JPH0588006A - シリンドリカルレンズ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 簡単に製造することができ、しかも斜入射光
束に対しても焦線位置がガウス像面とほぼ一致するシリ
ンドリカルレンズを提供する。 【構成】 ＬＺＰ１１と凹シリンドリカル面１２を備え
ている。ＬＺＰ１１はｙ方向に伸びた複数の直線帯をｘ
方向に不等間隔に配置してなり、焦点距離ｆHの回折素
子として機能する。また、凹シリンドリカル面１２はｙ
軸に平行な対称軸を有し、その焦点距離はｆG である。
しかも、シリンドリカルレンズ１０では、次の不等式 ｆH ＞０ ｆG ＜０ が満足されている。 【効果】 ＬＺＰと凹シリンドリカル面では、斜入射光
の特性がまったく逆となり、それぞれの特性が相殺され
て斜入射光に対する焦線位置がガウス像面にほぼ一致す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、シリンドリカルレン
ズに関するものであり、特に走査光学系に用いると好適
な結果が得られるものに関する。

【０００２】

【従来の技術】図１３は、従来のシリンドリカルレンズ
の斜視図である。同図において、Ｏは原点である。な
お、以下の説明の便宜から、この原点Ｏを通りシリンド
リカルレンズ１の対称軸と平行に伸びるｙ軸と、光軸Ｏ
Ａと一致するｚ軸と、これらｙ軸及びｚ軸に対し直行す
るｘ軸とで構成される３次元空間を用いて説明する。

【０００３】焦点距離ｆのシリンドリカルレンズ１に光
軸ＯＡに沿って平行光束Ｌが入射すると、ｙｚ平面にお
いては光はそのまま直進する一方、ｘｚ平面においては
所定位置に集光される。その結果、シリンドリカルレン
ズ１の後側主点（図示省略）からｚ方向に距離ｆだけ離
れたガウス像面上に焦線ＦＬが形成される。

【０００４】従来より、こうしたシリンドリカルレンズ
１の光学的特性を利用して、走査光学系の面倒れ補正が
一般的に行われている。というのも、走査光学系は、例
えば光源からの光ビームをポリゴンミラーで偏向し、走
査レンズを介して被走査面を光ビームにより走査するも
のであり、良好な走査を行うためにはポリゴンミラーの
面倒れを補正する必要がある。そこで、シリンドリカル
レンズを用いて、ポリゴンミラーの反射面と被走査面
（像面）を、走査面と直交する面（図１３のｘｚ面）で
共役としている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところで、図１３に示
すように、ｙｚ平面にありながらｚ軸に対し角度θをな
す平行光束Ｌ′がシリンドリカルレンズ１に入射した場
合、シリンドリカルレンズ１のシリンドリカル面の曲率
半径が見かけ上小さくなり、焦線ＦＬ′はガウス像面よ
りも光源側（同図の左手側）に形成されてしまう。この
ため、像面が湾曲するという問題が生じる。なお、以下
の説明においては、上記のようにｚ軸に対し角度θ（θ
≠０°）で入射する光を「斜入射光」と称する。

【０００６】この問題の解決策として、例えば特公平３
−７０８２号公報や特開昭６２−２６５６１５号公報に
記載されたものがある。前者では、シリンドリカルレン
ズを湾曲させて像面湾曲を補正している。また、後者で
は、面倒れ方向における曲率半径を光軸上より軸外にお
いて大きくしている。

【０００７】しかしながら、上記のようにシリンドリカ
ルレンズを加工することは、製造技術的に容易ではな
い。

【０００８】この発明は上記問題点を解決するためにな
されたもので、簡単に製造することができ、しかも斜入
射光に対しても焦線位置がガウス像面とほぼ一致するシ
リンドリカルレンズを提供することを目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明にかかる
シリンドリカルレンズは、上記目的を達成するために、
第１の方向に伸びた複数の直線帯を前記第１の方向に対
しほぼ直交する第２の方向に不等間隔に配置してなり、
焦点距離ｆH の回折素子として機能するリニアゾーンプ
レートと、前記第１の方向に平行な対称軸を有する焦点
距離ｆG の凹シリンドリカル面とからなり、しかも、次
の不等式 ｆH ＞０ ｆG ＜０ を満足する。

【００１０】また、請求項２の発明にかかるシリンドリ
カルレンズは、上記目的を達成するために、第１の方向
に伸びた複数の直線帯を前記第１の方向に対しほぼ直交
する第２の方向に不等間隔に配置してなり、焦点距離ｆ
H の回折素子として機能するリニアゾーンプレートと、
前記第１及び第２の方向とを含む平面に平行な第１の平
面とからなる第１の光学素子と、前記第１の方向に平行
な対称軸を有する焦点距離ｆG の凹シリンドリカル面
と、前記第１の平面に平行な第２の平面とからなる第２
の光学素子とで構成され、しかも、次の不等式 ｆH ＞０ ｆG ＜０ を満足する。

【００１１】

【作用】この発明におけるシリンドリカルレンズでは、
リニアゾーンプレートの焦点距離ｆH は正の値である一
方、凹シリンドリカル面の焦点距離ｆGは負の値であ
る。そのため、リニアゾーンプレートの斜入射光に対す
る特性が凹シリンドリカル面のそれとまったく逆の特性
となる。その結果、それぞれの特性が相殺され、斜入射
光に対する焦線位置がガウス像面にほぼ一致する。

【００１２】

【実施例】図１は、この発明にかかるシリンドリカルレ
ンズの一実施例を示す斜視図である。同図に示すよう
に、このシリンドリカルレンズ１０は光源側（同図の左
手側）に設けられ、回折素子として機能するリニアゾー
ンプレート（以下「ＬＺＰ」と称する）１１と、像側
（同図の右手側）に設けられた凹シリンドリカル面１２
とで構成されている。なお、同図におけるｘ，ｙ，ｚ軸
は先に説明した従来例（図１３）と同一である。

【００１３】図２はＬＺＰ１１の正面図であり、また図
３はその側面図である。ＬＺＰ１１には、図２に示すよ
うに、ｙ軸方向に伸びる複数の不等間隔直線帯ＬＢが形
成されている。これらの直線帯ＬＢには、以下の３つの
タイプがある。

【００１４】(1) 図３(a) に示すようにステップ状に形
成された直線溝ｂ1 (2) 同図(b) に示すようにブレーズが施されたものｂ2 (3) 同図(c) に示すような遮光バンドｂ3 一般的には、これら３つのタイプのうち先の２つは位相
型と称され、残りのものは振幅型と称されている。回折
効率はタイプ(2) のものが最も優れ、タイプ(3)のもの
が最も劣る。一方、凹シリンドリカル面１２は、図１に
示すように、直線帯ＬＢと平行な対称軸をもつように仕
上げられている。

【００１５】次に、凹シリンドリカル面１２及びＬＺＰ
１１の特性を考察した後、上記のように構成されたシリ
ンドリカルレンズ１０の作用について説明する。凹シリ
ンドリカル面１２の曲率半径をＲ、凹シリンドリカル面
１２よりも光源側の屈折率をｎ1 、また像側の屈折率を
ｎ2 とすれば、凹シリンドリカル面１２の焦点距離ｆG
は、次式

【００１６】

【数１】

【００１７】で表される。ここで、コンピュータ・シミ
ュレーションから、屈折率１．５１の媒質で作られた焦
点距離ｆG の平凸シリンドリカルレンズ１（図１３）に
θ＝３０°の斜入射光を入射すると、焦線がガウス像面
より距離（0.23ｆG ）だけ光源側に形成されることがわ
かった。また、媒質の屈折率を大きくすれば、ガウス像
面からの焦線のずれ量は多少減少するが、屈折率１．８
４の媒質を用いても、約１０％減少する程度である。

【００１８】次に、ＬＺＰ１１の特性について考察す
る。ここでは、図４に示すように、同図の左手側から平
面波が入射し、不等間隔直線帯ＬＢよりなるＬＺＰ１１
によって１次回折波が円筒波に変換される場合を考え
る。光軸ＯＡ（ｚ軸）からｋ番目の帯ＬＢを出た光線と
光軸を通る光線との光路差が波長の整数倍であれば２つ
の光は互いに強めあう。すなわちｋ番目の直線帯のｘ座
標Ｘk は、

【００１９】

【数２】

【００２０】で与えられる。ここで、ｆH はこのＬＺＰ
１１の焦点距離、λは光の波長である。したがって、原
点Ｏからｘ座標の絶対値が増すにつれて帯密度が増すよ
うに、ｙ軸と平行に不等間隔直線帯ＬＢを形成すること
によって、凸シリンドリカルレンズと同等の機能をもた
すことができる。

【００２１】より一般的には、直線帯の位置は次式によ
って定義される位相差が２πの整数倍となる等位相直線
として表現できる。

【００２２】

【数３】

【００２３】ただし、Ａ，Ｂは定数である。

【００２４】数２においてｋ＝１とすれば、

【００２５】

【数４】

【００２６】となり、１番目の帯の座標Ｘ1 が得られ
る。ｆH ＞＞λであるから、数４を

【００２７】

【数５】

【００２８】のように、整理することができる。

【００２９】ところで、１番目の帯の位置は数３の右辺
が２πになるときであり、またｘの値は小さいことから
４次の項を無視して

【００３０】

【数６】

【００３１】が得られる。そして、数５を数６に代入す
ることによって

【００３２】

【数７】

【００３３】が得られ、さらにこの数７を変形して

【００３４】

【数８】

【００３５】が得られる。

【００３６】なお、上記においては係数Ｂの項を無視し
たが、この項は付加収差を与える項であり、係数Ｂの値
を適当に選択することによりＬＺＰ１１からの回折光に
種々の収差を発生することができる。そのため、係数Ｂ
の調整によって凹シリンドリカル面１２で発生する収差
を補正してシリンドリカルレンズ１０全体の収差をコン
トロールすることができる。

【００３７】次に、コンピュータ・シミュレーションか
ら、焦点距離ｆH のＬＺＰ１１にθ＝３０°の斜入射光
を入射すると、焦線がガウス像面より距離（0.13ｆH ）
だけ光源側に形成されることがわかった。この値は、使
用波長、次数に依存しない。その理由は次のように考察
できる。ＬＺＰ１１の帯ピッチは斜入射光に対して見か
け上も変化しないため、主光線沿いに測れば入射角θに
無関係に、常に入射点から距離ｆH だけ離れた位置に集
光する。このため、ＬＺＰ１１のガウス像面と焦線ＦＬ
の距離は、 ｆH ＊（１−COS θ） で表される。

【００３８】図５は入射角θとガウス像面から焦線まで
の距離との関係を示すグラフであり、実線は屈折率が
１．５１のシリンドリカルレンズ１、点線は屈折率が
１．８４のシリンドリカルレンズ１及び一点鎖線はＬＺ
Ｐ１１に対する特性を示す。斜入射光に対して焦線位置
が光源側に出てくる量は、同図からわかるように、シリ
ンドリカルレンズ１のほうがＬＺＰ１１よりも、１．５
倍ないし１．７倍大きい。

【００３９】したがって、図１のシリンドリカルレンズ
１０では、凹シリンドリカル面１２の焦点距離ｆG を負
の値とする一方、ＬＺＰ１１の焦点距離ｆH を正の値と
し、しかもその焦点距離の比を適当に選べば、両者の斜
入射光に対する特性を相殺することができる。その結
果、斜入射光に対しても焦線が光源側に位置しない、す
なわち焦線ＦＬがガウス像面とほぼ一致する組合せが存
在することになる。特に、ＬＺＰ１１と凹シリンドリカ
ル面１２の間隔がゼロならｆH ／ｆG の値は−０．６程
度にとればよい。

【００４０】次に、さらに詳しい第１及び第２実施例に
ついて説明し、その光学的特性について評価する。

【００４１】＜第１実施例＞この第１実施例にかかるシ
リンドリカルレンズは、図１に示すように構成されると
ともに、表１に示すデータにしたがって構成される。

【００４２】

【表１】

【００４３】なお、同表に示されていないが、シリンド
リカルレンズ１０はｙ方向には曲率を持たない、いわゆ
る平凹シリンドリカル形状に仕上げられている。また、
第１面はＬＺＰ１１であり、数３における係数Ａ，Ｂは Ａ＝１８９．０５ Ｂ＝−１．０４２３ である。使用波長はλ＝６３３ｎｍで、１次回折光を用
いる。シリンドリカルレンズ１０に入射する光ビームの
径は２ｍｍである。

【００４４】したがって、数８よりＬＺＰ１１の焦点距
離はｆH ＝４．２ｍｍとなるとともに、数１より凹シリ
ンドリカル面１２の焦点距離はｆG ＝−５．５ｍｍとな
る。そのため、 ｆH ／ｆG ＝−０．７６ となる。

【００４５】例えば、光軸ＯＡからｘ方向に１ｍｍのと
ころでの直線帯ＬＢのピッチは数３より、２．７μｍに
なる。このため、公知の機械刻線法やフォトリソグラフ
ィー法によってＬＺＰ１１を容易に作成することができ
る。したがって、図１のシリンドリカルレンズ１０の製
造は比較的簡単である。

【００４６】ところで、シリンドリカルレンズ１０の焦
点距離ｆはＬＺＰ１１と凹シリンドリカル面１２の合成
焦点距離であり、その焦点距離ｆは次式によって決ま
る。

【００４７】

【数９】

【００４８】したがって、第１実施例にかかるシリンド
リカルレンズ１０の焦点距離ｆは、１１．８ｍｍで、Ｆ
ナンバーは５．９になる。また、バックフォーカスは１
０ｍｍである。

【００４９】図６は第１実施例にかかるシリンドリカル
レンズのｘ方向の横収差を示すグラフであり、同図(a)
ないし(c) は直径２ｍｍの平行光束がそれぞれθ＝０
°，θ＝１５°，θ＝２０°で入射したときの横収差を
示している。図６にみられるように、この第１実施例に
よれば、斜入射光に対しても平坦な像面が得られる。ま
た、数３の係数Ｂの作用でシリンドリカル面１２で発生
する球面収差も補正でき、その横収差は±１μｍに収ま
っている。

【００５０】＜第２実施例＞図７は、レーザービームス
キャニング装置に本発明にかかるシリンドリカルレンズ
を利用した例を示す平面図である。また、図８はその部
分側面図である。このレーザービームスキャニング装置
の光学系は、平行なレーザービームＬを出射する光源２
１と、走査面（ｙｚ面）と垂直な母線をもつシリンドリ
カルレンズ２２と、２枚のレンズ２３ａ，２３ｂからな
るダブレットレンズ２３と、ポリゴンミラー２４と、５
枚のレンズ２５ａ〜２５ｅからなるｆθレンズ２５と、
図１と同一構成のシリンドリカルレンズ２６とで構成さ
れている。また、その光学系は表２に示すデータにした
がって構成される。

【００５１】

【表２】

【００５２】面Ｓ1 ，Ｓ2 で構成されるシリンドリカル
レンズ２２と面Ｓ3 〜Ｓ5 で構成されるダブレットレン
ズ２３は各々の焦点距離の和だけ離隔されて配置されて
いる。光源２１からのレーザービームＬはシリンドリカ
ルレンズ２２及びダブレットレンズ２３を通過して、ｙ
ｚ面内で径が２１ｍｍの平行光、またｘｚ面内で収束光
となる。そして、ｘｚ面内で収束した位置にポリゴンミ
ラー２４の反射面２４ａが配置されている。

【００５３】面Ｓ7 〜Ｓ16からなるｆθレンズ２５は、
特開昭５５ー５３３０８号公報に記載されたものであ
り、その焦点距離は５００ｍｍである。画角は６７．２
°であり、走査長は５８６ｍｍである。また、Ｆナンバ
ーは２３．８であり、走査面２７上で２５μｍのスポッ
トが得られる。

【００５４】面Ｓ17、Ｓ18で構成される素子が本発明に
係るシリンドリカルレンズ２６である。図８に示すよう
に、このシリンドリカルレンズ２６をｆθレンズ２５と
被走査面２７の間に配置することで、ｘｚ面内において
ポリゴンミラー面２４ａと被走査面２７とを共役にし、
それによってポリゴンミラー２４の面倒れを補正してい
る。

【００５５】面Ｓ17はＬＺＰ１１であり、数３の係数
Ａ，Ｂは Ａ＝２３．７３ Ｂ＝０ である。また、数８からＬＺＰ１１の焦点距離ｆH は ｆH ＝３３．３ｍｍ となる。この第２実施例では、面Ｓ17上でのビーム径は
４．２ｍｍであり、ＬＺＰ１１の光軸から２．１ｍｍで
の帯ピッチは数４より、１０μｍであることがわかる。

【００５６】面Ｓ18は凹シリンドリカル面１２であり、
曲率半径と屈折率から ｆG ＝−３３．３８ｍｍ である。したがって、 ｆH ／ｆG ＝−１．０ となっている。数９より、シリンドリカルレンズ２６の
焦点距離ｆは ｆ＝１１１．３ｍｍ となる。なお、このシリンドリカルレンズ２６から被走
査面２７までの距離は１００ｍｍであるが、このことは
シリンドリカルレンズ２６にｘｚ面内でも若干の収束光
が入射していることを表している。

【００５７】図９、図１０及び図１１はそれぞれこのレ
ーザービームスキャニング装置の像高０ｍｍ、２０５ｍ
ｍ、２９３ｍｍの横収差を示している。これらの図から
わかるように、サジタル像面湾曲はほとんどなく、本発
明に係るシリンドリカルレンズ２６は良好な集光特性を
有している。

【００５８】なお、上記実施例では、ＬＺＰ１１とシリ
ンドリカル面１２からなるシリンドリカルレンズについ
て説明したが、図１２に示すように、一方側にＬＺＰ１
１が設けられるとともに他方側がｘｙ面に平行な平面１
３に仕上げられた第１の光学素子３１と、一方側に凹シ
リンドリカル面１２が設けられるとともに他方側にｘｙ
面に平行な平面１４が設けられた第２の光学素子３２と
を組み合わせたシリンドリカルレンズ３０においても上
記と同様の効果が得られる。

【００５９】また、上記実施例では、光源側にＬＺＰ１
１を、また像面側に凹シリンドリカル面１２を配置した
場合について説明したが、第１実施例において光源側に
凹シリンドリカル面１２を、また像面側にＬＺＰ１１を
配置してもよいし、また第２実施例におけるＬＺＰ１
１，凹シリンドリカル面１２および平行平面１３，１４
の配列順序は任意である。

【００６０】また、シリンドリカル面の断面は、円形に
限らず、放物面、楕円面、その他高次の非求面であって
も実施可能である。

【００６１】

【発明の効果】以上説明したように、この発明にかかる
シリンドリカルレンズによれば、リニアゾーンプレート
の焦点距離ｆH が正の値である一方、凹シリンドリカル
面の焦点距離ｆG が負の値であるように構成し、リニア
ゾーンプレートの斜入射光に対する特性が凹シリンドリ
カル面のそれとまったく逆の特性となるようにしている
ので、斜入射光に対する焦線位置をガウス像面にほぼ一
致させることができる。また、シリンドリカルレンズは
一般的な形状であるため、当該シリンドリカルレンズを
容易に製造することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明にかかるシリンドリカルレンズの一実
施例を示す斜視図である。

【図２】ＬＺＰの正面図である。

【図３】ＬＺＰの側面図である。

【図４】ＬＺＰの特性を説明するための斜視図である。

【図５】入射角θとガウス像面から焦線までの距離との
関係を示すグラフである。

【図６】第１実施例にかかるシリンドリカルレンズのｘ
方向の横収差を示すグラフである。

【図７】レーザービームスキャニング装置に本発明にか
かるシリンドリカルレンズを利用した例を示す平面図で
ある。

【図８】その部分側面図である。

【図９】レーザービームスキャニング装置の像高０ｍｍ
の横収差を示す図である。

【図１０】レーザービームスキャニング装置の像高２０
５ｍｍの横収差を示す図である。

【図１１】レーザービームスキャニング装置の像高２９
３ｍｍの横収差を示す図である。

【図１２】この発明にかかるシリンドリカルレンズの他
の実施例を示す斜視図である。

【図１３】従来のシリンドリカルレンズの斜視図であ
る。

【符号の説明】

１１ ＬＺＰ １２ 凹シリンドリカル面 １３，１４ 平面 ３１ 第１の光学素子 ３２ 第２の光学素子 ＬＢ 直線帯

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１の方向に伸びた複数の直線帯を前記
   第１の方向に対しほぼ直交する第２の方向に不等間隔に
   配置してなり、焦点距離ｆH の回折素子として機能する
   リニアゾーンプレートと、 前記第１の方向に平行な対称軸を有する焦点距離ｆG の
   凹シリンドリカル面とからなり、 しかも、次の不等式 ｆH ＞０ ｆG ＜０ を満足することを特徴とするシリンドリカルレンズ。
2. 【請求項２】 第１の方向に伸びた複数の直線帯を前記
   第１の方向に対しほぼ直交する第２の方向に不等間隔に
   配置してなり、焦点距離ｆH の回折素子として機能する
   リニアゾーンプレートと、前記第１及び第２の方向とを
   含む平面に平行な第１の平面とからなる第１の光学素子
   と、 前記第１の方向に平行な対称軸を有する焦点距離ｆG の
   凹シリンドリカル面と、前記第１の平面に平行な第２の
   平面とからなる第２の光学素子とを組み合わせてなり、 しかも、次の不等式 ｆH ＞０ ｆG ＜０ を満足することを特徴とするシリンドリカルレンズ。