JPH0324676A - コンピュータ出力表示装置で表示するための多角形をクリップする方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明ハコンピュータグラフィックス装置に関するもの
であシ、更に詳しくいえば、コ／ビュータの出力表示装
置上の窓内に存在させるために多角形を一層効率的にク
リップする方法に関するものである。

〔従来の技術〕

最近のコンピュータ装置は複数のプログラムを同時に処
理できる。これは、中央処理装置の機能をほぼ時分割し
ている、コンピュータで実行される各種のプログラムに
よシ通常行われる。複数のプログラムが中央処理装置に
よシ同時に実行されると、各プログラムのためのグラフ
ィック出力表示をコンピュータ出力表示装置の別々のウ
ィンドウに一緒に表示できる。二次元コンピュータ出力
表示装置のウィンドウは通常は長方形であって、そのウ
ィンドウに表示される特定のプログラムに対するグラフ
ィック情報を含む。いずれの場合にも、ウィンドウに表
示される情報は、利用できる全体的なグラフィック呈示
ようしばしば少い。したがって、特定の出力表示装置に
適合するようにグラフィック映像をクリップする必要が
ある。

グラフィック形象は多角形の形で出力表示にしばしば記
述される。通常は、ウィンドウに適合するように多角形
をクリップする方法は、表示すべき多角形の頂点を結ぶ
線を、ウィンドウの境界を描く線と比較して、多角形の
どの部分がウィンドウの境界内に含まれるかを判定する
。多角形の頂点を結ぶ線をコンピュータの境界と比較す
るためにいくつかのアルゴリズムが提供されている。そ
れらのアルゴリズムのうち最も使用されているもの、す
なわち、サザーランド＝ホツジマン（　８ｕｔｈｅｒｌ
　ａｎ　−　ＨＯｄｇｍａｎ　）アルゴリズムが雑誌、
コミエ二ケーションズ●オブ●ザ●アソシエーション●
７オー●コンピューティング●マシナリイ（Ｃ＠ｍｍｕ
ｎｉｃａｔ１ｏｎｓ　　ｏｆ　　ｔｈｅ　　Ａｓｓｏｃ
ｉａｔｌｏｎ　　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔｌｎｇ　Ｍａｃ
ｈｉｎｅｒｙ）、１７巻、１号、１９７４牟１月号所載
のサザーランド（　８ｕｔｈｅｒｌａｎ　）とホツジマ
ン（Ｈｏｄｇｍａｎ）の「リエントラント・ポリゴン●
クリツビング（　Ｒｅ−ｅｎｔｒｍｎｔ　ＰｏｌＦｇｏ
ｎ　ｃｔｔｐｐｔｎｇ）　Ｊと題する論文に記載されて
いる。サザーランド＝ホツジマン・アルゴリズムは、「
入力」多角形の各辺を特定のウィンドウ境界に対してク
リップすることによシ、各ウィンドウ境界に対して新し
い多角形を形成する。これによって「出力」多角形が発
生される。次にその「出力」多角形は次のウィンドウ境
界に対する「入力」多角形となって、新しい「出力」多
角形を生ずる。全てのウィンドウ境界が走査されて、最
後の「出力」多角形がウィンドウに適合するまでこの動
作が繰返見される。

サザーランド＝ホツジマンの実現には大容量のメモリを
必要とし、かつそれの目的を這成するためには中央処理
装置の十分に長い処理時間を要する。

サザーツンド＝ホツジマン●アルゴリズムは非常に長い
時間と大容量のメモリを必要とするから、別のアルゴリ
ズムが提案されている。１９７７午に出版されたグロシ
ーデイングス●オプ●シッグラフ（　Ｐｒ＠ｃｅｅｄｉ
ｎｇｓ　ｏｆ　８１ｇｆｒａＰｈ　）の２１４〜２２２
ページ所載の「ヒツドン●ｔ−７エイス．リムーバル．
エージング．ポリゴン●エリア．ソーティング（　｝Ｉ
ｉｄｄｅｎ　８ｕｒｆａｃ＠Ｒｅｍｏｖａｌｕｓｌｎｇ
　Ｐｏｌｙｇｏｎ　　Ａｒｅａ　　８ｏｒｔｌｎ！ｒ）
）　　と題する論文において、ウエイラー（Ｗｅｌｌｅ
ｒ）とアサ−トン（Ａｔｈ＠ｒｔｏｎ　）は、多角形の
隠されている表面と隠されている線を除去するためのア
ルゴリズムを提案している。このアルゴリズムは映像ヲ
、ウィンドウ内の深さオーダーが見出されるまで、多形
状のウィンドウに繰返見し分割される。このアルゴリズ
ムはとくに正確であるが、非常に複雑であるからコンピ
ュータによる処理時間が非常に長く、かつメモリの動作
時間が非常に長い。更に、このアルゴリズムは長方形の
ウィンドウに対しては最適にされず、したがって動作が
比較的遅い．リアン（ｘ，ｔａｎｇ）とパースキー（Ｂ
ａｒｓｋ７　）ハ、コ電エニケーションズ●オブ◆ザ◆
エーシーエム（　Ｃｏｍｍｕｎｌｃｍｔｌｏｎｓ　ｏｆ
　　ｔｈｅ　ＡＣＭ）、１９８３年１１月号、２６４８
６８〜８７７ページ所載の「アン・アナリシス●アンド
●アルゴリズム●７オー●ポリゴン●クリツビング（▲
ｎ　Ａｎａｌｙｓｌｓ　　ａｎｄ　Ａｌｇｏｒｉｔｂｍ
ｆｏｒ　ＰｏｌｙｇｏｎＣｌｌｐｐｉｍｇ）Ｊと題する
論文において、サザーランド＊ホツジマン・アルゴリズ
ムの動作速度を約２倍にするアルゴリズムを提案してい
る。サザーランド＝ホツジマン・アルゴリズムとは異ｂ
，　　リアン＝バースキー・アルゴリズムは二次元の長
方形ウィンドウに限定される。リアン＝バース中一●ア
ルゴリズムは、無限に延長している多角形の辺である線
と、無限に拡っている全てのクリップ平面との交差を計
算する。それから、多角形の通から離れて存在するが、
クリップされる多角形の中に含着れる必ｌ！がある点（
転換点ｉたは転換頂点として知られている）を決定する
ために、そのアルゴリズムはそれらの交差を用いる。そ
れらの点はクリップされたウィンドウの４つの隅であっ
て、クリップされた多角形内では呈示すべき多角形の部
分にしばしばなる。リマン＝パースキー●アルゴリズム
は、サザーランドヨホツジマン●アルゴリズムよう速い
が、かなシな数の浮動小数点計算を行う必要があるが、
特定のコンビエータ装置が浮動小数点コブロセツサを含
んでいなければ、その計算は困難で、非常κ時間を要す
る。マイクロプロセッサをベースとする多くのコンビエ
ータ装置はそのようなコプロセツサを含まず、それらの
装置による計算は極めて複雑で、時間がかかる。

最後に、サザーランド＝コーヘン（Ｃｏｈｅｎ）が、特
定の線分がクリツピングウィンドウの内部に完全に含ま
れ、かつ完全に引かなければならないようなケースと、
特定の線分を引くべきでない特定の領域内のクリツビン
グ・ウィンドウの完全に外側にその線分が存在するよう
なケースとを迅速に決定するととべよってのみ線をクリ
ップする方法を提案している。これについては、ニュー
マン（Ｎ＠ｗ　ｍａｎ　）　＞よびスプルール（８Ｐｒ
ｏａｌｌ）着、「プリンシプルス●オプ●インターアク
ティブ●コンビエータ●グラフィックス（　Ｐｒｌｎｃ
１ｐｌ＠厘ｏｆ　Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ　Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ　Ｇｒｍｐｈ１ｃｍ）Ｊ第２版、マグローヒル（
　ＭｃＧｒａｖ　−　Ｈｉ　１　１　）発行、６５〜６
９ページを参照されたい。それらは単純な合格ケースか
よび単純な不合格ケースと呼ばれ、交差計算の全体の実
現を要しない。サザーツンド＝コーへ冫・アルゴリズム
はそれらの単純な合格ケースシよび単純な不合格ケース
を決定する迅速な方法を提供するものであって、クリツ
ビング・アルゴリズムの実現速度を大幅に向上させるも
のである。しかし、サザーランド●コーへ冫・７／Ｉ／
ゴリズムには多角形をクリップする方法はなく、したが
って、多角形の辺から離れて存在するが、クリップされ
る多角形内に含まれるべき点（転換点）を決定するため
に付加交差は発生しない。

〔発明が解決しようとする課題〕

したがって、本発明の目的はコンピュータの出力表示装
置によるグラフィック物体の表示を加速することである
。

本発明の別の目的は、多角形の頂点を決定し、コンビエ
ータの出力表示装置にかけるウィンドウに適合させるよ
うにクリップする速度を向上させることである． 〔課題を解決するための手段〕 本発明のそれらの目的シよびその他の目的は、単純な合
格ケースと単純な不合格ケースを決定するためにサザー
ランドツコーヘン●アルゴリズムを多角形に筐ず適用し
、それから、多角形の辺上には存在しないが、クリツピ
ングウィンドウの隅である、多角形に含ませられ、ある
付加点の存在を、多角形の辺が存在する領域から決定す
るために、サザーランドーコーへ冫・アルゴリズムによ
る単純な合格テス｝Ｔｈよび不合格テストにかいて決定
された情報が利用される。これは、終点の頂点と、特定
のウィンドウに対して発生された種々のルックアップテ
ーブルとを用いるプール演算を用いることによシ、ほと
んどの場合に可視ウィンドウの外部のウィンドウ境界と
の交差を計算する必要なしに非常に簡単に行われる。

表記シよび用語 以下に行う詳細な説明のいくつかの部分は、コンピュー
タメモリ内のデータピットについてのオベレーションの
アルゴリズムと記号表記に関して行っている。それらの
アルゴリズム記述と表現は、データ処理技術にかける専
門家が自己の業績をその分野にかける他の専門家へ最も
効果的に伝えるために用いる手段である。

アルゴリズムというのは、ここでは、かよび一般的に、
希望の結果へ導く、自己矛盾しない一連の過程であると
解される。それらの過程は物理量の物理的取扱いを要す
るものである。通常は、それらの量は、格納、転送、組
合わせ、比較およびその他の処理を行うことができる電
気信号１たは磁気信号の形をとるが、必ずしもそうする
必要はない。主として一般的に使用するという理由から
、それらの信号をビット、値、素子、記号、文字、項、
数等と呼ぶ方が時には便利であることが判明している。

しかし、それらの用［１＆よび類似の用語の全て適切な
物理量に関連づけるべきであう、かつそれらの用語はそ
れらの量につけられる便利なレッテルであるにすぎない
ことも憶えておくべきである。

更に、行われる処理は、加算または比較のような用語で
しばしば呼ばれる。それらの処理は人により行われる精
神活動に関連するものである。本発明の部分を形成する
ここで説明する処理のいずれにもおけるほとんどの場合
に、人のそのような能力は必要でないことが望會しい。

操作は機械による操作である。本発明の操作を行うため
に有用な装置には汎用デジタルコンピュータおよヒ他の
類似の装置が含まれる。あらゆる場合に、コンピュータ
を動作させる方法と、処理方法自体の違いを記憶してか
くべきである。本発明は、電気信号その他の（たとえば
、機械的、化学的ノ物理的信号を処理して、他の希望の
物理信号を発生させるために、コンピュータを使用する
方法に関するものである。

本発明はそれらの操作を行う装置にも関するものである
。この装置は求められている目的のためにとくに製作で
き、あるいは、コンピュータに格納サれているコンピュ
ータプログラムによう選択的に起動ｔたは再構成される
汎用コンピュータを含むことができる。ここで示すアル
ゴリズムは特定のコンピュータその他の装置に本質的に
関連するものではない。とくに、この明細書の記載に従
って書かれたプログラムに各種の汎用機を使用でき、あ
るいは求められている方法を実施するために一層専用化
された装置を製作することが更に便利であることが判明
している。

〔実施例〕

まず、本発明の方法の実現を示す線図が示されている第
１図を参照する。この図は、出力表示装置にサザーラン
ド＝コーヘン●アルゴリズムで与えられる様式で呈示す
べき可視ウィンドウを囲む領域の命名を示す。二次元ク
リップウィンドウを示す４本の線が第１図に示されてい
る。２本の平行な自直線がｘｔｎｉｎ　，　Ｘｍａｘで
示され、２本の平行な水平線がＹｍｉｎ　，　Ｙｍｍｘ
で示されている。それら４本の線で囲まれた中央部分に
ある領域は、コンピュータの出力表示装置に表示すべき
ウィンドウの領域である。他の領域はコンピュータ表示
装置の上、下、左および右にある領域である。

サザー２冫ド＝コーヘン●アルゴリズムは４つの２進ビ
ットを用いてそれらの各領域をコード化する。最も左側
のビット１はクリップウィンドウの下の点を示し、左か
ら２番目のビット１はウィンドウの左側にある点を示し
、左から３番目のビット１はウィンドウの上の点を示し
、最も右のビット１はウィンドウの右の点を示す。した
がって、ウィンドウ自体はｏｏｏｏとして示され、他の
領域は第１図に示すように示されている。したがって、
たとえば、ウィンドウの左上の領域が０１１０で示され
ている。

サザーランド←コーヘン●クリップアルゴリズムは、両
方の頂点がそれらの領域のうちの特定の１つにあるかど
うかを検査することによシ、単純に合格ｔたは不合格に
できる線を効果的に識別するために構成される。たとえ
ば、第３図にはサザ−？ント＝コーヘン●アルゴリズム
のオペレーシツンを説明する際に考えることができる何
本かの線が示されている。ウィンドウ領域の中に完全に
含筐れている線１０の各端点はｏｏｏｏ領域内にある．
？ザーランド２コーヘン●アルゴリズムにかいて、線分
の２個の各端点が存在する領域を比較する検査が、それ
が、どのような検査決定または他のどのような検査も行
うことなしに、合格にすぺき線の単純なケースであるこ
とを決定する。

同様にして、線１２０２つの靖点はウィンドウのすぐ上
の領域００１０　内にあｂ、アルゴリズムによＤ交差点
を計算することを必要としないものとして、頂点が含１
れる領域を比較した後で単純にそれを除去できる。同様
にして、線１４の両方の端点がウィンドウの右上の領域
００１１の中にあるものとして、線１４を単純に除去で
きる。

しかし、クリップされた多角形を完全に形成するために
、第３図に示す他の線を単純に合格または不合格にしな
いようにでき、かつ種々の交差点の決定にサザーツンド
＝コーへ冫●アルゴリズムの使用を要する。サザーラン
ド＝コーヘン・アルゴリズムを用いてこれをどのように
して行うかを以下に説明する。線１６のような線が、決
定されるウィンドウ境界を定める１本の延長線と第ｌの
交差を行う。たとえば線Ｙｍａｘと１ｓ１Ｂの代数的な
定義を用いて、第３図の交点１８を計算できる。

それから線１６の１つの部分がすてられる．サザー２冫
ト＝コーへ冫−アルゴリズムハ、ウィンドウの上、下、
右または左にある線の一部を、このアルゴリズムの適用
を通じてたどる特定の順序で選択することによ少、捨て
るべき部分をすてる。

線１６の場合には、ウィンドウの上にある部分が捨てら
れる。線１８の残ｂの部分を調べて、その部分を単純に
合格にするか、単純に不合格にするかを決定する。いず
れも採用しないとすると、線１６と次のウィンドウ境界
Ｘｍｉｎの新しい交差を点２０において決定する。交差
点２０が決定されたとすると、ウィンドウの左側の線部
分がすてられる。この線の、点１８と２０の間にある部
分を調べて、その部分の合否を単純に決定する。この線
の両方の端点が領域００００内の可視ウィンドウの境界
内にあるから、その部分は単純に合格にできることが明
らかである。これでその特定の線１６をクリップするた
めの計算が終る。

線２２のような他の線に適用されると、このアルゴリズ
ムによシ行われる決定は一層複雑になる。

たとえば、＠２２は、ウィンドウの中Ｋ完全に含まれる
多角形を完成できる。その場合には（たとえば、第３図
に破線で示されている、線２２と１０の端点を結ぶ多角
形の場合には）、それらの線とクリップウィンドウの縁
部の交点２４と２６を上記のように単純なやｂ方で決定
できる。しかし、クリップウィンドウ内に、クリップウ
ィンドウの左上隅へ延長する多角形の部分を含ませるこ
とによｂ５！威されるだけである。この点２８は、多角
形を形成する線のどれにもなく、ウィンドウの境界に対
するＩ！２２の位置から決定せねばならない．サザーラ
ンド＝コーへ冫●アルゴリズムは線をクリップする線で
あるから、そのアルゴリズムを用いてこの点を見つける
方法はない。サザーランド＝コーへ冫●アルゴリズムは
、拡張されているクリップウィンドウを定める＠Ｙｍａ
ｘおよびＸｍｉｎと線２２の種々の交差の計算を続け、
線全体を除去するとの結論に達する。

リアン（Ｌｉｍｎｇ）＝バースキー（Ｂ轟ｒｍｋｙ）ア
ルゴリズムは、全ての交差を決定し、それらの交差の決
定からクリップ点の値を割自てるやシ方を用いることに
よｂ１この問題をある程度解決する。リアン＝バースキ
ー●アルゴリズムは基本的なサザーランド＝ホツジマン
・アルゴリズムよｂ２倍速いが、全てのクリップウィン
ドウ境界に対して交差を計算した後で、転換点の割当て
を行うことができる。そして、浮動小数点計算による交
差を計算を行うことを必要とする。マイクロプロセッサ
をベースとする多くのコンピエータ装置においては、そ
の計算は極めて遅いからグラフィック出力表示装置での
映像表示を損う。

本発明は、無限に延びているウィンドウ境界との交差を
、ほとんどの場合に計算する必要なしに、多角形の辺ｔ
−離れている点の決定を大幅に改良するものである。本
発明は次のように動作する。まず初めに、サザーランド
＝コーへ冫・アルゴリズムによｂ割蟲てられている各領
域コードが、可視ウィンドウの対角線上の隅にある２つ
の１ビットと、可携ウィンドウの右、左、上ｔたは下に
ある１つの１ビットを含むことをｇ識する．可視多角形
の転換点を決定するためにこの方法はこの認識を用いる
。

クリップすべき多角形の辺を形成する最初の線分に対し
て、単純な合格条件ｉたは単純な不合格条件が存在する
かを判定するために、サザーランドーコーへ冫・アルゴ
リズムが最初に適用される。

その条件が存在しないとすると、サザー２ンド＝コーへ
冫●アルゴリズムは可視ウィンドウの餘部と辺の交差を
判定する。それらが起らないとするト、サザー２７ドー
コーヘン●アルゴリズムによ）供給される、頂点が存在
する領域についての情報が、その線分の始点と終点を基
にして種類に分類される。各逮は始点から次の終点まで
と考えられる。その終点から次の辺が考えられる。線の
端点が、４ビットコード指示が２個の１ビットを含んで
いる領域（すなわち、ウィンドウの隅の区域）に存在す
るものとすると、その領域に接触する可視ウィンドウの
ウィンドウの隅力瓢クリップすべき多角形中の付加点、
すなわち転換点、として可視多角形Ｋｌｌ当てられる。

第１図からわかるように、これは、多角形の辺の靖点が
、可視ウィンドウの対角線上の隅における区域０１１０
、００１１，１００１，ｉたは１１００内にあるものと
すると、この最初（いわゆる一般的な規則）が適用畜れ
ることを意味する。そして、それらの各領域に最も近い
ウィンドウの隅がクリップされる多角形に対する付加点
として割当てられる。

この一般的な規則は、ウィンドウの真上、真下、左およ
び右の領域の中に端点が存在する場合はカバーし々い。

その一般的な規則は、斜めの領域Ｋ終る線に対する全て
の転換点もカバーしない。この瑠由から、始点と終点が
含まれる領域に依存して線分が分類される。ウィンドウ
の上、下、左シよび右の領域であって、その領域に対す
るコードが１側の１ビットを有するような領域に始点と
終点が含噴れるものとすると、辺は１−１ピット線と命
名されて、１つのやう万で処理される。他方、始点と終
点がコード化された領域に含まれ、それらの領域の１つ
が１つの１ビットを有し、残）が−Ｊの１ビット（いわ
ゆる１−２ビット線）を有するものとすると、その線は
異なるヤシ方で取扱われる。最後に、一対の１ビット（
いわゆる２一２ビット線）を含むコードを虜する領域に
始点と終点が含筐れる線が第３のやシ方で取扱われる。

１−１ビット線の場合には、両方の頂点が同じ領域内に
あるものとすると、転換点を割当てる必要はない。これ
に対して線はサザーランドーコーヘン●アルゴリズムの
最初のステップにかいて単純な不合格な場合として既に
単純に除去されることにｉる．しかし、１−１ビット通
の両方の頂点が種々の領域内にあるものとすると、２つ
のコードが論珊オア操作で組合わされる。そのオア操作
の結果は一般的な規則の適用において用いられる。

たとえば、第３図に示す１１３ＧのようなＩＩが区域０
１００　で始って区域００１０　に終るものとすると、
論理オア操作によって２進数０１１０が与えられる。そ
の２進数は左上の領域に対するコードと同じ数である。

この数は、一般的な規則を用いて、クリップされるウィ
ンドウ内に記述すべき多角形内に含ませるべき転換点と
して、可視ウィンドウの左上隅を割当てることを求める
。

１−２ビット指定内に入る頂点を有する線の場合には、
４つの可能性が起る。第１に、線の端点が１ビット領域
内にあシ、領域の２つのコードの論理アンド操作の結果
が零でないとすると、転換点は発生されない。たとえば
、０１１０区域から００１０　区域へ進む線は転換点を
発生する必要はない。というのは、一般的な規則の下で
、左上隅の領域が０１ｌＯ区域内の頂点κ終るＭＫよｂ
転換点として既に指定されているからである。ある点が
クリップされた多角形内にあるものと指定されると、ク
リップされるウィンドウ内に存在する多角形を完全に記
述するためにはそのように再び指定する必要はない。

しかし、線の端点が１ビット領域内にあう、頂点の領域
を指定するコードのア／ド操作によって零結来が得られ
る場合、たとえば区域０１１０からｏｏｏｔｔで延長す
る線３２（第４図）のような場合には、ウィンドウの右
上隅に対応する転換点４０が発生される。本発明にかい
ては指定はルックアップテーブルによｂ行われる。

線が２ビット領域に終シ、２つのコードのアンド操作に
よシ零となる結果が生じないものとすると、そのケース
は一般的な規則Ｋよう取扱われて、その線の端点に最も
近いウィンドウの隅を転換点として発生する。

他方、線が２ビット領域に終って、２つのコードのアン
ド操作によシ零となる結果が生ずる場合、たとえば、区
域０００１で始って区域０１１０に終る線３４（第５図
）の場合には、２つの転換点を発生せねばならない。す
なわち、１つの転換点４２をウィンドウの左上隅で一般
的な規則によ）発生し、他の１つの点４４をウィンドウ
の右上隅で発生する。このＷ！．２の転換点４４は本発
明のこの実施例ではルックアップテーブルによっても取
扱われる。

２−２ビットケースとして示されている辺の場合には、
３つの状況が起る。まず、始点と終点が同じ領域にある
時は、サザーランド＝コーヘン●アルゴリズムによシ単
純な合格ｔたは不合格のケースとして取扱われるから、
転換点は発生する必要はない。もし、単純なケースでは
危くて、線の端点に対する２つのコード領域のアンド操
作の結果が零でないとすると、通の端点に一般的な規則
が適用される。それらの週は、たとえば、区域００１１
から区域１００１へ、および区域１００１から区域１ｌ
００へ移動する線のことがある。

しかし、線の端点が存在する２つの領域に対するコード
のアンド操作によって零が生じたとすると（たとえば、
第６図において線３６と３８が区域００１１　から反対
側の対角線の隅へ移動する）、その線は可視ウィンドウ
の１つの辺筐たは他の辺に含まれることがある。それで
あいまいな状況が生ずる。この状況においては、線（第
６図の３６ｔたは３８）が、いわゆる中間点（第６図で
、たとえば１１３８上の点３９）を決定することによシ
、２本ＯＩＩに分割される。本発明のこの実施例は、そ
の点が２個の原点のうちの１つと同じ領域にあるかどう
かを決定する。もしそうだとすると、対応する原点が中
間点で置換され、新しい中間点が評価される。端点が含
まれる領域とは異なる領域に中間点が含まれるまでその
操作は繰返見される。

中間点が端点が含まれている領域の１つにないものとす
ると、本発明のこの実施例は、１−１ビットの場合また
は１−２ビットの場合について先に述べた規則の１つを
適用することによｂ５適切な転換点を決定する。

本発明に従ってルックアップテーブルを構或することが
比較的聞単なやり方で容易に行えることが判明している
。たとえば、第４図の転換点４０を決定するのに必要な
コード番号０１１０　を得るため、線分３２が始る区域
０１１０のコードが、非プール代数計算κおいて、コー
ド０００１　　（これは端点を示す）によシ索引される
ルックアップテーブルの内容に単に加えられる。したが
って、初めの頂点にシけるコード０１１０　　（６の２
進表現）にマイナス３が加えられるとすると、第４図の
領域との比較によう、ウィンドウの左上隅にシける転換
点が一般的な規則によシ示されることがわかるであろう
。したがって、２進で示されているマイナス３がルック
アップテーブルの索引位置０００１　で得られ、それか
ら一般的な規則が適用される。同様にして、他の隅、ｉ
たは１ビット領域ｔたは２ピット領域で種々に始ｂ，ま
たは終る線のための転換点を実現するために、ルックア
ップテーブルは数プラス６ｔたはマイナス６、あるいは
プラス３を保持できる。

コード区域１１００で始シ、同じ区域０００１に同様に
して終る線分は、コード区域１００１内の転換点に達す
るために、ルックアップテーブルからのマイナス３を用
いる。区域１１００　　ｔたは１００１　　で始って、
コード区域００１０で終る線分が索引され、マイナス６
を加えて区域０１１０または００１１内の転換点に達す
る。コード区域ｏｏｔｉ　　ｔたは０１１０　で始って
コード区域１１００で終る線分は検索され、プラス６を
加えて区域１１００　ｔたは１００１内の転換点に達す
る。また、コード区域００１１　　ｔたは１００１で始
って、区域Ｏｌ１０に終る線分が索引され、プラス３を
加えて区域０１１０　ｔたは１１００内の転換点に達す
る。

本発ＩＭのためのルックアップテーブルの構成において
は、頂点が２ピット領域に終る端点によシ発生された各
２ビットコード、１たはそのような領域を指定するコー
ドを提供するプールオア操作へ第１のルックアップテー
ブルが提供される。ルックアップテーブルはそれらの各
転換点（ウィンドウの隅）に対してＸ値とＹ値を発生す
る。それらの値はクリップされた多角形へ加えられてそ
の多角形を完全に構戒する。

本発明の実施において提供される第２のルックアップテ
ーブルは、頂点を終らせるためのコードがアドレスへオ
フセットとして供給され、ウィンドウの特定の隅に対す
る値に開始頂点を達せさせるための他のコードがそのル
ックアップテーブルによう供給される。この値は（番号
の符号に応じて）コードの１つから差し引かれ、ｔたは
その１つに加えられ、転換点を供給するために結果のア
ドレスの下に第１のルックアップテーブルが調べられる
。！た、クリップされた多角形に加える付加点を指示す
るために、この転換点がＸ＠＞よびＹ値として供給され
る。

本発明を実施するための一般的なアルゴリズムは次の通
シである。

Ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｄ＠ｏｆ　ｔｈｅ　
ｆｉｒｓｔ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｌｙｇｏ
ｎ．ｆｏｒ　ａｌｌ　ａｕｂａｅｑｕｅｎｔ　ｐｏｉｎ
ｔｓ：Ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈ＠ｃｏｄｅ　ｏｆ　ｔ
ｈｅ　ｐｏｉｎｔ，ＣＩｉｐ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ａｃ
ｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｃｏｄｅｓ，
ｌｆ　ｔｈ＠ｌｉｎｅ　ｉｓ　ｏｕｔｓｉｄｅ　ｔｈ＠
ｃｌｉＰＰｉｎｇ　ｒｅｇｉｏｎ：Ｔ＠ｓｔ　ｆｏｒ　
１−１，　ｌ−２　ａｎｄ　２−２　ｃａａｅｓ．●ｎ
ｄｉｆ Ｔｅｓｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｅｎ＠ｒａｌ　ｃｍｓｅ
．Ｓｅｔ　＠ｆｉｒｓｔ　ｐｏｉｎｔ”＝”ｃｕｒｒ＠
ｎｔ　ｐｏｉｎｔ’ｅｎｄｆｏｒ （以後の全ての点に対して、 多角形の第１の点のコードを計算する：点のコードを計
算する、 線がクリップ領域の外ならば、 ２つのコードに従って線をクリップする＝１−１、１−
２、２−２コードについてテストする。

ｅｎｄｌｆ 一般的なケースをテストする。

「第１の点」を「現在の点」にセットする。

ｅｎｄｆｏｒ　　） このアルゴリズムのＣＭＨによる特定の実現を次節に示
す。この実現には、下記の２つの機能で構成されたナザ
ーランド＝コーヘン・アルゴリズムが含まれていない。

ＣｐＪｖｅ−ｃｌｉｐＯ　ｐｅｒｆｏｒｍａ　ａ　ｓｉ
ｍｐｌｅ　ｃｏｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　
ｐｏｉｎｔｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｌｙｇｏｎ．　Ｔｈｌａ
　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒ＠ｔｕｒｎｓ　ＳＥＧＭ　ｉｆ
　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｉｍｌｎｓｌｄ＠　ｔｈ＠　ｃ
ｌ１ｐｐ１ｎｇ　　ｒｅｇｉｏｎ，ＮＯＳＫＧＭ　　ｉ
ｆ　　ｔｈｅ　　ｐｏｉｎｔ　　ｌｍ　　ｏｕｔｓｉｄ
＆Ｃｐ−ｄｒｓｖ−ｃｌ１ｐ　）　ｐｅｒｆｏｒａｍ　
ｔｈｅ　ｃｌｉｐｐｉｎｇ　ｏｆ　ａ　ｌｉｎｅ　ｃｏ
ｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ一ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　Ｃｐ；
ｏｖｅ　ａｎｄ　Ｃｐ−ｄｒｓｒ　ｖｍｉｃｈ　ｒｅｇ
ｐｅｃｔｉｖｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｔｈ＠ｇｂｒｔ
　ａｎｄ　＠ｎｄ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｐｏｌ
ｙｇｏｎ　ｅｄｇｓ　Ｃｐ−ｄｒｔｗ−ｃｌ１ｐｐｒｏ
ｖｉｄ＠ｓ　ｔｈ＠ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍ
ａｔｉｏｎ：−　Ｔｈ＠ｒｅｔｕｒｎｅｄ　ｓｔａｔｕ
ａ　Ｎ）Ｓ加Ｍ，　ＳＥＧＨ　ｆｍＧＭ　ｌ　ＣＬＩＰ
　，　ｗｈｉｃｈｒｅｐｒ＠ｓ＠ｎｔｓ　ｔｈｅ　ｖｉ
ｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｇｔｌｃ　ｏ
ｆ　ｔｈｅ　＠ｄｇｅ，−　ＭＬｒｓｖ＊　ａｎｄ　Ｌ
ｄｒｍ．　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｔｈｓ　ｃｏｍｐｕｔ
ｅｄ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｒｔａｎｄ　
＠ａｄ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｔｈ＠ｅｄｇｅｓ　ｒｅｓ
ｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，−　Ｃｐ−ｍｏｖｅ　ａｎｄ　Ｃ
ｐ−ｄｒｓｖｃｏｎｔａｌｎ　ｔｈｅ　ｃｌｉｐｐｅｄ
　ｌｉｎｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ａｔｔｈ＠ｅｎ
ｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｌｐ．ｔｙｐｅｄ＠
ｆ　ｍｔｒｕｃｔ　（ ｆｌｏａｔ　ｘ； ｆｌｏａｔｙ： ｌ　　Ｕｐａｉｎｔ： ｔｙｐｅｄｅｆ　ｇｔｒｕｃｔ　（ Ｕｐｏｉｎｔ　ｐｏｉｎｔ： ｉｎｔ　　　ｃｏｄｓ： ）　　Ｐｐｏｌｎｔ： ／”　ｘｃｏｏｒｄｔｎａｔｅ　（ｃｏｕｌｄｂｅ　ｔ
ｎｔ）　”／／”　ｙ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　（ｃｏ
ｕｌｄ　ｂｅ　Ｉｎｔ）ン／’　Ｕｓｅｒ　ｐａｉｎｔ
γ ／’　Ｔｈｅ　ｐａｉｎｔ’ｓ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ
ｓン／”　Ｔｈｅ　ｃｏｄ＠ｃｏｍＰｕｔ＠ｄ　ｆｏｒ
　ｔｈｉｓ　ｐｏｉｎｔγ／”　Ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｒ
ｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　”／＃ｄ＠ｆｔｎａ　Ｂ
ＭＸＴＥＳＴ　　　　　　１Ｎｅｆｉｎｅ　ＮＯ８ＥＧ
Ｍ　Ｏ　　　／”Ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｉｓ　ｒｅｊｅｃ
ｔｅｄ　”／Ｍｅｆｉｎｅ　　ＳＥＧＭ　　　　１　　
　　　／●Ｔｈｅ　　ｌｉｎｅ　　ｉｓ　ｖｉｓｉｂｌ
ｅ　（ｅｖｅｎ　ｐｉｒｔｌａｌｌｙ）　γ Ｎｅｆｉｎ＠ＣＬＩＰ　　２　　／＠Ｔｈｅｌｉｎｅｈ
ａｓｂｅ＊ｎ”ｃｌｉｐｐｅｄ”（ｌｅｆｔ）ン＃ｄｅ
ｆｌｎｅ　　ＴｍＢＩＴ８　０ｘｌＧ）／”　Ａ　ｆｉ
ｇ　　ｔｏ　　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ａ　ｂｐｏ　ｂｉｔ
ｓ　　ｃｏｄｅ　　ン均噛ｔｎｔ　　Ｑｌ−ｍｏｖ●： ｉｎｔ　　［ｃｏｄｅ： ／”　Ｔｈｅ　　ｄａｒｔ　　ｐｏｉｎｔ　　ｏｆ　　
ｔｈｅ　　ｌｉｎｅ　　”／Ｐｐｏｉｎｔ　Ｃｐ−ｄｒ
一 １ｎｉ　　Ｄ−ｃｏｄｅ： ／”　Ｔｈｅ　ｅｎｄ　ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌ
ｉｎｅγＰｐｏｉｎｔ　　Ｃ−＊ｘｅｈｍｎｇｅ：／”
　　Ｔｈｅｓｅ　　ａｒｅ　　ｔｗｏ　　１ｏｏｋ−ｕ
ｐ　　ｔａｂｌｅｓ　　”／／”　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｆ
ｉｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｕｒｎｉｎｇ　ｐｏｉｎｔン
／”　　ｉｎ　　ｔｈｅ　　ｅｌｍ＠　　ｌ−２．　　
Ｔｈｅｙ　　ｓｈｏｕｌｄ　　ｂｅ　　”／／”　Ｉ！
Ｉｏｄｉｆｌ＠ｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈ＠ｒｅｇｉｏｎ’ｓ
　ｃｏｄｅｓ．　　ンｉｎｔ　　Ｔｈｃ［Ｌ６，）−（
０，−３，−６．１，３，０，１，０，６，１，０，０
，１，０，０，０１：ｌｎｔ　Ｖｐｔ（１６）＝（−１
，−１，−１．２，−１，−１，３，−１，−１，１，
−１，−１．０，−１，−１，−１）：／”　Ｔｃｃ　
ｉｓ　ｕｓ＠ｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｕｔｅ　ａ　ｃｏｒｒ
ｅｃｔン／”　ｏｆｆｓｅｔ，　ｗｈｉｌｅ　ｖｐｔ　
ｇｉｖｅｓ　ａｎ　ｉｎｄｅｘ　”／／’　Ｉｎ　ｔｈ
＠ｖｉｅｗｐｏｒｔ　ａｒｒａｙ＋　ｆｏｒ　ｔｈｅン
／”　ｔｕｒｎｉｎｌｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ン
Ｕｐｏｉｎｔ　Ｖｉｅｗｐｏｒｔ［：４，１：／”　Ｖ
ｌｓｗｐｏｒｔ　ｃｏｏｒ出ｎａｔｅｓ　ＩＬ１ｒ，ｕ
ｒ．ｕｌン機能ｃｐ　＊ｐａｃｏ一ｃｏｄｅＯ　は与え
られた点に関連するコードを戻す。戻されたコードは１
つの値にてき、または１つの値と、２ビットコードを示
す７クッグとの間の連合にできる。

ＣＰ−ｓｐａｃｅ−ｃｏｄｅ（ｐａｉｎｔ−ｔｏ−ｃｏ
ｄｅ）Ｕｐｏｉｎｔ　　　　　　’ｐｏｌｎｔ−ｔ偏ｃ
ｏｄｅ：｛ ｉｆ　（ｐａｉｎｔ−ｔｏ−ｃｏｄｅ−＋ｖ　＜　Ｌｏ
ｗｅｒ−１ｅｆｔ．ｘ）　（ｉ　ｆ（ｐａｉｎｔ−ｔｏ
−ＣＯｄｒ＞７　＜ｔｌｌｐｐｅｒ−ｒｉｇｈｔ．ｙ）
　ｒｅｔｕｒｎ（　６　ｌ　ＴＷＯＢＩＴ８　）　：ｉ
ｆ（ｐａｉｎｔ−ｔｏ−ｃｏｄｅ−）ｙ　＜Ｌｏｗｅｒ
−１ｅｆｔ．ｙ）ｒｅｔｕｒｎ（１２１’ＩｍＢＩＴＥ
１）：ｒｅｔｕｒｎ　（４）　： ｝ ｋｔ　（ｐｏ１ｎｔ−ｔｏ−ｃｏｄｅ−Ｍ　＞Ｕｐｐ＠
ｒ−ｒｉｇｈｔ−ｘ）　｛ｉｆ（ｐａｉｎｔ−ｔｏ−ｃ
ｏｄ＠−＞ｙ＜Ｕｐｐｅｒ　ｒｉｇｈｔ．ｙ）ｒｅｔｕ
ｒｎ（３　　１ＴＥＢＩＴ８）：ｉｆ（ｐｏｉｎｔ−ｔ
ｏ−ｃｏｄｅ−）ｙ＜ＬｔＮ＠ｒ　ｌｅｆｔ．７）　ｒ
ｅｔｕｒｎ　（’ｊ　ｌ　Ｔ％’ｌｌＯＢＩＴＳ）　：
ｒｅｔｕｒｎ　（１）　： 》 ｉｆ　（ｐ６１ｎｔ−ｔｏ−ｃｏｄｅ−）５”　ＵＰｐ
ｅｒ−ｒｌｇｈｔ．ｙ）　ｒｅｔｕｒｎ　（１）　：ｉ
ｆ　（ｐｏ１ｎｔ−ｔｏ−ｃｏｄｓ−）７　＜　Ｌｏｗ
ｅｒ−１ｅｆｔ．ｙ）　ｒｅｔｕｒｎ　（８）　：ｒｅ
ｔｕｒｎ　（０）： 》 ＣＰ２Ｄ　ｐｏｌｙｇｏｎ−ｃｌｉｐ（　）機能は頂点
のアレイを入力として受け、長方形のビューポートに対
してベクトルをクリップする。多角形構造を保ち、正し
い視覚化を確実に行うために必要ｉ場合には転換点が発
生される。この機能は結果としての多角形を点の出力ア
レイで発生する。

Ｑｓ−２ＤＪｏｌｙｇｏｎ−ｃｌ　ｉｐ（ｎｉｎ，Ｉｎ
，ｎｏｕｔ　，ｏｕｔｌ量ａｔ　　　　　　ｎｉｎ： ＩＪｐｏｔｎｔ　　　　　　　’ｉｎ：ｉｎｔ　　　　
　　”ｎｏｕｔ： Ｕｐｏｌｎｔ　　　　　　　＠ｏｕｔ：｛ ｒｅｇｉｓｔｅｒ　ｌｎｔ　　　Ｌ　Ｌ　ｋ：ｒ＠ｇｉ
ｓｔｅｒ　Ｐｐｏｉｎｔ　”ｐｔ−ＣＰ−Ｅａｏｖｅ　
　　　　＝　＆ＣＰ　ｍｏｖｅｓｒｅｇ１ｓｔａｒ　Ｐ
ｐｏｉｎｔ　”ｐＬＱ）−ｄｒｙ　　　　　−▲Ｃｐ−
ｄｒｌｗ：／Ｉ ”　　Ｔｅａｉｐｏｒａｒｙ　ｄａｔａ　ｕｓｅｄ　ｉ
ｎ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｏｆ　２−２　ｂｉｔｍ．功め
ｉｎｔ　　　　　　ｃｐ−ｔ−ｍ胛●；Ｕｐｏｉｎｔ　
　　　　　Ｃｐ−ｔ−ｄｒｗ：Ｕｐｏｉｎｔ　　　　　
　Ｏｐ−ＡＪＯｌｎｔ：ｉｎｔ　　　　　　Ａ−ｅｏｄ
ｅ： ”　Ｂｅ　ｓｕｒ＠ｔｏ　ｃｌｏｓｅ　ｔｈｅ　ｐｏｌ
ｙｇｏｎ．ン ｋ＝ｎｉｎ＋１： ｔｎｃｎｌｒＬＪ−　ｉｎ（０：）　：”　Ｃｏａ＋ｐ
ｕｔｅ　ｔｈｅ　ｆｉｒｄ　ｐｏｉｎｔ’　ｓｔａｔｕ
ｓ．＠Ｉｆ　ｖｉｓｉｂｌｅ，　ｔｈｅｎ　ｓｔｏｒｅ
　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｐｏ１ｎｔ　１ｎ　ｔｈｅ　ｏ
ｕｔｐｕｔ　ａｒｒ？．ン ｉｆ　（Ｃｐ−ｍｏｖｅ−ｃｌｉｐ（ｉｎ）　ｌ　　（
ｏｕｔ　（”ｎｏｕｔ〕＝　ｐＬｃｐＪｏｖ＊−）ｐｏ
ｉｎｔ：◆ｎｏｕｔ　＋−　１： ｝ ／Ｉ ”　Ｎｅｘｔ　ｐｏｌｙｇｏｎａ　ｐｏｉｎｔｓ．．．
％％　ｂｕｌｌｄ　ａ　ｖｅｃｔｏｒ　ｆｒｏｍ　ｔｈ
ｅ　”ｍｏｖｓ’”　ｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　＠ｄ
ｒ〆ｐｏｉｎｔ．”　ＣＩｉｐ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｗ
ｉｔｈ　ａ　ｓｔａｎｄａｒｄ　２Ｄ　ｌｉｎｅ　ｃｌ
ｉｐｐｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ．′ｈ／ ｆｏｒ　（１　−　ｔ：　ｌ＜ｋ；　ｌ＋＋）ｌ　（ｊ
＝　Ｃｐ−ｄｒｓｖ−ｃｌ　ｌｐＴ　ｉｎ　＋　ｉ　）
　：／Ｉ Ｉｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｉａ　ｖｉｓ％ｂｌｅ，　ｔ
ｈｅｎ　ｓｔｏｒｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｐｏ
ｉｎｔ（ａ），　ｍｊｕｍｐ　ｔｏ　ｔｈｏ　ｇｅｎ●
ｒａｌ　ｃａｓｅ．ン Ｃｐ−ｍｏｖｅ．　Ｃｏｄｅ　−　Ｄ　ｅｏｄｅ：ｔｘ
（ｊ　ａ　ＩＩＥＧＭ）　　（ ｌｆｃｊ　＆ＣＬＩＰｌ　　｛ ｏｕｔ（’ｎｏｕｔ）　−　ｐｔ−Ｃｐ−ａｓｏｖｅ−
）ｐｏｉｎｔ：’ｎｏｕｔ　＋−ＩＩ１： ｏｕｔ（　”ｎｏｕｔ）　−　ｐＬＣｐ−ｄｒｓｒ−ｓ
Ｐｏｉｎｔ：１肋ｕｔ　＋＝　１　： Ｈｅｒｅ　ｔｈｅ　１１ｎｅ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｒｅ
ｊｅｃｔｅｄ−．．　Ｓｅｅ　ｍａｔ　ｗｅ　ｃａｎ　
ｄｏｌン Ｊ　ｅｌｓｅ　（ ◆Ｂｅｇ１ｎ　ｗｉｔｈ　＊　２　ｂｉｔａ　ｅｎｄ　
ｐａｉｎｔ．ン １ｆ　（Ｄ−ｃｏｄＩ＆　ＴＷｏＢＩＴ８）　　（ｉｆ
　（１（Ｍ−　ｃｏｄｅ　＆　Ｄｃｏｄｅ＞）　（／Ｉ ”　Ｉｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｒｔ　ｐｏｉｎｔ　ｉａ　ａ
ｌｓｏ　ａ　２　ｂｉｔｇ．．．　Ｎｅｅｄ　ｓｏｍｅ
　ｍｏｒｅ　ｔｏ”　ｍａｋｅ　ａ　ｄ＠ｅｉｓ１ｏｎ
＋ン ｉｆ　（［ｃｏｄｅ＆　ＴＷＯＢＩＴ８　）　　（ｊ−
１； Ｃｐ−ｔ−ＯＩｏｖｓｒｗｐｔ−Ｃｐ；ｏｖａ→やｏｉ
ｎｔ：Ｃｐ−ｔ−ｄｒｖｐｔ−ｑｐ−ｄｒａｒ＞Ｐｏｔ
ｎｔ：値１ｌ●り）｛ Ｑ）−ＡＪｏｉ　ｎｔ　−ｘ　＝　（Ｃｐ−ｔ；ｏｗｅ
　．ｘ＋　Ｑｌ−　ｔ−ｄｒａｒ．ｘ）　／２　．　：
Ｃｐ−ＡＪｏｉｎｔ−ｙ−　（Ｃｐ−ｔ；６ｙ＠．ｙ＋
　Ｑ）−ｔ−ｄｒｙ．ｙ）　／２　．　．”ｊｃＯｄ＠
　＝　Ｃｐ−１ｐｌｃ＠ｊｏｄ＠（”Ｃｐ−ｊ％１ｎｉ
’　：ｉｆ　（ｊｃｏｄｅ　＆　ＴＷＯＢＩＴＳ）　　
（ｉｆ　（Ａ−ｃｏｄｅ　＝Ｊｃｏｄｅ）　Ｃｐ−ｔ−
ｄｒｓｖ”ＣＰ．Ａｐｏｉｎｔ：ｅｌｓｅ　ｉｆ（＾−
ｃｏｄｅｍＭ−ｃｏｄｅ　）　Ｃｐ−ｔμｖ＠＝　Ｃｐ
−Ａ−ｐｏｔ　ｎｔ　：●ｉｓ●ｊ−０； ｝−１８◆　｛ ｉｆ　（ｊｃｏｄＩ＆　Ｄ　ｃｏｄｅ）ｊｃｏｄ＊ｍＪ
ｃｏｄｅ＋Ｔｃｃ［ｃｏｄｅ龜（ｍｆ）　： ｅｌ　ｓ＠Ａ−ｃｏｄｅ−　Ｋｃｏｄ●＋Ｔｃｃ（Ｉ）
，ｃｏｄｅ　＆αｄ〕； ｊ−０： ｝ ｝ ｝●ｌｅｅ　（ ／Ｉ ”　’ｒｈ１ｓ　ｉｓ　ｆｏｒ　ａ　１　ｂｉｔ　ｓｔ
ａｒｔ　ｐｏ１ｎｔ　＜２　ｂｉｔｓ　ｅｎｄ　ｐｏｉ
ｎｔ）．ン Ａ−ｃｏｄｅ＝Ｄｃｏｄｅ　＋　ＴｃｃＯ（ｃｏｄｅ）
　：｝ ｏｕｔ　（　”ｎｏｕｔ）　＝　ｖｉ　一如ｒｔ　（　
ｖｐｔ　（ｋｃｏｄｅ　ａ　ａｒｔ　））　：”ｍｕｔ
＋墳ｌ： 》 ｌａｌ謬ｅ｛ ｔ ”　Ｈｅｒｅ　ｗｅ　ｈａｖｅ　ａ　１　ｂｉｔ　ｅｎ
ｄ　ｐｏｉｎｔーｉｆ　（Ｊｃｏｄａ　＆　ＴＷＯＢＩ
Ｔ８）　　（１　ｆ　ｔ　！　（ｙＬｃｏｄｅ　ｈ　Ｄ
−ｃｏｄｅ　）　）　Ｉ），ｃｏｄｅ＝ｙＬｃｃｄｅ　
＋％ｃ■一ｃｏｄｅ）：｝　ｅｌｓｅ　｛ Ｄｃｏｄｅ　ｌ　＝　ｙＬｃｏｄｅ： ｌｆ　（Ｔｃｃ（Ｄ−ｃｏｄｅ）　＝　１）　Ｄｃｏｄ
ｅ　Ｉ　＝Ｔ％ｖＯＢＩＴ８：》 ｝ ｝ ／＠ ”　Ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａ１　ｒｕｌｅ．−ン ｉｆ　（Ｄｃｏｄｅ　＆　ＴＷＯＢＩＴＳ）　　（ｏｕ
ｔ（　’ｎｏｕｔ）　−Ｖｉｅｔｖｐｏｒｔ　（　Ｖｐ
ｔ　（［Ｌｃｏｄｅ轟叫〕〕；”ｎｏｕｔ　＋＝１： ｝ ”　Ｃｏｐｙ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｐｏｉｎｔ　
ａ＠ｔｈｅ　ｎｅｘｔ　ｓｔａｒｔｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ
．ン ｐｔ−Ｃｐｍｏｖｅ−：ｂ　Ｐｏｉｎｔ　−　　”（　
ｉｎ＋　　１　）　　：｝ １ｆ　（”ｎｏｕｔ）　（ ｏｕｔ（　”ｎｏｕｔ〕−　ｏｕｔ　［０）　：”ｎｏ
ｕｔ　＋＝　１： 》 以上説明したクリツピングアルゴリズムの実現をいくつ
かのワークステーションに対してプログラムし、いくつ
かの図形について、サザーランド＝ホツジマン●アルゴ
リズムト、リアン讃パースキー●アルゴリズムによる実
現と速度を比較した。

あらゆる場合に、本発明のアルゴリズムは、類似の多角
形図形を比較した時に、それら２つのアルゴリズムよシ
十分に速〈動作した。本発明のアルゴリズムは浮動小数
点演算と整数演算の両方を用いて演算できる。整数演算
を用いる時は、本発明は上記２つのアルゴリズムよシ十
分に速く動作する。

【図面の簡単な説明】 第１図はサザーランド＝コーへ冫●アルゴリズムで用い
られる領域コードを示す線図、第２図は本発明で用いる
転換点の意味を示す線図、第３図は本発明の説明に用い
られるウィンドウのクリップに関する線の種々の全般的
な形を示し、第４図は本発明の実施にかいて特定のクリ
ップされたウィンドウに関する多角形の臂定の辺に対し
て発生すぺき峙定の転換点を示し、第５図は本発明の実
施において特定のクリップウィンドウにおける多角形の
特定の通に関して発生された別の転換点セットを示し、
第６図は本発明の実施＋’ｌ−いて取扱わねばならない
あいまいな条件を示す。 特許出願人　　サン●マイクロシステムズ・インコーポ
レーテツド 代瑠人山川政樹 Ｘ−１ｍ ｘｆｆｖＬｘ ＸＩＦＬＩル ×附Ｍ Ｘ肌１へ Ｘ凰賦 Ｘ＾１ＰＬ Ｘ−収

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 多角形の辺の頂点が存在する窓に対する領域に依存し、
   かつその領域が窓の上か、下か、左か、右かの各頂点に
   ついての指示を含むコードを各頂点に割当てる過程と、
   多角形の各辺の２つの頂点が存在する領域を決定するた
   めに、それらの頂点のコードによりそれら２つの頂点を
   試験する過程と、多角形の辺のうち、その辺の両方の頂
   点が窓の外側の同じ領域に存在するような辺を除去する
   過程と、窓の可視縁部と辺の交差を判定するために標準
   的なクリップアルゴリズムを適用する過程と、クリップ
   ウィンドウの右上、左上、右下、左下にある領域内に終
   端し、そのウィンドウの外側にある多角形の辺に、ウィ
   ンドウの最も近い隅におけるクリップされた多角形内の
   新しい点を供給する過程とを備えることを特徴とするコ
   ンピューータ出力表示装置で表示するための多角形でク
   リップする改良した方法。