JPH02132573A - 境界表現ソリツド・モデリング・システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ．産業上の利用分野 本発明は、境界表現ソリッド・モデリング・システムに
関するものであり、さらに詳しくは、すでに行った集合
演算の取り消しや変更が高速に行なえるため，ソリッド
・モデルの試行錯誤的な作成を容易に行なうことができ
るソリッド・モデリング・システムに関する。

ソリッド・モデリング・システムは設計・生産の分野で
、製品設計やシミュレーションなどに利用されており、
本発明はこのような分野で利用することができる。

Ｂ．従来技術 ソリッド・モデルとは、物体の３次元的な形状を計算機
内部に表現したものである。

ソリッド・モデルを作成する手段としては、集合演算が
広く使われている。集合演算とは，第３図に示すような
和集合、差集合、積集合を求める演算を総称したもので
ある。最終的な形状の定義は、プリミティブと呼ばれる
、あらかじめシステムによって定義された形状に適当な
集合演算を施していくことによって行なわれる。

製品設計などの応用分野においては、ソリッド・モデル
を試行錯誤的に生成することが必要となるが、そのため
には、既に行なった変形操作を取り止めて形状を復元し
たり、操作に変更を加える、という機能が要求される。

そのような機能を実現するために現在とられている手法
についてソリッド・モデルの２つの代表的な内部表現で
ある、ＣＳ　Ｇ　（ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　Ｓｏｌ
ｉｄ　ＧｅｏｒＤｅｔｒｙ）表現と境界表現について論
じる。

ＣＳＧ表現とは、直方体や円柱などのようなプリミティ
ブを空間的に配置して、得たい形状がどのような空間を
占めているかを表現したものである。形状は、第４図に
示すように，プリミティブと、プリミティブ間の論理演
算２進木構造で表現できる。

形状の修正においては，２進木構造中のプリミティブの
形状や位置を置き換えたり、論理演算を書きかえれば済
むので容易に行なうことができる．しかしながら、ＣＳ
Ｇ表現ではプリミティブの論理演算自体を持っているだ
けで、演算の結果どのような立体ができ、どのような稜
線が生じたかなどの境界データを陽に管理しているわけ
ではない。

多くのアプリケーションではこの境界データが必要とな
るので，結局はＣＳＧ表現から境界表現をつくるための
計算を行なうことが多い。従って、ＣＳＧ表現では修正
や変更は容易に行なえるものの、多くのアプリケーショ
ンでは直接その境界データを利用できないため問題があ
る。

一方、境界表現は、第５図に示すように、頂点、稜線、
面といった形状を構成する構成要素の接続関係によって
立体を表現したものである。境界表現では、２つの立体
に集合演算を施すと、新しい立体が生成される。新しく
できた立体に対してさらに処理を加えていくことにより
最終的な形状が作られる。このような集合演算の操作は
ＣＧＳ表現の場合と同じであるが，境界表現のモデルで
は、演算結果の新しい境界データが立体を表現するデー
タとして保持される。

境界表現において形状の修正を行なう方法としては、次
の２つの方法がある。

（１）はじめから変形操作をやり直す （２）オイラー・オペレーションで変形操作を記述し、
操作を逆向県に辿る （１）の方法は立体を修正するために、いままで作成し
てきた形状を放棄して再び始めから操作をやり直すもの
である。このためには一般に、その境界表現を生成した
操作の履歴としてＣＳＧ表現を保持しておき，それを参
照しつつ修正を加えながら新しい形状を作り直す。しか
し、たとえわずかな修正をする場合でも必要とされる処
理が膨大となるため計算時間がかかる。

一方、（２）の方法は、″オイラー・オペレーション″
という基本操作のマクロとして集合演算などのすべての
形状変形操作を定義し、その基本操作の可逆性を利用し
て変形を行なっていった道筋を逆向きに戻ろうとする手
法である。この方法は、例えば次の文献記載されている
。

阿．　Ｍａｎｔｙｌａ　ａｎｄ　Ｒ．　Ｓｕｌｏｎｅｎ
，　”ＧＶＢ：　Ａ　ＳｏｌｉｄＭｏｄｅｌａｒ　ｗｉ
ｔｈ　ｔｈｅ　Ｅｕｌｅｒ　Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ，　”
　ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，　Ｖ
ｏｌ，　２，　Ｎｏ．　７，　Ｓｅｐｔ，　１９８２，
ρｇ．　１７−３１． Ｂ．　Ｇ．　Ｂａｕｍｇａｒｔ，　”Ａ　Ｐｏｌｙｈｅ
ｄｒｏｎＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｃｏ
ｗ＋ｐｕｔｅｒ　Ｖｉｓｉｏｎ，　”ＡＦＩＰＳＣｏｎ
ｆ．　Ｐｒｏｃ．，　Ｖｏｌ．　４４，　１９７５　Ｎ
ＣＣ，　ｐｐ．５８９−５９６オイラー・オペレーショ
ンとは、オイラー・ポアンカレの式； ｖ　　−　　ｅ　　＋　　ｆ　　＝　　２　（ｓ−ｈ）
　＋　　ｒ（ｖ：頂点の数ｅ：稜線の数ｆ：面の数Ｓ：
連結成分の数ｈ：貫通穴の数ｒ：面の穴の数）の関係を
保つような変形操作のことで、たとえば稜線を張って新
しい面を作る操作などがある。

オイラー・オペレーションには必ず逆操作が存在するの
で、オイラー・オペレーションの組合せのマクロとして
記述された操作は、操作の履歴を逆向きに辿ることによ
って復元が可能である。

この場合、操作の変更に要する手間は変更すべき操作の
順序に依存することになる。操作の数が多くなったとき
でも操作の直前の状態にもどすことは容易であるが、初
期に行なった操作を変更するときにはその時点まで逆操
作によって遡らなければならない。すなわち、その変更
に関係のない操作の逆操作も行なわなければならず，対
象とする操作の変更を行なった後に、再び順操作によっ
て現時点まで戻ってくるということになり、大変無駄で
ある。

Ｃ．発明が解決しようとする問題点 従来の手法では、ソリッド・モデルを作成する際に、す
でに行なった集合演算を取り止めて一部分だけ修正を加
えるためにも、始めからモデルを作り直すか、もしくは
、操作を逆向きに辿り以前の形状を順次復元していくこ
とが必要であり，計算量が多大であった。

本発明では、集合演算の取り消しや変更に要する計算時
間が集合演算の順序に依存しない。そのため任意の時点
で行なわれた集合演算の修正を高速に行なうことができ
る。

Ｄ６問題点を解決するための手段 集合演算において入力される形状は，プリミティブでも
プリミティブ同志の集合演算で生成された形状でもよい
とする。なお、プリミティブは典型的には３次元の立体
であるが、２次元の面あるいは１次元の線であってもよ
い。

第１図及び第２図に示されるように、本発明では、入力
された形状に非多様体和集合演算を施し、その結果によ
って非多様体境界表現データファイルを更新する（ブロ
ック１、２、２１）。ここで、非多様体境界表現データ
とは、非多様体境界表現形状（位相幾何学における胞複
体）を構成要素の隣接関係によって表現したものである
。以下では、構成要素として，立体、面、稜線、頂点を
考えることにする．構成要素を第６図に示す。非多様体
和集合とは、入力された形状が共通に占める空間中に含
まれる形状要素を残しておく演算である。

第７図に形状Ａと形状Ｂの非多様体和集合演算の例と集
合演算の和集合の例を比較して示す。

また、本発明では、非多様体境界表現データファイル７
中の構成要素とプリミティブとの対応関係を構成要素対
応関係データ・ファイル８に保持しておく（ブロック３
、２２）。ここで、対応関係をつけるとは、後で第１６
図に例示するように，プリミティブを指定したときにそ
のプリミティブに起因する非多様体境界表現の構成要素
が指定でき、かつ、非多様体境界表現の構成要素が指定
されたときにその構成要素がどのプリミティブに起因す
るかを記述しておくことである。

集合演算には、和演算、差演算、積演算があるが、いず
れの場合も集合演算の結果として出力装置６を使って出
力されるべき構成要素は、非多様体境界表現データファ
イル７中の構成要素の部分集合である。出力される集合
演算の結果の境界は、非多様境界表現データファイル７
中の構成要素毎に、該構成要素が出力対象である部分集
合に属するか否かを記述するデータを付加したので、非
多様体境界表現データ・ファイル７から抽出することが
できる。集合演算の履歴は，集合演算履歴データファイ
ル９に格納される（ブロック４、２３）．出力対象とな
る部分集合は、集合演算の履歴に基づいて決定される（
ブロック５、２４）。

集合演算の修正は、特定のプリミティブを指定し（ブロ
ック１０），これを除去することによって行なわれる，
そのために、構成要素対応関係データを参照して、プリ
ミティブと対応関係のある構成要素を非多様体境界表現
データファイル７から選びだし（ブロック２５），対応
関係を解消する（ブロック１１、２６）。その結果、ど
のプリミティブとも対応関係を持たなくなった構成要素
は、非多様体境界表現データファイル７から除去される
（ブロック１２．２７）。

また、集合演算の履歴データファイル９の修正を行ない
（ブロック１３、２８），その結果から集合演算の境界
を構成する非多様体境界表現データファイル中の構成要
素の部分集合の記述の修正を行なう（ブロック１４、２
９）。

Ｅ．実施例 Ｅｌ．集合演算の手順 本発明では、集合演算結果の形状は、非多様体境界表現
データ、構成要素対応関係データ、集合演算の履歴デー
タによって表現される。

Ｅ１．１　非多様体和集合 第８Ａ図に示すプリミティブＡ，Ｂの非多様体和集合は
第８Ｂ図に示す形状Ｃのように表現される。すなわち、
プリミティブＡとＢに共通な部分（形状Ｃの斜線部）の
面・稜線・頂点を残しておく。

この演算結果の形状は、一つの稜線が三つ以上の面の境
界となっている部分を含み得る。このような形状は，非
多様体と呼ばれる。非多様体の境界データが扱えるデー
タ構造としては、例えば，Ｋ．Ｉ１ｅｉｌｅｒ，“Ｎｏ
ｎ−Ｍａｎｉｆｏｌｄ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｍｏｄｅ
ｌｉｎｇ，Ｅｘｔｅｎｄｅｄ　Ａｂｓｔｒａｃｔ　ｆｏ
ｒ　ＩＦＩＰ　５．２　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎＳｏｌ
ｉｄ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ，　１９８６に開示される、，
Ｗｅｉｌｅｒの方法などが挙げられる。第９Ａ図のよう
に一本の稜線の周りに３つ以上の面が接続する位相構造
の表現法を第９Ｂ図、第９Ｃ図に示しておく。

第９Ｂ図及び第９Ｃ図において．　ｆｕはｆａｃｅ−ｕ
ｓｅの略であり、構成要素のうち、面を表わす。また、
ｅｕはｅｄｇｅ−ｕｓｅの略であり、構成要素のうち、
稜線を表わす。１本の稜線（例えばＳＯ）について６個
のｅｄｇｅ−ｕｓｅ　（ｅｕ　１　〜ｅｕ　６　）が生
成され、１個の面（例えばｆｌ）について２個のｆａｃ
ｅ−ｕｓｅ　（ｆｕｌとｆｕ２）が生成されることに注
意されたい。第９Ｃ図において、Ｐ１は同一の面のｆａ
ｃｅ−ｕｓｅ．ｅｄｇｅ−ｕｓｅ同志を結びつけるポイ
ンタであり、Ｐ２は隣り合う面のｆａｃｅ−ｕｓｅに属
するｓｄｇｅ−ｕｓｅ同志を結びつけるポインタである
。

第１０図は、各構成要素毎に管理されるデータの１例を
．１つのｆａｃｅ−ｕｓｅが指すデーターブロックにつ
いて示す。属性データには、面の色，面が出力対象であ
る部分集合に含まれることを示すマーク等が含まれる．
マークの付け方については後述する。つながり先の構成
要素へのポインタこそは非多様体境界表現の位相データ
であり、例えば第９Ｃ図に示されるような構成要素間の
関係を記述する。幾何データとしては、面の場合には曲
面の種類と曲面の方程式のデータが含まれる。例えば，
平面の場合は、平面であることを示すデータと、面上の
一点の座標値，及び面の法線ベクトルのデータを含む。

プリミティブ・データについては後述する。

なお、本発明においては、従来までの手法と異なって、
面に囲まれた閉空間（以下単に立体と呼ぶ）を構成要素
の１つとして管理する。立体のつながり先としては，立
体を囲む面が指示される。

立体の概念については、後でさらに説明する。

Ｅ１．２　プリミティブ自体の境界表現システムには，
プリミティブの境界表現が予め用意される． ある一つの指令によって入力されるプリミティブとして
，どのようなものを用意するかは、アプリケーションに
よって異なるが、一般には、つぎのようなものがある。

●直方体：縦、横，高さを与える。

●柱　体：２次元形状および高さを与える（直方体をこ
の特別な場合と考えてもよい）。

●錐　体：２次元形状および高さを与える。

●スイープ形状＝２次元形状およびそれを動かす方向を
表わすベクトル、あるいは曲線を与える（柱体をこの特
別な場合と考えてもよい）。また、回転体の場合には、
２次元形状およびその平面上にある回転軸を与える。

●球：中心と半径を与える。

Ｅ１．３　人力装置 第１１図は、集合演算の種類の指定及び被集合演算形状
の入力を行なうための入力装置の１例である． 演算の種類の指定及び形状の入力は、タブレット１１１
上でマウス１１２を動かすことにより，ディスプレイ１
１３のスクリーン上のカーソルを動かして、メニューの
中から選択することによって行なってもよい。あるいは
、キーボード１１４またはチョイス（プログラマブル・
ファンクション・キーボード）１１５を通じて指令を与
えてもよい。

基本立体を組合せて、目的とする立体を構成していくた
めの準備段階として、立体モデルを移動、位置決めする
必要がある。その指示を与えるための具体的な入力方法
としてはいろいろ考えられるが、結局は３次元の回転と
並進を表わす同次座標変換行列を作り、それによって内
部データを変更する．変更されるデータは、構成要素の
幾何データ（例えば平面の方程式）である。

入力方法としては、自分自身の座標系、あるいは自分の
置かれている空間の座標系に対しての回転、あるいは平
行移動に加えて、対話的に指示できる場合には、空間に
置かれている多面体の任意の稜線、頂点などを使った回
転、平行移動も有用である。移動に関する指示のし方も
上記装置を使って同様に行なう。

Ｅ１．４　非多様体和集合演算 ステップＩ，幾何データの更新 第１２Ａ図に示すリミティブＡとＢの非多様体和集合演
算の結果生成される構成要素は次の２つに分類される。

（ａ）プリミティブＡ．Ｂの構成要素の干渉によって新
たに作られたもの。例えば第１２Ａ図の稜線Ｅ３がそう
である。

（ｂ）プリミティブＡかＢ，またはその両方における、
立体、面、稜線、頂点の一部または全体だったもの。例
えば第１２Ａ図のＥ１、Ｅ２がそうである。

第１３図は非多様体和集語演算における幾何データの更
新の概要を示す。（ａ）のタイプの構成要素はステップ
１３１で、（ｂ）のタイプの構成要素はステップ１３２
，１３３でそれぞれ処理される。

以下，各ステップについて説明する。

ステップ１３１： まず二つの多面体のすべての面分の組合せにっいて，面
分間の交わり（干渉）によってできる稜線を算出する．
このためには、平面どうしの交線、およびその面分の稜
線とその交線との交点を計算する必要がある。そのよう
にして求めた交点を交線上で順に並べることによって，
面分どうしの交りによってできた稜線を得ることができ
る。頂点が他の面上にあるとか，面どうしが重なるとい
うような場合には特別な処理が必要となる。ここでは数
値計算を行なうことになるが、面どうしが重なっている
かどうかの判定などという，数値討算特有の問題を扱う
ことになる。

ステップ１３２： 面分が交わることによってできた稜線を考慮して、面分
を再構成する。ここで行う処理を第１４図に基づいて概
念的に説明すると、面ＡとＢが重なり合った状態を、互
いに重なり合うことのない面Ｃ．Ｄ，Ｅに再構成する処
理であると言うことができる．この処理を通じて、構成
要素ｅは構成要素ｅ１とｅ２に構成され直される． 面分の再構成は公知のソリッド・モデリング・システム
において行われていることなので、ここではその手順の
詳細には触れない。

ステップ１３３： ステップ１３２で再構成された面分を考慮して，立体を
再構成する。ここで行う処理を第１２Ａ図に基づいて概
念的に説明すると、立体ｖａとＶ，が重なり合った状態
を、互いに重なり合うことのない立体Ｖｉ，Ｖ．、■，
に再構成する処理であると言うことができる。ここで，
■，はｖ８とｖｂの両方に由来する斜線を付した立体、
ｖ１はｖａに由来する立体のうちＶ，を除いたもの、■
２は■，に由来する立体のうちＶ，を除いたものである
。この処理を通じて、構成要素ｆは構成要素ｆ１とｆ２
に構成され直される． 本操作は，ステップ１３２の操作を３次元に拡張したも
のである。

ステップ■．位相データの更新 ステップ■により構成要素が生成・再構成された結果に
基づいて、位相的な整合性を保つように、位相データが
更新される。例えば、第９Ａ図に示すような１本の稜線
と３つの面の組が新たに生じたならば、これらに対応す
るｆａｃｅ−ｕｓｅ．ｅｄｇｅ−ｕｓｅのポインタ・デ
ータを、第９Ｃ図に示す関係を満たすべく生成する． Ｅ１．５　構成要素対応関係データ・ファイルの更新 非多様体協会表現中の構成要素とプリミティブとの対応
づけは，第１０図゛に示したように構成要素のデータ・
ブロックとプリミティブ・データとをポインタで結びつ
けることにより行われる。ある構成要素とあるプリミテ
ィブが対応づけられたことは，構成要素対応関係データ
、ファイルに記述される。

ここで、プリミティブ・データとは、例えば第１５図に
示すようなデータ構造体である。プリミティブが入力さ
れる度に、このようなデータ構造体が記憶装置中に生成
される。なお、プリミティブ・データは構成要素データ
・ブロックからのポインタの終点、または構成要素デー
タ・ブロックへのポインタの始点として機能すればよい
わけだから、第１５図に示すように，位相構造を持たな
い構成要素の集合として表現することができる。

プリミティブ・データは第１５図のものをさらに単純化
したものであってもよい。

対応関係の１例を第１６Ａ図と第１６Ｂ図に示す６プリ
ミティブＡとプリミティブＢの非多様体境界表現和集合
をＣとすると、プリミティブＡの稜線ａｅｌは、形状Ｃ
では、稜線Ｅ１とＥ２に、プリミティブＢの稜線ｂｅｌ
は、形状Ｃの稜線Ｅ１にそれぞれ相当する。構成要素対
応関係データファイル８には、第１６Ｂ図に示すような
対応関係が記述される。

一方、第１７Ａ図の例では、稜線Ｅ３は、プリミティブ
Ａ．Ｂのどちらの稜線にも対応しない。

このように干渉によって構成要素が生じた場合は、構成
要素を第１７Ｂ図に示すように両方のプリミティブ・デ
ータに付加し、非多様体境界表現の構成要素と対応付け
る。構成要素関係データ・ファイル８には、第１７Ｃ図
に示すような対応関係記述される． 集合演算の対象となるのはプリミティブ同志の集合演算
によって定義された形状であってもよい．いま，形状Ｐ
とＱの間で集合演算を行ない、形状Ｚができたとする。

このとき，形状２の構成要素ｅｚが、形状Ｐの構成要素
ｅｐと形状Ｑの構成要素ｅｑから作られたとし、これを ｅｚ＝　（　　ｅｐ，ｅｑ　）　　　　　・・・・・・
（１）と表現したとする。このとき、Ｐがプリミティブ
Ａｌ、．，Ａｎの集合演算で，Ｑがプリミティブ８１．
　Ｂ２．．Ｂｇの集合演算によってでき、Ｐの構成要素
ｅｐ、Ｑの構成要素ｅｑがプリミティブの構成要素の集
合として次のように表わされるものとする。

ｅ　ｐ　＝　（　ｅａｌ．　．．．　　．　ｅａｎ　）
　゜＝゜゛゜゜００−（２）ｅ　ｑ＝　｛　ｅｂｌ．　
．．．　　．　ｅｂｍ　｝　””−４３）このとき、　
（１）は，（２）、　（３）からｅ　ｚ　＝　（　ｅａ
ｌ．　．．．　　．　ｅａｎ，　ｅｂｌ，　”、ｅｂｍ
　）と書けるので、プリミティブに展開することができ
る． 干渉によって、新たな構成要素が生成された場合も同様
である。いま、構成要素ｅｐ．ｅｑが干渉してできた構
成要素を＜ｅ　ｐ．　ｅ　ｑ＞と書けば、（２）　．　
　（３）の関係から、 （　＜ｅｐ．　ｅｑ＞　）　＝　（　＜ｅａｉ．　ｅｂ
ｊ＞）　　（１≦ｉ≦ｎ、１≦ｊ≦ｍ）とかくことがで
き、プリミティブに展開することができる． Ｅ１．６　集合演算履歴データ・ファイルの更新集合演
算の履歴は、集合演算の種類を示すデータと被集合演算
形状を示すデータをツリー状に配して蓄積される。プリ
ミティブＡとＢに和演算を施した結果にさらにプリミテ
ィブＣとの積演算を施した場合、集合演算履歴データ・
ファイルには第１８図に示すようなデータが蓄積される
。この図で、■は和演算、■は積演算を示している。

Ｅ１．７　出力される構成要素の判別 第１９図は出力される構成要素判別手順の概要を示す。

まずステップ１９１では，集合演算履歴データ・ファイ
ルを参照して，プリミティブの論理演算が行われる。

ステップ１９２について、第１２Ａ図の場合を？にとっ
て説明しよう。Ｅ１．４のステップで、立体の構成要素
Ｖ■、■２、ｖ３が非多様体境界表現データ・ファイル
に置かれている。これらの構成要素は、Ｅ１．５のステ
ップを経て、プリミティブＡまたはＢと対応づけられて
いる。第１２Ｂ図はそのような対応関係を図示したもの
である。

つまり、式で表わすと、 Ｖａ＝（Ｖ１、Ｖ．） ■ｂ＝｛ｖ２、ｖａ｝ となる。

今、ステップ１９１の論理演算の結果がＡΦＢであり、
したがって、出力対象となる和集合Ｄの？体ｖｄ＝｛ｖ
ａＵｖｂ｝となるとしよう。ことき、Ｖｄ＝（Ｖ■、Ｖ
ａ−　Ｖ３）となるわけだが、これはＶ　またはＶｂの
少なくも一方と対応関係ａ 持つ立体を捜すことによって発見される。

同様に，差集合Ｅの立体Ｖ　は， ｅ ｖ８＝ｖｂｎ（〜ｖａ）＝｛ｖ２｝二〜ｖａはＶ　の補
集合 ａ となる。これは、Ｖｂとは対応関係を持つが、■　とは
対応関係を持たない立体を捜すことによａ って発見される。

積集合Ｆの立体Ｖ　は、ｖｆ＝ｖ８ｎｖｂ＝ｆ 《ｖ３》なる。これは、ｖ８と■５の両方と対応関係を
持つ立体を求めることに帰着される。

以上のようにして出力対象となる立体が求まった後，該
立体を囲む面、面を囲む稜線，稜線の端にある点を順次
求める（ステップ１９３）。

このようにして出力対象である構成要素の部分集合が求
まったならば、該部分集合に属する構成要素については
その旨を示すマークが付けられる（ステップ１９４、第
１０図参照）。

Ｅ１．８　出力装置 出力装置としては通常のグラフィック，ディスプレイを
用いる。集合演算の結果を出力する際には、非多様体境
界表現データ・ファイルの中から上記マークの付けられ
た構成要素を抽出し、抽出された構成要素に関するデー
タを用いてグラフイック・ディスプレイ上に表示すれば
よい。見えない部分を表示しないための隠線消去、また
は隠面消去は、適宜行えばよい。

Ｅ２．　　立体の修正の方法 立体の修正は，修正すべき集合演算に関与したプリミテ
ィブを除去することによって行なわれる。

そのための操作として、プリミティブと非多様体境界表
現の構成要素との対応関係を解消する操作、プリミティ
ブに対応付けられた構成要素を非多様体境界表現データ
ファイルから除去する操作、集合演算の履歴を修正して
集合演算結果の境界を修正する操作を行なう。

Ｅ２．１　削除すべきプリミティブの指定装置削除すべ
きプリミティブの指定装置は、Ｅｌ．１で述べた入力装
置と同様の構成でよい。例えば、ユーザは、第５番目に
入力したプリミティブを削除する、という指令を与える
。

Ｅ２．２　構成要素対応関係の解消 構成要素対応関係データ・ファイルの中から、削除すべ
きプリミティブに関連する対応関係データが削除される
． このとき、削除すべきプリミティブが他のブリミティブ
と干渉して生じた構成要素があるならば，該構成要素と
他のプリミティブとの対応関係も解消される。第１７Ａ
図の例で説明する。今、プリミティブＡの削除が指示さ
れたとしよう。このとき、非多様体境界表現データ・フ
ァイル中にある、プリミティブＡのみに起因する構成要
素Ｅ１、Ｅ２とプリミティブＡとの対応関係が構成要素
対応関係データ・ファイルから削除される。それに加え
て、プリミティブＡとＢの両方に起因する構成要素Ｅ３
とプリミティブＡ，Ｅ３とプリミティブＢとの間の対応
関係データも構成要素対応関係データ・ファイルから削
除される。

Ｅ２．３　非多様体境界表現の修正 まず、何れのプリミティブとも対応関係を持たなくなっ
た構成要素に関するデータが非多様体境界表現データ・
ファイルから削除される。したがって、第１７Ａ図の例
においてプリミティブＡの削除が指示された場合、構成
要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３等が非多様体境界表現データ・フ
ァイルから削除される。

非多様体和集合の構成要素のいくつかが削除されたので
、稜線、面、及び立体の再構成を行う．これは第１３図
のステップ１３２，１３３で行ったものと同様の処理で
ある。

このようにして幾何データの更新が行われた後、やはり
前述と同様のやり方で，位相データの更新が行われる。

Ｅ２６４　集合演算履歴データ・ファイルの更新削除さ
れた被集合演算形状及び同形状についての集合演算の種
類に関するデータが、集合演算履歴データ・ファイルか
ら削除される。第１８図に示す例においてプリミティブ
Ｂの削除を指示したならば、集合演算履歴データ・ファ
イルの更新結果は第２０図のようになる。

Ｅ２．５　出力される構成要素の判別 Ｅ１．７で説明した方法に従って、判別が行われる。

Ｅ３．　　まとめ 第２１図は、以上説明した手順に従って、任意の時点で
行われた集合演算の修正が簡便に実現できる様子を，２
次元のプリミティブについて模式的に例示したものであ
る。同図において，非多様体和集合のうち，出力される
構成要素は黒点と実線で，出力されない構成要素は白点
と破線で、それぞれ示してある。集合演算（ＡΦＢ）Φ
Ｃを行った後、プリミティブＢの削除を命じた結果、和
集合ＡΦＣを構成する構成要素が出力される様子を示し
ている。

Ｆ，発明の効果 以上の手順によって、集合演算の修正ができる。

この方法では、集合演算の修正に伴って、データファイ
ルを修正する手間が集合演算の順序には依頼せず、任意
の時点で行なわれた集合演算の修正を高速に行なうこと
ができる。

この発明により、集合演算の順序には関係なく修正を行
なうことができる手法が提供された。この発明は，計算
量が膨大であるソリッド・モデルの修正において、従来
行なわれていた、ＣＳＧ表現を保持しておきそれを参照
して始めから新しい形状を作り直す手法や、操作の履歴
を逆向きに辿り以前の形状を順次復元していく手法に比
べて、修正に関係のない集合演算までもやりなおす必要
がないという点で優れている。このため修正に要する計
算時間が大幅に短縮される。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明の全体構成をしめずブロック図、第２
図は処理の流れ図、第３図は集合演算の例を示す図，第
４図はＣＳＧ表現の説明図、第５図は境界表現の説明図
、第６図は構成要素の説明図、第７図及び第８図は非多
様体和集合の例を示す図、第９図は非多様体境界表現の
データ構造の実現例を示す図、第１０図は構成要素のデ
ータの説明図、第１１図は入力装置の１例を示す図、第
１２Ａ図は集合演算結果の境界の説明図、第１２Ｂ図は
第１２Ａ図における立体の対応関係を示す図、第１３図
は幾何データの更新処理の流れ図、第１４図は面の再構
成の説明図、第１５図はプリミティブ・データの構成例
を示す図、第１６図及び第１７図は非多様体和集合の構
成要素とプリミティブの対応関係の説明図、第１８図及
び第２０図は集合演算履歴データ・ファイルの構成例を
示す図、第１９図は出力対象の構成要素判別手Ｊ＠を示
す流れ図、第２１図は集合演算の修正の１例を説明する
図である。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）（ａ）集合演算の種類の指定及び被集合演算形状
   の入力を行うための手段、 （ｂ）被集合演算形状が入力される度に、非多様体和集
   合演算を実行し、演算結果によって非多様体境界表現デ
   ータ・ファイルを更新する手段、 （ｃ）非多様体境界表現の構成要素と被集合演算形状と
   の対応関係を記述する構成要素対応関係データ・ファイ
   ルを更新する手段、 （ｄ）指定された種類の集合演算及び入力された被集合
   演算形状に関するデータを付加して、集合演算の履歴デ
   ータ・ファイルを更新する手段、 （ｅ）上記集合演算履歴データ・ファイルを参照して、
   集合演算の結果として出力されるべき、非多様体境界表
   現中の構成要素を判別する手段、 （ｆ）非多様体境界表現データ・ファイル、構成要素対
   応関係データ・ファイル、及び集合演算の履歴データ・
   ファイルを格納する記憶手段、を具備する境界表現ソリ
   ッド・モデリング・システム。
2. （２）（ｇ）削除すべき被集合演算形状の指定手段、 （ｈ）削除すべき被集合演算形状が指定される度に、指
   定された被集合演算形状に関連する構成要素対応関係デ
   ータを構成要素対応関係データ・ファイルから削除する
   手段、 （ｉ）上記手段（ｈ）による構成要素対応関係データの
   削除の結果、非多様体境界表現中の構成要素であって何
   れの被集合演算形状とも対応関係を消失した構成要素に
   関するデータを、非多様体境界表現データ・ファイルか
   ら削除することにより、非多様体境界表現を修正する手
   段、 （ｊ）削除された被集合演算形状及び同形状についての
   集合演算の種類に関するデータを削除することにより、
   集合演算履歴データ・ファイルを更新する手段、 （ｋ）上記集合演算履歴データ・ファイルを参照して、
   被集合演算形状の削除後に出力されるべき非多様体境界
   表現中の構成要素を判別する手段を具備することを特徴
   とする、特許請求の範囲第１項記載の境界表現ソリッド
   ・モデリング・システム。
3. （３）（１）上記手段（ｅ）または（ｋ）の判別結果に
   従って、非多様体境界表現データ・ファイルから出力さ
   れるべき構成要素のデータを抽出し、該データに基づい
   て形状の出力を行う出力手段 を具備する特許請求の範囲第１項または第２項記載の境
   界表現ソリッド・モデリング・システム。