JPH03174196A - 楽音合成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、楽音合成装置に関し、詳しくはいわゆる行列
演算の手法を用いて楽音を合成する楽音合成装置に関す
る。

［従来技術］ 従来、電子楽器における楽音合成の方式を大別すれば、
■高調波合成方式、■波形読出し方式、■フォルマント
方式、などに分類される。

ここで、■高調波合成方式は、所望の楽音波形Ｆ　（ｔ
）をフーリエ級数で表現するもので、まず各高調波成分
ごとにその高調波と等しい周波数の正弦波の子実時間間
隔ごとの標本値を計算し、この値にその高調波成分の振
幅値に対応する定数を乗算した後加算合成する方式であ
る（例えば、特開昭４８−９０２１７号公報）。

■波形読出し方式は、発音すべき楽音波形の基本となる
波形を予めメモリに記憶しておき、この記憶波形を所望
の読み出し速度で読み出すものである（例えば、米国特
許第３５１５７９２号公報）。

また、■フォルマント方式は、フィルタを利用して矩形
波から各種の周波数成分を取り出して合成するものであ
る。

さらにその他にも、■所定の回帰装置を用いて過去の複
数の標本値（楽音信号の固定時間間隔ごとの標本値）か
ら新たな標本値を出力する楽音発生装置が知られている
。

［発明が解決しようとする課題］ しかしながら、上述の■〜■の従来技術によれば、音高
、音量、および音色が時間的に変化する自然楽器の物理
的構造に基づく多様な音作りができないという不都合が
あった。

この発明は、上述の従来形における問題点に鑑み、従来
の方式では得ることのできなかった自然楽器の物理的構
造に基づく多様な音作りをすることができる楽音合成装
置およびこの楽音合成装置を用いた電子楽器を提供する
ことを目的とする。

［課題を解決するための手段］ この目的を遠戚するため、この発明に係る楽音合成装置
は、楽音を合成しようとする楽器を離散的な節点で結合
された離散要素の有限な集合体で近似し、行列の形式に
て表現された近似データを記憶し、また各離散要素につ
いての所定の運動方程式に対し、想定した上記楽器に与
える外力に相当する初期条件を与えて、演算手段により
この運動方程式の解を算出する。このようにして、上記
運動方程式の解を行列演算を用いて繰返し算出すること
により、時間的に変化する楽音波形データを生成するこ
ととしている。

［作　用］ 上記構成の楽音合成装置によれば、楽音を合成しようと
する楽器は所定の離散要素で近似されたパラメータで行
列の形式にて表現され、その楽器に対し初期変位に相当
する初期条件が与えられる。そして、これらの条件のも
とに所定の運動方程式の解が行列演算を用いて繰返し算
出される。

これにより、時間的に変化する楽音波形データが生成さ
れる。

なお、パラメータデータとして、音高に対応した楽器の
形状または材質を示すデータあるいはこれらのデータに
音高に対応した所定の係数を掛けてスケーリングしたも
のを用いれば、生成される楽音波形データの音程を所望
の通りに制御することができる。

与えるべき初期条件としては、電子楽器の演奏操作子の
タッチに対応した変位、速度および／または加速度の条
件などがある。演算手段が、パラメータデータおよび初
期条件とともに電子楽器のアフタータッチデータまたは
プレスデータを含む外力データをも用いて運動方程式の
解を算出するようにすれば、現実の楽器の発音状況に、
より近い状態で楽音波形データが生成される。

Ｃ実施例コ 以下、図面を用いてこの発明の詳細な説明する。

第１図は、この発明の一実施例に係る楽音合成装置の概
略構成を示す。同図において、１はパラメータ設定手段
、２は初期条件設定手段、３は波形演算手段、４は波形
演算手段３から出力される楽音波形データを示す。

第２図は楽音を合成しようとする楽器のモデルを表わす
模式図、第３図はこの楽器の外観図である。ここでは簡
単な例としてザイールの民族楽器であるサンプを模した
例を説明する。サンプとは第３図に示すような外観を有
し、アフリカに広く分布する鳴奏の体喝楽器である。サ
ンプは同図のように箱状（あるいは板状）の共鳴体８の
上に舌状薄片９を並べたものである。この舌状薄片９を
指で弾いて音を出す。

この実施例ではサンプを模して第２図のようなモデルを
作り、その形状や密度・弾性などの材質のパラメータを
設定した。同図において、２１〜Ｐ８は長方形の板状の
断面の各節点を示す。節点Ｐ７およびＰ８は固定されて
いるものとする。Ｔ１〜Ｔ６はこの長方形の板を構成す
る各離散要素（三角形要素）を示す。

このモデルを例として、以下の手順で楽音を合成する。

（１）与えられたパラメータから各三角形要素Ｔ１〜Ｔ
６の剛性マトリックスＫを作成する。

（２〉与えられたパラメータから各三角形要素Ｔ１〜Ｔ
６の質量マトリックスＭを作成する。

（３）与えられたパラメータから各三角形要素Ｔ１〜Ｔ
６の減衰マトリックスＣを作成する。

（４）各三角形要素の初期条件（位置、スピード、およ
び加速度など）を設定する。

（５）上記の（１）〜（３）で作成した各マトリックス
と（４）で設定した初期条件、さらに必要に応じて演奏
手法を加味した外力データなどのパラメータを考慮しつ
つ、これらに基づいて楽音波形データを合成する。

（１）まず、三角形要素の剛性マトリックスにの作成に
つき説明する。

本実施例では、 いわゆる二次元の有限要素法の 手ぞ去を用いた。

まず、 第２図のモデルの各点Ｐ 〜Ｐ８のそれぞれにつき、 変位、 歪、 および応力 を以下のように置く。

変位： た だ し く ） が Ｘ方向の変位、 （ｘ。

ｙ）がｙ方向の変位を表わす。

（２） 応力（平均応力モデル）： ただし、 ヤング率をＥｌ ポアソン比をνとし、 ｄｒ　　＝　Ｅ／　（１−ν２　〉 ｄ、＝νＥ／　（１−ν２　） Ｇ＝Ｅ／　（２（１〒υ）） とする。

ここで、応力の式（３）の各項を１つの記号で置き換え
、式（３）を下記の式（４）で表現する。

（ａ）＝　（Ｄ）（ε）　　　　　・・・・・・・（４
）上記の記号を用いれば、歪エネルギーＵは、と表わす
ことができる。ただし、ｈは第２図のモデルの板厚、Ｄ
についての積分は物体全体についての積分の意味である
。

次に、近似方法としていわゆる三角形要素の方法を用い
て、三角形要素の頂点の変位（ｕ）と要素内の歪（ε）
との関係を得る。

まず、１つの三角形要素に注目し、その頂点の番号をｔ
、ｊ、にとする。この注目した三角形要素内の変位を一
次式で近似する。これは、要素内で歪（ε）を一定とみ
なすことである。

ｕ８α１０＋αＩＩＸ＋αＩ２ｙ ■＝α２゜＋α２１Ｘ＋αｚｘｙ　　・・・・・（６）
便宜上、３頂点（ｉ番目の頂点、ｊ番目の頂点、ｋ番目
の頂点）の変位を全部−列に書くものとする。

（ｕ）−（ｕｌ　　、Ｖ＋　　、ｕ」　、ＶＪ　　＊　
　ｕｌ（、Ｖｂ）”・・・・・・・　（７） 式（６）の変位ｕ、ｖが各頂点ｉ、ｊ、ｋにおいて上記
（７）の値をとるためには、 αｌＯ＋αＩＩＸＩ　＋α＋ｚｙ＋＝ｕ＋αＩＯ＋α目
ｘＪ＋αｔ２ｙｊ＝ｕｊ ａ＋ｏ＋ａ、ｘｋ＋Ｑ＋ａｙｍ　＋：ｕ１．　−・−（
ａ）α２０＋α２１Ｘｌ　＋α２２ｙ＋＝Ｖｔα２０＋
α２１Ｘｊ　＋αｚｚｙｊ＝Ｖｊα２０＋α２１Ｘｋ＋
αｚ２ｙｈ＝Ｖｋでなければならないから、 ただし、 ＝（ＸＪ　　−Ｘ＋　　）　　（３／ｍ　　−３’ｌ　
　）−（Ｘｉ＋　　−Ｘ＋　　＞　　（３’Ｊ　　−ｙ
Ｉ　）・・・・・（１０） （Ｘ＋、　　）’Ｉ　）　（ＸＪ、　　３’Ｊ）　　（
Ｘｋ　、　　ｙｋ　）は、それぞれｉ番目、ｊ番目およ
びに番目の点σ座標である。

式（９）をマトリックスの形にまとめると、・・・・・
・（１１） 以上が三角形要素の方法であるが、この方法を用いるこ
とによって、三角形の頂点の変位（Ｕ）−（ｕｔ　ｌ　
　ｖｌ　＋　　ｕＪ　＋　　ｖｊ　＋　　ｕｌｌ＋　　
Ｖｋ　）’　と要素内の歪（ε）冨（ε８．　ｙ、γＸ
、）７との関ε 係が次のように得られる。すなわち、式（２）と式（１
１）とから、 ） ・・・・・・（１２） 上記式（１２）の右辺の係数マトリックスを（Ｂ）で表
わせば、 （ε）＝（Ｂ）（ｕ）　　　　　　　　・・・・・・（
１３）である。

以上の計算は頂点がｉ、ｊ、にである１つの三角形要素
に着目したものであるから、このことを表わすように式
（１３）の各マトリックスの記号には添字としてＩＪｋ
を付することとすれば、（ε）＋Ｊｂ＝　（Ｂ　＋ｊｈ
）　（ｕ　ＬＪｋ”・・（１４）となる。

以上の関係をまとめると、応力の三角形要素成分（０）
五〇は、式（４）および式（１４）から、（Ｇ）＋Ｊｉ
ｔ＝　（Ｄ　）　　（６）１ｍ＝　　（Ｄ　）　　（Ｂ
　＋」ｍ）　　（ｕＬＪｋ”（１５）となる。

一方、歪エネルギーの三角形要素成分”　ｌＪｋは、歪
と応力との内積をとり積分したものだから、 ＝−×（三角形要素面積） （ｕ　）＋ｊｂ”ＣＢ　＋ＪＩｌ）”（Ｄ　）　（Ｂ　
口ｋ）（ｕ）ＩＪｋ ＝（ｕ　）ｔ、＋ｋ”（Ｋ　ｚｋ） （ｕ　Ｌｊｋ ・・・・・（１６） ただし、 （Ｋ＋」ｂ　）　＝ｈＸ　（三角形要素面積）Ｘ　（Ｂ
　＋Ｊｂ）”（Ｄ　）　（Ｂ　ｚｋ）・・・・・（１７
） 次に、三角形要素（頂点ｉ、ｊ、ｋ）にかかる外力（ｆ
）ｌＪｋは （ｆ）＋、＋ｍ’　　　＝　　　（ｆ　　Ｉ　、ｇ　　
直　＋ｆ　　＞＋ｇ　　Ｊ、ｆ　　ｈ、ｇ　　ｋ　　）
・・・・・（１８） ただし、 点ｎにかかる外力は、 Ｘ方向成分を Ｘ方向の外力をｆ、Ｘ方向の変位をｕｓ　Ｘ方向の外力
をｇ、Ｘ方向の変位をＶとすれば、外力のなす仕事は、 ＝　Σ （ｆ。

ｕ＠＋ｇｓ ■　繻 ） ＝　ｕｌｆ＋＋　Ｌ＋ｇ＋＋　ｕｄ、１＋　Ｖ＋ｇＪ＋
　ｕｈｆｋ＋　Ｖｋｇｋ＝（ｕ）ｌｊｋＴ（ｆ）ｌｊｋ
・・・・・（１９）となる。

三角形要素の全エネルギーは、歪エネルギーと仕事のエ
ネルギーとを足したものであるから、［１＝Ｕ１ｊｔ　
　ｗｌｊｋ −（ｕ　）ｔｊｋ”（Ｋ　口ｋ）　（ｕ　）ｔｊｋ（ｕ
）ｚｋＴ（ｆ）ｔｊｂ　　”（２０）この式（２０）を
ｕｌで偏微分して＝０とおくと、”ｋ＋４Ｖｊ”ｋＩｓ
ｕｋ“ｋ１６ｖｌ＋ｋＨＶ１＋に３＋Ｊ＋Ｌ＋Ｖｊ ＋ｋＨｕｉｔ”ｋａ＋Ｖｋ）　−ｆ　Ｉ＝　Ｏ・・・（
２１）となるが、（Ｋｚｋ）は定義式（１７）より対称
マトリックスであるから、ｋ　目”　ｋ　＋１　　であ
る。

したがって、 ｋ目ｕ＋”ｋ＋２Ｖ＋”ｋ＋３ｕｊ”ｋｚＶ４＋Ｊｓｕ
ｋ”ｋ＋ａＶ＋ｃ−ｆ　Ｉ・・・・・（２２） 他の外力成分ｇ１．ｆ」、ｇＪ＋　　ｆｋ＋　ｇｋも同
様にして算出することができる。マトリックスにまとめ
ると、 すなわち、 （に１Ｊｋ）（ｕ）ｌｊｋ＝（ｆ）Ｉｊｋ　　・・・・
・（２４）以上より、ｉ、ｊ、ｋを頂点とする三角Ｗｅ
要素に着目した剛性マトリックス（Ｋ、ｊｋ）の要素の
値が求められたこととなる。なお、ここで求めた（ＫＩ
ｊｋ）はあくまでも全要素を考慮したｌ１ｉｌｌＩ性マ
トリツクスにの一部のｉ、ｊ、に成分のみを表わすもの
である。すなわち、第４図に示すように全要素を考慮し
た剛性マトリックスにの一部（斜線部分）を求めたに過
ぎない。したがって、剛性マトリックスＫを求めるには
先ず全要素分の大きさのマトリックスＫを作っておき全
要素をＯにしておく。そして、あるｔ、ｊ、ｋについて
上述のように剛性マトリックス（Ｋ、Ｊｋ）を求めて、
Ｋに足し込んでいく。これにより、全要素を考慮した剛
性マトリックスＫが求められる。

以上でこの楽器モデルの剛性マトリックスＫが求められ
た。

この実施例は、上式（２３）　　（あるいは式（２４）
）を全要素に拡張した同様の式の（ｆ）のところに慣性
とか減衰などの成分を入れた運動方程式を作り、それを
解くことで波形を発生させるものである。

（２）次に、質量マトリックスＭの作成について説明す
る。

この実施例では簡単のために、各三角形要素の質量が一
つの頂点に集中しているものと仮定する、いわゆるラン
ブト・マス・マトリックス（ｌｕｍｐｅｄ　ｍａｓｓ　
ｍａｔｒｉｘ）の方法を用Ｉ／）た。これにより、全体
の質量を各点を中心とする複数領域に分割し、その領域
ごとの質量をその点の質量として割り当てる。

このサンプのモデルでは均一な板を均一に分割すると仮
定しているので、マトリックスの対角成分の板の端に対
応する部分に（１／　２　）　ｍ　ｕが、他の対角成分
にｍｕが並ぶようなマトリックスができる。なお、ここ
ではランブト・マス・マトリックスの方法を用いて質量
マトリックスＭを作成したが、これに限らずＣＭ　（ｃ
ｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｍａｓｓ　）などの方法を用いる
こともできる。

（３）次に、減衰マトリックスＣの作成について説明す
る。

減衰マトリックスＣは、この減衰マトリックスＣに変位
ベクトルの速度（０）を乗じて減衰力＝（Ｃ）（Ｌｍ） の形で減衰力を与えるようなマトリックスである。この
成分を導入することにより減衰振動の発生が可能となる
。

減衰マトリックスＣは、近似として、上述の剛性マトリ
ックスＫに定数を掛けて減衰マトリックスＣとする、ま
たは質量マトリックスＭに定数を掛けて減衰マトリック
スＣとする、などの方法により作成することができる。

（４）次に、本実施例の楽音合成装置への初期値および
パラメータの与え方について説明する。

初めに与える初期値の１つとして楽器モデルの初期変位
があり、これを変化させることで想定した楽器を弾く強
さを変化させることができる。

第２図のサンプのモデルではＰ１〜Ｐ８の８つの節点が
ある。節点ＰｎのＸ座標をＵ。、ｙ座標をＶ。で表わす
こととすれば、初期変位ｕ（０）は、 ｕ（０）−（”＋＋ｖ＋＋ｕ２＋Ｖ２．ｕｓ＋Ｖｓ＋ｕ
４＋ｖ４＋ＵＳ＋ＶＢ＋ｕ８＋ｖ８＋ｕ７＋ｖ？＋ｕ８
＋ｖ８）０と書ける。平衡状態ｕｂは、オール０で、ｊ
ｉｂ＠（ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ。

０．０，０，０，０，０，０．０）” で表わされる。今、簡単のために節点Ｐｉ、Ｐ２のみを
Ｘ方向に５■だけ引っ張ったとすると、初期変位ｕ　（
０）は−、 ｕ（０）−（０，５，０，５，０，０，０，０゜ｏ、ｏ
、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ）” となる。これが初期変位として人力される値である。も
つと強く引っ張って、節点Ｐｉ、Ｐ２のみをＸ方向に５
ｍｍだけ引っ張ったとすると、初期変位ｕ（０）は、 ｕ（０）−（０，１０，０，１０，０，５，０，５゜ｏ
、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ、ｏ）↑ となる。このようにして、イニシャルタッチが初期条件
として系に入力される。

次に、系へのパラメータを変えた場合について説明する
。ここで取り上げたサンプの例では振動系は時間的に一
定である。いま例えば、第２図のモデルの板の長さを短
くしたとすると振動の周期か短くなり音程が高くなる。

この場合、節点座標が変わるので上述の剛性マトリック
スに１質量マトリックスＭおよび減衰マトリックスＣが
変わる。したがって、後述する波形発生演算における出
力のピッチが変わり、音程（キー〉が変化することとな
る。

（５）次に、上記のように用意した質量マトリックスＭ
、剛性マトリックスに１減衰マトリツクスＣ１外力Ｆ（
ｔ）、および初期条件ｕ（０）、α（０）、（ｉ　（０
）より運動方程式を作成し、その解として波形サンプル
値を得る波形発生演算について説明する。

まず運動方程式は一般的には次のようになる。

ＭＯ（ｔ）＋ＣＱ　（ｔ）＋Ｋｕ　（ｔ）　−ｆ　（ｔ
）−０・・・・・（３０）なお、式（３０）ノｕ　（ｔ
）　、　Ｑ　（ｔ）　、　ｔｉ　（ｔ）は、すべての節
点に対するＸ方向に関するデータとＸ方向に関するデー
タとを並べたベクトルである。また、ｆ　（ｔ）も、す
べての節点に対して一定時間ごとに作用するＸ方向の外
力とＸ方向の外力とを並べたベクトルである。したがっ
て、実際には、式（３０）は各節点のＸ方向およびｙ方
向のそれぞれについての運動方程式の集りといえる。

この運動方程式（３０）に、加速度の変化が区間ごとに
均一であるとの線形加速を仮定して、時刻ｔにおける現
在データｕ（ｔ）、　α（１）ｔｌ（ｔ）から、Δを経
過した時刻ｔ＋Δｔにおける次のサンプル点データｕ（
ｔ＋Δｔ）ｕ（ｔ＋Δｔ）、ｕ（ｔ＋Δｔ）を計算する
。この繰返しによって、時間的に変化する波形データが
生成される。

ここで用いたサンプの例では、減衰が単純なタイプであ
るので、後から減衰をエンベロープとして付与し、減衰
マトリックスＣは計算には組み入れない。また、サンプ
の演奏では最初に弾くときを除くと外力は加わらない。

すなわち、運動方程式（３０）のｆ　（ｔ）の項もゼロ
で、外力は最初の変位（初期変位）を与える外力のみ作
用する。

したがって、運動方程式（３０）は次のようになる。

Ｍｔｉ　　（ｔ）＋Ｋｕ　　（ｔ）＝Ｏ・・・・・１３
１）ここで、各要素の各点の加速度は直線的に変化し、
ある時間ごとに決めることができると仮定する。すなわ
ち、ある時刻に加速度αで次の時刻に加速度βになった
とすると、その時刻間で加速度はαからβへと直線的に
変化していくものとする。このような、線形加速の仮定
から、ｕ（ｔ＋Δｔ）　−ｕ　（ｔ）◆Δｔｕ　（ｔ）
＋（Δ　ｔ’／３）傘０（ｔ）◆（Δ　ｔ２／８）参〇
（ｔ＋Δ　ｔ）・・・・・・・（３ｚ） Ｉ：Ｉ（ｔ＋Δｔ）　−（１（ｔ）　＋（Δｔ／２）傘
（Ｑ（ｔ）◆　Ｑ（ｔ＋Δ１））（３３） 式（３２）を、式（３１）でｔの代わりにｔ＋Δｔとし
た下式（３４） ％式％（３４） に代入すると、 ＭＯ（ｔ＋Δｔ） ＋Ｋ　（ｕ　（ｔ）＋ΔｔＱ（ｔ） ＋（Δｔ２／：＋）＊ａ　（ｔ）　＋　（Δｔ２／６）
ＩＱ（ｔ＋Δ１））　−０（５５） となる。したがって、 （Ｍ◆（Δｔ”／６）傘Ｋ）ホ　Ｑ（ｔ◆　Δｔ）−＝
Ｋ（ｕ（ｔ）＋ΔｔＱ　（ｔ）　＋　（Δｔ２／３）　
ＩＱ　（ｔ）　）　・・・（３６）よって、 Ｑ（ｔ＋Δｔ） −−（ｌＡ＋（Δｔ”／ｅ）◆Ｋ）−１＊　　Ｋ（ｕ（
ｔ）◆Δｔα（１）　＋　（Δｔ”／３）　＊α（ｔ）
）・・・・・・（３７） 以上で、時刻ｔにおける現在データｕ（ｔ）。

ｕ　（ｔ）、　（ｉ　（ｔ）から、Δを経過した時刻ｔ
＋Δｔにおける次のサンプル点のＵ（ｔ＋Δｔ）が求め
られる。

さらに、このｔｉ（ｔ＋Δｔ）を上の２つの式（３２）
および（３３）に代入して、ｕ（ｔ＋Δｔ）と０（ｔ＋
Δｔ）を得る。

第５図は、サンプのモデルにおける楽音波形合成の過程
をフローチャートで表わしたものである。

同図において、まずステップＳ１では入力した系の物理
パラメータ例えば想定した楽器の形状や材質などに基づ
いて、節点座標、歪εおよび応力σを特定し、ヤング率
Ｅおよびポアソン比νを用いて剛性マトリックスにおよ
び質量マトリックスＭを計算する。そして、ステップＳ
２でＩＮＶ　＝　（Ｍ＋（Δｔ’／６）＋Ｋ）−’を計
算する。

一方、ステップＳ３では初期条件を設定する。

ここでは初期速度０（Ｏ）をゼロとし、初期変位ｕ　（
０）を指で引っ張った距離に設定している。

次に、ステップＳ４で上記式（３７）に基づきｔｉ（ｔ
＋Δｔ）を計算する。さらに、ステップＳ５で上記式（
３３）に基づきｕ（ｔ＋Δｔ）を、ステップＳ６で上記
式（３２）に基づきｕ（ｔ＋Δｔ）を、それぞれ計算す
る。

そして、ステップＳ７で適当な点の変位を抽出し波形デ
ータのサンプル値とする。この例では、ｕ（ｔ＋Δｔ）
の中で固定点に最も近い点、すなわち第２図の節点Ｐ５
のｙ方向の変位を抽出し、これを波形データのサンプル
値としている。なお、どの節点の変位をもサンプル値と
して用いることができ、後から選択できるようにしても
よい。

２回目以降の繰返し処理では、求めたｕ　（を十Δｔ）
、ｕ（ｔ＋Δｔ）、ｔｉ（ｔ＋Δｔ）を次のｕ　（ｔ）
、　Ｌｌ　（ｔ）、　ｔｉ　（ｔ）として用いて、ステ
ップＳ４以降の計算を行なう。このようにして計算を繰
返し、波形出力のサンプル値を得ていく。波形出力に対
しては、この後にエンベロープを付与して楽音発生する
。

なお、ここでΔｔはシミュレーションステップ（逐次計
算間隔）であり、サンプリングレートの逆数ではない。

次に、上述したような楽音合成装置を電子楽器に適用し
た例につき説明する。

第６図は、前記実施例の楽音合成装置を適用した電子楽
器の概略ブロック構成図である。同図において、１１は
楽音合成装置のパラメータ設定および初期条件設定部、
１２は有限要素法による波形演算部、１３は波形演算部
１２において合成した楽音波形をメモリに書き込むため
の書き込み処理部、１４は合成された楽音波形データを
記憶するための波形バンクメモリである。

また、１５は鍵盤、１６は鍵盤１５の押鍵を検出する押
鍵検出部、１７は鍵盤１５の押鍵時のタッチデータを検
出するタッチ検出部、１８はボイスナンバなどを選択す
るための操作子、１９はボイス選択部である。２０はボ
イス選択部１９から出力されるボイスナンバなどのボイ
スデータ、タッチ検出部１７から出力されるタッチデー
タおよび押鍵検出部１６から出力される押鍵キーコード
に基づいて、波形バンク１４内の波形データを選択し読
み出す読み出し部である。２１はボイス選択部１９から
のボイスナンバなどのデータ、タッチ検出部１フから出
力されるタッチデータおよび押鍵検出部１６から出力さ
れる押鍵キーコードなどのデータを人力し、さらに押鍵
検出部１６からキーオン信号を受けてエンベロープを発
生するエンベロープ発生部である。２２は波形バンク１
４から読み出された波形データにエンベロープ発生部２
１からのエンベロープを付与するための積算器、２３は
積算器２２から出力されるデジタル楽音信号をアナログ
信号に変換するＤ／Ａ変換器、２４はＤ／Ａ変換器２３
から出力される楽音信号に基づいて楽音を発生するサウ
ンドシステムである。

第７図は、第６図の波形バンク１４のメモリマツプを示
す。波形バンク１４には付番３１で示すように振動解析
の手法で計算した波形データをボイスナンバごとに編集
して格納しである。一つのボイスナンバに対応する波形
データは、付番３２に示すように音域ごとの波形データ
から構成される。さらに、一つの音域の波形データは付
番３３に示すように鍵盤のタッチが弱いときの波形デー
タおよびタッチが強いときの波形データから構成される
。各波形データはアタック部およびループ部を有してい
る。

この第６．７図に示す実施例の電子楽器は基本的に波形
メモリタイプの電子楽器であり、演奏に先立って波形バ
ンクメモリ１４に、前述したように演算した波形データ
をあらかじめ格納しておく。すなわち、演奏に先立って
まずパラメータおよび初期条件設定部１１により想定す
る楽器の形および初期変位量などを設定する。そして、
波形演算部１２において有限要素法の手法を用いて波形
データを計算し、書き込み部１３によりこの波形データ
を波形バンク１４に書き込む。このとき、幾つかの別種
類の楽器を想定してパラメータを適宜変更し、さらに初
期変位量を変更して、いろいろな楽音データを得ておき
、ボイスナンバ別に格納しておく。以上のようにして、
波形バンク１４には第７図に示すような波形データが格
納される。

次に、演奏者がボイス選択操作子１８によりボイスナン
バを選択し鍵盤１５を押鍵したとすると、押鍵キーコー
ド、タッチデータおよびボイスナンバなどのデータが押
鍵検出部１６、タッチ検出部１７およびボイス選択部１
９から読み出し部２０に人力する。読み出し部２０はこ
れらのデータに基づいて波形バンク１４から所定の波形
データを読み出し、積算器２２に入力する。この波形デ
ータは、積算器２２においてエンベロープ発生器２１か
ら出力されるエンベロープデータと積算されてエンベロ
ープが付与され、Ｄ／Ａ変換器２３およびサウンドシス
テム２４を介してこの波形データに基づいて楽音が発生
する。

なお、波形バンク１４に格納した波形データを音域別あ
るいはタッチの別の波形の間で補間するようにしてもよ
い。

第８図は、この発明に係る楽音合成装置を用いてリアル
タイムに波形データを合威し楽音を発生する電子楽器の
構成を示す。同図において、４１は想定した楽器のモデ
ルを表わすパラメータおよび初期条件などを設定するた
めの操作子、４２は設定されたパラメータなどのデータ
から所定のマトリックスおよび初期値を作成する演算部
、４３は演算部４２で作成したマトリックスデータなど
をパラメータバンクメモリ４４に書き込むための制御部
、４４はマトリックスおよび初期値データを記憶するパ
ラメータバンクメモリである。４６は電子楽器の鍵盤、
４７は鍵盤４６の押鍵を検出する押鍵検出部、４８は鍵
盤４６の押鍵の際のタッチデータを検出するタッチ検出
部、４９はボイスナンバを選択するための操作子、５０
はボイス選択制御部である。

また、４５は押鍵検出部４７からのキーコード、タッチ
検出部４８からのタッチデータおよびボイス選択制御部
５０からのボイスデータに基づいて、パラメータバンク
４４に記憶されたパラメータを選択しさらにそのスケー
リングを行なうパラメータ選択およびスケーリング部で
ある。５１は押鍵検出部４７からのキーオン信号を受け
て有限要素法による波形データを演算する波形演算部、
５２はエンベロープ発生器、５３は波形演算部５１から
の波形データとエンベロープ発生器５２からのエンベロ
ープデータとを積算してデジタル楽音信号とする積算器
、５４はデジタル楽音信号をアナログ楽音信号に変換す
るＤ／Ａ変換器、５５はサウンドシステムである。波形
演算部５１からパラメータ選択およびスケーリング部４
５へは、演算器のタイミング情報が渡される。

第９図は、第８図のパラメータバンク４４のメモリマツ
プを示す。付番６１で示すようにパラメータバンク４４
は各ボイスナンバごとのパラメータデータが順に並べら
れている。１つのボイスナンバに対応するパラメータデ
ータは、付番６２に示すように幾つかの音域ごとに区分
けされている。１つの音域に対応するパラメータは、付
番６３に示すように構成されている。すなわち、まずマ
トリックス （Ｍｅ（Δ　ｔ２／６）傘に）−１ の成分データと、各成分をスケーリングするパラメータ
にとを積算したマトリックス （Ｍｅ（Δｔ２／８）峠）−１◆に の成分データを格納している。次に、タッチデータを初
期値データナンバ（１〜Ｓ）に変換するための変換テー
ブルおよび初期値データ１〜Ｓが格納されている。

この第８．９図に示す実施例の電子楽器は、波形データ
を演奏と並行してリアルタイムに合成し、楽音出力する
タイプの電子楽器である。波形演算部５１における演算
は高速で行なう必要があるため、Ｓ４．Ｓ５，３Ｂの演
算を高速並列演算器によって行なうようにしている。

この実施例の電子楽器では、まず演奏に先立って、パラ
メータ設定操作子４１により想定する楽器の形状および
材質などのパラメータを設定する。ここでは複数の楽器
について設定することができる。そして、ボイス選択操
作子４９において１つのボイスナンバを選択することに
より、そのボイスナンバに対応する楽音発生すべき楽器
（あらかじめ想定した形状や材質などを有する楽器）が
選択できる。演算部４２は、設定したパラメータに基づ
いて前述したような演算を行ない、その結果パラメータ
バンク４４には第９図に示したようなデータが格納され
る。

次に、演奏者がボイス選択操作子４９によりボイスナン
バを選択し鍵盤４６を押鍵したとする。

このとき、押鍵キーコード、タッチデータおよびボイス
ナンバなどのデータが押鍵検出部４７、タッチ検出部４
８およびボイス選択部５０からパラメータ選択およびス
ケーリング部４５に入力する。パラメータ選択およびス
ケーリング部４５は、これらのデータに基づいてパラメ
ータバンク４４の中の所定のパラメータデータを選択し
、押鍵された鍵にあった音程の音を発生するようスケー
リングの処理を行なう。波形演算部５１は、これらのパ
ラメータデータを用いて有限要素法の手法を用いて波形
データを計算し出力する。この波形データは、積算器５
３においてエンベロープ発生器５２から出力されるエン
ベロープデータと積算されてエンベロープが付与され、
Ｄ／Ａ変換器５４およびサウンドシステム５５を介して
この波形データに基づいて楽音が発生する。

この実施例によれば、パラメータバンク４５に設定され
たパラメータの選択をキーコード（音高データ）などに
基づいて行なっている。一方、想定した楽器の大きさを
大きくしたり材質を重く設定すれば音高は低くなり逆に
設定すれば音高は高くなる。そこで、音高データに基づ
き適当なパラメータを設定してやれば音高の調整ができ
ることとなる。さらに、タッチに関しても同様にして、
入力タッチデータが強いタッチを示していた場合はそれ
だけ大きい初期変位を設定するなどにより、調整するこ
とができる。

なお、適当な減衰項を導入してエンベロープ波形発生器
を省略しても良い。また、鍵盤の代わりにドラムパッド
を用いてパーカッション音を発生するようにしてもよい
。さらに、アフタータッチ検出を加えて演算に外力の作
用を加えてもよい。

第１０図は、外力および減衰のパラメータをも考慮した
楽音合成の手順を示すフローチャートである。ステップ
Ｓｌｌで減衰マトリックスＣを計算していること、外力
を与えるステップ３１８が新たに付は加えられているこ
と、およびステップＳ１２．Ｓ１４の計算式が異なるこ
と、などを除けば第４図のフローチャートと同様の処理
手順となっている。

第１１．１２図は、サンプのモデルを用いて計算した波
形の発生例を示す。第１１図と第１２図とでパラメータ
を異ならせたため、第１２図の波形では高調波成分が含
まれているような波形となっている。

なお、上述した実施例では線形加速の手法による振動解
析で波形データを演算算出する例を示したが、これに限
らず演算部は次のような振動解析の各手法に基づいた演
算とすることもできる。この場合は、上記実施例の演算
部は次のような式に基づいた演算を行なうよう設定され
る。

■　オイラー法の例 Ｕ（ｔ＋Δｔ） ＝Ｍ−’ｘＫｘ　（ｕ　（ｔ’）＋Ｑ　（ｔ）Δｔ）Ｑ
（ｔ＋Δｔ）＝ｕ　（ｔ）十〇（１）Δｔｕ（ｔ＋Δｔ
）＝ｕ　（ｔ）十〇（１）Δｔ■　線形加速法の他の例 ΔＵ＝Ｕ　（ｔ＋Δｔ）　−ｉｉ　（ｔ）Δへ＝α（ｔ
＋Δｔ）−Ｑ　（ｔ） Δ　Ｕ＝Ｕ （ｔ＋Δｔ）　　−ｕ （１） ＋ΔＦ） ただし、 Δ　Ｆ　＝ （ｔ＋Δｔ） （１） ■ ニューマークβ法の例 ＋Ｆ（ｔ＋Δｔ） ） ＋（Δｔ）２　　β（Ｑ（ｔ＋Δｔ）　−Ｑ　（ｔ）　
）なお、βは安定な解を得るためのパラメータで、　　
Ｏ≦β≦１／２　の範囲より選択する。

■　ウィルソンのθ法の例 θとしては、θ〉１で安定した値の得られるθを選択す
る。

＋Ｆ（ｔ＋θΔｔ） ） ■　ツーボルト法の例 現在データｕ　（ｔ）と過去のデータｕ（ｔ−Δｔ）お
よびｕ（ｔ−２Δｔ）と外力ｆ　（ｔ＋Δｔ）を用いて
３次式の近似をして、つぎのサンプル点のデータｕ（ｔ
＋Δｔ）を得る。

また、上述した実施例では２次元の有限要素法を用いた
が、これに限らず３次元あるいは１次元（例えば、部分
ごとに材質が異なるようなもの）の有限要素法を用いて
もよい。

さらに、マトリクスで表現された振動問題を解く手法と
して、いわゆるモード解析の手法があるが、このモード
解析の手法を用いてもよい。

［発明の効果コ 以上説明したように、本発明によれば、自然楽器の物理
的構造に基づき行列の形式でその楽器に関する種々のパ
ラメータを表現し、行列演算を用いて楽音波形データを
生成しているので、従来得ることのできなかった自然楽
器の物理的構造に基づく多様な音作りをすることができ
、かつ過渡応答の自然な楽音合成装置が提供される。ま
た、現実にないパラメータを使用することにより、新し
い音色を合成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、この発明の一実施例に係る楽音合成装置の概
略構成図、 第２図は楽音を合成しようとする楽器のモデルを表わす
模式図、 第３図は、この楽器の外観図、 第４図は、剛性マトリックスにと計算で求めたＫ　Ｉｊ
ｋとの対応関係を示す図、 第５図は、サンプのモデルにおける楽音波形合成の過程
を表わすフローチャート、 第６図は、この発明の一実施例に係る楽音合成装置を適
用した電子楽器のブロック構成図、第７図は、第６図の
電子楽器の波形バンクのメモリマツプ、 第８図は、この発明の一実施例に係る楽音合成装置を用
いてリアルタイムに波形データを算出するようにした電
子楽器のブロック構成図、第９図は、第８図の電子楽器
のパラメータバンクのメモリマツプ、 第１０図は、外力パラメータをも加味した実施例の処理
手順を示すフローチャート、 第１１図および第１２図は、合成した楽音波形データの
例である。 １；パラメータ設定手段、 ２；初期条件設定手段、 ３；波形演算手段、 ４；楽音波形データ、 １１；パラメータおよび初期条件設定部、１２：波形演
算部、 １３；合成波形書き込み部、 １４；波形バンク、 １５；鍵盤、 １６；押鍵検出部、 １７；タッチ検出部、 １８；ボイス選択操作子、 １９：ボイス選択部、 ２０；メモリ読み出し部、 ２１：エンベローブ発生部、 ２２；積算部、 ２３　；　Ｄ／Ａ変換器、 ２４；サウンドシステム。 第 図 第３図 第５ 図 第９ 図 第 ２ 図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）楽音を合成しようとする楽器を離散的な節点で結
   合された離散要素の有限な集合体で近似し、行列の形式
   にて表現された近似データを記憶する記憶手段と、 上記各離散要素についての所定の運動方程式に対し、想
   定した上記楽器に与える外力に相当する初期条件を与え
   る設定手段と、 上記運動方程式の解を算出する演算手段とを具備し、 上記運動方程式の解を行列演算を用いて繰返し算出する
   ことにより、時間的に変化する楽音波形データを生成す
   ることを特徴とする楽音合成装置。