JPH0268630A

JPH0268630A - ファジィ推論方式

Info

Publication number: JPH0268630A
Application number: JP63219777A
Authority: JP
Inventors: Kiyohiko Uehara; 上原　清彦
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1988-09-02
Filing date: 1988-09-02
Publication date: 1990-03-08

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】［発明の目的］（産業上の利用分野）本発明は、ファジィ推論方式に関する。

（従来の技術）ファジィ推論は、制御、自然言語処理、エキスパートシ
ステム等の多くの分野でその応用が盛んに行われており
、ファジィ論理処理システムでは重要な役割を持ってい
る。最近では、このファジィ推論を高速に実行すること
を目的にハードウェアで推論エンジンを実現することが
行われている。

従来のファジィ推論では、直接法および間接法共に、フ
ァジィ集合をメンバーシップ関数で定義し実行していた
（雑誌「計画と制御」、Ｖｏｌ、２２゜Ｎｏ、　１．　
ｐｐ、　１３９−１４５）塚本著の「あいまい推論」参
照）。ディジタル回路等でファジィ推論エンジンを実現
する場合、全空間およびメンバーシップグレードは離散
値となる。この場合、任意のファジィ集合をメンバーシ
ップ関数で定義すると、次のような問題が生じる。

（１）全空間の要素に対してメンバーシップ・グレード
を記憶させる必要があるため、全空間の要素数が多い場
合には、その数に比例してメモリ容量を多く必要とする
。

（２）　　ファジィ集合の修正を行う場合、そのメンバ
ーシップ関数を変更するのに全空間の要素に対して記憶
しているメンバーシップ・グレードをすべて書き直す必
要がある。従って、全空間の要素数が多い場合には、フ
ァジィ集合の修正に多くの時間を要する。

ここで、上述した（２）におけるファジィ集合の修正は
、ファジィ推論を実行しながら適応的に最適なファジィ
集合を求める場合等を想定している。

上述した問題は、ファジィ集合をレベル集合で定義する
ことにより解決することができる。従って、ファジィ推
論を含むファジィ論理処理システムでは、ファジィ集合
をレベル集合で定義することが望ましい。ところが、フ
ァジィ集合をレベル集合で定義するという条件のもとに
、間接法によるファジィ推論を実行する手法は提案され
ていない。

間接法によるファジィ推論は、次に示すように条件命題
に言語的真理値を付加されているところに特徴がある。

条件命題：　［Ｉｆ　（ｘ　　ｉｓ　　Ａ’　）ｔｈｅ
ｎ（ｙ　　ｉｓ　　Ｂ）ｉｓ　　τへ−Ｂ事実　：ｘ　
　ｉｓ　　Ａ結論　：ｙ　　ｉｓ　　Ｂ’ ここで、Ａ、Ａ’　、Ｂ、Ｂ’は、任意のファジィ集合
、τＡ４Ｂは条件命題の言語的真理値を与えるファジィ
集合である。以降、これらのファジィ集合のメンバーシ
ップ関数をそれぞれμえ、μい・。

μＢ、μＢ°、μ人−Ｂと表記する。

推論の実行は次のように行う。

まず、逆真理値限定（ＣＴＱ）によりＡをＡ′に写１象
する言語的真理値τＡを求める。次に、τ＾とτへ−Ｂ
から次式によりτＢを求める。

（τＢ）α＝（（τ　）　＋　α ＋　（ｒＡ−ａ　）　ａ　　１　）　ＶＯ（１＞ここで
、τ＾、τＢ、τＡ−Ｂのα−レベル集合の左端または
右端である。また、（τ＾）°αは（ｒＡ）αの値が２
つあった時、そのうちの小さい方の値を意味している。

更に、真理値限定（ＴＱ）により、ＢとτＢからＢ′を
求める。但し、τＡのメンバーシップ関数μτＡは次式
の条件を考慮する。

μτＡ（ｖ）＝Ｓｕｐ　　　ｔｔ＾・（Ｘ）　　　　　
（２）Ｘ−μ−１従来、ＴＱおよびＣＴＱは次式に基づいている。

μ８・（Ｘ）＝μｒＢ（μＢ　（Ｘ））μｘ−（ｘ　＞
　＝ｔｔｆＡ＜ｔ−ｔＡ（ｘ　）　　＞　　　　　　　
　（３）ところが、レベル集合を与える閉区間の左端、
右端に対し式（３）を直接適用すると、全てのメンバー
シップ・グレードに対してレベル集合が求まるとは限ら
ない。従って、得られなかったレベル集合を求める処理
が更に必要になり、そのための比較演算を要するという
問題が生ずる。以下、その問題について詳細に説明する
。

まず、第５図を参照してＴＱを説明する。第５図はレベ
ル集合により定義されたファジィ集合を用いてＴＱを実
行する過程を示している。同図における丸印が示す点の
全空間Ｘへの写像はレベル集合を与える閉区間の左端ま
たは右端を示している。更に、これらの点におけるメン
バーシップ・グレード上への写像はそれぞれに相当する
レベル集合のレベルαを与えている。例えば、点ｂ１は
αｂ１−レベル集合の右端がＸｂｌであることを示して
いる。すなわち、α、１−レベル集合はＸｂｌ以下であ
ることを意味する。また、丸印の間を結ぶ直線はメンバ
ーシップ関数を与えることになる。従って、第５図にお
ける丸印はレベル集合とそれから分解原理に基づいて得
られるメンバーシップ関数を同時に与えていることにな
る（以下の説明においてもこの表現法に従うものとする
）。

第５図（ａ）は言語的真理値“ｖｅｒｙ　　ｔｒＬＪｅ
”を示している。この言語的真理値を用いてＴＱを行う
と、ファジィ集合Ｂを与える点ｂ１〜ｂ８はファジィ集
合Ｂ°を与える点ｂ１・〜ｂ６・に写像される。ここで
、ファジィ集合Ｂ　はＴＱの結果得られたファジィ集合
を意味する。図中の矢印は写像の過程を示している。同
図から明らかなように、α３．α５．α７に対応するフ
ァジィ集合Ｂ°のレベル集合が求まっていない。

次に、第６図を参照してＣＴＱを説明する。ここでは、
同図に示すように、ファジィ集合Ａを与える点ａ、〜ａ
８からファジィ集合Ａ゛を与える点ａ１・〜ａ８・へ写
像する言語的真理値τえを求める。第６図（ａ）がその
結果を示している。図中の矢印はτＡを得る過程を示し
ている。同図から明らかなように、τＡはメンバーシッ
プ・グレードａ１〜ａ３　、ａ５〜ａ７に対するレベル
集合が求まっていない。すなわち、第６図（ａ）におい
てＸ印の示す位置にレベル集合を与える点が求まってい
ない。

以上説明したように、従来の手法では、結果として得ら
れるファジィ集合がレベル集合の集合族で必ずしも求ま
らない。すなわち、上述した例では、すべてのメンバー
シップ・グレードα１〜α８に対してレベル集合が常に
得られるとは限らない。従って、ファジィ集合をレベル
集合の集合族で表現するという条件の下では、間接法に
よるファジィ推論の演算が直接実行できない。換言すれ
ば、求まらなかったレベル集合を新たに求める処理が必
要になる。

（発明が解決しようとする課題）ファジィ集合をレベル集合の集合族で定義するという条
件の下に、間接法によるファジィ推論を実行する際、従
来のＴＱ、ＣＴＱの手法を直接適用するとすべてのメン
バーシップ・グレードに対してレベル集合が求まるとは
限らないよ従って、得られなかったレベル集合を求める
処理が更に必要になり、処理が複雑になるという問題が
発生する。

本発明は、上記に鑑みてなされたもので、その目的とす
るところは、ファジィ集合をレベル集合の集合族で定義
するという条件の下に間接法によってファジィ推論を実
行することができるファジィ推論方式を提供することに
ある。

［発明の構成］（課題を解決するための手段）上記問題を解決するため、本発明のファジィ推論方式は
、条件命題に言語的真理値τＡ−８を設け、事実を与え
るファジィ集合Ａ′と条件命題の前件部のファジィ集合
Ａから逆真理値限定によりファジィ集合Ａに対する言語
的真理値τえを求め、更に含意規則を用いて言語的真理
値τＡ−８とていからファジィ集合Ｂの言語的真理値τ
Ｂを求め、ファジィ集合Ｂの言語的真理値τＢから真理
値限定により推論結果を与えるファジィ集合Ｂ°を得る
間接法によるファジィ推論方式において、ファジィ集合
Ａ、Ａ’のレベル集合の左端または右端の値を用いて言
語的真理値τＡを定義するメンバーシップ関数μτＡＡ
の逆関数μｃＡ−”を求め、その後にμτＡ＾−１の逆
関数を求めることで、μｃｋをレベル集合の集合族で得
ることにより逆真理値限定を行うことを要旨とする。

（作用）本発明のファジィ推論方式では、ファジィ集合Ａ、Ａ’
のレベル集合の左端または右端の値を用いて言語的真理
値τ＾を定義するメンバーシップ関数μτＡ＾の逆関数
μτＡＡ−１を求め、その後にμτＡ＾−１の逆関数を
求めることで、μτＡ＾をレベル集合の集合族で得るこ
とにより逆真理値限定を行っている。

更に詳細には、ＴＱおよびＣＴＱを式（３）に等価であ
る次式に基づいて行っている。

μＢ（Ｘ）＝μｖＢ−”　（μＢ・（Ｘ））μＡ（Ｘ）
＝μｇＡ’（μ＾・（Ｘ））そして、ＴＱにおいては、
以下の処理による。

各メンバーシップ・グレードに対し、まず言語的真理値
を与えるファジィ集合のレベル集合の左端または右端の
与えるメンバーシップ・グレードα、を求める。更に、
Ｂ′のα−レベル集合Ｂ。

として、Ｂのα、−レベル集合Ｂａｔを割り当てる（第
３図参照）。

また、ＣＴＱにおいては、以下の処理による。

先に、ＣＴＱを施す対象であるファジィ集合のレベル集
合における左端、右端の値を用いて、言語的真理値を与
えるファジィ集合のメンバーシップ関数の逆関数を求め
る。更に、この逆関数の逆関数を求めることで、最終的
に得たかった言語的真理値のファジィ集合をレベル集合
の集合族で得る（第４図参照）。

なお、第４図における例では、同図（ｂ）から（Ｃ）へ
の処理はＣＴＱにおける式（２）に示す条件によるもの
である。

また、本発明では、式（２）を基本として考えることに
より、ＴＱにおいては、ファジィ集合Ｂ゛のレベル集合
の集合族を求める際に、言語的真理値τＢを定義するメ
ンバーシップ関数の逆関数から、ファジィ集合Ｂ′のレ
ベル集合はファジィ集合Ｂのどのレベル集合が割り当て
られるべきかの情報を得ることにより、ファジィ集合Ｂ
゛の各メンバーシップ・グレードに対応する全てのレベ
ル集合を求めことができる。

ＣＴＱにおいては、従来のようにファジィ集合ＡからＡ
ｏへ写像する言語的真理値τＡのメンバーシップ関数μ
τＡ＾を求めるのではなく、ファジィ集合Ａ′からＡへ
の写像する開数μτＡ−”を求める。

この際、従来のＣＴＱのように関数μｍ八−１を得るの
で、μτＡ＾−１自身は各要素すべてにメンバーシップ
・グレードが対応する形態で求まる。従って、その逆関
数μｍはレベル集合を与える区間の形態となり、１＾の
各メンバーシップ・グレードに対応する全てのレベル集
合を求めることができる。

（実施例）以下、図面を用いて本発明の詳細な説明する。

第１図は本発明の１実施例に係わるファジィ推論方式の
構成を示すブロック図である。なお、本実施例では、メ
ンバーシップ・グレードをＮ個の要素で表現されるもの
とし、更に、簡単化のため、対象とするファジィ集合は
凸ファジィ集合とする。

そして、この仮定によりレベル集合は閉区間となる。ま
た、第１図（ａ）はＴＱを実施する構成を示し、第１図
（ｂ）はＴＱを実施する構成を示している。

まず、第１図（ａ＞を参照してＴＱの実施例を説明する
。

同図において、カウンタ１０１はＮビットカウンタであ
り、該カウンタ１０１の出力はメンバーシップ・グレー
ドに相当し、より大きな出力が大きなメンバーシップ・
グレードに対応する。

カウンタ１０１の出力は、メモリ１０２，１０５．１０
６のアドレスに接続されている。メモリ１０２の出力は
メモリ１０３，１０４に接続され、メモリ１０３，１０
４の出力はそれぞれメモリ１０５　１０６に接続されて
いる。メモリ１０３゜１０４はそれぞれファジィ集合Ｂ
におけるレベル集合の左端、右端を格納している。

このように構成される第１図（ａ）の回路において、ま
ず、カウンタ１０１に初期値として最大値が与えられる
。カウンタ１０１の与えるアドレスに従ってメモリ１０
２の内容が出力され、その内容をアドレスとしてメモリ
１０３，１０４が出力する。メモリ１０５．１０６はメ
モリ１０３゜１０４の出力値が安定した時点でその出力
値をカウンタ１０１の与えるアドレスに格納する。その
後、カウンタ１０１はクロックによりダウンカウントす
る。この動作を繰り返し、カウンタ１０１の出力が最低
値になり、その時点での処理が終了すると、全ての処理
が完了する。この処理によりメモリ１０５，１０６はそ
れぞれファジィ集合Ｂ゛におけるレベル集合の左端、右
端を格納する。

次に、第１図（ｂ）を参照してＣＴＱの実施例を説明す
る。

カウンタ２０１はカウンタ１０１と同様な役割を果たす
。メモリ２０２，２０３はそれぞれファジィ集合Ａ゛に
おけるレベル集合の左端、右端を格納している。また、
メモリ２０４，２０５はそれぞれファジィ集合Ａにおけ
るレベル集合の左端、右端を格納している。アナログ／
メンバーシップ・グレード変換器（ＡＭＣ＞２０６，２
０７はそれぞれ入力値がファジィ集合Ａに対するメンバ
ーシップ・グレードを与える（なお、ＡＭＣの詳細につ
いては、上原、他による「アナログ−ファジィ論理イン
ターフェース用データ変換器」、電子情報通信学会論文
誌、Ｖｏｌ、Ｊ６７−Ｃ，Ｎｏ、４．１９８４の文献を
参照）。ＭＩＮ演算回路２０８は２つの入力データのう
ち小さい方をメモリ２１０へ送る。更に、比較制御器２
０９は常に一時点前の入力データを保持しており、現時
点の入力データと比較し、いずれか大きい値のデータを
出力する。

以上のように構成される第１図（ｂ）の回路において、
まず、カウンタ１０１に初期値として最大値を与える。

カウンタ２０１の出力をアドレスとして、メモリ２０２
，２０３がその内容を出力する。これらのメモリの内容
はそれぞれＡＭＣ２０６，２０７に入力される。ＡＭＣ
２０６，２０７の出力はＭＩＮ演算回路２０８により小
さい値の方がメモリ２１０に送られる・メモリ２１０は
比較制御器２０９の出力を格納し、メモリ２１０はＡＭ
Ｃの出力のうち小さい値のものをそのまま格納する。こ
の動作を繰り返し、カウンタ２０１の出力が最低値にな
り、その時点での処理が終了すると、すべての処理が完
了する。その処理により、メモリ２１０は言語的真理値
のファジィ集合τえにおけるレベル集合の左端が格納さ
れる。式（１）の実行においては、この左端のみが必要
となる。

この時点で、（τＡ）′が得られるので、式（１）を実
行するのに都合がよい。

第２図は第１図を用いて説明した本発明の実施例におけ
る処理の過程を表しており、第２図（ａ）はＴＱの処理
を示し、第２図（ｂ）はＣＴＱの処理を示している。

まず、第２図（ａ）を参照してＴＱの処理を説明する。

なお、同図において、αはメンバーシラ・グレード、Ｘ
’ｓはα−レベル集合の左端、Ｘａｌはα−レベル集合
の左端、ｖ４は言語的真理値τＢのα−レベル集合の右
端（左端）である。

ここで、メンバーシップ・グレードの集合は次の通りと
する。

（０，１，０，２，０，３，０，４，０，５，０，６，
０，７，０，８，０，９，１、０）第２図（ａ）におい
て、まず、αの初期値として１．０が設定される（ステ
ップ３０１）。すなわち、処理は最も高いメンバーシッ
プ・グレードに対する処理から開始される。次に、ステ
ップ３０２では、ＴＱの結果をレベル集合毎に求める。

すなわち、ｖ６−レベル集合をファジィ集合Ｂのα−レ
ベル集合として割り当てる。以上の処理がすべてのメン
バーシップ・グレードに対して終了したか否かを判断し
くステップ３０３）、終了していない場合には、αを０
．１ずつ減らして次に処理すべきメンバーシップ・グレ
ードを与える。

次に、第２図（ｂ）を参照してＣＴＱの処理を説明する
。なお、同図において、上述した記号以外のものとして
、ＶＯは式（２）の条件に従うための制御変数、Ｘ’　
Ａよファジィ集合Ａ′のα−レベル集合の左端、Ｘ’ｒ
はファジィ集合Ａ゛のα−レベル集合の右端、ｖ′澹は
ＣＴＱの結果書られる言語的真理値τＡのα−レベル集
合の左端である。

第２図（ｂ）において、まず、ＶＯおよびαそれぞれ０
および１．０に初期設定される（ステップ４０１，４０
２）。次に、ステップ４０３において、Ｘ′−・、　Ｘ
’　ｒ・のファジィ集合Ａに対するメンバーシップ・グ
レードを求め、それぞれ変数α虐、α、に代入する。そ
れから、α量、α１の大小を比較する（ステップ４０４
）。この比較の結果、α看〈α１の場合は、ステップ４
０５の処理に進み、またα膚≧α、の場合には、ステッ
プ４０６の処理に進む。ステップ４０５では、α膚Ｖｏ
とを大小比較し、α＊＞Ｖｏの場合には、ステップ４０
７に進み、α虐≦ＶＯの場合には、ステップ４０８に進
む。また、ステップ４０６では、α、とＶ。との大小比
較を行い、α、＞　Ｖ　ｏの場合には、ステップ４０９
に進み、α１≦ｖ（、の場合には、ステップ４０８に進
む。

ステップ４０７では、ｖａ＃とじてα膚を与え、ステッ
プ４０９では、ｖ″１としてα１を与える処理を行い、
両者共にその処理の後ステップ４１０に進む。ステップ
４０８では、Ｖ″磨としてＶｏを与える処理を行い、ス
テップ４１１に進む。

なお、ステップ４０４から４０９における処理は式（１
）における（τ＾）゛を得るための処理および式（２）
の処理に相当する。ステップ４１０では、式（２）の条
件に従うために今得られたＶ″Ｉの値Ｖ。

に格納する。ステップ４１１では、すべてのメンバーシ
ップ・グレードについて処理が終了したが否かを判断し
、終了していない場合には、ステップ４１２でαを０．
１ずつ減らして次に処理すべきメンバーシップ・グレー
ドについて行う。

［発明の効果］以上説明したように、本発明によれば、ファジィ集合を
レベル集合の集合族で定義するという条件の下に、間接
法によるファジィ推論の実行が可能であり、推論結果も
レベル集合の集合族で直接に得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図（ａ）、（ｂ）はそれぞれ本発明の一実施例に係
わるファジィ推論方式においてＴＱおよびＣＴＱを実施
するハード構成を示すブロック図、第２図（ａ＞、（ｂ
）はそれぞれ第１図のファジィ推論方式のＴＱおよびＣ
ＴＱ処理を示すフローチャート、第３図および第４図は
それぞれ本発明のＴＱおよびＣＴＱの手法の原理を説明
する図、第５図および第６図はそれぞれ従来手法による
ＴＱおよびＣＴＱを説明する図である。Ｌｏｔ、２０１・・・カウンタ１０２〜１０６・・・メモリ２０２〜２０５，２１０・・・メモリ２０６．２０７・・・ＡＭＣ２０８・・・ＭＩＮ演算回路２０９・・・比較制御器

Claims

【特許請求の範囲】

（１）条件命題に言語的真理値τ＿Ａ＿→＿Ｂを設け、
事実を与えるファジィ集合Ａ’と条件命題の前件部のフ
ァジィ集合Ａから逆真理値限定によりファジィ集合Ａに
対する言語的真理値τ＿Ａを求め、更に含意規則を用い
て言語的真理値τ＿Ａ＿→＿Ｂとτ＿Ａからファジィ集
合Ｂの言語的真理値τ＿Ｂを求め、ファジィ集合Ｂの言
語的真理値τ＿Ｂから真理値限定により推論結果を与え
るファジィ集合Ｂ’を得る間接法によるファジィ推論方
式において、ファジィ集合Ａ，Ａ’のレベル集合の左端
または右端の値を用いて言語的真理値τ＿Ａを定義する
メンバーシップ関数μ＿τ＿Ａの逆関数μ＿τ＿Ａ＾−
＾１を求め、その後にμ＿τ＿Ａ＾−＾１の逆関数を求
めることで、μ＿τ＿Ａをレベル集合の集合族で得るこ
とにより逆真理値限定を行うことを特徴とするファジィ
推論方式。
（２）言語的真理値τ＿Ｂを与えるファジィ集合のα−
レベル集合の左端または右端の与えるメンバーシップ・
グレードα＿ｔを求め、ファジィ集合Ｂ’のα−レベル
集合をファジィ集合Ｂのα＿ｔ−レベル集合とすること
により真理値限定を行うことを特徴とする請求項（１）
記載のファジィ推論方式。