JPH063191A - フーリエ分光装置の位相誤差補正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 フーリエ分光装置において、決定したサンプ
リング点に位相誤差ｓ（サンプリングを繰返しても加算
されないシフト誤差）が生じて、偶関数として扱うと奇
関数成分の誤差が含まれるようになったとき、この位相
誤差ｓを補正して処理が簡単な偶関数としての扱いを保
つ。 【構成】 既知の幅スペクトル〔Ｉ（ω）＝１（ω_s≦
ω≦ω_e），Ｉ（ω）＝０（ω＜ω_s，ω_e＜ω）〕を入
射したときの測定値Ｂ_es（ω）について位相誤差ｓの関
数として成立するスペクトル式 Ｂ_es（ω）から位相誤
差ｓを求める。そして、これ以後の測定値の光路差ｘ
を、この位相誤差ｓで補正して、偶関数対応のフーリエ
余弦変換を行って物体からの光のスペクトル密度分布を
演算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はフーリエ分光装置の位相
誤差補正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】フーリエ分光装置は、物体からの光をマ
イケルソン干渉計に通過させ、光路差ｘに対する干渉信
号Ｆ（ｘ）〔干渉光の交流成分の大きさを表すインター
フェログラム〕を測定し、これをフーリエ変換して上記
物体から出た光のスペクトルを得ている。この測定は、
光路差ｘを精度の高い一定ピッチｄｘで変化させて行う
必要が有り、この目的のため、特定波長λのレーザー光
を上記マイケルソン干渉計に入射し、その干渉信号から
光路差ｘがλ／２づつ変化するサンプリング点を決定し
ている。

【０００３】図３はフーリエ分光装置の光学系１を示す
もので、２は物体からの光を絞るスリット、３はこの光
を平行化するレンズである。４は光路差ｘ（＝ａ−ｂ）
を可変できるマイケルソン干渉計で、光軸に対して傾斜
配置した半透鏡４ａと、この半透鏡４ａに異なる方向か
ら対面した固定鏡４ｂ、移動鏡４ｃから構成される。５
はこのマイケルソン干渉計４で発生した干渉光を集光す
るレンズ、６はこの干渉光を受ける光電変換素子であ
る。７はサンプリング点決定用のレーザー光源、８はこ
のレーザー光を平行化するレンズ、９は平行化されたレ
ーザー光をマイケルソン干渉計４に入射する半透鏡で、
その入射側の光路中に配置されている。

【０００４】上記構成は、移動鏡４ｃを所定ピッチｄｘ
で動かして光路差ｘを変化させ、この各サンプリング点
において、スリット２を通して入射する光に対する干渉
光の強度Ｉ（ｘ）を光電変換素子６で測定するもので、
この信号Ｉ（ｘ）の交流成分が干渉信号Ｆ（ｘ）〔イン
ターフェログラム〕となる。

【０００５】上記サンプリング点の決定は、物体からの
光を遮断し、レーザー光源７からレーザー光を入射し
て、次のような原理により行う。

【０００６】レーザー光源７はコヒーレントな単色光を
発生し、これをマイケルソン干渉計４を通して光電変換
素子６でその干渉強度を測定すると、図４に示すように
光路差ｘがレーザー光波長λの１／２変化するごとに増
減する周期的変化を示す。そこで、精度が上げやすい最
大変化点ｎ_x（最大値と最小値の中間点）をコンパレー
タで検出し、この点をサンプリング点として決定する。
すなわち、移動鏡４ｃを光路差ｘが増加する方向に動か
し、光路差ｘがλ／２づつ増加して上記最大変化点ｎ₁,
…,ｎ_xが検出されるごとに、レーザー光の入射を物体か
らの光の入射に切換えて、上記光強度Ｉ（ｘ）を測定す
るのである。なお、光路差０の原点は上記レーザー光の
代りに白色光を入射し、干渉強度が最大となる位置に移
動鏡４ｃを位置させることにより決定する。この状態
で、全ての波長の光が干渉し、最大出力が得られるので
ある。

【０００７】このように測定された光強度Ｉ（ｘ）の交
流成分Ｆ（ｘ）〔インターフェログラム〕から、光のス
ペクトル密度分布を得るフーリエ変換について、次に説
明する。

【０００８】フーリエ分光においては、上記インターフ
ェログラムＦ（ｘ）を、光路差０からの因果関数である
偶関数として扱うので、種々の波長の光がマイケルソン
干渉計に入射したときに得られる光強度Ｉ（ｘ）は、

【数２】 というフーリエ逆余弦変換式で表され、

【０００９】その交流成分であるインターフェログラム
Ｆ（ｘ）は、

【数３】 となる。

【００１０】したがって、スペクトルＢ（ν）は、フー
リエ余弦変換式

【数４】 で表される。

【００１１】そこで、光路差ｘを０から∞（実際は測定
値が収束するのに十分な距離Ｘ）まで変化させて光強度
Ｉ（ｘ）の測定を行った後、この測定値の直流成分を取
除いて、数値データとしてのインターフェログラムＦ
（ｘ）を作成し、ＦＦＴ演算ボード等の演算装置を用い
るコンピュータ処理により、上記式の演算を行って、
スペクトルＢ（ν）を求めている。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】上記フーリエ分光装置
においては、上述したようにインターフェログラムＦ
（ｘ）を、光路差０からの因果関数と考え、偶関数とし
フーリエ余弦変換にてスペクトル再生を行っている。

【００１３】しかし、実際には光学系、機械系、電気系
において位相誤差ｓ（サンプリング点毎に一定幅で生
じ、サンプル数を重ねても積算されない誤差）が生じ偶
関数としての扱いでは誤差が生じることがある。

【００１４】これは、例えば図５に示すように測定を開
始した光路差０の原点位置が、実際のインターフェログ
ラムＦ（ｘ）に対してシフトしていた場合で、この場
合、演算の対象とする偶関数成分に奇関数成分が誤差と
して含まれ、求めたスペクトルに誤差が生じる。

【００１５】この場合の対策として、偶関数として扱う
場合の位相差０〜Ｘの範囲の測定に加え、０〜−Ｘまで
の範囲についても測定を行い、複素フーリエ変換にて再
生スペクトルを求めることも考えられる。

【００１６】しかし、この場合は光学系の操作、スペク
トルの計算に負担がかかり、分光に要する時間が長くな
り好ましくない。

【００１７】そこで、本発明は位相誤差ｓがあっても、
フーリエ余弦変換のみでスペクトル密度分布を計算でき
るように、補正用の位相誤差ｓを算出する方法を方法を
提供することを目的とする。

【００１８】

【課題を解決するための手段】本発明が提供するフーリ
エ分光装置の位相誤差補正方法は、物体からの光をレン
ズで平行光に変えて、光路差ｘを可変できるマイケルソ
ン干渉計に通過させ、その干渉強度を光電変換素子で測
定する主光学系と、特定波長λのレーザー光を、上記マ
イケルソン干渉計に入射し、上記光路差ｘがλ／２ずつ
変化する毎に得られる干渉強度の変化点をサンプリング
点として検出する光路差測定用光学系を有し、各サンプ
リング点毎に、上記光学系において、物体からの光をマ
イケルソン干渉計に入射して得た干渉光を光電変換素子
で受光して光路差ｘに対する干渉信号Ｆ（ｘ）を測定
し、この干渉信号Ｆ（ｘ）を偶関数として扱い、その光
路差方向にフーリエ余弦変換することにより物体から出
た光のスペクトル密度分布を得るようにしたフーリエ分
光装置において、上記サンプリング点毎に一定幅で生じ
る位相誤差ｓがあるとき、物体からの光に変え、既知の
幅スペクトル（図１(a) に示す。） 〔Ｉ（ω）＝１（ω_s≦ω≦ω_e），Ｉ（ω）＝０（ω＜
ω_s，ω_e＜ω）〕を入射したとき得られるスペクトル密
度分布Ｂ_es（ω）〔図１(b) に示す。〕について成立す
る式

【数５】 について、測定値を代入して位相誤差ｓを求め、以後の
分光測定において、各サンプリング点の光路差ｘを、こ
の位相誤差ｓで補正して干渉信号Ｆ（ｘ）を取り出し、
この干渉信号Ｆ（ｘ）をフーリエ余弦変換して物体から
の光のスペクトル密度分布を求めることを特徴とする。

【００１９】

【作用】上記構成は、特定の幅スペクトルを、位相誤差
ｓを含む状態のフーリエ分光装置で測定したとき、実際
に得られるスペクトル密度分布の数値データを、それに
ついてｓの関数として理論的に成立しているスペクトル
密度分布式Ｂ_es（ω）に代入し、これより位相誤差ｓを
算出する。

【００２０】そして、以後の測定について得られる干渉
信号Ｆ（ｘ）の位相差ｘを、算出した位相誤差ｓで補正
して、フーリエ余弦変換を行い、誤差のないスペクトル
密度分布を得ることができる。

【００２１】

【実施例】以下、本発明における位相誤差ｓの算出方法
について説明する。図４に点線で示すような位相誤差ｓ
が生じたとき、そのフーリエ余弦変換は、次の式のよ
うになる。

【数６】

【００２２】で置き換えると、式は、 Ｂ_es（ω）＝ｃｏｓωｓＦ_c（ω）＋ｓｉｎωｓＦ_s（ω）…… となる。

【００２３】今仮定しているインターフェログラムＦ
（ｘ）はｘ＜０，ｆ（ｘ）＝０となる因果性関数であ
る。

【００２４】よって、Ｆ_c（ω）とＦ_s（ω）の間には H
ilbelt 変換が成立する。

【数７】

【００２５】ここで、図１(a) に示す既知の幅スペクト
ルＦc（ω）を次のように想定する。 Ｆ_c（ω）＝１ （ω_s≦ω≦ω_e） Ｆ_c（ω）＝０ （ω＜ω_s，ω＞ω_e）

【００２６】

【数８】 となり、これは光路差ｘ（ωで表す）に対して、図２に
示すような変化を示す。

【００２７】したがって、求めるエラーを含んだスペク
トルは

【数９】 となる。

【００２８】この式は、図１(a)に示すスペクトルを
持つ光を、位相誤差ｓがある状態で測定したとき求めら
れる図１(b)に示すスペクトルを表すもので、図１(b)に
おいて誤差として表れる傾斜は、フーリエ正弦変換項に
よって生じている。

【００２９】そこで、この式に、測定値を代入すれば
位相誤差ｓを求めることができる。そして、これ以後、
物体からの光について計測した干渉信号Ｆ（ｘ）につい
て、その位相差ｘを算出した位相誤差ｓで補正し、従来
例で説明した式を用いてフーリエ余弦変換を行えば、
位相誤差ｓによる演算誤差が取り除かれた再生スペクト
ルを求めることができる。

【００３０】上記位相誤差ｓの補正演算は、次のように
簡略化して行うこともでき、実際的な手法となる。位相
誤差ｓは、図１(b)に示すスペクトルの傾斜、すなわち
式のフーリエ正弦変換項に対応している。そこで、こ
の成分が０となる位置と、極値に近い最大値を、夫々ω
_0,ω₁として選定する。

【数１０】 である。

【００３１】そして、Ｂ（ω₀）−Ｂ（ω₁）＝ΔＶを算
出すると、これは位相誤差ｓと一定の対応関係を持つ。
そこで、このΔＶと位相誤差ｓの対応テーブルを予め作
成しておき、補正時に測定したΔＶをこのテーブルを参
照して位相誤差ｓを求め、補正値として使用する。

【発明の効果】本発明によれば、既知の幅スペクトルの
分光測定により位相誤差ｓを算出できるので、これに基
づいてサンプリング点の位相差ｘを補正することによ
り、干渉信号Ｆ（ｘ）の測定およびスペクトル密度分布
Ｂ（ω）の演算を偶関数としての扱いで行うことがで
き、処理が容易に行える。

【図面の簡単な説明】

【図１】位相誤差ｓを測定するため入射する主光学系に
入射する既知の幅スペクトル(a) と、位相誤差ｓがある
場合のその再生スペクトル(b) を示す図

【図２】図１の再生スペクトルの内で、フーリエ正弦変
換の成分の位相差ｘ（変数としてωを用いる）に対する
変化を示す図

【図３】フーリエ分光装置の光学系を示す図

【図４】図３の光学系でサンプリング点を決定する方法
を説明するレーザー光の干渉波形図

【図５】フーリエ分光装置で測定されるインターフェロ
グラムＦ（ｘ）を示す図で、光路差（ｘ＝０）の原点が
シフトする状態をも示す。

【符号の説明】

１ フーリエ分光装置の光学系 ２ スリット ３，６，８ レンズ ４ マイケルソン干渉計 ４ａ 半透鏡 ４ｂ 固定鏡 ４ｃ 移動鏡 ５ 光電変換素子 ７ レーザー光源

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体からの光をレンズで平行光に変え
   て、光路差ｘを可変できるマイケルソン干渉計に通過さ
   せ、その干渉強度を光電変換素子で測定する主光学系
   と、 特定波長λのレーザー光を、上記マイケルソン干渉計に
   入射し、上記光路差ｘがλ／２ずつ変化する毎に得られ
   る干渉強度の変化点をサンプリング点として検出する光
   路差測定用光学系を有し、 各サンプリング点毎に、上記光学系において、物体から
   の光をマイケルソン干渉計に入射して得た干渉光を光電
   変換素子で受光して光路差ｘに対する干渉信号Ｆ（ｘ）
   を測定し、この干渉信号Ｆ（ｘ）を偶関数として扱い、
   その光路差方向にフーリエ余弦変換することにより物体
   から出た光のスペクトル密度分布を得るようにしたフー
   リエ分光装置において、 上記サンプリング点毎に一定幅で生じる位相誤差ｓがあ
   るとき、物体からの光に変え、既知の幅スペクトル 〔Ｉ（ω）＝１（ω_s≦ω≦ω_e），Ｉ（ω）＝０（ω＜
   ω_s，ω_e＜ω）〕を入射したとき得られるスペクトル密
   度分布Ｂ_es（ω）について成立する式 【数１】 について、測定値を代入して位相誤差ｓを求め、以後の
   分光測定において、各サンプリング点の光路差ｘを、こ
   の位相誤差ｓで補正して干渉信号Ｆ（ｘ）を取り出し、
   この干渉信号Ｆ（ｘ）をフーリエ余弦変換して物体から
   の光のスペクトル密度分布を求めることを特徴とするフ
   ーリエ分光装置の位相誤差補正方法。