JPH02501865A

JPH02501865A - 繰り込み積分を利用するコンピュータによってモデル化された立体の総合的調合方法

Info

Publication number: JPH02501865A
Application number: JP62505979A
Authority: JP
Inventors: コルバーン　スティーヴン
Original assignee: キャタピラー　インコーポレーテッド
Priority date: 1987-05-04
Filing date: 1987-08-27
Publication date: 1990-06-21
Also published as: AU616382B2; US4791583A; AU8073687A; EP0313586A4; EP0313586A1; WO1988009028A1

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】繰り込み積分を利用するコンピュータによってモデル化された立体の総合的調合方法技術分野この発明は、コンピュータによりモデル化された立体について一組のフィレットとラウンド（調合された表面）を生成する方法に関し、特に、自動化された総合的調合方法における繰り込み積分の使用に関する。

背景技術コンピュータによる設計、製造の分野では、複雑な構造の３次元モデルを生成するためにコーネル大学が市場に出しているＰＡＤＬ−２等の幾何学的モデリングシステムを利用する事が出来る。

この様なモデルは、普通は、まず最初に鋭いエツジを持った寸法的に精密な立体モデルを展開するようになった一連のステップ群で構成される。モデルの複雑さに応じて、立体モデルを作るのに要する時間は数時間から数カ月と、様々である０例えば、トランクリンク鍛造用のダイスモデル等の、普通の複雑さの部品の場合、熟練したオペレーターが完全に入力をするには約１か月を要する。

第２に、有害な鋭いエツジと角とを、選択された色々な半径と置き代える必要がある。これは、モデルが鍛造ダイスである時には特に重要である。鋭いエツジのある鍛造品は、その鋭いエツジにストレス押し湯が集中しがちであり、その結果として故障し易い、更に、調合された面はダイスによって与えられた形状を取ってゆく時の熱い金属の流れを改善する。現在利用可能なシステムは一般に、ユーザーによる広範囲に亙る入力を必要とする局所修正操作として調合を行なうものである。トラックリンク鍛造の偶力にほぼ３か月を必要とした。更に、該局所調合プロセスを一部自動化しようとするシステム販売者の努力は完全には成功していない。

局所修正法を用いて調合することの出来るモデルの複雑さには実用上限界がある。自動化された局所修正方法では、多重エツジの接合部は、手本により処理されなければ成らない、この方法では、エツジの数、エツジ間の角度、及びブレンド半径の各々の変更について接合部がどの様に現われるべきかを詳しく指定しなければならない、隅及び他の細部が多様であることは明らかであり、全ての可能な組み合わせを処理しようとする試みは実際的で無いと判明するであろう。

本発明は、上記の問題のうちの一つ以上を克服することを目的としている。特に、ユーザーの対話の必要度を低下させると共にモデルの複雑さに制限の無い総合的調合方法が目的である。

発明の開示本発明は、一つの面において、複数の曲面を有する立体モデルのコンピュータ表示のために一組の調合された面を生成する方法を提供する。この方法は、立体モデルに調合半径を割り当て；該立体モデルの曲面をオフセットさせ；該立体モデル表面に対してほぼ垂直で且つこれと交叉する複数の射線を規定し；各射線に沿って複数の場所で繰り返して繰り込み積分を繰り返し解き、各射線上の、該繰り込み積分が予め選択された値に等しくなる場所を記憶するステップから成っており、ここで前記の繰り込み積分は、該立体モデルに指定された調合半径に等しい半径を持った硬球調合係数を含んでおり、また、前記の記憶される場所は該立体モデ本発明は、他の面において、曲面の組を有する立体モデルのコンピュータ表示のための調合された面の組を生成する方法を提供する。この方法は；咳立体モデルの曲面をオフセントさせ；該立体モデルのオフツリー表示を生成し；該立体モデルの外側の体積の補オクッリー表示を生成し；該オフツリーの個々のセルの各々に調合半径値を剖り当て；該立体モデル表面に対してほぼ垂直で且つこれと交叉する複数の射線を規定し；各射線に沿って複数の場所で繰り返し法で繰り込み積分を繰り返し解き、ここで該繰り込み積分は該オフツリーセルに指定された調合半径に応答するサイズを持ったガウス球調合係数を含んでおり；各射線上の、該繰り込み積分の解が予め選択された値に等しくなる場所を記憶させるステップとから成っており、前記の記憶される場所は該立体モデルの調合された面の組を規定する０局所調合修正法を利用する半自動化された調合プロセスを実行することの出来る幾何学的モデリングシステムが知られている。しかし、それらシステムはユーザーの広範な対話を必要とし、且つ／又はモデルの複雑さにより限定されるものである。

図面の簡単な説明第１図は単純な３次元３角柱の立体モデルを示す。

−第２ａ図は３次元３角柱のオフツリー表示を示す。

第２ｂ図は３次元３角柱のオフツリー表示を示す。

第２ｃｌｉｌは３次元３角柱のオフツリー表示を示す。

第３ａ図は調合された３次元３角柱の横断面を示す。

第３ｂ図は調合された３次元３角柱の横断面を示す。

第３Ｃ図は調合された３次元３角柱の横断面を示す。

第４図は個々のオフツリーセルに重みを付する方法の一実施例を示す。

第５図は個々のオフ・ンリーセルに重みを付する方法の別の実施例を示す。

第６図は繰り込み積分を解く方法の実施例を示す。

第７図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートを示す。

第８図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートを示す。

第９図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートを示す。

第１０図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートである。

第１１図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートである。

第１２図はソフトウェアの一部分の実施例のフローチャートである。

第１３図はトランクリンク鍛造ダイスキャビティの調合されていない３次元モデルを示す。

第１４図はトラックリンク鍛造ダイスの調合された３次元モデルを示す。

■を　するための最　のノ、Ｉ− ここで図面を参照すると、本装置の好適な実施例１０が示されており、第１図は３角柱１２の割合に単純な立体モデルを示す。

斯かるモデルは一般的にはオペレーターによりコンソールで生成されるのであり、コンピュータによる設計及び製造（ＣＡＤ／ＣＡＭ）システムでの第１ステツプである。有益なＣＡＤ／ＣＡＭシステムの望ましい最終結果の一つは、粗原料からモデルを実体的に複製するために、切削工具経路の組を自動的にそれから導出すことの出来る立体モデルである。しかし、製造する環境では、角柱１２の鋭いエツジを有するのみならず、もっと複雑な、予め選択された半径の調合された角をも有する部品を作ることが一般に必要である。第１図に示されている様に、交叉する面の組と境を接するモデルを生成することは、丸いエツジを持った同じ角柱１２のモデルを開発するより相当単純なことであることは容易に理解されるであろう０本書に記載した方法によって、オペレーターは、より単純な、鋭いエツジのあるモデルを生成して、丸いエツジを持った調合されたモデルを自動的に作る事が出来る。

与えられた場所にガウス球を置いた時、立体モデルが適度に単純な形を持っていれば、繰り込み積分を閉じた形で解く事が出来る。幾何学的複雑さを成る程度でも持っている立体モデルは、若し調合されていないモデルを最初に十分に小さい直方体形のブロック又は立方体の組で近似するならば、繰り込み積分の閉じた形の解の対象とする事が出来る。斯かる近似法の一つはオフツリー表示として知られている。総合的調合システムにおける第２ステツプは、第２ａ、２ｂ及び２ｃ図に示されているが、立体モデルのオフツリー表示を予め選択されたセル寸法に生成することを含んでいる。その様な三つのオフツリー表示が第２ａ、２ｂ及び２Ｃ図に示されている０例えば、オフツリーは、角柱全体を包囲するのに十分な大きさを持った単一の立方体から始まり、次にオクタント（８個の同一の立方体）に分割される。完全に角柱１２の外側にある立方体は捨てられる。完全に角柱１２の中にある立方体は保存され、それ以上は分割されない、角柱１２の境界と交叉する立方体のみが、もっと小さいオクタント（ｏｃｔａｎｔ）に細分される。このプロセスは、最小セル寸法を示す予め選択された繰り返し数だけ繰り返される。第２ａ、２ｂ及び２ｃ図に示されている三つのオフツリー表示は、それぞれ、最小セル寸法として１６．８及び４ユニツトを有するレベル、即ち繰り返し、３．４及び５をそれぞれ示す。

最小セル寸法は二つの基準に基づいて選択される。第１に、最小セル寸法は、適用された調合半径の値の２分の１より小さくなければならない、この基準が満たされなければ、オフツリー近似で与えられる階段形は、調合されたモデルの中に明白に残る。これが第３ａ、３ｂ及び３ｃ図に示されており、図示された三つの断面の各々に８ユニツトの調合半径が適用されている。第１の場合には、階段の寸法は調合半径の２倍であり、第２の場合には、階段の寸法は調合半径に等しく、この両方の場合に、対角面に沿って起伏がある。第３の場合には、セル寸法の基準が満たされ、階段の寸法は調合半径の２分の１である。この場合の起伏は、第２の場合について図示された起伏の５０分の１より小さくて、無視する事が出来る。

最小立方体寸法の選択を決定する他の基準は、結果としてのオフツリーが元の調合されていないモデルに近似する精度に関連している。明らかに、最小立方体寸法を半分にする毎にこの精度が２倍向上するが、結果としてのオフツリーを記憶するために利用することの出来るメモリーは、一般の製造公差を満たすのに十分な精度が満たされる逼か以前に空になってしまう。この問題の解決策は、元の調合されていない立体モデルの境界と交叉する最小寸法の立方体の各々に重み係数を割り当てることにより得られる。

この重み係数は、調合されていない立体の内側にある立方体の体積の部分を示す、繰り込み積分の値をめる時にこれらの重みを考慮することによって、最小セル寸法の２パ一セント以内で調合されていないモデルのそれに追従する調合されたモデルの面を作る事が出来る。例えば、′製造プロフィール公差がプラス又はマイナス０．１ミリメートルとされたならば、最小立方体寸法は５ミリメートルを越えるべきではない。

ここのセルの重みを計算するのにモンテカルロ法を採用する。

各境界セルについて、該セルの内側に入るデカルト座標を持った数個の点をランダムに生成する。次に立体モデラーを使って、それらの点を立体モデルの内側にあるか又は外側にあるかにより分類する。モデルの内側にある点の、外側にある点に対する比が、そのセルに指定される重み係数である。セル当りの試験点の数が増加すると精度が高まる。上記の２パーセントという数字は、セル１個当たり２０個の試験点に対応する。このプロセスを、オフツリー表示の各境界セルについて繰り返す。

重み係数を解釈する二つの方法がそれぞれ第４図及び第゛５図に示されている。

第４図に示されている第１の方法は、結果としての調合された面を点から点へと修正することに拠る方法である。

これを達成するために、最初に射線追跡法を使って、調合されたモデルの表面上の点を見出すが、オフツリーの重みは全て１に設定される０次に、オフツリーの重みの局所的平均値によって示される量だけこの点を射線に沿って内方に移動させるが、この平均値は調合半径の寸法領域に亙って取られる。

逆に、第５図に示されている第２の重み付は方法は、立体モデ゛　ルの実際のオフツリー表示を修正する０個々の境界オフツリーセルの各々の寸法はそれぞれの重み係数に応じて変更される。少なくとも一つの露出した面を持った境界セルは、各露出面を反対側の平行な面に向けて、割り当てられた重み係数に応じた距離だけ移動させることにより変更される０例えば、セル１８．２０．２２．２４は、それぞれ０．７．０．５．０．４及び０．４の重み係数を持った単一の露出した面を存する。これらセルの、陰を付した部分は、変更されたオフツリーを反映する。同様に、セル２６は一対の露出した面と０．５の重み係数とを有する。露出した面は、各々、結果としての体積が元の２分の１に等しくなる様に、反対側の平行な面の方へ移動される。この規則を、複数の露出面を有する全てのセルに適用される様に拡張する事が出来る。

セル２８が立体モデルの境界と交叉するが露出面を持っていない場合には、指定された重み係数と相関的に、該セルの中心の周囲で該セルの体積を一様に縮小させることによってセルの寸法を変更する０例えば、セル２８は露出面を持っていないが、０．５の重み係数を持っている；従って、各面は相対する平行な面の方へ移動されて、元のセルと同じ中心点を持っているが体積が元のセルの２分の１となったセルが形成される。調合半径はセルの寸法の少なくとも２倍であるので、与えられた点における繰り込み積分の値をめるのに数個のセルが寄与し、個々のセルについての重み係数の小さな誤差は平均化される傾向にある。

調合されたモデルの精度に関する別の二つの問題について説明ラスるには、繰す込みプロセスについてより詳しく考察する必要があるが、これについては、第６ａ−６ａ図に示されている五つの場合について説明をする。第６ａ図において、調合法は平な面について正しい位置に示されている。核球の体積の半分は物体の内側にあり、半分は外側にある。核球の中心点は調合されるモデルの境界上の点を画定する。第６ｂ及び６ｅ図において、それぞれ、調合法は元の調合されていないモデルの角の近傍に示されており、その第１のものはへこんでおり第２のものは突出している。

この場合にも、これらの球はその体積の半分が元の調合されていないモデルの内側に、半分がその外側に示され、核球の中心点は、いずれの場合にも、調合されたモデル上の点を与える。第６ｂ及び６ｅ図は基本的調合メカニズムを示唆するものであり、どの様に複雑なモデルにも適用するポが出来る。この調合メカニズムを心に留めて、これを曲率効果と称して、第１の精度問題を考察する。第６ｄ図は円柱状の立体に付した調合法を示し、ここで、調合されていない円柱の半径は調合半径より大きいが、大幅に大きくは無い０図から明らかに、球の半分が調合されていないモデルの内側に、半分がその外側にある釣合の状態では、球の中心は元の面上に残ってはおらず、僅かに凹面側に寄っている。従って、該円柱を調合するプロセスは、これを僅かに収縮させる効果を有する。同じ効果が他の曲面にも見出され、そして局所曲率の知識に基づいて予測することが出来る０例えば、半径１００ミリメートルの円柱を半径１０ミリメートルに調合する場合、結果としての収縮、又はオフセット、は約０．１５ミリメートルであることが分かる。このオフセットは調合半径の２乗に比例し且つ局所曲率の逆数に比例して変化する。この問題は、元の調合されていないモデルの曲面を収縮に反対する方向にオフセントさせることによつて解決されるが、このオフセット操作は、オフツリーが生成される前に実行される。

第２の精度問題は、物体上のそれぞれの領域に指定された２以上の調合半径値を有するモデルを含む、第６ｅ図を参照すると、これはブロック３０を調合しようとする場合であるが、断面で示された三つの角３２．３４．３６はＲ＋ユニットの調合半径を受容し、第４の角３８はＲ２ユニットの調合半径を受容する。この状態は、最初にＲ，を不履行調合半径としてブロック３０に指定し、次に幻影線で描かれた正方形として示されている領域４０を画定し、この領域に半径Ｒｔを指定することにより特定される。

複合無限媒体中の過渡的熱流の研究において類似の状況が見出される。ｔＪ４合されていないモデルは初期温度分布に対応し、Ｒ，及びＲ２は別々の熱伝導率の値を表わす、調合されたモデルはｔ＝Ｑから短時間後の一定温度面と考えられる。二つの調合半径領域間の境界面付近の調合されたモデルの面に関心を持たざるをえない。

図示の例では、調合半径領域境界が調合されていないモデルの境界を横ぎり、且つこの領域がその二つの調合半径のうちの大きい方より大きい距離だけ元の面から内方に且つ外方に伸びているならば、ここで調合された面は平らなままである。この状態は第６ｅ図に示されており、ここで調合法は調合半径領域境界で分割され、各部分はそれぞれの領域に指定された半径を持っている。オフツリー近似では、与えられたセルは唯一の領域に属する。従って領域の境界もオフツリーセルにより維持される。調合されていない物体のオフツリー表示が無ければならないのみならず、オフツリーは局所調合半径を上回る距離だけ物体の境界を越えて延在していなければならない、オフツリーの、物体の外側にある部分は、これを物体の内側の部分から区別するために、補オクツリーと呼ばれる。

補オクツリーは、元のオフツリーを生成するのと同様の方法で、最初に、中心が元のオフツリーのそれと同じで寸法が２倍（例えば）の立方体を作ることにより生成される。先に捨てられたオフツリーセルは補オクツリーセルに変換される。

その後、最初のオフツリーに部分的に露出される。変換された補オクツリーの各々は繰り返し細分される。更に、調合半径の異なる領域に亙る補オクツリーセルも繰り返し細分される。

境界オフツリーセルの寸法を小さくする先に説明した重み付は方法では、重み付はプロセスで空にされた境界オフツリーセルの部分は新らしい補オクツリーセルとして定義される。このプロセスは、立体モデルの境界から予め選択された距離の中にある全ての空間が該立体モデルの内側にあるか外側にあるかが明白に定義されることを保証する。

境界評価のために点を論理的に且つ整然と選択するために、複数の射線を立体モデル表面にほぼ垂直に且つこれと交叉する様に画定する。非常に多数の点をランダムに選択する代わりに、制御された方法で点を選択することにより、モデルの精度を犠牲にせずに、逼かに速く境界評価を行なう事が出来る。好適な実施例では、オペレーターは、境界の内側及び外側にそれぞれ存在する端末点を持った射線を手操作で画定する。交叉点が判定され、従って、境界上に無（なるまで、射線上の点は境界の内側にあるか外側にあるか繰り返し判定される０曲率の大きい区域に射線を集中することは、十分な詳しさで境界を作るのに役立つ０例えば、平面上では、三つの点でその平面を正確に画定する事が出来るので、必要な射線は割合に少ない、しかし、複数の平面の接合部など、もっと複雑な面上では、咳面を正確に記述するのに十分な点を作るために、より多（の射線が必要である。

実際には、この操作は、現在、各々四つの射線のグループで画される複数の隣り合うバッチを画定するオペレーターの手操作で為されている０次に、オペレーターは各パンチの中に含まれるべき所望の数の射線を入力する。ソフトウェアは、該バッチ中に一様に分布する所要の数の中間射線を画定する。射線の数はオペレーターの判断にまかされるが、−ｉ的に、複雑な曲面は平な面より遥かに多数の射線を必要とする。パッチの画定は現在のところ熟練したオペレーターの手操作で行なわれているが、このプロセスは、本発明の精神から逸脱せずに自動化することも出来るものであることが分かる。

ここで、立体モデルの境界を繰り返し法で解くプロセスについて詳しく説明する。最初に、元の調合されていない立体モデルは陰間数：ｌ　立体モデル境界の内側ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）−Ｑ　立体モデル境界上−１立体モデル境界の外側として表わされる。真の立体モデリングシステムにとっては、該システムにより表現される如何なるモデルについても、この関数の値をめることは、該システムの基本的能力である。即ち、空間内に点（ｘ、ｙ、ｚ）が与えられたとすると、該立体モデリングシステムは、その点が物体の境界の内側にあるか、該境界上にあるか、あるいは外側にあるか判定する事が出来る。調合されていない立体モデルを画定する関数ｆ　（ｘ、ｙ、ｚ）に加えて、原点を中心として調合法を画定する関数ｈ　（ｘ、ｙ、ｚ）が必要である。調合されていない物体の内側及び外側にある球の部分の寄与はｆ及びｈの積の積分：ｚ　’　−ｚ）　ｄｘ　’　ｄｙ　’　ｄｚ　’で与えられ、今、調合法は繰り込み積分と称するｇの値をめるべき点を中心としている。

積分ｇの値をめなければならない時は、調合法りの正確な形を特定しなければならない、その様な二つの形、即ち硬球及びガウス球、について説明する。硬球については、関数りは、球状領域の内側では正の一定値をとり、外側ではゼロであり、一方、ガウス球についてのｈの値は、球の中心での成る正の最大値からガウス関数に従って滑らかに変化する。いずれの場合にも、関数りはに従って正規化され、二つの形は０　外側と表現される。ここでＲ＝調合半径 α＝定数である。

硬球の場合、繰り込み積分は、次の機能、即ち：１）　二つの立体のプール共通部分及び差２）　立体の体積評価を有する立体モデラーを使って直接に値をめる事が出来る。従って、成る与えられた場所での調合硬球についてｇの値をめるために、調合されていない立体の内側の球部分に対応する立体が該立体と球とのプール共通部分として得られ、一方、球の、外側にある部分は該調合法と該立体とのプール差として得られる。結果としての各々の立体の体積が得られ、次にｇの値が、内側にある球の部分の体積の値と、球の残りの部分の体積との算術差として得られる。

これらの操作を繰り返し行なえば、調合された物体上に点の組が作られるが、このプロセスは遅い、この理由から、調合されるべき物体は最初にオフツリー表示により立方体の組として近似され、次に、各立方体についてのガウス球を使って積分ｇの値が繰り返しめられ、その結果が合計される。繰り込み積分ｇはオフツリーの各セル上の積分の合計として記述することの出来るものである。オフツリーセルは、ｆ＝１であれば物体の内側にあり、ｒ−−１であれば外側に存在するので、二つの項：が生じ、ここで、積分の限界は、その時に値をめているオフツリー立方体の境界である。

特定の立方体についてのこの方程式の解は、プロセス全体を理解するのに有益である。最初に、値をめている立方体は、（Ｘｃ　＋　Ｖｔ　＊　Ｚｃ　）に位置し、辺の寸法２Ｓを有すると定義される。積分を実行するために、積分の限界を該立方体の面の座標として定義し、ｈのガウス形を代入することが必要である。

従って、ガウス球を使えば、三つの積分は各々同じ形（分離可能）であって、一つを解いてその解を残りの積分にあてはめることが必要であるに過ぎない。

上限については、Ｘ　’　ｗａｒ　Ｘｃ＋３　であれば、方程式は次の様になる：である、この定義を使うと、Ｈ８は次の様に更に簡単になる−同じ（、ｇ　ｃ−ｈ＊＝　Ｈｚ　Ｈｙ　Ｈｓとなる。その結果が調合された立体であり、オフツリーの全ての立方体の和は、調合された物体を表わす陰関数を与える。

今第７−１０図のフローチャートを参照すると、プロセス−の最高レベルの図が第７図に示されている。プロセスの出発点において、ユーザーは、市販されている立体モデラーの一つを使って、新しい立体モデルを作るか又は既存の立体モデルを修正する。立体モデラーとしては、コーネル大学が市場に出しているＰＡＤＬ−２が好ましいが、その代わりに他のプログラムを使うことも容易である。立体モデラーの産物は、調合されていない、鋭いエツジを持ったモデルであり、所望の調合半径値が該モデルの対応する領域に属性として割り当てられる。これらの領域は、実際のところ、該立体モデラーにより支援される種類の立体として構成される。

その後、該立体モデルは、調合されたモデルを作る総合的調合プログラムに渡される。エツジの半径は、モデリングプロセス中にオペレーターにより割り当てられた調合半径値に対応する。彫刻された表面モデルが、このステップの結果である。

調合された面が生成されると、モデルは、表示、数値制御工具経路生成及びその他の用途のためのＣＡＤ／ＣＡＭシステムに渡される。プログラムＡｎｖｉｌ　 −４０００は機械工具経路を生成するために使うのに適しているが、これに代えて他のＣＡＤ／ＣＡＭプログラムを使うことも容易である０機械工具経路は、ＮＧプログラマブル機械に適用されると、部品部分の計算機モデルを物理的に複製させる結果となる。

総合的調合プロセスについて第８図のフローチャートと関連して詳しく説明する。該プロセスの最初の段階は、先に説明した立体モデルのオフツリー表示を生成することである。更に、立体モデリング中に割り当てられた調合半径値が、対応するオフツリーセルに割り当てられる。該プログラムは最初に、−個より多い調合半径値が該モデルに割り当てられたか否か判定する。明らかに、そのモデルを単一の半径に調合しなければならない場合には、プログラムは簡単なオフツリーを生成して不履行調合半径をオフツリーセルの各々に割り当てる。

複数の相異なる調合半径値が普通であって、第９図に示されている様に、もっと複雑な方法を必要とする。モデルの、不履行調合半径が割り当てられた部分を画定するために、モデルと、調合半径領域の全てとのプール差が形成される。モデルのこの点のオフツリー表示が生成され、不履行調合半径値がこれらのセルの各々に割り当てられる。この方法では、オペレーターは、割り当ての無い区域が自動的に不履行値に調合される様に、所望の調合半径値の一つを不履行値と定義するのに十分な柔軟性を持つ事が出来る９例えば、オペレーターは、共通の調合半径値を有する最大の区域を不履行として選択する。従って、モデリング中、オペレーターは調合半径を各区域に割り当てる必要は無（で、不履行値に拠る事が出来る。

プログラムは、次に、全ての領域が処理されるまで、各調合半径領域のオフツリー表示を生成する。モデルが完全に画定されるまで、各調合半径領域と立体モデルとのプール共通部分が順次に形成される。各領域のオフツリー表示が形成され、調合半径値が各セルに割り当てられる。各プール共通部分の後、物体オフツリーを順次に増大させるために現在のオフツリーと不履行領域のオフツリーとのプール和集合が形成される。

基本オフツリーが完成し、第８図の制御に戻って前述のモンテカルロ法により境界オフツリーセルの各々に重み係数が割り当てられる。

境界評価のための準備としてオフツリーを更に洗練させることについては第８図に一般的に記述されており、詳細なステップは第１０図に特定されている。プロセスは、部分的に露出した面を有する境界セルを識別するステップを含む、先に説明した通り、これらのセルは、境界セルの全てが完全に露出した面を持つ様になるまで繰り返し細分される０次に、プログラムに従って、後に補オクツリー境界セルに重み付けをするのに使うため、境界セルの露出した面に印を付ける。

完成したオフツリー表示を生成する最後のステップは、第１１図に示されているプロセスに従って補オクツリーを生成することを包含する。モデル全体を囲んだ元のオフツリーセルは初めに２倍の寸法にされてその元の中心を中心とする様にされる。オフツリー生成により、完全に立体モデルの外側にあるとして先に捨てられていたセルが回復されて、補オクツリーの内側にあるものとされる。オフツリー生成中と同様に、部分的にオフツリーセルに露出した面を有する補セルは全て、完全に露出した補面だけが残るまで繰り返し細分される。更に、相異なる調合半径値を有する隣り合った調合半径領域に亙って延在する補セルの全ても同じく更に細分され、且つ、各セルが占める調合半径領域に割り当てられた値に対応する調合半径値を割り当てられる。斯くして、オフツリーの生成は完了し、第８図の制御に戻る。

第８図の総合的調合プロセスの最後のステップは、繰り込み積分総合調合法を適用して調合される物体の境界を評価することを含む、第１２図を参照すると、繰り込み積分の射線追跡解に使うために複数の射線を画定する調合プロセスでの最後のオペレーターインターフェースを含む、オペレーターは手操作でパンチと、該パンチ内の所望の射線の数とを手操作で画定する。その時プログラムは要求された射線を各バッチ内に均一に分布させるために各射線を画定する。

射線が適切に画定されると、プログラムは画定された射線の各々が調合された立体モデル表面と交叉する点をめて繰り込み積分を解き始める。評価されているセルの調合半径値と重みとが次の方程式：ｇ　ｃ−ｂ−”　）（＊　Ｈｙ　Ｈ− に代入され、各セルの中心の座標（Ｘ　ｃｉ＋　３’　ｃｉ＋　Ｚ　ｃｉ）と、セル寸法Ｓｉの２分の１も同様にこの方程式に代入される。評価点から予め選択された距離の範囲内の各セルについての数値解が計算されて合計される。数値解の和が零になるまで評価点の場所が次々に円節される。この評価点は、調合される物体上の点である。

このプロセスは、全ての射線が首尾よく追跡され解かれるまで、各射線に対して繰り返されて更に調合される面を画定する。この時、各射線についての鮮魚は立体モデルの調合された面を画定し、総合的調合プロセスは完了する。

ユーザーが画定した射線の全てについて解がめられると、正確に複製された調合された面の組が画定される。その時、Ａｎｖｉｌ−４０００プログラムは機械工具経路を生成する目的又はその他の目的のために、第７図の最高レベル図において、これらの面を使う事が出来る。

虜ｔｈＣソ限１吐腹性総合的円台プロセスの全体的動作において、システムは標準的幾何学モデリングプログラムから始まる。オペレーターは初めに部品部分の立体モデル表示を設計する。該部分は高く画定された面と単純な鋭いエツジとを持っていて、寸法的に正確である。オペレーターは、各領域について所望の調合半径値を入力し且つ射線追跡法のための射線を画定することをめられる。

その後は、オペレーターの介入は不要である。総合的調合ソフトウェアは、オペレーターが準備した情報を利用して部品部分のオフツリー及び補オクツリー表示を生成する９次に重み付はシステムを使って調合されるモデルの精度を高める。

処理時間の大部分は、反復される繰り込み積分の射線追跡解に消費される０例えば、総合的調合ソフトウェアを第９図のトランクリンク鍛造の立体モデルに対してのみ適用するＶＡＸモデル１１／７８５は、第１０図の調合された表面モデルを作るのに約４８時間のＣＰＬ１時間を必要とした。これは、熟練したオペレーターがＡＮＶ　Ｉ　Ｌ−４０００で普通の構成技術及び局所調合法を使ってトランクリンクモデルを作った類似の場合と比較する事が出来る。経過した時間は約３か月であるが、消費されたＣＰＵ時間は、総合的調合システムが必要とした時間に匹敵した。

ＦＩＧ、　４ＦＩＧ、　５ＦＩ（，７ＦＩに−１２特表平２−５０１８６５　（１０）国際調査報告

Claims

【特許請求の範囲】

１．曲面の組を有する立体モデルのコンピュータ表示のために調合された表面の組を生成する方法であって、該立体モデルの曲面をオフセットさせ；該立体モデルのオクツリー表示を生成し；該立体モデルの外側の体積の補オクツリー表示を生成し；該オクツリーの各セルに調合半径値を割り当て；該立体モデル表面に対してほぼ垂直で且つこれと交叉する複数の射線を規定し；各射線に沿って複数の場所て繰り返し法で繰り込み積分を繰り返し解き；各射線上の、該繰り込み積分の解が予め選択された値と等しくなる場所を記憶するステップから成り、前記繰り込み積分は、該オクツリーセルに割り当てられた調合半径に応じた寸法を持ったガウス球調合係数を含んでおり、また前記の記憶された場所は該立体モデルの調合された面の組を規定している方法。
２．オクツリーを生成するステップは、部分的に露出した面を有する各セルを繰り返し細分するステップを含む請求の範囲第１項記載の方法。
３．モンテカルロ法を使ってオクツリーの各セルに重み付け係数を割り当てるステップを含む請求の範囲第１項記載の方法。
４．各射線と交叉するセルに割り当てられた重み付け係数にそれぞれ応じた記憶された場所を変更するステップを含む、請求の範囲第３項記載の方法。
５．それぞれの重み付け係数に応じたオクツリーの各セルの寸法を変更するステップを含む請求の範囲第３項記載の方法。
６．各セルの寸法を変更するステップは、各共通面を該オクツリーセルの相対する平行な面の方へ、割り当てられた重み付け係数に応じた距離だけ移動させることにより、少なくとも一つの面を補オクツリーと共有するオクツリーセルのみを変更することを含む請求の範囲第５項記載の方法。
７．セルの寸法を変更するステップは、補オクツリーと共有する面を持たないオクツリーセルのみを、割り当てられた重み付け係数と相関させて該セルの体積を該セルの中心の周囲で一様に縮小させることにより、変更することを含む請求の範囲第５項記載の方法。
８．繰り込み積分を解くステップは、調合球の中心から予め選択された距離の範囲内の各セルについて各セル体積の積分の限界として使って繰り込み積分を解き、各セルについての解を合計するステップを含む請求の範囲第１項記載の方法。
９．曲面の組を有する立体モデルの計算機表示のために調合された面の組を生成する方法であって、調合半径を該立体モデルに割り当て；該立体モデルの曲面をオフセットさせ；該立体モデル表面に対してほぼ垂直で且つこれと交叉する複数の射線を規定し；各射線に沿って複数の場所で繰り返し法で繰り込み積分を繰り返し解き；各射線上の、該繰り込み積分が予め選択された値に等しくなる場所を記憶するステップから成り；前記繰り込み積分は、該立体モデルに割り当てられた調合半径に等しい半径を持った調合硬球を含んでおり、また前記の記憶された場所が該立体モデルの調合された面の組を規定している方法。
１０．繰り込み積分を解くステップは、該調合球及び該立体モデルの共通部分と、該調合球及び立体モデルの補体の体積の差を形成するステップを含む請求の範囲第９項記載の方法。