信号をフィルタリングするための長さＮの有限イ
ンパルス応答を有する周波数域ブロック適応ディジタル
フィルタに関するものである。
前述されたような構造を有する周波数域適応フィルタ
（freguency-domain adaptive filter:FDAF）は、G.A.C
lark等共著による“A Unified Approach to Time-and F
yequency-Domain Realization of FIR Adaptive Digital Filters"（IEE
Trans.Acoust.,Speech,Signal Proce-ssing,Vol.ASSP-3
1,No.5,1983年10月,1073頁〜1083頁、特に第２図）の論
文に開示されている。
言語およびデータの伝送の分野においては、時間域適応
フィルタ（time-domain adaptive filters:TDAF）は大
半の場合に、また大抵の実際的な応用に用いられて、こ
れらのTDAFは適応トランスバーサルフィルタとして提供
されている。この適応トランスバーサルフィルタにおい
ては、“最小平均２乗法”（LMS）アルゴリズムが重み
づけを適応させるために用いられている。音響分野にお
ける応用にあることだが、インパルス応答の長さＮが大
きな値であると仮定する場合には、適応トランスバーサ
ルフィルタとして提供されるTDAFは、出力サンプル当た
りの算術演算（乗算および加算）に関する複雑さがフィ
ルタ長さＮとともに線形的に増加する問題を有してい
る。加えるに、適応トランスバーサルフィルタとして提
供されるTDAFは、言語およびあるタイプのデータのよう
な高く相関させられる入力信号に対しては低い収束率を
有している。この理由は、収束率が入力信号の相関マト
リックスの最大固有値から最小固有値までの増加率とと
もに減少するためである（例えば、C.W.K.Grittonおよ
びD.W.Lin共著“Echo Cancellation Algorithms",（（I
EEE ASSP Magazine,1984年４月,30頁〜38頁、特に32頁
から33頁参照）） 周波数域適応フィルタ（FDAF）の使用は、入力信号のほ
ぼ直交する周波数域成分のどれに対しても適応アルゴリ
ズムでの利得因子が関連した周波数成分の累乗による簡
単な方法で正規化され得るために、高く相関させられる
入力信号に対する収束特性をかなりに改良する可能性を
提供する。長さＮのインパルス応答を有するFDAFのもっ
とも効率的な実行に対して分割する方法が正しく行なわ
れる場合には、DFTによって計算された円形たたみ込み
および円形相関関係が所望の線形たたみ込みおよび線形
相関関係に相応することを確保するために、2N個の重み
因子（weighting factor）の長さ2Nの離散的フーリエ変
換（Discrete Fourier Transforms:DFT）が用いらる。
しかしながら、大きな値Ｎに関し、計算の複雑さは、
“高速フーリエ変換”（Fast Fourier Transform:FFT）
として知られるDFTの効率的な実行を用いることによ
り、出力サンプル当たりの算術演算に関してかなり減ら
すことができる。この結果として、この複雑さは、フィ
ルタ長さＮの対数に比例するようになる。
TDAFが必要とする点は長さＮのインパルス応答に対して
Ｎ個の重み因子を有することだけであり、対応するFDAF
は2N個の重み因子を用いなければならない。収束後にお
いて、適応ディジタルフィルタ（TDAFおよびFDAF）の重
み因子は、規準信号に重畳される雑音または他のタイプ
の信号の存在により、また適応ディジタルフィルタにお
ける種々の信号が表現される正確さ（言い換えれば、ワ
ード長さまたはビット数）のために、これら重み因子の
最終値付近を変動しつづける。適応ディジタルフィルタ
における種々の数量からの統計学上の独立に関する通常
の実際的な妥当な仮定により、適応ディジタルフィルタ
の適応ループにおいて窓関数を用いない場合には重み因
子は同一の変動を有する。これは、適応ディジタルフィ
ルタの同一収束率において（言い換えれば、適応アルゴ
リズムにおける同一利得因子において）、Ｎ個の重み因
子の代わりに2N個の重み因子を用いることは、適応ディ
ジタルフィルタの最終的誤配列雑音因子（finalmisalig
nment noise factor）の増加を3dB程度生じる。この理
由は、最終的誤配列雑音因子が重み因子の変動の合計に
よって定められるためである。実際に、適応アルゴリズ
ムにおける利得因子（gain factor）は、最終的誤配列
雑音因子の所定値を超えないように選択される。FDAFに
おける最終的誤配列雑音因子の増加を補償するために利
得因子は半減されなければならなく、これままた収束率
の半減をもたらす。しかるに、多数の適用においては、
もっとも高い可能な収束率が追求される。
前述されたClark等共著の文献は、第２図および第３図
に関して、前記問題に対する解決を、次のように説明す
る。2N個の周波数域重み因子の変形（modification）が
直接的に第２の乗算手段から導出されるのではなくて、
対応する時間域が終わりのＮ個の成分を零にする長さ2N
の矩形窓関数との乗算である演算を行なうための窓手段
を用いることによって導出される。この窓関数の時間域
における実行は、２個のDFT、言い換えれば時間域への
変換のための逆DFTおよび時間域窓関数との乗算後の周
波数域への変換をもたらすDFTの使用を必要とする。選
択的な実行は、時間域における乗算が、この時間域の窓
関数の長さ2NのDFTの成分との周波数域におけるたたみ
込みに相応するという考えにもとづいている。大きな値
Ｎに対して、周波数域におけるその選択的な実行は、成
分当たりの計算の複雑さがＮとともに線形的に増加する
ために興味をひき起こさない。しかるに、前述した時間
域の実行において、２個のDFTがFFTとして実行される場
合には、この複雑さはＮの対数に比例するようになる。
したがって、既知の解決への好ましい遂行は、FFTとし
て履行される全体で５個のDFTを有するFDAFとなる。
発明の要約 本発明は、目的として、形成されるインパルス応答の全
体形状についての前の情報を用いることにより、５個の
DFTを有する既知のFDAFと較べて計算の複雑さがかなり
減じられ、一方収束動作が５個のDFTを有する既知のFDA
Fと匹敵する前述されたタイプの周波数域ブロック適応
ディジタルフィルタを提供することにある。
本発明による周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ
は、 前記窓手段が、１個の実係数子および２個の相互に共役
な複素係数を有して、かつ （なお、ｋ＝0,1,…,2N−１であり、k0は０k0＜Ｎを
満たす定数である。）により定義される長さ2Nの時間域
窓関数ｇ（ｋ）に対応する関数によって2N個の前記周波
数域積をたたみ込むように配される ことを特徴とするものである。
実施例 次に、本発明による周波数域ブロック適応ディジタルフ
ィルタの具体的実施例につき、図面を参照しつつ説明す
る。
第１図は、長さＮの有限インパルス応答を有して、オー
バーラップ・セーブ法により時間域ディジタル入力信号
Ｘ（ｋ）をフィルタリングするためのFDAFの全般的なブ
ロック図を示している。第１図における二重ライン信号
路は周波数域における通路を示しており、単一ライン信
号路は時間域における通路を示している。時間域から周
波数域への変換および逆の周波数域から時間域への変換
は離散的フーリエ変換（DFT）および離散的フーリエ逆
変換（IDFT）によって夫々達成され、両変換（DFT,IDF
T）は長さ2Nを有している。文献において、前記変換（D
FT,IDFT）は2N点DFTとして知られているとともに、
“点”は離散的時間域成分と、離散的周波数域成分との
両方を指し得る。時間域信号と周波数域信号とを区別す
るために、時間域信号は小文字で書き、周波数域信号は
大文字で書くことにする。
第１図に示されているFDAFは、離散的時点ｋにおいて、
入力信号ｘ（ｋ）から基準信号ｄ（ｋ）に出来るだけ相
等しい出力信号をｙ（ｋ）を導出する目的を有してい
る。多くの場合においては、例えば、FDAFがエコーキャ
ンセラの部分を構成する場合には、この基準信号ｄ
（ｋ）が長さＮのインパルス応答ｈ（ｋ）を有する入力
信号ｘ（ｋ）の線形たたみ込みであると推定され得る。
なお、インパルス応答ｈ（ｋ）の形は正確には知られて
いない。さらにまた、FDAFは、このインパルス応答ｈ
（ｋ）に出来るだけ相等しいインパルス応答ｗ（ｋ）を
形成する役目を有している。
前記目的のために、第１図においては、入力信号ｘ
（ｋ）が直−並列変換により長さ2Nのブロックに分かれ
るように分割手段１に供給される。なお、各ブロック
は、第１図に記号的に示されるように、長さＮにわたっ
て前のブロックに互いに重なり合っている。ブロック番
号ｍを有する入力信号ブロックの点は、ｘ（i;m）（ｉ
＝0,1,‥‥,2N−１）として表わされている。2N点DFTを
行なうための変換手段２により、各入力信号ブロックは
周波数域に変換される。かくして得られたブロックｍの
周波数域点は、Ｘ（p;m）（ｐ＝0,1,‥‥,2N−１）とし
て表わされている。乗算手段３においては、各周波数域
成分Ｘ（p;m）が、出力信号ブロックｍの周波数域成分
Ｙ（p;m）を表現する積Ｘ（p;m）・Ｗ（p;m）を形成す
るために、関連する周波数域重み因子Ｗ（p;m）と乗算
される。2N点逆DFTを行なうための変換手段４により、
各出力信号ブロックｍは時間域に変換され、この結果と
して生じるブロックｍの時間域点はｙ（i;m）（１＝0,
1,‥‥,2N−１）として表わされている。周波数域重み
因子Ｗ（p;m）がブロックｍの間におけるインパルス応
答ｗ（ｋ）の値を表現する時間域重み因子ｗ（i;m）に
ついて行なわれる2N点DFTの点であるとみなされ得るた
めに、時間域での乗算手段３における乗算は、ブロック
ｍの間にインパルス応答ｗ（ｋ）を有するブロックｍの
間における入力信号ｘ（ｋ）の円形たたみ込みに対応す
る。しかしながら、所望の時間域出力信号ｙ（ｋ）はｗ
（ｋ）に対してｘ（ｋ）の線形たたみ込みである。オー
バラップ・セーブ法により、この所望の出力信号ｙ
（ｋ）は各ブロックｍに対する前記円形たたみ込みの時
間域成分ｙ（i;m）を分割手段５に供給することによっ
て得られる。なお、並−直列変換を用いる場合には、分
割手段５において、始めのＮ個の点ｙ（i;m）（ｉ＝0,
1,‥‥,N−１）が除かれるとともに、終わりのＮ個の点
ｙ（i;m）（ｉ＝N,N＋1,‥‥,2N−１）が、第１図にお
いて記号的に示されているように出力信号ｙ（ｋ）とし
て通される。ブロックずつの基準での周波数域重み因子
Ｗ（p;m）の適応に関して、“最小平均２乗”（LMS）ア
ルゴリズムが用いられる。このアルゴリズムにより重み
因子Ｗ（p;m）は、基準信号ｄ（ｋ）と出力信号ｙ
（ｋ）との差によって与えられる誤差信号ｒ（ｋ）と、
入力信号ｘ（ｋ）との間に相関関係がある間は変形され
る。この差信号ｒ（ｋ）＝ｄ（ｋ）−ｙ（ｋ）は加算器
６によって得られる。信号ｘ（ｋ）と信号ｒ（ｋ）の間
における前記相関関係を決定するためのオーバラップ・
セーブ法は、第１図において誤差信号ｒ（ｋ）が直−並
列変換により長さ2Nのブロックに分かれるように分割手
段７に供給されることを意味する。なお、各ブロックは
長さＮにわたって前のブロックに互いに重なり合い、各
ブロックの長さＮの始めの部分は、第１図において記号
的に示されるように零にされる。誤差信号ｒ（ｋ）のブ
ロックｍの点はｒ（i;m）（ｉ＝0,1,‥‥,2N−１）とし
て表わされている。なお、ｉ＝0,1,‥‥,N−１に対して
ｒ（i;m）＝０が維持される。2N点DFTを行なうための変
換手段８を用いる場合には、各誤差信号ｒ（ｋ）のブロ
ックｍは周波数域に変換される。かくして得られたブロ
ックｍの周波数域点は、Ｒ（p;m）（ｐ＝0,1,‥‥,2N−
１）として表わされている。加えるに、入力信号ｘ
（ｋ）のブロックｍの周波数域成分Ｘ（p;m）は、各成
分Ｘ（p;m）の複素共役値Ｘ＊（p;m）を形成するための
共役（conjugation）手段９に供給される。各共役され
る成分Ｘ＊（p;m）は、ブロックｍの間における入力信
号ｘ（ｋ）と誤差信号ｒ（ｋ）との間における時間域相
関関係に対応する周波数域積Ｘ＊（p;m）・Ｒ（p;m）を
形成するために、乗算手段10において関連する成分Ｒ
（p;m）と乗算される。加えるに、各積Ｘ＊（p;m）・Ｒ
（p;m）は数量２μ（p;m）と乗算される。なお、μ（p;
m）は適応アルゴリズムの利得因子であり、この結果と
して周波数域重み因子Ｗ（p;m）の変形を決定する積Ａ
（p;m）＝２μ（p;m）・Ｘ＊（p;m）・Ｒ（p;m）が形成
される。第１図に示されているFDAFにおいて、これらの
積Ａ（p;m）は、累算手段12によって形成される重み因
子Ｗ（p;m）の最終的な変形Ｂ（p;m）を得るために窓手
段11に供給される。これらの累算手段12はブロックｍの
重み因子Ｗ（p;m）を記憶するためのメモリ13と、各重
み因子Ｗ（p;m）およびその重み因子Ｗ（p;m）と関連す
る変形Ｂ（p;m）の合計を形成するための加算器14とを
有している。この合計は、次のブロック（ｍ＋１）に対
する重み因子Ｗ（p;m＋１）を供給するためにメモリ13
に記憶される。
（FDAFのインパルス応答ｗ（ｋ）が形成されるインパル
ス応答ｈ（ｋ）に収束することをもたらすという）FDAF
の主機能を行なうために、オーバラップ・セーブを用い
るFDAFは第１図の窓手段11を有する必要はない。この場
合には、重み因子Ｗ（p;m）の変形Ｂ（p;m）は積Ａ（p;
m）によって与えられるとともに、適応アルゴリズム
は、次のように示すことができる。
W(p;m+1)=W(p;m)+2μ(p;m)・X＊(p;m)・R(p;m) （１） 入力信号が相関されないまたはほんに弱い相関にすぎな
い場合には、各重み因子Ｗ（p;m）に対する利得因子μ
（p;m）はブロック番号ｍとは関係なく同一定数値αを
有することができる（この定数値αはアルゴリズムの適
応因子として知られる。）。高く相関される入力信号に
対して、収束率はそれらの入力信号を反相関させること
によってかなりに増加させることができる。これは、入
力信号のパワースペクトルを正規化することによっても
たらすことができる（例えば、前述されたGrittonおよ
びLin共著による文献、第36頁参照）。周波数域成分Ｘ
（p;m）は既にFDAFにおいて得られているために、正規
化は関連成分Ｘ（p;m）の累乗|X（p;m）|2によって除算
された適応因子αに等しい利得因子μ（p;m）； μ（p;m）＝α/|X（p;m）|2 （２） を作り出すことによって簡単にもたらすことができる。
この可能性は、第１図において手段15を有することによ
って示されている。この手段15において、各供給された
成分Ｘ（p;m）に対して、任意にブロックずつの基準に
おいて平滑化した後に、簡単な巡回形フィルタによっ
て、乗算手段10において２μ（p;m）と乗算するための
利得因子μ（p;m）として用いられる（２）式の右辺が
決定される。
既に前述したように、FDAFは2N点DFTと、長さＮのイン
パルス応答ｗ（ｋ）を供給するための2N個の周波数域重
み因子Ｗ（p;m）とを利用しなければならない。これら
の重み因子Ｗ（p;m）は、2N個の時間域重み因子ｗ（i;
m）によって実行された2N点DFTの点であると考えること
ができる。これは、FDAFがそのFDAFのインパルス応答の
Ｎ個の値ｗ（ｋ）（ｋ＝0,1,‥‥,N−１）を表わすＮ個
の時間域重み因子ｗ（i;m）だけを有するために問題を
生ずる。
したがって、残るＮ個の時間域重み因子ｗ（i;m）（ｉ
＝N,N＋1,‥‥,2N−１）は実際には余分である。同様
に、収束後に、2N個の重み因子Ｗ（p;m）および、した
がってまた2N個の重み因子ｗ（i;m）は、FDAFにおける
信号表示の有限の正確さの結果として、また雑音の存在
および基準信号ｄ（ｋ）に重ね合わされた他のタイプの
信号のために、2N個の重み因子Ｗ（p;m）および2N個の
重み因子ｗ（p;m）の最終値の附近を変動しつづける。
この重ね合わせは、基準信号ｄ（ｋ）の通路に挿入され
て、雑音および他のタイプの信号を表わす信号ｓ（ｋ）
を受け取る破線の加算器16によって第１図に記号的に示
されている。変動する重み因子の変化は、FDAFが窓手段
11を有さなく、また利得因子が前のパラグラフで延べら
れたように選択されている場合には、全て同一値を有す
る。ブロック適応フィルタ（FDAFおよびTDAF）の収束動
作に対する重要なパラメータは、ブロックｍにおける信
号ｄ（ｋ）に重ね合わされた信号ｓ（ｋ）の変化に対す
るブロックｍにおける残差信号ｄ（ｋ）−ｙ（ｋ）の変
化の比率β（ｍ）である。収束後の最終値βは最終的誤
配列雑音因子として知られ、この最終値βは（適応因子
αの通常値において）重み因子変化の合計によって主と
して決定される。FDAFの2N個の時間域重み因子ｗ（i;
m）のうちのＮ個は現実的には余分であるということ
は、FDAFに対する最終値βがＮ個の時間域重み因子だけ
を有する同等なTDAFに対する最終値βよりも２（3dB）
倍だけ実際に不必要に大きいということである。適応因
子αの通常値に対して、この最終値βはほぼ適応因子α
に比例するとともに、比率β（ｍ）が最終値βよりずっ
と大きい限り、比率β（ｍ）の収束率に対しては同じこ
とが維持される。実際に、適応因子αは所定最終値βを
超えないように選択される。これは、FDAFに対する適応
因子αが実際に、不所望な収束率もまた半減される結果
を生じるその定めを満足するように無用に半減されなけ
ればならないことを意味する。
前述された問題は、第１図のFDAFにおいて窓手段11を有
することによって解決することができる。前述されたCl
ark等共著による文献により、これらの窓手段11は乗算
手段10によって供給される周波数域積Ａ（p;m）におけ
る演算を行なうために配することができる。この乗算手
段10は、関連する時間域積ａ（i;m）を終わりのＮ個の
時間域積ａ（i;m）を零にする長さ2Nの矩形の窓関数と
乗算するのと同等である。第2a図および第2b図には、例
えば前述されたClark等共著の文献に説明されるような
窓手段11が、ブロック図で示されている（第3a図および
第3b図参照）。第2a図の窓手段11においては、時間域窓
関数ｇ（ｋ）は、2N個の周波数域積Ａ（p;m）を2N個の
関連する時間域積ａ（i;m）に変換する2N点逆DFTを行な
うための変換手段17、各時間域積ａ（i;m）をｋ＝ｉに
対する窓関数ｇ（ｋ）の値ｇ（ｉ）と乗算して2N個の時
間域積ｂ（i;m）＝ｇ（ｉ）・ａ（i;m）を得る乗算器18
および2N個の時間域積ｂ（i;m）を関連する2N個の周波
数域積Ｂ（p;m）に変換する2N点DFTを行なうための変換
手段19によって実現されている。これらの積Ｂ（p;m）
は、第１図の累算手段12に供給される2N個の周波数域重
み因子Ｗ（p;m）の変形を構成する。第2b図の窓手段11
は、第2a図において行なわれるような時間域におけるｇ
（ｉ）と乗算することが周波数域におけるたたみ込みと
同等であることの考えにもとづいている。したがって、
窓手段11は、ｋ＝ｉに対する時間域窓関数ｇ（ｋ）の2N
個の点ｇ（ｉ）に関して2N点DFTをもたらすことにより
得られた周波数域成分Ｇ（ｐ）との周波数域積Ａ（p;
m）の（円形）たたみ込みを行なうためのたたみ込み手
段20から成っている。
前述されたClark等共著の文献に説明されたような長さ2
Nの矩形窓関数ｇ（ｋ）は、次式 によって与えられるとともに、第3a図に示されている。
単純化のために、この窓関数ｇ（ｋ）のFDAFの収束動作
における効果を、第2a図の窓手段11が第１図に用いられ
てメモリ13が適応の始まりにおいて零内容である場合に
対して、次により詳細に説明する。このすぐ前のこと
は、ｍ＝０に対して2N個の周波数域重み因子Ｗ（p;m）
がＷ（p;o）＝０を満たし、この結果関連する時間域重
み因子ｗ（i;m）もまたｗ（i;o）＝０を満たすことを意
味する。ｍ≠０に対する2N個の重み因子ｗ（i;m）の夫
々は、この重み因子ｗ（i;m）のｍ＝０から始まる時間
域変形のブロック毎の累算の結果であると考えられると
ともに、第2a図の窓手段11が用いられる場合には、これ
らの時間域変形は乗算器18の出力における積ｂ（i;m）
＝ｇ（ｉ）・ａ（i;m）により形成される。（３）式に
よって定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を用いることに
より、変形ｂ（i;m）（ｉ＝N,N＋1,‥‥,2N−1;m＝0,1,
2,‥‥）は零にされる。したがって、ｍ≠０に対する重
み因子ｗ（i;m）（ｉ＝N,N＋1,‥‥,2N−１）もまた、
これらの値ｉに対してｗ（i;m）＝ｗ（i;o）であり、全
ての値ｉに対してｗ（i;o＝０であることが維持さるた
めに零にされる。これは、FDAFの2N個の重み因子ｗ（i;
m）のうちのＮ個の実際に余分の重み因子ｗ（i;m）（ｉ
＝N,N＋1,‥‥,2N−１）が指定された零値の付近を変動
しなく、この結果パラメータβ（ｍ）の最終値βに寄与
しないことを意味する。窓手段のないFADFにおいて必要
な適応因子αを前述された最終値βを超えないようにす
るために半減することは、この結果として（３）式によ
る窓関数ｇ（ｋ）を実現するための窓手段11を有するFD
AFにおいて果たされる必要がない。したがって、収束率
を半減する必要もない。
次に、前述されたFDAFの収束動作は、形成される長さＮ
＝32のインパルス応答ｈ（ｋ）が指数的に減少する関数
の全体的形状を有して、入力信号ｘ（ｋ）がAMI符号に
よる擬似三元データ信号、したがって高く相関された信
号であって、値β＝2-6（＝−18dB）がパラメータβ
（ｍ）の定められた最終値として選択されて、さらに値
β（ｏ）＝27（＝＋21dB）が初期値として選択される場
合に対するシュミレーション結果について、次に説明す
る。このシュミレーション結果は、第４図において非常
に特定された形で表わされている。第４図はパラメータ
β（ｍ）を適応アルゴリズムの繰返し数ｍの関数として
示している。この特定化はパラメータβ（ｍ）の収束率
と、またｍの連続値に対するパラメータβ（ｍ）の変化
の詳細との両方にかかわっている。さらに具体的には、
第４図におけるパラメータβ（ｍ）の収束率は、最終値
βに到達するまで一定値を有し、その後は零値を有す
る。しかるに、この収束率は、実際には既に初期値β
（０）におけるよりもパラメータβ（ｍ）＝2-2（＝−6
dB）の値において顕著に小さいとともに、なおさらにパ
ラメータβ（ｍ）のもっと低い値においても徐々に減
る。また、その上に、ｍの連続する値に対するパラメー
タβ（ｍ）の変化の詳細は、これらの詳細の目だつ特性
がパラメータβ（ｍ）の全体形状の像を過度に明瞭にす
ることをさけるために第４図においては省略されてい
る。
第４図における曲線ａは、適応因子が定められた最終値
β＝−18dBに到達するために値α＝2-6を有する窓手段1
1なしのFDAFに関するものである。第４図における曲線
ｂは、（３）式に定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を実
行する窓手段11を有するFDAFに関するものであり、適応
因子は定められた最終値β＝−18dBに到達するために値
α＝2-5を有する。この適応因子αは、窓手段11を有し
ないFDAFの場合と較べて２倍大きな値を有する。この２
倍大きな値α＝2-5がまた窓手段11なしのFDAFに用いら
れる場合には、パラメータβ（ｍ）は（ｍ）が値β
（ｍ）＝−15dBに到達するまで第４図において曲線ｂと
一致する曲線ｃにしたがって変化し、このαの値におい
て最終値βを構成する。したがって、この最終値β＝−
15dBは、3dB程定められた最終値β＝−18dBを超える。
（３）式によって定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を与
える窓手段11の実際の実行に関して、第2a図の実施例
は、第2b図の実施例に優先してもっと具体的には大きい
値Ｎに対して選ばれるべきである。この理由は、重み因
子Ｗ（p;m）の2N個の変形Ｂ（p;m）を得るために必要と
される実数の乗算および加算の数で表現される計算の複
雑さが第2b図において示されている場合に対するよりも
第2a図の場合において一層低いオーダであるためであ
る。第2a図は効率的に2N点FFTとして実行され得る２個
の点DFTを必要とする。したがって、大きな値Ｎに対し
て、算術演算の数はNlog（Ｎ）のオーダであり、乗算器
18におけるｇ（ｋ）との乗算はｇ（ｋ）が値１および値
０だけを仮定するためにその演算数には寄与しない。第
2b図において、2N個の値Ａ（p;m）は、ｋ＝ｉに対する
（３）式によるｇ（ｋ）の2N個の点ｇ（ｉ）における2N
点DFTを行なうことによって得られる値Ｇ（ｐ）とたた
み込まれる。容易に調べるために、Ｇ（ｐ）はＰ＝2,4,
6,‥‥に対して値Ｇ（ｐ）＝０およびＰ＝0,1,3,5,…に
対して値Ｇ（ｐ）≠０を有する。だから、第2b図はＮ＋
１個の値Ｇ（ｐ）との2N個の値Ａ（p;m）のたたみ込み
を必要とする。したがって大きな値Ｎに対して、算術演
算の数はN2のオーダになる。したがって、第2a図におい
て示されている場合に較べて大きなオーダである。
いままで説明されてきたFDAFは、形成されるインパルス
応答ｈ（ｋ）の通常よく知られた全体形状に関する前の
情報を利用していなく、このインパルス応答の長さＮに
関する前の情報を利用しているにすぎない。これとは対
照的に、本発明によるFDAFは、形成されるインパルス応
答ｈ（ｋ）の全体形状に関する前の情報を本当に利用す
る。この理由は、通常、ｋ＝0,1,‥‥,N−１に対するＮ
個の値ｈ（ｋ）は零とは大きく異なり、ｋＮに対して
はほぼ零であることが、このインパルス応答ｈ（ｋ）に
ついても知られているだけではなく、値ｋに対して最も
大きな振幅|h（ｋ）｜が生じることがおおよそ知られて
いるためである。加えるに、最も大きな振幅|h（ｋ）｜
に関連する値ｋからますます異なる値ｋに対して、振幅
|h（ｋ）｜がおおよそ減少する性質を有することが知ら
れている。ところで、本発明は、次式によって与えられ
る長さ2Nの時間域窓関数ｇ（ｋ）を与えるための窓手段
11を設けることにより、この前の情報を利用する。
（ｋ＝0,1,‥‥,2N−１） なお、k0は０k0＜Ｎを満たす定数である。この定数k0
を最も大きな振幅|h（ｋ）｜を有する値ｋの範囲におい
て選択することにより、（４）式で定義される窓関数ｇ
（ｋ）が形成されるインパルス応答ｈ（ｋ）と同一全体
形状を有することは達成される。加えるに、窓手段11
は、周波数域においては（４）式により定義される窓関
数ｇ（ｋ）を実行するために設けられている。言い換え
れば、第１図における乗算手段10によって形成され、ｋ
＝ｉに対して（４）式により定義されるｇ（ｋ）の2N個
の点ｇ（ｉ）における2N点DFTを行なうことにより得ら
れる周波数域成分Ｇ（ｐ）を有する2N個の周波数域積Ａ
（p;m）のたたみ込みのために設けられている。容易に
調べ得るように、Ｇ（ｐ）は、次の値を有している。
したがって、第2b図に示されているような窓手段11によ
り周波数域において（４）式で定義される時間域窓関数
ｇ（ｋ）を実行することは、ただ３個の値Ｇ（ｐ）、言
い換えれば実数値Ｇ（０）および相互に結合（共役）の
複素値Ｇ（１）,G（2N−１）との2N個の値Ａ（p;m）の
たたみ込みを必要とする。したがって、大きな値Ｎに対
して、重み因子Ｗ（p;m）の2N個の変形Ｂ（p;m）に必要
とされる算術演算の数はＮ個のオーダにすぎなくて、
（３）式に定義されるような既知の窓関数ｇ（ｋ）の場
合のようにN2個のオーダではない。したがって、本発明
による手段を用いることは、計算の複雑さにかなりの減
少をもたらす。この点において、注目されるべきこと
は、この計算の複雑さの減少は、（４）式の窓関数ｇ
（ｋ）が第2a図に示されているような窓手段11によって
実行されるときには達成されないことである。この理由
は、この場合にはｇ（ｋ）と乗算することが算術演算の
数に確かに寄与し、特にFFTとして実行された２個の2N
点DFTの計算の複雑さは変わらないためである。したが
って、大きな値Ｎに対して、計算操作の数はNlog（Ｎ）
のオーダのままである。
ところで、FFTとして実行される全体で５個の2N点DFTを
有する既知のFDAFの好ましい実施例と比較して本発明に
よるFDAFの計算の複雑さにおけるかなりの減少は収束動
作における悪化になることを伴うことがない。簡単化の
ために、この説明は時間における観察に関して行なう。
前述において、FDAFが2N個の時間域重み因子ｗ（i;m）
（ｉ＝0,1,‥‥,2N−１）を実際に有することは既に述
べている。FDAFが窓手段11を有さなくて利得因子μ（p;
m）が（２）式により選択されている場合には、重み因
子ｗ（i;m）が形成されるインパルス応答ｈ（ｋ）の関
連する値ｈ（ｉ）に収束する際の割合は、全ての重み因
子ｗ（i;m）に対して、適応因子αに比例する同一値を
有する。時間域窓関数ｇ（ｋ）の使用により、重み因子
ｗ（i;m）の収束率はｇ（ｉ）に比例するようになる。F
DAFの収束率は全ての重み因子ｗ（i;m）の収束率の関数
ではあるが、形成されるインパルス応答ｈ（ｋ）の最高
値ｈ（ｉ）に収束しなければならない重み因子ｗ（i;
m）の収束率により主として定められる。さて、最大の
振幅|h（ｋ）｜を有する値ｋの範囲において（４）式に
おける定数k0を選択することにより、この範囲における
値ｇ（ｋ）はほぼ１に等しいことが果たされる。言い換
えれば、いかなる窓関数ｇ（ｋ）をも用いない場合とほ
ぼ同一値を有することが果たされる（実際において、こ
の後者の場合はまたｋ＝0,1,‥‥,2N−１に対して窓関
数ｇ（ｋ）＝１により特徴づけることができる）。この
場合に、（４）式による窓関数ｇ（ｋ）の選択により、
本発明のFDAFの収束率は窓手段11なしのFDAFの収束率に
ほぼ等しくなる。なお、両場合に対して同一値の適応因
子を有する場合である。
また、前述されたように、収束後の重み因子ｗ（i;m）
の変化は、FDAFが窓手段を有さなくて利得因子μ（p;
m）が（２）式により選択されている場合には、全ての
重み因子ｗ（i;m）に対して同一値を有する。適応因子
αの通常値に対して、この重み因子ｗ（i;m）の変化の
値はほぼ適応因子αに比例する。しかしながら、窓関数
ｇ（ｋ）が用いられる場合には、収束後の重み因子ｗ
（i;m）の変化はα・ｇ（ｉ）に比例するようになる。
パラメータ（ｍ）の最終値βは収束後の重み因子ｗ（i;
m）の変化の合計によりほぼ決定される。したがって、
窓関数ｇ（ｋ）が用いられる場合には最終値βは適応因
子αの通常値に対して数量 にほぼ比例する。窓手段11なしのFDAFに対して、（６）
式の数量は値２α・Ｎを有し、また窓手段11を有するFD
AFに対して、窓関数ｇ（ｋ）が（３）式による場合に、
しかし窓関数ｇ（ｋ）が（４）式による場合もまた、こ
の数量は値Ｎを有する。これは（３）式および（４）式
に関して、しかしまた（３）式のｇ（ｋ）を表わす第3a
図と、k0＝２に対する（４）式によるｇ（ｋ）を表わす
第3b図との間で比較をすることによっても簡単な方法で
調べることができる。したがって、（３）式および
（４）式に定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を用いるこ
とは、適応因子αが両方の場合に同一値を有するときに
は、パラメータβ（ｍ）の同一最終値βになる。
本発明によるFDAFの収束動作は、既知のFDAFの収束動作
を説明するに用いられた同一の場合に対するシュミレー
ション結果にもとづいて再度説明することができる。前
述された特定化を維持する場合には、これらのシュミレ
ーション結果もまた第４図において曲線ｄにより表わさ
れる。この曲線ｄは、k0＝０における（４）式による窓
関数ｇ（ｋ）を実行するための窓手段11を有し、適応因
子が定められた最終値β＝−18dBを得るための値α＝2
-5を有するFDAFに関するものである。この曲線ｄは、ｍ
＝０から前方への大きな範囲において曲線ｂとほぼ一致
し、また曲線ｂと同一最終値βを有する。曲線ｂが
（３）式で定義されるような窓関数ｇ（ｋ）を実行する
窓手段11を有し、また適応因子α＝2-5を有する既知のF
DAFに関するものであるために、本発明によるFDAFの収
束動作が実際に十分に、この既知のFDAFの収束動作と匹
敵しうることの明瞭な説明が第４図になる。第４図にお
いて特定化された方法で示されている小さい値β（ｍ）
に対する曲線ｂと曲線ｄとの間におけるずれは、最終段
において、収束が曲線ｂに対するよりも曲線ｄに対する
ほうがややゆっくりと進むことの実例である。しかしな
がら、最終段における収束は確かにゆっくりと進む、ま
た最終値βは両曲線ｂ，ｄに対して同一であるために、
これは実際的にほとんど重要ではない。
ところで、前述されたことは、次のように要約されるこ
とができる。オーバーラップ・セーブ法によるFDAFにと
って、Clark等共著の文献は５個の２点FFTの含む好まし
い実行を述べている。なお、五個の２点FFTのうちの２
個は、終わりのＮ個の時間域重み因子を、時間域におけ
る適当な窓関数を用いることによって零にするに用いら
れる。形成されるインパルス応答に関して前の情報を用
いることにより、本発明は、周波数域において非常に効
率的に実行することができる特別な時間域窓関数を有す
るオーバーラップ・セーブ法によるFDAFを提供する。こ
のFDAFは３個の2N点FFTを含むだけである。しかるに、
これの収束特性は、５個の2N点FFTを含む従来技術の実
行の収束特性と匹敵する。
【図面の簡単な説明】
第１図乃至第４図は、本発明による周波数域ブロック適
応ディジタルフィルタの具体的実施例を説明するための
図面であって、 第１図は窓手段を有するとともに、オーバーラップ・セ
ーブ法を用いたFDAFの全般的なブロック図、 第2a図および第2b図夫々は時間域における窓関数の実行
および、これに同等な周波数域における実行のための窓
手段のブロック図、 第3a図および第3b図夫々は従来技術および本発明による
時間域窓関数を示すグラフ図、 第４図は従来技術および本発明夫々によるFDAFの収束動
作を説明するための時間図である。 1,5,7……分割手段 2,4,8,17,19……変換手段 3,10……乗算手段、6,14,16……加算器 ９……共役手段、11……窓手段 12……累算手段、13……メモリ 18……乗算器、20……たたみ込み手段
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ペトルス・ヨセフス・ファン・ヘルウェン オランダ国 5621 ベーアー アインドー フェン フルーネバウツウェッハ １ (72)発明者 ヘンドリク・ヤン・コトマンス オランダ国 5621 ベーアー アインドー フェン フルーネバウツウェッハ １

Claims (1)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】（ａ）時間域入力信号を、長さＮにわたっ
    て前のブロックに互いに重なり合う夫々長さ2Nのブロッ
    クに分けるための第１の分割手段、 （ｂ）各入力信号ブロックの長さ2Nの離散的フーリエ変
    換の2N個の周波数域成分を得るための第１の変換手段、 （ｃ）2N個の重みづけされた周波数域成分を得るため
    に、2N個の周波数域成分夫々を関連する周波数域重み因
    子と乗算するための第１の乗算手段、 （ｄ）前記重みづけされた周波数域成分の長さ2Nの離散
    的フーリエ逆変換の2N個の時間域成分を得るための第２
    の変換手段、 （ｅ）始めのＮ個の前記時間域成分を除くとともに、終
    りのＮ個の前記時間域成分をフィルタの時間域出力信号
    として通すための第２の分割手段、 （ｆ）時間域誤差信号を、前記時間域出力信号と、基準
    信号との間における差として発生させるための手段、 （ｇ）前記時間域誤差信号を、長さＮにわたって前のブ
    ロックに互いに重なり合う夫々長さ2Nのブロックに分け
    るとともに、各ブロックの長さＮの始めの部分に零値を
    割り当てるための第３の分割手段、 （ｈ）各誤差信号ブロックの長さ2Nの離散的フーリエ変
    換の2N個の周波数域成分を得るための第３の変換手段、 （ｉ）前記第１の変換手段によって形成された2N個の前
    記周波数域成分の複素共役値を形成するための共役手
    段、 （ｊ）前記第３の変換手段によって形成された2N個の前
    記周波数域成分夫々を、2N個の周波数域積を得るために
    前記共役手段によって形成された関連する周波数域成分
    と、利得因子とを乗算するための第２の乗算手段、 （ｋ）時間域の相応する値が窓関数との乗算である2N個
    の周波数域積に関して演算を行なって、2N個の周波数域
    重み因子変形を得るための窓手段および （ｌ）2N個の周波数域重み因子を得るために、2N個の前
    記周波数域重み因子変形夫々をブロックずつの基準にお
    いて累算するための累算手段 を具えるとともに、 オーバーラップ・セーブ法により時間域入力信号をフィ
    ルタリングするための長さＮの有限インパルス応答を有
    する周波数域ブロック適応ディジタルフィルタにおい
    て、 前記窓手段は、１個の実数係数および２個の相互に共役
    な複素係数を有して、かつ （なお、ｋ＝0,1,…,2N−１であり、k0は０k0＜Ｎを
    満たす定数である。）により定義される長さ2Nの時間域
    窓関数ｇ（ｋ）に対応する関数によって2N個の前記周波
    数域積をたたみ込むように配される ことを特徴とする周波数域ブロック適応ディジタルフィ
    ルタ。
JP62152444A 1986-06-20 1987-06-20 周波数域ブロック適応ディジタルフィルタ Expired - Lifetime JPH073936B2 (ja)

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NL8601604 1986-06-20

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