JPH0713484A

JPH0713484A - 楕円曲線に基づく鍵生成装置、暗号化装置及び復号化装置

Info

Publication number: JPH0713484A
Application number: JP15226793A
Authority: JP
Inventors: Shusuke Kuwakado; 秀典桑門; Kenji Koyama; 謙二小山
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1993-06-23
Filing date: 1993-06-23
Publication date: 1995-01-17

Abstract

(57)【要約】【目的】本発明の目的は、素数と楕円曲線に関する制
限をなくして安全性を一層高めた楕円曲線に基づく鍵生
成装置、暗号化装置及び復号化装置を提供することであ
る。【構成】本発明は、暗号化鍵ｅと復号化鍵ｄ_pがｅ・
ｄ_p≡１（mod Ψ_p）を、暗号化鍵ｅと復号化鍵ｄ_qが
ｅ・ｄ_q≡１（mod Ψ_q）を満たすように決定されてい
ることにより、値が５以上の任意の素数と任意の形の楕
円曲線を利用できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、楕円曲線に基づく鍵生
成装置、暗号化装置及び復号化装置に係り、特に、ディ
ジタル化された文書を伝送する際に、楕円曲線に基づい
て暗号方式及び復号方式に用いられる鍵生成装置、鍵生
成装置により生成された鍵を用いて暗号化する暗号化装
置、及び暗号化装置により伝送された暗号文を平文に復
号する復号化装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】まず、最初に楕円曲線に関する記号につ
いて説明する。素数ｐと係数ａ，ｂに対し、ｙ²≡ｘ³
＋ａｘ＋ｂ（mod ｐ）を満たす点の集合に無限遠点Ｏを
加えた集合を楕円曲線Ｅ_p（ａ，ｂ）と呼ぶ。Ｅ
_p（ａ，ｂ）内の点の個数を＃Ｅ_p（ａ，ｂ）と書く。
素数ｐ，ｑ、その積ｎ（＝ｐｑ）と係数ａ，ｂに対し、
ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）を満たす点の集合に無
限遠点Ｏを加えた集合を楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）と書
く。

【０００３】１９９１年に楕円曲線に基づく公開鍵暗号
（ＫＭＯＶ方式）が小山らにより提案されている（K.Ko
yama, U.M.Maurer, T.Okamoto and S.A. Vanstone, "Ne
w publikc-key schemes based on elliptic curves ove
r the ring Zn", Lecture Note in Computer Science V
ol. 576, pp.252-266 (1991)) 。

【０００４】この方式は、パラメータｎ（＝ｐｑ）が素
因数分解の困難さに安全性の根拠をおいている。ＫＭＯ
Ｖ方式は、パラメータの素数ｐ，ｑがｐ≡ｑ≡２（mod
３）または、ｐ≡ｑ≡３（mod ４）でなければならない
という制限がある。

【０００５】ｐ≡ｑ≡２（mod ３）の場合のＫＭＯＶ方
式を簡単に説明する。素数ｐ，ｑを選び、その積をｎと
する。ｐ＋１とｑ＋１の最小公倍数をΨ_nとする最小公
倍数Ψ_nと互いに素な値ｅを選び、ｅ・ｄ≡１（mod Ψ
_n）を満たすｄを計算する。ｅ，ｎが公開鍵であり、ｄ
が秘密鍵である。

【０００６】送信者は、平文Ｍを楕円曲線Ｅ_n（０，
ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ｂ（mod ｎ）上でｅ倍した点Ｃを暗
号文として送信する。受信者は暗号文Ｃを楕円曲線Ｅ_n
（０，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ｂ（mod ｎ）上でｄ倍した点
Ｍとして平文を得る。

【０００７】ｐ≡ｑ≡３（mod ４）の場合のＫＭＯＶ方
式を簡単に説明する。素数ｐ，ｑを選び、その積をｎと
する。ｐ＋１，ｑ＋１の最小公倍数をΨ_nとする。最小
公倍数Ψ_nと互いに素な値ｅを選び、ｅ・ｄ≡１（mod
Ψ_n）を満たすｄを計算する。ｅ，ｎが公開鍵であり、
ｄが秘密鍵である。

【０００８】送信者は平文Ｍを楕円曲線Ｅ_n（ａ，
０）:y²≡ｘ³＋ａｘ（mod ｎ）上でｅ倍した点Ｃを暗
号文として送信する。受信者は暗号文Ｃを楕円曲線Ｅ_n
（ａ，０）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ（mod ｎ）上でｄ倍した
点Ｍとして平文を得る。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来のＫＭＯＶ方式では、素数と楕円曲線が以下の条件
１、２を満たしていなればならないという問題がある。条件１：素数ｐ，ｑがｐ≡ｑ≡２（mod ３）を満たし、
かつ楕円曲線がＥ_n（０，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ｂ（mod
ｎ）であること。条件２：素数ｐ，ｑがｐ≡ｑ≡３（mod ４）を満たし、
かつ楕円曲線がＥ_n（０，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ（mo
d ｎ）であること。

【００１０】素数と楕円曲線に関するこのような制限
は、暗号解読にとって有用な情報となり得る可能性があ
る。

【００１１】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、上記従来の問題を解決し、素数と楕円曲線に関する
制限をなくして安全性を一層高めた楕円曲線に基づく鍵
生成装置、暗号化装置及び復号化装置を提供することを
目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の鍵生成装置は、
値が５以上の２つの素数ｐ，ｑを生成する素数生成手段
と、素数生成手段で生成された素数ｐ，ｑの積ｎを計算
する乗算手段と、素数生成手段で生成された素数ｐに対
して、ｐ＋１−２√ｐ以上ｐ＋１＋２√ｐ以下の全ての
又は一部の整数の第１の最小公倍数Ψ_pを計算する第１
の最小公倍数計算手段と、素数生成手段で生成された素
数ｑに対して、ｑ＋１−２√ｑ以上ｑ＋１＋２√ｑ以下
の全ての又は一部の整数の第２の最小公倍数Ψ_qを計算
する第２の最小公倍数計算手段と、第１の最小公倍数計
算手段で計算された第１の最小公倍数Ψ_pと第２の最小
公倍数計算手段で計算された第２の最小公倍数Ψ_qの両
方共に互いに素な整数ｅを生成する互素数生成手段と、
第１の最小公倍数計算手段で計算された第１の最小公倍
数Ψ_pと互素数生成手段で決定された整数ｅに対してｅ
・ｄ_p≡１（mod Ψ_p）を満たす秘密鍵ｄ_pを計算する
第１の逆数計算手段と、第２の最小公倍数計算手段で計
算された第２の最小公倍数Ψ_qと互素数生成手段で決定
された整数ｅに対してｅ・ｄ_q≡１（mod Ψ_q）を満た
す秘密鍵ｄ_qを計算する第２の逆数計算手段と、乗算手
段で求めた積ｎと互素数生成手段で決定された整数ｅを
公開ファイル装置に送信する第１の送信手段と、素数生
成手段で生成された素数ｐ，ｑと第１の逆数計算手段で
計算された秘密鍵ｄ_pと第２の逆数計算手段で計算され
た秘密鍵ｄ_qとを復号化装置の記憶手段に送信する第２
の送信手段とを有する。

【００１３】また、本発明の暗号化装置は、公開ファイ
ル装置から受信者の公開鍵ｅ，ｎを受信する受信手段
と、平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）を含むような楕円曲線Ｅ_n
（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）の係数
ａ，ｂを決定する係数決定手段と、係数決定手段で決定
された楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ
（mod ｎ）上で平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）をｅ倍した点Ｃ
＝（ｃ_x，ｃ_y）を計算する楕円曲線乗算手段と、楕円
曲線乗算手段で計算されたＣ＝（ｃ_x，ｃ_y）と係数決
定手段で決定された係数ａを受信者へ送信する送信手段
とを有する。

【００１４】また、本発明の復号化装置は、鍵生成装置
から送信された素数ｐ，ｑ，秘密鍵ｄ_p，ｄ_qを受信す
る第１の受信手段と、第１の受信手段で受信した素数
ｐ，ｑ，秘密鍵ｄ_p，ｄ_qを記憶する記憶手段と、暗号
文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）と係数ａを受信する第２の受信手
段と、記憶手段に記憶されている素数ｐ，秘密鍵ｄ_pを
用いて第２の受信手段で受信した暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ
_y）を楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ
（mod ｐ）上で、ｄ_p倍した点Ｍ_p＝（ｍ_px，ｍ_py）を
計算する第１の楕円曲線乗算手段と、記憶手段に記憶さ
れている素数ｑ，秘密鍵ｄ_qを用いて第２の受信手段で
受信した暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）を楕円曲線Ｅ
_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｐ）上で、
ｄ_q倍した点Ｍ_q＝（ｍ_qx，ｍ_qy）を計算する第２の楕
円曲線乗算手段と、第１の受信手段で受信した素数ｑ，
ｐを用いて第１の楕円曲線乗算手段で計算された点Ｍ_p
と第２の楕円曲線乗算手段で計算された点Ｍ_qとから平
文Ｍ＝（ｍ _p，ｍ_q）を計算する中国剰余定理計算手段
とを有する。

【００１５】

【作用】本発明の鍵生成装置は、暗号化鍵ｅと復号化鍵
ｄ_pがｅ・ｄ_p≡１（mod Ψ_p）を満たすように決定さ
れているので、楕円曲線Ｅ_p（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋
ａｘ＋ｂ（mod p ）上の点（ｘ_p，ｙ_p）はｅ倍して、
さらにｄ_p倍すれば、もとの点（ｘ_p，ｙ_p）になる。
同様に、暗号化鍵ｅと復号化鍵ｄ_qがｅ・ｄ_q≡１（mo
d Ψ_q）を満たすように決定されているので、楕円曲線
Ｅ_q（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｑ）上の
点（ｘ_q，ｙ_q）はｅ倍して、さらにｄ_q倍すれば、も
との点（ｘ_q，ｙ_q）になる。即ち、本発明の鍵生成装
置によって暗号化鍵と復号化鍵を決定すれば、素数や楕
円曲線に制限なく、暗号化と復号化が正しく行うことが
可能である。

【００１６】なお、本発明の暗号的安全性の根拠は素因
数分解の困難さであるから素数ｐ，ｑの桁数はその積ｎ
の素因数分解の困難さを考慮して決められる。

【００１７】従って、値が５以上の任意の素数と、任意
の形の楕円曲線が利用できるように暗号化鍵と復号化鍵
を決定しているため、従来のＫＭＯＶ方式のように暗号
化鍵と復号化鍵が制限された素数や楕円曲線にしか利用
できないという制限がなくなる。

【００１８】

【実施例】以下、図面と共に本発明の実施例を詳細に説
明する。

【００１９】最初に本発明の鍵生成装置について説明す
る。鍵生成装置は、復号側に設けられ、公開鍵ｅ，ｎ及
び秘密鍵ｄを生成し、これらの鍵を公開ファイル装置ま
たは、復号化装置に送信する。

【００２０】図１は、本発明の一実施例の鍵生成装置の
構成例を示す。同図に示す鍵生成装置１００は、素数生
成器１０１、乗算器１０２、第１最小公倍数計算器１０
３、第２最小公倍数計算器１０４、互素数生成器１０
５、第１逆数計算器１０６、第２逆数計算器１０７、第
１送信器１０８及び第２送信器１０９により構成され
る。

【００２１】以下に鍵生成装置の各構成の動作を説明す
る。

【００２２】（１）素数生成器１０１は、値が５以上の
２つの素数ｐ，ｑを生成する。

【００２３】（２）乗算器１０２は、素数ｐ，ｑの積ｎ
を計算する。

【００２４】（３）第１最小公倍数計算器１０３は、素
数生成装置１０１で生成された素数ｐについてｐ＋１−
２√ｐ以上ｐ＋１＋２√ｐ以下の全ての又は一部の整数
の最小公倍数Ψ_pを計算する。

【００２５】（４）第２最小公倍数計算器１０４は、素
数生成器１０１で生成された素数ｑについてｑ＋１−２
√ｑ以上ｑ＋１＋２√ｑ以下の全ての又は一部の整数の
最小公倍数Ψ_qを計算する。

【００２６】（５）互素数生成器１０５は、（３）にお
いて、第１最小公倍数計算器１０３で生成された最小公
倍数Ψ_p及び、（４）において、第２最小公倍数計算器
１０４で生成された最小公倍数Ψ_qの両方ともに互いに
素な整数ｅを生成する。（６）第１逆数計算器１０６は、（３）で第１最小公倍
数計算器１０３により計算された最小公倍数Ψ_pと
（５）で互素数生成器１０５により生成された整数ｅに
対してｅ・ｄ_p≡１（mod Ψ_p）を満たす秘密鍵ｄ_pを計算する。

【００２７】（７）第２逆数計算器１０７は、（４）に
おいて第２最小公倍数計算器１０４により計算された最
小公倍数Ψ_qと（５）で互素数生成器１０５により生成
された整数ｅに対してｅ・ｄ_q≡１（mod Ψ_q）を満たす秘密鍵ｄ_qを計算する。

【００２８】（８）第１送信器１０８は（２）で乗算器
１０２により求められた積ｎと（５）で決定された整数
ｅを公開ファイル装置に公開鍵として送信する。

【００２９】（９）第２送信器１０９は、（１）で素数
生成器１０１により生成された素数ｐ，ｑと（６）で第
１逆数計算器１０６により計算された秘密鍵ｄ_pと
（７）で第２逆数計算器１０７により計算された秘密鍵
ｄ_pを復号化装置の記憶部に送信する。

【００３０】従って、鍵生成装置１００は生成された公
開鍵ｅ，ｎを公開ファイル装置に送信し、素数ｑ，ｐと
復号鍵（秘密鍵）ｄ_p，ｄ_qを復号化装置に送信する。

【００３１】次に、本発明の暗号化装置について説明す
る。暗号化装置は、公開鍵ｅ，ｎ及び秘密鍵ｄ_p，ｄ_q
を用いて平文Ｍを暗号文Ｃに暗号化し、復号装置に送信
するものである。

【００３２】図２は、本発明の一実施例の暗号化装置の
構成例を示す。同図に示す暗号化装置２００は公開鍵
ｅ，ｎを受信する受信器２０１、楕円曲線の係数を決定
する係数決定器２０２、暗号文Ｃを計算する楕円曲線乗
算器２０３及び暗号文Ｃと係数を復号装置に送信する送
信器２０４から構成される。

【００３３】以下に、暗号化装置２００の各構成の動作
を説明する。

【００３４】（１）受信器２０１は、公開ファイル装置
から受信者の公開鍵ｅ，ｎを受信する。

【００３５】（２）係数決定器２０２は、平文Ｍ＝（ｍ
_x，ｍ_y）を含むような楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）の係数ａ，ｂを決定する。

【００３６】（３）楕円曲線乗算器２０３は、（１）で
受信器２０１が公開ファイル装置から受信した公開鍵
ｅ，ｎを用いて、楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）上で、平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）をｅ倍した点Ｃ＝
（ｃ_x，ｃ_y）を計算する。求められた点Ｃは暗号文で
ある。

【００３７】（４）送信器２０４は（３）で楕円曲線乗
算器２０３により求められた暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）
と（２）で決定された係数ａを受信者に送信する。

【００３８】次に、本発明の復号化装置について説明す
る。図３は、本発明の一実施例の復号化装置の構成例を
示す。同図に示す復号化装置３００は、鍵生成装置１０
０から素数及び秘密鍵を受信する第１受信器３０１、受
信した内容を記憶する記憶部３０２、暗号化装置２００
から暗号文を受信する第２受信器３０３、楕円曲線を用
いて暗号文を平文に復号する第１及び第２楕円乗算器３
０４、３０５、素数を用いて中国剰余定理により平文を
求める中国剰余定理計算器３０６より構成される。

【００３９】以下に、復号化装置３００の各構成の動作
を説明する。

【００４０】（１）第１受信器３０１は、鍵生成装置１
００により送信された素数ｐ，ｑ及び秘密鍵ｄ_p，ｄ_q
を受信し、これらの値を記憶部３０２に送出する。記憶
部３０２は、第１受信器３０１より送信された素数及び
秘密鍵を記憶する。

【００４１】（２）第２受信器３０３は、暗号化装置２
００から暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）と係数ａを受信す
る。

【００４２】（３）第１楕円乗算器３０４は、記憶部３
０２に記憶されている素数ｐ，秘密鍵ｄ_pを用いて
（２）で第２受信器３０３により受信された暗号文Ｃ＝
（ｃ_x，ｃ_y）を楕円曲線Ｅ_p（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｐ）上でｄ_p倍した点Ｍ_p＝（ｍ_px，ｍ_py）を計算する。

【００４３】（４）第２楕円乗算器３０５は、記憶部３
０２に記憶されている素数ｑ，秘密鍵ｄ_qを用いて
（２）で第２受信器３０３により受信された暗号文Ｃ＝
（ｃ_x，ｃ_y）を楕円曲線Ｅ_q（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｑ）上でｄ_q倍した点Ｍ_q＝（ｍ_qx，ｍ_qy）を計算する。

【００４４】（５）中国剰余定理計算器３０６は、記憶
部３０２の素数ｐ，ｑを用いて（３）で第１楕円乗算器
３０４で計算された点Ｍ_pと（４）で第２楕円乗算器３
０５で計算された点Ｍ_qとから中国剰余定理に基づいて
平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）を計算する。

【００４５】図４は本発明の一実施例のシステム構成例
を示す。同図に示すシステムは、上記の鍵生成装置１０
０、暗号化装置２００、復号化装置３００及び公開ファ
イル装置４００により構成されている。公開ファイル４
００は、ユーザ毎にユーザ名及び公開鍵ｎ，ｅを管理す
る。これらの鍵は、鍵生成装置１００から受信器を介し
て得る。また、暗号化装置２００が暗号化を行う場合に
は、公開ファイル装置４００は、これらの鍵を送信器を
介して送出する。

【００４６】このような構成において、公開ファイル装
置４００はセンタ側が有し、暗号化装置２００は送信
側、復号化装置３００及び鍵生成装置１００は受信側で
有するものとする。さらに、これらの装置は、それぞれ
通信路で接続されている。

【００４７】以下に図４に示す構成の動作を説明する。

【００４８】（１）受信側は鍵生成装置１００を用い
て、自分の公開鍵ｅ，ｎと復号化鍵ｐ，ｑ，ｄ_p，ｄ_q
を決定し、公開鍵ｅ，ｎをセンタへ送信し、公開ファイ
ル装置４００に登録する。また、復号化鍵ｐ，ｑ，
ｄ_p，ｄ_qを復号化装置３００に送信する。

【００４９】（２）送信側は暗号化装置２００を用い
て、平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）を暗号化し、暗号文Ｃ＝
（ｃ_x，ｃ_y）と係数ａを受信側に送信する。

【００５０】（３）受信側は、復号化装置３００を用い
て、暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）と係数ａから平文Ｍ＝
（ｍ_x，ｍ_y）を得る。

【００５１】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、鍵生成装
置によって暗号化鍵と復号化鍵を決定することにより、
素数と楕円曲線に関する制限をなくして安全性を一層高
めた楕円曲線に基づく公開鍵暗号化及び復号化が可能に
なる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の鍵生成装置の構成例を示す
図である。

【図２】本発明の一実施例の暗号化装置の構成例を示す
図である。

【図３】本発明の一実施例の復号化装置の構成例を示す
図である。

【図４】本発明の一実施例のシステム構成の例を示す図
である。

【符号の説明】

１００鍵生成装置１０１乗算器１０２素数生成器１０３第１最小公倍数計算器１０４第２最小公倍数計算器１０５互素数生成器１０６第１逆数計算器１０７第２逆数計算器１０８第１送信器１０９第２送信器２００暗号化装置２０１受信器２０２係数決定器２０３楕円曲線乗算器２０４送信器３００復号化装置３０１第１受信器３０２記憶部３０３第２受信器３０４第１楕円曲線乗算器３０５第２楕円曲線乗算器３０６中国剰余定理計算器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】値が５以上の２つの素数ｐ，ｑを生成す
る素数生成手段と、該素数生成手段で生成された素数ｐ，ｑの積ｎを計算す
る乗算手段と、該素数生成手段で生成された素数ｐに対して、ｐ＋１−
２√ｐ以上ｐ＋１＋２√ｐ以下の全ての又は一部の整数
の第１の最小公倍数Ψ_pを計算する第１の最小公倍数計
算手段と、該素数生成手段で生成された素数ｑに対して、ｑ＋１−
２√ｑ以上ｑ＋１＋２√ｑ以下の全ての又は一部の整数
の第２の最小公倍数Ψ_qを計算する第２の最小公倍数計
算手段と、該第１の最小公倍数計算手段で計算された第１の最小公
倍数Ψ_pと該第２の最小公倍数計算手段で計算された第
２の最小公倍数Ψ_qの両方共に互いに素な整数ｅを生成
する互素数生成手段と、該第１の最小公倍数計算手段で計算された第１の最小公
倍数Ψ_pと該互素数生成手段で決定された整数ｅに対し
てｅ・ｄ_p≡１（mod Ψ_p）を満たす秘密鍵ｄ _pを計算
する第１の逆数計算手段と、該第２の最小公倍数計算手段で計算された第２の最小公
倍数Ψ_qと該互素数生成手段で決定された整数ｅに対し
てｅ・ｄ_q≡１（mod Ψ_q）を満たす秘密鍵ｄ _qを計算
する第２の逆数計算手段と、該乗算手段で求めた積ｎと該互素数生成手段で決定され
た整数ｅを公開ファイル装置に送信する第１の送信手段
と、該素数生成手段で生成された素数ｐ，ｑと該第１の逆数
計算手段で計算された秘密鍵ｄ_pと該第２の逆数計算手
段で計算された秘密鍵ｄ_qとを復号化装置の記憶手段に
送信する第２の送信手段とを有することを特徴とする楕
円曲線に基づく鍵生成装置。
【請求項２】公開ファイル装置から受信者の公開鍵
ｅ，ｎを受信する受信手段と、平文Ｍ＝（ｍ_x，ｍ_y）を含むような楕円曲線Ｅ
_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）の係数
ａ，ｂを決定する係数決定手段と、該係数決定手段で決定された楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：
ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋ｂ（mod ｎ）上で平文Ｍ＝（ｍ_x，
ｍ_y）をｅ倍した点Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）を計算する楕円
曲線乗算手段と、該楕円曲線乗算手段で計算されたＣ＝（ｃ_x，ｃ_y）と
該係数決定手段で決定された係数ａを受信者へ送信する
送信手段とを有することを特徴とする楕円曲線に基づく
暗号化装置。
【請求項３】鍵生成装置から送信された素数ｐ，ｑ，
秘密鍵ｄ_p，ｄ_qを受信する第１の受信手段と、該第１の受信手段で受信した素数ｐ，ｑ，秘密鍵ｄ_p，
ｄ_qを記憶する記憶手段と、暗号文Ｃ＝（ｃ_x，ｃ_y）と係数ａを受信する第２の受
信手段と、該記憶手段に記憶されている素数ｐ，秘密鍵ｄ_pを用い
て該第２の受信手段で受信した暗号文Ｃ＝（ｃ_x，
ｃ_y）を楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋
ｂ（mod ｐ）上で、ｄ_p倍した点Ｍ_p＝（ｍ_px，ｍ_py）
を計算する第１の楕円曲線乗算手段と、該記憶手段に記憶されている素数ｑ，秘密鍵ｄ_qを用い
て該第２の受信手段で受信した暗号文Ｃ＝（ｃ_x，
ｃ_y）を楕円曲線Ｅ_n（ａ，ｂ）：ｙ²≡ｘ³＋ａｘ＋
ｂ（mod ｐ）上で、ｄ_q倍した点Ｍ_q＝（ｍ_qx，ｍ_qy）
を計算する第２の楕円曲線乗算手段と、該第１の受信手段で受信した素数ｑ，ｐを用いて該第１
の楕円曲線乗算手段で計算された点Ｍ_pと該第２の楕円
曲線乗算手段で計算された点Ｍ_qとから平文Ｍ＝
（ｍ_p，ｍ_q）を計算する中国剰余定理計算手段とを有
することを特徴とする楕円曲線に基づく復号化装置。