JPH0224505A - ２次元計算機ホログラムおよび波面測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、２次元計算機ホログラムおよび、この２次元
計算機ホログラムを用いた波面測定方法に関する。

［従来の技術］ 波面の干渉状態を計算機により計算し、その結果に基づ
いて作製されたホログラムは１周知の如く計算機ホログ
ラムとよばれている。計算機ホログラムは、従来、主と
してデイスプレィの分野で利用されていたが、近来、干
渉測定技術への利用が意図され、１次元干渉縞型計算機
ホログラムやローマン型計算機ホログラムが提案されて
いる（例えば：　Ａｐｐｌｉｅｄ　０ｐｔｉｃｓ　、Ｖ
ｏｌ、１０．Ｐ、８１９，１９７１やＡｐｐｌｉｅｄ　
０ｐｔｉｃｓ　、Ｖｏｌ、１？、Ｐ、５５８．１９７８
）。

［発明が解決しようとする課題］ 上記１次元干渉縞型計算機ホログラムは、その記録方法
としてＸ−Ｙプロッターで描く方法や電子ビームにより
描く方法が提案されている。

ｘ−Ｙプロッターによる方法では、プロッターの解像力
の限界のため深い非球面の波面によるホログラムなどは
描き切れないし、描画時間が長い。

また、電子ビームにより描く方法は、解像力の点では問
題ないが矢張り描画時間が長いという問題がある。

一方、ローマン型計算機ホログラムは１本質的に開口部
位置に伴う位相誤差を含むという問題がある。

本発明は、上述した事情に鑑みてなされたものであって
、その目的とするところは、２次元計算機ホログラムと
いう、全く新規な計算機ホログラムと、この２次元計算
機ホログラムを用いた波面測定方法の提供にある。

［課題を解決するための手段］ 以下、本発明を説明する。

本発明の２次元計算機ホログラムは、所定の波面を２つ
に分割し、各波面の交点を計算機にて計算し、その結果
に基づいて記録を行うことにより作成される。

交点を干渉縞の中心線から計算して記録しても良いし、
あるいは干渉縞の強度分布に対し閾値を設けて計算し、
記録しても良い。

波面測定方法では、２次元計算機ホログラムから所望の
波面を含む波面群を平行レーザー光束により再生させ、
被験波面とともにフーリエ変換し。

フーリエ変換面に設けられた空間フィルターにより、上
記被験波面に関する回折光と、所望の波面に関する回折
光とを透過させ、これら回折光を干渉させ、被験波面を
測定する。干渉パターンの解析にあたっては、所謂縞走
査の手法を利用しても良い。

［作　　用］ 本発明の、２次元計算機ホログラムは１通常のホログラ
ムが２次元波面を記録しているという、ホログラムの基
本的な性質を有効に活用するものである。即ち１本発明
の２次元計算機ホログラムでは直交座標のＸ、Ｙ　２方
向に拡がった２つの波面を記録する。従って、再生時に
は２つの波面が再生されるが、適当な空間フィルターを
用いることにより２つの波面の和や差を得ることもでき
る。

いま、上記２つの波面をＨａ（Ｘ＝Ｙ）、Ｈｚ（Ｘ、Ｙ
）とすると、これらは Ｈ，（Ｘ、Ｙ） ；Σ（ｓｉｎ（ｇ　ｍｑ）／ｘ　ｍ）ｅｘｐ（ｊｍ（２
ｘ　ａ　Ｘ−ξ（Ｘ、Ｙ）））、、、、、、、、、、（
１） Ｈ，（Ｘ、Ｙ） ＝Σ（ｓｉｎ（ｘ　ｎｑ）／　ｓ　ｎ）ｅｘｐ（ｊｎ（
２ｓβＹ−φ（Ｘ、Ｙ）））、、、、、、、、、、、　
（２） とフーリエ級数展開できる。但し、ξ（Ｘ、Ｙ）、φ（
Ｘ、Ｙ）は波面を表す関数であり、ａ、βは搬送周波数
である。また、和は展開次数のｍ、ｎに付いて取ること
は言うまでもない。

本発明の２次元計算機ホログラムは、これら波面の交点
として記録される。即ち、本発明の２次元計算機ホログ
ラムは上記（１）、　（２）式の積、Ｈ（Ｘ、Ｙ）＝ ΣΣ（ｓｉｎ（ｓ　ｍｑ）ｈｌ）（ｓｉｎ（ｇ　ｎｑ）
／＋ｃ　ｎ）０ｅｘｐ（ｊ（２ｚ（ｍａｃＸ＋ｎβＹ）
−（ｍξ（Ｘ、Ｙ）−ｎφ（Ｘ、Ｙ））］）、、、、、
、（３） となる、この（３）式の、第１項（ｍ＝ｎ＝１）　、　
ｈ＋ｘ（Ｘ。

Ｙ）は。

ｈｘｘ（Ｘ、Ｙ）＝（ｓｉｎ（ｘ　ｑ）／ｌｃ　）”ｅ
ｘｐ（ｊ［２ｓ　　Ｃａ　Ｘ＋βＹ）−（ξ（Ｘ、Ｙ）
＋φ（Ｘ、Ｙ））］）　　、、、、、、。（４）となる
。

説明の簡単のために、α＝β、ξ（ｘ、ｙ）＝φ（Ｘ、
Ｙ）とすると、（４）式は。

ｈｌｌ（ｘ、Ｙ）＝ （ｓｉｎ（ｚ　ｑ）／　ｎ　ｑ）”ｅｘｐ（ｊ［２π（
２ａ　Ｘ−２ξ（Ｘ、Ｙ））］）、、、、、、、（５） となる、従って、もし２ξ（ｘ、ｙ）が所望の波面Ｖ（
Ｘ。

Ｙ）に等しいとすると。

（１／２）Ｗ（Ｘ、Ｙ）＝ξ（Ｘ、Ｙ）＝φ（Ｘ、Ｙ）
　　　　　　（６）となる、また、Ｂをｗ（ｘ、ｙ）の
最大空間周波数とすると、計算機ホログラムを記録する
のに必要な搬送周波数Ｔは１周知の如くＴ≧３Ｂの条件
を満たさねばならない、従って、２次元計算機ホログラ
ムの２つの波面のそれぞれの搬送周波数はα＝β＝　Ｔ
／２　　　、、、、、、、、、、（７）となる、この（
７）式の条件は、ＸもしくはＹ方向の１次の回折光を他
の回折光がら分離するための条件である。第２図は、２
次元計算機ホログラムの回折パターンを示している、Ｖ
（Ｘ、Ｙ）を再生するためには、１＝ロー＋ｌの（１次
１、Ｊ次）回折光を分・だする必要があり、従・り、て
６′＄：際の搬送層ｉｉ＆ｉ　！”’　！ｔ　。

Ｔ′≧５Ｂ／　２　　　４１．、、　、、　、　、　、
、、　、。（Ｓ＞となる、即ち、（÷１次、＋１次）回
折光を用いる場合には、搬送周波数が１次元計算機ホロ
グラムに比べて、５１６に軽減される。

さて、２次元計算機ホログラムを作成するには。

（ＩＬ　（２）式の交点を計算する必要がある。

説明の簡単のため２つの波面は等しく、ｑ＝Ｏでμ、る
とする。これは干渉縞の中心線のみに注目したことに相
当する。すると（１）、（２）式から２ｙｃ　Ｔ’Ｘ−
Ｗ（Ｘ、Ｙ）／２＝２ｘ　Ｍ　　　　　　　（９）２ｃ
　Ｔ’Ｙ−Ｗ（Ｘ、Ｙ）／２＝２πＮ　　　　　　（１
０）となる、ここでに、Ｎは整数で、フリンジ・インデ
ックスと呼ばれるものである。

（９）　、　（１０）式を用いると、２つの波面の交点
は容易に計算することが可能である。

２次元計算機ホログラムは、このように２つの波面の交
点を記録すれば良い、上の説明では９＝０としたが、ｑ
≠０であっても良く、その場合には点ではなくエリアが
記録されることになる。

本明細書では、ｑ＝Ｑの場合を立型２次元計算機ホログ
ラム、９≠０の場合を面積型２次元計算機ホログラムと
称する。

［実施例］ 以下、具体的な実施例に即して説明する。

第１図は、２次元計算機ホログラムを用いた波面測定装
置の１例を略示している。

この測定装置は１本発明の波面測定方法をトワイマン・
グリーン干渉測定装置として実施した実施例となってい
る。

図に於いて、符号１０は被験体を示す、この被検体１０
の凹面が測定の対象となる非球面をなしている。符号Ｌ
ｌ、Ｌ２はレンズ、符号ＭＬはミラー、符号ＢＳはビー
ムスプリッタ−１符号ＳＦは空間フィルター、符号２０
は２次元計算機ホログラム、符号３０はエリアセンサー
の受光面を、示している。

平行レーザー光束ＬＢはビームスプリッタ−ＢＳにより
２分割されると、一方はレンズＬ１により一旦集束した
のち、被検体１０の被験面の非球面に入射する。このと
き、入射球面波の波面が被験面の曲率゛と最も良くフィ
ツトするように被検体１０の位置が調整される。

被験面からの反射光は、レンズＢＳを透過し、ビームス
プリッタ−ＢＳで反射され、被験波面となって、２次元
計算機ホログラム２０を（０次、Ｏ＆）光として透過す
る。なお、この被験波面を伴う光束により、２次元計算
機ホログラム２０からは、上記（０次、０次）光の他に
、第３図に示す如き種々の回折光が再生される。

ビームスプリッタ−ＢＳにより分離された平行レーザー
光束は、ミラーＭＬに入射して平行レーザー光束として
反射され、ビームスプリッタ−ＢＳを透過すると再生光
として２次元計算機ホログラム２０に入射し、１連の波
面群を再生する。２次元計算機ホログラム２０には、上
記再生光による（＋１次、＋１次）回折光の波面として
基準波面が再生されるようにホログラム記録がなされて
いる。前述した第１図は、平行レーザー光束により２次
元計算機ホログラム２０から再生される回折光のパター
ンを示しているのである。

上記基準波面は、被験波面の有るべき形状である。

２次元計算機ホログラム２０から上記の如く再生された
種々の回折光は１ＭいてレンズＬ２に入射してフーリエ
変換される。

そして、そのフーリエ変換面に配置された空間フィルタ
ーＳＦは、上記（０次、０次）光と（＋１次、＋１次）
回折光とを選択的に通過させる。

これら（０次、０次）光と（÷１次、＋１次）回折光と
は。

エリアセンサーの受光面３０上で互いに干渉し、被験波
面と参照波面の位相差に応じた干渉縞が発生する。従っ
て、この干渉縞を読取り、トワイマン・グリーンの干渉
測定の縞解析を行うことにより被験波面、従って被検体
１０の被検面の形状を測定することが出来る。

次に掲げる表は、２次元計算機ホログラムに用いる、上
述の如き非球面測定に有用な２次元計算機ホログラムと
被験波面との回折光の組合せと。

その場合に必要な搬送周波数とを示す。

表 この表から分かるように、上記の説明の場合のように２
次元計算機ホログラムの（０次、０次）回折光と、被験
波面の（−１次、−１次）光とを組み合わせると、搬送
周波数はＴ′はＴ′≧８／２となり、１次元計算機ホロ
グラムを用いる場合に比して１／６に減少する。従って
、深い非球面の測定も可能となる。また、　Ａｐｐｌｉ
ｅｄ　０ｐｔｉｃｓ　、Ｖｏｌ、１７．Ｐ、５５８．１
９７８の　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ　　Ｔｅｓ
ｔｉｎｇ　　ｗｉｔｈ　　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　　Ｇｅｎ
ｅｒａｔｅｄ　Ｈｏｌｏｇｒａｍｓ：Ａｂｅｒｒａｔｉ
ｏｎ　Ｂａ１ａｎｃｉｎｚ　Ｍｅｔｈｏｄｅ　ａｎｄ　
Ｅｒｒｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　　に提案されている、
収差バランス法を用いると１／４となり、搬送周波数を
全体として１／２４（＝（１／８）・（１／４））にま
で減少させることができる。

発明者は、第１図の如き装置により具体的に非球面の測
定を行った。

被験体としては、中央部に２５ｍｍφの開口を有する放
物線ミラーであり、その回転放物面により形成されるミ
ラー面が被験面である。勿論、このミラー面は設計上の
形状に対する。製作上の誤差を含んでいる。

波面として上記被検面のあるべき正確な回転放物面が再
生されるようにホログラム記録をおこなった。この２次
元計算機ホログラムの記録はＸ−Ｙプロッターを用いて
、実物より大きい形状に行い、得られたものを写真で縮
小撮影して２次元計算機ホログラムとした。

この２次元計算機ホログラムの様子を第４図に示す、ま
た、２次元計算機ホログラムを（０次、０次）光として
透過し、上記（÷１次、＋１次）回折光の波面とともに
フーリエ変換され、空間フィルターにより濾過されてエ
リアセンサーの受光面上で干渉した２波面の干渉状態を
第５図に示す、この干渉パターンを読取解析処理するこ
とにより極めて精度よく被検面の形状を測定できた。

［発明の効果］ 以上、本発明によれば新規な２次元計算機ホログラム及
び、これを用いた波面測定方法を提供できる。

２次元計算機ホログラムは、上述の如く、従来の１次元
干渉縞型ホログラムに比して、搬送周波数が小さくてす
み、記録容量が減少するので、ホログラム作成時間の減
縮が可能となる。特に、立型２次元計算機ホログラムは
、２つの波面の交点のみを記録すればよいから電子ビー
ムやレーザービームを用いる描画方式による記録に適し
ており。

Ｘ−Ｙプロッターによっても容易に記録できる。

なお、波面測定方法の例として実施例では、トワイマン
・グリーン干渉計として実施した例を説明したが、マイ
ケルソン干渉計やフィゾー干渉計として実現することも
できる。

また１周知の縞走査方式を実施することもできる。縞走
査の実施には、例えば第１図の例の場合。

ミラー肚に圧電素子を取り付け、レーザー光束の１波長
分だけミラーを振動させ、再生波面の位相を変化させる
方法が考えられる。

【図面の簡単な説明】

第１図は１本発明の２次元計算機ホログラムを用いた波
面測定方法をトワイマン・グリーン干渉測定装置として
実施した例を示す図、第２図は。 実施例に関連し、２次元計算機ホログラムから平行レー
ザー光束により再生、される再生波面のパターンを示す
図、第３図は、被験波面を有するレーザー光束により２
次元計算機ホログラムから再生される再生波面パターン
を示す図、第４図は、２次元計算機ホログラムの１例を
示す図、第５図は、実施例に関連した干渉パターンを示
す図である。 ｉｏ、、、被験体、　２０．、、２次元計算機ホログラ
ム、ＳＦ、、、空間゛フィルター、　Ｌ２．、、フーリ
エ変換用のレンズ もｌ 幻 も２図 ガ 形δ 園 ル

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、所定の波面を２分割し、分割された各波面の交点を
   計算機にて計算し、記録することにより得られる２次元
   計算機ホログラム。 ２、２次元計算機ホログラムから所望の波面を含む波面
   群を平行レーザー光束により再生させ、被験波面ととも
   にフーリエ変換し、フーリエ変換面に設けられた空間フ
   ィルターにより、上記被験波面に関する回折光と、所望
   の波面に関する回折光とを透過させ、これら回折光を干
   渉させ、被験波面を測定する波面測定方法。