JPH04130968A - ニューラルネットワークを用いた配線方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の目的〕 （産業上の利用分野） 本発明は、ニューラルネットワークを用いてＬＳＩの配
線問題を解くニューラルネットワークを用いた配線方式
に関する。

（従来の技術） 従来、ＬＳＩ等において配線したい回路があるときに、
その回路を構成するチップ上に、該回路の構成要素の位
置が与えられ、かつ配線が２端子ネツトの集合として与
えられたとき、全ての配線を電気的・物理的条件を満た
して完成させるものとして、いわゆる配線問題かある。

この配線問題は、通常２次元の配線グリッド上で配線部
分の境界に配線容量があるものと想定して各ネットの配
線経路を求める問題として扱われる。

従来の代表的な手法としては、迷路法、例えばＣＬｅｅ
、Ｃ，Ｙ、ｒＲＥ　Ｔｒａｎｓ、ｏｎ　ＥｌｅｃＬｒｏ
ｎｉｃ　Ｃｏｌｌ１ｐｕｔｅｒｓ。

ｐｌ）、３４Ｂ−３６５（Ｓｅｐ、１９８１）］が知ら
れている。これは配線不能な領域を回避しながらグリッ
ド上の出発点から隣接する格子に順次ラベルを書込み、
［１標点に到達するか、ラベルがつけられなくなるかま
でくり返すアルゴリズムである。この手法は１本の配線
については経路が存在すれば必ず見つけ出し、しかもそ
の経路は最短であるという特長がある。

しかし、迷路法では全ての配線を逐次的に処理するアル
ゴリズムであることから、配線本数が膨大なＬＳＩでは
多大な処理時間を要する。また、配線の順序を前もって
設定する必要があり、配線順序の設定が悪いと配線不能
となる場合がある。

さらに、配線順序の設定は、配線の対象とする回路や構
成要素の配置に依存し、−船釣な指針を作るのは困難で
ある。

そのため通常は従来の配線方式で配線不能となる配線が
生じた場合は人手により配線経路の修正が行われたり、
あるいは自動引きはがし再配線手法が用いられる。

すなわち、前者は、人手による作業となるため時間がか
かりかつ難しく困難な作業のため、配線エラーの原因と
なりかねない。一方、後者はバックトラック（ｂａｃｋ
　ｔｒａｃｋ）と呼ぶ、後もどり作業が行なわれるため
処理時間が膨大となる欠点がある。

（発明が解決しようとする課題） 以上のようにＬＳＩの配線問題を従来の手法で解く場合
には、配線が逐次的となるため膨大な処理時間を要し、
また、配線順序の設定により配線不能となる場合が生じ
た。

本発明は上記課題を解決するためになされたもので、ニ
ューラルネットワークを用いて多数の回路要素を含むＬ
ＳＩの配線問題を高速に解く手法を提案することを目的
としている。

加えて、本発明はニューラルネットワークの規模が増大
するのを防ぎ、できるだけ少ないニューロン数で効率よ
く大規模な問題が解けるような実用的な手法を提案する
ことを目的と１７でいる。

〔発明の構成〕

（課題を解決するための手段） 本願第１の発明のニューラルネットワークを用いた配線
方式は、所定の配線領域内で複数の回路構成要素間の配
線経路を求めるニューラルネットワークを用いた配線方
式において、前記配線領域を複数の小領域に分割する分
割手段と、この分割手段で分割された小領域間の各配線
が通過可能な境界に対し求める配線経路毎にニューロン
に置換える置換手段と、この置換手段で置換えられたニ
ューロンを配線経路上の制約に従って重み付け結合して
ニューラルネットワークを構成する構成手段と、この構
成手段で構成されたニューラルネットワークにおけるニ
ューロンの収束値により配線経路を決定する配線手段と
を有することを要旨とする。

本願第２の発明のニューラルネットワークを用いた配線
方式は、所定の配線領域内で複数の回路構成要素間の配
線経路を求めるニューラルネットワークを用いた配線方
式において、前記配線領域を４分割する分割手段と、こ
の分割手段で４分割された領域間の境界線に対し通過可
能な配線経路毎にニューロンに置換える置換手段と、こ
の置換手段で置換えられたニューロンを配線経路上の制
約に従って重み付け結合してニューラルネットワークを
構成する構成手段と、この構成手段で構成されたニュー
ラルネットワークにおけるニューロンの収束値により前
記境界線を通過する最適な配線経路を決定する配線手段
とを有し、全ての回路構成要素間の配線経路が形成され
るまで前記分割手段で分割された各領域に対する４分割
を繰り返して配線経路を順次決定していくことを要旨と
する。

（作用） 本発明のニューラルネットワークを用いた配線方式はＬ
ＳＩの配線問題をニューラルネットワークを用いて並列
に解くことにより、高速な手法を提案することである。

配線グリッド上の境界の数をＮ、配線ネットの本数をＭ
としたときＮｘＭ個のニューロンヲ用イ、これらが相互
結合されたニューラルネットワークが収束した値により
配線を決定する。各ニューロンは［０，１］の値をとり
、ニユーラルネツトワ−りが収束したとき適当なしきい
値操作により０と１との２値をとる。ニューロンの出力
値が１のとき対応する配線は、指定された境界を通過す
るとみなし、ニューロンの出力値がＯのときは通過しな
いとみなす。こうすることにより、ニューラルネットワ
ークの収束状態により全配線ネットがどの境界を通過す
るかが判定でき、配線経路を決めることができる。

本願節２の発明においては、ＬＳＩの配線問題を部分問
題に分割し、それをニューラル回路を用いて並列に解く
ことにより、高速でかつ高品質な解を得る手法を提案す
ることである。必要な二ニーロン数は配線数のオーダで
あり、現実的な規模のニューラル回路で大規模な問題を
解くことができる。

部分問題として、配線領域全体を４分割し、各々の境界
をどの配線が経由するかをニューラル回路により決定す
る。各ニューロンは［０，１］の値をとり、ニューラル
ネットワークが収束したとき適当なしきい値操作により
０．１の２値をとる。

各配線毎に２つの経路を想定し、ニューロンの出力値に
より、いずれの経路をとるかを決定する。

次に、分割された４つの配線領域を更に４分割し、全体
を１６分割する。これは４分割操作のくり返しにより行
うことができる。この操作を更にくり返すことにより６
４分割、２５６分割と細かく分割することができ、配線
経路を次第に細かく決めることかて°きる。

（実施例） 以下、本願節１の発明の詳細を実施例により説明する。

ここでは、ＬＳＩの配線問題として、３×３の配線グリ
ッド上での２層配線を例にして説明する。

なお、３ｘ３以外の一般的な数への拡張は同様に行い得
ることはいうまでもない。

第２図に示すように３×３の配線グリッドではＥ１〜Ｅ
９の領域とＡ−Ｌの１２個の境界がある。

ここで配線ネットの端子はＥ１〜Ｅ９の領域を指し、２
端子間の配線として領域Ｅ１と領域Ｅ９を結ぶ配線を例
にとって説明する。

第３図は３×３の配線グリッド上の１経路のグラフ表現
を表わし、領域Ｅ１から領域Ｅ９に至る配線経路を通過
する境界をノードとした有向グラフで表現することがで
きる。このグラフをＥｌから順に矢印方向にたどり、Ｅ
９に到達するルートが１つの最短経路を表現している。

例えばＡ−Ｄ−Ｉ−Ｌは領域Ｅ１とＥ９を結ぶ最短経路
の１つである。このグラフのノードを各々ニューロンで
表現する。

次にこの表現を用いて複数ネットの同時配線について説
明する。第４図の３本の配線例に示すようにＥｌとＥ８
．Ｅ２とＥ９．Ｅ６とＥｌの３本の配線を行う場合を想
定する。このときの配線経路をグラフ表現したものを第
５図に示す。

第５図をタテに見ることにより、同一境界に何本の配線
が通過する可能性があるかを知ることができる。

例えば、境界Ａを通過する可能性のあるのはＥｌ−Ｅ８
の配線のみであり、境界りについてはＥｌ−Ｅ８とＥ２
−Ｅ９の２本が通過する可能性がある。

次に、以上の表現をニューラルネ・ソトワークで取り扱
う方法について説明する。

ニューラルネットワークにより組合せ最適化問題を解く
手法は、Ｈｏｐｆｉｅｌｄモデルと呼ばれ公知である。

これはｉ番目のニューロンの出力値をＶ＋、を番目とｊ
番目のニューロン間の重みをＴ、、、を番目のニューロ
ンの外部人力をＩ＋　としたとき、ニューラルネットワ
ークの収束した状態は−Σ　　ｔ、ｖ、　　　　　　（
１） で表現されるエネルギーの極小値となることを利。

用し、与えられた問題がニューロンの出力の２次形式で
表現できるならば、それから重みＴ、を求めてニューラ
ルネットワークにより収束解を求めることにより最適化
問題を解く。

従ってＬＳＩの配線問題を上記のエネルギー形式（１）
で表現できればよい。以下では、エネルギー式の表現に
ついて述べる。

ニューラルネットワークの収束状態が正しい解を表わす
ためには、以下のような制約を満たす必要かある。

■経路の連続性：各配線について始点から終点まで連続
した境界を通過する経路が存在すること、 ■分岐・収れんの禁止：各配線について任意の境界にお
いて２方向への分岐や２方向からの収れんがないこと、 ■配線容量の制約：各境界を通過する配線の総量が許容
値以下であること、 以上の３つの条件をエネルギー式の形式で表現する。な
おｉ番目の配線の境界Ｘに相当するニューロンの出力値
をＶＩＸと記述する。

まず経路の連続性に関しては、第５図より次のように表
せる。

Ｅ　１−Ｅ８の配線について Ｅ　１−ｖｌＡｖｌＤ＋ｖｌＣｖｌｌｌ＋ｖｌＣｖｌＦ
＋ｖｌＤｖ１１＋ｖｌＰｖｌｌ＋ｖｌｌｌｖｌＫ　　（
２）この式（２）は、配線経路を表わすリンクの両端の
ニューロンの値の積の総和を表わす。この値が最大にな
れば、連続した経路が生成される。また端点を発火させ
るためＶ、Ａ、Ｖ、ｃ、ｖ、、、Ｖ、Ｋを加えて Ｅ　１　ｍＶＩＡＶ、ｒ、＋Ｖ、ＣＶ、ＩＩ＋Ｖ、ＣＶ
、Ｆ＋　ｖ　、Ｄｖ　、、＋　ｖ　、Ｆｖ　、、＋　ｖ
　目、ｖ　、に＋ｖ１Ａ＋ｖ、Ｃ＋ｖ、、＋ｖ、、　　
　　（３）を最大にすればよい。

Ｅ２−Ｅ９．Ｅ６−Ｅ７についても同様に表せる。

次に、分岐・収れんの禁止については、第５図より次の
ように表せる。

Ｅｌ−Ｅ８の配線について Ｅ２”Ｖ＋＾Ｖ＋ｃ＋Ｖ＋ｐＶ＋ｎ＋ＶｚＶ＋に＋ＶＩ
ＤＶＩＦ　　　　　　　　　　　ｒ４）式（４）は、Ａ
とＣ，ＦとＩ（、１とに、ＤとＦが共に１となってはい
けないことを表わし、Ｅ２が最小になれば、経路に分岐
・収れんはないことを表わしている。

さらに配線容量の制約については、全ての経路長の和を
境界数で割ることにより平均容量ｎを算出し、これを用
いて次のように表せる。

Ｅ３−　Σ　　（Σ　Ｖ＋　　　ｎ）　　　　　　　　
　　（５）式（５）は各境界を通過する経路の本数と平
均値との差の２乗の総和であり、Ｅ３を最小にすること
により各経路が平均値に近い値をとることを表わしてい
る。以上の３つの項Ｅｌ、Ｅ２．Ｅ３の適当な係数和を
とることにより全体のエネルギーをニューロンの出力の
２次形式で表現することができる。

以上の式より求まる重みを図示したものが第６図である
。

第６図は３本の配線のニューラルネットワーク表現の重
みと外部入力を表わす図で、白丸で示したものは正の重
みを表わし、黒丸で示したものは負の重みを表わす。す
なわち正の重みで結ばれたニューロンは互いに興奮しよ
うとし、負の重みで結ばれたニューロンは互いに反撥し
ようとする。

また、配線の始点、終点と連結されたニューロンについ
ては外部入力が加えられるが、それを矢印で表わす。

このニューラルネットワークの収束値についてはいくつ
かあるかその１つを第７図に示す。第７図の状態は上記
のエネルギーを最小にするものの１つであり、これは第
４図に示した経路に相当している。この他にもエネルギ
ーを最小とする解は存在するが、どの解に収束するかは
一般にニューラルネットワークの初期値に依存する。

先ず配線領域を複数の小領域に分割しておき、配線小領
域間の境界をニューロンの出力値で表わし、ニューロン
の相互結合されたニューラル回路網を構成する。次に第
１図の流れに入る。この流れによってニューラル回路網
の収束値を求める。

以上に示した手順を第１図に示すフローチャートを参照
して説明する。

まず、ステップＳＡＩてニューラルネットワークの重み
、外部入力を設定する。

エネルギー式をニューロンの出力値の２次式で表現した
ものを用い−＋Ｔ、、Ｖ、Ｖ、の項に対してニューロン
Ｖ、、Ｖ、間の重みをＴＩ、とする。

またＩ＋Ｖ＋の項に対してはニューロンＶｌの外部人力
を■、とする。

続いて、各ニューロンの初期値を設定するステップＳＡ
３では、適当な乱数を用いて初期値を０゜５の周辺の値
とする。つぎにステップＳＡ５、ＳＡ７でニューラルネ
ットワークの動作を収束するまでくり返す。

ここで、ニューラルネットワークが収束したとき、ステ
ップＳＡ９へ進み各ニューロンの出力値に対して適当な
しきい値操作により０／１の２値をとるように操作し、
その結果より各配線の通過する境界を求める。

以上のようにニューラルネットワークを用いてＬＳＩの
配線問題を並列に解くことができる。

なお、ここで示したエネルギー関数は一例であり、これ
以外にも種々の変形が可能である。例えば第２図におい
て、最短経路は（Ａ、Ｆ、Ｋ）（Ｂ、　Ｇ、　Ｌ）　（
Ｃ，Ｄ、　Ｅ）　（ｆｌ、　Ｉ、　Ｊ）のような平行な
境界の組の中で同−組中の２つの境界を通過しないとい
う性質を満たず。従ってＡとＦ、Ａとに、ＦとＫの間に
負の重みを設定することができる。これはエネルギー関
数に次の項を加えたことに相当する。

Ｅ　４　＝　Ｖ　ＩＡＶ　ＩＰ＋　Ｖ　ＩＡＶ　＋＊＋
　Ｖ　ＩＦＶ　ＩＫ＋　−このようにニューロンの出力
値の２次式で表現される条件ならば、それを組込んでも
本発明と同じ手法で処理できる。

なお、以上の説明では全ての配線について１本の経路を
想定していたが、各配線を複数本に相当させてもよい。

この場合には各配線に重みＷ、を設定し、エネルギー式
のニューロン値■１の代わりにＷＩＶＩを用いればよい
。

つぎに本願第２の発明の詳細を実施例により説明する。

ここではＬＳＩの配線問題として、第９図に示すように
４×４の配線グリッド上での２層配線について説明する
。

第９図に示すように４×４の配線グリッドでは■〜■の
領域とＡ−Ｘの２４個の境界がある。ここで配線ネット
の端子は■〜■の領域を指し、Ａ−Ｘの各境界の配線容
量は１であるとする。例えば８木の配線ネットが配線容
量を見たして配線された例を第１０図に示す。

以下、技術的課題をいくつかに分けて説明する。

（１）部分問題への分割 配線問題は一般に大規模な組合せ問題であり、このまま
で解くには膨大な時間がかかるため、ここでは部分問題
として領域の４分割を設定し、この部分問題をくり返し
実行することにより問題全体を解く場合を説明するが、
もっと大規模な例への拡張は可能である。

第１１図に示すように領域を４分割して得られる小領域
をＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、小領域間の境界をＱｌ、Ｑ２．Ｑ３
．Ｑ４とする。次に小領域間の接続パターンについて考
える。ここでは小領域間の配線がどの境界を通過するか
について着目して考える。但し、配線経路としてはでき
るだけ最短経路が望ましいが、迂回経路についてもある
程度考慮することとする。同−小領域内の配線は小領域
外に出ることはないこと、及び１つの配線が同一の小領
域間の境界を２度以上経由することはないことを仮定す
ると、小領域間の接続は第１２図に示すように６種類と
なり、各々について２つの経路が考えられる。この２つ
の経路のいずれをとるかをニューロンの出力値で表わす
。すなわち、各配線毎にニューロンを備え、例えばＡＢ
間の配線についてはニューロンの出力値が０のときＡ−
Ｂとなり、出力値が１のとき、Ａ−Ｄ−Ｃ−Ｂとなる。

（２）ニューロン相互結合回路の最適化問題とＬＳＩ配
線への応用 このようなニューロンが相互結合されたニューラルネッ
トワークで最適化問題を解く手法については１１０１）
ｒｉｅｌｄモデルとして公知である。これは、１番目の
ニューロンの出力値をＶｒ　　　ｉ番１１とｊ番目のニ
ューロン間の重みをＴｚ、ｊ番目−１のニューロンの外
部入力を１１としたとき、ニューラルネットワークの収
束した状態は Σ　Ｉ　Ｉ　Ｖｒ　　　　　　（６） で表現されるエネルギーの極小値となることを利用し、
与えられた問題が式（６）のエネルギーの最小化問題と
して表現できるならばそこから重みＴ＋１と外部人ノＪ
Ｉ＋を求めてニューラルネットワークにより収束解を求
めることにより最適化問題が解ける。従って、ＬＳＩの
配線問題の部分問題を上記の式（６）で表現できればよ
い。

以下では、１ｌｏｐｆＮｅｌｄモデルのエネルギー式の
表現について述べる。

（２・１）配線の均等分布 ＬＳＩの配線を考えるとき、配線が局所に集中すると配
線不能となり易い。そこで配線ができるだけ均等に分布
するように考慮する。すなわち４分割においては、第１
１図の小領域間の境界Ｑｌ。

Ｑ２．Ｑ３．Ｑ４を経由する配線数が均等であることを
次の式で表現する。

Ｅ１＝　（ｎ　（Ｑｌ）−ａ）　２ ＋輸（Ｑ２）　−ａ） ＋（ｎ　（Ｑ３）　−ａ）　２ ＋　（ｎ　（Ｑ４）−ａ）　　　　　　（７）但し であり、各々Ｑｌ、Ｑ２．Ｑ３．Ｑ４を経由する配線数
をニューロンの出力値で表現したものである。またａは
４分割における全距離を４で割ることにより得られる境
界経由配線数の平均値である。

Ｅｌはニューロンの出力値の２次式で表わすことができ
、また上式のようにＥｌの最小値は境界Ｑ１、Ｑ２．Ｑ
３．Ｑ４を通過する配線数が全て平均値となる状態であ
るため、Ｅｌをニューラルネットワークのエネルギー表
現と考えることができる。

（２・２）各配線の最短化 また、各々の小領域間の配線ができるたけ最短距離をと
ることを制約条件として次のように表わす。

Ｅ　２　＝　’Ｘ：、　　Ｖ　ｌ＋　’Ｘ：、　　Ｖ　
＋　＋　ΣＶ　＋　＋　ΣＶｉＢ　　　　　　　ＩＩＤ
　　　　　　　　１６Ｂｃ　　　　　　　　１（ＣＤ：
（７）式（９）　、Ｊ＝す、ＡＢ、ＡＤ、ＢＣ，ＣＤ間
の経路が迂回するときはペナルティが課せられる。

従ってこれらの経路が最短距離で配線されるとき、エネ
ルギーＥ２は最小となる。

以上のＥｌとＥｌを用いて４分割問題をニューラルネッ
トワークのエネルギー式として表現することができ、こ
れよりニューロン間の重みと外部入力を求めることがで
きる。基本的にはこの処理を再帰的にくり返すことによ
り配線経路を決定するがＥｌ、Ｅまたけては不充分であ
り、領域外部の彩管を考慮する必要がある。そこで第１
３図に示すようにＲ１−Ｒ８の外部境界を含めて考える
。

この領域に関する配線の端子はＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄ、及びＲ
１−Ｒ８を含めて１２種類とする。Ｒ１−。

Ｒ８はＡ、Ｒ２，Ｒ３はＢ、Ｒ４，Ｒ５はＣ，Ｒ６、Ｒ
７はＤとみなすことにより、上記のＥ］。

Ｂ２のエネルギー式をそのまま用いることができる。例
えばＲ１−Ｒ３間の配線はＡ−Ｂ間の配線とみなすこと
ができる。但し、外部境界間の配線として、例えばＲ１
−Ｒ４間の配線は、これをＡ６間の配線とみなし、第７
図と同様に考えると第１４図（ａ）に示すような２つの
経路が考えられる。しかしこの２つの経路を比較すると
経路１の折れ曲り数は３、経路０の折れ曲り数は１とな
る。

従って折れ曲り数最小の観点からは経路Ｏか望ましい。

同様のことは第１４図（ｂ）、（Ｃ）、（ｄ）に示すＲ
２−Ｒ７間、Ｒ３−Ｒ６間、Ｒ５−Ｒ８間についても考
えられる。従って折れ曲り数か最小となることをエネル
ギー式において次のように表現する。

Ｅ３寓Σ　ｖｌ＋Σ　Ｖ ＦＲＩ−Ｒ４１ＧＲ２−Ｒ７ これによりＥｌ、Ｂ２．Ｂ３の３つの項に適切なパラメ
ータを加えて重みつき和をとることにより、３つの項の
最小値探索のためのエネルギー関数をニューロンの出力
値の２次形式で表現することができる。

（２・３）境界線の分割 以上により領域４分割を行い、その次のステップとして
各小領域Ａ、Ｂ、Ｃ，Ｄの４分割を行えばよいが、その
途中に境界線Ｑｌ、Ｑ２．Ｑ３Ｑ４の２分割を行う必要
がある。すなわち境界Ｑ１を通過する配線についてＱｌ
の上半分を通過するか下半分を通過するかを決定しなけ
ればならない。これを第１５図に示す。この場合におい
ても各々の境界の半分を通過する本数が均等である方か
望ましい。そこで境界Ｑ、を通過するｊ番目の配線をニ
ューロン■日の出力値で表わし、Ｖ、が１のときｊ番目
の配線がＱ、を通過し、ｖ＋、がφのときＱ　１２を通
過するとみなす。このときＱ　ｉ　１とＱｌ２．Ｑ２１
とＱ２２．Ｑ３］とＱＢ２．Ｑ４１と０４２を通過する
本数が均等であることは次の式により表現できる。

Ｂ４−　（ｎ　（Ｑｌｌ）−ｎ　（Ｑｌ２））２＋　　
（ｎ　　（Ｑｌｌ　　ン　−ｎ（Ｑ２２）＞　２＋　（
ｎ　（Ｑ３１）−ｎ　（Ｑ３２））２＋　（ｎ　（Ｑ４
１）−ｎ　　（Ｑ４２））２　（Ｉｔ）但し また、境界線の２分割においても経路長を最小化するこ
とが必要である。例えば第１６図は第１５図の領域Ａ、
Ｂを上下に２分割して各々ＡＩ。

Ａ２．Ｂ１．Ｂ２とし、Ａｌ−Ｂ１を結ぶ配線を表わし
たものであるが、この場合はニューロンの出力値が１で
ある方が経路長が短い。同様のことはＡ２−８２を結ぶ
配線についても言える。そこで、Ａ８間の配線について
経路長最小となるエネルギー項を表現すると次のように
なる。

Ｅ　５＝　Σ（１−■＋　）　＋　Ｘ：、　　■＋　　
　　（１３）εＡ１．ＢＩ　　　　　　　　　　　　　
　　　　ＩＩＦ＾２．　８２これはＡｌ−Ｂ１を結ぶ配
線が０１２を通る時、及びＡ２−８２を結ぶ配線がＱｌ
ｌを通る時ペナルティとなることを表わしている。ＢＣ
間、ＣＤ間、ＤＡ間にも同様の考え方で定式化すること
ができる。

以上により境界の２分割をニューラルネットワークで表
現することが可能となった。

（３）手法の応用 本実施例の処理過程を第１０図に示した例題を用いて説
明する。

最初に第１１図のように領域４分割を行う。このときＢ
２．Ｂ４．Ｂ７．Ｂ８は小領域内の配線であるためここ
では考慮しない。そこてＬｌ、Ｂ３、Ｂ５．Ｂ６の４本
についてニューラルネットワークにより表現する。これ
を第１７図に図示する。配線し、に相当するニューロン
’ｆ−ｖ　Ｉ　とすると Ｖｌ、−０，Ｖ３−０．Ｖ５−１．Ｖ６−０（７）（！
：き、前に述べたエネルギーＥｌ、Ｅ２は最小となるこ
とがわかる。従ってニューラルネットワークはこの値に
収束することが予想され、これにより領域４分割が行え
る。分割結果を第１８図に示す。

次に第１５図のように境界線の２分割を行う。

第１８図より境界Ｑ１を横切る配線はＬｌ、Ｂ５゜Ｑｌ
を横切る配線はＢ５．ＱＢを横切る配線はＢ６、Ｑ４を
横切る配線はＢ３である。これらをニューロン表現した
ものを第１９図に示す。これより前述のエネルギーＥ４
．Ｅ５の最小となる状態は次のように予想される。

Ｑｌ　：Ｖｌ−１，Ｖ５−０ Ｑｌ　　：　　Ｖ５−Ｏ ＱＢ：どちらでもよい（ここではＶ６−１とする） Ｑ４　：　Ｖ３−０ これにより境界２分割が行える。この結果を第２０図に
示す。

次にこの結果を用いて４分割された４つの領域■■　　
を更に各々４分割する。このニューロン表現を第２１図
に示す。配線り、に相当するニューロンをＶｌとし、前
述のエネルギー式Ｅｌ、Ｅ２、Ｂ３を４つの領域につい
て各々最小とする解は次のようになる。

領域■：Ｖ１−０．Ｖ２−０．Ｖ３−０領域ｅ：Ｖｌ−
１，Ｖ４−０ 領域０：Ｖ６−１．Ｖ８−０ 領域◎：　Ｖ３−０．Ｖ６−０．Ｖ７−０従って各々の
領域に対応するニューラルネットワークはこの値に収束
することが予想され、これより１６分割が行える。この
分割結果を第２２図に示す。これは第１０図と一致して
いる。このように４分割をくり返すことにより最適解を
得ることができる。

本手法を用いた１６分割のフローチャートを第８図に示
す。

なお、第８図中ステップＳＢＩ、ＳＢ３、ＳＢ５、ＳＢ
７、ＳＢＱは全体を４分割し、４つの境界を横切る配線
を見つける部分である。また、ステップ５Ｂ１１．５Ｂ
１３．５Ｂ１５．５Ｂ１７．５Ｂ１９．５Ｂ２１は４つ
の境界をそれぞれ２分割し、各々を横切る配線を見つけ
る部分である。

さらに、ステップ５Ｂ２３．５Ｂ２５．５Ｂ２７．５Ｂ
２９．５Ｂ３１．５Ｂ３Ｂ、５Ｂ３５は４分割された領
域を更に４分割し、その間の境界を横切る配線を見つけ
る部分である。

なお、この操作をくり返し適用することにより、６４分
割、２５６分割、・・・　と行うことができるのはいう
までもないことである。またステップ５Ｂ１１．５Ｂ１
３．５Ｂ１５．５Ｂ１７．５ＢＩ９、ＳＢ２］の部分及
びステップ５Ｂ２３．５Ｂ２５、Ｓ　Ｂ　２．７．５Ｂ
２９．５Ｂ３１．５Ｂ３３．５Ｂ３５の部分は各々４回
のくり返し処理を行っているが、これを並列処理するこ
とも可能である。

なお、本実施例の説明においては、全ての配線について
１本の経路を想定していたが、第１の発明と同様に、複
数の配線をまとめて１本の経路としてもよい。この場合
には各配線に重みＷ、を設定し、エネルギー式のニュー
ロン値ｖ１の代わりにｗ、Ｖ、を用いればよい。

また、ここで示したエネルギー関数は一例であり、これ
以外にも種々の変形が可能である。すなわちニューロン
の出力値の１次及び２次式で表現される条件ならばそれ
を容易に組込むことができる。

前記第１及び第２の実施例は本願発明の特徴であるニュ
ーロン回路を用いてする配線問題の解法を示すものであ
ったが、この手法を実現するための装置として、次のよ
うな構成要件を備えたものを作ることができる。

（１）配線領域を所定の複数の小領域に分割する手段２
３１゜ （２）各配線が通過することができる前記小領域間の境
界をニューロンで表わす手段２３２゜ （３）前記ニューロンが相互結合されて成るニューラル
回路２３３゜ （４）前記ニューラル回路の収束値２３４によって配線
経路を決定する手段２３５゜ （５）前記決定する手段の出力を表示する手段２３６゜ この構成を第２３図に示した。配線経路をエネルギー値
最小で求めるための回路２３３を備えている点に特徴が
あり、Ｈｏｐｆｊｅｌｄ　ｍｏｄｅｌなどを適用して解
を求めるものとしている。

上述してきたように、本実施例によれば、ニューラル回
路を用いた信号処理で結果出力を得ることとしたから全
ての配線処理を並列に取扱うため、並列処理により大幅
な高速化を達成することができる。また、どの回路要素
とどの回路要素とをまず結線するかという配線順序を設
定する必要がないため、従来方式よりも高品質な配線が
１１ｔられる。

さらにニューラル回路で部分問題を解くようにすると回
路網（ネットワーク）の規模の増大を防くことができる
。

ニューラル回路Ｉ・に関してはｌ１ｏｐｒｉｅｌｄモデ
ルを用い、ニューロンの出力値の２次表現としてエネル
ギー関数を設定することにより各ニューロン間の重みと
各ニューロンの外部人力を設定することができる。また
、このネットワークは必ずエネルギーの極小値に収束す
る。このネットワークの収束解からエネルギーが極小と
なる配線経路を容易に求めることができる。

〔発明の効果〕

以上に述べたように本願箱１の発明によれば、ＬＳＩの
配線問題をその要部にニューラル回路をおいて高速に解
くことができるようにし、また、従来手法のようにあら
かしめ配線順序を設定する必要がないため、高品質の配
線を行うことができるから、その効果は絶大である。

また、本願箱２の発明によれば、ＬＳＩの配線問題を部
分問題に分割することとし、その分割された問題につい
て、ニューラルネットワークを適用しニューラルネット
ワークで高速に解くことができるようにした。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明のフローチャートを表わす概略図、 第２図は本発明の１実施例である３×３配線グリツドを
表わす図、 第３図は３×３の配線グリッド上の１経路のグラフ表現
を表わす図、 第４図は３木の配線の例を示す図、 第５図は３木の配線のグラフ表現を表わす図、第６図は
３木の配線のニューラルネットワーク表現の重みと外部
入力を表わす図、 第７図は３本の配線のニューラルネットワークの収束例
を表わす図、 第８図は本発明の概略フローチャートを表わす図、 第９図は４×４の配線グリッドを表わす図、第１０図は
８木の配線の例を示す図、 第１１図は配線領域の４分割を表イ〕ず図、第１２図は
４分割された領域間の配線を表わす図、 第１３図は外部境界を含めた領域の４分割を表わす図、 第１４図は外部境界間の配線を表わす図、第１５図は境
界線の２分割を表わす図、第１６図は境界線の２分割に
おける紅路長の制約を表わす図、 第１７図は実施例における領域４分割を表わす図、 第１８図は実施例における領域４分割の結果を表わす図
、 第１９図は実施例における境界線の２分割を表わす図、 第２０図は実施例における境界線の２分割結果を表わす
図、 第２１図は実施例における領域１６分割を表わす図、 第２２図は実施例における領域１６分割の結果を表わす
図、 第２３図は本発明の装置の機能ブロック図である。 ２３１・・・分割手段 ２３２・・・境界をニューロンて表す手段２３３・・・
ニューロン回路 ２３４・・・収束値 ２３５・・・配線経路決定手段 ２３６・・・表示手段

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）所定の配線領域内で複数の回路構成要素間の配線
   経路を求めるニューラルネットワークを用いた配線方式
   において、 前記配線領域を複数の小領域に分割する分割手段と、 この分割手段で分割された小領域間の各配線が通過可能
   な境界に対し求める配線経路毎にニューロンに置換える
   置換手段と、 この置換手段で置換えられたニューロンを配線経路上の
   制約に従って重み付け結合してニューラルネットワーク
   を構成する構成手段と、 この構成手段で構成されたニューラルネットワークにお
   けるニューロンの収束値により配線経路を決定する配線
   手段と を有することを特徴とするニューラルネットワークを用
   いた配線方式。
2. （２）所定の配線領域内で複数の回路構成要素間の配線
   経路を求めるニューラルネットワークを用いた配線方式
   において、 前記配線領域を４分割する分割手段と、 この分割手段で４分割された領域間の境界線に対し通過
   可能な配線経路毎にニューロンに置換える置換手段と、 この置換手段で置換えられたニューロンを配線経路上の
   制約に従って重み付け結合してニューラルネットワーク
   を構成する構成手段と、 この構成手段で構成されたニューラルネットワークにお
   けるニューロンの収束値により前記境界線を通過する最
   適な配線経路を決定する配線手段と、 を有し、全ての回路構成要素間の配線経路が形成される
   まで前記分割手段で分割された各領域に対する４分割を
   繰り返して配線経路を順次決定していくことを特徴とす
   るニューラルネットワークを用いた配線方式。