JPH0647463A - 時効成形用治具輪郭の決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【構成】複雑な形状を示すアルミニウム合金部材を成形
するために用いられる治具の輪郭を決定する方法を開示
する。部材は、時効成形される、析出熱処理可能なアル
ミニウム合金である。得られる部材を所望の輪郭に合わ
せて成形すると同時に熱処理して、その強度特性を改善
しながらも残留応力を軽減させる。本発明は、特に、新
たな治具輪郭決定方法であって、特定のアルミニウム合
金を所望の形状に拘束した際にその部品に加わる初期ひ
ずみと、その部品をオートクレーブ又は炉の中で熱処理
し、解放した後にもその部品中に保持される残留ひずみ
との関係に基づく方法に関する。 【効果】本発明の方法によれば、治具輪郭を決定する際
の誤差が大幅に減少し、さらに、時効成形された部品内
の残留応力を従来に比べ減少させることができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【技術分野】本発明は、概して、複雑な形状を示すアル
ミニウム合金部材を成形する治具の輪郭を決定する方法
に関し、より具体的に、製作される部材を成形するため
に時効成形の原理を応用する方法に関する。

【背景技術】航空宇宙構造を構成する輪郭つき部材の複
雑な形状はもともと成形することが困難である。空気力
学的に求められる形状のため、また重量効率と組み合わ
せた負荷能力が強調されるため、複雑な輪郭を高強度ア
ルミニウム合金で製造しなければならないような最適化
されたデザインが創造されている。そのような輪郭つき
部材の例には、航空機に適用される主翼外板、胴体パネ
ルならびに構造補強要素、例えばけたおよびたてげた、
さらには打ち上げロケットのシュラウド、スカートおよ
び燃料タンクの部材がある。このような部材は、金属厚
の極端な変化および表面と一体に機械加工さされた造形
を特徴としている。設計の臨界は、選択した成形方法に
よって部材の疲労寿命、信頼性または強度を犠牲にする
ことなく、正確な成形公差を維持することを特徴とす
る。従来の成形方法、例えばロール成形、ブレーキ成
形、引張り成形およびピーニングは、機械的な曲げおよ
び／又は伸びを加えることによって永久変形をもたらす
冷間加工法である。表面と一体に機械加工された造形に
かけて一様な成形を加えたり、厚さを急激に変化させる
ことは、特殊な治具を用いるか、成形器具を大幅に変更
することなしには不可能である。場合によっては、極端
な材料厚に対処するために必要な変形力を発生させるこ
とは不可能である。多様な機械が広い範囲の金属厚を取
り扱うことができるが、ほとんどの機械は作動に先だち
設定を施さなければならないため、厚さ範囲が一方の限
界から他方の限界にまで変化する金属を成形することは
実際的ではない。この観点から、パネルに設けられる外
板のテーパおよび窪みは成形することができない。開口
または切り抜きが機械加工によって設けられている加工
材料は、その開口を変形させるか、輪郭にフラットスポ
ットを残すことなしには成形することができない。他の
方法は、成形機械の寸法により、また加工材料が機械の
外被の中に納まらなければならないことにより限定され
る。より大きい加工材料またはより小さい加工材料のた
めの注文製造装置は、手が出せないほど高価で融通のき
かないものになりかねない。部品の形状寸法によって課
される物理的制限に加え、用いられる成形方法の結果か
ら生じる特徴がある。ひずみ硬化、残留応力およびマー
キングなどの特徴は、普通に用いられる成形方法の多く
に伴うものである。場合によっては、これらの効果は、
望ましい特質、例えば耐応力腐食割れ性を生むことがで
きる。同様に、望ましくない特質、例えば成形部品の疲
労寿命および信頼性に対するマイナスの効果をもたらす
ものもある。要するに、各成形方法を意図する用途に注
意深く合わせなければならない。上述した従来の成形方
法のすべては、ある重大な欠点を共に有している。つま
り、熟練した操作者の専門技術を必要とすることであ
る。ある程度まで自動化されたいくつかの方法を除き、
きわどい公差を得るためには操作者の技術が相当に必要
とされる。したがって工程の一致性は低い。製造された
ユニットごとに必要とされる具体的な輪郭の再加工を施
行する際に、輪郭における部品間の差異が結果的に生じ
ることがある。成形後の補正を必要としない程度の輪郭
の差異でさえも、アセンブリの際に嵌め合わせの問題を
引き起こすおそれがある。部品間の輪郭差異は、製造の
際に数多くの困難をもたらし、それぞれが費用のかかる
解決策を伴う。最近、部材に固有の強度特性を維持ある
いは改善さえしながらも複雑な部材を成形する、公知の
技術を有意に進歩させたものが発案された。時効成形と
して知られるこの方法は、従来の冷間成形法を複雑な形
状の輪郭つき部材に適用する場合に遭遇される問題に対
して多くの解決策を提供するものである。時効成形の過
程では、部品を所定の治具輪郭に拘束し、析出時効させ
る。時効成形は、弾性ひずみを塑性状態に変換すること
を目的として、析出熱処理の間に冶金学的に応力が緩和
する現象を利用する方法である。時効成形法は、析出熱
処理可能な、２０００，６０００，７０００及び８００
０シリーズのアルミニウム合金のいずれに対しても実施
することとができる。例えば、今日まで、本発明の時効
成形法は、少なくとも以下の合金に対して守備よく用い
られてきた。 ２０００シリーズ： ２０１４，２０２４，２１２４，
２２１４，２４１９，２０９０ ６０００シリーズ： ６０１３，６０６１ ７０００シリーズ： ７０７５，７１５０，７４７５ ８０００シリーズ： ８０９０ 時効成形は、本発明の目的としてはとりわけアルミニウ
ム合金に重点を置きつつ、合金の析出効果に用いられる
標準の熱処理サイクルにしたがって実施される。析出熱
処理の基盤をなす原理は、本願にそのすべてを引例とし
て含める、Ｊｏｈｎ Ｅ．Ｈａｔｃｈ編集の「Ａｌｉｕ
ｍｉｎｕｍ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓ
ｉｃａｌ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ」（Ａｍｅｒｉｃａｎ
Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ Ｍｅｔａｌｓ，Ｍｅｔａｌ
ｓ Ｐａｒｋ，Ｏｈｉｏ，１９８４）１３４〜１３８頁
および１７７〜１８８頁に説明されている。結論とし
て、適切に使用するためには、成形された部品の最終状
態は、人口時効によって焼き戻しされたものでなければ
ならない。人口時効の結果として生じる性質の変化をか
んがみながら、構造の最終使用を検討しなければならな
い。場合によっては、人口時効による焼き戻しに伴う機
械的性質は、意図した用途に適当ではないこともある。
例えば、アルミニウム合金２０２４は、人口時効によっ
てＴ３からＴ８に焼き戻しされると、破壊靱性を失う。
この変化は、破壊靭性が設計要素の鍵である加工材料、
例えば航空機の主翼下側外板および胴体パネルにとって
障害となる。これらの場合、時効成形を利用するために
は材料および／または設計の変更が必要とされる。他の
場合、時効成形は、部品中に高レベルの残留応力を発生
させることなく、焼き戻しによって強化された輪郭を製
造することができる利点をさらに示すことができる。こ
の特徴が見られる例は、アルミニウム合金７１５０を時
効成形して軟質のＷから効果したＴ６に焼き戻しする場
合である。より最近では、従来の時効成形法に変更を加
え、オートクレーブの使用によってそれを大幅に改良し
ている。オートクレーブは、コンピュータ制御の圧力容
器であり、さらに好都合なことには、アルミニウムを熱
処理するための信頼できる手段である。時効成形は、従
来から、部品を所定の成形形状に拘束しておく機械的手
段が必要とされる炉の中で実施されてきた。オートクレ
ーブは、減圧および内圧を使用して所望の輪郭を得る利
点を提供する。圧力は部品の表面に均一に作用するた
め、表面と一体に機械加工された造形は、パネルの他の
部分と同じ変形力を受ける。もう一つの重要な利点は、
成形圧力が部品の表面積全体にわたって分散されること
である。したがって、わずかな差圧が広い表面に作用す
ると、何トンもの加わった力を均等化することができ
る。従来の方法の大部分は、成形力を狭い区域に集中さ
せる結果、利用しうる総変形力を制限してしまう。オー
トクレーブはコンピュータ制御され、高水準の工程一致
性および精度を提供する。コンピュータ制御は、工程を
操作者に頼らないものにすることができる。独立したコ
ンピュータ化システムがオートクレーブ内の圧力および
温度を綿密に監視、記録し、追跡性および工程検証を提
供する。これら二つの特徴は本質的にオートクレーブ時
効成形に高水準の工程一致性および精度を与える。各パ
ネルは同じ加工を受け、当然ながら、繰り返し性が保証
される。この特徴がこの方法を調整自在なものとしてい
る。治具の輪郭は所望の成果が得られるまで「微調整」
される。オートクレーブ用の治具は、その加工材料につ
いて予測されるスプリングバックにしたがって設計され
る。スプリングバックとは、成形された部材がその元の
形状と熱処理の際にその部材をはめた治具の形状との中
間の形状に戻ろうとする傾向である。この現象は以下十
分に説明する。成形治具は、取り外し自在の輪郭ボード
および速やかな輪郭の変更を可能にする他の特徴を備え
た設計となっている。他の成形法とは異なり、時効成形
は、同じ部品片に対して成形を複数回繰り返すことが通
常はできない。時効成形は熱処理法である。このため、
部品を複数回処理すると、材料を過時効してしまうおそ
れがある。治具の輪郭が仕上がるまでに、別の成形法に
よって輪郭補正を実施しなければならない。いったん最
終的な治具輪郭が定まると、二次的な補正成形法は必要
ではない。製作される部材に対して熱処理法を繰返すこ
とができないとなると、部材が不正確な最終輪郭を示す
場合、その部材を廃棄し、新たな部材に対して手順を繰
返さなければならない。そのような工程を必然的に繰り
返すための労力および材料の費用が本発明の方法を生む
に至った。

【発明の目的】すなわち、本発明の目的とするところ
は、上述従来技術に存する作業手順の無駄を除き、又、
成形品の歩留りの向上等を図る時効成形用治具の輪郭を
決定する方法等を提供することにある。

【発明の概要】複雑な形状を示すアルミニウム合金部材
を成形するために用いられる治具の輪郭を決定する方法
を開示する。部材は、オートクレーブによって時効成形
される、析出熱処理可能なアルミニウム合金である。得
られる部材を所望の輪郭に合わせて成形すると、同時に
熱処理して、その強度特性を改善しながらも残留応力を
軽減させる。本発明は、特に、新規な治具輪郭決定方法
であって、特定の合金を所望の形状に拘束した際にその
部品に加わる初期のひずみと、その部品をオートクレー
ブ中で熱処理し、解放した後にもその部品中に残留する
ひずみとの関係に基づく方法に関する。本発明の方法
は、治具を最初に使用する場合の適切な成果を保証し、
労力および材料を相当に節約することができる。本発明
のさらなる特徴、利点および利益は、添付の図面と関連
して理解される以下の説明において明確となるであろ
う。先の概説および以下の詳細な説明は例示的かつ説明
的であり、本発明に対して限定的ではないことを理解す
べきである。本発明に含まれ、その一部を構成する添付
の図面は、本発明の実施態様の一つを表わし、以下の詳
細な説明とともに、本発明の原理を概括的に説明するこ
とに役立つ。本開示全体を通じて同一の符号が同様な部
品を表わす。

【実施例】本発明の時効成形法に伴う現象をよりよく理
解するために、時効成形法の際に作用する各成形作用を
別々に考究、解析することが好ましい。この試みは、機
械的成形と時効成形との関係を、成形を受ける試験片の
断面に見られる応力分布に関して解析することにより、
開始することができる。解析に用いられることが望まし
いもう一つの手段は、成形を受ける試験片の繊維の外側
相を表わす応力−ひずみ曲線（Ｓ−Ｓ曲線）である。こ
れらの手段を用いることにより、各成形法がどのように
作用して材料片を成形するかについて、より明確な状況
把握をすることができる。簡素化のために、長方形の断
面を有する厚さが一定の棒材として図１に示して部品２
０全体に分布する応力を考慮すると、異なる成形作用ど
うしの間で比較を行なうことができる。棒材の両端の間
に力Ｆがかかり棒材に曲率半径がつくと、２２で図示す
る応力は棒材の厚み方向全体にわたって分散する。中立
面２４は純水曲げにより応力を受けないが、外側繊維は
最大の応力を受ける。棒材の凹面側２６は圧縮応力を受
け、その凸面側２８は引張り応力を受ける。フックの法
則によると、応力は、材料の弾性範囲にあるときには受
けるひずみに正比例する。比例定数は弾性率として知ら
れ、材料および温度に依存する。試験片の厚み方向にか
けて繊維が受けるひずみは、繊維の特定の層と中立面と
の間の距離に依存する。棒材全体にかけて誘発された応
力が材料の弾性域内に止まるならば、棒材はいったん解
放されるとその元の平坦な形状に戻り、成形は生じな
い。このため、棒材が輪郭を保持し、熱応力緩和の助け
なしに成形されるとすると、材料中の繊維の相当量がそ
の降伏点を越える応力を受けなければならない。図２の
Ｓ−Ｓ曲線３０を用いて、成形に伴う作用を考究するこ
とができる。平坦な棒状の部品に曲率半径をつける場合
は、厳密には引張りを適用するのではない。それはむし
ろ曲げを適用するのである。したがって、実際、Ｓ−Ｓ
曲線は、材料のうち中立面から一定距離だけ離れた一つ
の層にしか適用することができない。それにもかかわら
ず、これは、機械的冷間成形と時効成形との間の差異を
示す目的を達成する。例えば、図２のＳ−Ｓ曲線３０
は、曲げ応力が加えられた図１の棒材２０の機械的冷間
成形を表わす。材料のうち棒材の凸面側２８となる最外
層を考えてみる。初め、棒材は平坦で応力を受けていな
い状態にある。棒材を変形させて曲率半径をつけると、
外側表面層の繊維はひずみを受け、これがそのひずみに
比例して応力を誘発する。これは、応力分布線３２（図
１）によって、また原点から始まるＳ−Ｓ曲線の直線部
分３４（図２）によって示されている。棒材２０をなす
特定の合金２０についての弾性率、すなわちヤング率を
定めるこの曲線の直線部分は、応力レベルが材料の降伏
強さ３６に達するところまで続く。降伏強さ３６よりも
大きな応力を誘発する前にどこかの点で棒材を解放する
と、棒材は、同じ線に沿って除荷され、平坦な（すなわ
ちひずみのない）状態に戻る。いったん材料の層にその
降伏点を越えるまで応力をかけると、応力とひずみの関
係はもはや正比例ではなくなる（すなわちもはや直線で
はない）。この点で棒材を解放すると、負荷曲線３０の
直線部分３４と同じ傾きを示すが、元の負荷線３４から
は片寄り、残留ひずみ４０を示している線３８に沿って
棒材から負荷が除かれる。この傾きは先に述べた弾性率
に等しい。得られる残留ひずみ４０は塑性ひずみと呼ば
れ、永久変形が生じたことを示すものである。時効成形
は、人工時効に伴う応力緩和現象を利用することによ
り、構造体を成形する。この時効成形の概念は図３のＳ
−Ｓ曲線によって示される。ここでもまた、成形部材の
凸面側、例えば図１の棒材２０の凸面側２８となる。繊
維の外側層を考えてみる。これらの繊維は引張り応力を
受ける。部材が線４２（図３）により示されるようにひ
ずみを受けると、応力レベルはそれに比例しながら増大
する。特定の曲率半径に達すると、部材はこの一定のひ
ずみレベル（例えば点４４）に維持され、人口時効サイ
クルが適用される。材料が温度にさらされた結果である
冶金学的応力緩和のため、ひずみが一定に留まるとして
も応力レベルは低減する。４６に示すように生じる応力
緩和の量は、材料およびそれに伴う時効温度ならびに誘
発された応力の初期レベルに依存する。応力緩和の速度
は、より高い初期応力レベルおよびより高い時効温度に
よって大幅に高められる。しかし、これらの要因は、選
択した時効サイクルによって許容される温度に制限され
る。いったん時効が完了すると、部材を冷却し、その拘
束から解放する。これが部材をスプリングバックさせ、
誘発された応力の残りを物理的に緩和する。ここでもま
た、ひずみ４８の量は、永久変形を示す部材によって保
持される。この説明の目的として、材料の弾性範囲内で
の時効成形の実施を例示してきた。この範囲においてこ
そ、時効成形と機械的冷間成形との差異が非常に明白に
なるのである。しかし、同じ原理が塑性範囲（降伏点を
越えた範囲）にも当てはまる。弾性範囲または塑性範囲
のいずれにおいても、時効成形は、機械的冷間成形の場
合よりも低いレベルの応力しか適用しなくとも、永久変
形を起こさせることが可能である。機械的冷間成形が作
用する方法のため、成形部品中の残留応力レベルはかな
り高くなることができる。ここにおいてこそ時効成形は
有意義な利点を示す。第一に、成形に必要とされる適用
応力レベルがより低い。そして第二に、時効の間に応力
緩和が生じ、部品を一定のひずみ下に保ちながらも応力
レベルをいっそう低減させる。成形治具から解放された
後、時効成形された部品は、時効サイクルの開始時より
も大幅に低減している、誘発された応力の残りを緩和す
る。その結果、時効成形された部品は、機械的に成形さ
れたものと同じ永久変形を有するが、残留応力のレベル
がずっと低減している。成形の際に部材が受ける応力緩
和の量は、時効成形の後に部材が受けるスプリングバッ
クの量を決定する鍵となる。スプリングバックを予測す
ることは、時効成形法を利用するための根本的な必要条
件である。スプリングバックの知識は、成形治具の輪郭
を正確に決定するために必要である。本発明の目的に利
用されるオートクレーブ時効成形法をまずは簡潔に説明
するために、図４及び図５を参照する。オートクレーブ
５０（図５）は、一般に厚肉の円筒容器５２を含み、こ
の円筒容器は通常、２００ｐｓｉまでの加圧および真空
ならびに華氏６００（゜Ｆ）までの温度に耐えうるもの
である。この装置を用いると、図６に見られるように、
部品２０は最初の未成形状態（図６Ａ）から、オートク
レーブ成形治具５８のキャビティ５６に受け入れられる
凹面ダイ５４の輪郭つき面５３と緊密に接触させられる
（図６Ｂ）。これは、部品２０の頂部、ダイ５４および
成形治具キャビティ５６を耐温度性の減圧ブランケット
６０によって覆い、ブランケットの縁を封止し、部品の
下の治具キャビティの複数の減圧ポート６２（図４）を
介して減圧を加え、さらに所望により、部品の上面に加
圧することによって実施される。シールフレーム６４を
成形治具５８の上に脱着自在に取り付け、減圧ブランケ
ット６０の配置を維持する。部品の下を真空とすること
により、閉じ込められた空気が部品と成形治具との完全
な接触を妨げることがないようにする。成形治具の輪郭
は、スプリングバックを考慮して、部品を過度に成形す
るように設計される。上記のように、矢印６６によって
示すように部品に対して圧力を任意に加え、ダイ５４と
部品２０とが強固かつ連続的に密着するようにしてもよ
い。この時点まで部品には熱を加えておらず、そのた
め、加えられた曲げ応力が材料の降伏点を過ぎていない
限り、永久変形は生じてはおらず、部品はまだ応力ひず
み図の弾性範囲内にある。時効成形は従来の成形技術の
場合よりも低い適用応力レベルにおいて実施することが
できるため、この状態は、時効成形のもっとも有意義な
特徴を提供する。部品が、それを治具に保持されるよう
に真空及び加圧を施した状態から解放されるならば、本
質的にその当初の平坦な状態（図６Ａ）にスプリングバ
ックする。しかし、適当な温度を適当な期間だけ適用す
るならば、部品は、成形工程の後に治具から解放される
と、スプリングバックして図６Ｃに示す中間位置に戻
る。ここまで記したものは、本発明の方法に適当である
オートクレーブ治具の初期の構造を示す。しかし、これ
がすべてを包含するわけではない。より最近では、輪郭
つきアルミニウム外板または当て板によって覆われた輪
郭つきボードの骨組み枠を有する治具が構築されてい
る。パネルの頂部と当て板シートとの間に差圧が生れ
る。輪郭ボードは、当て板を介して伝達される力を除
き、差圧にはさらされない。減圧の袋を治具に封止する
ためのシールフレームはもはや用いられない。その代
り、この場合は、耐温度性のパテによって袋を当て板の
表面に密着させることにより、減圧シールを維持する。
この新たな治具は、簡素かつ軽量であり、より低廉に製
造されるものである。この治具は凹面状でなければなら
ないこともなく、凸面状であってもいっこうにかまわな
い。また、個々の輪郭は環状の線分から構成されるが、
製造用の治具は一般に円筒形ではない。真空および加圧
を用いて適当な適用ひずみを得ることが好ましいが、純
粋に機会的な手段、例えば適合するダイまたはクランプ
を用いてもよい。治具の多くは単に差圧を成形に用いる
ことを望むことと相関する要素である。時効成形自体
は、圧力および機械的手段の両方を用いるオートクレー
ブおよび炉のいずれにおいても用いることができる。加
圧オートクレーブ治具が望まれるか、機械的に締め付け
る炉治具が望まれるかにかかわらず、成形治具の輪郭を
決定する方法は同じである。スプリングバックは、材
料、その厚さおよび最終的に望む輪郭の相関する要素と
してのみ計算される。時効成形を炉中で実施するか、オ
ートクレーブ中で実施するかにかかわらず、時効に対す
る材料の反応は同じである。本発明が登場するまでは、
スプリングバックは、治具の弦高と成形試験片の弦高と
の間の差異として定義されていた。しかし、この方法は
非常に制限的であり、曲率半径をつけて成形される一定
厚の棒状試験片のスプリングバックを予測することに限
定されていた。この旧式の方法は、単に、弦高における
変化の割合のみに基づくものであった。Ｓ−Ｓ曲線を使
用するものではなかった。本発明の基礎をなす新たなス
プリングバック予測方法は、Ｓ−Ｓ曲線に基づき、これ
までの予測方法よりも相当に正確であることが証明され
た。この新たな方法は、スプリングバックを、より根本
的に、時効成形の後に試験片が受ける弾性ひずみとして
定義する。この新たな予測方法を展開するとき、多様な
曲率半径に合わせた多様な厚さを有し、特定の合金から
成形されたいくつかの試験片の外側材料層を考究する。
まず、従来のＳ−Ｓ曲線３０を試験片から導き出す。次
に、各試験片が時効成形を受けるときのその試験片の材
料の作用を応力−ひずみ図に標定する（図７）。いった
ん標定すると、時効サイクルの後かつ試験片を拘束から
解放する前の時点の応力レベルを表わす各点をつなぎな
がら曲線６８を描くことができる。この曲線は、多様な
厚さの棒状試験片を異なる曲率半径に拘束したときにそ
の試験片が受ける応力緩和を表わす。さらに重要なこと
には、加えられるひずみのレベルが増大するごとに生じ
る応力の緩和をも表わす。異なる曲率半径を有する治具
に拘束された、異なる厚さの棒状試験片は、曲げを通じ
て生じる異なるひずみのレベルを試験する一手段にすぎ
ない。軸方向に加わる引張り荷重を試験片にかけること
によっても、同じように実施することができる。図７
は、この応力緩和曲線６８がどのように導き出されるか
を大まかに示すものである。棒状試験片２０の中に誘発
される初期ひずみは、成形治具５８のダイ５４の曲率半
径および試験片の厚さから計算される。適用ひずみは図
７のＥ点によって示される。最終ひずみ、すなわち時効
成形による残留ひずみは、試験片の最終的な曲率半径お
よびその厚さに基づいて同様な方法で計算される。最終
ひずみは図７のＤ点によって示される。スプリングバッ
クは、適用ひずみＥと最終ひずみＤとの間の差異である
弾性ひずみ７０によって示される。試験片は、一定のひ
ずみを受ける状態のもと、つまり成形治具によって生じ
る適用ひずみのもと、時効成形される。試験片中に誘発
される適用ひずみは、適当なＳ−Ｓ曲線において適用ひ
ずみ値に一致するひずみ値を見つけることにより、見い
だすことができる。これを図７のＢ点として表わす。時
効サイクル後の応力は、部品を差異から解放したときに
たどられる線の傾きを求めることによって計算すること
ができる。この傾きは、拘束から解放される直前の温度
に依存する弾性率に等しい。残留ひずみの量は試験片の
最終形状から計算されるため、弾性率の傾きに沿って残
留ひずみの点（図７のＤ点）を通過する線を引くことが
できる。この線が適用ひずみの値を通過する垂直方向の
線と交差するならば、この交差点（図７のＣ）が、応力
緩和が生じた後の試験片を表わす。したがって、試験片
の厚さを求めることにより、治具の曲率半径から適用ひ
ずみを計算することができ、試験片の最終的な曲率半径
から残留ひずみを計算することができる。これら二つの
値と弾性率との関係から、応力緩和をたどる点を標定す
ることができる。応力緩和曲線は、異なる治具の曲率半
径に合わせて成形されたいくつかの厚さの試験片につい
て、解放した時点の応力を標定することによって引くこ
とができる。いったん点を標定すると、最小自乗近似を
用いて曲線６８をデータにあてはめることができる。応
力緩和曲線を導き出す鍵は、部品中に蓄積した応力が時
効成形の間に定ひずみ線ＢＣＥ（図７）に沿って緩和す
るという事実にある。定ひずみ線は、成形治具中に加え
られるひずみに関する。成形治具から解放されると、部
品は、その部品中に永久変形として保持されるひずみに
関するひずみ値に至る線に沿って除荷される。この除荷
線ＣＤの傾きは解放温度での材料の弾性率に等しい。応
力がゼロであるｘ軸と除荷線が交差する点が、残留ひず
みの値である。定ひずみ線ＢＣＥと除荷線ＣＤとの交点
Ｃは、応力緩和曲線上のある点を定める。棒状試験片の
厚さおよび成形治具の曲率半径から計算される適用ひず
みＡＥならびに、厚さおよび成形部品の曲率半径から計
算される残留ひずみＡＤを求めることにより、応力緩和
曲線上にＣ点を定めることができる（図７を参照）。個
々の棒状試験片は応力緩和曲線上にそれぞれ異なる点を
定める。棒状試験片の成形を何度か試行した後、一連の
点データを集め、それらを用いて応力緩和曲線を構成す
ることができる。Ｓ−Ｓ曲線３０を図７に示している
が、これは、応力緩和曲線６８の構成に必要なわけでは
ない。応力緩和曲線は棒状試験片のデータを用いて構成
されるが、そのために用いる典型的な手順を次に説明す
る。幅３インチ、長さ３０インチの長方形の棒状試験片
を一連の厚さにおいて製造する。これらの棒状試験片
を、曲率半径がそれぞれ５０インチ、１５０インチ、そ
して３００インチの、凹面状の円筒形成形治具の中で時
効成形する。試験に用いる厚さごとに試験片を３個づつ
製造する。製造される３個の試験片は、成形の試行に用
いる成形治具の三つの曲率半径に対応させる。各試験片
は、厚さ、治具曲率半径および成形部品の曲率半径を特
定に組み合せたものになる。一定範囲の厚さおよび治具
曲率半径を試験することにより、これらを一連に組み合
わせたものを導き出す。試験片ごとに、厚さおよび治具
曲率半径を用いて適用ひずみを計算し、一方、厚さおよ
び成形部品の曲率半径を用いて残留ひずみを計算する。
これは次のような方法で実施する。治具曲率半径σ
_ｔｏｏｌおよび試験片厚さｔを用いて、試験片が成形治
具の曲率半径をとるときに生じる。適用ひずみ（ε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}）と称されるひずみを計算することがで
きる。試験片の厚み方向に沿った曲げひずみの変化は、
次の数１式によって得ることができる。

【数１】 ただし、ρは変形した重心線と一致する中立面の曲率半
径（図６Ｂ）であり、ｙは、中立面からひずみが生じて
いる点までの距離（図１）である。ひずみ分布の方程式
は幾何学的推測によって見いだされたものであり、した
がって、材料の挙動から独立している。この方程式およ
びその展開は、Ｎｅｌｓｏｎ Ｒ．Ｂａｕｌｄ，Ｊｒ．
による「Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌ
ｓ」（Ｂｒｏｏｋｓ／Ｃｏｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎ
ｇ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｂｅｌｍｏｎｔ，ＣＡ，１９８
２）１８７〜１８９頁から引用したものである。例えば
図８を見ると、治具曲率半径σ_ｔｏｏｌは、棒状試験片
の中立面と関係づけることができる。二つの要因が、中
立面が水平対称面に一致するという推測を可能にする。
まず、棒状試験片は長方形の断面、ひいては水平対称面
および垂直対称面の両方を有している。次に、引張りに
よるＳ−Ｓ曲線と圧縮によるＳ−Ｓ曲線とは、時効成形
に用いられるアルミニウム合金については非常に似たも
のである。このことを考慮すると、棒状試験片の中立面
は必ず長方形断面の中心に位置することになる。棒材が
成形治具の表面と緊密に接触しているとき、成形治具曲
率半径ρ_ｔｏｏｌを用いて、断面の中立面の曲率半径ρ
_{ｎｅｕｔｒａｌｓｕｒｆａｃｅ}を決定することができ
る。以下の方程式数２は、凹面状の治具の中に棒状試験
片を用いる場合のものである。

【数２】 ただし、ｔは断面厚である。対象となるものは、断面の
もっとも外側の繊維に生じるひずみである。したがっ
て、中立面からの変位ｙは、試験片厚の半分ｔ／２に等
しい。変位ｙおよび中立面の曲率半径ρに関するこれら
の最新の関係をひずみ分布方程式に代入すると、成形治
具によって加えられるひずみを求める以下の数３式が得
られる。

【数３】 −（マイナス）記号は試験片の内側、すなわち凹面側に
生じる圧縮ひずみを示す。本発明の目的にとって一番に
興味深いものは、引張りひずみを受け、中立面から−ｔ
／２の距離を置いて位置する試験片の凸面側である。こ
れを図８に示す。したがって、試験片の引張り側につい
ては、次の数４式を用いて適用ひずみを決定することが
できる。

【数４】 同じ関係を用いて、試験片中に保持されるひずみを塑性
変形の形で決定することができる。この場合、成形試験
片の外側、すなわち凸面側の曲率半径ρ
_{ｆｏｒｍｅｄ ｐａｒｔ}を治具曲率半径ρ_ｔｏｏｌに代
入して次の数５式を得る。

【数５】 この式を有効なものとするには、試験片の曲率半径を試
験片の外側、すなわち凸面側で測定しなければならな
い。適用ひずみおよび残留ひずみがわかれば、応力緩和
曲線を構成することができる。先に述べたように、各成
形試行の結果、応力緩和曲線上に一つの点が示される。
応力−ひずみ図においては、先に記したように、適用ひ
ずみは、定ひずみ応力緩和の垂直線、具体的には図７の
ＢＣＥ線を定める。適用ひずみは、成形治具によって誘
発されるひずみを示す。図７の残留ひずみ点Ｄは、除荷
線ＣＤがｘ軸と交差し、応力がゼロとなる点のひずみ値
を示す。除荷線の傾きは除荷温度での材料の弾性率に等
しい。除荷線は次の方程式数６によって定義される。

【数６】ｙ＝ｍｘ＋ｂ ただし、ｙ＝σ＝応力 ｍ＝Ｅ＝その温度での弾性率 ｂ＝ｙ_ｘ＝０（ｘ＝０のときのｙの値） ｘ＝ε＝ひずみ 応力およびひずみに換算して書き換えると、この式は、
σ＝Ｅε＋ｂという形になる。この時点で、除荷線ＣＤ
の傾きおよび残留ひずみ値Ｅがわかっていると、除荷線
上にある点を定めることができる。この点−傾きの形を
用いて、除荷線を求める方程式を成り立たせることがで
きる。点−傾きの形は次の数７式のようになる。

【数７】（ｙ−ｙ^＊）＝ｍ（ｘ−ｘ^＊） ただし、（ｘ^＊，ｙ^＊）は線上の点であり、ｍは傾きで
ある。例えばこの場合は、ｍ＝Ｅであり、（ｘ^＊，
ｙ^＊）＝（ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}，０）である。これらの
値を点−傾きの式に代入し、まずｙを求めて解くと、次
の数８式が得られる。

【数８】ｙ＝ｍ（ｘ−ｘ^＊）＋ｙ^＊ ただし、ｙ＝σ，ｘ＝ε ｍ＝Ｅ，ｘ^＊＝ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}， ｙ^＊＝０ 次にσを求めて解くと、除荷線の方程式機数９が得られ
る。

【数９】σ＝Ｅ（ε−ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}） ここで、この除荷線の方程式を用いて除荷線と定ひずみ
線とが交差する点の応力を決定することができる。この
交点は、試験片が成形治具から解放され、スプリングバ
ックする、すなわち除荷線に沿ってゼロ応力の点まで緩
和することが可能になる点を示す。この交点はまた、応
力緩和曲線上のある点として作用する。適用ひずみ値を
式に代入すると、次の数１０式

【数１０】 σ＝Ｅ（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}−ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}） となる。（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}−ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）の
項は、スプリングバックの間に生じるひずみ変化を示す
ということに注意することが重要である。このひずみに
おける変化は、弾性ひずみまたはε_{ｅｌａｓｔｉｃ}と呼
ばれてきた。適用ひずみのこの部分こそが、除荷の間に
失われ、スプリングバックと称されるものである。除荷
線は弾性率に依存し、したがって、温度に依存するもの
であることに注意することが重要である。成形を試行す
る際、試験片を拘束から解放してスプリングバックさせ
る前に、すべての試験片を同じ温度に冷却すべきであ
る。除荷線に関して導き出した先の式は、弾性の材料挙
動および非弾性の材料挙動のいずれについても有効であ
る。ここで、適用ひずみ、残留ひずみおよび弾性率をす
べて用いて応力緩和曲線上にある点を定めることができ
る。棒材を成形する試行によって得られた一定範囲の適
用ひずみε_Ａ１，ε_Ａ２，ε_Ａ３……ε_Ａｎおよび残留
ひずみε_Ｒ１，ε_Ｒ２，ε_Ｒ３…εＲｎを、それらに関
連する除荷線ＵＬ_１、ＵＬ_２，ＵＬ_３…ＵＬ_ｎとともに
用いて一連の点Ｃ_１，Ｃ_２，Ｃ_３……Ｃ_ｎを定め、それ
により、図９に示すような応力緩和曲線７２を構成する
ことができる。応力緩和曲線上の各点を決定するための
計算を簡略化するため、各辺を弾性率で割ることによ
り、除荷線の方程式を正規化し、次の数１１式を得るこ
とができる。

【数１１】 この正規化は、除荷線の傾きを＝１にすることができ
る。そこで各点を、そのｘ成分である適用ひずみおよび
そのｙ成分である弾性ひずみによって定めることができ
る。このようにして連続する点を定め、図のように標定
することができる。この方法では、棒状試験片がすべて
同じ温度で解放される限り、正確な弾性率を知る必要は
ない。そのような正規化された応力緩和曲線を図１０の
符号７４によって示す。また、点データを用いて、実際
は曲線あてはめ式である多項式を決定することができ
る。二次曲線にあてはめる場合、この式は一般にｙ＝Ａ
ｘ^２＋Ｂｘ＋Ｃ（ただし、Ａ，ＢおよびＣは定数であ
り、ｙは正規化応力σ／Ｅであり、ｘは適用ひずみε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}である）の形になるであろう。先に導き
出したものから、正規化応力σ／Ｅが弾性ひずみ（ε
_{ｅｌａｓｔｉｃ}）に等しいということを理解することが
できる。この曲線あてはめ式を用い。正規化応力緩和曲
線を表わすのである。いったん正規化応力緩和曲線が得
られると、この曲線を用いてスプリングバックを予測
し、成形治具輪郭を決定することができる。残留ひずみ
は、所望の成形輪郭に加わるため、一般に既知である
か、あるいは計算することができる。この説明にあたっ
ては、正規化応力緩和曲線を用いる。ただし、「そのま
まの」応力緩和曲線を用いてもよい。残留ひずみ（ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）は、正規化応力σ／Ｅがゼロであ
る、ｘ軸上の点を定める。除荷線はこの点を通過し、正
規化された応力緩和曲線を使用しているため、その傾き
は＝１である。先に記したように、この線の方程式は、
σ／Ｅ＝（ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）である。正規化応力緩
和曲線の方程式は、先にも定めており、σ／Ｅ＝Ａε^２
＋Ｂε＋Ｃの形になる。除荷線と正規化応力緩和曲線と
の交点は、成形治具が加えるべきである適用ひずみに一
致する。この交点では、除荷線方程式と応力緩和方程式
は等しい。これは数１２式

【数１２】 σ／Ｅ＝ε−ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}＝Ａε^２＋Ｂε＋Ｃ として表わすことができる。応力緩和曲線は二次方程式
として表わしたため、合わせた式は次の数１３式とな
る。

【数１３】Ａε^２＋（Ｂ−１）ε＋（Ｃ＋ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）＝０ ただし、Ａ、ＢおよびＣは既知定数であり、ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}もまた既知の量である。Ａｘ^２＋Ｂｘ
＋Ｃ＝０の形にあり、定数（Ａ，ＢおよびＣ）が既知で
あるため、二次方程式を解いて、得られる式の平方根
（ε_１ ^＊，ε_１ ^＊）を求めることができる。二次方程式
は次の数１４式のように表わす。

【数１４】 実際には、平方根の一方は通常負であり、よって無視さ
れる。残る平方根が所望の適用ひずみ値である。このよ
うに、二次方程式を用いて応力緩和データを表わすと
き、二次方程式は平方根を決定するための好都合な手段
である。より高次の多項式を用いるならば、数値解析技
術を用いて平方根を決定することもできるであろう。こ
の技術はまた、図による技術にも有用である。まず、治
具上のある一定の位置に対して前述の方法を用いる。そ
してこの方法を繰返し、所望の数、おそらくは数百また
は数千の位置が標定されるまでこの方法を実施し、満足
のゆく輪郭を得る。部品に所望の最終形状をつけるため
に成形治具中で加えられる初期ひずみは、一連の棒状試
験片についての適用ひずみ値と残留ひずみ値との関係に
基づくひずみ残留曲線から決定することもできる。成形
される各棒状試験片により、図１１に示すグラフ上に単
一の点として表される、適用ひずみと残留ひずみとの関
係が得られる。そこで、７６，７８，８０，８２，８
４，８６と続けて示され、ひずみ残留曲線８８を定める
各点データを用いて多項式を決定する。二次曲線あては
めの場合、この方程式は一般に先に記した形、ｙ＝Ｊｘ
^２＋Ｋｘ＋Ｌ（ただし、Ｊ，ＫおよびＬは定数であり、
ｙは残留ひずみε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}であり、ｘは適用ひ
ずみε_{ａｐｐｌｉｅｄ}である）となるであろう。ひずみ
残留曲線は、塑性変形の形で棒状試験片中に保持される
ひずみの量を、成形治具中で加えられるひずみの値に関
連させる。いったんひずみ残留曲線が得られると、これ
を用いてスプリングバックを予測し、成形治具輪郭を決
定することができる。ひずみ残留曲線を用いるためには
二つの方法がある。第一の方法では、残留ひずみ（ε_Ｒ
^＊）、は、所望の成形輪郭に加わるため、一般に既知で
あるか、あるいは計算することができる。残留ひずみ
（ε_Ｒ ^＊）は、成形治具が加えるべきである適用ひずみ
（ε_Ａ ^＊）に等しいｘ値においてひずみ残留曲線と交差
する水平方向の線を定める。図１２を参照。残留ひずみ
線の方程式は、ｙ＝ε_Ｒ ^＊である。ひずみ残留曲線の方
程式は、ｙ＝Ｊｘ^２＋Ｋｘ＋Ｌである。この交点では、
水平方向の残留ひずみ線とひずみ残留曲線とは等しい。
この関係は、ｙ＝ε_Ｒ ^＊＝Ｊｘ^２＋Ｋｘ＋Ｌまたはε_Ｒ
^＊＝Ｊｘ^２＋Ｋｘ＋Ｌと表わすことができる。同種類を
まとめ、式を＝０に設定すると、Ｊｘ^２＋Ｋｘ（Ｌ−ε
_Ｒ ^＊）＝０（ただし、Ｊ，Ｋ，Ｌおよびε_Ｒ ^＊は定数で
あり、ｘは適用ひずみを表わす）となる。二次方程式ま
たは何らの数値方法を用い、合わせた方程式を解いて平
方根を求めることができる。一般に、一定の状況におい
ては平方根の一方しか意味をなさないため他方は無視す
ることができる。この平方根こそが適用ひずみ
（ε_Ａ ^＊）を表わす所望の値である。ひずみ残留データ
を用いる第二の方法は、最初のものよりも幾分まっすぐ
である。この方法のひずみ残留曲線９０（図１３）は、
軸が逆になっている点で創りが異なっている。棒状試験
片データ、適用ひずみおよび残留ひずみを曲線にあては
めたものを用いて、ｙ＝Ｐｘ^２＋Ｑｘ＋Ｒの形の方程式
を成り立たせる。ただし、ｙは適用ひずみ（ε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}）であり、ｘは、残留ひずみ（ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）であり、Ｐ，ＱおよびＲは定数であ
る。曲線へのあてはめはこのように実施する。求める輪
郭、ひいては残留ひずみは一般に既知の値であり、決定
すべき未知数は治具の輪郭、すなわち適用ひずみであ
る。この場合、ひずみ残留曲線の方程式を解いて、適用
ひずみε_Ａ ^＊を直接求めることができる。既知である、
必要とされるひずみ値ε_Ｒ ^＊を多項式に代入し、それを
解いて適用ひずみε_Ａ ^＊を求めることができる。各ひず
み残留方法では、曲線へのあてはめを用いてひずみ残留
曲線を定めることはないはずである。説明した最初の方
法を、以下に説明するようにして、先に示した応力緩和
方法を関連させることがもっとも容易である。応力緩和
方法および残留方法はいずれも同じ開始データを用いな
がら展開される。棒状試験片の試験から、（ε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}， ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）の形の一連の
点データを導き出す。ひずみ残留方法は、このデータを
直接使用し、ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}＝Ｐε_{ａｐｐｌｉｅｄ}
＋Ｒの形の多項式を導き出す。この方程式を標定する
と、図１１に示す形になる。応力緩和方法の場合、ε
_{ｅｌａｓｔｉｃ}＝ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}−ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}の関係を用いて点データを配置し直
し、基本的なデータが（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}， ε
_{ｅｌａｓｔｉｃ}）の形に変形され、次の数１５式

【数１５】σ／Ｅ＝ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}＝Ａε
_{ａｐｐｌｉｅｄ} ^２＋Ｂε_{ａｐｐｌｅｄ}＋Ｃ の形の多項式が導き出されるようにする。この方程式を
標定すると、図１０に示す形になる。正規化応力σ／Ｅ
＝ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}であることは、先に導き出されてい
る。ここで、ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}およびε
_{ｅｌａｓｔｉｃ}はいずれも無次元項であるので、応力緩
和曲線およびひずみ残留曲線はいずれも同じグラフ上に
描くことができる。Ｔ６５１に時効させたアルミニウム
合金７１５０−Ｗ５１についての実際の応力緩和曲線お
よびひずみ残留曲線を示す図１４を参照するとよい。実
際の試験から得られた７１５０棒材のデータであって、
そのデータから図１４の曲線９２および９４を導き出し
たものを表１に示す。

【表１】 二つの方法の関係は、次のように示すことができる。

【表２】 曲 線 方 程 式 （基本データ） ひずみ残留 ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ} （ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}，ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}） ＝Ｐε_{ａｐｐｌｉｅｄ} ^２ ＋Ｑε_{ａｐｐｌｉｅｄ}＋Ｒ 応力緩和 （ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}＝ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}） ε_{ｅｌａｓｔｉｃ} 又は ＝Ａε_{ａｐｐｌｉｅｄ} ^２＋Ｂε_{ａｐｐｌｉ ｅｄ} ＋Ｃ （ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}，ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}） 適用ひずみ、残留ひずみ及び弾性ひずみの関係を示すた
めに、適用ひずみはそれ自体の関数（すなわちε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}， ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）として標定され
る。応力緩和曲線とひずみ残留曲線とが同時に表わされ
ると、得られる標定は図１５に示すようなものとなる。
図１５では、線９６が適用ひずみを表わす線であり、曲
線９８が弾性ひずみを表わす応力緩和曲線であり、曲線
１００が残留ひずみを表わすひずみ残留曲線である。応
力緩和曲線９８上の個々の点データは、（ε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}，ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}）の組み合せである
（ただし、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}， ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}）の
組み合わせである。従って、二つの方法を用いる際の唯
一の有意な差異は、データを（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}，ε
_{ｅｌａｓｔｉｃ}）の形で用いるかの選択である。ここ
で、７１５０−Ｗ５１を時効させてＴ６５１に焼き戻す
ことから得られた表１の棒状試験片のデータに視点を移
し、二つの方法を比較する。７１５０−Ｔ６５１を適用
し、特定の測点に関して、求める輪郭とパネル厚との組
み合わせが、０．００２ｉｎ／ｉｎの残留ひずみ（ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）値を与えると仮定する。応力緩和法
を用い、７１５０棒状試験片データを（ε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}， ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}）の形で二次の多
項式の曲線にあてはめると、次の数１６式が成り立つ。

【数１６】 ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}＝−３７．５６００２（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）^２＋０．８４８７ ５４２（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）−０．００００６６７８１ すなわち、 ｙ＝−３７．５６００２ｘ^２＋０．８４８７５４２ｘ−
０．００００６６７８１ 定数Ａ，Ｂ及びＣは、数学的技術、例えば最小自乗によ
る曲線あてはめによって決定することができる。０．０
０２ｉｎ／ｉｎのひずみにおいてｘ軸と交差し、傾き１
を有する除荷線は、次の方程式数１７によって表わすこ
とができる。

【数１７】ε_{ｅｌａｓｔｉｃ}＝ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}−０．
００２、すなわちｙ＝ｘ−０．００２ 二つの方程式はそれらの交点において等しくなるので、
それらを＝で結び、次の数１８式を書くことができる。

【数１８】ｘ−０．００２＝−３７．５６００２ｘ^２＋
０．８４８７５４２ｘ−０．００００６６７８１ 同類項をまとめ、＝０になる式に書き換えると次の数１
９式、

【数１９】３７．５６００２ｘ^２＋０．１５１２４５８
０ｘ−０．００１９３３＝０ となる。この二次方程式を解いて平方根を求めると、ｒ
_１＝０．００５４３７３６，ｒ_２＝＝０．００９４６４
１４となる。負の値であるｒ_２は除く。ｒ_１が、０．０
０２の残留ひずみに至る適用ひずみに相当する。よっ
て、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}＝０．００５４４である。ひずみ
残留法を用い、７１５０棒状試験片データを（ε
_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）の形で二次の多項式の曲線にあては
めると、次の数２０式が成り立つ。

【数２０】 ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}＝３７．６０９５２ε_{ａｐｐｌｉｅｄ} ^２＋０．１５０９８ ９１ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}＋０．００００６６２８１ すなわち、 ｙ＝３７．６０９５２ｘ^２＋０．１５０９８９１ｘ−
０．００００６６２８１ 求める点は、ひずみ残留曲線が０．００２ｉｎ／ｉｎの
残留ひずみを表わす線と交差する、ｙ＝０．００２であ
る点である。ここでもまた、二つの式を＝で結び、同類
項をまとめ、得られる二次方程式を＝０に書き換えると
次の数２１式、 ３７．６０９５２ｘ^２＋０．１５０９８９１ｘ−０．０
０１９３３７２＝０ となる。この二次方程式を解いて平方根を求めると、ｒ
_１＝０．００５４３９１１となる。負の値であるｒ_２は
除く。ｒ_１が、０．００２の残留ひずみに至る適用ひず
みに相当する。よって、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}＝０．００５
４４ｉｎ／ｉｎである。上記のように、いずれの方法
も、０．００２００ｉｎ／ｉｎの残留ひずみを得る必要
基準として、０．００５４４ｉｎ／ｉｎの適用ひずみ値
を予測する。応力緩和方法またはひずみ緩和方法のいず
れを使用するかを決める際には、次のことを考慮すべき
である。応力緩和方法は、必要とされるデータが試験さ
れる適用ひずみ範囲の外にあるとき、成形治具の輪郭を
決定するための好ましい方法である。応力緩和曲線を導
き出す際には、一定回数の棒材成形試行を実施する。棒
材から得たデータ（適用ひずみおよび残留ひずみ）に対
して曲線へのあてはめを行う。この曲線のあてはめが応
力緩和曲線となる。応力緩和曲線の精度は、それを作成
するために使用した試験データの範囲に限定される。応
力緩和曲線は対称の合金についてＳ−Ｓ曲線に直接比較
することができきるため、補外値に関してある程度の信
頼性をもたらすことができる。補外値をＳ−Ｓ曲線に比
較することができると、ある程度の信頼性を確保するこ
とができ、対象の区域を的確に定めるためにさらなる棒
状試験片の試験を実施する必要があるかどうかを決定す
ることができる。Ｓ−Ｓ曲線は「現実性チェック」を提
供する。ひずみ残留法は、試験データの範囲の外にある
値については薦められない。ひずみ残留法は、計算がよ
り少なくてすみ、データを適用ひずみ−残留ひずみの形
で直接利用する。この場合、ひずみ残留方法は「近道」
である。求めるひずみ値が試験データの範囲内にあると
きは、どちらの方法を用いるかは単に個人的選択の問題
である。求めるひずみ値が応力緩和曲線およびひずみ残
留曲線を作成するために用いた試験データの範囲内にあ
るときは、両方の方法とも同じ予測値を出すということ
がわかっている。応力緩和曲線またはひずみ残留曲線に
よって得られる関係を利用しない、先に使用した試行錯
誤予測方法の結果と、本発明の成果として得られた結果
との比較を、図１６Ａおよび図１６Ｂに棒グラフの形式
で示す。前者は合金２０２４に関するものであり、後者
は合金７０７５に関するものである。各方法とも５０イ
ンチ、１５０インチ、そして３００インチの治具曲率半
径を予測すべきであった。実際に予測した範囲を棒グラ
フの棒の幅によって示す。本発明の方法では、以前に使
用されていた試行錯誤法による予測に競べ、誤予測の量
が大幅に減少していることがわかる。時効成形した試験
片の残留応力レベルを他の手段によって成形した試験片
に見られるレベルと比較したとき、本発明のさらなる利
点を見いだした。アルミニウム合金７０７５に関する図
１７に見られるように、試験結果は、時効成形した試験
片が他の成形方法によって成形した同一の試験片よりも
低い残留応力を有するということを明確に示した。実際
には、時効成形された試験片の残留応力は未成形の対称
試験片の残留応力よりも低いものであった。この結果
は、時効成形工程の間に応力緩和が生じ、成形の前から
既に板材に存在していた応力をもさらに緩和するように
作用することを示す。図２３のフローチャートに従いな
がら要約すると、本発明の予測（決定）法は、大きなパ
ネル、例えば主翼外板および打ち上げロケットのセグメ
ントを時効成形するために必要な治具表面を決定するた
めに利用することができる。この方法は、成形治具に加
えられるひずみのレベルを決定するために、応力緩和曲
線法またはひずみ残留曲線法の使用を必要とする。この
方法の第一の段階は、パネルが成形によって有すること
になる、求められる輪郭を解析することである。適当な
コンピュータ化図解システムを用いて、成形されるパネ
ルの輪郭をモデル化し、解析する。パネルの輪郭を、図
１８Ａの各平面ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅおよびｆによって図
示するような、仮想弦を示す一連の断片もしくは薄片に
分割する。次に、各断片を個々に解析し（図１８Ｂ）、
曲率半径を見積もる。そして、この例の各輪郭断片を、
パネル厚の相当する変化により、三つの独立した線分Ｓ
_１，Ｓ_２，Ｓ_３に分割する（図１８Ｃ）。非対称部分、
例えば翼型については、元の輪郭断片を一連の曲率半径
によって見積ることが必要である。そして、各曲率半径
を相当する区域に見られるパネル厚と関連させて評価
し、部品中に保持されなければならないひずみを決定す
る。場合によっては、パネル厚の変化および部分の輪郭
が、元の輪郭断面をいくつかの線分に分割すべきかを決
める。各部分の概の曲率半径および相当するパネル厚を
用いて、所望の形状をとるために平坦なパネルが保持し
なければならないひずみを決定する。残留ひずみがわか
ると、成形治具に適用される初期ひずみを、パネル合金
についての応力緩和曲線またはひずみ残留曲線から決定
することができる。例えば、ひずみ残留曲線法を用いる
と、対称とする特定の合金についてのひずみ残留曲線か
ら導き出した線に残留ひずみ値を適用することにより、
これを実施することができる。例えば、表１に数値によ
って示し、図６Ａ、図６Ｂ及び図６Ｃに概略的に示す各
棒状試験片から、初期ひずみ、すなわち適用ひずみを提
供する。厚さと治具の曲率半径との関係として次の数２
２式が得られる（図６Ｂ）。

【数２２】 ただし、ｙは、中立面のうちひずみが作用している点か
らの距離であり（図１）、ρは中立面の曲率半径であ
る。断面が長方形である場合、ρは、治具曲率半径−断
面厚の半分に等しい（図６Ｂ）。原則として、中立面に
はひずみは生じない。この方程式を用いて、材料の厚み
方向沿いのいかなる点に生じる曲げひずみをも決定する
ことができる。成形した後、各成形棒状試験片を用いて
次の数２３式で表わされる残留ひずみを決定することが
できる。

【数２３】 ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}とε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}との唯一の差異
は、長方形の断面を有する部品についてε
_{ａｐｐｌｉｅｄ}を計算するとき、部品断面の中立面の曲
率半径は、ρ、すなわち治具曲率半径−部品厚の半分に
等しく、一方ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}を計算するときは、部
品断面の中立面の曲率半径は、成形部品の凸面側曲率半
径−ｔ／２に等しいということにある。一般には次の数
２４式のとおりである。

【数２４】 ε_{ａｐｐｌｉｅｄ} ＞＞ ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ} ρ_ｔｏｏｌ ＜＜ ρ_{ｆｏｒｍｅｄ ｐａｒｔ} 各棒状試験片からはひずみ残留曲線上に一つの点データ
が得られる（ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}、
ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}）。いくつかの棒材試験を実施した
後、一連の点データ１８０（図１９）が生成され、これ
らの点データを用いて曲線１８２を構成することができ
る。また、点データを用いて多項式を決定することがで
きる。この多項式は実際には曲線あてはめ方程式であ
る。二次曲線にあてはめる場合、この方程式は一般に次
の数２５式の形になる。

【数２５】ｙ＝Ｐｘ^２＋Ｑｘ＋Ｒ ただし、Ｐ、ＱおよびＲは定数であり、ｙは適用ひずみ
（治具により加えられるひずみ）であり、ｘは残留ひず
み（部品中に保持されるひずみ）である。適用ひずみの
レベル（計算による）および厚さがわかると、次の数２
６式で示すように、治具曲率半径を計算することができ
る。

【数２６】 元のパネル輪郭の各部分につき、このようにして治具曲
率半径を計算する。個々の曲線線分は、元の線分長およ
び計算上の治具曲率半径に基づいて作成される。そし
て、これらの曲線線分を組み合わせて一つの治具輪郭曲
線１８４にし、図２０に示すような輪郭１８６を有する
部品を製造する。各線分には、スプリングバックを考慮
して、相当する係数を組み入れている。それぞれがいく
つかの治具曲率半径計算値からなる各治具曲線は、時効
成形治具面の全体の輪郭を十分に定めるために必要なだ
けの数の仮想のパネル断片（面ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅおよ
びｆによって表わす）について決定することができる。
一つの治具曲線から次の曲線へと移行する滑らかな面
は、目的とする時効成形治具の予測表面を表わす。この
結果を、一つのパネル断片（面ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅおよ
びｆによって表わす）を表わす図２０において、また、
そのような断片をいくつか連続して組み入れた図２１に
見られる完成した治具１８８において示す。次に、治具
１８８の完成面１９０を見いだす手順を、図２２を参照
しながら説明する。この手順は、治具曲線の線分１９２
を好ましくはもっとも中心的な線分、すなわち図１８Ｃ
の線分Ｓ_２から引くことによって始める。治具曲線の線
分１９２は、中心点１９４を有し、終点１９６と終点１
９８との間に延びている。中心点１９４を終点１９８に
つなぐように、治具曲線線分１９２の弧の半径である線
２００を引く。そこで、中心点２０２を線２００上に定
め、その中心点２０２と終点１９８との間の距離が図１
８Ｃの線分Ｓ_１を表わす隣接する治具曲線の線分２０４
の半径に等しくなるように位置づける。線２０６は治具
曲線線分２０４の弧の半径を表わす。治具曲線の反対側
を導き出すには、中心点１９４と終点１９６との間に線
２０８を伸ばし、治具曲線線分２１２の弧の中心点２１
０を線２０８上に正しく配置する。先に述べた例におけ
るように、治具曲線線分２１２は、図１８Ｃに表わす治
具線分Ｓ_３を指している。したがって、中心点２１０
と、曲線線分２１２についての終点１９６から離れた側
の終点２１６との間に延びる線２１４は、治具曲線線分
２１２の半径を表わす。今説明した手順を通じて、治具
曲線線部１９２の弧は、終点１９８において治具線分２
０４の括弧に接し、同様に、終点１９６において治具曲
線線分２１２の弧に接している。このように、各治具曲
線線分をその隣接する治具曲線線へと滑らかに移行させ
ることができる。この手順を、図１８Ａ及び図２１に見
られる面ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ及びｆによって表わされる
断片のそれぞれについて実施する。また、このような断
片、すなわち面を近接させて多数設け、ある面からその
隣接面への移行を改善してもよいことが理解されるであ
ろう。この方法で、ある治具曲線から次のものへと移行
する滑らかな面であって、目的とするオートクレーブ時
効成形治具の予測される表面輪郭を表わす面を得ること
ができる。個々の治具曲線を通じて三次元の面を構成す
ることができる。これらの面を解析し、例えば治具の製
作に必要とされるようなさらなる治具の定義を見いだす
ために使用することができる。本発明の好ましい実施態
様を詳細に開示してきたが、本明細書に記載し、添付の
請求項に定める本発明の範囲から逸脱することなく、様
々な他の変更を説明した実施態様に加えうることが当業
者によって理解されるべきである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を説明する目的として、純曲げを加えら
れた厚さが一定の棒材における応力分布を示す側面図で
ある。

【図２】図１の棒材に機械的冷間成形を施す際の材料の
最外側層における応力とひずみとの関係を示す応力−ひ
ずみグラフであり、材料の弾性範囲と、材料の降伏強さ
を超える応力を加えた後の材料の変形とを表わすもので
ある。

【図３】図２と同様な応力−ひずみグラフであるが、材
料の弾性範囲内で実施した時効成形加工の結果を示すも
のである。

【図４】部材、例えば図１の棒材をオートクレーブで時
効成形するための治具を表わす分解斜視図である。

【図５】オートクレーブに入れた図４の器具をひ示す詳
細断面図である。

【図６】本発明の時効成形法を連続段階で示す、連続し
た部分断面詳細端面図である。

【図７】図３に示すものと同様なＳ−Ｓ曲線を、異なる
厚さの棒状試験片が異なる曲率半径を有する治具に拘束
されたときに受ける応力緩和を表わす応力緩和曲線とと
もに表わすグラフである。

【図８】成形治具と密接した棒状試験片を表わす断面図
である。

【図９】応力緩和曲線の展開を表わすグラフである。

【図１０】正規化した応力緩和曲線の展開を表わすグラ
フである。

【図１１】ひずみ残留（残留ひずみ対適用ひずみ）曲線
の展開を表わすグラフである。

【図１２】ひずみ残留曲線を適用して求める解を得る方
法を示すグラフである。

【図１３】図１１及び図１２の曲線の場合とは異なる方
法を用いて引いたひずみ残留力線のグラフである。

【図１４】アルミニウム合金７１５０−Ｗ５１をＴ６５
１に時効させた場合に実際に得られる応力緩和曲線およ
び応力残留曲線を表わすグラフである。

【図１５】適用ひずみ、残留ひずみおよび応力緩和（す
なわち適用応力−残留応力）の各曲線を表わすグラフで
ある。

【図１６】本発明の治具輪郭決定方法を先行技術のそれ
に比較する棒グラフである。

【図１７】オートクレーブで時効成形した試験片の残留
応力レベルを他の手段によって成形した試験片に見られ
るレベルに比較して示す棒グラフである。

【図１８】本発明の方法の三つの段階を表わす図であ
る。

【図１９】適用ひずみ対残留ひずみの関係を表わす、本
発明を説明するためのグラフである。

【図２０】本発明を具現化する治具の輪郭およびその治
具から得られる部品の輪郭を比較的に表わす図である。

【図２１】本発明の具現化する治具を詳細に示す斜視図
である。

【図２２】本発明を用いて滑らかに連続する面を得るた
めの方法を表わす図形である。

【図２３】成形治具の輪郭を決定するために使用される
本発明の二つの主な工程を示す工程フローチャートであ
る。

【主要部分の符号の説明】

２０……部品 ２４……中立面 ３０……Ｓ−Ｓ曲線 ３６……降伏強さ ４０……残留ひずみ ５０……オートクレーブ ５４……ダイ ５６……キャビティ ５８……成形治具 ６２……減圧ポート ６８……応力緩和曲線 ７０……弾性ひずみ ８８……ひずみ残留曲線

Claims (43)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 すべてが均一の幅および長さを有し、そ
   れぞれ複数の異なる熱さを有する複数組のアルミニウム
   合金試験片に曲げを加えることによって応力緩和曲線を
   導き出すことによる、未成形のアルミニウム合金部材を
   時効成形して所望の複雑な形状の部材を製造するために
   使用する所望の治具の表面輪郭を決定する方法であっ
   て、 （ａ）異なる曲率半径を有する複数の実験用成形治具を
   用意し、 （ｂ）同じ厚さを有する試験片の各組を異なる曲率半径
   を有する実験用成形治具に拘束するようにして複数の試
   験片のそれぞれを時効成形し、 （ｃ）試験片をすべて実質的に同じ温度に冷却し、 （ｄ）ステップ（ｃ）の後、各試験片を拘束から解放
   し、 （ｅ）試験片ごとに、縦軸が応力を表わし、横軸がひず
   みを表わすグラフ上、その横軸に、適用ひずみの値およ
   び試験片が示す残留ひずみ値を位置づけ、 （ｆ）試験片ごとに、グラフ上に、ステップ（ｄ）の解
   放温度でのその試験片の弾性率の傾きを有する除荷線
   を、試験片が示す残留ひずみを通過するように描き、 （ｇ）グラフ上に、適用ひずみの点を通過する垂直線を
   描き、 （ｈ）グラフ上に、その試験片についてのステップ
   （ｆ）の除荷線とステップ（ｇ）の適用ひずみ線との交
   点を標定し、 （ｉ）複数の試験片について複数の交差点を標定し、 （ｊ）そのように標定した点をすべてつないで応力緩和
   曲線を構成し、 （ｋ）その応力緩和曲線を数式として表わし、 （ｌ）時効成形の際に未成形部材に適用すべき適用ひず
   みの値を応力緩和曲線から決定して、所望の複雑な形状
   の部材を製造するために必要な残留ひずみの値を得るス
   テップを含むことを特徴とする時効成形用治具輪郭の決
   定方法。
2. 【請求項２】 時効成形のステップが、 （ｍ）所望の部材の輪郭よりも小さい曲率半径の輪郭を
   有する治具の中で未成形部材を過度に成形し、 （ｎ）未成形部材を過度に成形される状況に拘束し、 （ｏ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
   し、 （ｐ）標準の熱時効サイクルの後、拘束された部材を冷
   却し、 （ｑ）拘束された部材をステップ（ｎ）によって課した
   状況から解放し、それを、所望の部材を定める寸法的に
   安定な状態にスプリングバックさせるステップを含むこ
   とを特徴とする請求項１記載の時効成形用治具輪郭の決
   定方法。
3. 【請求項３】 ステップ（ｍ）および（ｎ）が、未成形
   の部材を機械的に締め付けて治具の形状に適合させるス
   テップを含み、ステップ（ｏ）を炉の中で実施すること
   を特徴とする請求項２記載の時効成形用治具輪郭の決定
   方法。
4. 【請求項４】 ステップ（ｍ）および（ｎ）が、 （ｓ）未成形の部材を加圧および／または減圧してそれ
   を治具の形状に拘束するステップを含み、ステップ
   （ｏ）をオートクレーブの中で実施することを特徴とす
   る請求項２記載の時効成形用治具輪郭の決定方法。
5. 【請求項５】 適用ひずみと、所望の部材を成形するた
   めの成形治具の曲率半径との間に数学摘関係が存在し、
   ステップ（１）が、 （ｔ）適用ひずみが既知であることにより、所望の部材
   を成形するための成形治具の曲率半径を数学的に計算す
   るステップを含むことを特徴とする請求項１記載の時効
   成形用治具輪郭の決定方法。
6. 【請求項６】 ステップ（ｔ）を実施するための数式が ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）＋ｔ／２ （ただし、ρ_ｔｏｏｌ治具曲率半径を表わし、ｔは試験
   片の厚さを表わしε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は適用ひずみであ
   る）であることを特徴とする請求項５記載の時効成形用
   治具輪郭の決定方法。
7. 【請求項７】（ｕ）所望の複雑な形状のアルミニウム合
   金部材の型を用意し、 （ｖ）複数の面を所望の部材の型の中に離間した位置に
   おいて通過させると仮想することにより、複数の仮想断
   面要素を形成し、 （ｗ）各仮想断面要素を、実質的に均一な厚さおよび実
   質的に均一な曲率半径をそれぞれ有する複数の仮想線分
   に分断し、 （ｘ）応力緩和曲線から、各仮想線分に求められる残留
   ひずみを得るための適用ひずみを決定し、 （ｙ）各仮想線分に対する治具曲率半径を、ステップ
   （ｘ）で決定した適用ひずみと治具曲率半径との既知の
   関係から決定し、 （ｚ）ステップ（ｙ）で計算した治具曲率半径から、ス
   テップ（ｖ）の仮想面ごとに治具曲線を導き出すことに
   より、治具の表面輪郭を決定するステップを含むことを
   特徴とする請求項１記載の時効成形用治具輪郭の決定方
   法。
8. 【請求項８】所望の部材が、析出熱処理可能なアルミニ
   ウム合金からなることを特徴とする請求項１記載の時効
   成形用治具輪郭の決定方法。
9. 【請求項９】ステップ（ｘ）で決定される適用ひずみ
   と、ステップ（ｙ）を実施するために必要とされる治具
   曲率半径との既知の関係が、 ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）＋ｔ／２ （ただし、ρ_ｔｏｏｌは治具曲率半径であり、ｔはアル
   ミニウム部材の厚さであり、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は治具に
   よってアルミニウム部材に加えられる適用ひずみであ
   る）であることを特徴とする請求項７記載の時効成形用
   治具輪郭の決定方法。
10. 【請求項１０】少なくとも１個の試験片が、特定の曲率
    半径を有する実験用成形字具ごとに異なる複数の厚さの
    うち一つを有することを特徴とする請求項７記載の時効
    成形用治具輪郭の決定方法。
11. 【請求項１１】ステップ（ｋ）の数式が二次方程式であ
    ることを特徴とする請求項１記載の時効成形用治具輪郭
    の決定方法。
12. 【請求項１２】二次方程式が、 ｙ＝Ａｘ^２＋Ｂｘ＋Ｃ （ただし、Ａ、ＢおよびＣは定数であり、ｙは試験片が
    受ける応力σであり、ｘは適用ひずみである）の形であ
    ることを特徴とする請求項１１記載の時効成形用治具輪
    郭の決定方法。
13. 【請求項１３】ステップ（ｂ）が、各試験片の片側を加
    圧することおよびその反対側を減圧することの少なくと
    も一方を含むことを特徴とする請求項１記載の時効成形
    用治具輪郭の決定方法。
14. 【請求項１４】均一な寸法を有する複数のアルミニウム
    合金試験片について応力緩和曲線を導き出す方法であっ
    て、 （ａ）複数の試験片のそれぞれに、複数の所定の適用ひ
    ずみをもたらすに十分な応力を適用し、 （ｂ）各試験片に所定のひずみを加えた状態でそれらを
    拘束し、 （ｃ）拘束された各試験片に、その試験片の特定の合金
    にとって標準的な熱時効サイクルを適用し、 （ｄ）熱時効サイクルの後、拘束された各試験片を冷却
    し、 （ｅ）ステップ（ｄ）が終了すると、各試験片を解放
    し、最終的な残留ひずみをそれらにもたらし、 （ｆ）試験片ごとに、縦軸が応力を表わし、横軸がひず
    みを表わすグラフ上、その横軸に、適用ひずみの値およ
    び試験片が示す残留ひずみ値を位置づけ、 （ｆ１） 試験片のアルミニウム合金の弾性率の傾きを
    有する仮想線を最終的な残留ひずみの点に通過させ、 （ｇ）前のステップで導き出した仮想線と、試験片に加
    えた適用ひずみを表わす定ひずみの線との交点をマーク
    し、 （ｈ）試験片ごとに、ステップ（ｇ）で導き出した点を
    すべてつなぐことにより、標準の熱時効サイクルを加え
    られた均一な寸法のアルミニウム合金試験片に適用され
    る応力の範囲についての適用ひずみを示す応力緩和曲線
    を構成するステップを含むことを特徴とする応力緩和曲
    線導出方法。
15. 【請求項１５】複雑な形状の表面輪郭を有する所望のア
    ルミニウム合金部材を未成形の部材から成形する方法で
    あって、 （ａ）所望の部材の輪郭よりも小さい曲率半径の輪郭を
    有する治具の中で未成形部材を過度に成形し、 （ｂ）未成形部材を過度に成形される状況に拘束し、 （ｃ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
    し、 （ｄ）標準の熱時効サイクルの後、拘束された部材を冷
    却し、 （ｅ）拘束された部材をステップ（ｂ）によって課した
    状況から解放し、それを、複雑な形状の表面輪郭を有す
    る所望の部材を定める寸法的に安定な状態にスプリング
    バックさせるステップを含み、ステップ（ａ）が、 （ｆ）複数の異なる厚さを有する複数の試験片につき、
    適用応力と、適用ひずみ（治具によって試験片に加えら
    れるひずみ）と、残留ひずみ（試験片によって永久に保
    持されるひずみ）との関係を表わす応力緩和曲線を導き
    出し、 （ｇ）ステップ（ａ）に必要な適用ひずみの値を応力緩
    和曲線から決定して、ステップ（ｅ）の後に所望の部材
    を製造するために必要な残留ひずみの値を得るステップ
    を含むことを特徴とする時効成形方法。
16. 【請求項１６】部材が、析出熱処理可能なアルミニウム
    合金からなることを特徴とする請求項１５記載の時効成
    形方法。
17. 【請求項１７】（ｈ）所望の複雑な形状のアルミニウム
    合金部材の型を用意し、 （ｉ）複数の面を所望の部材の型の中に離間した位置に
    おいて通過させると仮想することにより、複数の仮想断
    面要素を形成し、 （ｊ）各仮想断面要素を、実質的に均一な厚さおよび実
    質的に均一な曲率半径をそれぞれ有する複数の仮想線分
    に分断し、 （ｋ）応力緩和曲線から、各仮想線分に求められる残留
    ひずみを得るための適用ひずみを決定し、 （ｌ）各仮想線分に対する治具曲率半径を、ステップ
    （ｋ）で決定した適用ひずみと治具曲率半径との既知の
    関係から決定し、 （ｍ）ステップ（１）で計算した治具曲率半径から、ス
    テップ（ｉ）の各仮想面ごとに治具曲線を導き出すこと
    により、治具の表面輪郭を決定するステップを含むこと
    を特徴とする請求項１５記載の時効成形方法。
18. 【請求項１８】ステップ（１）において治具曲率半径を
    決定するための、適用ひずみと治具曲率半径との既知の
    関係が、 ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）＋ｔ／２ （ただし、ρ_ｔｏｏｌは治具曲率半径であり、ｔはアル
    ミニウム部材の厚さであり、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は治具に
    よってアルミニウム部材に加えられる適用ひずみであ
    る）であることを特徴とする請求項１７記載の時効成形
    方法。
19. 【請求項１９】すべてが均一の幅および長さを有し、そ
    れぞれ複数の異なる厚さを有する複数組のアルミニウム
    合金試験片に曲げを加えることによって応力緩和曲線を
    導き出すことによる、未成形のアルミニウム合金部材を
    時効成形して、所望の複雑な形状のアルミニウム合金部
    材を製造するために使用する所望の治具の表面輪郭を決
    定する方法であって、 （ａ）異なる曲率半径を有する複数の実験用成形治具を
    用意し、 （ｂ）同じ厚さを有する試験片の各組を異なる曲率半径
    を有する実験用成形治具に拘束するようにして複数の試
    験片のそれぞれを時効成形し、 （ｃ）試験片をすべて実質的に同じ温度に冷却し、 （ｄ）ステップ（ｃ）の後、各試験片を拘束から解放
    し、 （ｅ）試験片ごとに、適用ひずみと試験片が示す残留ひ
    ずみとの関係を示すグラフを描き、 （ｆ）そのように標定した点をすべてつないでひずみ残
    留曲線を構成し、 （ｇ）そのひずみ残留曲線を数式として表わし、 （ｈ）時効成形の際に未成形部材に適用すべき適用ひず
    みの値をひずみ残留曲線から決定して、所望の複雑な形
    状の部材を製造するために必要な残留ひずみの値を得る
    ステップを含むことを特徴とする時効成形用治具輪郭の
    決定方法。
20. 【請求項２０】時効成形のステップが、 （ｉ）所望の部材の輪郭よりも小さい曲率半径の輪郭を
    有する治具の中で未成形部材を過度に成形し、 （ｊ）未成形部材を過度に成形される状況に拘束し、 （ｋ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
    し、 （ｌ）標準の熱時効サイクルの後、拘束された部材を冷
    却し、 （ｍ）拘束された部材をステップ（ｊ）によって課した
    状況から解放し、それを、所望の部材を定める寸法的に
    安定な状態にスプリングバックさせるステップを含むこ
    とを特徴とする請求項１９記載の時効成形用治具輪郭の
    決定方法。
21. 【請求項２１】ステップ（ｉ）および（ｊ）が、 （ｎ）未成形の部材を機械的に締め付けて治具の形状に
    適合させるステップを含み、ステップ（ｋ）を炉の中で
    実施することを特徴とする請求項２０記載の時効成形用
    治具輪郭の決定方法。
22. 【請求項２２】ステップ（ｉ）および（ｊ）が、 （ｏ）未成形の部材を加圧および／または減圧してそれ
    を治具の形状に拘束するステップを含み、ステップ
    （ｋ）をオートクレーブの中で実施することを特徴とす
    る請求項２０記載の時効成形用治具輪郭の決定方法。
23. 【請求項２３】適用ひずみと、所望の部材を形成するた
    めの成形治具の曲率半径との間に数学的関係が存在し、
    ステップ（ｈ）が、 （ｐ）適用ひずみが既知であることにより、所望の部材
    を成形するための治具の曲率半径を数学的に計算するス
    テップを含むことを特徴とする請求項１９記載の時効成
    形用治具輪郭の決定方法。
24. 【請求項２４】ステップ（ｐ）を実施するための数式
    が、 ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／２（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}） （ただし、ρ_ｔｏｏｌは治具曲率半径を表わし、ｔは試
    験片の厚さを表わし、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は適用ひずみで
    ある）であることを特徴とする請求項２３記載の時効成
    形用治具輪郭の決定方法。
25. 【請求項２５】（ｑ）所望の複雑な形状のアルミニウム
    合金部材の型を用意し、 （ｒ）複数の面を所望の部材の型の中に離間した位置に
    おいて通過させると仮想することにより、複数の仮想断
    面要素を形成し、 （ｓ）各仮想断面要素を、実質的に均一な厚さおよび実
    質的に均一な曲率半径をそれぞれ有する複数の仮想線分
    に分断し、 （ｔ）ひずみ残留曲線から、各仮想線分に求められる残
    留ひずみを得るための適用ひずみを決定し、 （ｕ）各仮想線分に対する治具曲率半径を、ステップ
    （ｔ）で決定した適用ひずみと治具曲率半径との既知の
    関係から決定し、 （ｖ）ステップ（ｕ）で計算した治具曲率半径から、ス
    テップ（ｒ）の仮想面ごとに治具曲線を導き出すことに
    より、治具の表面輪郭を決定するステップを含むことを
    特徴とする請求項１９記載の時効成形用治具輪郭の決定
    方法。
26. 【請求項２６】所望の部材が、析出熱処理可能なアルミ
    ニウム合金からなることを特徴とする請求項１９記載の
    時効成形用治具輪郭の決定方法。
27. 【請求項２７】ステップ（ｔ）で決定される適用ひずみ
    と、ステップ（ｕ）を実施するために必要とされる治具
    曲率半径との既知の関係が、 ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／２（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）＋ｔ／２ （ただし、ρ_ｔｏｏｌは治具曲率半径であり、ｔはアル
    ミニウム部材の厚さでありε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は治具によ
    ってアルミニウム部材に加えられる適用ひずみである）
    であることを特徴とする請求項２５記載の時効成形用治
    具輪郭の決定方法。
28. 【請求項２８】少なくとも１個の試験片が、特定の曲率
    半径を有する実験用成形治具ごとに異なる複数の厚さの
    うち一つを有することを特徴とする請求項１９記載の時
    効成形用治具輪郭の決定方法。
29. 【請求項２９】ステップ（ｇ）の数式が二次方程式であ
    ることを特徴とする請求項１９記載の時効成形用治具輪
    郭の決定方法。
30. 【請求項３０】二次方程式が、 ｙ＝Ｐｘ^２＋Ｑｘ＋Ｒ （ただし、Ｐ、ＱおよびＲは定数であり、ｙは適用応力
    であり、ｘは残留ひずみである）の形であることを特徴
    とする請求項２９記載の時効成形用治具輪郭の決定方
    法。
31. 【請求項３１】ステップ（ｂ）が、各試験片の片側を加
    圧することおよびその反対側を減圧することの少なくと
    も一方を含むことを特徴とする請求項１９記載の時効成
    形用治具輪郭の決定方法。
32. 【請求項３２】複雑な形状の表面輪郭を有する所望のア
    ルミニウム合金部材を未成形の部材から成形する方法で
    あって、 （ａ）所望の部材の輪郭よりも小さい曲率半径の輪郭を
    有する治具の中で部材を過度に形成し、 （ｂ）部材を過度に成形される状況に拘束し、 （ｃ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
    し、 （ｄ）標準の熱時効サイクルの後、拘束されたままの部
    材を冷却し、 （ｅ）部材をステップ（ｂ）によって課した状況から解
    放し、それを、複雑な形状の表面輪郭を有する所望の部
    材を定める寸法的に安定な状態にスプリングバックさせ
    るステップを含み、ステップ（ａ）が、 （ｆ）複数の異なる厚さを有する複数の試験片につき、
    適用ひずみ（治具によって試験片に加えられるひずみ）
    と、残留ひずみ（試験片によって永久に保持されるひず
    み）との関係を表わすひずみ残留曲線を導き出し、 （ｇ）ステップ（ａ）に必要な適用ひずみの値をひずみ
    残留曲線から決定して、ステップ（ｅ）の後に所望の部
    材を製造するために必要な残留ひずみの値を得るステッ
    プを含むことを特徴とする時効成形方法。
33. 【請求項３３】部材が、析出熱処理可能なアルミニウム
    合金からなることを特徴とする請求項３２記載の時効成
    形方法。
34. 【請求項３４】（ｈ）所望の複雑な形状のアルミニウム
    合金部材の型を用意し、 （ｉ）複数の面を所望の部材の型の中に離間した位置に
    おいて通過させると仮想することにより、複数の仮想断
    面要素を形成し、 （ｊ）各仮想断面要素を、実質的に均一な厚さおよび実
    質的に均一な曲率半径をそれぞれ有する複数の仮想線分
    に分断し、 （ｋ）ひずみ残留曲線から、各仮想線分に求められる残
    留ひずみを得るための適用ひずみを決定し、 （ｌ）各仮想線分に対する治具曲率半径を、ステップ
    （ｋ）で決定した適用ひずみと治具曲率半径との既知の
    関係から決定し、 （ｍ）ステップ（１）で計算した仮想曲率半径から、ス
    テップ（ｉ）の仮想面ごとに率曲線を導き出すことによ
    り、治具の表面輪郭を決定するステップを含むことを特
    徴とする請求項３２記載の時効成形方法。
35. 【請求項３５】ステップ（１）で治具曲率半径を決定す
    るための、適用ひずみと治具曲率半径との既知の関係
    が、 ρ_ｔｏｏｌ＝ｔ／（２・ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}）＋ｔ／２ （ただし、ρ_ｔｏｏｌは治具曲率半径であり、ｔはアル
    ミニウム部材の厚さであり、ε_{ａｐｐｌｉｅｄ}は治具に
    よってアルミニウム部材に加えられる適用ひずみであ
    る）であることを特徴とする請求項３４記載の時効成形
    方法。
36. 【請求項３６】複数の高い応力レベルを加えられる複数
    組のアルミニウム合金試験片から応力緩和曲線を導き出
    すことにより、未成形のアルミニウム合金を時効成形し
    て所望の複雑な形状の部材を製造するために使用する所
    望の治具の表面輪郭を決定する方法であって、 （ａ）試験片の各組を複数の高い応力レベルに拘束する
    ようにして複数の試験片のそれぞれを時効成形し、 （ｂ）試験片をすべて実質的に同じ温度に冷却し、 （ｃ）ステップ（ｂ）の後、各試験片を拘束から解放
    し、 （ｄ）試験片ごとに、応力とひずみとの関係を示すグラ
    フに、適用応力ごとに、適用ひずみおよび試験片が示す
    残留ひずみを標定し、 （ｅ）試験片ごとに、グラフ上に、ステップ（ｃ）の解
    放温度でのその試験片の弾性率の傾きを有する除荷線
    を、試験片が示す残留ひずみを通過するように描き、 （ｆ）グラフ上に、適用ひずみの点を通過する垂直線を
    描き、 （ｇ）グラフ上に、その試験片についてのステップ
    （ｅ）の除荷線とステップ（ｆ）の適用ひずみとの交点
    を標定し、 （ｈ）複数の試験片について複数の交点を標定し、 （ｉ）そのように標定した点をすべてつないで応力緩和
    曲線を構成し、 （ｊ）その応力緩和曲線を数式として表わし、 （ｋ）時効成形の際に未成形部材に適用すべき適用ひず
    みの値を応力緩和曲線から決定して、所望の複雑な形状
    の部材を製造するために必要な残留ひずみの値を得るス
    テップを含むことを特徴とする時効成形用治具輪郭の決
    定方法。
37. 【請求項３７】時効成形のステップが、 （ｌ）未成形部材を過度に成形し、 （ｍ）未成形部材を過度に形成される状況に拘束し、 （ｎ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
    し、 （ｏ）標準の熱時効サイクルの後、拘束された部材を冷
    却し、 （ｐ）拘束された部材をステップ（ｍ）によって課した
    状況から解放し、それを、所望の部材を定める寸法的に
    安定な状態にスプリングバックさせるステップを含むこ
    とを特徴とする請求項３６記載の時効成形用治具輪郭の
    決定方法。
38. 【請求項３８】所望の部材が、析出熱処理可能なアルミ
    ニウム合金からなることを特徴とする請求項３６記載の
    時効成形用治具輪郭の決定方法。
39. 【請求項３９】複数の高い応力レベルを加えられる複数
    組のアルミニウム合金試験片から応力緩和曲線を導き出
    すことにより、未成形のアルミニウム合金部材を時効成
    形して所望の複雑な形状の部材を製造するために使用す
    る所望の治具の表面輪郭を決定する方法であって、 （ａ）試験片の各組を複数の異なる高い応力レベルに拘
    束するようにして複数の試験片の各組を複数の異なる高
    い応力レベルに拘束するようにして複数の試験片のそれ
    ぞれを時効成形し、 （ｂ）試験片をすべて実質的に同じ温度を冷却し、 （ｃ）ステップ（ｂ）の後、各試験片を拘束から解放
    し、 （ｄ）試験片ごとに、適用ひずみと試験片が示す残留ひ
    ずみとの関係を示すグラフを描き、 （ｅ）そのように標定した点をすべてつないでひずみ残
    留曲線を構成し、 （ｆ）そのひずみ残留曲線を数式として表わし、 （ｇ）時効成形の際に未成形部材に適用すべき適用ひず
    みの値をひずみ残留曲線から決定して、所望の複雑な形
    状の部材を製造するために必要な残留ひずみの値を得る
    ステップを含むことを特徴とする時効成形用治具輪郭の
    決定方法。
40. 【請求項４０】時効成形のステップが、 （ｈ）未成形部材を過度に成形し、 （ｉ）未成形部材を過度に成形される状況に拘束し、 （ｊ）標準の熱時効サイクルを拘束された部材に適用
    し、 （ｋ）標準の熱時効サイクルの後、拘束された部材を冷
    却し、 （ｌ）拘束された部材をステップ（ｉ）によって課した
    状況から解放し、それを、所望の部材を定める寸法的に
    安定な状態にスプリングバックさせるステップを含むこ
    とを特徴とする請求項３９記載の時効成形用治具輪郭の
    決定方法。
41. 【請求項４１】所望の部材が、析出熱処理可能なアルミ
    ニウム合金からなることを特徴とする請求項３９記載の
    時効成形用治具輪郭の決定方法。
42. 【請求項４２】ステップ（ｅ）が、 （ａａ） 試験片ごとに、縦軸が応力を弾性率で割った
    ものである正規化応力を表わし、横軸がひずみを表わす
    グラフを描き、 （ａｂ） 試験片ごとに、横軸に、適用ひずみの値およ
    び試験片が示す残留ひずみ値を位置づけるステップを含
    み、ステップ（ｆ）が、 （ａｃ） 試験片ごとに、グラフ上に、傾き１を有する
    除荷線を、試験片が示す残留ひずみを通過するように描
    くステップを含み、（ｊ），（ｋ）および（ｌ）の各ス
    テップの応力緩和曲線が正規化された応力緩和曲線であ
    り、二次方程式が、 ｙ＝Ａｘ^２＋Ｂｘ＋Ｃ （ただし、Ａ、ＢおよびＣは定数であり、ｙは正規化応
    力σ／Ｅ［σは試験片が受ける応力であり、Ｅはアルミ
    ニウム合金の弾性率である］であり、ｘは適用ひずみで
    ある）の形であることを特徴とする請求項１１記載の時
    効成形用治具輪郭の決定方法。
43. 【請求項４３】ステップ（ｆ）が、 （ｉ）試験片ごとに、縦軸が応力を弾性率で割ったもの
    である正規化応力を表わし、横軸がひずみを表わすグラ
    フを描くステップを含み、ステップ（ｈ）の応力緩和曲
    線が正規化された応力緩和曲線であり、ステップ（ｆ
    １）の仮想線が、方程式 σ＝Ｅ（ε−ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}） （ただし、σは試験片が受ける応力であり、Ｅはアルミ
    ニウム合金の弾性率であり、εは試験片が受けるひずみ
    であり、ε_{ｒｅｔａｉｎｅｄ}は試験片が受ける残留ひず
    みである）によって定められる除荷線であり、 （ｊ）除荷線方程式の両辺をアルミニウム合金の弾性率
    で割ることにより、除荷線の傾きが１に等しくなるよう
    に方程式を正規化するステップを含み、そのため、ステ
    ップ（ｅ）を試験片ごとに同じ温度で実施する限り、該
    正規化された応力緩和曲線を導き出すために試験片の弾
    性率を知る必要がないことを特徴とする請求項１４記載
    の応力緩和曲線線導出方法。