JPH0440570A - 自動要素生成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、境界要素法による物理現象の解析に用いる境
界要素を自動的に生成する自動要素生成装置に関する。

［従来の技術］ コンピュータを利用した設計支援システム（以後、ＣＡ
Ｄシステムと称する）及びコンピュータを利用した解析
システム（以後、ＣＡＥシステムと称する）における従
来の要素生成装置は、形状データから初期要素を作成す
るときに、あらかじめ解析実行者がすべての要素の節点
の座標を決定すると共に、各節点の座標値を要素生成装
置に入力するように構成されている。

また、従来の初期要素生成機能を有する要素生成装置は
、解析実行者が全体の要素数又は平均的な要素寸法を入
力して、その入力により全体で−様な初期要素を生成し
て、生成された初期要素を、付随する境界条件と共に境
界要素法の解析モジュールに送るように構成されている
。

更に、上述の初期要素生成機能を有する要素生成装置は
、境界要素法の解析モジュールで実行された解析結果に
従って各要素における解析誤差を要求された解析精度と
比較するために、解析誤差を解析結果の平均値で割って
相対化し、相対化された解析誤差が解析精度よりも大き
いと判定された要素を解析誤差の大小に関係なく全て二
分割する。そして、二分割された要素は、再び境界要素
法の解析モジュールに送られ、（解析→誤差評価→要素
細分割→解析→・・・）の手順を繰り返して、境界要素
法による物理現象の解析が実行される（例えば、武田毅
、桑原敏彦、宮田忠義、五十嵐真悟２本間博巳、　“境
界要素法における数値解の誤差評価−不均一なメツシュ
分割によるポテンシャル問題の解−１日本シミュレーシ
ョン学会第１０回計算気・電子工学シンポジウム論文集
、３１７頁。

１９８９年３月、及び、佐々木茂、横山正明、　“境界
要素法における精度保証のための適応的自動要素分割技
法”２日本機械学会論文集（Ａ編）５５巻５１４号、　
１４１６頁、　１９８９−６．参照）。

［発明が解決しようとする課題］ しかし、上述の従来の要素生成装置には、初期要素を生
成するときに解析実行者が初期要素に関する指定をしな
ければならず、精度の良い解析を実行するためにはある
程度の熟練を必要とするので、一般の設計者が容易に利
用できないという問題点がある。

また、特に初期要素の寸法にバラつきがある場合には、
良い解析精度が得られず、初期要素を全体で一様に発生
する方法では、複雑な形状に対して初期要素の数が増え
過ぎて解析に長時間を要するという問題点がある。

更に、解析誤差の大きい要素を細分割する際に要素分割
数がすべての要素で一定なので、要求精度に比べて解析
誤差がかなり大きい要素では、次回の解析誤差評価にお
いて再び誤差が大きいと判定されてしまう可能性があり
、（解析→誤差評価→要素細分割→解析→・・・）のル
ープが何回も繰り返されるので、多くの計算時間を要す
るという問題点がある。

本発明の目的は、上述の従来の要素生成装置のの問題点
に鑑み、境界要素法による物体の物理現象を解析すると
きに、物体の形状データに適合して所定の解析精度を有
する初期要素を少ない要素数で自動的に生成し、短時間
で正確な解析誤差を評価し、得られた誤差に応じて要素
の細分割の数を変化できると共に、一般の設計者にも容
易に利用できる自動要素生成装置を提供することにある
。

［′課題を解決するための手段］ 本発明の前記目的は、境界要素法を用いて物体の物理現
象を解析するために該物体の形状に適合する要素を生成
する自動要素生成装置であって、解析する物体の形状に
適合した初期の境界要素を生成する初期要素生成手段と
、該初期の境界要素の解析結果に基づいて各該境界要素
における解析誤差を計算して該解析誤差が所定の解析精
度に対して大きいかどうかを判定する誤差評価手段と、
該解析誤差が該所定の解析精度よりも大きいと判定され
た境界要素を該解析誤差に応じて分割して細分要素を生
成する細分要素生成手段とを備えており、該誤差評価手
段が該細分要素の解析結果に基づいて解析誤差を計算し
、該細分要素生成手段が該細分要素の解析誤差が該所定
の解析精度に対して小さくなるまで該境界要素を細分す
ることを特徴とする自動要素生成装置によって達成され
る。

［作用］ 初期要素生成手段が、境界要素法を用いて物理現象の解
析を行う物体の形状に適合した初期の境界要素を解析の
精度が向上するように自動的に生成し、誤差評価手段が
、該初期の境界要素の解析結果に基づいて各境界要素に
おける解析誤差を計算して該算出された解析誤差が所定
の解析精度に対して大きいか小さいかを各境界要素につ
いて自動的に判定し、該算出された解析誤差が該所定の
解析精度に対して大きいと判定された境界要素を細分要
素生成手段により分割して細分要素を生成し、更に誤差
評価手段が、生成された細分要素の解析結果に基づいて
解析誤差を再度計算し、細分要素生成手段が、該算出さ
れた解析誤差が該所定の解析精度よりも小さくなるまで
該境界要素を繰り返し細分する。

［実施例］ 以下、本発明の自動要素生成装置における実施例を図面
を参照して詳細に説明する。

第１図は本実施例の自動要素生成装置の構成を示す。

第１図に示すように本実施例の自動要素生成装置は、初
期要素生成手段としての初期要素生成部１と、初期要素
生成部１に接続されている誤差評価手段としての誤差評
価部２と、誤差評価部２に接続されている細分要素生成
手段としての細分要素生成部３とを備えている。

次に上述の初期要素生成部１、誤差評価部２、及び細分
要素生成部３のそれぞれを詳述する。

まず、初期要素生成部１は、第１回目の解析に必要な初
期要素を生成する。その際、初期要素の数が増え過ぎな
いように、物体の形状を構成する複数のカーブの各カー
ブに対して１つの要素をそれぞれ割り当てる。

しかし、このままでは複雑な物体の形状の場合、要素の
長さが一様にならないので、精度の良い解析は望めない
。そこで要素長さのバラツキを少なくするために、以下
に説明する操作を行う。

まず、隣接する２つの要素長さの比（以下、隣接要素比
と言う）を算出し、予め決められている基準となる要素
長さの比（以下、基準要素比と言う）と比較して、隣接
要素比が基準要素比（例えば３）より大きくなっていた
ら、２つの要素のうち長い方の要素を２分割する。この
操作をすべての隣接要素について繰り返して行えば、要
素数も多く成りすぎず、解析精度の良い初期要素を、複
雑な形状の物体について、全て自動的に生成できる。

次に、初期要素生成部１における初期要素生成動作のフ
ローチャートを第２図に示す。

実際の初期要素生成動作を述べるに先立ち、このシステ
ムの前準備として、次の各ステップが必要である。

まず、プリプロセッサ１から、４種類のカーブ（直線、
円弧、円、スプライン曲線）の連接によって表現された
形状データを読み込む（ステップＳＬ）。次に、これら
読み込んだカーブの長さをカーブごとに計算する（ステ
ップＳ２）。

続いて、長さの短いカーブから長いカーブに各カーブの
順番を並びかえてカーブ・リストを作成する（ステップ
Ｓ３）。

更に、作成されたカーブ・リストの中の各カーブに要素
を１つずつそれぞれ割り当てる。このようにして、要素
長さの順番で並べられた要素リストを作成する（ステッ
プＳ４）。

以上がこのシステムの前準備である。次に、実際の初期
要素生成の動作を述べる。

最初に、隣接する要素の比を計算するために、着目要素
を決定する（ステップＳ５）。ここでは第１着目要素と
して、上記の要素リストの１番目の要素を読み取る。そ
して読み取った第１着目要素に対して、以下の操作を実
行する。

まず、第１着目要素に隣接する２つの要素をそれぞれ、
第１隣接要素、第２隣接要素とする（ステップＳ６）。

そして最初に第１隣接要素と第１着目要素とを比較し、
次に第２隣接要素と第１着目要素とを比較する。

次に、第１隣接要素の隣接要素比（但し、隣接要素比＝
隣接要素の長さ／着目要素の長さとする）を計算して、
算出された隣接要素比が予め決められた基準要素比より
も大きければ（ステップＳ７）、第１隣接要素を２つの
要素に分割する（ステップＳ８）。

そして、新しく生成された２つの要素を要素リストの後
に付は加える。ここで２分割に限定したのは、初期要素
の数をできるだけ少なくするためである。

更に、第１隣接要素は２分割されて無くなってしまった
ので、同じ第１着目要素に対する新しい第１隣接要素を
決定する。続いて新しい第１隣接要素に対する隣接要素
比を計算し、新しく計算さらた隣接要素比を基準要素比
と比較して、分割が必要かどうかを判定する。

そして第１隣接要素に対するこのループを、隣接要素比
が基準要素比以下になるまで続ける。

次に第１隣接要素に対するループが終了したら、第１着
目要素は同じままで、第２隣接要素に対するループに入
る（ステップＳ９）。ここでの操作は第１隣接要素に対
するものと同様で、隣接要素比を基準要素比と比較して
分割が必要かどうかを判定し、隣接要素比が予め決めら
れた基準要素比よりも大きければ（ステップ５ｌＯ）、
第１隣接要素を２つの要素に分割する（ステップ５ｌｌ
）。

上述の操作により、第１着目要素の隣接要素比は、必ず
基準要素比以下になる。

そこで今度は、要素リストの２番目に位置している要素
を第２着目要素とする。そして、この新しい第２着目要
素に対する、隣接要素の隣接要素比による分割ループを
繰り返す。

その結果、第２着目要素の隣接要素比は、必ず基準要素
比以下になる。

以下同様にして、着目要素に関するループを要素リスト
の最後の要素まで繰り返すこをにより、最終的には隣接
する２つの要素の隣接要素比は全て基準要素比以下にな
る。

次に上述したアルゴリズムを簡単な形状データに対して
適用した一例を第３図に示す。

第３図の左半分は形状が初期要素に分割されていく過程
を表し、右半分はそれに伴って要素リストが動的に変化
していく様子を示している。

以下、この動作過程を順次説明していく。なおここでは
、基準要素比を３に設定しである。

まず、形状の各辺に、要素Ｅ１〜Ｅ６を割り当て、その
要素長さの短いものから順番にＥ３．Ｅｌ、Ｅ２．Ｅ５
．Ｅ６．Ｅ４と並べ変えて、要素リストを作成する。こ
の要素リストの先頭の要素Ｅ３を第１着目要素として、
その第１隣接要素及び第２隣接要素を探す。

第３図に示す例では、第１隣接要素をＥ４、第２隣接要
素をＥ２と決める（ステップＴｌ）。

次に、隣接要素比−Ｉ　Ｅ４１／ｌ　Ｅ３１を計算する
。この例では基準要素比は３なので、図より明らかなよ
うに隣接要素比〉基準要素比となり、要素Ｅ４は２分割
されて無効になり、新しい要素Ｅ７．Ｅ８が要素リスト
の後に結合される（ステツブＴ２）。

続いて、着目要素はＥ３のままで、新しい第１隣接要素
をＥｌにする。そして隣接要素比＝ＩＥ７１／ｌ　Ｅ３
１は、基準要素比＝３よりも大きいので、Ｅｌは２分割
されて無効になり、新しい要素Ｅ９．ＥＩＯが要素リス
トに付は加えられる。−そして、ｌ　Ｅ９１／ｌ　Ｅ３
１　＜３なので、第１着目要素に対する第１隣接要素の
分割はこれで終了する（ステップＴ３）。

更に、第１着目要素（Ｅ３）に対する、もう１つの隣接
要素である第２隣接要素（Ｅ２）の分割を行う。ここで
隣接要素比＝　ｌ　Ｅ２１／ｌ　Ｅ３〉３なので、要素
Ｅ２は２分割されて無効になり、新しい要素Ｅ１１．　
　Ｅｌ２が要素リストに付は加えられる。なお、新しい
隣接要素はＥｌ２であり、ＩＥ１２＋／ｌＥ３　１＜３
なので、第１着目要素に対する第２隣接要素の分割はこ
れで終了する（ステップＴ４）。

以上で、第１着目要素に対する第１隣接要素及び第２隣
接要素の分割は終了する。なお、途中で分割されて無効
になった要素は、適宜、要素リストから取り除かれる。

次に、着目要素を要素リストの２番目の要素Ｅ１に移動
して、必要ならば、その第１隣接要素及び第２隣接要素
の分割を行う。その手順は、上記のステップＴ１−ステ
ップＴ４と同様である。

このように、初期要素生成部１は、着目要素を要素リス
ト上から選択して、要素リストの最後の要素に到達する
まで上記の操作を繰り返す。

次に、誤差評価部２は、境界要素法による解析で得られ
た各要素の解析誤差を、解の代表値で割って相対化する
。上記の解の代表値としては、解析領域内の最大値と最
小値の差の絶対値を取ることが望ましいが、境界要素法
では境界上の値しか取り得ないので、計算時間を節約す
るために、代表値は境界値の最大値と最小値の差の絶対
値を取ることにする。そして、この相対化された誤差を
、解析実行者が指定した要求精度と比較して、その要素
を細分割する必要があるかどうかを判定する。

本実施例で取り扱う熱伝導問題又は静弾性（応力）問題
はポテンシャル問題なので、その解の特性を考慮すれば
、代表値を上記のように決定しても両者はほぼ一致する
ことがわかる。

次に、誤差評価部２の動作について説明する。

境界要素法による解析で得られた解析誤差は、要素毎の
絶対誤差になっているので、要求精度と比較するために
は、誤差を相対化しなければならない。そこで、 相対誤差−１絶対誤差／解析結果の代表値として計算し
、解析結果の代表値として通常は、解析結果の平均値又
は２乗平均を取る。

しかし、計算のスピード及び簡便性を考慮すれば、以下
のように解析結果の代表値を定義するのが望ましい。

第１の解析結果の代表値 解析領域内の最大値−解析領域内の最小値しかし、本実
施例のＣＡＥシステムが扱う熱伝導問題、応力問題、及
び熱応力問題は境界要素法によって解析されるので、境
界要素解析部４は、解析領域の境界上でしか解析結果を
計算していない。

従って、上記の第１の解析結果の代表値は、第２の解析
結果の代表値 一解析境界上の最大値−解析境界上の最小値として置換
できる（上記の熱伝導などの諸問題においては、第１の
解析結果の代表値と第２の解析結果の代表値とか数学的
にほぼ一致することが知られている）。

本実施例では、上記の第２の解析結果の代表値を短時間
で計算する。

続いて、細分要素生成部３は、解析誤差が大き過ぎて細
分が必要と判定された要素に対して、その要素を更にい
くつの要素に細分すれば次回の解析で要求精度を満たす
ようになるかを決定して、その決定に従って要素を細分
する。

そこで、細分要素生成部３に、要素の再分割数と誤差の
収束性の相関関係に関するデータを予め備えておき、第
１回目の解析誤差を初期誤差として、細分した場合の誤
差をその要素の分割数に応じて予測する機能を持たせる
。

この機能により、細分要素生成部３は、次回の解析で要
求精度を満足するための最適な細分割数を決定すること
ができる。そして、細分要素生成部３により細分割され
た解析データは、再び境界要素法により解析される。

その解析結果は、誤差評価部２で再び評価され、要求精
度を満たしているかどうかの判断がなされる。もし誤差
の大きい要素がまだ存在すれば、細分要素生成部３にお
いて最適な細分割が更に行われて再び解析が実行される
。

次に、細分要素生成部３の動作について説明する。

第４図は、要素寸法と相対誤差との収束特性を両対数グ
ラフに示したものであり、横軸は要素寸法を、縦軸は相
対誤差をそれぞれ示している。

そして要素寸法と相対誤差とは対数スケールでβ。

ｙ＝ｘ　　　εＯ の直線になることが、実験的に求められている。

なお上記の式でε０は、分割前の初期誤差を表すものと
する。また、直線の勾配βは、要素の次数又は問題の種
類によって変化するので、本実施例では、実験によって
求めた適切な直線の勾配βの値をデータ・ベース化して
おき、場合に応じて自動的に最適な選択をするようにな
っている。

次に、最適な要素分割数の決定方法を、第４図を参照し
て説明する。

細分割する前の要素寸法を１として、２，４゜８に分割
する場合をそれぞれＩ／２．１／４．１／８とする。

分割前の初期誤差をε。とじ、２．　４．　８に分割し
たときの予想誤差をそれぞれε１．ε２．ε３とする。

初期誤差ε０が分かっているので、直線ｙ＝ｘβ・ε　
の勾配βを決めれば、予想誤差ε１．ε２、ε３はグラ
フから容易に次式により計算できる。即ち、 ε３−（１／８）β・ε０ から容易に計算できる。

このようにして計算した予想誤差εＩ、ε２゜ε　を要
求精度ε　と比較して、ε、より小さくｄ なる最初のε、（ｉ＝１．２．３）を見つければ、！ 最適な分割数が決定できる。もし既に、初期誤差ε　が
要素精度εｄよりも小さくなっていれば、この要素は要
素精度を満たしているので、分割の必要は無い。

第４図では、ε　〉要求精度εｄ〉ε２なので、■ 要素寸法は１／４になることが必要である。従ってこの
要素は、４分割すれば最適であることが分かる。上記の
最適分割数決定動作を、全ての要素に対して実行し、生
成された最適な細分要素を再び境界要素解析部４に送っ
て解析を行なえば、高い精度の解析結果が得られる。

上記の（初期解析→評価→細分割→再解析→・・・）の
ループは、要素精度を満足するか、解析実行者が予め指
定しておいた解析打ち切り時間に到達するまで続けられ
ることになる。

次に、第１図に示す自動要素生成装置の全体の動作を第
５図のフローチャートに基づいて説明する。

まず、物体の熱伝導、応力解析等の物理現象を境界要素
法により解析するために、物体の形状を複数の境界要素
で表わす必要がある。

そのために初期要素生成部１では解析の対象となる物体
の形状を表わす初期の境界要素を生成する（ステップ５
ＴＩ）。

次に、初期要素生成部１で生成された初期の境界要素を
境界要素法により解析する（ステップ５Ｔ２１）。続い
て、誤差評価部２により、境界要素法により解析された
初期の境界要素の解析結果の解析誤差を計算しくステッ
プ５Ｔ３）、算出された解析誤差を解析精度と比較して
、解析誤差が解析精度よりも大きいか小さいかを判別す
る（ステップ５Ｔ４）。

判別の結果、解析誤差が解析精度よりも大きい場合には
、細分要素生成部３により解析された初期の境界要素を
細分する（ステップ５Ｔ５）。

そして、各境界要素の解析誤差が解析精度よりも小さく
なるまでステップＳＴＩからステップＳＴ５を繰り返し
、各境界要素の解析誤差が解析精度よりも小さくなった
ならば動作を終了する。

次に第６図に、簡単な問題に対して本実施例の自動要素
生成装置を適用した一例を示す。

形状は凸型で、その内部を解析領域とする。この問題は
、第６図（ａ）で示している各辺に、１００℃、−１０
０°Ｃ２０℃の温度を設定し、斜線の部分は断熱の境界
条件を与えて、内部の温度分布を計算する熱伝導解析で
ある。

第６図（ｂ）は、適合的初期要素生成部１により得られ
た初期要素を示す。

Ｅ１〜Ｅ８の８つの初期要素が生成されている。

第６図（Ｃ）は、適合的細分要素生成部３により、誤差
の大きな要素を細分した１回目の結果である。第６図（
ｂ）のＥ３．Ｅ６．Ｅ８の３要素がそれぞれ２分割され
て、全体の要素数が１１個に増えている。

第６図（ｄ）は、適合的細分要素生成部３により、誤差
の大きな要素を細分した２回目の結果である。第６図（
Ｃ）の要素Ｅｌｆが２分割されて、全体の要素数が１２
個になっている。

この段階でＥ１〜Ｅ１２の全要素が要求精度を満２ま たしているので、解析は終了する。

次に、第１図に示す自動要素生成装置を有するＣＡＥシ
ステムの一例を第７図に示す。なお、図中の自動要素生
成装置は、境界要素解析部４を有しているが、この境界
要素解析部４は、境界要素を入力して境界要素法により
各境界要素を解析し、その解析結果を出力するように構
成されている。

まず、図のＣＡＥシステムでは、モデリング部（図示せ
ず）が、物理現象の解析の対象となっている物体の形状
を定義して、その物体の形状データを作成する。

次に、形状作成機能と対話的なパラメトリック形状変更
機能を有し、物体の各頂点間の寸法、各稜線間の寸法、
面積および重心等のパラメータを設定できると共に、こ
れらのパラメータに基づいて物体の形状を決定できるプ
リプロセッサ５が、モデリング部で作成された物体の形
状データに対して解析に必要な境界条件を付加して、新
たなデータを作成して出力する。

更に、初期要素生成部１がプリプロセッサ５で作成され
たデータを入力し、入力されたデータを最適な要素に分
割して、初期の要素データを作成し、その要素データを
出力する。

続いて、境界要素解析部４が初期要素生成部１から出力
された要素データを境界要素法により解析する。

次に、誤差評価部２が、境界要素解析部４による要素デ
ータの解析結果から解析誤差を評価して、その解析結果
が要求精度を満たしているかどうかを判定する。即ち、
要素データの解析誤差が予め設定されていた解析精度よ
りも大きいか小さいかを判定する。

そして、誤差評価部２により解析誤差が解析精度よりも
大きいと判定された要素を、細分要素生成部３が最適な
分割数に分割して細分要素データを生成する。更に、細
分要素生成部３により生成された細分要素データは、境
界要素解析部４に送られて再び境界要素法により解析さ
れる。そして、その解析結果は、再び誤評価部２に送ら
れて、上述の判定が行われる。

上記のプロセスは、分要素の解析結果が上述の要求精度
を満足するまで繰り返される。

そして、全ての境界要素の解析が終了したときに、内点
データ計算機能、等高線表示機能、変形図表示機能等を
有するポストプロセッサ６が、誤差評価部２により最終
的な解析結果を入力して、解析実行者が目で見て理解し
やすいように対話的に表示する。

［発明の効果］ 境界要素法を用いて物体の物理現象を解析するために該
物体の形状に適合する要素を生成する自動要素生成装置
であって、解析する物体の形状に適合した初期の境界要
素を生成する初期要素生成手段と、該初期の境界要素の
解析結果に基づいて各該境界要素における解析誤差を計
算して該解析誤差が所定の解析精度に対して大きいかど
うかを判定する誤差評価手段と、該解析誤差が該所定の
解析精度よりも大きいと判定された境界要素を該解析誤
差に応じて分割して細分要素を生成する細分要素生成手
段とを備えており、該誤差評価手段が該細分要素の解析
結果に基づいて解析誤差を計算し、該細分要素生成手段
が該細分要素の解析誤差が該所定の解析精度に対して小
さくなるまで該境界要素を細分するので、物体形状に適
合しており所定の解析精度を有する初期要素を短時間で
自動的に、しかも少ない要素数で生成することができ、
解析問題の特性に応じた方法で解析誤差を求めて、要求
精度を満足していない要素を素早く検知でき、誤差の大
きい要素を適応な数で細分して、要求精度に到達するよ
うに自動的に判断して最適な要素数に細分化し、その結
果、境界要素法の要素生成及び最適化等の解析に関する
専門知識を持たない一般の設計者が、手軽で簡単に熱伝
導及び応力解析の問題を精度良く解析できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の自動要素生成装置の一実施例の構成を
示すブロック図、第２図は第１図の初期要素生成部にお
ける初期要素生成動作のフローチャート、第３図は第１
図に示す初期要素生成部における生成過程の一例の説明
図、第４図は第１図の細分要素生成部における要素寸法
及び相対誤差の収束特性を示す両対数グラフ、第５図は
第１図に示す自動要素生成装置の動作をしめずフローチ
ャート、第６図は第１図に示す細分要素生成部の生成過
程の説明図、第７図は第１図の自動要素生成装置を有す
るＣＡＥシステムの一例の構成を示すブロック図である
。 １・・・初期要素生成部、２・・・誤差評価部、３・・
・細分要素生成部、４・・・境界要素解析部、５・・・
プリプロセッサ、６・・・ポストプロセッサ。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 　境界要素法を用いて物体の物理現象を解析するために
   該物体の形状に適合する要素を生成する自動要素生成装
   置であって、解析する物体の形状に適合した初期の境界
   要素を生成する初期要素生成手段と、該初期の境界要素
   の解析結果に基づいて各該境界要素における解析誤差を
   計算して該解析誤差が所定の解析精度に対して大きいか
   どうかを判定する誤差評価手段と、該解析誤差が該所定
   の解析精度よりも大きいと判定された境界要素を該解析
   誤差に応じて分割して細分要素を生成する細分要素生成
   手段とを備えており、該誤差評価手段が更に該細分要素
   の解析結果に基づいて解析誤差を計算し、該細分要素生
   成手段が該細分要素の解析誤差が該所定の解析精度に対
   して小さくなるまで該境界要素を細分することを特徴と
   する自動要素生成装置。