JPH04302364A

JPH04302364A - 故障解析方式

Info

Publication number: JPH04302364A
Application number: JP3066656A
Authority: JP
Inventors: Hisaaki Tajima; 田島　久彰; Toshiyuki Iida; 飯田　敏幸
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1991-03-29
Filing date: 1991-03-29
Publication date: 1992-10-26

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、故障解析方式に関し、
特に、装置やシステムの信頼性設定のために装置または
システムの故障（トップ事象）が発生する論理的な関係
を、トップダアウン的に下位原因の基本事象に向って木
構造に分解し、基本事象を要素とした故障木で表して、
故障木を解析する故障解析方式に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、装置やシステムの信頼性を高める
ため、装置やシステムの構成要素の信頼性と全体の信頼
性との関係を定量的に評価することが行なわれる。この
ための一つの手法として、ＦＴＡ（Ｆａｕｌｔ　Ｔｒｅ
ｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ；故障木解析）と呼ばれる方法が
ある。このＦＴＡは、装置またはシステムの構成要素の
各種の故障あるいは状態（以下これを基本事象と呼ぶ）
と、装置またはシステムの故障（以下これをトップ事象
と呼ぶ）との論理的な関係を故障木と呼ばれるグラフで
表し、基本事象とトップ事象の関係を定量的に解析する
手法である（例えば、鈴木他著「ＦＭＥＡ・ＦＴＡ実施
法」，日科技連刊など参照）。

【０００３】通常、ＦＴＡは次の手順で行う。（１）故障木を作成する。（２）故障木からトップ事象を基本事象で表す論理式Ｆ
を求める。（３）論理式Ｆから最小カットセットを求める。（４）最小カットセットから故障率を求める。論理式Ｆから求めた最小カットセットを｛Ｃｉ｜１≦ｉ
≦ｎ｝とし、トップ事象の故障率をＰｒ（Ｆ）とすると
、Ｐｒ（Ｆ）は、次の式（１）で求まる。　　　　　　Ｐｒ（Ｆ）＝　　ΣＰｒ（Ｃｉ）　　　　
　　　　　　　　　　　　−ΣΣＰｒ（Ｃｉ・Ｃｊ）　
　　　　　　　　　　　　　　　＋ΣΣΣＰｒ（Ｃｉ・
Ｃｊ・Ｃｋ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　−
　　　　　　　　　　　　…　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　−−−（１）故障木
からトップ事象を表す論理式Ｆを求め、これを加法標準
形で表すことは比較的に容易である。しかし、最小カッ
トセットを求めるためには加法標準形で表された論理式
Ｆの各積項の全組合せを調ベなければならず、計算量が
非常に大きくなる。さらに、式（１）の計算を行う時に
も、｛Ｃｉ｝の組合せについての計算が必要となる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】このように、ＦＴＡで
のトップ事象を故障率を求めるためには、加法標準形で
表された論理式の積項の組合せについての計算が必要と
なる。このため、故障木が大きくなると、その計算量は
指数関数的に増大する。いわゆる組み合わせ的爆発が起
こる。したがって、実際の装置やシステムの信頼性設計
にＦＴＡの原理的手法を直接に適用することは現実的で
ない。

【０００５】最小カットセットの計算方法の改善では、
計算量が急増することを遅らせることはできるが、抜本
的な解決にはならない。しかし、故障木を小さな部分（
モジュール）に分割するモジュール化を行い、モジュー
ルを基に全体の評価ができれば、このような問題は解決
できるため、従来からモジュール化の手法が開発されて
いる。しかし、従来のモジュール化手法では、最小カッ
トセットを用いて評価するため、相互に独立なモジュー
ルに分割する必要がある。これには、故障木が独立なモ
ジュールに分割できるという条件が必要である。さらに
独立なモジュールに分割できたとしても、分割されたモ
ジュールの大きさは、元の故障木の性質に依存するため
、必ずしも計算量を大幅に削減できるとは限られていな
い。

【０００６】本発明の目的は、元の故障木の性質とは関
係なく、任意の大きさのモジュールに分割して、各モジ
ュールの故障率を算出し、大きな故障木の故障率の高速
計算を可能とする故障解析方式を提供することにある。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
、本発明の故障解析方式は、装置故障またはシステム故
障の論理的な関係を、装置またはシステムの構成要素の
各種の故障あるいは状態を要素とした故障木で表し、こ
の故障木を解析し、故障率を計算する故障解析方式であ
って、故障木あるいは当該故障木から得られた故障の論
理的な関係を表す論理式を複数部分に分割し、分割して
得られた各々の故障木あるいは論理式を基にして、分離
加法形式で分割した論理式あるいは故障木の故障率を得
て、次に全体の故障率を求めることを特徴とする。

【０００８】

【作用】これによれば、故障率を求める場合、装置また
はシステムの構成要素の各種の故障あるいは状態を要素
として、装置またはシステムの故障の論理的な関係を故
障木で表し、この故障木を解析する。この場合、故障木
あるいは当該故障木から得られた故障の論理的な関係を
表す論理式は、複数部分に分割し、分割して得られた各
々の故障木あるいは論理式を基にして、分離加法形式で
分割した論理式あるいは故障木の故障率を得て、次に全
体の故障率を求める。このように、故障木を独立性に関
係なく、複数のモジュールに分割し、各々のモジュール
毎の分離加法形式をもとにして、モジュールの故障率を
得て、次に全体の故障率を求める。このため、従来のよ
うに、故障木全体の最小カットセットを求める必要がな
く、故障率の計算時間を大幅に短縮できる。

【０００９】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面を参照して具
体的に説明する。まず、本実施例にかかる故障解析方式
における基本的な原理を説明すると、装置またはシステ
ムの故障率を求める場合において、従来のような最小カ
ットセットを用いた式（１）でなく、分離加法形式によ
る表現を用いる。分離加法形式で表現したトップ事象の
論理式Ｆを　　　　　　Ｆ＝α１＋α２＋　　…　　＋αｎ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
−−−（２）ただし、αｉはリテラルの積項で、αｉ＝
ａｉ１・ａｉ２・…・ａｉｎｉａｉｊ（１≦ｉ≦ｎ，１≦ｊ≦ｎｉ）はリテラルである
。 αｉ・αｉ＝０（ｉ≠ｊ，１≦ｉ≦ｎ，１≦ｊ≦ｎ）と
すると、Ｆの故障率Ｐｒ（Ｆ）は次の式で与えられる。　　　　　　Ｐｒ（Ｆ）＝ΣＰｒ（αｉ）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　−−−（３）　　　　　　Ｐｒ（αｉ）＝ΠＰｒ
（ａｉｊ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　−−−（４）Ｐｒ（ａｉｊ）
は基本事象ａｉｊの故障率である。分離加法形式による
表現を用いれば、基本事象の故障率を用いて式（３），
式（４）から容易にトップ事象の故障率を求めることが
できる。分離加法形式で表わされた論理式の各積項は独
立なモジュールのように扱える。これを利用して、加法
標準形を用いてトップ事象の論理式Ｆをモジュール化し
、モジュール毎の分離加法形式を用いて故障率を得る。もちろん、全体の論理式を求めず、故障木をモジュール
に分割して、その論理式を用いてもよい。

【００１０】次に故障率を求める具体的な方法の一例を
示すと、 ■故障木を作成する。 ■故障木に示されたノードの機能に従い、論理式を展開
し、加法標準形で表現されたトップ事象の論理式Ｆを作
成する。 ■論理式Ｆの積項を半分に分け、それぞれをＡ，Ｂとす
る。Ｆ＝Ａ＋Ｂ ■ＡとＢで共通の要素を含む積項をＡＣ，ＢＣとし、共
通要素がない部分をＡＳ，ＢＳとする。Ａ＝ＡＳ＋ＡＣＢ＝ＢＳ＋ＢＣ ■ＡＳ，ＡＣの分離加法形式の積項ＡＳｄ，ＤＡＳ，Ａ
Ｃｄを求める。Ａの分離加法形式Ａｄは　　Ａｄ＝ＡＳ
ｄ＋ＤＡＳＡＣｄ　　となる。 ■ＢＳ，ＢＣの分離加法形式の積項ＢＳｄ，ＤＢＳ，Ｂ
Ｃｄを求める。Ｂの分離加法形式Ｂｄは　　Ｂｄ＝ＢＳ
ｄ＋ＤＢＳＢＣｄ　　となる。 ■次の式より論理式Ｆの故障率が得られる。　　　　　　Ｐｒ（Ｆ）＝Ｐｒ（Ａｄ）＋Ｐｒ（Ｂｄ）
−Ｐｒ（ＡｄＢｄ）　　　　　　　　　　−−−（５）
ただし、Ｐｒ（ＡｄＢｄ）は次の式で求めることができ
る。　　　　　　Ｐｒ（ＡｄＢｄ）＝Ｐｒ（Ａｄ）Ｐｒ（Ｂ
ｄ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−Ｐｒ
（ＤＡＳＡＣｄ）Ｐｒ（ＤＢＳＢＣｄ）　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　＋Ｐｒ（ＤＡＳＤＢＳＡＣ
ｄＢＣｄ）　　　　　　　　　　　　　　　　−−−（
６）一般的に、ＤＡＳ≒１，ＤＢＳ≒１と近似できるの
で、Ｐｒ（ＡｄＢｄ）は次式で得られる。　　Ｐｒ（ＡｄＢｄ）＝Ｐｒ（Ａｄ）Ｐｒ（Ｂｄ）−Ｐ
ｒ（ＡＣｄ）Ｐｒ（ＢＣｄ）＋Ｐｒ（ＡＣｄＢＣｄ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　−−−（７）さらに、Ｐｒ（ＡＣｄ
ＢＣｄ）等を求めるために、再び上記の手順を適用する
ことができる。すなわち、このような方法を多段階に適
用できる。また、上述の説明では、故障木を２分割する
方法を示したが、同様にして故障木を任意個数のモジュ
ールに分割して、全体の故障率を求めることができる。この場合、分割されたモジュールに対して更に分割を行
う多段階の適用も可能である。

【００１１】図１は本発明の一実施例にかかる故障解析
システムの全体の構成を示すブロック図である。図１に
示すように、故障解析システムは、故障木入力機構１と
故障木解析機構２により構成される。故障木入力機構１
は、トップ事象と基本事象の論理的な関係を木構造で表
現して、故障木を生成して、故障木解析機構２に入力す
る。このとき、あわせて故障木を構成している要素の各
基本事象の故障率も与える。故障木解析機構２において
は、故障木入力機構１により得た故障木を解析して、モ
ジュールに分割し、モジュール毎の分離加法形式を基に
して、全体の故障率を、故障木を構成している要素の各
基本事象の故障率から求める。

【００１２】図２は故障木解析機構における各処理部の
処理の流れを示す処理ブロック図である。また、図３は
故障木の一例を示す図であり、図４は故障木をモジュー
ル化した一例を示す図である。

【００１３】図３の故障木を例として、図２における各
処理ブロックの動作を説明する。故障木は、図３に示す
ように、装置またはシステムの要素の個別の故障率が既
知の各基本事象ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇに対して、
木構造で装置またはシステムの故障の論理的な関係を表
している。このような、故障木３１が入力されると、ま
ず、処理ブロック２１において、入力された故障木３１
を分割し、図４に示すように、故障木３１を、モジュー
ルＡ（４１），モジュールＢ（４２）の２つのモジュー
ルに分ける。この場合、故障木Ｆは、図４の上部に示す
ように、モジュールＡおよびモジュールＢを結合したも
のとなっている。次に処理ブロック２２において各モジ
ュールの論理式生成の処理を行う。ここでは、モジュー
ルＡおよびモジュールＢの各々の加法標準形の論理式を
作成し、例えば、図５に示す論理式５１のように生成さ
れる。

【００１４】次に、処理ブロック２３において、各々の
論理式の分割の処理を行う。これは例えば、各モジュー
ルＡおよびモジュールＢから生成した各々の論理式５１
において、共通な部分とそれ以下の部分に分ける処理で
ある。これにより、各々の論理式５１は、論理式５２ａ
および論理式５２ｂのように分けられる。

【００１５】次の処理ブロック２４では、これまでに作
成した各論理式の分離加法形式を生成する処理を行う。この処理により、論理式５２ａおよび論理式５２ｂは、
論理式５３ａおよび論理式５３ｂのように変形され、各
論理式におけるの分離加法形式が求められる。

【００１６】最後に、処理ステップ２５において、故障
木が入力される時に与えられた各々の基本事象ａ，ｂ，
ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇの各々の故障率を用いて、トップ事
象の算出を行う。この故障率算出の処理は、例えば、前
述の式（５）および式（６）を用いて、まず、各モジュ
ールの故障率を求め、更に故障木Ｆの故障率を求めるこ
とにより行う。これは、図５に示ように、論理式の流れ
の処理プロセスで説明すると、例えば、基本事象の各々
の故障率を全て０．０２と仮定した場合に、モジュール
Ａの故障率が０．００１５７となり、モジュールＢの故
障率が０．００１５７となるので、故障木Ｆの故障率が
０．００３１と計算される。

【００１７】このように、この実施例の故障解析方式に
よれば、図２に示す各々の処理ブロックの順次の処理が
行なわれて、トップ事象の故障率が計算されるが、各々
の処理ブロックによって順次に生産される中間生産物を
中心にして、処理フローを示すと、例えば、図３の故障
木は、図６に示すように順次に変化し、故障木Ｆの故障
率が算出される。

【００１８】すなわち、図６に示すように、故障木Ｆ（
６１）は、分割処理によって、モジュールＡ（６２−１
）およびモジュールＢ（６２−２）に分割され、各々の
モジュール毎に、それぞれに論理式作成，論理式分割，
分離加法形式作成の各処理が行なわれる。この結果、モ
ジュールＡ（６２−１）は、論理式Ａ（６３−１），論
理式ＡＳおよび論理式ＡＣ（６４−１），論理式ＡＣお
よびＡＣ等の分離加法形式（６５−１）と順次に変化さ
れる。また、モジュールＢ（６２−２）は、論理式Ｂ（
６３−２），論理式ＢＳおよび論理式ＢＣ（６４−２）
，論理式ＢＣおよびＢＣ等の分離加法形式（６５−２）
と順次に変化される。そして、共通部分を合成する部分
合成が行なわれ、前述のような式（６）で必要とされる
部分合成分離加法形式（６６）が作成される。これを用いて故障率の計算を行い、最終的に故障木Ｆの
故障率（６７）が得られる。

【００１９】なお、以上に説明した本実施例の説明では
、故障木のモジュール化の後で論理式を求めたが、まず
、故障木から全体の論理式を求めた後に、各々の論理式
に分割しても良い。また、モジュール間で共通要素を含
む部分と含まない部分に分けたが、適当に２分してもよ
い。ただし、この場合、前述の式（６）は使えなくなる
ので、式（６）に準じて各モジュールの分離加法形式の
積項を求めて計算するようにする。このような論理式か
らのモジュール化の処理の例を図７に示す。また、モジ
ュール化には特別な条件はないので、大きな故障木の場
合、この例のような方法を多段階に適用すれば、故障率
の高速計算が可能となる。

【００２０】図７は故障木の論理式からモジュール化し
てトップ事象の故障率を求める場合の他の処理例を各々
の処理プロセスで生成する論理式の変化で示す説明図で
ある。図７を参照して、この場合の処理例を説明すると
、まず、故障木から求めた全体の論理式Ｆ（７０）が与
えられると、この論理式を適宜に２つの論理式（モジュ
ールＡ，Ｂ）に分割し、論理式Ａおよび論理式Ｂ（７１
）を得る。次に、論理式Ａおよび論理式Ｂの各々の論理
式について、論理式が各々に分離加法形式を生成できる
までに更に分割を行い（７２ａ，７２ｂ）、次に、分割
した各々の論理式について、各々に分離加法形式を生成
する（７３ａ，７３ｂ）。そして、この分離加法形式の
論理式を用いて、各モジュールの故障率を計算し、最終
的に、与えられた全体の論理式（故障木）の故障木の故
障率を算出する。

【００２１】

【発明の効果】以上に説明したように、本発明によれば
、与えられた故障木の独立性に関係なく、複数のモジュ
ールに分割し、各々のモジュール毎の分離加法形式をも
とにして全体の故障率を求めることができる。このため
、従来のように、故障木全体の最小カットセットを求め
る必要がないため、故障率の計算時間を大幅に短縮でき
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は本発明の一実施例にかかる故障解析シス
テムの全体の構成を示すブロック図である。

【図２】図２は故障木解析機構における各処理部の処理
の流れを示す処理ブロック図である。

【図３】図３は故障木の一例を示す図である。

【図４】図４は故障木をモジュール化した一例を示す図
である。

【図５】図５は故障木解析の処理例を各々の処理プロセ
スで生成する論理式の変化で示す説明図である。

【図６】図６は故障木解処理を各々処理プロセスの中間
生産物を中心にして処理の流れを説明する図である。

【図７】図７は故障木の論理式からモジュール化してト
ップ事象の故障率を求める場合の他の処理例を各々の処
理プロセスで生成する論理式の変化で示す説明図である
。

【符号の説明】

１　　故障木入力機構２　　故障木解析機構

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】　　装置故障またはシステム故障の論理的
な関係を、装置またはシステムの構成要素の各種の故障
あるいは状態を要素とした故障木で表し、この故障木を
解析して、故障率を計算する故障解析方式であって、故
障木あるいは当該故障木から得られた故障の論理的な関
係を表す論理式を複数部分に分割し、分割して得られた
各々の故障木あるいは論理式を基にして、分離加法形式
で分割した論理式あるいは故障木の故障率を得て、次に
全体の故障率を求めることを特徴とする故障解析方式。