JPH04167077A - 二次元ラスタ画像の変形装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 【産業上の利用分野】

本発明は二次元のラスタ画像の形状を変える画像の変形
装置に関する。

【従来の技術】

複数の二次元のビットマツプ画像を切り貼りして新たな
画像を作成する場合には、不自然な画像とならぬよう画
像に様々な修正を加えねばならないが、その中の形状に
ついては貼りつける側の画像を貼りつけられる側の画像
に合うように変形する必要がある。変形させようとする
画像、すなわち貼りつけの対象となる画像の形状には様
々なものが考えられるが、中でもパースをつけた形状に
変形した〜１との要求は多〜）。二次射影変換はこの変
形を行うための一般的な手法として知られている（例え
ば、画像処理サブルーチン中パッケージｒＳＰ　ＩＤＥ
ＲＪ　、工業技術院電子技術総合研究所参照）。 しかし、この変換式以外でも同様な変形が可能で、さら
に多種多様な形状に変形できる可能性をもつ拡張性のあ
る新たな変形手法が望まれていた。 自由な形状を生成する手法の１つにベジェ（Ｂｅｚ　ｉ
　ｅ　ｒ）曲面式があり、変形への応用が考えられる。 このベジェ曲面式では形状を決定する制御点を任意な位
置に配置することにより様々な形状を得ることができる
（例えば、「ＣＧハンドブック」　（日本画学会編集）
　＋　Ｐｐ、１４７〜１４８参照）。 パース形状を得るためベジェ曲面式として低次である２
×２次の式を利用する場合には、９個の制御点の位置を
設定しなければならない。希望するパース形状に変形す
るにはこれら全ての点を適切に配置しなければならず、
その作業は簡単とは言えなかった。

【発明が解決しようとする課題】

本発明は上記した問題を解決ために提案されたもので、
ベジェ曲面式による形状生成法を用いて、二次元平面の
画像をパースをつけた形状に変形するＷｌｉ像変形装置
において、ベジェ曲面式に必要なｗ４Ｉ１点の設定を簡
単な操作により行うことができるようにすることを目的
とするものである。

【課題を解決するための手段】 本発明の二次元ラスタ画像の変形製口は、変形の目標と
なる画像の所定の特徴点の座標値を人力する人力手段（
第１図１０１）と、変形のためのベジェ曲面式の複数の
制御点のうち、所定の制御点の座標値として前記特徴点
の座標値を採択すると共に、残りの制御点の座標値を前
記所定の制御点の座標値を用いて算出する制御点決定手
段（第１図１０３）と、これらの制御点を持つベジェ曲
面式により決定される形状の画像に原画像をテクスチャ
マツピングさせて変形画像を得る変形手段（第１図１０
２．１０４〜１０８）とを備えたことを特徴とする。

【作用】

変形のための座標計算式に２×２次のベジェ曲面式を利
用する場合を例に説明する。 そのベジェ曲面式は８個の制御点Ｐ。Ｏ＋ＰＯ１＋Ｐｏ
２＋　　Ｐ１ｏ＋　　ＰｉｌＩ　　Ｐ＋２１　　Ｐ２Ｏ
１Ｐ２＋＋　　Ｐ２２を有する（第３図参照）。 制御点決定手段は、４隅に位置する制御点Ｐ。。 ｌＰＯ２＋Ｐ２゜＋Ｐ２□の座標値として、人力手段に
より人力された変形の目標となる画像の特徴点である４
隅の頂点座標値を与える。 また、制御点決定手段は、残りの５個の制御点Ｐ　ｏｚ
　Ｐ＋ｏ＋　ｐＨＩ　Ｐ＋２１　Ｐ２１　の座標値を、
与えられた４個の制御点Ｐ。。＋　Ｐ　ＯＮ＋　Ｐ　２
１１＋　Ｐ　２□の座標値を用いて算出する（第９図ス
テップ９０２゜８０３）。 変形手段は、制御点決定手段により得られたこれらの制
御点の位置により決定される形状の画像に原画像をテク
スチャマツピングさせることにより変形画像を得る（第
９図ステップ９０４〜９１６）。 なお、以上には、２×２次のベジェ曲面式を用いる場合
を例にして本発明の作用の概略を説明したが、一般には
さらに高次のベジェ曲即式についても同様の作用を果た
すことは明かである。 本発明によれば、ベジェ曲面式に必要な制御点のうち、
所定の一部の制御点のみを入力し、残りの制御点は人力
した制御点から算出するようにしているので、制御点の
位置設定の操作を簡単に行うことができる。

【実施例】

本発明の一実施例を図面を参照しながら説明する。 第１図は本発明の実施例の画像変形を行うための変形処
理装置を示すものである。 この装置は、第１図に示すように、変形前後の画像の４
隅の頂点位置や分割する小平面画像の大きさや補間処理
の方式などの情報を入力する変形初期値入力部１０１と
、原画像上の小平面画像の選択手順や変形後の小平面画
像内の整数座標点の選択手順を制御するトレース制御部
１０２と、２×２次のベジェ曲面の９個の制御点のうち
４ｗＡ以外の＄１１１００座標値を４隅の頂点の座標値
から計算する制御点計算部１０３と、選択した小平面画
像の頂点の座標値について変形処理計算を行う変形座標
値計算部１０４と、選択した小平面画像とその変形処理
後の小平面画像との頂点座標値から変形の座標計算式を
求めさらにその式から逆変形の座標計算式を求める座標
計算式生成部１０５と、変形処理後の小平面画像内の整
数座標値である点を検出する整数座標点検出部３０Ｂと
、整数座標点検出部１０６により検出した点に対して逆
変形の座標計算式を用いて原画像上の座標値を計算する
逆変形座標値計算部１０７と、計算された座標値から補
間演算により変形後の画像上の新画素値を計算する補間
処理部＋０８と、画素値の書き込みと読み込みの制御を
行う画素入出力制御部１０９から構成されている。１１
０は変形処理前後の画像データを記憶する画像メモリで
ある。 まず、本実施例の変形処理の原理について説明する。 第２図は二次元の矩形形状の平面画像とパースのついた
画像の様子を示す例である。同図（ａ）は原画像である
。同図（ｂ）はパースのついた画像で、変形の目標とな
る形状の画像である。いま（ａ）の形状から（ｂ）の形
状へ変形する場合について考えることにする。 変形に利用する２×２次のベジェ曲面の例を第３図に示
す。図中の黒丸点Ｐ。Ｏ”　Ｐ　２□が制御点であり、
これらの点の位置が画面の形状を決定する。 変形への利用のためには第３図の曲面形の画像を第２図
（ｂ）の画像と同じ形状となるように、９個の制御点の
位置を決めなければならない。この中で第３図の４隅に
ある１ｉＩＩＩ点Ｐ　００　＋　Ｐ　ＯＲ＋　Ｐ　！２
　＋ｐｔｏの位置は第２図（ｂ）の変形目標画像の４隅
の点に対応させて指示する。操作者はこれら４点に対し
て位置を指示する。 この指示まで終えたとき２×２次ベジェ曲面の様子を第
４図に示す。図中の黒丸点は指示した４隅の制御点であ
る。５個の黒四角点は位置を指示していない制御点であ
り、図では適当な位置に配置しである。４隅の点の位置
の指示は変形目標画像と一致させれば良いので簡単であ
るが、残りの５個の制御点に関しては一致させる目標が
はっきりしないため指示操作が面倒である。 そこでこれらの点については位置を自動的に決定させて
操作を不要にさせることにする。すなわち５個の制御点
Ｐ。＋＋Ｐ＋。＋Ｐｚ＋Ｐ＋□、Ｐ、１の位置を先に指
示した４個の制御点Ｐ。（ｌｌＰＧ２１Ｐ２□＋Ｐｚｏ
の位置から導くことにする。 一番初めに残りの５点の中で中央の制御点Ｐ、１の位置
を求める。第５図は中央の制御点Ｐ、１の位置を求める
原理を示す図の例である。制御点Ｐｚは、４個のＰ。０
＋Ｐ（１２＋Ｐ２□で構成する四角形の２本の対角線の
交点の位置に配置されるものとする。各制御点Ｐ＋Ｊ［
ｉ＝Ｏ〜２．ｊ＝０〜２］の座標値を（Ｘｐ＋＋　＋　
ＹＩＤ＋、）　　Ｃｉ　＝　Ｏ〜２．ｊ＝＝０〜２］と
すると２本の対角線の式は、式（＋）と式（２）にて表
される。式の中の小文字変数Ｘは水平方向の、ｙは垂直
方向の座標値である。制御点Ｐ　ｌ　＋の座標値は式（
１）と式（２）の未知変数ｘｙの連立方程式を解くこと
によって求まる。 （ｘ−Ｘｐｏｏ）　・（Ｙｌ）ｘｔ−ＹＰｏｏ）　−（
ｙ−Ｙｐａｏ）−（Ｘｐｇ＊−Ｘｐｏｏ）　＝Ｑ　　　
　　　ｉ　）（ｘ−Ｘｐｏｏ）　−（ＹＰ２０−　Ｙｌ
）０２）　−（ｙ　−Ｙ１１０２）・（ＸＰｘｏ−ＸＩ
）ｏｚ）　＝　０　　　　　（２）次に、残りの４つの
制御点Ｐ。１．Ｐ、。＋Ｐ＋□。 Ｐｆｆｉｌの位置を求める。変形の目標となる第２図（
ｂ）の画像の全ての辺は直線形である。従ってこの直線
性を保存するために残りの４つの制御点は４隅の制御点
ＰＯＯＩ　ｐＨ２１Ｐｚ□＋　Ｐ２Ｏで構成する四角形
の辺上に配置する。例えば制御点Ｐ。１は制御点ｐＨｌ
ｏとＰ。２を結ぶ直線上で２点の間に配置する。直線上
での配置位置は画像の内部密度を考えて配置する。第２
図（ｂ）のパース形状の画像を改めて見ると、点Ｂ０は
視点から一番近くに、その反対側の点Ｂ２は遠くにある
と感じることができる。これは画素の密度が点Ｂ。から
Ｂ２側の方向へつまってい（ことをも意味する。その画
像の辺に着目すると、例えば辺Ｂ。Ｂ１上では点Ｂ０か
らＢ、側の方向へ画素が小さ（なっていくことになる。 他の辺についても同じようなことが言える。 この画素のつまる性質を利用して４つの制御点の位置を
決定する。 ４つの制御点の中で制御点Ｐ。１とＰＨ１とに着目する
。第６図は制御点Ｐｏ＋＋Ｐｚ＋の位置を決めるための
原理を示す図の例である。制御点Ｐ。１は辺Ｐｏｏ＋　
Ｐｏ２をｍ：１−ｍに内分する位置に置くものとする。 制御点ｐＨの方も辺Ｐ２゜、Ｐｏを対辺と同様に点Ｐ２
゜側からｍ：１−ｍに内分する位置に置くものとする。 このとき制御点Ｐ。１と制御点ＰＩＩの座標値は式（３
）と式（４）にて表される。 Ｘ１ｌ）ｏ＋＝　（１−ｍ）　・Ｘｐｏｏ＋　ｍ−Ｘｌ
）ｏｚＹｐｏ＋＝　（１−ｍ）　・Ｙｐｏｏ＋ｍ−Ｙｐ
ｏｚ　　（３）Ｘｆｌｘ＋　＝　（１ｍ　）　・Ｘｐｔ
ｏ　＋　ｒｒＭ　ＸＰ２２Ｙｌ）ｉ＋＝（１−ｍ）・Ｙ
Ｐ２ｏ＋ｍ−Ｙｐ２ｇ　　（４）２つの制御点Ｐ。、と
Ｐ２１を結んだとき、その直線は制御点Ｐ、を通るもの
とする。制御点Ｐ。。 Ｐ２．を結ぶ直線は式（５）によって表される。 （Ｘ　　ＸＩ）ｏ＋）・（Ｙｐ２＋　　Ｙｐｏ＋）−（
Ｙ−Ｙｐｏ＋）’　（ＸＰｔ＋−Ｘｐｏ＋）　：＝Ｑ　
　　（５）この直線式（５）に制御点Ｐ＋＋の座標値を
代入して内分比ｍを求める。住人後の式はｍを変数とす
る２次方程式となり、解が２つ求まるがｍはＯから１の
間とならなければならないので、この条件を満たす値を
採択する。求めたｌｔｌｍを式（３）と式（４）に代入
すると制御点Ｐ。１とＰ２１の座標値が得られる。 最後に残った２つの制御点ＰＩＯとＰ　１２についても
同様な考え方で求める。即ち、制御点ＰＩｏを、辺Ｐ。 ａＰ２ｏをｎ　：　１−ｎに内分する位置に置（ものと
し、制御点Ｐ１□の方も辺Ｐ。２Ｐｏを対辺と同様に点
Ｐ。ｔの側からｎ：１−ｎに内分する位置に置くものと
する。制御点Ｐ、。と制御点Ｐｌｔを通る直線は点Ｐ＋
＋を通るものとし、先程と同様な導き方で制御点Ｐｒｏ
とＰ１□の座標値を得る。 以上のように決定された９個の制御点を用いて２×２次
のベジェ曲面を生成したときの様子を第７図に示す。第
７図の形状を得るための座標値の計算式を式（６）に示
す。 Ｓ　（ｕ、ｖ）：＝ΣΣＰ＋＋・ｕｌ（１ｕ）　２−”
ｖ’（１−ｖ）２−’−４／　（ｉ！（２−１）！−ｊ
！−（２−ｊ　）　Ｉ）　　　　　（６）この式でＬｌ
＋Ｖは媒介変数で０から１までの間の値をとる。Ｓ　（
ｕ＋　ｖ）は水平・垂直方向の標準値で表す関数で変数
ｕｌ　ｖによる多項式となる。 それでは式（６）を用いて第２図（ａ）の画像から第７
図の画像に変換する処理の説明に移る。 座標変換を行うときの座標値の取り扱いかたについて説
明する。変形の前後の画像に対して画定する座標値は第
２図のようにｘｙの値である・−方、変形に用いる座標
値は式（６）で示したようにＵＶの値である。そこでこ
れらの変数同志を関連させる必要がある。第２ＦＩ４（
ａ）の原画像の占める範囲はｘｙ座標系で（ＸＡＯ，Ｙ
Ａｏ）　−（ＸＡ２゜ＹＡ、）であり、これが変形演算
への人力となる値である。しかし式（６）の計算式の入
力変数であるＵとＶはＯから１までの範囲しか取り扱わ
ない。 そこで原画像の占める座標値をＯから１までの範囲に入
るように変換する。例えば、原画像の左下隅の点Ａ０の
座標値は（ＸＡ、、ＹＡ。）であるがこの値は式（６）
の入力に用いる場合は（０，Ｏ）とする。また右上隅の
点Ａ２の座標値は（ＸＡ２゜Ｙ　Ａ　＊　）であるが、
この値は式（６）の入力に用いる場合は（１，ｌ）とす
る。このような座標系を変換する計算式（７）で表され
る。式中のＸＡ。 ＹＡは原画像上のある点Ａの水平争垂直方向の座標値で
ある。 ｕ＝（ＸＡ−ＸＡｏ）／（ＸＡｓ　　ＸＡ、＋１）ｖ＝
（ＹＡ−ＹＡ（１）／（ＹＡ３−Ｙ’ＡＯ＋１）　　　
　（７）この変換式により変換された座標値を式（６）
に入力すると第２図のｘｙ座標系の値が得られる。 座標自体の計算は上記した計算式を用いれば良いが、画
像に幾化学的な変更を加える場合には、座標計算の他に
補間処理のｆｆｌ算を施す必要がある。 このためには変形前の画像から変形後の画像への変換の
逆変換の座標変換式を求める必要があるしかし、式（６
）は２次式であるため、この式の逆変換の式は平方根演
算が入る上、解が２つでるため、計算が面倒である。そ
こで原画像を小平面に分割し、その平面ごとに変形を行
い、テクスチャマツピングを行うようにして変形画像を
得ることにする。 第８図は、第２図（ａ）の原画像を水平方向の長さがｗ
１垂直方向の高さをｈとした矩形の小平面に分割しさら
にその小平面を三角形の小平面に分割したときの様子を
示したものである。本実施例では、この三角形小平面の
単位で処理を行うことにする。小平面の大きさの指定は
任意である。 この大きさは変形ｌ！ｉｉ像の品質と計算処理時間に影
響を与えるもので操作者が好む大きさを指定すれば良い
。 ではこの原画像の一番左下隅にある１つの三角形画像を
例にとり、この画像に変形を行う処理を説明する。この
三角形画像の３つの頂点座標値は（ＸＡｏ、　ＹＡｏ）
、（ＸＡＯ，Ｙ＾ｏ＋ｈ）、（ＸＡｏ＋ｗ　ｒ　Ｙ　Ａ
　ａ　）である。これらの座標値に対して式（７）によ
り変換を行うと、各座標値は（０，０）、（０，ｈ／（
Ｙ＾＋−Ｙ＾。＋１）、（Ｗ／（ＸＡ３−Ｘ＾。＋１）
、０）となる。これらの値を式（６）に代入すると変換
画像としての座標値が求まる。 変形された画像も当然のことながら三角形形状である。 そこでｘｙ座標系における変形前後の三角形画像よりこ
の変形変換に対してアフィン変換をあてはめる。変形前
後の画像は頂点を３つずつもつので、これらの値からこ
の変形のアフィンの座標変換式は求まる。求めたアフィ
ン変換の式より変形後から変形前への画像に逆変換する
逆アフィン変換の座標変換式を求める。変形三角形画像
の生成は逆変換の式を用いて次の様にして行う。 まず、変形後の三角形ｍ像の中の整数座ａ値を順々に採
択する。 採択した値に対して逆変換の式を用０て変形前の画像上
の座標値を求める。計算された座標値は３つの頂点座標
値（ＸＡＯｌＹＡＯ）、（Ｘ＾Ｏｒ　Ｙ＾。 ＋ｈ）、（ＸＡ６　＋　Ｗ　ｓ　Ｙ　Ａｏ　）で構成さ
れる三角形画像の内部に入る。−膜内にはこの値は整数
値になることは極めて少ない。そこでこの値の近辺の整
数座標値に格納されている画素を読み出して補間演算等
を行って新たな画素値を求める。この補間演算は最近傍
注や４点線形演算など幾つがのものがあるが、本発明で
は限定しない。操作者が好みの方法を用いればよい。そ
の求めた新画素値を変形三角形画像中の採択した整数座
標値の示すところに格納する。 このようにして１つの三角形画像に対する変形ｌ！像が
得られたわけだが、他の三角形Ｗｊｉ像についても順々
に選択を行って同様な変形処理を行い、最終的な変形画
像を得る。 では、第１図に示す本実施例の変形処理装置による、三
角形ｍ像のトレースや変形処理などを含む全体の処理の
動作フローにつν１て説明する。第９図にそのフシ−を
示す。 （９０１）　　変形初期値人力部１０１により、変形処
理に必要な初期情報を入力する。情報としては変形前後
の画像の４隅の頂点位置や、分割する小平面ｌｉｉ像の
大きさや、補間処理の方式などがある。 （９０２）　　制御点計算部１０３により、変形処理に
用いる２×２次のベジェ曲面式の９個の制御点の中央の
調−点の座標値を求める。この値は、初期情報として入
力した変形目標画像の４ｗｔ１の頂点座標値を用いて、
前述の式（１）と式（２）の連立方程式の解を求める演
算により算出する。 （９０３）　　制御点計算部１０３により、変形目標画
像の４辺上にある４つのｆＩＩＩｌ１点の座標値を求め
る。この値は、初期情報として入力した変形目標画像の
４隅の頂点の座標値とステップ９０２で得られた中央の
制御点の座標値を用いて、前述の式（３）、式（４）お
よび式（５）の演算により算出する。 （９０４）　　　）レース制御部１０２により、原画像
領域を三角形画像に分割しトレースを始める。 （９０５）　　　）レース制御部１０２のトレース制御
により三角形画像を順々に選択する。 （９０Ｂ）　　変形座標値計算部１０４は、ステップ９
０５において選択された三角形画像の３頂点の座標値に
対して、前述の式（６）のベジェ−開式を用いて変形処
理のための座標計算を行う。 （９０７）　　ステップ（９０５）で選択した三角形画
像の頂点の座標値とステップ（９０Ｂ）により得られた
座標値とから、その三角形画像に対する変形の座標計算
式を求める。 （９０８）　　ステップ（９０７）で得られた変形の座
標計算式より逆変形の座標計算式を求める。 （９０９）　　ステップ（９０Ｂ）により得られた変形
後の三角形画像についてその領域内の整数座標である点
のトレースを開始する。この先ステップ（９１０）から
（９１５）までが１つの三角形画像に対して変形処理と
なる。 （９１０）　　）レース制御部１０２は、変形後の三角
形画像領域内のトレースにより整数座標値である点を順
に選択する。 （９１１）　　ステップ（９１０）で選択した点に対し
てステップ（９０８）で求めた逆変形の座標計算式を用
いて座標計算を行い、原画像上の座標値を求める。 （９１２）　　ステップ（９１１）で求めた座標値の近
傍にある１つ以上の整数座標値の示す点の画素値を、画
素入出力制御部１０９の制御により画像メモリ１１０か
ら読み出す。 （９１３）　　補間処理部１０８は、読み出した画素値
をもとに補間処理を行い新たな画素値を計算する。 （９１４）　　求めた新画素値を画像メモリ１１０上の
、トレースにより選択した変形後の三角形画像内の整数
座標値である点、に書き込む。 （９１５）　　）レース制御部１０２により、変形後の
三角形画像領域内のトレースが終了したか否かを判定す
る。Ｙｅｓの場合はステップ（９１６）に進み、Ｎ　ｏ
の場合はステップ（９１０）に戻る。 （９１６）　　原画像上の三角形画像のトレースが終了
したか否かを判定する。 最後に本発明を実施するためのハードウェア全体の構成
の一例を第１Ｏ図に示す。同図において、１００１は計
算機、１００２は中央演算処理装置、１００３は画像変
形処理部、１００４は画像メモリ、１００５は入力装置
Ｉ？、１００６はデイスプレィ、１００７はスキャナ、
１００８はプリンタ、１００９はバスである。入力装置
１００５は計算機に命令等を与えるためのものである。 デイスプレィ１００６は画像を出力表示するものである
。 デイスプレィ１００６は画像を出力表示するものである
。スキャナＩ　００７は画像入力するもので、プリンタ
１００８は画像を出力するものである。 バス１００９は画像データや制御情報を受渡しする役割
を果たす。 画像メモリ１００４は画像データを記憶するものであり
、中央演算処理装置１００２は画像処理装置全体の制御
や一般的な演算を行うものである。 画像変形処理部１００３は、画像変形のための処理を行
うもので、先に詳述したように第１図に示す構成を有し
、第９図に示すような処理を行うものである。 以上に、変形に２×２次のベジェ曲面を用いる実施例に
ついて説明したが、本発明はベジェ曲面としては２×２
次に限定されるものではない。

【発明の効果】

本発明によれば、ベジェ曲面式に必要な制御点のうち、
所定の一部の制御点のみを入力し、残りの制御点は入力
した制御点から算出するようにしているので、制御点の
位置設定の操作を簡単に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例の画像変形処理装置のブロッ
ク図である。 第２図は二次元の矩形形状の平面画像とパースのついた
画像の様子を示す例である。 第３図は変形に利用する２×２次のベジェ曲面の例を示
す図である。 第４図は第３図の４隅にある制御点の位置の指示まで終
えたときの２×２次ベジェ曲面の様子を示す図である。 第５図は中央の制御点Ｐ１□の位置を求める原理を示す
図の例である。 第６図は制御点Ｐ。ＩとＰ２．の位置を決めるための原
理を示す図の例でである。 第７図は決定された９個の制御点を用いて２×２次のベ
ジェ曲面を生成したときの様子を示す図である。 第８図は第２図（ａ）の原画像を三角形の小平面に分割
したときの様子を示す図である。 第９図は画素値の読み出しから座標計算等をへて書き込
みまでを行う全体の処理フロー図である。 第１Ｏ図は本発明を実施するための全体のハードウェア
構成の一例を示す図である。 １０１・・・変形初期値入力部、１０２・・・トレース
制御部、１０３・・・制御点計算部、１０４・・・変形
座標値計算部、１０５・・・座標計算式生成部、１０６
・・・整数座標点検出部、１０７・・・逆変形座標値計
算部、１０８・・・補間処理部、１０９・・・画素人出
力制御部、１１０・・・画像メモリ。 特許出願人　富士ゼロックス株式会社 代　　理　　人　　弁理士　　岩　　上　　昇　　−（
外１名）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 変形の目標となる画像の所定の特徴点の座標値を入力す
   る入力手段と、 変形のためのベジエ曲面式の複数の制御点のうち、所定
   の制御点の座標値として前記特徴点の座標値を採択する
   と共に、残りの制御点の座標値を前記所定の制御点の座
   標値を用いて算出する制御点決定手段と、 これらの制御点を持つベジエ曲面式により決定される形
   状の画像に原画像をテクスチャマツピングさせて変形画
   像を得る変形手段と を備えたことを特徴とする二次元ラスタ画像の変形装置
   。