JPH07200017A - ロボットの機構誤差補正方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】複数の補正式を用意し、測定誤差の影響を受け
易い領域が重ならないようにして、精度の高い補正式
を、領域ごとに使い分けることにより、単一の補正式で
は得られない高精度なロボット制御を可能とすること。 【構成】ロボットと制御装置と測定器よりからなるシス
テムで、計算装置が、複数の補正式を有し、領域ごとに
その補正式を使い分け、絶対精度の高い数値指令の位置
データを作成する方式。 【効果】機構誤差補正の精度をあげるため、領域を分割
して、機構誤差を求め、補正をする際、複数の補正式を
有し、精度の高い補を選択して、補正をすることによ
り、単一の補正式では得られない高精度な機構誤差補正
が可能となった。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、機構誤差の補正による
ロボットの絶対精度の向上方法において、ロボットの作
業空間全域を精度良く補正するため、空間全域を部分空
間（領域、小区画）に分けて機構誤差を補正する際、そ
の機構誤差補正式自身の持つ特性より、特定の領域で補
正精度が著しく悪くなることを避けるため、複数の機構
誤差補正式を持ち、より精度の高い補正ができるよう領
域ごとに機構誤差補正式を使い分けて、空間全域にわた
って、高精度の位置決めを行う方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】ロボットには、その構成部材の加工、組
立時に発生する各種誤差があり、その部材の長さや隣接
する部材のなす角（取付角）といった部材の機構パラメ
ータの値は、設計値からずれている。ロボットの手先の
位置・姿勢（これをポーズと呼ぶことがある）はこれら
の機構パラメータを用いて計算される。この時、容易に
分かるように、他の機構パラメータは同じにしておき、
ある腕の長さのみを変えると、その計算されるポーズ
は、腕の長さを変える以前とは等しくない。すなわち、
このふたつのロボットは、腕の長さの違う、全く違った
ロボットであるといえる。これは、機構パラメータの設
計値を用いて計算した位置決め点を用いて、機構誤差の
あるロボットを制御しても正確に位置決めできないこと
を意味する。

【０００３】従来のロボット制御においては、ティーチ
ングしたポーズへは、繰り返し精度の範囲内で正しく位
置決めできたが、機構パラメータの誤差を考慮していな
いため、数値で指令した位置への位置決め精度、すなわ
ち絶対精度は良くなかった。機構機構パラメータの誤
差、エンコーダ誤差の補正方式の計算方式は、いくつか
知られている。

【０００４】機構誤差は、上記の製作誤差であるから、
領域に無関係であるはずであるが、全領域で一つの機構
誤差を用いると精度が悪くなる部分がある。従って、単
一の補正式でロボットの可動範囲全域を高精度に補正す
るためには、その空間を小区画に細分化し、その部分空
間ごとに、機構誤差を求め、補正する必要がある場合が
ある。この際、機構誤差を求める式は、ロボットの座標
変換式を機構パラメータで展開し、高次の項を無視して
線形化し、その線形方程式を解くことにより行われてい
る。本来一つであるべき機構誤差が、領域ごとに異なる
理由は、機構誤差以外の誤差要因（例えば、線形化近似
の影響、制御系の熱ドリフト、重力の影響、位置による
腕のたわみの差等）を、すべて機構誤差の影響とみなし
て計算しているからである。以下、機構誤差という用語
は、この意味で計算されたものを指すこととする。

【０００５】測定値を用いて、線形方程式を解く際は、
式の有する特性により、測定誤差がその解へ大きく影響
を及ぼす領域が必ず存在する。たとえば、線形方程式の
係数の行列の行列式が０に近い領域、すなわち特異行列
になるような領域では、解（機構誤差）は無限に大きな
ものとして求まる。しかし、これが正しくないのは明き
らかである。この行列式が０になる場所は、行列式が異
なれば異なる。従って、ある領域で行列式が０になる事
を避けるには、線形方程式の係数の行列の行列式が０と
なる領域が、重ならないような複数の補正式を使って、
これを使い分ければ良いことになる。実際は行列式が０
に近い事を評価する必要があり、この方式については以
下に詳細に述べる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】本発明は、あるロボッ
トにたいして、あらかじめ複数の補正式を作っておき、
それを、事前に解析し、全領域を小区画に分け、ある小
区画で少なくとも一つの補正式に対しては測定誤差の影
響が大きくないようにしておき、その小区画では、その
補正式に対する機構誤差を計算し、それを記憶してお
き、位置決め点の属する小区画の領域に応じて、適切な
補正式を選択して、領域全体の補正精度をあげる事を課
題としている。

【０００７】

【課題を解決するための手段】一般に、機構誤差補正式
は、ロボットの座標変換式が用いられる。座標変換式と
は、ロボットの手先の位置・姿勢からロボットを制御す
るための各関節の角度を求めたりその逆に、関節の角度
から手先の位置・姿勢を求めたりする式の事である。座
標変換式は、ロボット機構の寸法値をパラメータとする
関数であり、機構パラメータの定義により一つのロボッ
トに対して、複数存在するのが普通である。座標変換式
は、機構パラメータを一括してベクトルでＰと表すと
き、Ｐを用いて、Ｈ（Ｐ）の様に書ける。しかし、機構
パラメータの定義を変えれば、座標変換式は、別の形、
たとえば、Ｇ（Ｑ）の様になる。ロボットへの指令位置
は、これらのＨ（Ｐ）、Ｇ（Ｑ）で表わされる位置であ
る。ここで、機構パラメータの誤差を、ΔＰと表せば、
実際にＨ（Ｐ）を指令しても位置決められる点は、Ｈ
（Ｐ＋ΔＰ）となる。この両者の差が機構パラメータの
誤差による位置決め誤差である。すなわち、位置決め誤
差をΔＨと表わせば、

【０００８】

【数１】ΔＨ＝Ｈ（Ｐ＋ΔＰ）−Ｈ（Ｐ） であるから、これを線形近似すれば、

【０００９】

【数２】 となる。ここで、

【００１０】

【数３】 は、機構パラメータの数だけの正方行列である。これを
Ａと表すとき、数２は、

【００１１】

【数４】ΔＨ＝ＡΔＰ となる。ここで近似式を等式に置き換えた。

【００１２】この式において、ΔＨは測定可能であり、
Ａは、座標変換式から計算できるから、機構パラメータ
の数だけ測定値を得れば数４からΔＰが計算できる。し
かし、Ａが特異行列の場合は、計算が出来なくなり、機
構パラメータが大きな値になってしまう。

【００１３】従って、複数の座標変換式を適当に選択
し、Ａの行列が同じ領域で、同時に０にならないように
すれば、目的が解決できる。

【００１４】

【作用】機構誤差の補正精度をあげるため、空間をいく
つかの部分空間に分けて、機構誤差を求めると、確かに
精度は向上するが、ある領域では、補正精度が極端に悪
くなることがある。この様な方式で、機構誤差を補正し
た数値位置決め点を求め、これで制御しても位置決め不
良が発生する。これは、機構誤差解析式が、ある領域
で、測定誤差に非常に影響され易くなることを考慮して
いないからである。しかし、これは、式を線形で近似
し、それを細分化した領域毎に適用する以上どうしても
避け得ないものである。そのため、同一の領域で、同時
には０にならない複数の補正式を有して、その補正式を
使い分ければ良い。この様にすることにより、測定誤差
の影響の少ない、可動領域全体にわたって精度の良い、
ロボット制御が可能になる。

【００１５】

【実施例】以下本発明の実施例を詳細に説明する。

【００１６】図１は、ロボットシステムの例である。数
値指令によるロボット制御の概要を図１、図２に従って
示す。ＣＡＤデータ等を利用し、ホスト計算機５によっ
て作られたロボットの位置決め数値データ７は、制御装
置３へ送られ、外部メモリ３２に蓄えられる。実行時、
ロボットの位置決め数値データ７は、一旦演算装置３１
のメモリ３３に読みだされる。演算装置３１で必要な、
演算（これを座標変換と呼ぶ）を受け、ロボット制御用
指令データ８（一般には、ロボットの腕の基準姿勢から
の角度：関節角）に変換され、ロボット１へ送られる。
ロボットは、この指令データによりサーボ機構を制御し
各腕を目的の角度へ動作させ所望の位置決めを行い、そ
の組み合わせで所望の作業を遂行する。

【００１７】ここで、数値データを用いてロボットを制
御すると、なぜ正しく数値指令位置に位置決めできない
かを説明する。これはロボットに種々の誤差があるから
である。例えば、ロボットの据付け位置（ロボット座標
系の原点）が設計値からずれていると、数値データは、
そこを原点として計算されているから、そのずれ量だけ
ずれて位置決めされてしまう。また、腕の長さ等の機構
パラメータの誤差についても同様である。すなわち、手
先のポーズ（位置・姿勢をまとめてポーズと呼ぶ）は、
機構パラメータと各関節のなす角を用いて計算できる
が、もし、他の機構パラメータを変えずに、ある腕の長
さだけ変わった場合を考えると、同一の関節角でもそれ
で計算されるポーズは前の機構パラメータから計算され
るポーズとは異なる。これは、腕の長さの違う別のロボ
ットであるから関節角は同じでも違う点に位置決められ
るのは当然ともいえる。機構パラメータに誤差がある場
合でも、これとまったく同じように、誤差を考えずに計
算したポーズへ位置決めしようとしても、実際の腕の長
さが違うのであるから正しく位置決めできないことにな
る。従って、これらの誤差を補正しなければ正しく位置
決め出来ない。このためには、何らかの方法で機構誤差
を測定し、ホスト計算機５でその補正をして、制御装置
３へ補正した数値データ７を転送すれば良い。もちろ
ん、この補正をして、制御データ８にしてから転送して
も良い。

【００１８】しかし、ロボットの全可動領域を一つの補
正式で補正しようとすると、全体的に精度が満足できな
いときがあり、その際は、全領域を部分領域に分け、そ
れごとに機構誤差を求め、補正すると精度が向上する。
しかし、この様にすると、ある領域でかえって、補正精
度が悪くなることがある。それは、その領域で、測定誤
差が、求める機構誤差パラメータに大きく影響を及ぼし
ているからである。従って、これを考慮しないと、精度
を上げ用として、部分領域にわけ、ホスト計算機５で機
構誤差の補正をしても、その数値指令値通りに正しく位
置決めできなくなる。

【００１９】本発明は、ある領域で、補正精度が悪くな
ることを抑え、全体に高精度な位置決め精度を保証する
制御を可能とするものである。以下、この方法を詳細に
説明する。

【００２０】測定精度が、解に及ぼす影響は、次のよう
に解析できる。

【００２１】数４におけるΔＨは、測定器で測定して得
られるものであるが、測定には誤差が必ずあるから、そ
れをδＨと表す。その測定誤差が、解にδＰだけ影響が
あるとすれば、その式は、以下のように表される。すな
わち、

【００２２】

【数５】（ΔＨ＋δＨ）＝Ａ（ΔＰ＋δＰ） となる。ここで、数４と数５の差をとれば、

【００２３】

【数６】δＨ＝ＡδＰ となる。

【００２４】ここで、数４と数６の絶対値をとると、そ
れぞれ、

【００２５】

【数７】‖ΔＰ‖≦‖Ａ’‖‖ΔＨ‖

【００２６】

【数８】‖δＨ‖≦‖Ａ‖‖δＰ‖ となる。ここに、Ａ’は、行列Ａの逆行列を表すものと
する。また、‖Ａ‖は、行列の絶対値（ノルム）を表わ
すものとする。

【００２７】また、数７と数８より、

【００２８】

【数９】 を得る。（これらの詳細は、「線形代数学」の教科書を
参照） これは、測定誤差の影響が、

【００２９】

【数１０】‖Ａ’‖‖Ａ‖ で抑えられることを意味する。従って、これが小さいと
ころで、機構誤差を測定することが有効である。これ
は、逆に、これが大きいところは、測定誤差が大きく影
響し、補正精度が悪いことも意味するから、複数の座標
変換式を用意し、それらの式の数１０に相当する式を作
り、領域全体に付いて計算し、それが大きくなる領域が
重ならないような式を選択しておけば良い。

【００３０】この処理の流れを、図３に示す。

【００３１】なお、数１０の値の二乗は、計算は、Ａ”
Ａ（Ａ”は、行列Ａの転値行列（行と列を入替えたも
の）とする）の最大の固有値λnと最小の固有値λ1によ
りλn／λ1と表わされる（「線形代数学」参照）ので、
それから計算しても良い。

【００３２】これを、スカラ型ロボットの機構誤差補正
に適用した場合の例を以下に示す。

【００３３】まず、図４に示す機構パラメータの定義の
場合につき示す。

【００３４】図４は、スカラ型ロボットを、上からみた
ときの水平面内のモデルである。４つのパラメータで表
わされることがわかる。

【００３５】スカラ型ロボットの場合、プリント板への
電子部品挿入のように、ある水平面上が作業位置となる
ことが多い。この場合、水平面内の位置決め誤差のみを
考えれば十分である。

【００３６】このとき、座標変換式は、

【００３７】

【数１１】X=ｌ1cosθ1+ｌ2cosθ2 Y=ｌ1sinθ1+ｌ2sinθ2 となる。よって機構誤差による位置決め誤差は

【００３８】

【数１２】ΔX=-ｌ1sinθ1Δθ1 - ｌ2sinθ2Δθ2 + c
osθ1Δｌ1 + cosθ2Δｌ2 ΔY= ｌ1cosθ1Δθ1 + ｌ2cosθ2Δθ2 + sinθ1Δｌ1
+ sinθ2Δｌ2 と簡単にあらわせる。行列表現をすれば、以下のように
なる。

【００３９】

【数１３】

【００４０】これは、変数４つであるが式が２つで解け
ないから、２点（(θ11，θ12),(θ21，θ22)）で測定
して、それをもとに次式を解いて機構誤差を求める。

【００４１】

【数１４】

【００４２】この際、測定する２点（（θ11，θ12),
(θ21，θ22)）を領域内で動かすとき、その点の関節角
を行列に代入し、数１０を計算すれば誤差の影響の出易
いところがわかる。

【００４３】同様に、同じスカラ型ロボットの、

【図５】に示す別の機構パラメータによれば、

【００４４】

【数１５】

【００４５】となる。これらの数１０に相当する式の値
の大きい領域は重ならないから、この場合は、これ等の
ふたつの式で課題が解決できる。

【００４６】但し、このスカラ型ロボットの例では、原
点を中心とする円上に乗っている２点は、数１０を大き
くする。このように、ある機構では、特殊な関係を満た
すと数１０が大きくなる。この時は、このような関係を
満たさない点を測定転移取れば良い。しかし、一般の場
合、このような解析は困難なため、全領域内の各点で数
１０を計算することが必要である。

【００４７】この数１０の計算は、領域内の点の組合せ
（例えばスカラ型ロボットの場合は２点の組合せで計算
可能）を決めて行うが、領域内のあらゆる組合せを計算
すると時間が掛る。しかし、求めたいのは、小区画内の
機構パラメータ誤差であるから、小区画内での組合せの
みで十分である。すなわち、二つの区画から一点ずつ取
って計算するようなことは行っても意味が無い。このよ
うに、区画内の点に限れば組合せは減り、計算時間短縮
に効果がある。

【００４８】なお、この補正方式は、ロボットの機構パ
ラメータ誤差の補正に適用したものを説明したが、機構
パラメータを用いてモデル化できる一般のXYテーブルや
チップ搭載機の様な自動機、さらに測定機やプロッタの
ような製図機の補正に適用できることは明らかである。

【００４９】また、小区画の分割の仕方は、同面積の区
画でも良いが、異なる面積の区画（矩形でなくても良
い）でわけても良い。また、この区画は、重ならない方
が効率は良いが、重なり部での補正式の選択法が決めら
れていれば重なっていても問題は無い。この、小区画へ
わける際、与えられた目標絶対精度になるようにキャリ
ブレーション時にあらかじめ小区画の領域の大きさを決
定しておき、最小の区画数で制御することも可能であ
る。

【００５０】また、測定の際、あらかじめ、その区画
は、どの補正式を用いるかを決めておけば、複数の補正
式について測定しないで、その補正機に関する測定のみ
を行うようにすれば、測定時間の短縮が可能となる。

【００５１】また、機構パラメータ誤差の計算により求
まる機構パラメータ誤差は、製作精度の評価尺度として
使用できる。また、機構パラメータを振り、それの誤差
に対する影響を無るというような感度解析を行えば、ど
の機構が精度に与える影響が大きいかがわかり、設計・
製作の際の注意事項としても使用できる。

【００５２】

【発明の効果】本発明によれば、機構誤差補正の精度向
上のために、領域を区分して、補正式を適用する際、あ
らかじめ複数の補正式に対して、補正精度の悪くなる領
域を計算しておき、それらを領域ごとに使い分けること
により、単一補正式では、得られない高精度なロボット
の機構誤差補正が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るロボットシステムを示す図であ
る。

【図２】制御装置の詳細図である。

【図３】処理の流れを示す図である。

【図４】スカラ型ロボットのある機構パラメータの定義
図である。

【図５】スカラ型ロボットの別の機構パラメータの定義
図である。

【符号の説明】

１…ロボット、 ２…ロボットに付けられたハンド、 ３…ロボット制御装置、 ４…ティーチングボックス、 ５…ホスト計算機、 ６…ロボット操作盤、 ７…数値指令データ、 ８…ロボット制御データ、 ３１…演算装置、 ３２…外部メモリ、 ３３…内部メモリ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ロボットとその制御装置、ロボットの位置
   ・姿勢を測定する装置、機構誤差計算装置よりなる構成
   体が、複数の座標変換式を有し、それから導かれる複数
   の機構誤差解析式と全領域を分割した小区画での位置・
   姿勢の測定値から誤差を計算し、位置決める小区画（領
   域）毎に計算誤差を少なくするために、どの機構誤差解
   析式を使うかを決定する計算機を有し、その計算機が選
   択した解析式あるいは解析式のコードと計算した誤差を
   保持して、与えられた位置決め点が属する領域の誤差補
   正式で位置決め点の補正計算をすることを特徴とするロ
   ボットの機構誤差補正方式。