JPH02125371A - 扇形ビーム計算機式断層写真装置で物体の輪郭を推定する方法と装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 発明の分野 この発明は計算機式断層写真法、更に具体的に云えば、
扇形ビーム計算機式断層写真再生方法により、物体の輪
郭を限定すると共に、限定された物体の輪郭内の減衰を
補償する方法と手段に関する。

発明の背景 計算機式断層写真法は、透過形計算機式断層写真法及び
放出形計算機式断層写真法の主要な分野を含む。更に、
透過形又は放出形の何れの計算機式断層写真法でも、少
なくとも２つの別異の幾何学方式がある。１番目は平行
ビーム方式であって、源と検出器の関係は、任意の所定
のビュー（ｖｌｅｖ）の中の全ての線が互いに平行であ
る様になっている。２番目は扇形ビーム方式であって、
源と検出器の関係は、任意のビューの中の全ての線が１
点に収斂する様になっている。１形式の透過形計算機式
断層写真法（Ｔ　ＣＴ）では、Ｘ線源と多重チャンネル
検出器とが互いに固定されていて、患者開口の両側で、
ガントリー上に回転する様に取付けられている。走査の
過程で、多数の投影を求め、それを後で畳込み積分する
と共に逆投影して、放射が通過した身体のスライスの線
形減衰係数を表わす画素化した像を発生する。

放出形計算機式断層写真法（ＥＣＴ）ではガンマ線を放
出する物質を身体に摂取又は注射し、その後身体を走査
して、身体の周りの複数個の角度で投影を求めることに
より、放射性の源の濃度と分布を検出し、こう云う投影
から像を再生する。

扇形ビーム放出形計算機式断層写真法の１例が、収斂形
コリメータと一緒に使う回転ガンマ線カメラである。コ
リメータはガンマ線カメラから一定距離の所にある焦点
に収斂させるものである。

真の扇形ビーム再生手順で問題になる１つの因子は、扇
形ビーム自体の発散性である。多くの再生方法はラドン
反転関係に頼っているが、この関係の普通の形では、ビ
ームが平行な形状であると仮定している。扇形ビームの
投影を再生する時、典型的には、畳込み積分動作と、そ
の装置の形状に従ってデータを写像しなければならない
逆投影動作とに於て、又はその直前に、平行な線と発散
する線との間の関係を考慮に入れるのが典型的である。

放出形計算機式断層写真法（ＥＣＴ）を用いて像を再生
する時の複雑化を招く大きな因子の１つが、減衰の問題
である。減衰の結果としてＥＣＴで起る問題の中には、
「ホット・リム」のアーティファクトと、注入された放
射核種の器官による摂取が非対称に感知されたことに関
係する不正確なデータとがある。減衰は病巣のコントラ
ス、トをも低下させ、従って内部の病巣の検出能力を低
下させ、更に容積変形を招くことがあり、これは病巣の
寸法の評価を困難にする。従って、放出形断層写真再生
手順に伴う１つの難点は、カウントの減少が潅流が減少
したことによるものであるか、又は摂取されたガンマ線
放出物質が身体の中で減衰したものであるかを決定する
ことである。

大抵の減衰補正手順を適用する時の１番目の工程は、物
体の輪郭又は境界を決定することである。

−旦境界が決定され＼ば、多くの手順は物体全体を一定
の減衰係数を持つものとして扱う。再生手順の為に物体
の輪郭を決定する１つの方式は、物体の輪郭を楕円に当
てはめることであり、大抵の場合にはこれが適当である
。全ての物体の輪郭に対してこれが適当ではないことが
あり、その場合、境界は更に一般的な凸の境界によって
、或いは稀ではあるが最も難しい場合には、凸でない境
界によって限定しなければならないことがある。

上に述べた様に、現在側われている大抵の方法は物体の
輪郭を求めて、境界の内部では一定の減衰を仮定してい
る。これが発明者もその著者の一人であるエミッション
φコンピユーテッド・トモグラフィ、ソサイエティ・オ
ブ・ニュークリヤ・メディスン誌１９８３年第３３頁乃
至第５３頁所載のガルバーブ、マルコ及びアイスナーの
論文「単一光子放出形計算機式断層写真法に於ける減衰
を補正する為の境界決定方法」に記載されている方法で
ある。この論文では、物体の輪郭を最もよく推定する楕
円パラメータを決定する方法が述べられているが、これ
は平行ビーム放出形計算機式断層写真法の分野に限られ
ている。

上に述べた論文に記載されている方法は平行ビーム方式
の場合に役立つものであるが、そこで開発された推定方
式は、平行ビームの場合にだけ用いられ、更に一般的な
扇形ビーム方式の場合には使うことが出来ない。然し、
放出形ＣＴでは、扇形ビーム・コリメータが、平行ビー
ム争コリメータを使う装置に比べて、感度及び解像度を
改善することが認識されている。扇形ビーム・コリメー
タを使う時、物体の輪郭を最もよく推定する楕円パラメ
ータを決定する方法がないことにより、実務家は多数の
代案に向っているが、その何れも重大な欠点がある。

物体の輪郭を決定する多数の方法は多重走査を必要とし
、次にそれを要約する。更に詳しい説明は前に引用した
ガルバーブ他の論文を参照されたい。こう云う多重走査
方法では、予備走査により物体の外形だけに関係するデ
ータを求める。然し、実際のＣＴによる再生の為には、
その徒刑の走査が必要である。

１つの多重走査方法が「点源」方法である。点源方法は
、患者を検査する為の投影の他に、２回の投影を必要と
する。患者が撮像テーブル上に仰向きに横たわっている
時、正面又は前方からのビューにより、楕円の長軸を測
定することが出来、横方向のビューにより短軸を測定す
ることが出来る。長軸では、点源を適当な左右方向の横
方向の位置に位置ぎめする。各々の図形中心の間の距離
が長軸の長さを定める。各々の図形中心に対する投影座
標を加算して２で割れば、楕円の中心に対する１つの座
標の位置が判る。同様に、点源を患者の前方及び後方に
配置することにより、横方向のビューから楕円の短軸の
長さが判ると共に、楕円の中心に対する他方の座標が判
る。

扇形ビーム再生手順を使う時に身体の輪郭を限定する為
に使われる多重走査方法の２番目の例は、身体にテープ
で止めたガンマ線放出源の外側リングを使うものである
。外側リングの源を用いて１組のデータを求め、それを
用いないでもう１組のデータを求める。源を患者の周り
に沿って操作する時、２回の別々の検査の間で患者が動
かない様に注意を払わなければならない。リング源を用
いた投影の再生により、放射能を持つリングによって区
切られた身体の外形が判り、境界内部の減衰係数は一定
であると仮定する。

前に引用した論文に記載される方法は、こう云う多重走
査方法の代りとなるものであるが、それも平行ビーム方
式の場合に対してだけである。具体的に云うと、この論
文の第４３頁乃至第４６頁で、著者は１組の任意の楕円
パラメータを定義し、身体の輪郭を最もよく表わす楕円
を限定するパラメータの値を決定する方法を提案してい
る。前に述べた様に、この論文及び方法は、平行ビーム
方式の場合にしか用いられない。平行ビーム方式である
から、この方法は２つのχ２関数を発生し、それを最適
にして、楕円のパラメータに対する最適値を発生する。

その第４６頁に記載されているが、平行ビーム方式の直
接的な結果として、一方のχ２関数は単に線形推定の問
題であり、それから直ちに楕円の中心の座標が決定され
る。従って、必要とする５つのパラメータの内の２つは
直ちに明らかであるが、他の３つの値を求める為には繰
返し手順を使うことが示唆されている。

扇形ビーム方式は発散性を持つ為、上に述べた手順は扇
形ビームの形式を用いる装置には用いることが出来ない
。その為、扇形ビーム装置では、実務家は前に述べた多
重走査方法を使わざるを得なくなっている。考えとして
は、扇形ビームによるデータを平行ビームのデータの組
に「組込み」、上に述べた平行ビーム方法を進めること
が考えられるが、実際問題として、この組込みが不正確
であって、計算にかなりの複雑化を招くから、それが出
来るとは考えられていない。

発明の要約 上に述べたことに鑑み、この発明の全体的な目的は、放
出形計算機式断層写真法に対する扇形ビーム再生手順を
用いた装置で、投影データから物体の輪郭を限定するこ
とである。

更に具体的に云えば、この発明の目的は、扇形ビームに
よる投影の組から、扇形ビーム形式の装置を使う時に物
体の輪郭を最も厳密に近似する楕円を限定することであ
る。

更に詳しく云えば、この発明の目的は、扇形ビーム・コ
リメータを使う装置で、物体の境界の投影データを、物
体の実際の輪郭を最も厳密に近似する楕円に当てはめる
ことである。

別の目的は、扇形ビーム方式を用いる装置で、１回の走
査だけを用いて、物体の輪郭を推定する手順を提供する
ことである。

この発明では、上に述べた目的が、複数個の角度で被走
査物体の複数個の投影を求める検出装置を有する扇形ビ
ーム計算機式断層写真装置で、この投影を用いて、多重
走査方法を必要とせずに達成される。再生像を発生する
時の減衰を補償する為に、物体の輪郭を推定する方法と
手段を提供する。任意の楕円を表わす１組の可変パラメ
ータを定義し、扇形ビーム投影空間に於ける任意の楕円
の予想される縁を各々の角度に於て可変パラメータによ
って決定する。走査される物体の複数個の扇形ビーム投
影を複数個の角度で求め、各々の投影に於ける物体のみ
かけの縁の扇形ビーム座標も決定する。その後、任意の
楕円の全ての可変パラメータを関係づける関数を繰返し
て最適にすることにより、各々の投影に対して決定され
た物体のみかけの縁の座標に、投影された楕円の予想さ
れる縁を当てはめて、被走査物体に最もよく合う楕円形
輪郭を限定する最終的な１組のパラメータを決定する。

−見物体の輪郭が推定されたら、複数個の投影から物体
の断面像を再生する。然し、この像は、像の内、推定さ
れた物体の楕円形輪郭に含まれる部分に減衰値を割当て
ることにより、減衰を補償しである。

この他の目的並びに利点は、以下図面について詳しく説
明する所から明らかになろう。

好ましい実施例の詳しい説明 次に図面について説明すると、第１図は放出形出形ビー
ムＣＴ走査装置の主な素子を図式的に示す。患者１５の
様な検査される物体が患者開口１３の中に位置ぎめされ
る。物体１５内部の放射核種が放射を放出し、それを回
転検出器１４によって感知する。普通、この検出器は回
転形ガンマ線カメラの形をしている。普通検出器の面は
、２１に示す様に平坦な結晶である。ガンマ線カメラと
患者開口との間に収斂形コリメータ１１が介在配置され
、これが検出器１４を患者開口の反対側にある焦点スポ
ット２３に対して焦点を合せ、扇形を複数個のビーム１
２．１２ａに分割する。その結果、各々のコリメータ・
セルｌｌａ、ｆｌｂ。

ｌｉｅ等が、このセルに入る各々の光子から受取った放
射エネルギに関係する電気信号を検出器に発生する。こ
の様な１組の読みを投影と呼び、源及び検出器が物体の
周りを回転する時、一連の又は１組の投影を求める。

各々の投影を構成する読みをディジタル化し、再生用計
算機１６に送る。この計算機は利用し得る多数の手順の
内の１つを使って、扇形ビームによって感知された断面
の像を発生することが出来る。この像をモニタ１７に表
示してもよいし、或いはそれを使って診断医師が更に検
討する為のフィルムを作ることが出来る。図示例では、
コリメータ１１及び検出器１４が、患者開口内にある点
１９の周りを回転する様に、ガントリーに取付けられて
いることが理解されよう。

典型的にはコリメータ１１は、複数個の管を蜂の巣形配
列として固着した形をしている。各々の管の１端が結晶
面２１から短かな距離だけ離れていて、他端を焦点スポ
ット２３に照準を合せ、第１図に示す線１２ａの様な線
に沿って放射を受取る様にする。勿論、管は患者開口１
３の手前で終端して、截頭扇形の配列を形成する。結晶
面は走査平面に対して垂直な方向にかなりの範囲を持っ
ているから、コリメータは幾つかの軸横断スライスを同
時に走査する様に構成されるのが普通である。

事実上、今述べた截頭扇形の構成が、第１図の紙面と平
行な別の平面にも設けられ、複数個の軸横断スライスを
検出器集成体の１回の回転で走査することが出来る様に
しである。前に述べた様に、コリメータを付設した検出
器を中心１９（第１図）の周りに回転して、複数個の投
影を発生し、それをディジタル化し、その後再生用計算
機１６に供給して、モニタ１７に表示する為に、物体の
断面及びこの断面内の放射核種の濃度の像を発生する。

上に例として述べた装置で投影を求める為の機構はいろ
いろ変えてもよいし、実際にいろいろ変わるが、全ての
装置を結ぶ共通の意図は、投影空間を作ること、及び投
影空間にわたる複数個の角度で複数個の投影を求めるこ
とである。

次に第２図について説明する。検出器２０が典型的には
結晶面２１を持つガンマ線カメラであって、患者開口を
通って各々の軸横断スライスに対する焦点２３に差向け
たコリメータを介在配置して、（各々のスライスに対し
て）扇形を形成する様に照準を合せであることを前に述
べた。扇形の焦点２３及びその通路幅が第２図に示され
ている。

像空間は画素化区域２２によって表わされており、これ
は焦点スポットと検出器／コリメータ装置の間に配置さ
れていると考えることが出来る。実際の走査装置では、
像空間は、それから１組の投影を形成する被走査物体が
占める。第２図の幾何学的な関係は、像空間を検出器に
よって収集される投影と関係づけており、この投影が、
処理の後、像空間に写像されて、再生像を形成する。

幾何学的な関係について云うと、像空間は焦点から一定
距ＭＲの所の、装置の回転中心２５に原点を持つｘｙ座
標系に基づくことが判る。この図は四角の画素の配列を
示しており、幅ＰＷＩＤ（これは投影ビン幅単位で測定
され、この単位は隣合った検出ビンの間の距離が１とな
る様に構成の目盛が定めであることを意味する。）を持
つ各画素は、座標（Ｘ＋　、　　ＹＪ　）を持ち、ｉ及
びｊは１からＮＤＩＭまでＶある。第２図に示す１個の
投影が、ｘｙ座標系に対して角度θで求められている。

平行ビーム方式を用いる装置では、投影内の全ての線は
中心線２４と平行であり、再生手順、物体の縁の決定、
及び最もよく合う楕円を決定する方法が簡単になる。然
し、第２図に示す扇形ビームの場合、線は焦点２３から
検出器に向って扇形の通路に拡散する。例として線２６
を考えると、これは平行ビーム方式の場合の座標では、
原点からこの線に対して引いた法線ρと、ｘｙ座標から
角度マでρに対して引いた垂線ξとで表わすことが出来
る。同様に、点２７の様な再生空間内の任意の点は、そ
の極座標（ｒ、　　φ）で表わすことが出来る。

真の扇形ビーム装置に於ける再生過程を簡単にする為、
第３図に示す様に、中心線２４に対して垂直であって、
回転中心と交差するζ軸に基づくもう１つの座標系を定
義するのが望ましい。ζ軸が単位幅を持つ１組の投影ビ
ン１乃至ＫＤＩＭを定め、その投影情報を扇形の発散形
状に従って検出セルから取出す。扇形の中の任意の線は
、座標（ζ、θ）によって定めることが出来る。従って
、扇形ビームの投影はｐ（ζ、θ）によって同定するこ
とが出来る。

次に再生過程、特に、任意の楕円関数を表わす１組の可
変パラメータを定義し、被走査物体に最もよく合い、多
重走査の必要を避ける様な楕円形輪郭を定める最終的な
１組のパラメータを決定することにより、再生像を発生
する時の減衰を補償する為に物体の輪郭を推定すること
について考える。次の説明は、連続的な解析の解を考え
ており、この発明の根底の理論と数学的な背景を示す。

この理論の後、物体の輪郭を最もよく推定する楕円の幾
何学的なパラメータを推定し、その推定値を使って像を
再生する時の減衰を補償する方法と手段を説明する。

この発明では、複数個の角度の各々に於ける扇形ビーム
投影空間での任意の楕円の予想される縁を可変楕円パラ
メータで決定する。第３図には、像空間又はｘｙ座標系
にあるこの様な任意の楕円が示されており、その可変パ
ラメータを最終的に最適にして、楕円が物体の境界デー
タを最も厳密に近似する様にする。第３図の楕円は任意
の可変の中心（ｘ□、ｙ□）を持っている。同時に夫々
半長軸及び半短軸を表わす様に任意の可変の“ａ及び“
ｂ”を選んである。更に、第３図の任意の楕円は、像空
間に対して角度φだけ回転している。

図示の特定の断層写真装置は、中心線２４からの回転中
心のずれζＳを持っているが、説明の便宜の為、これを
ゼロと仮定する。任意のずれを補償する方法については
、米国特許節４．７０３．４２４号及び１９８６年７月
３１日に出願された係属中の米国特許出願通し番号節８
９２，７７４号を参照されたい。

然し、予想される縁のデータを決定する為には、扇形ビ
ーム方式を用いることを念頭において、最初に任意の楕
円の投影関数を見つけなければならない。この様な任意
の楕円を表わす数式は次の通りである。

第３図に示す様な楕円に対する投影関数を扇形ビーム形
式の座標で表わす為に、最初に式（１）を次の座標変換
を用いて、座標ρ及びξを持つ平行ビーム方式に書換え
る。

ｘ−−ｐｓｌｎｌＦ＋ξｃｏｓ　ＩＦ Ｖ−ＤＣｏｓＷ＋ξ５ｌｎｌＦ 式（１）で表わされる様な任意の座標に対する一般的な
数式に、式（２）で表わされる様な平行ビーム方式に対
応する座標変換を利用すると、任意の楕円を平行ビーム
形式の座標で表わした時の数式は次の様になる。

上に述べた楕円の予想される投影関数を決定する時の最
初の工程は、角括弧に入る項を自乗して、同じ様な項を
組合せることを必要とする。この２次式から、式（４）
に示す様に、投影角度マ及び空間標本化座標ρで表わし
たξに対する式が得られる。

但し Ａ＝ａ’ １ｎ２ （マーφ）＋ｂ２ ｅｏｓ’ （マーφ） ニーで、楕円の可変パラメータで表わした第３図の楕円
に対する投影関数が、式（４）のξに対する２つの根の
間の差を求めることによって得られる。即ち この発明では、扇形ビーム方式の装置を用いると述べて
いるから、式（１）によって定義される任意の楕円に対
する予想される投影関数は、扇形ビーム方式を用いて決
定される。

扇形ビーム座標 ζ。

θによって、 式（８）で表わされる様な楕円 に対する投影関数を表わす為には、 次に示す座標 変換を使う。

この座標変換を平行ビームの投影関数に代入すると、 次に示す扇形ビーム、の投影関数が得られる。

但し Ｃ’−［−ＸＯ （Ｒｓｉｎθ＋ζ□□□θ）＋ｙ。

（Ｒｃｏｓθ−ζｓｌｎθ）］ 各々の角度に於ける第３図の任意の楕円の予想される縁
を可変パラメータによって決定する為には、式（１０）
で表わす投影関数をゼロに等しいと置く。こう云う縁の
点を決定する為、又は楕円の投影輪郭の最大及び最小座
標を決定する為、式（１０）の平方根内をゼロに等しい
と置く。この条件により Ａ’　−（Ｒζ−Ｃ’）””０ 式（１１）及び（１２）で表わされるＡ′及びＣ′を式
（１３）に代入すると 但し ｓ　＝　ｓｉｎ　（θ−φ）； ｃ　”　ｃｏｓ　（θ−φ） （１５，１６） ｓ　ｍ　ｓｉｎ　（θ）； ｃ　＝　ｃｏｓ　（θ） （１７，１８） 角括弧に入っている項を自乗し、ζ２．ζを持つ全ての
項と残りの定数項を集めると、次の２次式％式％ Ｄζ２−２Ｅζ＋Ｆ−０ 但し Ｄ−ａ２　ｃ２＋ｂ’　　ｓ’　−（Ｒ＋ＸＯｃ＋ｙｏ
　ｓ）　２Ｆ＝Ｒ２（ａ’　ｓ２＋ｂ’　ｃ’）−Ｒ２
（ＸＯ５−Ｙｏ　Ｃ）２　　　　　　（２２）この２次
式から、式（１９）の２つの根は次の様になる。

１つの根が投影輪郭に対する最小座標であり、他方の根
が最大座標である。これらの最小及び最大座標が、扇形
ビーム投影空間の任意の所定の投影にある式（１）で定
義した任意の楕円の予想される縁、即ち、扇形ビーム投
影空間に投影した時の、可変パラメータで表わした任意
の楕円の予想される縁である。２つの座標を平均すれば
、式Ｇが得られる。

Ｇ−（ｃＩａＸ＋ζ、、ｏ）　／２−Ｅ／Ｄ式（２０）
及び（２１）で定義したＥ及びＤを代入すると これを検査すれば、Ｇが扇形ビーム投影空間に於ける各
々の角度での任意の楕円の予想される縁の平均であると
共に、未知の可変楕円パラメータの５個全部、即ち、Ｘ
ｏ、）１０．ａ、ｂ及びφの関数であることが判る。

各々の角度に於ける任意の楕円の予想される縁を可変パ
ラメータ並びに全ての可変パラメータを関係づけるパラ
メータＧで表わす導き出し方を詳しく説明したが、この
様な導き出し方は、走査される各々の物体に対して繰返
す必要がないことが理解されよう。楕円の全ての可変パ
ラメータを関係づけるＧの式、及び楕円の縁に対する予
想される投影座標は再生用計算機１６に記憶しておくこ
とが出来る。

この発明では、複数個の角度で複数個の扇形ビーム投影
を求め、各々の投影の組から、各々のビューに於けるみ
かけの物体の縁のデータ、即ち各々の投影角度に対する
ζ　　及びζｇ＋ｉｎを実際の、　ｌｌ１ａＸ 記録された投影から決定する。物体のみかけの縁のデー
タを求める１つの方法は、物体から放出される放射が予
定の閾値レベルより低くなる線を検出することである。

物体のみかけの縁のデータしか求めることが出来ないこ
とを強調しておきたい。例えば、物体の楕円形輪郭６２
が第４ａ図及び第４ｂ図に示されている。図示の投影の
ビューにおいて物体の真の縁が点３１及び３３で表わさ
れている。物体の縁のこう云う点は、検出器２１と平行
に投影すれば、最大距離となる物体の軸線に沿った点で
ある。これから判る様に、平行ビーム方式では、放射レ
ベルが予定のレベルより低くなる線６１．６３は物体の
真の縁と直接的な関係を持つ。当業者であれば判る様に
、従って、前側投影及び横方向投影により、物体の輪郭
を密接に近似する楕円の半長軸及び半短軸を決定するこ
とが出来る。更に、この楕円の中心座標は余り手間をか
けずに決定することが出来る。然し、簡単であるが正確
な上に述べた処理方式は、どれも扇形ビームの場合には
用いることが出来ない。扇形ビームは発散性である為、
１個のビューからは、物体の輪郭を推定する楕円に関す
る実質的な情報を求めることが出来ず、楕円の軸線に対
して法線方向の特別のビューからさえも求めることが出
来ない。第４ｂ図に示す様に、放射が予定の閾値レベル
より低くなる線６５，６７、即ち物体の外側を定める線
は、どの投影のビューでも物体の真の縁の点３１．３３
に関する情報を何等与えない。従って、扇形ビーム形式
を用いると、どの投影でも、物体のみかけの縁のデータ
しか求めることが出来ない。

各々の扇形ビーム投影に於ける物体のみかけの縁に対応
する最小及び最大のζ座標が測定されたら、パラメータ
Ｇｍが決定される。Ｇｍは、各々のビューに於ける最小
及び最大のζ座標の平均値であると云う点でＧと同様で
あるが、ＧＩＩｌは各々のビューに於ける物体の測定さ
れたみかけの縁から決定されるが、Ｇは扇形ビーム投影
空間に於ける任意の楕円の予想される縁から決定される
。後で詳しく説明する様に、可変パラメータを後で推定
する為に、Ｇが、各々のビューに於ける予想される縁の
平均値に対応する５つのパラメータ全部の関数であるこ
と、並びにＧ１．ｌがＧと同様であるが、実際の投影デ
ータから容易に決定出来ることが重要である。

この発明の別の重要な一面として、任意の楕円の可変パ
ラメータの全部を繰返して最適にするこによって、投影
された楕円の予想される縁を各々の投影に対して決定さ
れた縁の座標に当てはめて、被走査物体に最もよく合う
楕円形輪郭を定める最終的な１組のパラメータを決定す
る。楕円の中心ＸＯ＋ＶＯを線形推定方式で計算子るこ
とが出来る平行ビーム方式の場合と対照的に、扇形ビー
ム形式の場合の非線形推定の問題では、５つの楕円パラ
メータの全部に対する繰返し手順が必要であり、この為
５次元の非線形推定問題になる。例えば、（ｘＯ、ｙ□
　、　　ａ、　　ｂ、　　φ’）　−（０，０，３゜５
．０）の様な可変パラメータに対する第１の推定値を利
用して、式（２５）に定義する通りに、各々のビューに
対するパラメータＧを決定する。

その後、物体の投影を求めた各々の角度に対する、扇形
ビーム投影空間に於ける物体のみかけの縁のデータから
求めたＧ、とパラメータＧとを比較する。ＧｍからのＧ
の偏差の、全てのビューにわたる和を解析し、５つの可
変パラメータ（ｘＯ。

ｙ□、　　ａ、　　ｂ、　　φ）の内の１つ又は更に多
くを適当に調節する。調節済みパラメータに基づいてパ
ラメータＧを定義し直し、各々のビューに対してＧ、と
再び比較する。可変パラメータを修正して、求められた
全てのビューに対し、ＧをＧｍと比較するこの繰返し手
順を、ＧがＧｍとかなり接近するまで続ける。最終的な
１組のパラメータが、走査される物体と最もよく合さる
推定値となる楕円を定める。

Ｇが６７と十分接近する時を決定する１つの試験は、式
（２６）で示す様に、物体のみかけの縁のデータを任意
の楕円パラメータと関係づけるχ２関数を最小にするこ
とである。

ｘｚ−Σ　（Ｇａ　−ｆ　（ｘｏ　＋　ｙｏ　、　ａ、
　ｂ、φ））２■−１ 但し ｆ　（ＸＯ，ｙｏ、　　ａ、　ｂ、φ）−Ｅ／Ｄ−Ｇこ
のχ２関数を最小にするには、非線形推定方式を使うこ
とが必要である。物体の輪郭を推定する為に、予想され
る縁の情報を物体のみかけの縁のデータに繰返して当て
はめる好ましい方式の１例が、Ｐｈｙｓ、Ｍｅｄ、Ｂ１
ｏ１誌第３２巻、第１２号（１９８７年）、第１５８１
頁乃至第１５９４頁所載のガルバーブ、ライ、クローフ
ォード及びエジャートンの論文「扇形ビーム形式の場合
の幾何学的なパラメータの推定」に記載されたマルカル
ト方法である。

マルカルト方法を使ってこのχ２関数の最小のχを繰返
して解くには、（式（２６）に示した）関数’　（ｘＯ
＊　　ｙｏ　ｌ　　ａ、　　ｂ、　　φ）の各々のパラ
メータによる偏微分を必要とする。こう云う偏微分を下
に示す。

−−２ｂ　ｓ　２ ３ｂ Ｄ （可変楕円パラメータで表わした）Ｇの式は前に述べた
様に再生用計算機に記憶することが出来るから、式（２
６）の関数（楕円変数並びに走査器の形状に関するその
他の因子の関数としての）を解くのに必要な偏微分も、
同様に記憶しておくことが出来、毎回作る必要はない。

式（２８）乃至（４２）の偏微分を用いて、式（２６）
のχ２関数を繰返して最小にすることにより、再生像を
発生する時の減衰を補償する様１こ、物体の輪郭が推定
される。

好ましい実施例では、扇形ビーム形式を用いる装置に使
う様に設計された既知の畳込み積分及び逆投影方式を用
いて、複数個の投影を用いた物体の断面像が再生される
。然し、この断面像は、楕円形輪郭に含まれる像の部分
に減衰の値を割当てることによって、−層真の像が得ら
れる様に補償されている。更に詳しいことは、ガルバー
ブ他の論文「単一光子放出形計算機式断層写真法に於け
る減衰を補正する為の境界の決定方法」に記載されてい
るが、３種類の減衰補正手順のどれを用いてもよい。そ
の第１の形式は、投影データを最初に減衰を補正する様
に修正し、その後再生手順を適用する。第２の形式は特
別に設計された再生手順であって、それ自体が減衰を補
正し、数学的に正確な解を基本とし、減衰ラドン変換を
モデルとしている。最後の第３の形式は後処理補正方式
であって、断面像を再生し、その後平均減衰係数に対し
て、各々の画素の値を増加する。

第５図には、再生像を発生する時に減衰を補償する様に
、物体の輪郭を推定する為の根本の数学的な基礎を利用
した方法を示すフローチャートが示されている。任意の
楕円を表わす１組の可変パラメータを定める。可変パラ
メータは、楕円の中心ＸＯ，）’０％楕円の半短軸及び
半長軸ａ、ｂ及び像空間に於ける楕円の回転角度φを含
む。こう云う１組の可変パラメータから、任意の楕円を
扇形ビーム投影空間に投影して、工程４１で示す様に、
可変パラメータによって、各々の角度に於ける任意の楕
円の予想される縁を決定する。この工程は各々の再生像
に対して繰返す必要はないが、楕円の変数で表わした予
想される縁の座標を定める式を前に述べた様に再生用計
算機に記憶しておくことが出来る。

更に、工程４２で、複数個の角度で走査される物体の複
数個の扇形ビーム投影を求め、工程４３で、各々の投影
角度に於ける物体のみかけの縁の扇形ビーム座標（ζ　
　、ζ　　）を決定する。

ｗｉｎ　　　ｗａｘ 扇形ビーム放出形計算機式断層写真装置に於ける各々の
投影の物体の縁は、放射レベルが予定のレベルより低く
なる点を検出することによって決定される場合が多い。

この後、工程４１及び４３の情報を工程４４乃至４７で
使う。ニーで、任意の楕円の全ての可変パラメータを繰
返して最適にすることにより、各々の投影に対して決定
された縁の座標に対し、投影された楕円の予想される縁
を当てはめて、被走査物体に最もよく合う楕円形輪郭を
定める最終的な１組のパラメータを決定する。

詳しく云うと、工程４４では、（Ｘｏ、ｙｏ。

ａ、ｂ、　　φ）−（０，０，３，５，０）の様に、５
個の楕円パラメータの全てに対する値を含む最初の１組
の解を選択する。この１組の解を各々の投影（工程４６
）での物体のみかけの縁のデータに当てはめる。即ち、
Ｇ及びＧＩＩｌを決定し、比較して、物体の輪郭を最も
よく推定する最適の解であるかどうかを試験する。この
解はマルカルト法の様な非線形の繰返し推定方法を必要
とするから、工程４６で最適化の為の閾値レベルを導入
する。

最適化手順を続けて、最適の１組の楕円形パラメータ（
工程４８）が得られるまで、楕円パラメータを繰返して
変える（工程４７）。

その後、図示の方法では、物体の輪郭を決定するのに使
ったのと同じ投影を用いて、扇形ビーム方式用に設計さ
れた畳込み積分及び逆投影方法を用いて、物体の断面像
を再生する。更に具体的に云うと、前に述べた工程４２
で求めた投影データを、前に工程４８について述べた最
適の１組のパラメータによって限定される楕円形輪郭内
で、減衰に対して補正する（工程４９）。その後再生さ
れた断面像は、源の強度に対し、被走査物体の一層真で
一層正確な断面像である。この手順、並びに上に述べた
像を再生するこの他の減衰補正手順は、前に引用したガ
ルバーブ他の論文に詳しく述べられている。

以上詳しく説明したこの発明の方法は、ＣＴ装置の１つ
の要素である再生用計算機１６（第１図）と協調して実
施することが出来る。具体的に云うと、計算機１６はこ
の方法の工程を実施する様にプログラムすることが出来
、以上の説明に基づいて当業者が正しく設定すれば、扇
形ビーム計算機式断層写真法による再生で、減衰を補償
する為に被走査物体の輪郭を推定する装置となる。

要約すれば、複数個の角度で物体の複数個の投影を求め
る検出装置を持つ放出形扇形ビーム計算機式断層写真装
置で、物体の輪郭を推定する手段と方法を説明した。ニ
ーで説明した方法は、扇形ビーム投影データを用いて、
扇形ビーム方式を利用する装置で物体の境界の輪郭を厳
密に推定する楕円を決定する楕円パラメータを決定する
ことが出来る様にし、多重走査方法を使うことを必要と
しない。

【図面の簡単な説明】

第１図は扇形ビーム放出形計算機式断層写真装置の概略
構成図である。第２図は扇形ビーム放出形ＣＴ方式を示
す線図であって、投影空間に於けるビンと像空間にある
画素との間の関係を示しており、像空間、平行ビーム形
式及び扇形ビーム形式の座標系を定めている。第３図は
物体の境界の輪郭を最も厳密に近似する様に、扇形ビー
ム方式を用いて、楕円を限定する為に投影データから決
定しなければならないパラメータを示した任意の楕円の
線図である。第４ａ図及び第４ｂ図は夫々平行ビーム方
式及び扇形ビーム方式で、楕円形の物体の縁と交差する
線を図式的に示す線図である。 第５図はこの発明の方法の工程を示すフローチャートで
ある。 ［主な符号の説明］ １１：コリメータ １２．１２ａ：ビーム １４：回転検出器 ２３：焦点 ２４：中心線 ２５：回転中心 ３ｔ、３ａ：物体の縁の点 ６２：楕円形輪郭

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、複数個の角度で被走査物体の複数個の投影を求める
   検出装置を有する扇形ビーム計算機式断層写真装置で、
   物体の輪郭を推定する方法に於て、各々の角度に於ける
   扇形ビーム投影空間に於ける任意の楕円の予想される縁
   を可変楕円パラメータによって決定し、複数個の角度で
   被走査物体の扇形ビームによる複数個の投影を求め、各
   々の投影に於ける物体のみかけの縁の扇形ビームの座標
   を決定し、前記任意の楕円の全ての可変パラメータを関
   係づける関数を繰返して最適にすることにより、各々の
   投影に対して決定された縁の座標に対し、投影された楕
   円の予想される縁を当てはめて、被走査物体に最もよく
   当てはまる楕円形輪郭を定める最終的な１組のパラメー
   タを決定する工程を含む方法。 ２、前記扇形ビーム計算機式断層写真装置が放出扇形ビ
   ーム計算機式断層写真装置であって、更に、像の内、前
   記楕円形輪郭に含まれる部分に減衰値を割当てることに
   より、複数個の投影を用いて前記物体の断面像を再生す
   る工程を含む請求項１記載の方法。 ３、前記最適にする工程がマルカルト方法を用いて実施
   される請求項２記載の方法。 ４、前記パラメータが像空間に対する楕円の中心座標、
   半短軸及び半長軸及び回転角度を含む請求項２記載の方
   法。 ５、前記計算機式断層写真装置がガンマ線カメラと、前
   記投影を求める為に、所定の回転中心の周りに回転する
   様に配置された収斂形コリメータとを有する請求項２記
   載の方法。 ６、前記予想される縁が、前記任意の楕円を限定する可
   変楕円パラメータにより、任意の楕円の縁を通過する線
   の扇形ビーム投影座標（ζ、θ）を定め、物体のみかけ
   の縁が任意の所定のビューに於ける物体の境界の実際の
   扇形ビーム投影座標から測定される請求項２記載の方法
   。 ７、前記物体のみかけの縁が、予定の閾値より低い強度
   を持つ線によって決定される請求項６記載の方法。 ８、前記物体のみかけの縁が、各々の投影角度で測定さ
   れたζ＿ｍ＿ａ＿ｘ及びζ＿ｍ＿ｉ＿ｎであり、前記予
   想される縁が可変楕円パラメータで表わした各々の角度
   に於ける予想されるζ＿ｍ＿ａ＿ｘ及びζ＿ｍ＿ｉ＿ｎ
   である請求項７記載の方法。 ９、前記可変楕円パラメータがｘ＿０、ｙ＿０、ａ、ｂ
   及びφである請求項８記載の方法。 １０、複数個の角度で被走査物体の複数個の投影を求め
   る検出装置を有する扇形ビーム計算機式断層写真装置で
   、物体の輪郭を推定する装置に於て、複数個の角度の各
   々に於て、任意の楕円の扇形ビーム投影空間に於ける予
   想される縁を可変楕円パラメータで限定する手段と、被
   走査物体の断面を再生するのに十分な情報を持つ複数個
   の扇形ビーム投影を求める手段と、前記複数個の扇形ビ
   ーム投影の各々に於ける物体のみかけの縁の扇形ビーム
   座標を決定する手段と、前記任意の楕円の全ての可変パ
   ラメータを関係づける関数を繰返して最適にすることに
   より、各々の投影に対して決定された縁の座標に対し、
   投影された楕円の予想される縁を当てはめて、被走査物
   体に最もよく当てはまる楕円形輪郭を限定する最終的な
   １組のパラメータを決定する手段とを有する装置。 １１、前記扇形ビーム計算機式断層写真装置が放出扇形
   ビーム計算機式断層写真装置であって、当該像の内、前
   記楕円形輪郭に含まれる部分に減衰値を割当てることに
   より、前記複数個の投影を用いて物体の断面像を再生す
   る手段を有する請求項１０記載の装置。 １２、前記最適にすることがマルカルト方法を用いて実
   施される請求項１１記載の装置。 １３、前記パラメータが像空間に対する楕円の中心座標
   、半短軸及び半長軸及び回転角度を含む請求項１１記載
   の装置。 １４、前記予想される縁が、任意の楕円の縁を通る線の
   扇形ビーム投影座標（ζ、θ）をその可変楕円パラメー
   タによって限定された楕円形輪郭によって限定し、前記
   物体のみかけの縁が任意の所定のビューに於ける物体の
   境界の扇形ビーム投影座標から測定される請求項１１記
   載の装置。 １５、前記予想される縁が、任意の楕円の縁を通る線の
   扇形ビーム投影座標（ζ、θ）を前記任意の楕円を限定
   する可変楕円パラメータによって限定し、前記物体のみ
   かけの縁が任意の所定のビューに於ける物体の境界の実
   際の扇形ビーム投影座標から測定される請求項１１記載
   の装置。 １６、前記物体のみかけの縁が予定の閾値より低い強度
   を持つ線によって決定される請求項１５記載の装置。 １７、前記物体のみかけの縁が各々の投影角度で測定さ
   れたζ＿ｍ＿ａ＿ｘ及びζ＿ｍ＿ｉ＿ｎであり、前記予
   想される縁が可変楕円パラメータで表わした、各々の角
   度に於ける予想されるζ＿ｍ＿ａ＿ｘ及びζ＿ｍ＿ｉ＿
   ｎである請求項１６記載の装置。 １８、前記可変楕円パラメータがｘ＿０、ｙ＿０、ａ、
   ｂ及びφである請求項１７記載の装置。