JPH0348375A - ３次曲線あてはめ方式 - Google Patents
３次曲線あてはめ方式Info
- Publication number
- JPH0348375A JPH0348375A JP2103123A JP10312390A JPH0348375A JP H0348375 A JPH0348375 A JP H0348375A JP 2103123 A JP2103123 A JP 2103123A JP 10312390 A JP10312390 A JP 10312390A JP H0348375 A JPH0348375 A JP H0348375A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- point
- passing
- points
- slope
- curve segment
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 43
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 42
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 4
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 235000010044 Hernandia moerenhoutiana Nutrition 0.000 description 1
- 244000084296 Hernandia moerenhoutiana Species 0.000 description 1
- 238000012850 discrimination method Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
- G06T11/20—Drawing from basic elements, e.g. lines or circles
- G06T11/203—Drawing of straight lines or curves
Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
［発明の目的］
（産業上の利用分野）
本発明は、ベジェ（Ｂｅｚｌｃｒ ） ３次曲線を用い
て文字の輪郭，図形等の曲線を表現するシステムに好適
な３次曲線あてはめ方式に関する。
て文字の輪郭，図形等の曲線を表現するシステムに好適
な３次曲線あてはめ方式に関する。
（従来の技術）
コンピュータグラフィクス、ＣＡＤ，アウトラインフォ
ント生戊等の分野において、文字の輪郭，図形等の曲線
を表現するために、下記（１）式に示すＢ ｅｚ１ｅｒ
（ベジエ）３次曲線が用いられている。
ント生戊等の分野において、文字の輪郭，図形等の曲線
を表現するために、下記（１）式に示すＢ ｅｚ１ｅｒ
（ベジエ）３次曲線が用いられている。
Ｐ （ｔ）
Ｐ （ｔ） ＱＯ ＋ｘｌ （ｔ） Ｑ
ｌ十ｘ２ （ｔ）Ｑ２ ＋ｘ３ （ｔ）Ｑ３ただし
、ｘＯ （ｔ）＝ （１−ｔ）’ ｘｌ （ｔ） ＝３ （１−ｔ） ２ｔ −ｘ２
（ｔ） ＝３ （１−ｔ） ｔ２ｘ３ （ｔ）ｍｔ
３ ０≦ｔ≦１ ＱＯ−０３は形状を決定するパラ メータ（位置ベクトル） ・・・・・・・・・（１） 前記（１）式に示すＢ ｅｚｉｅｒ曲線は、パラメータ
ｔを媒介変数として曲線Ｐ （ｔ）を表現するものであ
る。なお、Ｑ０、Ｑ３は、０≦ｔ≦１の範囲における曲
線Ｐ（ｔ）（曲線セグメント）の始点，終点である。Ｑ
Ｏ−Ｑ３は、制御点とも呼ばれる。
ｌ十ｘ２ （ｔ）Ｑ２ ＋ｘ３ （ｔ）Ｑ３ただし
、ｘＯ （ｔ）＝ （１−ｔ）’ ｘｌ （ｔ） ＝３ （１−ｔ） ２ｔ −ｘ２
（ｔ） ＝３ （１−ｔ） ｔ２ｘ３ （ｔ）ｍｔ
３ ０≦ｔ≦１ ＱＯ−０３は形状を決定するパラ メータ（位置ベクトル） ・・・・・・・・・（１） 前記（１）式に示すＢ ｅｚｉｅｒ曲線は、パラメータ
ｔを媒介変数として曲線Ｐ （ｔ）を表現するものであ
る。なお、Ｑ０、Ｑ３は、０≦ｔ≦１の範囲における曲
線Ｐ（ｔ）（曲線セグメント）の始点，終点である。Ｑ
Ｏ−Ｑ３は、制御点とも呼ばれる。
ベジエ３次曲線を用いた文字の輪郭．図形等の表現は、
次のような方法によって行われる場合がある。すなわち
、ビットマップ形式で表現された図形の外形（原形状）
を直線近似する複数の直線ショートベクトルによって表
された直線ショー１・ベクトル列に対して、曲線あては
め（補間）を行なうものである。なお、直線近似の方法
は、例えば長谷川純一他著「画像処理の払本技ｎＪｐ８
０技術評論社，に示されている。
次のような方法によって行われる場合がある。すなわち
、ビットマップ形式で表現された図形の外形（原形状）
を直線近似する複数の直線ショートベクトルによって表
された直線ショー１・ベクトル列に対して、曲線あては
め（補間）を行なうものである。なお、直線近似の方法
は、例えば長谷川純一他著「画像処理の払本技ｎＪｐ８
０技術評論社，に示されている。
通常、Ｂ ｅｚｉｅｒ曲線による曲線あてはめは、各直
線ショートベクトルの始点．終点をそれぞれＱ（１，Ｑ
３とした２点間に、１つのＢ ｅｚｌｅｒ曲線セグメン
トをあてはめる（補間する）方法がとられている。この
２点間に１つのＢ ｅｚｌｅｒ曲線セグメントをあては
める方法として、例えばＷｏｌｆｇａｎｇ Ｂ Ｏ Ｈ
Ｍ ｒ Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｒｃｏｒｖｃ ａｎｄ
ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ＣＡＧＤＪ
ｐ １ 〜６０ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ
Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ １． １
９８４， に示されるもの等がある。
線ショートベクトルの始点．終点をそれぞれＱ（１，Ｑ
３とした２点間に、１つのＢ ｅｚｌｅｒ曲線セグメン
トをあてはめる（補間する）方法がとられている。この
２点間に１つのＢ ｅｚｌｅｒ曲線セグメントをあては
める方法として、例えばＷｏｌｆｇａｎｇ Ｂ Ｏ Ｈ
Ｍ ｒ Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｒｃｏｒｖｃ ａｎｄ
ｓｕｒｆａｃｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ＣＡＧＤＪ
ｐ １ 〜６０ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ
Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ １． １
９８４， に示されるもの等がある。
（発明が解決しようとする課題）
このように、従来のＢ ｅｚｉｃｒ ３次曲線による補
間方法は、２点を１つの曲線セグメントによって補間す
るため、直線ショートベクトル数が多い場合には、Ｂ
ｅｚｉｃｒ曲線を示す制御点（各直線ショートベクトル
に対応するＱＯ〜Ｑ３）の数が非常に多くなってしまう
。このため、Ｂ ｅｚｉｃｒ曲線を示す制御点ＱＯ−Ｑ
３によって形状データを保存しなければならないような
場合等には、このデータ量の多・さが問題となっていた
。
間方法は、２点を１つの曲線セグメントによって補間す
るため、直線ショートベクトル数が多い場合には、Ｂ
ｅｚｉｃｒ曲線を示す制御点（各直線ショートベクトル
に対応するＱＯ〜Ｑ３）の数が非常に多くなってしまう
。このため、Ｂ ｅｚｉｃｒ曲線を示す制御点ＱＯ−Ｑ
３によって形状データを保存しなければならないような
場合等には、このデータ量の多・さが問題となっていた
。
一方、与えられた点列上を正しく通過しなくても、ある
規定誤差範囲であれば良いので、この条件に基づいて、
これらの点列になるべく少ない数のＢ ｅｚｉｅｒ曲線
セグメントをあてはめたいという要求がある。
規定誤差範囲であれば良いので、この条件に基づいて、
これらの点列になるべく少ない数のＢ ｅｚｉｅｒ曲線
セグメントをあてはめたいという要求がある。
本発明は以上のような点に鑑みてなされたもので、３点
以上の点に１つのＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグメント
をあてはめることが可能な方法を提供することを目的と
する。
以上の点に１つのＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグメント
をあてはめることが可能な方法を提供することを目的と
する。
［発明の構戊］
（課題を解決するための手段）
本発明は、Ｂ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメントを示す
始点Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘ１及び各点における傾き
θ０，θ３、θｘが条件として与えられるとき、通過点
Ｘにおける傾きθＸ以外の条件を満たし、かつ通過点Ｘ
における傾きθｘ以外の値をｔＸと仮定したときの制御
点Ｑ１．Ｑ２を設定し、この設定された制御点Ｑ１、Ｑ
２及び始点Ｑ０、終点Ｑ３により定まるＢ ｅｚＩｅｒ
３次曲線セグメントの傾きθｘ以外ｘにおける傾きθ
（ｔｘ ）を２求める。そして、傾きθ（ｔｘ ）と予
め設定された基準値θｒｅｒとの間に、｜θ（ ｔ ｘ
ｌ−θＸＩ＜θｒｃｆ’なる関係が成立する場合に、
傾きθｘ以外ｘとしたときのＱ０、ＱＬ，Ｑ２，Ｑ３で
示される曲線セグメントを、始点Ｑ０、終点Ｑ３、及び
通過点Ｘを通るセグメントによつて、文字の曲線部分を
表現する３次曲線セグメントとするものである。
始点Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘ１及び各点における傾き
θ０，θ３、θｘが条件として与えられるとき、通過点
Ｘにおける傾きθＸ以外の条件を満たし、かつ通過点Ｘ
における傾きθｘ以外の値をｔＸと仮定したときの制御
点Ｑ１．Ｑ２を設定し、この設定された制御点Ｑ１、Ｑ
２及び始点Ｑ０、終点Ｑ３により定まるＢ ｅｚＩｅｒ
３次曲線セグメントの傾きθｘ以外ｘにおける傾きθ
（ｔｘ ）を２求める。そして、傾きθ（ｔｘ ）と予
め設定された基準値θｒｅｒとの間に、｜θ（ ｔ ｘ
ｌ−θＸＩ＜θｒｃｆ’なる関係が成立する場合に、
傾きθｘ以外ｘとしたときのＱ０、ＱＬ，Ｑ２，Ｑ３で
示される曲線セグメントを、始点Ｑ０、終点Ｑ３、及び
通過点Ｘを通るセグメントによつて、文字の曲線部分を
表現する３次曲線セグメントとするものである。
また本発明は、Ｂ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメントを
示す始点Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘｉ，Ｘ２，Ｘｎ，及
び各点における傾きθ０，θ３，θｘ１、θＸ２， ・
・・θｘｎが条件として与えられるとき、通過点Ｘ１
（ｉ−１〜ｎ）、及び通過点Ｘｊ（ｊ−１〜ｎｉ−４ｊ
）のそれぞれにおいて、傾きθｘ１、θｘｊ以外の条件
を満たし、かつ通過点Ｘｉ，Ｘｊにおける傾きθｘ以外
の値をそれぞれｔｘｔ，ｔｘｊと仮定したときの点Ｑ
ｌｉ， Ｑ ２ｉ，及び点Ｑ １ｊ、Ｑ２ｊを設定し、
この設定された点Ｑ ｌｉ， Ｑ ２１，始点Ｑ０、終
点Ｑ３により定まるＢ ｅｚ１ｅｒ ３次曲線セグメン
トの傾きθｘ以外ＸＩにおける傾きθｘｉ（ ｔ ｘｔ
） 、及び点Ｑ １ｊ、 Ｑ ２ｊ．始点ＱＯ．終点Ｑ
３により定まる３次曲線セグメントの傾きθｘ以外ｘｊ
における傾きθｘｊ （ ｔ ｘｊ）を求め、この求め
られた傾きθＸＩ （ ｔ ｘｉ） 、及び傾きθｘｊ
（ ｔ ｘｊ）と予め設定された基準値θｒｅｒとの
間に、｜θｘｉ（ ｔ ｘｉ）一θｘｌｌ＜θｒｅｌ’
ｌθｘｊ （ ｔ ｘｊ）一θｘｊｌ＜θｒｅｆ’
なる関係が成立するか否かを判別し、この判別の結果、
｜θ（ ｔ ｘ１）一θｘｉｌ＜θｒｅｆ’（ｔｘｊ）
と予め設定されたときのｔｘｌを傾きθｘ以外ｘとした
ときのＱＯ ， Ｑｌｉ， Ｑ２ｉ，Ｑ３で示される曲
線セグメントと、｜θ（ｔｘＤ一θｘｊｌ＜θｒｅｆ’
（ｔｘｊ）と予め設定されたときのｔｘｊを傾きθｘ以
外ｘとしたときのＱ０、Ｑ １ｊ、 Ｑ ２ｊ，
Ｑ ３で示される曲線セグメントとの組み合Ｑ２ｊ、Ｑ
３で示される曲線セグメントのずれの程度を表す量Ｄが
、予め設定された距離誤差を示すＤ ｒｅｆ’とＤ ＜
Ｄ ｒｅｄ’なる関係があるかを判別し、Ｄ ＜ Ｄ
ｒ（３ｆなる関係があると判別された時のＱｌｉ，Ｑ
２ｉ，またはＱ １ｊ、 Ｑ ２ｊを、始点Ｑ０、終点
Ｑ３、通過点Ｘｉ，Ｘ２，・・・Ｘｎを通るセグメント
によつて、文字の曲線部分を近似的に表現する３次曲線
セグメントとするものである。
示す始点Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘｉ，Ｘ２，Ｘｎ，及
び各点における傾きθ０，θ３，θｘ１、θＸ２， ・
・・θｘｎが条件として与えられるとき、通過点Ｘ１
（ｉ−１〜ｎ）、及び通過点Ｘｊ（ｊ−１〜ｎｉ−４ｊ
）のそれぞれにおいて、傾きθｘ１、θｘｊ以外の条件
を満たし、かつ通過点Ｘｉ，Ｘｊにおける傾きθｘ以外
の値をそれぞれｔｘｔ，ｔｘｊと仮定したときの点Ｑ
ｌｉ， Ｑ ２ｉ，及び点Ｑ １ｊ、Ｑ２ｊを設定し、
この設定された点Ｑ ｌｉ， Ｑ ２１，始点Ｑ０、終
点Ｑ３により定まるＢ ｅｚ１ｅｒ ３次曲線セグメン
トの傾きθｘ以外ＸＩにおける傾きθｘｉ（ ｔ ｘｔ
） 、及び点Ｑ １ｊ、 Ｑ ２ｊ．始点ＱＯ．終点Ｑ
３により定まる３次曲線セグメントの傾きθｘ以外ｘｊ
における傾きθｘｊ （ ｔ ｘｊ）を求め、この求め
られた傾きθＸＩ （ ｔ ｘｉ） 、及び傾きθｘｊ
（ ｔ ｘｊ）と予め設定された基準値θｒｅｒとの
間に、｜θｘｉ（ ｔ ｘｉ）一θｘｌｌ＜θｒｅｌ’
ｌθｘｊ （ ｔ ｘｊ）一θｘｊｌ＜θｒｅｆ’
なる関係が成立するか否かを判別し、この判別の結果、
｜θ（ ｔ ｘ１）一θｘｉｌ＜θｒｅｆ’（ｔｘｊ）
と予め設定されたときのｔｘｌを傾きθｘ以外ｘとした
ときのＱＯ ， Ｑｌｉ， Ｑ２ｉ，Ｑ３で示される曲
線セグメントと、｜θ（ｔｘＤ一θｘｊｌ＜θｒｅｆ’
（ｔｘｊ）と予め設定されたときのｔｘｊを傾きθｘ以
外ｘとしたときのＱ０、Ｑ １ｊ、 Ｑ ２ｊ，
Ｑ ３で示される曲線セグメントとの組み合Ｑ２ｊ、Ｑ
３で示される曲線セグメントのずれの程度を表す量Ｄが
、予め設定された距離誤差を示すＤ ｒｅｆ’とＤ ＜
Ｄ ｒｅｄ’なる関係があるかを判別し、Ｄ ＜ Ｄ
ｒ（３ｆなる関係があると判別された時のＱｌｉ，Ｑ
２ｉ，またはＱ １ｊ、 Ｑ ２ｊを、始点Ｑ０、終点
Ｑ３、通過点Ｘｉ，Ｘ２，・・・Ｘｎを通るセグメント
によつて、文字の曲線部分を近似的に表現する３次曲線
セグメントとするものである。
ここで、２つの曲線セグメントのずれの程度を表す量Ｄ
は、 Ｄ−１ΔＰ（ｔｘｌ） ただし、 ΔＰ （ｔ） ＝ （ａ Ｐ／ａ Ｑｌ ） （Ｑｌｉ−Ｑｌｊ）
＋（ａＰ／ａＱ２） （Ｑ２ｉ−Ｑ２ｊ）として与
える。
は、 Ｄ−１ΔＰ（ｔｘｌ） ただし、 ΔＰ （ｔ） ＝ （ａ Ｐ／ａ Ｑｌ ） （Ｑｌｉ−Ｑｌｊ）
＋（ａＰ／ａＱ２） （Ｑ２ｉ−Ｑ２ｊ）として与
える。
また、別の方法として、
Ｄ−１ΔＰ（ｔＸｊ）
ただし、
ΔＰ （ｔ）
− Ｃ９ Ｐ／ｆ９ Ｑｌ ） （Ｑｌｌ−Ｑｌｊ
）＋（９Ｐ／ａＱ２） （Ｑ２１−Ｑ２ｊ）として
与えることも考えられる。
）＋（９Ｐ／ａＱ２） （Ｑ２１−Ｑ２ｊ）として
与えることも考えられる。
また、別の方法として、
Ｄ−Ａ （ Ｉ Ｑｌｌ−Ｑｌｊｌ ＋ｌ Ｑ２１−Ｑ
２ｊｌ ）としてＤを与えることも考えられる。ここで
Ａは定数であるが、Ａ−４／９とするのが最適である。
２ｊｌ ）としてＤを与えることも考えられる。ここで
Ａは定数であるが、Ａ−４／９とするのが最適である。
（作用）
このような方法によれば、３点以上の点に１つのＢ ｅ
ｚｉｅｒ ３次曲線セグメントをあてはめることが可能
となるため、制御点Ｑ０、Ｑ１、Ｑ２．Ｑ３によって形
状データを保存しなければならないような場合であって
も、データ量が増大することを防ぐことができる。
ｚｉｅｒ ３次曲線セグメントをあてはめることが可能
となるため、制御点Ｑ０、Ｑ１、Ｑ２．Ｑ３によって形
状データを保存しなければならないような場合であって
も、データ量が増大することを防ぐことができる。
（実施例）
以下、図面を参照して本発明の一実施例を説明する。第
１図は、同実施例におけるＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線あ
てはめ方法の処理手順を示すフローチャートである。
１図は、同実施例におけるＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線あ
てはめ方法の処理手順を示すフローチャートである。
ここで、第１図に示すフローチャートを参魚しながら本
発明の処理手順を説明する前に、図形の外形（原形状）
を直線近似する複数の直線ショートベクトルによって表
された直線ショートベクトル列から、処理対象とする曲
線部分を切り出す処理の一例について第２図を用いて説
明する。．例えば、第２図に示すような、原形状を近似
的に表現する直線ショートベクトル列Ｐｉ−ＩＰｉ（１
−２〜１１，ただしＰ １１− Ｐ １とする）が与え
られる場合、原形状における曲線部分と直線部分の切り
分けを行なう。このために、まず各直線ショートベクト
ルの接続点Ｐｉの接続状態の検出を行なう。つまり、各
接続点Ｐｉは、角点（傾きが連続しない点）であるか、
原形状において曲線部分と直線部分との接続点であるか
、または曲線部分上における点であるかを検出するもの
である。
発明の処理手順を説明する前に、図形の外形（原形状）
を直線近似する複数の直線ショートベクトルによって表
された直線ショートベクトル列から、処理対象とする曲
線部分を切り出す処理の一例について第２図を用いて説
明する。．例えば、第２図に示すような、原形状を近似
的に表現する直線ショートベクトル列Ｐｉ−ＩＰｉ（１
−２〜１１，ただしＰ １１− Ｐ １とする）が与え
られる場合、原形状における曲線部分と直線部分の切り
分けを行なう。このために、まず各直線ショートベクト
ルの接続点Ｐｉの接続状態の検出を行なう。つまり、各
接続点Ｐｉは、角点（傾きが連続しない点）であるか、
原形状において曲線部分と直線部分との接続点であるか
、または曲線部分上における点であるかを検出するもの
である。
角点の検出方法としては、接続点Ｐｉにおいて接続され
ている直線ショートベクトルＰｉ−ＩＰ１，ＰｉＰｉ＋
１をそれぞれｍ−１：１、１：ｍ−１”（ｍとしては６
が適当である）に内分する点Ａ１、Ｂｉを求める。そし
て、内分点Ａｉ，ＢＩを通る直線Ｌｉ上に補間点Ｑ１を
求める。補間点Ｑ１は、点Ｐｉを通る直線Ｌｉへの垂線
Ｍｌとの交点、または、直線ショートベクトルＰＩ−Ｉ
ＰＩ ， ＰＩＰ Ｉｌ１によって形成される角度
θ１を二分する直Ｎ’４ Ｎ Ｉとの交点、または線分
Ａ１．８１の中点とする。こうして求めた補間点Ｑ１と
基準値δとの間に、ＩＰＩ −Ｑ１ １＞δなる関係
が成立した場合に、接続点ＰＩを角点と判断するもので
ある。
ている直線ショートベクトルＰｉ−ＩＰ１，ＰｉＰｉ＋
１をそれぞれｍ−１：１、１：ｍ−１”（ｍとしては６
が適当である）に内分する点Ａ１、Ｂｉを求める。そし
て、内分点Ａｉ，ＢＩを通る直線Ｌｉ上に補間点Ｑ１を
求める。補間点Ｑ１は、点Ｐｉを通る直線Ｌｉへの垂線
Ｍｌとの交点、または、直線ショートベクトルＰＩ−Ｉ
ＰＩ ， ＰＩＰ Ｉｌ１によって形成される角度
θ１を二分する直Ｎ’４ Ｎ Ｉとの交点、または線分
Ａ１．８１の中点とする。こうして求めた補間点Ｑ１と
基準値δとの間に、ＩＰＩ −Ｑ１ １＞δなる関係
が成立した場合に、接続点ＰＩを角点と判断するもので
ある。
なお、基準値δは、ｌ Ｐｉ −Ｑｉ ｌ （Ｐｉ
とＱ１との距離）が角点と判断できる所定の値に予め設
定されるものである。
とＱ１との距離）が角点と判断できる所定の値に予め設
定されるものである。
曲線部分と直線部分との接続点の検出方法としては、接
続点Ｐｌにおいて接続されている直線ショートベクトル
ｐ＋−ｔ ｐｔ ｐｔ Ｐｉｌ１の関係が、Ｉ Ｐ
ｉ Ｐ１＋ｌ Ｉ ＞Ａ，かつｌ ＰＩ Ｐｉ＋ｌ
Ｉ／Ｐｉ−Ｉ ＰＩ ｌ ＞Ｂ，かツ（π一θ１）〉
θｍｉｎを満たす場合に、接続点Ｐ１を曲線部分が直線
部分になめらかに接続する点と判別し、ＩＰｊＰｉ−１
１＞Ａ，かつＩ ＰＩ Ｐ＋−１ ｌ ／ ｌ Ｐｉ
ｌｌＰｌｌ＞Ｂ，かツ（π一０１）＞θｍｉｎを満たす
場合に、接続点Ｐｉを直線部分が曲線部分になめらかに
接続する点と判別するものである。
続点Ｐｌにおいて接続されている直線ショートベクトル
ｐ＋−ｔ ｐｔ ｐｔ Ｐｉｌ１の関係が、Ｉ Ｐ
ｉ Ｐ１＋ｌ Ｉ ＞Ａ，かつｌ ＰＩ Ｐｉ＋ｌ
Ｉ／Ｐｉ−Ｉ ＰＩ ｌ ＞Ｂ，かツ（π一θ１）〉
θｍｉｎを満たす場合に、接続点Ｐ１を曲線部分が直線
部分になめらかに接続する点と判別し、ＩＰｊＰｉ−１
１＞Ａ，かつＩ ＰＩ Ｐ＋−１ ｌ ／ ｌ Ｐｉ
ｌｌＰｌｌ＞Ｂ，かツ（π一０１）＞θｍｉｎを満たす
場合に、接続点Ｐｉを直線部分が曲線部分になめらかに
接続する点と判別するものである。
また、角点、曲線部分と直線部分との接続点とは判別さ
れなかった点を、曲線部分上における点と判別する。
れなかった点を、曲線部分上における点と判別する。
次に、こうして検出した接続状態に応じて、各直線ショ
ートベクトルの接続点Ｐ１に属性情報を設定する。例え
ば、直線ショートベクトルの進む向きに曲線部分が直線
部分になめらかに接続する点をＴＬ．直線ショートベク
トルの進む向きに直線部分が曲線部分になめらかに接続
する点をＴＲ，曲線部分上における点をＣＵ，角点をＣ
Ｏとする。
ートベクトルの接続点Ｐ１に属性情報を設定する。例え
ば、直線ショートベクトルの進む向きに曲線部分が直線
部分になめらかに接続する点をＴＬ．直線ショートベク
トルの進む向きに直線部分が曲線部分になめらかに接続
する点をＴＲ，曲線部分上における点をＣＵ，角点をＣ
Ｏとする。
そして、各直線ショートベクトル毎に、始点，終点の属
性情報に基づいて、原形状における線種（曲線部分，直
線部分）を判別する。すなわち、直線ショートベクトル
の始点，終点における属性情報の組み合わせによって、
線種が特定されることに基づいて判別するものである。
性情報に基づいて、原形状における線種（曲線部分，直
線部分）を判別する。すなわち、直線ショートベクトル
の始点，終点における属性情報の組み合わせによって、
線種が特定されることに基づいて判別するものである。
例えば、ベクートルの始点，終点がそれぞれＴＲ，ＴＬ
の場合は曲線、同様にしてＴＬ，ＴＲの場合は直線、Ｔ
Ｒ，ＣＯの場合は曲線というように判別するものである
。この判別方法では、複数の直線ショートベクトルによ
って表現されている曲線部分を検出することができる。
の場合は曲線、同様にしてＴＬ，ＴＲの場合は直線、Ｔ
Ｒ，ＣＯの場合は曲線というように判別するものである
。この判別方法では、複数の直線ショートベクトルによ
って表現されている曲線部分を検出することができる。
第２図に示すような直線ショートベクトル列では、直線
ショートベクトルＰ２ Ｐ３ ，Ｐ３ Ｐ４ ，Ｐ４
Ｐ５を、一連の曲線部分と判別することができる。（た
だし、各接続点に設定された属性情報を、点Ｐ２をＴＲ
，点Ｐ｛，Ｐ４をＣＵ，点Ｐ５をＴＬとした場合。｝ こうして、直線ショートベクトル列から曲線部分と直線
部分とが切り分けられると、Ｂ ｅｚｉｅｒ ３次曲線
のあてはめは、曲線と判別された部分について行なわれ
る。
ショートベクトルＰ２ Ｐ３ ，Ｐ３ Ｐ４ ，Ｐ４
Ｐ５を、一連の曲線部分と判別することができる。（た
だし、各接続点に設定された属性情報を、点Ｐ２をＴＲ
，点Ｐ｛，Ｐ４をＣＵ，点Ｐ５をＴＬとした場合。｝ こうして、直線ショートベクトル列から曲線部分と直線
部分とが切り分けられると、Ｂ ｅｚｉｅｒ ３次曲線
のあてはめは、曲線と判別された部分について行なわれ
る。
なお、Ｂ ｅｚｊｅｒ ３次曲線のあてはめは，、例え
ば第２図に示すような直線ショートベクトル列が与えら
れると、通常、各直線ショートベクトルの接続点Ｐ１を
通過するＢ ｃｚｌｅｒ ３次曲線セグメントを求めて
いる。他の方法としては、角点の検出を行なう際に求め
た補間点Ｑｉをもとに、Ｂ ｅｚｌｃｒ３次曲線セグメ
ントを求めることもてきる。すなわち、曲線部分と判別
された直線ショートベク１・ルを示す点ＰＩに、それぞ
れ対応する捕間点Ｑｉを求め、この補間点Ｑ１を通過す
るＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメントを求めるもので
ある。この場合、補間点Ｑｉにおける傾きは、直線Ｌｉ
の傾きとして得ることができる。
ば第２図に示すような直線ショートベクトル列が与えら
れると、通常、各直線ショートベクトルの接続点Ｐ１を
通過するＢ ｃｚｌｅｒ ３次曲線セグメントを求めて
いる。他の方法としては、角点の検出を行なう際に求め
た補間点Ｑｉをもとに、Ｂ ｅｚｌｃｒ３次曲線セグメ
ントを求めることもてきる。すなわち、曲線部分と判別
された直線ショートベク１・ルを示す点ＰＩに、それぞ
れ対応する捕間点Ｑｉを求め、この補間点Ｑ１を通過す
るＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメントを求めるもので
ある。この場合、補間点Ｑｉにおける傾きは、直線Ｌｉ
の傾きとして得ることができる。
次に、第１図に示すフローチャートを参照しながら本発
明の処理手順を説明する。ここで、曲線をあてはめるべ
き点列をＰ １．Ｐ ２．Ｐ ３とすると、第３図に示
すように、点ＰＬを始点Ｑ０、点Ｐ３を終点Ｑ３，点Ｐ
２を通過点Ｘ１さらに各点における傾きθＯ．θ３、θ
ｘが条件として与えられる（ステップＡｌ）。第１図で
は、この条件において各点（ＱＯ ，Ｑ３ ，Ｘ）を通
過する（所定以内の誤差を含む）１つのＢ ｅｚｌｅｒ
３次曲線セグメントを求める方法を示している。なお
、条件として与えられる各情報（始点Ｑ０、終点Ｑ３，
通過点Ｘ、傾きθ０，θ３、θｘ）は、前記した方法に
よって補間点Ｑｊ，直線Ｌｌの傾きとして得られる。
明の処理手順を説明する。ここで、曲線をあてはめるべ
き点列をＰ １．Ｐ ２．Ｐ ３とすると、第３図に示
すように、点ＰＬを始点Ｑ０、点Ｐ３を終点Ｑ３，点Ｐ
２を通過点Ｘ１さらに各点における傾きθＯ．θ３、θ
ｘが条件として与えられる（ステップＡｌ）。第１図で
は、この条件において各点（ＱＯ ，Ｑ３ ，Ｘ）を通
過する（所定以内の誤差を含む）１つのＢ ｅｚｌｅｒ
３次曲線セグメントを求める方法を示している。なお
、条件として与えられる各情報（始点Ｑ０、終点Ｑ３，
通過点Ｘ、傾きθ０，θ３、θｘ）は、前記した方法に
よって補間点Ｑｊ，直線Ｌｌの傾きとして得られる。
まず、始点ＱＯ．終点Ｑ３．通過点Ｘ１及び各点におけ
る傾きθ０，θ３、θｘが条件として与えられると、傾
きθｘ以外ｘの値を初期値に設定する（ステップＡ２）
。ここでは、初期値ｔｘ＝０．２とする。なお、傾きθ
ｘ以外ｘは、変域（範囲）Ｏ〜１をｎ等分（ｎは固定値
）した値が、後述するステップにおいて順次加算される
。傾きθｘ以外ｘが設定されると、通過点Ｘにおいて傾
きθｘ以外Ｘが０．２であると仮定した時の、始点Ｑ０
、終点Ｑ３，通過点Ｘ，傾きθ０，θ３の条件より定ま
る、第３図中に示す制御点Ｑ１、Ｑ２を求める（ステッ
プＡ３，Ａ４）。
る傾きθ０，θ３、θｘが条件として与えられると、傾
きθｘ以外ｘの値を初期値に設定する（ステップＡ２）
。ここでは、初期値ｔｘ＝０．２とする。なお、傾きθ
ｘ以外ｘは、変域（範囲）Ｏ〜１をｎ等分（ｎは固定値
）した値が、後述するステップにおいて順次加算される
。傾きθｘ以外ｘが設定されると、通過点Ｘにおいて傾
きθｘ以外Ｘが０．２であると仮定した時の、始点Ｑ０
、終点Ｑ３，通過点Ｘ，傾きθ０，θ３の条件より定ま
る、第３図中に示す制御点Ｑ１、Ｑ２を求める（ステッ
プＡ３，Ａ４）。
具体的には、次のようにして制御点Ｑ１、Ｑ２を求める
。制御点Ｑ１、Ｑ２が始点ＱＯにおいて傾きθ０、終点
Ｑ３において傾きθ３てある曲線セグメントの制御点で
あれば、ベクトルＱＯ Ｑｌ ，Ｑ２ Ｑ３は点Ｑ０、
Ｑ３において接する。すなわち、制御点Ｑ１、Ｑ２は、
それぞれ始点Ｑ０、Ｑ３を通る傾きθ０，θ３の直線上
に存在する。
。制御点Ｑ１、Ｑ２が始点ＱＯにおいて傾きθ０、終点
Ｑ３において傾きθ３てある曲線セグメントの制御点で
あれば、ベクトルＱＯ Ｑｌ ，Ｑ２ Ｑ３は点Ｑ０、
Ｑ３において接する。すなわち、制御点Ｑ１、Ｑ２は、
それぞれ始点Ｑ０、Ｑ３を通る傾きθ０，θ３の直線上
に存在する。
従って、ＩＱＩ −ＱＯ ｜、及びＩＱ２−Ｑ３１を計
算することにより、制御点Ｑ１、Ｑ２を設定することが
できる。ここでＩＱＩ −ＱＯ １、ＩＱ２一Ｑ３
１は、以下の式に基づいて計算される。
算することにより、制御点Ｑ１、Ｑ２を設定することが
できる。ここでＩＱＩ −ＱＯ １、ＩＱ２一Ｑ３
１は、以下の式に基づいて計算される。
ＩＱＩ−ＱＯ
”ｘｙｃｏｓθ２−Ｘｘｓｉｎθ２
＋（ ＡＯ ＋Ａｌ）（ ＱＯｘ ｓｉｎθ２ − Ｑ
Ｏｙ ｃｏｓθ２）＋（ Ａ２＋Ａ３）（ Ｑ３ｘ ｓ
ｉｎθ２−θ３ｙ ｃｏｓθ２〉／ＩＡＩ（ｃｏｓθ２
ｓｉｎ・θｌ−ｓｉｎθ２ ｃｏｓθ１）｝Ｑ２ −０
３ ”ｘｙｃｏｓθＱ−Ｘｘｓ１ｎθ０ ＋（ ＡＯ ＋Ａ１）（ ＱＯＸ ｓｉｎθ０ − Ｑ
Ｏｙ ｃｏｓθ０）＋（ Ａ２ ＋Ａ３）（ Ｑ３ｘ
ｓｉｎθ０−θ３ｙ ｃｏｓθ０）／ｌＡ２（ｃｏｓθ
３ ｓｉｎθ０−ｓ１ｎθ３ ｃｏｓθ０）１ただし、
ＡＯ ＝ （１−ｔｘ） ３ ＡＩ −３ （１−ｔｘ ） ２ｔｘＡ２
−３ （１−ｔｘ ） ｔｘ ２Ａ３−ｔＸ’ なお、Ｑｎｘｓ Ｑｎｙ （ｎ −０ 〜３）は、それ
ぞれＱｎのＸ方向、Ｙ方尚のベクトル成分である。
Ｏｙ ｃｏｓθ２）＋（ Ａ２＋Ａ３）（ Ｑ３ｘ ｓ
ｉｎθ２−θ３ｙ ｃｏｓθ２〉／ＩＡＩ（ｃｏｓθ２
ｓｉｎ・θｌ−ｓｉｎθ２ ｃｏｓθ１）｝Ｑ２ −０
３ ”ｘｙｃｏｓθＱ−Ｘｘｓ１ｎθ０ ＋（ ＡＯ ＋Ａ１）（ ＱＯＸ ｓｉｎθ０ − Ｑ
Ｏｙ ｃｏｓθ０）＋（ Ａ２ ＋Ａ３）（ Ｑ３ｘ
ｓｉｎθ０−θ３ｙ ｃｏｓθ０）／ｌＡ２（ｃｏｓθ
３ ｓｉｎθ０−ｓ１ｎθ３ ｃｏｓθ０）１ただし、
ＡＯ ＝ （１−ｔｘ） ３ ＡＩ −３ （１−ｔｘ ） ２ｔｘＡ２
−３ （１−ｔｘ ） ｔｘ ２Ａ３−ｔＸ’ なお、Ｑｎｘｓ Ｑｎｙ （ｎ −０ 〜３）は、それ
ぞれＱｎのＸ方向、Ｙ方尚のベクトル成分である。
従って、Ｑｌ及びＱ２は次式で表される。
Ｑｌ −ｆｌ −ＱＯ ＋ＩＱｌ −ＱＯ Ｉ ◆ｎＯ
Ｑ２−ｆ２ ＝Ｑ３−ｌＱ２ −Ｑ３ １ １１ｎ３な
お、ｎｏは傾きθ０の単位ベクトル、ｎ３は傾きθ２の
単位ベクトルである。
Ｑ２−ｆ２ ＝Ｑ３−ｌＱ２ −Ｑ３ １ １１ｎ３な
お、ｎｏは傾きθ０の単位ベクトル、ｎ３は傾きθ２の
単位ベクトルである。
次に、前記ステップＡ３，Ａ４において求めた制御点Ｑ
１、Ｑ２と始点Ｑ０、終点Ｑ３によって定まるＢ ｅｚ
ｌｅｒ ３次曲線Ｐ （ｔ）のｔ−ｔｘ（−０．２）に
おける傾きθ（ｔｘ ）を求める（ステップＡ５）。傾
きθ（ｔｘ ）は、以下の式によって求まる。
１、Ｑ２と始点Ｑ０、終点Ｑ３によって定まるＢ ｅｚ
ｌｅｒ ３次曲線Ｐ （ｔ）のｔ−ｔｘ（−０．２）に
おける傾きθ（ｔｘ ）を求める（ステップＡ５）。傾
きθ（ｔｘ ）は、以下の式によって求まる。
θ （ｔｘ ） ＝ｆ３ −ｊａｎ−’（β／α）ただ
し、 ａ−ｄＰｘ （ｔ）／ｄｔ −−３ （１ − ｔ） ２ ＱＯｘ＋３ （
１−ｔ） （１−３ｔ）Ｑｌｘ＋３ （２−３ｔ）
ｔＱ２ｘ＋３ｔ２ Ｑ３Ｘβ一ｄＰｙ （ｔ）／
ｄｔ ＝−３ （１−ｔ） ２ ＱＯｙ ＋３ （１−ｔ） （１−３ｔ）Ｑｌｙ＋３ （
２−３ｔ） ｔＱ２ｙ＋３ｔ ２ Ｑ３ｙである。
し、 ａ−ｄＰｘ （ｔ）／ｄｔ −−３ （１ − ｔ） ２ ＱＯｘ＋３ （
１−ｔ） （１−３ｔ）Ｑｌｘ＋３ （２−３ｔ）
ｔＱ２ｘ＋３ｔ２ Ｑ３Ｘβ一ｄＰｙ （ｔ）／
ｄｔ ＝−３ （１−ｔ） ２ ＱＯｙ ＋３ （１−ｔ） （１−３ｔ）Ｑｌｙ＋３ （
２−３ｔ） ｔＱ２ｙ＋３ｔ ２ Ｑ３ｙである。
ここで、Ｐｘ （ｔ）、Ｐｙ （ｔ）は、それぞれ
Ｂ ｅＺｉｅｒ曲線上の点Ｐ （ｔ）のＸ方向、Ｙ方向
のベクトル成分である。
Ｂ ｅＺｉｅｒ曲線上の点Ｐ （ｔ）のＸ方向、Ｙ方向
のベクトル成分である。
次に、ステップＡ５で求めたθ（ｔＸ ）と通過点Ｘの
傾きθＸとの差の絶対値（｜θ（ｔｘ ）θｘｌ）と、
予め設定される基準値θｒｅｒとの間で、｜θ（ｔｘ
）一θｘｉ＜θｒｅｆなる関係が或立するか否かを判別
する（ステップＡ６）。ここで、基準値θｒｅｆ’は、
曲線セグメントのあてほめを行なうに当たって、通過点
Ｘにおける傾きの誤差をどれだけ許すかを示す基準角度
誤差である。
傾きθＸとの差の絶対値（｜θ（ｔｘ ）θｘｌ）と、
予め設定される基準値θｒｅｒとの間で、｜θ（ｔｘ
）一θｘｉ＜θｒｅｆなる関係が或立するか否かを判別
する（ステップＡ６）。ここで、基準値θｒｅｆ’は、
曲線セグメントのあてほめを行なうに当たって、通過点
Ｘにおける傾きの誤差をどれだけ許すかを示す基準角度
誤差である。
ステップＡ６において｜θ（ｔｘ ）一θｘｌ＜θｒｅ
ｆ’なる関係が成立しないと判別された場合には、傾き
θｘ以外ｘ−０．２と仮定した場合に得られる制御点Ｑ
１、Ｑ２は、通過点Ｘを通過する曲線セグメントを示す
ものでないと判別する。
ｆ’なる関係が成立しないと判別された場合には、傾き
θｘ以外ｘ−０．２と仮定した場合に得られる制御点Ｑ
１、Ｑ２は、通過点Ｘを通過する曲線セグメントを示す
ものでないと判別する。
ここで、ｔＸの値が、最終値（例えばｔｘ −０．８）
に達したかを判断する（ステップＡ７）。
に達したかを判断する（ステップＡ７）。
最終値に達していないと判断された場合は、傾きθｘ以
外Ｘの値を次の値に更新した後（ステップＡ８）、ステ
ップＡ３，Ａ４の処理に戻る。ステップＡ８におけるｔ
ｘの更新の方法は、例えば、ｔｘに増分Δｔｘ （例
えば０．０５）を加えるものである。
外Ｘの値を次の値に更新した後（ステップＡ８）、ステ
ップＡ３，Ａ４の処理に戻る。ステップＡ８におけるｔ
ｘの更新の方法は、例えば、ｔｘに増分Δｔｘ （例
えば０．０５）を加えるものである。
こうして、傾きθｘ以外ｘの値を順次増加させながら、
ステップＡ２〜Ａ５の処理を、ステップＡ５において｜
θ（ｔｘ ）一θｘｌ＜θｒｅｆ’なる関係が成立する
と判別されるか、またはｔｘが最終値に達するまで繰り
返し行なう。
ステップＡ２〜Ａ５の処理を、ステップＡ５において｜
θ（ｔｘ ）一θｘｌ＜θｒｅｆ’なる関係が成立する
と判別されるか、またはｔｘが最終値に達するまで繰り
返し行なう。
なお、ここでは、ｔＸの初期値（−０．２）と最終値（
−０．８）を固定した値として説明したが、計算量を現
象させるために、ｔｘ・の初期値と最終値を次式によっ
て設定することができる。
−０．８）を固定した値として説明したが、計算量を現
象させるために、ｔｘ・の初期値と最終値を次式によっ
て設定することができる。
初期値
− ｌ Ｘ−ＱＯ
／ （ｌ０３−Ｘｌ＋ｌＸ−ＱＯ ｌ） 一Ｃ最終値
− Ｉ Ｘ−ＱＯ
／ （ｌＱ３−Ｘｌ＋ｌＸ−．ＱＯ ｌ）＋ｃなお、
Ｃは定数であり、例えば０．２に設定される。たたし、
前記の式で計算した初期値の値が０以下となる場合には
初期値を０、また最終値が１以上となる場合には最終値
を１とする。
Ｃは定数であり、例えば０．２に設定される。たたし、
前記の式で計算した初期値の値が０以下となる場合には
初期値を０、また最終値が１以上となる場合には最終値
を１とする。
こうして、順次処理を繰り返し、ステップＡ６において
｜θ（ｔｘ ）一θＸＩ＜θｒｅｆ’なる関係が或立す
ると判別された場合には、この時の制御点Ｑ１、Ｑ２、
及び始点Ｑ０、終点Ｑ３によって示されるＢｅｚｉｅｒ
３次曲線セグメントが、３点（ＱＯ ，Ｘ，Ｑ３ ）
を通過する曲線セグメントであると判別する（ステップ
Ａ９）。
｜θ（ｔｘ ）一θＸＩ＜θｒｅｆ’なる関係が或立す
ると判別された場合には、この時の制御点Ｑ１、Ｑ２、
及び始点Ｑ０、終点Ｑ３によって示されるＢｅｚｉｅｒ
３次曲線セグメントが、３点（ＱＯ ，Ｘ，Ｑ３ ）
を通過する曲線セグメントであると判別する（ステップ
Ａ９）。
なお、ステップＡ６において｜θ（ｔＸ ）−θＸＩ＜
θｒｅｆ’なる条件を満たす制御点Ｑ１、Ｑ２が得られ
ず、さらにステップＡ７において傾きθｘ以外Ｘが最終
値と判断されると、与えられた始点Ｑ０、終点Ｑ３，通
過点Ｘ１及び各点における傾きθ０，θ３、θｘという
条件においては、あてはめ可能な曲線（与えられた条件
におけるＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメント）が取得
することができないものと判別する。
θｒｅｆ’なる条件を満たす制御点Ｑ１、Ｑ２が得られ
ず、さらにステップＡ７において傾きθｘ以外Ｘが最終
値と判断されると、与えられた始点Ｑ０、終点Ｑ３，通
過点Ｘ１及び各点における傾きθ０，θ３、θｘという
条件においては、あてはめ可能な曲線（与えられた条件
におけるＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セグメント）が取得
することができないものと判別する。
このようして、３点（始点Ｑ０、終点Ｑ３，通過点Ｘ）
、及び各点における傾きθ０，θ３、θｘが条件として
与えられた場合に、１つのＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セ
グメントをあてはめることが可能となる。
、及び各点における傾きθ０，θ３、θｘが条件として
与えられた場合に、１つのＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲線セ
グメントをあてはめることが可能となる。
次に、４点以上の点に、１つのＢ ｅｚｉｅｒ ３次曲
線セグメントをあてはめる処理手順について、第４図及
び第５図に示すフローチャートを参照しながら説明する
。３次Ｂ ｅｚｌｅｒ曲線セグメントと各点の距離が所
定の距離範囲内となるように、曲線のあてほめが行なわ
れる。ここでは例として、Ｐ Ｌ，Ｐ ２，Ｐ ３．Ｐ
４，Ｐ ５に曲線あてほめを行なう場合について説明
する。
線セグメントをあてはめる処理手順について、第４図及
び第５図に示すフローチャートを参照しながら説明する
。３次Ｂ ｅｚｌｅｒ曲線セグメントと各点の距離が所
定の距離範囲内となるように、曲線のあてほめが行なわ
れる。ここでは例として、Ｐ Ｌ，Ｐ ２，Ｐ ３．Ｐ
４，Ｐ ５に曲線あてほめを行なう場合について説明
する。
まず、第６図に示すように、ＰＩを始点Ｑ０、Ｐ５を終
点Ｑ３ 、Ｐ３，Ｐ４．Ｐ５をそれぞれ点ＸＩ．Ｘ２．
Ｘ３、各点における傾きをθ０，θ３，θｘ１、θＸ２
．θｘ３に設定する（ステップＢＯ）。
点Ｑ３ 、Ｐ３，Ｐ４．Ｐ５をそれぞれ点ＸＩ．Ｘ２．
Ｘ３、各点における傾きをθ０，θ３，θｘ１、θＸ２
．θｘ３に設定する（ステップＢＯ）。
なお、第４図中におけるステップＢ１、Ｂ２，Ｂ３にお
けるテーブル作成処理は、第５図のフローチャートに示
す手順によって行なう。
けるテーブル作成処理は、第５図のフローチャートに示
す手順によって行なう。
まず、始点Ｑ０、終点Ｑ３，通過点Ｘｉ（１−１〜３）
、及び各点における傾きθ０、θ３θｘ１、 θｘ２
． θｘ３が条件として与えられると、６第５図に示
すフローチャートに従って、第７図に示すようなテーブ
ルを作成する。テーブルは、ｌ−１〜３としているので
、第８図に示すように、テーブル１〜３が作成される（
ステップ８１〜Ｂ３）。ここでは、それぞれ（Ｑ０、Ｑ
３，Ｘｉ，θ０，θ３，θｘｌ） （ＱＯ ， Ｑ
３ ， Ｘ２ ， θ０、θ３，θｘ２） （ＱＯ
， Ｑ３ ． Ｘ３ ， θ０，θ３，θｘ３
）と設定される（ステップＣＩ）。こうして設定された
各条件は、それぞれについて第５図に示すような処理が
行なわれる（ステップＣ２，Ｃ ２ ａ − Ｃ １０
）。第５図に示すフローチャートの処理については、第
１図のフローチャートの処理と同様に行われるため、詳
細な説明は省略する。
、及び各点における傾きθ０、θ３θｘ１、 θｘ２
． θｘ３が条件として与えられると、６第５図に示
すフローチャートに従って、第７図に示すようなテーブ
ルを作成する。テーブルは、ｌ−１〜３としているので
、第８図に示すように、テーブル１〜３が作成される（
ステップ８１〜Ｂ３）。ここでは、それぞれ（Ｑ０、Ｑ
３，Ｘｉ，θ０，θ３，θｘｌ） （ＱＯ ， Ｑ
３ ， Ｘ２ ， θ０、θ３，θｘ２） （ＱＯ
， Ｑ３ ． Ｘ３ ， θ０，θ３，θｘ３
）と設定される（ステップＣＩ）。こうして設定された
各条件は、それぞれについて第５図に示すような処理が
行なわれる（ステップＣ２，Ｃ ２ ａ − Ｃ １０
）。第５図に示すフローチャートの処理については、第
１図のフローチャートの処理と同様に行われるため、詳
細な説明は省略する。
第５図に示すフローチャートでは、ステップＣ６におい
て、Ｑ０、Ｑ３，Ｘｉ， θ０，θ３．θｘｉ（１
−１ 〜３ ）を補間する３次Ｂ ｅｚｉｅｒ曲線セグ
メントを示す制御点Ｑ１、Ｑ２を出力し、ステップＣ９
においてＱＬ，Ｑ２をテーブルｉに保存する。テーブル
ｉに保存されているｎ番目の内容は、Ｒｉｎとして参照
できるものとする。ただし、テーブル１ではｎ − ｋ
，テーブル２ではｎ−ｊ，テーブル３ではｎ”ｍとす
る。
て、Ｑ０、Ｑ３，Ｘｉ， θ０，θ３．θｘｉ（１
−１ 〜３ ）を補間する３次Ｂ ｅｚｉｅｒ曲線セグ
メントを示す制御点Ｑ１、Ｑ２を出力し、ステップＣ９
においてＱＬ，Ｑ２をテーブルｉに保存する。テーブル
ｉに保存されているｎ番目の内容は、Ｒｉｎとして参照
できるものとする。ただし、テーブル１ではｎ − ｋ
，テーブル２ではｎ−ｊ，テーブル３ではｎ”ｍとす
る。
同実施例においては、ステップＢ１、Ｂ２、またはＢ３
において、３点（Ｑ０、Ｑ３，Ｘｉ ）．（Ｑ０、Ｑ３
，Ｘ２） または（Ｑ０、Ｑ３，Ｘ３）にあてはめら
れるＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグメントを示す処理結
果（制御点Ｑ１、Ｑ２）が得られなかった場合は、与え
られた条件においてあてはめ可能な曲線セグメントが得
られないものと判断ずる。
において、３点（Ｑ０、Ｑ３，Ｘｉ ）．（Ｑ０、Ｑ３
，Ｘ２） または（Ｑ０、Ｑ３，Ｘ３）にあてはめら
れるＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグメントを示す処理結
果（制御点Ｑ１、Ｑ２）が得られなかった場合は、与え
られた条件においてあてはめ可能な曲線セグメントが得
られないものと判断ずる。
はじめに、通過点Ｘ１を条件とした場合に得られる曲線
セグメントと、通過点Ｘ２を条件とした場合に得られる
曲線セグメントとをもとに，４点（ＱＯ．Ｑ３，Ｘ１、
Ｘ２）へのあてほめが可能な曲線セグメントが存在する
か否かを以下のようにして判別する。
セグメントと、通過点Ｘ２を条件とした場合に得られる
曲線セグメントとをもとに，４点（ＱＯ．Ｑ３，Ｘ１、
Ｘ２）へのあてほめが可能な曲線セグメントが存在する
か否かを以下のようにして判別する。
まず、ｊ−１とし（ステップＢ４）、テーブル２のＲ２
ｊの内容Ｑ１、Ｑ２を取り出し、各々をＱ１２， Ｑ
２２とする（ステップＢ５）。
ｊの内容Ｑ１、Ｑ２を取り出し、各々をＱ１２， Ｑ
２２とする（ステップＢ５）。
次に、ｋ−１とし（ステップＢ６）、テーブル１のＲ２
ｋの内容Ｑ１、Ｑ２を取り出し、各々をＱｌ１、 Ｑ
２１とする（ステップＢ７）。
ｋの内容Ｑ１、Ｑ２を取り出し、各々をＱｌ１、 Ｑ
２１とする（ステップＢ７）。
ここで、Ｑｌｌと０１２とのずれΔＱ１、及びＱ２１と
Ｑ２２とのずれΔＱ２を求める（ステップＢ８）。
Ｑ２２とのずれΔＱ２を求める（ステップＢ８）。
つまり、始点Ｑ０、終点Ｑ３が同じで通過点Ｘｉ，Ｘ２
が異なる２つの曲線セグメントが存在し、各曲線セグメ
ントに対応する制御点Ｑ１、Ｑ２が、それぞれ微少な距
離ΔＱ１，ΔＱ２だけずれて、Ｑｌ＋ΔＱ１、Ｑ２＋Δ
Ｑ２となった時、Ｂ ｅｚｉｅｒ曲線ｐ （ｔ）のずれ
Δｐ （ｔ）は、ΔＰ （ｔ）− （ａｐ／ａＱ１
） − ΔＱｌ＋ （ａＰ／ａＱ２） ●
ΔＱ２として求めることができる。これに基づいて、
２つのＢ ｅＺｉｅｒ曲線Ｐ （ｔ）のずれΔＰ （ｔ
）と、ずれの誤差をどれだけ許すかを示す基準距離誤差
Ｄ ｒｅｆとの間に以下の式、 ΔＰ （ｔ） ｌ ＜Ｄｒｅｆ’ という関係を満たす場合に、２つの曲線セグメントを共
通する１つの曲線セグメントに表わすことができるもの
と判断するものである。
が異なる２つの曲線セグメントが存在し、各曲線セグメ
ントに対応する制御点Ｑ１、Ｑ２が、それぞれ微少な距
離ΔＱ１，ΔＱ２だけずれて、Ｑｌ＋ΔＱ１、Ｑ２＋Δ
Ｑ２となった時、Ｂ ｅｚｉｅｒ曲線ｐ （ｔ）のずれ
Δｐ （ｔ）は、ΔＰ （ｔ）− （ａｐ／ａＱ１
） − ΔＱｌ＋ （ａＰ／ａＱ２） ●
ΔＱ２として求めることができる。これに基づいて、
２つのＢ ｅＺｉｅｒ曲線Ｐ （ｔ）のずれΔＰ （ｔ
）と、ずれの誤差をどれだけ許すかを示す基準距離誤差
Ｄ ｒｅｆとの間に以下の式、 ΔＰ （ｔ） ｌ ＜Ｄｒｅｆ’ という関係を満たす場合に、２つの曲線セグメントを共
通する１つの曲線セグメントに表わすことができるもの
と判断するものである。
また、前記１ΔＰ （ｔ）ｌの代わりとして、４／９・
（１ΔＱＩＪ＋ｌΔＱ２ １）として判別を行なうこ
ともできる（ステップＢ９）。なぜならば、Ｂ ｅｚｉ
ｅｒ曲線の定義より、ａＰ／ａＱｌ −３ （１−ｔ）
２ｔａＰ／ａＱ２ −３ （１−ｔ）ｔ２ である。なお、Ｂ ６ｚｉｅｒ曲線セグメントは、ｔ
（０＜ ｔ ＜ １）の値によって定義されるので、ａ
Ｐ／ａＱ１、及び９ｐ／ａＱ２Ｇ；ｉ、ともに０〜４７
９以下の値となる。従って、１ΔＰ （ｔ）く４／９・
（１ΔＱ１１＋ｌΔＱ２ １）であるので、４／９−
（ＩΔＱｌｌ＋ｌΔＱ２１）＜Ｄｒｅｆ’の関係が成立
すれば１Δｐ （ｔ） ｌ ＜Ｄｒｅｆ’の関係も満
たされることになる。
（１ΔＱＩＪ＋ｌΔＱ２ １）として判別を行なうこ
ともできる（ステップＢ９）。なぜならば、Ｂ ｅｚｉ
ｅｒ曲線の定義より、ａＰ／ａＱｌ −３ （１−ｔ）
２ｔａＰ／ａＱ２ −３ （１−ｔ）ｔ２ である。なお、Ｂ ６ｚｉｅｒ曲線セグメントは、ｔ
（０＜ ｔ ＜ １）の値によって定義されるので、ａ
Ｐ／ａＱ１、及び９ｐ／ａＱ２Ｇ；ｉ、ともに０〜４７
９以下の値となる。従って、１ΔＰ （ｔ）く４／９・
（１ΔＱ１１＋ｌΔＱ２ １）であるので、４／９−
（ＩΔＱｌｌ＋ｌΔＱ２１）＜Ｄｒｅｆ’の関係が成立
すれば１Δｐ （ｔ） ｌ ＜Ｄｒｅｆ’の関係も満
たされることになる。
ステップＢ９において条件が満足されないと判断された
場合は、テーブル１に′格納されたデータ（Ｑ１、Ｑ２
）が他に存在すれば（ステップＢＩＯ）、ｋの値を（ｋ
＋１）に更新し（ステップＢｌ２）、読出しアドレスＲ
ｌｋによって特定されるＱｌ１、 Ｑ２１を新たに求
める（ステップＢ７）．。
場合は、テーブル１に′格納されたデータ（Ｑ１、Ｑ２
）が他に存在すれば（ステップＢＩＯ）、ｋの値を（ｋ
＋１）に更新し（ステップＢｌ２）、読出しアドレスＲ
ｌｋによって特定されるＱｌ１、 Ｑ２１を新たに求
める（ステップＢ７）．。
ステップＢＩＯにおいて、テーブル１の終りに達したと
判定した場合には、テーブル２に格納されたデータ（Ｑ
１、Ｑ２）が他に存在すれば（ステップＢ１１） ス
テップＢｌ３においてｊの値を（ｊ＋１）に更新し、読
出しアドレスＲ２ｊによって特定される次のＱ１２，
Ｑ２２を求める（ステップＢ５）。また、ｌ（の値を
１に設定し（ステップＢ６）、以下同様にしてＱ １１
， Ｑ ２１を求める（ステップＢ７）。
判定した場合には、テーブル２に格納されたデータ（Ｑ
１、Ｑ２）が他に存在すれば（ステップＢ１１） ス
テップＢｌ３においてｊの値を（ｊ＋１）に更新し、読
出しアドレスＲ２ｊによって特定される次のＱ１２，
Ｑ２２を求める（ステップＢ５）。また、ｌ（の値を
１に設定し（ステップＢ６）、以下同様にしてＱ １１
， Ｑ ２１を求める（ステップＢ７）。
一方、ステップＢ゛９において、条件式４／９・（１Δ
Ｑｌｌ＋ｌΔＱ２ １） ＜Ｄｒｅｆ’を満たすと判
断された場合は、次にｍｓ− １とし（ステップＢ１４
）、テーブル３のＲ３Ｉ１の内容Ｑ１、Ｑ２を取つ出し
、各々Ｑｌ３， Ｑ２３とする（ステップＢ １５）
。
Ｑｌｌ＋ｌΔＱ２ １） ＜Ｄｒｅｆ’を満たすと判
断された場合は、次にｍｓ− １とし（ステップＢ１４
）、テーブル３のＲ３Ｉ１の内容Ｑ１、Ｑ２を取つ出し
、各々Ｑｌ３， Ｑ２３とする（ステップＢ １５）
。
ここで、Ｑ１３とＱｌ２とのずれΔＱ１、及びＱ２３と
Ｑ２２とのずれΔＱ２を求める（ステップ８ １Ｂ）。
Ｑ２２とのずれΔＱ２を求める（ステップ８ １Ｂ）。
ステップＢｌＢにおいて得られたΔＱ１、ΔＱ２に対し
て、条件式４／９ （ｌΔＱｌｌ＋ｌΔＱ２１）＜
Ｄ ｒｅｒを満たすか否かを判断する（ステップＢ１
７）。
て、条件式４／９ （ｌΔＱｌｌ＋ｌΔＱ２１）＜
Ｄ ｒｅｒを満たすか否かを判断する（ステップＢ１
７）。
つまり、５点（ＱＯ．Ｑ３，Ｘｉ，Ｘ２，）ｌ）にあて
はめられる曲線セグメントが存在するか否かを判別する
ものである。ステップＢ１７においては、ステップＢ９
において条件を満たすと判断された際の０１２， Ｑ２
２、及びステップＢｌ５において得られた制御点Ｑｌ３
， Ｑ２３から、ΔＱ１、ΔＱ２を求め、ステップＢｌ
７において基準値Ｄ ｒｅ４との比較を行なう。
はめられる曲線セグメントが存在するか否かを判別する
ものである。ステップＢ１７においては、ステップＢ９
において条件を満たすと判断された際の０１２， Ｑ２
２、及びステップＢｌ５において得られた制御点Ｑｌ３
， Ｑ２３から、ΔＱ１、ΔＱ２を求め、ステップＢｌ
７において基準値Ｄ ｒｅ４との比較を行なう。
ステップＢ１７において条件が満足されないと判断され
た場合は、テーブル３に格納されたデータ（Ｑｌ ，
Ｑ２ ）が他に存在すれば（ステップＢｌ８）、ｍの値
を（ｍ＋１）に更新し（ステップＢｌ９）、読出しアド
レスＲ３ｍによって特定される次のＱ １３， Ｑ
２３を求める（ステップＢ１５）。
た場合は、テーブル３に格納されたデータ（Ｑｌ ，
Ｑ２ ）が他に存在すれば（ステップＢｌ８）、ｍの値
を（ｍ＋１）に更新し（ステップＢｌ９）、読出しアド
レスＲ３ｍによって特定される次のＱ １３， Ｑ
２３を求める（ステップＢ１５）。
ステップ８１８において、テーブル３の終りに達したと
判定した場合には、ステップＢＩＯの処理に進む。
判定した場合には、ステップＢＩＯの処理に進む。
一方、ステップＢ１７において、条件式４／９・（１Δ
Ｑｌｌ＋ｌΔＱ２ ｌ ） ＜Ｄｒｅｌ’を満たすと
判断された場合は、与えられた条件（始点Ｑ０、終点Ｑ
３，通過点Ｘ１、Ｘ２，Ｘ３、傾きθ０，θ３．θｘ１
、θｘ２． θｘ３）におけるＢ ｅｚｉｅｒ ３次
曲線セグメントが得られたものとする。すなわち、この
時のＱｌ２， Ｑ２２をＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグ
メントを示す制御点Ｑ１、Ｑ２とするものである（ステ
ップＢ２０）。なお、制御点Ｑ１、Ｑ２の設定方法は、
制御点ＱｌをＱｌ１、 Ｑｌ２， Ｑ１３の平均値、制
御点Ｑ２をＱ２１， Ｑ２２， Ｑ２３の平均値とする
こともできる。
Ｑｌｌ＋ｌΔＱ２ ｌ ） ＜Ｄｒｅｌ’を満たすと
判断された場合は、与えられた条件（始点Ｑ０、終点Ｑ
３，通過点Ｘ１、Ｘ２，Ｘ３、傾きθ０，θ３．θｘ１
、θｘ２． θｘ３）におけるＢ ｅｚｉｅｒ ３次
曲線セグメントが得られたものとする。すなわち、この
時のＱｌ２， Ｑ２２をＢ ｅｚｌｅｒ ３次曲線セグ
メントを示す制御点Ｑ１、Ｑ２とするものである（ステ
ップＢ２０）。なお、制御点Ｑ１、Ｑ２の設定方法は、
制御点ＱｌをＱｌ１、 Ｑｌ２， Ｑ１３の平均値、制
御点Ｑ２をＱ２１， Ｑ２２， Ｑ２３の平均値とする
こともできる。
以上、５点にＢ ｅｚｌｅｒ曲線セグメントをあてはめ
る方法について説明したが、同じ方法によって５点以上
の点に曲線セグメントをあてはめることができる。ただ
し、あてはめ条件についての判断処理ステップは、曲線
あてほめの対象とする点の数に応じて多くなる。
る方法について説明したが、同じ方法によって５点以上
の点に曲線セグメントをあてはめることができる。ただ
し、あてはめ条件についての判断処理ステップは、曲線
あてほめの対象とする点の数に応じて多くなる。
また、任意の通過点（前記実施例ではＸ２）を基準とし
て処理を行なったが、まず３点について処理を行ない、
補間できれば次の１点を加えて４点で処理を行ない、さ
らに４点にあてほめができれば５点で処理を行なうよう
に、順次あてはめ点数を増加させるようにしても良い。
て処理を行なったが、まず３点について処理を行ない、
補間できれば次の１点を加えて４点で処理を行ない、さ
らに４点にあてほめができれば５点で処理を行なうよう
に、順次あてはめ点数を増加させるようにしても良い。
このようにすれば、より多くの複数の直線ショートベク
トルにおける曲線部分に、１つのＢ ｅｚｌｅｒ ３次
曲線セグメントをあてはめるようにできる。
トルにおける曲線部分に、１つのＢ ｅｚｌｅｒ ３次
曲線セグメントをあてはめるようにできる。
［発明の効果］
以上のように本発明によれば、３点以上の点を１つのＢ
ｅｚ１ｅｒ ３次曲線セグメントをあてはめることが
可能となるので、３次曲線セグメントを示す制御点（Ｑ
Ｏ〜Ｑ３）の数が少なくなり、デ−夕量を少なくするこ
とができるものである。
ｅｚ１ｅｒ ３次曲線セグメントをあてはめることが
可能となるので、３次曲線セグメントを示す制御点（Ｑ
Ｏ〜Ｑ３）の数が少なくなり、デ−夕量を少なくするこ
とができるものである。
第１図は本発明の一実施例における３点に曲線セグメン
トをあてはめる処理の手順を示すフローチャート、第２
図は直線ショートベクトル列から処理対象とする曲線部
分を切り出す処理を説明するための図、第３図は３点に
曲線セグメントをあてはめる処理を説明するための図、
第４図及び第５図は５点に曲線セグメントをあてはめる
処理の手順を示すフローチャート、第６図は５点に曲線
セグメントをあてはめる処理を説明するため．の図、第
７図は’量５図のフローチャートに示す処理によって生
成されるテーブルの構成を示す図、第８図は同実施例に
おける５点に曲線セグメントを当てはめる際に生成され
るテーブルの一例を示す図である。
トをあてはめる処理の手順を示すフローチャート、第２
図は直線ショートベクトル列から処理対象とする曲線部
分を切り出す処理を説明するための図、第３図は３点に
曲線セグメントをあてはめる処理を説明するための図、
第４図及び第５図は５点に曲線セグメントをあてはめる
処理の手順を示すフローチャート、第６図は５点に曲線
セグメントをあてはめる処理を説明するため．の図、第
７図は’量５図のフローチャートに示す処理によって生
成されるテーブルの構成を示す図、第８図は同実施例に
おける５点に曲線セグメントを当てはめる際に生成され
るテーブルの一例を示す図である。
Claims (6)
- （１）原形状を近似的に表現する直線ショートベクトル
列をもとに、ベジエ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲線セグメントに
よって、文字の輪郭、図形などを２次元平面上で表現す
るシステムにおいて、 ベジエ曲線セグメントの始点Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘ
、及び各点における傾きθ０、θ３、θｘを示す点列情
報を設定し、 この設定された点列情報をもとに、通過点Ｘを通過する
と仮定したときのベジエ曲線セグメントの制御点Ｑ１、
Ｑ２を設定し、 この設定された点Ｑ１、Ｑ２及び始点Ｑ０、終点Ｑ３に
より定まるベジエ３次曲線セグメントの通過点Ｘにおけ
る傾きθを算出し、 この算出された傾きθと予め設定された傾き誤差の許容
範囲を示す傾きθｒｅｆとを比較し、この比較結果に基
づいて、ベジエ曲線セグメントをあてはめることを特徴
とする３次曲線あてはめ方式。 - （２）原形状を近似的に表現する直線ショートベクトル
列をもとに、 下記式 Ｐ（ｔ） ＝ｘ０（ｔ）Ｑ０＋ｘ１（ｔ）Ｑ１＋ｘ２（ｔ）Ｑ２＋
ｘ３（ｔ）Ｑ３ ただし、ｘ０（ｔ）＝（１−ｔ）＾３ ｘ１（ｔ）＝３（１−ｔ）＾２ｔ ｘ２（ｔ）＝３（１−ｔ）＾２ ｘ３（ｔ）＝ｔ＾３ ０≦ｔ≦１ Ｑ０〜Ｑ３は形状を決定するパラメータ（位置ベクトル
） で示される、ｔを媒介変数とする３次曲線セグメントに
よって、文字の輪郭、図形などを２次元平面上で表現す
るシステムにおいて、 前記直線ショートベクトル列中の曲線部分を始点Ｑ０、
終点Ｑ３、通過点Ｘ、及び各点における傾きθ０、θ３
、θｘによって示す場合に、通過点Ｘにおける傾きθｘ
以外の条件を満たし、かつ通過点Ｘにおける媒介変数ｔ
の値をｔｘと仮定したときの点Ｑ１、Ｑ２を設定し、 この設定された点Ｑ１、Ｑ２及び始点Ｑ０、終点Ｑ３に
より定まる３次曲線セグメントの媒介変数ｔｘにおける
傾きθ（ｔｘ）を求め、 この求められた傾きθ（ｔｘ）と予め設定された基準値
θｒｅｆとの間に、｜θ（ｔｘ）−θｘ｜＜θｒｅｆな
る関係が成立するか否かを判別し、この判別の結果、｜
θ（ｔｘ）−θｘ｜＜θｒｅｆなる関係が成立する場合
に、媒介変数ｔｘとしたときのＱ０、Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３
で示される曲線セグメントを、始点Ｑ０、終点Ｑ３、及
び通過点Ｘを通る前記直線ショートベクトル列中の曲線
部分を表現する３次曲線セグメントとすることを特徴と
する３次曲線あてはめ方式。 - （３）原形状を近似的に表現する直線ショートベクトル
列をもとに、ベジエ（Ｂｅｚｉｅｒ）曲線セグメントに
よって、文字の輪郭、図形などを２次元平面上で表現す
るシステムにおいて、ベジエ曲線セグメントの始点Ｑ０
、終点Ｑ３、少なくとも二つの通過点Ｘｎ、及び各点に
おける傾きθ０、θ３、θｘｎを示す点列情報を設定し
、この設定された点列情報をもとに、通過点Ｘｉを通過
すると仮定したときのベジエ曲線セグメントの制御点Ｑ
１ｉ、Ｑ２ｉ、及び通過点Ｘｊを通過すると仮定したと
きのベジエ曲線セグメントの制御点Ｑ１ｊ、Ｑ２ｊを設
定し、 この設定された点Ｑ１ｉ、Ｑ２ｉ、始点Ｑ０、終点Ｑ３
により定まるベジエ３次曲線セグメントの通過点Ｘｉに
おける傾きθｉ、及び点Ｑ１ｊ、Ｑ２ｊ、始点Ｑ０、終
点Ｑ３により定まるベジエ３次曲線セグメントの通過点
Ｘｊにおける傾きθｊを算出し、 この算出された傾きθｉ、θｊが予め設定された傾き誤
差の許容範囲を示す傾きθｒｅｆ内であるか否かを判別
し、 この判別の結果、傾きθｉ、θｊが傾き誤差の許容範囲
内である場合に、Ｑ０、Ｑ１ｉ、Ｑ２ｉ、Ｑ３によって
表現されるベジエ曲線セグメントとＱ０、Ｑ１ｊ、Ｑ２
ｊ、Ｑ３で示されるベジエ曲線セグメントのずれの程度
を示す量Ｄと予め設定された距離誤差を示すＤｒｅｆと
を比較し、 この比較結果に基づいて、ベジエ曲線セグメントをあて
はめることを特徴とする３次曲線あてはめ方式。 - （４）原形状を近似的に表現する直線ショートベクトル
列をもとに、 下記式 ｐ（ｔ）＝ｘ０（ｔ）Ｑ０＋ｘ１（ｔ）Ｑ１＋ｘ２（ｔ
）Ｑ２＋ｘ３（ｔ）Ｑ３ ただし、ｘ０（ｔ）＝（１−ｔ）＾３ ｘ１（ｔ）＝３（１−ｔ）＾２ｔ ｘ２（ｔ）＝３（１−ｔ）ｔ＾２ ｘ３（ｔ）＝ｔ＾３ ０≦ｔ≦１ Ｑ０〜Ｑ３は形状を決定するパラメータ（位置ベクトル
） で示される、ｔを媒介変数とする３次曲線セグメントに
よって、文字の輪郭、図形などを２次元平面上で表現す
るシステムにおいて、 前記直線ショートベクトル列中の曲線部分を始点Ｑ０、
終点Ｑ３、通過点Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎ、及び各点に
おける傾きθ０、θ３、θｘ１、θｘ２、・・・θｘｎ
によって示す場合に、通過点Ｘｉ（ｉ＝１〜ｎ）、及び
通過点Ｘｊ（ｊ＝１〜ｎ、ｉ≠ｊ）のそれぞれにおいて
、傾きθｘｉ、θｘｊ以外の条件を満たし、かつ通過点
Ｘｉ、Ｘｊにおける媒介変数をの値をそれぞれｔｘｉ、
ｔｘｊと仮定したときの点Ｑ１ｉ、Ｑ２ｉ、及び点Ｑ１
ｊ、Ｑ２ｊを設定し、 この設定された点Ｑ１ｉ、Ｑ２ｉ、始点Ｑ０、終点Ｑ３
により定まる３次曲線セグメントの媒介変数ｔｘｉにお
ける傾きθｘｉ（ｔｘｉ）、及び点Ｑ１ｊ、Ｑ２ｊ、始
点Ｑ０、終点Ｑ３により定まる３次曲線セグメントの媒
介変数ｔｘｊにおける傾きθｘｊ（ｔｘｊ）を求め、 この求められた傾きθｘｉ（ｔｘｉ）、及び傾きθｘｊ
（ｔｘｊ）と予め設定された基準値θｒｅｆとの間に、
｜θｘｉ（ｔｘｉ）−θｘｉ｜＜θｒｅｆ、｜θｘｊ（
ｔｘｊ）−θｘｊ｜＜θｒｅｆなる関係が成立するか否
かを判別し、 この判別の結果、｜θ（ｔｘｉ９−θｘｉ｜＜θｒｅｆ
なる関係を満たすと判別されたときのｔｘｉを媒介変数
ｔｘとしたときのＱ０、Ｑ１ｉ、Ｑ２ｉ、Ｑ３で示され
る曲線セグメントと、｜θ（ｔｘｊ）−θｘｊ｜＜θｒ
ｅｆなる関係を満たすと判別されたときのｔｘｊを媒介
変数ｔｘとしたときのＱ０、Ｑ１ｊ、Ｑ２ｊ、Ｑ３で示
される曲線セグメントとの組み合わせにおいて、両曲線
セグメントのずれの程度を示す量Ｄが、予め設定された
距離誤差を示すＤｒｅｆとＤ＜Ｄｒｅｆなる関係がある
かを判別し、Ｄ＜Ｄｒｅｆになる関係があると判別され
た時のＱ１ｉ、Ｑ２ｉ、またはＱ１ｊ、Ｑ２ｊを、始点
Ｑ０、終点Ｑ３、通過点Ｘ１、Ｘ２、・・・Ｘｎを通る
前記直線ショートベクトル列中の曲線部分を表現する３
次曲線セグメントとすることを特徴とする３次曲線あて
はめ補間方式。 - （５）前記ずれの程度を示す量Ｄを、 Ｄ＝｜ΔＰ（ｔｘｉ）｜、 ただしΔＰ（ｔ）＝（∂Ｐ／∂Ｑ１）・（Ｑ１ｉ−Ｑ１
ｊ）＋（∂Ｐ／∂Ｑ２）・（Ｑ２ｉ−Ｑ２ｊ）とするこ
とを特徴とする第４請求項記載の３次曲線あてはめ方式
。 - （６）前記ずれの程度を示す量Ｄを、 Ｄ＝Ａ（｜Ｑ１ｉ−Ｑ１ｊ｜＋｜Ｑ２ｉ−Ｑ２ｊ｜）、
（ただしＡは定数）とすることを特徴とする第３請求項
または第４請求項記載の３次曲線あてはめ方式。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1-100536 | 1989-04-20 | ||
| JP10053689 | 1989-04-20 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0348375A true JPH0348375A (ja) | 1991-03-01 |
Family
ID=14276677
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2103123A Pending JPH0348375A (ja) | 1989-04-20 | 1990-04-20 | ３次曲線あてはめ方式 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5253336A (ja) |
| EP (1) | EP0393680A3 (ja) |
| JP (1) | JPH0348375A (ja) |
| KR (1) | KR930002339B1 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7746342B2 (en) | 2005-03-01 | 2010-06-29 | Sony Computer Entertainment Inc. | Drawing processing apparatus, texture processing apparatus, and tessellation method |
| US7873218B2 (en) | 2004-04-26 | 2011-01-18 | Canon Kabushiki Kaisha | Function approximation processing method and image processing method |
Families Citing this family (42)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0535826A (ja) * | 1991-03-20 | 1993-02-12 | Sony Corp | 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法 |
| US6084586A (en) * | 1991-10-29 | 2000-07-04 | Sony Corporation | Method and apparatus for forming objects based on free-form curves and free-form surfaces generated by minimizing sum of distances from an input series of points to a free-form curve |
| EP0578841A1 (de) * | 1992-07-11 | 1994-01-19 | International Business Machines Corporation | Verfahren zur Erzeugung von Höhenlinien mit einem Computersystem |
| EP0604685A1 (en) * | 1992-12-28 | 1994-07-06 | Océ-Nederland B.V. | Method of modifying the fatness of characters |
| US5473742A (en) * | 1994-02-22 | 1995-12-05 | Paragraph International | Method and apparatus for representing image data using polynomial approximation method and iterative transformation-reparametrization technique |
| JP3512091B2 (ja) * | 1994-04-28 | 2004-03-29 | ソニー株式会社 | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 |
| JPH07311858A (ja) * | 1994-05-18 | 1995-11-28 | Sony Corp | 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置 |
| US5600772A (en) * | 1994-08-17 | 1997-02-04 | Printronix, Inc. | Bit map character convertor using chain-codes for the character filling process |
| US5717905A (en) * | 1994-12-15 | 1998-02-10 | Kao Corporation | CAD system and bezier-curve data converting apparatus and method thereof in said CAD system |
| US6115051A (en) * | 1996-08-07 | 2000-09-05 | Adobe Systems Incorporated | Arc-length reparameterization |
| US6111588A (en) * | 1996-12-05 | 2000-08-29 | Adobe Systems Incorporated | Creating and modifying curves on a computer display |
| US6674435B1 (en) * | 1998-09-16 | 2004-01-06 | Texas Instruments Incorporated | Fast, symmetric, integer bezier curve to polygon conversion |
| US6284472B1 (en) | 1998-10-05 | 2001-09-04 | Dade Behring Inc. | Method for extending the range of an immunoassay |
| DE19901934C2 (de) * | 1999-01-19 | 2001-07-19 | Heidelberger Druckmasch Ag | Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für grafische Objekte, die durch Bezier-Kurven beschrieben sind |
| US6501855B1 (en) | 1999-07-20 | 2002-12-31 | Parascript, Llc | Manual-search restriction on documents not having an ASCII index |
| US20020120356A1 (en) * | 2001-02-26 | 2002-08-29 | Keiichi Takahashi | Container designing system, container designing method, container designing program and recording medium for recording container designing program |
| US7133563B2 (en) | 2002-10-31 | 2006-11-07 | Microsoft Corporation | Passive embedded interaction code |
| US7116840B2 (en) | 2002-10-31 | 2006-10-03 | Microsoft Corporation | Decoding and error correction in 2-D arrays |
| KR20040043532A (ko) * | 2002-11-19 | 2004-05-24 | (주) 마이빌넷 | 전자 펜을 사용하여 전자 칠판 상에 필기할 때 발생하는손 떨림을 보정하는 방법 및 이러한 방법을 실행하는프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체 |
| GB2406028A (en) * | 2003-09-11 | 2005-03-16 | Autodesk Canada Inc | Tangent handle adjustment for Bezier curves |
| US7583842B2 (en) | 2004-01-06 | 2009-09-01 | Microsoft Corporation | Enhanced approach of m-array decoding and error correction |
| US7263224B2 (en) | 2004-01-16 | 2007-08-28 | Microsoft Corporation | Strokes localization by m-array decoding and fast image matching |
| US7536051B2 (en) * | 2005-02-17 | 2009-05-19 | Microsoft Corporation | Digital pen calibration by local linearization |
| US7607076B2 (en) | 2005-02-18 | 2009-10-20 | Microsoft Corporation | Embedded interaction code document |
| US7826074B1 (en) | 2005-02-25 | 2010-11-02 | Microsoft Corporation | Fast embedded interaction code printing with custom postscript commands |
| US7421439B2 (en) | 2005-04-22 | 2008-09-02 | Microsoft Corporation | Global metadata embedding and decoding |
| US7599560B2 (en) | 2005-04-22 | 2009-10-06 | Microsoft Corporation | Embedded interaction code recognition |
| US7400777B2 (en) | 2005-05-25 | 2008-07-15 | Microsoft Corporation | Preprocessing for information pattern analysis |
| US7729539B2 (en) | 2005-05-31 | 2010-06-01 | Microsoft Corporation | Fast error-correcting of embedded interaction codes |
| US7580576B2 (en) | 2005-06-02 | 2009-08-25 | Microsoft Corporation | Stroke localization and binding to electronic document |
| US7619607B2 (en) | 2005-06-30 | 2009-11-17 | Microsoft Corporation | Embedding a pattern design onto a liquid crystal display |
| US7817816B2 (en) | 2005-08-17 | 2010-10-19 | Microsoft Corporation | Embedded interaction code enabled surface type identification |
| US7622182B2 (en) | 2005-08-17 | 2009-11-24 | Microsoft Corporation | Embedded interaction code enabled display |
| US8356916B2 (en) | 2008-05-16 | 2013-01-22 | Musco Corporation | Method, system and apparatus for highly controlled light distribution from light fixture using multiple light sources (LEDS) |
| US8449144B2 (en) | 2008-05-16 | 2013-05-28 | Musco Corporation | Apparatus, method, and system for highly controlled light distribution using multiple light sources |
| US8248419B2 (en) * | 2009-04-21 | 2012-08-21 | Sony Corporation Entertainment Inc. | Generation of cubic Bezier control points in computer graphics systems |
| US8622569B1 (en) | 2009-07-17 | 2014-01-07 | Musco Corporation | Method, system and apparatus for controlling light distribution using swivel-mount led light sources |
| US9068707B1 (en) | 2010-04-06 | 2015-06-30 | Musco Corporation | Compact LED light source and lighting system |
| US9581303B2 (en) | 2011-02-25 | 2017-02-28 | Musco Corporation | Compact and adjustable LED lighting apparatus, and method and system for operating such long-term |
| US10347016B2 (en) * | 2016-01-12 | 2019-07-09 | Monotype Imaging Inc. | Converting font contour curves |
| US10936792B2 (en) | 2017-12-21 | 2021-03-02 | Monotype Imaging Inc. | Harmonizing font contours |
| CN110254422B (zh) * | 2019-06-19 | 2021-02-12 | 中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司 | 一种基于多目标增强学习及贝塞尔曲线的汽车避障方法 |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US4686634A (en) * | 1984-09-10 | 1987-08-11 | Allied Corporation | Method and apparatus for generating a set of signals representing a curve |
| JP2752975B2 (ja) * | 1987-09-25 | 1998-05-18 | 株式会社東芝 | ３次曲線プロット方法 |
| US4958272A (en) * | 1988-02-17 | 1990-09-18 | Xyvision Design Systems, Inc. | Apparatus and system for generating smooth shaded continuous tone images |
| US4998664A (en) * | 1989-12-22 | 1991-03-12 | Hughes Aircraft Company | Bond signature analyzer |
-
1990
- 1990-04-18 KR KR1019900005392A patent/KR930002339B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1990-04-19 EP EP19900107460 patent/EP0393680A3/en not_active Withdrawn
- 1990-04-20 US US07/511,727 patent/US5253336A/en not_active Expired - Fee Related
- 1990-04-20 JP JP2103123A patent/JPH0348375A/ja active Pending
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7873218B2 (en) | 2004-04-26 | 2011-01-18 | Canon Kabushiki Kaisha | Function approximation processing method and image processing method |
| US7746342B2 (en) | 2005-03-01 | 2010-06-29 | Sony Computer Entertainment Inc. | Drawing processing apparatus, texture processing apparatus, and tessellation method |
| US7903112B2 (en) | 2005-03-01 | 2011-03-08 | Sony Computer Entertainment, Inc. | Drawing processing apparatus, texture processing apparatus, and tessellation method |
| US8289323B2 (en) | 2005-03-01 | 2012-10-16 | Sony Computer Entertainment Inc. | Drawing processing apparatus, texture processing apparatus, and tessellation method |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| KR930002339B1 (ko) | 1993-03-29 |
| KR900016894A (ko) | 1990-11-14 |
| EP0393680A2 (en) | 1990-10-24 |
| EP0393680A3 (en) | 1990-11-14 |
| US5253336A (en) | 1993-10-12 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JPH0348375A (ja) | ３次曲線あてはめ方式 | |
| Sawhney et al. | Boundary first flattening | |
| US20210263499A1 (en) | Conversion of mesh geometry to watertight boundary representation | |
| US5619625A (en) | Method for interpolating smooth free-form surfaces into curve mesh including composite curves | |
| Boivin et al. | Guaranteed‐quality triangular mesh generation for domains with curved boundaries | |
| KR101443949B1 (ko) | 보간처리방법, 및 보간처리장치 | |
| JPH04311272A (ja) | 形状モデルを生成する方法及び装置 | |
| Biswas et al. | Approximate distance fields with non-vanishing gradients | |
| Dhanik et al. | Contour parallel milling tool path generation for arbitrary pocket shape using a fast marching method | |
| EP0681243B1 (en) | Method for performing boolean operations on geometric objects in a computer-aided design system | |
| Navasca et al. | Solution of hamilton jacobi bellman equations | |
| Vogel | Sufficient conditions for capillary surfaces to be energy minima | |
| US10437231B2 (en) | Designing an outer surface of a composite part | |
| Antolin et al. | Region extraction in mesh intersection | |
| Li et al. | An algorithm for filling complex holes in reverse engineering | |
| Zhang | Neilan's divergence‐free finite elements for Stokes equations on tetrahedral grids | |
| Schroeder et al. | Methods and framework for visualizing higher-order finite elements | |
| Bühler et al. | Reliable distance and intersection computation using finite precision geometry | |
| JP3408114B2 (ja) | ソリッドデータ修正装置及びソリッドデータ修正方法並びに記録媒体 | |
| Song et al. | Creating hybrid B-reps and hybrid volume completions from trimmed B-spline B-reps | |
| Snoep et al. | Improved flux-surface parameterization through constrained nonlinear optimization | |
| Nishida et al. | Boat-sail Voronoi diagram and its computation based on a cone-approximation scheme | |
| Tookey et al. | Improved surface bounds based on derivatives | |
| Dokken et al. | Intersection algorithms and CAGD | |
| KR101110827B1 (ko) | 곡부재 설계 모델의 보정 방법 |