CN111091344B - 基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，该方法包括：设置基础数据、设置排课要求与规则；计算课表解的评价函数、算法参数；随机生成初始解课表；使用爬山算法生成局部最优解课表并加入最优解集；对最优解集中的每个解，使用并行蒙特卡罗扰动生成多个邻域解并对所有邻域解使用爬山算法得到局部最优邻域解，将最优邻域解加入最优解集，保留最优解集中评价函数惩罚值最小的多个最优解，形成新的最优解集；循环执行并行扰动与爬山算法至算法收敛退出，输出最优解集惩罚值最小的解课表结果，生成对应的排课表。本发明的有益效果为：解决新高考排课难问题，节省教师、课时、教室等教学资源并且排课结果较优。

Description

基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法
技术领域
本发明属于教学管理领域，具体涉及了一种基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法。
背景技术
2014年，教育部发布了《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，宣布从2017年开始全国将进行高考综合改革，也就是在高考中除语数外3门学科全国统考以外，政治、地理、历史、物理、化学、生物6门学科中任选3科进行考试。
2019年，教育部宣布第三批高考综合改革省市(河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆)，确定选考模式为“3+1+2”，即“3”指必选的语数外三门主课，“1”指历史或物理二选一，“2”指从生物、化学、地理、政治中选择两门，以等级赋分计入总分。
排课问题是NP完全问题，当前业界有不少使用遗传算法、模拟退火、蚁群、穷举等算法解决该类问题，随着新高考改革，选科组合多，教学分层使得排课变得越来越难，人工排课已不可能，传统的排课方法也难以满足排课要求。
现有技术存在增加教师、课时、教室等教学资源问题并且排课结果不理想。
发明内容
本发明的目的在于至少解决现有技术中存在的技术问题之一，提供了一种基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，能节省教学资源并且排课结果较优，解决了新高考3+3或3+1+2模式下的排课问题，满足新高考所有选科组合开放、多层次教学、不增加教室教师资源、各种硬性、软性教学要求，实现新高考100％排课、零冲突、零人工干预与零调整，一生一课表、一师一课表等个性化要求。
本发明的技术方案包括一种基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：S100，设置学生选科表、老师安排表、教学任务表、设置排课要求与排课规则；S200，计算课表解违反硬性约束与软性约束惩罚值的评价函数，计算排课算法所需的参数，根据所述S100的设置对教学班进行优化计算；S300，随机生成初始解课表；S400，使用爬山算法生成局部最优解课表并加入最优解集；S500，对最优解集中的每个解，使用并行蒙特卡罗扰动生成多个邻域解并对所有邻域解使用爬山算法得到局部最优邻域解，将最优邻域解加入最优解集，保留最优解集中评价函数惩罚值最小的多个最优解，形成新的最优解集；S600，循环所述S500直至达到退出条件，输出局部最优解课表结果，生成对应的排课表。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S100具体包括：S110，设置基础数据，所述基础数据包括学生、老师、课程、教室、课时、行政班级、教学班级及教学层次；S120，设置学生选科表、老师安排表及教学任务表；S130，设置排课要求与排课规则。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S130具体包括：对走班层次、教学要求、教师工作分担、不排课，单双周课、合班课、互斥课、占位课及学校个性化要求进行对应设置。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S200具体包括：S210，计算课表解违反硬性约束和软性约束惩罚值的评价函数，其中违反硬性约束惩罚值表示学生课表冲突、教师课表冲突、课程课表冲突的惩罚值，软性约束惩罚值表示课表违反排课规则的一个或多个子项的惩罚值；S220，根据排课要求与规则应用并初始化违反硬性约束和软性约束惩罚值评价函数的权重参数，计算扰动比例α、扰动并行数β、最优解集top数γ、最大循环次数δ、连续无最优解退出次数ε及最速邻域系数θ；S230，根据输入的学生选科表、老师安排表及教学任务表，优化计算所有的教学单元，所述教学单元由课程、授课老师、上课学生三元组组成，优化后生成学生人数均衡及冲突最少的教学班。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S300具体包括：S310，根据所述算法的一个解为所有教学单元分配按课时要求数的教学资源单元，其中教学资源单元为课时T与教室R的笛卡尔积；S320，随机生成课表初始解，即为每个教学单元随机分配教学资源单元。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S400具体包括：S410，计算解的所有邻域；S420，计算解的邻域违反排课规则惩罚值，并保存惩罚值比原解惩罚值小的邻域至更优邻域集；S430，生成0～1之间的随机数，如果随机数小于最速邻域系数θ，随机从更优邻域集中选择一个邻域作为新解，否则从更优邻域集中选择惩罚值最小的最优邻域解作为新解；S440，循环步骤S410～S430至没有更优的邻域即解为局部最优解；S450，将局部最优解加入局部最优解集合中。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S410中解的邻域的产生包括：交换两节课程，即教学单元tu1的一个已分配教学资源rt1与另一个教学单元tu2的一个已分配教学资源rt2进行交换，其中tu1、tu2不能同时为空，rt1与rt2均不能为空，且tu1可以使用rt2，tu2可以使用rt1；交换两节课时，教学课时t1与t2交换，即rt1与rt2可交换时则全部交换，可交换条件同所述交换两节课程的交换条件一致。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S500具体包括：对所述局部最优解集合中的所有解均使用并行蒙特卡罗扰动，包括：S510，对课表解并行生成β个扰动解，生成方式为对解执行α*|RT|次蒙特卡罗随机所述邻域交换，其中R为教室，T为课时；S520，对β个扰动解均使用爬山算法生成β个局部最优扰动解；S530，将β个局部最优扰动解加入局部最优解集合中；S540，保留最优解集合中最多γ个惩罚值最小的解，删除其他解的数据，形成新的最优解集合。
根据所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其中S600具体包括：S610，循环执行步骤S500，直到循环次数达到最大循环次数δ，或者步骤S500连续没有更优解的次数达到连续无最优解退出次数ε时，或者局部最优解集合中惩罚值最小的局部最优解惩罚值为0，循环退出；S620，局部最优解集合中惩罚值最小的局部最优解为课表结果，输出学生课表、老师课表、教室课表、班级课表、年级课表、课程课表等课表信息。
本发明的有益效果为：解决新高考排课难问题，节省教师、课时、教室等教学资源并且排课结果较优。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步地说明；
图1所示为根据本发明实施方式的总体流程图；
图2所示为根据本发明实施方式的爬山算法流程图；
图3所示为根据本发明实施方式的排课结果-学生课表；
图4所示为根据本发明实施方式的排课结果-老师课表。
具体实施方式
本部分将详细描述本发明的具体实施例，本发明之较佳实施例在附图中示出，附图的作用在于用图形补充说明书文字部分的描述，使人能够直观地、形象地理解本发明的每个技术特征和整体技术方案，但其不能理解为对本发明保护范围的限制。
在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。
本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。
图1所示为根据本发明实施方式的总体流程图。
设置学生选科表、老师安排表、教学任务表、设置排课要求与排课规则；计算课表解违反硬性约束与软性约束惩罚值的评价函数，计算排课算法所需的参数，根据设置对教学班进行优化计算；随机生成初始解课表；使用爬山算法生成局部最优解课表并加入最优解集；对最优解集中的每个解，使用并行蒙特卡罗扰动生成多个邻域解并对所有邻域解使用爬山算法得到局部最优邻域解，将最优邻域解加入最优解集，保留最优解集中评价函数惩罚值最小的多个最优解，形成新的最优解集；输出局部最优解课表结果，生成对应的排课表。
根据上述的技术方案，本发明的技术方案提出了更加具体得实施方式，包括：
1、输入学生选科表、老师安排表、教学任务、设置排课要求与规则
1.1、学生选科表包括学生ID、所在行政班ID、所属层次ID、选择课程ID集合；
1.2、老师安排表包括老师ID、授课课程ID及其班级数、教学班级ID、所属课题组、一天最多几节课、禁排时间；
1.3、教学任务表包括课程ID、课程类型(语数英等基础课、选科课程、学业水平考课程、非高考课程等)、课时数要求、优先级、课时数、几天上课、所属课题组、是否合班、合班班级数、可授课老师、可授课教室、禁排时间；
1.4、设置排课要求与规则
a、设置走班层次，学生分层教学，设置学生可以走班的层次，跨层不跨层均可；
b、设置连堂课次数与间隔要求；
c、设置单双周课程；
d、设置合班课课程；
e、连续上课的老师
f、设置教师工作应分担的节次(可选上下午第1节、最后1节)；
g、设置教师不排课；
h、设置课程不排课；
i、设置教师互斥；
j、设置课程互斥；
k、设置占位课、已排课；
l、设置学校个性化要求；
2、计算课表解违反硬性约束、软性约束惩罚值的评价函数，计算算法参数，计算教学班；
2.1：计算课表解违反硬性约束、软性约束惩罚值的评价函数。
cost＝∑costi，算法目标为最小化cost值，costi为每个排课规则的cost值，包括如下部分：
1)、走班层次s为每节课表违反层次约束的人数，ω1为走班层次惩罚系数；
2)、连堂课次数与间隔要求c为违反连堂次数，ω2为连堂次数系数，s为违反连堂间隔约束，ω2为连堂间隔系数；
3)、单双周c为违反单双周次数，ω4为单双周系数；
4)、合班课c为违反合班次数，ω5为合班系数；
5)、教案平齐c为老师在不同班级同一课程教案不平的次数，ω6为教案平齐系数；
6)、同老师同进度课程交叉教学c为老师同进度课程不交叉次数，ω7为同老师同进度课程交叉教学系数；
7)、课程分布均衡σ为课程不均衡度，ω8为课程分布均衡系数；
8)、连续上课要求c为违反连续上课的次数，ω9为连续上课要求系数；
9)、教师工作分担c为教师上下午第一节最后一节的次数，/>为所有老师上下午第一节最后一节的平均次数，ω10为教师工作分担系数；
10)、课程不排课c为违反课程不排课次数，ω11为课程不排课系数；
11)、教师不排课c为违反教师不排课次数，ω12为教师不排课系数；
12)、课程互斥c为互斥课程同时上课次数，ω13为课程互斥系数；
13)、教师互斥c为互斥教师同时上课次数，ω14为教师互斥系数；
14)、学生冲突c为同时上课的学生冲突总人数，ω15为学生冲突系数；
15)、教师冲突c为同时上课的老师冲突总人数，ω16为教师冲突系数；
16)、课程冲突c为在同一教室同一时间安排了多门课程的冲突总数，ω17为课程冲突系数；
17)、走班人数c为在走班上课的总人数，ω18为走班人数系数；
18)、课程课时优先ωc为课程优先级系数，ωt为课时优先级系数，ω19为课程课时优先系数；
19)、自定义规则cost＝∑c*ω，c为违反自定义规则次数，ω为自定义规则系数；
2.2：计算算法参数，根据2.1设置的排课要求与规则应用并初始化ω1......ω19,ωc,ωt,ω；计算扰动比例α、扰动并行数β、最优解集top数γ、最大循环次数δ、连续无最优解退出次数ε、最速邻域系数θ；扰动比例α与输入学生数、教师数、课程数有关，排课规模越大α应越小，否则将破坏最优解；扰动并行数β最小值可以为1、最优解集top数γ最小值也可以为1，最大值受排课规模影响；最大循环次数δ建议大于100，连续无最优解退出次数ε；最速邻域系数θ可以设置0.0-1.0之间。
2.3：计算教学班，根据输入的学生选科表、老师安排表、教学任务，计算所有的教学单元，一个教学单元TU由课程、授课老师、上课学生三元组组成，生成学生人数均衡、冲突最少的教学班。
3、随机生成初始解课表；
3.1：教学单元TU由课程、授课老师、上课学生三元组组成；教学资源由教室R*课时T组成，算法的一个解为所有教学单元分配按课时要求数的教学资源单元，即
3.2：随机生成课表初始解，即为每个教学单元tu随机分配rt教学资源；
4、使用爬山算法生成局部最优解课表并加入最优解集；
4.1：计算解的所有邻域，解的邻域由以下两种方式产生：1)交换两节课程，即教学单元tu1的一个已分配教学资源rt1与另一个教学单元tu2的一个已分配教学资源rt2进行交换，其中tu1、tu2不能同时为空，rt1与rt2均不能为空，tu1可以使用rt2，tu2可以使用rt1；2)、交换两节课时，即教学课时t1与t2交换，即rt1与rt2可交换时则全部交换，可交换条件同第1)条。
4.2：计算解的邻域违反排课规则惩罚值cost，并保存cost比原解cost小的邻域至更优邻域集；
4.3：生成0.0-1.0之间的随机数rand_float，if rand_float<θ，随机从更优邻域集中选择一个邻域作为新解；else从更优邻域集中选择cost最小的最优邻域解作为新解；
4.4：循环4.1、4.2、4.3至没有更优的邻域即解为局部最优解，即解的所有邻域解cost值均大于原解的cost值。
4.5：将局部最优解加入局部最优解集合中；
5、对最优解集中的每个解，使用并行蒙特卡罗扰动生成多个邻域解并对所有邻域解使用爬山算法得到局部最优邻域解，将其加入最优解集，保留最优解集中评价函数惩罚值最小的前几个最优解，其他的删除，形成新的最优解集；
5.1：对局部最优解集合中的所有解均使用并行蒙特卡罗扰动，蒙特卡罗方法是一种人工智能方法，即执行5.2至5.4；
5.2：对课表解并行生成β(扰动并行数)个扰动解，生成方式为：对解执行α(扰动比例)*|RT|次蒙特卡罗随机邻域交换，邻域交换方式与4.1介绍的两种交换方式相同；
5.3：对β个扰动解均使用步骤4的爬山算法生成β个局部最优扰动解；
5.4：将β个局部最优扰动解加入局部最优解集合中；
5.5：保留最优解集合中最多γ(最优解集top数)个cost最小的解，其他的解删除，形成新的最优解集合；根据蒙特卡罗(MonteCarlo)算法思想,调用一个偏真蒙特卡罗算法k次,可将其正确概率从p提高到(1-(1-p)^k)，本步骤取γ个cost最小的解作为新的最优解集合，经过多次循环有利于获得更优解。
6、循环步骤5直到达到退出条件，输出局部最优解课表结果。
6.1：循环执行步骤5，直到循环次数达到最大循环次数δ，或者步骤5连续没有更优解的次数达到连续无最优解退出次数ε时，或者局部最优解集合中惩罚值最小的局部最优解惩罚值为0，循环退出，这即是算法退出条件。
6.2：局部最优解集合中cost最小的局部最优解为课表结果，输出学生课表、老师课表、教室课表、班级课表、年级课表、课程课表等学校要求的各种课表信息。
图2所示为根据本发明实施方式的爬山算法流程图。其具体方式如图1具体实施方式的4所示。
图3所示为根据本发明实施方式的排课结果-学生课表。该课表为一个选考政史地科目的艺术生课表。
图4所示为根据本发明实施方式的排课结果-老师课表。该课表为一个地理老师课表，其中选考教学班3个，学业水平考教学班1个。
上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (3)

1.一种基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S100，设置学生选科表、老师安排表、教学任务表、设置排课要求与排课规则；
S200，计算课表解违反硬性约束与软性约束惩罚值的评价函数，计算排课算法所需的参数，根据所述S100的设置对教学班进行优化计算；
S300，随机生成初始解课表；
S400，使用爬山算法生成局部最优解课表并加入最优解集；
S500，对最优解集中的每个解，使用并行蒙特卡罗扰动生成多个邻域解并对所有邻域解使用爬山算法得到局部最优邻域解，将最优邻域解加入最优解集，保留最优解集中评价函数惩罚值最小的多个最优解，形成新的最优解集；
S600，循环所述S500直至达到退出条件，输出局部最优解课表结果，生成对应的排课表；
所述S200具体包括：
S210，计算课表解违反硬性约束和软性约束惩罚值的评价函数，其中违反硬性约束惩罚值表示学生课表冲突、教师课表冲突、课程课表冲突的惩罚值，软性约束惩罚值表示课表违反排课规则的一个或多个子项的惩罚值；
S220，根据排课要求与规则应用并初始化违反硬性约束和软性约束惩罚值评价函数的权重参数，计算扰动比例α、扰动并行数β、最优解集top数γ、最大循环次数δ、连续无最优解退出次数ε及最速邻域系数θ；
S230，根据输入的学生选科表、老师安排表及教学任务表，优化计算所有的教学单元，所述教学单元由课程、授课老师、上课学生三元组组成，优化后生成学生人数均衡及冲突最少的教学班；
所述S300具体包括：
S310，根据所述算法的一个解为所有教学单元分配按课时要求数的教学资源单元，其中教学资源单元为课时T与教室R的笛卡尔积；
S320，随机生成课表初始解，即为每个教学单元随机分配教学资源单元；
所述S400具体包括：
S410，计算解的所有邻域；
S420，计算解的邻域违反排课规则惩罚值，并保存惩罚值比原解惩罚值小的邻域至更优邻域集；
S430，生成0～1之间的随机数，如果随机数小于最速邻域系数θ，随机从更优邻域集中选择一个邻域作为新解，否则从更优邻域集中选择惩罚值最小的最优邻域解作为新解；
S440，循环步骤S410～S430至没有更优的邻域即解为局部最优解；
S450，将局部最优解加入局部最优解集合中；
所述S410中解的邻域产生包括：
交换两节课程，即教学单元tu1的一个已分配教学资源rt1与另一个教学单元tu2的一个已分配教学资源rt2进行交换，其中tu1、tu2不能同时为空，rt1与rt2均不能为空，且tu1可以使用rt2，tu2可以使用rt1；
交换两节课时，教学课时t1与t2交换，即rt1与rt2可交换时则全部交换，可交换条件同所述交换两节课程的交换条件一致；
所述S500具体包括：
对所述局部最优解集合中的所有解均使用并行蒙特卡罗扰动，包括：
S510，对课表解并行生成β个扰动解，生成方式为对解执行α*|RT|次蒙特卡罗随机所述邻域交换，其中R为教室，T为课时；
S520，对β个扰动解均使用爬山算法生成β个局部最优扰动解；
S530，将β个局部最优扰动解加入局部最优解集合中；
S540，保留最优解集合中最多γ个惩罚值最小的解，删除其他解的数据，形成新的最优解集合；
所述S600具体包括：
S610，循环执行步骤S500，直到循环次数达到最大循环次数δ，或者步骤S500连续没有更优解的次数达到连续无最优解退出次数ε时，或者局部最优解集合中惩罚值最小的局部最优解惩罚值为0，循环退出；
S620，局部最优解集合中惩罚值最小的局部最优解为排课表结果，输出学生课表、老师课表、教室课表、班级课表、年级课表、课程课表。
2.根据权利要求1所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其特征在于，所述S100具体包括：
S110，设置基础数据，所述基础数据包括学生、老师、课程、教室、课时、行政班级、教学班级及教学层次；
S120，设置学生选科表、老师安排表及教学任务表；
S130，设置排课要求与排课规则。
3.根据权利要求2所述的基于爬山算法与并行扰动混合搜索的排课方法，其特征在于，所述S130具体包括：对走班层次、教学要求、教师工作分担、不排课，单双周课、合班课、互斥课、占位课及学校个性化要求进行对应设置。
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