JPH04258727A - 静止中軸系の亀裂検知方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般的には、非破壊検
査技術の分野に関係し、その中でもとりわけ軸の亀裂の
存在、大きさおよび位置を求める方法に関係している。 説明の便宜上、亀裂とは当初の構造にはない物理的な不
連続部分を指し、また軸の用語は、長さが横断面寸法よ
り相当に大きく、時間的に変化する力を受け、軸方向に
延びる任意の構造体を意味している。そうした構造体は
様々な形態をしており、伝統的にモータのロータ、ポン
プの軸、発電機、圧縮機、タービン、ボルトやその他の
ファスナー、配管設備等を含み、本発明の目的としては
、航空機の胴体、航空機の翼、船の船体のような形態も
含む。本発明はそうした構造体の何れにも適用可能であ
るが、一例として、先ず加圧水型原子炉（ＰＷＲ）の原
子炉冷媒用ポンプの軸に発生する亀裂の検知に使用した
場合を想定して説明する。

【０００２】

【従来の技術】原子炉は長年にわたって運転され、貴重
な電気エネルギーを発電し供給してきている。しかしな
がらここ数年来、数箇所の原子力発電プラントでは原子
炉冷媒用ポンプの軸の熱遮蔽体付近に亀裂が発見されて
いる。

【０００３】ＰＷＲの大型の原子炉冷媒用ポンプは、原
子炉容器の外にある蒸気発生器に水を循環させており、
この蒸気発生器からは蒸気タービンに蒸気が送り込まれ
ている。原子炉冷媒用ポンプシステムは、上部からポン
プに縦向きにモータを装着した竪型ポンプから構成され
ている。代表的な構造例では、全体の軸系は縦方向に吊
り下げられ、縦向きのモータの上部に配置したスラスト
軸受により支持されている。ポンプシステムは、通常、
張り出したインペラとポンプ下部に設けた軸方向吸込み
口とを備えている。冷却水は、単一のラジアル吐出口か
ら水平方向に出ていく。ポンプの運転中には、回転して
いる軸に全てのラジアル方向の力が加わっている。回転
しているポンプ軸にかかるこの無方向性のアンバランス
な力は、軸に疲労による亀裂を発生させ、ひいてはポン
プ軸の破損の原因となっている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】突然にポンプ軸が破損
すると重大な事故につながる恐れがある。事故が発生し
た場合、原子力発電施設は突然の停電によって１日当た
り数百万ドルの損害を被ることもある。しかも、こうし
たポンプは原子炉の冷却にとって重要な役割を果たして
おり、ポンプの故障は原子炉の溶解事故に繋がる恐れが
あり、放射能による汚染の危険も伴っている。ポンプ軸
の交換は非常に経費が嵩み、しかも手間のかかる作業で
ある。従って、亀裂の発生状況を早期に発見し、交換の
作業プランおよびそのスケジュールを立てられる余裕の
あることが望まれている。

【０００５】比較的簡単な設備で行なえる軸の亀裂発見
のための信頼できる早期警告法は、現在では利用されて
いない。代表的な既存の検査装置は、運転中の機械の発
する振動データを集めこれを分析することを行なってい
る。しかしながら、１Ｘ（運転速度）振幅と２Ｘ（運転
速度の２倍の速度）振幅の形態をした運転振動データお
よび位相データは、電気的ノイズ、機械的ノイズおよび
バックグランド・ノイズ（ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　　ｎ
ｏｉｓｅ）によって乱され、通常では軸の状態に関係し
た有益な情報は殆ど入手することができない。

【０００６】経験的な見方をするならば、既存の測定設
備を用いたのでは、亀裂が軸の直径の少くとも２０％の
深さに到達するまでは、亀裂の発生を見付け出すことが
できない。早い時期に亀裂を検知できなければ、軸の交
換に要する作業者数および部品の計画をたてる時間的余
裕がなくなる。

【０００７】従って、軸の亀裂発生の早い時期に、この
亀裂の存在、大きさおよび位置を識別できる信頼性の高
い操作の簡単な軸亀裂検知法が是非とも必要とされてい
る。試験法は、非破壊検査の形態を取り、かつ試験作業
員の受ける放射線被曝量をできるだけ少なくするように
管理しながら現場で執り行う必要がある。しかも原子炉
冷媒用ポンプの軸に近付くことが困難であることから、
面倒な現場作業を必要としている。

【０００８】

【課題を解決するための手段】こうした要望は、本発明
の原理に則ったモデル解析試験法を用いれば実現でき、
従来技術の欠点を克服することができる。軸の固有振動
数に関連して拡大処理が行われる特徴のある方式を取り
入れることにより、この新しい試験法は、亀裂の広がり
がポンプ軸の直径の５％程度のラジアル方向深さまで及
んでいれば亀裂の存在を識別することができる。従って
、既存の技術に比べてかなり早い時期から切迫した軸の
損傷について警告を発し、停電時間帯を予告した上で計
画通りに軸の交換を行なうことができる。この新しいモ
デル試験法を用いて、亀裂の発生と引き続いて起きる亀
裂の成長について軸を監視することができ、原子力発電
プラントのオペレータは、原子炉の運転停止、および大
きな損害を被る突然の送電ストップを回避することがで
きる。この試験法は静止した状態の軸に適用され、機械
の運転に伴ってバックグラウンド・ノイズがデータに影
響を及ぼすのを防ぐようにして行なわれる。またこの方
法によれば、外部から軸を起振することができ、分解し
なくともモータスタンドに設けた出入り穴を通じて応答
信号を入手することができ、軸の軸線に沿ってどの位置
に亀裂があってもこれを検知することができる。

【０００９】本発明の方法は、試験される軸系の解析モ
デルを用いて、実際の軸系に加えた振動試験の結果を処
理分析することにより行われる。振動試験では、軸系の
起振力に対する応答は、横振動解析のためにラジアル方
向に沿って測定されそして／または捩り振動解析のため
に接線方向に沿って測定される。起振力に応答して軸系
に生じた実際の固有振動数と、解析モデルから得られた
、横振動解析の対象固有振動数のもとでの予想スプリッ
トおよびシフトそして／または捩り振動解析の対象固有
振動数のもとでの予想下向きのシフトとの相関関係を求
め、軸内の亀裂の存在と重大度を特定するようにしてい
る。

【００１０】本発明のある形態によれば、亀裂の入って
いない軸系の多測点構造力学モデルを用い、横そして／
または捩り振動解析固有振動数とこれに伴うモード形状
が求められる。亀裂の可能性のある軸方向位置または推
定軸方向位置が測定され、また、横および／または捩り
振動解析のための対象固有振動数が選択される。この固
有振動数は、亀裂の推定軸方向位置と応答測定箇所でロ
ーカルな著しい曲げを示すモード形状を備えている。次
いで推定軸方向位置に存在する非対称的な亀裂の表示を
モデルに加える修正が行なわれ、さらに亀裂の深さの関
数として横振動解析対象固有振動数の合成スプリットな
らびにシフト、および／または捩り振動解析対象固有振
動数のシフトが求められる。被検軸系には起振箇所に起
振力が加えられ、横振動解析のために複数のラジアル方
向に沿って、および／または捩り振動解析のために接線
方向に沿って、軸系の振動応答の測定が行なわれる。こ
うした測定値は、高速フーリエ変換解析器によって処理
し、対象振動数の領域内で軸系の実際の固有振動数を求
めることが好ましい。これら実際の固有振動数と、解析
モデルで予想した横振動解析対象固有振動数のシフトお
よびスプリット、および／または捩り振動解析対象固有
振動数との相関関係は、軸亀裂の存在とその重大度を明
らかにしている。

【００１１】本発明の他の形態では、横振動解析のため
に亀裂の波面にほぼ平行に延びる剛軸線（ｓｔｉｆｆ　
　ａｘｉｓ）および亀裂の深さに沿って延びる軟軸線（
ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に沿って、さらに捩り振動解析
のために軸の中心を通って縦方向に延びる極軸線（ｐｏ
ｌａｒ　　ａｘｉｓ）に沿って、直円形セクションの相
当直径と有効長さを求めることにより、亀裂はモデル化
される。本発明の別の形態では、軸系の解析モデルは、
軸系の物理的モデルにロービングモード解析法を適用す
ることにより、必要に応じた確証を行なうことができる
。本発明のその他の形態では、複数のラジアル方向に沿
って軸系の横振動解析振動数応答関数を解析することに
より、亀裂の円周方向位置を特定することができる。

【００１２】

【作用】本発明の方法は、亀裂の存在と、軸系の横およ
び捩り固有振動数に及ぼす亀裂の影響との間に、直接的
な相関関係があるとする判断結果に基づいている。軸系
は、固有振動数または共振振動数のシリーズを有してい
る。軸に非対照的な亀裂が入ると、各々の横固有振動数
は異なった新しい２つの低い振動数に分離する。分離し
た振動数の内、一方の低い方の振動数は、亀裂の深さに
沿って延びる軟軸線（ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に関係し
ており、他方の振動数は、亀裂の波面にほぼ平行な剛軸
線（ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に関係している。横固有
振動数の値の低下、および新しい２つの振動数への分離
は、亀裂の深さが関与しており、これらの相関関係を求
めることができる。モデル化した亀裂により最も影響を
受ける横固有振動数は、亀裂の軸方向位置と相関関係に
ある。亀裂の円周方向位置は、複数のラジアル方向の測
定により求めることができる。

【００１３】非対称な亀裂が軸に発生すると、各捩り固
有振動数は別の低い振動数に位置を変える。捩り固有振
動数の減少値は亀裂の深さに関連づけることができる。 モデル化された亀裂によって最も影響を受ける捩り固有
振動数は、亀裂の軸方向位置に相関関係がある。

【００１４】本発明のモード解析亀裂検知法は、被検軸
系（すなわち回転構造物全体）の正確な多測点解析モデ
ルにより始まる。解析モデルは必要な数の測定点を備え
、軸系の横および／または捩り固有振動数を高い精度で
算出することができる。そうした改良が加えられ信頼性
を高めたモデルではあっても、このモデルによる精度は
、軸系の試験用機器に用いられるＦＦＴ解析器の振動数
分析結果と比較することが好ましい。本出願の発明者は
、モデル化の基準を取り決めるにあたり、測定点の分割
の間隔が、軸系の部分的な直径の１／２よりも小さくな
るようにしておくのが好ましいことを見いだした。

【００１５】本発明の試験方法は、横振動解析モードお
よび／または捩り振動解析モードにきわめて有用であろ
う。後者には亀裂の存在と深さを求めるために単一振動
応答測定のみが必要であり、前者にはさらに軸の亀裂の
円周上の位置の指示をする余裕がある。本発明はまた、
モード解析方法の解析及び実験部分の単独出願または併
合出願を意図している。

【００１６】本発明のこれらの目的および他の目的、特
徴並びに利点については、添付図面に基づいた以下の詳
細な説明を読むことにより、一層容易に理解することが
できる。

【００１７】

【実施例】図１には、典型的な加圧水型原子炉（ＰＷＲ
）発電プラント１０の実例が概略的に示されている。 運転に伴い、原子炉冷媒用ポンプ１８を用いて高温高圧
の水が、原子炉容器１２から（炉心１４の周囲から）蒸
気発生器（熱交換器）１６にポンプ送りされている。連
続回路の配管２０、２２、２４は、圧力容器１２、蒸気
発生器１６および原子炉冷媒用ポンプ１８を、図面に示
すように互いに連絡している。また蒸気発生器１６は、
蒸気管２６を通じて蒸気タービン発電機２８に蒸気を送
っている。さらに復水器３０からの冷却水は、ポンプ３
２により蒸気発生器１６の流入口３４内にポンプ送りさ
れる。

【００１８】図２は、格納容器構造体３６（図１）の内
部に収容されたＰＷＲ用に用いられる原子炉冷媒系統を
詳細に示す概略図である。４つの原子炉冷媒用ポンプ（
ＲＣＰｓ）１８と付属の蒸気発生器１６が原子炉容器１
２の周囲を取り囲み、この原子炉容器と互いに接続され
ている。ポンプの軸に亀裂が入りＲＣＰｓ１８の１つが
故障したり停止した場合にでも、原子力発電プラントを
引き続いて運転することは可能であるが、ポンプの仕事
量は大幅に低下し、また発電プラントは大幅な能力の低
下をきたすことになる。本発明の技術は、軸の亀裂を検
知して速やかに警告する方法に関係している。この方法
によれば、プラントの運転が停止して突然に停電するの
を避けることができる。

【００１９】図３は、典型的な原子炉冷媒用ポンプ１８
の例を示す一部を切除した断面図である。駆動モータ（
図示せず）は、モータ支持ハウジング４０のフランジ３
８に装着されている。モータのロータは、スプール部材
カップリング４４を介してポンプ軸４２に連結されてい
る。駆動モータ５９、モータのロータ６１、およびモー
タの軸受６３、６５が図４に示されている。

【００２０】また図３のように、ラジアル案内軸受４６
は、熱遮蔽体４８より上方の位置でポンプ軸４２の一部
を取り囲んでいる。熱遮蔽体４８は、ケーシング５０内
の超高温水から軸受面を断熱する働きをしている。軸４
２の下端には一揃いのボルト（図示せず）を用いてイン
ペラ５２が装着されている。

【００２１】蒸気発生器を経てきた水は、原子炉冷媒用
ポンプ１８の吸込みノズル５４内に垂直方向上向きに流
入する。ポンプは、吐出しノズル５６を通じて原子炉容
器内に水平に水を吐き出すようになっている。ポンプの
運転に際し、吐出しに伴う流れによりポンプ軸４２を境
として正味圧力差が生じる。ポンプ軸はポンプケーシン
グ５０内で回転しているため、軸上の特定の箇所は周期
的な力を受けている。この力は、案内軸受４６を介して
ポンプ軸４２が受けている。通例では、熱遮蔽体と案内
軸受ジャーナルは、これらの位置の軸上に焼きばめされ
たスリーブを備えている。一部の例では、こうしたスリ
ーブはさらにシャーピンを使用して、または溶接により
、あるいは一対のロック機構（図示せず）を用いて固定
されている。シャーピンおよび溶接法には応力集中の発
生があり、これに周期的な力が組み合わさると、軸に亀
裂ができることがある。こうした亀裂は、熱遮蔽体のす
ぐ下側に発生することが多い。こうした亀裂ができたま
まポンプを運転すると、亀裂が広がっていくことになる
。軸の亀裂は原子力発電プラントの運転中に発生し、ポ
ンプのインペラ５２が軸４２から脱落するまで見過ごさ
れてしまう場合が多い。

【００２２】本発明の新しいモード試験法は、原子炉冷
媒用竪型ポンプの軸または軸系に発生する亀裂の存在、
大きさ、および位置を判断するために便利な方法として
開発されたものである。この方法は、モータ支持ハウジ
ング４０に設けた切抜き部５８を通じてしか軸系に接触
することができないものであることが判る。このモータ
支持ハウジング４０は、主フランジ６０上に装着されカ
ップリング４４を取り囲んでいる。切抜き部を通じてで
なければ簡単にポンプ軸４２に触れることはできない。 本発明の方法によれば、分解しなくても軸４２に振動を
加え、モータスタンド出入穴５８を通じてこの振動に対
する応答を入手することができる。

【００２３】図４は、本発明のモード解析試験法を、Ｒ
ＣＰ軸の亀裂の検知に応用した場合の手順を示す説明図
である。亀裂の生じていない軸を用いて、図示のような
軸系の多測点構造力学または解析モデル６２が開発され
ている。このモデルから、軸系の横および／または捩り
の固有振動数とこの振動数に伴うモード形状が計算され
る（ブロック６４）。このモデルは、さらに軸に沿った
推定軸方向位置、すなわち亀裂の可能性のある軸方向位
置に、亀裂の存在する状況を想定して修正が加えられる
（ブロック６６）。修正されたモデルを用い、新たに想
定される軸系の横および／または捩りの固有振動数とモ
ード形状が計算される（ブロック６８）。新たに想定さ
れた横固有振動数は、亀裂の存在の導入により生じた元
の固有振動数のシフト（ｓｈｉｆｔ）およびスプリット
（ｓｐｌｉｔ）を反映している。新しい捩り固有振動数
は、亀裂の発生により生じた元の固有振動数の下向きの
シフトを反映している。

【００２４】軸系の実際の固有振動数すなわち実測した
固有振動数は、電磁シェーカ７０を用い針材７２とロー
ドセル７４を介して静止状態のポンプ軸４２に横および
／または捩り起振力を加えて求められる。　　シェーカ
７０は、信号発生器７１から出力増幅器７３を経て与え
られる起振入力信号によって駆動される。起振力に対す
る軸系の振動応答は加速度計７６により測定される。起
振力および測定された応答は、モータ支持ハウジングの
出入穴を通じて入手される。応答は、横振動試験のため
に、複数のラジアル方向に沿って読み取られ、および／
または捩り振動試験のために片寄った単一の接線方向に
沿って読み取られ、さらに高速フーリエ変換（ＦＦＴ）
解析器７８により処理が加えられる。入力キ−ボード７
５、ディスク記憶装置７９、映像（ＣＲＴ）モニタ８１
およびハードコピープリンタ８３が、便利よくＦＦＴ解
析器７８に連結される。この解析器により、ピークが実
際の軸系の実測横および／または捩り固有振動数に相当
する振動数応答関数（ＦＲＦ）８０が得られる。これら
実測した横および／または捩り固有振動数と修正した解
析モデルより算出された新たな軸系の横および／または
捩り固有振動数を比較して、軸４２内の亀裂の存在およ
び重大度が求められる（ブロック８２）。

【００２５】本発明の方法は、軸４２は試験中には静止
した状態にあるからＲＣＰ軸系に適用することができる
。静止させておけば、軸系の運転によって発生するバッ
クグラウンド・ノイズを防ぐことができ、信号の読取り
に支障をきたすことがない。解析モデルは、軸系の推定
亀裂の軸方向位置と応答測定箇所に基づいて、対象固有
振動数を特定する。さらに修正されたモデルにより、亀
裂の深さの関数として、対象横固有振動数のもとでの亀
裂の影響（スプリットおよびシフト）、および／または
対象捩り固有振動数のもとでの亀裂の影響（シフト）が
予測される。解析モデルは、このように実際に行われた
振動試験の結果の解析に役立つロードマップ（ｒｏａｄ
　　ｍａｐ）としての役割を果たしている。以下、添付
図面に沿って本発明とその実施形態について詳細に説明
する。

【００２６】本発明の方法は、亀裂の存在と、軸系の横
および捩り固有振動数に及ぼす亀裂の影響との間に、直
接的な相関関係があるとする判断結果に基づいている。 軸系は、固有振動数または共振振動数のシリーズを有し
ている。軸に非対照的な亀裂が入ると、各々の横固有振
動数は異なった新しい２つの低い振動数に分離する。分
離した振動数の内、一方の低い方の振動数は、亀裂の深
さに沿って延びる軟軸線（ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に関
係しており、他方の振動数は、亀裂の波面にほぼ平行な
剛軸線（ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に関係している。横
固有振動数の値の低下、および新しい２つの振動数への
分離は、亀裂の深さが関与しており、これらの相関関係
を求めることができる。モデル化した亀裂により最も影
響を受ける横固有振動数は、亀裂の軸方向位置と相関関
係にある。亀裂の円周方向位置は、複数のラジアル方向
の測定により求めることができる。

【００２７】非対称な亀裂が軸に発生すると、各捩り固
有振動数は別の低い振動数に位置を変える。捩り固有振
動数の減少値は亀裂の深さに関連づけることができる。 モデル化された亀裂によって最も影響を受ける捩り固有
振動数は、亀裂の軸方向位置に相関関係がある。

【００２８】本発明のモード解析亀裂検知法は、被検軸
系（すなわち回転構造物全体）の正確な多測点解析モデ
ルにより始まる。解析モデルは必要な数の測定点を備え
、軸系の横および／または捩り固有振動数を高い精度で
算出することができる。そうした改良が加えられ信頼性
を高めたモデルではあっても、このモデルによる精度は
、軸系の試験用機器に用いられるＦＦＴ解析器の振動数
分析結果と比較することが好ましい。本出願の発明者は
、モデル化の基準を取り決めるにあたり、測定点の分割
の間隔が、軸系の部分的な直径の１／２よりも小さくな
るようにしておくのが好ましいことを見いだした。

【００２９】図５は、ＲＣＰ軸系のモデル化に使用する
ことのできる多数の測定点Ｓ１−Ｓ９５を模式的に描い
た説明図である。このモデルは、対応被検軸系の回転構
造体要素を表現している。様々なロータ力学コンピュー
タプログラムが広範囲に出回っており、これらプログラ
ムを利用して、このようなポンプの亀裂の入っていない
軸または軸系をモデル化することができる。例えば、１
９７０年１月付のＲ．Ｌ．Ｒｕｈｌ氏による博士論文「
ロータ系における分布パラメータの力学理論：トランス
ファー・マトリックスと有限要素の技術」を参照された
い。この博士論文は、アメリカ合衆国ミシガン州、アン
・アーバーにあるミシガン州立大学のマイクロフィルム
研究所から、文書番号７０−１２，６４６として公開さ
れている。また、１９７２年１０月付のＪ．Ａ．Ｄｏｐ
ｋｉｎ氏による博士論文「ロータの力学理論に及ぼすデ
ィスクの可撓性」を参照されたい。この博士論文は、同
じくミシガン州立大学のマイクロフィルム研究所から、
文書番号７３−４７３９として公開されている。また、
１９７３年８月付にて発表されたＲ．Ｊ．Ｔｒｉｖｉｓ
ｏｎｎｏ氏によるアメリカ航空宇宙局報告書「回転シャ
フトの限界速度を計算するためのフォートランＩＶコン
ピュータプロブラム」を参照されたい。および／または
ニューヨーク州、アルバニーにある機械工学社から入手
できるＣＡＤＥＮＣＥソフトウエアを参照されたい。

【００３０】そうしたコンピュータプログラムモデルを
使用し、周知のようにして、横および／または捩り解析
試験により軸系の固有振動数とこの振動数に伴うモード
形状を求めることができる。必要があれば、対象とする
軸系の物理的モデルまたはサンプルを構成し、これをロ
ービング力モード解析試験（ｒｏｖｉｎｇｆｏｒｃｅ　
　ｍｏｄａｌ　　ａｎａｌｙｓｉｓ　　ｔｅｓｔ）に供
し、固有振動数とモード形状を予測するコンピュータモ
デルを修正しおよび／または検証することができる。

【００３１】こうして、被検軸の亀裂の推定軸方向位置
、すなわち亀裂の生じている可能性のある軸方向位置が
特定される。この亀裂の発生している位置は、物理的な
力が著しく作用している軸上の箇所に見合う位置にある
ことが明らかである。既に指摘したように、ＲＣＰ軸系
の例では、予想される亀裂の位置は熱遮蔽体の付近であ
る。次いで、解析モデルから求めた固有振動数の中から
、対象とする固有振動数（横および／または捩り）が選
択される。亀裂の推定軸方向位置と軸系の応答測定箇所
の両方の位置で、ローカルな顕著な曲げを示すモード形
状を持つ固有振動数は、対象とする固有振動数として選
択される。

【００３２】サンプル・モード形状曲線を図６および図
７に示し、対象とする固有振動数をどのように選ぶこと
ができるか説明する。ローカルな高度な曲げが、横モー
ド形状曲線（図６）で曲線の傾斜の大きな変化によって
特徴づけられている。捩りモード形状曲線（図７）では
、ローカルな高度な曲げが極端な正または負の傾斜の面
積（即ち捩り角度の大きな変化率）によって特徴づけら
れている。図６の横モードＡは、高度な曲げがあるため
に亀裂解析に重要であり、亀裂の疑いのある位置「Ｃ」
と応答測定箇所「Ｒ」の二つの位置における著しい変位
を示している。モードＢとモードＣは重要ではない。そ
の理由は、亀裂の疑いのある位置と応答測定箇所とも両
方のモードにおいて曲げの少い点および変位の少ない点
に位置しているからである。図７の捩りモードＢは、亀
裂の疑いのある位置「Ｃ」と応答測定箇所「Ｒ」に高度
な捩り曲げがあるために亀裂解析上重要である。 モードＡおよびモードＣは、重要ではない。その理由は
、亀裂点と応答測定点での角変位曲線が大きな傾斜を示
していないので、これらの点では曲げが小さいからであ
る。また亀裂の推定軸方向位置を用いれば、必要に応じ
てシャフトの直径Ｄが求められる。

【００３３】本発明の新モード試験法は、軸系への接近
に制約がある場合に、軸系に亀裂が生じているか否かを
検査できるように開発されたものである。この方法によ
れば、応答測定箇所からかなり離れた軸の領域の亀裂も
検査することができる。この方法は、選択したモードが
、応答測定箇所および亀裂の推定位置付近に最大の曲げ
領域が生じるように、高いオーダーの固有振動数を識別
することにより行なわれている。

【００３４】この技術を用いれば、軸の全長に沿ってい
ずれの位置でも検査を行なうことができる。位置を変え
る度に、それぞれの固有振動数とこれに伴うモード形状
を調べる必要がある。軸系の固有振動数解析を行なうこ
とにより、対象固有振動数、モード形状および最大曲げ
領域を特定すれば、実験に基づいた軸系検査は実施し易
くなる。以下、本発明に係る試験法の理論について簡単
に説明する。

【００３５】振動している構造体には、ポテンシャルエ
ネルギーをできるだけ少ない状態にしようとする性質が
ある。振動に耐えている構造体は、構造体の減衰作用即
ち履歴現象によりエネルギーを消失させようとしている
。減衰作用は変位量に比例して変化するが、位相外では
高調波振動速度の影響を受ける。この現象を数学的に表
すと以下のようになる。

【００３６】

【数３】

【００３７】ｇは、通常０．０５以下である構造減衰係
数を表し、Ｋは軸の剛性（ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ）を表し
、Ｂは力の関数の大きさを表し、またＷは角度歳差振動
数を表している。

【００３８】構造減衰理論は、その理論が狭い間隔で直
交する固有振動数を起振することのできるメカニズムか
ら成り立っているため、軸の亀裂検知法に応用されてい
る。亀裂の入った軸の直交する２つの主要モードは、亀
裂「波面」（ｗａｖｅ　　ｆｒｏｎｔ）８４（図８の非
対称的な軸亀裂を示す断面図を参照）に直交する向きと
、これに平行な向きとに対応している。

【００３９】複数のラジアル方向から軸系を振動させれ
ば、亀裂のない軸系を測定して得られる対象横固有振動
数よりも僅か下側に２つの横固有振動数の発生が認めら
れる。円周方向位置から見たこれら固有振動数の値は、
亀裂の位置を示している。これら固有振動数の分離から
亀裂の深さａが得られる。

【００４０】軸系を接線方向に起振することにより、亀
裂のない軸系のために測定された対象捩り固有振動数よ
り僅かに低い捩り固有振動数を見つけ出すことができる
。振動数の減少は亀裂深さａを表示している。

【００４１】本発明の原理によれば、亀裂のない軸系の
解析モデルは、推定軸方向位置に非対称的な亀裂の入っ
ている状態がこれに含まれるように修正される。以下、
理論的な根拠および解析モデルの好ましい修正の仕方に
ついて説明する。

【００４２】軸の亀裂をモデル化する好ましい方法は、
亀裂の深さの領域について標準化した軸セクションの慣
性を計算する作業を第１の段階としている。剛軸線方向
の慣性Ｉ１と軟軸線方向の慣性Ｉ２は、亀裂のない同じ
直径の軸の慣性Ｉ０を用いて標準化される。図９は、亀
裂比率（亀裂の深さａ）／（軸の直径Ｄ）の関数として
標準化された慣性を表すグラフである。

【００４３】捩れおよび横方向モードに対する軸の剛性
は、面積２次モーメントまたは慣性として引用されてい
る、軸セクションの特性によって決まる。図８は、亀裂
の入った軸の断面を表している。面積慣性は、任意の座
標系〔Ｘ，Ｙ〕において、次の式により特定することが
できる。

【００４４】 Ｉｘ　＝∫Ｙ２ｄＡ　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（２）Ｉｙ　＝∫Ｘ２ｄＡ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）Ｉｘｙ＝∫ＸＹｄＡ　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　（４）Ｉｐ　＝∫（Ｘ２＋
Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ　　　　　　（５）Ｉｘの項は
、ｘ軸の回りで軸を曲げた場合の軸の剛性に関係してい
る。同様に、Ｉｙはｙ軸の回りで軸を曲げた場合の軸の
剛性に関係している。ＩｘとＩｙは常に正の値を取るが
、Ｉｘｙは基準軸の向きと位置に応じて、正、負または
零の値を取ることができる。Ｉｐはｚ軸すなわち極軸の
回りでねじった場合の軸の剛性に関係している。

【００４５】図８に描かれた軸の幾何学形状を参照され
たい。亀裂の深さはａで表され、Ｄは軸の直径を表して
いる。亀裂のない幾何学形状である円の中心に座標系〔
Ｘ，Ｙ〕の原点を合わせ、〔Ｘ，Ｙ〕座標系を回転させ
ればＹ軸は亀裂を対称的に２等分する。計算式は整理さ
れ、断面積が少くとも１つの軸線の回りで対称的であれ
ば、項Ｉｘｙは消去できる。従って、〔Ｘ，Ｙ〕座標系
に対する慣性の積は消去される。すなわち、Ｉｘｙ＝０
である。

【００４６】従来からある梁の理論から、またたわみが
僅かであれば、軸は中立軸について曲がるようになる。 線形弾性解析を行う場合、中立軸はセクションの重心線
に一致する。

【００４７】亀裂が軸内に広がっていくにつれて、断面
中立軸は亀裂の波面の方向に移動していく。亀裂の深さ
を（ａ）とすると、中立軸は点Ｐに向けて位置を変えて
いく。新たな一組の座標軸が、〔Ｘ，Ｙ〕に平行にしか
もＰを通って描かれている。これら一組の軸線は、与え
られた亀裂深さでの主要な軸線（Ｕ，Ｖ）として表され
ている。断面はＶ軸線に関して対称的であり、Ｉｕｖ＝
０が成立する。点０とＰの間の距離Ｙは次の式によって
求められる。

【００４８】 Ｙ＝∫ＹｄＡ／∫ｄＡ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（６）亀裂の入ったセクションの内側領域につい
て、また〔Ｘ，Ｙ〕について計算が行なわれる。

【００４９】このセクションの特性の主要値に関して言
えば、ＩｕとＩｖは最大値と最小値を取り、Ｉｕｖは消
去しなくてはならない。これら特性は、通常ではＩ１と
Ｉ２により表される。これら特性値は、（〔Ｕ，Ｖ〕に
対し）次のように表される。

【００５０】 Ｉ１　＝∫Ｖ２ｄＵｄＶ　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　（７）Ｉ２　＝∫Ｕ２ｄＵｄＶ　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（８）Ｉ１２
＝∫ＵＶｄＵｄＶ＝０　　　　　　　　　　　　　　　
　　（９）式（７）、（８）および（９）は２次面積モ
ーメントの正確な数学的定義付けをしている。しかし、
このような積分式の計算は単純な幾何学形状の亀裂の入
った軸の場合でも面倒な作業である。与えられた組の軸
線に対する慣性の項は、第２の一組の軸線に対しては次
のように表すことができる。

【００５１】

【数４】

【００５２】ここで、〔Ｘ，Ｙ〕は〔Ｕ，Ｖ〕に平行で
あり、 Ａ＝断面積 ｄ＝Ｉｖにおける平行な軸線（Ｘ，Ｕ）の間の距離、ま
たはＩｕにおける（Ｙ，Ｖ）の間の距離図８に示した状
態では、ｄはＸ軸とＵ軸の間の距離に相当している。す
なわち 、　　　　　　ｄ＝Ｙ　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１
３）また主要な２次モーメントは次のように表すことが
できる。

【００５３】 　　　　　　Ｉ１＝Ｉｕ＝Ｉｘ＋ＡＹ２　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　（１４）　　　　　　
Ｉ２＝Ｉｙ＝＋Ａ（０）２＝Ｉｙ　　　　　　　　　　
　　　　　　（１５）ここで、 　　　　　　Ｉｘ＝∫Ｙ２ｄＸｄＹ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　（１６）　　　　　
　Ｉｙ＝∫Ｘ２ｄＸｄＹ　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（１７）亀裂の入った軸の領域
におけるＩｘとＩｙは計算により求める必要がある。先
の積分式は、連続サブ領域の範囲で積分値を合計する式
により解くことができる。 　　　　　　Ｉ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ１（Ｘ，Ｙ）＋Ｉ２（Ｘ
，Ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＋Ｉ３（Ｘ，Ｙ）　　　　　　　　　　　　　　（１８
）ここで、

【００５４】

【数５】

【００５５】この計算方式は数学的には精度の高い値は
求められるが、通常では使うとなると不便である。従っ
て、成分を合計する次の方式が用いられる。

【００５６】

【数６】

【００５７】は〔Ｘ，Ｙ〕座標系から成分の重心座標系
までの距離要するに、亀裂の入った軸の主要２次モーメ
ントは、平行軸の定理および成分法を用いてコンピュー
タ計算される。面積と重心距離Ｙｉは亀裂の深さの変化
に伴って変化し、その都度繰り返して計算する必要があ
る。コンピュータプログラムを利用し、必要な範囲内で
式の計算を行なうことができる。ディメンションを取り
去った３つの曲線を用意し、これを全てのケースにあて
はめることもできる。これらの計算結果が、図９に示さ
れている。

【００５８】軸の亀裂をモデル化する好ましい方式の次
の段階では、各軸セクションのそれぞれの方向の慣性、
すなわち横解析のためには剛軸線と軟軸線に沿った、そ
して捩り解析のためには極軸線に沿った向きの慣性につ
いて、相当直角円の直径Ｄｅｑが、次の関係式を用いて
計算される。

【００５９】

【数７】

【００６０】亀裂の影響下にある軸の軸方向範囲を表す
有効長さＬは、次の式により計算される。

【００６１】 Ｌ＝２（ａ）（ｔａｎ５３°）　　　　　　　　　　　
　　　（２７）有効長さの関係式の意味するところは図
１０に示されており、この方程式の理論的根拠は、１９
８０年１月発行のＡＳＭＥ機械設計ジャーナル会報、第
１０２巻、１４０頁から１４６頁、Ｂ．Ｇｒａｂｏｗｓ
ｋｉ氏による題名「横に亀裂が入ったタービンロータの
振動的挙動」の論文に記載されている。角度範囲を利用
すれば有効長さを求められるが、５３度で好結果が得ら
れることが分かっている。

【００６２】図１０は、軸内の一定応力線が亀裂の存在
のために方向を変えられることを示している。亀裂の領
域の軸を通る応力の流れを近似する誇張した近似亀裂モ
デルにつき、図１０および図１１を参照して説明する。 与えられた亀裂比率ａ／Ｄに対して、軸は有効亀裂長さ
Ｌにわたりモデルを修正する。モデル修正は、有効亀裂
長さに沿って各点「ｉ」の慣性モーメント「Ｉ（ｎｅｗ
）ｉ」を方程式２、３および５によって計算することを
含む。

【００６３】有効亀裂長さに沿った各点の各慣性は、次
に亀裂「Ｃ」からの距離に比例した値「Ｉｉ」に置き換
えられる。

【００６４】Ｉｉは次の式により求められる。

【００６５】 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
ｉ）） ここにＩ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の軸上の点「ｉ」
のローカルな慣性値であり、ｌｉは亀裂の疑いのある位
置「Ｃ」から点「ｉ」までのローカルな距離である。

【００６６】図１１に示す直円柱のような単純な場合、
上記方程式は単純化される。

【００６７】 Ｉｉ＝Ｉ１−（｜（１ｉ−（Ｌ／２））／（Ｌ／２）｜
・（Ｉ１−Ｉ５））亀裂のモデル化処理が真直な軸につ
いて行われる場合、慣性モーメントＩｉは、図１１に示
すように、亀裂から−Ｌ／２の長さを起点とし、亀裂の
疑いのある位置に至るまで深さが増し、亀裂位置から次
第に階段を上がるように＋Ｌ／２の長さで元の直径に戻
る、平らな階段をもった真直な軸の慣性モーメントを表
している。

【００６８】軸要素内のトルクは次式により与えられる
。

【００６９】 　　ここにθは捩り角度、Ｇは剪断弾性係数、Ｌは軸要
素の長さ、Ｉｐは上記方程式（５）による極慣性モーメ
ントである。古典的な材料力学によれば、θ以外の方程
式（２８）の右側の項は、捩りばね定数Ｋとして含まれ
る。式（２８）は従って次のように書き換えられる。

【００７０】Ｔ＝Ｋθ このようにして、非対称な軸の特性は、結合して単純な
捩りばね定数になる。捩り固有振動数が、断面特性Ｉｘ
およびＩｙの非対称な変形のために下向きのシフト（ス
プリットではない）を示すことは、誰でも分かることで
ある。

【００７１】軸系の当初の構造力学モデルは、横振動解
析の際は剛軸線と軟軸線ごとについての、捩り振動解析
の際は極軸線についての、相当直径と有効長さを用い、
または上記の誇張された近似亀裂モデルの結果を用いて
、亀裂の推定軸方向位置における修正が加えられる。 この修正したモデルから、亀裂の深さの範囲内において
各方向毎に、軸系の新たな横および／または捩り固有振
動数とモード形状が得られ、新たに求めた横および捩り
固有振動数は、亀裂比率（ａ／Ｄ）の関数としてグラフ
に表される。

【００７２】図１２は、そうした２種類の横固有振動数
ＮＬ１とＮＬ２をグラフ化したものである。他の横固有
振動数における、モデル化した亀裂の影響も同じように
グラフ化することができる。亀裂のない軸の横固有振動
数は図１２の横座標に沿ってプロットされ、亀裂比率は
同図の縦座標に沿ってプロットされている。図示のよう
に、横固有振動数はＲＣＰの運転条件よりも事実上高く
なっている。このＲＣＰの運転条件は、理想的な構造の
機械によれば得られる条件である。現実には、軸の質量
が大きくなってもその剛性を同時に高める同次性を満足
できないため、軸の局部直径の５％またはそれ以下の深
さをもつ亀裂は解析可能な限界を下回っている。例えば
、軸内の一対のキイ溝は、約０．０３の亀裂比率に相当
する非対称性を示し、その亀裂比率は、本発明の方法を
適用する際、既知の非対称性に当てはめるために、修正
する（即ち、亀裂比率パラメータから引き出して）こと
ができる。０．０５の亀裂比率以上では解析可能であり
、図１２のグラフは、モデルに亀裂を導入することで生
じた横固有振動数の予想スプリットとシフトを表してい
る。 亀裂の重大度が増大するにつれて、２つの新たな固有振
動数の間隔は大きく広がっていく。修正したモデルから
得られる亀裂の各推定軸方向位置毎に、対象横固有振動
数のシフトとスプリットが計算され、軸系上で実施され
た実際の横固有振動数測定値に比較して軸の亀裂の存在
と寸法が求められる。

【００７３】図１３の図表は、モデル内の亀裂の発生に
より生じた捩り固有振動数ＮＴ１およびＮＴ２の予想さ
れるシフトを示している。亀裂増大の重大度を示すもの
として、この振動数のシフトは一層はっきりしたものと
なる。修正されたモデルから求められた、亀裂の特定の
推定軸方向位置の対象捩り固有振動数の計算上のシフト
は、図１５に示すように測定された実際の捩り固有振動
数と関連づけて軸内の亀裂の存在と大きさを求めること
ができる。

【００７４】図１４は、試験装置の具体例を示している
。この試験装置を用いてＲＣＰの軸系の実際の横固有振
動数を測定することができる。軸系は針材（ｓｔｉｎｇ
ｅｒ）７２、すなわち厚みの薄い円筒状のロッドを介し
てカップリング４４に連結された電磁シェーカ７０を用
いてラジアル方向に起振される。ロードセル７４は入力
値を測定し、この入力値を表す電気信号を発生する。 軸系の振動応答は、針材７２の直径方向反対側に配置さ
れた加速度計７６により測定するのが好ましい。こうし
た１８０度の関係は、解析能力を最大限発揮し、かつク
ロス効果（ｃｒｏｓｓ　　ｅｆｆｅｃｔｓ）を避ける上
で好ましい。ロードセル７４と加速度計７６の取り付け
られる回転可能なカラー７７を利用すれば、図１９のａ
，ｂ，ｃに示すように、ラジアル方向の測定位置を速や
かに変えられる利点がある。

【００７５】どちらかといえば、カラー７７の位置は一
定に保持され、軸系は図２０のａからｄに示すように、
多数の選択されたラジアル方向に沿って測定するために
、カラー内で制御により位置を変えることができる。 （図２０のａからｄでは、Ｋは軸のキ−溝を示す。）加
速度計７６とロードセル７４からの出力信号は、それぞ
れ図４に示すような適当なカプラー８６、８８を通じて
ＦＦＴ解析器７８に送られる。この解析器は、周知のよ
うにして振動数応答関数を作り出している。振動数応答
関数のピーク値は実際の固有振動数を表している。軸を
起振し、この軸の周囲で予め決めてある幾つかのラジア
ル方向に軸系の応答を測定することで（図１６参照）、
軸系の横固有振動数の変化を円周方向位置の関数として
観察することができる。（図１７および図１８を参照）
。図１８のａからｈでは、図の右側に示すグラフが図の
左側に示す角度方向の振動数応答関数を表している。Ｆ
ＲＦ（振動数応答関数）の各ピークは測定された横固有
振動数を教えている。０°の位置では（図１８のａ，ｂ
）、軟軸線に関連した実際の横固有振動数が示されてい
る。９０°の位置では（図１８のｅ，ｆ）、剛軸線に伴
う横固有振動数の測定値が表されている。予想通り、剛
方向の横固有振動数は軟方向の横固有振動数よりも幾分
高くなっている。中間角度位置では（図１８のｃ，ｄ，
ｇ，ｈ）、両方の横固有振動数が検知されている。

【００７６】再び図１４を参照する。この図にはＲＣＰ
の軸の例が描かれており、軸に近付くことが困難なため
、駆動点モード解析が使われている（すなわち、入力す
ると同時に同じ軸方向位置で出力が測定される）。本発
明の方法の他の適用例では、起振箇所と応答測定位置を
軸方向に配置することができる。

【００７７】図１５は、捩り振動解析のための典型的な
試験装置を描いている。図示のように、起振力は針材７
２とロードセル７４を介してカラー７７の耳部材８５の
第１の組に加えられる。カラーの直径方向反対側の耳部
材８９に配置された加速度計７６は、軸系の極軸線に関
する捩り振動応答を測定する。捩り起振力はこうしてカ
ップリング４４の周上第１の箇所に、接線方向に加えら
れ、捩り応答は第１の箇所から１８０度ずれた第２の周
上箇所で、接線方向に沿って測定される。（図１９のｄ
参照）ロードセル７４と加速度計７６からの信号は、横
振動解析について前に述べたのと同一の方法で処理され
る。捩り振動モードについては、単一の測定記録のみが
、亀裂比率の関数としての対象固有振動数の修正された
モデルによる予想シフトとの比較上、実際の固有振動数
を求めるために必要となる。

【００７８】本発明の方法の試験的部分を実施するにあ
たり、様々な周知の設備を使用することができる。例え
ば、次の試験設備を用いて亀裂の入った軸のモード試験
を行なうことができる。

【００７９】１．ズーム（ｚｏｏｍ）と信号発生器をオ
プションとして装備し、モード解析ソフトウェアの組み
込まれたＺｏｎｉｃ　　６０８１Ｚ４チャンネル解析シ
ステム（Ｚｏｎｉｃ　　６０８１Ｚ　　Ｆｏｕｒ　　Ｃ
ｈａｎｎｅｌ　　Ａｎａｌｙｓｉｓ　　Ｓｙｓｔｅｍ）
。Ｚｏｎｉｃ　　６０８１ＺマルチチャンネルＦＦＴ信
号プロセッサは、即時に４０ＫＨｚの信号帯のデータを
入手することのできる４つのチャンネルを備えている。 ディジタル・ズーム解析プロセッサは２０ｕＨｚ振動数
解析を行うことができる。このシステムは、１５メガバ
イト・ウインチェスター・組込みディスクドライブと、
データのバックアップおよび記憶用に用いられる３２０
キロバイト・３．５インチ・マイクロフロッピーディス
クとを備えている。オプション装備される信号発生器を
用いれば、ユーザーはリニア走査比または対数走査比の
いずれか一方の比率の波形を選択することができる。サ
イン波形、三角波形または四角波形は、１Ｈｚから４０
ＫＨｚの範囲で選択することができる。ランダムノイズ
はＤＣから４０ＫＨｚの範囲で起きることがある。任意
波形のプログラムバースト（ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ
　　ｂｕｒｓｔｉｎｇ）は、帯域限定白色ノイズ（ｂａ
ｎｄ　　ｌｉｍｉｔｅｄ　　ｗｈｉｔｅ　　ｎｏｉｓｅ
）を含めて選択することができる。バーストノイズ出力
により、試験時間を短縮し、リークエラー（ｌｅａｋａ
ｇｅ　　ｅｒｒｏｒｓ）を減少させることができる。

【００８０】２．モデル２２５０出力増幅器を装備した
ＭＢ力学モード５０電気機械式起振器（シェーカ）。こ
のＭＢ力学モード５０電気機械式起振器は、特にモード
試験用のものとして設計されている。起振器は簡単に吊
下げられ、テストピースに速やかに整合させることがで
きる。出力増幅器モデル２２５０は、Ｚｏｎｉｃ信号発
生器から送られてくる入力起振信号を増幅し、起振器を
駆動するようになっている。慣性質量を、吊下げた起振
器に取付け、起振力に対し反力を働かせることができる
。

【００８１】３．Ｋｉｓｔｌｅｒ　　Ｉｎｓｔｒｕｍｅ
ｎｔ　　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ製の１Ｖｏｌｔ／Ｇ加
速度計（０．５から５０００Ｈｚの範囲）、５５１６カ
プラー；９７１２　　Ａ５０，５０１ｂ．力変換器、９
９．２ｍＶ／１ｂ；力変換器と併用されるＤＣオフセッ
ト調整装置を装備した５１２０カプラー。

【００８２】対象とする横および／または捩り振動数の
帯域での実際の横および／または捩り固有振動数と、修
正されたモデルから予想される新たな軸系の振動数とを
比較することにより（図１２）、推定軸方向位置の亀裂
の存在およびその重大度（すなわち、亀裂比率で表すよ
うな断面縮小の程度）を求めることができる。各ラジア
ル方向にＦＲＦｓの解析を行なえば（図１８参照）、亀
裂の円周方向位置が分かる。当然ながら試験法は繰り返
して行なわれ、異なった軸方向位置で亀裂の位置をチェ
ックすることができる。同様に、その試験部分で時期を
変えて同じ試験を行ない、亀裂の発生および／または成
長の具合をモニターすることもできる。

【００８３】図２１は、次に記載する方法の試験的部分
を用いて測定された原子炉循環水ポンプの軸系の実際の
振動数応答関数を示すグラフである。振動数応答関数の
ピークは、測定された軸系の横固有振動数を示している
。振動数応答関数は、０から３００，０００ＲＰＭを示
している。関数のピークが、既定の位置の亀裂によって
最も影響を受けるだろうということは、この関数からは
はっきりしない。本発明の方法の解析段階が、そのガイ
ダンスを提供する。

【００８４】図２２は、図２１に示した振動数応答関数
の実際のコヒーレンス関数を示すグラフである。コヒー
レンス関数は、被検構造体の固有振動数の応答に対する
入力の原因／結果の効率を評価できるようにするもので
ある。コヒーレンス関数の範囲は０から１までである。 典型的には、共振点ではコヒーレンスは非常に高く０．
９に近い筈である。しかし、もし近接して間隔を置いた
２つのモードが存在すると、コヒーレンスは他の点では
良好なデータの領域で非常に近い値に降下する。（図２
２「Ａ」の領域参照）これは、値が近接した固有振動数
の特徴である。

【００８５】図２３は、図２２の一部分をピークの一層
微細な分析を行なうために拡大またはズーミングして示
すグラフである。固有振動数（Ｆ）１２４５００ＲＰＭ
は誇張された大きい方のピークの分析（β）により記入
し直されている。（βは７５０ＲＰＭから４６．８７５
ＲＰＭになっている、即ち約１６倍微細な考察となって
いる）図から、１２４０７８ＲＰＭの主要な固有振動数
の上部肩の辺りに即ち１２５２５０ＲＰＭにおいて２番
目のピークを見つけることができる。このように、コヒ
ーレンス関数（図２２）による値の近接したモードにつ
いての示唆は、本当に正しいのである。

【００８６】図２４は、振動数応答関数（ＦＲＦ）のズ
ーミング領域のコヒーレンス関数のグラフである。デー
タはグラフ全般を通して０．９領域を優に超えているこ
とが分る。解析器のズーム機能を用いて慎重に見分けた
から、近接して間隔を置いたモードの徴候は存在しない
。図２１から図２４に描かれた実際のデータは、本発明
の基礎をなす方法を確証するばかりでなく、実験的な部
分の結果を解釈する際、解析的な部分の意味を際立たせ
てもいる。

【００８７】本発明の方法は、縦方向以外の向きの（例
えば水平方向の）軸にも適用することができ、またロー
ターおよび回転可能な軸以外の構造体にも利用すること
ができる。図２５と図２６は、この方法を原子炉容器ベ
ース９４に蓋９２を固定するボルト９０に適用した例を
示している。ボルトは軸方向に延びる穴９６を備えてい
る。この穴の内部に挿入される加速度計９８は、位置決
めロッド１００により選択的に設置され、推定亀裂位置
に磁石１０２により固定することができる。ロッド１０
０に連結された位置決めハンドル１０４を用いれば、穴
９６の内部での加速度計９８の位置決め操作がやり易い
。

【００８８】ボルトは、ＦＦＴ解析器／コンピュータ１
０８に連結された力変換器１０６を装備したハンマーに
より、共振を起こすように起振力が加えられる。加速度
計９８により振動応答が測定され、ケーブル１１０を通
じてＦＦＴ解析器１０８に送られる。ＦＦＴ解析器によ
り、周知のようにして、対象とする固有振動数の領域内
のボルト９０の実際の固有振動数が得られ、前述したよ
うな方法を用いて、これら測定した固有振動数をボルト
の修正された解析モデルより得られる予想固有振動数と
比較することができる。

【００８９】同じような方法を用いて、中心穴を有する
水平なタービン軸やその他の類似する構造体に生じた亀
裂を見付け出すこともできる。また、インペラをＲＣＰ
の軸の底部に取付けるボルトに生じた亀裂を検知する方
法にも利用できることが期待されている。

【００９０】

【発明の効果】先の説明から、本発明により軸の亀裂を
検知する新規な方法が開発され、この方法によれば従来
の方法に比べて速やかに検知が行えることが明らかであ
る。この新規な方法は、軸に接近することが困難な場合
にも、軸に沿ったどの箇所でも亀裂の存在、大きさおよ
び位置を識別することができる。この方法は、静止した
軸に実施することができ、また様々な構造体に利用する
ことができる。

【００９１】本発明の好ましい幾つかの実施例について
これまで説明してきたが、当業者であれば、本発明の精
神から逸脱することなく、また請求の範囲に特定した技
術範囲から外れることなく、様々に修正し、置き換えを
行い、また追加することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】典型的な加圧水型原子炉（ＰＷＲ）発電プラン
トを示す概略説明図である。

【図２】ＰＷＲ用の原子炉冷媒システムを示す詳細図で
ある。

【図３】原子炉冷媒用ポンプの一部を切除した断面斜視
図である。

【図４】本発明のモデル解析試験法の全手順を示す、一
部をブロック図の形式で表した概略説明図である。

【図５】ポンプ軸系の多測点構造力学モデルを描いたグ
ラフィック図である。

【図６および７】構造力学モデルから求められた、亀裂
がない軸系の種々の固有振動数に関連した横振動モード
形状および捩り振動モード形状をそれぞれ描いたグラフ
である。

【図８】非対称的な亀裂がある軸を示す断面図である。

【図９】剛軸線、軟軸線および極軸線に沿って、亀裂比
率の関数として標準化した直径方向および極方向の慣性
をプロットしたグラフである。

【図１０】非対称的な亀裂をモデル化する際有効長さを
計算するのに用いる軸亀裂に伴う応力の流れと寸法を示
す概略説明図である。

【図１１】本発明の誇張した亀裂モデルの特徴を分かり
易く示した概略説明図である。

【図１２】亀裂比率の関数としての、軸の横固有振動数
の下向きのシフトおよびスプリットをプロットしたグラ
フである。

【図１３】亀裂比率の関数としての、軸の捩り固有振動
数の下向きのシフトをプロットしたグラフである。

【図１４】原子炉冷媒用ポンプ軸の横振動試験設備の一
例を示す、一部を切除した斜視図である。

【図１５】原子炉冷媒用ポンプ軸の捩り振動試験設備の
一例を示す、一部を切除した斜視図である。

【図１６】複数のラジアル方向に沿って、軸の横振動応
答を測定する方法を示した説明図である。

【図１７】円周位置の関数としての横固有振動数シフト
をプロットしたグラフである。

【図１８のａ，ｃ，ｅ，ｇ】ラジアルな４つの方向の測
定を示す説明図である。

【図１８のｂ，ｄ，ｆ，ｈ】前記ラジアル４方向各々の
横振動解析における固有振動数応答関数を示すグラフで
ある。

【図１９】被検軸系の回りに測定用カラーの位置を種々
移し変えた試験設備を示す平面図である。

【図２０】被検軸系が定置カラー内で種々位置を移し変
えた別の試験設備を示す示面図である。

【図２１】本発明の方法に基づいて測定された実際の振
動数応答関数をプロットしたグラフである。

【図２２】図２１の振動数応答関数の実際のコヒーレン
ス関数をプロットしたグラフである。

【図２３】図２１の振動数応答関数の対象領域を拡大し
たグラフである。

【図２４】図２３の拡大領域のコヒーレンス関数をプロ
ットしたグラフである。

【図２５】原子炉容器の蓋を固定するボルトに生じた亀
裂を検知する、本発明による方法を示した概略説明図で
ある。

【図２６】図２５の一部を拡大した詳細図である。

【符号の説明】

１０　　加圧水型原子炉発電プラント １２　　原子炉容器 １８　　原子炉冷媒ポンプ ４２　　軸系 ５２　　インペラ ６２　　多測点解析モデル ７０　　電磁シェーカ ７２　　針材 ７４　　ロードセル ７６　　加速度計 ７８　　高速フーリエ変換解析器

Claims (46)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　被検軸系内の亀裂を検知する方法であ
   って、亀裂のない軸系の固有振動数を求めるために、亀
   裂のない被検軸系を表現する多測点構造力学モデルを利
   用する段階と、ここに前記各固有振動数は軸系の縦軸線
   方向に沿った各点の固有振動数における軸系変位を表す
   関連モード形状を有し、　　亀裂の推定軸方向位置を特
   定し、モデルから求めた固有振動数の中から、亀裂の推
   定軸方向位置および応答測定箇所において顕著な局部的
   曲げを示す関連モード形状を有する、対象とする固有振
   動数を選択する段階と、前記推定軸方向位置における亀
   裂の表示を付加してモデルを修正する段階と、前記修正
   したモデルを用いて、対象固有振動数のもとで前記亀裂
   の表示による影響を亀裂の深さの関数として計算する段
   階と、被検軸系の起振箇所に起振力を加え、応答測定箇
   所において前記起振力に対する軸系の振動応答の測定を
   行う段階と、前記測定結果を処理し、対象固有振動数の
   近傍領域で被検軸系の実際の固有振動数を求める段階と
   、対象固有振動数のもとで亀裂の表示の計算された影響
   に対し実際の固有振動数を比較して、被検軸系の亀裂の
   存在と重大度を決定する段階と、を含む、被検軸系内の
   亀裂を検知する方法。
2. 【請求項２】　　前記モデルを修正する段階が、剛軸線
   （ｓｔｉｆｆ　　ａｘｉｓ）に平行に延びている波面、
   および軟軸線（ｓｏｆｔ　　ａｘｉｓ）に沿って延びて
   いる亀裂の深さを有する非対称的亀裂の表示を付加して
   モデルを修正する段階を含み、また、修正したモデルを
   用いて、対象固有振動数のもとで亀裂の表示の影響を計
   算する前記段階が、対象固有振動数の下向きのシフトを
   、前記推定軸方向位置における亀裂の深さの軸径に対す
   る比率の関数として計算する段階を含む、請求項１の方
   法。
3. 【請求項３】　　前記モデルを修正する段階が、前記軟
   軸線および前記剛軸線の各々について軸断面慣性の相当
   直径および有効長さを有する直角円形断面として前記亀
   裂を表示する段階を含む、請求項２の方法。
4. 【請求項４】　　前記モデルを修正する段階が、剛軸線
   と軟軸線ごとに推定軸方向位置の亀裂の深さの領域につ
   いて軸セクション慣性を計算し、前記軸線の各々に沿っ
   てそれぞれの軸セクション慣性ごとに相当直角円の直径
   を次の式 【数１】 により計算する段階を含み、ここにＤｅｑは特定の軸線
   における直角円セクションの相当直径を表し、Ｉは特定
   の軸線における軸セクション慣性を表し、また次の式Ｌ
   ＝２（ａ）（ｔａｎ５３°） により有効長さをコンピュータで計算する段階を有し、
   ここに、Ｌは有効長さを表し、またａは亀裂の深さを表
   している、請求項３の方法。
5. 【請求項５】　　前記亀裂の推定軸方向位置を特定する
   段階が、軸系の用途に応じて、軸系に力が作用する結果
   亀裂が発達する恐れのある軸系の位置を特定する段階を
   含む、請求項１の方法。
6. 【請求項６】　　前記振動応答の測定を行う段階が、軸
   系の加速度を測定することを含む、請求項１の方法。
7. 【請求項７】　　起振力を加える段階が、軸系にランダ
   ム白色ノイズ起振力を加えることを含む、請求項１の方
   法。
8. 【請求項８】　　起振力を加える段階が、軸系に対し対
   象固有振動数の領域に限定帯域の振動エネルギを与える
   ことを含む、請求項１の方法。
9. 【請求項９】　　加速度は加速度計により測定され、起
   振力は針材（ｓｔｉｎｇｅｒ）とロードセルを経て電磁
   シェーカによって加えられ、また加速度計とロードセル
   から出力信号が高速フーリエ変換（ＦＦＴ）解析器へ送
   られる、請求項６の方法。
10. 【請求項１０】　　前記処理する段階が、高速フーリエ
    変換解析器を用いて振動応答関数を求めることを含む、
    請求項１の方法。
11. 【請求項１１】　　軸系の多測点構造力学モデルから求
    めた固有振動数の振動数分析が、少くとも高速フーリエ
    変換解析器の振動数分析と同じほどすぐれている、請求
    項１０の方法。
12. 【請求項１２】　　構造力学モデルの隣接する測定点間
    の距離が、局部的な軸系の半径の半分より大きくない、
    請求項１の方法。
13. 【請求項１３】　　被検軸系に接近困難であり、また、
    起振力が加えられ、かつ応答測定が軸系の同一軸方向位
    置で行われる、請求項１の方法。
14. 【請求項１４】　　振動応答の測定が、亀裂の推定軸方
    向位置に一致する位置で行われる、請求項１の方法。
15. 【請求項１５】　　さらに、実際の軸系にロービング（
    ｒｏｖｉｎｇ）力モード解析を加えて、固有振動数と構
    造力学モデルから求めた関連モード形状とを確かめる段
    階を含む、請求項１の方法。
16. 【請求項１６】　　さらに、複数のラジアル方向に沿っ
    て軸系の実際の固有振動数を分析することによって、被
    検軸系内の亀裂の円周方向位置を求める段階を含む、請
    求項１の方法。
17. 【請求項１７】　　軸系が、該軸系が静止時に前記起振
    力を受ける回転軸系を含む、請求項１の方法。
18. 【請求項１８】　　前記軸系が長手方向に延びる中空な
    中心穴を有し、振動応答の測定が該穴の内部から行われ
    る、請求項１の方法。
19. 【請求項１９】　　前記軸系がボルトを含む、請求項１
    ８の方法。
20. 【請求項２０】　　前記軸系がパイプを含む、請求項１
    ８の方法。
21. 【請求項２１】　　前記起振力が軸系の捩り起振力を発
    生させ、前記測定が捩り振動応答の測定である、請求項
    １の方法。
22. 【請求項２２】　　前記起振箇所および応答測定箇所が
    、円周方向に１８０度ずれて置かれている、請求項２１
    の方法。
23. 【請求項２３】　　修正段階が、剛軸線に平行に延びて
    いる波面、および軟軸線に沿って延びる亀裂の深さを有
    する非対称的亀裂の表示を付加してモデルを修正する段
    階を含み、また、修正したモデルを用いて、対象固有振
    動数のもとで亀裂の表示による影響を計算する段階が、
    推定軸方向位置における亀裂の深さの軸径に対する比率
    の関数として対象固有振動数の下向きのシフトを計算す
    る段階を含む、請求項２２の方法。
24. 【請求項２４】　　前記モデルを修正する段階が、前記
    軸系の中心を通って長手方向に延びている極軸線につい
    て、軸セクション慣性の相当直径、および有効長さを有
    する直角円形セクションとして前記亀裂を表示する段階
    を含み、ここに前記修正する段階は、剛軸線および軟軸
    線について、推定軸方向位置における亀裂の深さの領域
    について軸セクション慣性を計算する段階と、極軸線に
    沿って次の式により各軸セクション慣性の相当直角円の
    直径を計算する段階を含み、 【数２】 ここにＤｅｑは捩り振動解析のための直角円形セクショ
    ンの相当直径を表し、Ｉｘは剛軸線についての軸セクシ
    ョン慣性を表し、Ｉｙは軟軸線についての軸セクション
    慣性を表し、Ｉｐは軸の極慣性モーメントを表し、また
    、次の式により有効長さをコンピュータで計算する段階
    を含み、 Ｌ＝２（ａ）（ｔａｎ３５°） ここにＬは有効長さを表し、ａは亀裂の深さを表してい
    る、請求項２３の方法。
25. 【請求項２５】　　起振力が加えられ、振動応答が軸系
    の共通の直径に沿って測定される方法であって、修正段
    階が、剛軸線に平行に延びている波面、および軟軸線に
    沿って延びる亀裂の深さを有する非対称的亀裂の表示を
    付加してモデルを修正する段階を含み、また、修正した
    モデルを用いて、対象固有振動数のもとで亀裂の表示に
    よる影響を計算する段階が、横振動解析のために推定軸
    方向位置における亀裂の深さの軸径に対する比率の関数
    として対象固有振動数の下向きのシフトおよびスプリッ
    トを計算する段階を含む、請求項１の方法。
26. 【請求項２６】　　起振力が加えられ、振動応答が軸系
    の多様な直径に沿って測定される、請求項２５の方法。
27. 【請求項２７】　　被検軸系内の亀裂を検知する方法で
    あって、軸系の多測点解析モデルを用いて、指定された
    位置にある亀裂のために対象とする固有振動数を求め、
    亀裂の深さの関数として対象とする固有振動数のシフト
    を予想する段階を含み、静止時の被検軸系の実際の固有
    振動数を、起振力を起こす振動に対する応答により測定
    する段階を含み、ここに前記実際の固有振動数は対象固
    有振動数の領域にあり、また実際の固有振動数と対象と
    する固有振動数の予想したシフトとを比較して、両者の
    間の相関関係を求める段階を含み、ここにそのような相
    関関係は、軸系内の亀裂の存在とその重大度を示してい
    る、被検軸系内の亀裂を検知する方法。
28. 【請求項２８】　　軸系の実際の固有振動数を測定する
    段階が、接線方向に沿って軸系の振動応答の測定を行う
    ことを含む、請求項２７の方法。
29. 【請求項２９】　　前記起振力が軸系の第１の円周上位
    置で接線方向に沿って加えられ、振動応答の測定が軸系
    の第２の円周上位置で接線方向に沿って行われ、ここに
    前記第２の円周上位置が第１の円周上位置から１８０度
    ずれて置かれている、請求項２８の方法。
30. 【請求項３０】　　被検軸系内の亀裂を検知する方法で
    あって、（ａ）軸系の多測点解析モデルを用いて、指定
    された位置にある対象とする１次の固有振動数を求め、
    横振動解析のために亀裂の深さの関数として前記対象１
    次の固有振動数のスプリットおよびシフトを予想する段
    階と、（ｂ）静止時の被検軸系の実際の固有振動数を、
    起振力を起こす横振動に対する応答により測定する段階
    と、ここに前記実際の固有振動数は対象１次の固有振動
    数に近い領域にあり、（ｃ）前記実際の固有振動数と対
    象１次の固有振動数の予想したスプリットおよびシフト
    とを比較して、両者の間の相関関係を求める段階と、（
    ｄ）軸系の多測点解析モデルを用いて、亀裂のための対
    象２次の固有振動数を求め、また捩り振動解析のために
    亀裂の深さの関数として対象２次の固有振動数の下向き
    のシフトを予想する段階と、（ｅ）静止時の被検軸系の
    実際の固有振動数を起振力を起こす捩り振動に対する応
    答により測定する段階を含み、ここに前記実際の固有振
    動数は対象２次の固有振動数に近い領域にあり、また（
    ｆ）前記実際の固有振動数と対象２次の固有振動数の予
    想した下向きのシフトとを比較して、それらの間の相関
    関係を求める段階と、を含む、被検軸系内の亀裂を検知
    する方法。
31. 【請求項３１】　　振動を起こす起振力が加えられ、実
    際の固有振動数が、（ｂ）の段階で軸系の共通の直径に
    沿って測定され、ここに（ｂ）の段階は、亀裂の円周上
    位置を求めるために軸系の多様な直径に沿って実行され
    る、請求項３０の方法。
32. 【請求項３２】　　被検軸系内の亀裂を検知する方法で
    あって、被検軸系の起振箇所に起振力を加える段階と、
    前記起振力に対する軸系の振動応答を応答測定箇所にお
    いて測定する段階と、前記測定した振動応答を処理して
    、対象とする固有振動数の近傍領域における被検軸系の
    実際の固有振動数を求める段階と、ここに対象固有振動
    数は、亀裂のない被検軸系を表現する多測点構造力学モ
    デルから求められているものであり、前記対象固有振動
    数は、推定軸方向の亀裂の位置および応答測定箇所にお
    ける顕著な曲げの領域を表す関連モード形状を有してお
    り、前記軸系内の亀裂の存在を特定するために、前記実
    際の固有振動数と軸系の（ａ）対象固有振動数および（
    ｂ）早期に同様にして求めた実際の固有振動数のうちの
    一つとを比較する段階と、を含む、被検軸系内の亀裂を
    検知する方法。
33. 【請求項３３】　　前記起振力は捩り力であり、さらに
    軸系の実際の固有振動数と対象固有振動数との差に基づ
    く亀裂の深さを求める段階を含む、請求項３２の方法。
34. 【請求項３４】　　亀裂の深さを求める段階が、前記の
    差と、亀裂の深さの関数としての前記対象固有振動数の
    予想したシフトとを関連づける段階を含む、請求項３３
    の方法。
35. 【請求項３５】　　前記対象固有振動数の前記予想した
    シフトが、前記推定軸方向位置における亀裂の表示を付
    加して修正された多測点構造力学モデルから求められる
    、請求項３４の方法。
36. 【請求項３６】　　前記起振力は横力であり、前記処理
    する段階が、前記測定した振動応答を処理して、対象固
    有振動数に近い領域において被検軸系の実際の固有振動
    数の１組を求める段階を含み、さらに前記実際の固有振
    動数の１組の間の振動数の差、および前記実際の固有振
    動数の１組と対象固有振動数との間の振動数の差に基づ
    く亀裂の深さを求める段階を含む、請求項３２の方法。
37. 【請求項３７】　　前記亀裂の深さを求める段階が、前
    記１組の実際の固有振動数に、亀裂の深さの関数として
    の対象固有振動数における予想したシフトおよびスプリ
    ットを関連づける段階を含む、請求項３６の方法。
38. 【請求項３８】　　前記対象固有振動数における予想し
    たシフトおよびスプリットが、前記推定軸方向位置にお
    ける亀裂の表示を付加して修正された多測点構造力学モ
    デルから求められる、請求項３７の方法。
39. 【請求項３９】　　被検軸系内の亀裂の存在とその重大
    度を決定する方法であって、改良が次の順序の段階から
    なり、亀裂のない軸系の固有振動数を求めるために、亀
    裂のない軸系を表現する多測点構造力学モデルを用いる
    段階と、ここに各固有振動数は、固有振動数における軸
    系変位を表す関連モード形状を有し、亀裂の推定軸方向
    位置を特定し、モデルから求めた固有振動数の中から、
    亀裂の推定軸方向位置および応答測定箇所における顕著
    な局部的な曲げを示す関連モード形状を有する対象とす
    る固有振動数を選択する段階と、前記推定軸方向位置に
    存在する亀裂の表示を付加してモデルを修正する段階と
    、　　前記修正したモデルを用いて、対象とする固有振
    動数のもとで前記亀裂の表示による影響を亀裂の深さの
    関数として計算し、対象とする固有振動数に近い領域に
    おける被検軸系の測定された実際の固有振動数が、被検
    軸系内の亀裂の存在とその重大度を決定するために、対
    象とする固有振動数のもとで亀裂の表示による計算され
    た影響と比較できるようにする段階と、を含む、被検軸
    系内の亀裂の存在と重大度を決定する方法。
40. 【請求項４０】　　被検軸系内の亀裂を検知する方法で
    あって、振動を起こさせる起振力を起振箇所において軸
    系に加える段階と、前記起振力に対する軸系の振動応答
    を応答測定箇所において測定する段階と、前記振動応答
    において対象とする固有振動数に近い領域における実際
    の固有振動数を特定する段階と、ここに対象とする固有
    振動数は、被検軸系を表現する多測点構造力学モデルか
    ら求められ、軸系内の亀裂の存在を決定するために、前
    記実際の固有振動数を対象とする固有振動数と比較する
    段階と、を含む、被検軸系内の亀裂を検知する方法。
41. 【請求項４１】　　前記多測点構造力学モデルが亀裂の
    ない被検軸系を表現し、また対象固有振動数が、亀裂の
    推定軸方向位置および応答測定箇所における顕著な局部
    的な曲げを示す関連モード形状を有する、請求項４０の
    方法。
42. 【請求項４２】　　被検軸系が静止しており、前記起振
    力は捩り力であり、また前記比較する段階が、実際の固
    有振動数および対象固有振動数の振動数値の差を求める
    段階を含む、請求項４１の方法。
43. 【請求項４３】　　さらに前記の差を、亀裂の深さの関
    数として対象固有振動数における予想したシフトと関連
    づける段階を含む、請求項４２の方法。
44. 【請求項４４】　　前記被検軸系が静止しており、起振
    力が横力であり、前記特定する段階が、対象固有振動数
    近傍の２つの実際の固有振動数を特定することを含み、
    また前記比較する段階が２つの実際の固有振動数の間の
    振動数の差および２つの実際の固有振動数と前記対象固
    有振動数との間の振動数の差を求めることを含む、請求
    項４１の方法。
45. 【請求項４５】　　前記の差を、亀裂の深さの関数とし
    ての対象固有振動数の予想したシフトおよびスプリット
    と関連づける段階を含む、請求項４４の方法。
46. 【請求項４６】　　前記モデルを修正する段階が、亀裂
    の有効長さに沿って各点ｉについて慣性モーメントＩ（
    ｎｅｗ）ｉを次の式により計算する段階と、Ｉｘ＝∫Ｙ
    ２ｄＡ Ｉｙ＝∫Ｘ２ｄＡ Ｉｐ＝∫（Ｘ２＋Ｙ２）ｄＡ＝Ｉｘ＋Ｉｙ亀裂の有効長
    さに沿って各点につき慣性値Ｉｉを次の式により計算す
    る段階であって、 　　　　Ｉｉ＝Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−（｜（１ｉ−（Ｌ／２
    ））／（Ｌ／２）｜・（Ｉ（ｏｌｄ）ｉ−Ｉ（ｎｅｗ）
    ｉ）） ここに、Ｉ（ｏｌｄ）ｉは亀裂のない軸の断面ｉの局部
    慣性値、１ｉは点ｉの推定軸方向位置からのローカルな
    距離を表している段階と、を含む、請求項２の方法。