JPH05297907A - ロボットアームの制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 アームの動作に伴う振動を特殊なセンサを必
要とせずに効果的に抑制することを可能とし、またこの
抑制のための最適化を容易とする。 【構成】 検出可能であるモータ回転角度θ_m の情報に
基づき感度関数用重み関数要素Ｐ_b を用いて感度関数を
決定すると共に、検出可能であるモータ回転角度θ_m の
情報と、推定可能であるねじれ角度の情報θ_s とに基づ
き相補感度関数用重み関数要素Ｐ_c を用いて相補感度関
数を決定するＨ無限大制御コントローラ63を設計し、設
計したＨ無限大制御コントローラ63にて、制御対象要素
Ｐ_a （アーム駆動用のモータ）に動作指令を与える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は特に多関節のロボットア
ームにおける動作中の振動を抑制するために有用なロボ
ットアームの制御方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年多くの産業分野において、加工又は
組立作業の無人化を図り、また劣悪な環境化での各種作
業の実施を可能とすべく、種々の産業用ロボットが用い
られている。このような産業用ロボットにおいては、実
際に作業を行うロボットアームが多くの自由度を有する
ことが切望されており、この切望に応え得るものとし
て、複数のアームを各別の関節を介して連結してなり、
全体として人間の腕と同等、又はこれを超える自由度で
の動作を可能とした多関節型のロボットアームが開発さ
れている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところがこの種のロボ
ットアームにおいては、前記関節の動作に伴って該関節
を枢軸とする回転動作がアームに生ずるとき、関節への
駆動力の伝達系又はアーム自体の剛性不足、並びにこれ
らの慣性に起因する振動の発生が避けられず、前記アー
ムが所定の目標位置に整定するまでに多くの時間を要す
るという問題があり、前記振動を有効に抑制しつつアー
ムを動作させるための制御方法の実現が重要な課題とな
っている。

【０００４】このような制御方法としては、従来、次の
３方法が知られている。第１の方法である加速度フィー
ドバック法は、アームに加速度センサを取付け、該アー
ムの動作中に生じる実際の振動を検出し、この検出結果
を関節の駆動源（モータ）への動作指令にフィードバッ
クする方法である。ところがこの方法においては、前記
加速度センサ及びこれの出力信号の処理系を必要とし、
制御系の全体構成の複雑化により調整の困難さを招来す
ると共に、コスト高になるという難点がある。

【０００５】また第２の方法である状態フィードバック
法は、制御対象となるロボットアームを線形近似により
予めモデル化し、このモデルから動作中のアーム各部の
状態を推定して、これらを関節の駆動源（モータ）への
動作指令にフィードバックして制御系全体の極配置を設
定する手法である。ところがこの方法においては、前記
線形近似によるモデル化が容易ではない難点がある。ま
た得られた状態量の夫々をフィードバックする際の各別
のフィードバック定数の最適化手法はあるが、この手法
による解は無限個存在し、振動の効果的な抑制のための
満足すべきフィードバック定数の決定試行錯誤を必要と
し、多大の手間を要するという難点がある。

【０００６】更に第３の方法は、駆動系の各部に機械的
なダンピング（摩擦）を付加する方法である。この方法
は、振動抑制のためには有効であるが、各部の摩擦増加
によりロボットアームの動作効率の低下を招来する上、
各部における発熱が大きくなる問題も生じることから、
望ましい方法ではあるとは言えない。

【０００７】本発明は斯かる事情に鑑みてなされたもの
であり、アームの動作に伴う振動を特殊なセンサを必要
とせずに効果的に抑制でき、またこの抑制のための最適
化が容易であるロボットアームの制御方法を提供するこ
とを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明に係るロボットア
ームの制御方法は、弾性要素を含む減速手段を介してモ
ータの回転軸に連動連結された回転関節の回転に伴って
動作するアームを目標位置に到達せしめるべく、その目
標位置とアームの実際の位置との偏差の情報に基づい
て、該偏差を解消するように前記モータに動作指令を与
えるロボットアームの制御方法において、検出可能であ
る前記回転軸の回転角度の情報に基づいてその感度関数
を決定すると共に、検出可能である前記回転軸の回転角
度の情報と推定可能である前記減速手段の回転方向のね
じれ角度の情報とに基づいてその相補感度関数を決定す
るＨ無限大制御コントローラを設計し、設計したＨ無限
大制御コントローラにて前記モータに動作指令を与える
ことを特徴とする。

【０００９】

【作用】本発明は、Ｈ無限大制御を用いてアームの位置
制御及びアームの防振制御を行うものである。Ｈ無限大
制御においては、感度関数が制御の応答性及び対ノイズ
性の決定要素となっており、相補感度関数が制御系のロ
バスト性の決定要素となっている。制御の応答性及び対
ノイズ性を向上させるためには、感度関数を小さくすれ
ば良く、また、制御系のロバスト性を向上させるために
は、相補感度関数を小さくすれば良い。感度関数及び相
補感度関数は制御系の感度を決定するものであるので、
アームの位置制御を行う際にアームの振動を抑制するた
めには、感度関数を小さくすると共に相補感度関数を小
さくすれば良い。

【００１０】本発明では、Ｈ無限大制御コントローラの
設計に際して、検出可能であるモータの回転軸の回転角
の情報に基づいて感度関数を決定するため、実際の回転
角とその目標値との偏差を小さくすることができるの
で、Ｈ無限大制御コントローラは、アームの位置制御に
おいて制御の応答性及び対ノイズ性を向上させることが
可能である。また、Ｈ無限大制御コントローラの設計に
際して、前記回転角度の情報と、その回転角度の情報に
関連して推定することが可能である減速手段の回転方向
のねじれ角度の情報とに基づいて相補感度関数を決定す
るが、前記ねじれ角度の情報は、アームの振動を表す情
報であるので、ねじれ角度の情報に関連して相補感度関
数を決定することにより、Ｈ無限大制御コントローラ
は、アームの振動を小さくすると共に制御系のロバスト
性を向上させることが可能である。

【００１１】

【実施例】以下本発明をその実施例を示す図面に基づい
て具体的に説明する。図１は本発明に係るロボットアー
ムの制御方法（以下本発明方法という）の実施状態を示
す模式的ブロック図である。

【００１２】図中１は、その基端部に回転関節２を有
し、該回転関節２を枢軸とする回転により、作業端であ
るその先端部を所定の目標位置に到達せしめるべく動作
するアームである。回転関節２は、駆動源であるモータ
３に減速機４及び弾性要素５を介して連結されており、
アーム１は、減速機４及び弾性要素５を介して回転関節
２に伝達されるモータ３の駆動力により前述の如く動作
する。なお弾性要素５は、モータ３からアーム１への駆
動系における弾性及びアーム１自体の弾性を含むもので
あり、この弾性要素５の存在がアーム１の動作中に生じ
る振動の主因となっている。アーム１に関する特性は、
減衰のあるバネ振動系に近似できるものであり、アーム
１には低周波数の振動が発生し易くなっている。

【００１３】以上の如き構成のロボットアームの駆動
は、制御部６からモータ３に与えられる動作指令に従っ
て行われる。モータ３の回転軸30には、例えばロータリ
エンコーダを用いてなる回転角度検出器７が装着してあ
り、該回転角度検出器７にて検出されるモータ３の回転
角度θ_m （以下モータ回転角度θ_m という）は、制御部
６に与えられている。

【００１４】本発明方法に従って動作する制御部６は、
後述するような原理に基づくＨ無限大制御コントローラ
であり、外部から与えられる目標値と前記モータ回転角
度θ _m の検出値とを用い、両者間の偏差を解消すべくモ
ータ３に動作指令を発する。この動作指令には、後述す
るようなＨ無限大制御により、アーム１の動作中に生じ
る振動を抑制する信号成分が含まれており、この動作指
令に従ってモータ３が動作すると、アーム１が目標位置
に到達すると共にその動作の際のアーム１の振動が抑制
されるようになっている。

【００１５】次に、本発明方法の基本原理について説明
する。図２は一般的なフィードバック制御ループのブロ
ック図である。図２において、62はゲインＧを有する制
御対象要素であり、該制御対象要素62はゲインＫを有す
る制御要素61によって制御されるようになっている。制
御対象要素62にはノイズＷが発生するようになってお
り、制御対象要素62の出力とノイズＷとの和が、観測で
きる出力ｙとなる。また、出力ｙはフィードバックさ
れ、制御ループへの入力ｕと出力ｙとの偏差ｅが制御要
素61へ与えられ、制御要素61は偏差ｅを零にするように
制御対象要素62を制御するようになっている。

【００１６】このような制御ループにおけるノイズＷか
ら出力ｙまでの伝達関数Ｇ_Wyは下記(1) 式の如く表され
る。

【００１７】

【数１】

【００１８】このように表される伝達関数Ｇ_Wyを小さく
すると、どのようなノイズＷが発生しても、出力ｙに対
するノイズＷの影響を小さくできる。換言すれば、伝達
関数Ｇ_Wyを小さくすると、図２の制御ループはノイズＷ
に対してロバストな制御系になる。

【００１９】また、このような制御ループにおける入力
ｕから偏差ｅまでの伝達関数Ｇ_ueは下記(2) 式の如く表
される。

【００２０】

【数２】

【００２１】伝達関数Ｇ_ueは伝達関数Ｇ_Wyと同様の特性
になる。このように表される伝達関数Ｇ_ueを小さくする
と、どのような入力ｕに対しても偏差ｅを小さくでき
る。換言すれば、伝達関数Ｇ_ueを小さくすると、図２の
制御ループは応答性が良い制御系になる。

【００２２】前記(1),(2) 式の右辺は感度関数と呼ばれ
ている。以下の説明において感度関数はＳにて表す。

【００２３】次に、図２の制御ループにおける制御対象
要素62の特性（ゲインＧ）が変動することを考える。図
３は制御対象要素の特性が変動するフィードバック制御
ループのブロック図である。図中621 は、制御ループの
モデルの制御対象要素のゲイン公称値Ｇを有するモデル
公称値要素であり、モデル公称値要素621 の出力側に乗
法的モデル誤差Δを有するモデル誤差要素622 が並列結
合されている。図３の制御ループにおいては、ゲイン公
称値Ｇに対して、乗法的モデル誤差Δを考慮したＧ（１
＋Δ）が真の制御対象要素620 の特性であることを意味
している。

【００２４】このような、制御対象要素の特性が変動す
るフィードバック制御ループにおいて、制御対象620 が
安定であるためには、小ゲインの定理より、下記(3) 式
を満足する必要がある。

【００２５】

【数３】

【００２６】前記(3) 式におけるＴは相補感度関数と呼
ばれており、該相補感度関数Ｔは下記(4) 式の如き特性
で表される。

【００２７】

【数４】

【００２８】前記(3) 式を考えると、乗法的モデル誤差
Δが大きい場合は、相補感度関数Ｔが小さければ、制御
要素61を含めた閉ループが安定であるという、乗法的モ
デル誤差Δと相補感度関数Ｔとの関係を導き出すことが
できる。

【００２９】また、以上説明した如きフィードバック制
御ループの特性からは、次のような関係が得られる。即
ち、制御ループの応答性の向上及び制御ループの対ノイ
ズ性の向上を図るためには、感度関数Ｓを小さくすれば
良く、また、制御ループのロバスト性の向上を図るため
には、相補感度関数Ｔを小さくすれば良い。これは、混
合感度問題と呼ばれている。

【００３０】しかしながら、感度関数Ｓと相補感度関数
Ｔとの関係は、下記(5) 式にて制約されるため、感度関
数Ｓ及び相補感度関数Ｔを共に小さくするということは
不可能である。

【００３１】

【数５】

【００３２】そこで、感度関数Ｓと相補感度関数Ｔとの
夫々に周波数重みを与えることを考える。前記応答性は
低周波領域で重要であり、乗法的モデル誤差Δは高周波
領域で顕著に現れるため、前記(5) 式を満足するよう
に、低周波領域では感度関数Ｓを小さくし、一方、高周
波領域では相補感度関数Ｔを小さくするように、感度関
数Ｓと相補感度関数Ｔとの夫々に周波数重みを与えれ
ば、前述の如き、応答性，ノイズ性及びロバスト性を向
上させることが可能となる。

【００３３】この場合、感度関数Ｓに対する周波数重み
を重み関数Ｗ１にて表し、相補感度関数Ｔに対する周波
数重みを重み関数Ｗ３にて表すと、重み関数Ｗ１は、制
御対象要素620 の安定を図る小ゲインの定理に基づいた
下記(6) 式を満足すれば良く、重み関数Ｗ３は、制御対
象要素620 の安定を図るための条件を定めた小ゲインの
定理に基づく下記(7) と、下記(8) 式とを満足すれば良
い。

【００３４】

【数６】

【００３５】

【数７】

【００３６】

【数８】

【００３７】前記(6) 式より、感度関数Ｓを低周波領域
で小さくするためには、重み関数Ｗ１を低周波領域で大
きくすれば良いことが判る。また、前記(7) 式より、相
補感度関数Ｔを高周波領域で小さくするためには、重み
関数Ｗ３を高周波領域で大きくすれば良いことが判る。
これに加えて、重み関数Ｗ３が前記(8) 式を満足すれ
ば、乗法的モデル誤差Δが変化しても閉ループは安定と
なる。

【００３８】前記(6),(7) 式を満足し、且つ閉ループが
安定となるコントローラを設計するのが、Ｈ無限大制御
である。図４は混合感度問題を考えたフィードバック制
御ループのブロック図である。

【００３９】図中Ｐは、周波数重みを含めた制御対象の
拡大系（以下制御対象拡大系という）である。この制御
対象拡大系Ｐには、ノイズ及び指令値を含めた外生信号
ｗと、ゲインＦを有するＨ無限大制御要素63からの出力
である制御入力ｕとが入力されるようになっており、制
御対象拡大系Ｐからは、小さくしたい制御量ｚ₁ ，ｚ₃
と、観測可能な出力ｙとが出力されるようになってい
る。また、制御対象拡大系Ｐからの出力のうち、前記出
力ｙはＨ無限大制御要素63に入力されるようになってい
る。

【００４０】制御対象拡大系Ｐにおいては、制御入力ｕ
が、ゲインＧを有する制御対象要素Ｐ_a に与えられる。
その制御対象要素Ｐ_a の出力である制御対象出力ｙ
_g は、そのまま、重み関数Ｗ３を有する相補感度関数用
重み関数要素Ｐ_c の入力になると共に、外生信号ｗとの
偏差が、重み関数Ｗ１を有する感度関数用重み関数要素
Ｐ_b の入力及び観測可能な出力ｙになる。また、感度関
数用重み関数要素Ｐ_b の出力は、小さくしたい制御量ｚ
₁ になり、相補感度関数用重み関数要素Ｐ_c の出力は、
小さくしたい制御量ｚ₃ になる。

【００４１】以上の如き制御ループでは、相補感度関数
用重み関数要素Ｐ_c の入力は制御対象出力ｙ_g であり、
これは、センサ情報（観測可能な情報）を零にしたい制
御対象にＨ無限大制御が有効であることを表している。
しかし、ロボットを考えると、制御対象出力ｙ_g は、具
体的には回転角度検出器７によって検出されるモータ３
の回転角度であり、このモータ回転角度θ_m は零にした
い情報ではない（任意の角度で位置決めを行うため）。
このため、図４の如き制御対象拡大系Ｐを用いた制御方
法は、有効ではないことが判る。また、零にしたい情報
は、アーム先端の振動であり、この振動を検出するため
のセンサをロボットに取付ける場合は、コストが高くな
るという問題があり、現実的ではない。

【００４２】そこで、本発明方法では、前記図４の如き
制御ループを以下に示すような図５の如き制御ループに
変換することを提案する。図５は本発明方法の実施に適
用する制御ループのブロック図である。

【００４３】図５の制御ループでは、制御ループの制御
対象要素Ｐ_a の出力から、ゲインＣ_a を有する第１出力
関数要素Ｐ_e によってモータ回転角度θ_m の情報が抽出
され、ゲインＣ_b を有する第２出力関数要素Ｐ_d によっ
てモータ回転角度θ_m 及び減速機構のねじれ角度θ_s の
情報が抽出されるようになっている。前記第１出力関数
要素Ｐ_e は、制御対象要素Ｐ_a の出力の状態変数Ｘ_g か
らモータ回転角度θ_mの成分のみを抽出する関数であ
り、前記第２出力関数要素Ｐ_d は、制御対象要素Ｐ_a の
出力の状態変数Ｘ_g からモータ回転角度θ_m の成分のみ
を抽出する関数である。

【００４４】また、前記第１出力関数要素Ｐ_e によって
抽出されたモータ回転角度θ_m は、これと外生信号ｗと
の偏差が、感度関数用重み関数要素Ｐ_b の入力及び観測
可能な出力ｙになり、前記第２出力関数要素Ｐ_d によっ
て抽出されたモータ回転角度θ_m 及びねじれ角度θ
_s は、相補感度関数用重み関数要素Ｐ_c の入力になるよ
うになっている。

【００４５】制御ループをこのような構成とすると、モ
ータ回転角度θ_m を出力フィードバックとした感度関数
設計が可能となる。前記ねじれ角度θ_s の情報は、アー
ム１の振動に近似できる情報であるので、相補感度関数
用重み関数要素Ｐ_c の周波数重みを適切に設定すれば、
アーム１の振動に関するノッチフィルタの設計が可能で
ある。この場合、感度関数用重み関数要素Ｐ_b の重み関
数Ｗ１は、例えば下記(9) 式に示される如く設定し、相
補感度関数用重み関数要素Ｐ_c の重み関数Ｗ３は、例え
ば下記(10)式に示される如く設定すれば良い。

【００４６】

【数９】

【００４７】

【数１０】

【００４８】図６は前記(9) 式にて表される重み関数Ｗ
１及び前記(10)式にて表される重み関数Ｗ３を用いた場
合の本発明方法の制御の閉ループ周波数特性と、従来の
比例制御の閉ループ周波数特性とを示すグラフであり、
縦軸にゲイン（ｄＢ）、横軸に周波数（rad/sec)をと
り、これらの関係を、従来の比例制御は破線、本発明方
法の制御は実線にて示してある。図６から明らかな如
く、本発明方法の制御は良好なノッチ特性を示してお
り、また、本発明方法の制御は、従来の比例制御と比し
て帯域幅が拡がっており、応答性が従来の比例制御より
も向上していることを示している。さらに、本発明方法
の制御は、高周波数領域での減衰が大きくロバスト性が
従来の比例制御よりも向上していることを示している。

【００４９】図７は本発明方法の制御及び従来の比例制
御についてのモータ回転角度θ_m のステップ応答を示す
グラフであり、縦軸にモータ回転角度（rad)、横軸に時
間(sec) をとり、これらの関係を、従来の比例制御は破
線、本発明方法の制御は実線にて示してある。また、図
８は本発明方法の制御及び従来の比例制御についてのア
ーム１先端の加速度のステップ応答を示すグラフであ
り、縦軸にアーム１先端の加速度（rad/sec)、横軸に時
間(sec) をとり、これらの関係を、従来の比例制御は破
線、本発明方法の制御は実線にて示してある。

【００５０】図７及び図８から明らかな如く、従来の比
例制御においては、モータ回転角度及びアーム１先端の
加速度についてのステップ応答が整定せず、一方、本発
明方法の制御においては、モータ回転角度及びアーム１
先端の加速度についてのステップ応答が短時間で整定し
ており、本発明方法の制御では著しい防振効果が表れて
いる。

【００５１】

【発明の効果】以上詳述した如く本発明方法において
は、検出可能であるモータの回転軸の回転角の情報に基
づいて感度関数を決定することにより、アームの位置制
御において制御の応答性及び対ノイズ性を向上させ、ま
た、前記回転角度の情報と、推定することが可能である
減速手段の回転方向のねじれ角度の情報とに基づいて相
補感度関数を決定することにより、アームの振動を小さ
くすると共に制御系のロバスト性を向上させるＨ無限大
制御コントローラを設計し、このＨ無限大制御コントロ
ーラにてロボットアームの制御を行うため、モータの回
転軸の回転角のセンサ以外の特殊なセンサを要すること
なくロボットアームの振動を極めて有効に抑制できるか
ら、目標位置への位置決め時間を短縮でき、高速での作
業が可能となると共に、前記振動に起因して作用する力
の軽減により、長寿命化に寄与でき、また、既存のロボ
ットアームへの本発明の適用は、既存のものの制御系の
ソフトウェアの変更を行うだけで実現できる等、本発明
は優れた効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法の実施態様を示す模式図である。

【図２】一般的なフィードバック制御ループのブロック
図である。

【図３】制御対象要素の特性が変動するフィードバック
制御ループのブロック図である。

【図４】混合感度問題を考えたフィードバック制御ルー
プのブロック図である。

【図５】本発明方法の実施に適用する制御ループのブロ
ック図である。

【図６】本発明方法の制御の閉ループ周波数特性と、従
来の比例制御の閉ループ周波数特性とを示すグラフであ
る。

【図７】本発明方法の制御及び従来の比例制御について
のモータ回転角度のステップ応答を示すグラフである。

【図８】本発明方法の制御及び従来の比例制御について
のアーム先端の加速度のステップ応答を示すグラフであ
る。

【符号の説明】

１ アーム ２ 回転関節 ３ モータ ４ 減速機 ５ 弾性要素 ６ 制御部 ７ 回転角度検出器 30 回転軸

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 弾性要素を含む減速手段を介してモータ
   の回転軸に連動連結された回転関節の回転に伴って動作
   するアームを目標位置に到達せしめるべく、その目標位
   置とアームの実際の位置との偏差の情報に基づいて、該
   偏差を解消するように前記モータに動作指令を与えるロ
   ボットアームの制御方法において、 検出可能である前記回転軸の回転角度の情報に基づいて
   その感度関数を決定すると共に、検出可能である前記回
   転軸の回転角度の情報と推定可能である前記減速手段の
   回転方向のねじれ角度の情報とに基づいてその相補感度
   関数を決定するＨ無限大制御コントローラを設計し、設
   計したＨ無限大制御コントローラにて前記モータに動作
   指令を与えることを特徴とするロボットアームの制御方
   法。