JPH07200517A - 並列型確率的最適化法 - Google Patents
並列型確率的最適化法Info
- Publication number
- JPH07200517A JPH07200517A JP5353767A JP35376793A JPH07200517A JP H07200517 A JPH07200517 A JP H07200517A JP 5353767 A JP5353767 A JP 5353767A JP 35376793 A JP35376793 A JP 35376793A JP H07200517 A JPH07200517 A JP H07200517A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- value
- state variable
- state
- temporary
- objective function
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 本発明はＳＡ法で問題となっていた顕著な多
峰性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性を
大幅に向上させる。 【構成】 ＳＡ法による“焼きなまし”という物理的ア
ナロジーと、確率的要素と、“温度”と呼ばれるパラメ
ータとを使用する手法と、温度に応じて状態変数Ｘを多
数摂動させる手法とを組み合わせたアルゴリズムにを使
用し、初期値から探索を始め、大域的最小値に到達する
までに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端に
高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値と大域的最小値
が空間的に非常に遠いときなどにも、大域的最小値（最
適解）を求める。
峰性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性を
大幅に向上させる。 【構成】 ＳＡ法による“焼きなまし”という物理的ア
ナロジーと、確率的要素と、“温度”と呼ばれるパラメ
ータとを使用する手法と、温度に応じて状態変数Ｘを多
数摂動させる手法とを組み合わせたアルゴリズムにを使
用し、初期値から探索を始め、大域的最小値に到達する
までに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端に
高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値と大域的最小値
が空間的に非常に遠いときなどにも、大域的最小値（最
適解）を求める。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は最適化問題における求解
法の１つであるＳＡ法（Simulated Annealing Method）
を改良した並列型確率的最適化法に関する。
法の１つであるＳＡ法（Simulated Annealing Method）
を改良した並列型確率的最適化法に関する。
【０００２】
【従来の技術】各種のプラントなどの制御に使用される
シミュレーション制御装置などや各種の最適解を求める
処理、例えば巡回セールスマン問題の処理、ヒッチコッ
ク問題（組み合わせ最適化問題）の処理、ＬＳＩ−ＣＡ
Ｄなどの配線、配置の最適化処理、画像処理、遺伝子配
置のマッチング処理、証券のポートフォリオ処理などを
行なう各種の情報処理装置では、問題に対する最適解を
求める各種の方法の開発が盛んである。
シミュレーション制御装置などや各種の最適解を求める
処理、例えば巡回セールスマン問題の処理、ヒッチコッ
ク問題（組み合わせ最適化問題）の処理、ＬＳＩ−ＣＡ
Ｄなどの配線、配置の最適化処理、画像処理、遺伝子配
置のマッチング処理、証券のポートフォリオ処理などを
行なう各種の情報処理装置では、問題に対する最適解を
求める各種の方法の開発が盛んである。
【０００３】この場合、このような最適化問題を数理モ
デルで表現すると、線形計画問題、非線形計画問題、組
み合わせ最適化問題（整数計画問題、混合整数計画問
題）という形で問題を大別することができる。そして、
これら最適化問題の全てにおける基本的な難問の１つと
して、大域的最小値（真の最適解）と、局所的最小値
（準最適解）とを区別することが難しいという問題があ
った。
デルで表現すると、線形計画問題、非線形計画問題、組
み合わせ最適化問題（整数計画問題、混合整数計画問
題）という形で問題を大別することができる。そして、
これら最適化問題の全てにおける基本的な難問の１つと
して、大域的最小値（真の最適解）と、局所的最小値
（準最適解）とを区別することが難しいという問題があ
った。
【０００４】さらに、線形計画問題を除いた他の最適化
問題においては、大域的最小値の求解は困難であり、特
に組み合わせ最適化問題では、単純、かつ強力なアルゴ
リズムが存在しないため、従来の確定的手法では、有効
な解を得ることが非常に難しいとされていた。
問題においては、大域的最小値の求解は困難であり、特
に組み合わせ最適化問題では、単純、かつ強力なアルゴ
リズムが存在しないため、従来の確定的手法では、有効
な解を得ることが非常に難しいとされていた。
【０００５】ところが、１９８３年に、Ｋｉｒｋｐａｔ
ｒｉｃらによって最適化問題で最も複雑とされている組
み合わせ最適化問題においても有効的な手法であるＳＡ
法（Simulated Annealing Method）が提唱された。
ｒｉｃらによって最適化問題で最も複雑とされている組
み合わせ最適化問題においても有効的な手法であるＳＡ
法（Simulated Annealing Method）が提唱された。
【０００６】このＳＡ法は“焼きなまし”という物理的
アナロジーを最適化問題に利用したものであり、確率的
要素と、いわゆる“温度”と呼ばれるパラメータを導入
することで、局所的最小値からの脱出を可能にし、大域
的最小値を求解することができる手法であり、次に述べ
る手順で最適解の探索を行なう。
アナロジーを最適化問題に利用したものであり、確率的
要素と、いわゆる“温度”と呼ばれるパラメータを導入
することで、局所的最小値からの脱出を可能にし、大域
的最小値を求解することができる手法であり、次に述べ
る手順で最適解の探索を行なう。
【０００７】まず、図８のフローチャートに示す如く、
最小化する目的関数（ＳＡ法の場合、エネルギー関数と
呼ぶ）をＥ（Ｘ）とし、このエネルギー関数Ｅ（Ｘ）に
対する状態変数Ｘ、初期温度Ｔ0 を初期化してある値に
決めるとともに、時間ステップ（反復回数）Ｋを初期化
して、Ｋ＝０と設定する（ステップＳＴ１０１）。
最小化する目的関数（ＳＡ法の場合、エネルギー関数と
呼ぶ）をＥ（Ｘ）とし、このエネルギー関数Ｅ（Ｘ）に
対する状態変数Ｘ、初期温度Ｔ0 を初期化してある値に
決めるとともに、時間ステップ（反復回数）Ｋを初期化
して、Ｋ＝０と設定する（ステップＳＴ１０１）。
【０００８】次いで、エネルギー関数Ｅ（Ｘ）の値を求
めた後（評価した後）（ステップＳＴ１０２）、前の状
態変数Ｘに微少変化量ΔＸを加えて状態を摂動させ（ス
テップＳＴ１０３）、これによって得られた状態変数Ｘ
＋ΔＸに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の値を求
める（ステップＳＴ１０４）。
めた後（評価した後）（ステップＳＴ１０２）、前の状
態変数Ｘに微少変化量ΔＸを加えて状態を摂動させ（ス
テップＳＴ１０３）、これによって得られた状態変数Ｘ
＋ΔＸに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の値を求
める（ステップＳＴ１０４）。
【０００９】この後、次式に基づいて、これらエネルギ
ー関数Ｅ（Ｘ）、エネルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の変化
量ΔＥを演算し（ステップＳＴ１０５）、 ΔＥ＝Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）−Ｅ（Ｘ） …（１） この変化量ΔＥが次式を満たすかどうかを判定する（ス
テップＳＴ１０６）。
ー関数Ｅ（Ｘ）、エネルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の変化
量ΔＥを演算し（ステップＳＴ１０５）、 ΔＥ＝Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）−Ｅ（Ｘ） …（１） この変化量ΔＥが次式を満たすかどうかを判定する（ス
テップＳＴ１０６）。
【００１０】ΔＥ≧０ …（２） そして、この（２）式が満たされていなければ、図９に
示す如く状態変数Ｘに対応するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）
より、状態変数Ｘ＋ΔＸに対応するエネルギー関数Ｅ
（Ｘ＋ΔＸ）の方が低い温度であると判定して次式に示
す演算を行ない、状態変数Ｘを更新する（ステップＳＴ
１０９）。
示す如く状態変数Ｘに対応するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）
より、状態変数Ｘ＋ΔＸに対応するエネルギー関数Ｅ
（Ｘ＋ΔＸ）の方が低い温度であると判定して次式に示
す演算を行ない、状態変数Ｘを更新する（ステップＳＴ
１０９）。
【００１１】Ｘ＝Ｘ＋ΔＸ …（３） また、上述した変化量ΔＥの判定処理において（ステッ
プＳＴ１０６）、前記（２）式が満たされていなけれ
ば、図１０に示す如く状態変数Ｘに対応するエネルギー
関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数Ｘ＋ΔＸに対応するエネル
ギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の方が高い温度であると判定
し、次式に基づいて状態の受容確率Ｐ（ΔＥ）を求めた
後（ステップＳＴ１０７）、 Ｐ（ΔＥ）＝ｅｘｐ｛（−ΔＥ）／Ｔｋ｝ …（４） 但し、Ｔｋ：後述する（７）式で求められる温度パラメ
ータ 次式に基づいて、この（４）式で示される受容確率Ｐ
（ΔＥ）が次式を満たすかどうかを判定する（ステップ
ＳＴ１０８）。
プＳＴ１０６）、前記（２）式が満たされていなけれ
ば、図１０に示す如く状態変数Ｘに対応するエネルギー
関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数Ｘ＋ΔＸに対応するエネル
ギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸ）の方が高い温度であると判定
し、次式に基づいて状態の受容確率Ｐ（ΔＥ）を求めた
後（ステップＳＴ１０７）、 Ｐ（ΔＥ）＝ｅｘｐ｛（−ΔＥ）／Ｔｋ｝ …（４） 但し、Ｔｋ：後述する（７）式で求められる温度パラメ
ータ 次式に基づいて、この（４）式で示される受容確率Ｐ
（ΔＥ）が次式を満たすかどうかを判定する（ステップ
ＳＴ１０８）。
【００１２】Ｐ（ΔＥ）≧Ｒ …（５） 但し、Ｒ：［１、０］の一様乱数 そして、この（５）式が満たされていれば、確率的に認
めることができる温度上昇であると判定して、前記
（３）式に基づき状態変数Ｘの更新を行ない（ステップ
ＳＴ１０９）、また前記（５）式が満たされていなけれ
ば、確率的に認めることができない温度上昇であると判
定して、前記（３）式に示す状態変数Ｘの更新処理をス
キップする。
めることができる温度上昇であると判定して、前記
（３）式に基づき状態変数Ｘの更新を行ない（ステップ
ＳＴ１０９）、また前記（５）式が満たされていなけれ
ば、確率的に認めることができない温度上昇であると判
定して、前記（３）式に示す状態変数Ｘの更新処理をス
キップする。
【００１３】次いで、次式に基づいて時間ステップ（反
復回数）Ｋを更新するとともに、 Ｋ＝Ｋ＋１ …（６） 次式に基づいて温度パラメータＴｋを更新した後（ステ
ップＳＴ１１０）、 Ｔｋ＝Ｔ0 ／｛ｌｏｇ（２＋Ｋ）｝ …（７） この温度Ｔｋがほぼゼロになったかどうかを判定し（ス
テップＳＴ１１１）、前記温度Ｔｋがほぼゼロになって
いなければ、上述したエネルギー関数Ｅ（Ｘ）の評価に
戻り、温度Ｔｋがほぼゼロに収束まで、上述した処理を
繰り返す（ステップＳＴ１０２〜ＳＴ１１１）。
復回数）Ｋを更新するとともに、 Ｋ＝Ｋ＋１ …（６） 次式に基づいて温度パラメータＴｋを更新した後（ステ
ップＳＴ１１０）、 Ｔｋ＝Ｔ0 ／｛ｌｏｇ（２＋Ｋ）｝ …（７） この温度Ｔｋがほぼゼロになったかどうかを判定し（ス
テップＳＴ１１１）、前記温度Ｔｋがほぼゼロになって
いなければ、上述したエネルギー関数Ｅ（Ｘ）の評価に
戻り、温度Ｔｋがほぼゼロに収束まで、上述した処理を
繰り返す（ステップＳＴ１０２〜ＳＴ１１１）。
【００１４】そして、温度Ｔｋがほぼゼロに収束したと
き（ステップＳＴ１１１）、上述した処理を終了し、こ
のとき得られている状態変数Ｘを最適解とし、このとき
の状態変数Ｘに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）を最適解
に対するエネルギーとする。
き（ステップＳＴ１１１）、上述した処理を終了し、こ
のとき得られている状態変数Ｘを最適解とし、このとき
の状態変数Ｘに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）を最適解
に対するエネルギーとする。
【００１５】これによって、高温状態における初期の繰
り返しでは、温度パラメータＴｋの値を高く設定して局
所的最小値から脱出する確率を大きくし、繰り返し回数
（反復回数）Ｋの増加とともに、温度パラメータＴｋの
値を徐々に低くし（冷却し）、最終段階において、極低
温にすることで、大域的最小値の状態より逃避する確率
を小さくしている。
り返しでは、温度パラメータＴｋの値を高く設定して局
所的最小値から脱出する確率を大きくし、繰り返し回数
（反復回数）Ｋの増加とともに、温度パラメータＴｋの
値を徐々に低くし（冷却し）、最終段階において、極低
温にすることで、大域的最小値の状態より逃避する確率
を小さくしている。
【００１６】また、このようなＳＡ法は直感的に分かり
易く、しかもプログラミング化が容易であり、従来の確
定的手法では、局所的最小値に捕われてしまうような問
題においても、近似的に大域的最小値を求めることが可
能であるため、非線形系の最適化問題に良く利用されて
いる。
易く、しかもプログラミング化が容易であり、従来の確
定的手法では、局所的最小値に捕われてしまうような問
題においても、近似的に大域的最小値を求めることが可
能であるため、非線形系の最適化問題に良く利用されて
いる。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】ところで、このような
ＳＡ法では、前記（７）式によって冷却温度（クーリン
グスケジュール）となる温度パラメータＴｋの値を徐々
に緩やかにし、十分に高い初期温度Ｔ0 から繰り返し回
数Ｋが無限大になるまで、状態変数Ｘの更新を行なう
と、確率“１”で大域的最小値を求め得ることが数学的
に証明されているが、現実的な問題として、上述した処
理を無限に繰り返すことが事実上、不可能であることか
ら、有限回の繰り返し回数において、最終的に得られた
解が大域的最適解にならないことがある。
ＳＡ法では、前記（７）式によって冷却温度（クーリン
グスケジュール）となる温度パラメータＴｋの値を徐々
に緩やかにし、十分に高い初期温度Ｔ0 から繰り返し回
数Ｋが無限大になるまで、状態変数Ｘの更新を行なう
と、確率“１”で大域的最小値を求め得ることが数学的
に証明されているが、現実的な問題として、上述した処
理を無限に繰り返すことが事実上、不可能であることか
ら、有限回の繰り返し回数において、最終的に得られた
解が大域的最適解にならないことがある。
【００１８】つまり、このようなＳＡ法は、１つの初期
状態から状態遷移を繰り返して探索を行なうという、逐
次改善法を基本としていることから、状態系列が１つに
なってしまい、探索範囲が限定されてしまうという問題
を持っている。
状態から状態遷移を繰り返して探索を行なうという、逐
次改善法を基本としていることから、状態系列が１つに
なってしまい、探索範囲が限定されてしまうという問題
を持っている。
【００１９】例えば、今、模式的に、１つの状態変数Ｘ
のエネルギー関数Ｅ（Ｘ）を考えると、図１１に示す如
く初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値Ｂに到達す
るまでに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端
に高く、かつ多峰性が顕著なときや図１２に示す如く初
期値Ａと大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなど
には、大域的最小値に到達する確率が非常に低くなって
しまうという問題がある。
のエネルギー関数Ｅ（Ｘ）を考えると、図１１に示す如
く初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値Ｂに到達す
るまでに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端
に高く、かつ多峰性が顕著なときや図１２に示す如く初
期値Ａと大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなど
には、大域的最小値に到達する確率が非常に低くなって
しまうという問題がある。
【００２０】本発明は上記の事情に鑑み、ＳＡ法で問題
となっていた初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値
Ｂに到達するまでに乗り越えようとするエネルギー壁の
凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値Ａ
と大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、
大域的最小値を求めることができ、これによって顕著な
多峰性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性
を大幅に向上させることができる並列型確率的最適化法
を提供することを目的としている。
となっていた初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値
Ｂに到達するまでに乗り越えようとするエネルギー壁の
凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値Ａ
と大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、
大域的最小値を求めることができ、これによって顕著な
多峰性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性
を大幅に向上させることができる並列型確率的最適化法
を提供することを目的としている。
【００２１】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに本発明による並列型確率的最適化法は、問題に対す
る解を求めるとき、繰り返し回数に応じて値が低下する
パラメータの現在値を確率的に評価して状態摂動範囲を
決定した後、この決定処理によって得られた状態摂動範
囲に基づいて現在状態変数を摂動させて複数個の仮状態
変数を演算するとともに、これらの各仮状態変数に対す
る仮目的関数の評価を行ない、これら各仮目的関数の評
価値のうち、最も低い評価値が前記現在状態変数に対す
る現在目的関数の評価値より低下しているとき、最も評
価値が低い仮目的関数に対応する仮状態変数に基づいて
現在状態変数の更新を行ない、また前記各仮状態変数に
対する前記各仮目的関数の評価値のうち、最も低い評価
値が前記現在状態変数に対する現在目的関数の評価値よ
り低下していないとき、最も低い評価値を示す仮目的関
数の評価値を確率的に認めることが可能かどうかを判定
し、確率的に認めることが可能であるとき、前記最も評
価値が低い仮目的関数に対応する仮状態変数に基づいて
現在状態変数の更新を行ない、また確率的に認めること
ができないとき、前記現在状態変数の更新をスキップ
し、この後、確率基準の更新を行ない、上記の処理を繰
り返して前記問題に対する解を求めることを特徴として
いる。
めに本発明による並列型確率的最適化法は、問題に対す
る解を求めるとき、繰り返し回数に応じて値が低下する
パラメータの現在値を確率的に評価して状態摂動範囲を
決定した後、この決定処理によって得られた状態摂動範
囲に基づいて現在状態変数を摂動させて複数個の仮状態
変数を演算するとともに、これらの各仮状態変数に対す
る仮目的関数の評価を行ない、これら各仮目的関数の評
価値のうち、最も低い評価値が前記現在状態変数に対す
る現在目的関数の評価値より低下しているとき、最も評
価値が低い仮目的関数に対応する仮状態変数に基づいて
現在状態変数の更新を行ない、また前記各仮状態変数に
対する前記各仮目的関数の評価値のうち、最も低い評価
値が前記現在状態変数に対する現在目的関数の評価値よ
り低下していないとき、最も低い評価値を示す仮目的関
数の評価値を確率的に認めることが可能かどうかを判定
し、確率的に認めることが可能であるとき、前記最も評
価値が低い仮目的関数に対応する仮状態変数に基づいて
現在状態変数の更新を行ない、また確率的に認めること
ができないとき、前記現在状態変数の更新をスキップ
し、この後、確率基準の更新を行ない、上記の処理を繰
り返して前記問題に対する解を求めることを特徴として
いる。
【００２２】
【作用】上記の構成において、問題に対する解を求める
とき、繰り返し回数に応じて値が低下するパラメータの
現在値を確率的に評価して状態摂動範囲を決定した後、
この決定処理によって得られた状態摂動範囲に基づいて
現在状態変数を摂動させて複数個の仮状態変数を演算す
るとともに、これらの各仮状態変数に対する仮目的関数
の評価を行ない、これら各仮目的関数の評価値のうち、
最も低い評価値が前記現在状態変数に対する現在目的関
数の評価値より低下しているとき、最も評価値が低い仮
目的関数に対応する仮状態変数に基づいて現在状態変数
の更新を行ない、また前記各仮状態変数に対する前記各
仮目的関数の評価値のうち、最も低い評価値が前記現在
状態変数に対する現在目的関数の評価値より低下してい
ないとき、最も低い評価値を示す仮目的関数の評価値を
確率的に認めることが可能かどうかを判定し、確率的に
認めることが可能であるとき、前記最も評価値が低い仮
目的関数に対応する仮状態変数に基づいて現在状態変数
の更新を行ない、また確率的に認めることができないと
き、前記現在状態変数の更新をスキップし、この後、確
率基準の更新を行ない、上記の処理を繰り返して前記問
題に対する解を求めることにより、ＳＡ法で問題となっ
ていた初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値Ｂに到
達するまでに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が
極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値Ａと大域
的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、大域的
最小値を求め、これによって顕著な多峰性を示すような
複雑な問題などに対する解の信頼性を大幅に向上させ
る。
とき、繰り返し回数に応じて値が低下するパラメータの
現在値を確率的に評価して状態摂動範囲を決定した後、
この決定処理によって得られた状態摂動範囲に基づいて
現在状態変数を摂動させて複数個の仮状態変数を演算す
るとともに、これらの各仮状態変数に対する仮目的関数
の評価を行ない、これら各仮目的関数の評価値のうち、
最も低い評価値が前記現在状態変数に対する現在目的関
数の評価値より低下しているとき、最も評価値が低い仮
目的関数に対応する仮状態変数に基づいて現在状態変数
の更新を行ない、また前記各仮状態変数に対する前記各
仮目的関数の評価値のうち、最も低い評価値が前記現在
状態変数に対する現在目的関数の評価値より低下してい
ないとき、最も低い評価値を示す仮目的関数の評価値を
確率的に認めることが可能かどうかを判定し、確率的に
認めることが可能であるとき、前記最も評価値が低い仮
目的関数に対応する仮状態変数に基づいて現在状態変数
の更新を行ない、また確率的に認めることができないと
き、前記現在状態変数の更新をスキップし、この後、確
率基準の更新を行ない、上記の処理を繰り返して前記問
題に対する解を求めることにより、ＳＡ法で問題となっ
ていた初期値Ａから探索を始めて、大域的最小値Ｂに到
達するまでに乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が
極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや初期値Ａと大域
的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、大域的
最小値を求め、これによって顕著な多峰性を示すような
複雑な問題などに対する解の信頼性を大幅に向上させ
る。
【００２３】
【実施例】図１は本発明による並列型確率的最適化法の
一実施例を適用したシミュレーション装置の一例を示す
ブロック図である。
一実施例を適用したシミュレーション装置の一例を示す
ブロック図である。
【００２４】この図に示すシミュレーション装置１はキ
ーボード装置２と、処理装置３と、ＣＲＴ装置４と、プ
リンタ装置５と、通信線６とを備えており、ＳＡ法によ
る“焼きなまし”という物理的アナロジーと、確率的要
素と、“温度”と呼ばれるパラメータとを使用する手法
と、温度に応じて状態変数Ｘを多数摂動させる手法とを
組み合わせたアルゴリズム（以下、このアルゴリズムを
並列型確率的最適化法と称する）を使用して、初期値か
ら探索を始め、大域的最小値に到達するまでに乗り越え
ようとするエネルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰
性が顕著なときや初期値と大域的最小値が空間的に非常
に遠いときなどにも、大域的最小値（最適解）を求め
る。
ーボード装置２と、処理装置３と、ＣＲＴ装置４と、プ
リンタ装置５と、通信線６とを備えており、ＳＡ法によ
る“焼きなまし”という物理的アナロジーと、確率的要
素と、“温度”と呼ばれるパラメータとを使用する手法
と、温度に応じて状態変数Ｘを多数摂動させる手法とを
組み合わせたアルゴリズム（以下、このアルゴリズムを
並列型確率的最適化法と称する）を使用して、初期値か
ら探索を始め、大域的最小値に到達するまでに乗り越え
ようとするエネルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰
性が顕著なときや初期値と大域的最小値が空間的に非常
に遠いときなどにも、大域的最小値（最適解）を求め
る。
【００２５】キーボード装置２は板状に形成される箱型
の匡体と、この匡体上に配置される各種の文字キーやテ
ンキー、各種のファンクションキーなど各種キーと、前
記匡体内に配置されるキーエンコーダ等とを備えてお
り、これの各種キーが操作されたとき、この操作内容に
応じて各種の指令や各種のデータを生成し、これを処理
装置３に供給する。
の匡体と、この匡体上に配置される各種の文字キーやテ
ンキー、各種のファンクションキーなど各種キーと、前
記匡体内に配置されるキーエンコーダ等とを備えてお
り、これの各種キーが操作されたとき、この操作内容に
応じて各種の指令や各種のデータを生成し、これを処理
装置３に供給する。
【００２６】処理装置３はシミュレーション処理を行な
うのに必要な各種の情報処理やプラントに対する通信処
理などを行なうＣＰＵ回路１０と、このＣＰＵ回路１０
の基本プログラムや各種の定数データなどが格納される
ＲＯＭ回路１１と、前記ＣＰＵ回路１０の作業エリアな
どとして使用されるＲＡＭ回路１２と、前記ＣＰＵ回路
１０の大容量記憶エリアとして使用される大容量記憶回
路１３と、前記キーボード装置２から出力される各種の
指令や各種のデータを取り込んでこれを前記ＣＰＵ回路
１０に供給するキーボードインタフェース回路１４と、
前記ＣＰＵ回路１０から出力される表示データを取り込
んで表示信号を生成し、これを前記ＣＲＴ装置４に供給
するＣＲＴインタフェース回路１５と、前記ＣＰＵ回路
１０から出力される印字データを取り込んで前記プリン
タ装置５に供給するプリンタインタフェース回路１６
と、前記ＣＰＵ回路１０と前記プラントとの間の通信を
サポートする通信インタフェース回路１７とを備えてい
る。
うのに必要な各種の情報処理やプラントに対する通信処
理などを行なうＣＰＵ回路１０と、このＣＰＵ回路１０
の基本プログラムや各種の定数データなどが格納される
ＲＯＭ回路１１と、前記ＣＰＵ回路１０の作業エリアな
どとして使用されるＲＡＭ回路１２と、前記ＣＰＵ回路
１０の大容量記憶エリアとして使用される大容量記憶回
路１３と、前記キーボード装置２から出力される各種の
指令や各種のデータを取り込んでこれを前記ＣＰＵ回路
１０に供給するキーボードインタフェース回路１４と、
前記ＣＰＵ回路１０から出力される表示データを取り込
んで表示信号を生成し、これを前記ＣＲＴ装置４に供給
するＣＲＴインタフェース回路１５と、前記ＣＰＵ回路
１０から出力される印字データを取り込んで前記プリン
タ装置５に供給するプリンタインタフェース回路１６
と、前記ＣＰＵ回路１０と前記プラントとの間の通信を
サポートする通信インタフェース回路１７とを備えてい
る。
【００２７】そして、処理対象となる最適化問題や通信
線６を介してプラント側のシミュレーション対象データ
が入力されたとき、並列型確率的最適化法を使用して、
初期値から探索を始め、大域的最小値に到達するまでに
乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端に高く、
かつ多峰性が顕著なときや初期値と大域的最小値が空間
的に非常に遠いときなどにも、大域的最小値（最適解）
を求め、これをＣＲＴ装置４上に表示したり、プリンタ
装置５からプリントアウトしたり、通信線６を介してプ
ラント側に供給してこれを制御したりする。
線６を介してプラント側のシミュレーション対象データ
が入力されたとき、並列型確率的最適化法を使用して、
初期値から探索を始め、大域的最小値に到達するまでに
乗り越えようとするエネルギー壁の凹凸が極端に高く、
かつ多峰性が顕著なときや初期値と大域的最小値が空間
的に非常に遠いときなどにも、大域的最小値（最適解）
を求め、これをＣＲＴ装置４上に表示したり、プリンタ
装置５からプリントアウトしたり、通信線６を介してプ
ラント側に供給してこれを制御したりする。
【００２８】ＣＲＴ装置４はシミュレーション処理に必
要な表示容量を持つブラウン管や液晶表示器などの大容
量表示装置を備えており、前記処理装置３から表示信号
が出力されたとき、これを取り込んで表示画面上に表示
する。
要な表示容量を持つブラウン管や液晶表示器などの大容
量表示装置を備えており、前記処理装置３から表示信号
が出力されたとき、これを取り込んで表示画面上に表示
する。
【００２９】また、プリンタ装置５はレーザプリンタ機
構やインパクト型のプリンタ機構などを備えており、前
記処理装置３から印字データが出力されたとき、これを
取り込んで用紙上にプリントした後、この用紙を排出す
る。
構やインパクト型のプリンタ機構などを備えており、前
記処理装置３から印字データが出力されたとき、これを
取り込んで用紙上にプリントした後、この用紙を排出す
る。
【００３０】また、通信線６は前記処理装置３の通信イ
ンタフェース回路１７と、シミュレーション制御対象と
なっているプラント側の各機器とを接続しており、前記
各機器から出力される検出データを受けて、これを前記
通信インタフェース回路１７に供給し、またこの通信イ
ンタフェース回路１７から制御データが出力されたと
き、これを受けて前記各機器に供給する。
ンタフェース回路１７と、シミュレーション制御対象と
なっているプラント側の各機器とを接続しており、前記
各機器から出力される検出データを受けて、これを前記
通信インタフェース回路１７に供給し、またこの通信イ
ンタフェース回路１７から制御データが出力されたと
き、これを受けて前記各機器に供給する。
【００３１】次に、図２および図３に示すフローチャー
トを参照しながら、この実施例の並列型確率的最適化処
理の動作を説明する。
トを参照しながら、この実施例の並列型確率的最適化処
理の動作を説明する。
【００３２】まず、キーボード装置２や通信線６を介し
て最適化問題やシミュレーション処理問題が入力されれ
ば、ＣＰＵ回路１０はこれを取り込んで、最小化する目
的関数（エネルギー関数）をＥ（Ｘ）とし、このエネル
ギー関数Ｅ（Ｘ）に対する状態変数Ｘ、初期温度Ｔ0 を
初期化してある値に決めるとともに、時間ステップ（反
復回数）Ｋを初期化して、Ｋ＝０と設定する（ステップ
ＳＴ１）。
て最適化問題やシミュレーション処理問題が入力されれ
ば、ＣＰＵ回路１０はこれを取り込んで、最小化する目
的関数（エネルギー関数）をＥ（Ｘ）とし、このエネル
ギー関数Ｅ（Ｘ）に対する状態変数Ｘ、初期温度Ｔ0 を
初期化してある値に決めるとともに、時間ステップ（反
復回数）Ｋを初期化して、Ｋ＝０と設定する（ステップ
ＳＴ１）。
【００３３】次いで、ＣＰＵ回路１０はエネルギー関数
Ｅ（Ｘ）の値を求めた後（評価した後）（ステップＳＴ
２）、現在の温度パラメータＴｋの値が次式を満たすか
どうかを判定する（ステップＳＴ３）。
Ｅ（Ｘ）の値を求めた後（評価した後）（ステップＳＴ
２）、現在の温度パラメータＴｋの値が次式を満たすか
どうかを判定する（ステップＳＴ３）。
【００３４】Ｔｋ≧Ｔ0 ×Ｒ …（８） 但し、Ｔｋ：後述する（１５）式で求められる温度パラ
メータ Ｔ0 ：初期温度 Ｒ：［１、０］の一様乱数 そして、この（８）式が満たされていれば、ＣＰＵ回路
１０は現在の温度パラメータＴｋの値が高く、最適化問
題の初期状態から中盤状態に至る途中の処理であると判
定して、状態変数Ｘの摂動範囲を大きく設定し（ステッ
プＳＴ４）、また前記（８）式が満たされていなけれ
ば、現在の温度パラメータＴｋの値が低く、最適化問題
の中盤状態から最終状態に至る途中の処理であると判定
して、状態変数Ｘの摂動範囲を小さく設定する（ステッ
プＳＴ５）。
メータ Ｔ0 ：初期温度 Ｒ：［１、０］の一様乱数 そして、この（８）式が満たされていれば、ＣＰＵ回路
１０は現在の温度パラメータＴｋの値が高く、最適化問
題の初期状態から中盤状態に至る途中の処理であると判
定して、状態変数Ｘの摂動範囲を大きく設定し（ステッ
プＳＴ４）、また前記（８）式が満たされていなけれ
ば、現在の温度パラメータＴｋの値が低く、最適化問題
の中盤状態から最終状態に至る途中の処理であると判定
して、状態変数Ｘの摂動範囲を小さく設定する（ステッ
プＳＴ５）。
【００３５】次いで、ＣＰＵ回路１０は微少変化量ΔＸ
ｉの添字ｉを初期化してｉ＝１にした後（ステップＳＴ
６）、現在の状態変数Ｘに微少変化量ΔＸ（摂動範囲が
大きい場合には、ΔＸ＝単位変化量の複数個分、摂動範
囲が小さいときには、ΔＸ＝単位変化量）を加えて状態
を摂動させ（ステップＳＴ７）、これによって得られた
状態変数Ｘ＋ΔＸｉに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ＋Δ
Ｘｉ）の値を求める（ステップＳＴ８）。
ｉの添字ｉを初期化してｉ＝１にした後（ステップＳＴ
６）、現在の状態変数Ｘに微少変化量ΔＸ（摂動範囲が
大きい場合には、ΔＸ＝単位変化量の複数個分、摂動範
囲が小さいときには、ΔＸ＝単位変化量）を加えて状態
を摂動させ（ステップＳＴ７）、これによって得られた
状態変数Ｘ＋ΔＸｉに対するエネルギー関数Ｅ（Ｘ＋Δ
Ｘｉ）の値を求める（ステップＳＴ８）。
【００３６】この後、ＣＰＵ回路１０は添字ｉの値をイ
ンクリメントするとともに、この添字ｉの変更処理をｎ
回繰り返したかどうかを判定し（ステップＳＴ１０）、
添字ｉの変更処理をｎ回繰り返していなければ、上述し
た状態変数Ｘの摂動処理に戻って同じ動作を繰り返す
（ステップＳＴ７〜ＳＴ１０）。
ンクリメントするとともに、この添字ｉの変更処理をｎ
回繰り返したかどうかを判定し（ステップＳＴ１０）、
添字ｉの変更処理をｎ回繰り返していなければ、上述し
た状態変数Ｘの摂動処理に戻って同じ動作を繰り返す
（ステップＳＴ７〜ＳＴ１０）。
【００３７】そして、添字ｉの変更処理をｎ回繰り返し
たとき、ＣＰＵ回路１０は上述した処理によって得られ
た各状態変数Ｘ＋ΔＸｉに対する各エネルギー関数Ｅ
（Ｘ＋ΔＸｉ）のうち、最もエネルギー値が小さいエネ
ルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸｉ）をエネルギー関数Ｅ［ｍｉ
ｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］とした後、このエネルギー関数Ｅ
［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］に対応する状態変数Ｘ＋ΔＸ
ｉを選択し、これを状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）とす
るとともに（ステップＳＴ１１）、次式に基づいてこの
状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）に対応するエネルギー関
数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］と、エネルギー関数Ｅ
（Ｘ）との変化量ΔＥを演算し（ステップＳＴ１２）、 ΔＥ＝Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］−Ｅ（Ｘ） …（９） この変化量ΔＥが次式を満たすかどうかを判定する（ス
テップＳＴ１３）。
たとき、ＣＰＵ回路１０は上述した処理によって得られ
た各状態変数Ｘ＋ΔＸｉに対する各エネルギー関数Ｅ
（Ｘ＋ΔＸｉ）のうち、最もエネルギー値が小さいエネ
ルギー関数Ｅ（Ｘ＋ΔＸｉ）をエネルギー関数Ｅ［ｍｉ
ｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］とした後、このエネルギー関数Ｅ
［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］に対応する状態変数Ｘ＋ΔＸ
ｉを選択し、これを状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）とす
るとともに（ステップＳＴ１１）、次式に基づいてこの
状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）に対応するエネルギー関
数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］と、エネルギー関数Ｅ
（Ｘ）との変化量ΔＥを演算し（ステップＳＴ１２）、 ΔＥ＝Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ）］−Ｅ（Ｘ） …（９） この変化量ΔＥが次式を満たすかどうかを判定する（ス
テップＳＴ１３）。
【００３８】ΔＥ≧０ …（１０） そして、この（１０）式が満たされていなければ、ＣＰ
Ｕ回路１０は図４に示す如く状態変数Ｘに対応するエネ
ルギー関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸ
ｉ）に対応するエネルギー関数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸ
ｉ）］の方が低い温度であると判定して次式に示す演算
を行ない、状態変数Ｘを更新する（ステップＳＴ１
６）。
Ｕ回路１０は図４に示す如く状態変数Ｘに対応するエネ
ルギー関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸ
ｉ）に対応するエネルギー関数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸ
ｉ）］の方が低い温度であると判定して次式に示す演算
を行ない、状態変数Ｘを更新する（ステップＳＴ１
６）。
【００３９】 Ｘ＝ｍｉｎ（Ｘ＋ΔＸｉ） …（１１） また、上述した変化量ΔＥの判定処理において（ステッ
プＳＴ１３）、前記（１０）式が満たされていなけれ
ば、ＣＰＵ回路１０は図５に示す如く状態変数Ｘに対応
するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数ｍｉｎ（Ｘ
＋ΔＸ）に対応するエネルギー関数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋Δ
Ｘｉ）］の方が高い温度であると判定し、次式に基づい
て状態の受容確率Ｐ（ΔＥ）を求めた後（ステップＳＴ
１４）、 Ｐ（ΔＥ）＝ｅｘｐ｛（−ΔＥ）／Ｔｋ｝ …（１２） 但し、Ｔｋ：後述する（１５）式で求められる温度パラ
メータ 次式に基づいて、この（１２）式で示される受容確率Ｐ
（ΔＥ）が次式を満たすかどうかを判定する（ステップ
ＳＴ１５）。
プＳＴ１３）、前記（１０）式が満たされていなけれ
ば、ＣＰＵ回路１０は図５に示す如く状態変数Ｘに対応
するエネルギー関数Ｅ（Ｘ）より、状態変数ｍｉｎ（Ｘ
＋ΔＸ）に対応するエネルギー関数Ｅ［ｍｉｎ（Ｘ＋Δ
Ｘｉ）］の方が高い温度であると判定し、次式に基づい
て状態の受容確率Ｐ（ΔＥ）を求めた後（ステップＳＴ
１４）、 Ｐ（ΔＥ）＝ｅｘｐ｛（−ΔＥ）／Ｔｋ｝ …（１２） 但し、Ｔｋ：後述する（１５）式で求められる温度パラ
メータ 次式に基づいて、この（１２）式で示される受容確率Ｐ
（ΔＥ）が次式を満たすかどうかを判定する（ステップ
ＳＴ１５）。
【００４０】Ｐ（ΔＥ）≧Ｒ …（１３） 但し、Ｒ：［１、０］の一様乱数 そして、この（１３）式が満たされていれば、ＣＰＵ回
路１０は確率的に認めることができる温度上昇であると
判定して、前記（１１）式に基づいて状態変数Ｘの更新
を行ない（ステップＳＴ１６）、また前記（１３）式が
満たされていなければ、ＣＰＵ回路１０は確率的に認め
ることができない温度上昇であると判定して、前記（１
１）式に示す状態変数Ｘの更新処理をスキップする。
路１０は確率的に認めることができる温度上昇であると
判定して、前記（１１）式に基づいて状態変数Ｘの更新
を行ない（ステップＳＴ１６）、また前記（１３）式が
満たされていなければ、ＣＰＵ回路１０は確率的に認め
ることができない温度上昇であると判定して、前記（１
１）式に示す状態変数Ｘの更新処理をスキップする。
【００４１】次いで、ＣＰＵ回路１０は次式に基づいて
時間ステップ（反復回数）Ｋを更新するとともに、 Ｋ＝Ｋ＋１ …（１４） 次式に基づいて温度パラメータＴｋを更新した後（ステ
ップＳＴ１７）、 Ｔｋ＝Ｔ0 ／｛ｌｏｇ（２＋Ｋ）｝ …（１５） この温度Ｔｋがほぼゼロになったかどうかを判定し（ス
テップＳＴ１８）、前記温度Ｔｋがほぼゼロになってい
なければ、上述したエネルギー関数Ｅ（Ｘ）の評価に戻
り、温度Ｔｋがほぼゼロに収束まで、上述した処理を繰
り返す（ステップＳＴ２〜ＳＴ１８）。
時間ステップ（反復回数）Ｋを更新するとともに、 Ｋ＝Ｋ＋１ …（１４） 次式に基づいて温度パラメータＴｋを更新した後（ステ
ップＳＴ１７）、 Ｔｋ＝Ｔ0 ／｛ｌｏｇ（２＋Ｋ）｝ …（１５） この温度Ｔｋがほぼゼロになったかどうかを判定し（ス
テップＳＴ１８）、前記温度Ｔｋがほぼゼロになってい
なければ、上述したエネルギー関数Ｅ（Ｘ）の評価に戻
り、温度Ｔｋがほぼゼロに収束まで、上述した処理を繰
り返す（ステップＳＴ２〜ＳＴ１８）。
【００４２】そして、温度Ｔｋがほぼゼロに収束したと
き（ステップＳＴ１８）、ＣＰＵ回路１０は上述した処
理を終了し、このとき得られている状態変数Ｘを最適解
とし、このときの状態変数Ｘに対するエネルギー関数Ｅ
（Ｘ）を最適解に対するエネルギーとする。
き（ステップＳＴ１８）、ＣＰＵ回路１０は上述した処
理を終了し、このとき得られている状態変数Ｘを最適解
とし、このときの状態変数Ｘに対するエネルギー関数Ｅ
（Ｘ）を最適解に対するエネルギーとする。
【００４３】この後、ＣＰＵ回路１０はこの最適解を示
す表示データを生成し、これをＣＲＴインタフェース回
路１５に供給して、ＣＲＴ装置４上に表示させたり、前
記最適解を示す印字データを生成し、これをプリンタイ
ンタフェース回路１６に供給して、プリンタ装置５から
プリントアウトさせたり、前記最適解に対応する制御デ
ータを生成し、これを通信インタフェース回路１７に供
給し、プラント側の各機器を制御したりする。
す表示データを生成し、これをＣＲＴインタフェース回
路１５に供給して、ＣＲＴ装置４上に表示させたり、前
記最適解を示す印字データを生成し、これをプリンタイ
ンタフェース回路１６に供給して、プリンタ装置５から
プリントアウトさせたり、前記最適解に対応する制御デ
ータを生成し、これを通信インタフェース回路１７に供
給し、プラント側の各機器を制御したりする。
【００４４】この場合、最適化問題の初期状態から中盤
状態に至るまでの間、状態変数Ｘの摂動範囲を大きく
し、中盤状態から終盤状態に至るまでの間、状態変数Ｘ
の摂動範囲を小さくしてこの最適化問題に対する解を求
めるようにしているので、図６（ａ）〜（ｃ）に示す如
くＳＡ法で問題となっていた初期値Ａから探索を始め
て、大域的最小値Ｂに到達するまでに乗り越えようとす
るエネルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著
なときや、図７（ａ）〜（ｃ）に示す如く初期値Ａと大
域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、大域
的最小値を求めることができ、これによって顕著な多峰
性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性を大
幅に向上させることができる次に、上述した並列型確率
的最適化処理によって９母線串形系統の無効電力源配置
計画を処理したときの一例を説明する。
状態に至るまでの間、状態変数Ｘの摂動範囲を大きく
し、中盤状態から終盤状態に至るまでの間、状態変数Ｘ
の摂動範囲を小さくしてこの最適化問題に対する解を求
めるようにしているので、図６（ａ）〜（ｃ）に示す如
くＳＡ法で問題となっていた初期値Ａから探索を始め
て、大域的最小値Ｂに到達するまでに乗り越えようとす
るエネルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著
なときや、図７（ａ）〜（ｃ）に示す如く初期値Ａと大
域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いときなどにも、大域
的最小値を求めることができ、これによって顕著な多峰
性を示すような複雑な問題などに対する解の信頼性を大
幅に向上させることができる次に、上述した並列型確率
的最適化処理によって９母線串形系統の無効電力源配置
計画を処理したときの一例を説明する。
【００４５】まず、無効電力源配置計画とは、将来の電
力需要を想定した潮流状態に対し、適切な系統電圧を維
持するために必要な無効電力源の最適な設備位置や容量
を決定する問題である。そして、ここでは、この問題に
対し、さらに高周波を考慮してこの問題に対する最適解
を求めるものとする。これによって、この問題は顕著な
多峰性を示す混合整数計画問題となる。
力需要を想定した潮流状態に対し、適切な系統電圧を維
持するために必要な無効電力源の最適な設備位置や容量
を決定する問題である。そして、ここでは、この問題に
対し、さらに高周波を考慮してこの問題に対する最適解
を求めるものとする。これによって、この問題は顕著な
多峰性を示す混合整数計画問題となる。
【００４６】このような問題に対する例題系統のデータ
として、「Ｙ．Ｂａｇｈｚｏｕｚ、ａｎｄ Ｓ．Ｅｒｈ
ｅｍ、“Ｓｈｕｎｔ Ｃａｐａｃｉｔｏｒ Ｓｉｚｉｎ
ｇｆｏｒ Ｒａｄｉａｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
Ｆｅｅｄｅｒｓ ｗｉｔｈＤｉｓｔｏｒｔｅｄ Ｓｕｂ
ｓｔａｔｉｏｎ Ｖｏｌｔａｇｅ”、ＩＥＥＥＩｒａｎ
ｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒ
ｙ、Ｖｏｌ．５、Ｎｏ．２、Ａｐｒｉｌ １９９０」に
示されるデータを使用した。
として、「Ｙ．Ｂａｇｈｚｏｕｚ、ａｎｄ Ｓ．Ｅｒｈ
ｅｍ、“Ｓｈｕｎｔ Ｃａｐａｃｉｔｏｒ Ｓｉｚｉｎ
ｇｆｏｒ Ｒａｄｉａｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
Ｆｅｅｄｅｒｓ ｗｉｔｈＤｉｓｔｏｒｔｅｄ Ｓｕｂ
ｓｔａｔｉｏｎ Ｖｏｌｔａｇｅ”、ＩＥＥＥＩｒａｎ
ｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒ
ｙ、Ｖｏｌ．５、Ｎｏ．２、Ａｐｒｉｌ １９９０」に
示されるデータを使用した。
【００４７】このデータでは、 （ａ）基準容量は１５ＭＶＡで、電源電圧は２３ＫＶで
ある。 （ｂ）基本周波数状態において、無効電力源配置以前の
母線電圧は端末方向に進むに従い低下している。端末の
母線電圧は０．８３８［ＰＵ］である。 （ｃ）基本周波数状態において、無効電力源配置以前の
送電損失は０．０５２２［ＰＵ］である。さらに、その
際におけるコスト（目的関数の値）は８．７７６であ
る。 （ｄ）高周波は電源側に存在し、表１に示す通りであ
る。
ある。 （ｂ）基本周波数状態において、無効電力源配置以前の
母線電圧は端末方向に進むに従い低下している。端末の
母線電圧は０．８３８［ＰＵ］である。 （ｃ）基本周波数状態において、無効電力源配置以前の
送電損失は０．０５２２［ＰＵ］である。さらに、その
際におけるコスト（目的関数の値）は８．７７６であ
る。 （ｄ）高周波は電源側に存在し、表１に示す通りであ
る。
【００４８】
【表１】 （ｅ）制約条件は下記の通りとする。なお、制約条件は
実行可能な解を得るための十分条件とする。
実行可能な解を得るための十分条件とする。
【００４９】Ｑmax ｉ＝０．８［ＰＵ］：無効電力注入
量に対する制約 Ｖmin ｉ＝０．９［ＰＵ］：母線電圧に対する制約 Ｖmax ｉ＝１．１［ＰＵ］：母線電圧に対する制約 ＴＨＤmax ｉ＝５［％］：ＴＨＤに対する制約 但し、ｉ：母線番号 （ｆ）選択可能な無効電力源は表２の通りである。
量に対する制約 Ｖmin ｉ＝０．９［ＰＵ］：母線電圧に対する制約 Ｖmax ｉ＝１．１［ＰＵ］：母線電圧に対する制約 ＴＨＤmax ｉ＝５［％］：ＴＨＤに対する制約 但し、ｉ：母線番号 （ｆ）選択可能な無効電力源は表２の通りである。
【００５０】
【表２】 この例題に対して、従来から使用されているＳＡ法と、
上述した実施例の並列型確率的最適化法とによってシミ
ュレーション処理したしたとき、表３に示す結果を得る
ことができた。
上述した実施例の並列型確率的最適化法とによってシミ
ュレーション処理したしたとき、表３に示す結果を得る
ことができた。
【００５１】
【表３】 この表３から明らかなように、解は実行可能解であり、
ＳＡ法によって得られた解より、並列型確率的最適化法
によって得られた解の方が良い解であることが分かる。
ＳＡ法によって得られた解より、並列型確率的最適化法
によって得られた解の方が良い解であることが分かる。
【００５２】このことから、この実施例による並列型確
率的最適化法が有効性であることを確認することができ
た。
率的最適化法が有効性であることを確認することができ
た。
【００５３】このようにこの実施例においては、処理対
象となる最適化問題や通信線６を介してプラント側のシ
ミュレーション対象データが入力されたとき、並列型確
率的最適化法を使用して、初期値から探索を始めて、大
域的最小値に到達するまでに乗り越えようとするエネル
ギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや
初期値と大域的最小値が空間的に非常に遠いときなどに
も、大域的最小値（最適解）を求め、これをＣＲＴ装置
４上に表示したり、プリンタ装置５からプリントアウト
したり、通信線６を介してプラント側に供給してこれを
制御したりするようにしたので、状態摂動後の状態に多
様性を与え、これによって状態の遷移し得る確率を高く
して最適化の進行を速くすることができるとともに、状
態空間の広範囲な探索を可能にして、より良い解を得る
ことができる。
象となる最適化問題や通信線６を介してプラント側のシ
ミュレーション対象データが入力されたとき、並列型確
率的最適化法を使用して、初期値から探索を始めて、大
域的最小値に到達するまでに乗り越えようとするエネル
ギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なときや
初期値と大域的最小値が空間的に非常に遠いときなどに
も、大域的最小値（最適解）を求め、これをＣＲＴ装置
４上に表示したり、プリンタ装置５からプリントアウト
したり、通信線６を介してプラント側に供給してこれを
制御したりするようにしたので、状態摂動後の状態に多
様性を与え、これによって状態の遷移し得る確率を高く
して最適化の進行を速くすることができるとともに、状
態空間の広範囲な探索を可能にして、より良い解を得る
ことができる。
【００５４】また、温度パラメータＴｋの値が高いと
き、状態空間を粗く探索し、温度パラメータＴｋの値が
低くなったとき、状態空間を細かく検索するように、温
度パラメータＴｋの値に応じて、状態摂動の範囲を確率
的に変化させるようにしているので、探索の効率を大幅
に向上させることができるとともに、摂動範囲を確率的
に決めることができ、これによって局所的最小値に捕わ
れた際にも、容易に脱出することができる。
き、状態空間を粗く探索し、温度パラメータＴｋの値が
低くなったとき、状態空間を細かく検索するように、温
度パラメータＴｋの値に応じて、状態摂動の範囲を確率
的に変化させるようにしているので、探索の効率を大幅
に向上させることができるとともに、摂動範囲を確率的
に決めることができ、これによって局所的最小値に捕わ
れた際にも、容易に脱出することができる。
【００５５】さらに、多重化した状態の発生と、評価と
を互いに独立させ、並列処理によってこれを処理するこ
とができるので、ＣＰＵ回路１０をマルチプロセッサ形
式にすることにより、計算時間を大幅に短縮することが
できる。
を互いに独立させ、並列処理によってこれを処理するこ
とができるので、ＣＰＵ回路１０をマルチプロセッサ形
式にすることにより、計算時間を大幅に短縮することが
できる。
【００５６】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、Ｓ
Ａ法で問題となっていた初期値Ａから探索を始めて、大
域的最小値Ｂに到達するまでに乗り越えようとするエネ
ルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なとき
や初期値Ａと大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いとき
などにも、大域的最小値を求めることができ、これによ
って顕著な多峰性を示すような複雑な問題などに対する
解の信頼性を大幅に向上させることができる。
Ａ法で問題となっていた初期値Ａから探索を始めて、大
域的最小値Ｂに到達するまでに乗り越えようとするエネ
ルギー壁の凹凸が極端に高く、かつ多峰性が顕著なとき
や初期値Ａと大域的最小値Ｂが空間的に非常に遠いとき
などにも、大域的最小値を求めることができ、これによ
って顕著な多峰性を示すような複雑な問題などに対する
解の信頼性を大幅に向上させることができる。
【図１】本発明による並列型確率的最適化法の一実施例
を適用したシミュレーション装置の一例を示すブロック
図である。
を適用したシミュレーション装置の一例を示すブロック
図である。
【図２】図１に示すシミュレーション装置で使用される
並列型確率的最適化法のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。
並列型確率的最適化法のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。
【図３】図１に示すシミュレーション装置で使用される
並列型確率的最適化法のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。
並列型確率的最適化法のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。
【図４】図２に示すアルゴリズムの動作例を示す模式図
である。
である。
【図５】図２に示すアルゴリズムの動作例を示す模式図
である。
である。
【図６】図２に示すアルゴリズムの効果を示す模式図で
ある。
ある。
【図７】図２に示すアルゴリズムの効果を示す模式図で
ある。
ある。
【図８】従来から知られているＳＡ法のアルゴリズムを
示すフローチャートである。
示すフローチャートである。
【図９】図８に示すアルゴリズムの動作例を示す模式図
である。
である。
【図１０】図８に示すアルゴリズムの動作例を示す模式
図である。
図である。
【図１１】図８に示すアルゴリズムの問題点を示す模式
図である。
図である。
【図１２】図８に示すアルゴリズムの問題点を示す模式
図である。
図である。
１ シミュレーション装置 ２ キーボード装置 ３ 処理装置 ４ ＣＲＴ装置 ５ プリンタ装置 ６ 通信線 １０ ＣＰＵ回路 １１ ＲＯＭ回路 １２ ＲＡＭ回路 １３ 大容量記憶回路 １４ キーボードインタフェース回路 １５ ＣＲＴインタフェース回路 １６ プリンタインタフェース回路 １７ 通信インタフェース回路
Claims (1)
- 【請求項１】 問題に対する解を求めるとき、繰り返し
回数に応じて値が低下するパラメータの現在値を確率的
に評価して状態摂動範囲を決定した後、 この決定処理によって得られた状態摂動範囲に基づいて
現在状態変数を摂動させて複数個の仮状態変数を演算す
るとともに、これらの各仮状態変数に対する仮目的関数
の評価を行ない、 これら各仮目的関数の評価値のうち、最も低い評価値が
前記現在状態変数に対する現在目的関数の評価値より低
下しているとき、最も評価値が低い仮目的関数に対応す
る仮状態変数に基づいて現在状態変数の更新を行ない、 また前記各仮状態変数に対する前記各仮目的関数の評価
値のうち、最も低い評価値が前記現在状態変数に対する
現在目的関数の評価値より低下していないとき、最も低
い評価値を示す仮目的関数の評価値を確率的に認めるこ
とが可能かどうかを判定し、確率的に認めることが可能
であるとき、前記最も評価値が低い仮目的関数に対応す
る仮状態変数に基づいて現在状態変数の更新を行ない、
また確率的に認めることができないとき、前記現在状態
変数の更新をスキップし、 この後、確率基準の更新を行ない、上記の処理を繰り返
して前記問題に対する解を求める、ことを特徴とする並
列型確率的最適化法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5353767A JPH07200517A (ja) | 1993-12-29 | 1993-12-29 | 並列型確率的最適化法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5353767A JPH07200517A (ja) | 1993-12-29 | 1993-12-29 | 並列型確率的最適化法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07200517A true JPH07200517A (ja) | 1995-08-04 |
Family
ID=18433084
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5353767A Pending JPH07200517A (ja) | 1993-12-29 | 1993-12-29 | 並列型確率的最適化法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH07200517A (ja) |
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010025641A (ja) * | 2008-07-16 | 2010-02-04 | Sumitomo Chemical Co Ltd | 材料特性の推定方法及び材料特性の推定プログラム |
| JP2018063626A (ja) * | 2016-10-14 | 2018-04-19 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| JP2019125155A (ja) * | 2018-01-17 | 2019-07-25 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| JP2020027426A (ja) * | 2018-08-10 | 2020-02-20 | 富士通株式会社 | 最適化システム、最適化システムの制御方法及び最適化システムの制御プログラム |
| JP2020057306A (ja) * | 2018-10-04 | 2020-04-09 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| CN111091344A (zh) * | 2019-11-15 | 2020-05-01 | 珠海丰实科技有限责任公司 | 基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法 |
-
1993
- 1993-12-29 JP JP5353767A patent/JPH07200517A/ja active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010025641A (ja) * | 2008-07-16 | 2010-02-04 | Sumitomo Chemical Co Ltd | 材料特性の推定方法及び材料特性の推定プログラム |
| JP2018063626A (ja) * | 2016-10-14 | 2018-04-19 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| JP2019125155A (ja) * | 2018-01-17 | 2019-07-25 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| JP2020027426A (ja) * | 2018-08-10 | 2020-02-20 | 富士通株式会社 | 最適化システム、最適化システムの制御方法及び最適化システムの制御プログラム |
| JP2020057306A (ja) * | 2018-10-04 | 2020-04-09 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| CN111091344A (zh) * | 2019-11-15 | 2020-05-01 | 珠海丰实科技有限责任公司 | 基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法 |
| CN111091344B (zh) * | 2019-11-15 | 2023-09-22 | 珠海丰实科技有限责任公司 | 基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Yamada et al. | Genetic algorithms for job-shop scheduling problems | |
| EP3779616A1 (en) | Optimization device and control method of optimization device | |
| JPH07200517A (ja) | 並列型確率的最適化法 | |
| Kumar et al. | A υ-constrained matrix adaptation evolution strategy with broyden-based mutation for constrained optimization | |
| JP5395367B2 (ja) | 最小送電損失系統構成の決定装置、方法及びプログラム | |
| Tagawa et al. | Weighted empirical distribution based approach to chance constrained optimization problems using differential evolution | |
| Ramirez-Rosado et al. | A new model for optimal electricity distribution planning based on fuzzy set techniques | |
| Lin et al. | Optimal policy for controlling two-server queueing systems with jockeying | |
| Ishibuchi et al. | Hybrid Evolutionary Multi-Objective Optimization Algorithms. | |
| Popova et al. | Group replacement policies for parallel systems whosecomponents have phase distributed failure times | |
| JP2000197270A (ja) | 配電系統における調相設備の最適設置箇所決定方法 | |
| Singh et al. | The optimal search for a Markovian target when the search path is constrained: the infinite-horizon case | |
| Islam et al. | A memetic algorithm for solving bilevel optimization problems with multiple followers | |
| Mannor et al. | On the empirical state-action frequencies in Markov decision processes under general policies | |
| Huang et al. | Multi-objective multi-generation Gaussian process optimizer | |
| Diastivena et al. | Grey Wolf Optimizer algorithm for solving the multi depot vehicle routing problem and its implementation | |
| KR102531077B1 (ko) | 탐색 장치, 탐색 프로그램 및 플라스마 처리 장치 | |
| Penn et al. | A polynomial time algorithm for solving a quality control station configuration problem | |
| Lee et al. | Stochastic mpc with realization-adaptive constraint tightening | |
| Liang et al. | Solving cutting stock problems by evolutionary programming | |
| CN111858229A (zh) | 优化装置及优化装置的控制方法 | |
| JPH0744611A (ja) | 多目的最適化問題解決方法 | |
| Damiani et al. | Dynamic optimisation of non-linear feed-forward circuits | |
| Lin et al. | On Reinforcement Learning in Stabilizability of Probabilistic Boolean Control Networks | |
| Feng et al. | Min-max differential inequalities for polytopic tube mpc |