JPH05120297A - インデクスポートフオリオ構築方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】本発明は、金融資産を用いたインデクスポート
フォリオ構築方法において、該資産の時間的変動を考慮
した構築方法を提供することにある。 【構成】データベースより金融資産および構築したポー
トフォリオが追従するべきインデクスについての過去の
データを読み込む。資産群とインデクスを一緒に構造解
析にかけ、インデクスと似た構造を持つ資産を選択す
る。選択された資産群について再び構造解析を行い、そ
の構造に従い資産の価格変動値を計算する。その価格変
動値を用いて、該資産群から構成されるポートフォリオ
がインデクス値を追従するように、その組入れ比率を最
適化する。 【効果】金融資産の価格変動を考慮したポートフォリオ
の構築を行うことができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、さまざまな金融資産を
用いたポートフォリオ構築方法に係わり、特に資産運用
の際にある特定の指数などを追従する性質を持ったイン
デクスポートフォリオを構築するための手段に関する。

【０００２】

【従来の技術】日経平均株価や東証平均株価などの指数
と連動したパフォーマンスを示すインデクスポートフォ
リオを構築するために、従来はＭＴＶモデルを用いた方
法（刈屋武昭著「ポートフォリオ計量分析の基礎」ｐ９
７−ｐ１０７）などがあげられている。ＭＴＶモデル
は、ｐ変量の金融資産価格の変動はｑ個の状態変数の変
動によって表されるという状態空間モデルに従っている
とするものである。インデクスポートフォリオは、この
ＭＴＶモデルの因子負荷量表現を用いて、インデクスと
状態変数の関係を表す係数（因子負荷量）とポートフォ
リオの因子負荷量が近くなるように組入れ比率を最適化
することによって求められる。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】このような従来の方法
では次のような課題がある。

【０００４】すなわち、従来のポートフォリオ構築手段
では、構成要素となる金融資産間の相関関係については
最適化を行っているものの、その金融資産、さらにはイ
ンデクス値の時間的な変動構造については考慮されてい
ない。したがって、従来の方法では解析に用いたデータ
の期間についてのパフォーマンスについては最適化され
ているとしても、将来の期間についてのパフォーマンス
については考慮されないことになる。このように、イン
デクスポートフォリオ作成の目的は将来のインデクス値
に追従するパフォーマンスを持つポートフォリオを構築
することであるにもかかわらず、その時間的関係を軽視
している問題がある。

【０００５】本発明の目的は、上記の課題を解決するた
め、金融資産の価格変動の時間的構造を考慮したインデ
クスポートフォリオ構築方法を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明では、金融資産およびインデクス値の過去の
データを読み込み、その金融資産群およびインデクス値
についての構造解析、および該資産とインデクスとの比
較を繰り返し行い、その結果インデクス値と似た構造を
持つと判断された金融資産をインデクスポートフォリオ
の構築に使用する資産群として選択する手段を設けた。

【０００７】また、前記手段によって選択された資産群
について、過去のデータより該資産群の価格変動構造を
推定するために、金融資産の価格変動の背後に数個の観
測不能な共通因子が存在し、それらの共通因子が定常時
系列構造を持っているというモデルを設定した。そし
て、共通因子の推定を因子分析を用いて行い、共通因子
の時系列構造についてはカルマンフィルタを用いて高精
度に推定する手段を設けた。さらに前記手段によって推
定された該資産群の価格変動構造をもとに、解析期間内
のデータについての予測値を推定する手段を設け、該予
測値を用いて、ポートフォリオがインデクス値を追従す
るように組入れ比率を最適化する手段を設けた。

【０００８】

【作用】上記の手段は、次のように作用する。金融資産
の母集団およびインデクス値の過去のデータを用いて、
例えば因子分析法により構造解析を行う。次に、各金融
資産とインデクス値と構造の比較を、共通因子の係数で
ある因子負荷量の値を比較することで行い、構造のよく
似た資産をポートフォリオ構築に使用する資産の候補と
して選出する。この操作を複数回繰り返すことによって
使用する資産を絞り込み、最終的にポートフォリオ構築
のための資産群を決定する。

【０００９】次に、該資産群について因子分析を行う。
その後、抽出された共通因子に対して、カルマンフィル
タを用いて、該共通因子の時系列構造を高精度に推定
し、その構造に基づいて各資産の解析期間内の価格の予
測値を求める。このようにして求められた解析期間内に
ついての各資産の価格予測値とインデクス値を用い、該
価格予測値によるポートフォリオ値がインデクス値を最
もよく追従するように、各資産の組入れ比率を非線形計
画法によって決定する。

【００１０】

【実施例】以下、本発明の１実施例を詳細に説明する。
図１は本発明によるインデクスポートフォリオ構築手順
のブロック図であり、図２は図１における処理２での銘
柄選択の手順を詳細に示したフローチャート、図３は図
１における処理４でのインデクスポートフォリオの最適
化の手順を示したブロック図である。

【００１１】まず、図１の処理１でデータベース６から
証券価格や市場の状況を示す指標値（インデクス）など
についての過去のデータを読み出す。続いてそれらのデ
ータよりポートフォリオの構築に用いる銘柄を図２の手
順により選択する。

【００１２】図２の処理１０１ではデータベース６から
読み込んだ証券の全銘柄を選択対象の母集団に設定す
る。この後、処理１０２でその母集団を乱数を用いて数
個の銘柄群に分割する。これは次に行う構造解析の安定
性を確保するため、また処理をより速く行うためであ
る。次に処理１０４で、処理１０２で分割された銘柄群
の１つについて、それにインデクスを加えた新たな銘柄
群を構成し、構造解析を行う。ここでは構造解析の１例
として多変量解析のひとつである因子分析（例えば、多
変量解析ハンドブック 第７章ｐ１８３−ｐ２２３）を
用いた場合について説明する。

【００１３】因子分析を用いた場合、各銘柄の価格変動
の構造は数個の共通因子の線形和で表される。したがっ
て、その共通因子の係数である因子負荷量によって、

【００１４】

【数１】

【００１５】で求められる値によって、各銘柄とインデ
クスとの構造の類似性を調べることができる。なお、重
み係数については、最も簡単な例としては全ての値を１
にして計算することがあげられる。また、インデクス値
に与える影響が、共通因子毎に異なる事を考慮して、そ
の影響の大きさを示す因子負荷量の大きい順に大きな重
みをつけることも考えられる。このようにして求められ
る各銘柄とインデクスの類似性を用いて、処理１０５で
インデクスと似た構造を持つ銘柄を選択する。

【００１６】この処理１０４〜処理１０５を、処理１０
２で分割された銘柄群全てについて行う（処理１０６，
１０７）。その結果、処理１０８で選択された銘柄数が
基準値以下であるかを確認し、もし基準値よりも多い銘
柄が選択された場合、処理１０９でその選択された銘柄
群を新たに選択の母集団に設定し、処理１０２から繰り
返す。また、選択された銘柄数が基準値より少ない場合
には銘柄選択を終了し（処理１１０）、その選択された
銘柄を用いて次の処理を行う。

【００１７】ポートフォリオの構築に用いる銘柄を選択
したら、次に図１の処理３において該銘柄群の価格変動
の構造をモデル化し、そのモデルに基づき証券価格の解
析期間内のデータについての予測値を求める。モデル
は、証券の価格変動に時間に対する構造を持たせ、証券
価格の予測可能性を持ったものであればよい。例えば、
証券価格の変動をｑ個の共通因子の変動で表現する観測
方程式、

【００１８】

【数２】

【００１９】および、該共通因子の時系列構造を表現す
る構造方程式、

【００２０】

【数３】

【００２１】によって表され、カルマンフィルタ理論を
用いて価格変動構造を高精度に推定するモデル（特願平
３−２６３５６２号公報〔平成３年１０月１１日出
願〕）などがあげられる。

【００２２】推定されたモデル構造に基づいての解析期
間内のデータについての価格値の予測は、例えば上記モ
デルを用いた場合、

【００２３】

【数４】

【００２４】

【数５】

【００２５】を用いて行う。

【００２６】処理３によって解析期間の該証券銘柄の価
格について、モデルに基づき予測を行った後、図１の処
理４において、該予測値を用いてインデクスポートフォ
リオの組入れ比率を決定する。その詳細を図３を用いて
説明する。

【００２７】処理２０１で、最適化のための目的関数を
設定する。目的関数には解析期間のインデクス値、図１
の処理３で推定した該予測値、それと各銘柄の組入れ比
率によって例えば、

【００２８】

【数６】

【００２９】で設定される。この場合、目的関数はイン
デクス値と、該証券銘柄の予測値から計算されるポート
フォリオの実現値との２乗距離として定義される。

【００３０】次に、処理２０２で組入れ比率の制約条件
を設定する。制約条件としては、

【００３１】

【数７】

【００３２】で表される組入れ比率の規格化の条件、な
らびに各銘柄が固有に持つ組入れ比率の制約条件などが
考えられるが、その他ポートフォリオ構築に際して制約
が課せられるときは、新たな制約条件を追加することが
できる。

【００３３】次に処理２０３で、制約条件のもと該目的
関数が最小となるように、組入れ比率を最適化する。こ
の最適化については、例えば公知の非線形計画法を用い
る。以上の手続きによって、任意のインデクス値に追従
したインデクスポートフォリオを構築する。

【００３４】上述の実施例では、ポートフォリオの構築
に用いる銘柄の選択において、選択の条件を満たしたも
のを選択し、その数が規定値以下になるまで銘柄選択を
繰り返す方法を示したが、本発明はそれに限定されるも
のではなく、他の方法でも実現し得る。例えば、図４に
示すフローチャートの方法では、まず処理３０２で乱数
によって全銘柄からなる母集団を複数の銘柄群に分割す
る。そして、処理304で該銘柄群についてそれぞれイン
デクス値を加えて構造解析を行い、処理３０５でそのと
きの各銘柄とインデクスとの構造の近さを求める。これ
を全ての銘柄群について行うと、もう１度母集団を乱数
によって分割し（処理３０２）、処理３０３から処理３
０７を行う。これら処理３０２から処理３０９までの一
連の処理を統計的に十分な回数繰り返し、各銘柄毎にイ
ンデクスとの構造の近さを示すデータ（例えば数１で示
される各銘柄とインデクスとの間の重み付き２乗距離）
を蓄積する。その後、処理３１０で該データについて平
均や分散などの統計量を計算し、処理３１１で、それら
の統計量によりインデクス値に近い（平均が小さい），
銘柄分割の違いによる該データの散らばりが小さい（分
散が小さい）などの判断基準を用いて、必要銘柄数を選
択する。この方法によると、乱数による選択銘柄の違い
から発生する選択結果のばらつきを防止することができ
る。

【００３５】

【発明の効果】本発明には、以下の効果がある。

【００３６】本発明では、組入れ比率の最適化を行う際
に、各証券の構造解析を行い、それによって求められた
構造に基づいて予測された結果を用いるため、価格変動
プロセスを考慮したポートフォリオの構築を実現してい
る。したがって、従来よりあるポートフォリオ構築手段
の持つ欠点、すなわち将来のデータについての最適化が
なされていないという点が克服される。また、各銘柄に
ついての独自で偶発的な要因を予測に用いないため、そ
れら偶発的な要因による見かけ上の変動でポートフォリ
オが不安定になることを排除することができる。さら
に、予測過程においてより精度の高い予測を行うことに
より、ポートフォリオのパフォーマンスをより高いもの
にすることが可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の処理手順の１実施例を示すブロック図
である。

【図２】図１における処理２の銘柄選択についての１実
施例の処理手順を示したフローチャートである。

【図３】選択された銘柄の価格の予測結果を用いたイン
デクスポートフォリオ構築の処理手順を示したブロック
図である。

【図４】図１における処理２の銘柄選択についてのさら
に別の実施例の処理手順を示すフローチャートである。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】インデクスポートフォリオ構築において、
   金融資産群およびポートフォリオが追従するべきインデ
   クスについてのポートフォリオ構築日以前の一定期間の
   データを読み込み、該資産群よりインデクスポートフォ
   リオを構成するべき資産を選択し、選択された資産群に
   対してその価格変動構造を推定し、その構造に基づいて
   その期間内の複数の時点のデータから、それぞれの時点
   の次の時点における該資産群の価格値の予測を行い、該
   価格予測値から求められるポートフォリオ値が、インデ
   クス値の変動を追従するように、該資産の組入れ比率を
   決めることを特徴とするインデクスポートフォリオ構築
   方法。