JPH06325177A - 画像位置合せのためのサブエリア自動選択方法 - Google Patents

画像位置合せのためのサブエリア自動選択方法

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JPH06325177A
JPH06325177A JP6014455A JP1445594A JPH06325177A JP H06325177 A JPH06325177 A JP H06325177A JP 6014455 A JP6014455 A JP 6014455A JP 1445594 A JP1445594 A JP 1445594A JP H06325177 A JPH06325177 A JP H06325177A
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JP
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image
covariance
sub
subarea
calculating
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JP6014455A
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Robert T Frankot
ロバート・ティー・フランコット
Ralph E Hudson
ラルフ・イー・ハドソン
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Raytheon Co
Original Assignee
Hughes Aircraft Co
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T1/00—General purpose image data processing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/30—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration
    • G06T7/35—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration using statistical methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/30—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration
    • G06T7/33—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration using feature-based methods
    • G06T7/337—Determination of transform parameters for the alignment of images, i.e. image registration using feature-based methods involving reference images or patches

Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は画像位置合わせに使用する方法、特に
関係する画像間の画像位置合わせを改良するサブエリア
自動選択方法を提供することを目的とする。 【構成】画像位置合せ部１１は不確実モデル１４、サブ
エリア選択部１５を有する。不確実モデル１４はライブ
画像の画像位置合せに用いられる重要なエリアの不確実
性を決定する。サブエリア選択部１５は参照画像の選択
されたサブエリアを出力する。オンライン処理部１２は
ライブ画像２１を基にして演算処理を実行する。選択さ
れたサブエリア１８、抽出されたサブエリア２６はマル
チサブエリア相関部２３によって相関処理を施される。
相関処理部２３の出力はライブ画像２１と共に画像移動
部２４に与えられる。画像移動部２４は、カレント画像
を参照画像に対して位置合せする。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、一般に画像処理、特に
画像位置合わせにおいて使用されるサブエリア自動選択
方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】本発明において画像サブエリアの選択
は、１９６９年９月のＳＰＩＥＪ，Ｖｏｌ．７，ｐｐ１
６８−１７５に発表された、Ａｎｕｔａによる“多スペ
クトルビデオ画像の空間位置合わせ（Ｓｐａｔｉａｌ
Ｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆＭｕｌｔｉｓｐｅｃｔ
ｒａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｉｍａｇｅｒｙ）”と題された論
文に記述されているような、“エッジ密度”または“エ
ントロピー”のスカラー測定に基づいている。従来の方
法では、サブエリアの位置とその位置合わせの精度の強
さを考慮した体系的な方法はなかった。位置合わせパラ
メータの不確かさを制限する一般的な方法は提供されて
いない。補足的な測定を扱うための一般的な方法は、測
定特性の指示がスカラー量に基づいているため、提供さ
れていない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】したがって本発明は、
画像位置合わせに使用する方法、特に関係する画像間の
画像位置合わせを改良するサブエリア自動選択方法を提
供することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明は、例えば位置合
わせ精度がカレント画像と参照画像の間で最適化される
ＳＡＲ（合成開口面レーダ）画像のような参照画像か
ら、自動的にサブエリアを選択する方法を実行するコン
ピュータである。最適なサブエリア選択は、位置合わせ
の有効性のために要求されるオンライン計算と参照デー
タの蓄積を少なくする。本発明における方法は、画像間
の位置合せ誤差の総合平均平方の予測値（ＭＳＥ）に相
当する費用関数を最小にする。総合ＭＳＥは、それぞれ
の対象となるサブエリアの位置と予測される測定共分散
により予測される。それぞれのサブエリアのための測定
共分散は局所画像の統計値から予測される。組合せの最
適化手順においては、総合ＭＳＥを最小にする所定のサ
ブエリアの数を選択する。誤差予測技術と、最適なサブ
エリアのセットの合成に関する方法は、一般の画像位置
合せ方法には使用されていない。
【０００５】選択基準は、各サブエリアについてのベク
トルの特性（即ち、精度）マトリックスを含む。ｙ方向
でなくｘ方向において高精度となる測定を適切に取り扱
う為に、サブエリア精度ベクトル測定、即ち、スカラ精
度測定ではなく共分散マトリックスを含む点が重要であ
る。共分散マトリックスは、任意の測定について誤差楕
円を規定する。先のサブエリア選択の近似は、局所測定
精度のスカラー表示に使用された。前述の従来の技術で
参照されたＡｎｕｔａの方法は、画像位置合せのために
サブエリアを選択するエッジ密度の測定を用いている。
【０００６】選択基準は、サブエリア位置（サブエリア
精度と共に）を有している。スケールファクタ（倍
率）、または回転等の理論的な変換より一般的なあらゆ
る変換について、位置合せの有効性は、測定値自身の精
度に加え、各測定の相対的な位置に依存している。例え
ば、画像中に適度に分散された正確な測定は、画像の角
部に集まる高精度の測定より、良い結果を生む。本発明
における方法は、サブエリアの配置と共分散を結合的に
考慮しているので、これらの場合を区別することができ
る。非常に正確で、しかし不十分に位置合せされた測定
値を付加するよりもほぼ縮退し(near-degenerate)、十
分に位置合せされた測定値を付加する方が有効である場
合でさえ取り扱うことができる。選択基準は、位置合せ
誤差モデルの次数に順応する。また、選択基準は位置合
せ誤差パラメータの相対的な不確かさに順応する。
【０００７】本発明を利用して成された実験は、この方
法が２、３の要因により精度の損失なしにオンライン電
算を軽減することを示している。本発明における方法
は、多数の局所的な縮退測定において、もしそれらが共
に全階級の結果（相補的な測定）を生じるなら選択がで
きるように、それらの大きさに加えて測定誤差の方向を
考慮する。明瞭にサブエリア（測定）位置の効果を考慮
し、これに対して測定の内在精度を考量する。従来の不
確かさは、選択過程があらゆるパラメータを誤って用い
られることから妨げる選択過程に体系的に含まれる。ま
た、異なる位置合せパラメータ、例えば変換対スケール
等の競合する条件を平衡するための一般的な方法を提供
する。
【０００８】
【作用】よって本発明は、変化検出、あるいは他の多数
の画像解析を支持するために提案された現存の位置合せ
方法の改良を提案している。本発明により提供される利
点は、より高度な補正要求の指示を及ぼす、より大きな
視界のために最も重要となる。本発明は、軍事上の偵
察、攻撃、窃盗防止への応用、民間の遠隔検査、および
地図作成等における使用に適しているであろう。
【０００９】
【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例を説明
する。図１は、本発明に係る画像位置合せ部１１を適用
した画像処理システム１０を示している。本実施例の画
像位置合せ部１１は、ハードディスク装置のような記憶
装置に格納された参照（画像）データを基にして、オフ
ラインで演算処理を実行するものである。参照データ
は、較正された画像データでも良いし、較正されていな
い画像データでも構わない。
【００１０】画像位置合せ部１１は、不確実モデル１４
およびサブエリア選択部１５を有する。なお、画像位置
合せ部１１の詳細は図２に示す。不確実モデル１４は、
ライブ画像の画像位置合せに用いられる重要なエリアの
現実の位置を捜し当てる際の相対的な不確実性を決定す
る。サブエリア選択部１５は、画像の位置合せの上で最
適であると決定された参照画像の選択されたサブエリア
１８（位置データ）を出力する。不確実性データは、位
置データと結合され、画像処理システム１０のオンライ
ン処理部１２に与えられる。
【００１１】オンライン処理部１２は、ライブ画像２１
を基にして演算処理を実行する。ライブ画像２１は、
“ウィンドウ”を用いるサブエリア抽出部２２によって
処理される。このウィンドウは、不確実性モデル１４か
らの不確実性データとサブエリア選択部１５からの位置
データによって得られる。選択されたサブエリア１８の
回りに破線の箱の形で示したように、このウィンドウは
サブエリア抽出部２２によって抽出された画像データを
包含する。選択されたサブエリア１８および抽出された
サブエリア２６は、マルチサブエリア相関処理部２３に
よって、相関処理を施される。マルチサブエリア相関処
理部２３の出力は、ライブ画像２１と共に画像移動（再
サンプリング）部２４に与えられる。画像移動部２４
は、カレント画像を参照画像に対して位置合せする。な
お、その代りに、破線矢印で示される操舵指令２６のよ
うに、マルチサブエリア相関処理部２３の出力を、乗り
物を誘導するために用いられるような誘導システムに対
する入力として直接用いても良い。この位置合せされた
カレント画像は、表示装置、プリンタあるいは変化検出
処理部などに対する出力２５となる。
【００１２】図２は、本発明に係る画像位置合せ方法を
示す詳細な流れ図である。画像位置合せ方法は、初期化
処理３０および組合わせ最適化処理３５を有する。
【００１３】概略的には、初期化処理３０では、各々の
候補サブエリア（すなわち候補の局所的測定値）に対す
る共分散マトリックス３１が予測される。サブエリア選
択部１５によって、計算された複数のマトリックスから
選択された共分散マトリックス３１と候補サブエリア１
８の位置が与えられ、共分散マトリックス３１を生成す
るために、歪みモデルパラメータベクトル（Ａ）の共分
散が予測される。歪みモデルパラメータベクトルＡは、
多項式誤差係数の共分散を含み、共分散伝達重みは、多
項式誤差モデルの次数および画像サイズパラメータから
得られる。多項式歪みモデルでは、この共分散は歪みモ
デルパラメータベクトルＡから独立しており、それゆえ
実際にＡを計算することなく参照画像１３のみから計算
される。
【００１４】最適化のための最終の基準は、画像の各々
のピクセルに対する位置合せ誤差の局所的な平均平方
（ＭＳＥ）３９の計算を含む予測総和である。これは、
歪みモデルを用いて、Ａの共分散を各々のピクセル中を
伝達させるこよによって得られる。総合ＭＳＥの計算
は、ピクセルレベルでの位置合せ精度におけるそれぞれ
の影響力に従った異なる共分散項に、客観的なスケーリ
ングを与え、パラメータ共分散項の特別なスケーリング
に対するいかなる要求も回避する。組合せ最適化処理
は、最小のＭＳＥ計算を与えるサブエリアの組合せを探
索する。この最適化処理の結果、サブエリア位置のリス
トが出力される。
【００１５】最適なサブエリアのセットを合成するため
に、各々のサブエリアの総合ＭＳＥにおける影響力が計
算される。与えられたサブエリア１８を削除する際の影
響力は、一般的に他の候補サブエリアに依存し、それゆ
え組合せ最適化手法が、最良のサブセット合成のために
用いられる。
【００１６】画像位置合せ部１１の処理には、次の２つ
が考えられる。１つ目の処理は、最大となるサブエリア
セットから開始し、総合ＭＳＥの増加分を最小にするも
のを削除する手法である。２つ目の処理は、最小のサブ
エリアセットから開始し、総合ＭＳＥの減少分を最大に
するものを加えていく手法である。２つ目の方法は、局
所的測定値のＭＳＥのみの最小化に基づく選択やサブエ
リアのランダムな選択に比較して、計算の実行量を削減
したものである。
【００１７】画像位置合せ部１１に用いられるサブエリ
ア抽出（または選択）部２２のための制御構造は、組合
せ最適化処理３５である。なお、従来のサブエリア選択
方法は、組合せ最適化を用いていないものである。デー
タ初期化３０は、組合せ最適化処理３５に先行して実行
される。
【００１８】図２に示されるように、サブエリア選択部
１５における第１のステップ３１では、局所的な測定値
共分散（特性）マトリックスを計算する。この処理にお
ける入力は、参照画像１３（Ｉ1で表す）であり、出力
は、位置の不確実性（例えば共分散マトリックス）や精
度（例えば逆共分散あるいは情報マトリックス）を示す
各々の候補サブエリア１８に対する２行２列の行列であ
る。逆共分散Ｃi -1は情報マトリックス３１と称され、
局所的な画像の統計量、すなわち画像の空間的勾配の２
次モーメントから直接計算される。計算の詳細は、後に
式（７）〜式（１０）に示す。
【００１９】次のステップ３２では、局所的な特性に従
ってサブエリアリストをプリソートする。この機能ブロ
ックでは、情報マトリックス３１の計算に用いられたす
べてのサブエリアを獲得し、サブエリアリストを情報
（特性）の減少する順、またはＭＳＥ（精度）の増加す
る順にソートする。これは、各々のサブエリアに対する
スカラー量であり、他のサブエリアとの相互作用は考慮
に入れない。この処理における出力は、整列されたサブ
エリア位置のリストと情報マトリックス３１である。例
えば、サブエリアは、式（１）に示す共分散マトリック
スのトレース（対角成分の総和）によって与えられる局
所的なＭＳＥの増加順にプリソートされても良い。
【００２０】
【数５】 次のステップ３３では、初期サブエリアリストを生成す
る。この処理への入力は、プリソートのステップで得ら
れた整列されたリストである。このステップでは、局所
的なスカラーの基準に基づく最良の初期リストを提供す
るために、最良のＫ個のサブエリアを選択する。リスト
はソートされているので、リストは最初のＫ個のエント
リーを包含する。出力は、完全に整列されたリスト中の
各々の初期サブエリアのインデックスを特定するＫ個の
ポインタのセットである。
【００２１】組合せ最適化処理３５における制御ステッ
プ３６は、新リストを形成するための現リストにどのリ
ストを追加するか、および／または現リストからどのリ
ストを削除するかを決定し、現リストの総合ＭＳＥを新
リストの総合ＭＳＥと比較し、停止基準に適合したかど
うか、すなわちもっと良いサブエリアの組合せの探索を
続けるかどうかを決定する。この制御処理の２つの実現
方法、すなわち最急降下法および最急上昇法が後に示さ
れる。これら２つの方法が与えられることによって、さ
らに複雑な組合せ最適化手法の応用、すなわちバックト
ラックプログラミングが、当業者にとって慣用技術とな
るであろう。
【００２２】次のステップ３７では、候補サブエリアの
新リストを生成する。このステップ３７では、現リスト
からＫinc個の仮の候補サブエリアを追加あるいは削除
することによってサブエリアの新リストを作成する。こ
のステップでは、まず、最良の局所ＭＳＥを伴う候補の
追加／削除から開始し、それが引き起こされた各々の時
間ごとにリストのダウンを続ける。
【００２３】次のステップ３８では、総合ＭＳＥの計算
を行う（基準の最適化）。このステップにおける入力
は、ステップ３７で得られた候補サブエリアの新リスト
である。出力は、総合ＭＳＥであり、その計算は後に示
す。
【００２４】最後のステップ３９では、総合ＭＳＥ値を
比較する。このステップでは、候補サブエリアの新リス
トの各々に対する総合ＭＳＥを評価する。これは、受容
できる新リストを決定する制御プロセスを与える。
【００２５】組合せ最適化処理３５の本質は、基準すな
わち総合ＭＳＥを最適化することである。図３は、図２
の画像位置合せ処理３５において実行される位置合せ誤
差の総合平均平方計算の流れ図を示している。位置合せ
誤差の総合平均平方の計算処理に対する入力は、サブエ
リア位置のリスト１８、各々のサブエリア１８に関連す
る局所的な情報マトリックス（あるいは共分散）３１、
以前の多項式係数の共分散１７Ｃ、および画像サイズ１
７Ｂからなる。
【００２６】［多項式誤差モデル次数１７Ａ］好ましい
実施態様は、どの多項式係数がゼロ（あるいはアプリオ
リ(a priori)で既知）であるか、およびどれがゼロ（あ
るいは既知）でないかを示し、続いて実行される画像位
置合せ処理によって評価される２値フラグのセットであ
る。このモデルは、局所的なＭＳＥから総合ＭＳＥへの
マッピングの決定を助ける。
【００２７】［以前の多項式係数の共分散１７Ｃ］以前
の共分散は、画像位置合せ処理の応用に先行する多項式
誤差モデル係数における不確実性を指示する行列Ｂ0で
ある。これは、多項式誤差モデルフラグに類似している
が、２値の指示の代わりに、不確実性の程度を含む。例
えば、２次の多項式モデルにおいて、２次項における不
確実性が他の全ての低次項の不確実性よりもはるかに小
さい視線幾何学の操作限界から知ることができる。Ｂ0
を用いる不確実性の相対的な程度を指定することによっ
て、基準関数（後に示す式（１７））が、２次項の効果
に不適当に支配されるのを防ぐことができる。
【００２８】［共分散伝達重みの計算６３］このプロセ
スに対する入力は、多項式誤差モデルの次数１７Ａおよ
び画像サイズ１７Ｂである。計算は、これら与えられた
入力を用いて、オフラインで実行される。共分散伝達重
み（ｊｋ番目の多項式に対してｒjkと示す）は、多項式
係数の共分散６４から総合ＭＳＥへのマッピングを決定
する（ステップ３４，３８）。重みは、全体の画像を通
して画像座標の中心モーメントを加算することによって
計算される。使用されたモーメントの組合せは、多項式
モデル次数１７Ａから決定される。計算方法の詳細は、
後に式（２２）〜式（３５）に示す。
【００２９】［多項式係数の共分散の計算６４］この処
理に対する入力は、各々の候補サブエリア１８に対する
情報マトリックス３１と、各々の候補サブエリア１８の
中心（ｘi，ｙi）の位置に対応するすべての多項式係数
ｘi lｙi mを含む。出力Ｂは、多項式誤差係数のために予
測された共分散マトリックス６４である。これらの多項
式係数は、続いて実行される画像位置合せ処理１２によ
って評価される。共分散マトリックス６４は、これらの
係数がどのくらいの精度であると予測されるかを指示す
る。計算の詳細は、後に式（１１）〜式（１５）に示
す。プリオリ共分散Ｂ0を組み入れる修正された計算
は、後に示す式（３７）にて指定される。
【００３０】［位置合せ誤差の総合平均平方の計算６
５］この処理に対する入力は、共分散伝達重みｒjkおよ
び多項式係数の共分散Ｂである。この機能ブロックで
は、共分散マトリックス３４をスカラー特性（総合ＭＳ
Ｅ）に対して線形結合を通してマッピングする。この原
理および方法は、式（１６）〜式（２１）に示される。
【００３１】［最適化基準計算］画像の位置合せは２つ
の画像の位置を調整する座標変換ｆの推定を必要とす
る。２つの画像は次のようにモデル化されるとする。
【００３２】 Ｉ1（ｘ）＝Ｉ（ｘ）＋ｎ1（ｘ） （２） Ｉ2（ｘ）＝Ｉ（ｆ（ｘ））＋ｎ2（ｘ） （３） ここで、関数Ｉは画像の繰返し、またはノイズフリー成
分、ｎ1，ｎ2は関数Ｉに無関係な観察ノイズプロセスで
ある。最小化されるべき総合ＭＳＥ基準は以下のような
推定である。
【００３３】
【数６】 εi＝ｆ（ｘi）−ｘi （５） 最終的にｘiは次のような相互相関を最大にすることに
より推定される。
【００３４】
【数７】 ここで、Ωiはｘiの周囲のウインドウである。
【００３５】［測定情報マトリックスの推定］ＭＳＥの
予測の第１ステップは各局所的測定結果の質を推定する
ことである。Ｃiをｉ番目の測定値（サブエリア）の２
×２の共分散マトリックスとする。情報マトリックスと
称される逆行列Ｃi-1が使われ、この逆行列は局所的画
像の統計量から直に計算される。説明の便宜上、その展
開は次のように要約される。
【００３６】測定情報マトリックスの推定は以下のよう
に与えられる。
【００３７】
【数８】 この推定は相互相関関数の導関数に対して有限差分近似
法を用いてＩ1，Ｉ2の相関をとる過程で容易に求められ
る。しかしながら、オフラインのサブエリア自動選択に
対して望まれているように、単一の画像Ｉ1が観察され
るならば、この推定を行なうにはさらなる仮定が必要で
ある。
【００３８】［ヘシアン項の間接的な計算］単一の画像
が与えられると、ヘシアン項の妥当な次のように与えら
れる。
【００３９】
【数９】 ここで、第２項成分はＩix，Ｉi yのノイズの共分散に起
因する未知のバイアスを補償し、ｗは相関ウィンドウ、
＊はｘ＝（ｘ，ｙ）におけるコンボリューション、肩字
(x)はｘに関する導関数を示す。
【００４０】ｎ1はほぼ白であり、（８）式の偏導関数
は中央の差分を用いて以下のように近似される。
【００４１】 Ｉix（ｘ，ｙ）＝１／２（Ｉ1（ｘ＋１，ｙ）−Ｉ1（ｘ−１，ｙ） （９） Ｉiyも同様に近似される。Ｉix，Ｉi yからのノイズ項は
およそ相関しないので、その結果次の関係が得られる。
【００４２】
【数１０】 ノイズ分散σn2を推定するのはより困難である。例え
ば、単一視線(single-look)ＳＡＲイメージについて、
アプリオリ値σn0＝５．５７ｄＢが使われる。高解像度
のイメージをフィルタリング、及びダウンサンプリング
して得られた多視線(multi-look)ＳＡＲイメージについ
ては、画像のノイズ帯域幅は多視線画素の分散を計算す
る際に計算される。他のセンサについては、項ｗ*［Ｉi
x］2，ｗ*［Ｉiy］2についての次数統計量を用いてデー
タからノイズバイアスを推定することがより望ましい。
【００４３】空間的に分離できるｗについて、コンボリ
ューションは、ｗの面積の代わりにｗの線形幅に比例す
る計算を必要とし、分離して行なうことができる。均一
なウィンドウについて、コンボリューションは画像サイ
ズに比例する計算を伴って繰返し行なわれる。合成過程
のメカニズム、システムアーキテクチャに基づいて最も
効率的な計算のアプローチは候補サブエリア１８の中心
のみにおいて（１０）式の数値を求めることである。
【００４４】図４は図２の画像位置合せ方法１１の際に
実行される情報マトリックス３１の計算を示す流れ図で
ある。測定情報マトリックス３１を計算する過程は以下
の通りである。ステップ４１で導関数画像Ｉix，Ｉi yを
計算する。ｂ，Ａwを表から検索（ルックアップ）、ま
たは計算する。ステップ４３でσnを推定する。各ヘシ
アン項について、ステップ４４で（ａ）導関数の積、例
えば［Ｉix］2を計算し、ステップ４５で（ｂ）積をウ
ィンドウｗを用いてフィルタし、ステップ４７で（ｃ）
Ｗ／２でダウンサンプリングする。ここで、Ｗはｗの等
価幅である。ダウンサンプリングされたヘシアン画像の
各点について、ステップ５０で（ａ）（７）式を用いて
ヘシアン項を情報マトリックスに変換する。
【００４５】［パラメータ共分散の推定］Ａは変換ｆの
特定の具体化を定義する位置合せパラメータのベクト
ル、Ａは選択されたサブエリアのセットＳから得られた
測定値が与えられたときに推定されたそのベクトルの重
み付け最小二乗和である。
【００４６】
【数１１】
【数１２】 ［多項式モデルの簡単化］ｆが多項式としてモデル化さ
れるならば、それはＡにおいて線形であり、その勾配
（Ａに関する）∇ＦはＡに依存しない。すなわち、ｆは
（ｘi，ｙi）についての以下のような多項式である。
【００４７】
【数１３】 ｐはＡの長さである（すなわち、モデルの中のパラメー
タａの総数である）。ｐxはモデルのｘ成分ｆxに関係す
るパラメータの数である。勾配∇Ｆ中の対応する項は次
のように表わされる。
【００４８】
【数１４】 したがって、（１７）式は等号を維持し、ＢはＡとは無
関係に推定でき、基準データのみのオフ・ライン計算を
用いることによりサブエリアを選択することを可能とす
る。
【００４９】いくらかの計算の後、最適化基準は次のよ
うになる。
【００５０】 ここで、ｂijはＢの（ｉ，ｊ）番目の要素であり、ｐは
Ａの長さ（すなわち、モデルの中のパラメータａの総
数）である。
【００５１】
【数１５】 （ｆx，ｆy）はｆのｘ，ｙ成分である。
【００５２】項ｒijは、事実上、画素位置合せ共分散に
対する全体の寄与に応じたパラメータ共分散項を重み付
ける。これらの重みは特定の画像サイズ、モデルの次数
に対して１回だけ計算する必要がある。ｂij項は各候補
Ｓに対して再計算される。
【００５３】この発明のより良い理解は、例を示すこと
により得られる。数例が以下に示される。
【００５４】例１：アフィンｆ、Ｎ×Ｎ画像。
【００５５】ｆの成分は下記の式により表される。
【００５６】 ｆx＝ａ1＋ａ2ｘ＋ａ3ｙ （２３） ｆy＝ａ4＋ａ5ｘ＋ａ6ｙ （２４） この場合、偏導関数は次のようになる。
【００５７】
【数１６】 例２：原点に対して対称なΩの予め計算された重み、単
位サンプル空間、アフィンｆ。
【００５８】対称は次のことを意味する。
【００５９】
【数１７】 故に、 Ｊ＝（ｂ11＋ｂ44）Ｎ2 ＋（ｂ22＋ｂ33＋ｂ55＋ｂ66）Ｎ4 ／１２ （３５） 式（３５）はＢの対数項のみを含む。Ｂを計算するとき
に使用されるｘおよび内部和(inner sum)を予め計算す
るために使用されるｘに対して同じ単位を使用すること
に注意すべきである。
【００６０】先のパラメータの使用が評価される。位置
合わせパラメータの初期評価およびその評価の正確さの
程度を表し、または少なくともその不確定の境界付をす
るものとする。例えば、２次元の多項式モデルにおい
て、２次項の共分散は全てのより低い次元項よりも非常
に小さいところの幾何を鑑みて作動的リミットから知る
かも知れない。このとき、基準関数（１７）の２次項の
共分散の効果によって不適性に支配される。これは、以
下に述べるように式にアプリオリ共分散を含めることに
よってシステム的に防止できる。
【００６１】
【数１８】 但し、Ｘ’は実際測定ベクトルである。
【００６２】同じサブエリア選択手順が取られるが、次
のような簡単な変形で行なわれる。共分散マトリックス
の使用、即ちＢの代わりに次式とする。
【００６３】
【数１９】 例３：共分散マトリックスは対角行列であり、Ｂ0＝ｄ
ｉａｇ（ｂ0k；ｋ＝１，…，ｐ）およびＢ＝ｄｉａｇ
（ｂkk；ｋ＝１，…，ｐ）であると仮定すると、（３
２）式は次のようになる。
【数２０】 これは、次の不等式に従ってｋ番目のパラメータの影響
に制限を設ける。
【００６４】
【数２１】 ［最適サブエリアの合成］Ｊを計算する手段が与えられ
ると、問題はＪを最小にするサブエリアのセットを合成
することである。サブエリアを消去または加算するＪの
効果は▽Ｆを介して全ての他のサブエリアに依存でき
る。故に、合成最適化が最善のＳを合成するために使用
される。最善のＫが選択されるＫtot通りの可能なサブ
エリアの合計があるとすれば、Ｌに関して次のような膨
大な評価の検索を必要となる。
【００６５】 Ｋtot！／（ＫtotＫ）！Ｋ！ （４１） Ｋtot＝１０２４、およびＫ＝１６の代表的な値に対し
て、これはＪの１０34評価値以上を必要とする。このよ
うな膨大な最適化は明らかに実行できない。
【００６６】しかしながら、効率的探索手順は計算要求
をかなり減ずることができる。バックトラックプログラ
ミング（backtrack programming）は、Ｓ．Ｗ．Ｇｏｌ
ｏｍｂ、ほか、Ｊ．ＡＣＭ，Ｖｏｌ．１２，頁５１６−
５２４、１９６５年１０月、“バックトラック プログ
ラミング”に記載されているように最適サブセットを解
くための方法を提供している。準最適な解決の２つのア
プローチはコストをＪのＯ（Ｋ2tot）またはＯ
（Ｋ tot）評価に減じることができることを以下に説明
されている。それらは探索手順でバックトラッキングを
含まないので、準最適化である。
【００６７】手順１：最大セットのサブエリアで開始
し、総合ＭＳＥの増加を最小にするものを消去する。
【００６８】初期化は、（ａ）ダウンサンプル情報マト
リックス画像を算出し、（ｂ）Ｋtot＝ダウンサンプル
画像のポイント数を計算し、（ｃ）共分散伝達重みｒを
探索または算出し、
【数２２】 （ｅ）ｘk＝ダウンサンプル画像からｋ番目の点の原画
像の位置を計算することによって行われる。Ｋincを増
加単位としてｋ＝Ｋtot乃至Ｋに対して、
【数２３】 （ｂ）最大Ｊ（Ｓk−ｉ）を有するＫincアクティブサブ
エリア（活性サブエリア）を不活性化する。
【００６９】Ｋinc＝１ならば、Ｊ（Ｓk−ｉ）が毎回ス
クラッチから再計算され、暴力的ガウス消去法（brute
force Gaussian elimination）がＢを計算するために使
用されれば、この手順は、Ｏ（ｐ3Ｋ2tot）の計算をす
る 。但し、ｐが位置合わせパラメータの数である。Ｋin
c＝ｋ／２、即ちアクティブサブエリアの半分が各ステ
ップで消去される場合の加速計算がこれをＯ（ｐ3Ｋ2to
tｌｏｇＫtot）に減少する。効率的マトリックス反転が
これをｐの因数だけ減少し、上記保存（savings）と合
成され、Ｏ（ｐ3Ｋ3tot）ｌｏｇＫtot の計算コストとな
る。
【００７０】手順２：サブエリアの最小セットで開始
し、それから総合ＭＳＥの減少を最小にするサブエリア
を加算する。初期化は、（ａ）ダウンサンプル情報マト
リックス画像を算出し、（ｂ）Ｋtot＝ダウンサンプル
画像のポイント数を計算し、（ｃ）共分散伝達重みｒij
を検索、または算出し、（ｄ）ｘk＝ダウンサンプル画
像からｋ番目の点の原画像の位置を計算し、
【数２４】 （ｆ）最小ｔｒ（Ｃi）を持つＫmin〜ｐ／２サブアレイ
を活性化することによって行われる。Ｋincを増加単位
としてｋ＝Ｋmin乃至Ｋに対して、
【数２５】 Ｊ（Ｓk−ｉ）を計算し、（ｂ）最小Ｊ（Ｓk＋ｉ）を有
するＫincアクティブ素子を活性化する。
【００７１】例４：平均化された視線Ｎlooksを有する
Ｎ×ＮのＳＡＲ画像。
【００７２】ｗが次式（４２）のエリアを有する矩形ウ
ィンドウであれば、式（４３）が成り立つ。
【００７３】 Ａw＝Ｗ2 （４２）
【数２６】 デシメイション（decimation）後の情報画像は、実施態
様に依存して次式（４４）以下のサンプルを含む。
【００７４】 Ｋtot＝［２Ｎ／Ｗ］2 （４４） 例５：平均化された４視線を有する５１２×５１２のＳ
ＡＲ画像に対する設計。 Ｗ＝３２
（４５） Ａw＝３２2＿１０２４ （４６） Ｋtot＝［２×５１２／３２］2＝１０２４ （４７） であれば、選択サブエリアの所望数が Ｋ＝１６ （４８） である。
【００７５】手順１は、例えば、Ｋinc＝１であれば、
上記パラメータによって計算的には禁止できる。先に述
べた加速戦略は、活性化サブエリアの数が各繰り返しで
半分となった場合に減少シーケンスを選択する。
【００７６】特に、 Ｋinc＝｛５１２，２５６，１２８，６４，３２，１｝ （４９） ［実験結果］手順２は実現され、ＳＡＲ画像に適用され
た。１２の選択されたサブエリアの４つの異なるセット
（各セットは異なる方法によって選択された）が参照画
像に重ねられる。これら４つのテストケースは、ランダ
ムに選択されたサブエリア；局所的なＭＳＥｔｒ（Ｃ
i）だけの最小化；総合ＭＳＥの最小化，Ｊ＝ｔｒ
（Ｂ）＝ｔｒ［（ΣiＣiー1）ー1］の場合の変換モデル；
総合ＭＳＢの最小化，Ｊ＝ｔｒ［（ΣiＸiTＣiー1）ー1］
の 場合 のスケールファクタモデルであった。
【００７７】総合ＭＳＥアプローチのために、基準２は
両ケースに使用される。運転開始セットは最小ｔｒ（Ｃ
i）を有する単一サブエリアによって構成した。そのと
き、サブエリアは、Ｊが最小となるように一度に１つ加
算された。
【００７８】ｆのスケールファクタだけのモデルは次式
で示される。
【００７９】 ｘ’＝ａxｘ （５０） ｙ’＝ａyｙ （５１） いくぶん人工的であるが、このモデルは１次項（および
より高次項）の精度が位置に影響され、所定のパラメー
タのこの効果が他のパラメータの計算要求とバランスさ
れねばならないということを示している。選択されたサ
ブエリアの位置はｘおよびｙ方向にむしろ広く分布して
おり、サブエリアは画像の中心近くに位置しない。なぜ
ならば、上で仮定したモデルによると、位置はその点で
正確には既知である。変換および線形パラメータを含む
ことは、選択されたサブエリアの異なったレイアウトを
生み出すであろう。
【００８０】本発明のベクトルアプローチを用いたサブ
エリア自動選択方法の利点につき、図５に示す例を参照
して説明する。図５には、本発明の利点をもたらすに有
用なサブエリア態様を示す矩形領域を含む重畳されたサ
ブエリアをもつ画像が示されている。三個のサブエリア
中から二個を選択すると仮定すると、従来例に従ったサ
ブエリア特性のスカラー測定は、この例では、各サブエ
リア及び任意の二個のサブエリアの組合せを互いに等し
くランク付けしてしまう。本発明の方法では、サブエリ
ア１から得られる測定の為の位置誤差楕円は、サブエリ
ア２及びサブエリア３の位置誤差楕円と相補的となる。
従って、当該方法は、サブエリア１，２からサブエリア
１，３を適切に選択することができる。
【００８１】選択基準は、各サブエリアについてのベク
トルの特性（即ち、精度）マトリックスを含む。ｙ方向
でなくｘ方向において高精度となる測定を適切に取り扱
う為に、サブエリア精度ベクトル測定、即ち、スカラ精
度測定ではなく共分散マトリックスを含む点が重要であ
る。共分散マトリックスは、任意の測定について誤差楕
円を規定する。
【００８２】選択基準は、サブエリア位置（サブエリア
精度と共に）を有している。スケールファクタ（倍
率）、または回転等の理論的な変換より一般的なあらゆ
る変換について、位置合せの有効性は、測定値自身の精
度に加え、各測定の相対的な位置に依存している。例え
ば、画像中に適度に分散された正確な測定は、画像の角
部に集まる高精度の測定より、良い結果を生む。本発明
における方法は、サブエリアの配置と共分散を結合的に
考慮しているので、これらの場合を区別することができ
る。非常に正確で、しかし不十分に位置合せされた測定
値を付加するよりもほぼ縮退し(near-degenerate)、十
分に位置合せされた測定値を付加する方が有効である場
合でさえ取り扱うことができる。選択基準は、位置合せ
誤差モデルの次数に順応する。また、選択基準は位置合
せ誤差パラメータの相対的な不確かさに順応する。
【００８３】この利点につき図６を参照して説明する。
図６は、本発明により達成されるサブエリア配置及びサ
ブエリア配置の結合、ベクトル精度測定、及び不確定性
モデルの重要性を示している。六個のサブエリアの中か
ら二個のサブエリアが選択されると仮定する。説明を簡
略化の為に、不確定性モデルがｘ軸方向についてのみ変
換及びスケーリングを有しているとする。画像位置合せ
処理２４は、画像中の異なる位置で測定された二個もし
くはそれ以上のオフセットを比較することによりスケー
リングを評価する。当該方法１１はサブエリア３，５を
自動的に選択する。なぜなら、これらがｘ軸方向に広く
分散しており、ｘ軸方向では十分に正確であるから。配
置を考慮しない処理では、サブエリア２，３を誤選択す
るであろう。配置を考慮するがしかしスカラー精度のみ
であるような処理では、サブエリア３，４を誤選択する
であろう。
【００８４】本発明の方法は、極めて一般化され且つ柔
軟性がある。実験結果によれば、固定またはランダムな
サブエリア選択（またはオンライン計算）について精度
を改善することができる。当該方法は、特に、二次また
はより高次の変換モデルに適用されれば、より有効とな
る。当該技術は、その一般性の為に種々の応用が期待で
きる。
【００８５】従って、前述された本発明の画像位置合せ
に適用されるサブエリア自動選択方法は、本発明の概念
を説明するために提示された前述の実施例に限定される
ことはない。本発明は当業者によりその概念を逸脱する
ことなく種々に変形され、応用され得ることは勿論であ
る。
【００８６】
【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、画
像位置合わせに使用する方法、特に関係する画像間の画
像位置合わせを改良するサブエリア自動選択方法が提供
される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理に従った画像位置合せ方法を応用
した画像処理システムを示す図。
【図２】本発明の画像位置合せ方法を示す流れ図。
【図３】図２に示した位置合せ方法で実施される位置合
せ誤差の総合平均平方の計算を示す図。
【図４】図２に示した位置合せ方法で実施される情報マ
トリックスの計算を示す図。
【図５】本発明の効果を説明するのに役立つサブエリア
の範囲を示す矩形を含むサブエリアが重畳された画像を
示す図。
【図６】本発明により達成された、サブエリアのレイア
ウトの重要性と、サブエリアのレイアウトとベクトル特
性測定値と不確実モデルの結合の重要性とを示す図。
【符号の説明】
１０…画像処理システム、１１…オフライン参照データ
準備、１２…オンライン処理、１３…参照データ、１４
…不確実モデル、１５…サブエリア選択、２１…ライブ
画像、２２…サブエリア抽出、２３…マルチサブエリア
相関、２４…画像移動（再サンプリング）、２７…操舵
指令。
フロントページの続き (72)発明者 ラルフ・イー・ハドソン アメリカ合衆国、カリフォルニア州 90064、ロサンゼルス、バトラー・アベニ ュー 2712

Claims (8)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 カレント画像及び参照画像間での最適位
    置合せをもたらすために参照画像からサブエリアを自動
    的に選択する方法において、 参照画像を生成する工程と、 前記参照画像の複数の画像サブエリアの各サブエリアに
    ついて逆共分散を含む測定情報マトリックスを計算する
    工程と、 前記測定情報マトリックスの相対値に基づいて前記複数
    の画像サブエリアの中から複数の画像サブエリア候補を
    選択する工程と、 前記参照画像の共分散の伝達重みを計算する工程と、 前の多項式誤差係数の共分散及び算出された共分散の伝
    達重みを用いて前記サブエリア候補の各々の多項式誤差
    係数の共分散を計算する工程と、 位置及び予想される測定共分散に関して各サブエリア候
    補について位置合せ誤差の総合平均平方を計算する工程
    と、 前記位置合せ誤差の総合平均平方から得られるサブエリ
    ア位置のリストを出力する工程とを具備し、 前記位置合せ誤差の総合平均平方は前記サブエリア候補
    を相関させるように用いられ、前記相関サブエリアはカ
    レント画像を参照画像に位置合せするために用いられる
    ことを特徴とするサブエリア自動選択方法。
  2. 【請求項２】 前記測定情報マトリックスを計算する工
    程は、 導関数画像Ｉi x，Ｉi yを計算する工程と、 ｂ及びＡwを計算、またはルックアップする工程と、 σnを評価する工程と、 各ヘシアン項について導関数の積［Ｉi x］2を計算し、
    該積をウィンドウｗでフィルタ処理し、Ｗ／２（Ｗはｗ
    の等価幅）によりダウンサンプリングする工程と、 ダウンサンプリングされたヘシアン画像中の各点につい
    て 【数１】 を用いてヘシアン項を前記情報マトリックスに変換する
    工程とを含む請求項１に記載のサブエリア自動選択方
    法。
  3. 【請求項３】 最適サブエリアセットを合成する工程
    は、 ダウンサンプリングされた情報マトリックス画像を計算
    する工程と、 各ダウンサンプリングされた画像での画点数Ｋtotを計
    算する工程と、 該ダウンサンプリングされた画像について共分散の伝達
    重みｒを決定する工程と、 【数２】 前記ダウンサンプリングされた画像からｋ番目の原画像
    の位置ｘk を計算する工程と、 【数３】 を含む請求項１に記載のサブエリア自動選択方法。
  4. 【請求項４】 前記共分散の伝達重みｒを決定する工程
    は、共分散の伝達重みｒを計算する工程を含む請求項３
    に記載のサブエリア自動選択方法。
  5. 【請求項５】 前記共分散の伝達重みｒを決定する工程
    は、前記共分散の伝達重みｒを検索する工程を含む請求
    項３に記載のサブエリア自動選択方法。
  6. 【請求項６】 最適サブエリアセットを合成する工程
    は、 ダウンサンプルされた情報マトリックス画像を計算する
    工程と、 各ダウンサンプリングされた画像での画点数Ｋtotを計
    算する工程と、 該ダウンサンプリングされた画像について共分散の伝達
    重みｒを決定する工程と、 前記ダウンサンプリングされた画像からｋ番目の原画像
    の位置ｘkを計算する工程と、 【数４】 を含む請求項１に記載のサブエリア自動選択方法。
  7. 【請求項７】 前記共分散の伝達重みｒを決定する工程
    は、前記共分散の伝達重みｒを計算する工程を含む請求
    項６に記載のサブエリア自動選択方法。
  8. 【請求項８】 前記共分散の伝達重みｒを決定する工程
    は、前記共分散の伝達重みｒをルックアップする工程を
    含む請求項６に記載のサブエリア自動選択方法。
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