JP3153578B2 - オフセット曲面生成装置及びオフセット立体生成装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【技術分野】本発明は、オフセット曲面生成装置及びオ
フセット立体生成装置に関し、より詳細には、三次元立
体形状処理装置の形状生成におけるオフセット曲面生成
装置及びオフセット立体生成装置に関する。例えば、複
雑な立体を定義するための立体生成装置に適用されるも
のである。

【０００２】

【従来技術】近年、計算機上で３次元のＣＡＤシステム
を用いて３次元立体を定義し、そのデータをもとに構造
解析を行ったり、加工を行ったりするようになってきて
いる。３次元ＣＡＤシステムはそれを支援するための強
力な形状定義能力が求められ、またさまざまな入力方法
が期待されている。３次元ＣＡＤシステムではいろいろ
な形状を入力するが、一般に立体全体に同じ肉厚をもっ
た形状を入力する機会が多い。このような立体形状を入
力する方法としてオフセット立体生成手法は非常に有効
である。しかし、この機能が３次元ＣＡＤにはない場合
が多く、結局外形のみを作って終わりにしたり、あるい
は内側の形状はいいかげんに作成することが多かった。

【０００３】これは、一つの面のオフセット曲面を組み
合わせてオフセット立体とすることが非常に困難である
ことに起因している。特願昭６３−２０３６５１号の
「オフセット曲線生成方法」においても、曲線レベルで
のオフセットに過ぎないし、「Exact offset procedure
s for simple solids」(R.T.Farouki,Computer Aided G
eometric Design ２ P.257-2791985)においても、円
柱、円錐等、簡単な立体形状に関してはその形状の性質
を利用することでオフセット立体を生成する方法につい
て述べているが、それ以上複雑な立体形状については処
理が難しいとしている。

【０００４】

【目的】本発明は、上述のごとき実情に鑑みてなされた
もので、立体が円柱や円錐のような簡単な立体形状の場
合の外、自由曲面を含む立体についてもオフセット立体
を生成すること、また、ＣＡＤシステムなどに実現する
ことにより、効果的な形状入力環境を得るようにしたオ
フセット曲面生成装置及びオフセット立体生成装置を提
供することを目的としてなされたものである。

【０００５】

【構成】本発明は、上記目的を達成するために、（１）
三次元空間中の立体において、立体の一部から抜き出し
た曲面集合の各稜線の両側の曲面が稜線をはさんでどの
ように接続されているかの接続状態をチェックする曲面
接続判定手段と、オフセット曲面生成のための境界情報
をもとの立体の一部から抜き出した曲面集合の各ループ
の境界曲線をオフセットすることで生成する境界情報生
成手段と、もとの立体の一部から抜き出した曲面集合の
各ループの曲面情報からのオフセット曲面を生成するオ
フセット曲面生成手段と、前記境界情報生成手段と前記
オフセット曲面生成手段とにより求められた情報から位
相情報を持ったオフセットループを生成するオフセット
ループ生成手段と、もとのループとオフセットループお
よびもとのループの境界曲線とオフセットループの境界
曲線の間に一方向のリンク関係をもたせる保持手段と、
前記曲面接続判定手段によりチェックされた情報ともと
の立体の一部から抜き出した曲面集合の位相情報から前
記保持手段で生成されたオフセットループ同士の接続状
態を判定するオフセットループ接続判定手段とから成
り、立体全体ではなく、立体の一部から抜き出した曲面
集合を対象とすることで広範囲のオフセットループを生
成すること、或いは、（２）前記（１）の三次元空間中
の立体において、立体の各稜線の両側の曲面が稜線をは
さんでどのように接続されているかの接続状態をチェッ
クする曲面接続判定手段と、オフセット曲面生成のため
の境界情報をもとの立体の各ループの境界曲線をオフセ
ットすることで生成する境界情報生成手段と、もとの立
体の各ループの曲面情報からのオフセット曲面を生成す
るオフセット曲面生成手段と、前記境界情報生成手段と
前記オフセット曲面生成手段とにより求められた情報か
ら位相情報を持ったオフセットループを生成するオフセ
ットループ生成手段と、もとのループとオフセットルー
プおよびもとのループの境界曲線とオフセットループの
境界曲線の間に一方向のリンク関係をもたせる保持手段
と、前記曲面接続判定手段によりチェックされた情報と
もとの立体の位相情報から前記保持手段で生成されたオ
フセットループ同士の接続状態を判定するオフセットル
ープ接続判定手段とから成り、該オフセットループ接続
判定手段の判定結果をもとにオフセットループ同士を接
続し、対象となる立体のオフセット立体を生成するこ
と、更には、（３）前記（２）において、生成されたオ
フセット立体とそのもとになった立体を組み合わせるこ
とにより肉厚が同厚な立体である肉厚立体を生成するこ
とを特徴としたものである。以下、本発明の実施例に基
づいて説明する。

【０００６】なお、本発明に用いられる技術としては、
立体の自己干渉部分を除去する方法、二つの曲面ル
ープを接合する方法、与えられた境界内に曲面を生成
する方法、与えられた点列とそれらの点におけるベク
トルから曲線を生成する方法、などが挙げられる。オフ
セット立体を生成するうえで、その基本的な単位となる
オフセット曲面についてはじめに説明する。まず、曲面
Ｓがパラメトリックに ｒ＝ｒ(ｕ，ｖ） と表わされていると、曲面上の点ｒにおいて、単位法線
ベクトルｎはその点におけるｕ方向，ｖ方向の偏微分ベ
クトルｒｕ＝∂ｒ／∂ｕ，ｒｖ＝∂ｒ／∂ｖで次のよう
に表わすことができる。

【０００７】

【数１】

【０００８】そして、オフセット曲面Ｓ₀は次のように
なる。ｄはオフセットした距離である。 ｒ₀(ｕ，ｖ）＝ｒ(ｕ，ｖ）＋ｄｎ(ｕ，ｖ）

【０００９】図１は、本発明によるオフセット立体生成
装置の一実施例を説明するためのフローチャートで、以
下、各ステップに従って順に説明する。ｓｔｅｐ１ ；面の接続のチェックｓｔｅｐ２ ；トポロジー（Ｔｏｐｏｌｏｇｙ：位相要
素：立体，数，面，ループ，稜線，頂点）を持ったオフ
セット曲面の生成ｓｔｅｐ３ ；オフセット曲面同士の接続ｓｔｅｐ４ ；ＮＧループの除去，ループ（ｌｏｏｐ）は
面の境界を表わす要素。ｓｔｅｐ５ ；自己干渉部分の除去

【００１０】ＮＧループというのは、Non Geometry ル
ープの略で、トポロジー（位相要素）情報はあるが、ジ
オメトリー（幾何要素）情報がないループのことであ
る。それに対してジオメトリー情報もあるループをＮＧ
ループと明確に区別するためにＧループと呼ぶ。ＮＧル
ープは曲面を生成できないループのことを示しているわ
けではない。面を生成できるようなループがＮＧループ
になることもある。図４に示した例は平面（図中の斜線
部）がＮＧループになっている場合である。この場合、
通常中身が詰まっているはずの立体であるが、両端のル
ープがＮＧループであるため中が空洞のデータになって
いる。

【００１１】以下、各ステップについて詳しく説明す
る。step１ ；面の接続のチェック オフセット立体はもとの立体の持っているすべての曲面
のオフセット曲面を組み合わせて生成される立体であ
る。しかし、実際にはオフセット曲面とオフセット曲面
の間にすきまがあったりするため、さらに曲面を追加し
たりしなければならない。また、オフセット曲面同士が
干渉するため干渉部分の除去が必要になる場合もある。
曲面の追加や干渉部分の除去といった操作が必要かどう
かは、もとの立体面の接続状態によって決まってくる。
つまり、もとの立体の面同士が滑らかに接続されていれ
ばオフセット曲面同士も滑らかに接続されるし、そうで
ないときは隙間ができたり干渉したりする。図５（ａ）
〜（ｃ）に典型的な３つの状態を示す。図（ａ）は滑ら
かな状態、図（ｂ）は凹状の状態、図（ｃ）は凸状の状
態を各々に示している。面の接続状態をあらかじめチェ
ックすることは、オフセット立体の生成を効率的に行う
ためには非常に重要と考えられる。そこで次のような方
法で面同士の接続状態を“滑らか”、“凹”、“凸”の
三つに判定している。

【００１２】稜線によるチェック 面の接続のチェックは二つの面の間の稜線付近のチェッ
クをすることに他ならない。そこで、二つの面の間の稜
線の両端の頂点付近のチェックを、その稜線の接線ベク
トルを利用することで行う。つまり図６にあるように頂
点につながっている稜線の接線ベクトル（ｄ0,ｄ1,ｄ
2）の外積（ｄ0×ｄ2,ｄ1×ｄ0）を求め、その求まった
ベクトルの角度で判定する。 曲面によるチェック 実際に稜線のチェックしたい部分における曲面の法線ベ
クトルを求め、その角度をチェックすることで行う。

【００１３】通常は稜線によるチェックを行って接続状
態を判定するが、稜線の接線ベクトルが一直線にあると
判定ができない。そのような場合は曲面のチェックを行
うことで判定する。曲面上のある点における法線ベクト
ルを計算機上で求めるには高コストの計算を必要とす
る。そのため、曲面の接続状態のチェックの大部分を稜
線のチェックで行うことは処理時間上非常に有効であ
る。この判定結果はもとの立体の各稜線の属性情報とし
て記憶装置上に保存されている。図７（ａ）,（ｂ）に
その状態を示す。図（ａ）は稜線テーブル、図（ｂ）は
属性情報を各々示している。保存する際には保存されて
いるデータが曲面の接続状態の判定結果であることを示
すＩＤと曲面の間の稜線のどの部分の判定結果かを示す
ＫＥＹとがいっしょに保存されている。

【００１４】step２ ；トポロジーを持ったオフセット曲面の生成 ソリッドモデリングシステムでは、曲面情報だけの立体
の生成はできない。常にトポロジー情報が必要である。
トポロジーを持ったオフセット曲面を作るということは
曲面一枚からなる立体を生成するということである。こ
の手続きは次のようになる。

【００１５】オフセット曲面のための境界線の生成 オフセット曲面のためのトポロジー情報はもとのループ
の境界線である稜線の情報をもとに生成する。その方法
として、カーブフィッティングの手法を用いている。こ
の手法は曲線が通過する位置とそこにおける方向ベクト
ルから曲線を生成する手法である。そこで、もとのルー
プを構成する稜線上に数点サンプリングし、その点から
曲面の法線方向にオフセットした点を求め、それらの点
と、そこにおけるベクトルとでオフセットループの境界
曲線を求めている。通常、ループを構成する稜線は隣の
ループと共有されている。もし、隣のループのオフセッ
トループがすでに生成されている場合、この同じ稜線を
使って隣のループのオフセットループの境界線を生成し
ているはずである。そして、さらにこの稜線の両側のル
ープが前記step１における面の接続のチェックで“滑ら
か”と判定されている場合、オフセットした曲線も同じ
であるためそのままもう一方のループのオフセットルー
プの境界線として利用することが可能である。そこで、
このような場合は、もう一度計算するのではなく、前に
求めた曲線を利用する。この境界線のオフセット曲線を
求めるという操作は、実は非常に高コストな計算を必要
とするため、このように計算の重複をなくすことは処理
の高速化には非常に役だつ。

【００１６】境界線からトポロジーの生成 前記で生成された境界線よりトポロジーを生成する。
この時、オフセットループは２個生成される。この生成
されたオフセットループの境界となっている稜線の情報
は前記において生成されたものであるが、前記で説
明した通り、再度利用される可能性がある。そこでこの
情報の参照が行いやすいようにオフセットループの稜線
の情報をもとのループの稜線の属性情報として記憶装置
上に保存しておく。これにより前記における情報の参
照が効率良く行える。この保存方法は、前記step１にお
ける面の接続状態の保存方法と同じである。

【００１７】オフセット曲面の張り付け 前記で生成されたオフセット曲面の情報を付加する。
前記ではオフセットループが２個生成されているが、
そのうちもとのループと向きが同じものに付加する。も
う一方はＮＧループとする。以上の〜の操作によ
り、もとの立体の各面（ループ）のオフセット曲面（オ
フセットループ）が生成される。

【００１８】step３；オフセット曲面同士の接続 前記step２で生成されたオフセットループはそれぞれ独
立して存在している。この独立しているオフセットルー
プを接続してオフセット立体を生成する。オフセットル
ープの接続はstep１での判定結果に基づき行われる。す
なわち、次のように処理が行われる。 “滑らか”な場合 隣あったオフセットループ同士は接合部分でぴったり一
致するのでそのまま接合する。接合はオフセットループ
の裏側にあるＮＧループ同士で行われ、その結果、ＮＧ
ループは大きなひとつのループになる。 “凹”な場合 隣あったオフセットループ同士が干渉している。ここで
は何もしない。 “凸”な場合 隣あったオフセットループ同士が離れている。この離れ
ている部分に曲面を新たに生成し、補間することで接続
する。図８（ａ）,（ｂ）に補間した状態を示し、図
（ａ）は補間前、図（ｂ）は補間後を各々示している。
補間後は“滑らか”な場合と同様で、ＮＧループは大き
なループのみになる。

【００１９】step４；ＮＧループの除去 前記step３の処理が終わった形状は、最終的なオフセッ
ト立体にかなり近いものになっている。しかし、オフセ
ットループ間の補間を行うことで新たな隙間ができてい
る。この新たな隙間の部分にはＮＧループが残ってい
る。この部分に曲面が張れる場合は曲面データを付加す
ることでＮＧループからＧループに変換する。図９では
太線のループがＮＧとして残っているため、そこに曲面
情報（この場合は球面）を付加してＧループにしてい
る。step５ ；自己干渉部分の除去 最後に自己干渉している部分の除去を行う。自己干渉は
前記step１において“凹”（第５図(ｂ)）と判定された
部分に起こっている。

【００２０】図１０（ａ）〜（ｃ）は、本発明によるオ
フセット立体生成装置を用いた立体生成の例を示す図
で、図（ａ）はもとの立体、図（ｂ）は外側にオフセッ
トした立体、図（ｃ）は内側にオフセノトした立体を各
々示している。機械部品に対してプラス、およびマイナ
スのオフセット量を指定し、機械部品のオフセット立体
を生成した例である。すなわち、請求項２項に記載され
たオフセット立体生成装置による具体例である。

【００２１】図２は、本発明によるオフセット曲面生成
装置の一実施例（請求項１）を説明するためのフローチ
ャートである。以下、各ステップに従って順に説明す
る。ｓｔｅｐ１ ；まず、必要な面の抜き出しを行う。ｓｔｅｐ２ ；次に、図１における実施例（請求項１）の
ｓｔｅｐ１（面の接続チェック）〜ｓｔｅｐ４（曲面の
付加）までの処理を行う。 このようにして、立体の一部から抜き出した曲面の集合
を対象とすることで広範囲なオフセット曲面を生成する
ことができる。

【００２２】図１１（ａ），（ｂ）は、図２に示したオ
フセット曲面生成装置を用いた曲面生成の具体例を示す
図で、図（ａ）は立体の一部から抜き出した曲面（太線
部分）、図（ｂ）は広範囲にオフセットした曲面であ
る。

【００２３】図３は、本発明によるオフセット立体生成
装置の他の実施例（請求項３）を説明するためのフロー
チャートである。以下、各ステップに従って順に説明す
る。ｓｔｅｐ１ ；まず、図１における実施例（請求項１）の
ｓｔｅｐ１（面の接続チェック）〜ｓｔｅｐ４（曲面の
付加）までの処理を行う。ｓｔｅｐ２ ；自己干渉部分の除去を行う。ｓｔｅｐ３ ；オフセット立体の裏表反転を行う。すなわ
ち、肉厚立体を生成するために位相情報を逆にしなけれ
ば穴あきにならないので、オフセット立体の裏表を反転
する。ｓｔｅｐ４ ；もと立体とのマージを行う。すなわち、も
と立体とオフセット立体とをいっしょにつける。ｓｔｅｐ５ ；前記ｓｔｅｐ４でいっしよにされた立体の
外側と内側をつなぎ、肉厚立体を生成する。 このようにして、生成されたオフセット立体とそのもと
になった立体を組み合わせることにより、肉厚が同厚な
立体（肉厚立体）を生成することができる。

【００２４】図１２（ａ），（ｂ）は、図３に示したオ
フセット立体生成装置を用いた肉厚立体生成の具体例を
示す図で、図（ａ）は生成されたオフセット立体、図
（ｂ）は生成された肉厚立体である。立体の一つの面と
オフセット量を指定し、その指定した面から立体の内側
をくりぬき、厚さが指定したオフセット量と等しい立体
を生成した具体例である。

【００２５】

【効果】以上の説明から明らかなように、本発明による
と、以下のような効果がある。 （１）請求項１に対応する効果： 立体全体ではなく、
立体の一部の領域を対象にし、いくつものオフセット曲
面を合わせたような大きなオフセット曲面の生成を行う
ことができる。これは、オフセット立体を立体の構成要
素であるループのオフセット集合体としてとらえている
ためである。また、請求項１の装置を用いて作成された
いくつものオフセット曲面を合わせたような大きなオフ
セット曲面は、加工システムにおいて非常に重要な意味
を持っている。それは加工用の工具はまさにこのような
オフセット曲面上を移動するからである。つまり、請求
項１の装置で生成されたオフセット曲面を利用すること
で加工用のカッターパスを生成することができる。 （２）請求項２に対応する効果： 請求項２のオフセッ
ト立体の生成装置は立体の形状に依存しない一般的な生
成装置である。この装置を用いることによって複雑な立
体形状のオフセット立体でも作成することが可能であ
る。 （３）請求項３に対応する効果：請求項２の装置を利用
して肉厚が一定の立体の生成が簡単に行えるようにな
る。これにより中が空洞になっているような形状の作成
が容易になる。そして、これらの装置を３次元のソリッ
トモデラに実現することによってソリッドモデラにおけ
る立体形状の作成能力が飛躍的に向上する。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明によるオフセット立体生成装置の一実
施例を説明するためのフローチャートである。

【図２】 本発明によるオフセット曲面生成装置の一実
施例を説明するためのフローチャートである。

【図３】 本発明によるオフセット立体生成装置の他の
実施例を説明するためのフローチャートである。

【図４】 ＮＧループを示す図である。

【図５】 面の接続状態を示す図である。

【図６】 稜線によるチェックの様子を示す図である。

【図７】 属性情報の保存の様子を示す図である。

【図８】 オフセット曲面の補間を示す図である。

【図９】 曲面の付加の様子を示す図である。

【図１０】 オフセット立体生成例を示す図である。

【図１１】 複数の面のオフセットの例を示す図であ
る。

【図１２】 肉厚立体の生成例を示す図である。

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 三次元空間中の立体において、立体の一
   部から抜き出した曲面集合の各稜線の両側の曲面が稜線
   をはさんでどのように接続されているかの接続状態をチ
   ェックする曲面接続判定手段と、オフセット曲面生成の
   ための境界情報をもとの立体の一部から抜き出した曲面
   集合の各ループの境界曲線をオフセットすることで生成
   する境界情報生成手段と、もとの立体の一部から抜き出
   した曲面集合の各ループの曲面情報からのオフセット曲
   面を生成するオフセット曲面生成手段と、前記境界情報
   生成手段と前記オフセット曲面生成手段とにより求めら
   れた情報から位相情報を持ったオフセットループを生成
   するオフセットループ生成手段と、もとのループとオフ
   セットループおよびもとのループの境界曲線とオフセッ
   トループの境界曲線の間に一方向のリンク関係をもたせ
   る保持手段と、前記曲面接続判定手段によりチェックさ
   れた情報ともとの立体の一部から抜き出した曲面集合の
   位相情報から前記保持手段で生成されたオフセットルー
   プ同士の接続状態を判定するオフセットループ接続判定
   手段とから成り、立体全体ではなく、立体の一部から抜
   き出した曲面集合を対象とすることで広範囲のオフセッ
   トループを生成することを特徴とするオフセット曲面生
   成装置。
2. 【請求項２】 三次元空間中の立体において、立体の各
   稜線の両側の曲面が稜線をはさんでどのように接続され
   ているかの接続状態をチェックする曲面接続判定手段
   と、オフセット曲面生成のための境界情報をもとの立体
   の各ループの境界曲線をオフセットすることで生成する
   境界情報生成手段と、もとの立体の各ループの曲面情報
   からのオフセット曲面を生成するオフセット曲面生成手
   段と、前記境界情報生成手段と前記オフセット曲面生成
   手段とにより求められた情報から位相情報を持ったオフ
   セットループを生成するオフセットループ生成手段と、
   もとのループとオフセットループおよびもとのループの
   境界曲線とオフセットループの境界曲線の間に一方向の
   リンク関係をもたせる保持手段と、前記曲面接続判定手
   段によりチェックされた情報ともとの立体の位相情報か
   ら前記保持手段で生成されたオフセットループ同士の接
   続状態を判定するオフセットループ接続判定手段とから
   成り、該オフセットループ接続判定手段の判定結果をも
   とにオフセットループ同士を接続して対象となる立体の
   オフセット立体を生成することを特徴とするオフセット
   立体生成装置。
3. 【請求項３】 生成されたオフセット立体とそのもとに
   なった立体を組み合わせることにより肉厚が同厚な立体
   である肉厚立体を生成することを特徴とする請求項２記
   載のオフセット立体生成装置。