JPH0398719A - 対象物が変形する場合での位置ずれ補正方法と生産システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、変形を伴っている対象物や製品に対し、高精
度に位置および傾き（姿勢）を決める必要のある工程や
装置における位置ずれ補正方法、更にほこの位置ずれ補
正方法がシステム全体で効率的に実施され得る生産シス
テムに関するものである． 〔従来の技術〕 近年、製品には小型・精密さが要求され、これらの生産
においては、従来以上に高精度な位置決め技術が要求さ
れている．従って、寸法ばらつきの大きな製品、例えば
変形を伴うような製品上への位置合わせには、個々の製
品の位置ずれに応じて位置あるいは傾き（姿勢）を補正
する必要があるものとなっている．ところで、このよう
な製品、例えば、温度・湿度等で伸縮するプリント基板
へ部品を搭載するには、特開昭６３−１３３６９９号公
報に記載された方法が知られている．これによれば、プ
リント基板全面を複数のエリアに分割し、その各エリア
毎に１個の挿入孔の位置が検出されたうえその挿入孔に
対して予め記憶されている位置データとのずれ量が補正
値として、補正が行なわれるようになっている．また、
特開昭６３−１３７５００号公報には電子部品の実装例
として、対象物（被実装物）の位置ずれおよび傾き（姿
勢）を補正する方法が、更に特開昭６３　−　２９９１
３４号公報には、ボンディング位置の補正方法として最
小二乗法（マトリクス演算）による補正方法が示されて
いる．〔発明が解決しようとする課題〕 しかしながら、特開昭６３−１３３６９９号公報ではプ
リント基板の変形が一様なものとして、部分的な位置補
正が行われているだけである。また、特開昭６３−１３
７５００号公報では、対象物（被実装物）が変形しない
ものとして、セッティング時の位置ずれを補正するため
に、位置および傾き（姿勢）の修正が行われるようにな
っている。従って対象物が変形し、かつこの変形が一様
でなく、例えば平行四辺形の形に変形したり、全体が膨
張・収縮する場合についてまでは配慮されていないもの
となっている．そのため、変形する対象物上への高精度
な位置決めが必要となる工程、例えばボンデイング位置
・検査用プローブピン位置や部品の搭載位置・傾きの決
定等に際しては、位置・傾きずれによる不良、あるいは
検査ξス等を発生するという問題があった．更に、特開
昭６３−２９９１３４号公報には上記の変形に対処する
マトリクス演算を用いたボンディング位置の補正方法が
示されているが、最適な測定点の選択方法について考慮
されていないものとなっている． 本発明の目的は、対象物上の任意の点の変形後の位置を
推定し、最適な位置あるいは姿勢を決めることにより、
位置ずれ等による不良・検査ξスの発生が低減可とされ
た位置ずれ補正方法を供するにある． また、本発明の他の目的は、対象物の変形が非線形な場
合においても、高精度な位置・姿勢を決定し得る位置ず
れ補正方法を提供するにある．更に、本発明の他の目的
は、信頼性の高い（計算誤差の少ない）位置ずれ計測用
測定点の選択が容易とされた位置ずれ補正方法を提供す
るにある。

更にまた、本発明の他の目的は、位置ずれ補正がシステ
ム全体で効率的に行われるようにされた生産システムを
提供するにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的は、対象物上の特定点（複数）の位置ずれ量を
測定することにより、全体の移動位置、傾き（回転角）
、変形量を計算推定し、対象物上の任意の点の変形後の
位置を計算可能とすることによって、最適な位置および
姿勢を決定することで達戒されるが、特に変形が線形近
似できる場合での位置ずれ補正量の計算方法として変換
行列を用い、これに理論上（設計上）の位置座標（位置
ベクトル）を乗ずることによって、変形後の位置を計算
可能とすることで達戒される． また、他の目的は、対象物をその変形が線形と近似でき
る大きさに分割し、この分割領域毎に特定点の位置ずれ
量を測定したうえ変形量を推定したり、あるいは位置ず
れ補正が必要となる領域内に含まれる４点あるいは３点
の位置を測定し、補正したい点の位置がそれら点の位置
に対しどのような比例配分の位置に存在するかを求め、
それら点の変形後の位置と比例配分比にもとづき補正し
たい点の変形後の位置を推定することで達戒される． 更に、他の目的は、位置ずれ量の計測用測定点は３点以
上とし、かつこれらの点が全て同一直線上にないように
、また同一直線上になくともこれに近い配置をとらず分
散された点を選択することで達戒される． 更にまた、他の目的は、生産ラインを構威する各工程や
装置へは、位置ずれ測定データを直接送らず、位置ずれ
測定データと設計データとから求められた変換行列の各
要素、あるいは比例配分比を転送すべく構成することで
達戒される。

〔作用〕

対象物の変形がほぼ線形（近似的に線形）とみなせる場
合について第２図を用いて説明すれば以下のようである
． 即ち、変形する前の対象物３０上に設けたマーク３２の
位置座標をベクトルＴ！、変形後の対象物３１上のマー
ク３２の位置座標をＱｈに対応したべクトルｒ！で表わ
すとすれば、この時、〒１を７．に移す変換行列が存在
し、これをＴとするとｒ．竃Ｔ　ｑｔ　　　　　　　　
　　　　　…　（１）となる．ここで〒１から７１への
変換を並行移動量も含めて考えるため、位置座標〒ｊ＋
ｒｊを同次座標で表わし、 をベクトルｑｉ）の数が３　（ｎ＝３）の場合、Ｔ　−
　Ｒ　Ｑ−’　　　　　　　　　　　　・・・　（５）
となり、４以上（ｎ≧４）の場合には Ｔ−ＲＱ”　　　　　　　　　　　　・・・　（６）と
なる．ここで、 Ｑ”　＝Ｑ’（ＱＱｔ）−’　　（一般化逆行列）・・
・　（７）とすると、変換行列Ｔは、 となる。特開昭６３−２９９１３４号公報では式｛４）
において１列目が２列目、２列目が３列目、３列目が１
列目へと列を交換した形となっている。Ｔは変形する前
の対象物３０上に設けたマーク３２（位置座標Ｑ＋　＝
　［Ｘ！　　ｙＩ１　　］ （ｉ＝１．　　２，　　・・・ｎ） ・・・　（１０ である。従って、第３図に示すように変形前の任意の点
３４は同次座標で表わすことにより（５）式、あるいは
（６）式で求めたＴにより ｖ＝Ｔｕ　　　　　　　　　　　　　　・・・（＋２１
で計算される点３５へ移動すると計算できるものである
。このように、変形前後の測定点の位置座標を基に求め
た変換行列Ｔにより、対象物上の任意の点の変形後の位
置が計算可能となるが、変換行列Ｔが計算可能となる条
件は、Ｑ、あるいはＱＱｔが逆行列を持つことであり、
この条件を考察することにより最適な測定点の設定方法
が決定されることになる． その条件とは、Ｑの要素ベクトル〒Ｉの内、少なくとも
３つのベクトルが線形独立なることである。従ってｎ＝
１．２の場合、Ｔは計算不可能となる．測定点が３以上
（ｎ≧３）の場合には、上記の戒立条件は、すべての測
定点が一直線上にある場合以外であり、従って第４図（
ａ）や第５図（ａ）の場合、ＱおよびＱＱ’は逆行列を
持たず、変換行列Ｔを求めることはできないことになる
．しかしながら、ｎ個の測定点の内、１つでも直線から
はずれている場合、例えば第５図中）の場合、ＱＱｔが
逆行列を持つことから変換行列Ｔを求めることができる
。以上まとめると、測定点は３点以上とし、一直線上に
並ばないようにして、なるべく散らばった配置をとる（
例えば第４図伽）のような一直線上に近い配置をとらな
い）ように選択することが必要となっている．しかも、
計算誤差、精度等を考慮すると第４図（Ｃ）、第５図（
Ｃ）のように、測定点はより散らばっている方がよく、
こうすることにより計算誤差が少なく、変換位置精度の
高い変換行列Ｔを求め得るものとなっている．また、（
４）式に示すように、変換行列を３×３行列とすること
で、ｊ＋！＋　ｉｔ３威分は平行移動量を、また、ｔ＋
　ｌ＋ｔＩ！，Ｌ！Ｉ＋　ｔｔｚ威分は拡大・縮小およ
び回転角を主に表わしていることが判る。

次に対象物の変形が非線形な場合について、変形後の位
置を計算する２つの方法を以下に示す。

先ず第１番目の方法は第６図左側に示すように、変形が
非線形な対象物を、第６図右側に示すように、変形がほ
ぼ線形であると近似できる大きさにまで分割したうえ各
分割領域内に測定点を設け、変換行列を分割領域毎に求
めるようにしたものである。対象物上の任意の点につい
ては、この点が何れの分割領域内にあるかを判断した後
、その領域に対して求めた変換行列に掛けて変形後の位
置を求めようというものである。即ち、任意の点の同次
座標表示したベクトルをＴとし、その点が存在する頭域
内の変換行列をＴとするならば、０２）式により変形後
の位置Ｖは容易に求められるものである。次に第２番目
の方法は第７図に示すように、４隅の４点の測定点の位
置に対し、補正したい点の位置が上記４点の位置に対し
てどういう比例配分の位置に存在するかを予め求め、上
記４点の変形後の位置と比例配分比を基に、変形後の位
置を計算しようというものである．変形前の４つの測定
点の位置座標（位置座標ベクトル）を丁．↑，τ，丁、
変形後のそれら４つの測定点の位置座標をそれぞれａ’
，ｂ’，ｃ’，ｄ′として、また、変形後の位置を求め
たい点３６の変形前の位置座標をＸ、求めるべき変形後
のその点３６　（３７）についての位置座標を〒”とす
れば、第７図に示すように、位置座１ｆ！ｘの点３６の
比例配分をｓ，　ｔで表わすと、Ｓ，ｔは、 （丁一“ｂ−ｃ＋ｄ）ｓｔ　＋　（ｂ−一丁）Ｓ＋（τ
一丁）ｔ十丁一マ＝０　・・・　θ印を満たす．従って
連立２次式であるθつ式を解き、ｓ，ｔを算出後、以下
の０４）式に代入すると７”が求まるものである。

ｘ’＝　（ａ’　−ｂ’−ｃ’＋ｄ’）ｓｔ　＋　（ｂ
’　一ａ’）ｓ＋　（ｃ’−ａ’）ｔ＋ａ’　　・”　
（１４）ここで簡単にｓ，ｔの求め方を述べておく。０
３）式は一般に以下のように表現される． ｅｓｔ＋ｆｓ　＋ｇｔ　＋ｈ−ｏ　　　　　　＝　　０
５）但し、 ｅ　＝　ａ　−　ｂ　−　ｃ　＋　ｄ　　　　　　　　
　　＝　　０６）ｆ＝ｂ−ａ　　　　　　　　　　　　
　　　・・・　０７）ｇ＝ｃ−ａ　　　　　　　　　　
　　　　　・・・　（１８）ｈ＝ａ−ｘ　　　　　　　
　　　　　　　　・・・　０９）である．０５）式を成
分に分解すると となる。ここである２次元ベクトル７，Ｚに対し、）’
　Ｘ　Ｚ　＝　ＶＩｚｚ　　Ｖｚ　ｚ＋　　　　　　　
　…（２２）と定義すれば、この時（２０），　（２１
）式の解は？満たすｓ，ｔの組（通常は４組ある）のう
ち、（２０），　（２１）式を満たす２組である。この
うち、０≦Ｓ≦ｌ，０≦ｔ≦ｌを満たすｓ，ｔをｑ◆式
へ代入したものが、〒゜として求められるものである。

以上述べた方法により対象物の変形が非線形であっても
、変形後の位置を精度良く計算することができるもので
ある， また、生産ラインを構威する複数の工程や装置で変換行
列、あるいは比例配分比を用いて位置補正を行う場合、
各工程へは変形前および変形後の位置座標データを転送
する代わりに、（５）式、あるいは（６）式で求めた変
換行列の要素としての、（４）式に示すｔ＋＋．　　ｊ
＋ｚ．　ｔ１３＋　ｊ■＋　ｈｌ＋　ｊ！！データや、
あるいは比例配分比をそれら工程や装置に転送するよう
にすれば、データ転送量の削減化、データ転送速度の高
速化が図れることになるものである。

〔実施例〕

以下、本発明を第１図や、第８図から第２４図によって
説明する。

先ず対象製品が平面形状であって、その変形が非線形で
ある場合について説明すれば、第１図はそのような対象
製品を扱う、本発明に係る生産ラインにおける一例での
システム構成を示したものである。本例ではハイブリッ
ドＩＣモジュール生産ラインが想定されており、対象製
品としてのＩＣモジュール基板（セラξツク基板）４に
対しては、高い位置合せ精度が必要とされる工程がいく
つか抽出、図示されたものとなっている。ところで、通
常の基板では第９図（ａ）に示すように、変形は殆ど発
生しないが、例え発生してもそれは殆ど無視し得るもの
であった．しかしながら、基板自体の大形化や基板上パ
ターンの微細化に伴い基板自体に生じる変形が無視し得
なくなっているのが実情である。特にセラミック基板は
それ自体が焼結されることによって、第９図中）に示す
ように大きく変形することから、パターンへの位置合せ
には補正を行なう必要があるものとなっている。第１図
に示す例では、セラミック基板４に生じている変形は明
らかに非線形とされているが、このような変形に対して
は基板全体はいくつかの分割領域（第１図や第９図（ａ
），　（ｂ）では９つの領域に分割）６よりなるものと
して、これら分割領域６各々内部においては変形が線形
近似され得るものとなっている。図示のように、分割領
域６各々内部においては、例えばその４隅に位置ずれ計
測用測定点５が設けられており、これら測定点５各々の
位置が位置ずれ計測工程１によって測定されることで、
分割領域６各々に対する変換行列が求められるようにな
っている。本例ではセラミック基板４全体がＴＶカメラ
７によって撮像されたうえ、視覚装置８で画像処理され
ることによってそれら測定点５各々の位置が測定されて
いるが、機械的接触センサ等、精度良好にして測定し得
るものであれば位置測定に使用し得るものとなっている
。

さて、以上のように測定点５各々の位置はＴＶカメラ７
によって読み取られるが、それら位置を確定するために
は、セラξツク基板４上に予め設定されている基準点４
１．　４２．　４３の位置が先ず測定されるようになっ
ている。基準点４１．　４２．　４３は測定点５各々の
位置座標を決定すべく基準座標設定のために設けられた
ものであるが、これについて簡単に説明すれば以下のよ
うである． 即ち、通常にあっては、対象物の端面を基準とした機械
的な位置決めによって基準座標を設定するといった方法
が採られているが、本発明に係る対象物ではそれ自体が
変形していることから、その外形等にもとづき基準座標
を機械的に設定することは困難となっている。このため
、第８図（ａ）に示すように、対象物上に基準点（白丸
印表示）を少なくとも２点設け、１点（４１）は原点を
設定するために、また、地点（４２）はＸ軸、あるいは
ｙ軸を設定するために用いられるようになっているもの
である。犬も、基準点を特に設けることなく第８図６）
に示すように、測定点５の何れかを基準点として併用す
ることも可能となっている。但し、このようにして基準
点が設定される場合には、複数ある測定点５の何れを基
準として併用するかを予め明確にしておく必要があるも
のとなっている。

例えば基準点として併用される測定点の形状を特殊なも
のにしたり、通常の測定点位置以外に位置している測定
点を基準点として併用するようにすれば、基準点は他の
測定点とは区別された状態として容易に設定され得るも
のとなっている。

再び第１図に戻り説明すれば、セラミック基板４は通常
粗い位置決め状態で位置ずれ計測工程１に搬送されるこ
とから、基準点４１は原点として、また、基準点４２は
基準軸（Ｘ軸あるいはｙ軸）設定用として即判定され得
るものとなっている。しかしながら、セラミック基板４
が全くランダムな状態で搬送されてくる場合は、以下の
ようにして原点および基準軸が設定されるようになって
いる。

即ち、第１０図にセラミック基板４上の基準点４１，４
２．　４３と、視覚装Ｗ８の座標系４７とを示すが、座
標系４７よりみた基準点４１．　４２．　４３各々の位
置座標（位置ベクトル）をそれぞれ丁（４４）．　　ｂ
（４５）．τ（４６）とすれば、角度θ，，θ２．θ，
のうち、最も直角に近いものをなす基準点が原点として
設定されるようになっている。より詳細には、角度θ１
．θ２．θ，各々の値はベクトル内積計算に関する（２
５）〜（２７）式より知れるものとなっている。

ｃｏｓθ１−１７一丁１１丁−ｂｌ（τ−１）・（丁一
τ）・・・傷）ｃｏｓθｇ−１ａ−ｂｌ　Ｉｂ−ｃｌ　
（ａ　−ｂ）　・（ｂ−ｃ）　　−　（２６）ｃｏｓθ
ｚ＝ｌｂｃｌｌτ−ａ　Ｉ　（ｂ−ｃ）　−　（τ一ａ
）　　・（２７）したがって、ｃｏｓθｓ　（ｉ＝１．
２．３）のうち、その値が最もＯに近いものに係る基準
点が原点として設定されればよいものである，　　ｃｏ
ｓθ８が最もＯに近いならば基準点４３が、ｃｏｓθ２
が最も近いならば基準点４１が、ｃｏｓθ３が最も近い
ならば基準点４２がそれぞれ原点として設定されるわけ
である。一方、基準軸設定用の基準点は（２２）式での
定義を用い、原点をｇ、残りの基準点のうち１点をＴ、
他点を丁として、（２８）式より判定可能となっている
。

（ｉ−ｇ）Ｘ（丁一７）＝ｋ　　　　　・・・（２８）
ｋの値が正ならば点Ｔが、それが負ならば点丁がそれぞ
れ基準軸設定用として用いられればよいものである．因
みに第１０図に示す例ではｂ＝ｇ，ａｗｉ，ｃ＝ｊであ
り、（２８）式よりｋの値は負となることから、基準点
４２が基準軸設定用のものと判断されるようになってい
る。基準座標が右手系であれば以上のようにして判断さ
れるが、左手系ではその判断基準を逆にすればよいもの
である。

以上のようにしてセラξツク基板４固有の基準座標は決
定され得るが、この決定された基準座標に視覚装置８の
座標系が置換された後は、測定点５各々の位置座標がそ
の基準座標上で求められ、視覚装置制御用計算機９に取
り込まれるようになっている．これら位置座標データは
変形状態にあるそのセラミック基板４に固有なものとさ
れることから、セラξツク基板対応にデータベース（Ｄ
Ｂ）１０上に蓄積しておく必要があるが、本例ではセラ
ミック基板４上にその基板に固有な番号を付し、これを
キーとして測定点５各々についての位置座標データがデ
ータベース１０上に蓄積されるようになっている．その
番号としては数値に限定されず記号やバーコードでもよ
いが、本例では図示のようにセラミック基板４上には基
板管理用数値ＮＣＬ２３が付されており、これが測定点
５各々に対する位置計測の際にＴＶカメラ７によって読
み取られるようになっている．このような基板固有な番
号は基板上より読み取られたうえキーボードより入力さ
れたり、基板に隘カードやフロッピーディスク、ＩＣカ
ード等を付してライン上に流すなど、基板上に直接管理
用磁が付されないようにすることも可能となっている。

このようにして測定点５各々の位置座標がデータベース
ｌＯに蓄積された後は、計算機９によって処理Ａ（ＩＩ
）が実施されることによって、変換行列Ｔが求められデ
ータベース１０上に蓄積されるようになっているもので
ある。

第１１図′はその処理Ａ（１１）での全体フローを示し
たものである．これによる場合、読み取られた基板固有
の管理随にもとづいては、ＬＡＮ２０上での上位計算機
である生産管理用計算機２１に対して測定点５各々につ
いての設計値（位置座標）データが要求され、この要求
にもとづき設計データベ−ス２２からはその基板につい
ての設計値データが読み出されたうえ計算機９に転送さ
れるようになっている。計算機９ではこれら設計値デー
タとデータベースｌＯからの測定点５各々についての位
置座標とから、（６）．　（７）式にもとづき変換行列
Ｔが求められるようになっている。変換行列Ｔは分割領
域６対応に求められたうえデータベース１０上に管理隘
とともに蓄積されるようになっているわけである。

次にセラミック基板４が位置ずれ計測工程１を経て、例
えば検査工程２に搬送されたとすれば、この工程２では
セラミック基板４上に実装されている各種回路素子がブ
ローブピン１２によって検査されるようになっている。

ブローブビンｌ２はブローブピン制御装置１３によって
セラ藁ツク基板４上の任意位置に移動可とされるが、そ
の移動位置はプローバ制御用計算機１４での処理Ｂ＋（
１５）によって計算指示されるものとなっている。第１
２図はその処理Ｂ　，　（１５）での全体フローを示し
たものである。これによる場合、セラミック基板４より
探索された基準点にもとづきブローバｌｌｊｌＪＩＩｌ
用計算機１４内には基準座標が設定された後、そのセラ
ミック基板についてのブローブピン移動位置データ（設
計位置座標データ）が計算機ｌ４に転送されるようにな
っている．この後、計算機ｌ４からの要求にもとづきデ
ータベース１０からは計算機１４にそのセラξツク基板
についての変換行列Ｔが転送されるようになっている．
計算機１４では分割頷域６対応の変換行列Ｔと、プロー
ブピン移動位置データとから（１２）式によって実際の
プローブビン移動位置の位置座標が求められるものであ
り、この位置座標にもとづきブローブビン制御装置１３
を介しプローブピン１２の移動位置が制御されることで
、ブローブピン１２は正確な位置にブロービングされる
ことになるものである． 更に、セラミック基板４が検査工程２よりＩＣ搭載工程
３に搬送された場合を想定すれば、この工程３ではＩＣ
１６のような、大きな面状部品が搭載されることから、
セラミック基板４上への搭載位置は勿論のこと、部品の
姿勢（傾き）が問題となる。しかしながら姿勢に関して
は、（４）式に示した変換行列Ｔの要素から、この変換
行列Ｔ対応の分割領域での回転（傾き）角度を求めるよ
うにすれば、これにもとづき部品はその姿勢状態が制御
された状態で、容易にセラミック基板４上に搭載され得
るものとなっている。部品の搭載位置に関しては、その
搭載中心位置に変換行列Ｔを作用せしめることで実際の
搭載中心位置が知れるものである。ここで、分割領域で
の回転角度を分割領域対応の変換行列Ｔより求める方法
について説明すれば、変換行列Ｔは例えば長方形領域が
平行四辺形へと変形する場合でも表現し得ることから、
傾きの定義は難しい。そこで、変換行列Ｔが求められた
分割領域内での以下に示すベクトルｅがどのように回転
するかによって、その分割領域内での回転角度を決定す
ることにする。

したがって、ベクトル７は変換行列Ｔによってベクトル
ｅ゜に移動することになる． ｅ　　−Ｔｅ　　　　　　　　　　　　　・・・（３０
）結局ベクトルＴ゜は以下のように求められることにな
る． ところで、ベクトル７は基準座標に対し以下のように１
頃いている． θ．＝ｔａｎ−’（ｅｙ／ｅｘ）−ｔａｎ−’　１　＝
π／４−（３２）よって、変換行列Ｔが求められた分割
領域内での回転角度θは以下のように求められるものと
なっている． θ＝ｔａｎ−’（ｅ　’ｙ／　ｅ　’＋１）一θ．この
角度θ分回転された状態で部品は、基板上の実際の搭載
中心位置に搭載されればよいものである。第１３図はＩ
Ｃ搭載工程３でのＩＣ搭載機用計算機１８による処理Ｂ
ｚ（１９）のフローを示すが、その内容はＩＣの傾き補
正処理が追加されていることを除けば、第ｌ２図に示し
た処理Ｂ　，　（１５）にほぼ同様となっている．結局
検査工程２やＩＣ搭載工程３での処理のフローより判る
ように、変換行列Ｔによる位置補正が必要とされ工程や
装置（χ）での処理Ｂ．のフローは一般的に第１４図に
示すようになる．第１４図に示すようにして処理を行な
えば、セラ竃ツク基板変形に伴う位置ずれ誤差や傾き誤
差は低減されるものであり、基板変形に伴う各種不具合
はその分低減されるものである．次に変形が非線形であ
る場合に、分割頓域を意識することなく、セラミック基
板上の任意点を位置補正する例について説明する。これ
までの説明では第１５図（ａ）に示すように、セラくツ
ク基板４は例えば９つの（分割）領域６に分割され、分
割領域６各々内部の４隅には測定点５が設けられること
によって、セラミック基板４上のある任意の点について
位置補正を行なうには、先ずその点が何れの分割領域に
属するかが判別された後、その分割領域対応に予め求め
られている変換行列がその点に作用せしめられるように
なっていたものである．これに対し本例では第１５図（
ｂ）に示すように、セラミック基板４上には測定点５が
適当に分散された状態で設けられ、任意の点について位
置補正を行なうには、その点近傍の測定点５を３点以上
（例えば４点）抽出し、これら抽出された測定点５より
求められる変換行列をその点に作用せしめようというも
のである。本例では点が与えられて初めて変換行列が求
められている点で先の場合と異なっており、これ以外は
先の場合と同様となっている．何れの方法によって補正
するかは、補正すべき点の発生頻度等を考慮して選択す
ればよいものとなっている。例えば補正すべき点が局所
的に集中しているような場合には、先の場合のように分
割領域対応に変換行列を予め求めておき対処すればよい
．これに対し、変形が大きくセラミック基板４上に測定
点５を多数設定しなければならないにも拘わす、補正す
べき点が少ない場合には、本例での方法によって位置補
正を行なうのが妥当となっている．補正すべき点が与え
られて初めて変換行列が求められるに際しては、変換行
列は３点以上であって、しかも一直線上には存在しない
、なるべく分散した測定点５より算出され得るが、計算
誤差を考慮した場合、測定点５としては補正すべき点の
近傍であって、しかも分散状態にあるものを使用するの
が望ましいものとなっている。

このため第１５図（ロ）に示す例では測定点５は格子状
に配置されているが、これ以外にも配置態様は種々考え
られるものとなっている．例えば第１６図（ａ）に示す
ように蜂の巣状に配置されたり、あるいは第ｌ６図（ハ
）に示すように配置され得るものとなっている。測定点
５が如何に配置されようとも、その理論上、あるいは設
計上での位置座標データと、測定された、変形後でのそ
の位置座標データとからは変換行列が求められるもので
あるが、ここで、補正すべき点が与えられた場合に、そ
の点近傍の測定点５を決定する方法を説明すれば以下の
ようである。

即ち、第１７図に示すように、セラミック基板４上に設
定された測定点５各々についての設計位置座標データを
７直、これに対応した変形後の位置座標測定データを７
Ｌとして、補正すべき点の設計位置座標▼が与えられた
とすれば、ｉ＝ｌ〜ｎ（ｎ；セラξツク基板４上での測
定点５の総数であり、本例ではｎ−１６）として、次式
が計算されるものとなっている． ｑｔ　　　ｕ　ｌ　”＝（ｘｔ　　ｕｘ）”＋（ｙｉ　
　ｕｙ）”・・・（３４） したがって、（３４）式に゜よっては１６通りの値が得
られるが、これらの値より値がより小さいものをＮ（Ｎ
ｉ変換行列を求めるのに要される測定点の数であり、一
般にＮ≧３）個選択するようにすれば、選択された値に
係る測定点が所望の測定点として決定されるものである
。これら選択されたＮ個の選択点５各々についての〒ｔ
．ｒ＋からは（８），（９］，　（５）式や、（８）．
　（９），　（６），　（７）式によって変換行列が求
められるものである。（３４）式は明らかに補正すべき
点からの測定点５各々までの距離相当の値を示している
が、ここでＮ＝４とすれば、第１７図に示す例では補正
すべき点から最も距離が近い測定点としてＱ　ｓ．　（
１　ｈ．〒９．１、。が選択されたものとなっている．
よって、設計位置座標データとしては［〒ｓ　Ｑｂ　Ｑ
＊７１。］が、また、変形後の位置座標データとしては
［ｒｓｒｂｒｑｒ＋。］が用いられるようになっている
．ところで、（３４）式によって測定点をＮ（例えばＮ
＝４）個選択しようとした場合に、測定点をＮ個に絞り
得ない場合が生じるが、このような場合には適当な措置
を採ることによって対処可能となっている。例えば（３
４）式より得られる値として、３番目に値が小さいもの
が第１８図に示すように４つ存在するものとすれば、左
側の測定点を優先させるなどの処理によって測定点をＮ
個に絞り込んだり、あるいは３番目に値が小さいものに
係る測定点を全て含むようにして、即ち、Ｎ＝６として
変換行列が算出されてもよいものである。以上の説明か
らも判るように、本例での方法によれば、領域分割の概
念とは無関係に任意の点についての変形後の位置が知れ
るものであり、また、領域内に測定点が最小限最適に設
定されることによっては、変形後の位置算出に要される
時間は最小に抑えられるものである．以上、局所領域内
での線形近似による位置補正について説明したが、変形
量が大きくそのような近似を以てしても対処し得ない場
合には、比例配分比を以て対処し得るものとなっている
。この方法については既に〔作用〕の項で詳述したとこ
ろから、ここでは具体的な計算手順について述べること
にするが、その手順は以下のようである。

即ち、補正すべき点の設計上での位置座標データをｘ，
ｘを含む領域内での４隅の測定点、あるいはその点近傍
の４つの測定点各々の位置座標データを第７図に示すよ
うに、ａ，ｂ，ｃ，ｄとし、また、変形後のそれら測定
点各々の位置座標データをａ’，ｂ’．ｃ゜，７゛とす
れば、補正すべき点の変形後での位置座標データＸ゜は
０４）式より求められることになる．なお、第７図に示
す例では４つの測定点は正方形の頂点位置に配置されて
いるが、実際には任意形状の四角形の頂点位置に配置さ
れていればよいものである。

さて、０４）式に代入される比例配分比率ｓ，ｔはＳ，
ｔに関する（２３）．　（２４）式を解いて得られるが
、ここでＳに関する（２３）式を（３５）式のようにそ
の係数をＡ，Ｂ，Ｃによって置き換えるものとする。

Ａｓ”＋　Ｂｓ　＋　Ｃ　＝　Ｏ　　　　　　　　　−
　（３５）但し、Ａ，Ｂ，Ｃは００〜０９）式や（２２
）式より以下のようになる。

Ａ＝（↑一丁）×（丁一Ｔ−７十丁） ＝（丁一ｂ）Ｘ（ｃ−ｄ）　　　　　　・・・（３６〉
Ｂ＝　（ａ−Ｘ）　Ｘ　（ａ−ｂ−ｃ＋ｄ）−１−　（
ｂ−ａ）　Ｘ　（ｃ−ａ）　　　　−　（３７）Ｃ＝　
（ａ−ｘ）　Ｘ　（ｃ−ａ）　　　　　　−　（３８）
したがって、Ａ≠０である場合には、Ｓは（３９）式と
して求められることになる。

もしも、Ｂ２−４ＡＣ＜Ｏならば解は存在しないが、Ｂ
”　）ＡＣの場合には（３９）式をそのまま計算したの
では誤差が大きくなるので、ＩＡｃ／Ｂｚ　　Ｈの値が
十分小さな値εよりも小さい場合には、（３９）式以下
のように近似されるようになっている。

即ち、Ｓは（４０）式または（４１〉式より求められる
ものである。一方ＩＡＣ／Ｂ”　　ｌがε以上である場
合にはＳは（３９）式より求められるが、ｔに関しても
これと同様にして求められるようになっている。このよ
うにして求めたｓ，ｔにはそれぞれ解が２つづつ存在す
ることから、結局解の組合せとしては４組存在すること
になるが、これら解の組合せのうち（２０）．　（２１
）式を満たす２組が解となる。

実際には（　（２１）式の左辺）冨＋（　（２６）式の
左辺）２の値が０に近いもの２組が解となる。これら２
組のうち、第７図に示すように、〒が測定点内部に存在
する場合には、補正すべき点は内分点とされることから
、Ｏ≦Ｓ≦１、かつ０≦ｔ≦１といった条件を満たすも
のが解となる．もしも、測定点外部に存在する場合には
外分点となるので、上記条件以外のものが解となる．外
分点となる場合は、ｓ＜Ｏあるいはｓ＞１となるか、あ
るいは１＜０あるいはｔ＞１となる場合のものが解とな
るわけである．第１９図はｓ，ｔの条件により補正すべ
き点が存在する領域を場合分けして示したものである．
例えば補正すべき点が第２０図に示すような位置にある
場合には、ｓ＞１．ｔ＜ｏとなるものである．ところで
、（３５）式においてＡ−０である場合には、Ｂ≠０で
あるとして、ｓ．ｔは以下のように求められることにな
る． ”　ｇ−（４２） Ｓ　　−　−　　　　　　　　− Ｂ　　　　　　ｈ　Ｘ　ｅ　＋　ｆ　Ｘ　ｇ−ｈｘ　ｒ ｔ一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
・・　（４３）ｈＸｅ＋ｇＸｆ もしもまた、Ａ−８−０の場合には、測定点は四角形を
形威していなくエラーとなるものである．以上のように
して求められたｓ，ｔを（自）式に代入すれば、補正す
べき点の変形後での位置座標データ７゜が算出されるも
のである．測定点の数が４つの場合に限らず２つの測定
点が同一点であると考えれば、第２１図に示すように、
測定点が３つの場合でも同様にして補正すべき点の変形
後での位置を求め得るものであり、局所領域内での線形
近似による位置補正を行ない得ない場合でも、比例配分
比による場合は、変形後での位置が精度良好にして求め
られるものである。

最後に平面形状の対象物ではなく、立体形状のものに本
発明を適用，拡張した場合について説明すれば、第２２
図には板厚が大とされたセラミック基板５０を示すが、
これ自体が焼給された場合には、これ自体に立体的な変
形が生じ、例えばセラミック基板５１の如く立体的形状
として得られるものとなっている。したがって、板厚方
向（ｚ軸方向）での変形も考慮されなければならないが
、対象物が３次元形状を有する場合には測定点は４つ以
上要されるものとなっている。具体的な測定点の設定方
法としては、第２３図（ａ），（ロ）に示すように、そ
れら測定点５２は同一直線上や、同一平面上に存在しな
いことを条件として設定されるようになっている．ここ
で、第２４図に示すように、測定点の設計上での位置座
標データをＴｉ、それの変形後での位置座標データを７
．とすれば、Ｔ直＋Ｔｔより変換行列Ｔ．が求められる
ものとなっている．変換行列Ｔ１は４×４行列、ベクト
ルは４元ベクトルに拡張された以外は、全て平面形状の
場合での変換行列と同様にして得られるようになってい
る．より具体的に説明すれば、変換行列Ｔ．は以下のよ
うにして求められるものとなっている．ｒ’＝Ｔ３Δ　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４９
）したがって、ｎ＝４である場合には変換行列Ｔｓは Ｔ．＝ｒ’Δ−１　　　　　　　　　　　・・・（５０
）として得られ、ｎ＞４である場合にはまたＴ．＝ｒΔ
９　　　　　　　　　　　・・・（５１）Δ”＝Δｔ（
ΔΔゝ〉−１　　　　　　　・・・（５２）として得ら
れるものである。

対象物の立体形状が変形する場合であっても、変換行列
Ｔ１によっては変形後での位置が精度良好にして求めら
れ、位置ずれに伴う各種不具合は低減され得るものであ
る． 〔発明の効果〕 以上説明したように、請求項１．２による場合は、位置
ずれ等に伴う不良・検査ξスの発生が低減可とされ、請
求項３による場合にはまた、線形的な変形に対しては変
換行列によって容易に位置補正が行なわれるようになっ
ている．また、請求項４．５による場合には、非線形的
な変形であっても容易に位置補正が行なわれ、請求項６
，７．８による場合はまた、位置ずれ誤差が少なくなる
べく位置ずれ計測用測定点の選択が容易となっている．
更に、請求項９による場合は、生産ラインを構成する工
程あるいは装置各々での位置補正が効率的に行なわれる
ものとなっている．

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明による生産システムの一例でのシステ
ム構成を示す図、第２図．第３図は、変形が線形的であ
る場合での位置ずれ補正方法を原理として説明するため
の図、第４図（ａ）〜（Ｃ）、第５図（ａ）〜（Ｃ）は
、位置ずれ計測用測定点の選択方法を説明するための図
、第６図．第７図は、それぞれ変形が非線形的である場
合での位置ずれ補正方法を原理として説明するための図
、第８図（ａ），　（ｂ）．第９図（ａ）．（ｂ）．第
１０図は、基準座標設定方法を説明するための図、第１
１図，第１２図，第１３図は、第１図に示す位置ずれ計
測工程、検査工程、ｔＣ搭載工程各々での処理のフロー
を示す図、第１４図は、位置ずれ計測工程以外での工程
における一般的な処理（７）７Ｃｌ−を示す図、第１５
図（ａ）．　（ｂ），第１６図（ａ），（ｂ）は、変形
が非線形的である場合での位置ずれ計測用測定点の設定
方法を説明するための図、第１７図，第１８図は、位置
ずれ計測用測定点が分散状態として設定される場合に、
位置ずれ計測用測定点を選択する方法を説明するための
図、第１９図，第２０図，第２１図は第７図に係る位置
ずれ補正方法をより具体的に説明するための図、第２２
図，第２３図（ａ）．　（ｂ）．第２４図は、変形が３
次元的である場合に、位置ずれ計測用測定点の設定方法
と変換行列算出方法を説明するための図である． １・・・位置ずれ計測工程、２・・・検査工程、３・・
・■Ｃ搭載工程、９．　１４，　１８．　２１・・・計
算機、１０・・・データベース、２２・・・設計データ
ベース、４，５０・・・セラミック基板、５，５２・・
・位置ずれ計測用測定点、６・・・分割領域。 第５ｒｌｌ

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. １．対象物（対象製品）が変形する場合での位置ずれ補
   正方法であって、対象物上に設けた測定点の位置ずれ量
   より、全体の変形量、傾き（回転角）・移動位置を推定
   し、設計上の位置および姿勢（傾き）を補正することを
   特徴とする、対象物が変形する場合での位置ずれ補正方
   法。
2. ２．対象物の変形量（測定点の位置ずれ量）より、対象
   物上の任意の点の変形後の位置を計算推定し、加工・組
   立時における位置および傾き（回転角）ずれ誤差を最少
   とすることを特徴とする、対象物が変形する場合での位
   置ずれ補正方法。
3. ３．対象物の変形が線形近似できる場合、対象物上に設
   けた測定点の設計上の位置と、実際の変形後の位置より
   変換行列を求め、これを基に設計上の任意の領域の位置
   および姿勢を補正することを特徴とする、対象物が変形
   する場合での位置ずれ補正方法。
4. ４．対象物の変形が線形近似できない場合、対象物の変
   形が線形近似できる大きさに分割し、この分割領域毎に
   請求項３記載の方法を適用し、設計上の任意の領域の位
   置および姿勢を補正することを特徴とする、対象物が変
   形する場合での位置ずれ補正方法。
5. ５．対象物の変形が線形近似できない場合、位置ずれ補
   正が必要となる領域内に含まれている４点、あるいは３
   点を測定点として双線形補間を行い、設計上の任意の点
   の位置を補正することを特徴とする、対象物が変形する
   場合での位置ずれ補正方法。
6. ６．請求項３〜５の何れかにおいて、測定点として４点
   が選択されるに際しては、補正位置を求めたい点からの
   距離が最も近く、かつ一直線上に並ばない４点が測定点
   として選択されることを特徴とする、位置ずれ補正方法
   。
7. ７．請求項３〜５の何れかにおいて、測定点として４点
   が選択されるに際しては、補正位置を求めたい点が測定
   点に囲まれている場合（即ち、この点を原点として考え
   た座標系の４象限すべてに１つ以上の測定点が存在する
   場合）、各象限内でこの点からの距離が最も近い点４つ
   が測定点として選択されることを特徴とする、対象物が
   変形する場合での位置ずれ補正方法。
8. ８．請求項３〜５の何れかにおいて、補正位置を求めた
   い点の片側に測定点がある場合（即ち、この点を原点と
   して考えた座標系の４象限の１つ以上に測定点が存在し
   ない場合）、この点から最も近く、かつ一直線上に並ば
   ない３つの点が測定点として選択されることを特徴とす
   る、対象物が変形する場合での位置ずれ補正方法。
9. ９．変形後の対象物を生産ラインを構成する複数の工程
   、あるいは装置で位置および傾き（姿勢）を補正する必
   要がある場合、該対象物について予め求められている位
   置ずれ補正用変換行列の各成分、あるいは比例配分比が
   上記工程、あるいは装置に転送されるべくなした構成を
   特徴とする、生産システム。