JP7843938B2 - 制御モデル生成装置及び制御モデル生成方法 - Google Patents

Description

本開示は、制御モデル生成装置及び制御モデル生成方法に関するものである。

非線形の特性を有する制御対象の運動方程式を表している制御モデルを生成する制御モデル生成装置がある。
このような制御モデル生成装置として、例えば、特許文献１には、互いに異なる複数の制御モデル候補を備える制御装置が開示されている。それぞれの制御モデル候補は、事前に用意されたものである。
当該制御装置は、それぞれの制御モデル候補の出力と制御対象の出力とを誤差を算出し、誤差の算出結果に基づいて、複数の制御モデル候補の中から、いずれかの制御モデル候補を選択する。

特開平５－３０３４０８号公報

制御モデル候補を用意しようとする者が、制御対象の動作に関する知識を十分に有していなければ、一般的には、制御対象の運動方程式を表している制御モデル候補を用意することは困難である。
特許文献１に開示されている制御装置は、複数の制御モデル候補が事前に用意されている必要があるという課題があった。例えば、複数の制御モデル候補のいずれもが、制御対象の運動方程式を表していなければ、当該制御装置が、複数の制御モデル候補の中から、いずれかの制御モデル候補を選択しても、制御対象を精度よく制御できないことがある。

本開示は、上記のような課題を解決するためになされたもので、制御対象の動作に関する知識を十分に有している者が、複数の制御モデル候補を事前に用意することなく、制御対象の運動方程式を表している制御モデルを生成することができる制御モデル生成装置を得ることを目的とする。

本開示に係る制御モデル生成装置は、非線形の特性を有する制御対象の出力である複数の観測値を取得する観測値取得部と、観測値取得部により取得された複数の観測値に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルを推定する状態空間モデル推定部と、観測値取得部により取得されたそれぞれの観測値と状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差を算出し、推定誤差の上界を表す上界モデルを推定する上界モデル推定部とを備えている。また、制御モデル生成装置は、状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルと上界モデル推定部により推定された上界モデルとを用いて、制御対象の運動方程式を表す制御モデルとして、制御モデルの出力と線形近似曲線との誤差が上界以下となる制御モデルを生成する制御モデル生成部を備えている。

本開示によれば、制御対象の動作に関する知識を十分に有している者が、複数の制御モデル候補を事前に用意することなく、制御対象の運動方程式を表している制御モデルを生成することができる。

実施の形態１に係る制御モデル生成装置を示す構成図である。 実施の形態１に係る制御モデル生成装置のハードウェアを示すハードウェア構成図である。 制御モデル生成装置が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。 制御モデルＣＭを実装する制御器と、状態空間モデルＪｚ及び上界モデルＨｚの双方を含む線形システムとの関係を示す説明図である。 図５Ａは、制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）、状態空間モデルＪｚ及び上界モデルＨｚの一例を示すグラフ図、図５Ｂは、状態空間モデルＪｚが横軸になるように、図５Ａのグラフ図を回転させたグラフ図である。 制御モデル生成装置の処理手順である制御モデル生成方法を示すフローチャートである。 実施の形態２に係る制御モデル生成装置を示す構成図である。 実施の形態２に係る制御モデル生成装置のハードウェアを示すハードウェア構成図である。 図９Ａ及び図９Ｂのそれぞれは、Ｍ個の制御器３１－１～３１－Ｍのうち、いずれかの制御器３１－ｍを選択するモデル選択部９を示す説明図である。 複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間ＪＫに含まれているＭ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍを示す説明図である。

以下、本開示をより詳細に説明するために、本開示を実施するための形態について、添付の図面に従って説明する。

実施の形態１．
図１は、実施の形態１に係る制御モデル生成装置を示す構成図である。
図２は、実施の形態１に係る制御モデル生成装置のハードウェアを示すハードウェア構成図である。
図１に示す制御モデル生成装置は、観測値取得部１、状態空間モデル推定部２、上界モデル推定部３及び制御モデル生成部４を備えている。

観測値取得部１は、例えば、図２に示す観測値取得回路１１によって実現される。
観測値取得部１は、非線形の特性を有する制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。制御対象ＯＢは、既知の制御対象であってもよいし、未知の制御対象であってもよい。
観測値取得部１は、複数の観測値ｆ（ｚ）を状態空間モデル推定部２及び上界モデル推定部３のそれぞれに出力する。

状態空間モデル推定部２は、例えば、図２に示す状態空間モデル推定回路１２によって実現される。
状態空間モデル推定部２は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間モデル推定部２は、複数の観測値ｆ（ｚ）に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルＪｚを推定する。
状態空間モデル推定部２は、状態空間モデルＪｚを上界モデル推定部３及び制御モデル生成部４のそれぞれに出力する。

上界モデル推定部３は、例えば、図２に示す上界モデル推定回路１３によって実現される。
上界モデル推定部３は、観測値取得部１から複数の観測値ｆ（ｚ）を取得し、状態空間モデル推定部２から状態空間モデルＪｚを取得する。
上界モデル推定部３は、それぞれの観測値ｆ（ｚ）と状態空間モデルＪｚが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差｜ｆ（ｚ）－Ｊｚ｜を算出する。
上界モデル推定部３は、推定誤差｜ｆ（ｚ）－Ｊｚ｜の上界を表す上界モデルＨｚを推定する。
具体的には、上界モデル推定部３は、上界の２乗値に対して１以下の定数αを乗算した結果と、推定誤差｜ｆ（ｚ）－Ｊｚ｜の２乗値との差分を示す損失関数ζ（ｔ）を用いて、上界モデルＨｚを推定する。
上界モデル推定部３は、上界モデルＨｚを制御モデル生成部４に出力する。

制御モデル生成部４は、例えば、図２に示す制御モデル生成回路１４によって実現される。
制御モデル生成部４は、状態空間モデル推定部２から状態空間モデルＪｚを取得し、上界モデル推定部３から上界モデルＨｚを取得する。
制御モデル生成部４は、状態空間モデルＪｚと上界モデルＨｚとを用いて、制御対象ＯＢの運動方程式を表す制御モデルＣＭを生成する。
具体的には、制御モデル生成部４は、制御モデルＣＭとして、制御モデルの出力と線形近似曲線との誤差が上界以下となる制御モデルを生成する。
制御モデル生成部４により生成された制御モデルＣＭは、制御対象ＯＢを制御する制御器に実装される。

図１では、制御モデル生成装置の構成要素である観測値取得部１、状態空間モデル推定部２、上界モデル推定部３及び制御モデル生成部４のそれぞれが、図２に示すような専用のハードウェアによって実現されるものを想定している。即ち、制御モデル生成装置が、観測値取得回路１１、状態空間モデル推定回路１２、上界モデル推定回路１３及び制御モデル生成回路１４によって実現されるものを想定している。
観測値取得回路１１、状態空間モデル推定回路１２、上界モデル推定回路１３及び制御モデル生成回路１４のそれぞれは、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、又は、これらを組み合わせたものが該当する。

制御モデル生成装置の構成要素は、専用のハードウェアによって実現されるものに限るものではなく、制御モデル生成装置が、ソフトウェア、ファームウェア、又は、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせによって実現されるものであってもよい。
ソフトウェア又はファームウェアは、プログラムとして、コンピュータのメモリに格納される。コンピュータは、プログラムを実行するハードウェアを意味し、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、あるいは、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）が該当する。

図３は、制御モデル生成装置が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合のコンピュータのハードウェア構成図である。
制御モデル生成装置が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合、観測値取得部１、状態空間モデル推定部２、上界モデル推定部３及び制御モデル生成部４におけるそれぞれの処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムがメモリ２１に格納される。そして、コンピュータのプロセッサ２２がメモリ２１に格納されているプログラムを実行する。

また、図２では、制御モデル生成装置の構成要素のそれぞれが専用のハードウェアによって実現される例を示し、図３では、制御モデル生成装置がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、制御モデル生成装置における一部の構成要素が専用のハードウェアによって実現され、残りの構成要素がソフトウェア又はファームウェア等によって実現されるものであってもよい。

図４は、制御モデルＣＭを実装する制御器と、状態空間モデルＪｚ及び上界モデルＨｚの双方を含む線形システムとの関係を示す説明図である。
図４では、状態空間モデルＪｚの出力ｘが制御器に与えられ、制御器の出力ｕが線形システムに与えられることを表している。
また、図４では、上界モデルＨｚの出力ｐが外乱に与えられ、外乱であるｑが線形システムに与えられることを表している。

図５Ａは、制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）、状態空間モデルＪｚ及び上界モデルＨｚの一例を示すグラフ図である。
図５Ａは、制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間が、ｚ軸とｘ軸とで表される２次元空間の例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、状態空間は、例えば、３次元空間であってもよい。
図５Ｂは、状態空間モデルＪｚが横軸になるように、図５Ａのグラフ図を回転させたグラフ図である。

制御対象ＯＢの運動方程式ｘドットは、以下の式（１）のように表される。明細書の文書中では、電子出願の関係上、文字ｘの上に“・”の記号を付することができないので、ｘドットのように表記している。

式（２）において、Ｔは、転置を示す数学記号である。

制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）と、状態空間モデルＪｚと、上界モデルＨｚとの関係は、以下の式（３）のように表される。

状態空間モデルＪｚは、以下の式（４）のように表される。また、観測値ｆ（ｚ）と状態空間モデルＪｚが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差ｑは、以下の式（５）のように表される。上界モデルＨｚは、以下の式（６）のように表される。

式（４）及び式（６）において、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、任意の行列である。

状態空間モデルＪｚの損失関数Ｌ_Ｊは、以下の式（７）のように表される。また、上界モデルＨｚの損失関数Ｌ_Ｈは、以下の式（８）のように表される。

式（９）において、ζ（ｔ）は、上界ｐ（ｔ）の２乗値に対して定数αを乗算した結果と、推定誤差ｑ（ｔ）の２乗値との差分を示す損失関数である。αは、１以下の定数である。

次に、図１に示す制御モデル生成装置の動作について説明する。
図６は、制御モデル生成装置の処理手順である制御モデル生成方法を示すフローチャートである。

観測値取得部１は、外部から、非線形の特性を有する制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する（図６のステップＳＴ１）。
観測値取得部１は、複数の観測値ｆ（ｚ）を状態空間モデル推定部２及び上界モデル推定部３のそれぞれに出力する。

状態空間モデル推定部２は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間モデル推定部２は、図５Ａ及び図５Ｂに示すように、複数の観測値ｆ（ｚ）に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルＪｚを推定する（図６のステップＳＴ２）。
複数の観測値ｆ（ｚ）に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルＪｚは、式（４）のように表される。
状態空間モデルＪｚを推定する処理自体は、公知の技術であるため詳細な説明を省略するが、例えば、複数の観測値ｆ（ｚ）と線形近似曲線との誤差を表す誤差ベクトルの期待値が最小となる線形近似曲線を探索する手法を用いることによって、状態空間モデルＪｚを推定することができる。
状態空間モデル推定部２は、状態空間モデルＪｚを上界モデル推定部３及び制御モデル生成部４のそれぞれに出力する。

上界モデル推定部３は、観測値取得部１から複数の観測値ｆ（ｚ）を取得し、状態空間モデル推定部２から状態空間モデルＪｚを取得する。
上界モデル推定部３は、式（５）に示すように、それぞれの観測値ｆ（ｚ）と状態空間モデルＪｚが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差ｑを算出する（図６のステップＳＴ３）。
上界モデル推定部３は、式（６）に示すように、推定誤差ｑの上界を表す上界モデルＨｚを推定する（図６のステップＳＴ４）。
具体的には、上界モデル推定部３は、式（９）に示すように、上界ｐの２乗値に対して１以下の定数αを乗算した結果と、推定誤差ｑの２乗値との差分を示す損失関数ζ（ｔ）を用いて、上界モデルＨｚを推定する。損失関数ζ（ｔ）は、当該差分を表す誤差ベクトルのノルムを上から抑えるベクトルを出力するような関数である。
上界モデル推定部３は、上界モデルＨｚを制御モデル生成部４に出力する。

制御モデル生成部４は、状態空間モデル推定部２から状態空間モデルＪｚを取得し、上界モデル推定部３から上界モデルＨｚを取得する。
制御モデル生成部４は、式（３）に示すように、状態空間モデルＪｚと上界モデルＨｚとを用いて、制御対象ＯＢの運動方程式を表す制御モデルＣＭを生成する（図６のステップＳＴ５）。
式（３）を満足するｆ（ｚ）は、制御対象ＯＢの運動方程式を表す制御モデルＣＭに相当する。
制御モデル生成部４により生成された制御モデルＣＭは、制御対象ＯＢを制御する制御器に実装される。
これにより、制御モデルＣＭの出力と状態空間モデルＪｚの出力との誤差が制御対象ＯＢへの誤差入力とみなされる制御器が構築される。制御モデルＣＭの出力と状態空間モデルＪｚの出力との誤差の上界は、上界モデルＨｚが表す上界である。

以上の実施の形態１では、非線形の特性を有する制御対象の出力である複数の観測値を取得する観測値取得部１と、観測値取得部１により取得された複数の観測値に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルを推定する状態空間モデル推定部２と、観測値取得部１により取得されたそれぞれの観測値と状態空間モデル推定部２により推定された状態空間モデルが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差を算出し、推定誤差の上界を表す上界モデルを推定する上界モデル推定部３とを備えるように、制御モデル生成装置を構成した。また、制御モデル生成装置は、状態空間モデル推定部２により推定された状態空間モデルと上界モデル推定部３により推定された上界モデルとを用いて、制御対象の運動方程式を表す制御モデルを生成する制御モデル生成部４を備えている。したがって、制御モデル生成装置は、制御対象の動作に関する知識を十分に有している者が、複数の制御モデル候補を事前に用意することなく、制御対象の運動方程式を表している制御モデルを生成することができる。

実施の形態２．
実施の形態２では、複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間を複数の空間である部分状態空間に分割する状態空間分割部５を備えている制御モデル生成装置について説明する。

図７は、実施の形態２に係る制御モデル生成装置を示す構成図である。図７において、図１と同一符号は、同一又は相当部分を示すので、詳細な説明を省略する。
図８は、実施の形態２に係る制御モデル生成装置のハードウェアを示すハードウェア構成図である。図８において、図２と同一符号は、同一又は相当部分を示すので、詳細な説明を省略する。
図７に示す制御モデル生成装置は、観測値取得部１、状態空間分割部５、状態空間モデル推定部６、上界モデル推定部７、制御モデル生成部８及びモデル選択部９を備えている。

状態空間分割部５は、例えば、図８に示す状態空間分割回路１５によって実現される。
状態空間分割部５は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間分割部５は、複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間ＪＫを複数の空間である部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍに分割する。Ｍは、２以上の整数である。

状態空間モデル推定部６は、例えば、図８に示す状態空間モデル推定回路１６によって実現される。
状態空間モデル推定部６は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間モデル推定部６は、複数の観測値ｆ（ｚ）のうち、状態空間分割部５による分割後のそれぞれの部分状態空間ＪＫ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）に存在している観測値ｆ_ｍ（ｚ）に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルである部分状態空間モデルＪｚ_ｍを推定する。
状態空間モデル推定部６は、それぞれの部分状態空間モデルＪｚ_ｍを上界モデル推定部７及び制御モデル生成部８のそれぞれに出力する。

上界モデル推定部７は、例えば、図８に示す上界モデル推定回路１７によって実現される。
上界モデル推定部７は、観測値取得部１から複数の観測値ｆ（ｚ）を取得し、状態空間モデル推定部６からそれぞれの部分状態空間モデルＪｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得する。
上界モデル推定部７は、それぞれの部分状態空間ＪＫ_ｍに存在している観測値ｆ_ｍ（ｚ）とそれぞれの部分状態空間モデルＪｚ_ｍが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差ｑ_ｍを算出する。
上界モデル推定部７は、それぞれの推定誤差ｑ_ｍの上界を表す上界モデルである部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を推定する。
上界モデル推定部７は、それぞれの部分上界モデルＨｚ_ｍを制御モデル生成部８に出力する。

制御モデル生成部８は、例えば、図８に示す制御モデル生成回路１８によって実現される。
制御モデル生成部８は、状態空間モデル推定部６から部分状態空間モデルＪｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得し、上界モデル推定部３から部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得する。
制御モデル生成部８は、部分状態空間モデルＪｚ_ｍと部分上界モデルＨｚ_ｍとを用いて、部分状態空間ＪＫ_ｍに対応する制御モデルＣＭ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を生成する。
制御モデル生成部８により生成された制御モデルＣＭ_ｍは、後述する制御器３１－ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）に実装される。

モデル選択部９は、例えば、図８に示すモデル選択回路１９によって実現される。
モデル選択部９は、制御モデル生成部８により生成された、Ｍ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍのそれぞれに対応する制御モデルＣＭ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）の中から、いずれか１つの制御モデルを選択する。
具体的には、モデル選択部９は、Ｍ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍのそれぞれに対応する制御モデルＣＭ_ｍの出力と、部分状態空間モデルＪｚ_ｍが表す線形近似曲線との誤差Δｅ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を算出する。
モデル選択部９は、Ｍ個の誤差Δｅ_１～Δｅ_Ｍの算出結果に基づいて、いずれか１つの制御モデルを選択する。

図７では、制御モデル生成装置の構成要素である観測値取得部１、状態空間分割部５、状態空間モデル推定部６、上界モデル推定部７、制御モデル生成部８及びモデル選択部９のそれぞれが、図８に示すような専用のハードウェアによって実現されるものを想定している。即ち、制御モデル生成装置が、観測値取得回路１１、状態空間分割回路１５、状態空間モデル推定回路１６、上界モデル推定回路１７、制御モデル生成回路１８及びモデル選択回路１９によって実現されるものを想定している。
観測値取得回路１１、状態空間分割回路１５、状態空間モデル推定回路１６、上界モデル推定回路１７、制御モデル生成回路１８及びモデル選択回路１９のそれぞれは、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ、又は、これらを組み合わせたものが該当する。

制御モデル生成装置の構成要素は、専用のハードウェアによって実現されるものに限るものではなく、制御モデル生成装置が、ソフトウェア、ファームウェア、又は、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせによって実現されるものであってもよい。
制御モデル生成装置が、ソフトウェア又はファームウェア等によって実現される場合、観測値取得部１、状態空間分割部５、状態空間モデル推定部６、上界モデル推定部７、制御モデル生成部８及びモデル選択部９におけるそれぞれの処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムが図３に示すメモリ２１に格納される。そして、図３に示すプロセッサ２２がメモリ２１に格納されているプログラムを実行する。

また、図８では、制御モデル生成装置の構成要素のそれぞれが専用のハードウェアによって実現される例を示し、図３では、制御モデル生成装置がソフトウェア又はファームウェア等によって実現される例を示している。しかし、これは一例に過ぎず、制御モデル生成装置における一部の構成要素が専用のハードウェアによって実現され、残りの構成要素がソフトウェア又はファームウェア等によって実現されるものであってもよい。

図９Ａ及び図９Ｂのそれぞれは、Ｍ個の制御器３１－１～３１－Ｍのうち、いずれかの制御器３１－ｍを選択するモデル選択部９を示す説明図である。
制御器３１－１～３１－Ｍのそれぞれは、制御対象ＯＢを制御する制御器である。
制御器３１－ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）は、部分状態空間Ｊｚ_ｍに対応している。
図１０は、複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間ＪＫに含まれているＭ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍを示す説明図である。図１０は、Ｍ＝３の例を示している。

次に、図７に示す制御モデル生成装置の動作について説明する。
観測値取得部１は、外部から、非線形の特性を有する制御対象ＯＢの出力である複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
観測値取得部１は、複数の観測値ｆ（ｚ）を状態空間分割部５、状態空間モデル推定部６及び上界モデル推定部７のそれぞれに出力する。

状態空間分割部５は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間分割部５は、図１０に示すように、複数の観測値ｆ（ｚ）が存在している状態空間ＪＫを複数の空間である部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍに分割する。

状態空間モデル推定部６は、観測値取得部１から、複数の観測値ｆ（ｚ）を取得する。
状態空間モデル推定部６は、複数の観測値ｆ（ｚ）のうち、それぞれの部分状態空間ＪＫ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）に存在している観測値ｆ_ｍ（ｚ）を特定する。
状態空間モデル推定部６は、部分状態空間ＪＫ_ｍに存在している観測値ｆ_ｍ（ｚ）に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルである部分状態空間モデルＪｚ_ｍを推定する。
部分状態空間モデルＪｚ_ｍは、以下の式（１０）のように表される。部分状態空間モデルＪｚ_ｍを推定する処理自体は、公知の技術であるため詳細な説明を省略する。
状態空間モデル推定部６は、部分状態空間モデルＪｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を上界モデル推定部７及び制御モデル生成部８のそれぞれに出力する。

式（１０）において、Ａ_ｍ，Ｂ_ｍは、任意の行列である。

上界モデル推定部７は、観測値取得部１から複数の観測値ｆ（ｚ）を取得し、状態空間モデル推定部６からそれぞれの部分状態空間モデルＪｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得する。
上界モデル推定部７は、それぞれの部分状態空間ＪＫ_ｍに存在している観測値ｆ_ｍ（ｚ）とそれぞれの部分状態空間モデルＪｚ_ｍが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差ｑ_ｍを算出する。推定誤差ｑ_ｍの算出処理は、以下の式（１１）に従って算出する。
上界モデル推定部７は、それぞれの推定誤差ｑ_ｍの上界を表す上界モデルである部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を推定する。部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）の推定処理は、以下の式（１２）に従って推定する。
上界モデル推定部７は、部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を制御モデル生成部８に出力する。

式（１２）において、Ｃ_ｍ，Ｄ_ｍは、任意の行列である。

制御モデル生成部８は、状態空間モデル推定部６から部分状態空間モデルＪｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得し、上界モデル推定部３から部分上界モデルＨｚ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を取得する。
制御モデル生成部８は、以下の式（１３）に示すように、部分状態空間モデルＪｚ_ｍと部分上界モデルＨｚ_ｍとを用いて、部分状態空間ＪＫ_ｍに対応する制御モデルＣＭ_ｍを生成する。
式（１３）を満足するｆ_ｍ（ｚ）は、部分状態空間ＪＫ_ｍに対応する、制御対象ＯＢの運動方程式を表す制御モデルＣＭ_ｍに相当する。
制御モデル生成部８により生成された制御モデルＣＭ_ｍは、制御器３１－ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）に実装される。

モデル選択部９は、Ｍ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍのそれぞれに対応する制御モデルＣＭ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）の中から、いずれか１つの制御モデルＣＭ_ｍを選択する。
具体的には、モデル選択部９は、以下の式（１４）に示すように、Ｍ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍのそれぞれに対応する制御モデルＣＭ_ｍの出力ｕ_ｍと、部分状態空間モデルＪｚ_ｍが表す線形近似曲線との誤差Δｅ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を算出する。

モデル選択部９は、Ｍ個の誤差Δｅ_１～Δｅ_Ｍの算出結果に基づいて、Ｍ個の制御モデルＣＭ_１～ＣＭ_Ｍの中から、いずれか１つの制御モデルＣＭ_ｍを選択する。
具体的には、モデル選択部９は、誤差Δｅ_１～Δｅ_Ｍの中で、最小の誤差Δｅ_ＭＩＮを特定する。
モデル選択部９は、Ｍ個の制御モデルＣＭ_１～ＣＭ_Ｍの中から、最小の誤差Δｅ_ＭＩＮに対応する制御モデルＣＭ_ｍを選択する。
Ｍ個の制御器３１－１～３１－Ｍのうち、モデル選択部９により選択された制御モデルＣＭ_ｍを実装している制御器３１－ｍが、制御対象ＯＢを制御する。

図７に示す制御モデル生成装置では、モデル選択部９が、Ｍ個の制御モデルＣＭ_１～ＣＭ_Ｍの中から、最小の誤差Δｅ_ＭＩＮに対応する制御モデルＣＭ_ｍを選択している。しかし、これは一例に過ぎず、モデル選択部９は、実用上問題のない範囲で、最小の誤差Δｅ_ＭＩＮ以外の誤差に対応する制御モデルＣＭ_ｍを選択するようにしてもよい。具体的には、モデル選択部９は、誤差が２番目に小さい制御モデルＣＭ_ｍを選択、又は、誤差が３番目に小さい制御モデルＣＭ_ｍを選択するようにしてもよい。

以上の実施の形態２では、制御モデル生成部８により生成された、複数の部分状態空間のそれぞれに対応する制御モデルの中から、いずれか１つの制御モデルを選択するモデル選択部９を備えるように、図７に示す制御モデル生成装置を構成した。したがって、図７に示す制御モデル生成装置は、図１に示す制御モデル生成装置と同様に、制御対象の動作に関する知識を十分に有している者が、複数の制御モデル候補を事前に用意することなく、制御対象の運動方程式を表している制御モデルを生成することができるほか、図１に示す制御モデル生成装置よりも、制御器による制御精度を高めることができる。

図７に示す制御モデル生成装置では、モデル選択部９が、Ｍ個の部分状態空間ＪＫ_１～ＪＫ_Ｍのそれぞれに対応する制御モデルＣＭ_ｍの出力と、部分状態空間モデルＪｚ_ｍが表す線形近似曲線との誤差Δｅ_ｍ（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を算出し、Ｍ個の誤差Δｅ_１～Δｅ_Ｍの算出結果に基づいて、いずれか１つの制御モデルを選択している。しかし、これは一例に過ぎず、モデル選択部９は、上界モデル推定部７により推定されたＭ個の部分上界モデルＨｚ_１～Ｈｚ_Ｍの中で、部分上界モデルのゲインである上界の傾きが最小の部分上界モデルＨｚ_ｍを特定し、Ｍ個の制御モデルＣＭ_１～ＣＭ_Ｍの中から、特定した部分上界モデルＨｚ_ｍに対応する制御モデルＣＭ_ｍを選択するようにしてもよい。

なお、本開示は、各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。

本開示は、制御モデル生成装置及び制御モデル生成方法に適している。

１ 観測値取得部、２ 状態空間モデル推定部、３ 上界モデル推定部、４ 制御モデル生成部、５ 状態空間分割部、６ 状態空間モデル推定部、７ 上界モデル推定部、８ 制御モデル生成部、９ モデル選択部、１１ 観測値取得回路、１２ 状態空間モデル推定回路、１３ 上界モデル推定回路、１４ 制御モデル生成回路、１５ 状態空間分割回路、１６ 状態空間モデル推定回路、１７ 上界モデル推定回路、１８ 制御モデル生成回路、１９ モデル選択回路、２１ メモリ、２２ プロセッサ、３１－１～３１－Ｍ 制御器。

Claims (6)

1. 非線形の特性を有する制御対象の出力である複数の観測値を取得する観測値取得部と、
   前記観測値取得部により取得された複数の観測値に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルを推定する状態空間モデル推定部と、
   前記観測値取得部により取得されたそれぞれの観測値と前記状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差を算出し、前記推定誤差の上界を表す上界モデルを推定する上界モデル推定部と、
   前記状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルと前記上界モデル推定部により推定された上界モデルとを用いて、前記制御対象の運動方程式を表す制御モデルとして、前記制御モデルの出力と前記線形近似曲線との誤差が前記上界以下となる制御モデルを生成する制御モデル生成部と
   を備えた制御モデル生成装置。
2. 前記上界モデル推定部は、
   前記上界の２乗値に対して１以下の定数を乗算した結果と、前記推定誤差の２乗値との差分を示す損失関数を用いて、前記上界モデルを推定することを特徴とする請求項１記載の制御モデル生成装置。
3. 前記観測値取得部により取得された複数の観測値が存在している状態空間を複数の空間である部分状態空間に分割する状態空間分割部を備え、
   前記状態空間モデル推定部は、
   前記観測値取得部により取得された複数の観測値のうち、前記状態空間分割部による分割後のそれぞれの部分状態空間に存在している観測値に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルである部分状態空間モデルを推定し、
   前記上界モデル推定部は、
   それぞれの部分状態空間に存在している観測値とそれぞれの部分状態空間モデルが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差を算出し、それぞれの推定誤差の上界を表す上界モデルである部分上界モデルを推定し、
   前記制御モデル生成部は、
   前記状態空間モデル推定部により推定されたそれぞれの部分状態空間モデルと前記上界モデル推定部により推定されたそれぞれの部分上界モデルとを用いて、それぞれの部分状態空間に対応する、前記制御対象の運動方程式を表す制御モデルを生成することを特徴とする請求項１記載の制御モデル生成装置。
4. 前記制御モデル生成部により生成された、前記複数の部分状態空間のそれぞれに対応する制御モデルの中から、いずれか１つの制御モデルを選択するモデル選択部を備えたことを特徴とする請求項３記載の制御モデル生成装置。
5. 前記モデル選択部は、
   前記複数の部分状態空間のそれぞれに対応する制御モデルの出力と前記線形近似曲線との誤差を算出し、それぞれの制御モデルの出力と前記線形近似曲線との誤差の算出結果に基づいて、いずれか１つの制御モデルを選択することを特徴とする請求項４記載の制御モデル生成装置。
6. 観測値取得部が、非線形の特性を有する制御対象の出力である複数の観測値を取得し、
   状態空間モデル推定部が、前記観測値取得部により取得された複数の観測値に係る線形近似曲線を表す状態空間モデルを推定し、
   上界モデル推定部が、前記観測値取得部により取得されたそれぞれの観測値と前記状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルが表す線形近似曲線との誤差である推定誤差を算出し、前記推定誤差の上界を表す上界モデルを推定し、
   制御モデル生成部が、前記状態空間モデル推定部により推定された状態空間モデルと前記上界モデル推定部により推定された上界モデルとを用いて、前記制御対象の運動方程式を表す制御モデルとして、前記制御モデルの出力と前記線形近似曲線との誤差が前記上界以下となる制御モデルを生成する
   制御モデル生成方法。