JPH0560674A - センサーの有効長さ決定方法、及び動粘度測定方法 - Google Patents
センサーの有効長さ決定方法、及び動粘度測定方法Info
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- JPH0560674A JPH0560674A JP3245182A JP24518291A JPH0560674A JP H0560674 A JPH0560674 A JP H0560674A JP 3245182 A JP3245182 A JP 3245182A JP 24518291 A JP24518291 A JP 24518291A JP H0560674 A JPH0560674 A JP H0560674A
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- sensor
- fluid
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Landscapes
- Investigating Or Analyzing Materials Using Thermal Means (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 発熱体１を内蔵するセンサー３と接触する流
体がセンサー軸に対して直角方向の流速を生じる場合の
センサーの表面における発熱有効長さＬ’を決定するこ
と、及びこれを用いて流体の動粘度を測定することを目
的とする。 【構成】 物性が既知の流体を一定流速でセンサー３に
接触させることにより、その時の発熱体の発熱量、発熱
体の表面温度、発熱体と流体の温度差、流体の物性値か
らセンサーの固有定数を決定し、センサーの表面におけ
る発熱有効長さを決定する。そののち、流体の動粘度を
求める。
体がセンサー軸に対して直角方向の流速を生じる場合の
センサーの表面における発熱有効長さＬ’を決定するこ
と、及びこれを用いて流体の動粘度を測定することを目
的とする。 【構成】 物性が既知の流体を一定流速でセンサー３に
接触させることにより、その時の発熱体の発熱量、発熱
体の表面温度、発熱体と流体の温度差、流体の物性値か
らセンサーの固有定数を決定し、センサーの表面におけ
る発熱有効長さを決定する。そののち、流体の動粘度を
求める。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は発熱体を内蔵するセンサ
ーのセンサー表面における発熱有効長さを決定する手段
に関し、更にこの発熱有効長さから、流動する流体の動
粘性率を求める手段に関する。本発明によれば、各種産
業分野における流体の粘度や密度、組成などの変化によ
って起きる動粘性率の変化を計測することができ、工程
制御の基礎値を知ることが可能になる。
ーのセンサー表面における発熱有効長さを決定する手段
に関し、更にこの発熱有効長さから、流動する流体の動
粘性率を求める手段に関する。本発明によれば、各種産
業分野における流体の粘度や密度、組成などの変化によ
って起きる動粘性率の変化を計測することができ、工程
制御の基礎値を知ることが可能になる。
【０００２】
【従来の技術】従来、流体の状態変化を測定する方法と
して、本出願人が出願した特開昭６０−１５２９４３
号、特開昭６２−１８５１４６号があげられる。また、
粘度測定方法として特開昭６０−１７７２４４号があ
り、その他にも公知技術として特開平１−２８４７２１
号、特開平１−３１１２５０号等があげられる。特開昭
６０−１５２９４３号は、金属細線と流体の温度差を一
定に保つように電流を調整して、そのときの電流値から
金属細線の表面における流体の熱伝達率を算出して、そ
の熱伝達率の変化から流体の状態変化を計測する方法で
ある。特開昭６２−１８５１４６号は、流体と熱的に接
触する感知素子の温度、流体の温度、感知素子と流体の
温度差を計測して、その変化から流体の状態変化を判定
する方法である。特開昭６０−１７７２４４号は、流体
の粘度と温度を計測し、予め定められた温度における粘
度を計算する粘度測定装置である。特開平１−２８４７
２１号は、液体と水晶振動子を接触させ、液体の温度が
変化したときの水晶振動子の共振周波数の変化または損
失抵抗を求め、液体の粘性を検出し、これをもとに液体
の温度の計測を行う装置である。特開平１−３１１２５
０号は、液体と圧電素子を接触させ、圧電素子の共振周
波数または損失抵抗を求め、液体の粘性を計測する手段
である。
して、本出願人が出願した特開昭６０−１５２９４３
号、特開昭６２−１８５１４６号があげられる。また、
粘度測定方法として特開昭６０−１７７２４４号があ
り、その他にも公知技術として特開平１−２８４７２１
号、特開平１−３１１２５０号等があげられる。特開昭
６０−１５２９４３号は、金属細線と流体の温度差を一
定に保つように電流を調整して、そのときの電流値から
金属細線の表面における流体の熱伝達率を算出して、そ
の熱伝達率の変化から流体の状態変化を計測する方法で
ある。特開昭６２−１８５１４６号は、流体と熱的に接
触する感知素子の温度、流体の温度、感知素子と流体の
温度差を計測して、その変化から流体の状態変化を判定
する方法である。特開昭６０−１７７２４４号は、流体
の粘度と温度を計測し、予め定められた温度における粘
度を計算する粘度測定装置である。特開平１−２８４７
２１号は、液体と水晶振動子を接触させ、液体の温度が
変化したときの水晶振動子の共振周波数の変化または損
失抵抗を求め、液体の粘性を検出し、これをもとに液体
の温度の計測を行う装置である。特開平１−３１１２５
０号は、液体と圧電素子を接触させ、圧電素子の共振周
波数または損失抵抗を求め、液体の粘性を計測する手段
である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】従来の測温素子の機能
を有する発熱体を内蔵するセンサーに関しては、例え
ば、特開昭６４−４４８３８号のごとき構成が実例とし
てあげられるが、センサーの構造は、発熱体がセンサー
保護管内に組み込まれたもので保護管は発熱体より長い
のが一般的である。この場合、発熱部の長さは内部発熱
体の長さに依存するものと理解されるが、事実上は保護
管の熱伝導率や流体の流れの方向により、センサー表面
における発熱部の長さは内部発熱体とは異なるものとな
る。該センサーを使用する場合において、粘性変化を数
値としてではなく変化状態の計測として用いる場合にお
いてその指標値を得る点では、指標値が変化の状態を表
すため問題が生じない。この利用形態として特公平２−
３１９３２号があげられる。しかし、各種産業における
流体の状態変化の計測では、指標値を得てその変化状態
を把握できれば良いというだけに終わらず、実質的な物
性値を求め、工程制御の基礎値として利用することが望
まれている。特に産業上は動粘性率、粘性値、熱伝導率
などを実質的数値として把握するために時間をかけて計
測される例が多い。ここで、特開昭６０−１５２９４３
号は熱伝達率の変化から流体の状態変化を計測するもの
で、特に粘性変化を測定するものである。この計測にお
いて粘性率を実質値として知る必要はなく、変化の始点
や終点を時機的に把握する計測方法である。従って、実
質的な数値として得ているものは流体の物性変化を表す
指標値であって物性値を得てはいない。また、特開昭６
２−１８５１４６号も同じく物性値を実質的数値として
得る方法には至っていない。更に、特開昭６０−１７７
２４４号、特開平１−２８４７２１号、特開平１−３１
１２５０号などは、流体の粘性率を計測するものであっ
て、流体の流動特性が関係する動粘性率の測定方法では
ない。従って、従来技術においては、前記粘性率を計測
する方法に関するものがあるが、実質的数値として動粘
性率を得たものはない。一方、流体の動粘性率が直接か
つ実質的な数値として求めることが可能になれば、更に
測定による流体の物性を詳細に把握することが可能であ
る。特に動粘性率の変化は流体の密度に関係なく生じる
場合があり、これが測定可能となれば、例えば生体培養
中の菌体濃度や、培地中の生理活性物質の濃度、更に流
体の粘性変化を伴う場合の物性変化の特徴等を計測する
ことが可能となる。そして、この動粘性率を求めるにあ
たり、測温素子であり、かつ発熱体である素子を内蔵す
るセンサーを使用する場合は、センサー表面における有
効発熱長さを知ることが重要な課題となる。これは内部
素子の長さとセンサー表面における有効発熱長さが異な
るためであり、内部素子からセンサー表面までにおける
構造物において三次元的に熱伝導することが原因であ
る。
を有する発熱体を内蔵するセンサーに関しては、例え
ば、特開昭６４−４４８３８号のごとき構成が実例とし
てあげられるが、センサーの構造は、発熱体がセンサー
保護管内に組み込まれたもので保護管は発熱体より長い
のが一般的である。この場合、発熱部の長さは内部発熱
体の長さに依存するものと理解されるが、事実上は保護
管の熱伝導率や流体の流れの方向により、センサー表面
における発熱部の長さは内部発熱体とは異なるものとな
る。該センサーを使用する場合において、粘性変化を数
値としてではなく変化状態の計測として用いる場合にお
いてその指標値を得る点では、指標値が変化の状態を表
すため問題が生じない。この利用形態として特公平２−
３１９３２号があげられる。しかし、各種産業における
流体の状態変化の計測では、指標値を得てその変化状態
を把握できれば良いというだけに終わらず、実質的な物
性値を求め、工程制御の基礎値として利用することが望
まれている。特に産業上は動粘性率、粘性値、熱伝導率
などを実質的数値として把握するために時間をかけて計
測される例が多い。ここで、特開昭６０−１５２９４３
号は熱伝達率の変化から流体の状態変化を計測するもの
で、特に粘性変化を測定するものである。この計測にお
いて粘性率を実質値として知る必要はなく、変化の始点
や終点を時機的に把握する計測方法である。従って、実
質的な数値として得ているものは流体の物性変化を表す
指標値であって物性値を得てはいない。また、特開昭６
２−１８５１４６号も同じく物性値を実質的数値として
得る方法には至っていない。更に、特開昭６０−１７７
２４４号、特開平１−２８４７２１号、特開平１−３１
１２５０号などは、流体の粘性率を計測するものであっ
て、流体の流動特性が関係する動粘性率の測定方法では
ない。従って、従来技術においては、前記粘性率を計測
する方法に関するものがあるが、実質的数値として動粘
性率を得たものはない。一方、流体の動粘性率が直接か
つ実質的な数値として求めることが可能になれば、更に
測定による流体の物性を詳細に把握することが可能であ
る。特に動粘性率の変化は流体の密度に関係なく生じる
場合があり、これが測定可能となれば、例えば生体培養
中の菌体濃度や、培地中の生理活性物質の濃度、更に流
体の粘性変化を伴う場合の物性変化の特徴等を計測する
ことが可能となる。そして、この動粘性率を求めるにあ
たり、測温素子であり、かつ発熱体である素子を内蔵す
るセンサーを使用する場合は、センサー表面における有
効発熱長さを知ることが重要な課題となる。これは内部
素子の長さとセンサー表面における有効発熱長さが異な
るためであり、内部素子からセンサー表面までにおける
構造物において三次元的に熱伝導することが原因であ
る。
【０００４】
【課題を解決するための手段】従って、本発明は流体の
動粘度を実質的数値として簡単かつインラインで計測可
能な動粘度測定方法を提供するものであり、そのための
必須事項として測定センサーの表面における実質的発熱
部の長さを決定する方法を提供するものである。そこ
で、測温素子でありかつ発熱体である素子を内蔵するセ
ンサーの表面における有効発熱長さを求めるにあたり、
物性値が既知の流体中に該センサーを配置してセンサー
軸に対して直角方向に一定の流速を維持しながら、発熱
体の発熱量、及びそのときの発熱体の温度、流体の温度
を測定し、発熱体と流体の温度差の発熱量に対する比率
を求め、流動場における発熱体の熱伝達に関する無次元
式より該センサー表面の熱伝達率の逆数を求め、これら
から熱伝達率の逆数が０ｍ2 Ｋ／Ｗの時の発熱体と流体
の温度差の発熱量に対する比率を求め、これを該センサ
ーの保護筒部の熱伝導率の固有定数とし、これを用いて
該センサーの表面における発熱有効長さを決定するセン
サーの有効長さ決定方法を発明した。また、測温素子で
ありかつ発熱体である素子を内蔵するセンサーを流体中
に配置し、その時の発熱体温度と流体温度の温度差と、
上記の方法により決定されたセンサー保護筒部の熱伝導
率の固有定数と、センサー有効長さを用いて流体の動粘
性率を測定する動粘度測定方法を発明すると共に、流体
の流速を既知の機械的手段によって一定に維持するよう
に構成した。なお、本発明でいう動粘度（動粘性率）と
は、粘性流体の流れの状態における粘性率を表し、粘性
率を密度で割った値、ν＝η／ρ（ｍ2 ／Ｓ）で表され
る。
動粘度を実質的数値として簡単かつインラインで計測可
能な動粘度測定方法を提供するものであり、そのための
必須事項として測定センサーの表面における実質的発熱
部の長さを決定する方法を提供するものである。そこ
で、測温素子でありかつ発熱体である素子を内蔵するセ
ンサーの表面における有効発熱長さを求めるにあたり、
物性値が既知の流体中に該センサーを配置してセンサー
軸に対して直角方向に一定の流速を維持しながら、発熱
体の発熱量、及びそのときの発熱体の温度、流体の温度
を測定し、発熱体と流体の温度差の発熱量に対する比率
を求め、流動場における発熱体の熱伝達に関する無次元
式より該センサー表面の熱伝達率の逆数を求め、これら
から熱伝達率の逆数が０ｍ2 Ｋ／Ｗの時の発熱体と流体
の温度差の発熱量に対する比率を求め、これを該センサ
ーの保護筒部の熱伝導率の固有定数とし、これを用いて
該センサーの表面における発熱有効長さを決定するセン
サーの有効長さ決定方法を発明した。また、測温素子で
ありかつ発熱体である素子を内蔵するセンサーを流体中
に配置し、その時の発熱体温度と流体温度の温度差と、
上記の方法により決定されたセンサー保護筒部の熱伝導
率の固有定数と、センサー有効長さを用いて流体の動粘
性率を測定する動粘度測定方法を発明すると共に、流体
の流速を既知の機械的手段によって一定に維持するよう
に構成した。なお、本発明でいう動粘度（動粘性率）と
は、粘性流体の流れの状態における粘性率を表し、粘性
率を密度で割った値、ν＝η／ρ（ｍ2 ／Ｓ）で表され
る。
【０００５】
【作用】固有定数からセンサー表面における発熱有効長
さを決定すると共に、物性が未知の流体中に該センサー
を配置し、センサーの有効長さの範囲における流体の平
均流速と、発熱体の発熱量と、発熱体温度、もしくはセ
ンサー表面温度、もしくは発熱体温度と流体の温度差、
もしくはセンサー表面温度と流体の温度差の何れかを用
いて、流体の物性値である動粘度を測定する。なお、こ
のときの流体の流速方向はセンサー軸に対して直角であ
り、流速は一定であるか、または、既知手段によって測
定される。
さを決定すると共に、物性が未知の流体中に該センサー
を配置し、センサーの有効長さの範囲における流体の平
均流速と、発熱体の発熱量と、発熱体温度、もしくはセ
ンサー表面温度、もしくは発熱体温度と流体の温度差、
もしくはセンサー表面温度と流体の温度差の何れかを用
いて、流体の物性値である動粘度を測定する。なお、こ
のときの流体の流速方向はセンサー軸に対して直角であ
り、流速は一定であるか、または、既知手段によって測
定される。
【０００６】
【実施例】以下本発明の実施例を説明する。図１、図２
は測温素子でありかつ発熱体である素子１を保護筒２の
内部に備えたセンサー３を示し、４は素子１に通電する
リード線である。以上のようなセンサー３においてリー
ド線４に通電しながら、センサー３をセンサー軸に対し
て直角方向の流れを有する流体中に配置することによ
り、素子１から発生した熱が保護筒２を通って流体中に
伝達されるのであるが、熱伝導により図示のように熱が
末広がり状に伝わるため保護筒２の表面では素子１の長
さＬよりも長い距離Ｌ’の間で熱伝達が行われる。そこ
で、本発明にあっては以上のようにセンサー３の表面に
おいて実際に熱伝達に関与しているセンサー有効発熱長
さＬ’を求めるにあたり、例えば水のように物性値が既
知の流体中にセンサー３を配置してセンサー軸に対して
直角方向に一定の流速を維持しながら、発熱体である素
子１の発熱量Ｑ、及びそのときの素子１の温度θW 、流
体の温度θ∞を測定し、発熱体素子１の温度θW と流体
の温度θ∞との差ΔθW の発熱量Ｑに対する比率を求
め、流動場における発熱体素子１の熱伝達に関する無次
元式よりセンサー３の表面の熱伝達率αの逆数１／αを
求め、これらから熱伝達率の逆数１／αが０ｍ2 Ｋ／Ｗ
の時の発熱体素子１と流体の温度差ΔθW の発熱量Ｑに
対する比率を求め、これをセンサー３の保護筒部２の熱
伝導率の固有定数Ｋとし、これを用いてセンサー３の表
面における発熱有効長さＬ’を決定するように構成し
た。また、以上の方法により決定されたセンサー３の保
護筒２における熱伝導率の固有定数Ｋと、センサー３の
表面における発熱有効長さＬ’を用いて流体の動粘性率
νを測定するように構成した。
は測温素子でありかつ発熱体である素子１を保護筒２の
内部に備えたセンサー３を示し、４は素子１に通電する
リード線である。以上のようなセンサー３においてリー
ド線４に通電しながら、センサー３をセンサー軸に対し
て直角方向の流れを有する流体中に配置することによ
り、素子１から発生した熱が保護筒２を通って流体中に
伝達されるのであるが、熱伝導により図示のように熱が
末広がり状に伝わるため保護筒２の表面では素子１の長
さＬよりも長い距離Ｌ’の間で熱伝達が行われる。そこ
で、本発明にあっては以上のようにセンサー３の表面に
おいて実際に熱伝達に関与しているセンサー有効発熱長
さＬ’を求めるにあたり、例えば水のように物性値が既
知の流体中にセンサー３を配置してセンサー軸に対して
直角方向に一定の流速を維持しながら、発熱体である素
子１の発熱量Ｑ、及びそのときの素子１の温度θW 、流
体の温度θ∞を測定し、発熱体素子１の温度θW と流体
の温度θ∞との差ΔθW の発熱量Ｑに対する比率を求
め、流動場における発熱体素子１の熱伝達に関する無次
元式よりセンサー３の表面の熱伝達率αの逆数１／αを
求め、これらから熱伝達率の逆数１／αが０ｍ2 Ｋ／Ｗ
の時の発熱体素子１と流体の温度差ΔθW の発熱量Ｑに
対する比率を求め、これをセンサー３の保護筒部２の熱
伝導率の固有定数Ｋとし、これを用いてセンサー３の表
面における発熱有効長さＬ’を決定するように構成し
た。また、以上の方法により決定されたセンサー３の保
護筒２における熱伝導率の固有定数Ｋと、センサー３の
表面における発熱有効長さＬ’を用いて流体の動粘性率
νを測定するように構成した。
【０００７】図３のように直径ｄｉ、回転数Ｎの撹拌羽
根５で撹拌される内部直径ｄｖの撹拌槽６に流体Ｆが充
填された状態において、円周方向流速Ｖｔの半径方向分
布はNagataら(Nagata,S.,Yoshioka,N.and Yokoyama,T.1
955. "Studies on the powerrequiment of mixing impl
lers (1)" Mem.Fac.Eng., Kyoto Univ. 17:175-185）に
よるCOMPOUND VORTEX MODEL から予測でき、Miyawakiら
（Miyawaki,O.,Sato,Y.and Yano,T.1990."Application
of the Hot-wire Tcehnique to Monitoring Viscosity
of the Fluid in a Nonbaffled Agitated Vessel." J.F
ood Eng. 11:93-102）により、 ｄｉ ／ ｄｖ ＝ ０．２３６ 及び ν ＝ １．０ Ｅ−６ ［ｍ2 ／Ｓ］ の条件下で以下のように確認されている。 Ｖｔ ＝ ２πＮｒ （０＜ｒ≦ｒｃ） Ｖｔ ＝ ２πＮｒc2／ｒ （ｒｃ≦ｒ＜ｄｖ／２） …（１） 但し、 ｒｃ ＝ ｄｉ／２・Ｒem／（１０００＋１．４３Ｒem） …（２） ここで、 ｒ ： 半径方向距離 ｒｃ ： 固体的回転部半径 Ｒem ： 撹拌レイノズル数（＝Ｎｄi2／ν） ν ： 動粘性率 である。また、Kramers により円柱状発熱体に垂直に流
体が流れている系の熱伝達に関する式は以下のように明
らかにされている（Kramers 、H. 1946 "Heat Transfer
from Spheres to Flowing Media" Physica 12:61-8
0）。 Ｎｕ ＝ ０．４２・Ｐr1/5＋０．５７Ｐr1/3・Ｒe1/2 …（３） ここで、 Ｎu ： ヌッセルト数（＝αｄ／λ） Ｐr ： プラントル数（＝ν／ａ） Ｒe ： レイノルズ数 ｄ ： 円柱直径 α ： 熱伝達率 λ ： 熱伝導率 ａ ： 熱拡散率 である。これら（１）、（２）式からＶｔを求め、流体
物性値と（３）式からセンサー表面の熱伝達率αを求め
る。
根５で撹拌される内部直径ｄｖの撹拌槽６に流体Ｆが充
填された状態において、円周方向流速Ｖｔの半径方向分
布はNagataら(Nagata,S.,Yoshioka,N.and Yokoyama,T.1
955. "Studies on the powerrequiment of mixing impl
lers (1)" Mem.Fac.Eng., Kyoto Univ. 17:175-185）に
よるCOMPOUND VORTEX MODEL から予測でき、Miyawakiら
（Miyawaki,O.,Sato,Y.and Yano,T.1990."Application
of the Hot-wire Tcehnique to Monitoring Viscosity
of the Fluid in a Nonbaffled Agitated Vessel." J.F
ood Eng. 11:93-102）により、 ｄｉ ／ ｄｖ ＝ ０．２３６ 及び ν ＝ １．０ Ｅ−６ ［ｍ2 ／Ｓ］ の条件下で以下のように確認されている。 Ｖｔ ＝ ２πＮｒ （０＜ｒ≦ｒｃ） Ｖｔ ＝ ２πＮｒc2／ｒ （ｒｃ≦ｒ＜ｄｖ／２） …（１） 但し、 ｒｃ ＝ ｄｉ／２・Ｒem／（１０００＋１．４３Ｒem） …（２） ここで、 ｒ ： 半径方向距離 ｒｃ ： 固体的回転部半径 Ｒem ： 撹拌レイノズル数（＝Ｎｄi2／ν） ν ： 動粘性率 である。また、Kramers により円柱状発熱体に垂直に流
体が流れている系の熱伝達に関する式は以下のように明
らかにされている（Kramers 、H. 1946 "Heat Transfer
from Spheres to Flowing Media" Physica 12:61-8
0）。 Ｎｕ ＝ ０．４２・Ｐr1/5＋０．５７Ｐr1/3・Ｒe1/2 …（３） ここで、 Ｎu ： ヌッセルト数（＝αｄ／λ） Ｐr ： プラントル数（＝ν／ａ） Ｒe ： レイノルズ数 ｄ ： 円柱直径 α ： 熱伝達率 λ ： 熱伝導率 ａ ： 熱拡散率 である。これら（１）、（２）式からＶｔを求め、流体
物性値と（３）式からセンサー表面の熱伝達率αを求め
る。
【０００８】例えば、物性既知の水を使って考えると、
流体温度３００［Ｋ］の場合、水の物性値は以下に示す
値となる。 ν ＝ ０．８５７３ × １０-6 ［ｍ2 ／Ｓ］ λ ＝ ０．６１０４ ［Ｗ／ｍＫ］ ａ ＝ ０．１４６６ × １０6 ［ｍ2 ／Ｓ］ Ｐr ＝ ５．８５０ ［１］ 該水を図３に示すような円筒容器６（ｄｖ = 0.242
[m]）に入れ、撹拌羽根５（ｄｉ = 0.0419 [m] ）で、
回転数１００（N = 100 [rpm] ）で撹拌し、センサー３
（d = 3.5 * 10-3 [m]）を撹拌中心軸よりｒ（r = 0.04
19 [m]）の位置に鉛直に固定したとする。このセンサー
の位置における円周方向流速Ｖｔは（１）、（２）式よ
り、以下のように求まる。 Ｒem ＝ １００ × ０．０４2 ／ ０．８５７３ × １０-6 ＝ １．８６６３ × １０5 ［１］ ｒc ＝ ０．０４ ／ ２ × （１．８６６３ × １０5 ） ／ ｛１０００ ＋ １．４３ × （１．８６６３ × １０5 ）｝ ＝ １．３９３４ × １０-2 ［ｍ］ センサー位置ｒは（ｒｃ≦ｒ＜ｄｖ／２）を満たすか
ら、（１）式より Ｖt ＝ ２π × （１．３９３４ × １０-2）2 ／ ０．０４１９ ＝ ２．９１１５ × １０-2 ［ｍ／Ｓ］ となる。よって、 Ｒe ＝ Ｖｔ・ｄ ／ ν ＝ （２．９１１５ × １０-2） × （３．５ × １０-3） ／ ０．８５７３ × １０-6 ＝ １１８．８６４４ ［１］ ここで、 Ｐr ＝ ５．８５０ であるから、（３）式より、Ｎｕは以下のようになる。 Ｎu ＝ ０．４２ × （５．８５０）1/5 ＋ ０．５７ × （５．８５０）1/3 ×（１１８.８６４４）1/2 ＝ １１．７９５４ ［１］ よって λ ＝ ０．６１０４ ［Ｗ／ｍＫ］ より、αは α ＝ λ・Ｎｕ ／ ｄ ＝ ０．６１０４ × １１．７９５４ ／ ３．５ × １０-3 ＝ ２０５７．１２２ ［Ｗ／ｍ2 Ｋ］ となる。そこで、センサー３の表面における発熱有効長
さＬ’は、発熱体素子１の長さＬと有効発熱長さ係数Ｃ
を用いて次式で表される。 Ｌ’ ＝ Ｃ・Ｌ …（４） 更に、センサー３の表面温度θｓと発熱体素子１の温度
θｗは保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋを用いて θｓ ＝ θｗ − Ｑ・ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｋ・Ｌ’） …（５） と表される（Miyawaki,o., Sato,y., Yano,T., Ito,K.
and Saeki,Y. 1990. "Fundamental Aspects of Viscosi
ty Monitoringby the Hot-wire Technique" J.Food Su.
55:854-857）。ここで、 Ｑ ： 発熱量［Ｗ］ ｒ0 ： センサー３の半径［ｍ］ ｒi ： 発熱体素子１の半径［ｍ］ である。 また、（５）式は、流体の温度θ∞を用いれば Δθｓ ＝ θｓ − θ∞ Δθｗ ＝ θｗ − θ∞ の関係より、（４）式を用いて、以下の（６）式とな
る。 Δθｓ ＝ Δθｗ − Ｑ・ln（ｒ0 ／ ｒi ）／（２π・Ｋ・Ｃ・Ｌ） …（６） また、 α ＝ Ｑ ／ πｄ・Ｌ’（θｓ − θ∞） ＝ Ｑ ／ （πｄ・Ｌ’・Δθｓ） Ｎu ＝ （αｄ） ／ λ ＝ Ｑ・ｄ ／ （πｄ・Ｌ’・Δθｓ・λ） ＝ Ｑ ／ （πＬ’・λ・Δθｓ） つまり、 （αｄ） ／ λ ＝ Ｑ ／ （πＣ・Ｌ・λ・Δθｓ） Δθｓ ＝ Ｑ ／ （πα・ｄ・Ｃ・Ｌ） となり、これを（６）式に代入して整理すると、 Δθｗ ／ Ｑ ＝ １／（πｄ・Ｃ・Ｌ）・（１／α） ＋ ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｃ・Ｋ・Ｌ） …（７） となる。
流体温度３００［Ｋ］の場合、水の物性値は以下に示す
値となる。 ν ＝ ０．８５７３ × １０-6 ［ｍ2 ／Ｓ］ λ ＝ ０．６１０４ ［Ｗ／ｍＫ］ ａ ＝ ０．１４６６ × １０6 ［ｍ2 ／Ｓ］ Ｐr ＝ ５．８５０ ［１］ 該水を図３に示すような円筒容器６（ｄｖ = 0.242
[m]）に入れ、撹拌羽根５（ｄｉ = 0.0419 [m] ）で、
回転数１００（N = 100 [rpm] ）で撹拌し、センサー３
（d = 3.5 * 10-3 [m]）を撹拌中心軸よりｒ（r = 0.04
19 [m]）の位置に鉛直に固定したとする。このセンサー
の位置における円周方向流速Ｖｔは（１）、（２）式よ
り、以下のように求まる。 Ｒem ＝ １００ × ０．０４2 ／ ０．８５７３ × １０-6 ＝ １．８６６３ × １０5 ［１］ ｒc ＝ ０．０４ ／ ２ × （１．８６６３ × １０5 ） ／ ｛１０００ ＋ １．４３ × （１．８６６３ × １０5 ）｝ ＝ １．３９３４ × １０-2 ［ｍ］ センサー位置ｒは（ｒｃ≦ｒ＜ｄｖ／２）を満たすか
ら、（１）式より Ｖt ＝ ２π × （１．３９３４ × １０-2）2 ／ ０．０４１９ ＝ ２．９１１５ × １０-2 ［ｍ／Ｓ］ となる。よって、 Ｒe ＝ Ｖｔ・ｄ ／ ν ＝ （２．９１１５ × １０-2） × （３．５ × １０-3） ／ ０．８５７３ × １０-6 ＝ １１８．８６４４ ［１］ ここで、 Ｐr ＝ ５．８５０ であるから、（３）式より、Ｎｕは以下のようになる。 Ｎu ＝ ０．４２ × （５．８５０）1/5 ＋ ０．５７ × （５．８５０）1/3 ×（１１８.８６４４）1/2 ＝ １１．７９５４ ［１］ よって λ ＝ ０．６１０４ ［Ｗ／ｍＫ］ より、αは α ＝ λ・Ｎｕ ／ ｄ ＝ ０．６１０４ × １１．７９５４ ／ ３．５ × １０-3 ＝ ２０５７．１２２ ［Ｗ／ｍ2 Ｋ］ となる。そこで、センサー３の表面における発熱有効長
さＬ’は、発熱体素子１の長さＬと有効発熱長さ係数Ｃ
を用いて次式で表される。 Ｌ’ ＝ Ｃ・Ｌ …（４） 更に、センサー３の表面温度θｓと発熱体素子１の温度
θｗは保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋを用いて θｓ ＝ θｗ − Ｑ・ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｋ・Ｌ’） …（５） と表される（Miyawaki,o., Sato,y., Yano,T., Ito,K.
and Saeki,Y. 1990. "Fundamental Aspects of Viscosi
ty Monitoringby the Hot-wire Technique" J.Food Su.
55:854-857）。ここで、 Ｑ ： 発熱量［Ｗ］ ｒ0 ： センサー３の半径［ｍ］ ｒi ： 発熱体素子１の半径［ｍ］ である。 また、（５）式は、流体の温度θ∞を用いれば Δθｓ ＝ θｓ − θ∞ Δθｗ ＝ θｗ − θ∞ の関係より、（４）式を用いて、以下の（６）式とな
る。 Δθｓ ＝ Δθｗ − Ｑ・ln（ｒ0 ／ ｒi ）／（２π・Ｋ・Ｃ・Ｌ） …（６） また、 α ＝ Ｑ ／ πｄ・Ｌ’（θｓ − θ∞） ＝ Ｑ ／ （πｄ・Ｌ’・Δθｓ） Ｎu ＝ （αｄ） ／ λ ＝ Ｑ・ｄ ／ （πｄ・Ｌ’・Δθｓ・λ） ＝ Ｑ ／ （πＬ’・λ・Δθｓ） つまり、 （αｄ） ／ λ ＝ Ｑ ／ （πＣ・Ｌ・λ・Δθｓ） Δθｓ ＝ Ｑ ／ （πα・ｄ・Ｃ・Ｌ） となり、これを（６）式に代入して整理すると、 Δθｗ ／ Ｑ ＝ １／（πｄ・Ｃ・Ｌ）・（１／α） ＋ ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｃ・Ｋ・Ｌ） …（７） となる。
【０００９】しかして、以上のように物性値が既知の水
を用いて一定の発熱量Ｑ、一定の回転数Ｎで、発熱体と
流体の温度差の発熱量に対する比率Δθｗ／Ｑと熱伝達
率の逆数１／αを求め、これを、異なる発熱量、回転数
で実施する。これらの結果を各発熱量に対して図４に示
すように、縦軸にΔθｗ／Ｑ、横軸に１／αをとって図
示し、熱伝達率の逆数１／αが０の時の発熱体と流体の
温度差の発熱量に対する比率Δθｗ／Ｑを外捜して、
（７）式における第２項であるln（ｒ0 ／ｒi ）／（２
πＣＫＬ）を求める。こうして求めたln（ｒ0 ／ｒi ）
／（２πＣＫＬ）を縦軸、発熱量Ｑを横軸として図５の
ようにグラフで表し、このグラフから発熱量が０の時の
値Ａ求めると、この時Ｃ＝１．０が仮定できるため、 Ａ ＝ ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｋ・Ｌ） …（８） が成立し、（７）式より保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋ
が求まる。こうして熱伝導率Ｋが求まることにより、
（７）式を整理した式 Ｃ ＝ Ｑ ／ Δθｗ・｛１／（πｄ・Ｌ）・（１／α） ＋ ln（ｒ0 ／ｒi ）／（２π・Ｋ・Ｌ）｝ …（９） より、有効発熱長さ係数Ｃが求まる。各発熱量Ｑに対し
てＣを求めれば、この値はセンサー３の独自の有効発熱
長さの固有値となり、センサー３の表面における発熱有
効長さＬ’は、（４）式より容易に求めることができ
る。なお、保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋ、有効発熱長
さ係数Ｃは動粘性率νを求めるにあたって有効な数値と
なる。
を用いて一定の発熱量Ｑ、一定の回転数Ｎで、発熱体と
流体の温度差の発熱量に対する比率Δθｗ／Ｑと熱伝達
率の逆数１／αを求め、これを、異なる発熱量、回転数
で実施する。これらの結果を各発熱量に対して図４に示
すように、縦軸にΔθｗ／Ｑ、横軸に１／αをとって図
示し、熱伝達率の逆数１／αが０の時の発熱体と流体の
温度差の発熱量に対する比率Δθｗ／Ｑを外捜して、
（７）式における第２項であるln（ｒ0 ／ｒi ）／（２
πＣＫＬ）を求める。こうして求めたln（ｒ0 ／ｒi ）
／（２πＣＫＬ）を縦軸、発熱量Ｑを横軸として図５の
ようにグラフで表し、このグラフから発熱量が０の時の
値Ａ求めると、この時Ｃ＝１．０が仮定できるため、 Ａ ＝ ln（ｒ0 ／ ｒi ） ／ （２π・Ｋ・Ｌ） …（８） が成立し、（７）式より保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋ
が求まる。こうして熱伝導率Ｋが求まることにより、
（７）式を整理した式 Ｃ ＝ Ｑ ／ Δθｗ・｛１／（πｄ・Ｌ）・（１／α） ＋ ln（ｒ0 ／ｒi ）／（２π・Ｋ・Ｌ）｝ …（９） より、有効発熱長さ係数Ｃが求まる。各発熱量Ｑに対し
てＣを求めれば、この値はセンサー３の独自の有効発熱
長さの固有値となり、センサー３の表面における発熱有
効長さＬ’は、（４）式より容易に求めることができ
る。なお、保護筒２の見かけの熱伝導率Ｋ、有効発熱長
さ係数Ｃは動粘性率νを求めるにあたって有効な数値と
なる。
【００１０】動粘性率νの求め方を説明する。以上説明
したように、センサー３の表面における発熱有効長さ
Ｌ’が決定でき、この発熱有効長さＬ’における流体流
速が一定であると、物性が未知の流体の動粘性率νが測
定できる。 例えば、センサー３に垂直に流体が一定速
度Ｖｔ［ｍ／Ｓ］で流れていた場合、発熱量Ｑにて、Δ
θｗの測定値が得られたとする。ＣとＫが既知であるた
め、（７）式より容易にαが求められる。更にこのαと
ｄとλより、（３）式よりＮｕの値が求まる。一方、
（３）式は Ｎu ＝ ０．４２・（ν／ａ）1/5 ＋ ０．５７（ν／ａ）1/3 （Ｖｔ・ｄ／ν）1/2 ＝ ０．４２・ａ-1/5・ν1/5 ＋ ０．５７・ａ-1/3・Ｖｔ1/2 ・ｄ-1/2・ν-1/6 ＝ Ｃ０・ν1/5 ＋ Ｃ１・ν-1/6 となり、予めＣ０、Ｃ１を求めておき、νに対してグラ
フで図示しておけば、Ｎｕの値より動粘性νが求まる。
したように、センサー３の表面における発熱有効長さ
Ｌ’が決定でき、この発熱有効長さＬ’における流体流
速が一定であると、物性が未知の流体の動粘性率νが測
定できる。 例えば、センサー３に垂直に流体が一定速
度Ｖｔ［ｍ／Ｓ］で流れていた場合、発熱量Ｑにて、Δ
θｗの測定値が得られたとする。ＣとＫが既知であるた
め、（７）式より容易にαが求められる。更にこのαと
ｄとλより、（３）式よりＮｕの値が求まる。一方、
（３）式は Ｎu ＝ ０．４２・（ν／ａ）1/5 ＋ ０．５７（ν／ａ）1/3 （Ｖｔ・ｄ／ν）1/2 ＝ ０．４２・ａ-1/5・ν1/5 ＋ ０．５７・ａ-1/3・Ｖｔ1/2 ・ｄ-1/2・ν-1/6 ＝ Ｃ０・ν1/5 ＋ Ｃ１・ν-1/6 となり、予めＣ０、Ｃ１を求めておき、νに対してグラ
フで図示しておけば、Ｎｕの値より動粘性νが求まる。
【００１１】ここで、以上の方法を実際の流体を用いて
実験した結果を示す。図３に示すように、センサー３を
物性が既知である流体中に配置し、撹拌羽根５の回転に
より流体流速を一定に保ちながら、センサー軸に対して
直角方向の流速を維持し、リード線４から通電してセン
サー３を発熱させながらセンサー３の固有の定数である
ＣとＫを求めた。図６は本発明方法によりセンサー３の
固有定数であるＣとＫを求めると共に、それらから動粘
度を求めるまでの手順をブロック化して示したものであ
り、図中、７は物性値が既知の流体中にセンサー３を配
置してセンサー３の保護筒部２の熱伝導率の固有定数
Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを定め、これらＫ、Ｃを用
いてセンサー３の表面における発熱有効長さＬ’を決定
する部分であり、８は以上のようにしてＫ、Ｃを求めた
センサー３を流体中に配置し、その時の発熱体素子１の
温度と流体温度の温度差Δθｗから流体の動粘性率νを
測定する部分を示している。
実験した結果を示す。図３に示すように、センサー３を
物性が既知である流体中に配置し、撹拌羽根５の回転に
より流体流速を一定に保ちながら、センサー軸に対して
直角方向の流速を維持し、リード線４から通電してセン
サー３を発熱させながらセンサー３の固有の定数である
ＣとＫを求めた。図６は本発明方法によりセンサー３の
固有定数であるＣとＫを求めると共に、それらから動粘
度を求めるまでの手順をブロック化して示したものであ
り、図中、７は物性値が既知の流体中にセンサー３を配
置してセンサー３の保護筒部２の熱伝導率の固有定数
Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを定め、これらＫ、Ｃを用
いてセンサー３の表面における発熱有効長さＬ’を決定
する部分であり、８は以上のようにしてＫ、Ｃを求めた
センサー３を流体中に配置し、その時の発熱体素子１の
温度と流体温度の温度差Δθｗから流体の動粘性率νを
測定する部分を示している。
【００１２】先ず、物性が既知である流体として２５゜
Ｃの水を用いた場合は、各発熱量Ｑの値に対する熱伝導
率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃは図７（表
１）に示されるような値になった。一方、物性が既知で
ある流体として２５゜Ｃで、動粘度が８．３８７×１０
-5［ｍ2 ／Ｓ］のＣＭＣ（カルボキシメチルセルロー
ス）水溶液を用いた場合は、各発熱量Ｑの値に対する熱
伝導率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃは図８
（表２）に示されるような値になった。以上のように、
物性が異なる流体においても、熱伝導率の固有定数Ｋ、
及び有効発熱長さ係数Ｃは一定発熱量Ｑに対しては同一
の値になることが分かる。
Ｃの水を用いた場合は、各発熱量Ｑの値に対する熱伝導
率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃは図７（表
１）に示されるような値になった。一方、物性が既知で
ある流体として２５゜Ｃで、動粘度が８．３８７×１０
-5［ｍ2 ／Ｓ］のＣＭＣ（カルボキシメチルセルロー
ス）水溶液を用いた場合は、各発熱量Ｑの値に対する熱
伝導率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃは図８
（表２）に示されるような値になった。以上のように、
物性が異なる流体においても、熱伝導率の固有定数Ｋ、
及び有効発熱長さ係数Ｃは一定発熱量Ｑに対しては同一
の値になることが分かる。
【００１３】また、以上のような物性が既知である流体
における動粘性率νを本発明方法によって求め、この値
と、Ｂ型粘度計及び測定密度を用いて得られた動粘度ν
Ｂとを比較した結果を図９（表３）に示す。なお、実験
ではＣＭＣ水溶液を用いた。しかして、表３に示される
ように、物性既知の流体における本発明の実測値とＢ型
粘度計の測定値が一致することが分かり、本発明の方法
が実証された。なお、発熱量Ｑを変えて測定しているの
は、発熱量Ｑによって発熱体の温度が変化し、かつその
温度によって有効長さＬ’が変化するため、動粘度値が
発熱量の変化によって大きく変わってしまうものではな
いことを示している。更にこのことは被測定流体の物性
や測定現場の条件によって適当な発熱量を選定できるこ
とを示唆している。
における動粘性率νを本発明方法によって求め、この値
と、Ｂ型粘度計及び測定密度を用いて得られた動粘度ν
Ｂとを比較した結果を図９（表３）に示す。なお、実験
ではＣＭＣ水溶液を用いた。しかして、表３に示される
ように、物性既知の流体における本発明の実測値とＢ型
粘度計の測定値が一致することが分かり、本発明の方法
が実証された。なお、発熱量Ｑを変えて測定しているの
は、発熱量Ｑによって発熱体の温度が変化し、かつその
温度によって有効長さＬ’が変化するため、動粘度値が
発熱量の変化によって大きく変わってしまうものではな
いことを示している。更にこのことは被測定流体の物性
や測定現場の条件によって適当な発熱量を選定できるこ
とを示唆している。
【００１４】
【発明の効果】従来の測定方法では動粘度を得るのにＢ
型粘度計や回転粘度計、ザーンカップなどを用いるか、
粘度の指標値を求めて変化を知るというように、時間の
かかる測定方法であり、あるいは人為的操作のため測定
毎に数値が異なるか、またはインライン計測が不可能な
測定方法であるのに対し、本発明の方法によれば動粘度
をインラインで瞬時に、しかも実質的数値として計測可
能で、人為的な介在もなく即座に工程管理基礎値として
使用できるため、工程制御の拡大ができる。センサーの
内部における発熱体の長さから、センサー表面における
実質的な発熱部の有効長さを決定できるため、センサー
測定値を指標値として扱う必要がない。これは指標値と
実際に必要な値との相関を予め調べておく必要がなくな
り、計測の迅速性向上と相関関係を対象とする演算装置
の不必要による設備費用の軽減の効果がある。センサー
は同じ材料、工程、方法をもって作成したとしても、一
つ一つに独自の個性が生じることから、センサー固有の
定数は一つ一つ異なり、これがためにセンサーを交換す
ると、制御装置における演算機の調整が必要となるが、
本発明におけるセンサー有効長さの決定方法により、有
効長さを基準とできるため、演算機の調整は有効長さを
入力することで済ませることが可能である。また、この
センサー固有の定数を求める方法も既知の流体を用いた
方法で解決することができ、センサー一つ一つについ
て、これを簡単に求めることができる簡便な方法であ
る。
型粘度計や回転粘度計、ザーンカップなどを用いるか、
粘度の指標値を求めて変化を知るというように、時間の
かかる測定方法であり、あるいは人為的操作のため測定
毎に数値が異なるか、またはインライン計測が不可能な
測定方法であるのに対し、本発明の方法によれば動粘度
をインラインで瞬時に、しかも実質的数値として計測可
能で、人為的な介在もなく即座に工程管理基礎値として
使用できるため、工程制御の拡大ができる。センサーの
内部における発熱体の長さから、センサー表面における
実質的な発熱部の有効長さを決定できるため、センサー
測定値を指標値として扱う必要がない。これは指標値と
実際に必要な値との相関を予め調べておく必要がなくな
り、計測の迅速性向上と相関関係を対象とする演算装置
の不必要による設備費用の軽減の効果がある。センサー
は同じ材料、工程、方法をもって作成したとしても、一
つ一つに独自の個性が生じることから、センサー固有の
定数は一つ一つ異なり、これがためにセンサーを交換す
ると、制御装置における演算機の調整が必要となるが、
本発明におけるセンサー有効長さの決定方法により、有
効長さを基準とできるため、演算機の調整は有効長さを
入力することで済ませることが可能である。また、この
センサー固有の定数を求める方法も既知の流体を用いた
方法で解決することができ、センサー一つ一つについ
て、これを簡単に求めることができる簡便な方法であ
る。
【図１】センサーの斜視図
【図２】センサーの断面図
【図３】撹拌槽の断面図
【図４】発熱体と流体の温度差の発熱量に対する比率Δ
θｗ／Ｑと熱伝達率の逆数１／αの相関図
θｗ／Ｑと熱伝達率の逆数１／αの相関図
【図５】ln（ｒ0 ／ｒi ）／（２πＣＫＬ）と発熱量Ｑ
の相関図
の相関図
【図６】本発明方法の手順のブロック図
【図７】２５゜Ｃの水を用いて各発熱量Ｑの値に対する
熱伝導率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを求め
た結果を示す表図（表１）
熱伝導率の固有定数Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを求め
た結果を示す表図（表１）
【図８】２５゜Ｃで、動粘度が８．３８７×１０-5［ｍ
2 ／Ｓ］のＣＭＣ（カルボキシメチルセルロース）水溶
液を用いて各発熱量Ｑの値に対する熱伝導率の固有定数
Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを求めた結果を示す表図
（表２）
2 ／Ｓ］のＣＭＣ（カルボキシメチルセルロース）水溶
液を用いて各発熱量Ｑの値に対する熱伝導率の固有定数
Ｋ、及び有効発熱長さ係数Ｃを求めた結果を示す表図
（表２）
【図９】本発明方法によって求めた動粘性率νと、Ｂ型
粘度計及び測定密度を用いて得られた動粘度νＢとを比
較した結果を示す表図（表３）
粘度計及び測定密度を用いて得られた動粘度νＢとを比
較した結果を示す表図（表３）
１ 測温素子でありかつ発熱体である素子 ２ 保護筒 ３ センサー Ｆ 流体
Claims (3)
- 【請求項１】 測温素子でありかつ発熱体である素子を
内蔵するセンサーの表面における有効発熱長さを求める
にあたり、物性値が既知の流体中に該センサーを配置し
てセンサー軸に対して直角方向に一定の流速を維持しな
がら、発熱体の発熱量、及びそのときの発熱体の温度、
流体の温度を測定し、発熱体と流体の温度差の発熱量に
対する比率を求め、流動場における発熱体の熱伝達に関
する無次元式より該センサー表面の熱伝達率の逆数を求
め、これらから熱伝達率の逆数が０ｍ2 Ｋ／Ｗの時の発
熱体と流体の温度差の発熱量に対する比率を求め、これ
を該センサーの保護筒部の熱伝導率の固有定数とし、こ
れを用いて該センサーの表面における発熱有効長さを決
定するセンサーの有効長さ決定方法。 - 【請求項２】 測温素子でありかつ発熱体である素子を
内蔵するセンサーを流体中に配置し、その時の発熱体温
度と流体温度の温度差と、請求項１の方法により決定さ
れたセンサー保護筒部の熱伝導率の固有定数と、センサ
ー有効長さを用いて流体の動粘性率を測定する動粘度測
定方法。 - 【請求項３】 流体の流速が既知の機械的手段によっ
て、一定に維持されることを特徴とする請求項２記載の
動粘度測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3245182A JPH0560674A (ja) | 1991-08-30 | 1991-08-30 | センサーの有効長さ決定方法、及び動粘度測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3245182A JPH0560674A (ja) | 1991-08-30 | 1991-08-30 | センサーの有効長さ決定方法、及び動粘度測定方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0560674A true JPH0560674A (ja) | 1993-03-12 |
Family
ID=17129836
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3245182A Withdrawn JPH0560674A (ja) | 1991-08-30 | 1991-08-30 | センサーの有効長さ決定方法、及び動粘度測定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0560674A (ja) |
-
1991
- 1991-08-30 JP JP3245182A patent/JPH0560674A/ja not_active Withdrawn
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