JPH06103895B2

JPH06103895B2 - 部分応答チャネル信号システム

Info

Publication number: JPH06103895B2
Application number: JP63041783A
Authority: JP
Inventors: ジー・デービッド・フォーニー・ジュニアー; ヴェダト・エム・イユボグル
Original assignee: コーデックス・コーポレーション
Priority date: 1987-02-24
Filing date: 1988-02-24
Publication date: 1994-12-14
Anticipated expiration: 2009-12-14
Also published as: DE3805582A1; DE3805582C2; GB2201567B; CA1306543C; GB8804283D0; JPS63240154A; NL8800474A; SG37292G; AU621536B2; HK41592A; AU1204088A; FR2611332A1; FR2611332B1; GB2201567A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、変調コーディングおよび部分応答（パーシャ
ル・レスポンス）システムに関する。

〔従来の技術および発明が解決しようとする課題〕

変調コーディングにおいては、記号は、ある信号シーケ
ンスのみが可能であるように１つの集団から引出された
信号としてコード化される。

近年において、多くの種類のトレリス（trellis）型変
調コードが開発され、高い信号対雑音比（SN比）の音声
用電話チャネルの如き帯域制限されたチャネルにおいて
３乃至6dBのコーディング利得を実現するため（例え
ば、モデムにおいて）用いられてきた。

早期のトレリス・コードは、Ungerboeck（Ungerboeck著
「多重レベル／位相信号によるチャネル・コーディン
グ」（IEEE Transactions on Information Theory、第I
T−28巻、55〜67頁、1982年１月刊））に負うものであ
った。記号当りｎビットを送出するためのUngerboeckコ
ードは、サブセットのシーケンスを決定するレート1/2
またはレート2/3線形２進畳み込みコードと組合される
１次元の４サブセット乃至８サブセット（PAM）あるい
は二次元の（QAM）2n⁺¹点信号集団に基くものである。
更に別の「コード化されない」ビットのセットが、特定
のサブセット内のどの信号点が実際に送出されるかを決
定する。この区切りおよびコードは、許容し得る信号点
のシーケンス間のある最小平均二乗距離d²minを保証す
るように構成される。拡張された信号集団の電力コスト
に対して効果（１次元で因数４（6dB）あるいは二次元
で因数２（3dB））をもたらした後であっても、最小平
均二乗距離における増加は、必要に応じて大きくし得る
値ｎに対して、単純なコードの場合の因数２（3dB）か
ら最も複雑なコードの場合の因数４（6dB）付近までの
範囲のコーディング利得を生じる。

Forney等著「帯域制限チャネルにおける効率のよい変
調」（IEEE J.Select.Areas Commun.第SAC-2巻、632〜6
47頁、1984年刊）は、レート3/4の畳み込みコードと組
合される４次元信号集団の16サブセット区分に基く多重
次元のトレリス・コードを考案した。この４次元のサブ
セットは、１対の二次元信号集団の点は、二次元信号の
集団からの対をなす点からなっている。単に８状態コー
ドでは、信号の集団の拡張による損失は略々因数２^1/2
（1.5dB）まで減じることができ、4.5dB程度の正味コー
ド化利得をもたらすが、コード化されない最小平均二乗
距離の４倍のd²minを得ることができる。類似のコード
がCalderbankおよびSloane（「８状態のトレリス・コー
ドによる４次元変調」（AT＆T Tech.J.第64巻、1005〜1
018頁、1985年刊、米国特許第4,581,601号））によって
構成された。

Wei（1985年４月25日出願の米国特許出願第727,398号）
は、レート−（ｎ−１）/nコンボリューション・コード
と組合される４、８および16次元における集団の区分に
基く多数の多次元コードを考案した。Weiの多次元集団
もまた、二次元構成の集団からの点のシーケンスからな
っている。このコードは、二次元の集団拡張を最小限度
に抑えてある広い範囲にわたって相回転に対する透過性
の如き他の利点を得るように性能（コーディング利得）
対コードの輻輳性をもたらす。CalderbankおよびSloane
著「新らしいトレリス・コード」（IEEE Trans.Inf.The
ory 1987年３月刊）および「８次元トレリス・コード」
（Proc.IEEE,第74巻、757〜759頁、1986年刊）もまた、
略々同様な性能対輻輳性を持つもある場合には比較的少
ない状態の種々の多次元トレリス・コードを考案してい
る。

上記コードは全て、主たる減損（相回転は別にして）が
ノイズであるチャネル、特に記号間干渉がないチャネル
に対して構成されるものである。実際のチャネルにより
生じる記号間干渉が送受フィルタにより、あるいは特に
受信機における適応線形等化器によって無視し得るレベ
ルまで減じることは黙示的な前提である。このようなシ
ステムは、送信帯域巾内で著しい減衰を生じることはな
ければ良好に働くことが知られているが、著しい減衰
（「零」もしくは「略々零」レベルの場合には、ノイズ
のエネルギは等化器において大きく増巾され得る（「ノ
イズの強調」）。

このような「ノイズの強調」を避けるための周知の手法
は、記号間の干渉を無くすのではなく制御された記号間
干渉をもたらす信号システムを構成することである。こ
の種の最もよく知られる方式は、「部分応答」（パーシ
ャル・レスポンス）信号方式と呼ばれる（Forney著「記
号間干渉の存在下のディジタル・シーケンスの最大可能
性シーケンス推定法」（IEEE Trans.Inform.Theory、第
IT−18巻、363〜378頁、1972年刊））。

典型的な（１次元）部分応答方式においては、受信側に
おける所要出力Ykは、Yk＝Xkではなく、２つの連続する
入力Xkの差、即ち（Yk＝Xk−Xk_-1）となるように構成さ
れる。遅延演算子Ｄを用いるサンプル化データ表記にお
いては、このことは、所要の出力シーケンスＹ（Ｄ）は
Ｘ（Ｄ）ではなくＸ（Ｄ）（１−Ｄ）と等しいことを意
味し、このため「１−Ｄ」部分応答システムと呼ばれ
る。インパルス応答（１−Ｄ）を有する離散時間チャネ
ルのスペクトルが周波数零（DC）において零となる故
に、実際のチャネルを有する送受フィルタの組合せは、
同様にこの所要の応答を達成するためDC零とならねばな
らない。DCにおいて零あるいは略々零を有するチャネル
においては、所要の（１−Ｄ）応答を生じるように構成
された受信等化器は、完全な（即ち、記号間干渉がな
い）応答を生じるように構成されたものより小さなノイ
ズ強調を生じることになろう。

部分応答信号はまた、帯域縁部付近のチャネル損失に対
する感度の減少、フィルタ要件の緩和、帯域縁部におけ
るパイロット音の許容、あるいは周波数分割多重化シス
テムにおける隣接チャネルの干渉の低減の如き他の目的
を達成するためにも用いられる。

他の形式の部分応答システムは、ナイキスト帯域縁部に
おいて零を有する（１＋Ｄ）システムと、DCおよびナイ
キスト帯域縁部の両方において零を有する（１−Ｄ）^２
システムとを含む。直角（二次元）部分応答システム
（QPRS）は二次元の複合入力を持つようにモデル化する
ことができ、（複合）応答（１＋Ｄ）は搬送波変調（QA
M）パンド・パス・システムにおいて上下両方の帯域縁
部において零を持つQPRSシステムを結果としてもたら
す。これらの部分応答システムは全て相互に密接に関連
があり、一方に対する方式が容易に他方に適合され、そ
のため（１−Ｄ）応答のシステムを構築することがで
き、例えばこれを他のものに容易に拡張することができ
る。

Calderbank、LeeおよびMazo（「零におけるスペクトル
０を有するベースバンド・トレリス・コード」（IEEE T
rans.Inf.Theory寄稿））は、その目的は一般にやや異
なるものであるが、特に部分応答システムの設計と関連
する問題である、DCにおいてスペクトル零を有するトレ
リス・コード化シーケンスを構築する方式を提起した。
Calderbank等は、下記の手法によりスイペクトル零であ
る信号シーケンスを生じるよう、多次元信号集団を用い
て公知の多次元トレリス・コードを適合させた。多次元
信号集団は、非部分応答の場合に必要な数の２倍の信号
点を持ち、２つの等しい大きさの互いに素なサブセッ
ト、即ちその座標の和が０より小さいかあるいはこれと
等しい多次元信号点およびその和が０より大きいかある
いはこれと等しいもののサブセットに分けられる。最初
０に設定される座標の「作動ディジタル和」（RDS）
は、その座標の和によってそれぞれ選択された多次元信
号点について調整される。もしその時のRDSが負でなけ
れば、その時の信号点は、その座標の和が０より小さい
かあるいはこれと等しい信号サブセットから選択され、
もしRDSが負であれば、その時の信号点は他のサブセッ
トから選択される。このように、RDSは０に近い狭い範
囲内に拘束状態に維持され、この範囲は信号のシーケン
スがDCにおいてスペクトル零を持つように強制すること
が知られている。しかし同時に、これらの信号点は、さ
もなければ、非部分応答システムにおいてそうであると
同じ方法でサブセットから選択され、拡張された多次元
集団は適当な距離特性を持つある数のサブセットに分け
られ、レート−（ｎ−１）/nのコンボリューション・コ
ードはシーケンス間の最小平均二乗距離が少なくともd²
minなることが保証されるようにサブセットのシーケン
スを決定する。コーディング利得は、集団の倍増（４次
元における２^1/2即ち1.5dBの因数、あるいは８次元にお
ける因数２^1/4即ち0.75dBだけ）だけ低減するが、さも
なければ、類似の性能が同様なコードの輻輳性を持つ非
部分応答の場合におけるように達成される。

〔課題を解決するための手段〕

本発明の一特徴は、信号Xkと信号Ykの間の関係がYk＝Xk
±Xk_-L（ｋ＝1,2、、、;Lは整数）となるように、ある
シーケンスのディジタル信号Xkおよび（または）あるシ
ーケンスのディジタル信号Yk（シーケンスYkは所与の変
調コードと一致する）を生じることである。エンコーダ
は、Ｊ個の信号Yk（Ｊ≧１）を選択し、（Yk、Y
k₊₁、、、Yk_+J-1）を、所与の変調コードに従って指定
されるＪ個の関連セットの代表値Ck（モジューロＭ）
（Ｍは整数）のシーケンスと一致させる。Ｊ個の記号は
複数のＪ次元の集団の１つから選択され、この選択は前
のXk′（ｋ′＜ｋ）に基く。集団の少なくとも１つが、
座標の正の和を持つ点と、座標の負の和を持つ別の点と
の双方を含む。エンコーダは、信号Xkが有限の分散Sxを
持つように構成される。

本発明の別の特徴は、エンコーダが、交互の関連セット
の代表値ck（モジューロＭ）のシーケンスと一致するよ
うに信号Xkを選択することにある。但し、 Yk＝Xk＋Xk_-Lの場合、ｃ′ｋ＝ck−ｃ′k_-L（モジューロＭ） Yk＝Xk＋Xk_-Lの場合、ｃ′ｋ＝ck＋ｃ′k_-L（モジューロＭ）本発明の別の一般的特徴は、信号Ykが、間隔Δで均等に
文字列内で隔てられる生じ得る信号Ykの文字列内にある
こと、またエンコーダがシーケンスYkに2S₀より小さな
分散Syを持たせ、またシーケンスXkにSy²/4（Sy−S₀）
よりそれ程大きくない分散Sxを持たせ、S₀はΔの間隔の
文字列を持つ信号毎にｎビットを表わすのに必要な略々
最小の信号電力である。

本発明の別の一般的特徴は、エンコーダが、予め定めた
範囲内の選択された分散SxおよびSyを信号XkおよびYkに
持たせることにある。

望ましい実施態様においては、この範囲はパラメータβ
で制御され、Sxは略々S₀（１−β^２）、Syは略々2S₀/
（１＋β）である。

本発明の別の一般的特徴は、コード化ビットおよびコー
ド化されないビットに基いて１次元の信号のシーケンス
を生成することにより所与のＮ次元の変調コードにおけ
るシーケンスを生成するための装置にあり、この変調コ
ードはコードと関連するサブセットに区分けされたＮ次
元の集団に基いており、サブセットはそれぞれ複数のＮ
次元信号を表わし、装置は各Ｎ次元の記号毎に、記号の
各Ｎ個の座標（モジューロＭ）の一致種別に対応する１
組のＮ個のＭ値の１次元の関連セットの代表値ckを得る
ためのエンコーダを含み、各関連セットの代表値は各Ｎ
次元毎の存在し得る座標値の１次元の集団における１次
元の値のサブセットを表わし、シーケンスにおける各１
次元の信号はコード化されないビットに基く存在し得る
座標値から選定される。

望ましい実施態様においては、XkまたはYkのシーケンス
は出力として取り去ることができ、Ｌ＝１、Yk＝Xk−Xk
_-Lであり、コードはトレリス・コードまたは格子コード
であり、Ｍは２または４、あるいは、４または２＋2iの
倍数でよく、Ｊは１または変調コードにおける次元数と
同じ数でよく、ｋ′＝ｋ−１、Ｊは１であり、各集団は
βxk_-1（０≦β＜１、望ましくはβ＞０）を中心とする
１次元の範囲の値であり、有限数の組の（例えば、２つ
の互いに素でない）Ｊ次元の集団が存在し、YkおよびXk
は実数のあるいは複素数の値でよい。

別の一般的特徴は、シーケンスZk＝Yk＋nk（ｋ＝１、
２、、、）を復号されたシーケンスYkに復号するための
デコーダであり、ここで信号Ykのシーケンスは、（ａ）
シーケンスが所与の変調コードによるものであり、
（ｂ）作動ディジタル和Xk＝Yk＋Yk_-1＋Yk_-2、、、が有
限の分散Sxを持ち、（ｃ）信号YkがXk′（ｋ′＜ｋ）に
依存する予め定めた許容範囲内に入るものであり、シー
ケンスnkがノイズを表わす。範囲違反モニターは、予期
された作動ディジタル和を再構成し、復号されたシーケンスを予期される作動ディジタル和ｋ′（ｋ′＜ｋ）に基
く予め定めた許容範囲と比較し、が許容範囲の外にある時は常に表示を行なう。

本発明の別の一般的特徴は、シーケンスzk＝Yk＋nk（ｋ
＝１、２、、、）を復号するためのデコーダであり、但
し、信号Ykのシーケンスは、（ａ）このシーケンスが所
与の変調コードによるものであり、このコードが有限数
Ｑの状態を持つエンコーダにより生成することができ、
（ｂ）Yk＝Xk±Xk_-L（Ｌは整数）であり、但しシーケン
スXkが有限の分散Sxを持ち、シーケンスnkはノイズを表
わす。該デコーダは、各シーケンスが、（ａ）時間Ｋま
で前記コード内にあり、（ｂ）時間Ｋにおいて所与のあ
る状態にあるエンコーダと対応し、（ｃ）有限数Ｍの整
数間隔の値（モジューロＭ）の所与の１つと一致する時
間ＫにおけるXkの値と対応するように、ある時間Ｋまで
MQ個の部分的に復号されたシーケンスを、有限数Ｑの状
態の各組合せおよび前記値の各々毎に見出すための修正
された最大可能性シーケンス評価手段を含んでいる。

本発明は、部分応答システムに使用するための公知の変
調コード、特にトレリス・コードに適合し、トレリス・
コードが非部分応答システムにおいて有すると同じ利点
である、妥当な復号の輻輳度を以て任意の大きな数ｎの
ビット／記号に対する実質的なコーディング利得を達成
する。本発明はまた、部分応答システムに対するトレリ
ス・コードの設計が比較的小さな入力信号エネルギSxお
よび比較的小さな出力エネルギSyの両者を達成するのを
可能にし、かつこれらの２つの量を相互に円滑に交換す
ることを可能にする。更にまた、高い次元のトレリス・
コードを本質的に低い次元の部分応答システムにおいて
使用するよう適合させることができる。

他の利点および特徴については、望ましい実施態様の以
降の記述および頭書の特許請求の範囲から明らかになる
であろう。

〔実施例〕

第１図によれば、本発明は、例えばDCにおいて０となる
１次元の（実）１−Ｄ部分応答ベースバンド・システム
である部分応答チャネル10に対する入力として使用され
る信号シーケンスを生成するための手法を含む。（以降
において、他の形式の部分応答システムに対するこのよ
うな設計を修正する方法を簡単に示す。）このようなシ
ステムの各出力信号Zkは下式で与えられる。即ち、 Zk＝Yk＋nk 但し、nkシーケンス（ｎ（Ｄ））はノイズを表わし、Yk
シーケンス（ｙ（Ｄ））は下式で定義される部分応答コ
ード化（PRC）シーケンスである。即ち、 Yk＝Xk−Xk_-1 但し、Xkシーケンス（Ｘ（Ｄ））はチャネル入力のシー
ケンスである。

Xk＝Xk_-1＋Ykである故に、 Xkシーケンスは値Ykの作動ディジタル和（Xkシーケンス
の初期値が与えられる）を形成することによりPRCシー
ケンスから復元するこのができ、このため、Xkシーケン
スをRDSシーケンスと呼ぶ。RDSシーケンスｘ（Ｄ）およ
びPRCシーケンスｙ（Ｄ）のサンプルの分散は、それぞ
れSxおよびSyとして表わされる。

離散時間部分応答（１−Ｄ）（ブロック12により表わさ
れる）は、PRCエネルギSyに比して小さなノイズ・エネ
ルギＰ（ノイズ・シーケンスｎ（Ｄ）の）に対する複合
部分応答を得るため周知の方法で構成された送信フィル
タ列、実際のチャネル、受信フィルタ、等化器、サンプ
ル回路等の複合応答である。このため、チャネル入力当
りの比較的大きなビット数ｎを送出することを必要とし
よう。検出器（図示せず）はｘ（Ｄ）（あるいは、その
間に１対１の関係があるため、同様にｙ（Ｄ））を評価
するために、ノイズを含むPRCシーケンスｚ（Ｄ）につ
いて演算する。もし検出器が最大可能性シーケンスの評
価手段であり従って第１次に対するものであるならば、
目的は許容されるPRCシーケンスｙ（Ｄ）間の最小平均
二乗距離d²minを極大化することにある。

ある用途においては、設計の制約条件は単にRDS（入
力）シーケンスのサンプル分散Sxを最小化することに過
ぎない。他の用途においては、制約条件はSyにある。更
に他の用途においては、複合フィルタ列の中間付近に有
効エネルギの制約条件があり、そのためsxおよびsyを小
さく保持すること、実際にはその間に円滑な設計上の兼
合いをもたらすことが望ましいことになろう。関連する
問題は、スペクトル零を有するシーケンス、例えば零の
周波数（DC）における０の設計にある。従って、目的と
するところは、サンプル毎にｎビットを表わし、スペク
トル零を有し、できるだけ小さなサンプル分散syを持つ
が、存在し得るｙ（Ｄ）シーケンス間に大きな最小平均
二乗距離d²minを持つことができるシーケンスｙ（Ｄ）
を設計することになろう。一般的な補助的な目的は、シ
ステムの理由から同様に制約されるｙ（Ｄ）シーケンス
の作動ディジタル和（RDS）の偏差を保持することであ
る。作動ディジタル和のシーケンスｘ（Ｄ）は、例えば
ｙ（Ｄ）／（１−Ｄ）であり、そのサンプル分散sxはそ
の分散の測定値である故に、本発明はまた、スペクトル
零を持つシーケンスの設計に対しても適合し得る。

多数の設計原理がこれら目的を達成する上で有効であ
る。第１の原理は、一時にＮ個の値をとる出力（PRC）
シーケンスｙ（Ｄ）が既知のＮ次元のトレリス・コード
により決定されるＮ次元集団のサブセットに帰属するＮ
次元の信号点のシーケンスとなるように、入力（RDS）
シーケンスｘ（Ｄ）を設計することである。従って、PR
Cシーケンス間の最小平均二乗距離d²minは、少なくとも
トレリス・コードで保証されるd²min以上となろう。更
に、トレリス・コードに対する最大可能性シーケンス評
価手段は、このシステムによる使用に容易に適合し得、
またおそらくは最適でなくとも、非部分応答システムに
おける同じトレリス・コードにおけるものと実質的に同
じ復号の輻輳性に対して同じ妥当値d²minを達成するこ
とになろう。

本発明の一実施例は、前掲の文献に記載される如きUnge
rboeckのそれと類似する公知の８状態の二次元トレリス
・コードに基くもので、（二次元）信号当り６ビットを
送出するため128点の二次元集団を用いる。（これはま
た、14.4kbpsのデータ・モデムに対するCCITT推奨仕様
V.33において使用されるコードと類似している。）第２
図は、このコードに対するエンコーダ20を示している。
データ・ソース23から送られる６ビットの記号（シンボ
ル）21毎に、エンコーダ20に対する６入力ビットの内の
２つがレート−2/3の８状態コンボリューション・エン
コーダ22に入力する。このエンコーダの３つの出力ビッ
トが、第３図に示される128点の信号集団の８つのサブ
セットの１つを選択するためサブセット選択器24におい
て使用され、各サブセットに16の点が存在する（８つの
サブセットにおける点はそれぞれＡ乃至Ｈで示され
る）。残りの４つの「コード化されないビット」26（第
２図）が、送出されるべき（二次元の）信号点を選択さ
れたサブセットから選択するため、信号点選択器28にお
いて用いられる。このコードは、非コード化システムに
比して因数５（7dB）のd²minにおける利得を達成する
が、64点の集団の代りに、128点を用いると約3dBの損失
を生じ、その結果、正味コーディング利得は約4dBであ
る。

（二次元Ungerboeckコードの１次元形態）チャネル上に送出される記号Xkのシーケンスは、（１−
Ｄ）ベースバンドの部分応答システムにおいて１次元と
なる。従って、このことは既知のトレリス・コードを１
次元の形態に変形するために（必須ではないが）有効と
なる。この変形には２つの特質がある。即ち、第１は要
素となる１次元サブセットの成分として二次元のサブセ
ットを特徴付けること、また第２に、要素となる１次元
の集団の成分として有限の二次元の集団を特徴付けるこ
とである。ここで、事例の二次元のUngerboeckコードに
対してこのような分解がどのようにして行なわれるかを
示し、次いでＮ次元のトレリス・コードの一般的な場合
においてはどのように行なわれるかを示す。

第１のステップは、８つの二次元サブセットＡ、
Ｂ、、、、の各々が２つのより小さな二次元サブセッ
ト、例えばA₀およびA₁、B₀およびB₁等の集団の見做せる
こと、この場合16の比較的小さなサブセットを下記の如
く特徴付けることができることを示すことである。信号
点の各座標の考えられる値を４つの種別ａ、ｂ、ｃ、ｄ
に区分することにし、次いでこの比較的小さな二次元サ
ブセットが各々その２つの座標が特定の対の種別に存在
する点からなるものとしよう。もし信号点が各次元に分
れた１単位となる（また、各点の座標が半整数である）
ように第３図を用意するならば、この分解における便利
な数学的表現が生じ、次いで種別ａ、ｂ、ｃ、ｄが等価
な種別（モジューロ４）であり、16の組A₀、A₁、B₀、、
の各々はその２つの座標が所与の対（x,y）モジューロ
４と一致する点となり、ここでｘおよびｙはそれぞれ４
つの値｛a,b,c,d｝、例えば｛±1/2,±3/2｝の１つをと
ることができる。これらの４つの値は、（１次元の）
「関連セット（coset）の代表値」と呼ばれる。第３図
の集団の点は、前記の16のサブセットのあり得る構成の
１つを示すため０および１で示されている。例えば、G₀
の点29はｘ＝5/2、ｙ＝9/2の座標を有し、この関連セッ
トの代表値は（5/2,9/2）モジューロ４即ち（−3/2,1/
2）である。

ここで、第２図を下記の如く修正することができる。第
４図において、エンコーダ22の３つの出力ビットおよび
非コード化ビット30の１つがサブセット選択器32に対す
る入力として用いられ、これが４つの入力ビットに基く
16のサブセットの１つを選択し、A₀およびA₁、またはB₀
およびB₁を非コード化ビット30は選択する。これに従っ
て元の８サブセットがエンコーダ22により生じた３つの
コンボリューション・コード化ビットにより選択され
る。実際に、エンコーダ22およびビット30は８状態のレ
ート−3/4のエンコーダを表わし、存在し得る信号点の
シーケンスの組が変更されなくとも、この出力が16のサ
ブセットの１つを選択する。次に、１対の１次元の関連
セットの代表値34によりこれらの16の比較的小さなサブ
セットの各々を座標毎に表わし、ここで各関連セットの
代表値ckが４つの値の内の１つをとることができるもの
としよう。この対の関連セットの代表値は（c₁k,c₂k）
で表わされる。

本発明の１つの特質は、上記の良好なコードの全て、即
ちUngerboeckコード、Gallagerコード、Weiコードおよ
びCalderbankおよびSloaneコードを同じ方法で変形する
ことができるということである。即ち、これらＮ次元の
トレリス・コードのいずれも4^Nのサブセットの１つを選
定するエンコーダにより生成することができ、この場合
サブセットは各座標（モジューロ４）の一致種別と対応
するＮ個の４つの値の１次元の関連セットの代表値によ
り特定される。ある場合には、各座標（モジューロ２）
の一致種別と対応するＮ個の２値の１次元の関連セット
代表値（例えば、｛±1/2｝）により特定される2^Nのサ
ブセットを用いることだけを必要とする。例えば、Unge
rboeckコードの場合は、４状態の2Dコード、Gallagerコ
ード（および、類似のCalderbankおよびSloaneコード）
では８状態の4Dコード、Weiコードでは16状態の4Dコー
ドおよび64状態の8Dコード、等となる。また、多くの良
好な格子形コードをこのように変形することができるこ
とが観察され、例えば、Schlaefliの格子D₄およびGosse
tの格子E₈は４個または８個の２値の１次元関連セット
代表値（モジューロ２）のシーケンスにより表わすこと
ができ、Barnes-Wallの格子Λ₁₆およびΛ₃₂およびLeech
の格子Λ₂₄は、４値の１次元の関連セットの代表値（モ
ジューロ４）により表わすことができる。

これらのコードの全ての一般的形態を第５図に示す。エ
ンコーダはＮ次元であり、チャネル上に送出されるＮ個
の信号毎に１回動作する。各演算において、ｐビットが
２進エンコーダC33へ入り（ｐ＋ｒ）コード化ビットに
コード化される。これらのコード化ビットは、Ｎ次元の
信号集団2p⁺rの１つを（選択器35において）選択する
（Ｎ次元の格子Λのサブ格子Λ′の2p⁺rの関連セットと
対応するサブセット。集団は、各サブセットが2n^-pの点
を含むように、格子Λの平行移動の2n⁺rの点の有限数の
組をなす）。更に（ｎ−ｐ）個の非コード化ビットは、
選択されたサブセットから（選択器37において）１つの
信号点を選択する。このため、コードは2n⁺rのＮの次元
の信号点Ｎの集団を用いて、Ｎ次元の記号毎にｎビット
を送出する。エンコーダＣおよび格子区分Λ／Λ′は、
存在し得るサブセットのシーケンスに帰属するどれか２
つの信号点間のある最小平均二乗距離d²minを保証す
る。

（全ての良好なコードの変形可能性についての）上記の
観察は、上記の良好なトレリス・コードおよび格子コー
ドの全てについての数学的考察の結果であり、４の整数
倍のＮ個の格子4Z^N（およびある場合には2Z^N）が格子
Λ′のサブ格子となる。従って、ある整数ｑの場合に
は、Λ′がこのΛ′における4Z^Nの2q個の関連セットの
和集合となる。このような考察の実際上の効果は、ｎ≧
ｑ＋ｐとすれば、（ｐ＋ｒ）個のコード化ビット、およ
びｑ個のコード化されないビットをΛにおける2q⁺p⁺rの
4Z^Nの関連セット１つを選択するサブセット選択器に持
込むことができ、更にこれらの関連セットはＮ個の４値
の１次元の関連セットの代表値（c₁k、c₂k、、、、c
_Nk）のシーケンスで識別することができるが、ここでcj
kは整数の間隔をおいた相等の種別（モジューロ４）を
表わす。このように、既に第５図は第６図に示されるも
ののように変更することができる。この変更において
は、2n⁺rの点信号の集団が2q⁺p⁺rのサブセットに均等に
分かれ、各々が同数の信号点（2n^-q^-p）を含む。

例示したUngerboeckコードの実施例は、Ｎ＝２、Λ＝
Z²、Λ′＝2RZ²、ｐ＝２、ｐ＋ｒ＝３、ｑ＝１およびｎ
＝６である一例である。

第２のステップは、前記の集団をその要素をなす１次元
の集団に分解することである。第３図の集団の場合は、
各座標が、第３図の境界31により示唆されるように、８
つの「内側の点」（例えば、｛±1/2,±3/2,±5/2,±7/
2｝）あるいは４つの「外側の点」（例えば、｛±9/2,
±11/2｝）としてグループ化できる12の値の１つをとる
ことができる。この４つの１次元の相等種別の各々には
２つの内側の点と１つの外側の点とが存在する（例え
ば、これら３つの点が＋1/2（モジューロ４）と一致す
るため、その関連セットの代表値が＋1/2である種別が
この２つの内側の点＋1/2および−7/2と外側の点9/2と
を含む。）。従って、ある関連セットの代表値が与えら
れれば、ある点が内側の点であるかあるいは外側の点で
あるか、また、もし内側の点であれば２つの内側の点の
どれがそうであるかを指示することだけが必要である。
これは、２つのビット、例えばb₁k（＝内側または外
側）およびb₂k（＝どれが内側）で、（即ち、１つの３
値のパラメータak）で行なうことができる。

前記対（b₁k,b₂k）が、下記の３つの範囲を示す３つの
値の内の１つをとるパラメータakを識別する範囲である
ということができる。即ち、（ａ）０乃至４（内側の点、正）（ｂ）−４乃至０（内側の点、負）（ｃ）−６乃至−４、および４乃至６（外側の点）ある実数（モジューロ４）と一致する正に１つの点を含
む合計巾が４の実線の一部に各範囲が跨がるという事実
は、範囲を識別するパラメータak、および関連セットの
代表値ckがckの任意の値に対しても一義的な信号点を指
示することを意味する。

従って、第４図の信号点選択器36は下記の如く分解する
ことができる。第７図においては、３つのコード化され
ないビット40が、各対の座標毎に範囲識別パラメータ選
択装置42に入る。１つのコード化されないビットが外側
の点が送出されるかどうかを判定する。もしそうであれ
ば、第２のビットは、どの座標が外側の点を含むかを判
定し、第３のビットが他の座標における内側の点を選択
する。もしそうでなければ、両方の座標が内側の点とな
り、第２および第３のビットは各座標にどの内側の点が
あるかを選択する。このように、要約すれば、素子42が
３つのコード化されない入力ビット40を２対の出力ビッ
ト44、即ちa₁＝（b₁₁,b₁₂）およびa₂＝（b₂₁,b₂₂）にマ
ップし、関連セットの代表値の対の選択器46により生成
される対応する関連セットの代表値c₁またはc₂と関連す
る１つの座標を決定するために用いられる。このよう
に、エンコーダ全体が、各座標Xk（48）が２ビットがck
を表わし２ビットがak＝（b₁k,b₂k）を表わす４ビット
により（座標選択器50において）選択される形にされて
いる。

上記のコードで一般に用いられる全ての集団はこのよう
に分解することができる。これらの原理は、弊米国特許
4,597,090号および前掲のForney等の文献「、、、有効
な変調」において論述されたもの（成分となる２次元の
集団からＮ次元の集団が構成される）と類似しており、
二次元の構成集団からの同様な構成は前掲のWeiの米国
特許出願におけるトレリス・コードと関連してWeiによ
り用いられていた。

Ｎ次元のコードの場合のエンコーダの一般的な形態が第
８図に示されている。各Ｎ個の座標の場合は、ｐビット
51がエンコーダ52へ入り、（ｐ＋ｒ）個のコード化ビッ
ト54が生成され、これらとｑ個のコード化されないビッ
ト56とがＮ個の関連セット代表値ck（60）のシーケンス
を選択する選択器58に入り、残りの（ｎ−ｐ−ｑ）個の
コード化されないビット62が範囲識別パラメータak（6
6）のシーケンスに（選択器64において）変形され、こ
れがckと共に（信号点選択器68において）、１次元に基
いて動作する信号点選択関数ｆ（ck,ak）によりＮ個の
信号点の値Xk（70）のシーケンスを決定する。一般に、
範囲識別パラメータakが、存在し得る値ck（モジューロ
４）と一致する正確に１つの素子を含む巾（大きさ）４
の実線（１次元の集団）のサブセットを決定し、この関
数ｆ（ck,ak）がこの要素を選択する。上記の全てのコ
ードにおいて、関連セットの代表値の文字列が４つの整
数の間隔をおいた値（モジューロ４）としてとることが
でき、あるコードの場合は、関連セットの代表値の文字
列が２つの整数間隔をおいた値（モジューロ２）として
とられる（この場合、範囲は巾２となる）。akの文字列
の大きさは、Ｎの座標当りｎビットを送出するに必要な
大きさである。この形態のエンコーダにより生成された
信号点シーケンスは、元のコードにおける如きものと略
々同じであり、また特に、元のコードと同じ最小平均二
乗距離d²minにより分割される。

（関連セットの予備コーディング）公知の良好なトレリス・コードにより生成されたＮ次元
の信号点シーケンスは、１次元の信号点に逐次化される
時、一般に（記号間の干渉の故に）d²minの低下なしに
第１図の部分応答チャネルに対する入力として使用する
ことはできない。しかし、関連セット予備コーディング
と呼ばれる手法は、これらの公知のコードをSkの増加ま
たはd²minの低下を生じることなく部分応答システムに
適用することを可能にする。この一般的な手法を第９図
に示す。

公知のトレリス・コードにより用いられるものと同じ、
第８図の形態を有することが望ましいコンボリューショ
ン・エンコーダ52を使用する。（ｐ＋ｒ）コード化出力
ビット54は、サブセットを直接選択するのではなく、サ
ブセット選択／逐次化装置70において（第８図に示され
るように）非部分応答システムにおいて選択されるサブ
セットと対応するＮ個の１次元の関連セットの代表値
c₁、、、c_Nのシーケンスckに変換される。これらの関連
セットの代表値は、次いで、別の（即ち、「予めコード
化」された）関連セットの代表値のシーケンスck′に
（予備コード化装置72において）「予めコード化」され
る。但し、 ck′＝ck_-1′＋ck（モジューロ４）（モジューロ２の関連セットの代表値を用いることが可
能な場合は、この予備コード化措置はモジューロ２で行
なうことができる。）このように、予めコード化された
関連セットの代表値のシーケンス74は、通常の関連セッ
トの代表値シーケンスの作動ディジタル和モジューロ４
（または２）である。予めコード化された関連セットの
代表値ck′はこの時分類装置75において（信号点選択器
／逐次化装置76において）Ｎ次元のサブセットを指示す
るため一時にＮ個ずつ分類することができ、このとき信
号点を（コード化されないビット78に基いて）通常の方
法で選択することができ、その結果生じた信号点を部分
応答チャネル上に（予めコード化されたと同じ順序で）
Ｎ個の１次元信号Xkのシーケンスｘ（Ｄ）として送出す
ることができる。

もしck′が半整数であるならば、一方が他方から1/2だ
けずれて置かれた２組の４つの値間で値ckが交番する。
これは単に小さな効果しかもたらさず、例えばこの周期
を許容するように交互の座標Xkを＋1/4および−1/4だけ
「ディザ操作（dither）」することができる。あるいは
また、ckの文字を整数値、例えば｛０、１、２、３｝に
させることができ、次にck′は常に同じ文字、例えば
｛±1/2,±3/2｝からとられる。ck′またはckのこれら
のオフセットは、コードのd²minに影響を及ぼさない。

もしエンコーダが第８図の形態を呈するならば、第９図
は同じブロックが同じことを行なう第10図の形態にする
ことができる。特に、関数ｆ（ck,ak）をakで識別され
る範囲内でckと一致する一義的な要素を選択する関数と
して特徴化したため、予備コーディングが文字列ck′を
文字列ckへ変化させても問題はなく、実際に、実施にお
いておそらくは有用であろうが、予備コード化装置にお
ける（モジューロ４）は原理的には不要である。

第９図または第10図のいずれかでは、PRCシーケンス（Y
k＝Xk−Xk_-1）がck（モジューロ４）と一致する要素を
持ち、従って元のトレリス・コードのサブセットに該当
し、このため少なくとも同じd²minを持つことを示すこ
とができる。RDSシーケンスXkは、もし文字列ck′が文
字列ckと同じであっても、元のトレリス・コードにおけ
ると同じ平均エネルギSxを持ち、もしそうでなくても、
適当な等価を依然として保持する。（実施例において
は、整数間隔の信号の場合に座標毎の平均エネルギは1
0.25となる。）もしckが整数であるならば、Xkは独立し
た同じ分布の乱数となり、このため、（ａ）Sy＝2Sx （ｂ）RDSシーケンス｛Xk｝のスペクトルは、そのナイ
キスト帯域内で平坦（白）であり、（ｃ）PRCシーケンス｛Yk｝のスペクトルは、部分応答
チャネルのそれと同じとなる。

例えckが整数でなくとも、これらの記述は依然として略
々妥当する。

関連セットの予備コーディングは、下記の如く他の形式
の部分応答システム用に修正することができる。（１＋
Ｄ）（１次元）の部分応答システムの場合は、ck′＝ck
−ck_-1′（モジューロ４）となるように、予備コード化
装置72において加算されるのではなくck_-1′が減算され
る点を除いて同じシステムを使用する。（１−Ｄ）^Ｌシ
ステムにおいては、ck′＝ck_-L′＋ck′となるように、
遅延素子Ｄを遅延素子D^Lで置換する。（１＋Ｄ）の二次
元システムの場合は、入力としてサブセット選択器／逐
次装置からの対をなす出力を有し、送出されるべき二次
元信号点の実および虚（同相および直角象限における）
の部分を２つの出力が決定する２つの（１＋Ｄ）予備コ
ード化装置を並列に用いる。

（RDSフィードバック）用途に応じて、RDSシーケンスの平均エネルギSxの増加
を犠牲にしてPRCシーケンスの平均エネルギSyを低減す
ることが望ましいことがある。これはまた、RDSスペク
トルの低周波数内容を増加させながらPRCスペクトルを
平らにする傾向を有する。Justesen著「ディジタル・コ
ードの情報の速度およびエネルギ・スペクトル」（IEEE
Trans.Inform.Theory、第IT−28巻、457〜472頁、1982
年刊）は、PRCスペクトルがそれより小さくかつ平坦に
なろうとする「遮断周波数」f₀について紹介し、かつこ
のf₀が略々（Sy/2Sx）f_Nとなることを示している（但
し、f_Nはナイキスト帯域端周波数である）。

PRCシーケンスにおけるトレリス・コードのd²minを維持
しながらこの兼合いを実践する一般的な方法は、下記の
如く第９図または第10図のエンコーダの拡張を行なうこ
とである。

PRCシーケンスはRDSシーケンスから計算することがで
き、（１−Ｄ）チャネルの場合は、各PRC信号は丁度Yk
＝Xk−Xk_-1となる。第11図においては、（遅延素子82を
介してXkをフィードバックすることにより）大きなPRC
値Yk（加算器84において計算された）が避けられるよう
に、信号点選択器80のベースをその時の予めコード化さ
れた関連セットと代表値ck′ならびにXk_-1に、また範囲
識別パラメータakに置くこともできる。信号Xkが依然と
してck′（モジューロ４）と一致するように選択される
限り、信号Ykはck（モジューロ４）と一致することにな
り、従ってトレリス・コードのd²minを保存することに
なろう。（理念はPRCの値Ykを予め計算することである
が、実際にフィードバックされるのは前のRDS値Xk_-1で
あり、その結果これをRDSフィードバックと呼ぶ。）実施例においては、これは下記の如くに行なうことがで
きる。既に述べたように、選択器80の通常の選択関数ｆ
（ck,ak）は、８つの内側の点が−４乃至＋４の範囲に
ある８つの半整数値であるが、４つの外側の点は−６乃
至−４および＋４乃至＋６の範囲内にある４つの半整数
値であるということにより特徴付けることができる。前
記の内側の点の範囲が各相等種別から２つずつ８つの信
号点に跨がり、外側の点範囲は各相等種別から１つずつ
４つの信号点に跨がる限り、この内側の点の範囲および
外側の点の範囲をXk_-1の関数として変更することができ
る。

これを行なうための一般的な方法は、全ての範囲をXk_-1
の関数である平行移動変数Ｒ（Xk_-1）により平行移動さ
せることである。即ち、実施例においては、内側の点の
範囲は−４＋Ｒ（Xk_-1）から４＋Ｒ（Xk_-1）まで変更さ
れ、また外側の点の範囲は−６＋Ｒ（Xk_-1）から−４＋
Ｒ（Xk_-1）まで、または４＋Ｒ（Xk_-1）から６＋Ｒ（Xk
_-1）まで修正される。

関数Ｒ（Xk_-1）は、一般にYkを減少させるように略々Xk
_-1と共に増加しなければならない。最善の選択がＲ（Xk
_-1）＝βXk_-1であることを示すことができた（但し、β
は範囲０≦β≦１内のパラメータである）。β＝０の
時、要素82に流れるRDSのフィードバックは消滅し、第1
1図は第10図におけるように関連セットの予備コード化
動作を実施する。この選択により、もしS₀が通常の場合
（β＝０）におけるSxであるならば、下記のことは略々
妥当する。即ち、（ａ）Sx＝S₀/（１−β^２）（ｂ）Sy＝2S₀/（１＋β）（ｃ）RDSシーケンスのスペクトルSx（ｆ）は、1/（１
−２βcosθ＋β^２）に比例する。但し、θ＝πf/f_N （ｄ）PRCシーケンスのスペクトルSy（ｆ）は２（１−c
osθ）／（１−２βcosθ＋β^２）に比例する。「遮断
周波数」f₀は（１−β）f_Nである。

（ｅ）もし通常のコードにおける座標の範囲が−M/2か
らM/2までならば、Xkは−M/2（１＋β）からM/2（１−
β）までの範囲に限定され、Ykは−ＭからＭまでの範囲
に限定される。

βが１に近付くと、SyはS₀に接近し、Sy（ｆ）はDCにお
ける急激な０を有する平坦なスペクトルに近付く。一
方、Sxは大きくなり、Sx（ｆ）はＤ付近で有限値を維持
する点を除いて1/（１−Ｄ）のスペクトルに付近く。こ
れがSx、SyおよびS₀間の最善の兼合いであることを示す
ことができた。

第12図、第13図および第14図は、ck、akおよびXk_-1に基
いてXkおよび（または）Ykを生成する３つの等価な方法
を示している。第12図においてはｃ′k_-1≡Xk_-1（モジ
ューロ４）であるため、関連セットの予備コード化装置
72におけるフィードバック変数ｃ′k_-1がXk_-1に置換さ
れｃ′ｋ（モジューロ４）の値のみが選択器80において
使用される。Ｒ（ak）はakにより識別された範囲を示
し、Ｒ（Xk_-1）はRDSフィードバックにより生じた範囲
平行移動変数を表わす。Yk＝Xk−Xk_-1≡ｃ′ｋ−Xk
_-1（モジューロ４）およびｃ′ｋ≡ck＋Xk_-1（モジュー
ロ４）であるため、Yk≡ck（モジューロ４）。

第13図および第14図は、もしこれらが同じ初期値Xk_-1お
よび入力（ck,ak）の同じシーケンスを持つならば、同
じ組の出力（Xk,Yk）を生じる意味において、第12図と
数学的に相等である。第13図においては、Ykが範囲Ｒ
（ak）＋Ｒ（Xk_-1）−Xk_-1におけるckと一致する一義的
な要素として選択され、XkはXk＝Yk＋Xk_-1、従ってXk≡
ｃ′ｋ≡ck＋Xk_-Y（モジューロ４）としてYkから決定さ
れ、またｃ′ｋ（モジューロ４）と一致する範囲Ｒ（a
k）＋Ｒ（Xk_-1）における一義的な要素である。第14図
においては、新らしい変数ikが範囲Ｒ（ak）における
ｃ″ｋ≡ck＋Xk_-1−Ｒ（Xk_-1）（モジューロ４）と一致
する一義的な要素として選択され、またXkはXk＝ik＋Ｒ
（Xk_-1）であり、従ってXk≡ｃ″ｋ＋Ｒ（Xk_-1）≡ck′
（モジューロ４）であるため、ikから決定され、また
ｃ′ｋ（モジューロ４）と一致する範囲Ｒ（ak）＋Ｒ
（Xk_-1）における一義的な要素である。第12図は、予備
コード化装置における遅延要素をRDSフィードバックの
ため必要な遅延要素と組合せ、もしXkが所要の出力であ
りｃ′ｋが常に同じ文字列、例えば｛±1/2,±3/2｝か
らのものであるならば、最も有効である。第13図は、予
備コード化装置を共に取除いたもので、もしYkが所要の
出力であり、かつckが常に同じ文字列、例えば｛±1/2,
±3/2｝から得られるならば最も有効である。第14図
は、選択器の外側の範囲平行移動変数Ｒ（Xk_-1）をと
り、その結果ikが常に同じ範囲（全てのＲ（ak）の和集
合）から選択され、新しいシーケンスｉ（Ｄ）は（Ｃ′
ｋの一致制約条件により生じる小さな偏差を無視して）
略々独立した同じ分布の乱数ikのシーケンスであり、こ
の副シーケンスは、もしＸ（Ｄ）またはＹ（Ｄ）と決定
的に関連する白の（スペクトルが平坦な）シーケンスが
要求されるならば有効であり得る。

第15図、第16図、第17図は、Ｘ（Ｄ）およびＹ（Ｄ）、
および第12図、第13図、第14図のｉ（Ｄ）シーケンスと
共に用いられる３つの同じフィルタ構造を示している。
第15図においては、RDSシーケンスＸ（Ｄ）は、実際の
チャネル（図示せず）上に（信号ｓ（ｔ）として）送出
される前に、送信フィルタH_T（ｆ）においてフィルタさ
れる。第16図においては、PRCシーケンスＹ（Ｄ）が送
信フィルタＨ′_Ｔ（ｆ）においてフィルタされ、その応
答は1/（１−Ｄ）のサンプル・データのフィルタおよび
H_T（ｆ）のカスケード結合の場合に相等し、Ｙ（Ｄ）は
DC零の値を持つため、（特に、もしH_T（ｆ）もまたDC零
となるならば）1/（１−Ｄ）の応答がDCにおいて無限で
あることは問題とならない。第17図においては、新しい
シーケンスｉ（Ｄ）が送出フィルタＨ″_Ｔ（ｆ）におい
てフィルタされ、その応答は1/（１−βＤ）のサンプル
・データ・フィルタおよびH_T（ｆ）のカスケード結合の
場合と相等であり、即ちもしＲ（Xk_-1）＝βXk_-1であれ
ば第15図、第16図の場合と相等であり、さもなければ、
相等のサンプル・データ・フィルタは略々非線形の状態
におけるXk＝ik＋Ｒ（Xk_-1）と対応するフィルタであ
る。これらの相等形態はどれでも、H_T（ｆ）、Ｒ（X
k_-1）に従って、またこの実現手法が用いられるならば
望ましいものである。

上記のRDSフィードバック・システムのある変更が実施
において望ましい。例えば、範囲Ｒ（ak）の形態をＲ
（Xk_-1）＝０の時に用いられるものから変更することが
望ましい。例えば、実施例においては、簡単に構成され
るRDS形態は下記の如くである。Xk_-1が正である時、も
しakが内側の点を示すならばYkは通常−４乃至４の範囲
内で選択するが、もしakが外側の点を示すならば、Ykは
−４乃至−８の範囲内でckに一致する数とし、Xk_-1が負
ならば、外側の点に対して４乃至８の範囲を使用する。
従って、（ａ）RDSフィードバックが存在しない時、PRCシーケン
スYkの範囲は、−11乃至11ではなく−7 1/2乃至−7 1/2
に限定される。

（ｂ）PRCの分散Syは20.5から13.25まで減少され、1.9d
Bの減少となり、S₀＝10.25以上では約1.1dBとなる。

（ｃ）もしXk_-1が負ならばYkの平均は−3/2となり、そ
の結果RDSシーケンスは零の近傍に止まろうとする傾向
がある。Sxを正確に計算することは難しいが、Ｅ［YkXk
_-1］＝Sy/2およびＥ［YkXk_-1］＝−（3/2）Ｅ［|Xk
_-1|］、即ちXkの絶対値の平均はSy/3＝4.42であるとい
う事実に従い、その結果RDSシーケンスXkはかなり良く
限定される。（RDSフィードバックが存在しなければ、X
kの絶対値の平均は2.75となる）（ｄ）Xk_-1が与えられるとYkの分散はS₀＝11であり、RD
Sフィードバックが存在しない場合に生じ得るS₀＝10.25
より約0.3dB高い。Sy＝13.25、S₀＝11の場合に存在し得
る最小SxはSx19.5となり、β0.66と対応する。Sx＝
Ｓ_|x|＋Ｅ［|x|］^２であるから、Sxは（4.42）^２19.5
より大きくなければならず、従ってこのような簡単な方
法で、最適のスペクトル調整量より小さな量を達成す
る。

（ｅ）存在し得る各Ykは一義的な対の値（ck,ak）と関
連する。以下において更に詳細に論議するように、この
ことは、見積られたPRCシーケンスの見積り作動ディジ
タル和をデコーダが追跡する必要がないことを意味し、
またデコーダにはエラー伝播が存在しないことを意味す
る。

要約すれば、このような簡単な方法はSxとSyの間で最善
のエネルギのやりとりは達成しないが、SyのみならずYk
のピーク値をも有効に制限することなく、RDSシーケンX
kをやや良好に拘束状態に保持し、受信側におけるエラ
ー伝播を避けるものである。

このように、これらの方法は、（ｉ）Xkシーケンスが相
関させられず、Sxが部分応答でない場合に記号当りｎビ
ットを送出するに必要なエネルギと同じエネルギS₀を持
ち、Sy＝2Sxである拘束されない場合、および（ii）Yk
シーケンスが相関させられず、Sy＝S₀であり、Sxが非常
に大きくなるほとんどの場合において、Sx対Sy（ｉ）の
やりとりを許容する。このようなエネルギのやりとり
は、前記のトレリス・コードおよび格子コードの全てに
おいて可能である。

（復号）上記の諸方法は公知の良好なコードに帰属するPRCシー
ケンスを生成することに成功し、従って、コードの場合
と少なくとも同じd²min値を有する。

第18図においては、従って、ノイズが受取るPRCシーケ
ンスＺ（Ｄ）＝Ｙ（Ｄ）＋ｎ（Ｄ）に対して適当な検出
器は、下記の如く適応する既知の良好なコードに対する
最大可能性シーケンス評価手段（Viterbiアルゴリズ
ム）である。

（ａ）復号の第１段階は、４つの１次元の関連セットの
代表値cjk（モジューロ４）（但し、ｊ＝1,2,3,4）と一
致する実数の４つの種別毎に、ノイズを含む各Ｐ受信RC
値Zk＝Yk＋nkに対して、各種別においてZkに最も近い要
素およびその「距離」の値（Zkからの２乗距離）を見出す（ブロック92）。

（ｂ）Ｎ次元の格子区分Λ／Λ′に基くコードにおい
て、復号の第２段階は、ΛにおけるΛ′の関連セット2p
⁺rの各々毎に構成要素の１次元距離mjkの各距離を加算
してこれらの和を比較することにより、その和集合が
Λ′の関連セットである4Z^Nの関連セット2qの最良の値
（最小距離）を見出すことである（ブロック94）。

（ｃ）復号は、ステップ（ｂ）において決定される最善
の距離をΛ′の各関連セット毎の距離として用いて通常
の方法で進行することができる（ブロック96）。デコー
ダが最終的にΛ′の関連セットのシーケンスの評価を行
ない、これを見積られた関連セットの代表値のシーケンスにマップすることができ、またこの代表値
は対応するにマップすることができ、から必要に応じて元のｋおよびｋが復元できる（ブ
ロック98）。これらの最後の段階は、評価値の作動ディジタル和k_-1を追跡することを要求する。

PRCシーケンスが公知のコードに含まれるため、このデ
コーダのエラー確率は、少なくとも同じ実効値d²minを
達成する意味で、少なくとも公知コードのそれと同程度
に良いであろう。しかし、PRCシーケンスは実際には公
知のコード・シーケンスのサブセットに過ぎない故に、
このようなデコーダはPRCシーケンスに対する真の最大
可能性シーケンス評価手段ではない。その結果、このデ
コーダは適正なPRCシーケンスではないシーケンスに偶
々復号するおそれがある。適正なPRCシーケンスは、下
記の別の２つの条件を満たさねばならない。即ち、（ａ）適正な有限PRCシーケンスＹ（Ｄ）は（１−Ｄ）
で除すことができねばならない、即ちその座標の和は０
でなければならない。

（ｂ）信号点選択器により課される範囲の制約は、RDS
のk_-1の再構成された値に基いて、（あるいは、同様にｋまたはの全てについて満たされねばならない。

もしこのデコーダが、適正な関連セットの評価が後に続
く短期間の誤った関連セット評価と対応する通常の復号
エラーを生じるならば、この対応する有限PRCエラー・
シーケンスは０以外の作動ディジタル和を持つことにな
る。これは、デコーダの評価された作動ディジタル和
k_-1において一貫したエラーを生じることになり、この
ためRDSの評価におけるエラーが存在する限り、例え関
連セットが適正であっても、ｋ、ひいてはｋに遡及する偶発的なマッピング・エ
ラーをもたらすおそれがある。

従って、デコーダは再構成されたおよびｋにおける範囲の制約条件が満たされるかどう
かを連続的に監視（ブロック99）しなければならない。
もしこの条件が満たされなければその評価されたRDSの
k_-1が正しくないことが知られ、関連セットのシーケ
ンスが正しいことを前提にして、範囲の制約条件が満たされ
るに必要な最小量だけk_-1を調整しなければならな
い。確率が１ならば、その結果として結局は適正な値に
対する評価RDSの同期が再び行なわれることになり、通
常の復号が再開できる。しかし、かなりなエラー伝播期
間が存在し得る。

（エラー伝播の回避）次に、受信側におけるエラーの伝播を回避する一般的な
方法について述べる。この方法は、信号の集団がＮキュ
ーブ（cube）内のΛにおける全ての点からなる時は良好
に働くが、このような場合に限定されるものではない。
これは、コード化されたシーケンスに用いられる早期の
予備コード化形態（モジューロＭ）の原理の普遍化の見
做すことができる。

基本的な理念は、コードが第７図における如き１次元形
態において系統立て得る時は、存在し得る各PRC値Ykが
一義的な（ck,ak）と対応しなければならないというこ
とであり、更に一般的には、もし第６図における如き一
般的なＮ次元の信号点選択器が用いられるならば、Ｎ個
のYk値の各グループがＮ個のckの一義的なシーケンスと
対応する許りでなく、コード化されないビットの一義的
なセットに対しても対応しなければならないことであ
る。従って、復号されたからコード化されたおよびコード化されないビットへの
逆のマップが、（ａ）デコーダがRDSを追跡する必要がなく、（ｂ）エラー伝播が生じないように、作動ディジタル和のデコーダ側の評価とは独立してい
る。

このため、第18図において、ブロック99を取除くことが
できる。

第19図は、コードが図示した実施例におけるように、１
次元の形態で表わすことができる場合にこれを実施でき
る方法を示している。信号点選択器は、第８図における
ようにckおよびakから値sk＝ｆ（ck,ak）を選択する。
実施例においては、skは12の値の１つ、即ち−６乃至６
の範囲内の半整数値をとる。一般的、skは巾がＭの範囲
内の整数間隔の文字列からの値の１つをとることにな
り、この範囲をR₀で示す。次いで、第13図におけるよう
に、Ykを巾Ｍの範囲R₀＋Ｒ（Xk_-1）−Xk_-1においてsk
（モジューロＭ）と一致する一義的な数として選択し、
ここでＲ（Xk_-1）はRDSのフィードバック変換変数であ
り、Xk_-1は前のRDSの信号点である。その時のRDSXkは
（Yk＋Xk_-1）として計算される。

第20図および第21図は、第12図および第14図と同様に、
Yk≡sk（モジューロＭ）であるようにシーケンスskから
Xkおよび（または）Ykを生成する相等の方法である。第
21図においては、多少とも白であり範囲R₀内に均等に分
布されるイノベーション変数ikが生成され、その結果そ
の分散S₀は略々M²/12となり、このため実施例において
はS₀12となり、即ちRDSフィードバックがない場合に
得られる値S₀＝10.25における約0.7のペナルティであ
る。第12図、第13図、第14図におけるように、３つの全
シーケンスXk、Ykおよびikは同じ情報を含み、第15図、
第16図、第17図におけるように、いずれも送出のためス
ペクトルを整形するフィルタに対する人力として使用す
ることができる。

新しい分散におけるペナルティは、もし元のコードの座
標が範囲R₀にわたって均等に分布されるならば、即ち、
もし元の集団が辺がR₀のＮキューブで囲まれるならば排
除される。

第３図ではなく第22図の128点の集団の場合を除いて、
方形の集団を含む図示した実施例におけると同じ第２図
のような二次元の８状態Ungerboeckエンコーダを用い
る。この集団は、従来の256点（16×16）の集団からの
交互の点からなり、このため、座標は16の半整数値（±
1/2,±3/2、、、±15/2）を持つが、２つの座標の和は
偶数の選択−即ち（０、モジューロ２）でなければなら
ないという制約がある。このため、信号点間の最小平均
二乗距離は１ではなく２となり、コードd²minは５では
なく10となる。各座標の分散はこの時10.25ではなく21.
25であり、これは２でスケール（scaling）した後、第
３図と関連する0.156dBの損失となるが、これは交差が
方形よりもむしろ円であるためである。（格子の専門語
においては、Z²/2RZ²ではなく８様の格子区分RZ²/4Z²を
用いる）ここで８つのサブセットの各々がc₁＋c₂＝０（モジュー
ロ２）となるように一義的な１対の関連セットの代表値
（c₁,c₂）モジューロ４と対応する。従って、第２図の
３つのコード化ビットは、第４図における如きコード化
されないビットの助けによらず、直接サブセット選択器
24における１対の関連セットの代表値を決定する。次い
で、４つのコード化されないビットは、選択されたサブ
セットにおける16の点の１つを選択する。この場合、４
つの範囲、即ち−８乃至−４、−４乃至０、０乃至４、
あるいは４乃至８の１つを決定するため、コード化され
ないビットは単に一時に２つしかとれない。これは、２
ビットの範囲識別パラメータ（a₁,a₂）にそれぞれ４つ
の値｛±2,±６｝の１つを表わさせることにより都合よ
く表現され、従って、座標選択関数は単にsk＝ｆ（ck,a
k）＝ck＋akとなる。skに対して存在し得る値は、巾Ｍ
＝16の−８乃至８の範囲における16の半整数値となるこ
とに注意されたい。

従って、従来の予備コード化をモジューロ16で行なうこ
とができる。エンコーダ全体を第23図に示す。RDS値Xk
は和（sk＋Xk_-1）（モジューロ16）である。この場合、
Xk値は実質的に独立的な同様に分布された（白の）無作
為変数であり、Yk＝Xk−Xk_-1≡sk（モジューロ16）とな
る。

第12図、第13図、第14図におけるように、RDSのフィー
ドバックを介してスペクトルのやりとりを行なうため、
skを継続させてYkの所要の一致種別（モジューロ16）を
表示させ、Ｒ（Xk_-1）を第12図、第13図、第14図におけ
るように理想的にはβXk_-1に等しいRDSフィードバック
変数とする。次いで、第24図、第25図、第26図はYk≡sk
（モジューロ16）、およびS₀＝12.25としてSxおよびSy
が所要のやりとりをするように、シーケンスXkおよび
（または）Yk＝Xk−Xk_-1を得る３つの等しい方法を示し
ている。ここでR₀は−８乃至８の範囲にある。

この場合、イノベーション変数ikは、第22図における各
座標の分散と実質的に同じ分散S₀16²/12＝21.33を有
し、その結果第３図ではなく第22図を用いる際生じた0.
16dBを超えるペナルティは生じない。

既に述べたように、デコーダはRDSを監視する必要がな
いが、これは評価されたPRCシーケンスおよびｋを与え、最後に元の入力ビット・シーケンス
が一義的に決定されるためである。しかし、もしデコー
ダが評価されたRDSとが入るべき対応する範囲とを監視するならば、復号され
たが評価範囲から外方にある時は常に、エラーが生じたこ
とを検出することができる。例えエラーの補正のため使
用されなくとも、このような範囲違反の監視は、デコー
ダのエラー率の予測を生むことができる。

（増補されたデコーダ）真の最大可能性シーケンス評価手段は、RDSのXk_-1の値
（チャネルの状態）ならびにエンコーダＣの状態を含む
ことになるエンコーダおよびチャネルの全状態を勘案す
ることになる。このようなデコーダはPRCシーケンスの
真のd²minを確保し、またエラー伝播が全くない。しか
し、Xk_-1は一般に大きな数の値、大体においておそらく
はRDSフィードバックにおける無限数をとるため、この
ようなデコーダは実用的ではない。更に、以下に更に詳
細に説明するように、ｎが大きい時コード／チャネルの
組合せがとてつもないものとなるため、真のd²minを得
るためには実質的に無限の復号の遅れを要し得る。

しかし、コードの真のd²minを少なくとも確保するため
にはデコーダの増強する価値があろう。全ての有限数の
PRCシーケンスが（１−Ｄ）で除すことができるため、
全ての有限の加重エラー・シーケンスは偶数の加重でな
ければならない。このため、真のd²minは常に偶数であ
る。実施例においては、真のd²minは実際に５ではなく
６である。

このような場合、デコーダにおける実効数の状態を２倍
にするだけで、真のd²minを達成するための一般的な方
法は下記の如くである。デコーダをエンコーダＣの各状
態毎に２つ、即ち偶数のRDSに対応するものと奇数のRDS
に対応するものとに分けてみよう。復号中、２つのシー
ケンスの評価されたRDSが同じ値（モジューロ２）を持
つだけで、これらシーケンスは同じ状態に合体する。こ
のため、奇数の加重エラー・シーケンスだけ異なる２つ
のシーケンスが合体することが不可能となり、その結果
実効値d²minは元のコードにおける最小の偶数の加重エ
ラー・シーケンスの加重となる。更に、もし前述のよう
に一貫した評価されたRDSエラーを結果として生じる復
号エラーが存在するならば、このエラーは少なくとも２
でなければならずこれは早晩検出される傾向を有しよ
う。

第18図のデコーダは、単に第27図に示される如くに修正
することで使用できる。ほとんどのコードの場合、信号
集団の各サブセット（ΛにおけるΛ′の関連セット）
は、その全てが偶数または奇数のいずれかである座標の
和を持つ点を含む。例えば、第３図において、８つのサ
ブセットの内４つが、その座標の和が０（モジューロ
２）である点を含み、４つがその座標和が１（モジュー
ロ２）である点を含む。このように、各サブセット（Λ
におけるΛ^１の関連セット）の距離は、前のようにブロ
ック92および94において決定することができ、次いで最
大可能性シーケンス評価手段196は、（ａ）コードに含
まれ、かつ（ｂ）０に一致する作動ディジタル和（モジ
ューロ２）を持つ関連セットの最善のシーケンスを見出
すように修正される。復号された関連セットのシーケン
スは、前のようにブロック98において再びおよびｋへマップされ、必要に応じてブロック99によ
りk_-1の調整が行なわれる（調整は２の倍数によるも
のとする）。

しかし、この手法には、デコーダの状態スペースが倍加
することに加えて短所がある。２つのシーケンスは、長
い０列（差がない）が後続する奇数の加重のエラー・シ
ーケンスだけ異なり得る。デコーダは、次に、曖昧性を
生じることなく非常に長い時間にわたってデコーダのト
レリス・コードにおける並行する対の状態に従う。この
ような「準異常」挙動は、結局は、単に２つの経路にお
ける異なるRDSパリティによる範囲違反によって、最大
可能性シーケンスの評価手段により解決することができ
る。このため、真のd²minを達成するため必要な復号の
遅れは非常に大きくなり得る。

この理由から、単に状態数の２倍を持つエンコーダＣを
選定して、Ｃに対する増強されないデコーダを使用する
ことが一般に望ましい。例えば、d²min＝６である16状
態の二次元のUngerboeckコードがあり、例えこれが増強
された16状態のデコーダによる８状態のコードよりもや
や大きなエラー係数を持つ場合でさえ、実施に際しては
望ましいものである。

４状態の二次元のUngerboeckコードがd²min＝４を持
ち、僅かに加重４のエラー・シーケンスが大きさ２の単
一の座標誤差であり、（１−Ｄ）で除し得ないため、前
記Ungerboeckコードから取出されたPRCシーケンスもま
た６の真のd²minを持つ。RDSのモジューロ４を監視する
16状態のデコーダがこのd²minを達成し得る。しかし、
準異常なコードである許りでなくエラー係数が大きな場
合でも、通常の16状態の二次元のUngerboeckコードが望
ましいように思われる。

（直角変調システム）前に述べたように、複合（即ち、直角）部分応答システ
ム（QPRS）は、複素数の値のPRCシーケンスＹ（Ｄ）＝
（１＋Ｄ）Ｘ（Ｄ）即ちＹｋ＝Ｘｋ＋Ｘk_-1を生じるよ
うに複素数の値のRDSシーケンスＸ（Ｄ）について動作
する（１＋Ｄ）サンプル・データ・フィルタとしてモデ
ル化することができる。ある帯域チャネルにわたる両側
波帯直角振幅変調により用いられる時、このようなシス
テムは結果として両帯域縁部、即ちfc±f_Nにおいて０と
なるが、ここでfcは搬送波の周波数であり、f_N＝1/2Tは
１つのナイキスト帯域の巾である。

前に述べた全ての良好なコードにおけるように、Ｎが偶
数であり、4Z^NがΛ′のサブ格子である時、前と実質的
に同じ原理を用いることにより公知の良好なコードをQP
RSシステムの使用に適合させることができる。4Z^Nの関
連セットは、N/2個の複素数の値の関連セットの代表値c
kで特定することができるが、ここで関連セットの代表
値は、それぞれｃｋの実数部と虚数部に対する４つの整
数間隔の値（モジューロ４）と対応する16の存在し得る
値の１つをとる。第８図の全体図は、関連セット選択器
58および範囲識別パラメータ選択器64がN/2の複素数の
値を持つ関連セットの代表値ｃｋおよび範囲識別パラメ
ータａｋを選択することを除いて妥当し、信号点選択器
は、直角信号毎に１回動作して複素数の値の信号Ｘｋを
出力する。第９図における如き関連セットの予備コード
化は、直角信号毎に１回、複素数の値の予めコード化さ
れた関連セットｃ′ｋ≡ｃｋ−ｃk_-1′（モジューロ
４）を形成することにより行なわれる。第11図、第12
図、第13図における如きRDSフィードバックは、4Z²のど
れかの関連セットからの１つの要素と、理想的にはβＸ
k_-1と等しい複素数の値の変換変数Ｒ（Ｘk_-1）とを含む
区域16の複素空間の一領域を識別する関数Ｒ（ak）を用
いることにより行なわれる。2Z²または2RZ²がΛ′のサ
ブ格子である場合には、予備コード化はそれぞれモジュ
ーロ２または（２＋2i）で行なうことができ、またＲ
（ａｋ）は、それぞれ2Z²または2RZ²のいずれかの関連
セットからの正の１つの要素を含む区域４または８の一
領域を識別することができる。

（より高次元のシステム）前のRDS値Xk_-1の信号単位のフィードバックにより、Ｎ
次元の記号の座標が信号（１次元または二次元）単位で
形成される実施例をここに示す。同種の性能が、より高
い次元に基いて信号を選択するシステムによって得られ
る。このようなシステムにおいては、予めコード化され
た関連セットの代表値は、適切な次元のサブセットを選
択するよう第９図に示される如くグループ化されねばな
らず、従って信号点はこの次元で選択され、従って座標
もチャネル上に送出するため再び直列化される。もし関
連セットの順序が維持されるならば、このようなシステ
ムは、PRCシーケンスが所与のコードからのものであり
指定されたd²minを持つという特性を保持する。このよ
うなシステムにおいては、（RDS）フィードバックを信
号毎ではなくより高次元で行なうことがより自然であ
る。

（Ｎ次元コード）１次元の形態におけるコード表示が望ましいが、これは
必須ではない。本項においては、コードがどのようにＮ
次元で直接生成され得るかについて示す。ある形態にお
いては、Ｎ次元コードはその１次元の同等物と完全に等
価である。他の形態においては、簡素化された実施例が
得られる。

また、例示のため、第３図の二次元の128点の集団と共
に、第２図の８状態二次元のUngerboeck型コードを使用
する。この集団においては、各座標が−６乃至６の範囲
における12の半整数値の文字列からの値をとり、二次元
の集団がこの文字列の要素の144通りあり得る対状の組
合せの内の128を使用する。

第１のステップとして、下記の如く信号の集団を無限数
の値へ拡張する。拡張された集団は、元の（第３図の）
集団（モジューロ12）におけるある点と一致する全ての
対をなす数からなるものとする。このため、拡張された
集団における点は対をなす半整数値からなる。もし元の
集団を12×12の方形98で囲まれたセルと見做すならば、
拡張された集団は、第28図に略図的に示されるように、
このセルの２つの空間にわたる無限の反復からなる。各
セルは144個あり得る点の内僅かに128だけを保有し、拡
張集団には４×４個の「孔」99がある。

この拡張された集団101の主な特性は、もし12×12の方
形を（辺を水平および垂直方向に向けて）面内のどこか
に置くならば、方形はそれぞれが元の集団における各点
と一致する丁度128の点を含むことになる。更に普遍化
も真であり、もし水平方向の巾12および垂直方向の高さ
12を持つ菱形102（第29図参照）を面内のどこかに置く
ならば、これもまたそれぞれが元の集団における各点と
一致する128の点を含むことになる。

第30図においては、RDSフィードバックを下記の如く二
次元で構成することができる。Xk_-1は現在の（二次元
の）記号に先立つ全てのYkの作動ディジタル和を表わす
ものとする。ここで、この菱形の形状および位置を共に
Xk_-1に依存させ、Ｒ（Xk_-1）は第29図におけるように12
×12個の菱形と対応する面の一領域を示すものとする。
（Ｙ_0,k、Ｙ_0,k＋１）が、制約条件のないコード（第２
図）に従って３つのコード化ビットおよび４つのコード
化されないビットにより（選択器104、105において）選
択される元の集団における点を示すものとする。次い
で、（選択器106において）領域Ｒ（Xk_-1）内に存在し
かつ（Ｙ_0,k、Ｙ_0,k＋１）（モジューロ12）と一致する
二次元の拡張された集団における一義的な点として（Y
k、Yk₊₁）を選択し、これらは２つの座標Ykとなる。図
示のように、Xk＝Yk＋Xk₊₁、Xk₊₁＝Yk₊₁＋Xkから（Xk、
Xk₊₁）を得ることができる。

次に、この二次元のシステムが、最適な１次元RDSフィ
ードバック変数Ｒ（Xk_-1）＝βXk_-1として前に示した１
次元のRDSフィードバック・システム（モジューロ12）
と同じ出力を生じ得ることを示そう。第31図において
は、１つの次元において、Xk_-1が与えられると、sk（モ
ジューロ12）と一致する範囲（R₀＋βXk_-1−Xk_-1）にお
ける一義的な値としてYkが選択されるが、ここでskがＹ
_0,kと一致することを認める。従って、二次元のシステ
ムにおいて用いられた菱形の１つの座標が同じ巾即ち12
の範囲に存在すると考えられることができる。次いで、
Xk_-1およびYkが与えられ、従ってまたXk＝Yk＋Xk_-1が与
えられると、Yk₊₁が、sk₊₁＝Ｙ_0,k＋１（モジューロ1
2）と一致する範囲R₀−（１−β）Xk＝R₀−（１−β）Y
k−（１−β）Xk_-1における一義的な値として選択され
る。このように、Yk₊₁は、−（１−β）Ykだけずれた範
囲R₀−（１−β）Xk_-1に（Ykと同様に）存在する。

このように、適正な菱形の選択により、二次元のシステ
ムで１次元（モジューロ12）のRDSフィードバック・シ
ステムの性能を模倣することができる。このため、この
ことは、エラー伝播およびSx、SyおよびS₀間の最適近傍
のやりとりの回避を含む同じ利点、および同じ短所、即
ちさもなければ生じ得る10.25を超える12までのS₀の顕
著な増加を有することになる。

構成を更に簡素化するために、他の二次元のRDSフィー
ドバック変数（領域）を選択し、また最適に近い電力の
調整を犠牲にして他の利点を達成することができる。例
えば、もしXk_-1が正である時、Ｒ（Xk_-1）が（−２、−
２）を中心とする辺12の方形120であり、またXk_-1が負
の時、（＋２、＋２）を中心とする方形122であるとす
るならば、前に述べた簡素化した１次元のシステムとほ
とんど同じシステムを結果としてもたらす。このよう
に、第32図に略図的に示された２つの集団124、126の１
つを用いる。

前の１次元のシステムにおけるように、内側の点はXk_-1
とは無関係に常に同じ組から選択されるが、外側の点は
正または負の方向にYkを偏らせるように変更される。Yk
の範囲は、−7 1/2乃至7 1/2の範囲に厳しく限定され
る。実際には、このシステムは、Yk₊₁がXkではなくXk_-1
に基づいて選択される点を除いて、以前の簡単なシステ
ムと同じものである。実施においては、性能およびスペ
クトルの全ての測定は非常に類似することになる。

別の変更例では、Calderbank、LeeおよびMazo型のシス
テムと同類のシステムをもたらす。CLM型のシステム
は、一方がXk_-1が正である時に用いられ他方がXk_-1が負
である時に用いられる２つの互いに素である集団に分割
された、通常の数の信号点の２倍の数の拡張された信号
集団を用いる。例えば、第33図は、各集団がそれぞれ16
の点の８つのサブセットに均等に分割するように、128
の点毎の２つの互いに素である集団110、112に分割され
た16×16の方形集団を示している。１つの集団は、その
座標の和が正または零でありXk_-1が負である時に使用さ
れる点からなり、他の集団はその座標の和が負または零
でありXk_-1が正である時に使用される点からなってい
る。二次元においては、集団の大きさを２にするとSyが
２倍になり、こたのめ良好な電力のやりとりを生じない
が、更に高次元においては、２つの互いに素の集団を用
いることによるペナルティは比較的小さくなる。

このような理念は、下記の如くＮ次元に一般化すること
ができる。もし第８図におけるような係数Ｍを用いるコ
ードの１次元の様式が存在するならば、辺ＭのＮキュー
ブはＮ次元の集団を完全に包囲し、その結果生じるセル
は、元のコードのシーケンス（モジューロＭ）と一致す
るコード・シーケンス間の最小二乗距離を損なうことな
く、Ｎ個の空間を包含するように複写することができ
る。従って、Ｎ次元のRDSフィードバック関数Ｒ（X
k_-1）を使用することができるが、この場合全てのXk_-1
に対して、Ｒ（Xk_-1）は、第30図のＮ次元の類似物にお
けるＮ個のベクトル（モジューロＭ）の各等価の種別に
おける正に１つの点を含む容積M^NのＮ個の空間の領域と
なる。

他の実施態様は頭書の特許請求の範囲に含まれる。

【図面の簡単な説明】

第１図は（１−Ｄ）部分応答チャネルを示すブロック
図、第２図は８状態のUngerboeckコードに対するエンコ
ーダを示すブロック図、第３図は８サブセットに区分さ
れたUngerboeckコードの信号集団を示す図、第４図はUn
gerboeckコードの相当エンコーダのブロック図、第５図
は一般Ｎ次元トレリス・エンコーダを示すブロック図、
第６図は典型的な関連セットに基いた第５図を修正例を
示すブロック図、第７図は相等の１次元エンコーダを示
すブロック図、第８図は一般Ｎ次元トレリス・エンコー
ダを示すブロック図、第９図は関連セットの予備コーデ
ィングを行なう一般エンコーダを示すブロック図、第10
図は第８図および第９図を組合せたブロック図、第11図
はRDSフィードバックおよび関連セットの予備コーディ
ングを行なうエンコーダを示すブロック図、第12図、第
13図、第14図は第11図の代替実施例を示す図、第15図、
第16図、第17図は３つの相等フィルタ動作装置を示すブ
ロック図、第18図は一般デコーダを示すブロック図、第
19図、第20図、第21図は代替例のエンコーダを示すブロ
ック図、第22図は別の信号集団を示す図、第23図は第22
図の集団と共に使用されるエンコーダのブロック図、第
24図、第25図、第26図は３つの相等のエンコーダを示す
ブロック図、第27図は相等のデコーダを示すブロック
図、第28図は拡張信号集団を示す概略図、第29図は第28
図の集団に用いられる菱形図、第30図は二次元のRDSフ
ィードバック・エンコーダのブロック図、第31図は第28
図の集団に用いられる菱形の次元を示す図、第32図は１
対の集団を示す図、および第33図は２つの互いに素であ
る集団を示す図である。 10……部分応答チャネル、20……エンコーダ、22……レ
ート2/3 8状態コンボリューション・エンコーダ、23…
…データ・ソース、24……選択器、28……信号点選択
器、33……２進エンコーダＣ、35、37……選択器、42…
…パラメータ選択装置、52……エンコーダ、58、64……
シーケンス選択器、68……信号点選択器、70……サブセ
ット選択／逐次化装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開昭59−205860（ＪＰ，Ａ) 特開昭61−13821（ＪＰ，Ａ)

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】信号Xkおよび信号Yk間の関係がYk＝Xk±Xk
_-L（Ｋ＝1,2,、、、;Lは整数）であるように、ディジタ
ル信号Xkのシーケンスおよび（または）ディジタル信号
Ykのシーケンスを生成する装置であって、前記信号Ykが
所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
て、Ｊ（Ｊ≧１）なる関連セットの代表値ck（モジューロ
Ｍ、Ｍは整数）のシーケンスと一致するようにＪ個の前
記信号Yk（Yk,Yk₊₁、、、Yk_+J-1）を選択するエンコー
ダを設け、該関連セットの代表値は前記の所与の変調コ
ードと関連して指定され、前記Ｊ個の記号は複数のＪ次
元の集団の１つから選定され、該選定は前のXk′（ｋ′
＜ｋ）に基いてなされ、前記集団の少なくとも１つは、
座標の正の和を持つ１つの点と座標の負の和を持つ別の
点との双方を含み、前記エンコーダは、前記信号Xkが有
限の分散Sxを持つように構成されることを特徴とする装
置。
【請求項２】信号Xkと信号Ykとの間の関係がYk＝Xk±Xk
_-L（Ｋ＝1,2、、、;Lは整数）であるように、ディジタ
ル信号Xk（ｋ＝1,2、、、）のシーケンスと、ディジタ
ル信号Ykのシーケンスとを生成する装置であって、前記
信号Ykは所与の変調コードにおけるシーケンスである装
置において、下記の関係において交互の関連セットの代表値ck′（モ
ジューロＭ）のシーケンスと一致するように前記信号Xk
を選定するエンコーダを設けることを特徴とする装置。
即ち、 Yk＝Xk＋Xk_-Lなる時は、ck′＝ck＝ｃ′k_-L（モジュー
ロＭ）、 Yk＝Xk＋Xk_-Lなる時は、ck′＝ck＋ｃ′k_-L（モジュー
ロＭ）であり、かつ ckは前記変調コードに従って指定される関連セットの代
表値である。
【請求項３】信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk＝Xk±
Xk_-L（Ｋ＝1,2、、、;Lは整数）であるように、信号当
りｎビットを表わすことができるディジタル信号Xkのシ
ーケンスおよび（または）ディジタル信号Ykのシーケン
スを生成する装置であって、前記信号XkおよびYkが分散
SxおよびSyを有し、該信号Ykが、文字列内で間隔Δで均
等に間隔を置かれた存在し得る信号Ykの文字列内にある
装置において、前記シーケンスYkに2S₀より小さな分散Syを持たせ、か
つ前記シーケンスXkにSy²/4（Sy−S₀）よりそれ程大き
くない分散Sxを持たせるエンコーダを設け、S₀はΔ間隔
の文字列で信号当りｎビットを表わすため必要な略々最
小信号電力であることを特徴とする装置。
【請求項４】前記シーケンスYkが所与の変調コードにお
けるシーケンスであることを特徴とする請求項３記載の
装置。
【請求項５】信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk＝Xk±
Xk_-L（Ｋ＝1,2、、、;Lは整数）であるように、ディジ
タル信号Xkのシーケンスおよび（または）ディジタル信
号Ykのシーケンスを生成する装置であって、前記シーケ
ンスXkおよびYkが分散SxおよびSyを持ち、前記記号Ykは
所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
て、前記信号XkおよびYkに、予め定めた範囲内の選定可能な
分散SxおよびSyを持たせるエンコーダを設けることを特
徴とする装置。
【請求項６】前記信号ケーシングが信号当りｎビットを
表わすことができ、前記信号Ykは、量Δで均等に間隔を
おいた存在し得る信号Ykの文字列内にあり、範囲はパラ
メータβにより制御され、Sxは略々S₀/（１−β^２）で
あり、Syは略々2S₀/（１＋β）であり、S₀は前記コード
に従ってΔ間隔の文字列で記号当りｎビットを表わすた
め必要な略々最小信号電力であることを特徴とする請求
項５項記載の装置。
【請求項７】１次元の信号のシーケンスを生成すること
により所与のＮ次元の変調コードにおけるシーケンスを
生成する装置であって、該変調コードは、該コードと関
連するサブセットに区分されたＮ次元の集団に基いてお
り、該サブセットはそれぞれＮ次元の信号点を含み、前
記サブセットの選定は前記信号点のコード化ビットおよ
び非コード化ビットに基く装置において、前記Ｎ次元の記号毎に、前記のコード化ビットおよび非
コード化ビットから、Ｎ個の座標（モジューロＭ）の各
々の一致種別と対応する１組のＮ個のＭ値を持つ１次元
の関連セット代表値を導出するエンコーダを設け、各関
連セットの代表値は、前記Ｎ次元の各々毎に、存在し得
る座標値の１次元の集団における１次元の値のサブセッ
トを表わし、前記シーケンスにおける前記各１次元の信
号は、非コード化ビットに基く前記の存在し得る座標値
から選定されることを特徴とする装置。
【請求項８】前記シーケンスYkが送られる出力を設ける
ことを特徴とする請求項１、２、３または５記載の装
置。
【請求項９】前記シーケンスXkが送られる出力を設ける
ことを特徴とする請求項１、２、３または５記載の装
置。
【請求項１０】Ｌが１であることを特徴とする請求項
１、２、３または５記載の装置。
【請求項１１】前記信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk
＝Xk−Xk_-L（Ｌは整数）であることを特徴とする請求項
１、２、３または５記載の装置。
【請求項１２】前記変調コードがトレリス・コードであ
ることを特徴とする請求項１、２、３、５または７記載
の装置。
【請求項１３】前記変調コードが格子コードであること
を特徴とする請求項１、２、３、５または７記載の装
置。
【請求項１４】Ｍが２であることを特徴とする請求項
１、２、３、５または７記載の装置。
【請求項１５】Ｍが４であることを特徴とする請求項
１、２、３、５または７記載の装置。
【請求項１６】Ｍが４の倍数であることを特徴とする請
求項１、２、３、５または７記載の装置。
【請求項１７】Ｊが１であることを特徴とする請求項１
記載の装置。
【請求項１８】Ｊが、前記変調コードにおける次元数Ｎ
と同じであることを特徴とする請求項１記載の装置。
【請求項１９】ｋ′がｋ−１であることを特徴とする請
求項１記載の装置。
【請求項２０】Ｊが１であり、かつ前記各集団が、βXk
_-1（０≦β＜１）を中心とする１次元の範囲の値である
ことを特徴とする請求項１記載の装置。
【請求項２１】β＞０であることを特徴とする請求項20
記載の装置。
【請求項２２】有限の組の前記Ｊ次元の集団が存在する
ことを特徴とする請求項１記載の装置。
【請求項２３】２つの前記Ｊ次元の集団が存在すること
を特徴とする請求項22記載の装置。
【請求項２４】信号YkおよびXkが実数値であることを特
徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。
【請求項２５】信号YkおよびXkが複素数であることを特
徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。
【請求項２６】Ｍが（２＋2i）であることを特徴とする
請求項25記載の装置。
【請求項２７】前記Ｊ次元の集団の少なくとも２つが互
いに素でないことを特徴とする請求項１、２、３または
５記載の装置。
【請求項２８】シーケンスZk＝Yk＋nk′（ｋ＝1,
2、、、）を復号されたシーケンスYkに復号するデコー
ダにおいて、信号Ykのシーケンスが、（ａ）前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
あり、（ｂ）作動ディジタル和Xk＝Yk_-1＋Yk_-2＋、、、が有限
の分散Sxを持ち、（ｃ）前記信号Ykが、Xk′（開始分離線;k′＜ｋ）に基
く予め定めた許容範囲内にあり、シーケンスnkがノイズ
を表わすものであり、予期される作動ディジタル和を再構成し、前記復号されたシーケンスを、前記の予期される作動ディジタル和ｋ′（ｋ′＜
ｋ）に基く前記の予め定めた許容範囲と比較し、前記が前記許容範囲から外れるとき表示を生成する範囲違反
モニターを設けることを特徴とするデコーダ。
【請求項２９】前記予期される作動ディジタル和ｋ
が、が前記の許容範囲内にあるように前記表示に基いて調整
されることを特徴とする請求項28記載のデコーダ。
【請求項３０】前記の調整が、が前記の許容範囲内にあるような最小許容量によること
を特徴とする請求項29記載のデコーダ。
【請求項３１】シーケンスXk＝Yk＋nk（ｋ＝1,
2、、、）を復号するデコーダにおいて、信号Ykのシー
ケンスが、（ａ）前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
あり、該コードが、有限数Ｑの状態を持つエンコーダに
より生成することができ、（ｂ）Yk＝Xk±Xk_-L（Ｌは整数）であり、但し、前記シ
ーケンスXkが有限の分散Sxを持ち、シーケンスnkがノイ
ズを表わすものであり、前記各シーケンスが、（ａ）ある時間Ｋまで前記コードに帰属し、（ｂ）前記時間Ｋにおいて所与の前記状態にある前記エ
ンコーダと対応し、（ｃ）有限数Ｍの整数間隔の値（モジューロＭ）の所与
の１つと一致する前記時間ＫにおけるXkの値と対応する
ように、前記有限数Ｑの状態の組合せ毎に、かつ前記整
数間隔の値毎に１つずつ、前記のある時間ＫまでMQ個の
部分復号シーケンスを見出すための修正された最大可能
性シーケンス評価手段を設けることを特徴とするデコー
ダ。
【請求項３２】Ｍが２であることを特徴とする請求項31
記載のデコーダ。
【請求項３３】Ｍが４であることを特徴とする請求項31
記載のデコーダ。