JPH0652146A - 通信ネットワークの回線設計方式 - Google Patents
通信ネットワークの回線設計方式Info
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- JPH0652146A JPH0652146A JP33016592A JP33016592A JPH0652146A JP H0652146 A JPH0652146 A JP H0652146A JP 33016592 A JP33016592 A JP 33016592A JP 33016592 A JP33016592 A JP 33016592A JP H0652146 A JPH0652146 A JP H0652146A
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- Data Exchanges In Wide-Area Networks (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 あらかじめ指定された回線種の中から、各通
信回線の回線種を適切に決定する通信ネットワークの回
線設計方式に関し、設計条件を満たし、かつコスト最小
の設計解を高速に求めること、特に設計充足検査に要す
る時間を短縮させることを目的とする。 【構成】 設計条件を満たし、コスト極小の解候補を記
憶する手段１００と、新しい解候補に対して、設計条件
充足検査の一部（設計条件充足のための必要条件）とし
てのノードに関するカットセット条件充足検査を行う手
段１０１と、手段１０１の検査に合格した解候補に対し
て、実際に設計条件充足検査を行う手段１０２と、手段
１０２の検査に合格した解候補のコストが手段１００内
の解候補のコスト未満のとき、２つの解候補の置換を行
う手段１０３とを備える。
信回線の回線種を適切に決定する通信ネットワークの回
線設計方式に関し、設計条件を満たし、かつコスト最小
の設計解を高速に求めること、特に設計充足検査に要す
る時間を短縮させることを目的とする。 【構成】 設計条件を満たし、コスト極小の解候補を記
憶する手段１００と、新しい解候補に対して、設計条件
充足検査の一部（設計条件充足のための必要条件）とし
てのノードに関するカットセット条件充足検査を行う手
段１０１と、手段１０１の検査に合格した解候補に対し
て、実際に設計条件充足検査を行う手段１０２と、手段
１０２の検査に合格した解候補のコストが手段１００内
の解候補のコスト未満のとき、２つの解候補の置換を行
う手段１０３とを備える。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は通信ネットワークの設計
条件を満たす通信回線設計方式に関する。通信ネットワ
ークの設計においては、ユーザの指定した設計条件を満
たすように、各通信回線の回線をあらかじめ指定された
回線種の中から適切に選択することが要求されている。
特に、ユーザの指定する設計条件としてコスト最小であ
るような通信回線の回線種を決定することが要求されて
いる。
条件を満たす通信回線設計方式に関する。通信ネットワ
ークの設計においては、ユーザの指定した設計条件を満
たすように、各通信回線の回線をあらかじめ指定された
回線種の中から適切に選択することが要求されている。
特に、ユーザの指定する設計条件としてコスト最小であ
るような通信回線の回線種を決定することが要求されて
いる。
【０００２】すべての回線種の組み合せの数は膨大にな
るので、探索を効率化したり、計算時間を削減した設計
（決定）方法が望まれている。
るので、探索を効率化したり、計算時間を削減した設計
（決定）方法が望まれている。
【０００３】
【従来の技術】以下本発明が必要になるような状況を詳
細に説明する。ユーザが設計条件として、コスト最小で
あるような通信回線の回線種を決定することを要求して
いる通信ネットワークの回線コスト最適化問題につい
て、図１５〜図１８をもとに説明する。
細に説明する。ユーザが設計条件として、コスト最小で
あるような通信回線の回線種を決定することを要求して
いる通信ネットワークの回線コスト最適化問題につい
て、図１５〜図１８をもとに説明する。
【０００４】図１５は、高速ディジタル回線の料金の例
を示す。図１６は、図１５の距離rij が１２０kmの場合
のチャネル数に対応づけた回線の料金を表す。横軸がチ
ャネル数を表し、縦軸が料金を表す。この図から回線の
コストが不連続な階段関数をしていることがわかる。そ
のため、回線の総コストは、このような階段型関数の和
となる。
を示す。図１６は、図１５の距離rij が１２０kmの場合
のチャネル数に対応づけた回線の料金を表す。横軸がチ
ャネル数を表し、縦軸が料金を表す。この図から回線の
コストが不連続な階段関数をしていることがわかる。そ
のため、回線の総コストは、このような階段型関数の和
となる。
【０００５】図１７は、通信ネットワークの例を示す。
これは、拠点がＡ，Ｂ，Ｃであり、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝50(km)，ｒＢＣ＝120(km) ，ｒ
ＣＡ＝100(km) ， 要求容量 ｄＡＢ＝４チャネル(ch)，ｄＢＣ＝７チ
ャネル(ch)，ｄＣＡ＝５ チャネル(ch)の場合を示す。そして、図示したような 通信容量 ｔＡＢ＝６チャネル，ｔＢＣ＝１２チャ
ネル，ｔＣＡ＝６チャネル となる回線種を選択したとき、そのときのコストとして
図１５の高速ディジタル回線の料金を当てはめると回線
の総コストＣost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔ
ＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ）＝cost（６，
５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（６，１００）＝
８３０＋１２５０＋９００＝２９８０（千円）が算出で
きる。
これは、拠点がＡ，Ｂ，Ｃであり、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝50(km)，ｒＢＣ＝120(km) ，ｒ
ＣＡ＝100(km) ， 要求容量 ｄＡＢ＝４チャネル(ch)，ｄＢＣ＝７チ
ャネル(ch)，ｄＣＡ＝５ チャネル(ch)の場合を示す。そして、図示したような 通信容量 ｔＡＢ＝６チャネル，ｔＢＣ＝１２チャ
ネル，ｔＣＡ＝６チャネル となる回線種を選択したとき、そのときのコストとして
図１５の高速ディジタル回線の料金を当てはめると回線
の総コストＣost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔ
ＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ）＝cost（６，
５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（６，１００）＝
８３０＋１２５０＋９００＝２９８０（千円）が算出で
きる。
【０００６】一般に通信ネットワークの通信拠点をノー
ド、拠点間を結ぶ通信回線をリンクとして、ネットワー
クをノードの集合Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，・・・，ｖＮ｝、
リンクの集合Ｅ＝｛ｅ１，ｅ２，・・・，ｅＭ｝からな
るグラフＧ（Ｖ，Ｅ）上に定義する。グラフ上の同じノ
ードを２度以上通らないパスの全体をＰとする。Ｐ内の
ノードｖｉ，ｖｊ間を結ぶパスの集合をＰij＝｛ｐ∈Ｐ
｜パスｐの両端がｖｉ，ｖｊ｝、リンクｅｋを通るパス
の集合をＰｋ＝｛ｐ∈Ｐ｜パスｐはリンクekを通る｝と
定義する。各パスｐ上を流れる通信量（単位：ｃｈ（チ
ャネル）をfpと表記する。
ド、拠点間を結ぶ通信回線をリンクとして、ネットワー
クをノードの集合Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，・・・，ｖＮ｝、
リンクの集合Ｅ＝｛ｅ１，ｅ２，・・・，ｅＭ｝からな
るグラフＧ（Ｖ，Ｅ）上に定義する。グラフ上の同じノ
ードを２度以上通らないパスの全体をＰとする。Ｐ内の
ノードｖｉ，ｖｊ間を結ぶパスの集合をＰij＝｛ｐ∈Ｐ
｜パスｐの両端がｖｉ，ｖｊ｝、リンクｅｋを通るパス
の集合をＰｋ＝｛ｐ∈Ｐ｜パスｐはリンクekを通る｝と
定義する。各パスｐ上を流れる通信量（単位：ｃｈ（チ
ャネル）をfpと表記する。
【０００７】互いに通信しているノードｖｉ，ｖｊ間の
通信量の需要（単位：ｃｈ（チャネル）をｄijとおく
と、ノードｖｉ，ｖｊ間のパスのフローすなわち通信量
は、次の式を満たす必要がある。ただし、ｄij＝ｄji
（ｉ≠ｊ），ｄii＝０とする。
通信量の需要（単位：ｃｈ（チャネル）をｄijとおく
と、ノードｖｉ，ｖｊ間のパスのフローすなわち通信量
は、次の式を満たす必要がある。ただし、ｄij＝ｄji
（ｉ≠ｊ），ｄii＝０とする。
【０００８】 ｄij＝Σｆｐ ｐ∈Ｐij，ｉ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ リンクｅｋを通フローを、そのリンクを通過する全ての
パスのフローの総和で定義し、ｕｋとおく。すなわち、 ｕｋ＝Σｆｐ，ｐ∈Ｐｋ，ｋ＝１，２，・・・，Ｍ である。高速ディジタル回線の場合、料金体系は図１５
のようになっており、各リンクｅｋの通信量ｕｋに応じ
てリンクｅｋの通信回線の回線種として、あらかじめ指
定された回線種の集合｛１，３，６，１２，２４，４
８，９６｝の中からｕｋ≦ｔｋを満たす最小のチャネル
数ｔｋが選ばれる。例えば、リンクｅｋの通信量ｕｋが
７であれば、チャネル数ｔｋは７≦ｔｋを満たす｛０，
１，３，６，１２，２４，４８，９６｝の中の数１２で
ある。
パスのフローの総和で定義し、ｕｋとおく。すなわち、 ｕｋ＝Σｆｐ，ｐ∈Ｐｋ，ｋ＝１，２，・・・，Ｍ である。高速ディジタル回線の場合、料金体系は図１５
のようになっており、各リンクｅｋの通信量ｕｋに応じ
てリンクｅｋの通信回線の回線種として、あらかじめ指
定された回線種の集合｛１，３，６，１２，２４，４
８，９６｝の中からｕｋ≦ｔｋを満たす最小のチャネル
数ｔｋが選ばれる。例えば、リンクｅｋの通信量ｕｋが
７であれば、チャネル数ｔｋは７≦ｔｋを満たす｛０，
１，３，６，１２，２４，４８，９６｝の中の数１２で
ある。
【０００９】リンクｅｋの両端ノードｖｉ，ｖｊ間の距
離（単位：ｋｍ）をｒｋとして、回線のコストを図１５
のようなコスト関数cost（ｔｋ，ｒｋ）の値（単位：千
円）で与える。グラフＧの全てのリンクのコストの総和
をＣとすると、通信ネットワークの最適化問題は、グラ
フＧ＝（Ｖ，Ｅ）と拠点ｖｉ，ｖｊ間の通信量の需要ｄ
ijが与えられたとき、パスのフローｆｐ（ｐ∈Ｐ）を未
知数とする次の最適化問題の最適解を求める問題として
定式化できる。
離（単位：ｋｍ）をｒｋとして、回線のコストを図１５
のようなコスト関数cost（ｔｋ，ｒｋ）の値（単位：千
円）で与える。グラフＧの全てのリンクのコストの総和
をＣとすると、通信ネットワークの最適化問題は、グラ
フＧ＝（Ｖ，Ｅ）と拠点ｖｉ，ｖｊ間の通信量の需要ｄ
ijが与えられたとき、パスのフローｆｐ（ｐ∈Ｐ）を未
知数とする次の最適化問題の最適解を求める問題として
定式化できる。
【００１０】 minimizeＣ＝Σcost（ｔｋ，ｒｋ） subject to ｄij＝Σｆｐ，ｉ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ ｐ∈Ｐij ｔｋ≧ｕｋ＝Σｆｐ，ｋ＝１，２，・・・，Ｍ ｐ∈Ｐｋ ｆｐ≧０， ｐ∈Ｐ ｔｋ∈｛０，１，３，６，１２，２４，４８，９６｝， ｋ＝１，２，・・・，Ｍ 高速ディジタル回線の料金は、回線種が上がるほど単位
回線当たりの値段が安くなるように設定されているた
め、いろいろな組み合せを考えなければコストの最適解
を見つけることができない。前述の図１７のような３地
点間の三角網の例では、次の最適化問題 minimizeＣ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，
ｒＢＣ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） subject to ４＝ｄＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ７＝ｄＢＣ＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ５＝ｄＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ≧ｕＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＢＡＣ＋ｆＣＢＡ ｔＢＣ≧ｕＢＣ＝ｆＢＣ＋ｆＡＣＢ＋ｆＣＢＡ ｔＣＡ≧ｕＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ ｆＡＢ≧０，ｆＢＣ≧０，ｆＣＡ≧０，ｆＡＣＢ≧０，
ｆＢＡＣ≧０，ｆＣＡＢ≧０，ｔＡＢ∈｛０，１，３，
６，１２，２４，４８，９６｝，ｔＢＣ∈｛０，１，
３，６，１２，２４，４８，９６｝，ｔＣＡ∈｛０，
１，３，６，１２，２４，４８，９６｝． を解くことになる。ここでｒＡＢ＝５０（km) ，ｒＢＣ
＝１２０（km) ，ｒＣＡ＝１００（km) とする。このと
きｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝７，ｆＣＡ＝５（他のフローは
０）の時、ｕＡＢ＝４，ｕＢＣ＝７，ｕＣＡ＝５で、そ
の時の回線種はｔＡＢ＝６，ｔＢＣ＝１２，ｔＣＡ＝６
であり、cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＝cost（６，５０）＝
８３０（千円）、cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＝cost（６，
１２０）＝９００（千円）、cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ）＝
cost（１２，１００）＝１２５０（千円），回線コスト
ＣはＣ＝８３０＋９００＋１２５０＝２９８０（千円）
である。
回線当たりの値段が安くなるように設定されているた
め、いろいろな組み合せを考えなければコストの最適解
を見つけることができない。前述の図１７のような３地
点間の三角網の例では、次の最適化問題 minimizeＣ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，
ｒＢＣ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） subject to ４＝ｄＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ７＝ｄＢＣ＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ５＝ｄＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ≧ｕＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＢＡＣ＋ｆＣＢＡ ｔＢＣ≧ｕＢＣ＝ｆＢＣ＋ｆＡＣＢ＋ｆＣＢＡ ｔＣＡ≧ｕＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ ｆＡＢ≧０，ｆＢＣ≧０，ｆＣＡ≧０，ｆＡＣＢ≧０，
ｆＢＡＣ≧０，ｆＣＡＢ≧０，ｔＡＢ∈｛０，１，３，
６，１２，２４，４８，９６｝，ｔＢＣ∈｛０，１，
３，６，１２，２４，４８，９６｝，ｔＣＡ∈｛０，
１，３，６，１２，２４，４８，９６｝． を解くことになる。ここでｒＡＢ＝５０（km) ，ｒＢＣ
＝１２０（km) ，ｒＣＡ＝１００（km) とする。このと
きｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝７，ｆＣＡ＝５（他のフローは
０）の時、ｕＡＢ＝４，ｕＢＣ＝７，ｕＣＡ＝５で、そ
の時の回線種はｔＡＢ＝６，ｔＢＣ＝１２，ｔＣＡ＝６
であり、cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＝cost（６，５０）＝
８３０（千円）、cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＝cost（６，
１２０）＝９００（千円）、cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ）＝
cost（１２，１００）＝１２５０（千円），回線コスト
ＣはＣ＝８３０＋９００＋１２５０＝２９８０（千円）
である。
【００１１】リンクＢＣには１２チャネルの回線種を割
り当てることになり、空き容量が大きいので、回線種を
１ランク下げて不足分を迂回ルートＢＡＣで補うことに
すると、図１８（ａ）に示すようにｆＡＢ＝４，ｆＢＣ
＝６，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡＣ＝１，ｕＡＢ＝５，ｕＢＣ
＝６，ｕＣＡ＝６で、そのときの回線種はｔＡＢ＝６，
ｔＢＣ＝６，ｔＣＡ＝６であり、回線コストＣはＣ＝８
３０＋９００＋９００＝２６３０（千円）となりコスト
が低くなる。
り当てることになり、空き容量が大きいので、回線種を
１ランク下げて不足分を迂回ルートＢＡＣで補うことに
すると、図１８（ａ）に示すようにｆＡＢ＝４，ｆＢＣ
＝６，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡＣ＝１，ｕＡＢ＝５，ｕＢＣ
＝６，ｕＣＡ＝６で、そのときの回線種はｔＡＢ＝６，
ｔＢＣ＝６，ｔＣＡ＝６であり、回線コストＣはＣ＝８
３０＋９００＋９００＝２６３０（千円）となりコスト
が低くなる。
【００１２】ところが、ＢＣ間の通信をすべて迂回ルー
トＢＡＣで行うと、図１８（ｂ）に示すようにｆＡＢ＝
４，ｆＢＣ＝０，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡＣ＝７，ｕＡＢ＝
１１，ｕＢＣ＝０，ｕＣＡ＝１２で、そのときの回線種
はｔＡＢ＝１２，ｔＢＣ＝０，ｔＣＡ＝１２であり、回
線コストＣはＣ＝１１００＋１２５０＝２３５０（千
円）となりコストがさらに低くなる。
トＢＡＣで行うと、図１８（ｂ）に示すようにｆＡＢ＝
４，ｆＢＣ＝０，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡＣ＝７，ｕＡＢ＝
１１，ｕＢＣ＝０，ｕＣＡ＝１２で、そのときの回線種
はｔＡＢ＝１２，ｔＢＣ＝０，ｔＣＡ＝１２であり、回
線コストＣはＣ＝１１００＋１２５０＝２３５０（千
円）となりコストがさらに低くなる。
【００１３】このように、高速ディジタル回線の料金
は、回線種が上がるほど単位回線当たりの値段が安くな
るように設定されているため、目的関数が不連続の非線
形関数となるので、従来の数理計画法で解くことができ
ず、いろいろな組み合せを考えなければコストの最適解
を見つけることができない。
は、回線種が上がるほど単位回線当たりの値段が安くな
るように設定されているため、目的関数が不連続の非線
形関数となるので、従来の数理計画法で解くことができ
ず、いろいろな組み合せを考えなければコストの最適解
を見つけることができない。
【００１４】図１９はコストの最適解を見つけるための
通信ネットワークの回線設計方式の従来例である。同図
において、解候補生成部１は、入力された拠点間の距
離、要求容量をもとに通信しようとする拠点の間を結ぶ
通信ネットワークの回線種の解候補Ｔを生成するもので
ある。すなわち、例えばＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣ
Ａ）＝（６，１２，６）と示すように、ｔＡＢ，ｔＢ
Ｃ，ｔＣＡの回線種をそれぞれ、６，１２，６とした解
候補Ｔを生成し、次のサイクルでは、例えばＴ＝（ｔＡ
Ｂ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，６）と示すよう
に、ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡの回線種をそれぞれ、３，
１２，６とした解候補Ｔを生成するものである。
通信ネットワークの回線設計方式の従来例である。同図
において、解候補生成部１は、入力された拠点間の距
離、要求容量をもとに通信しようとする拠点の間を結ぶ
通信ネットワークの回線種の解候補Ｔを生成するもので
ある。すなわち、例えばＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣ
Ａ）＝（６，１２，６）と示すように、ｔＡＢ，ｔＢ
Ｃ，ｔＣＡの回線種をそれぞれ、６，１２，６とした解
候補Ｔを生成し、次のサイクルでは、例えばＴ＝（ｔＡ
Ｂ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，６）と示すよう
に、ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡの回線種をそれぞれ、３，
１２，６とした解候補Ｔを生成するものである。
【００１５】設計条件充足検査部２は、前記生成部１に
よって生成された解候補Ｔについて、設計条件を充足す
るか否かを検査するものである。コスト極小解検査部３
は、生成された解候補のコストとコストの極小解候補を
格納するＣＯメモリ５内のコスト極小の解候補とのコス
トとを比較する。
よって生成された解候補Ｔについて、設計条件を充足す
るか否かを検査するものである。コスト極小解検査部３
は、生成された解候補のコストとコストの極小解候補を
格納するＣＯメモリ５内のコスト極小の解候補とのコス
トとを比較する。
【００１６】最終解候補出力部４は、ＣＯメモリ５内の
設計条件を満たすコスト最小の解候補を出力するもので
ある。ＣＯメモリ５は、現在までに生成されて設計条件
充足検査部２によって設計条件（制約）を満たすと判定
された解候補Ｔのうち、コスト極小解検査部３によって
コスト最小と判定された解候補を格納しておくものであ
る。
設計条件を満たすコスト最小の解候補を出力するもので
ある。ＣＯメモリ５は、現在までに生成されて設計条件
充足検査部２によって設計条件（制約）を満たすと判定
された解候補Ｔのうち、コスト極小解検査部３によって
コスト最小と判定された解候補を格納しておくものであ
る。
【００１７】図２０は図１９の従来例における最適解出
力処理のフローチャートである。このフローチャートを
用いて、図１７の通信ネットワーク例に対する処理を詳
細に説明する。
力処理のフローチャートである。このフローチャートを
用いて、図１７の通信ネットワーク例に対する処理を詳
細に説明する。
【００１８】まず、図２０の（１）において、入力とし
て、全てのノード対ｉ，ｊ間の距離ｒijと要求伝送容量
ｄijとが与えられる。ここで、図１７に示すように、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝５０（km），ｒＢＣ＝１２０
（km），ｒＣＡ＝１００（km）， 要求容量 ｄＡＢ＝４（ch），ｄＢＣ＝７（ch），
ｄＣＡ＝５（ch） が与えられたものとする。
て、全てのノード対ｉ，ｊ間の距離ｒijと要求伝送容量
ｄijとが与えられる。ここで、図１７に示すように、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝５０（km），ｒＢＣ＝１２０
（km），ｒＣＡ＝１００（km）， 要求容量 ｄＡＢ＝４（ch），ｄＢＣ＝７（ch），
ｄＣＡ＝５（ch） が与えられたものとする。
【００１９】最初は、ＣＯメモリは空である。すなわち
ＣＯ＝φ。（φは空集合を表す記号である） １サイクル目において、図２０の（３）においてもし、
ここでユーザの停止条件を満たして、ループのサイクル
を抜け出したとしたら、（８）においてＣＯメモリ内に
何もないから、解として何も出力されずに停止する。
ＣＯ＝φ。（φは空集合を表す記号である） １サイクル目において、図２０の（３）においてもし、
ここでユーザの停止条件を満たして、ループのサイクル
を抜け出したとしたら、（８）においてＣＯメモリ内に
何もないから、解として何も出力されずに停止する。
【００２０】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において解の候補Ｔとして
Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（６，１２，６）を
生成したものとする。
なかったものとする。（４）において解の候補Ｔとして
Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（６，１２，６）を
生成したものとする。
【００２１】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝０，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝０，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【００２２】（６）において設計条件を満たす既知の解
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ＝φだ
から、次のステップへ行く。
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ＝φだ
から、次のステップへ行く。
【００２３】（７）においてＴをＣＯメモリに格納す
る。すなわち、ＣＯ＝｛（６，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
る。すなわち、ＣＯ＝｛（６，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【００２４】２サイクル目 （３）においても、もし、ここでユーザの停止条件を満
たして、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）に
おいてＣＯ＝｛（６，１２，６）｝の中からコスト最小
の解の候補として（６，１２，６）か選び出されて、解
として出力されて停止する。
たして、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）に
おいてＣＯ＝｛（６，１２，６）｝の中からコスト最小
の解の候補として（６，１２，６）か選び出されて、解
として出力されて停止する。
【００２５】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，
６）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，
６）を生成したものとする。
【００２６】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝３≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝３，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝１，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝３≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝３，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝１，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【００２７】（６）において設計条件を満たす既知の解
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ内のＴ″と、Ｔとを比較する。ＣＯ＝｛（６，１
２，６）｝であるから、コストを計算するまでもなく、
（３，１２，６）のほうがＴ″＝（６，１２，６）より
もコストが安いことがわかるから、次のステップに行
く。
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ内のＴ″と、Ｔとを比較する。ＣＯ＝｛（６，１
２，６）｝であるから、コストを計算するまでもなく、
（３，１２，６）のほうがＴ″＝（６，１２，６）より
もコストが安いことがわかるから、次のステップに行
く。
【００２８】（７）においてＣＯメモリ内のＴ″の代わ
りにＴをＣＯに格納する。すなわち、ＣＯ＝｛（３，１
２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
りにＴをＣＯに格納する。すなわち、ＣＯ＝｛（３，１
２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【００２９】３サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補が選び出されて、解として出力されて停止す
る。
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補が選び出されて、解として出力されて停止す
る。
【００３０】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
６）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
６）を生成したものとする。
【００３１】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡは存在しない。すなわち設計条
件を満たさない。従って、（６）のステップを実行せず
に（３）の前に戻る。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡは存在しない。すなわち設計条
件を満たさない。従って、（６）のステップを実行せず
に（３）の前に戻る。
【００３２】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ４サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補として（３，１２，６）が選び出されて、解と
して出力されて停止する。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ４サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補として（３，１２，６）が選び出されて、解と
して出力されて停止する。
【００３３】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
１２）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
１２）を生成したものとする。
【００３４】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝１，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝３，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝１，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝３，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【００３５】（６）においてＣＯメモリ５内の解の候補
とコストを比較する。ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝であ
って、Ｔ″＝（３，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、 Ｔ＝（１，１２，１２）のコストは、Ｃost ＝cost（ｔ
ＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣ
Ａ，ｒＣＡ） ＝cost（１，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝３９０＋１２５０＋１２５０＝２８９０
（千円）であり、Ｔ＝（１，１２，１２）よりもＣＯメ
モリ５内のＴ″＝（３，１２，６）のほうが図１５から
計算したコストが低くなる。従って、（７）のステップ
を実行せずに、（３）に戻る。
とコストを比較する。ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝であ
って、Ｔ″＝（３，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、 Ｔ＝（１，１２，１２）のコストは、Ｃost ＝cost（ｔ
ＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣ
Ａ，ｒＣＡ） ＝cost（１，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝３９０＋１２５０＋１２５０＝２８９０
（千円）であり、Ｔ＝（１，１２，１２）よりもＣＯメ
モリ５内のＴ″＝（３，１２，６）のほうが図１５から
計算したコストが低くなる。従って、（７）のステップ
を実行せずに、（３）に戻る。
【００３６】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ５サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補として（３，１２，６）が選び出されて、解と
して出力されて停止する。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ５サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト最小の
解の候補として（３，１２，６）が選び出されて、解と
して出力されて停止する。
【００３７】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，１２，
１２）を生成したものとする。（５）においてＴが設計
条件を満たすか検査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝０，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝４，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，１２，
１２）を生成したものとする。（５）においてＴが設計
条件を満たすか検査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝０，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝４，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【００３８】（６）においてＣＯメモリ５内の解の候補
とコストを比較する。ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝であ
って、Ｔ″＝（３，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円） であり、Ｔ＝（０，１２，１２）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（０，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝０＋１２５０＋１２５０＝２５００（千
円） であり、ＣＯメモリ５内のＴ″＝（３，１２，６）より
もＴ＝（０，１２，１２）のほうが図１５から計算した
コストが低くなる。従って、次のステップに行く。
とコストを比較する。ＣＯ＝｛（３，１２，６）｝であ
って、Ｔ″＝（３，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円） であり、Ｔ＝（０，１２，１２）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（０，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝０＋１２５０＋１２５０＝２５００（千
円） であり、ＣＯメモリ５内のＴ″＝（３，１２，６）より
もＴ＝（０，１２，１２）のほうが図１５から計算した
コストが低くなる。従って、次のステップに行く。
【００３９】（７）においてＣＯメモリ内のＴ″をＴに
置き換える。すなわちＣＯ＝｛（０，１２，１２）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
置き換える。すなわちＣＯ＝｛（０，１２，１２）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【００４０】６サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（０，１２，１２）｝の中からコスト最小
の解の候補として（０，１２，１２）が選び出されて、
解として出力されて停止する。
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
て、ＣＯ＝｛（０，１２，１２）｝の中からコスト最小
の解の候補として（０，１２，１２）が選び出されて、
解として出力されて停止する。
【００４１】以下は、まだユーザの係止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，６，１
２）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，６，１
２）を生成したものとする。
【００４２】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝６≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡは存在しない。すなわち設計条
件を満たさない。従って、（６）のステップを実行せず
に（３）の前に戻る。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝６≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡは存在しない。すなわち設計条
件を満たさない。従って、（６）のステップを実行せず
に（３）の前に戻る。
【００４３】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ７サイクル目 以下同様に行う。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ７サイクル目 以下同様に行う。
【００４４】
【発明が解決しようとする課題】前記の例で示したよう
に、高速ディジタル回線の料金は、回線種が上がるほど
単位回線当たりの値段が安くなるように設定されている
ため、目的関数が不連続の非線形関数となる。
に、高速ディジタル回線の料金は、回線種が上がるほど
単位回線当たりの値段が安くなるように設定されている
ため、目的関数が不連続の非線形関数となる。
【００４５】このため、線形計画法を始めとする従来の
数理計画法では解くことができなかった。また、従来の
組み合せ最適化手法を用いてコストの最適解を見つける
場合でも、いろいろな回線種の組み合せを考えなければ
ならず、それらの回線種の組み合せが膨大となり、実用
的な時間内で効率よく最適解を求めることができなかっ
た。このため、通信ネットワークの回線コストを最適化
するために、試行錯誤でいろいろな回線種の組み合せを
生成し、これらの回線種の組み合せが設計条件を満足す
るか、またコスト最小の解であるかを検査する処理にお
いて、膨大な時間を消費し、実用的な時間で最適な設計
をすることができないという問題点があった。
数理計画法では解くことができなかった。また、従来の
組み合せ最適化手法を用いてコストの最適解を見つける
場合でも、いろいろな回線種の組み合せを考えなければ
ならず、それらの回線種の組み合せが膨大となり、実用
的な時間内で効率よく最適解を求めることができなかっ
た。このため、通信ネットワークの回線コストを最適化
するために、試行錯誤でいろいろな回線種の組み合せを
生成し、これらの回線種の組み合せが設計条件を満足す
るか、またコスト最小の解であるかを検査する処理にお
いて、膨大な時間を消費し、実用的な時間で最適な設計
をすることができないという問題点があった。
【００４６】さらに、図１９の従来例において設計条件
充足検査部２による設計条件検査では、条件を満たすパ
スｆが存在するかどうかを調べるのに時間がかかってい
た。そのため、解候補が設計条件を満たすかどうかの検
査には時間がかかるので、コスト最小解を見つけるため
に多数の解候補を生成、検査するための全体の時間が非
常にかかるという問題点があった。
充足検査部２による設計条件検査では、条件を満たすパ
スｆが存在するかどうかを調べるのに時間がかかってい
た。そのため、解候補が設計条件を満たすかどうかの検
査には時間がかかるので、コスト最小解を見つけるため
に多数の解候補を生成、検査するための全体の時間が非
常にかかるという問題点があった。
【００４７】本発明は通信ネットワークの設計条件を満
たし、かつコスト最小の解を高速に求める方法、特に設
計条件充足検査に要する時間を短縮させる方法を提供す
ることである。
たし、かつコスト最小の解を高速に求める方法、特に設
計条件充足検査に要する時間を短縮させる方法を提供す
ることである。
【００４８】
【課題を解決するための手段】図１〜図３は本発明の原
理ブロック図である。これらの図は、通信ネットワーク
を構成する複数の拠点間の回線種の組み合せのうちで、
コスト最小の組み合せを決定する通信ネットワーク設計
装置における通信ネットワークの回線設計方式の原理ブ
ロック図である。
理ブロック図である。これらの図は、通信ネットワーク
を構成する複数の拠点間の回線種の組み合せのうちで、
コスト最小の組み合せを決定する通信ネットワーク設計
装置における通信ネットワークの回線設計方式の原理ブ
ロック図である。
【００４９】図１は第１の発明の原理ブロック図であ
る。同図において、コスト極小解候補記憶手段１００は
通信ネットワークの拠点（ノード）間の回線種の組み合
せとしての解候補のうちで、通信ネットワークの設計条
件を満足し、かつコスト極小の解候補を記憶するための
ものであり、例えばＣＯメモリである。
る。同図において、コスト極小解候補記憶手段１００は
通信ネットワークの拠点（ノード）間の回線種の組み合
せとしての解候補のうちで、通信ネットワークの設計条
件を満足し、かつコスト極小の解候補を記憶するための
ものであり、例えばＣＯメモリである。
【００５０】ノードに関するカットセット条件充足検査
手段１０１は、例えば解候補生成部によって新たに生成
された解候補がノードに関するカットセット条件を充足
するか否かを判定し、充足しない時にはその生成された
解候補を廃棄するものである。このノードに関するカッ
トセット条件充足検査についてはその詳細を後述する
が、この検査は通信ネットワークに対する設計条件充足
検査を実際に行うことのない検査であり、この検査を充
足しない時にはその解候補はネットワークに対する設計
条件を明らかに充足しないと判定できるものである。
手段１０１は、例えば解候補生成部によって新たに生成
された解候補がノードに関するカットセット条件を充足
するか否かを判定し、充足しない時にはその生成された
解候補を廃棄するものである。このノードに関するカッ
トセット条件充足検査についてはその詳細を後述する
が、この検査は通信ネットワークに対する設計条件充足
検査を実際に行うことのない検査であり、この検査を充
足しない時にはその解候補はネットワークに対する設計
条件を明らかに充足しないと判定できるものである。
【００５１】また設計条件充足検査手段１０２は、ノー
ドに関するカットセット条件充足検査手段１０１によっ
て廃棄されなかった解候補が実際に通信ネットワークに
対する設計条件を充足するか否かを判定し、充足しない
時にはその解候補を廃棄するものである。さらにコスト
極小解検査手段１０３は、設計条件充足検査手段１０２
によって廃棄されなかった解候補のコストが、コスト極
小解候補記憶手段１００に記憶されている解候補のコス
ト以上である時にその解候補を廃棄し、未満である時に
廃棄されなかった解候補とコスト極小解候補記憶手段１
００に記憶されている解候補とを置き換えるものであ
る。これによってコスト極小解候補記憶手段１００には
常に生成された解候補のうちでコスト最小の解候補が記
憶されることになり、例えばユーザの停止条件を満足し
た時に最終解候補出力部がＣＯメモリ内の解候補を出力
することにより、コスト最小の解候補が得られることに
なる。
ドに関するカットセット条件充足検査手段１０１によっ
て廃棄されなかった解候補が実際に通信ネットワークに
対する設計条件を充足するか否かを判定し、充足しない
時にはその解候補を廃棄するものである。さらにコスト
極小解検査手段１０３は、設計条件充足検査手段１０２
によって廃棄されなかった解候補のコストが、コスト極
小解候補記憶手段１００に記憶されている解候補のコス
ト以上である時にその解候補を廃棄し、未満である時に
廃棄されなかった解候補とコスト極小解候補記憶手段１
００に記憶されている解候補とを置き換えるものであ
る。これによってコスト極小解候補記憶手段１００には
常に生成された解候補のうちでコスト最小の解候補が記
憶されることになり、例えばユーザの停止条件を満足し
た時に最終解候補出力部がＣＯメモリ内の解候補を出力
することにより、コスト最小の解候補が得られることに
なる。
【００５２】図２は第２の発明の原理ブロック図であ
る。同図において、コスト極小解候補記憶手段１００、
およびノードに関するカットセット条件充足検査手段１
０１の作用は図１におけると同じである。コスト極小解
検査手段１０３は、その名称は図１におけると同じであ
るが、その作用は第１の発明におけるとやや異なり、ノ
ードに関するカットセット条件充足検査手段１０１によ
って廃棄されなかった解候補のコストを求め、そのコス
トがコスト極小解候補記憶手段１００に記憶されている
解候補のコスト以上である時、カットセット条件充足検
査手段１０１によって廃棄されなかった解候補を廃棄
し、未満である時にその解候補を設計条件充足検査手段
１０２に出力するものである。
る。同図において、コスト極小解候補記憶手段１００、
およびノードに関するカットセット条件充足検査手段１
０１の作用は図１におけると同じである。コスト極小解
検査手段１０３は、その名称は図１におけると同じであ
るが、その作用は第１の発明におけるとやや異なり、ノ
ードに関するカットセット条件充足検査手段１０１によ
って廃棄されなかった解候補のコストを求め、そのコス
トがコスト極小解候補記憶手段１００に記憶されている
解候補のコスト以上である時、カットセット条件充足検
査手段１０１によって廃棄されなかった解候補を廃棄
し、未満である時にその解候補を設計条件充足検査手段
１０２に出力するものである。
【００５３】また設計条件充足検査手段１０２の作用も
第１の発明におけるとやや異なり、コスト極小解検査手
段１０３によって廃棄されなかった解候補が通信ネット
ワークに対する設計条件を充足するか否かを判定し、設
計条件を充足しない時にはその解候補を廃棄し、充足す
る時にはその解候補をコスト極小解候補記憶手段１００
に記憶されている解候補と置き換えるものである。これ
によってコスト極小解候補記憶手段１００には、第１の
発明におけると同様に、常に生成された解候補のうちで
コスト最小の解候補が記憶されることになる。
第１の発明におけるとやや異なり、コスト極小解検査手
段１０３によって廃棄されなかった解候補が通信ネット
ワークに対する設計条件を充足するか否かを判定し、設
計条件を充足しない時にはその解候補を廃棄し、充足す
る時にはその解候補をコスト極小解候補記憶手段１００
に記憶されている解候補と置き換えるものである。これ
によってコスト極小解候補記憶手段１００には、第１の
発明におけると同様に、常に生成された解候補のうちで
コスト最小の解候補が記憶されることになる。
【００５４】図３は第３の発明の原理ブロック図であ
る。同図を図２と比較すると、ノードに関するカットセ
ット条件充足検査手段１０１とコスト極小解検査手段１
０３との位置が逆となっている点が異なっている。
る。同図を図２と比較すると、ノードに関するカットセ
ット条件充足検査手段１０１とコスト極小解検査手段１
０３との位置が逆となっている点が異なっている。
【００５５】このためコスト極小解検査手段１０３は、
例えば解候補生成部によって新たに生成された解候補の
コストが、コスト極小解候補記憶手段１００に記憶され
ている解候補のコスト以上である時に生成された解候補
を廃棄し、またノードに関するカットセット条件充足検
査手段１０１はコスト極小解検査手段１０３によって廃
棄されなかった解候補に対して前述のノードに関するカ
ットセット条件充足検査を行い、そのカットセット条件
を充足しない時にその解候補を廃棄する。更に設計条件
充足検査手段１０２は、ノードに関するカットセット条
件充足検査手段１０１によって廃棄されなかった解候補
が実際に通信ネットワークに対する設計条件を充足する
か否かを判定し、充足しない解候補を廃棄し、充足する
解候補をコスト極小解候補記憶手段１００に記憶されて
いる解候補と置き換えるものである。
例えば解候補生成部によって新たに生成された解候補の
コストが、コスト極小解候補記憶手段１００に記憶され
ている解候補のコスト以上である時に生成された解候補
を廃棄し、またノードに関するカットセット条件充足検
査手段１０１はコスト極小解検査手段１０３によって廃
棄されなかった解候補に対して前述のノードに関するカ
ットセット条件充足検査を行い、そのカットセット条件
を充足しない時にその解候補を廃棄する。更に設計条件
充足検査手段１０２は、ノードに関するカットセット条
件充足検査手段１０１によって廃棄されなかった解候補
が実際に通信ネットワークに対する設計条件を充足する
か否かを判定し、充足しない解候補を廃棄し、充足する
解候補をコスト極小解候補記憶手段１００に記憶されて
いる解候補と置き換えるものである。
【００５６】
【作用】本発明においては、通信ネットワークの複数の
拠点間の回線の組み合せのうちでコスト最小の組み合せ
を決定するまでの計算時間を短縮するために、手間のか
かる実際の設計条件充足検査に先立ってノードに関する
カットセット条件充足検査が行われる点に大きな特徴が
ある。
拠点間の回線の組み合せのうちでコスト最小の組み合せ
を決定するまでの計算時間を短縮するために、手間のか
かる実際の設計条件充足検査に先立ってノードに関する
カットセット条件充足検査が行われる点に大きな特徴が
ある。
【００５７】このノードに関するカットセット条件充足
検査においては、例えば通信ネットワーク内の全てのノ
ードの場合をＮ，任意のノードｉとノードｋとの間でユ
ーザから要求されている通信容量をｄik，実際にノード
ｉとノードｋとを直接に結ぶリンクの最大通信容量をｔ
ikとする時、ノードｉに対して Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ，ｋ∈Ｎ が成立するか否かが判定され、全てのノードに対してこ
のカットセット条件が充足される時、ノードに関するカ
ットセット条件は充足されるものと判定される。
検査においては、例えば通信ネットワーク内の全てのノ
ードの場合をＮ，任意のノードｉとノードｋとの間でユ
ーザから要求されている通信容量をｄik，実際にノード
ｉとノードｋとを直接に結ぶリンクの最大通信容量をｔ
ikとする時、ノードｉに対して Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ，ｋ∈Ｎ が成立するか否かが判定され、全てのノードに対してこ
のカットセット条件が充足される時、ノードに関するカ
ットセット条件は充足されるものと判定される。
【００５８】図１〜図３にその原理を示した第１〜第３
の発明においては、このノードに関するカットセット条
件充足検査が用いられるが、これらの発明の相違点を中
心として第１〜第３の発明の作用を説明する。第１の発
明においてはまず図１のノードに関するカットセット条
件充足検査手段１０１によってノードに関するカットセ
ット条件による解の刈り込みが行われ、そのカットセッ
ト条件を充足しない解候補は、この刈り込みの時点で廃
棄される。廃棄されなかった解候補は、次に設計条件充
足検査手段１０２によって設計条件によって刈り込ま
れ、設計条件を充足しない解候補はこの時点で廃棄され
る。設計条件を満足した解候補に対しては、コスト極小
解検査手段１０３によってコスト比較による刈り込みが
行われ、コスト極小解候補記憶手段１００に記憶されて
いる解候補のコスト以上である時にはその解候補は廃棄
され、未満である時にコスト極小解候補記憶手段１００
内の解候補と置き換えられる。生成された解候補１つ１
つに対してこれらの処理が順次行われる。
の発明においては、このノードに関するカットセット条
件充足検査が用いられるが、これらの発明の相違点を中
心として第１〜第３の発明の作用を説明する。第１の発
明においてはまず図１のノードに関するカットセット条
件充足検査手段１０１によってノードに関するカットセ
ット条件による解の刈り込みが行われ、そのカットセッ
ト条件を充足しない解候補は、この刈り込みの時点で廃
棄される。廃棄されなかった解候補は、次に設計条件充
足検査手段１０２によって設計条件によって刈り込ま
れ、設計条件を充足しない解候補はこの時点で廃棄され
る。設計条件を満足した解候補に対しては、コスト極小
解検査手段１０３によってコスト比較による刈り込みが
行われ、コスト極小解候補記憶手段１００に記憶されて
いる解候補のコスト以上である時にはその解候補は廃棄
され、未満である時にコスト極小解候補記憶手段１００
内の解候補と置き換えられる。生成された解候補１つ１
つに対してこれらの処理が順次行われる。
【００５９】すなわち、第１の発明においては実際の設
計条件充足検査より手間のかからないノードに関するカ
ットセット条件充足検査を早期に行うことによって、設
計条件を明らかに充足しない解候補があらかじめ刈り込
まれ、例えばユーザの停止条件を満足して、コスト極小
解候補記憶手段１００に記憶されている解を最適解とし
て出力するまでの計算時間が短縮される。
計条件充足検査より手間のかからないノードに関するカ
ットセット条件充足検査を早期に行うことによって、設
計条件を明らかに充足しない解候補があらかじめ刈り込
まれ、例えばユーザの停止条件を満足して、コスト極小
解候補記憶手段１００に記憶されている解を最適解とし
て出力するまでの計算時間が短縮される。
【００６０】図２にその原理を示した第２の発明を第１
の発明と比較すると、ノードに関するカットセット条件
による刈り込みの後に行われる設計条件による刈り込み
と、コスト比較による刈り込みとの順序が逆となってい
る点が異なっている。すなわち第２の発明においては、
例えばコスト比較の手間が実際の設計条件充足検査の手
間より小さい場合に、コスト比較による刈り込みを先に
行ってコストの高い解候補をあらかじめ刈り込み、その
後に初めて実際の設計条件充足検査を行うことによっ
て、全体の計算時間が短縮される。
の発明と比較すると、ノードに関するカットセット条件
による刈り込みの後に行われる設計条件による刈り込み
と、コスト比較による刈り込みとの順序が逆となってい
る点が異なっている。すなわち第２の発明においては、
例えばコスト比較の手間が実際の設計条件充足検査の手
間より小さい場合に、コスト比較による刈り込みを先に
行ってコストの高い解候補をあらかじめ刈り込み、その
後に初めて実際の設計条件充足検査を行うことによっ
て、全体の計算時間が短縮される。
【００６１】図３にその原理を示した第３の発明を第２
の発明と比較すると、ノードに関するカットセット条件
による刈り込みとコスト比較による刈り込みとの順序が
逆となっている点が異なっている。すなわち第３の発明
においては、例えばコスト比較に要する手間がノードに
関するカットセット条件充足検査に要する手間より小さ
い時コスト比較による刈り込みを先に行うことによっ
て、さらに計算時間を短縮することが可能となる。
の発明と比較すると、ノードに関するカットセット条件
による刈り込みとコスト比較による刈り込みとの順序が
逆となっている点が異なっている。すなわち第３の発明
においては、例えばコスト比較に要する手間がノードに
関するカットセット条件充足検査に要する手間より小さ
い時コスト比較による刈り込みを先に行うことによっ
て、さらに計算時間を短縮することが可能となる。
【００６２】以上のように、本発明においては解候補が
実際に通信ネットワークの設計条件を充足するか否かを
判定する前に、ノードに関するカットセット条件充足検
査が行われる。
実際に通信ネットワークの設計条件を充足するか否かを
判定する前に、ノードに関するカットセット条件充足検
査が行われる。
【００６３】
【実施例】図４は第１の発明の実施例の構成ブロック図
である。同図において解候補生成部１、設計条件充足検
査部２、コスト極小解検査部３、最終解候補出力部４、
およびコスト極小の解候補を格納するＣＯメモリ５のそ
れぞれの作用は図１９の従来例におけると同様である。
である。同図において解候補生成部１、設計条件充足検
査部２、コスト極小解検査部３、最終解候補出力部４、
およびコスト極小の解候補を格納するＣＯメモリ５のそ
れぞれの作用は図１９の従来例におけると同様である。
【００６４】ノードに関するカットセット条件充足検査
部６は、解候補生成部１によって生成された解候補Ｔが
ノードに関するカットセット条件を充足するか否かを検
査するものである。次にこのノードに関するカットセッ
ト条件について説明する。
部６は、解候補生成部１によって生成された解候補Ｔが
ノードに関するカットセット条件を充足するか否かを検
査するものである。次にこのノードに関するカットセッ
ト条件について説明する。
【００６５】任意のノードｉにおいて、ｉがｉ以外のノ
ードｋと通信するための要求容量ｄikを、ｉ以外のすべ
てのノード（拠点）ｋに対してたしたものを、 Σｄik ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ と書くことにする。ただし、ｋ≠ｉ、かつｋ∈Ｎであ
り、Ｎはすべての拠点の集合である。
ードｋと通信するための要求容量ｄikを、ｉ以外のすべ
てのノード（拠点）ｋに対してたしたものを、 Σｄik ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ と書くことにする。ただし、ｋ≠ｉ、かつｋ∈Ｎであ
り、Ｎはすべての拠点の集合である。
【００６６】また、拠点ｉと拠点ｋとがリンクikで直接
接続されているとき、そのリンクikの容量はｔikで表現
される。もしｉと拠点ｋとがリンクで直接接続されてい
ないとき、ｔik＝０とする。任意の拠点ｉにおいて、ｉ
以外のすべての拠点ｋに対するリンク容量ｔikをたした
ものを、 Σｔik ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ と書くことにする。ただし、ｋ≠ｉ、かつｋ∈Ｎであ
り、Ｎはすべての拠点の集合である。Σｔikは拠点ｉに
接続しているすべてのリンクのリンク容量の総和であ
る。
接続されているとき、そのリンクikの容量はｔikで表現
される。もしｉと拠点ｋとがリンクで直接接続されてい
ないとき、ｔik＝０とする。任意の拠点ｉにおいて、ｉ
以外のすべての拠点ｋに対するリンク容量ｔikをたした
ものを、 Σｔik ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ と書くことにする。ただし、ｋ≠ｉ、かつｋ∈Ｎであ
り、Ｎはすべての拠点の集合である。Σｔikは拠点ｉに
接続しているすべてのリンクのリンク容量の総和であ
る。
【００６７】このとき、ネットワークの任意のノードｉ
が満たすべき条件として、 Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ ｋ∈Ｎ でなければならない。なぜならば、もし、Σｔik＜Σｄ
ikならば、（Σｄik−Σｔik）分の要求容量の分だけ拠
点ｉから他の拠点ｋに流せないので、設計条件に反する
からである。
が満たすべき条件として、 Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ ｋ≠ｉ ｋ∈Ｎ ｋ∈Ｎ でなければならない。なぜならば、もし、Σｔik＜Σｄ
ikならば、（Σｄik−Σｔik）分の要求容量の分だけ拠
点ｉから他の拠点ｋに流せないので、設計条件に反する
からである。
【００６８】従って、任意の解候補Ｔ＝（・・・，ｔi
k，・・・）において、ある拠点ｉに対してΣｔik＜Σ
ｄikならば、この解候補Ｔは、設計条件を満たさないも
のとして廃棄することができる。この条件をノードｉに
関するカットセット条件と呼ぶことにする。
k，・・・）において、ある拠点ｉに対してΣｔik＜Σ
ｄikならば、この解候補Ｔは、設計条件を満たさないも
のとして廃棄することができる。この条件をノードｉに
関するカットセット条件と呼ぶことにする。
【００６９】図５は第２の発明、図６は第３の発明の実
施例の構成ブロック図である。これらを第１の発明の実
施例を示す図４と比較すると構成要素の種類は同一であ
るので、各実施例の動作について以下に説明する。
施例の構成ブロック図である。これらを第１の発明の実
施例を示す図４と比較すると構成要素の種類は同一であ
るので、各実施例の動作について以下に説明する。
【００７０】図４においてまず、入力された拠点間の距
離、要求容量をもとに解候補生成部１によって生成され
た解候補Ｔは、ノードに関するカットセット条件充足検
査部６によって、ノードに関するカットセット条件を満
たすかどうか検査される。
離、要求容量をもとに解候補生成部１によって生成され
た解候補Ｔは、ノードに関するカットセット条件充足検
査部６によって、ノードに関するカットセット条件を満
たすかどうか検査される。
【００７１】もし、ノードに関するカットセット条件を
満たさないと判定されたならば、次の解候補を生成すべ
く前記生成部１に戻る。もしノードに関するカットセッ
ト条件を満たすと判定されたならば、設計条件充足検査
部２によって、設計条件を満たすかどうか検査される。
満たさないと判定されたならば、次の解候補を生成すべ
く前記生成部１に戻る。もしノードに関するカットセッ
ト条件を満たすと判定されたならば、設計条件充足検査
部２によって、設計条件を満たすかどうか検査される。
【００７２】もし、設計条件を満たさないと判定された
ならば、つぎの解候補を生成すべく前記生成部１に戻
る。もし、設計条件を満たすと判定された場合には、コ
スト極小解検査部３によって、新しく生成され、設計条
件を満たした解候補のコストと、ＣＯメモリ５内のコス
ト極小の解候補とのコストとを比較する。
ならば、つぎの解候補を生成すべく前記生成部１に戻
る。もし、設計条件を満たすと判定された場合には、コ
スト極小解検査部３によって、新しく生成され、設計条
件を満たした解候補のコストと、ＣＯメモリ５内のコス
ト極小の解候補とのコストとを比較する。
【００７３】もし、ＣＯメモリ５内のコスト極小の解候
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成され、設
計条件を満たした解候補のほうが、コストが小さいなら
ば、ＣＯメモリ５内のコスト極小の解候補を、新しく生
成され、設計条件を満たした解候補のほうに取り替え
て、さらに次の解候補を生成すべく前記生成部１に戻
る。
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成され、設
計条件を満たした解候補のほうが、コストが小さいなら
ば、ＣＯメモリ５内のコスト極小の解候補を、新しく生
成され、設計条件を満たした解候補のほうに取り替え
て、さらに次の解候補を生成すべく前記生成部１に戻
る。
【００７４】もし、このサイクル中に、ユーザの停止条
件を満たしたならば、このサイクルを抜け出して、ＣＯ
メモリ５内のコスト極小の解候補を出力して停止する。
次に図５の第２の実施例の動作を説明する。
件を満たしたならば、このサイクルを抜け出して、ＣＯ
メモリ５内のコスト極小の解候補を出力して停止する。
次に図５の第２の実施例の動作を説明する。
【００７５】まず、入力された拠点間の距離、要求容量
をもとに解候補生成部１によって任意の解候補Ｔが生成
される。解候補生成部１によって生成された解候補Ｔ
は、ノードに関するカットセット条件充足検査部６によ
って、ノードに関するカットセット条件を満たすかどう
か検査される。
をもとに解候補生成部１によって任意の解候補Ｔが生成
される。解候補生成部１によって生成された解候補Ｔ
は、ノードに関するカットセット条件充足検査部６によ
って、ノードに関するカットセット条件を満たすかどう
か検査される。
【００７６】もしノードに関するカットセット条件を満
たさないと判定されたならば、次の解候補を生成すべく
前記生成部１に戻る。もしノードに関するカットセット
条件を満たすと判定されたならば、この実施例において
は、第１の実施例と異なり、前記コスト極小解検査部３
が、設計条件充足検査部２より前に位置する。そして、
設計条件を検査する前に、コスト極小解検査部３によっ
て、新しく生成された解候補のコストと、ＣＯメモリ５
内のコスト極小の解候補とのコストとを比較する。
たさないと判定されたならば、次の解候補を生成すべく
前記生成部１に戻る。もしノードに関するカットセット
条件を満たすと判定されたならば、この実施例において
は、第１の実施例と異なり、前記コスト極小解検査部３
が、設計条件充足検査部２より前に位置する。そして、
設計条件を検査する前に、コスト極小解検査部３によっ
て、新しく生成された解候補のコストと、ＣＯメモリ５
内のコスト極小の解候補とのコストとを比較する。
【００７７】もし、ＣＯメモリ５内のコスト極小の解候
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成された解
候補のほうがコストが小さいならば、設計条件充足検査
部２によって新しく生成された解候補Ｔが設計条件を満
たすか検査される。
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成された解
候補のほうがコストが小さいならば、設計条件充足検査
部２によって新しく生成された解候補Ｔが設計条件を満
たすか検査される。
【００７８】検査の結果、もし満たされない場合には、
次の解候補を生成すべく前記生成部１に戻る。もし設計
条件を満たすと判定された場合には、ＣＯメモリ５内の
コスト極小の解候補を、新しく生成され、設計条件を満
たした解候補のほうに取り替えて、さらに次の解候補を
生成すべく前記生成部１に戻る。
次の解候補を生成すべく前記生成部１に戻る。もし設計
条件を満たすと判定された場合には、ＣＯメモリ５内の
コスト極小の解候補を、新しく生成され、設計条件を満
たした解候補のほうに取り替えて、さらに次の解候補を
生成すべく前記生成部１に戻る。
【００７９】この実施例は、もしコスト極小解検査部３
によるコスト検査の手間が設計条件充足検査部２による
設計条件検査の手間よりも、かなり小さいときに有効で
ある。なぜならば、コスト極小解検査部３が設計条件充
足検査部２より前に位置するので、設計条件を手間をか
けて検査することなく、コストの大きい解候補を、より
少ない手間のコスト検査によって刈り込むとができるか
らである。
によるコスト検査の手間が設計条件充足検査部２による
設計条件検査の手間よりも、かなり小さいときに有効で
ある。なぜならば、コスト極小解検査部３が設計条件充
足検査部２より前に位置するので、設計条件を手間をか
けて検査することなく、コストの大きい解候補を、より
少ない手間のコスト検査によって刈り込むとができるか
らである。
【００８０】続いて、図６の第３の実施例の動作を説明
する。まず、入力された拠点間の距離、要求容量をもと
に解候補生成部１によって任意の解候補Ｔが生成され
る。
する。まず、入力された拠点間の距離、要求容量をもと
に解候補生成部１によって任意の解候補Ｔが生成され
る。
【００８１】この実施例においては、コスト極小解検査
部３が、ノードに関するカットセット条件充足検査部６
および設計条件充足検査部２より前に位置する。そし
て、ノードに関するカットセット条件および設計条件を
検査する前に、コスト極小解検査部３によって、新しく
生成された解候補のコストと、ＣＯメモリ５内のコスト
極小の解候補とのコストとを比較する。
部３が、ノードに関するカットセット条件充足検査部６
および設計条件充足検査部２より前に位置する。そし
て、ノードに関するカットセット条件および設計条件を
検査する前に、コスト極小解検査部３によって、新しく
生成された解候補のコストと、ＣＯメモリ５内のコスト
極小の解候補とのコストとを比較する。
【００８２】もし、ＣＯメモリ５内のコスト極小の解候
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成された解
候補のほうがコストが小さいならば、ノードに関するカ
ットセット条件充足検査部６によって、新しく生成され
た解候補Ｔがノードに関するカットセット条件を満たす
か検査される。
補のほうが、コストが小さいならば、次の解候補を生成
すべく前記生成部１に戻る。もし、新しく生成された解
候補のほうがコストが小さいならば、ノードに関するカ
ットセット条件充足検査部６によって、新しく生成され
た解候補Ｔがノードに関するカットセット条件を満たす
か検査される。
【００８３】もしノードに関するカットセット条件が満
たされない場合には、次の解候補を生成すべく前記生成
部１に戻る。もしノードに関するカットセット条件が満
たされた場合には、設計条件充足検査部２によって新し
く生成された解候補Ｔが設計条件を満たすか検査され
る。
たされない場合には、次の解候補を生成すべく前記生成
部１に戻る。もしノードに関するカットセット条件が満
たされた場合には、設計条件充足検査部２によって新し
く生成された解候補Ｔが設計条件を満たすか検査され
る。
【００８４】もし設計条件が満たされない場合には、次
の解候補を生成すべく前記生成部１に戻る。もし設計条
件を満たすと判定された場合には、ＣＯメモリ５内のコ
スト極小の解候補を、新しく生成され、設計条件を満た
した解候補のほうに取り替えて、さらに次の解候補を生
成すべく前記生成部１に戻る。
の解候補を生成すべく前記生成部１に戻る。もし設計条
件を満たすと判定された場合には、ＣＯメモリ５内のコ
スト極小の解候補を、新しく生成され、設計条件を満た
した解候補のほうに取り替えて、さらに次の解候補を生
成すべく前記生成部１に戻る。
【００８５】もし、このサイクル中に、ユーザの停止条
件を満たしたならば、このサイクルを抜け出して、ＣＯ
メモリ５内のコスト極小の解候補を出力して停止する。
この実施例は、もしコスト極小解検査部３によるコスト
検査の手間が、ノードに関するカットセット条件充足検
査部６による設計条件検査の手間、および設計条件充足
検査部２による設計条件検査の手間よりも、かなり小さ
いときに有効である。なぜならば、コスト極小解検査部
３がノードに関するカットセット条件充足検査部６、お
よび設計条件充足検査部２より前に位置するので、ノー
ドに関するカットセット条件および設計条件を手間をか
けて検査することなく、より少ない手間のコスト検査に
よってコストの大きい解候補を、刈り込むことができる
からである。
件を満たしたならば、このサイクルを抜け出して、ＣＯ
メモリ５内のコスト極小の解候補を出力して停止する。
この実施例は、もしコスト極小解検査部３によるコスト
検査の手間が、ノードに関するカットセット条件充足検
査部６による設計条件検査の手間、および設計条件充足
検査部２による設計条件検査の手間よりも、かなり小さ
いときに有効である。なぜならば、コスト極小解検査部
３がノードに関するカットセット条件充足検査部６、お
よび設計条件充足検査部２より前に位置するので、ノー
ドに関するカットセット条件および設計条件を手間をか
けて検査することなく、より少ない手間のコスト検査に
よってコストの大きい解候補を、刈り込むことができる
からである。
【００８６】なお、前述のユーザの停止条件としては、
例えば「コストが・・・円以下の候補が見つかれば停止
せよ。」、「解候補を・・・個探したらその中で最小コ
ストのものでよい。」、「・・・時間の間に探した解候
補の中で最小コストのものでよい。」等がある。
例えば「コストが・・・円以下の候補が見つかれば停止
せよ。」、「解候補を・・・個探したらその中で最小コ
ストのものでよい。」、「・・・時間の間に探した解候
補の中で最小コストのものでよい。」等がある。
【００８７】図７は図４にその構成を示した第１の発明
の実施例における最適解出力処理フローチャートであ
る。同図において、（１）〜（４）は従来方式のフロー
チャートを示す図２０におけると同じである。（４）に
おいて解の候補Ｔが解候補生成部１によって１つ生成さ
れると、（９）においてノードに関するカットセット条
件充足検査部６によってノードに関するカットセット条
件を満たすか否かが判定され、満たさない場合には
（３）以降の処理が繰り返される。
の実施例における最適解出力処理フローチャートであ
る。同図において、（１）〜（４）は従来方式のフロー
チャートを示す図２０におけると同じである。（４）に
おいて解の候補Ｔが解候補生成部１によって１つ生成さ
れると、（９）においてノードに関するカットセット条
件充足検査部６によってノードに関するカットセット条
件を満たすか否かが判定され、満たさない場合には
（３）以降の処理が繰り返される。
【００８８】ノードに関するカットセット条件が満たさ
れる場合には、（５）において生成された解候補Ｔが実
際に設計条件を満たすか否かが設計条件充足検査部２に
よって判定され、満たさない時には（３）以降の処理が
繰り返される。設計条件が満たされる時には、（６）に
おいてコスト極小解検査部３によって、ＣＯメモリ５内
の解候補Ｔ″のコストが生成された候補Ｔのコスト以上
であるか否かが判定され、以上でない場合には（３）以
降の処理が繰り返される。
れる場合には、（５）において生成された解候補Ｔが実
際に設計条件を満たすか否かが設計条件充足検査部２に
よって判定され、満たさない時には（３）以降の処理が
繰り返される。設計条件が満たされる時には、（６）に
おいてコスト極小解検査部３によって、ＣＯメモリ５内
の解候補Ｔ″のコストが生成された候補Ｔのコスト以上
であるか否かが判定され、以上でない場合には（３）以
降の処理が繰り返される。
【００８９】Ｔ″のコストがＴのコスト以上である時に
は、（７）においてＣＯメモリ５内の解候補Ｔ″と生成
された解候補Ｔとの置き換えが行われ、（３）以降の処
理が繰り返される。そして（３）においてユーザの停止
条件を満たすと判定された時に、（８）においてＣＯメ
モリ５に記憶されているコスト最小の解候補が出力さ
れ、処理を終了する。
は、（７）においてＣＯメモリ５内の解候補Ｔ″と生成
された解候補Ｔとの置き換えが行われ、（３）以降の処
理が繰り返される。そして（３）においてユーザの停止
条件を満たすと判定された時に、（８）においてＣＯメ
モリ５に記憶されているコスト最小の解候補が出力さ
れ、処理を終了する。
【００９０】次に、図７のフローチャートを、従来例の
フローチャートの場合と同様に、図１７の通信ネットワ
ークに適用した場合の処理を図８にその経過を示しなが
ら、詳細に説明する。
フローチャートの場合と同様に、図１７の通信ネットワ
ークに適用した場合の処理を図８にその経過を示しなが
ら、詳細に説明する。
【００９１】まず、図７の（１）において、入力とし
て、全てのノード対ｉ，ｊ間の距離ｒijと要求伝送容量
ｄijとが与えられる。ここで、図１７に示すように、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝５０（km），ｒＢＣ＝１２０
（km），ｒＣＡ＝１００（km） 要求等量 ｄＡＢ＝４（ch），ｄＢＣ＝７（ch），
ｄＣＡ＝５（ch） が与えられたものとする。
て、全てのノード対ｉ，ｊ間の距離ｒijと要求伝送容量
ｄijとが与えられる。ここで、図１７に示すように、 拠点間の距離 ｒＡＢ＝５０（km），ｒＢＣ＝１２０
（km），ｒＣＡ＝１００（km） 要求等量 ｄＡＢ＝４（ch），ｄＢＣ＝７（ch），
ｄＣＡ＝５（ch） が与えられたものとする。
【００９２】最初は、ＣＯメモリ５は空である。すなわ
ち、ＣＯ５＝φ。（φは空集合を表す記号である） １サイクル目において、図７の（３）においてもし、こ
こでユーザの停止条件を満たして、このサイクルを抜け
出したとしたら、（８）においてＣＯメモリ５内に何も
ないから、解として何も出力されずに停止する。
ち、ＣＯ５＝φ。（φは空集合を表す記号である） １サイクル目において、図７の（３）においてもし、こ
こでユーザの停止条件を満たして、このサイクルを抜け
出したとしたら、（８）においてＣＯメモリ５内に何も
ないから、解として何も出力されずに停止する。
【００９３】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において解の候補Ｔとして
Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（６，１２，６）を
生成したものとする。
なかったものとする。（４）において解の候補Ｔとして
Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（６，１２，６）を
生成したものとする。
【００９４】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋６≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝６＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋６≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝６＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
【００９５】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝０，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝０，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【００９６】（６）において設計条件を満たす既知の解
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ５内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ５＝
φだから、次のステップへ行く。
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ５内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ５＝
φだから、次のステップへ行く。
【００９７】（７）においてＴをＣＯメモリ５に格納す
る。すなわち、ＣＯ５＝｛（６，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
る。すなわち、ＣＯ５＝｛（６，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【００９８】２サイクル目 （３）において、もし、ここでユーザの停止条件を満た
して、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）にお
いてＣＯメモリ５＝｛（６，１２，６）｝の中からコス
ト最小の解候補として（６，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
して、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）にお
いてＣＯメモリ５＝｛（６，１２，６）｝の中からコス
ト最小の解候補として（６，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
【００９９】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，
６）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（３，１２，
６）を生成したものとする。
【０１００】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、Ａ，Ｂ，Ｃ
の各ノードに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋３≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝３＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、Ａ，Ｂ，Ｃ
の各ノードに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋３≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝３＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
【０１０１】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝３≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝３，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝１，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝３≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝６≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝３，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝１，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【０１０２】（６）において設計条件を満たす既知の解
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ５内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ５＝
｛（６，１２，６）｝であるから、（３，１２，６）の
ほうがＴ″＝（６，１２，６）よりも明らかにコストが
安いことがわかるから、次のステップに行く。
の候補のうち、もっともコストの安いものとして、ＣＯ
メモリ５内のＴ″と、Ｔとを比較する。今は、ＣＯ５＝
｛（６，１２，６）｝であるから、（３，１２，６）の
ほうがＴ″＝（６，１２，６）よりも明らかにコストが
安いことがわかるから、次のステップに行く。
【０１０３】（７）においてＣＯメモリ５内のＴ″の代
わりにＴをＣＯメモリ５に格納する。すなわち、ＣＯ５
＝｛（３，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
わりにＴをＣＯメモリ５に格納する。すなわち、ＣＯ５
＝｛（３，１２，６）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【０１０４】３サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
【０１０５】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
６）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
６）を生成したものとする。
【０１０６】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋１≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝１＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ において、最初の不等式が満たされない。この解候補は
設計条件をも満たさないことがわかるから、（５）を実
行せずに、（３）の前に戻る。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝６＋１≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝１＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋６≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ において、最初の不等式が満たされない。この解候補は
設計条件をも満たさないことがわかるから、（５）を実
行せずに、（３）の前に戻る。
【０１０７】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ４サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ４サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
【０１０８】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
１２）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（１，１２，
１２）を生成したものとする。
【０１０９】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋１≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝１＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋１≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝１＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
【０１１０】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝１，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝３，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝１≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝１，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝３，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【０１１１】（６）においてＣＯメモリ５内の解の候補
とコストを比較する。ＣＯ５＝｛（６，１２，６）｝で
あって、Ｔ″＝（６，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、 Ｔ＝（１，１２，１２）のコストは、Ｃost ＝cost（ｔ
ＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣ
Ａ，ｒＣＡ） ＝cost（１，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝３９０＋１２５０＋１２５０＝２８９０
（千円）であり、Ｔ＝（１，１２，１２）よりもＣＯメ
モリ５内のＴ″＝（３，１２，６）のほうが図１５から
計算したコストが低くなる。従って、（７）のステップ
を実行せずに、（３）に戻る。
とコストを比較する。ＣＯ５＝｛（６，１２，６）｝で
あって、Ｔ″＝（６，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、 Ｔ＝（１，１２，１２）のコストは、Ｃost ＝cost（ｔ
ＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢＣ）＋cost（ｔＣ
Ａ，ｒＣＡ） ＝cost（１，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝３９０＋１２５０＋１２５０＝２８９０
（千円）であり、Ｔ＝（１，１２，１２）よりもＣＯメ
モリ５内のＴ″＝（３，１２，６）のほうが図１５から
計算したコストが低くなる。従って、（７）のステップ
を実行せずに、（３）に戻る。
【０１１２】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ５サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ５サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（３，１２，６）｝の中からコスト
最小の解の候補として（３，１２，６）が選び出され
て、解として出力されて停止する。
【０１１３】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，１２，
１２）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，１２，
１２）を生成したものとする。
【０１１４】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋０≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝０＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋０≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝０＋１２≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝１２＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ のいずれの不等式も満たされるから、ノードに関するカ
ットセット条件は満たされる。
【０１１５】（５）においてＴが設計条件を満たすか検
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝０，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝４，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
査する。すなわち、 ｄＡＢ＝４＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ ｄＢＣ＝７＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ ｄＣＡ＝５＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ ｔＡＢ＝０≧ｆＡＢ＋ｆＣＢＡ＋ｆＢＡＣ ｔＢＣ＝１２≧ｆＢＣ＋ｆＣＢＡ＋ｆＡＣＢ ｔＣＡ＝１２≧ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ＋ｆＢＡＣ を満たすようなパスｆＡＢ，ｆＢＣ，ｆＣＡ，ｆＡＣ
Ｂ，ｆＢＡＣ，ｆＣＢＡとして、ｆＡＢ＝０，ｆＢＣ＝
７，ｆＣＡ＝５，ｆＡＣＢ＝４，ｆＢＡＣ＝０，ｆＣＢ
Ａ＝０がある。すなわち設計条件を満たす。
【０１１６】（６）においてＣＯメモリ５内の解の候補
とコストを比較する。ＣＯ５＝｛（３，１２，６）｝で
あって、Ｔ″＝（６，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、Ｔ＝（０，１２，１２）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（０，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝０＋１２５０＋１２５０＝２５００（千
円）であり、ＣＯメモリ５内のＴ″＝（３，１２，６）
よりもＴ＝（０，１２，１２）のほうが図１５から計算
したコストが低くなる。従って、次のステップに行く。
とコストを比較する。ＣＯ５＝｛（３，１２，６）｝で
あって、Ｔ″＝（６，１２，６）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（３，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost
（６，１００）＝６２０＋１２５０＋９００＝２７７０
（千円）であり、Ｔ＝（０，１２，１２）のコストは、 Ｃost ＝cost（ｔＡＢ，ｒＡＢ）＋cost（ｔＢＣ，ｒＢ
Ｃ）＋cost（ｔＣＡ，ｒＣＡ） ＝cost（０，５０）＋cost（１２，１２０）＋cost（１
２，１００）＝０＋１２５０＋１２５０＝２５００（千
円）であり、ＣＯメモリ５内のＴ″＝（３，１２，６）
よりもＴ＝（０，１２，１２）のほうが図１５から計算
したコストが低くなる。従って、次のステップに行く。
【０１１７】（７）においてＣＯメモリ５内のＴ″をＴ
に置き換える。すなわちＣＯ５＝｛（０，１２，１
２）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
に置き換える。すなわちＣＯ５＝｛（０，１２，１
２）｝ （３）に戻り、次のサイクルを実行して、以下同様にし
てコスト最小の解候補を探していく。
【０１１８】６サイクル目 （３）においてもし、ここでユーザの停止条件を満たし
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（０，１２，１２）｝の中からコス
ト最小の解の候補として（０，１２，１２）が選び出さ
れて、解として出力されて停止する。
て、このサイクルを抜け出したとしたら、（８）におい
てＣＯメモリ５＝｛（０，１２，１２）｝の中からコス
ト最小の解の候補として（０，１２，１２）が選び出さ
れて、解として出力されて停止する。
【０１１９】以下は、まだユーザの停止条件を満たして
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，６，１
２）を生成したものとする。
なかったものとする。（４）において新しい解の候補Ｔ
としてＴ＝（ｔＡＢ，ｔＢＣ，ｔＣＡ）＝（０，６，１
２）を生成したものとする。
【０１２０】（９）においてＴがノードに関するカット
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋０≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝０＋６≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝６＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ において、二番目の不等式が満たされない。この解候補
は設計条件を満たさないことがわかるから、（５）を実
行せずに、（３）の前に戻る。
セット条件を満たすか検査する。すなわち、各ノード
Ａ，Ｂ，Ｃに対して、 ｔＣＡ＋ｔＡＢ＝１２＋０≧ｄＣＡ＋ｄＡＢ＝５＋４ ｔＡＢ＋ｔＢＣ＝０＋６≧ｄＡＢ＋ｄＢＣ＝４＋７ ｔＢＣ＋ｔＣＡ＝６＋１２≧ｄＢＣ＋ｄＣＡ＝７＋５ において、二番目の不等式が満たされない。この解候補
は設計条件を満たさないことがわかるから、（５）を実
行せずに、（３）の前に戻る。
【０１２１】（３）に戻り、次のサイクルを実行して、
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ７サイクル目 以下同様に行う。
以下同様にしてコスト最小の解候補を探していく。 ７サイクル目 以下同様に行う。
【０１２２】以上においては、実際の設計条件の充足検
査を行う以前にノードに関するカットセット条件の充足
の有無を判定するものとして本発明の実施例を説明した
が、このノードに関するカットセット条件と実際の設計
条件との中間的な条件として、任意のノード分割集合に
対するカットセット条件がある。この任意のノード分割
集合に対するカットセット条件の検査はノードに関する
カットセット条件の検査より手数がかかるが、実際の設
計条件の充足検査よりは手数のかからないものである。
しかしながら、ノードに関するカットセット条件は、任
意のノード分割集合に対するカットセット条件の完全な
代用になることができない。次にこの任意のノード分割
集合に対するカットセット条件について説明し、本発明
において用いられるノードに関するカットセット条件と
の比較を説明する。まず通信ネットワーク内のすべての
拠点の集合Ｎを、任意の二つの集合ＸとＹとに分けるも
のとする。ここで、Ｘ∪Ｙ＝Ｎ かつＸ∩Ｙ＝φとす
る。φは空集合を表す。さらに、集合Ｘに所属している
すべてのノードｉと、集合Ｂに所属しているすべてのノ
ードｊとの間の要求容量ｄijの和を、 Σｄij ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ と記載する。同様に通信容量の和を、 Σｔij ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ と記載する。このとき、ある解候補Ｔ＝（・・・，ｔi
j，・・・）が設計条件を満たしているならば、任意の
ノード集合の分割Ｘ，Ｙに対して、 Σｔij≧Σｄij ｉ∈Ｘ ｉ∈Ｙ ｊ∈Ｘ ｊ∈Ｙ が成り立つ。逆に言えば、この条件が成立しない解候補
Ｔ＝（・・・，ｔij，・・・）は、設計条件をみたさな
い。なぜならば、もしあるノード集合の分割Ｘ，Ｙに対
して、Σｔij＜Σｄijならば、（Σｄij−Σｔij）分の
要求容量の分だけ集合Ｘ内の拠点から集合Ｙ内の拠点に
流せないので、設計条件に反するからである。
査を行う以前にノードに関するカットセット条件の充足
の有無を判定するものとして本発明の実施例を説明した
が、このノードに関するカットセット条件と実際の設計
条件との中間的な条件として、任意のノード分割集合に
対するカットセット条件がある。この任意のノード分割
集合に対するカットセット条件の検査はノードに関する
カットセット条件の検査より手数がかかるが、実際の設
計条件の充足検査よりは手数のかからないものである。
しかしながら、ノードに関するカットセット条件は、任
意のノード分割集合に対するカットセット条件の完全な
代用になることができない。次にこの任意のノード分割
集合に対するカットセット条件について説明し、本発明
において用いられるノードに関するカットセット条件と
の比較を説明する。まず通信ネットワーク内のすべての
拠点の集合Ｎを、任意の二つの集合ＸとＹとに分けるも
のとする。ここで、Ｘ∪Ｙ＝Ｎ かつＸ∩Ｙ＝φとす
る。φは空集合を表す。さらに、集合Ｘに所属している
すべてのノードｉと、集合Ｂに所属しているすべてのノ
ードｊとの間の要求容量ｄijの和を、 Σｄij ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ と記載する。同様に通信容量の和を、 Σｔij ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ と記載する。このとき、ある解候補Ｔ＝（・・・，ｔi
j，・・・）が設計条件を満たしているならば、任意の
ノード集合の分割Ｘ，Ｙに対して、 Σｔij≧Σｄij ｉ∈Ｘ ｉ∈Ｙ ｊ∈Ｘ ｊ∈Ｙ が成り立つ。逆に言えば、この条件が成立しない解候補
Ｔ＝（・・・，ｔij，・・・）は、設計条件をみたさな
い。なぜならば、もしあるノード集合の分割Ｘ，Ｙに対
して、Σｔij＜Σｄijならば、（Σｄij−Σｔij）分の
要求容量の分だけ集合Ｘ内の拠点から集合Ｙ内の拠点に
流せないので、設計条件に反するからである。
【０１２３】あるノード集合の分割Ｘ，Ｙに対してこの
不等式が成立することを、「分割Ｘ，Ｙに対するカット
セット条件」と呼ぶことにする。ノード集合Ｎの任意の
分割Ｘ，Ｙに対してこの不等式が成立することを、「任
意のノード分割集合に対するカットセット条件」と呼ぶ
ことにする。
不等式が成立することを、「分割Ｘ，Ｙに対するカット
セット条件」と呼ぶことにする。ノード集合Ｎの任意の
分割Ｘ，Ｙに対してこの不等式が成立することを、「任
意のノード分割集合に対するカットセット条件」と呼ぶ
ことにする。
【０１２４】従って、任意の解候補Ｔ＝（・・・，ｔi
k，・・・）において、「任意のノード分割集合に対す
るカットセット条件」を満たさない解候補Ｔは、設計条
件を満たさないものとして廃棄することができる。
k，・・・）において、「任意のノード分割集合に対す
るカットセット条件」を満たさない解候補Ｔは、設計条
件を満たさないものとして廃棄することができる。
【０１２５】図９〜図１１は任意のノード分割集合に対
するカットセット条件充足検査を行う実施例の構成ブロ
ック図、図１２は図９の実施例における最適解出力処理
のフローチャートである。これらの図はノードに関する
カットセット条件充足検査を行う場合の図４〜６、図７
にそれぞれ対応し、ノードに関するカットセット条件充
足検査に代わって、（任意の）ノード分割集合に対する
カットセット条件充足検査が用いられる点を除いてはそ
の構成および処理は同様であるので詳細な説明を省略す
る。
するカットセット条件充足検査を行う実施例の構成ブロ
ック図、図１２は図９の実施例における最適解出力処理
のフローチャートである。これらの図はノードに関する
カットセット条件充足検査を行う場合の図４〜６、図７
にそれぞれ対応し、ノードに関するカットセット条件充
足検査に代わって、（任意の）ノード分割集合に対する
カットセット条件充足検査が用いられる点を除いてはそ
の構成および処理は同様であるので詳細な説明を省略す
る。
【０１２６】次にこの任意のノード分割集合に対するカ
ットセット条件充足検査と本発明のノードに関するカッ
トセット条件充足検査との比較を述べる。まず、「ノー
ドに関するカットセット条件」を満たさない解候補Ｔ′
＝（・・・，ｔ′hk，・・・）は、「任意のノード分割
集合に対するカットセット条件」をも満たさないし、設
計条件をも満たさない。逆に設計条件を満たす解候補
Ｔ′＝（・・・，ｔ′hk，・・・）は、「任意のノード
分割集合に対するカットセット条件」を満たし、「ノー
ドに関するカットセット条件」をも満たす。
ットセット条件充足検査と本発明のノードに関するカッ
トセット条件充足検査との比較を述べる。まず、「ノー
ドに関するカットセット条件」を満たさない解候補Ｔ′
＝（・・・，ｔ′hk，・・・）は、「任意のノード分割
集合に対するカットセット条件」をも満たさないし、設
計条件をも満たさない。逆に設計条件を満たす解候補
Ｔ′＝（・・・，ｔ′hk，・・・）は、「任意のノード
分割集合に対するカットセット条件」を満たし、「ノー
ドに関するカットセット条件」をも満たす。
【０１２７】「ノードに関するカットセット条件」を満
たした解候補でも、「任意のノード分割集合に対するカ
ットセット条件」を満たさず、結局設計条件を満たさな
いことがある。従って、「ノードに関するカットセット
条件」は、「任意のノード分割集合に対するカットセッ
ト条件」の完全な代用になることはできない。
たした解候補でも、「任意のノード分割集合に対するカ
ットセット条件」を満たさず、結局設計条件を満たさな
いことがある。従って、「ノードに関するカットセット
条件」は、「任意のノード分割集合に対するカットセッ
ト条件」の完全な代用になることはできない。
【０１２８】しかし、「ノードに関するカットセット条
件」を満たし「任意のノード分割集合に対するカットセ
ット条件」を満たさないような解候補は、設計条件充足
検査により設計条件を満たさないことが判明するから、
いずれにせよ、最適な解とはなりえない。従って、「ノ
ードに関するカットセット条件」を「任意のノード分割
集合に対するカットセット条件」の代わりに代用して
も、特に問題はない。そして代用することによって、以
下に述べるように、カットセット条件の検査時間が大き
く節約される。
件」を満たし「任意のノード分割集合に対するカットセ
ット条件」を満たさないような解候補は、設計条件充足
検査により設計条件を満たさないことが判明するから、
いずれにせよ、最適な解とはなりえない。従って、「ノ
ードに関するカットセット条件」を「任意のノード分割
集合に対するカットセット条件」の代わりに代用して
も、特に問題はない。そして代用することによって、以
下に述べるように、カットセット条件の検査時間が大き
く節約される。
【０１２９】ネットワークのノードの数をｎ個とする
と、任意のノード分割集合の分割の仕方の個数は、ノー
ドの集合の部分集合の個数から空集合φと全体集合の２
個を引いたものの半分であるから、（２のｎ乗−２）÷
２＝（（２の（ｎ−１）乗）−１）個である。「任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件」すなわち、 Σｔij≧Σｄij ｉ∈Ｘ ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ ｊ∈Ｙ の個数は、任意のノード分割集合の個数に等しいから、
（（２の（ｎ−１）乗）−１）個である。ところが、
「ノードに関するカットセット条件」で調べなければな
らない条件 Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ ｋ≠Ｙ ｋ∈Ｎ ｋ∈Ｎ の個数は、ノードの個数に等しいから、ｎ個である。
と、任意のノード分割集合の分割の仕方の個数は、ノー
ドの集合の部分集合の個数から空集合φと全体集合の２
個を引いたものの半分であるから、（２のｎ乗−２）÷
２＝（（２の（ｎ−１）乗）−１）個である。「任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件」すなわち、 Σｔij≧Σｄij ｉ∈Ｘ ｉ∈Ｘ ｊ∈Ｙ ｊ∈Ｙ の個数は、任意のノード分割集合の個数に等しいから、
（（２の（ｎ−１）乗）−１）個である。ところが、
「ノードに関するカットセット条件」で調べなければな
らない条件 Σｔik≧Σｄik ｋ≠ｉ ｋ≠Ｙ ｋ∈Ｎ ｋ∈Ｎ の個数は、ノードの個数に等しいから、ｎ個である。
【０１３０】例えば、ノードの個数をｎ＝３として、ノ
ードの集合を｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝とすると、ノードの集合の
部分集合は、φ，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，｛Ｃ｝，｛Ａ，
Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝で、そ
の個数は２の３乗＝８個である。そのノード分割集合
は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，
Ｃ｝｝，｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ｝｝で、その個数は（２の
（３−１）乗）−１）＝３個である。従って、「任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件」の個数は３
個で、「ノードに関するカットセット条件」の個数は、
ノードの個数に等しく３個である。
ードの集合を｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝とすると、ノードの集合の
部分集合は、φ，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，｛Ｃ｝，｛Ａ，
Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝で、そ
の個数は２の３乗＝８個である。そのノード分割集合
は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，
Ｃ｝｝，｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ｝｝で、その個数は（２の
（３−１）乗）−１）＝３個である。従って、「任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件」の個数は３
個で、「ノードに関するカットセット条件」の個数は、
ノードの個数に等しく３個である。
【０１３１】ノードの個数をｎ＝４として、ノードの集
合を｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝とすると、ノードの集合の部分
集合は、φ，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，｛Ｃ｝，｛Ｄ｝，｛Ａ，
Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝，｛Ｂ，
Ｄ｝，｛Ｃ，Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝，
｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
で、その個数は２の４乗＝１６個である。ノード分割集
合は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，
Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ｄ｝，
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝｝，｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝，
｛｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，
Ｃ｝｝で、その個数は（（２の（４−１）乗）−１）＝
７個である。従って、「任意のノード分割集合に対する
カットセット条件」の個数は７個で、「ノードに関する
カットセット条件」の個数は、ノードの個数に等しく４
個である。
合を｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝とすると、ノードの集合の部分
集合は、φ，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，｛Ｃ｝，｛Ｄ｝，｛Ａ，
Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝，｛Ｂ，
Ｄ｝，｛Ｃ，Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝，
｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
で、その個数は２の４乗＝１６個である。ノード分割集
合は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，
Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ｄ｝，
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝｝，｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝，
｛｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，
Ｃ｝｝で、その個数は（（２の（４−１）乗）−１）＝
７個である。従って、「任意のノード分割集合に対する
カットセット条件」の個数は７個で、「ノードに関する
カットセット条件」の個数は、ノードの個数に等しく４
個である。
【０１３２】ノードの個数をｎ＝１０とすると、「任意
のノード分割集合に対するカットセット条件」の個数は
任意のノード分割集合の個数に等しいから、２の（１０
−１）乗−１＝５１１個である。ところが、「ノードに
関するカットセット条件」の個数は、ノードの個数に等
しいから、１０個である。
のノード分割集合に対するカットセット条件」の個数は
任意のノード分割集合の個数に等しいから、２の（１０
−１）乗−１＝５１１個である。ところが、「ノードに
関するカットセット条件」の個数は、ノードの個数に等
しいから、１０個である。
【０１３３】このように、ノードの数ｎが大きくなるほ
ど、「任意のノード分割集合に対するカットセット条
件」の個数と、「ノードに関するカットセット条件」の
個数との差は大きくなっていく。従って、「ノードに関
するカットセット条件」を「任意のノード分割集合に対
応するカットセット条件」の代わりに代用することによ
って、カットセット条件の検査時間が大きく節約され
る。
ど、「任意のノード分割集合に対するカットセット条
件」の個数と、「ノードに関するカットセット条件」の
個数との差は大きくなっていく。従って、「ノードに関
するカットセット条件」を「任意のノード分割集合に対
応するカットセット条件」の代わりに代用することによ
って、カットセット条件の検査時間が大きく節約され
る。
【０１３４】以上述べたように、ノードの数が３個の場
合は、「任意のノード分割に関するカットセット条件」
と「ノードに関するカットセット条件」とは一致する。
しかしながら、ノードの数が４個以上の場合は、「任意
のノード分割に関するカットセット条件」の個数が「ノ
ードに関するカットセット条件」の個数よりも多くな
る。
合は、「任意のノード分割に関するカットセット条件」
と「ノードに関するカットセット条件」とは一致する。
しかしながら、ノードの数が４個以上の場合は、「任意
のノード分割に関するカットセット条件」の個数が「ノ
ードに関するカットセット条件」の個数よりも多くな
る。
【０１３５】ノードの数が４個の場合の例として、三浦
・橋本「システム分析」共立出版（１９８７年）の例を
下記に述べる。そのネットワークの例を図１３に示す。 ＡＢ間の要求容量ｄＡＢ＝５ch 距離ｒＡＢ＝２６
９km ＡＣ間の要求容量ｄＡＣ＝７ch 距離ｒＡＣ＝３７
４km ＡＤ間の要求容量ｄＡＤ＝１３ch 距離ｒＡＤ＝４０
８km ＢＣ間の要求容量ｄＢＣ＝４ch 距離ｒＢＣ＝１０
６km ＢＤ間の要求容量ｄＢＤ＝５ch 距離ｒＢＤ＝１４
１km ＣＤ間の要求容量ｄＣＤ＝７ch 距離ｒＣＤ＝４３
km として、 ｄＡＢ＝５＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ＋ｆＡＤＢ＋ｆＡＣＤＢ
＋ｆＡＤＣＢ ｄＡＣ＝７＝ｆＡＣ＋ｆＡＢＣ＋ｆＡＤＣ＋ｆＡＢＤＣ
＋ｆＡＤＢＣ ｄＡＤ＝１３＝ｆＡＤ＋ｆＡＢＤ＋ｆＡＣＤ＋ｆＡＢＣ
Ｄ＋ｆＡＣＢＤ ｄＢＣ＝４＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ＋ｆＢＤＣ＋ｆＢＡＤＣ
＋ｆＢＤＡＣ ｄＢＤ＝５＝ｆＢＤ＋ｆＢＡＤ＋ｆＢＣＤ＋ｆＢＡＣＤ
＋ｆＢＣＡＤ ｄＣＤ＝７＝ｆＣＤ＋ｆＣＡＤ＋ｆＣＢＤ＋ｆＣＡＢＤ
＋ｆＣＢＡＤ Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＡＣ，ｔＡＤ，ｔＢＣ，ｔＢＤ，ｔＣ
Ｄ）として、Ｔの最初の値をＴ＝（６，１２，２４，
６，６，１２）とすると、 ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ＋ｆＡＤＢ＋ｆＡＣＤＢ
＋ｆＡＤＣＢ ｔＡＣ＝１２≧ｆＡＣ＋ｆＡＢＣ＋ｆＡＤＣ＋ｆＡＢＤ
Ｃ＋ｆＡＤＢＣ ｔＡＤ＝２４≧ｆＡＤ＋ｆＡＢＤ＋ｆＡＣＤ＋ｆＡＢＣ
Ｄ＋ｆＡＣＢＤ ｔＢＣ＝６≧ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ＋ｆＢＤＣ＋ｆＢＡＤＣ
＋ｆＢＤＡＣ ｔＢＤ＝６≧ｆＢＤ＋ｆＢＡＤ＋ｆＢＣＤ＋ｆＢＡＣＤ
＋ｆＢＣＡＤ ｔＣＤ＝１２≧ｆＣＤ＋ｆＣＡＤ＋ｆＣＢＤ＋ｆＣＡＢ
Ｄ＋ｆＣＢＡＤ ｆＡＢ≧０，ｆＡＣＢ≧０，・・・ｆＣＢＡＤ≧０ これらの連立方程式を満たすようなｆＡＢ，ｆＡＣＢ，
・・・ｆＣＢＡＤの値を求めることになる。
・橋本「システム分析」共立出版（１９８７年）の例を
下記に述べる。そのネットワークの例を図１３に示す。 ＡＢ間の要求容量ｄＡＢ＝５ch 距離ｒＡＢ＝２６
９km ＡＣ間の要求容量ｄＡＣ＝７ch 距離ｒＡＣ＝３７
４km ＡＤ間の要求容量ｄＡＤ＝１３ch 距離ｒＡＤ＝４０
８km ＢＣ間の要求容量ｄＢＣ＝４ch 距離ｒＢＣ＝１０
６km ＢＤ間の要求容量ｄＢＤ＝５ch 距離ｒＢＤ＝１４
１km ＣＤ間の要求容量ｄＣＤ＝７ch 距離ｒＣＤ＝４３
km として、 ｄＡＢ＝５＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ＋ｆＡＤＢ＋ｆＡＣＤＢ
＋ｆＡＤＣＢ ｄＡＣ＝７＝ｆＡＣ＋ｆＡＢＣ＋ｆＡＤＣ＋ｆＡＢＤＣ
＋ｆＡＤＢＣ ｄＡＤ＝１３＝ｆＡＤ＋ｆＡＢＤ＋ｆＡＣＤ＋ｆＡＢＣ
Ｄ＋ｆＡＣＢＤ ｄＢＣ＝４＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ＋ｆＢＤＣ＋ｆＢＡＤＣ
＋ｆＢＤＡＣ ｄＢＤ＝５＝ｆＢＤ＋ｆＢＡＤ＋ｆＢＣＤ＋ｆＢＡＣＤ
＋ｆＢＣＡＤ ｄＣＤ＝７＝ｆＣＤ＋ｆＣＡＤ＋ｆＣＢＤ＋ｆＣＡＢＤ
＋ｆＣＢＡＤ Ｔ＝（ｔＡＢ，ｔＡＣ，ｔＡＤ，ｔＢＣ，ｔＢＤ，ｔＣ
Ｄ）として、Ｔの最初の値をＴ＝（６，１２，２４，
６，６，１２）とすると、 ｔＡＢ＝６≧ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ＋ｆＡＤＢ＋ｆＡＣＤＢ
＋ｆＡＤＣＢ ｔＡＣ＝１２≧ｆＡＣ＋ｆＡＢＣ＋ｆＡＤＣ＋ｆＡＢＤ
Ｃ＋ｆＡＤＢＣ ｔＡＤ＝２４≧ｆＡＤ＋ｆＡＢＤ＋ｆＡＣＤ＋ｆＡＢＣ
Ｄ＋ｆＡＣＢＤ ｔＢＣ＝６≧ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ＋ｆＢＤＣ＋ｆＢＡＤＣ
＋ｆＢＤＡＣ ｔＢＤ＝６≧ｆＢＤ＋ｆＢＡＤ＋ｆＢＣＤ＋ｆＢＡＣＤ
＋ｆＢＣＡＤ ｔＣＤ＝１２≧ｆＣＤ＋ｆＣＡＤ＋ｆＣＢＤ＋ｆＣＡＢ
Ｄ＋ｆＣＢＡＤ ｆＡＢ≧０，ｆＡＣＢ≧０，・・・ｆＣＢＡＤ≧０ これらの連立方程式を満たすようなｆＡＢ，ｆＡＣＢ，
・・・ｆＣＢＡＤの値を求めることになる。
【０１３６】任意のノード分割集合として、｛｛Ａ｝，
｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝｝，
｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，
Ｃ｝｝，｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｃ｝，
｛Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝の７通りが
あり、それぞれに対応する「任意のノード分割に対する
カットセット条件」は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝に
対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＡＤ＝６＋１２＋２４＝４２≧ｄＡ
Ｂ＋ｄＡＣ＋ｄＡＤ＝５＋７＋１３＝２５ ｛｛Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝６＋６＋６＝１８≧ｄＡＢ＋
ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝５＋４＋５＝１４ ｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＣ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝１２＋６＋１２＝３０≧ｄＡ
Ｃ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝７＋４＋７＝１８ ｛｛Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝｝に対して、 ｔＡＤ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝２４＋６＋１２＝４２≧ｄＡ
Ｄ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝１３＋５＋７＝２５ ｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＣ＋ｔＡＤ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝１２＋２４＋６＋６
＝４８≧ｄＡＣ＋ｄＡＤ＋ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝７＋１３＋
４＋５＝２９ ｛｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＤ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝６＋２４＋６＋１２
＝４８≧ｄＡＢ＋ｄＡＤ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝５＋１３＋
４＋７＝２９ ｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝６＋１２＋６＋１２
＝３６≧ｄＡＢ＋ｄＡＣ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝５＋７＋５
＋７＝２４ の７個の条件を調べなければならない。
｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝｝，
｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，
Ｃ｝｝，｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｃ｝，
｛Ｂ，Ｄ｝｝，｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝の７通りが
あり、それぞれに対応する「任意のノード分割に対する
カットセット条件」は、｛｛Ａ｝，｛Ｂ，Ｃ，Ｄ｝｝に
対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＡＤ＝６＋１２＋２４＝４２≧ｄＡ
Ｂ＋ｄＡＣ＋ｄＡＤ＝５＋７＋１３＝２５ ｛｛Ｂ｝，｛Ａ，Ｃ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝６＋６＋６＝１８≧ｄＡＢ＋
ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝５＋４＋５＝１４ ｛｛Ｃ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＣ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝１２＋６＋１２＝３０≧ｄＡ
Ｃ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝７＋４＋７＝１８ ｛｛Ｄ｝，｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝｝に対して、 ｔＡＤ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝２４＋６＋１２＝４２≧ｄＡ
Ｄ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝１３＋５＋７＝２５ ｛｛Ａ，Ｂ｝，｛Ｃ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＣ＋ｔＡＤ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝１２＋２４＋６＋６
＝４８≧ｄＡＣ＋ｄＡＤ＋ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝７＋１３＋
４＋５＝２９ ｛｛Ａ，Ｃ｝，｛Ｂ，Ｄ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＤ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝６＋２４＋６＋１２
＝４８≧ｄＡＢ＋ｄＡＤ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝５＋１３＋
４＋７＝２９ ｛｛Ａ，Ｄ｝，｛Ｂ，Ｃ｝｝に対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝６＋１２＋６＋１２
＝３６≧ｄＡＢ＋ｄＡＣ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝５＋７＋５
＋７＝２４ の７個の条件を調べなければならない。
【０１３７】「ノードに関するカットセット条件」で
は、各ノードに関してだけだから、ノードＡに対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＡＤ＝６＋１２＋２４＝４２≧ｄＡ
Ｂ＋ｄＡＣ＋ｄＡＤ＝５＋７＋１３＝２５ ノードＢに対して、 ｔＡＢ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝６＋６＋６＝１８≧ｄＡＢ＋
ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝５＋４＋５＝１４ ノードＣに対して、 ｔＡＣ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝１２＋６＋１２＝３０≧ｄＡ
Ｃ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝７＋４＋７＝１８ ノードＤに対して、 ｔＡＤ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝２４＋６＋１２＝４２≧ｄＡ
Ｄ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝１３＋５＋７＝２５ の４個を調べるだけでよい。
は、各ノードに関してだけだから、ノードＡに対して、 ｔＡＢ＋ｔＡＣ＋ｔＡＤ＝６＋１２＋２４＝４２≧ｄＡ
Ｂ＋ｄＡＣ＋ｄＡＤ＝５＋７＋１３＝２５ ノードＢに対して、 ｔＡＢ＋ｔＢＣ＋ｔＢＤ＝６＋６＋６＝１８≧ｄＡＢ＋
ｄＢＣ＋ｄＢＤ＝５＋４＋５＝１４ ノードＣに対して、 ｔＡＣ＋ｔＢＣ＋ｔＣＤ＝１２＋６＋１２＝３０≧ｄＡ
Ｃ＋ｄＢＣ＋ｄＣＤ＝７＋４＋７＝１８ ノードＤに対して、 ｔＡＤ＋ｔＢＤ＋ｔＣＤ＝２４＋６＋１２＝４２≧ｄＡ
Ｄ＋ｄＢＤ＋ｄＣＤ＝１３＋５＋７＝２５ の４個を調べるだけでよい。
【０１３８】図１４は、本発明におけるノードに関する
カットセット条件を用いた場合と、ノード分割集合に対
するカットセット条件を用いた場合との、調べるべき条
件の個数の比較図である。同図においてはノードの個数
ｎが３〜２００に対して、本発明のノードに関するカッ
トセット条件（ノード条件）とノード分割集合に対する
カットセット条件の個数とが比較されている。前述のよ
うにノードの個数ｎが３の場合には両者の個数は同じで
ある。
カットセット条件を用いた場合と、ノード分割集合に対
するカットセット条件を用いた場合との、調べるべき条
件の個数の比較図である。同図においてはノードの個数
ｎが３〜２００に対して、本発明のノードに関するカッ
トセット条件（ノード条件）とノード分割集合に対する
カットセット条件の個数とが比較されている。前述のよ
うにノードの個数ｎが３の場合には両者の個数は同じで
ある。
【０１３９】本発明のノードに関するカットセット条件
は、その個数がノードの個数と同じであるのに対して、
ノード分割集合に対するカットセット条件の数はノード
の個数が増えるにつれて急激に増加する。このため任意
のノード分割集合に対するカットセット条件を用いる場
合には、検査に要する時間が急激に増加することになる
が、本発明のノードに関するカットセット条件を用いる
場合には検査に要する時間を短くすることができ、実際
の設計条件充足検査を行う前の刈り込みを行うための検
査条件として好適であることが分かる。
は、その個数がノードの個数と同じであるのに対して、
ノード分割集合に対するカットセット条件の数はノード
の個数が増えるにつれて急激に増加する。このため任意
のノード分割集合に対するカットセット条件を用いる場
合には、検査に要する時間が急激に増加することになる
が、本発明のノードに関するカットセット条件を用いる
場合には検査に要する時間を短くすることができ、実際
の設計条件充足検査を行う前の刈り込みを行うための検
査条件として好適であることが分かる。
【０１４０】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば設計条件を満たすかどうかの検査を実際に行うこと
なく、ノードに関するカセット条件の判定を行うことに
よって設計条件を満たさない解候補をあらかじめ刈り込
むことができる。また任意のノード分割集合に対するカ
ットセット条件の判定を行う場合に比べて、特にノード
の個数が多い場合に検査に要する時間を大幅に短縮する
ことができる。従って実際の設計条件充足検査や任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件の充足検査よ
りも本発明のノードに関するカットセット条件の判定の
検査の手間が少ない場合には、全体として最適解を出力
するまでの検査時間を短縮することができ、通信ネット
ワークの設計条件を満たす解の誘導、あるいは回線コス
トの最適化を高速に行うことが可能となる。
れば設計条件を満たすかどうかの検査を実際に行うこと
なく、ノードに関するカセット条件の判定を行うことに
よって設計条件を満たさない解候補をあらかじめ刈り込
むことができる。また任意のノード分割集合に対するカ
ットセット条件の判定を行う場合に比べて、特にノード
の個数が多い場合に検査に要する時間を大幅に短縮する
ことができる。従って実際の設計条件充足検査や任意の
ノード分割集合に対するカットセット条件の充足検査よ
りも本発明のノードに関するカットセット条件の判定の
検査の手間が少ない場合には、全体として最適解を出力
するまでの検査時間を短縮することができ、通信ネット
ワークの設計条件を満たす解の誘導、あるいは回線コス
トの最適化を高速に行うことが可能となる。
【図１】第１の発明の原理構成ブロック図である。
【図２】第２の発明の原理構成ブロック図である。
【図３】第３の発明の原理構成ブロック図である。
【図４】第１の発明の実施例の構成を示すブロック図で
ある。
ある。
【図５】第２の発明の実施例の構成を示すブロック図で
ある。
ある。
【図６】第３の発明の実施例の構成を示すブロック図で
ある。
ある。
【図７】第１の発明の実施例における最適解出力処理フ
ローチャートである。
ローチャートである。
【図８】図７のフローチャートにおける最適解出力処理
の経過を示す図である。
の経過を示す図である。
【図９】ノード分割集合に対するカットセット条件の充
足検査を行う実施例（その１）の構成ブロック図であ
る。
足検査を行う実施例（その１）の構成ブロック図であ
る。
【図１０】ノード分割集合に対するカットセット条件の
充足検査を行う実施例（その２）の構成ブロック図であ
る。
充足検査を行う実施例（その２）の構成ブロック図であ
る。
【図１１】ノード分割集合に対するカットセット条件の
充足検査を行う実施例（その３）の構成ブロック図であ
る。
充足検査を行う実施例（その３）の構成ブロック図であ
る。
【図１２】図９の実施例における最適解出力処理フロー
チャートである。
チャートである。
【図１３】４つのノードから構成される通信ネットワー
クにおける回線コストの割当ての例を示す図である。
クにおける回線コストの割当ての例を示す図である。
【図１４】本発明のノードに関するカットセット条件と
ノードの分割集合に対するカットセット条件との条件の
個数の比較図である。
ノードの分割集合に対するカットセット条件との条件の
個数の比較図である。
【図１５】高速ディジタル回線の料金の例を示す図であ
る。
る。
【図１６】高速ディジタル回線のチャネル数と料金との
関係の例を示す図である。
関係の例を示す図である。
【図１７】通信ネットワークとその回線コストの例を説
明する図である。
明する図である。
【図１８】図１７の通信ネットワークの回線コストの改
善の例を示す図である。
善の例を示す図である。
【図１９】通信ネットワークの回線設計方式の従来例の
構成を示すブロック図である。
構成を示すブロック図である。
【図２０】図１９の従来例における最適解出力処理フロ
ーチャートである。
ーチャートである。
１ 解候補生成部 ２ 設計条件充足検査部 ３ コスト極小解検査部 ４ 最終解候補出力部 ５ ＣＯメモリ ６ ノードに関するカットセット条件充足検査部 ７ ノード分割集合に対するカットセット条件充足
検査部 １００ コスト極小解候補記憶手段 １０１ ノードに関するカットセット条件充足検査手段 １０２ 設計条件充足検査手段 １０３ コスト極小解検査手段
検査部 １００ コスト極小解候補記憶手段 １０１ ノードに関するカットセット条件充足検査手段 １０２ 設計条件充足検査手段 １０３ コスト極小解検査手段
Claims (4)
- 【請求項１】 通信ネットワークを構成する複数の拠点
（ノード）間の回線種の組み合せのうち、コスト最小の
組み合せを決定する通信ネットワーク設計装置におい
て、 すでに生成された、ノード間の回線種の組み合せとして
の解候補のうちで、前記通信ネットワークの設計条件を
満足し、かつコスト極小の解候補を記憶するためのコス
ト極小解候補記憶手段（１００）と、 前記通信ネットワークに対する設計条件を実際に検査す
ることのない検査であって、該検査に合格しない時は該
ネットワークに対する設計条件を明らかに充足しないと
判定できる、ノードに関するカットセット条件の充足検
査を、新たに生成された解候補に対して行い、該ノード
に関するカットセット条件を充足しない時該生成された
解候補を廃棄するノードに関するカットセット条件充足
検査手段（１０１）と、 該ノードに関するカットセット条件充足検査手段（１０
１）によって廃棄されなかった解候補が実際に該通信ネ
ットワークに対する設計条件を充足するか否かを判定
し、充足しない時該解候補を廃棄する設計条件充足検査
手段（１０２）と、 該設計条件充足検査手段（１０２）によって廃棄されな
かった解候補のコストが、前記コスト極小解候補記憶手
段（１００）に記憶されている解候補のコスト以上であ
る時該生成された解候補を廃棄し、以上でない時該生成
された解候補を該コスト極小解候補記憶手段（１００）
に記憶されている解候補と置き換えるコスト極小解検査
手段（１０３）とを備え、設計条件充足検査より手間の
かからないノードに関するカットセット条件充足検査を
早期に行うことにより、設計条件を明らかに充足しない
解候補をあらかじめ刈り込み、設計作業終了時に該コス
ト極小解候補記憶手段（１００）内の最適解を出力する
までの計算時間を短縮することを特徴とする通信ネット
ワークの回線設計方式。 - 【請求項２】 通信ネットワークを構成する複数の拠点
（ノード）間の回線種の組み合せのうち、コスト最小の
組み合せを決定する通信ネットワーク設計装置におい
て、 すでに生成された、ノード間の回線種の組み合せとして
の解候補のうちで、前記通信ネットワークの設計条件を
満足し、かつコスト極小の解候補を記憶するためのコス
ト極小解候補記憶手段（１００）と、 前記通信ネットワークに対する設計条件を実際に検査す
ることのない検査であって、該検査に合格しない時は該
ネットワークに対する設計条件を明らかに充足しないと
判定できる、ノードに関するカットセット条件の充足検
査を、新たに生成された解候補に対して行い、該ノード
に関するカットセット条件を充足しない時該生成された
解候補を廃棄するノードに関するカットセット条件充足
検査手段（１０１）と、 該ノードに関するカットセット条件充足検査手段（１０
１）によって廃棄されなかった解候補のコストが、該コ
スト極小解候補記憶手段（１００）に記憶されている解
候補のコスト以上である時該生成された解候補を廃棄す
るコスト極小解検査手段（１０３）と、 該コスト極小解検査手段（１０３）によって廃棄されな
かった解候補が該通信ネットワークに対する設計条件を
充足するか否かを実際に判定し、充足する時該解候補を
前記コスト極小解候補記憶手段（１００）に記憶されて
いる解候補と置き換える設計条件充足検査手段（１０
２）とを備え、前記ノードに関するカットセット条件充
足検査の後に、設計条件充足検査より手間のかからない
コスト比較を早期に行うことにより、コストの高い解候
補をあらかじめ刈り込み、設計作業終了時に該コスト極
小解候補記憶手段（１００）内の最適解を出力するまで
の計算時間を短縮することを特徴とする通信ネットワー
クの回線設計方式。 - 【請求項３】 通信ネットワークを構成する複数の拠点
（ノード）間の回線種の組み合せのうち、コスト最小の
組み合せを決定する通信ネットワーク設計装置におい
て、 すでに生成された、ノード間の回線種の組み合せとして
の解候補のうちで、前記通信ネットワークの設計条件を
満足し、かつコスト極小の解候補を記憶するためのコス
ト極小解候補記憶手段（１００）と、 新たに生成された解候補のコストが、該コスト極小解候
補記憶手段（１００）に記憶されている解候補のコスト
以上である時該生成された解候補を廃棄するコスト極小
解検査手段（１０３）と、 前記通信ネットワークに対する設計条件充足検査を実際
に行うことのない検査であって、該検査に合格しない時
は該ネットワークに対する設計条件を明らかに充足しな
いと判定できる、ノードに関するカットセット条件の充
足検査を、該コスト極小解検査手段（１０３）によって
廃棄されなかった解候補に対して行い、該ノードに関す
るカットセット条件を充足しない時該解候補を廃棄する
ノードに関するカットセット条件充足検査手段（１０
１）と、 該ノードに関するカットセット条件充足検査手段（１０
１）によって廃棄されなかった解候補が該通信ネットワ
ークに対する設計条件を充足するか否かを実際に判定
し、充足する時該解候補を前記コスト極小解候補記憶手
段（１００）に記憶されている解候補と置き換える設計
条件充足検査手段（１０２）とを備え、ノードに関する
カットセット条件充足検査および設計条件充足検査より
手間のかからないコスト比較を早期に行うことにより、
コストの高い解候補をあらかじめ刈り込み、設計作業終
了時に該コスト極小解候補記憶手段（１００）内の最適
解を出力するまでの計算時間を短縮することを特徴とす
る通信ネットワークの回線設計方式。 - 【請求項４】 前記ノードに関するカットセット条件検
査手段（１０１）が、前記通信ネットワーク内の全ての
ノードの集合をＮ，任意のノードｉとノードｋとの間で
ユーザから要求されている通信容量をdik ，実際にノー
ドｉとノードｋとを直接に結ぶリンクの最大通信容量を
tik とする時、ノードｉに対して Σtik ≧Σdij k ≠ｉ，k ∈Ｎ が成立することを該ノードｉに対するカットセット条件
充足と判定し、全てのノードに対して該カットセット条
件が充足される時前記ノードに関するカットセット条件
充足と判定することを特徴とする請求項１，２，または
３記載の通信ネットワークの回線設計方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33016592A JPH0652146A (ja) | 1992-06-01 | 1992-12-10 | 通信ネットワークの回線設計方式 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4-140378 | 1992-06-01 | ||
| JP14037892 | 1992-06-01 | ||
| JP33016592A JPH0652146A (ja) | 1992-06-01 | 1992-12-10 | 通信ネットワークの回線設計方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0652146A true JPH0652146A (ja) | 1994-02-25 |
Family
ID=26472909
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33016592A Withdrawn JPH0652146A (ja) | 1992-06-01 | 1992-12-10 | 通信ネットワークの回線設計方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0652146A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2012173971A (ja) * | 2011-02-21 | 2012-09-10 | Fujitsu Ltd | ネットワーク設計システム |
-
1992
- 1992-12-10 JP JP33016592A patent/JPH0652146A/ja not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2012173971A (ja) * | 2011-02-21 | 2012-09-10 | Fujitsu Ltd | ネットワーク設計システム |
| US9191306B2 (en) | 2011-02-21 | 2015-11-17 | Fujitsu Limited | Network design system |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
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