JPH02222159A - 配線容量評価装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） この発明は、半導体装置における配線間容量を数値計算
を用いて評価する配線容量評価装置に関する。

（従来の技術） 近年、半導体技術の飛躍的な発展にともなって、素子の
微細化、高集積が進められている。このような傾向にあ
って、素子間を接続するだめの配線にあっても、その配
線幅、配線間隔の縮少化が行なわれている。

このように、配線の微細化が進められると、隣接する配
線間の浮遊容量が増加することになる。

すなわち、１μｍ程度の配線幅／配線間隔の平行配線で
は、配線下層の基板との容量よりも、配線間容量のほう
が配線容量のほとんどを占めることになる。

したがって、高集積化されて高速動作するＬＳＩの回路
設計を行なうにあたって、このような配線容量の変化を
定量的に把握することは重要となる。

そこで、具体的にはチップ内に配線容量測定用のパター
ンを形成し、このパターンを用いて配線容量を実際に測
定するという方法が採られていた。

測定パターンとしては、従来第８図に示すように、同一
幅の配線１が等間隔で平行に配置されて、配線１−本お
きにそれぞれの電極３，５から同電位が供給されるよう
に接続されている。

ここで、配線間容量を正確に測定するためには、第９図
に示すように、それぞれの配線を独立に配置すべきであ
る。しかし、第９図に示すような配線の場合には、パタ
ーン面積あたりの配線容量が極めて小さくなるので、正
確に測定することが困難となる。したがって、第８図に
示すような配置構成がとられている。

しかしながら、第８図に示すような配線パタンを用いて
配線間容量を測定した場合には、測定される配線容量は
、隣りに配置された配線との容量だけでなく、第８図の
■−■断面を示す第１０図に示すように、１本おき毎に
配置された配線との容量がすべて加算される。例えば、
第１０図において、配線３と配線４間の容量値Ｃ３４に
は、配線３と配線２間の容量値Ｃ３２、配線３と配線６
間の容量値Ｃ３６等が加算されることになる。このため
、隣接配線間容量は、実際の値よりも大きく測定されて
いた。

一方、従来にあっては、配線間容量をシミュレーション
によって算出することもよく行なわれていた。シミュレ
ーションによって第８図に示すように配置された配線の
配線間容量を算出する場合には、配線間容量が簡単な解
析式で表わすことが極めて困難となるため、適当な領域
を設定して、この領域内で計算する方法がとられている
。しかしながら、このようにして算出する場合には、計
算機のメモリ容量や計算時間等の制約により、計算領域
を限定せざるを得ない。このため、算出された容量値に
は、上述した場合と同様に、計算対象以外の配線との容
量が加算されてしまう。

例えば、第１１図に示すように、配線１と配線２間の容
量Ｃ１２を算出する場合には、計算領域を第１１図中の
点線７と実線つとで囲まれる領域の内側に設定する。こ
のような領域の境界において、反射型境界条件を設定し
て、この領域外の配線の影響を含ませている。反射型境
界条件にあっては、設定された境界にあたかも鏡が存在
して、この鏡により電気力線が反射されて境界外に延び
ないものとしている。

このような反射型境界条件の下に、配線間容量Ｃ１２は
配線１の電位を△■変化させたときに配線２に誘起され
る電荷の変化量△Ｑを計算し、Ｃ１２−△Ｑ／△Ｖとし
てＣ１２を得る。

しかしながら、第１１図に示すように設定された計算領
域において、配線２の電位を△Ｖ変化させた場合の電界
分布は、反射型境界条件により実効的に第１１図に示す
配線３、配線３−１配線５等の電位も△Ｖ変化させた場
合の電界分布と等しくなる。このため、計算された配線
間容量Ｃ１２は、配線１と配線２間の真の容量値に加え
て、配線２と配線３、配線３−１配線５等の△Ｖだけ電
位が変化する配線間との容量が含まれる。したがって、
計算された配線間容量Ｃ工、は、実際の値よりも大きく
なってしまう。

（発明が解決しようとする課題） 上記したように、従来の配線間容量の測定やシミュレー
ションにあっては、隣接配線の配線間容量を真の値に比
べて大きく算出されていた。このため、回路設計にあた
って、配線幅、配線間距離に必要以上のマージンをとっ
ていた。したがって、配線レイアウトの高密度化を困難
にし、回路全体としての高集積化の障害を招いていた。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであり
、その目的とするところは、平行配線の隣接配線間及び
他の配線間の容量を高精度に評価して、半導体装置にお
ける高密度化に寄与することができる配線容量評価装置
を提供することにある。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 上記目的を達成するために、第１の発明は、規則的に配
置された平行配線パターンの周期性を乱すことなく反射
型境界条件を設定した１以上の計算領域内の配線に対し
て配線間容量を数値計算する計算手段と、前記計算手段
により数値計算されたそれぞれの配線間容量値を複数の
それぞれ異なる真の配線間容量の無限級数の和に展開す
る展開手段と、前記展開手段により展開されたそれぞれ
の無限級数の和の項数を有限近似し、有限近似されたそ
れぞれの有限級数の和を連立させてそれぞれの真の配線
間容量値を算出する算出手段とから構成される。

一方、上記目的を達成するために、第２の発明は、規則
的に配置された配線容量測定用の平行配線パターンの周
期性を乱すことなく反射型境界条件を設定した１以上の
計算領域内の配線に対して配線間容量を数値計算する計
算手段と、前記計算手段により数値計算されたそれぞれ
の配線間容量値を複数のそれぞれ異なる真の配線間容量
の無限級数の和に展開する展開手段と、前記展開手段に
より展開されたそれぞれの無限級数の和の項数を有限近
似し、有限近似されたそれぞれの有限級数の和を連立さ
せてそれぞれの真の配線間容量値を算出する算出手段と
、前記配線容量測定用の平行配線パターンを用いて配線
間容量を実測する測定手段と、前記測定手段により実測
された配線間容量値を前記計算手段により数値計算され
た配線間容量値と前記算出手段により算出された真の配
線間容量値とで測定される補正値により補正して真の配
線間容量値の実測値を算出する補正手段とから構成され
る。

（作用） 上記第１の構成において、第１の発明は、数値計算され
た複数の配線間容量値を、それぞれ配線間が異なる複数
の真の配線間容量の無限級数の和で表わして、この無限
級数の項数を有限値に近似し、それぞれの無限級数の和
を連立させて真の配線間容量値を求めるようにしている
。

一方、上記第２の構成において、第２の発明は、実測し
た配線間容量値を数値計算された配線間容量値と真の配
線間容量値とにより補正して真の配線間容量の実測値を
求めるようにしている。

（実施例） 以下、図面を用いてこの発明の詳細な説明する。

第１図は第１の発明の一実施例に係る配線容量評価装置
の構成を示すブロック図である。同図に示す実施例は、
数値計算によって求めたシミユレーション値と、このシ
ミユレーション値を真の容量値の無限級数の和で表わし
た式とから、隣接配線及び他の配線との真の配線間容量
を算出するようにしたものである。

第１図において、この実施例の配線容量評価装置は、数
値計算実行部１１、級数展開部１３、連立方程式解法部
１５を備えている。

数値計算実行部１１は、同一幅、同一間隔で平行に配置
された配線の繰り返しパターンの周期が保たれたように
計算領域を設定し、この計算領域に対して反射型境界条
件を設定して、配線間容量をシミュレーションによって
計算する。数値計算実行部１１は、第８図に示した測定
パターンの断面を示す第２図に示すように、例えば半導
体基板１７上に間隔Ｓ、配線幅Ｗとして配置された配線
のレイアウトに対する計算領域として、ＥｎタイプとＩ
。タイプの計算領域を設定する。Ｅｏタイプの計算領域
は、第３図に示すように、計算領域の境界２１が配線１
つの中央に位置するように設定されたものである。一方
、Ｉｏタイプの計算領域は、第４図に示すように、計算
領域の境界２１が配線１９間の中間に位置するように設
定されたものである。ここで、ｎは計算領域内に含まれ
る配線の本数である。このように設定された計算領域に
おいて、数値計算実行部１１で計算された配線間容量は
、無限級数展開部１３に与えられる。

無限級数展開部１３は、数値計算実行部１１から与えら
れそれぞれの配線間容量値を、計算された配線の配置及
び計算領域のタイプに応じて、計算された配線間の容量
及び周囲の配線間との真の容量の無限級数の和に展開す
る。計算された配線間容量値は、反射型境界条件のため
に、計算領域外の配線からの影響が含まれることになり
、周囲の配線との真の配線間容量との和で表わされる。

ここで、真の配線間容量とは、着目した配線の電位を変
化された場合に、着目した配線以外の配線はその電位が
変化せず、その配線からの影響を含まない値である。無
限級数展開部１３によって展開された無限級数の和は、
連立方程式解法部１５に与えられる。

連立方程式解法部１５は、無限級数展開部１３により展
開された無限級数の和の式を有限の項数に近似する。こ
の近似は、無限級数の和の式における周囲の配線との真
の容量値が容量を計算しようとする配線と周囲の配線と
の距離がおおきくなるにつれて急激に減少するため、計
算しようとする隣接配線間容量に比べて無視できる位置
さい項を削除することにより行なう。

また、連立方程式解法部１５は、隣接配線間容量の計算
値−有限の項数として複数の周囲配線間の真の容量値の
和を１つの式として、これらの式を複数用いて真の容量
値を連立方程式として解いて算出する。

次に、このような構成において、計算領域を例えばＥ２
．Ｅ３．Ｅ４．Ｅ５及びＩ２’、＋３．Ｉ４、■、の各
タイプとした場合を一例として、第２図及び第８図に示
す配線パターンにおける真の配線間容量の評価例を説明
する。

上記の各タイプの計算領域において、計算結果として得
られる配線間容量値は次に示す２３個となる。

〈Ｅ２タイプ〉 Ｓ　Ｃ１２，Ｅ２ くＥ４タイプ〉 Ｓ　Ｃ１２，Ｅ４・Ｓ　Ｃ１３，Ｅ４・Ｓ　Ｃ１４，Ｅ
４Ｓ　Ｃ２３，Ｅ４ ＜Ｅ、タイプ〉 Ｓ　Ｃ１２，Ｅ５　、Ｓ　Ｃ＞ｓ、　Ｅ５、Ｓ　Ｃ工４
．　Ｅ５Ｓ　Ｃ１５，Ｅ５・Ｓ　Ｃ２３，Ｅ５ ＜Ｉ２タイプ〉 ５Ｃ１２，＋２ く＋３タイプ〉 ＳＣＣ２０＋３　、Ｓ　Ｃ１３，１３ 〈Ｉ４タイプ〉 Ｓ　Ｃ１２，１４）Ｓ　Ｃ１３，＋４・Ｓ　Ｃ１４，ｌ
４ＳＣ２３，ｒ４ ＜Ｉ、タイプ〉 ＳＣ１２，＋５　、ＳＣ□３．＋ｓ　、Ｓ　Ｃよ４．工
５ＳＣ１５，＋５　・　５Ｃ２３，＋５　・　５Ｃ２４
，＋５ここで、ＳＣｚ、−はタイプＸ　（ＥｎまたはＩ
。）の計算領域を用いて数値計算実行部１１によって計
算された配線ｉ、ｊ間の容量値である。なお、例えばＥ
３タイプ等の他のタイプのものと同一となるものは省略
している。

このようなそれぞれのタイプの計算された配線間容量値
は、計算領域に反射型境界条件を設定しているため、計
算領域外の配線からの影響を含んでおり、無限級数展開
部１３によってそれらを加えた無限級数の和として展開
される。例えば、Ｓ　Ｃ１２，Ｅ２は・ ＳＣＣ２０Ｅ２　＝　Ｔ　Ｃ工、十Ｔｃ、４＋”ｒｃｍ
６＋ＴＣ工。

＋ＴＣ１１ｏ＋・・・・・・ のように表わされる。上式において、Ｔ　Ｃ＋　＋は、
配線ｉ、ｊ間の他の配線からの影響を含まない真の容量
値を示している。

ここで、算出しようとする真の容量値をＴＣ工、。

Ｔ　Ｃ１３，Ｔ　Ｃ１，４，・”　Ｔ　Ｃｔｔｏとし、
連立方程式解法部１５によってＴＣＩＩＩ以降の項を省
略して無限級数の和の式の項数を有限に近似する。これ
により、」二連した２３個の計算値に対応する無限級こ
こで、Ａ′は」二連した無限級数の和の各真の容量値の
係数となるもので、９×２３の行列である。

上記の行列式にあって、計算値から適当な９個の値が連
立方程式解法部１５により選択されるとともに、選択さ
れた計算値と同行で９列のＡ′の値も選択される。選択
された行列をＡとすると、この行列は９×９の正則な行
列となり、この正則行列Ａの逆行列Ａ−１が計算される
。これにより、９個の真の容量値ＴＣ１２，ＴＣＩＩＯ
は、次式％式％ より、着目した配線１と配線２との真の配線間容量値及
び周囲の配線（配線３〜配線１０）との配線間容量値が
算出される。

ここで、例えば第２図に示すような配線構造に対して、
配線幅Ｗ＝１μｍ、配線間隔Ｓ＝１μｍ、基板１７との
間の酸化膜厚Ｈ＝１μｍ１配線厚さＴ＝０．５μｍとす
ると、各配線間の真の容量値ＴＣＩＩは、第５図に示す
ようになる。第５図から明らかなように、真の容量値は
距離が離れるにしたがって急激に減少することになる。

これは、着目している配線間の配線によるシールド効果
が大きいためである。

したがって、無限級数の和の項数を１＝１０として有限
個（ここでは９個）に近似しても、十分に精度の高い値
が得られる。

例えば、９×９の正則行列をつくるために、Ｓ　Ｃ１２
，Ｅ２・Ｓ’Ｃ１２，Ｅ４・Ｓ　Ｃ１３，Ｅ４・Ｓ　Ｃ
１３，Ｅ５・Ｓ　Ｃ１４，Ｅ５・Ｓ　Ｃ１５，Ｅ５・Ｓ
　Ｃ１４，ｉｓ　、Ｓ　Ｃ１ｓ、＋５　、Ｓ　Ｃ２３，
１５の９個のシミュレーション計算値を選択すると、真
の配線間容量値ＴＣ１２からＴＣ１８は、以下に示すよ
うになる。

Ｔ　Ｃ１２＝　０．３７１　（ｐ　Ｆ　／ｃｍ）ＴＣ１
３＝　０．０３３８ Ｔ　Ｃ１４＝　０．０１４９ ＴＣ，＝　０．００８４７ ＴＣ工。＝　０．００５５２ Ｔ　Ｃ１？＝　０．００３７６ ＴＣ１８＝　０．００１８に れらの値は、２３個のシミュレーション計算値の中から
９個の値を選択する選び方にはほとんど依存せず、はぼ
同一の値となる。

したがって、上述したような評価方法により、精度の高
い配線間容量を短時間で得ることができるようになる。

次に、第１の発明の第２の実施例を説明する。

第６図は第１の発明の第２の実施例に係る配線容量評価
装置の構成を示すブロック図である。同図に示す実施例
は、前述した第１の実施例に対して、方程式選択部２３
を加えた構成としたものである。なお、第６図において
、第１図と同符号のものは同一物であり、その説明は省
略する。

方程式選択部２３は、無限級数展開部１３によって展開
された無限級数の和の項数を有限として近似し連立方程
式をつくる際に、無視した項の影響が連立方程式の解と
して得られる真の容量値に比べて十分に小さくなるよう
に、連立される方程式を選択するものである。すなわち
、方程式選択部２３は、近似された無限級数の和の式に
おける真の容量値の係数からなる行列から正則行列をつ
くる際に、列数を行数に一致させるべく列を選択する。

例えば、計算領域をＥ４．■４タイプとすると、配線容
量値として以下に示す８個が計算結果として得られる。

Ｓ　Ｃ１２，Ｅ４　、Ｓ　Ｃ１３，Ｅ４　、Ｓ　Ｃ１４
，Ｅ４Ｓ　Ｃ２３，［Ｉ４　ＳＳ　Ｃ１２、Ｉ４・Ｓ　
Ｃ１３，１４Ｓ　Ｃ１，４，＋４　、Ｓ　Ｃ２３，１４
これらは、すべて周囲の真の配線間容量の無限級数の和
として表わされ、例えばＳ　Ｃ２３，Ｉ４は、Ｓ　Ｃ２
３，ｒａ　＝　Ｔ　Ｃ１，２＋　２　Ｔ　Ｃ□、＋ＴＣ
工８＋ＴＣ１１０＋・・・ のように表わされる。

算出する真の容量値をＴ　Ｃｌ　２〜ＴＣ工。として、
ＴＣ１７以降を省略して近似すると、シミュレーション
計算値は、次に示すようになる。

ここで、Ｂ−は無限級数の和の項の係数からなる５×８
の行列である。

このような連立方程式において、方程式選択部２３によ
って上述したように、８個の連立方程式の中から５個の
連立方程式が選択される。すなわち、行列Ｂ−から５×
５の正則行列Ｂがつくられる。正則行列Ｂがつくられる
と、この正則行列の逆行列１３−１が求められる。これ
により、真の容量この式から真の容量値が算出されるこ
とになる。

例えば、８個のシミュレーション計算値から、Ｓ　Ｃ１
２，Ｅ４・Ｓ　Ｃ１Ｂ、　Ｅ４・Ｓ　Ｃ１４，ｐ−４Ｓ
　Ｃ１４，＋４　、Ｓ　Ｃ２３，１４の５個のシミュレ
ーション計算値を選択すると、逆行列１３−１は次に示
すようになる。

（以下余白） １つ ここで、α−０，５，β−０，２５とする。

このような逆行列１３−１を用いて、真の容量値ＴＣ１
４，ＴＣ１９，ＴＣ１６の値を算出すると、Ｔ　Ｃ。

以降の項を無視して逆行列３３−１を求めたにもかかわ
らず、ＴＣ１□、ＴＣ□、、ＴＣ，、の項は相殺されて
結果に影響を与えないことになる。

したがって、方程式選択部２３により上述したように連
立方程式を選択することにより、Ｅ４及び１４タイプの
計算領域でのシミュレーション計算と逆行列Ｂ−ｔの計
算だけの作業で、精度の高い真の配線間容量値が得られ
る。また、Ｅ４あるいはＩ４タイプの計算領域での単独
のシミュレーションでは原理的には求めることができな
い真の配線間容量値ＴＣ１，やＴＣ１６が、この発明で
の評価装置により算出することが可能となる。

次に、第２の発明の一実施例について説明する。

第７図は第２の発明の一実施例に係る配線容量評価装置
の構成を示すブロック図である。同図に示す実施例は、
前述した第１の発明の第１の実施例に示した構成に加え
て、配線容量測定部２５と測定補正部２７を備え、実際
に測定した容量を前述したようにして算出した値を用い
て補正して、真の配線間容量の実測値を求めるようにし
ている。

なお、第７図において、第１図と同符号のものは同一物
であり、その説明は省略する。

配線容量測定部２５は、第８図に示した配置レイアウト
において、着目した２本の隣接配線のうち一方の配線の
電位を変化させて、他方の配線の電荷の変化量を測定す
ることにより容量を測定する。測定された実測値は測定
値補正部２７に与えられる。

測定値補正部２７は、連立方程式解法部１５により算出
された真の容量値と、数値計算実行部１１によってシミ
ュレーションされた計算値とにより実測値を補正する。

第８図に示したテストパターンでの実測は、Ｅ２タイプ
の計算領域でのシミュレーションと同等の条件となる。

したがって、数値計算実行部１１では、計算領域をＥ２
タイプとしてテストパタンに即した寸法で数値計算が実
行される。

具体的な補正は、次式に示すようにして行なわれる。

ＭＣ１２−ＥＣ工。Ｘ　Ｔ　Ｃ１２／　Ｓ　Ｃ１２，Ｅ
２ここで、ＭＣ１２は補正された実測値、ＥＣ，２は実
測値である。このように、真の容量値Ｔｅ１２／計算値
ＳＣ工２．Ｅ２を補正係数とし、この補正係数を実測値
に掛けることにより実測値を補正するようにしている。

このようにして実測値を補正することにより、第８図に
示すようなテストパターンで測定された実測値から、真
の配線間容量の実測値を高精度に評価することが可能と
なる。

［発明の効果コ 以上説明したように、この第１の発明及び第２の発明を
適用した配線容量評価装置によれば、隣接配線間及び他
の配線間の容量を高い精度で求めることができるように
なる。これにより、ＬＳＩの設計に対して信頼できる配
線間容量値を提供することが可能となる。したがって、
ＬＳＩの設計期間の短縮化が図られるとともに、配線ス
ペスを最適にレイアウトすることが可能となり、ＬＳＩ
の高密度化を達成することができるようになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は第１の発明の第１の実施例に係る配線容量評価
装置の構成を示すブロック図、第２図は配線のレイアウ
トパターンを示す断面図、第３図乃至第４図は計算領域
のタイプを示す断面図、第５図は真の配線間容量値を示
す図、第６図は第１の発明の第２の実施例に係る配線容
量評価装置の構成を示すブロック図、第７図は第２の発
明の一実施例に係る配線容量評価装置の構成を示すブロ
ック図、第８図乃至第１１図は従来の配線容量の測定を
説明するための説明図である。 ９・・・固定境界条件を設定する計算領域の境界１１・
・・数値計算実行部 １３・・・級数展開部 １５・・・連立方程式解法部 １７・・・基板 １９・・・配線 ７．２１・・・反射型境界条件を設定する計算領域の境
界 ２３・・・方程式選択部 ２５・・・配線容量測定部 ２７・・・測定値補正部 代１！ＩＩ人’Ｊｒ理士三好秀和 第１図 α）

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）規則的に配置された平行配線パターンのうち規則
   性を乱すことなく反射型境界条件を設定した１以上の配
   線を含む計算領域に対して配線間容量を数値計算する計
   算手段と、 前記計算手段により数値計算されたそれぞれの配線間容
   量値を異なる複数の真の配線間容量の無限級数の和に展
   開する展開手段と、 前記展開手段により展開されたそれぞれの無限級数の和
   の項数を有限近似し、有限近似されたそれぞれの有限級
   数の和を連立させて前記真の各配線間容量値を算出する
   算出手段と を有することを特徴とする配線容量評価装置。
2. （２）規則的に配置された配線容量測定用の平行配線パ
   ターンのうち規則性を乱すことなく反射型境界条件を設
   定した１以上の配線を含む計算領域に対して配線間容量
   を数値計算する計算手段と、前記計算手段により数値計
   算されたそれぞれの配線間容量値を異なる複数の真の配
   線間容量の無限級数の和に展開する展開手段と、 前記展開手段により展開されたそれぞれの配線間容量値
   の無限級数の和の項数を有限近似し、有限近似されたそ
   れぞれの有限級数の和を連立させて前記真の各配線間容
   量値を算出する算出手段と、配線容量測定用の平行配線
   パターンを用いて配線間容量を実測する測定手段と、 前記測定手段により実測された配線間容量値を前記計算
   手段により数値計算された配線間容量値と前記算出手段
   により算出された真の配線間容量値とで規定される補正
   値により補正して真の配線間容量の実測値を算出する補
   正手段と、 を有することを特徴とする配線容量評価装置。