JPH01205205A - 軌跡プランニング方法および装置 - Google Patents

軌跡プランニング方法および装置

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JPH01205205A JP63294480A JP29448088A JPH01205205A JP H01205205 A JPH01205205 A JP H01205205A JP 63294480 A JP63294480 A JP 63294480A JP 29448088 A JP29448088 A JP 29448088A JP H01205205 A JPH01205205 A JP H01205205A
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、成るスタート点から一組のゴールのうちの最
も近いゴールに、制限条件および障害物を考慮して物体
を導くための最適経路を計画する軌跡プランニングに関
するものである。
ロボット工学の最も重要な問題のうちの一つは、障害物
を回避する軌跡プランニングである。典型的なタスクに
おいて、ロボットはスタート位置からゴール位置まで移
動しなければならない。障害物はその経路に沿って回避
しなければならず、全体の移動はできるかぎり効率的で
なければならない。更に、軌跡プランニングはできるか
ぎり迅速でなければならない。例えば、一連の設定点を
与えることによってロボットの経路または「軌跡」を生
ずる問題は、軌跡プランニングと称される。
従来多くのロボットがある。これらは、プログラミング
言語を使用して制御している。共通して使用されている
一つの言語としてユニメーション社（Ｕｎｉｍａｔｉｏ
ｎ、　　Ｉｎｃ、）で記述されているＶａｌ　　Ｉ［が
アル。〈「フログラミング　マニュアル」：ユーザズガ
イドＶａｉｎ：バージａ　７２．０３９８ＡＧ１．１９
８６１２月出版参照）ＶａｌｌＩはユニメーションのブ
ーマロボットおよびアゾブトロボットなどの製品を制御
するのに使用することができる。Ｖａｌ　　ＩＩにおい
て、ユーザは、現在点から所定の点までのロボットの移
動を、上述のマニュアルの第４〜２０頁を参照してコマ
ンドＭＯＶＢ　ＰＯＩＮＴ　Ｏを使用して特定する。点
は普通関節の座標で発生する。従って、軌跡プランニン
グ方法にとって、Ｖａｌ　　ＩＩコマンドに挿入すべき
一連の設定点を発生するだけで充分である。−皮膜定点
を発生すれば、ロボットを経路に従って移動させるのは
技術の問題である。
典型的な産業ロボットは手動で設定点を発生させる。こ
のような手動発生設定点は、簡単な繰り返し作業（タス
ク）例えば、成るタスクから次のタスクに状況が変化し
ない自由組立を実行するには適当である。手動で発生さ
せた設定点は、動的な状況または障害物が多数存在する
状況または障害物の形状が複雑な状況では、実用的では
なく、追従すべき経路は効率的ではなくなる。従って、
自動的に設定点を設定させる方法が必要になる。
既知の方法の一つとして、最適経路に沿って一連の点を
自動的に設定するものがある。これら−連の点によりロ
ボットをスタート点から一連のゴール点のうちの一つに
移動させることができる。
一つのゴール点はロボットの移動を最小にするため他の
ゴール点から選択される。この既知の方法は、エル　ド
ルスト　（Ｌ、　Ｄｏｒｓｔ）等による出版物「制限さ
れた距離変換、ＩＪ−一アルゴリズムの帰納的疑似ユー
クリッドインプリメンテーション」、信号処理ＩＩＩ　
（Ｉ、Ｔ、Ｙｏｕｎｔ共著、Ｅｌｓｅｖｉｅｒ　５ｃｉ
ｅｎｃｅＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ　　Ｂ、Ｖ、、ＥＬＩＲ
ＡＳＩＰ　　１９８６）（Ｌ、　　Ｄｏｒｓｔ　　共著
）およびピー　ダブリュー　バーピーク（ｐｏｗ。
Ｖｅｒｂｅｅｋ）等により出版物「ロボット状態空間に
おける制限距離変換による衝突回避および経路探索（Ｃ
ｏｌｌｉｓｉｏｎ　　Ａｖｏｉｄａｎｃｅ　　ａｎｄ　
　Ｐａｔｈ　　Ｆｉｎｄｉｎｇ　　ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｃ
ｏｎ５ｔｒａｉｎｅｄ　Ｄｉｓｔａｎｃｅ　Ｔｒａｎｓ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｒｏｂａｔ　５ｔａｔｅ　
５ｐａｃｅ）　Ｊ　、１９８６年１２月アムステルダム
における会報、第６２７−６３４頁に記載されている。
この既知の方法はロボットの形態空間の経路を計画する
。ロボットの移動の障害物は形態空間における禁止状態
により表される。この空間において、一連の設定点はい
わゆる関節座標で表され、これはロボットの関節を直接
駆動するのに使用することができる一組の座標である。
これにはふくざつではない座標変換を必要とする。この
既知の方法の利点は、より多くの自由度にも簡単に拡張
できる点である。
従来の技術において、形態空間の経路（軌跡）を３個の
ステップで見出す。即ち、 １）ロボットの障害物およびゴールを、タスク空間の点
から形態空間の状態（ステート）に変換する。形態空間
を離散化する。
２）形態空間の各状態から最も近接するゴール状態に達
するに必要な総コストを特定するコストフィールドを発
生する。コストフィールドを形成するに使用する特別な
方法は、エル　ドルスト等による著作物に記載されてい
る。この方法は形態空間全体を繰り返し走査し、この問
答状態においてベーシックコスト伝播くプロパゲーショ
ン）を実施する。
３）スタート状態からゴール状態に達するまでコストフ
ィールドのコスト勾配の方向にステップを進める。この
道程上の状態はスタートからゴールに至る最小の経路を
なし、これら状態を一連の設定点（セットポイント）と
して使用することができる。
ステップ１）および２）は所定のロボットおよび所定の
障害物およびゴールの組に対してのみ一度だけ実施され
る。同一のコストフィールドを使用してステップ３）を
異なるスタート状態に対して実施することができる。こ
の従来の方法は多くの欠点がある。第１に、ステップ２
）において、形態空間全体を数回走査しなければならな
い。第２に、考慮するコストメトリックスまたはコスト
測定基準（Ｃｏｓｔ　ｍｅｔｒｉｃｓ）の種類は制限さ
れる。特に、形態空間の状態間の移行コストは、コスト
を計算する状態に無関係に成る方向に対して同一である
と見なされる。これら制限により実際上の用途が限定さ
れる。例えば、エンドエフェクタの最小移動を生ずるリ
ボルート関節を有するロボットアームの経路を見出すこ
とはできない。限定された用途の僅かな種類のロボット
に対してのみ最小時間経路が可能である。第３の欠点は
勾配に追従するには経路のすべての点における勾配を計
算する必要がある。
本発明の目的は、コストフィールドを形成する間に形態
空間の繰り返しの走査を回避することができる軌跡プラ
ンニング方法および装置を得るにある。
本発明の第２の目的は、形態空間における異なる状態で
変化するコストメトリックスを使用することができる軌
跡プランニング方法および装置を得るにある。この例と
しては、ロボットのエンドエフェクタの移動を最小にす
ることができるコスト関数がある。
本発明の第３の目的は、経路を確定する際に各状態での
勾配の計算を回避する軌跡プランニング方法および装置
を得るにある。
本発明の第４の目的は、多重自由度に容易に適用できる
軌跡プランニング方法および装置を得るにある。
本発明によれば、これらの目的を、本明細書中「バッデ
ィング」と称する処理により達成することができる。
更に、本発明によれば、これらの目的を、本明細書中「
空間バリアントメトリックス」と称するコストメトリッ
クスを使用することにより達成することができる。
更に、本発明によれば、これらの目的を、本明細書中「
方向矢印に追従する」と称する処理により達成すること
ができる。
更に、本発明によれば、これらの目的を、多次元形態空
間において空間バリアントメトリックスを使用して節制
することができる。
次に、図面につき本発明の好適な実施例を説明する。
Ａ、用悟の定義 ロボットは種々の自由度を有する。これら自由度は、ロ
ボットのタスク空間におけるロボットの位置を特定する
に必要な個別のパラメータである。
このパラメータの若干の例を以下に説明する。ヒンジド
アはｌ自由度を有する。換言すれば、そのいかなる位置
も１個のパラメータ即ち、開き角により特定できる。工
場のフロアを自由に移動するロボットは２自由度即ち、
Ｘ位置座標およびｙ位置座標の自由度を有する。空間内
の物体が６自由度を有すると見なすことができる場合、
特定すべき６個の独立パラメータは３個の位置座標と、
３個の指向角度である。従って、ロボットが物体を操作
して空間の任意の位置および向きに配置することができ
るようにするためには、ロボットは少なくとも６自由度
を持たなければならない。例えば、６自由度を有する市
販のロボットとしては、ユニメーション社（Ｕｎｉｍａ
ｔｉｏｎ、　Ｉｎｃ、）製のプーツ（Ｐｕｍａ）５６２
がある。
回転自由度は、ロボットの関節の回転軸の周りの角度に
対応する自由度である。回転自由度は、０°から３６０
°にわたる値を有する周期パラメータであり、３６０°
はロボットの０°と同一の形態に対応する。並進自由度
は、非周期的パラメータであり、無限の範囲の値を取り
うる。しかし、普通は、回転自由度および並進自由度の
いずれの範囲もロボットの活動範囲により制限される。
ｒＪｌ空間（コンフィギユレーション　スペース）」ま
たはロボットはロボットのパラメータにより走査される
。形態空間は、ロボットの各自由度に対して各１個のデ
ィメンション（次元）を有する。本明細書中、形態空間
のうちの成る１点は「状態（ステート）」と称する。ｎ
次元の形態空間における各「状態」はｎ自由度のｎ個の
値の組によって特定される。１組の値により特定される
状態のロボットは所定の形態にある。形態空間の１組の
状態はロボットの取りうるすべての形態の組に対応する
。
計算の目的のため、形態空間を「離散化」する。
このことは、限定数の位置のみを計算に使用することを
意味する。
第２図は、２自由度のロボットの形態空間として使用す
るデータ構造１５０３を示す。データ構造１５０３は、
形態空間状態のＭＸＮマトリックスである。
状態は、指標（ｉ、ｊ）で示し、ｉは行数およびｊは列
数を示す。各状態（ｉ、ｊ）自体は、データ構造１５０
１であり、コスト−トウーゴールフィールド１５０２お
よび方向矢印フィールド１５０４を有する。
これらフィールドは以下に示すように［バッディング（
ｂｕｄｄｉｎｇ）　Ｊにより入力しておく。コスト−ト
ウーゴールフィールド１５０２は、現在位置から最も近
い「ゴール状態」への移行に要するコストを表す数を含
む。「ゴール状態」はプランニングすべき軌跡の潜在的
な−（ポテンシャル）＃点を示す。
形態空間における移行コストは、タスク空間における。
「基準」または制限を示す。基準はユーザが最適化を追
求する拠りどころとなるコストである。ユーザが選択す
る基準の例としては、燃料量、時間、距離、ロボット部
品の摩耗度および危険度がある。
方向矢印フィールド１５０４は、ゼロまたはそれ以上の
矢印を含み、これら矢印は形態空間での現在状態からゴ
ール状態の方向の隣接状態に移行して少ない総コスト経
路をもたらす最良の移行方向を示す。
矢印は、形態空間における隣接状態間の容認できる移行
の組の中から選択する。用語「隣接状態」は、本明細書
中では、１個の容認できる移行により成る状態から移動
していく状態を意味する。
１組の矢印は、（上、下、右、左）であり、例えば、「
上」は、現在状態の真上の状態への移行を意味する。他
の矢印組としては（北、南、東、西、北東、北西、南東
、南西）がある。第３の矢印組としては、（（０，１）
’、　（１，Ｏ）、　（０，−１）、　（−１，０）、
　（１，１）、　（１゜−１）、　（−１，１）、　（
−１，−１）、　（１，２）、　（−１，２）、　（１
，−２）　（−１，−２）、　’（２，１）、　（−２
，１）、　（２，−１）、　（−２，−１）　）がある
。矢印１゛上」、「北」、およびｒ　（−１，０）　Ｊ
は形態空間内ですべて同一の移行を示す。概して当業者
は、特定の用途の必要条件に従って移行の適法な組を工
夫する。適法な移行の組を工夫すると、容認できる移行
の組を表す一義的な記号表示は方向矢印元マ）　ＩＪフ
ックス５０３における「隣接」状態への移行は、チェス
のゲームで知られているような「ナイトの動き」を必要
とする。例えば、（１，−２）は、隣接位置の方向に「
下に１および左に２」進むことを示す。
形態空間において、メ）　ＩＪソック測定基準〉を定義
する。「メトリック」は、形態空間の各状態において任
意の隣接状態への移行のコストを特定する。このメトリ
ックは関数によって特定される。
例えば、局所的なユークリッド的メトリックは以下のよ
うに定義することができる。状態（ｉ。
Ｊ）として、この状態（ｉ、　　ｊ）から方向矢印（ｄ
ｉ、ｄｊ）の近接位置への移行コストはＪＴ’ｒ四ｉＦ
により与えられる。他の状況では前もってメトリックを
計算し、記憶しておくと都合がよい。障害物は、無限コ
ストの移行によりメトリックで表すことができる。２個
の任意の状態間の移行は、隣接位置から隣接位置への移
行の組の形式を取らねばならない。スタート状態からゴ
ール状態への任意の軌跡のコストは、この経路に沿う隣
接位置から隣接位置への移行コストの合計となる。
バッディング（ｂｕｄｄｉｎｇ）　において、ヒープ（
ｈｅａｐ）と称される標準データ構造を使用して状態の
順序付け（オーダリング）を維持する。これは、多くの
オーダリングの方法のうちの一つであるが、ヒープは、
少ない並列プロセッサでの実施において最も有効なスケ
ジュールであると認められる。
これらヒープを第４ｂ、　６．８．９．１０．１２．１
４図に示す。
ヒープは、ノードによる対称的な（バランスド）バイナ
リツリー構造であり、各ノードは形態空間の状態を示す
。好適な実施例においては、ノードは実際各形態空間の
状態の指標を記憶している。
ヒープにおいて、各親状態例えば、６０１は、２個の子
状態例えば、６０２のいずれよりも低いコスト−トウー
ゴールを有する。従って、ヒープの頂部の状態例えば、
６００はコスト−トウーゴールの値が最小の状態である
。ヒープは周知のデータ構造であり、周知の方法を使用
して維持される。ヒープおよびヒープ維持（メンテナン
ス）については、アホ等によるデザイン　アンド　アナ
リシス　オブ　コンピュータ　アルゴリズム（アディソ
ンーエスレイ　１９７４）の第８７〜９２頁に記載され
ている。
他の実施例においては、バッディング中に他の方法の順
序付け（オーダリング）状態のを使用するものがある。
例えば、待ち行列を使用することができる。このことは
、コストを低くするために、必ずしもモードをバッディ
ング（芽つぎ）する必要はないことを意味する。
Ｂ、方法についての概要 第１ａ図に、本発明方法を使用して一連の設定点を発生
させるステップの概要を示す。
ボックス１５０において形態空間をセットアツプし、容
認された方向矢印を特定する。当業者ならば、このこと
を行う多くの方法を工夫できる。
この方法の一つとして、形態空間の外観をインタラクテ
ィブに特定する方法がある。形態空間の状態の数は、ユ
ーザーがどの程度細かくまたは粗く軌跡をプランニング
したいかの要望を反映させるよう選択することができる
。方向矢印の組は、より精細な方向制御をより完全に行
うよう選択することができる。方向矢印の組は、方向の
精細制御よりも重要な軌跡プランニングの速度をそれほ
ど完全ではないように選択することもできる。
形態空間および方向矢印を特定する他の方法として、そ
れらの情報をプログラムにコード化したり、回路に焼き
付けたりすることができる。これらの代案は融通性に欠
けるが、処理効率を向上することができる。
ボックス１５１　において、「背景メトリック（ｂａｃ
ｋｇｒｏｕｎｄ　ｍｅｔｒｉｃ）　Ｊを基準として導入
する。背景メ）　ＩＪフック、特別な問題に関連する局
所的な変化を考慮する必要なしに形態空間にわたって適
用するメトリックである。この方法での代案としては、
移行コストをインタラクティブに特定するものがある。
ボックス１５２に右いて、障害物および制限条件をタス
ク空間から形態空間に変換する。この変換は、障害物状
態および／または制限条件状態を生成する。更に、また
は代案としてこの変換によりメ）　ＩＪフック一部とし
て障害物および制限条件を表すようにすることができる
。ボックス１５１および１５２は、第１ａ図では別個の
ステップとして表したが、実際上組み合わせることもで
きる。
ボックス１５３において、ゴールをタスク空間の点から
形態空間の１個またはそれ以上のゴール状態に変換する
。ボックス１５４において、「バッディング」を行う。
「バッディング」については以下に説明する。バッディ
ングにより形態空間の方向矢印フィールドに方向矢印を
入力する。
ボックス１５５において、スタート状態を識別する。タ
スク空間のスタート点は、ユーザーにより人力するか、
または適用可能であれば自動的に感知するようにする。
このスタート点は、形態空間における状態に変換すべき
である。ロボットエンコーダにより読み取ったり、また
はＶａｌ　ＩＩにコマンドＷＨＥＲＥを使用したりする
場合、変換の必要なしに直接スタート状態のパラメータ
を得ことができる。ＷＨＢＲＥコマンドは関節エンコー
ダ角度を度数に変換する。
ボックス１５６において、ボックス１５４でセットアツ
プした方向矢印をボックス１５５で示したスタート状態
からゴール状態まで続行する。ボックス１５６での通過
軌跡をボックス１５７でロボットに送る。軌跡は設定点
の形式として送られる。このとき各設定点はＶａｌ　　
ＩＩでのＭＯＶＢ　ＰＯＩＮＴＯのパラメータとなる。
設定点はボックス１５６での通過経路状態のタスク空間
の変換値となる。適当な用途において、設定点は経路状
態自体である場合もある。以下に説明するように、若干
の用途では、設定点は、必ずしもロボットを制御するの
に使用されない。更に、設定点は人間に対する指令とし
て使用することもできる。
第１ｂ図には、第１ａ図のボックス１５４を展開したも
のを示す。
第１ａおよび１ｂ図のフローチャートに記載した方法は
多くの異なる状況に適用できる。本発明方法を簡単な例
に適用したものを第１に説明する。その後により複雑な
例に本発明方法を適用したものを説明する。
ｃ、簡単な工場フロアでのバッディング第３図は、ロボ
ットが移動する工場フロアを示す。実際の部屋のマツプ
は「タスク空間」と称する。フロアはセルにより構成さ
れる。漢方向に４個、縦方向に３個のセルがある。ロボ
ットはセルからセルへ、漢方向、縦方向または対角線方
向の８方向のうちのいずれかの方向に移動する。工場フ
ロアは壁２４により区切られている。ロボットの移動の
障害物となる柱２３が存在する。セル２５においてフロ
アは沈下している。セル２５でのフロア沈下はロボット
の移動の制限条件となる。セル２２は、「ゴール　セル
」である。解決すべき問題点は、成るセルからゴールセ
ル２２に至る最も速い軌跡を見出すことである。
第４ａ図は第３図のタスク空間を示す形態空間である。
形態空間はタスク空間のすべてのパラメータの組合せを
示す。形態空間は１２個の状態即ち、（０，０）、　（
０，１）、　（０，２）、　（０，３）、　（１，０＞
（１，１）（１，２）（１，３）。
（２，０）　（２，１）　（２，２）　（２，３）があ
り、これらは工場フロアでの１およびｊ状態即ち、（ｉ
、　　ｊ）により示される。各形態空間の状態は第２図
に示すようにコスト−トウーゴールフィールド１５０２
および方向矢印フィールド１５０４を有する。方向矢印
フィールド１５０４に使用される矢印の組は、（α１）
、　（−１，１）。
（１，（工］）、（酊］）、（π７１）、　（１，０）
、　（１，１）　）（または（Ｅ、　ＮＥ、　Ｎ、　Ｎ
ｌ！Ｉ、　、ｌ＋！、　ＳＷ、　Ｓ、　ＳＥ　）　）で
あり、タスク空間の８個の方向に対応する。この実施例
において、第４図の形態空間の１個の状態から隣接状態
への移動は第３図のタスク空間のセルからセルへの移動
に対応する。
この実施例は簡単であり、また特別な形状であるため、
第３図のタスク空間および第４ａ図の形態空間は極めて
類似している。一般的にタスク空間と形態空間が類似す
ることはまれである。
この軌跡プランニングの問題はスタート位置からゴール
位置への移動であるが、この問題の解は、実際上ゴール
からスタートに波及する伝播コストウェーブ（曲線）を
たどることによって見出す。
「バッディング」中に計算した状態「ａ」から状態「ｂ
」への移動の移行コストは、ｂおよびａを通過する軌跡
をたどる間に生ずるコストを示す。
「伝播（プロパゲーティング）コストウェーブ」は、未
処理状態の層を層毎に処理することである。待ち行列を
使用してバッディングを計画する場合、未処理状態はフ
ァーストイン−ファーストアウトで処理する。ヒープを
使用する場合、最小コストのノードが常に最初にバッデ
ィングされる。
簡単な工場フロアの例では、「時間」を移動のコスト基
準として取り入れる。タスク空間でのセルからセルへの
横方向または縦方向の移動は１ユニツトの時間を要する
と仮定する。対角線方向の移動は１丁１ニツトの時間を
要し、１．４ユニツトの時間に丸めることができる。
移動の移行コストは可変ではない即ち、（２，２）から
（１，１）への移動と、（１，１）から（２，２）への
移動とはコストが異なる。例えば、沈下フロア２５の場
合、このセルに進入するよりもこのセルから退出するの
により多くの時間がかかる。この実施例の場合、漢方向
または縦方向にこのセルから上り出るのに２ユニツトの
時間がかかると仮定する。
この場合、対角線方向にはこのセルから上り出るのに２
．８ユニツトの時間がかかる。しかし、沈下しているフ
ロア２５への進入コストは通常移動と同一のコストがか
かる。この簡単な問題に対しては、ロボットはアップヒ
ルを移動するときスローダウンするが、ダウンヒルでは
速くならない。
形態空間の状態間の移行コストのためのメトリックは、
タスク空間での移動のコスト基準とは異なる。これは即
ち、コストウェーブがゴール状態からスタート状態に伝
播する、換言すれば、移行コストは形態空間での移行に
関連するためである。
第１８図のデータ構造は、第４ａ図の形態空間の位置（
１，１）　　に適用したメトリックの値を示す。第１８
図において、データ構造は第３図の形態空間の状態（１
，１）　に適用したメトリックの値を示すものとして示
す。状態（１，１）はゴールセル２２に対応する。
１８０１で示す状態（１，１）から（１，０）への移行
は１ユニツトの時間がかかり、従って、■のコストがか
かる。１８０２で示す状態（１，１）から（０，０）へ
の移行は１．４のコストがかかる。１８０３で示す状態
（１，１）から（２，２）への移行は２．８のコストが
かかる。この移行コストは沈下フロア２５からゴール２
２に上り出るのに２．８ユニツトの時間がかかることを
示す。
第１８図の移行コストはタスク空間における移行とは反
対方向への移動のコスト基準を示す。
第１９図のデータ構造は、第４ａ図の形態空間全体に適
用できるメトリックを示す。
タスク空間を区切る壁に進入することは不可能である。
換言すれば、壁に進入したり、壁から抜は出たりするの
には、無限の時間がかかる。従って、タスク空間におけ
るこのような移動に対応する形態空間における移行はｒ
ｌＮＦＪのコストがかかる。指標ｒｌＮＦＪは、方法を
実施する装置（例えば、コンピュータ）で表すことがで
きる最大のの数を表示するのに使用する。壁から抜は出
るコストの例は、例えば、１９０１での第１９図の外側
境界部分に示す。同様に、コストＩＮＦは、ピラーに対
応する状態（１，２）を通過することにも割り当てられ
る。第１９図の状態（１，２）でこのことを示す。状態
（２，２）では、移行コストは通常のものであるが、こ
の状態は沈下フロア２５を示す。隣接状態（１，１）。
（２，１）、　（１，２）、　（１，３）、　（２，３
）ではコストが上昇する。
沈下フロア２５を通過するコストは上昇する。しかし、
コストウェーブの伝播中の移行はタスク空間での移動と
は反対方向であるため、上昇したコストは隣接状態で見
られる。
障害物および沈下フロアの制限条件を導入することによ
って第１９図のメトリックは形態空間の状態に基づいて
異なる。上述の形式を「空間バリアントメトリック」と
称する。
第１ａ図のボックス１５０においては、未コスト値Ｕを
各形態空間のコスト−トウーゴールフィールドに割当て
、すべての方向矢印フィールドをクリアする。ボックス
１５２において無限値ＩＮＦを、ピラー２３としての障
害物を表す形態空間状態（１，２）のコスト−トウーゴ
ールフィールドにセットする。
第４ａ図は、極めて簡単な例であるため、単に１個の障
害物があるだけである。更に、境界壁も障害物である。
しかし、実際の状況ではより多くの障害物があるのが普
通である。
ボックス１５３においては、ゴール（１，１）を表す形
態空間の状態のコスト−トウーゴールフィールドにゼロ
値０を割り当てる。第４ａ図は極めて簡単な例であるた
め、単に１個のゴール（１，１）が示されているだけで
ある。しかし、実際例では多くのゴールがある。更に、
ボックス１５３ではゴール（１゜１）の指標をヒープに
付加する。ヒープメンテナンスの標準的な方法を使用し
てヒープに対して位置を付加したり、除去したりする。
この結果、最小コストを有する状態は常にヒープの頂部
状態である。第４ａ図の例では、サンプルゴールは指標
（１゜１）を有する。従って、指標（１，１）がヒープ
に付加される。より複雑な例ではより多くのゴールがあ
り、すべてのゴールの指標がヒープに付加される。第４
ａ図は、第１ａ図のボックス１５０．１５１．１５２．
１５３が完了した後の形態空間を示す。第４ｂ図は、こ
れに対応のヒープを示す。
第１ｂ図のボックス１４により、ヒープが空であるかど
うかをチエツクする。第４ｂ図の例では、ヒープは空で
はない。このヒープはゴールの指標（１，１）を含む。
従って、アルゴリズ°ムは、ＮＯブランチ１５を取り、
ボックス１６に至る。
ボックス１６は標準ヒープ削除操作を使用してヒープ（
頂部状態）から最小のコスト事項を取り出す。第４ａ図
の例では、ゴール（１，１）は最小のコスト事項即ち、
コストＯである。
ボックス１７においては、すべての隣接状態をチエツク
しであるか否かをテストする。隣接状態は頂部状態に直
ぐ隣接する状態である。第４ａ図の場合、処理のこの段
階での隣接状態は、状態（０，０）、　（０，１）、　
（０，２）、　（１，０）、　（１，２）、　（２，０
）、　（２，１）、　（２，２）である。これまで隣接
状態はチエツクしていなかった。従って、方法はボック
ス１７からＮＯブランチ１８１　をとる。
ボックス１８においては、頂部状態と隣接状態との間の
移行コストをメトリック（ｍｅｔｒｉｃ）関数を使用し
て計算する。
状態（１，１）と状！（０，２）との間の移行コストは
１．４である。状態（１，ｌ）から状態（１，０）、　
（２，０）、　（２゜１）、　（２，２）、　（０，１
）、　（０，０）への移行コストは同様に計算し、それ
ぞれＬ　１．４　、Ｌ２．８．１．１．４である。頂部
状態（１，１）から障害物状態（１，２）への移行コス
トはＩＮＦである。便宜上これらは前もって与えられて
いるが、ボックス１８はこれら移行コストの各々を、そ
れぞれボックス１７．１ｇ、１９．１２０．１２１．１
２２．１２５を含むループの一部として一つずつ計算す
る。
ボックス１９において、頂部状態の移行コストとコスト
−トウーゴールフィールドの内容との合計を隣接状態の
コスト−トウーゴールフィールドの内容と比較する。第
４ａ図の頂部状態（１，１）および隣接状態（０，２）
の場合、移行コストは１．４であり、頂部状態のコスト
−トウーゴールフィールドの内容は０である。１．４　
と０との合計は１．４である。
状！（０，２）　　のコスト−トウーゴールフィールド
の内容はその時点では未コスト化のＵであり、これは状
態（０，２）が初期状態にあることを示す。
ｒ［ＪＪを実行させる方法の一つとして、形態空間に対
してできるだけ大きな値を越えるＩＮＦ以外の値をコス
ト−トウーゴールフィールドに割り当てる。このように
してボックス１９で比較を行うことによって「＜」の比
較結果を与える。従って、本発明方法はブランチ１２４
を取ってボックス１２１に達する。ブランチ１２４に従
うことを「状態を改善する（ｉｍｐｒｏｖｉｉｎｇ　ａ
　５ｔａｔｅ）　Ｊと称する。
ボックス１２１において、隣接状態のコスト−トウーゴ
ールフィールドを新規のく下側の）コスト−トウーゴー
ルフィールド即ち、移行コストとコスト−トウーゴール
フィールドの内容との合計で更新する。換言すれば、状
態（０，２）に対してコスト−トウーゴールフィールド
は１．４　に更新される。更に、ボックス１２１におい
て、隣接状態の方向矢印フィールドに頂部状態を指し示
す矢印を追加する。状態（０，２）の場合追加した矢印
は（１，−１）である。図面の下向き方向は方向矢印の
最初の値を上昇することに対応する。状態（０，２）の
ボックス１２１の結果を第５図に示す。
ボックス１２１　に続くボックス１２２　において、隣
接状！（０，２）の指標（ｉ、ｊ＞をヒープに入力する
。
これを第６図に示す。コスト値は位置指標の脇に記載し
であるが、実際はヒープには入力しない。
次に、本発明方法はボックス１７に復帰する。この復帰
によりループを生ずる。本発明方法は障害物以外の隣接
状態の各々に対してボックス１７．１８．１９．１２１
．１２２を実行する。障害物に対しては、ブランチ１２
６をとりボックス１２５　に至る。移行コストは無限で
あるため、ブランチ１２７がボックス１２５から選択さ
れ、ボックス１７に復帰する。ゴール（１，１）の隣接
状態である形態空間の状態での効果を第７図に示す。第
７図に対応するヒープを第８図に示す。
第１位置の隣接状態のすべてを検査し、適切なコストお
よび方向矢印を隣接状態に割当て、改善した隣接状態を
ヒープに付加する上述の処理は、位置を「バッディング
」すると称する。
ゴール状態（１，１）をバッディングした後にすべての
隣接状態がチエツクされていれば、ボックス１７からｒ
ＹＥｓ　Ｊブランチ１２８が選択される。ボックス１４
では第８図に示すようにヒープは空でなく、従って、ブ
ランチ１５がボックス１４から選択される。
ボックス１６において、次の頂部状態を検索する。
これはヒープの頂部のコスト事項が最小のものである。
次の頂部状態は第８図の指標（０，１）を有する。ヒー
プの頂部の状態（０，１）が「バッディング」すべき次
のものである。方向（−１，１）、　（＝１．０）。
（−１，−１）の隣接状態は、壁の制限があるため移行
コストは無限である。（０，１）の状態の他のいかなる
隣接状態もインパクト（衡撃）は加わらず、従って、形
態空間には変更を要しない。例えば、状態（０，１）を
バラブラングする場合隣接状態（０，２）を考慮する。
この状態では、（０，２）のコス）−トウーゴールフィ
ールドは既に１．４にセットしである。状態（０，２）
への移行コストは１である。移行コストと頂部状態（０
，１）のコスト−トウーゴールとの合計は２である。こ
の合計は隣接状態（０，２）の予め存在していたコスト
−トウーゴールよりも大きい。従って、ブランチ１２４
が選択されない。
この場合改善は行われない。この代わり、ブランチ１２
９が選択され、ボックス１７への制御に復帰する。ブラ
ンチ１２９をとることを、他の状態を「インパクトしな
い」と称する。（０，１）のバッディングが完了する。
このときのヒープを第９図に示す。
第９図の頂部状態（１，０）がバッディングすべき次の
状態である。この状態のバッディングはいかなるインパ
クトも生ずることなく、ノード（２，１）即ち、（１，
０）　の次ぎにバッディングすべきもの）のバッディン
グも行わない。状態（２，１）を考慮した後のヒープは
第１０図に示すようになる。
状態（０，２）をバッディングするとき、（０，２）、
　（１゜３）に改善が行われる。次ぎにこれらをヒープ
に付加し、これらのコストおよび方向矢印を更新する。
このときの形態空間およびヒープをそれぞれ第１１およ
び１２図に示す。
第１２図に示すように次ぎにバッディングすべきヒープ
の新たな頂部状態は（２，０）である。状態（２゜０）
のバッディングはどの隣接状態にもインパクトを与えな
い。ヒープの次の頂部状態は（０，０）であり、これも
いかなるインパクトをも与えない。
（０，３）　　も同様である。これら３個の状態をヒー
プから取り除くと（２，２）および（１，３）のみが残
る。
（２，２）のバッディングにより「未コスト化」状態（
２，３）の改善が行われ、新たなコストおよび矢印を隣
接状態に付加し、（２，３）をヒープに付加する。これ
により他のいかなる隣接状態にもインパクトを生じない
。この結果を第１３および１４図に示す。
次ぎにバッディングするのは状態（１，３）である。
隣接状態（２，３）に対するコストの評価は、（２，３
＞が既に有しているのと等しいコスト−トウーゴールを
与える。このことを「等価」軌跡と称し、第１ｂ図のブ
ランチ１２３に対応する。「二者択一の矢印」をこの隣
接状態（２，３）に付加するが、この（２゜３）はヒー
プには付加しない。
方向矢印フィールドは、第２図の１５０４に示すように
１個以上の矢印を含む。
ヒープにおけるバッディングすべき最後のノードは（２
，３）であり、このバッディングによっていかなる隣接
状態にもインパクトを与えない。
このどきヒープは空になる。従って、第１ｂ図のブラン
チ１３０が選択され、バッディングが完了する。
形態空間のすべての状態のバッディング途完了すると、
単に方向矢印値に追従することによってどのようなスタ
ート状態からでもゴールに至る軌跡をたどることができ
る。各形態空間の状態のコストによりその状態からゴー
ルに達するのに要する総コストを与える。状態（２，３
）からスタートしたい場合、２個の代案ルートが存在す
る。どちらのコストも３．８（ユニットの時間）である
。これらルートを第１５および１６図に示す。第１５図
において、ルートは（２，３）　からスタートし、（１
，３）、　（０，２）を通過して最終的にゴール状態（
１，１）に至る。
第１６図においてルートは（２，３）から（２，２）　
に沈下フロアを通過してゴール状態（１，１）に達する
。ロボットに送られる一連の設定点は、（２，３）、　
（１，３＞。
（０，２）、　（１，１）または（２，３）、　（２，
２＞、　（１，１）である。
どちらもロボットの到達時間は３．８ユニツトとなる。
変換した障害物がスタート状態をゴール状態から完全に
分離する状況がある例えば、（０，２）、　（１，２）
および（２，２）のすべてが例えば、壁としての障害物
により制限されるという状況があるということに気付く
ことは重要である。この状況において、バッディングを
完了したときスタート状態には矢印がない。このことは
スタート状態からゴールにいたる経路が存在しないこと
を示す。解決法がない場合、やみくもに労力を浪費する
ため経路が可能か否かを知ることは重要である。
第１７図に、２リンクロボツトを示す。このロボットは
、肩関節１６０１と、上腕１６０２と、肘関節１６０３
と、前腕１６０４と、肘関節１６０３から突出する突出
部分１６１０と、およびエンドエフェクタ１６０５を有
する。２リンクロボツトは、肘関節１６０３と肩関節１
６０１との２個の関節を有するため、ロボットは２個の
回転自由度を有する。第１７図は、回転角度を測る説明
図である。肩関節１６旧の水平軸線１６０７から測った
角度１６０６は６０°である。肘関節１６０３の水平軸
線１６０９から測った角度は１２０°である。
第２０図には、第１７図のロボットの粗く離散させた形
態空間を示す。この粗離散の形態空間は、簡略化した例
として示す。実際は、当業者であれば、微細に離散させ
た形態空間を使用してこのロボットアームの運動をより
細かく特定することができる。第２０図の第１自由度は
、ロボットアームの肩関節の角度である。この第１自由
度を第２０図の縦方向軸線に沿ってプロットする。第２
自由度はロボットアームの肘の角度で、横方向軸線に沿
ってプロットする。角度の離散化は６０°の倍数とする
。
形態空間の各状態に対応するロボットの位置を第２０図
のそれぞれのボックス内に示す。従って、状態（０°、
０°）はアームが完全に水平になっている位置に対応し
、肩および肘の双方が０°である。
アームの太い部分例えば、２００１は肩と肘の間の上腕
である。アームの細い部分例えば、２００２は肘とエン
ドエフェクタとの間の前腕である。
第２図に示すように、第２０図の形態空間の各状態は、
コスト−トウーゴールフィールドと、方向矢印フィール
ドとを有する。これらフィールドは第２０図には示さな
い。
２、微細形態空間における障害物領域の発見第２１図は
、２関節ロボットアームの微細な形態空間を示す。微細
形態空間は６４Ｘ６４アレイである。
微細形態空間の個別の状態は第２０図のように分離ライ
ンで境界線を引かない。即ち、図面が小さすぎてこのよ
うな分離ラインを引くことができないためである。第２
０図の形態空間のようではない第２１図の形態空間にお
いて、縦方向軸線は肘の角度を示す。肘の角度は頂部か
ら底部まで０°から３６０°に増加する。横方向軸線は
肩の角度である。
肩の角度は、左から右に０゛から３６０°まで増加する
。第２０図の粗い形態空間においては、軸線を６０°毎
に区切った。しかし、第２１図の場合では、軸線を３６
０°／６４即ち、約５．６°のユニットに分割する。
第２２図は、第２１図の形態空間に対応するタスク空間
である。第２２図において２リンクロボツトの上腕は２
２０１である。前腕は２２０２である。ゴールを２２０
３で示す。障害物を２２０４で示す。ロボットは実際は
取ることができない障害物に重なりあった位置を示す。
この位置は形態空間の点を示すのに選択したものである
。
第２１図の形態空間の白い状態２１０１は第２２図のタ
スク空間におけるロボットの位置に対応する。白状態２
１０１は障害物２２０４を表す黒領域２１０２に位置す
る。第２の黒領域２１０３はやはり障害物を示す。黒領
域は、ロボットが障害物に重なり合うすべての形態を示
す。ゴールは２１０４である。
第２１図において２個の障害物領域があることに注意す
る。これは、前腕１６０４の端部が障害物にぶつかる状
態と、前腕の突出部１６１０が物体にぶつかる状態とが
あるためである。
当業者であれば、形態空間のどの領域がタスク空間にお
ける障害物に対応するかを決定する多くの方法を工夫す
ることができる。この決定を行う簡単な方法の一つとし
て、形態空間の各状態をタスク空間において各個にシミ
ュレートして、各状態が障害物に衝突するか否かをテス
トすることがある。標準ソリッド−モデリングアルゴリ
ズムを使用してロボットがタスク空間において障害物に
衝突するか否かを決定することもできる。このような−
組のアルゴリズムは、カリフォルニア州ロスアルトス　
グランド　ロード　２１１のシルマ（ＳＩＬＭＡ）社に
より市販されているシルマパッケージにＢ−ｒｅｐ技法
を用いて表面に記述することによって実施することがで
きる。第２２図において、前腕２２０２は障害物２２０
４に衝突しており、これは形態空間の白状態２１０１に
対応している。従って、白状態２１０１は、障害物領域
の一部をなす。
第２３および２４図は、形態空間の障害物領域のだの状
態の決定を示す。第２３図のタスク空間において肘２３
０１は障害物２３０２に衝突する。ロボットのこの位置
は第２４図の白状態２４０１に対応する。
第２５図のタスク空間において、障害物２５０１は移動
している。このときロボットの上腕２５０２が障害物に
衝突する。第２５図のタスク空間においてロボットの肩
２５０２が障害物２５０１に衝突するすべての肘角度は
障害状態である。これは、これら状態が障害物に衝突す
るロボットの部分に対応するためである。この角度範囲
は第２６図の形態空間の障害物領域２６旧の中実の縦方
向バーとして表れる。障害物に衝突する肩関節の角度に
対して肘関節角度がいかなる値であっても衝突を生ずる
ためである。
第２５図のタスク空間におけるロボットの特定の位置を
白状態で示される状態として示す。
障害物に衝突する状態が識別できたら、状態を第１ｂ図
のボックス１２に示すようにＩＮＦのコスト−トウーゴ
ールを割り当てる。第２１図等において、ＩＮＦのコス
ト−トウーゴールの割当ては、形態空間の障害物に対応
する状態の領域を形成することによって表す。
３、精細形態空間に簡易メ）　ＩＪフック使用するバッ
ディング 説明をわかる易（するため、精細２次元形態空間に関し
て第１ｂ図のバッディングステップのすべてを詳細にた
どることはしない。しかし、第２８．２９．３０図にお
いて、障害物領域およびゴール状態を位置決めした後の
このような空間に対してバッディングするプロセスの種
々の状態を示す。
精細形態空間に対しては、第１９図に示すようなメ）　
ＩＪブックータ構造は都合が悪い。データ構造の所定位
置には関数を使用することができる。例えば、位置（ｉ
、　ｊ）における移行コス）　（ｄｉ、　ｄｊ）は次式
となる。即ち、 Ｃ（ｉ、　ｊ、　ｄｉ、　ｄｊ）　＝ＩＮＦ（但し状態
（１→−ｄｉ、　ｊ十ｄｊ）が障害物ならば） ＝Ｆτ１ａｊ−イを万（どこでも）・・・（１）第２７
ずのタスク空間において、１個の障害物２７０１がある
。また２個のゴール２７０２および２７０３がある。２
個のゴールの存在は、例えば、ロボットがいずれのゴー
ルに対しても同じように割り当てられたタスクを実行で
きることを示す。従って、ロボットは最低のコストでゴ
ールに達しようとする。
第２８図の形態空間は、第２７図のタスク空間に対応す
る。障害物領域２８０１は障害物２７０１に対応する。
ゴール２７０３は２８０２における状態に対応する。２
８０３および２８０４における状態は、ともにゴール２
７０２に対応する。これは、ロボットアームが２個の異
なる位置をとることがあっても、エンドエフェクタは同
じ点にあることがあるためである。これら２個の位置の
一方において、ロボットは右腕のように見え、他方の位
置においては左腕のように見える。第２８図において、
ゴール状態の付近のバッディング処理を始める。例えば
、２８０５において多数の方向矢印が見える。第２８図
の形態空間は２鑑定自由度に対応し、従って、周期的に
なっており、横方向および縦方向の双方に「重なり合う
」。このことは、第２８図の形態空間が位相幾何学的に
円環体に対応することによって明らかになる。従って、
例えば、ゴール状態２８０２を指し示す２８０６におけ
る方向矢印は、逆に形態空間状態の境界線を指し示すこ
とになる。実際、ロボットの軌跡が形態空間の周りを完
全に包み込むことができる。
第２９図の形態空間において、ゴール状態の付近のバッ
ディング処理を続行する。バッディングにより方向矢印
はゴール状態から波及しているが、ゴール状態を指し示
していることがわかる。コスト−トウーゴールが等しい
状態は、ゴールから波及していくコストウェーブの前縁
に等しいと見なされる位置に位置する。このため用語「
伝播（波及）するコストウェーブ」を使用して形態空間
の状態に方向矢印を割り当てる処理を表現する。従来技
術では、コストウェーブを波及させるのにバッディング
を使用せず、頂部から底部にまた底部から頂部に状態が
安定するまで形態空間を走査することによってコストフ
ィールドを形成してい、た。
第３０図の形態空間は、バッディングが完了したとき方
向矢印がどのように見えるかを示す。この図において、
多くのブランク空間例えば、３００１．３００２があり
、これらの位置には方向矢印がない。
実際上は、これらの位置は１個以上の方向を指し示す方
向矢印の有する状態である。換言すれば、これらの位置
はコスト−トウーゴールが等しい状態の１個以上の経路
を有する状態である。
第３１図は、スタート点３１０１からゴール２７０２ま
での軌跡に沿うロボットの運動を示す以外は第２７図の
タスク空間と同じである。軌跡に沿う種々の位置例えば
、３１０２および３１０３のようなロボットの多数の像
を重合わせることによって動作を示す。軌跡は第３０図
の形態空間にも表れる。この軌跡は影付きドツト例えば
、３００３および３００４で表され、障害物領域の一部
ではない。
４、他のメトリック 式（１）のメトリックは、部分的に「ユークリッドメ）
　ＩＪフックである。これは、形態空間のユークリッド
距離に等しい隣接状態に移行コストを割り当てるためで
ある。この結果障害物領域のない形態空間における軌跡
はほぼ直線に近似する。方向矢印として多くの方向が得
られればより一層近似する。横方向、縦方向および対角
線方向の移行に対応する８個の方向矢印を使用する近似
の精度は約５％の最大誤差であり、３％の平均誤差であ
る。ナイトの動きを使用する近似の精度は約１％である
。形態空間にユークリッドメトリックを使用して発生し
た最短軌跡を「最小運動」軌跡と称する。
成る用途においては、エンドエフェクタが通過する距離
を最小にする点で最適な軌跡を問題にする場合がある。
このことを「最小距離」軌跡と称する。例えば、あまり
動かすべきでないものを閃んだ場合、最小距離の軌跡を
見出さねばならない。
これら最小距離軌跡は上述の方法で見出すことができる
。手順における違いは、異なる背景メトリックを使用す
ることである。方向矢印（ｄｉ、ｄｊ）に対する状態（
ｉ、ｊ）の移行コストＣ（ｉ、　ｊ、　ｄｉ、　ｄｊ）
は、次式の通りである。即ち、 Ｃ（ｉ、　Ｊ、　ｄｉ、　ｄｊ）　＝　（ｄｉ）　２＋
　（ｄｊ）　まただし、Ｎは１軸に沿う状態の数、Ｍは
、Ｊ軸に沿う状態の数である。これはエンドエフェクタ
が通過する距離である。このメトリックを使用する例と
して第３２図のタスク空間を考慮する。この図には、ゴ
ール３２００１を示し、障害物３２００２　、およびス
タート状態のロボット３２００３を示す。第３３図は対
応の形態空間を示す。タスク空間のゴール３２００１は
形態空間の２個のゴール３３００１に変換し、各ゴール
はエンドエフェクタがタスク空間のゴール点に接触する
ことができる２つの方法のそれぞれに対応する。タスク
空間の障害物を形態空間の障害物領域に変換する。これ
ら障害物領域は黒領域で示される。
上述したように、式（２）のメＩ−’Ｊツクを使用して
バッディング処理を行う。第３３および３４図はバッデ
ィングの２個の中間段階を示す。第３５図は最終結果で
ある。形態空間で見出した軌跡を影付状態３５００１で
示す。この軌跡は形態空間において曲線になることに注
意する。第３６図は、タスク空間におけるエンドエフェ
クタの軌跡３６００１を示し、またゴールに達した状態
を示す。軌跡３６００１はほぼ直線経路になることに注
意されたい。直線からの僅かなずれは形態空間の解像度
および障害物回避によるものである。５．６の角度増分
では完全に直線に沿う点を発生することはできない。直
線からの大きなずれは、ロボットがエンドエフェクタに
とっての最小軌跡を発生させるだけでなく、障害物を回
避する現象によるものである。この効果を第３７図に示
し、スタートからゴールまで移動するときのロボットの
すべての中間状態を示す。最小化基準での衝突回避軌跡
のこの同時最適化は本発明方法の重要な特徴である。
第３８図は、式（１）を使用して第３２図と同じタスク
空間に対応する形態空間を示す。第３９図は第３８図の
形態空間を使用して見出した軌跡３９００１を示す。
最適化の他の重要な基準は「最小時間」である。
特定の形態でロボットが移動する速度が既知であれば、
形態空間のロボットに対して時間を最小にする軌跡をプ
ランニングすることができる。ロボットが状態（ｉ、　
ｊ）から方向（ｄｉ、ｄｊ）に移行するに要する時間は
その移行のコストとして使用することができる。この場
合、この方法により見出した最小コスト軌跡は最小時間
軌跡である。
特別な場合、形態空間における最小時間軌跡を計算でき
る。ロボットがいつでも最大関節速度で関節を駆動でき
るパワフルなモータを有していると仮定する。この速度
は各関節に関してそれぞれ異なる。最大速度を、上腕に
関してはＶＩ％前腕に関してはｖ２とする。この場合、
（ｉ、ｊ）から方向矢印（ｄｉ、ｄｊ）への移行を行う
時間は次式となる。即ち、 この式をメトリック関数として使用する場合、本発明方
法は最小時間軌跡を生ずる。
これらの例から、形態空間において種々のメトリックを
使用して種々の最適化基準を取り扱うことができること
明らかであろう。
制限条件に依存するタスクにも対処することができる。
例えば、液体を入れたコツプを搬送する場合、コツプを
大きく傾けないことが重要である。
形態空間において、大きく傾ける形態に対応する状態は
障害物領域にすることができる。これらはタスク空間に
おける物理的障害物には対応しないが、タスクに依存す
る制限条件である。制限条件により課せられる障害物領
域に近づくにつれて、移行コストは徐々に増加する。こ
のような移行コストはコツプを直立させようとする傾向
をもたせる。このメトリックによれば、障害物を回避す
るのに必要であれば、直立位置に復帰させる傾向を持ち
つつ直立位置から僅かにロボットを変位させることがで
きる。
Ｅ、複雑なロボット 第４０図には、３個の回転自由度を有する３リンクロボ
ツトを示す。ロボットは胴３２０１、肩３２０３、上腕
３２１９、前腕３２０４、肘３２０５およびエンドエフ
ェクタ３２０７を有する。第４０図には、更に、胴角度
３２０８、肩角度３２０９、および肘角度３２１０を示
す。
第４１図には、３回転自由度に対応する粗い３次元形態
空間を示す。この形態空間は第４０図のロボットに対応
する。しかし、３個の回転自由度を有する任意のロボッ
トを使用することもできる。この形態空間は３個の軸線
を有する。即ち、胴角度軸線３４０１、肘角度軸線３４
０２、および肩角度軸線３４０３である。これら軸線は
、１２０°のユニットに分割できる。従って、粗い形態
空間は２７個の状態を有する。即ち、（０°、０°、０
°）、（０°、０°、１２０°）。
１２０　°、０°）、（０°、１２０°、１２０°）、
（０°、１２０°。
である。上述したように、回転自由度は周期的である。
従って、各軸線の３６０°はその軸線の０゜と同一であ
る。
第４２図には精細な形態空間を示す。しかし、この図で
は状態間の区分は小さすぎてこの尺度では示すことがで
きない。
３次元形態空間の状態の構造は２次元形態空間と同様で
ある。換言すれば、各状態はコスト−トウーゴールフィ
ールドおよび方向矢印フィールドを有する。原理的な相
違は、容認できる移行方向の方向矢印の組が３次元と２
次元で異なる点である。
１組の口」能な方向矢印は、（（０，０，１）、（０，
０，−１）、　　（０゜１．０）、（０，−１，０）、
（１，０，０）、（−１，０，Ｏ）　）　　（（右）。
（左）、（上）、（下）、（前）、（後〉）であり、対
角線方向はない。これら方向矢印は形態空間の軸線に平
行である。他の組の方向矢印としては以下のものがある
。即ち、 （（０，０，１）、　（０，０，−１）、　（０，１，
０）、　（０，−１，０）、　（１，０，０）。
（−１，０，０）、　（０，１，１）、　（０，−１，
１）、　（１，０，１）、　（−１，０，１）。
（０，１，−１）、　（０，−１，−１）、　（１，Ｏ
，−１）、　（−１，Ｏ，−１）、　（１，１，０）（
−１，１，Ｏ）、　（１，−１，０）、　（−１，−１
，０）、　（１，１，１）、　（１，１，−１）。
（１，−１，１）、　（−１，ｌ、　１）、　（１，−
１，−１）、　（−１，−１，１）、　（−１，１゜−
１＞、　（−１，−１，−１）　） これにより、成る状態を包囲する側面の３個の状態の立
方体内のすべての状態への移動が可能となる。ナイトの
動きに等しい方向矢印の可能なセット（組〉は長すぎて
リストアツブすることはできないが、順列に精通してい
る人であれば、このセットを容易に挙げることができる
。この最後のセットは、成る状態を包囲する側面の５個
の状態の立方体に位置し冗長状態を除去した特徴がある
。
例えば、（２，２，２）　は（１，１，１）が冗長であ
る。従って、（２，２，２）　は考慮する必要がない。
概して、この種の隣接位置のセットは数学において側面
のｐ個の状態を有する正ｎ面体の「可視」点のセットと
称される。
第４２図の形態空間が与えられると、軌跡は、第１ａお
よびｌｂ図のフローチャートに示される方法を使用して
上述したように、３自由度に対してプランニングするこ
とができる。第１ｂ図のボックス１７は自由度の数に影
響される。即ち、より多くの隣接状態が使用され、従っ
て、自由度の数が増加すると各頂部状態に対してチエツ
クしなければならないためである。
より多くの自由度に対する処理は上述の原理を単に拡張
するだけでよい。
Ｆ、他の用例 種々の例がロボットに関係する。しかし、ロボットは第
１ｂ図の方法を使用して制御することができる唯一の物
体ではない。
例えば、第２図の形態空１間は市街マツプとしてのタス
ク空間にも適用できる。第１ｂ図の方法を使用して道路
を走行する緊急車両の経路をプロットする。この用途の
メトリックは成る点から他の点に走行するに必要な時間
を反映させるべきである。
一方通行路は、一方向に成る時間コストを有し、禁止方
向には無限のコストを有する。ハイウェイは道幅の狭い
道路よりも時間コストが低い。ハイウェイは、ラッシュ
アワーにラジオ（放送および警察）で報告される事故、
悪天候または自動車の故障により不通になるためこの情
報も人力し、これら混雑したルートでの予想時間コスト
を上昇させる。
第１ａおよびｌｂ図の方法を市街道路タスク空間に使用
して自動車用の電子マツプを作成することもできる。
２、ビルディングからの非常出口 火事または他の緊急事態の位置を通報できるビルディン
グのための動的な非常出口ルートを得ることができる。
非常出口のための現在使用されている固定のルートは直
接火元に直接通じている。
動的警報システムは、感知した火元を本発明による軌跡
プランニング装置に通報することができる。
軌跡プランニング装置は火元から遠ざかる非難ルートの
ための安全な方向を明かりを点灯して案内することがで
きる。この場合、最も安全な非難ルートは長くなるが、
火元から遠くなる。この場合「安全」が基準となる。
３、数値制御方法への一般的な適用能力数学的な観点か
ら、本発明方法は、−組のゴール点に直交するすべての
２点間最短距離の組の近似を見出す。「方向矢印に追従
する」ことは固有の勾配に追従することに類似する。特
別なスタート位置から方向矢印に追従することによりス
タート位置と最も近いゴール位置とを結ぶ最短距離が得
られる。この方法を採り入れた装置はこのような２点間
最短距離を見出すのに必要な問題の解決に適用すること
ができる。
Ｇ、近道 第１ａ′Ｊ６よび１ｂ図につき説明した方法の効率を向
上する多くの技法を工夫することができる。
効率化技術の一つとして早道探索と称する。この早道探
索は、スタートとゴールとの間の領域にはバッディング
の変化は影響しないためスタート状態からコストウェー
ブが伝播するやいなや最適経路の情報が得られるという
事実を使用する。
第４３図には早道通報に必要な他のステップを示す。第
４３図は、いくつかのステップが加わった点を除いて第
１ｂ図と同じである。ボックス３７０１においてヒープ
の頂部における状態のコスト−トウーゴールフィールド
の値がスタート状態のコスト−トウーゴールフィールド
よりも大きいか否かをテストする。ボックス３７０１の
テストの結果が否である場合、ブランチ３７０２に沿っ
て通常通りバッディングを続行する。ボックス３７０１
のテストの結果が正である場合ブランチ３７０３からボ
ックス３７０４に至り経路を通報する。ボックス３７０
４で経路を通報した後通常のバッディングを続行する。
全体のコストフィールドが必要でない場合この早道探索
を停止することができる。
第４４図は形態空間の例を示し、この場合、バッディン
グの「通常」の終了前に経路３７０１を通報できる。
バッディング中ヒープの代わりに待ち行列を使用する場
合この種の早道探索は不可能である。即ち、待ち行列を
使用する場合、形態空間全体のバッディングを終了する
までは最短経路を決定することができないためである。
他の効率化技法としてはゴール状態とスタート状態の双
方からバッディングを開始する方法がある。通常は、ス
タート状態のバッディングには、ゴール状態のバッディ
ングに使用するのとは異なるメトリックを使用しなけれ
ばならない。これは、スタート状態からのバッディング
は、基本的に頂部状態と隣接状態とを交換して同一のメ
）　ＩＪフック数を呼び出すタスク空間における動作の
実際の方向となるためである。これに対しゴール状態か
らのバッディングはタスク空間における動作と逆方向で
ある。
【図面の簡単な説明】
第１ａ図は、軌跡プランニング方法の概念を示すフロー
チャート、 第１ｂ図は、軌跡プランニング方法の補恥部のより詳細
なフローチャート、 第２図は、形態空間として使用したデータ構造の説明図
、 第３図は、極めて簡略化したタスク空間の平面図、 第４ａ１５．７．１１．１３．１５および１６図は、極
めて簡略化したタスク空間に対応する形態空間をいわゆ
る「バッディング」方法により徐々に構築する状態を示
す説明図、 第４ｂ１６．８．９．１０．１２および１４図は、形態
空間の構築中のヒープの順次の構成を示す説明図、第１
７図は、２リンクロボツトの線図、第１８図は、極めて
簡略化した形態空間の１個の状態のメトリックの説明図
、 第１９図は、極めて簡略化した形態空間全体のメトリッ
クの説明図、 第２０図は、２回転自由度を有する２リンクロボツトの
ための粗い形態空間の説明図、第２２．２３．２５．２
７．３１．３２．３６．３７および３９図は、２回転自
由度を有するロボットのタスク空間を示す説明図、 第２１．２４．２６．２８．２９．３０．３３．３４．
３５および３８図は、２回転自由度を有するロボットの
形態空間の説明図、 第４０図は、３リンクロボツトの線図、第４１図は、粗
（細分した３次元形態空間の説明図、 第４２図は、３次元形態空間の説明図、第４３図は、軌
跡プランニング方法の他の実施例のフローチャート、 第４４図は、第４３図の方法によりバッディングした形
態空間の説明図である。 １６０１、２５０２・・・肩関節　　１６０２．２２０
１・・・上腕１６０３、２３０１・・・肘関節　　１６
０４．２２０２・・・前腕］６０５・・・エンドエフェ
クク １６１０・・・突出部分　　　　２２０３．２７０２・
・・ゴール２２０４．２３０２．２５０１．２７０１・
・・障害物特許出願人　　　エヌ・ベー・フィリップス
・フルーイランペンファブリケン ロ　　　　　　　　　　　　】 ２１へ。１゛２３ ＦＩＧ、３ ｏ　　１　　２　３ ＦＩＧ、　４ａ ′！：　　　　　　　　　　　　　ご ■　　− ＯＰ　　　　（％Ｊ ■ し− 〇　　　　　　　　　　、−〜 Φ 匡 ＦＩＧ、２１ ＦＩＧ、２４ ＦＩＧ、２５ ＦＩＧ、２６ ＦＩＧ、　２９ ＦＩＧ、３０ ＦＩＧ、　３３ ＦＩＧ、３４ ＦＩＧ、　３５ ＦＩＧ、　３６ ＦＩＧ、３７ ＦＩＧ、　３８

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １、タスク空間内で物体を移動させる経路をプランニン
    グする方法において、空間バリアントメトリックを使用
    してタスク空間を表す形態空間においてコストウェーブ
    を伝播させるステップを有することを特徴とする軌跡プ
    ランニング方法。 ２、更に、以下のステップ即ち、 ａ、タスク空間におけるスタート点からゴール点に至る
    最小コストの経路を見出すため伝播ステップ中に発生す
    るコスト値を使用するステップと、 ｂ、経路に追従するよう物体を制御するよう経路上の点
    を設けるステップと を有する請求項１記載の軌跡プランニング方法。 ３、タスク空間内で物体を移動させる経路をプランニン
    グする方法において、タスク空間を表す形態空間におい
    てコストウェーブを伝播させるステップを有し、この伝
    播ステップは、前記形態空間における少なくとも１個の
    状態でバッディングを行うステップを有するものとした
    軌跡プランニング方法。 ４、更に、以下のステップ即ち、 ａ、タスク空間におけるスタート点からゴール点に至る
    最小コストの経路を見出すため伝播ステップ中に発生す
    るコスト値を使用するステップと、 ｂ、経路に追従するよう物体を制御するよう経路上の点
    を設けるステップと を有する請求項３記載の軌跡プランニング方法。 ５、タスク空間内でスタート点からゴール点まで物体を
    移動させる経路をプランニングする方法において、以下
    のステップ即ち、 ａ、タスク空間内の物体のすべての位置の離散したサブ
    セットにそれぞれ対応する複数個の状態を有してタスク
    空間に対応する形態空間を初期化するステップと、 ｂ、前記ゴール点を形態空間における少なくとも１個の
    ゴール状態に変換する第１変換ス テップと、 ｃ、前記形態空間における状態にコスト値および方向矢
    印値を割当て、各到達可能な状態には、各状態からゴー
    ル状態までの最適経路のコストを表すコスト値が割り当
    てられ、また各到達可能な状態には、最適経路での移動
    の方向を表す少なくとも１個の方向矢印が割り当てられ
    るようにする割当てステップと、 ｄ、スタート点をスタート状態に変換する第２変換ステ
    ップと、 ｅ、前記スタート状態から前記ゴール状態まで方向矢印
    を追従させて前記経路を描写するステップと、 ｆ、前記経路の描写を供給するステップと を有することを特徴とする軌跡プランニング方法。 ６、ａ）前記第２変換ステップの後に、前記スタート状
    態に対して少なくとも１個の方向矢印があるときに実在
    する経路があるか否かを決定するステップと、 ｂ）このような経路がないとき前記決定ステップ後に軌
    跡プランニングを停止するステップとを有する請求項５
    記載の軌跡プランニング方法。 ７、前記初期化ステップは、前記形態空間を粗く表す値
    を選択するステップを含むものとした請求項５記載の軌
    跡プランニング方法。 ８、１組の可能な方向矢印のセットをインタラクティブ
    に選択するステップを有する請求項５記載の軌跡プラン
    ニング方法。 ９、前記割当てステップは、形態空間の軸線に平行な移
    行を表す方向矢印よりなる方向矢印セットから方向矢印
    値を選択するステップを有するものとした請求項５記載
    の軌跡プランニング方法。 １０、前記割当てステップは、ｎは物体の自由度の数お
    よびｐは正の整数として、前記第２状態は、側面にｐ個
    の状態がある第１状態を包囲する正ｎ面体での可視状態
    であるものとして、第１状態から複数個の第２状態の各
    個への移行を表す方向矢印を含むセットから方向矢印値
    を選択するステップを有するものとした請求項５記載の
    軌跡プランニング方法。 １１、前記割当てステップは、隣接状態間の移行のコス
    ト値をメトリックで測定するステップを有するものとし
    た請求項５記載の軌跡プランニング方法。 １２、前記メトリックは基準から導いたものとした請求
    項１１記載の軌跡プランニング方法。 １３、前記タスク空間における運動の時間を最小にする
    基準を使用した請求項１２記載の軌跡プランニング方法
    。 １４、前記物体は可動関節を有するロボットとし、前記
    ロボットの関節の運動を最小にする基準を使用した請求
    項１２記載の軌跡プランニング方法。 １５、前記タスク空間における運動の距離を最小にする
    基準を使用した請求項１２記載の軌跡プランニング方法
    。 １６、前記割当てステップは、各状態をバッディングす
    るステップを有し、このバッディングステップは、以下
    のステップ即ち、 ａ、ゴール状態でスタートするステップと、ｂ、インパ
    クトする必要があるかどうかを見るため現在の状態の隣
    接状態を検査するステップと、 ｃ、ｉ、コスト値および方向矢印値を更新することによ
    って必要以上に高いコストを有 する隣接状態を改善するステップおよび ｉｉ、方向矢印を付加することによって等価経路を確立
    するステップと を有して適当な隣接状態をインパクトするステップと、 ｄ、ゴール状態に達するまでの次の最小値を有するため
    に選択される次の頂部状態に処理を進めるステップと、 ｅ、すべての状態を検査するまでステップｂに帰還する
    ステップと を有するものとした請求項５記載の軌跡プランニング方
    法。 １７、前記割当てステップは、空間バリアントメトリッ
    クによりコストを評価するステップを有するものとした
    請求項１６記載の軌跡プランニング方法。 １８、前記割当てステップは、前記タスク空間内での制
    限点を形態空間においてより高い移行コストを必要とす
    るものとして表現し、空間バリアントメトリックにより
    コストを評価するステップを有するものとした請求項１
    ６記載の軌跡プランニング方法。 １９、少なくとももう１個の他のゴール点を形態空間に
    対応の他のゴール状態に変換する第３変換ステップを有
    し、 前記割当てステップは、各状態からコスト が最小のゴール状態に至る最適経路のコストと方向を表
    すコスト値および方向矢印値を割り当てるものとし、 追従ステップは、方向矢印に追従してス タート状態からコストが最小のゴール状態に移行するも
    のとした請求項５記載の軌跡プランニング方法。 ２０、タスク空間内の少なくとも１個の障害物点を形態
    空間における障害物状態に変換する第３変換ステップを
    有し、 前記割当てステップは、最適経路が障害物 状態を回避し、また障害物状態が方向矢印値を持たない
    ようコスト値および方向矢印ちを割り当てるものとし、 追従ステップは、障害物を回避する経路上 を追従するものとした請求項５記載の軌跡プランニング
    方法。 ２１、前記第３変換ステップは、障害物状態にほとんど
    無限のコスト値を割当て、障害物状態がコストを測定す
    る空間バリアントメトリック関数の一部となるようにし
    た請求項２０記載の軌跡プランニング方法。 ２２、所定のタスク空間内でスタート点からゴール点ま
    で物体を追従させる経路が所定コスト基準を満足させる
    ようにした軌跡プランニング装置において、 ａ、前記タスク空間における物体のすべての位置の離散
    したサブセットに対応する複数個の状態を有し、各状態
    がそれぞれ移行可能な方向に沿って位置する複数個の隣
    接状態を有した細分化した形態空間を記憶するメモリと
    、ｂ、前記状態を初期化する手段と、 ｃ、ゴール点に対応するゴール情報を対応のゴール状態
    に記憶する手段と、 ｄ、空間バリアントメトリック関数により容認できる方
    向に沿って各状態から隣接状態に移行するコストを測定
    する測定手段と、 ｅ、前記測定手段を使用してゴール状態からコストウェ
    ーブを伝播させ、各状態に、この状態からゴール点まで
    の最小コスト経路に対応する移行のコスト値および方向
    を割り当てるコストウェーブ伝播手段と、 ｆ、経路に沿って離散した状態を決定し、スタート状態
    でスタートさせ、スタート状態およびその後の順次の状
    態に割り当てられた移行のコストおよび方向に追従する
    ことによって経路状態を決定する経路決定手段と を具えたことを特徴とする軌跡プランニング装置。 ２３、ａ、前記物体をロボットとし、 ｂ、前記経路に沿う離散状態は前記ロボットの設定点に
    対応するものとした請求項２２記載の軌跡プランニング
    装置。 ２４、ａ、前記物体は緊急車両とし、 ｂ、前記経路に沿う離散状態は、前記緊急車両が通行す
    る道路位置に対応するものとし、ｃ、前記離散状態を前
    記緊急車両のドライバに伝達する手段を有するものとし
    た請求項２２記載の軌跡プランニング装置。 ２５、ａ、装置はビルディング内の緊急警報装置とし、 ｂ、前記物体はこのビルディングから避難しようとする
    人とし、 ｃ、前記経路は非常事態から逃れる最も安全な経路とし
    、 ｄ、前記装置は人に逃げ道を通報する手段を有するもの
    として構成した請求項２２記載の軌跡プランニング装置
    。 ２６、ａ、前記装置は電子マップとし、 ｂ、前記物体は新たな地域へのルートを発見しようとす
    る人とし、 ｃ、前記離散状態は人が移動しようとする道路位置に対
    応するものとした請求項２２記載の軌跡プランニング装
    置。
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