JP5288493B2 - 圧力波の予測演算装置とその予測演算方法及びその予測演算プログラム - Google Patents

Description

この発明は、管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を予測演算する圧力波の予測演算装置とその予測演算方法、及びその予測演算プログラムに関する。

図６は、トンネルに列車が突入するときに坑口から外部に放射する圧力波の概念図である。
図６に示すように、列車１０１がトンネル１０３の坑口１０３ａに突入すると列車１０１の前方のトンネル１０３内に圧縮波Ｗ₁が発生し、この圧縮波Ｗ₁がトンネル１０３内を伝播する。その結果、パルス状の圧力波（トンネル微気圧波）Ｗ₂が突入側の坑口１０３ａとは反対側の坑口１０３ｂから外部に放射する。この圧力波Ｗ₂は、坑口１０３ｂ付近で衝撃音を発生させたり、坑口１０３ｂ付近の家屋の建具などを揺らしたりして、環境問題を引き起こす場合がある。このため、この圧力波Ｗ₂を低減するトンネル緩衝工を、列車１０１が突入する突入側の坑口１０３ａに設置したり、列車１０１の列車先頭部の形状を先鋭化したりするなどの対策がなされている。

図６に示すように、列車１０１がトンネル１０３の坑口１０３ａに突入すると反対側の坑口１０３ｂから放射される圧力波Ｗ₂だけではなく、20Hz未満を主成分とする圧力波（突入波）Ｗ₃が突入側の坑口１０３ａから外部に放射される。この圧力波Ｗ₃は、圧力波Ｗ₂と同様に坑口１０３ａ付近の家屋の建具などを揺らすなどの環境問題を引き起こす場合がある。この圧力波Ｗ₃は、振幅が列車１０１の速度の３乗に略比例し、坑口１０３ａから観測点までの距離に略反比例するような特性を有し、新幹線などの高速鉄道では環境に与える影響が大きくなる。また、この圧力波Ｗ₃は、列車１０１の移動方向に対して前後方向で強さが異なり（指向性があり）、坑口１０３ａの明り側よりもトンネル１０３側に強く放射される。例えば、列車先頭部が坑口１０３ａに突入すると、先頭車両の運転席から見て前側のほうが後側よりも圧力波Ｗ₃が強く放射される。このため、坑口１０３ａから外部に向かって斜め側壁を設置したり、フランジ部やフレア部を坑口１０３ａに設置したり、複線トンネル緩衝工の側壁にスリット状の開口部を設置したりして、圧力波Ｗ₃を低減するトンネル圧力波低減構造が知られている。

従来、この圧力波Ｗ₂を予測する方法が提案されている。従来のトンネル内の圧縮波の伝播予測方法は、実際のトンネル内にこのトンネルの長さ方向に沿って所定の間隔をあけて複数の圧力センサを設置し、トンネル内に高速で列車が突入したときに発生する圧縮波をこれらの圧力センサによって測定し、これらの圧力センサの測定結果から横軸を入口圧力勾配とし縦軸を出口勾配とするグラフを生成し、実測データよりも早い高速でトンネルに突入したときの圧力伝播を実際の測定データに基づいて予測している（例えば、特許文献１参照）。この従来のトンネル内の圧縮波の伝播予測方法では、圧力センサの測定結果に基づいて横軸を入口圧力勾配とし縦軸を出口圧力勾配とするグラフを生成して曲線を描き、これらの圧力センサによる実測データよりも早い高速で列車がトンネルに突入したときの圧力勾配の増加をこの曲線に基づいて予測している。

特開平9-228786号公報

図６に示す圧力波Ｗ₂の放射は、トンネル１０３内部からの圧縮波Ｗ₁の伝播と、この圧縮波Ｗ₁の坑口１０３ｂの開口端反射と、圧力波Ｗ₂の観測点までの伝播との三段階に分かれる。このため、図６に示す圧力波Ｗ₂を予測する場合には、トンネル１０３の坑口１０３ａに列車１０１が突入したときに反対側の坑口１０３ｂに到達した圧縮波Ｗ₁と圧力波Ｗ₂の波形との関係（伝達関数）を求めることが重要である。従来、このような圧力波Ｗ₂を予測する場合には、地図の等高線から得られた放射立体角と圧縮波Ｗ₁の圧力勾配最大値を関連付けている。しかし、この手法では、圧力波Ｗ₂の指向性が無視されて、一般の地形において放射立体角を一意に定義することが困難であるとともに、複雑な地形のときに圧力波Ｗ₂は山岳などによる反射波の影響を受けるにもかかわらず、この反射波の影響を演算することが困難であり、圧力波Ｗ₂を正確に予測できない問題点がある。また、従来、このような圧力波Ｗ₂を予測する場合に、有限差分法(Finite Difference Method(FDM))や境界要素法(Boundary Element Method(BEM))などを使用してシミュレーションを用いていた。しかし、有限差分法を使用する手法では、トンネル１０３内及び三次元の地形条件を計算するために多大な時間を要する問題点がある。境界要素法を使用する手法では、トンネル１０３の坑口１０３ｂに到達した圧縮波Ｗ₁の開口端反射を計算するために、トンネル１０３内での圧縮波Ｗ₁の挙動を計算する必要があるため、多くのパネルを設定する必要があり、多大な計算負荷がかかり圧力波Ｗ₂を容易に予測することが困難になる問題点がある。

一方、従来、このような圧力波Ｗ₂を予測する場合に、現場作業で伝達関数を決定するときには、トンネル１０３内に圧力計を設置してこのトンネル１０３外の観測点で圧力波Ｗ₂を観測する必要がある。例えば、トンネル１０３内でインパルス音源によって圧力波を発生させて、このトンネル１０３内の圧縮波Ｗ₁の開口端反射、圧力波Ｗ₂の放射及び圧力波Ｗ₂の伝播の３つのステージを経て、トンネル１０３外の観測点で圧力波Ｗ₂を観測する手法がある。また、例えば、実際のトンネル１０３内を新幹線が走行したときに発生する圧縮波Ｗ₁と圧力波Ｗ₂とを直接観測する手法がある。しかし、これらの手法では、トンネル１０３内で圧力センサを設置しトンネル１０３外で観測するような手間のかかる作業が必要になり、作業時間が新幹線の走行していない夜間に限られてしまう問題点がある。

この発明の課題は、管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を高精度に予測演算することができるとともに、計算負荷や作業負荷を軽減することができる圧力波の予測演算装置とその予測演算方法及びその予測演算プログラムを提供することである。

この発明は、以下に記載するような解決手段により、前記課題を解決する。
なお、この発明の実施形態に対応する符号を付して説明するが、この実施形態に限定するものではない。
請求項１の発明は、図１、図２及び図４に示すように、管路（３）の開口端（３ｂ）から外部に放射されて観測点（Ｐ₁）に到達する圧力波（Ｗ₂）の波形を予測演算する圧力波の予測演算装置であって、前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波（Ｗ₁）の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算部（５ｅ）を備え、前記関数演算部は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置（５）である。

請求項２の発明は、請求項１に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項３の発明は、請求項１又は請求項２に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項４の発明は、請求項３に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項５の発明は、請求項２から請求項４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項６の発明は、請求項２から請求項５までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項７の発明は、請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項８の発明は、請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、図５（Ａ）に示すように、前記関数演算部は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波（Ｗ₂₁）の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項９の発明は、請求項１から請求項８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、図５（Ｂ）に示すように、前記関数演算部は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点（Ｐ₂₂，Ｐ₂₃）で観測される圧力波（Ｗ₂₂，Ｗ₂₃）の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項１０の発明は、請求項１から請求項９までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項１１の発明は、請求項１から請求項１０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記関数演算部は、固定構造物（３）の出入口（３ａ）に移動体（１）が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口（３ｂ）に到達する圧縮波（Ｗ₁）の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波（Ｗ₂）の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項１２の発明は、請求項１から請求項１１までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算部（５ｇ）を備えることを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項１３の発明は、請求項１２に記載の圧力波の予測演算装置において、前記圧力波予測演算部は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算することを特徴とする圧力波の予測演算装置である。

請求項１４の発明は、図２及び図３に示すように、管路（３）の開口端（３ｂ）から外部に放射されて観測点（Ｐ₁）に到達する圧力波（Ｗ₂）の波形を予測演算する圧力波の予測演算方法であって、前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波（Ｗ₁）の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算工程（Ｓ１３０）を含み、前記関数演算工程は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項１５の発明は、請求項１４に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項１６の発明は、請求項１４又は請求項１５に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項１７の発明は、請求項１６に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項１８の発明は、請求項１５から請求項１７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項１９の発明は、請求項１５から請求項１８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２０の発明は、請求項１４から請求項１９までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２１の発明は、請求項１４から請求項２０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、図５（Ａ）に示すように、前記関数演算工程は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波の波形（Ｗ₂₁）に基づいて、前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２２の発明は、請求項１４から請求項２１までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、図５（Ｂ）に示すように、前記関数演算工程は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点（Ｐ₂₂，Ｐ₂₃）で観測される圧力波（Ｗ₂₂，Ｗ₂₃）の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２３の発明は、請求項１４から請求項２２までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２４の発明は、請求項１４から請求項２３までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記関数演算工程は、固定構造物（３）の出入口（３ａ）に移動体（１）が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口（３ｂ）に到達する圧縮波（Ｗ₁）の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波（Ｗ₂）の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２５の発明は、請求項１４から請求項２４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算工程（Ｓ１５０）を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２６に記載の発明は、請求項２５に記載の圧力波の予測演算方法において、前記圧力波予測演算工程は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する工程を含むことを特徴とする圧力波の予測演算方法である。

請求項２７の発明は、図２及び図３に示すように、管路（３）の開口端（３ｂ）から外部に放射されて観測点（Ｐ₁）に到達する圧力波（Ｗ₂）の波形を予測演算するための圧力波の予測演算プログラムであって、前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波（Ｗ₁）の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波（Ｗ₂）の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算手順（Ｓ１３０）を含み、前記関数演算手順は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する手順をコンピュータに実行させることを特徴としている圧力波の予測演算プログラムである。

請求項２８の発明は、請求項２７に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項２９の発明は、請求項２７又は請求項２８に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３０の発明は、請求項２９に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３１の発明は、請求項２８から請求項３０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３２の発明は、請求項２８から請求項３１までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３３の発明は、請求項２７から請求項３２までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３４の発明は、請求項２７から請求項３３までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、図５（Ａ）に示すように、前記関数演算手順は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波（Ｗ₂₁）の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３５の発明は、請求項２７から請求項３４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、図５（Ｂ）に示すように、前記関数演算手順は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波（Ｗ₁₁）を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点（Ｐ₂₂，Ｐ₂₃）で観測される圧力波（Ｗ₂₂，Ｗ₂₃）の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３６の発明は、請求項２７から請求項３５までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３７の発明は、請求項２７から請求項３６までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記関数演算手順は、固定構造物（３）の出入口（３ａ）に移動体（１）が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口（３ｂ）に到達する圧縮波（Ｗ₁）の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波（Ｗ₂）の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３８の発明は、請求項２７から請求項３７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

請求項３９の発明は、請求項２７から請求項３８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、前記圧力波予測演算手順は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する手順を含むことを特徴とする圧力波の予測演算プログラムである。

この発明によると、管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を高精度に予測演算することができるとともに、計算負荷や作業負荷を軽減することができる。

この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置の構成図である。 この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置によって予測演算される圧力波の発生状況を模式的に示す概念図である。 この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置の動作を説明するためのフローチャートである。 この発明の第２実施形態に係る圧力波の予測演算装置の構成図である。 この発明の第２実施形態に係る圧力波の予測演算方法を説明するための概念図であり、（Ａ）は坑口の中心で圧力波を測定する場合の概念図であり、（Ｂ）は坑口を挟む複数点で圧力波を測定する場合の概念図である。 トンネルに列車が突入するときに坑口から外部に放射する圧力波の概念図である。 この発明の実施例に係る圧力波の予測演算方法による演算結果を一例として示すグラフである。

（第１実施形態）
以下、図面を参照して、この発明の第１実施形態について詳しく説明する。
図１は、この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置の構成図である。図２は、この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置によって予測演算される圧力波の発生状況を模式的に示す概念図である。以下では、トンネルの坑口に列車が突入したときに反対側の坑口から外部に放射して観測点に到達するトンネル微気圧波の波形を予測演算装置によって予測演算する場合を例に挙げて説明する。

図２に示す列車１は、軌道２に沿って移動する移動体である。列車１は、例えば、300km/h以上の高速で走行する新幹線車両である。軌道２は、列車１が走行する通路（移動経路）である。軌道２は、図２に示すように、二本の本線で構成された複線であり、上り本線となる線路２ａと、下り本線となる線路２ｂとを備えている。トンネル３は、山腹などの地中を貫通して列車１を通過させるための固定構造物（土木構造物）であり、線路２ａ，２ｂを一つのトンネル３内に収容する複線用の鉄道トンネル（複線トンネル）である。トンネル３は、列車１が突入及び退出する出入口となる坑口３ａ，３ｂなどを備えている。図２に二点鎖線で示すトンネル緩衝工４は、圧縮波Ｗ₁の圧力勾配及び圧力波Ｗ₂を低減するために、トンネル３の坑口３ａを覆う固定構造物（土木構造物）であり、線路２ａ，２ｂを一つのトンネル覆工内に収容する複線用のトンネル緩衝工（複線トンネル緩衝工）である。トンネル緩衝工４は、坑口３ａの外部に軌道２に沿ってトンネル３を延長するように構築されており、コンクリート製、鉄筋コンクリート製又は鋼板製の固定構造物である。

図１に示す予測演算装置５は、図２に示すトンネル３の坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を予測演算する装置である。予測演算装置５は、数値シミュレーション（数値計算方法）によってグリーン関数を演算するとともに、このグリーン関数に基づいて坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を予測演算する。予測演算装置５は、図１に示すように、入力部５ａと、補助入力部５ｂと、入力情報記憶部５ｃと、地形情報記憶部５ｄと、関数演算部５ｅと、関数情報記憶部５ｆと、圧力波予測演算部５ｇと、圧力波情報記憶部５ｈと、プログラム記憶部５ｉと、表示部５ｊと、制御部５ｋなどを備えている。予測演算装置５は、例えば、パーソナルコンピュータなどによって構成されており予測演算プログラムに従って所定の処理を実行する。

入力部５ａは、予測演算装置５に種々の情報を入力するための装置である。入力部５ａは、例えば、予測演算装置５に圧力波Ｗ₂の予測演算に必要な種々のパラメータなどを入力するためのキーボードなどである。入力部５ａは、入力情報を制御部５ｋに出力する。

補助入力部５ｂは、予測演算装置５に種々の情報を補助的に入力するための装置である。補助入力装置５ｂは、例えば、予測演算装置５の動作を選択するときに操作されるマウスなどである。補助入力部５ｂは、入力情報を制御部５ｋに出力する。

入力情報記憶部５ｃは、入力部５ａ及び補助入力部５ｂが出力する入力情報を記憶する部分である。入力情報記憶部５ｃは、例えば、トンネル断面積、大気音速、大気密度、湧き出し体積流量、開口端補正量、緩衝工／トンネル断面積比、及びトンネル出口に到達するトンネル３内の圧縮波Ｗ₁の時間波形（圧力勾配波形）などの入力情報を記憶するメモリなどである。

地形情報記憶部５ｄは、坑口３ｂの周辺の地形情報を記憶する部分である。地形情報記憶部５ｄは、例えば、坑口３ｂから100m以内の地形の座標（地形条件）を20mメッシュで記憶するメモリなどである。地形情報記憶部５ｄは、例えば、原点をトンネル３の坑口３ｂの中心とする空間座標を地形情報として記憶している。

関数演算部５ｅは、トンネル３内から坑口３ｂに到達する圧縮波Ｗ₁の圧力勾配波形と、この坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する部分である。関数演算部５ｅは、坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の音源を点音源とみなしてグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波長がトンネル直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の音源を点音源とみなしてグリーン関数を演算する。

関数演算部５ｅは、点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとしてグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、点音源を単極子としてグリーン関数を演算するときには、坑口３ｂにおける入射波と反射波とがこの坑口３ｂに励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する。関数演算部５ｅは、点音源を二重極子としてグリーン関数を演算するときには、坑口３ｂにおける入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子として、この二重極子の大きさを演算する。関数演算部５ｅは、坑口３ｂの中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた境界条件から決まる境界条件の下で満たすグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、境界要素法によってグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、圧力波Ｗ₂の大きさを演算するために、以下の数１に示す線形波動方程式を仮定する。

ここで、数１に示すｃは、大気音速であり、ｔは時間であり、ρは大気密度であり、ｑは湧き出し体積流量であり、Ｆは外力ベクトルである。また、数１に示す∇及び空間座標（原点はトンネル３の坑口３ｂの中心）は、以下の数２に示す通りである。

関数演算部５ｃは、圧力波Ｗ₂の問題を単純化するために、以下の数３に示す境界条件を仮定する。

ここで、数３に示すΓ₁は、無限遠方境界であり、Γ₂は大気に露出したトンネル３の外壁部分であり、Γ₃はトンネル３の坑口面であり、Γ₄はそれ以外の境界（地面や山など）である。関数演算部５ｃは、トンネル３の内部の領域を計算しない代わりに以下の数４，５に示す仮想音源群を与える。

ここで、数４，５に示すｐ_Iは、トンネル３の出口に到達するトンネル３内の圧縮波Ｗ₁の時間波形であり、Ｓはトンネル３の断面積（鏡像は含まない）であり、ｌは開口端補正量である。関数演算部５ｃは、開口端補正量ｌが地形により異なる値となるが、半円形状のトンネルが半自由空間に設置されたとき、すなわち鏡像を考慮すると、トンネルが自由空間に設置されているときの開口端補正量ｌとして以下の数６を使用する。

ここで、数６に示す係数２は、鏡像を考慮することによるものである。関数演算部５ｃは、例えば、遠方場近似を用いて得られる以下の数７に示す近似的な境界条件を満たすグリーン関数Ｇを演算する。

関数演算部５ｃは、音源が座標原点にある場合の遅延グリーン関数を、以下の数８に示す線形波動方程式を満たすように、例えば境界要素法により数９に示す境界条件を満たすように簡単に演算する。この場合に、関数演算部５ｃは、数３に示す大気に露出したトンネル３の外壁部分Γ₂及びトンネル３の坑口面Γ₃については無視する。

関数演算部５ｃは、一般にトンネル３の外壁部分を考慮すると計算負荷が過大になるが、以下の数１０に示す厳密な境界条件に満たすグリーン関数Ｇ_rを演算することも可能である。

関数演算部５ｃは、以下の数１１，１２に示すように音源として面分布を仮定した場合、又はこれらの音源による圧力波Ｗ₂の大きさをトンネル３の坑口３ｂの中心周りで多重極展開して演算する場合についてもグリーン関数を演算可能である。

関数演算部５ｅは、地形情報記憶部５ｄが記憶する坑口３ｂの周辺の地形情報に基づいてグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、例えば、地形情報記憶部５ｄが記憶する坑口３ｂの周辺の地形情報に基づいて地形パネルファイル（要素）を作成し、この地形パネルファイルに基づいて地面上のグリーン関数ファイルを作成する。関数演算部５ｅは、グリーン関数、単極子の大きさ及び二重極子の大きさなどを関数情報として制御部５ｋに出力する。

関数情報記憶部５ｆは、関数演算部５ｅが演算した関数情報を記憶する部分である。関数情報記憶部５ｆは、例えば、関数演算部５ｅが演算するグリーン関数（グリーン関数ファイル）を関数情報として記憶するメモリなどである。

圧力波予測演算部５ｇは、坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形をグリーン関数に基づいて予測演算する部分である。圧力波予測演算部５ｇは、関数演算部５ｅが演算したグリーン関数と音源の大きさとを畳み込むことによって圧力波Ｗ₂の波形を演算する。圧力波予測演算部５ｇは、例えば、遠方場近似を用いて得られる数７に示す近似的な境界条件を満たすグリーン関数Ｇを用いて以下の数１３，１４に示すように圧力波Ｗ₂の波形を予測演算する。

ここで、数１４に示すＧ(x,0,t)は、関数演算部５ｃが数８，９によって演算した遅延グリーン関数である。また、圧力波予測演算部５ｇは、例えば、トンネル３の外壁部分を考慮した数１０に示す厳密な境界条件に満たすグリーン関数Ｇ_rを用いて以下の数１５，１６に示すように圧力波Ｗ₂の波形を予測演算することも可能である。

圧力波予測演算部５ｇは、関数演算部５ｃが演算したグリーン関数Ｇ，Ｇ_rのいずれか一方又は双方を用いて圧力波Ｗ₂の大きさを演算可能である。圧力波予測演算部５ｇは、FFTを用いて演算を実行する。圧力波予測演算部５ｇは、図２に二点鎖線で示すトンネル緩衝工４によってトンネル３の坑口３ｂが覆われており緩衝工／トンネル断面積比が１ではないときには、以下の数１７に示す緩衝工／トンネル断面積比を音源の強さに乗じたものを音源として圧力波Ｗ₂の波形を演算する。

ここで、数１７に示すＳ_Hは、トンネル緩衝工断面積である。図１に示す圧力波予測演算部５ｇは、関数情報記憶部５ｆが記憶するグリーン関数ファイルに基づいて、指定された地面上の評価点及び初期波形から圧力波Ｗ₂の波形を演算する。圧力波予測演算部５ｇは、演算後の圧力波Ｗ₂の波形を圧力波情報として制御部５ｋに出力する。

圧力波情報記憶部５ｈは、圧力波予測演算部５ｇが演算した圧力波情報を記憶する部分である。圧力波情報記憶部５ｈは、例えば、圧力波予測演算部５ｇが演算する圧力波Ｗ₂の波形を圧力波情報として記憶するメモリなどである。

プログラム記憶部５ｉは、坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を予測演算するための予測演算プログラムを記憶する部分である。プログラム記憶部５ｉは、例えば、予測演算プログラムを記録する情報記録媒体又は予測演算プログラムを送信する電気通信回線などから読み込まれたこの予測演算プログラムを記憶するメモリなどである。

表示部５ｊは、予測演算装置５に関する種々の情報を表示する部分である。表示部５ｊは、例えば、地図情報記憶部５ｄが記憶する地図情報を三次元化して表示したり、関数演算部５ｅが作成した地形ファイルを三次元化して表示したり、圧力波予測演算部５ｇが演算した圧力波Ｗ₂の波形を表示したりする液晶画面などを有する表示装置である。

制御部５ｋは、予測演算装置５に関する種々の動作を制御する中央処理部(CPU)である。制御部５ｋは、プログラム記憶部５ｉから予測演算プログラムを読み出して一連の予測演算処理を実行する。制御部５ｋは、例えば、入力部５ａ及び補助入力部５ｂが出力する入力情報の記憶を入力情報記憶部５ｃに指令したり、この入力情報記憶部５ｃから入力情報を読み出して関数演算部５ｅに出力したり、地形情報記憶部５ｄから地形情報を読み出して関数演算部５ｅに出力したり、関数演算部５ｅにグリーン関数の演算を指令したり、関数演算部５ｅが出力する関数情報の記憶を関数情報記憶部５ｆに指令したり、この関数情報記憶部５ｆから関数情報を読み出して圧力波予測演算部５ｇに出力したり、この圧力波予測演算部５ｇに圧力波Ｗ₂の波形の予測演算を指令したり、圧力波予測演算部５ｇが出力する圧力波情報の記憶を圧力波情報記憶部５ｈに指令したり、プログラム記憶部５ｉから予測演算プログラムを読み出したり、圧力波情報記憶部５ｈから圧力波情報を読み出して表示部５ｊに出力したり、表示部５ｊに種々の情報の表示を指令したりなどする。制御部５ｋには、入力部５ａ、補助入力部５ｂ、入力情報記憶部５ｃ、地形情報記憶部５ｄ、関数演算部５ｅ、関数情報記憶部５ｆ、圧力波予測演算部５ｇ、圧力波情報記憶部５ｈ、プログラム記憶部５ｉ及び表示部５ｊなどが相互に通信可能なように図示しないバスなどの通信手段によって接続されている。

次に、この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置の動作を説明する。
図３は、この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置の動作を説明するためのフローチャートである。以下では、制御部５ｋの動作を中心として説明する。
図３に示すステップ（以下、Ｓという）１００において、予測演算プログラムを制御部５ｋが読み込む。図１に示す予測演算装置５の電源がONするとプログラム記憶部５ｉから予測演算プログラムを制御部５ｋが読み出して、一連の予測演算処理の実行を開始する。

Ｓ１１０において、入力情報を制御部５ｋが読み込む。入力情報記憶部５ｃから入力情報を制御部５ｋが読み出して、この入力情報を制御部５ｋが関数演算部５ｅに出力する。

Ｓ１２０において、地形情報を制御部５ｋが読み込む。地形情報記憶部５ｄから地形情報を制御部５ｋが読み出して、この地形情報を制御部５ｋが関数演算部５ｅに出力する。

Ｓ１３０において、グリーン関数の演算を制御部５ｋが指令する。関数演算部５ｅに制御部５ｋがグリーン関数の演算を指令すると、入力情報及び地形情報に基づいて関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、図２に示すように、トンネル３の坑口３ａに列車１が突入したときにこのトンネル３の反対側の坑口３ｂに到達する圧縮波Ｗ₁の波形と、このトンネル３の反対側の坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅがグリーン関数を関数情報として制御部５ｋに出力すると、関数情報記憶部５ｆ及び圧力波予測演算部５ｇにこの関数情報を制御部５ｋが出力する。

Ｓ１４０において、関数情報の記憶を制御部５ｋが指令する。関数情報の記憶を関数情報記憶部５ｆに制御部５ｋが指令すると関数情報記憶部５ｆがこの関数情報を記憶する。

Ｓ１５０において、圧力波Ｗ₂の波形の予測演算を制御部５ｋが指令する。圧力波予測演算部５ｇに制御部５ｋが圧力波Ｗ₂の波形の予測演算を指令すると、関数情報に基づいて圧力波予測演算部５ｇが圧力波Ｗ₂の波形を予測演算する。圧力波予測演算部５ｇは、図２に示すように、トンネル３の坑口３ａに列車１が突入したときにこのトンネル３の反対側の坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形をグリーン関数に基づいて予測演算する。圧力波予測演算部５ｇが圧力波Ｗ₂の波形を圧力波情報として制御部５ｋに出力すると、圧力波情報記憶部５ｈにこの圧力波情報を制御部５ｋが出力する。

Ｓ１６０において、圧力波情報の記憶を制御部５ｋが指令する。圧力波情報の記憶を圧力波情報記憶部５ｈに制御部５ｋが指令すると、圧力波情報記憶部５ｈがこの関数情報を記憶する。

この発明の第１実施形態に係る圧力波の予測演算装置とその予測演算方法及びその予測演算プログラムには、以下に記載するような効果がある。
(1) この第１実施形態では、トンネル３内から坑口３ｂに到達する圧縮波Ｗ₁の圧力勾配波形と、この坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波形とを関連付けるグリーン関数を関数演算部５ｅが演算し、この坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の音源を点音源とみなしてこの関数演算部５ｅがこのグリーン関数を演算する。このため、トンネル微気圧波の問題を点音源に置き換えることによって、トンネル３内における圧縮波Ｗ₁の伝播、及びこの圧縮波Ｗ₁の坑口３ｂにおける反射の二段階の演算を省略して、圧力波Ｗ₂の伝播だけの問題に単純化することができる。その結果、トンネル３内及び坑口３ｂそのものをシミュレーションで考慮する必要がなくなって、計算に必要な多数のグリッドや大容量のメモリが不要になるとともに演算回数を省略することができ、計算負荷を飛躍的に低減し計算時間の短縮化とメモリの節約を図ることができる。また、トンネル３の内外に圧力センサなどを設置したり、トンネル３内で作業をしたりする必要がなくなって、現場における作業負荷を低減することができるとともに、列車１の営業時間帯であっても圧力波Ｗ₂を予測演算することができる。

(2) この第１実施形態では、坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波長がトンネル３の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の音源を点音源とみなして関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。このため、従来のトンネル微気圧波の予測手法とは異なり、トンネル微気圧波の波形を高精度に予測演算することができる。

(3) この第１実施形態では、点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。このため、音源を多重極音源近似することによって、トンネル３内からの圧縮波Ｗ₁の伝播とこの圧縮波Ｗ₁の坑口３ｂにおける反射とを簡易化することができる。

(4) この第１実施形態では、坑口３ｂの中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たすグリーン関数を関数演算部５ｅが演算する。その結果、境界条件（地形の影響）が同じ場合にはグリーン関数が共通するため、このグリーン関数をファイルに保存しておくことにより効率的に圧力波Ｗ₂を予測演算することができる。例えば、境界要素法によって得られた物体表面の音圧分布をファイルに保存することによって、同じ地形であれば坑口３ｂにおける圧縮波Ｗ₁や観測点Ｐ₁が変更されたときにFFTを用いてトンネル微気圧波を瞬時に計算することができる。また、離散化した要素上での伝達関数を保存するため、三次元場の伝達関数を保存する場合に比べて、保存する情報量を極めて少なくすることができる。

(5) この第１実施形態では、関数演算部５ｅが点音源を単極子としてグリーン関数を演算するときに、坑口３ｂにおける入射波と反射波とがこの坑口３ｂに励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する。このため、単極子の大きさが近似的に地形に依存しないことを利用してグリーン関数を簡単に演算することができる。

(6) この第１実施形態では、関数演算部５ｅが境界要素法によってグリーン関数を演算する。このため、境界要素法を使用することによってトンネル微気圧波の伝播を効率よく演算することができる。

(7) この第１実施形態では、坑口３ｂの周辺の地形情報に基づいて関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。このため、一般的な地形の三次元的な影響を考慮して圧力波Ｗ₂の波形を正確に予測することができる。

(8) この第１実施形態では、坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を圧力波予測演算部５ｇがグリーン関数に基づいて予測演算する。その結果、例えば、新幹線の走っていない新線などで圧力波Ｗ₂の波形を予測することができるため、新線の計画段階で騒音対策や騒音対策に必要な経費などを見積ることができる。

(9) この第１実施形態では、トンネル３の坑口３ａに列車１が突入したときにこのトンネル３の反対側の坑口３ｂに到達する圧縮波Ｗ₁の波形と、このトンネル３の反対側の坑口３ｂから外部に放射される圧力波Ｗ₂の波形とを関連付けるグリーン関数を関数演算部５ｅが演算する。このため、坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を高精度に予測演算することができるとともに、計算負荷や作業負荷を軽減することができる。

(10) この第１実施形態では、トンネル３の坑口３ａに列車１が突入したときにこのトンネル３の反対側の坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を圧力波予測演算部５ｇがグリーン関数に基づいて予測演算する。このため、実際に列車１が走行しておらず営業が開始されていない新線などで圧力波Ｗ₂の波形を予測することができ騒音対策を効率的に計画することができる。

（第２実施形態）
図４は、この発明の第２実施形態に係る圧力波の予測演算装置の構成図である。図５は、この発明の第２実施形態に係る圧力波の予測演算方法を説明するための概念図であり、図５（Ａ）は坑口の中心で圧力波を測定する場合の概念図であり、図５（Ｂ）は坑口を挟む複数点で圧力波を測定する場合の概念図である。以下では、図２及び図１に示す部分と同一の部分については同一の番号を付して詳細な説明を省略する。

図４に示す予測演算装置５は、現地試験によってグリーン関数を演算するとともに、このグリーン関数に基づいて坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達する圧力波Ｗ₂の波形を予測演算する。予測演算装置５は、圧力波情報入力部５ｍと圧力波情報記憶部５ｎなどを備えている。関数演算部５ｅは、トンネル３外から坑口３ｂに向かって圧力波Ｗ₁₁を放射させたときにこの坑口３ｂで観測される圧力波Ｗ₂₁の波形の波形に基づいてグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、図５（Ａ）に示すように、坑口３ｂの中心の観測点Ｐ₂₁に配置された収音装置７によって、音波発生装置６が発生する圧力波Ｗ₁₁を観測し、音波発生装置６が発生する圧力波Ｗ₁₁の波形と収音装置７が検出する圧力波Ｗ₂₁の波形とに基づいてグリーン関数を演算する。また、関数演算部５ｅは、図５（Ｂ）に示すように、坑口３ｂを挟む複数の観測点Ｐ₂₂，Ｐ₂₃に配置された複数の収音装置７によって、音波発生装置６が発生する圧力波Ｗ₁₁を観測し、音波発生装置６が発生する圧力波Ｗ₁₁の波形と収音装置７が観測する圧力波Ｗ₂₂，Ｗ₂₃の波形とに基づいてグリーン関数を演算する。関数演算部５ｅは、例えば、圧力波情報記憶部５ｎが記憶する圧力波Ｗ₁₁，Ｗ₂₁，Ｗ₂₂，Ｗ₂₃の波形に関する圧力波情報に基づいて、以下の数１８によってグリーン関数Ｇ，Ｇ_rを演算する。

圧力波予測演算部５ｇは、関数演算部５ｅが演算した数１８に示すグリーン関数Ｇ，Ｇ_rの相反性を利用して、坑口３ｂから外部に放射されて観測点Ｐ₁₁に到達する圧力波Ｗ₂の大きさをこのグリーン関数Ｇ，Ｇ_rに基づいて演算する。圧力波予測演算部５ｇは、例えば、数１３〜１６によって圧力波Ｗ₂の大きさを予測演算する。

圧力波情報入力部５ｍは、音波発生装置６が発生する圧力波Ｗ₁₁の波形に関する圧力波情報と、収音装置７が収音する圧力波Ｗ₂₁，Ｗ₂₂，Ｗ₂₃の波形に関する圧力波情報とが入力する部分である。圧力波情報入力部５ｍは、圧力波情報を記録する情報記録媒体又は圧力波情報を送信する電気通信回線などを通じてこの圧力波情報を読み込む。圧力波情報記憶部５ｎは、圧力波情報入力部５ｍが出力する圧力波情報を記憶する部分である。圧力波情報記憶部５ｎは、例えば、圧力波情報を記憶するメモリなどである。

音波発生装置６は、インパルス音波を発生する装置であり、圧力波Ｗ₁₁を発生するインパルス音源となるスピーカなどである。音波発生装置６は、例えば、図５に示すように、圧力波Ｗ₂を評価したい観測点Ｐ₁₁に配置されている。収音装置７は、音波発生装置６が発生するインパルス音波を検出する装置であり、このインパルス音波を収音するマイクロホンなどである。収音装置７は、例えば、図５（Ａ）に示すように、坑口３ｂの中心の観測点Ｐ₂₁に配置したり、図５（Ｂ）に示すようにこの坑口３ｂを挟む複数の観測点Ｐ₂₂，Ｐ₂₃に配置したりする。

この発明の第２実施形態に係る圧力波の予測演算装置とその予測演算方法及びその予測演算プログラムには、第１実施形態の効果に加えて、以下に記載するような効果がある。
(1) この第２実施形態では、トンネル３外から坑口３ｂに向かって圧力波Ｗ₁₁を放射させたときにこの坑口３ｂで観測される圧力波Ｗ₂₁の波形に基づいて、関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。このため、グリーン関数の相反性を利用することによって圧力波Ｗ₂を予測することができる。

(2) この第２実施形態では、トンネル３外から坑口３ｂに向かって圧力波Ｗ₁₁を放射させたときに、この坑口３ｂを挟む複数の観測点Ｐ₂₂，Ｐ₂₃で観測される圧力波Ｗ₂₂，Ｗ₂₃の波形に基づいて、関数演算部５ｅがグリーン関数を演算する。このため、坑口３ｂを挟む複数の観測点Ｐ₂₂，Ｐ₂₃で音源からの圧力波Ｗ₂₂，Ｗ₂₃の波形を観測することによって近似的に坑口３ｂにおける圧力波の波形を得てグリーン関数を演算することができる。その結果、列車１が走行する軌道２やトンネル３内に立ち入らずに列車１の営業時間内に簡単な作業でグリーン関数を演算することができる。

次に、この発明の実施例について説明する。
図７は、この発明の実施例に係る圧力波の予測演算方法による演算結果を一例として示すグラフである。
図７に示す縦軸は、微気圧波の圧力であり、横軸は時間である。図７に示す実線は、この発明の実施例に係る圧力波の予測演算方法により予測演算した微気圧波の波形であり、細線は模型試験装置により測定された微気圧波の波形であり、点線は従来の放射立体角による手法により予測演算した微気圧波の波形である。ここで、トンネル微気圧の模型試験装置は、実際のトンネルを模擬したトンネル模型内に、実際の鉄道車両を模擬した列車模型を通過させたときに発生するトンネル微気圧波を測定する装置である。このトンネル微気圧の模型試験装置は、一対の回転体の間で列車模型を加速しながら発射させる発射装置と、この発射装置から発射された列車模型をガイドするガイドワイヤ（ピアノ線）と、トンネル模型を通過した列車模型を制動させる制動装置と、トンネル模型を通過する列車模型の速度を検出する速度センサと、トンネル模型を列車模型が通過したときに発生するトンネル微気圧波を検出するマイクロホンなどを備えている。図７に示すように、この発明の実施例に係る圧力波の予測演算方法による微気圧波の波形は、従来の放射立体角による微気圧波の波形に比べて、模型試験装置による微気圧波の波形と略一致しており、この発明の実施例に係る圧力波の予測演算方法によって高精度に微気圧波を予測演算可能であることが確認された。

（他の実施形態）
この発明は、以上説明した実施形態に限定するものではなく、以下に記載するように種々の変形又は変更が可能であり、これらもこの発明の範囲内である。
(1) この実施形態では、移動体として列車（鉄道車両）１を例に挙げて説明したがこれに限定するものではない。例えば、高速で走行する磁気浮上式鉄道又は自動車などの移動体についてもこの発明を適用することができる。また、この実施形態では、軌道２が複線である場合を例に挙げて説明したが、軌道２が単線又は複々線である場合についてもこの発明を適用することができる。さらに、この実施形態では、トンネル３の坑口３ａに列車１が突入したときに外部に放射されて観測点Ｐ₁に到達するトンネル微気圧波の波形を予測する場合を例に挙げて説明したが、トンネル３以外の管路の開口端又は枝坑の坑口などから外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を予測する場合についてもこの発明を適用することができる。

(2) この実施形態では、列車１がトンネル３の坑口３ａに突入したときに反対側の坑口３ｂから外部に放射する圧力波Ｗ₂の波形を予測する場合を例に挙げて説明したが、このような圧力波Ｗ₂の波形の予測に限定するものではない。例えば、列車１が坑口３ｂから退出するときに反対側の坑口３ａから外部に放射される退出波の波形や、列車１が坑口３ａに突入するときにこの坑口３ａから外部に放射される圧力波Ｗ₃の波形や、列車１が坑口３ｂから退出するときにこの坑口３ｂから外部に放射される退出波の波形などを予測する場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、圧力波Ｗ₂が低周波である場合を例に挙げて説明したが、圧力波Ｗ₂が高周波である場合についてもこの発明を適用することができる。

１ 列車（移動体）
２ 軌道
２ａ，２ｂ 線路
３ トンネル（固定構造物（管路))
３ａ，３ｂ 坑口（出入口（開口端))
４ トンネル緩衝工（固定構造物（管路))
５ 予測演算装置
５ａ 入力部
５ｂ 補助入力部
５ｃ 入力情報記憶部
５ｄ 地形情報記憶部
５ｅ 関数演算部
５ｆ 関数情報記憶部
５ｇ 圧力波予測演算部
５ｈ 圧力波情報記憶部
５ｉ プログラム記憶部
５ｊ 表示部
５ｋ 制御部
５ｍ 圧力波情報入力部
５ｎ 圧力波情報記憶部
６ 音波発生装置
７ 収音装置
Ｗ₁ 圧縮波
Ｗ₂，Ｗ₃，Ｗ₁₁，Ｗ₂₁，Ｗ₂₂，Ｗ₂₃ 圧力波（トンネル微気圧波）
Ｐ₁，Ｐ₁₁，Ｐ₂₁，Ｐ₂₂，Ｐ₂₃ 観測点

Claims (39)

1. 管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を予測演算する圧力波の予測演算装置であって、
   前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算部を備え、
   前記関数演算部は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
2. 請求項１に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
3. 請求項１又は請求項２に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
4. 請求項３に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
5. 請求項２から請求項４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
6. 請求項２から請求項５までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
7. 請求項１から請求項６までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
8. 請求項１から請求項７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
9. 請求項１から請求項８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
   前記関数演算部は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算すること、
   を特徴とする圧力波の予測演算装置。
10. 請求項１から請求項９までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
    前記関数演算部は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算すること、
    を特徴とする圧力波の予測演算装置。
11. 請求項１から請求項１０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
    前記関数演算部は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口に到達する圧縮波の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算すること、
    を特徴とする圧力波の予測演算装置。
12. 請求項１から請求項１１までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算装置において、
    前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算部を備えること、
    を特徴とする圧力波の予測演算装置。
13. 請求項１２に記載の圧力波の予測演算装置において、
    前記圧力波予測演算部は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算すること、
    を特徴とする圧力波の予測演算装置。
14. 管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を予測演算する圧力波の予測演算方法であって、
    前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算工程を含み、
    前記関数演算工程は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
15. 請求項１４に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
16. 請求項１４又は請求項１５に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
17. 請求項１６に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
18. 請求項１５から請求項１７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
19. 請求項１５から請求項１８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
20. 請求項１４から請求項１９までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
21. 請求項１４から請求項２０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
22. 請求項２１に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
23. 請求項１４から請求項２２までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
24. 請求項１４から請求項２３までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記関数演算工程は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口に到達する圧縮波の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
25. 請求項１４から請求項２４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
26. 請求項１４から請求項２５までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算方法において、
    前記圧力波予測演算工程は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する工程を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算方法。
27. 管路の開口端から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を予測演算するための圧力波の予測演算プログラムであって、
    前記管路内から前記開口端に到達する圧縮波の圧力勾配波形と、この開口端から外部に放射される圧力波の波形とを関連付けるグリーン関数を演算する関数演算手順を含み、
    前記関数演算手順は、前記開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する手順をコンピュータに実行させること、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
28. 請求項２７に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記開口端から外部に放射される圧力波の波長が前記管路の直径よりも大きく低周波とみなせるときに、この開口端から外部に放射される圧力波の音源を点音源とみなして前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
29. 請求項２７又は請求項２８に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記点音源を単極子と二重極子との重ね合わせとして前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
30. 請求項２９に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記開口端の中心に対応する原点に単極子又は二重極子が存在するときの線形波動方程式を、与えられた地形条件から決まる境界条件のもとで満たす前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
31. 請求項２８から請求項３０までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記点音源を単極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波とがこの開口端に励起する流量とこの単極子からの湧き出し流量とを等値してこの単極子の大きさを演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
32. 請求項２８から請求項３１までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記点音源を二重極子として前記グリーン関数を演算するときに、前記開口端における入射波と反射波との開口端補正量分の位相差による力の大きさにより規定される二重極子としてこの二重極子の大きさを演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
33. 請求項２７から請求項３２までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、境界要素法によって前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
34. 請求項２７から請求項３３までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときにこの開口端で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
35. 請求項２７から請求項３４までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記管路外から前記開口端に向かって圧力波を放射させたときに、この開口端を挟む複数の観測点で観測される圧力波の波形に基づいて、前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
36. 請求項２７から請求項３５までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、前記開口端の周辺の地形情報に基づいて前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
37. 請求項２７から請求項３６までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記関数演算手順は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口に到達する圧縮波の波形と、この固定構造物の反対側の出入口から外部に放射される圧力波の波形とを関連付ける前記グリーン関数を演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
38. 請求項２７から請求項３７までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記開口端から外部に放射されて前記観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する圧力波予測演算手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。
39. 請求項２７から請求項３８までのいずれか１項に記載の圧力波の予測演算プログラムにおいて、
    前記圧力波予測演算手順は、固定構造物の出入口に移動体が突入したときにこの固定構造物の反対側の出入口から外部に放射されて観測点に到達する圧力波の波形を前記グリーン関数に基づいて予測演算する手順を含むこと、
    を特徴とする圧力波の予測演算プログラム。

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