JPH03140887A - 水中残響模擬方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的コ （産業上の利用分野） この発明は、モノスタティックソーナーに対する水中残
響を高速、高忠実度で模擬する信号を生成する水中残響
模擬方式に関する。この発明により構成した水中残響模
擬装置を利用することにより、水中音響センサーを利用
するシステムの試験、開発等をより効率的に実行できる
ようになる。また、この水中残響模擬装置を、他の音響
要素も模擬するような水中音響模擬装置に組み込むこと
で、より高度かつ高速な水中音響環境の模擬ができるよ
うになる。

（発明の概要） この発明は、模擬水中残響信号を生成する水中残響模擬
装置のための水中残響模擬方式であって、この水中残響
模擬方式で利用する水中残響模擬式は、ＦｍＯ，Ｍ、理
論１＋による残響の式から導いた、高速かつ高忠実度の
計算を必要とする実時間シミュレーションに適した形で
あり、この模擬式を用いて水中残響を模擬する信号を作
成することによってモノスタティックソーナーに対する
水中残響を高速、高忠実度で模擬可能である。

（従来の技術） 残響のシミュレーション法として、ＲＥＶＧＥＮ”・３
）とＲＥＶＳ　ＩＭ”の二つが良く知られている。それ
ぞれの基本的考え方は、以下のようである。

ＲＥＶＧＥＮは、ＦｍＯ，Ｍ、理論によれば、残響が散
乱体による送信信号の反射の重ね合わせで表せることか
ら、散乱体の散乱強度、位置、速度をモンテカルロ法で
模擬する事で、残響シミュレーションを行う。この散乱
体模擬に要する負担を軽減するために、アップデートア
ルゴリズム５′６）と組み合わせて使われることもある
。

ＲＥＶＳＩ　Ｍでは、残響の共分散がＦｍＯ，Ｍ。

理論より計算できることから、それを基に線形スペク１
〜ル予測の手法を使ってＩ　Ｉ　Ｒ（Ｉ　ｎｆｉｎｉＬ
ｅＩｎｐｕｌｓｅ　　Ｒｅ５ｐｏｎｓｅ）フィルタを構
成し、模擬残響を、このフィルタにホワイトノイズを入
力したときの出力として生成する。

以上の三方式のほかに、ＲＥＶＧＥＮで用いられるドツ
プラー密度行列（ＤＤＭ）の考え方を一般化した拡張Ｄ
ＤＭを使い、これに対する共分散を基にホワイトノイズ
と組み合わせた残響模擬式を導くと、より計算の負担を
軽減できる水中残響模擬装置を構成できることが本発明
者により提案されている７１．８１（以下ではこれを海
中残響模擬方法と呼ぶ）。

参考文献を以下に示す。

１　）　Ｖ、　Ｖ、　Ｏ１’５ｈｅｖｓｋｉｉ　：　”
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ　Ｓｅａ　Ｒｅｖ
ｅｒｂｅｒａｔｉｏｎ、”　Ｅｎｇｌｉｓｈｔｒａｎｓ
ｌａｔｉｏｎ　ｂｙ　Ｖ、　Ｍ、　Ａｌｂｅｒｓ、　Ｎ
ｅｗ　Ｙｏｒｋ：　Ｃｏｎ５ｕｌｔａｎｔｓ、　Ｂｕｒ
ｅａｕ、　１９６７　。

２　）　Ｄ、　Ｗ、　Ｐｒ１ｎｃｅｌ＋ｏｕｓｅ：　”
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ｅｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ、”　ｉｎｌ　９
７７　　Ｉ　Ｅ　Ｅ　Ｅ　　Ｉ　ｎｔｅｒｎａｔｉｏｎ
ａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ　Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ
　５ｐｅｅｃｈ　ａｎｃｌ　ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓ
ｓｉｎｇｓ、　ｐ＋１．８２７−８３５．１９７７゜３
）−−−：“Ｒｅｖｅｒｂｅｒａｔｉｏｎ　ｇｅｎｅｒ
ａＬｏｒ　ｏｃｅａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ、　ａ　５ｔ
ａｔｕｓ　ｒｅｐｏｒｔ、”　ＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓ
ｉｃｓ　Ｌａｂ、、　Ｕｎｉｖ、　　Ｗａｓｈｉｎｇｔ
ｏｎ、　　ＡＰＬＵＷ　　７８０６．Ｆｅｂ、１５．１
９７８４　）　Ｓ、　Ｇ、　ＣｈａｌＩｌｂｅｒｌａｉ
ｎ　ａｎｄ　Ｊ、　Ｃ，Ｇａ１ｌｉ：　”Ａ　Ｍｏｄｅ
ｌ　ｆｏｒ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｓ　ｉｍｕｌａｔｉ
ｏｎ　ｏｆＮｏｎ−ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　５ｏｎａｒ
　Ｒｅｖｅｒｂｅｒａｔｉｏｎ　Ｕｓ＋ｎｇＬｉｎｅａ
ｒ　　５ｐｅｃｔｒａｌ　　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ、”
　　Ｉ　ＥＥＥＪＯＵＲ，０ｃｅａｎ　　Ｅｎｇｉｎｅ
ｅｒｉｎｇ、　　ｖｏｌ、　ｏｅ８ｎｏ、１　　ｐｐ、
２１−３６．Ｊａｎ、１９８３゜５）　Ｊ、　　Ｇ、　
　Ｍｅｌｖｉｌｌｅ　ａｎｄ　Ｍ、　　Ｅ、　　Ｓｔｅ
ｇｍａｎ：”Ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　　Ｕｐｄａ
ｔｅ　Ｒａｎｄｏｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｎＲＥＶＧＥＮ
　　０ｕｔｐｕｔ：　　Ｂｒｏａｄｂａｎｄ　Ｅｎｅｒ
ｇｙＤｅｔｅｃｔｏｒ、”　　Ｎａｖａｌ　　０ｃｅａ
ｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｃｅｎｔｅｒ。

Ｎ０３Ｃｔｒ２９２．Ａｕｇ、１９７８゜６　）　Ｍ、
　　Ｅ、　　Ｓｔｅｇｍａｎ　ａｎｄ　　Ｊ、　　Ｇ、
　　Ｍｅｌｖｉｌｌｅ：”Ｔｈｅ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ
　　Ｕｐｄａｔｅ　Ｒａｎｄｏｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｎ
ＲＥＶＧＥＮ　　０ｕｔｐｕｔ：　　Ｍａｔｃｈｅｄ　
　ＦｉｌｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓｏｒ、　　　Ｎａｖａｌ
　　０ｃｅａｎ　　Ｓｙｓｔｅｍｓ　　Ｃｅｎｔｅｒ。

Ｎ０８Ｃｔｒ　４５１．Ａｕｇ、１９７９７）須藤恭史
：“′海中残響模擬方法、°”　公開特許公報、特開平
１−１２３１１９゜ ８）須藤恭史：“水中残響シミュレーション方法の改善
について、′°　　防衛庁技術研究本部技報１０２９、
昭和６３年６月。

（発明が解決しようとする課題） ところで、従来のＲＥＶＧＥＮでは、散乱体の模擬に時
間を要する。ＲＥＶＳ　ＩＭでは、ビーム数が増えると
その２乗に比例して、ビーム相関行列計算のための処理
時間が増える。

また、本発明者が先に提案した海中残響模擬方法では、
上記のような点については改善したものであるが、模擬
装置の計算能力に余裕があり、散乱体の方位と運動によ
る残響の乱雑さを表す乱数の発生を１つのピンク（１回
の音波の送信）に対する残響模擬の間に複数回行える場
合の取り扱いについて規定されていない。

この発明は上記のような問題を解決するためになされた
もので、ビーム数に比例する形でしか処理の手間が増え
ず、散乱体模擬が簡略化でき、散乱体の方位と運動に関
する乱数の更新も模擬装置に用いるハードウェアの演算
能力に合わせた形で行うことのできる水中残響模擬方式
を提供することを目的とする。

「発明の構成」 （問題点を解決するための手段） 上記目的を達成するために、この発明に係る水８ 中残響模擬方式は、ＦｍＯ，Ｍ、理論による残響の式 ％式％） 人。：散乱体の散乱強度とビームパターンから求められ
るＬ×Ｍ行列、とする。］ から導いた水中残響模擬式 ［但し、添字ｎは各散乱体に関する量であることを表し
、送信ビーム数をＭ本、受信ビーム数をＬ本としたとき
、 ≦（ｔ）：第ｉ成分をＬ本のうちのｉ番目の受信ビーム
で観測される残響とするし一列ベクトル、Δｆ０：音響
センサーが配置されるプラットフォームとｎ番目の散乱
体の運動によるドツプラーシフト、 θ。＝ｎ番目の散乱体によるフェーズシフ１〜、ｒ７：
ブラット７オームとｎ番目の散乱体との相対距離、 ≦Ｔ（ｔ）：第ｊ成分を、Ｍ本のうちのｊ番目の送信ビ
ームからの送信波形とするＭ−列ベクトル（時間１＜０
で０とする）、 Ｃ：音速、 ａ、（ｏ）ζｍ（Ω）　ｅ’ｒ７ｒｊＦ”Ｑ）ｔ−Ｓ　
ｄｆ　５コ石爾７７　、（ｆ）　ｅ２７ｒｊｆｔ・　５
ｄｉ’　　ξ、（ｔ　−ｔ　’＞　５ｒ（ｔ′）［但し
、添字ｍ（ｍ＝　１　、２　、・・・）により時間軸を
（〇−ｔｏ＜ｔ＋＜・・・＜ｔｌ〈・・・）と区切った
ときの区間ｔａ−＋＜ｔ≦ｔ、での代表値を表し、ｆ：
周波数、 α：吸収係数、 ｒ＋＋＋−ｃｔ、／　２、 Ωニブラットフオームを中心とする立体角、、■ｍ（Ω
）：第ｉ成分をｍで表される受信時間におけるｉ番目の
受信ビームのビームパターンとするし一列ベクトルと、
第ｊ成分を送信時のｊ番目の送信ビームのビームパター
ンとするＭ−列ベクトルの転置との積で得られるＬ×Ｍ
行列、ａ、（Ω）：平均後方散乱強度から求められる量
、ζｍ（Ω）・単位複素正規ホワイトノイズ、ρｍ（ｆ
、Ω）：ｍ、Ωで指定される領域の散乱体の運動による
ドツプラーシフトについての確率密度関数、 η５（ｆ）：単位複素正規ホワイトノイズ、ξ−（ｔ）
：単位複素正規ホワイトノイズ、Ｆｍ（Ω）：立体角Ω
方向の、プラットフォームの運動によるドツプラーシフ
ト、とする。］を用いて水中残響を模擬する信号を作成
することを特徴としている。

この発明で用いる上記残響模擬式は、以下のようにして
Ｆｍ０．Ｍ、理論による残響の式から導かれる。基本的
には、残響の統計的性質は準定常正規確率過程と近似で
きるので、残響の統計的性質を再現し、なおかつシミュ
レーション実行に便利なようにホワイトノイズや一様乱
数を使った形に残響を表したものである。

ＦｍＯ，Ｍ、理論によれば、残響は、準定常正規確率過
程として近似でき、水中に存在する多数の散乱体による
送信信号の反射の重ね合わせとして次のように表される
。但し、送信信号のバンド幅がその中心周波数に比べて
小さいとし、音響センサーである送波及び受波装置が同
一位置にあるモノスタティックソーナーを考える。また
、表式を簡単にするため、水中の音速Ｃを一定として表
す。

Ｓ　（ｔ）　−ΣＡ　１ｌｅ２πＪΔｆＩｌ（ｔ　　２
ｒＩ、／ｃ）＋ｊθ、・≦Ｔ（ｔ−２−Ｌ−）　　　　
　・・・（１）但し、送信ビーム数をＭ本、受信ビーム
数をＬ本とし、各記号の意味は、以下の通りである。

≦（ｔ）：第ｉ成分を、Ｌ本のうちのｉ番目の受信ビー
ムで観測される残響とするし一列ベクトル（送信の開始
を時間ｔの原点とする）、Δｆｏ：水中音響センサー（
送波及び受波装置）が配置されたプラットフォームとｎ
番目の散乱体の運動によるドツプラーシフト、 θ、：ｎ番目の散乱体における反射によるフェーズシフ
ト、 ｒｏニブラットフオームとｎ番目の散乱体との相対距離
、 ≦Ｔ（ｔ）：第ｊ成分を、Ｍ本のうちのｊ番目の送信ビ
ームからの送信波形とするＭ−列ベクトル（送信開始時
刻を時間の原点１＝０とする）、Ｃ：音速。

また、Ｌ×Ｍ行列人。は、 と書ける。但し、 ６（Ω、）　−６Ｒ（Ω。）６１（Ω。）　　・・・（
３）と書け、記号については、以下の通りである。

Ω７：ブラットフオームから見たｎ番目の散乱体の方位
を表す立体角、 ＥＲ（Ω１）：第ｉ成分を、受信時のＬ本のうちのｉ番
目の受信ビームの複素ビームパターンとするＬ−列ベク
トル、 、■ｍ（Ωｏ）：第ｊ成分を、送信時のＭ本のうちのｊ
番目のビームの複素ビームパターンとするＭ列ベクトル
（式（３）の右肩の７は転置を表す）、α：吸収係数、 Ａ、：散乱体の散乱強度に関係する振幅（正の実数とす
る）。

なお、ビームパターンについては、ヒーム毎の音響中心
の違いによる位相差をあらかじめ考慮しておく。

プラットフォームと散乱体の速度が音速に比べて小さい
ときは、　Δｆ、＝Ｆ（Ω。）十ｆ。

とプラットフォームの運動によるドツプラーシフトと散
乱体の運動によるドツプラーシフトの和の形に近似でき
る。ここで、Ｆ（Ω）は、立体角Ω方向の、プラットフ
ォームの運動によるドツプラーシフト、ｆ、、は、ｎ番
目の散乱体の運動によるドツプラーシフＩ・とする。こ
れらのことを使うと式（１）は立体角についての積分を
使って次の形に書ける。

ｅ２πｊ［Ｆ（Ω）＋ｆ、、］（Ｌ−２ｒｎ／ｃ）＋ｊ
θ０δ（Ω−Ω。）≦、（ｔ−Ｌ）　　　・・・（４）
Ｃ ［但し、δ：デイラックのデルタ関数］さらに式（４）
は、 Ａｎｅ２πｊｆ、ｔ’＋　Ｊθ。

δ（Ω−Ω。）δ（ｔ−ｔ’−λ胚） ・・・（５） とおくと、 ≦（ｔ）＝Ｓｄｔ’ｉｄΩｂ（Ω）β（ｔ＋ｔ′＋Ω）
ｓ、（ｔ’）・・・（６） と書ける。残響の統計的性質は、βに対して次の量を定
義すると見やすくなる。

Δ（ｔ　、　ｆ　、Ω）＝５ｄｔ′β（ｔ＋　ｔ’、ｔ
’、Ω）２７ｒｊｒｔ′、、、　（７） 以下ではこれを拡張ＤＤＭと呼ぶことにする。逆変換は
、 β（ｔ、ｔ′、Ω）＝５ｄｆΔ（ｔ−ｔ′、ｒ、Ω）と
なり、式（５） ％式％（８） （７）より拡張ＤＤＭΔは、 ・δ（Ω−Ω。）δ［ｆ−（Ｆ（Ω’）＋ｆｌ、）］・
δ（ｔ−λハ） ・・・（９〉 である。Δの共分散関数は、ＦｍＯ，Ｍ、理論のフェー
ズシフトについてのランダムフェーズの仮定により導か
れる。このとき、半径ｒ（＝ｃｔ／２）、ｃｘ単位時間
／２の厚さを持つ球殻のΩ方向の単位立体角領域内を考
え、この領域内の散乱体の運動によるドツプラーシフト
確率密度関数が、ρｔ（ｆ、Ω）で代表されるとする。

これは、実際の観測においては、個々の散乱体のドツプ
ラーシフト確率密度関数ではなく、この領域全体として
のドツプラーシフト確率密度関数がわかることに対応す
る。これらの量を使うと、文献８）で拡張ＤＤＭの共分
散関数を導いた時と同様にして、くΔ（ｔ、ｆ、Ω）　
Ａ”（ｔ’、ｆ′、Ω′）〉５ ６ ・δ（ｔ−ｔ′）δ（ｆ−ｆ′）δ（Ω−Ω′）・・・
（１０） を得る（＊は複素共役を示す）。ここですため下添字、
を用いることにする。これにより、乱数の更新の仕方を
、本発明者が先に提案した海中残響模擬方法より柔軟に
設定可能な残響の表式を導くことができる。以上のこと
と、式（１０）が、ｔ、ｆ、Ωについて対角的であるこ
とにより・・・（１１） と置いた。ａｔ（Ω）２　（ａｔは正の実数とする）は
、さきに述べた領域全体としての平均後方散乱強度であ
る。

残響が準定常正規確率過程として近似できることから、
シミュレーション計算に便利であり、共分散が式（１０
）に一致するようにΔを表せば良いことになる。シミュ
レーションに便利なように複素正規乱数を使って拡張Ｄ
ＤＭを表すことにする。残響の準定常性を活かすため、
時間軸を区間内では平均量がほぼ一定と見なせる様にい
くつかの区間に分ける。送信開始時間を時間の原点にと
って、０−ｔｏ　＜ｔ＋　＜ｔ２・・・とし、ｍ番目の
区間（ｔａ−＋＜ｔ≦１．＞における平均量の代表値を
示りへ■丁［η肩口・ζｍ（Ω） −７７、［ｆ−Ｆ（Ω）］ξ、（ｔ）　ｅ２”　ｊｆｔ
・・（１２） と表すことができる。ｅ２ＫＪ′ｔは、残響の表式が計
算に便利な形になるようにつけた。η、のパラメータを
　ｆ−Ｆ（Ω）としたのも同じ理由による。

シミュレーションに用いる複素正規乱数ζｍηξはそれ
ぞれ独立で、その平均はＯであり、共分散は、次の関係
を満たすとする。

・（１３） δ（ｔ−ｔ′）等は、デイラックのデルタ関数である。

ｇｍ、＝’　、ｈ□、・は、ｍ＝ｍ’の時に１、他の場
合には１かＯの値をとるとする。δ１２．・は、クロネ
ツ力−のデルタである。

これらと式（６）、（８）より、本発明における水中残
響模擬の基本式は次のように書ける。

・ａｍ（Ω）ζｍ（Ω）δ２“ｊＦ・（Ω）ｔ・Ｓ　ｄ
　ｆ　ｆ履山璽ｂｒｙ　、　（ｆ　）　ｅ＝　２πｊｆ
ｔ・　５ｄｔ’　　ξ、（ｔ　−ｔ　′）≦ｔ（ｔ’）
・・・（１４） となる。プラットフォームの回転に伴うビームパターン
の変化もゆっくりとみなせるとして、式（１４）では、
その時間依存性を添字ｍにより表している。

（作用） この発明の水中残響模擬方式において使用する上記模擬
式は、実際の観測量と幾組かの乱数によって残響を表し
ているため、ＲＥＶＧＥＨの場合のように多数の散乱体
についての模擬を行う必要がない。

これは、ＲＥＶＳＩＭの場合と同じく残響の統計的性質
を再現できれば良いことに基ついて残響模擬式を構成し
たためである。このとき、海中残響模擬方法で使ったよ
うな、拡張ＤＤＭの統計的性質を調べる方法を使ったた
め、ＲＥＶＳＩＭの場合のように、処理の手間がビーム
数の二乗に比例して増えるということはない。以上の点
は、海中残響模擬方法と共通の性質である。

式（１２）の複素正規乱数を使った拡張ＤＤＭの表現を
見るとわかるように、式（１３）のｍ≠ｍ′の時のｇ、
ｈの選び方により、方位についての乱雑さと散乱体運動
についての乱雑さを表す乱数ζｍ、η、の更新を自由に
設定できるのがわかる。すなわち、ｇ□ｗ＋’ｈｍ、ｊ
が、１となるｍｍ′に対しては、同じ乱数の組を使うの
である。

これにより乱数の更新周期を、模擬残響生成に用いるハ
ードウェアの能力に合わせて決めることができる。

９ ０ 上で説明したように、本発明における乱数の使い方は、
従来の方法に比べてより柔軟な設定が可能となっている
。なおかつこの乱数の使い方は、残響の統計的性質を模
擬する上で必要となる条件を満たしている。この意味で
本発明における乱数を使った残響の更新方法は、従来の
アップデーＩ・アルゴリズムの拡張にもなっている。ま
た、上の導出かられかるように、残響を模擬する上では
、散乱体の個々の散乱強度ではなく、残響に寄与する領
域全体としての後方散乱強度とドツプラーシフトの分布
がわかればよく、また、観測で得られるのもこれらの量
である。本発明の方式を使えば観測量を直接使った形で
ＲＥＶＧＥＮのサンプルＤＤＭに相当する量が計算でき
、ＲＥＶＧＥＮでの計算で必要たった散乱体模擬のため
の手間が大幅に低減できることになる。また、拡張ＤＤ
Ｍの共分散を求めることから出発することにより、ＲＥ
ＶＳＩＭの場合に残響の共分散から出発したために必要
となったＹｕｌｅ−Ｗａｌｋｅｒ方程式を解くという手
間も必要なく、従って、ビーム数が多くなるといっそう
有利となってくる。

（実施例） 以下、本発明の水中残響模擬方式の実施例について説明
する。

初めに、観測量との関係を示すために水中が、第１図の
如く体積残響部分、海面残響部分、海底残響部分に分け
られる場合の（１４）式を示しておく。次に、乱数設定
の柔軟性の例として、従来の方法との関係を説明する。

文献８）で示したように、体積残響における単位体積あ
たりの後方散乱強度Ｓｖ、海面残響における単位面積あ
たりの後方散乱強度Ｓ８、海底残響における単位面積あ
たりの後方散乱強度ＳＲを使うと となる。一般に、ソーナーブラットフォームの海面、海
底に対するグレージングアングルによりＳ、、Ｓ、は変
化するので添字ｍをつけである。また、ｔが送信信号の
持続時間よりある程度大きいときには、第１図に示した
ような半径ｒ、厚さＣ×（単位時間）／２の球殻内の海
面部分に対する立体角要素は、方位角φ、海面のグレー
ジングアングルθ、を使って ｄΩ　＝ｄφ１ｓｉｎθ、１−＝・（１６）ｒ と近似できることがら（海底についてもグレージングア
ングルθ８を使用して同様に表せる）、それぞれの領域
の散乱体ドツプラーシフト確率密度を、ρ９、ρ８とし
、海底部分については散乱体の運動はないとすると、式
（１４）は、≦（１）−≦Ｖ（ｔ）十≦８（ｔ）十≦、
（ｔ）　　・・・（１７）但し、 ・・・（１８） と書ける。ここで、 ・δ（ｆ−Ｆｍ［Ω（θ□、φ）］） ・・・（１９） である。５ｄΩは、ｍ番目の時間区間における体積残響
部分についてのみの立体角積分であることを示す。ζ１
、ζ８は、ξ、η、ことは互いに独立で 〈ζｍ、（φ）ζ６．・×φ′）＞＝ｇ″、２．・δ（
φ−φ′）〈ζｍ１（φ）ζｍ・１（φ′）＞　＝　ｇ
Ｂ□１・δ（φ−φ′）を満たす。

［但し、ｇ’ｍ＋ｍ’　＋　ｇＢ□、・は、ｍ＝ｍ’の
時には１、３− ２４ ｍ≠Ｉｎ’の場合には１゛か０の値をとるものとする。

コ このようにして残響模擬式が、観測員と正規乱数を使っ
た形で表せるので、観測装置の精度やシミュレーション
装置の能力に合わせて模擬残響信号を作ることができる
。

第２図及び第３図に本発明の残響模擬方式のブロックタ
イヤグラムを上で述べた例について示す。

第１図のように、残響が３つの領域からの寄与として表
せる場合についてのものである。第２図では、離散化し
た場合を念頭にしており、簡単のため、送信信号の長さ
をサンプリング周期で割った値Ｎを４としている。図中
の＊は、線形畳込みである。もちろんこの畳込みは、送
信信号≦ｖ（ｔ′）、正規乱数ξ、それぞれの数列に、
０の要素を追加して、長さ２Ｎの周期数列の円状畳込み
として計算しても良い。■及びΦは、それぞれ、時間成
分毎の積及び和を表す。

第３図は、第２図で体積残響部分の寄与と書いた数列の
計算方法を示ずブロックダイヤグラムである。記号の意
味は第２図と同様である。第２図の海面残響部分の寄与
、海底残響部分の寄与も同様にして計算できる。

実際のシミュレーション実行は、上記の式を離散化した
表穴を用いて、ディジタル計算機を利用して行う場合が
多いであろう。その際の上記の式におけるフーリエ変換
や、畳み込みの計算には、各種高速アルゴリズムが利用
できる。このときの注意として、最終的には、模擬残響
の共分散がＦ。

０、Ｍ、モデルによる理論式１）・２）に等しくなるよ
うにしなければならない。理論式によれば、残響の相関
〈≦（１）≦（ｔ′）↑〉 （但し、↑：エルミート共役） は、ｔ′を固定して考えると、ｔ′−τ≦ｔ≦ｔ′十τ
の範囲でのみＯと異なる。従って、ドツプラ一部分等で
用いるＦ　Ｆ　Ｔ　（Ｆ　ａｓｔ　Ｆ　ｏｕｒｉｅｒＴ
　ｒａｎｓｆｏｒｍ　）のサイズは、残響の共分散への
エリアジングの影響が小さくなるように、送信信号の持
続時間の２倍を、離散化に用いるサンプリング時間で割
った値よりも大きくとるとよい。

海中残響模擬方法との関係を見るには、式（１３）の場
合で、すべてのｍに対し、ｇ、、、−−１、ｈｌ、ア・
−１とすればよい。すなわち、ηとこの更新は、ピンク
毎に行い、−回のピング内においては、−度設定したこ
れらの乱数をそのまま使う場合が、海中残響模擬方法に
相当するのがわかる。

従来のアップデートアルゴリズムとの関係を見るには、
式（１３）について、ξの表式として、次の形を使う。

ξＪｔ）　＝　ｋ、δ（を−τ、） ここで、 （ｋ、に、＝リーδイ、、−１ｔ、−ｔｌｌであり、τ
、の分布関数は、区間ｔｍ−１＜　ｔ≦ｔ、では、１／
　（ｔ、−ｔ、−＋）　、その外ではＯとする。この表
式が式（１３）を満たすのは、容易にわかる。この式を
使うと残響の式（１４）は、次のようになる。

Ｓ　ｄｆ　Ｔ１石］Ｕｒｙ　、（ｆ）　ｅ””　”ｔ・
≦、（［−τ、） この式を見ると、従来のアップデートアルゴリズムの考
え方に相当するドツプラー成分についてのランダム化に
よる更新に加えて、散乱体とプラットフォームとの相対
距離のランダムさに対応するτ、の影響が考慮されてい
るのがわかる。

このように、本発明の水中残響模擬方式は、従来よりも
柔軟な乱数の更新を可能にしているのがわかる。

このような柔軟性を可能にした式（１２）であるが、本
来この式は、３個のパラメータの複素正規乱数を１組使
って書いても良いのである。しかし、実際の計算におけ
る負担を減らすためには、この式のように、１個のパラ
メータの複素正規乱数を３組使って書いておく方が便利
である。この考え方は、式（１２）に現れる他の乱数に
ついても同様に適用できる。

例えば、式（１９）のζｍ（Ω）であるが、対象となる
立体角領域をＦｍ（Ω）の値によって分け、この領域内
を適当に順序づけし、その順序に対応させた複素正規乱
数と、Ｆｍ（Ω）の値に対応させた複素正規乱数との積
として表すことが、適当な規格化条件のもとて可能であ
る。

このような考察は、第３図の逆フーリエ変換の計算量削
減にも役立つ。上に述べたように、Ｎを送信信号の持続
時間をサンプリング周期で割った値にほぼ等しい整数と
すると、先に述べたことから、第３図に現れる逆フーリ
エ変換のサイズは、２Ｎ程度となる。離散周波数ｋに対
し、ｋ＝２ｍ及びに＝２ｍ＋１に対する（ρｍ、［ｋ　
］）”’の値の変化が小さいとみなせるときは、η、［
ｋ］を７７−　［２ｍ＋　１　］　＝７７Ｉｌ［２ｍ］
　×ｖの形に表すと、第３図の散乱体の運動によるドツ
プラーシフトの影響の計算は、サイズＮの逆ＦＦＴとオ
ーダーＮ個の掛は算とで計算できる。ここで、Ｖも複素
正規乱数である。同様の考察は、第３図のプラットフォ
ームの運動によるドツプラーシフトの影響の計算におい
ても、立体角要素毎の乱数について、上で述べたような
形で用意すれば、適用できる。

このようにして、式（１３）、（１４）をもとにした考
察からシミュレーション実施に便利なように、乱数の更
新の仕方を設定できる。

［発明の効果］ 以上のように、この発明の水中残響模擬方式を用いると
、散乱体模擬は簡略化され、処理に要する手間は、ビー
ム数に比例して増えるだけの方法で模擬残響信号を生成
できるので、従来よりも高速に模擬残響信号を生成でき
る。また、模擬残響信号を計算するときに必要となる乱
数の使い方についても、従来の方法よりも柔軟な設定が
できる。

これらの特徴にもかかわらず、生成される残響信号は、
必要な統計的性質を満たしている。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係る水中残響模擬方式の実施例におい
て考えた海中の三つの領域の模式図、第２図は実施例の
場合のブロックダイヤグラム、第３図は第２図において
体積残響部分の寄与と書いた数列の計算方法を示すブロ
ックダイヤグラムである。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）Ｆ．Ｏ．Ｍ．理論による残響の式 ▲数式、化学式、表等があります▼ ［但し、添字ｎは各散乱体に関する量であることを表し
   、送信ビーム数をＭ本、受信ビーム数をＬ本としたとき
   、 ■（ｔ）：第ｉ成分をＬ本のうちのｉ番目の受信ビーム
   で観測される残響とするＬ−列ベクトル、Δｆ＿ｎ：音
   響センサーが配置されるプラットフォームとｎ番目の散
   乱体の運動によるドップラーシフト、 θ＿ｎ：ｎ番目の散乱体によるフェーズシフト、ｒ＿ｎ
   ：プラットフォームとｎ番目の散乱体との相対距離、 ■＿ｒ（ｔ）：第ｊ成分を、Ｍ本のうちのｊ番目の送信
   ビームからの送信波形とするＭ−列ベクトル（時間ｔ＜
   ０で０とする）、 ｃ：音速、 ■＿ｎ：散乱体の散乱強度とビームパターンから求めら
   れるＬ×Ｍ行列、とする。］ から導いた水中残響模擬式 ▲数式、化学式、表等があります▼ ［但し、添字ｍ（ｍ＝１、２、…）により時間軸を（０
   ＝ｔ＿０＜ｔ＿１＜…＜ｔ＿ｍ＜…）と区切ったときの
   区間ｔ＿ｍ＿−＿１＜ｔ≦ｔ＿ｍでの代表値を表し、ｆ
   ：周波数、α：吸収係数、 ｒ＿ｍ＝ｃｔ＿ｍ／２、 Ω：プラットフォームを中心とする立体角、■＿ｍ（Ω
   ）：第ｉ成分をｍで表される受信時間におけるｉ番目の
   受信ビームのビームパターンとするＬ−列ベクトルと、
   第ｊ成分を送信時のｊ番目の送信ビームのビームパター
   ンとするＭ−列ベクトルの転置との積で得られるＬ×Ｍ
   行列、 ａ＿ｍ（Ω）：平均後方散乱強度から求められる量、ζ
   ＿ｍ（Ω）：単位複素正規ホワイトノイズ、ρ＿ｍ（ｆ
   、Ω）：ｍ、Ωで指定される領域の散乱体の運動による
   ドップラーシフトについての確率密度関数、 η＿ｍ（ｆ）：単位複素正規ホワイトノイズ、ξ＿ｍ（
   ｔ）：単位複素正規ホワイトノイズ、Ｆ＿ｍ（Ω）：立
   体角Ω方向の、プラットフォームの運動によるドップラ
   ーシフト、とする。］を用いて水中残響を模擬する信号
   を作成することを特徴とする水中残響模擬方式。