JPH04501928A - 好ましくない動特性を最小にするための整形指令入力 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、システムに対して、好ましくな〜・動特性を最小にする入力を発生す る方法に−するものである。

振動などの工うな好ましくな（・動特性を有する機械の制御は、設計者が、従来 技術に比してさらに速くて駐い機械を意図するとき夏要なものとなる。フレキシ ブルなプラントのＩＷＩＪＩＩＩには３つのステップが必要である。ｌＥ１は、 プラントに対する良好なモデルが存在することである。ｌＥ２は、良好なコント ローラを設計することである。ｌＥ３は、システムのダイナミック応答に関する 知ｗＩＩｔヲ用いてコントローラへの入力を桝底することである。モデル化およ び鵬−に関しては多くの括弧内の数字は、付録の中にリストアツブした参考資料 を示すもので、それらの記載を参考質料として下記に引用する。

指令整形とは、好ましくないダイナミック動作か低減されるように、アクチェエ ータへの指令または設定点を前もって整形することである。この制御形式は従来 、無視されることが多かったが、これはオープンルーズシステムでのみ有効であ ると誤解されて（・だからである。しかしながら、大力整形が閉ループプラント のダイナミック特性を考慮して行われると、！形人力指令は閉ループプラントに 対して同様に適用が可能となる。従って、事削贅形技法は閉ループ技法に対して も十分に利用可能である。〔１１〕　〔１６〕指令事前整形の最初の形式は、運 動テンプレートとして高速度カムプロフィル？利用することであった。これらの 入力形状は１サイクルを通して連秋するようＫ（丁なわちサイクロイドカムプロ フィルとして〕作成さｉて（・た。それらのスムーズ性（連続的な微分係数）Ｋ よって、高周波の入力がシステム内に印加されることが無く、好ましくないダイ ナミック現象が低減される〔１２〕。しかし、このようなプロフィルでは十分な 効果は得られな（・。

もう１つの初期の設定点整形方式は、Ｏ，Ｊ、Ｍ、Ｓｍｉ　ｔｈ　Ｋ！るｐｏｓ ｉｃａｓｔｃｏｎｔｒｏｌ　（ｔ６）　の利用である。この手法は、ある大きさ のステップを２′：２の小さいステップに分割し、かつその一方に時間遅れを与 えることである。これ？用いろと、設定時間の短（・応答が得られる。結果とし て、複数の応答の重畳により振動が相殺される。しかしながらこの手法はロバス ト性（ｒｏｏｕｓｔｎｅｓｓ）Ｋ問題があるので一般的には利用されない。この 手法が作動するには、指令丁べきシステムは単一の応答を有し、正確に分ってお り、かつ極めて直線性であることが必要である。

指令振動性のシステム用の入力プロフィルの発生に、最適制御アプローチが用（ ・られてきた。例えば、ＪｕｎｋｉｎＳ、　Ｔｈｕｒｎｅｒ、　Ｃｈｕｎ、およ びＪｕａｎｇはフレキシブルシスナムの最適制御方式に対する実際的な解決への 著しい進歩を与えた。（１８）、（２４］、（２５］　典型的には、ペナルティ 関数が選定される（例えば、積分二乗誤差プラス制御ペナルティ）。結果として の°最適”軌道は、システム方程式（モデル）の解の形でめられる。次に、この 人力がシステムに与えられる。

Ｆａｒｒｅｎｋｏｐｆ　（５）およびＳｗｉｇｅｒｔ　［：１７］１！、速度お よびドルクツ整形が。

複数の二次高調波発振器にモード分解できるシステムに対して適用できろことを 証明した。彼らは、分解されたモードに対する解の形としての大力が、システム な動か丁とき振動な励起しないように印加できることを示した。彼らの手法は。

テンプレート関数の各パラメータをめるものであり、従って入力はテングレート の形に限定される。側鉤パラメータな定義するこれらのパラメータは、最適な公 式化な用いてコスト関数を最小にすることによってめられろ。このアプローチの 欠点は、大力の演算が回動であり、かつシステムの各運動ごとに計算しなければ なうな（・ということである。

Ｇｕｐｔａ（２２］、およびＪｕｎｌ（ｉｎｓおよびＴｕｒｎｅｒ　（１８）　 も、最適公式の中に周波数整形項を含んでいる。ｌ！ｔｌｊｅ入力の微分係数は ペナルティ関数の中に含まれ、従っては果としての関数は、カムプロフィルの場 合と同じようにスムーズである。

また、−べつかの論文が、°最適”開ループ人力に関連して用（・られる“最適 ”閉ループフィードバックゲインにつ（・て論じている。［１８）、　（２４） 、（２５）しかしながら、これらの°最適”アプローチには４つの欠点がある。

第１は、演算かむ丁かしいことである。システムの各運動ごとに６演算が必要で ある。上記の論文では、このステップを簡単にするだめの重要な進夛を示してい るが、複合のシステムを解くのは極めて困難であり、場合によっては不可能とな ることに変りはない。

第２は、ペナルティ関数は、好ましくな（・ダイナミック動作（多くの場合は振 動）に対するＭ接的な対策ｖｈ確には含んで（・ないと（・うことである。トラ ッキングエラーがペナルティ関数の中に用いられ％従ってエラーの全形式が全体 として集積され、好ましくな（・動特性の一点は直接にはアドレスされな−・。

−面の効果用これらのアプローチが残留振動にペナルティな課して（・ることで あるが。

システムが動作中に振動するのは許容して（・る。このことは、システムの不確 定に対するロバスト性の欠除を招く。従って、特にシステム不確定の条件下でシ ステムから振動性のエネルギを取除くことは困難である。システムの振動を許容 する動作？スタートさせ、動作中に後で振動の除去を期待する手法は、小さなパ ラノータ変動に対するロバスト性を欠除する。さらに、振動は、終了時における と同時に、動作時においても好ましくな（・ものである。

第３は、解が連続関数の領域に限定されろということである。こｉｔは間組の解 決を可＃！にするだめの不定な制約になる。

Ｗ４は、最適人力戦略が良好に作用するかは、作戴時間に依存するということス テムを詳細にモデル化する。次に、このモデルの逆変換を行い、所望の出力画形 のシステムでは、この手法はモデルに対する方程式を逆ｆ換することを含んでプ ラント逆変換は利用可能な結果を与えることができな（・。往々にしてシステム が追跡できな（・不十分な軌道が選択されることがあり、この場合は入力の目的 は達成されない〔２〕。第２は、システムに対する詳細なモデルが要求されるこ とである。これは、極めて簡単な機械でないと困難なステップとなる。＠３は、 プラント変換はシステムパラメータの変動に対してロバストでないということで あり、これは演算の中にロバストａの基準が含まれていないからである。第４は 、この手法は大きな運動時間ペナルティを招くということであり、これはプラン ト逆変換プロセスがａｃａｕｓａｌ大力（ゼロ時以前に存在する入力）を招くか らである。この人力を使用するためＫは、入力を時間に対してシフトさせ、運動 時間を進める必要がある゛。

指令整形に対するもう１つのアプローチはＭｅｃｋｌおよびｓｅａｒｉｎｇ　の 研究である（７：１．　［８］、［９］、　［１０）、（ｉｔ）。彼らは、フィ ードフォワード指令整形のいくつかの方式を研究した。彼らが試験した１つのア プローチはランプシヌンイドまたはバーティン関数からの入力関数の擲築である 。このアプローチはこれらのテンプレート関数の１つにおけろ高−波の積算を含 んでいる０丁べての高調波が含まれると、入力は時間最適の方形波（バングバン グ）入力関数となる。

システムの自然周波数Ｋｆｌｉ著なスペクトルエネルギな有する高論波は放果さ れる。

結果として得られたシステムへの入力は、方形波Ｋｍ近するが、共振を励起する を含む同じようなアプローチを提案して（・る。この正弦波列の係数は、周波数 帯にまたがった入力の周波数成分を最小にするように選ばれろ。Ｍ８Ｃｋｌの場 合と異って、これらの係数は、正弦波列が方形波関数に接近するようＫは選ばれ ず、のシステムに適用した。次に彼らはこの人力（基準）を、基′ｒｌ！ｉにエ ラー信号を加算して軌道の追跡を改善する反復システムを用いて精練した。この 手法は、システムの正確なモデル化が必要であり、かつパラメータの不確定に対 してロノ；ストでな（・。さらにこの手法は、良好な応答はＰＩＤコントローラ を用いて得られろと（・う暗黙の仮定を行って（・る。事実、フレキシビリティ のあるシステムは、単１ｃＰＩＤコントローラ？追加しただけでは十分なダンピ ングおよび合理的な応答時間は得られた（・。

また、入力信号の一整用としてノツチフィルタが多数提案されて（・る。しかし ながらこのアプローチは（べつかの理田で結果が不十分である。ｗｌに％ｃａｕ ｓａｌ（実時間）フィルタが結果として得られる信号の位相を歪ませる。この作 用は、ディジタルフィルタのフィルタシーケンスを長くすることにより、ある（ ・はアナログまたは１侍フィルタの次数の高めることによって加重されろ。従っ て、フィルタの周波数％性を改善しようとする努力が、位相歪みの増大を招く。

同様に、フィルタリンギングや長（・運動時間などのようなペナルティが往々に して、フィールタの周波数特性を改善しようとする努力の結果として発生する。

ＳｉｎｇｅｒおよびＳｅｅｒｉｎｇ　（１４）　は、時間最適人力を整形する代 替のアプローチとして、共振近傍の周波数成分？非因果的にフィルタする方法を 研究している。この方法は、位相歪みやリンギングなどが問題な生じない点にお いてノツチフィルタ方式より有利である。このアプローチ〔１４〕の欠点は、周 波数の忠実度と運動時間の低減との間にトレードオフが必要なことである。

によって消費さｉるエネルギを低減させる、本発明によるシステム人力の発生方 法は、好ましくな（・動特性を定量化する数式を確立てることを含んで（・ろ。

第１の制約は、可能な入７１Ｙ制限するものとして確立され、Ｉ！２の制約は、 システム特性の変動によるシステム応答の変動に基づ（・て確立されろ。第１お よび＠２の制約を満足する入力を決定する数式の値を最小にする解がめられる。

１つの実施例では解は、上記の数式および第１、第２の制約を満足させる入力用 のインパルスシーケンスをめることを含んで（・る。

本発明の好ましく・−実施例は、ダイナミックシステムへの任意の指令入力馨、 終端点の振動ヲ＃、減するように％形するのに適している。この方法は、ダイナ ミックシステムの自然周波数における振動を除去するインパルスシーケンスヲ決 定するコト、およびインパルスシーケンスを任意の指令人力と１畳させろこと、 を含んでいる。システム自然周波数およびダンピング比の変動下で入力のロバス ト性を向上させるために、追加の制約が付加されて（・る。この実施例では、こ れらの制約は、残留振動振幅に対する数式の導−数である。

図面の簡単な説明 図１ａおよび１ｂはそれぞれ終端点加速度の時間に対する図、図２は、２イン° パルス入力な示す図、図３は１図２の２インパルス列での振動エラーを無次元周 波ｌ！を横軸にして示す図、 図４は、６インパルス人力な示す図、 図５は、図４の３インパルス列での振動エラーを無次元周波数な横ｖａＫして示 す図、 図６は、４インパルス人力を示す図、 図７は、図６の４インパルス列での振動エラーを無次元周波数を横軸にして示す 囚、 図８は、２．３および４インパルス列に対する撮動エラーをダンピング比？横軸 にして示す図、 図９ａ、９ｂおよび９Ｃは、指令入力と２インパルス列との１畳な示す図、図１ ０は、終端点座標の時間に対する図、　さらに図１１は、本発明の襟章的な実行 方法を示す基本的なシステム系＆図である。

好ましく・実施例の説明 大多数の研死者は、過度的な振動を、システムの入力および出力の尚波数成分に 関して試験して（・る。このアプローチは本来的に、システム人力は実際的には 過渡的でなく、反復する波形の１サイクルであると想定している。本発明で用い られているこのアプローチは４段式であり、その＠１として、システムの好まし くないダイナミック応答の過渡振幅がその過渡入力の関数として直接に表現され る。Ｉｒ２Ｋ、入力が、システムの自然ダイナミック傾向が好ましくな（・ダイ ナミ、りｌ＃性をキャンセルするのに利用されるように指定される。第３に、入 力が不確定性に対してロバストａをもつように変形される。纂４に、任意のシス テム人力のケースが試験される。

好ましくな（・ダイナミック特性な含まないシステム出力が得られるシステム人 力の発生を意図するＷｋｌのステップは、インパルス人力に対するシステム応答 を指定することである。任意の次数の縁形の振動システムは、それぞれ減衰正弦 波応答を有する二？Ｘ、極の縦続系で定義できる。丁なわちここＫＡはインパル スの振幅、ωはプラントのダンピングされない自然周波数。

ζはプラントのダンピング比、ｔは時点、ｔｏはインパルス人力の時点である。

インパルスは通常アクｆ−ユエータへのトルクまたは速度の指令である。式ｔｌ ＋はシステムにおける関心ある時点での加速度または速度応答ｙ（ｔ）’ｒ定義 するものである。

後続するもののうち、１つのシステム振動モードだけな想定した（一般的なケー スは以下で取扱う）。図１は、２つのインパルス応答が重畳し、入力が終了した 後、システムは振動なしに前進することを示している。２つのインパルス列は図 ２に示す通りである。２つのインパルス応答な加算し、その結果な入力の時間継 続よりも長（・すべての時点について表現することにより、同じ結果が数学的に 得られる。下記の三角関数関係を利用することＫより、Ｂ、ｌＳ　ｉｎ　（α評 φｌ）＋ＢｚＳｉｎ（αｔ＋φ２　）　＝Ａ　ａｍｐ　Ｓ　ｉｎ（αｔ＋ｆ）　 ・−−−−・＋２１多重インパルス入力に対する振動の振幅が次式で与えらｉる 。

ＢｊはＮ［ｌｉ！のインパルス人力のそれぞれに対する、（ｌ）式のサイン狽の 係数であり。

Ｚｊはインパルスの発生する各時点である。入力が終了した後の振動の除去には 、入力の終りた時点ｔｅｎｄＫ％Ａａｍｐに対する表現式の値がゼロになること が必要である。こｔｌは（３１式における２つの二乗項が、次式に示すように共 に独自にゼロになることによって成立する。

ＢＩＣｉＯ８φ、　十Ｂ２ｃｏｓφｚ　＋＝＋　ＢＭｃｏｓφＭ＝ｏ　（４）Ｂ ｌｓｔｎφ１＋Ｂ２５ｉｎφ２　＋−−＋　ＢＭＳｉ　ｎ−１：０　１５１かつ ここＩＣＡｊはＩｔＮインパルス吻１臥’ｔｊはｉＩＮＩンパルスの発生時点、 ｔｅｎｃｌ　ｋｔインパルスシーケンスの終了した時点（最終インパルスの発生 時点〕である。２インパルスの場合は（４）式およ１５１式では最初の２項だけ となる。従って、Ｉｒ１のインパルスの発生時点（ｔｌ）’ｒＯと選び、その振 幅（Ａｔ）を１と選ぶと、２つの方程式（４１および（５１は２つの未知数（Ａ ｚおよびｔｚ）を有するものとなる。Ａ２はＡｌの値の変化に対してリニヤに変 化する。

しかしながら、２インパルス大力の場合はシステム自然周波数およびダンピンク 比が正ｆｌｉＫ分るだけで振動？キャンセルできる。システムに対して残留振動 レベルな定量化するには、振動エラーの数式を定義する必要があり、ここでは運 動中の残留振動の最大振幅の＃Ｉ一体運動の振幅に対する百分率で示される。図 ３は。

振動エラーをシステムの笑際の自然周波数の関数としてプロットしたものである 。

入力は自然周波数ω０のシステムに対して設計した。許容応答は、全一の運動範 囲で！Ｉ留被振動５％以下と定義した。図３は２インパルス入力は二±５％以内 の周波数変動に対してロバストであること？示している。

システム自然島波数の変動下で入力のロバスト性Ｙ向上させるＫは、　ｔｒｌ、 １．・１約の追加が必要である。式（４１およ店５）の周波数ωに関する微分係 数はゼロになるように設定でき、これは数学的に、自然−波数の変化に対する振 動エラーの変化の目標を小さく設定することと等価である。２つの方程式がシス テムに加えられ。

従って入力を２インパルスから３インパルスに増や丁ことによって、さらに２つ の未知数（Ｂｓおよびｔｓ）な加える必要がある。これに対応する入力および振 動エラーカーブを図４および図５に示している。この場合、入力はシステムの陶 波数受動＝±２０％に対してロバストである。

ロバスト性を追加するプロセスはさらに、式（４）および１５＋のωに関する第 ２の微分係数を含むものに拡張できる。第２の淑分係数をゼロに設定するＫは、 目標とする自然周波数の近傍で振動エラーが７ラツトであることが必要である。

２つの制約方程式が追加され、従ってインパルスシーケンスは１つ増やされ、全 部で４インパルスになる。これに対応する入力および振動エラーカーブは図６お よび図７に示す通りである。この場合は、システム周波数の変動＝−３０％＋４ ０％に対して入力はロバストである。

これらのシステム人力をシステムパラメータの変動に対して安定化するためには 、ダンピング比の不確定ａｙも考慮に入れる必要がある。自然周波数に関して述 べたと同様に、振動の振幅のダンピング比（ζ）Ｋ関する微分係数′ｌｉｆ演算 することができる。周波数に関して微分係数ゼロな保証する同じ表現数式が、ダ ンピング比に関する微分係数ゼロを保証できることを示すことができろ。従って 、ダンピングのエラーに対するロバスト性は１周波数のエラーに対するロバスト ｉ！Ｅｔ追加することによって、そのままで達底される。図８は前に論じたと同 じ３つのインパルスシーケンスに対する振動エラー表現？示したものである。非 常に大きなダンピングの変動でも許容できることが分る。

上記の論述では、システムには１つの振動モードだけが存在すると想定して（・ る。しかしながら、より高いモードを処理するためのインノくルスシーケンスは 容１ｈＫＲ生できる。インパルスまたはパルスのシーケンスが、システムの最初 の２つのモードに対して七ｔぞれ独自に設計さｉると、これらを重畳することに よって、振動なしに２モードシステムを動か丁シーケンスな形成することかでき る。

結果としてのシーケンスの長さは、独立した各シーケンスの長さの和となる。

しかしながらこの和は、２つの１＠別シーケンスを発生した同じ方程式？−緒に 同時に％＜ことによって直接に発生された２モードシーケンスの最小長さの上方 の境界執域値となる。例えば、図４に示すシーケンスを発生するのに用（・られ た４つの方程式を異る周波数に対して繰返すと、８つの方程式を有するシステム が形成され、４つの未知のインパルス振幅およびその時点（プラスｉｇ１の任意 のインパルス）に対する解が得られ、５インパルス列がめられろ。結果として得 られたシーケンスは％２つの独立したシーケンスを重畳した結果よりも１つ少い インパルスを有し、従って常に短い時間となる。このようなシーケンス馨任意の 数だけ組合せ（重畳または［接解法により）、その導関数内に含まれる何れのそ −ドにも振動を発生させない大力を作成することかできる。

ここに示したシーケンスは、パルスまたはインパルスが正の値であると想定して きた。負方向のパルスまたはインパルスを用いるとシーケンス？短縮することが できる。これらのシーケンスは、上に挙げたのと同じ（または他の等価の）制約 方程式を表現することによって得られる。さらに、負方向のシーケンスを可能に するＫは、インパルスの値の側限を質実する必要がある。これらのｊｉＦ１’ｌ 、ｌ一方程式は、より短いシーケンスが得られるように最適化できる。

短いシーケンスは長（・シーケンスと同じレベルのロバスト性ケ与えると共に。

遅れ時間が短縮される。不都合な点はトレードオフが必要なことである。丁なわ ち、シーケンスは任意に短かくできるが、より大きなアクチェエータの強さが必 ｉ！！になる。シーケンスが無限に短かくなった限界では、無限のアクチェエー タが必要になる。従って、シーケンスの最短長は、物理系の応答能力で制限され ろ。

このことは、システム理論と整合することが証明できる。入力シーケ／スカを短 かくなると、システムは非常に短い高周波信号を追尾できろことが期待できるＯ このような高−・周波数ではシステムは量の点でロールオフするので、システム 応答’Ｙ［保てるＫは高（・ゲインが必要である。アクｙ−１二一タはこの高（ ・ゲインを与える必要がある。

これらの負と正と′％：組合せたインパルスシーケンスを正規化するとき瞥ｉ、 インパルスのｂ公的な和が限界値を超えな（・ようにするための、（べつｈ・の 詐」約Ｙ設けることがｌ！！である。このことは、このシーケンスにユニットス テツブを重畳することによって証明できる。重畳中にアクチュエータがｌ！ＩＩ Ｊ限を超えると、シーケンスは受容できなくなる。この制約は数学的に下式によ り（公式化できる。

ここＫｎはインパルスの数である。

我々は上述のように、関心のある自然周波数における振動の除去、システム可ｆ 注に対するロバスト性、および他の制約に対する整合ｔＰｉ時に満足する、最短 のシステムインパルス人力シーケンスを得る方法を提供しち我々はまたここに、 これらの°時間最適１のシーケンスを用いて、同じ振動低減特注ｔもった任意の 入力を発生する方法を提供するものである。

適当なインパルスシーケンスがｒｙｉ５発されると、これが所望の設計評価基準 を満足する最短の入力を表わすことになる。従って、システムが極めて短（・運 動（インパルス運動）をするように指令されると、現実に指令できる最良のもの は、このシステム用として発生さｊた多重インパルスシーケンスである。単一の インパルスが、任意の関数が形底できるビルディングブロックであるのと同じよ うに、コノインパルスシーケンスは任意の振動低減用入力用のビルディングブロ ックとして用（・ることができる。振動低減は、システムへの任意の所望入力？ インパルスシーケンスと一緒に重畳することによって達成でき、こ１１によって 同じ運動を振動なしに行う最短の現実システム人力が得られる。従って、このイ ンパルス列はシステムに与えられる入力の丁べてについて前フィルタとなる。入 力な前フィルタすることＫよる時間ペナルティはインパルスシーケンスの長さく 上述したインパルスシーケンスに対する振動の１サイクルのオーダー）Ｋ等しく なる。図９ストの２インパルスシーケンスとの重畳を示したものである。

上記のインパルスジ、−ケンスは、和が１となるように正規化されている。この 正規化によって１重畳されたモータ入力が指令人力の最大値を超えないよう保証 される。指令されろ大力が特定の連動に対して前もって完全に分っておれば、重 畳さ１＋たモータ大力は、関数の最大値がシステムのアクチュエータ制限になる ようにスケール変更できる。

歴史的な経過？見ると、非ロバストの２インパルス列をステップ入力と１畳しテ 得うｎｙ−結果が、Ｏ，Ｊ、Ｍ、　Ｓｍ１ｔｈ　Ｋ！ッて１９５８年に開発され たＰｏｓ　１−ｃａｓｔ　入力をもたらした。図３に示すロバスト性のプロット はｐｏｓｓｃａｓｔが一般的には使用されない理由を証明している。

竪形された指令は、ＮＡＳＡのためにＤｒａｐｅｒ　ラボラトリによって開発さ れたスペースシャトルリモートマニピュレータシステム（ＥＭＳ）のコンピュー タモデルにつ（・て試験された。このコンピュータモデルは、ハードフェアであ るシャトルマニピュレータの多くのｖｉ雑な特り、　Ｎえばジ璽イラド部の摩擦 、ギヤボックスの非紛形硬さ、非同Ｔｌｌ３伝送タイミング、ジテイント部の自 田遊び、飽和。

ディジタル化効果などを含んでいる。このシミュレーシ嘗ンは実際のスペースシ ャトルのフライトデータによって確認された。定常状態および過渡状態の両方に お（・て優ｒた一致が得られた。

図１０は、Ｍ在のシャトルＲＭＳコントローラと、３インパルスシーケンスによ りて前フィルタされた速度ステップ入力との比較を示したものである。残留振動 はアノロードされたシャトルアームの振幅の１倍以上のオーダーで低減されて（ ・る。同様な結果が試験した多数の運動について得られた。

コンピュータ制御の機械の指令ＶＣ％形さ′１−Ｌだ入力を用いることによって 、好ましくな（・動特性が顕著には減できることが示さｊた。運動時間を延ば丁 ためのコストは小さく（振動の１サイクルのオーダー八特に！！械の振動の斃定 を待つことの中で節減さｔ’ｌる時間に比較して小さくなる。この前竪形手法な 実行するためれろ。これから遅れて入力Ｙさらに異る値でスケール合せし℃シス テムに再伝送し、こｔ′ＩＫよって出刃の中の好ましくな（・動′＃註を低減さ せると共に、システムのパラメータ変化に対する指定されたレベルのロバスト性 ヲ与える。このアプローチはコンピュータ制御による大多数の機械、化学および 電子システムに適用できろ。

浄書（内容に変更なし） インパルス応答 ・・・・・・由四半すイクル遅れた低減振幅のインパルス応答終端点加速度 終端点加速度 時間 ０　ΔＴ　２ΔＴ　時間 振動エラー（％） 無次元周波数 □ゼータイ　、２ 一一一ゼータ子　、０６ ・・・・・・・・・・・ゼータ−Ｏ 振動エラー（％） 無次元周波数 Ｋ ＯΔＴ　２ΔＴ　３ΔＴ　時間 Ｄ　＝　１　＋　３Ｋ　＋　３Ｋ”　＋　Ｋ”振動エラー（％） 無次元周波数 振動エラー ダイビング比 複数入力シーケンスに対する振動振幅 口６日 強度 終端Ｚ座標 時間（秒） 手続補正書（ｊ５幻 平成　４年　１月　９日

Claims (23)

【特許請求の範囲】
1. １．システム応答の中の好ましくない動特性を最小にするためのシステムへの入 力を発生下る方法において、 好ましくない動特性を定量化下る表現式を確立すること、入手可能な入力を制限 する第１の制約を確立すること、システム特性の変動に伴ったシステム応答の変 動に対する第２の制約を確立すること，および 第１および第２の制約を満足しながら、表現式の値を最小にする解を求めること 、 を備えたことを特徴とするシステム入力の発生方法。
2. ２．解は、各表現式、および第１、第２の制約を満足する入力に対するインパル スシーケンスである、請求の範囲第１項に記載の方法。
3. ３．解は、各表現式、および第１、第２の制約を満足する、有限な時間幅のパル スのシーケンスである、請求の範囲第１項に記載の方法。
4. ４．解は、指定された間隔で始まるインパルスまたはパルスのシーケンスである 、請求の範囲第１項に記載の方法。
5. ５．解は、振幅が一定で、時間幅が可変のインパルスまたはパルスのシーケンス である、請求の範囲第１項に記載の方法。
6. ６．解は、振幅が可変で、時間幅が一定のパルスの列である、請求の範囲第１項 に記載の方法。
7. ７．ダイナミックシステムへの任意の指令入力を整形して好ましくない動特性を 低減させる方法において、 好ましくないシステムの動特性を除去するインパルスシーケンスを決定すること 、および インパルスシーケンスを任意の指令入力に重量させること、を備えたことを特徴 とする方法。
8. ８．インパルスシーケンスは、システムの可変性に対するロバスト性を改善する ように選択される、請求の範囲第７項に記載の方法。
9. ９．ダイナミックシステムは、非制動自然周波数ω１とダンピング比■１で特定 される単振動モードを有し、かつインパルス列は下記の各方程式、▲数式、化学 式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ ここに ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ Ａｊ＝ｊ番目のインパルスの振幅 の解として求められる、請求の範囲第１項または７項に記載の方法。
10. １０．Ｎ＝３　かつ　Ｍ＝１である、請求の範囲第９項に記載の方法。
11. １１．Ｎ＝４　かつ　Ｍ＝２である、請求の範囲第９項に記載の方法。
12. １２．Ｍは任意の整数、かつＮ＝Ｍ＋２である請求の範囲第９項に記載の方法。
13. １３．多重振動モードを有するダイナミックシステムへの任意の指令入力を整形 して、終端点振動を低減させる方法において、ダイナミックシステムの、各モー ドの各自然周波数における振動を除去するインパルス列を求めること、および このインパルス列を任意の指令入力と重量させること、を備えたことを特徴とす る方法。
14. １４．非制動自然周波数ωｉおよびダンピング比■ｉ，ｉ＝１，…Ｐで特定され るＰ個の振動モードを有するダイナミックシステムへの任意の指令入力を整形し て、終端点振動を低減させる方法において、ダイナミックシステムの、各モード の各自然周波数における振動を除去するＰ個のインパルスシーケンスを求めるこ と、およびこのインパルスシーケンスを任意の指令入力と重畳させること、を備 えたことを特徴とする方法。
15. １５．ダイナミックシステムは、非制動自然周波数ωｉおよびダンピング比■ｉ ，ｉ＝１，…Ｐ、で特定されるＰ個の振動モードを有し、Ｐセットの制約方程式 を確立し、この方程式を用いて第１および第２の制約シリーズを表わし、同時に Ｐ個の制約方程式を解いて新しい入力列を導くようにした、請求の範囲第１項に 記載の方法。
16. １６．インパルスまたはパルスが負の値をとることを許される、請求の範囲第１ 項から第１５項の任意の１つに記載の方法。
17. １７．ダイナミックシステムへの任意の指令入力を終端点振動が低減するように 整形する装置において、 ダイナミックシステムの自然周波数における振動を低液させるインパルスシーケ ンスを求める演算装置、および このインパルスシーケンスを任意の指令入力と重畳させる装置、を備えたことを 特徴とする装置。
18. １８．時間的に変動する特性を有するシステムに対して、システム応答内の好ま しくない動特注を最小にするような入力を発生する方法において、好ましくない 動特性を定量化する表現式を確立すること、入手可能な入力を制限する第１の制 約を確立すること、時間的に変動するシステム特性の変動に伴ったシステム応答 の変動に対する第２の制約を確立すること、および 窮１および第２の制約を満足しながら、上記の表現式の値を最小にする解を求め 、この解が時間的に変動するシステムを追跡できるようにすること、を備えたこ とを特徴とする方法。
19. １９．ダイナミックシステムへの任意の指令入力を、好ましくない動特性を低減 するように整形する方法において、 システムの好ましくない動特性を除く入力シーケンスを求めること、この入力シ ーケンスを任意の指令入力と重畳させること、および整形された指令入力を変動 するダイナミックシステムへ印加すること、を備えたことを特徴とする方法。
20. ２０．インパルスまたはパルスが負の値をとることを許されるようにした、請求 の範囲第９項に記載の方法。
21. ２１．インパルスまたはパルスが負の値をとることを許されるようにした、請求 の範囲第１０項に記載の方法。
22. ２２．インパルスまたはパルスが負の値をとることを許されるようにした、請求 の範囲第１１項に記載の方法。
23. ２３．インパルスまたはパルスが負の値をとることを許されるようにした、請求 の範囲第１２項に記載の方法。