JPH0158466B2

JPH0158466B2 -

Info

Publication number: JPH0158466B2
Application number: JP56050082A
Authority: JP
Inventors: Takeshi Irabe
Original assignee: Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1981-04-03
Filing date: 1981-04-03
Publication date: 1989-12-12
Also published as: US4513286A; JPS57165774A; EP0062519A1; EP0062519B1; DE3274681D1

Description

【発明の詳細な説明】本発明は誤警報率の制御方式に関し、特にレー
ダ信号処理系における目標検出時の誤警報率を一
定に制御する制御方式に関する。

従来、一定誤警報率（CFAR＝Constant
False Alarm Rate）を実現する方式としては
LOG／CFAR処理方式がひろく用いられてきた。
LOG／CFAR処理方式は入力クラツタ信号とし
てRayleigh分布する信号を想定して誤警報率を
制御する方式であり、対象であるクラツタが
Rayleigh分布する限り有効な方式である。

しかし、最近の研究の結果クラツタの振幅変動
はRayleigh分布だけでなくLOG−NORMAL分
布やWeibull分布することが報告されている。実
際LOG／CFAR処理方式を航空路監視レーダに
実用化した場合においても誤警報率の制御が十分
でない例が報告されており、これはクラツタの振
幅変動がRayleigh分布しないことに原因がある
と考えられる。このため本発明者等はWeibull分
布する入力クラツタをRayleigh分布に変数変換
した後にLOG／CFAR処理を行い一定誤警報率
を実現する方式を特開昭55−122173「雑音抑圧回
路」で提案している。しかし、この方式において
もLOG−NORMAL分布するクラツタに対して
一定誤警報率を実現できないという欠点がある。

本発明は入力クラツタの振幅変動がWeibull分
布する場合はもちろんLOG−NORMAL分布あ
るいは他の如何なる分布特性を持つ場合であつて
もその振幅変動をRayleigh分布に変換できる新
しい変数変換方式を提案し、この変数変換方式と
従来のLOG−CFAR処理方式との組合せにより
上記欠点を解決することのできる誤警報率制御方
式を提供するものである。

以下、本発明の実施例を説明する。先ず数式を
用いて本発明の原理について説明を行い、次にこ
の原理に基づく本発明の基本構成について述べ
る。

一般に変数Ｘの確率密度関数f_x（Ｘ）が既知で
あり、変数Ｘと変数Ｙとの間にＹ＝ｇ（Ｘ）の関
数が成立するときＹの確率密度関数f_y（Ｙ）は次
式で与えられる。

f_Y（Ｙ）＝f_x（Ｘ）／｜dx（Ｘ）／dx｜ (1) また一般に確率密度関数f_x（Ｘ）と累積分布関
数F_x（Ｘ）との間には f_x（Ｘ）＝dF_x（Ｘ）／dx (2) の関係が存在する。(1)式及び(2)式については例え
ばアタナシアス・パリポス著「工学のための応用
確率論基礎編」東海大学出版会のページ122及び
88で詳しい。

いま、クラツタの振幅を表す変数としてＸを定
義し、Ｘの累積分布関数F_x（Ｘ）を既知とする。

（例えば、ＸがWeibull分布に従う場合、確率密
度関数Ｐ（Ｘ）は、形式パラメータをη、スケー
ルパラメータをνとしてＰ（Ｘ）＝（η／ν）・（Ｘ／ν）〓^-1exp｛−（Ｘ
／ν）〓｝となり、累積分布F_x（Ｘ）は(2)式より、 F_x（Ｘ）＝∫^x _-∞Ｐ（Ｘ）dx＝１−exp｛−Ｘ／ν）
〓｝となる。）このとき変数Ｘを形状パラメータｋ、
スケールパラメータσを持ち、その確率密度関数
f_y（Ｙ）がWeibull関数であるようなＹに変数変換
するための変換式は（Ｙ／σ）^k＝−ln｛１−F_x（Ｘ）｝ (3) またはＹ＝σ〔−ln｛１−F_x（Ｘ）｝〕^1/k (4) で与えられる。

(4)式が任意のF_x（Ｘ）を持つＸを確率密度関数
f_Y（Ｙ）がWeibull関数となる新しい変数Ｙに変換
することは次のようにして証明される。

定義式(1)から f_Y（Ｙ）＝〔f_x（Ｘ）／｜dY／dX｜〕_x=g-1(y) (5) である。また(4)式から dY／dX＝σ／ｋ〔−ln｛１−F_x（Ｘ）｝〕^1/k-1・１
／１−F_x（Ｘ）・dF_x（Ｘ）／dX(6) 一方、(3)式から −ln｛１−F_x（Ｘ）^1/k-1＝（Ｙ／σ^1-k (7) １−F_x（Ｘ）＝exp｛−（Ｙ／σ^k｝ (8) したがつて式(2)、(7)及び(8)の関係を式(6)に代入す
ると dY／dX＝σ／ｋ（Ｙ／σ）^1-k・exp｛−（Ｙ／σ）^k
｝・f_x（Ｘ） (9) (9)式において、σ＞０、ｋ＞０、Ｙ＞０とす
る。また確率密度関数の特性からf_x（Ｘ）＞０。し
たがつて｜dY／dX｜＝dY／dX＞０ (10) を得る。このため(9)式を(5)式に代入してＹの確率
密度関数f_y（Ｙ）は f_Y（Ｙ）＝ｋ／σ（Ｙ／σ）^k-1exp｛−（Ｙ／σ）^k
｝(11) となり、これは形状パラメータｋ、スケールパラ
メータσを持つWeibull関数である。

上の証明で注意すべきことはＦ（Ｘ）は全く任
意の関数として取扱つたことである。したがつて
Ｆ（Ｘ）はどのような累積分布特性を持つ関数で
あつても良い。またｋ及びσも任意に設定できる
ことも注意すべき重要な点である。言うまでもな
くｋ＝２と設定し、さらにσを任意に設定するこ
とは任意σを持ちWeibull分布するＹを作ること
である。

尚、先に言及した公開特許「雑音抑圧回路」に
よると、例えば形状パラメータη、スケールパラ
メータνを持つWeibull分布信号ＸをRayleigh分
布する信号Ｙに変数変換する式としてＹ＝ν（Ｘ／ν）〓^/2 (12) を提案している。このときのＹの確率密度関数f_Y
（Ｙ）は f_Y（Ｙ）＝２／ν（Ｙ／ν）exp〔−（Ｙ／ν）²〕（
13）となり、Rayleigh分布となる。

またWeibull分布信号Ｘの累積分布F_x（Ｘ）は
前述のとおり、 F_x（Ｘ）＝１−exp｛−（Ｘ／ν）〓｝であるから１−F_x（Ｘ）＝exp｛−（Ｘ／ν）〓｝（14）となり、式(4)で与えられた本発明の変数変換方式
を用いｋ＝２と設定すると、Ｙ＝σ〔−ln｛１−F_x（Ｘ）｝〕^1/2 ＝σ〔ln｛exp｛−（Ｘ／ν）〓｝｝〕^1/2 ＝σ（Ｘ／ν）〓^/2 （15）となる。このときのＹの確率密度関数f_y（Ｙ）は
(11)式から f_Y（Ｙ）＝２／σ（Ｙ／σ）exp〔−（Ｙ／σ）²〕（
16）となり、Rayleigh分布となる。

(12)式と（15）式との相違は(12)式ではＸの持つパ
ラメータνを乗算しているのに対し、（15）式で
はパラメータσを任意に設定できることである。
したがつてσ＝１を選択すれば（15）式の与えるＹ＝（Ｘ／ν）〓^/2 （17）も重要な変数変換式として通用し、しかも乗算機
能が削減できる。

次にLOG／CFAR処理方式の原理について説
明する。まず変数変換されて特定の形状パラメー
タｋ及びスケールパラメータσのWeibull分布を
持つ信号をＹとするとこの信号はLOG／CFAR
処理において対数変換されてＺ＝aln（bY）（18）となる。次にＺの平均値と演算し、さらにＺと
Ｚの差を求め、これをＷ＝Ｚ− （19）と定義する。Ｗはクラツタ信号の中からその平均
値が引かれた結果であることからクラツタの変動
成分を意味する。ＷはさらにＮ＝cexp（dW）（20）により、逆対数変換される。ここで、ａ、ｂ、
ｃ、ｄは定数であり、ad＝1.0の関係を与えたと
きのＮの分散値Var（Ｎ）は Var（Ｎ）＝c²e^2/k〓〔Γ（２／ｋ）−Γ²（１／ｋ＋
１）〕（21）となる。ここでγ＝0.5772……すなわちオイラー
定数である。

（21）式でVar（Ｎ）の値は設定したパラメータ
ｋにより異るが、一度、ｋを設定した後はＸの分
布特性の如何にかかわらず一定値となる。したが
つてしきい値を一定にすることができひいては一
定誤警報率も実現される。

従来、LOG／CFAR処理においてはｋ＝２に
対応する（21）式の値が用いられてきたが、本発
明におけるLOG／CFAR処理ではｋは任意に設
定できる。

次に本発明の実施例について図面を参照して説
明する。

本発明による汎用誤警報制御方式は第１図に示
すように変数変換系１０とLOG／CFAR系２０
の二つの機能により実施される。受信機からの出
力信号（クラツタ）はパラメータ測定ユニツト１
０１でそのクラツタ振幅の特性に応じたパラメー
タの測定を為される。すなわち任意の累積分布関
数F_x（Ｘ）を規定するパラメータ（例えば、
Weibull分布の場合には形状パラメータηとスケ
ールパラメータνを受信機からの出力信号を対数
変換し、対数変換後の信号の平均値、２乗平均値
を測定することにより、η及びνを測定（この測
定法については先に引用した公開特許に例示）す
れば、前述のとおりF_x（Ｘ）＝１−exp｛−（Ｘ／ν）
〓｝より、F_x（Ｘ）を測定できる。）を測定する。F_x
（Ｘ）は、累積分布特性F_x（Ｘ）の定義から明ら
かなように、総計測回数に対し、Ｘとなる発生頻
度（確率密度）を計測し、Ｘが−∞〜Ｘとなる累
積（累積分布）を算出することにより、定めるこ
とができる(1)。この様子を第２図に示す。次に(1)
から明らかなように、F_x（Ｘ）を規定するパラメ
ータは、発生頻度も規定するパラメータである。
したがつて、Ｘに対する発生頻度（パラメータ）
を計測することにより累積分布特性を規定するこ
とが可能である(2)。上記(1)、(2)は、任意の累積分
布特性に対し適用可能であるが、Ｘの発生頻度特
性が予め予想できる場合は代数式（Ｐ（Ｘ）、F_x
（Ｘ）の関係式）よりF_x（Ｘ）を規定できる。

この場合、Ｘの発生頻度特性ｐ（Ｘ）が既知で
あるから、ｐ（Ｘ）よりＸの平均値、２乗平均値
等とｐ（Ｘ）を規定するパラメータとの関係は既
知であり、適切に測定量を選択することにより、
パラメータの測定は容易に行える。例えばワイブ
ル分布の場合は、先に例示した、「雑音抑制回路」
特開昭55−122173に示されている。測定されたパ
ラメータに応じた累積分布値と数値1.0との差１
−F_x（Ｘ）及びこの差の対数値の符号を反転した
値−ln｛１−F_x（Ｘ）｝は対数変換ユニツト１０２
で演算され、−ln｛１−F_x（Ｘ）｝がベキ乗算ユニツ
ト１０５に入力される。パラメータ設定ユニツト
１１は形状パラメータ設定ユニツト１０３とスケ
ールパラメータユニツト１０４で構成され、予め
各ユニツトからの出力値ｋとσが定められており
変数変換後のクラツタの振幅特性を決定する。こ
こではRayleigh分布関数に変換するのでｋ＝２
とし、さらに乗算回数削減のためにσ＝１とすれ
ば通常のLOG／CFAR回路の適用が可能となる。
形状パラメータユニツト１０３の出力ｋはベキ乗
算ユニツト１０５に入力され、対数変換ユニツト
１０２の出力ベキ乗の計算に用いられる。ベキ乗
計算ユニツト１０５の出力〔−ln｛１−F_x（Ｘ）｝〕¹
^／ｋとスケールパラメータ設定ユニツト１０４の出
力σは乗算ユニツト１０６に入力され、σ〔−ln
｛１−F_x（Ｘ）｝〕^1/kが計算される。乗算ユニツト１
０６の出力はパラメータσ、ｋを持つように変数
変換された結果である。

LOG／CFAR処理系２０は一般に用いられて
いる回路構成であり、変数変換された信号を対数
増幅する対数増幅ユニツト２０１と、対数変換さ
れた信号の平均値を演算する平均値演算ユニツト
２０２と、平均値演算ユニツト２０２と対数増幅
ユニツト２０１とのそれぞれの差を演算する減算
ユニツト２０３、減算ユニツト２０３の出力を逆
対数変換する逆対数増幅ユニツト２０４と、逆対
数増幅された信号に対して形状パラメータユニツ
ト１０３の出力ｋに応じてしきい値設定するしき
い値設定ユニツト２０５とを含み、変数変換系で
その振幅変動がRayleigh分布に変換された信号
がLOG／CFAR系によつて処理されるので一定
誤警報率が達成される。

本発明は以上説明したように入力クラツタ信号
の統計的特性を定めるパラメータを測定し、この
パラメータに応じた累積分布関数を用いて予め定
めた任意の形状パラメータｋとスケールパラメー
タσをもつ所定の分布関数に変換し、変数変換後
の新しい変数信号を通常のLOG／CFAR回路に
通し、しきい値を前記形状パラメータｋによつて
定めることにより、どのような統計的特性を持つ
クラツタであつてもその累積分布特性が既知であ
れば任意の形状パラメータ及びスケールパラメー
タを持つWeibull分布に変数変換できるととも
に、どのような振幅特性を持つクラツタに対して
も一定誤警報率を実現できる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すブロツク図で
ある。第２図は本発明における累積分布特性を算
出するのを説明するための図である。１０……変数変換系、１１……パラメータ設定
ユニツト、２０……LOG／CFAR系、１０１…
…パラメータ測定ユニツト、１０２……対数変換
ユニツト、１０３……形状パラメータ設定ユニツ
ト、１０４……スケールパラメータ設定ユニツ
ト、１０５……ベキ乗算ユニツト、１０６……乗
算ユニツト、２０１……対数増幅ユニツト、２０
２……平均値演算ユニツト、２０３……減算ユニ
ツト、２０４……逆対数増幅ユニツト、２０５…
…しきい値設定ユニツト。

Claims

【特許請求の範囲】１受信機出力信号Ｘの累積分布特性F_x（Ｘ）を
規定するパラメータを測定するパラメータ測定手
段と、この信号Ｘを予め定めた形状パラメータｋ
およびスケールパラメータσをもつ信号Ｙに変換
する手段としてＹ＝σ〔−1n｛１−F_x（Ｘ）｝〕^1/kで表わされる手
段を有する変数変換手段と、この変数変換手段の
出力を対数変換する対数変換手段と、この対数変
換手段の出力の平均値を測定する平均値手段と、
前記対数変換手段の出力のうち予め定めた出力と
前記平均値手段の出力との差を出力する減算手段
と、この減算手段の出力を逆対数変換する逆対数
変換手段と、この逆対数変換手段の出力を予め定
めたしきい値を前記形状パラメータｋの設定値に
基づき設定することにより一定となる値によりし
きい値制御するしきい値制御手段とを備えて成る
ことを特徴とする汎用誤警報率制御装置。２特許請求の範囲第１項において、前記パラメ
ータｋが２であることを特徴とする汎用誤警報率
制御装置。３特許請求の範囲第１項において、前記パラメ
ータσが１であることを特徴とする汎用誤警報率
制御装置。