JPH0357907A - 物体の２つの面を分離している距離ｅの測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の利用分野〕 本発明は、物体の２つの面を分離している距離ｅの測定
方法に関している。この方法は、物体の方向に速度Ｃで
伝播する超音波を発信することと、上記物体の面からの
上記超音波の反射によシ発生されたエコーを七ンサによ
り受信することを含んでいる。上記七ンサは、時間の関
数として変化する振幅を有する複合電気信号ｇ（ｔ）供
給する。

〔発明の背景〕

物体の２つの面の間の距離を測定するのに超音波を使用
している方法は、既にいくつか提供されている。２つの
面の間の距離が大きい場合には、エコーの形で受信され
る２つの信号金翻訳することは一般にあｔｂ困難ではな
い。なぜならば、面は、時間的にはつきｂと離間した２
つのピークを発生するので、音波が伝播する媒体中の音
波の伝播速度を知れば、２つの面の間の問題となってい
る距離を計算することができるからである。しかし、上
記面が非常に接近し、波長程度の距離しか離れていない
場合、それらが発生するエコーは一体化しているように
見える。

基板にコードされた５〜２０μｍのコーティングの厚さ
の測定は、９０〜５　１　０　ＭＨｚの周波数を用いた
超音波干渉によシ行なわれることが多かった。

このような方法は、１９８４年１月．　Ｊ．　Ａｐｐｌ
．　　５５（１）の第１９４〜１９８頁に示されている
「超音波干渉による薄膜の厚さの測定」と題する論文に
示されている。しかし、この方法は、物体が安定してい
る場合、すなわち測定時に物体の次元が変化しない場合
にのみ満足のいく結果を得ることができる。

ＩＥＥＥ超音波シンポジウム１９８８年の第１０２７〜
１０２９頁に示されている「多層媒体の厚さ測定に関す
るデイジタル信号処理方法」と題する論文は、自動車産
業に訃ける塗料の薄い層に適用される超音波測定につい
て述べている。この場合、層の厚さは２０〜１１０μｍ
である。この場合の中心周波数は約７５ＭＨｚで帯域幅
は１００ＭＨｚである。

この測定方法は、無線周波数信号のパヮー●スペクトル
密度の対数の逆フーリエ変換と定義されるパワー・ケプ
ストラムの分析に基いている。人が表面層の目の前にい
る場合には、高周波で使用することができ、そのため優
れた解像度を得ることができる。しかし、この方法は、
超音波金減衰させる媒体中に位置する物体の厚さの測定
には適して釦らず、したがって、本発明の場合と同様に
、比較的低い周波数（ｘｏＭＨｚ）において使用しなけ
ればならない。

このケプストラム方法は、筐た、グルノーブルのナショ
ナル●ポリテクニカル学会においてジェイ●シー●パル
トによ＃）１９７９年２月９日に提出された＠Ｌｅｇ　
ｏｐｅｒａｔｃｕｒｓ　ｃｅｐｓｔｒｅｓ＋ａｐｐｌｉ
ｃａｔｉｏｎｍ　ａ　ｌａ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｄ
’＠ｃｈｏｓ　ｒａｐｐｒｏｅｈａ〆と題する論文にも
示されている。しかし、この論文の方法を非常に接近し
たエコーに対して使用した場合、翻訳が困難で、しかも
観測すべきピークは、見ることのできる限界に位置して
いる。

超音波画像６　．　１９８４年，第４３５〜４５１頁の
「高速ヂコンボリューション方法によるレンジ解像度の
改善」と題する論文には、生きている組織である生体に
適用される超音波エコグラフイ方法が示されている。数
学的物理学の多くの問題は、ｙ＝ｈ●Ｘの形のコンポリ
ューションの式で表すことができる。ｘｋよびｙは入力
釦よび出力の方式を示し、ｈはその方式のパルス・レス
ポンスで６る。デコンポリューションは、実験的に測定
された出力に基いて入力を再構成するという逆の問題で
ある。この論文に示された方法の釦かげで、眼底を精密
に調べることができ、さらに心臓の循環時にかける動脈
壁の厚さの変化を追うことができる。しかし、ここに示
された方法によれば、時間的に非常に接近しているエコ
ー金分離することはかなり困難である、という欠点を有
している。

米国特許第４．３７０．９８５号には、動脈の内径を測
定できる非侵入形のセンナが示されている。しかし、こ
こに示された方法では、動脈の実際の厚さを測定するこ
とはできない。

〔発明の概要〕

前述したように、現在使用されている方法は、媒体中で
測定しなければならない場合には適しておらず、１た測
定する厚さが非常に薄い場合翻訳するのが困難である。

これら問題を解決するため、本発明は、センサにより受
信される複合電気信号に次のような信号処理過程を施す
。

ａ）センナからの複合電気信号ｇ　（ｔ）を、周波数の
関数である振幅金有しかつ実数部Ｒ　＠　Ｃ　Ｇ（ｆ）
：）　＞よび虚数部１ｍｌ：Ｇ（ｆ）”）を有する周波
数スペクトルＧ（ｆ）に変換する過程、 ｂ）周波数スペクトルｌ　ａ（ｒ）　ｌ　＝　（　Ｒｅ
　Ｃ　ａ（ｆ）　：］２十Ｉｒｎ（　Ｇ（ｆ）〕２｝ｎ
／２）ｎ／２のｎ次の絶対値を計算する過程、 Ｃ）複合電気信号からエコーを分離するため、過程ｂ）
にシいて計算された絶対値の対数導関数（　ＩＱ（ｆ）
ｌ　　）’／｜Ｇ（ｆ）ｌ　　を計算する過程で、上記
対数導関数は、超音波周波数に実質的に集中した有効部
分と上記有効部分の両側に位置するノイズを有する部分
とから成り、上記有効部分は、実質的線形信号が重畳さ
れた周期信号から戒っている上記過程、 ｄ）その有効部分を分離しかつノイズを有する部分をな
くすため、対数導関数に周波数の窓を供給する過程、 ●）少ｉくとも上記有効部分の周期信号に過程＆）の変
換の逆の変換を行なう過程、 ｆ）時間に関して離間した一連の可変振幅ピークを有す
る、逆変換の包結線を決定する過程、ｇ）有効部分から
の周期信号により、最大振幅のピークから時間的原点１
での時間的拡がりＪｔを決定する過程。

なお物体の２つの而の間の距離ｅは、ｅ＝ｃ・Ａｔ／２
により表わされる。

以下、添付の図面に基いて、本発明の実施例に関し説明
する。

〔実施例〕

ｔｌｃｌ図は、壁２の厚さを測定される物体１の断面を
示している。壁は、外而３と内面１を有している。この
測定を行なうため、超音波七ンサのエミッターレシーバ
６により超音波５が発信される。

各超音波は、速度Ｃで物体の方向に伝播される。

発信の際、センナは発振器７Ｋより励起され、その周波
数は１０ＭＨｚのオーダである。本実施例では、センサ
６ぱ、物体の面３，４からの超音波の反射により生じた
エコーのレシーバとしても作用する。このセンサは、時
間ｔの関数として変化する振幅Ａの複合電気信号ｇ（ｔ
）を供給する。この電気｛ｉ号は、本発明の方法にした
がって処理される。

全ての処理は、第１図に示したパーソナル●コンピュー
タ８（ＰＣ）によって行なわれる。この方法の各処理過
程において、ディスプレイ９により、実施された計算を
見ることができる。後述するように、本発明の方法は、
全て、８０８７形数理コブロセツサｔ加ｔたＩＢＭ　Ａ
Ｔパーソナル●コンピュータによって実施することがで
きる。ここではその一例を示したにすぎず、他の装置を
使用してもよい。

第２図の流れ図は、それぞれ、本発明の方法の１つの操
作を示した様々なブロックを示している。

ここには完全な配置が示されているが、以下に説明する
ように、本発明の思想から離れることなく、いくつかの
ブロックを省略することができる。

発振器７は、約１０ＭＨｚの中心周波数を有する超音波
を発信する圧電センサ６を励起する。この同じセンナで
、物体１の壁２の面３，４から反射して戻ってきた信号
ｇ（ｔ）が集められる。この信号は、時間ｔの関数とし
て変化する振幅Ａを有し、センサ６の出力に釦いてはア
ナログ形態で示されている。増幅器１０にかける増幅後
、アナログーデイジタル●コンバータ１１により信号ｇ
　（ｔ）をデイジタル化することは、必ずしも必要では
ないが都合が良い。ここに示されている例では、信号は
１００ＭＨｚで８ビットにわたシサンプルされ、その後
、２０４８ポイントを有するメモリに記憶される。

本発明の方法を説明するためにここで使用されている物
体は、プラスチックの管で、その壁の厚さを測定する。

この厚さを、たとえば、マイクロメータのような他の周
知の手段により測定することができるので、２つの方式
の測定結果を照らし合せて、本発明の方法により得られ
た結果を立証することができる。

第３図，第４図，第５図のグラフは、それぞれ、３つの
数値の管理の厚さに関する、デイジタル化した後の信号
ｇ　（ｔ）を示している。これらグラフは、縦座標に信
号の振幅（相対値）と横座標に時間（マイクロ秒）を示
している。

第３図は、壁の厚さ＠＝０．７５１１の場合の信号ｇ　
（ｔ）を示している。ここでは、壁の外面３と内面４か
ら戻ってきた２つのエコー２０．２１をはつきｂと見分
けると七ができる。信号の２つの主なピークを分離して
いるグラフにおける時間Ｊｔ　を測定すれば、ａｔ＝ｉ
μＳであることがわかる。さらに、この場合、音波の伝
播速度Ｃが１．　５　ｕｖ’μｍとわかっているので、
容易に壁の厚さ●＝ＣＩＩＡｔ／２を計算することがで
きる。２で割ることは、音波の往復を考慮している。式
のＣとＪｔを１．５カよびｌにそれぞれ置き換えれば、
厚さ●の値０．７５ｎが得られる。このように、エコー
かはつきｂと分離されている場合には、厚さの測定が簡
単にでき、本発明の方法は必要ない。

第４図は、壁の厚さが０．３朋の場合の信号ｇ（ｔ）を
示している。ここでは、２つのエコーが互いに接近して
おシ、前と同様の操作を行なった場合、ある程度真実に
近い結果を、選択したピークから得ることができる。

第５図は、壁の厚さが０．３朋の場合の信号ｇ　（ｔ）
を示している。ここでは、選択すべき２つのピークを決
定することは困難で、実際には不可能である。エコーは
、一体化して見える。したがって、本発明の目的は、壁
の厚さを測定するため、考慮されるべきピークを分離す
ることができる計算方法を提供することである。この方
法が、第５図に示された初期信号ｇ（ｔ）を生じる管に
適用される。

第５図乃至第１３図に示された一連のグラフの他、第２
図に関連して、本発明の方法を説明する。

龜）ブロック１１の出力に》ける第５図の複合電気信号
ｇ（ｔ）は、ブロック１２において操作される。この操
作は、時間に関する信号から周波数スペクトルに関する
信号に変換する操作で、その振幅Ａは、周波数ｔにより
決筐る。この操作に先だって、信号ｇ　（ｔ）にオフセ
ットがある場合には、一般に、オフセット補正が行なわ
れる。極めて一般的には、これは、サーボ機構の研究論
文においてフルワインにより紹介された２に関する変換
に関係している。これに関しては、１９４７年、ニュー
ヨーク所在のマツクグロウーヒル●ブック社によシ出版
された「サーボ機構の理論」の第５章に記載されている
。我々が興味を示すのは、周知のフーリエ変換である２
変換の特殊なケースを有利に用いることができるという
ことである。ブロック１２の出力にｋける変換後の信号
Ｇ（ｆ）は、第６図に示された実数部Ｒｅ［Ｇ（ｆ）〕
および第７図に示された虚数部ＩｍＣＧ（ｆ）〕２｝ｎ
／の形である。

ｂ）その後、周波数スペクトルＧ（ｆ）の２つの部分、
すなわち実数部と虚数部は、ブロック１３（第２図）に
供給される。ここでの目的は、式｜Ｇ（ｆ）　ｌ　＝　
（　Ｒｓ　（Ｇ（ｆ）〕２｝ｎ／　＋　Ｉｒｎ　（Ｇ（
ｆ）〕２｝ｎ／”）ｎ／２ＫＬ＆がって上記スペクトル
のｎ次の絶対値を計算することである。たとえば、ｎ＝
２とすることにより周波数スペクトルの二乗された絶対
値を有利に用いることができる。この二乗された絶対値
は第８図に示されており、ここには、超音波センｆ（約
１０ＭＨ！）の中心発信周波数において非常にはつきシ
としたピークがある。

Ｃ）次に、ブロック１３の出力において得られた絶対値
は、ブロック１５に供給される。ここでの目的は、実際
の絶対値｜Ｇ（ｆ）Ｉ　　に関する絶対値の導関数（｜
Ｇ（ｆ）ｌ　　）　の商により定義される絶対値の対数
導関数を計算することである。この過程は、本発明の最
も重要な過程で、この過程によって得られる２つのエコ
ーから複合電気信号を分離することができる。第９図に
は、ブロック１５の出力にかける対数導関数が示されて
いる。対数導関数は、はつきシした２つの部分を有して
いる。

すなわち、２つの部分は、超音波の周波数にほぼ集中し
ている有効部分２５と、有効部分の両側にあるノイズ部
分２６から成っている。関心のある有効部分２５は、周
期信号２７に１ｉ畳された実質的線形信号２８を有して
いる。有効部分のこれら２つの戒分は、次のように物理
的に説明される。

最初の信号ｇ　（ｔ）は、実際には、検出されるべき２
つのピークを有している。この２つのピークは、七ンサ
により発信された信号と混合され、ガウス定数によシ振
幅変調された正弦波信号に同化される。信号ｇ　（ｔ）
のフーＩＪ　工変換Ｇ（ｆ）ｆ′ｉ．、混合信号を示し
、そこから対数導関数を計算する場合、ピークは周期信
号２７に変換され、センサによシ供給される信号は実質
的線形信号２８に変換される。

ここで注目すべきことは、この分離は、過程ａ）におい
て行なわれた変換にかける時間ドメインに関しては不可
能であるが、周波数ドメインに関しては簡単に得ること
ができる。

本発明の望プしいが、不可欠とは言えない例では、その
後、第９図において傾斜の形で示されている線形信号２
８を抑制している。この傾斜の抑制は、後述するような
利点をもたらす。この傾斜すなわち線形信号を抑制する
には、いくつかの方法が使用されてかｂ１これら方法は
、第ｌＯ図に示された信号Ｇ！（ｆ）を生じる。

第１の方法は、第９図の信号をスクリーン上にビジュア
ル化し、その後、第１０図に示したようなグラフ的に満
足のいく結果を得る１で、試行咬たは連続的近似により
この信号を整流して線形信号の抑制を行なう方法である
。これは、傾斜２８が周波数の軸と一体化される場合で
ある。このような操作は、第２図のブロック１６に示さ
れている。

第２の方法は、数学的方法を用いている。この方法では
、前の過程ｂ）で得られた二乗された絶対値（ｎ＝２）
の式から、上記絶対値の１次のモーメントｍｌと２次の
モーメン｝ｍ２を計算する。

これらモーメントは、ｍ１に関してｎ　＝　１　＞よび
ｍ２に関してはｎ　＝　２とすれば次の式により得らｌ
＝一ω 量＝＋ω 次に、ｆ＝ｍｌを通過し、傾斜ｐ＝ｋｓｍ２を有する直
線を決定する。この直線は、関係ｐ（ｆ−ｍｌ）によシ
表わされる。ｆは周波数，ｋは定数である。

最後に、過程Ｃ）において得られた対数導関数から上記
直線を減算して、次の式を得る。

Ｇ＋（ｆ）＝（｜Ｇ（ｆ）Ｉ　　）’／　｜Ｇ（ｆ）ｌ
　−ｐ（ｆ−ｎ＋１　）第２図の流れ図において、ブロ
ック１４は、ブロック１３で得られた絶対値のモーメン
｝ｍｉ＋ｍ２の計算を表し、ブロック１６は、前述した
減算によシ得られた傾斜すなわち線形信号の実際の抑制
を示している。

第３の方法は、基準測定により先験的に知られている実
質的線形部分の特性を用いている。

ｄ）有効部分２５を分離しかつノイズ部分２６を除去す
るため、過程Ｃ）にシいて得られた対数導関数に対して
周波数の窓を供給する。この操作は、前述したような傾
斜の補正を行なわない場合には、ブロック１５に示した
過程Ｃ）のすぐ後に行なわれる。傾斜の補正が行なわれ
る（ブロック１６）場合には、この補正の前後に関係な
く周波数の窓を供給することができる。傾斜補正が行な
われている第２図の流れ図に釦いては、上記補正（ブロ
ック１６）の後に窓が供給（第２のブロック１Ｔ）され
ている。第１１図のグラフは、窓の供給後の信号を示し
ている。この窓は、第１１図に示すように、有効部分の
両側にあるノイズ部分を除去する帯域フィルタである。

窓は、ハニングと呼ばれるベル形の窓であることが望１
しい（１９５８年，アール●ビー−ブラックマンおよび
ジエイ●ダプリュ●タッキーによる、ニューヨークのド
ーバ出版の「パワー●スペクトルの測定」と題する著作
参照）。なか、他の窓を使用してもよく、たとえば、１
９８１年ダノドにより出版されたエム●クントの「Ｔｒ
ａｌｔｅｍｅｎｔ　ｎｕｍ≦ｒｉｑｕｅ　ｄｏｓａｌｇ
ｎａｕｘＪと題する著作も考えられる。

ｅ）窓の供給後の信号は、第２図のブロック１８におい
て行なわれる時間ドメインに戻されるならば、使用に便
利である。時間ドメインに戻すのは、過程＆）において
説明された変換と逆の変換を信号に対して行なえばよい
。上記説明から明らかなように、この操作は、２に関す
る逆変換により、壕たはここに示されているケースでは
、逆フーリ工変換によりきわめて簡単に行なわれる。変
換後の信号は、第１２図に示されている。逆フーリエ変
換を゛ｒＦ　　により、傾斜の補正後の二乗された絶対
値の対数導関数をＧＫ（ｆ）により、および周波数の窓
をＨ（ｆ）により表すならば、第１２図の信号は、次の
式で表される。

Ａ（ｔ）＝ＴＦ　　［Ｇ＋（ｆ）・Ｈ（ｆ）］ｆ）本発
明の次の過程は、過程ｅ）において行なわれた逆変換の
包絡線を決定する過程である。

この操作は、第２図のブロック１９により行なわれ、そ
の結果は第１３図に示されている。第１３図に示すよう
に、包絡緩は、様々な振幅の時間的に離間した一連のピ
ーク３０．３１．３２・・・を示している。この結果を
得るには、１９８４年マツクグロウ●ヒル社によシ出版
された、工−●パボリスによる著作「確率、ランダム変
数、ふ・よび推計プロセス」に釦いて述べられているヒ
ルベルト変換を用いれば有利である。ヒルベルト変換を
ＴＨにより表せば、第１３図の包絡線は次の式で表され
る。

（　Ｃ　Ａ（ｔ）〕２｝ｎ／”　＋　Ｃ　ＴＨ　−Ａ（
ｔ）〕２｝ｎ／”　）”″Ａ　（ｔ）の値は、前に得ら
れた値である。

ｇ）前の過程で得られた包絡線から、最も大きい振幅の
ビーク３０から時間原点筐での時間的拡がシｌｔを決定
する。このピークは、前に定義された有効部分の周期信
号によるものである。前述したように、これは、求めら
れているエコーが発見される有効部分の周期信号である
。ここで、時間原点は、最初のエコーに対応する相対的
原点である。測定されたインターバルＪｔ　は、２つの
エコーを分離しているインターバルに非常に良く対応し
ている。この原点は、第５図に示した原点とは異なって
いる。これは、過程ｂ）で計算された平方された絶対値
を使用すると、最初のエコーから第５図に示された時間
原点筐での時間を含んでいる情報が失われるからである
。

特別なケースでは、有効信号の傾斜が抑制されているの
で、周期信号による最も大きい振幅を有するピークは、
最初に出会うビーク３０で、管１の壁２の２つの面３．
４の間の距離ｅは、式ｅ＝Ｃ−ｚｔ／２によシ表される
。第１３図のグラフにおいて、Ｊｔ＝０．２μｇと測定
される。ｃ　＝　１．　５ｇｉ　Ｂの場合、ｅ　＝　１
．　５　●０．２／　２　＝　０．１　５　ａｘ　が得
られ、これは、他の測定方法により得られた管の厚さ０
．１５ｔｘに良く対応している。

追加考察 本発明の方法を説明するためここで使用されているプラ
スチック管は、特に、測定される管が剛性を有している
ので、はつきシとした信号を生じる。しかし、多くの場
合には、厚さを測定される物体は、剛性金有しておらず
、さらに通常手が届く所にはなく、シかも機械的手段で
は測定できない。たとえば、これは、非侵入手段で壁の
厚さを測定しなければならない生体の動脈の場合である
。

第１４図は、試験管内の（イン・ビトロ）豚のの動脈か
ら、本発明による方法の最後の過程の１つ前の過程にお
いて得られた信号包絡ｌｆｓを示している。この場合、
過程Ｃ）に釦いて示されたような傾斜補正が行なわれて
いる。包絡線は、いくつかのピークを示し、かつ考察さ
れるべき最大振幅のピークは、０．５μｓのピークであ
ることは明白である。

第１５図のグラフは、傾斜補正が行なわれていない他は
同じ動脈から得られた包結線を示している。求められて
いるピークに対応するピークは０，５６μＳにおいて容
易に発見できるが、このピークの前に、これよシ大きい
振幅の他のビーク４０がある。このようなピークは、有
効信号の線形部分（すなわち傾斜）により発生され、こ
のピークが、ここでは優勢である。この方法は、測定さ
れる物体がほとんど安定しておらずｌた手が届かない場
合などいずれの場合にも、傾斜補正を体系的に使用でき
るようにする。

以上のように、本発明は、動脈の厚さを測定するのに使
用できる方法を提供する。また、この方法は、動脈の内
径を測定するのに使用しても有効的で、しかも薄い層を
有するどんな物体の厚さの測定にも使用できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、壁の厚さ金測定すべき物体と、コンピュータ
に複合電気信号を供給する七ンサと金示している測定配
置の概要図で、この信号は、本発明による処理過程を受
ける。 第２図は、本発明による訣よび信号の処理の一例による
方法の様々な過程の状態を示した流れ図である。 第３図は、壁の厚さが０．７５ｙ＋ｍの場合、センサに
よシ供給される複合信号を示している。ここでは、壁は
、プラスチック材料でできている。 第４図は、０．３ｍｓの厚さの場合の信号を示している
。 第５図は、０．１５ｓｏａの厚さの場合の信号を示して
いる。 第６図は、第５図の信号に関してセンナから生じた信号
を変換することによυ得られた周波数スペクトルの虚数
部を示したグラフである。 ＠７図は、第５図の信号に関してセンサから生じた信号
金変換することによシ得られた周波数スペクトルの実数
部金示したグラフである。 第８図は、第６図かよび第７図に示した周波数スペクト
ルの二乗された絶対値を示したグラフである。 第９図は、第８図に示した二乗された絶対値の対数導関
数を示したグラフである。 第１０図は、曲線調整が行なわれた第９図のグラフと同
様のグラフである。 第１１図は、周波数の窓金供給した後の第１０図の信号
金示したグラフである。 第１２図は、第１ｌ図の悟号の逆変換を表している。 第１３図は、拡大された横座標の、第ｌ２図の信号の包
絡線を表したグラフで、との包絡線から管壁の厚さ金計
算することができる。 第１４図は、動物の動脈の試験管内測定により得られた
包絡線を示している。 第１５図は、第１０図の過程が実施さｔしていない以外
は、第１４図と同じ条件で得られたグラフをボしている
。 １●●●●物体、２●●●●壁、３，４●●●●面、５
・・・・超音波、６●●●・センブ、Ｔ１１　＠　１１
　＠発振器、８．●●●パーソナル●コンビユータ、９
●●●●ディスプレイ、１０●●●●増幅器、ｅ・・・
・距離。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 物体に向けて速度ｃで伝播する超音波の発信と、上記物
   体の面から上記超音波の反射により発生されたエコーの
   、時間の関数として変化する振幅の複合電気信号ｇ（ｔ
   ）を供給するセンサによる受信とを含む、物体の２つの
   面を分離している距離ｅを測定する方法において、 ａ）センサからの複合電気信号ｇ（ｔ）を、周波数の関
   数である振幅を有しかつ実数部Ｒ＿ｅ〔Ｇ（ｆ）〕およ
   び虚数部Ｉ＿ｍ〔Ｇ（ｆ）〕を有する周波数スペクトル
   Ｇ（ｆ）に変換する過程と、 ｂ）周波数スペクトル｜Ｇ（ｆ）｜＾ｎ＝｛Ｒ＿ｅ〔Ｇ
   （ｆ）〕＋Ｉｍ〔Ｇ（ｆ）〕＾２｝＾ｎ＾／＾２のｎ次
   の絶対値を計算する過程と、 ｃ）複合電気信号からエコーを分離するため過程ｂ）に
   おいて計算された絶対値の対数導関数（｜Ｇ（ｆ）｜＾
   ｎ）′／｜Ｇ（ｆ）｜＾ｎを計算する過程であつて、上
   記対数導関数は、超音波の周波数に実質的に集中した有
   効部分と上記有効部分の両側に位置するノイズを有する
   部分とから成り、上記有効部分は、実質的線形信号が重
   畳された周期信号から成る上記過程と、 ｄ）対数導関数の有効部分を分離しかつノイズを有する
   部分を除去するため、対数導関数に周波数の窓を供給す
   る過程と、 ｅ）少なくとも上記有効部分の周期信号に過程ａ）の変
   換とは逆の変換を行なう過程と、 ｆ）時間に関して離間した一連の可変振幅ピークを有す
   る、逆変換の包絡線を決定する過程と、ｇ）有効部分か
   らの周期信号により、最大振幅を有するピークから時間
   原点までの時間的拡がりΔｔを決定する過程と、 から成る一連の処理過程を上記複合電気信号に施して、
   物体の２つの面を分離している距離ｅはｅ＝ｃ・Δｔ／
   ２により表されることを特徴とする物体の２つの面を分
   離している距離ｅを測定する方法。