JPH04353193A - 高速列車走行用管状通路内の圧力波減衰装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 【０００１】 【産業上の利用分野】将来の高速列車は、従来のトンネ
ルに加え、天候や騒音問題のためパイプの内部を走行す
ることが考えられる。列車の走行に伴って引き起こされ
る圧力変動は、パイプやトンネル内を音として伝播する
が、それらが導波管としての役割を果たすため、音波は
幾何学的に広がることなく遠方まで伝わることになる。 その音圧は走行速度の上昇と共に大きくなるので、いわ
ゆる非線形音波の伝播という新しい騒音問題が発生する
。本発明は、高速列車走行用のこうしたパイプや従来の
トンネルのような管状通路内及びその出入口での騒音問
題を軽減する発明に関するものである。 【０００２】 【従来の技術】現在、新幹線列車がトンネルに進入する
際、トンネルの出口において、大きな破裂音を伴う騒音
問題が発生している。これは‘微気圧波問題’として知
られているように、列車がトンネル内を走行することに
よる圧力変動が音波として伝播することに起因する。圧
力変動の大きさは、列車の走行速度の増加と共に大きく
なり、将来の超高速リニア新幹線では、その十分な対策
を講じなければ、この問題はより深刻になるものと懸念
される。 【０００３】このためリニア新幹線は、出来る限りトン
ネル内を走行するよう計画されている。しかし、トンネ
ルが圧力波に対する導波管の役割を果たすので、トンネ
ルが長くなるにつれ圧力波は幾何学的な減衰を伴うこと
なく遠方まで伝わることになる。そこで圧力変動のレベ
ルが大きくなると、圧力波は伝播するうちにその波形が
非線形（有限振幅）効果によって変形し、最終的にはト
ンネル内の予想もしない遙か遠方に衝撃波を発生させる
という、新たな騒音問題を引き起こす恐れすらある。も
しこの問題が発生すれば、トンネル出口での環境騒音問
題はもちろんのこと、トンネル内の騒音問題や走行する
列車への影響、更には車両やトンネル自身の耐久性や寿
命にも大きな影響を与える。 【０００４】 【発明が解決しようとする課題】この問題を軽減するに
は、当然圧力変動レベルを低く抑えるのが必須であるが
、そのためには車両断面積とトンネル断面積の比を小さ
くすればよい。現在の新幹線ではこの比は２１％である
のに対し、リニア新幹線では１２％に設定することが計
画されている。しかし、この比を小さくすることは、と
りもなおさずトンネル断面積を大きくすることであり、
トンネル建設の経済性を考えるといたずらには大きくで
きない。本発明の目的は、出来るだけ小さな断面積のト
ンネルでも、内部の圧力変動のレベルを低く抑え、しか
もトンネルが長くなることによる遠方での衝撃波の発生
を防止することである。 【０００５】 【課題を解決するための手段】そこで、管状通路の外部
に空洞を多数管状通行路方向に配置し、一つもしくは複
数の連絡路でこの空洞と管状通路を連結する。具体的に
は、図１に示す管状通路１に空洞２を連絡路３を介して
連結する。連絡路３と管状通路１との取り付け方は、必
ずしも両者の軸が直交する必要はなく、また各々の連絡
路３は管状通路１の周囲方向どの位置に設けてもよい。 図１の取り付け方以外にも、図２に示すように、空洞を
もう一つの補助管路４を仕切って設けてもよく、空洞の
具体的な形は問題でない。また、図３に示すように、複
数の管状通路１・１が一つの補助管路４を共有してもよ
く、その時各連絡路には適当に開閉するダンパ６を設け
る。 【０００６】ところで、このような減衰装置を設けるに
は、空洞体積、連絡路断面積やその長さ、そして配置間
隔を適正かつ経済的に決定するにはどのように設計すれ
ばよいかという最も重要な問題が起こる。いま管状通路
の断面積をＡ　、連絡路の管状通路方向配置間隔を一定
値ｄ　とするとき、本特許での計算によると圧力波の減
衰効果は、Ｖ／２εＡｄによって定義される値κ及び（
ω０　／ω）２　によって定義される値Ωに大きく依存
することが知られている。ここで、εは圧力波の音圧レ
ベルで、ε＝［（γ＋１）／２γ］Δｐ／ｐ０で定義さ
れ、Δｐ　は圧力変動の最大値、ｐ０は大気圧で、γは
空気の比熱比１．４である。 減衰装置を有効に作用させるには、Ωの値を１近くに設
定し、κの値を大きくするほど効果的であることも知ら
れている。具体的には、κの数値としては、例えば１０
以上にとればよい。 【０００７】 【作用】個々の空洞と連絡路の一組は、管状通路内の圧
力変動に対する一種の共鳴器の役割を果たし、公知の結
果によればその固有振動数ω０　は、（Ｂａ０２／ＬＶ
）１／２で与えられる。ただし、音速をａ０　として、
空洞体積をＶ　、連絡路断面積をＢ　、その長さをＬ　
とする。圧力変動の周波数ωがこの固有振動数ω０　に
近い場合には、大きなエネルギー吸収が発生し、圧力波
の減衰が期待できる。そこでこの一組を管状通路方向に
多数配置すると、減衰効果が高まることは容易に期待さ
れる。もし圧力波の周波数帯が広い場合には、それに相
当する異なった固有振動数をもつ空洞と連絡路の新たな
組を追加配置することによって減衰を高めることもでき
る。 【０００８】しかし、多数の空洞を連結することで最も
重要な点は、単に減衰効果が高まるという以外に、管状
通路内の圧力波の伝播速度がもはや通常の音速ａ０とは
異なり、その周波数に依存するようになることである。 この結果、圧力波の非線形効果による波形変形によって
発生する各高周波成分の伝播速度が異なる，即ち圧力波
が分散性を示すようになり、それが衝撃波の発生を抑え
るように作用する点である。 【０００９】 【実施例】列車の走行に伴って発生する音場は、列車の
近傍場と遠方場に分けられる。近傍場では、列車や管状
通路断面の幾何形状に起因する複雑な三次元音場が形成
され、多くの周波数成分をもつ音波が放射される。しか
しその中の高周波成分は音波の拡散効果によって速やか
に減衰してしまい、遠方場では管状通路断面にわたりほ
ぼ平面的な一次元波の伝播が予想される。その周波数を
決定する物理量としては、管状通路の代表径Ｄ　、列車
の走行速度Ｕ　及び列車の長さｌ以外にはなく、代表周
波数はＵ／Ｄ　もしくはａ０／ｌ（ａ０　は音速である
）　で決定されると考えられる。いま直径１０ｍの円形
管状通路を考え、その中を長さ２００ｍの列車が速度１
５０ｍ／ｓ（５４０ｋｍ／ｈ）　で走行するとしよう。 両見積によると、遠方場の音波の周波数は２〜３Ｈｚで
、Ｄｏｐｐｌｅｒ　効果を考えたとしても数ヘルツにし
かならず、いまその周波数ωを５Ｈｚ、その音圧レベル
εを０．００２（１４１ｄＢ　ＳＰＬ）と想定する。 【００１０】そこで図１に示す減衰装置を取付けた場合
の管状通路内の音波の伝播を考える。簡単化のため、同
一の大きさの共鳴器を等間隔で取り付けるものとするが
、その間隔は音波の波長に比べて十分小さくとり、共鳴
器が連続的に分布していると見なせるものとする。次段
に於いては、こうした管状通路内を伝播する非線形音波
を定式化する。その際、拡散による音の減衰は無視する
が、壁面での境界層による摩擦は考慮する。摩擦効果は
一種の履歴特性を示し、局所的に小さくても十分長い距
離を伝播するうちに非線形性同様蓄積し、遠方場の評価
には不可欠である。そこで共鳴器と摩擦両効果を考慮し
た遠方場での非線形音波の発展を記述する連立方程式を
導出する。後述においてはその線形分散関係式をまず求
め、音圧が十分小さい音波に対する共鳴器による減衰効
果について調べる。次に代表的な初期値問題を解くこと
によって、非線形音波の伝播に対する共鳴器の影響、と
りわけ衝撃波の抑制効果について説明する。 【００１１】（問題の定式化）　　いま遠方場を考え、
管状通路の中を平面波が伝播するものとする。しかし、
壁面近くでは境界層が、また共鳴器取り付け部近傍では
吸い込み（吹き出し）が存在するため、一次元波の仮定
はそれら領域を除いた‘主流部’でのみ成り立つ（図４
参照）。ただし、その断面積Ａ　は管状通路の軸方向に
変化するので、厳密には準一次元流れであることに注意
する。このため主流部に対する連続の式は次のようにな
る： 【００１２】 【数１】 【００１３】ここで、ρ，ｕは主流部断面にわたって平
均した空気の密度及び管状通路軸方向速度であり、ｘ，
ｔは軸方向座標及び時刻である。右辺の積分は主流部断
面の境界に沿って定義され、　ｖｎ　は境界における内
向き速度成分である。従って、ρｖｎ　は境界層外縁及
び共鳴器より管状通路の主流部に流入する質量流束（密
度）を表す。一方、主流の軸方向の運動方程式は、いま
粘性（及び熱伝導性）効果を無視しているので、次のよ
うに与えられる： 【００１４】 【数２】 【００１５】ここで、ｐ　は主流の断面にわたる平均圧
力である。これら二つの方程式に加え、ｐとρの間には
断熱関係式ｐ／ｐ０＝（ρ／ρ０）ｒ　が、散逸効果を
無視していることから成り立つ。ただし、添え字０　は
平衡状態での値を表し、γは比熱比である。さて、数式
１，数式２を閉じさせるためには、数式１の右辺の境界
層及び共鳴器からの質量流束を明記しなければならない
。境界層は速度ならびに温度境界層の二層からなり、　
ｖｎ　に相当する境界層外縁での速度　ｖｂ　と主流速
度ｕとの関係は次式で与えられることが知られている： 【００１６】 【数３】 【００１７】ただし、Ｃ＝１＋（　γ−１）／Ｐｒ　１
／２（ＰｒはＰｒａｎｄｔ１　数）　で、νは動粘性係
数である。速度　ｖｂ　がｕ　に関する時間の積分で与
えられ、しかもｔ　以前の時刻ｔ’にのみ依存すること
から、　ｖｂ　はｕの過去の履歴に依存していると解釈
できる。この積分はまた、以下に定義するｕのｔに関す
る非整数−１／２階微分として知られているもののｘ微
分に他ならない： 【００１８】 【数４】 【００１９】一方、共鳴器取り付け部での質量流束を求
めるには、共鳴器の応答を調べる必要がある。いま共鳴
器は体積Ｖ　の空洞と、断面積Ｂ　をもつ長さＬ　の連
絡路から成り立っており、それらの長さスケールは音波
の波長より十分短いとする。また、空洞体積は連絡路体
積よりはるかに大きいとして、空洞内気体に対してはそ
の運動を無視し、質量保存則のみ用いると 【００２０】 【数５】 【００２１】となる。ここで、ρｃ　は空洞内気体の平
均密度であり、ｑ　は連絡路から空洞に流れ込む質量流
束である。一方、連絡路に対しては、その長さが波長に
比べて短いことから、内部の気体の圧縮性は無視できる
。このため、質量流束は連絡路に沿って一定になり、連
絡路から管状通路に流れ込む質量流束ρ　ｖｎ　は−ｑ
に等しくおける。連絡路内気体の軸方向の運動方程式は
、それを今度は連絡路全断面（境界層も含んで）にわた
って平均すると 【００２２】 【数６】 【００２３】となる。ここで、ｙ座標を連絡路軸方向に
とり、管状通路への取り付け口を原点とする（図４参照
）。また、ρ，ｖ，ｐはそれぞれ連絡路内気体の密度、
ｙ軸方向速度、圧力であり、−は全断面にわたる平均を
示す。壁面での摩擦力σ（単位軸長さ当たり）を評価す
るには、管状通路内同様境界層流れを知る必要がある。 しかし、連絡路内流れを非圧縮近似できるために、速度
境界層のみ考えればよく、状況は管状通路の場合と比べ
簡単になる。その結果、σは次の履歴積分で与えられる
：【００２４】 【数７】 【００２５】ここで、ｒ　は連絡路の水力半径である。 この積分は数式４に従って定義したｑの−１／２階微分
をｔに関してもう一度微分したことになっているので、
１／２　階微分と呼ぶ。いま連絡路内の気体の運動は最
低次項のみ評価するとして、数式６の二次の運動量流束
密度（ρはρ０　に近い）を無視し、管状通路側ｙ＝０
から空洞側ｙ＝Ｌ　まで積分する。その際、ρｖ　の断
面にわたる平均値はｑ　に等しく、ｑ，σともｙに依存
しないことに注意する。また、ｙ＝０での圧力を管状通
路内圧力ｐに、ｙ＝Ｌ　での圧力を空洞内圧力ｐｃ　と
等しいと仮定する。そして、ｑ　を空洞内圧力で表すた
めに、圧力、密度の関係を線形化してｄｐｃ　／ｄρｃ
　＝ａ０２を用い、数式５のｑ　をｐｃ　で表す。その
結果、ｐｃ　’（＝　ｐｃ　−ｐ０）とｐ’（＝ｐ−ｐ
０）　の関係は次の‘微分方程式’　で支配される：【
００２６】 【数８】 【００２７】ここで、ω０２（＝Ｂａ０２／ＬＶ）は共
鳴器の固有振動数で、ｐ’ｃ　の３／２　階微分はその
１／２　階微分をもう一度ｔで微分したものと定義され
る。さて数式１の右辺の質量流束を評価する。共鳴器が
軸方向に連続的に分布しているとし、その数密度をＮ　
とする。管状通路の単位長さ当たりには、連絡路取り付
け口総断面積はＮＢで、数式１の右辺は次のようになる
： 【００２８】 【数９】 【００２９】ただし、Ｒ　は管状通路の水力半径である
。 この結果、数式１，２，８はρ，ｕ及びｐ’ｃ　に対し
て閉じる。しかし、ρの代わりに局所音速ａ２（＝ｄｐ
／ｄρ＝ａ０２（　ρ／ρ０）ｒ−１）を用いると、数
式１，数式２は最終的には次式に帰着される： 【００３０】 【数１０】 【００３１】ただし、複号同順とし、１／Ｒ　＊　＝（
１−ＮＲＢ／２Ａ）／Ｒ　で定義される。この左辺はよ
く知られた圧縮性気体の非定常一次元流れを記述し、左
辺はそれに対する共鳴器及び境界層の影響を表している
。いま、ｘ軸の正方向へ伝わる波を取り出すために、遅
延時間θ＝［　ω（ｔ−ｘ／ａ０）；　ωを音波の代表
周波数とする］　及び非線形性の大きさεに応じた長い
空間座標Ｘ（　＝εωｘ／ａ０）　を導入する。このε
は物理的には音圧比ｐ’／ｐ０　の大きさの程度を表し
ている。これらθ，ｘに加え、［（γ＋１）／２］ｕ／
ａ０ならびに［（γ＋１）／２　γ］ｐ　ｃ　’／ｐ０
　　　をそれぞれεｆ，εｇ　とおき、εの高次項を無
視すると、数式１０及び数式８は次の無次元化された方
程式に帰着される：【００３２】 【数１１】 【００３３】 【数１２】 【００３４】ただし、 【００３５】 【数１３】 【００３６】は定数で、δＲ　，　δｒ　はそれぞれ境
界層厚さ　（ν／　ω）１／２と管状通路水力半径、連
絡路水力半径の比を表し、κ及びΩがそれぞれ共鳴器の
管状通路への結合の大きさ、ならびに音波と共鳴器の周
波数の同調を表す定数である。これらの数値を具体例に
よって求めてみる。いま直径１０ｍの円形管状通路を考
えており、一方、共鳴器は、空洞が直径４ｍの球で、連
絡路部は直径１ｍ、長さ３ｍとすると、その固有振動数
ω０　は４．８Ｈｚとなる。いま音波の代表周波数ωを
５Ｈｚとし、連絡路は目安として１０ｍ間隔（Ｎ＝０．
１／ｍ）で管状通路と取付けるものとすると、δＲ　＝
２．０ｘ１０　−４／　ε，　κ＝２．１ｘ１０　−２
／　ε，　δｒ　＝２．７ｘ１０　−３となる。いま音
圧比εを２ｘ１０−３程度にとれば、δＲ　は０．１　
程度、κは１０程度である。 【００３７】（分散関係式）　　　非線形波の伝播を考
える前に、微小振幅波の減衰が共鳴器を取り付けること
によってどのように増大するか調べてみる。いま、ｆ，
　ｇがｅｘｐ［ｉ（θ−ＳＸ）］　（Ｓは定数）に比例
するとして、非線形項を無視した数式１１、及び数式１
２に代入すると、Ｓ　は複素数となる。その虚数部　Ｓ
ｉ　 【００３８】 【数１４】 【００３９】が音波の空間Ｘに関する減衰率を与える。 ここで、第一項は境界層摩擦による管状通路本来の減衰
を表し、第二項が共鳴器による寄与である。いま｜Ｓｉ
｜をω０　の関数とみなし図示すると図５のようになり
、ω０／ω＝１＋δｒ　／　√２＋　．．．で最大減衰
率｜Ｓｉ｜≒√２　κ／　δｒ　をとる。従って、ω０
　を音波の代表周波数に合わせれば大きな減衰が期待で
きる。 【００４０】（非線形音波の空間発展）　　さて、連立
方程式１１，１２の初期値問題を解くことによって非線
形音波の発展に対する共鳴器の影響について考える。こ
のために、それらをいわゆる‘特性形’に表現する。即
ち、 【００４１】 【数１５】 【００４２】で定義される特性線に沿って、数式１１，
１２は 【００４３】 【数１６】 【００４４】 【数１７】 【００４５】と書ける。走行している列車による圧力波
のモデルとして、１組の正（圧縮）、負（膨張）のパル
ス波を考える。そこで、Ｘ＝０での初期条件を、ガウス
分布型の関数の微係数で与える： 【００４６】 【数１８】 【００４７】ここで、√２ｅはｆの最大振幅を規格化す
るために導入されている。ところで、ｇ　の初期値は数
式１７の解として、すなわち右辺のｆを１８で与えた方
程式の解として求まることになる。境界層や共鳴器を考
慮しなければ、条件１８で与えられる音波は二つの衝撃
波を伴ういわゆるＮ波に発展する。そこで、共鳴器がど
のように影響を与えるのか、取り付けない場合と、取り
付けた場合の代表例を示す。以下の例においては、境界
層効果を示すδＲは０．１に、δｒ　は０．０１　に固
定する。 【００４８】 【発明の効果】まず、共鳴器を取付けない場合（数式１
６でκ＝０に相当する）のｆの発展を図６に示す。因に
、ｆとパイプ内圧力ｐ’とは［（γ＋１）／２γ］ｐ’
／ｐ０＝εｆ　で関係づけられる。衝撃波（波形の不連
続）がＸ＝１．０２６５　及びＸ＝１．０５３０　で前
縁、後縁に発生する。いま、音波の代表周波数ωを５Ｈ
ｚ、代表音圧比εを２ｘ１０−３としているので、Ｘ＝
１は実際には約５ｋｍに相当する。境界層の影響で衝撃
波形の右側がまるくなり、後ろに尻尾が発生する。 【００４９】さて、共鳴器を取付けた代表的な場合を示
す。大きな減衰が得られるように、共鳴器の同調係数Ω
を１に設定し、係合係数κは１に選んだ場合の発展を図
７に示す。図７（ａ）はｆの初期波形からの発展を示し
ており、二つの衝撃波がＸ＝０．８６３０には後縁に、
Ｘ＝１．２９６０には前縁に出現する。共鳴器を取付け
ない場合と比べ、後縁の衝撃波が前縁よりも早く現われ
、しかも大きく成長し正の値（圧縮）をとる。図７（ｂ
）には空洞内圧力ｇの発展を示す。座標Ｘの方向を（ａ
）とは逆に表示してあるので、振動するｇの初期波形が
見られる。衝撃波の抑制という目的には、この程度の大
きさの共鳴器では役に立たない。 【００５０】次に、共鳴器との結合定数を大きくκ＝１
０にした場合の発展を図８に示す。κの値を大きくする
と、減衰率が大きくなることは数式１４から明らかであ
る。図８（ａ）は初期波形が次第に漣に発展していく様
子を示し、この場合の衝撃波の出現は見られない。図８
（ｂ）はｇの発展を示すが、その値も急速に減衰してい
く様子が見られる。。このように適当な大きさの共鳴器
を取付けると、遠方場での衝撃波の出現を抑制できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の管状通路１と空洞２と連絡路３の実施
例を示す図面。

【図２】空洞２を補助管路４に構成し、分離遮蔽板５に
より各室を遮蔽し空洞とした実施例の図面。

【図３】２本の管状通路１・１の間に、分離遮蔽板５を
具備した１本の補助管路４を配置し、各連絡路内には、
適当に開閉するダンパ６を設けた実施例の図面。

【図４】図１の実施例の平面断面図。

【図５】音波の管状通路Ｘ方向の空間減衰率を示す図面
。

【図６】本発明の圧力波減衰装置を付加しない場合の管
状通路内の圧力波の伝播を示す図面。

【図７】κ＝１の圧力波減衰装置を付設した場合の管状
通路内圧力（ａ）及び空洞内圧力（ｂ）の伝播を示す図
面。

【図８】κ＝１０の圧力波減衰装置を付設した場合の管
状通路内圧力（ａ）及び空洞内圧力（ｂ）の伝播を示す
図面。

【符号の説明】

１　　管状通路 ２　　空洞 ３　　連絡路 ４　　補助管路 ５　　分離遮蔽板 ６　　連絡路開閉ダンパ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　高速列車が走行する管状通路の外側周
   辺に、ある体積をもつ空洞を管状通路方向に多数配置し
   、その個々の空洞と管状通路との間を断面の小さな連絡
   路でそれぞれ連結することを特徴とした高速列車走行用
   管状通路内の圧力波減衰装置。