JPH03248259A - モジュール割当方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明はニューラルネットワークを用いて割当て型の組
み合わせ最適化問題を解くに有用な割当て型問題解決装
置に関する。

（従来の技術） 組み合わせ最適化問題の１つに、ｍ個のモジュールをｎ
個のセルに最適に割当てると云う問題がある。このよう
な組み合わせ最適化問題の解を求めることは、例えばＬ
ＳＩ設計においてモジュール配置を決定する為の処理と
して非常に重要である。

然し乍ら、上述した組み合わせ最適化問題におけるモジ
ュールとセルとの組み合わせの数はｎ“個にも及ぶ。こ
れ故、これらの組み合わせの中から最適な組み合わせを
求めることは、実用規模においては甚だ困難である。こ
の為、実際には適当なヒユーリスティクスを用いて、そ
の近似解を求めているのが実状である。

ところで最近、ニューラルネットワークを用いて上述し
た組み合わせ最適化問題を解くことが種々試みられてい
る。その代表的な手法の１つにホップフィールド［Ｈｏ
ｐｆ’１ｅｌｄ］が提唱した手法がある。

この手法は、例えば下記の文献に詳しく紹介されている
。

ｒＨｏｐｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　Ｔａｎｋ；”Ｂｉｏｌｏ
ｇｉｃａｌ　Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ、５２　’ｐｐ１
４１〜１５２　、１９８５　　　　　Ｊこのホップフィ
ールドが提唱した手法は、例えばｎ個の都市を回る巡回
セールスマン問題を、０２個のニューロン素子を備えた
ニューラルネットワークを用いて次のように解決するも
のである。

即ち、セールスマンが都市Ｘをｉ回目に訪問するか否か
を表す各ニューロン素子の出力をｖ、１とし、［Ｖ、Ｉ
−１］のときにはその都市Ｘに訪問し、［Ｖ、、−０］
のときには訪問しないことを示すようにする。この場合
　ｎ２個のニューロン素子を用いて構成されるニューラ
ルネットワークの全体的なエネルギーＥは、次のように
なる。

但し、上式においてＡ、Ｂ、Ｃ，Ｄはそれぞれ定数であ
り、ｄ　ＸＦは都市Ｘと都市ｙとの間の距離を表してい
る。そして右辺第１項は同−都市を２度に亘って繰り返
し訪問しない為の制約、また右辺第２項は同一の順序で
異なる都市を割当てない為の制約である。また右辺第３
項はｎ個の都市の全てを訪問する為の制約、そして右辺
第４項は訪問経路の総距離を表している。

このようにして複数のニューロン素子からの出力値の２
次形式でニューラルネットワークのエネルギー関数を定
義すると、各ニューロン素子間の重み（結合係数）や外
部入力を計算することが可能となる。そしてこれらの値
を設定し、ニューラルネットワークが収束したときには
前記エネルギーＥが極小値を取るので、これを前記最適
化問題の解として求めることが可能となる。

ところがこのようにしてニューラルネットワークを用い
て組み合わせ最適化問題を解くにしても、実際的には次
のような問題がある。即ち、このような組み合わせ最適
化問題を解くには、問題規模ｎの２乗（Ｒ２）のニュー
ロン素子を必要とする。

しかもこれらのニューロン素子間は全結合であるので、
その結合の数は前記問題規模ｎの４乗（Ｒ４）となる。

これ故、ニューラルネットワークの構成規模が非常に大
きくなり、その計算量も膨大となる。

またエネルギー関数の中に制約条件と最適化評価関数と
が混在し、その和の形で最適解が求められるので、その
制約条件の数が多い場合には前述した定数（パラメータ
）を適切に設定することが困難となる。

ところで上述したホップフィールドの手法を用いてＬＳ
Ｉのモジュール配置を行うことが下記の文献等に提唱さ
れている。

「伊達、林； 電子情報通信学会、新前Ｖ　Ｌ　Ｄ　８９−４８　Ｊこ
のＬＳＩモジュールの配置問題は、複数のモジュールか
らなる回路図が与えられたとき、上記各モジュールをメ
ツシュ上に並べられた複数のセル上に、その仮想配線長
が最小となるように配置する問題である。この例では、
モジュールＸ、フ間の結線をＲ８２，セルｉ、ｊ間の距
離をｄｌｌ＋　セルｉに配置可能なモジュール数をＣＡ
Ｐ、とし、ニューロン素子の出力Ｖ！１にてモジュール
Ｘをセルｉに配置するか否かを表現するようにする。具
体的には［ｖ、＋−ｉ］のときモジュールＸをセルｉに
配置し、［Ｖ　−１−ＯＥのときセルｉにはモジュ−ル
Ｘを配置しないことを表現する。

このようなＬＳＩモジュール配置問題を解くニューラル
ネットワークの全体的なエネルギーＥは、次のようにな
る。

但し、右辺第１項は各ニューロン素子の出力Ｖｘ１を［
１コまたは［０コにする為の制約、また右辺第２項は各
モジュールＸは１つのセルにだけ配置する為の制約であ
る。また右辺第３項は各セルにはその容量分のモジュー
ルを配置可能であることを示す制約、そして右辺第４項
は仮想配線長を最小とする条件を表している。

このようなエネルギー評価関数を解決することで前記Ｌ
ＳＩモジュール配置問題の最適解を求めることが可能と
なる。

然し乍ら、上述したＬＳＩモジュール配置問題の解法に
は前述したホップフィールドの解決手法における欠点が
そのまま持ち込まれる。即ち、ＬＳＩモジュール配置問
題の処理に必要なニューロン素子の数はモジュール数と
セル数との積となり、その計算量が膨大化する。また前
述した３つの制約条件と１つの評価関数の和によりエネ
ルギー関数が表現−されるので、制約条件を満たさない
不当な解が出力される虞れが多い。従ってこの手法を実
用規模の問題に適用するには問題がある。

（発明が解決しようとする課題） このように割当て型組み合わせ最適化問題をニューラル
ネットワークを用いて解決しようとする従来の装置にあ
っては、ニューラルネットワークのエネルギー関数が制
約条件と最適化評価関数との和で表現されるので、上記
制約条件を満たさない不当な解が出力されることが多い
と云う問題がある。また問題解決を行うには非常に多く
のニューロン素子を必要とし、ニューラルネットワーク
の構成が大規模化すると共に、その計算量が膨大化する
と云う不具合があった。

本発明はこのような事情を考慮してなされたもので、そ
の目的とするところは、ＬＳＩのモジュール配置等の割
当て型組み合わせ最適化問題を、ニューラルネットワー
クを用いて効率的に解くことのできる構成規模の小さい
割当て型問題解決装置を提供することにある。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 本発明は、複数のモジュールを複数のセルに割当てる為
の割当て型問題の最適解を求める割当て型問題解決装置
に係り、 前記モジュールの数に対応したニューロン素子を相互に
結合したニューラルネットワークを用い、このニューラ
ルネットワークのニューロン素子間に所定の結合係数を
設定して上記ニューラルネットワークを起動すると共に
、このニューラルネットワークの出力の収束が検出され
る都度、前記結合係数の値を変更して前記ニユーラルネ
ツトワ−りを繰り返し起動するようにしたことを特徴と
するものである。

特にニューラルネットワークの収束した出力値に従って
前記モジュールを２分割し、この処理を繰り返すことで
、セルの数だけモジュールの分割を行うようにしたこと
を特徴としている。

（作　用） 本発明によれば、モジュール数に対応した数のニューロ
ン−素子を用いてニューラルネットワークを構成するの
で、モジュールを２分割する処理を繰り返し実行するの
で、セルの数に依存することなく小規模なニューラルネ
ットワークによりモジュールとセルとの割当て型問題を
効率的に実行することができる。しかもモジュールの２
分割処理を繰り返し行うだけなので、割当てに関する制
約条件を１項だけとすることができ、そのパラメータ設
定の容易化を図ることができる。この結果、割当て型問
題を解く為の計算量を少なくし、その最適解を効率的に
求めることを可能とする等の実用的に有効な解決手法を
実現することが可能となる。

（実施例） 以下、図面を参照して本発明の一実施例に係る割当て型
問題解決装置について説明する。

この実施例装置は、基本的にはｎ個のモジュールとｍ個
のセルとの割当て型問題を解決してその組み合わせの最
適解を求めるべく、上記ｎ個のモジュールにそれぞれ対
応したｎ個のニューロン素子を相互に結合したニューラ
ルネットワークを構築して実現される。

そしてこのニューラルネットワークを用いて複数のモジ
ュールの２分割する処理を繰り返し行うようにする。即
ち、ｎ個のモジュールを前記ニューラルネットワークを
用いて２分割し、この分割されたモジュールを前記ニュ
ーラルネットワークを用いて更に２分割する。このよう
なニューラルネットワークを用いた２分割処理を繰り返
し実行することで前記ｎ個のモジュールをｍ分割し、ｍ
個のセルにそれぞれ対応付けるようにしたことを特徴と
している。

具体的には第２図に例示するように面積の等しい１６個
のモジュールを縦・横に２分割する処理を４回に亘って
繰り返し実行することで２’　　（−１６）分割し、複
数のセルにそれぞれ対応付けることを特徴としている。

このニューラルネットワークを用いたモジュールの２分
割は、例えば面積均等でモジュール間の相互接続本数が
最小となるように行われる。具体的には、 Ｓ８　；モジュールＸの面積 Ｔ　Ｋ　Ｆ　；モジュールＸｒＹ間の接続本数Ｕ８　；
モジュールＸのセル上端との外部接続本数Ｄ８　；モジ
ュールＸのセル下端との外部接続本数Ｌ８　；モジュー
ルＸのセル左端との外部接続本数Ｒｘ　；モジュールＸ
のモジュールＸのセル右端との外部接続本数 とし、各モジュールＸに対応するニューロン素子の出力
を［１］または［−１コとする。そしてこれらの出力値
から、その出力値が［１］となるニューロン素子のグル
ープと、出力値が［−１］となるニューロン素子のグル
ープとに２分割する。

このような２分割処理を実行するニューラルネットワー
クのエネルギー関数Ｅは、次のように表される。

Ｅ−−ΣΣＴ！、（１−ＶｘＶ、） 　ｘ　　ｙ ＋Ｊ（Σ　Ｓ、Ｖ、）２ に ＋−Σ　［Ｕ、（１−Ｖ、）＋Ｄ、（１＋Ｖ、）］２、
ｌ （但し、Ｊ、には正の定数） このエネルギー関数Ｅにおける右辺第１項は２つのグル
ープ間の相互結合が最小になることを表している。この
右辺第１項はモジュールＸ＋Ｙが同じグループに属する
場合にはペナルティ　［０］となり、モジュールｘ、ｙ
が異なるグループに属する場合にはペナルティ　［Ｔ、
ｙ］となる。

また右辺第２項は分割された２つのグループ間の面積が
均等になることを表している。この例では分割された２
つのグループ間の面積の差の２乗がペナルティとして用
いられる。

更に右辺第３項は外部との接続本数を最小化することを
示している。この例では、モジュールを上下に２分割す
る例を示しており、ニューロン素子の出力値が［１］な
らば上側に、また［−１コならば下側に分類されること
が示される。

モジュールを左右に２分割する場合には、例えばこの第
３項は として与えられ、ニューロン素子の出力値が［１コなら
ば左側に、また［−１コならば右側に分類される。

このように表現されるエネルギー関数Ｅは、前述したホ
ップフィールドの手法を用いてニューラルネットワーク
で取り扱うことができる。そしてこの例では、ニューロ
ン素子間の重み（結合係数）ｗ８．とその外部式カニ、
は、それぞれ次のように表現できる。

Ｗ、、−に−２Ｊ　Ｓ、　Ｓ。

このようにして求められる重み（結合係数）ｗ８．とそ
の外部人力Ｉ８とを用いてニューラルネットワークを起
動することにより、最適なモジュール分割（２分割）を
行うことができる。

さてこのようにして２分割された各モジュールのグルー
プをそれぞれ更に２分割し、これによって前記各モジュ
ールを４つのグループに分割する場合には、基本的には
上述した２分割処理を繰り返し実行すれば良い。具体的
には第３図に示すように複数のモジュールを２分割して
なるグループＡを更に２分割してグループＣ，Ｄを形成
する。

またグループＢについても更に２分割してグループＥ、
Ｆを形成する。しかしこの場合、前記グループＡＢ間で
結合のあるモジュールについては、グループＣとグルー
プＥとに、或いはグループＤとグループＦとにそれぞれ
分類される方が望ましい。

換言すれば、２分割されたモジュールのグループＡ、Ｂ
をそれぞれ２分割する際、互いに関連するモジュールに
ついては同じ向きに分類することが望ましい。このこと
は互いに関連するモジュールの結び付きを示す線の交差
が最小となるようにモジュールの分類配置を進めること
が望ましい。

このような交差数をペナルティとして前記エネルギー関
数に組み込むと、そのエネルギー関数Ｆは次のように表
される。

このように表現されるエネルギー関数Ｆからニューロン
間の重みＷ□と外部人力Ｉ８を求め、これらをニューラ
ルネットワークに設定して該ニューラルネットワークを
起動することにより、前述した如く２分割されたモジュ
ールのグループがそれぞれ２分割され、結局、モジュー
ルの４分割が最適に行われることになる。

このようにして４分割してなるモジュールのグループを
それぞれ２分割し、総合的にモジュールを８分割する場
合には、上述した４分割の場合と同様な考え方に立脚し
てエネルギー関数を設定してニューロン間の重みＷ□と
外部人力Ｉ８を求め、これらをニューラルネットワーク
に設定して該ニューラルネットワークを再起動するよう
にすれば良い。

このようにしてニューラルネットワークによるモジュー
ルの２分割処理を繰り返すことにより、第２図にその分
割処理の概念を示すように複数のモジュールが順次繰り
返し２分割されていく。そしてこのニューラルネットワ
ークを用いたモジュールの２分割処理をｎ回繰り返すこ
とにより、前記モジュールの最大で２″分割が行われる
ことになる。

さてこのようなモジュールの分割処理に供されるニュー
ラルネットワークは、例えば第１図に示すように構成さ
れる。このニューラルネットワークはｎ個のモジュール
に対応するｎ個のニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎ
を、結合係数部２を介して相互に結合して構成される。

結合係数部２は、各ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜ｉ
ｎの出力値にそれぞれ所定の重み（結合係数）Ｗ、Ｊを
乗じて前記各ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎに与
える役割を果たす。

しかして各ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎは、前
記重みＷ＋ｌが、それぞれ乗じられた他のニューロン素
子からの力値の和、つまり前記ニューロンの出力値と結
合係数ｗ１４との荷重和を計算する。そして計算された
荷重和と、前記結合係数部２の外部入力端子３を介して
与えられる外部人力ｌ！との間で閾値演算を施し、例え
ばシグモイド関数を適用してその出力値を決定する。

これらのニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎによる演
算処理は、全てのニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎ
からの出力値が収束するまで、つまり各ニューロン素子
１ａ、　ｌｂ、　〜ｉｎの出力値が［１］または［−１
］にそれぞれ安定し、各ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、
〜Ｉｎに対応付けられたモジュールが２分割されるまで
繰り返し実行される。

このニューラルネットワークの出力である前記各ニュー
ロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎの出力値が収束したか否
か、つまり全てのニューロン素子１ａ、　ｌｂ。

〜１ｎの状態が平衡状態に達したか否かの判定は、収束
判定部４によりなされる。この収束判定部４にて前記各
ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎが平衡状態に達し
たこと（２分割されたこと）が検出されたとき、これら
の各ニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎの出力値（２
分割結果）がメモリ部５に格納される。

この実施例装置は、上述したニューラルネットワークか
ら、その収束した出力結果が得られる都度、その収束出
力結果に従って新たに前記ニューラルネットワークを起
動する。この際、重み計算部６を用い、前記メモリ部５
に格納された収束結果に従って前記結合係数部２に新た
な結合係数を設定する。

第４図は上述した第１図に示すユニ一うルネットワーク
を用いてモジュールの分割処理（セルに対する割り当て
処理）を実行する為の処理手続きの流れを示す図である
。この処理手続きは、ニューラルネットワークによる２
分割処理を繰り返し実行する為の制御パラメータｋを零
［０コに初期設定することから開始される（ステップａ
）。しかして制御パラメータｋが［０］に設定されると
、次に前述したエネルギー関数に従ってニューラルネッ
トワーク−（結合係数部２）に結合係数Ｗｌｌを設定し
くステップｂ）、ニューラルネットワークを起動する（
ステップＣ）。

この状態で前記収束判定部４にて前記ニューロン素子１
ａ、　ｌｂ、〜１ｎの出力値が収束したか否かを判定し
くステップｄ）、その収束（平衡化）が検出されるまで
前記ニューラルネットワークによるモジュールの２分割
処理を繰り返し進める。そして前記収束判定部４にて前
記ニューロン素子１ａ。

ｌｂ、〜１ｎの出力値の収束が検出されたとき、次にそ
の収束したニューロン素子１ａ、　ｌｂ、〜１ｎの各出
力値を前記メモリ部５に格納し、前記ニューラルネット
ワークを用いたモジュールの２分割処理を終了する（ス
テップｅ）。

しかる後、前記制御パラメータｋをインクリメントする
（ステップｆ）。そしてインクリメントした制御パラメ
ータにの値が、前記モジュールを分割しようとするセル
の数ｍに関連した値、具体的にはセルの数ｍにモジュー
ルを分割するに必要な２分割処理の繰り返し回数ｌｏｇ
２ｍに達したか否かを判定する（ステップｇ）。そしテ
制御パラメータにの値がｌｏｇ２ｍに満たない場合には
、上述した如く分割されたモジュールのグループを更に
分割する必要があると判断し、モジュール分割を再度実
行するべく新たなエネルギー関数を求め、このエネルギ
ー関数から求められる結合係数Ｗを前記ニューラルネッ
トワークに再設定する（ステップｈ）。そして再設定さ
れた結合係数Ｗ、の下で前記ニューラルネットワークを
再度起動しくステップＣ）、前述した処理手続きと同様
にしてモジュールの２分割を行う。

このようにしてニューラルネットワークを繰り返し起動
し、複数のモジュールを順次２分割していくことにより
、これらのモジュールは２分割。

４分割、８分割、１６分割、・・・・・・されて行く。

そしてこのニューラルネットワークの繰り返し起動を制
御する前記制御パラメータにの値が、モジュールをセル
の数ｍに分割するに必要な２分割処理の繰り返し回数ｌ
ｏｇ２ｍに達したことが前記判定処理により検出された
とき（ステップｇ）、このニューラルネットワークを繰
り返し起動して行われるモジュールの分割処理を終了す
る。そして前記メモリ部５に格納された各分割処理段階
でのモジュール分割の情報から、例えば複数のセル（ｍ
個）に対してそれぞれ分配するモジュールを決定する（
ステップｉ）。

かくしてこのようにして複数のモジュールを２分割する
処理を繰り返し実行する本装置によれば、モジュールの
数に対応した数のニューロン素子だけを用いた簡易な構
成のニューラルネットワークを有効に用いて上記複数の
モジュールの複数のセルに対する割当てを効果的に行う
ことができる。

しかも上述した簡易な構成のニューラルネットワークを
繰り返し起動することにより、モジュールの分割を効率
的に行うことができる。特に分割数を規定するセルの数
に依存することなく、モジュール数に対応した数のニュ
ーロン素子だけを用いてニューラルネットワークを構成
するので、複数のニューロン素子を相互に結合する為の
結合数も少なくすることができる。また割当てに関する
制約条件を１項だけとすることができ、そのパラメータ
設定の容易化を図ることができる。この結果、割当て型
問題を解決する為の計算量を少なくし、その最適解を効
率的に求めることを可能とする。

従って実用規模の問題に適用するに非常に好適である。

尚、本発明は上述した実施例に限定されるものではない
。実施例ではセルがメツシュ上に配列されている場合を
例に説明したが、長方形エリアにセルが配列されている
場合や、大きさの異なるエリアが混在している場合でも
、同様にして上述した２分割処理を基本としてセルに対
するモジュールの割当てを進めることができる。

またここでは２分割を基本としてモジュールの分割を繰
り返し行うようにしたが、例えば２個のニューロン素子
を対にして表現することにより、４分割を基本としてモ
ジュールの分割処理を進めることも可能である。

即ち、セルの構造に依存することなくモジュールを分割
してセルに対する割当てを進めることができ、また分割
単位も特に限定されない。そしてモジュール全体のセル
に対する割当てが、モジュール分割の単位操作の繰り返
しで表現されるような場合には、前述した手法と同様に
してその割当て処理を進めること可能となる。更には実
施例で示したＬＳＩのモジュール配置の問題解決に限ら
ず、種々の割当て型最適化問題に対して同様に適用可能
である。その他、本発明はその要旨を逸脱しない範囲で
種々変形して実施することができる。

［発明の効果コ 以上説明したように本発明によれば、ＬＳＩモジュール
の配置問題等の種々の割当て最適化問題を、モジュール
の数に対応した二ニーロン素子を用いて構成される簡易
な構成のニューラルネットワークを用いて効率的に解決
し、その最適解を求めることができ、実用規模の問題を
解決するのに非常に好適である等の実用上多大なる効果
が奏せられる。

【図面の簡単な説明】

図は本発明の一実施例に係る割当て型問題解決装置につ
いて示すもので、第１図はニューラルネットワークを用
いて構成される実施例装置の概略構成図、第２図および
第３図はそれぞれ本発明の処理概念を示す図、第４図は
実施倒置における処理手続きの流れを示す図である。 ｌａ、　ｌｂ、〜１ｎ・・・ニューロン素子、２・・・
係合係数部、３・・・外部入力端子、４・・・収束判定
部、５・・・メモリ部、６・・・重み計算部。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）複数のモジュールを複数のセルに最適に割当てる
   為の割当て型問題の解を求める割当て型問題解決装置に
   おいて、 前記モジュールの数に対応したニューロン素子を相互に
   結合したニューラルネットワークと、このニューラルネ
   ットワークのニューロン素子間に所定の結合係数を設定
   して上記ニューラルネットワークを起動する手段と、前
   記ニューラルネットワークのニューロン素子間に与える
   結合係数の値を変更する手段と、前記ニューラルネット
   ワークの出力が収束する毎に前記ニューラルネットワー
   クを繰り返し起動する手段とを具備したことを特徴とす
   る割当て型問題解決装置。
2. （２）ニューラルネットワークのニューロン素子間に与
   える結合係数の値は、ニューラルネットワークの出力が
   収束したとき、その収束結果に基づいて変更されること
   を特徴とする請求項（１）に記載の割当て型問題解決装
   置。
3. （３）ニューラルネットワークは、ニューロン素子の出
   力値に従ってモジュールの２分割を行うように起動され
   ることを特徴とする請求項（１）に記載の割当て型問題
   解決装置。