JP7843353B2 - 三重反転幾何変換 - Google Patents

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発明の詳細な説明

（関連出願）
本願は、２０２２年８月２１日に出願された米国特許出願第１７／８２１,１７８号の優先権及びその利益を主張する。この米国特許出願の全ての内容は、参照として本明細書に組み込まれる。

連結された部材を有する幾何変換（ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）は、パズル、玩具、教育支援ツール、治療装置等として世代を超えた魅力を有する。このような変換は、例えば、Ａｓａｎｏの第ＧＢ２,１０７,２００号英国特許出願に示すように、異なる幾何構成の間に配置可能である。しかしながら、既知の変換の幾何形状及び構造は、実装可能な幾何構成の数及び種類を固有に制限する。したがって、異なる構成を実現可能であり且つ異なる属性を持つ幾何変換が要望されている。

一態様において、本発明は、幾何変換構造を提供する。前記幾何変換構造は、３種の異なる方式で反転可能（内部から反転）であるため、各「反転構成」において共通の多面体を呈するが、３つの実例のそれぞれにおいて異なる最外表面を有する。例えば、代表的な実施例は、三重反転幾何変換構造を含み、当該三重反転幾何変換構造は、３種の異なる方式で共通の平行六面体形状（例えば、ボックス）に操縦され得ることにより、各実例において異なる最外表面を呈するようにする。本明細書に詳細に示すように、このような変換の実施例は、その魅力と実用性を高める多くの興味深い属性を有することができる。

一態様において、本発明は、幾何変換構造を提供する。前記変換構造は、ヒンジ接続された多面体を複数含み、前記変換構造は、第１反転構成、第２反転構成及び第３反転構成の間に配置可能であり、前記第１反転構成と前記第２反転構成と前記第３反転構成とは、合同である。別の態様において、本発明は、幾何変換構造を反転状態に操縦するための方法を提供する。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、辺長が√（３）単位である１つの辺と、辺長が√（２）単位である２つの辺と、辺長が１単位である３つの辺とを含んでもよい。

何れかの実施例において、前記第１反転構成の全ての最外表面は、第１表面装飾を含んでもよく、前記第２反転構成の全ての最外表面は、第２表面装飾を含んでもよく、前記第３反転構成の全ての最外表面は、第３表面装飾を含んでもよい。前記第１表面装飾と前記第２表面装飾と前記第３表面装飾とは、互いに異なってもよい。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、第１面、第２面、第３面及び第４面を含んでもよく、前記複数のヒンジ接続された多面体は、環状物をなすようにヒンジ接続された１２個の多面体を含み、前記ヒンジ接続された多面体のそれぞれは、前記第１面に隣接するように設けられる第１マグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する多面体の前記第１マグネットは、逆の極性を有する。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、前記第２面に隣接するように設けられる第２マグネットを含んでもよい。前記環状物のうちの隣接する多面体の前記第２マグネットは、逆の極性を有してもよい。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、前記第３面に隣接するように設けられる第３マグネットを含んでもよい。前記環状物のうちの隣接する多面体の前記第３マグネットは、逆の極性を有してもよい。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、前記第４面に隣接するように設けられる第４マグネットを含んでもよい。前記環状物のうちの隣接する多面体の前記第４マグネットは、逆の極性を有してもよい。

何れかの実施例において、前記第１反転構成の最外表面は、前記第２反転構成と前記第３反転構成とに隠された内表面であり、前記第２反転構成の最外表面は、前記第１反転構成と前記第３反転構成とに隠された内表面であり、前記第３反転構成の最外表面は、前記第１反転構成と前記第２反転構成とに隠された内表面である。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、合同であってもよい。

何れかの実施例において、前記多面体のうちのそれぞれは、四面体であってもよい。

何れかの実施例において、前記第１反転構成は、第１平行六面体であってもよく、前記第２反転構成は、第２平行六面体であってもよく、前記第３反転構成は、第３平行六面体であってもよい。

何れかの実施例において、前記第１反転構成の最外表面は、第１表面からなってもよく、前記第２反転構成の最外表面は、第２表面からなってもよく、前記第３反転構成の最外表面は、第３表面からなってもよい。前記第１表面と第２表面と第３表面とは、互いに排他的であってもよい。

何れかの実施例において、前記複数のヒンジ接続された多面体は、環状物をなすようにヒンジ接続された１２個の多面体からなってもよい。前記環状物のうちの隣接する多面体は、互いのミラーバージョン（ｖｅｒｓｉｏｎ）であってもよい。

何れかの実施例において、前記ヒンジ接続された多面体のうちのそれぞれは、第１辺及び第２辺を含んでもよく、前記第１辺に沿って前記環状物の第１隣接多面体にヒンジ接続されてもよく、且つ前記第２辺に沿って前記環状物の第２隣接多面体にヒンジ接続されてもよい。前記第１辺は、前記第２辺に垂直であってもよい。

代表的な実施例は、以下の図面を参照しながら記述されている。別途に説明されない限り、各図面に類似する符号は、類似する部分を指す。

本発明の１つの代表的な実施例に関わる、３つの異なる時点で３つの異なる反転平行六面体構成である幾何変換の斜視図を示す。 環状物構成である幾何変換を示し、前記幾何変換は、図１に示す幾何変換と同じである。 図１及び図２の幾何変換と同じ構造及び特徴を有する幾何変換セグメントの概略的な投影を示す。 図３Ａの幾何変換の１つの多面体の詳細図である。 本発明の１つの実施例に関わる、幾何変換セグメントの表面装飾の模式図を示し、前記幾何変換が図１に示す幾何変換と同じである。 本発明の１つの実施例に関わる、幾何変換セグメントのマグネット配置の模式図を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。 本発明の１つの代表的な実施例に関わる、図１の幾何変換を反転構成に操縦する方法を示す。

本発明は、ヒンジ接続を含む多面体の幾何変換構造（本明細書では、「変換」ともいう。）を提供し、前記多面体のそれぞれは、特定の幾何学的特性を有する。前記多面体のそれぞれは、変換構造の他の多面体にヒンジ接続され、変換構造を実現可能な独自の機能、及び／又は、変換構造の独自の属性を表す構造特徴を有することが好ましい。本明細書で使用されるように、「変換構造」という用語は、複数のヒンジ接続された多面体を意味する。

本明細書に記載の変換は、パズル、教育支援ツール、治療装置、玩具等の変換の実用性及び魅力を個別に及び／又は共通に強化する属性を有する。以下の説明から理解するように、このような属性は、以下のいずれか１つ又は複数を含むことができる。
・変換の内部反転（「反転」）を３回にわたって３つの反転多面体構成（「反転構成」）に変換する能力。各反転構成において、表される全多面体と他の反転構成のそれぞれの全多面体とは、合同である。
・反転構成ごとに、多面体の最外表面は、他の反転構成のそれぞれの最外表面と異なる（例えば、互いに排他的である）。
・各反転構成について、多面体の最外表面は、少なくとも１つの他の合同反転構成の最外表面とは異なる外観及び／又はテクスチャ（表面処理）を有する。
・他の幾何変換との幾何学的互換性及び磁気的互換性により、変換が他の変換と組み立てられ及び／又は結合されることができる。

本明細書で使用されるように、「合同」という用語は、２つの幾何図形の形状及び寸法が同じであることを意味する。これには、幾何図形の一方が他方の鏡像（ミラー）である場合が含まれます。

図１は、本発明の代表的な実施例に関わる変換１００を示す。図示されているように、変換１００は、多面体形状、形式又は構成（この例では、平行六面体）を有する。図２―図５に詳述したように、変換１００は、複数のヒンジ接続された多面体を含み、前記多面体は、互いに対して操作され、再配置され、安定して（例えば、磁気的に）異なる全体的な形態又は構成を作成することが好ましい。本発明において、「構成」という用語は、変換１００全体の形状、形式又は配置を意味し、「多面体」という用語は、変換１００を構成する各多面体を意味する。それでも、変換１００全体は、１つの多面体構成を有することができる。

特に、図１は、３つの異なる時点で３つの異なる反転構成Ａ、Ｂ及びＣにある同一の変換１００を示す。各反転構成Ａ、Ｂ及びＣにおいて、変換１００は、他の平行六面体構成の全てと合同な平行六面体構成を有する。これにより、平行六面体反転構成の一方の最外表面の表面面積は、他の平行六面体反転構成の最外表面の表面面積に等しい。

本明細書で使用されるように、「反転構成」とは、変換１００の次の構成を意味する：この構成において、全ての最外表面は、別の構成（例えば、別の反転構成）における内表面である。本明細書で使用されるように、「内表面」は、変換の最外表面ではなく、変換の内部体積を貫通して延びる表面である。変換の幾何学的形状と変換を構築する材料とに応じて、内表面は、可視であっても可視でなくてもよい。代表的な内表面は、参照によって全体が本明細書に組み込まれた第ＷＯ／２０２２／１３０２８５号ＰＣＴ公開物の図２ａに示す内表面を含む。

図１の例示では、反転構成Ａは、全ての最外可視表面１０２ａ（第１表面）が構成Ｂ及びＣにおいて非可視内表面として隠されているため、反転構成Ａは反転構成である。同様に、反転構成Ｂは、全ての最外可視表面１０２ｂ（第２表面）が反転構成Ａ及びＣにおいて内表面として隠されているため、反転構成Ｂは反転構成である。同様に、反転構成Ｃは、全ての最外可視表面１０２ｃ（第３表面）が反転構成Ａ及びＢにおいて内面として隠されているため、反転構成Ｃは反転構成である。

変換１００の３つの合同な反転構成を実現する能力は、変換１００の実用性及び面白さを高めることができる。例えば、第１表面は、任意に、第２表面及び／又は第３表面と異なる外観及び／又はテクスチャ（表面装飾）を有することができる。同様に、第２表面は、好ましくは、第１表面及び／又は第３表面とは異なる表面装飾を有することができる。また、幾つかの実施例では、第３表面は、好ましくは、第１表面及び／又は第２表面とは異なる表面装飾を有することができる。任意の所与の表面の表面装飾は、特定の表面の材料を構築し、図形を表面に適用し、表面を処理してテクスチャを付与し、及び／又は、他の原因で生成することができる。

図１の例では、第１表面、第２表面及び第３表面は、異なる表面装飾を有し、これにより、変換１００が３つの異なる表面装飾を有する同じ平行六面体反転構成を表せることに有利である。図４は、変換１００が３つの異なる表面装飾を有する同じ平行六面体反転構成を表せるような、代表的な表面装飾配置を詳述している。

何れかの実施例では、変換１００は、変換１００を多くの異なる構成（図１の平行六面体を含む）に安定化させるための構成に位置決め及び分極された複数の選択可能なマグネットを含むことができる。マグネットの総数は、例えば、１２、２４、３６、４８、７２又はより大きい数に変化することができる。図５は、図１の変換を平行六面体反転構成の代表的なマグネット構成の１つに安定させるように構成されたものを詳述している。

図２は、図１の変換１００と同じ変換２００の斜視図を示す。変換２００は、連続する環状物をなすようにヒンジ接続された複数の多面体２１０ａ―２１０ｌを含む。

代表的な変換２００は、１２個の多面体を含むが、他の実施例は、多面体２１０ａ―２１０ｌのうちの１つ又は複数をサブ多面体に分割することにより、より多くの数を含むことができる。例えば、一実施例では、多面体２１０ａ―２１０ｌのそれぞれを２つの単独の相補的多面体に分割することができる。組み合わせられる際に、前記２つの多面体は、図１の各多面体２１０ａ―２１０ｌと同じ多面体形状を有する。したがって、このような実施例は、２４個の多面体を含む。このように、本発明は、３６、４８又はより大きい数の多面体を含む変換を更に含む。

図示された実施例では、多面体２１０ａ―２１０ｌは、合同であり、それぞれ図３Ａに詳述された幾何学的形状を有する。多面体２１０ａ―２１０ｌは、複数のヒンジ２１２ａ―２１２ｌによってヒンジ接続されている。特に、多面体２１０ａ―２１０ｌの各々は、ヒンジ２１２ａ―２１２ｌのうちの２つのヒンジを介して多面体２１０ａ―２１０ｌのうちの２つの隣接する多面体に接続されている。

図示された実施例では、多面体２１０ａ―２１０ｌの各々は、キャビティが形成された中実のケースを有する。キャビティは、変換２００を異なる構成（例えば、３つの反転構成に対応する平行六面体構成）に安定させるために位置決め及び分極された１つ又は複数のマグネットを設置することができる。このような代表的なマグネット構成について、図５に関して以下に詳述する。限定ではなく例示として、多面体２１０ａ―２１０ｌの各々の中実ケースは、高密度ポリエチレン、低密度ポリエチレン（ＬＤＰＥ、ＨＤＰＥ）、ポリプロピレン（ＰＰ）、ポリスチレン（ＰＳ、ＡＢＳ）、ポリエステル（ＰＥＴ）、又は、その他の適切な耐久性と安全性のある材料等のポリマーから形成することができる。

多面体２１０ａ―２１０ｌの幾何学的形状とそれらの間のヒンジ接続２１２ａ―２１２ｌにより、変換１００は、図１及び図６Ｆに示す３つの平行六面体反転構成並びに図２及び図６Ａ―図６Ｅの中間構成を含む多くの異なる構成に操作することができる。

図２から明らかなように、多面体２１０ａ―２１０ｌの各々は、図形、テクスチャ、色等の表面装飾を設けることができる。図１から理解できるように、異なる表面装飾の協調配置により、変換１００は、各反転構成において異なる表面装飾の各々を呈することができる。図４は、このような表面装飾配置を詳述している。

図３Ａは、図１及び図２の幾何変換のセグメントと同じ構造及び特徴を有する変換セグメント３００の概略的な投影である。具体的には、変換セグメント３００は、４つのヒンジ接続された多面体３１０ａ―３１０ｄを含み、前記多面体のそれぞれは、変換１００、２００の多面体のうちの１つに対応する。即ち、変換１００、２００の各多面体は、多面体３１０ａ―３１０ｄに対応する幾何学的形状を有する。

四―多面体変換セグメント３００のうちの３つは、図１及び図２の十二―多面体変換１００、２００を達成するために、端部対端部の連続する環状物をなすようにヒンジ接続されてもよい。多面体３１０ａ―３１０ｄは、ヒンジ３１２ｂ―３１２ｄを介してヒンジ接続され、ヒンジ３１２ａは、多面体３１０ａを他の隣接する多面体又は変換セグメント（図示せず）に結合するように構成される。図３Ｂは、多面体３１０ｃ及びヒンジ３１２ｃ、３１２ｄの詳細を示す図３Ａの詳細図である。

多面体３１０ａ―３１０ｄの幾何学的形状及びそれらの間のヒンジ接続により、本発明の幾何変換は、本明細書に示され記載された構成に操縦され得る。したがって、図３Ａ及び図３Ｂは、代表的な幾何形状及びヒンジ構成を示す。しかし、図３Ａ及び図３Ｂに示す特定の幾何形状及び結合配置は、代表的であり、制限的ではない。

図３Ａの幾何学的形状は、より多数の多面体と、異なるヒンジ接続配置とを用いて実現することができる。例えば、多面体３１０ａ―３１０ｄの各々は、上述したように、２つ以上のサブ多面体に分割することができる。異なるヒンジ接続配置の一例として、２つの多面体は、図３Ａに示すような単一のヒンジではなく、２つのヒンジでヒンジ接続することができる。しかしながら、理解すべきことは、多面体３１０ａ―３１０ｄの全ての可能な理論的幾何形状のうち、非常に少ない幾何形状で以下の幾何変換を実現することができる。即ち、前記幾何変換は、端対端の連続する環状物として接続された変換セグメント３００のうちの３つを含むことにより、３つの合同な反転構成を実現する。少なくともこの原因で、本明細書に記載の幾何形状は、既知の幾何形状の明らかな変化体ではない。

図示されるように、例示される実施例における多面体３１０ａ―３１０ｄの各々は、図１及び図２に示される幾何変換の多面体と同様に、４つの面、６つの辺及び４つの頂点を有する四面体である。３次元四面体形状の図３Ａ及び図３Ｂの２次元平面への投影が３つの辺を倍増させるため、図３Ａ及び図３Ｂの模式図には、９つの辺が現れる。しかし、当業者は、投影のこの特性を理解すべきであり、これは、以下でさらに明らかにされるであろう。

図３Ｂは、多面体３１０ａ―３１０ｂ及び３１０ｄと合同的である代表的な多面体３１０ｃの辺、面及び頂点の詳細を詳述する。多面体３１０ａ及び３１０ｃは、多面体３１０ｂ及び３１０ｄの鏡像又はミラーバージョンである。

図示されるように、多面体３１０ｃは、４つの頂点を有する４つの面を規定する６つの辺を含む。特に、多面体３１０ｃは、第１辺３１４、第２辺３１６、第３辺３１８、第４辺３２０、第５辺３２２及び第６辺３２４を含む。図３Ａ及び図３Ｂには、２次元投影で示されているが、多面体３１０ｃの幾何形状は、多面体の１つの３次元実施例において、第１辺３１４が第２辺３１６（図２に示す）に垂直であることが規定されている。

第１辺３１４、第３辺３１８及び第４辺３２０は、第１面３２６を画定する。第２辺３１６、第３辺３１８及び第５辺３２２は、第２面３２８を画定する。第２辺３１６、第４辺３２０及び第６辺３２４は、第３面３３０を画定する。第１辺３１４、第５辺３２２及び第６辺３２４は、第４面３３２を画定する。第１面３２６は、第１頂点３３６、第２頂点３３８及び第３頂点３４０を有する。第２面３２８は、第２頂点３３８、第３頂点３４０及び第４頂点３４２を有する。第３面３３０は、第１頂点３３６、第３頂点３４０及び第４頂点３４２を有する。第４面は、第１頂点３３６、第２頂点３３８及び第４頂点３４２を有する。

第１面３２６と第２面３２８とは、合同である。第３面３３０と第４面３３２は、合同である。第１面３２６、第２面３２８、第３面３３０及び第４面３３２の各々は、直角三角形である。また、第３面３３０及び第４面３３２は、二等辺三角形である。

次に、６つの辺の相対長さについて、図３Ａと図３Ｂの両方に適用可能な図例３３４を参照して詳細に説明する。以下では、辺長が説明されるが、このような説明は、対応する頂点間の距離を適切に説明することを理解すべきである。したがって、「辺長」に関する以下の説明は、本発明を６つの連続した、線形で、断続的な辺を有する４面体多面体の幾何変換に限定するものではない。実際に、本発明は、図３Ｂに示される頂点に対応する頂点を有し、それらの間の相対距離が図３３４に規定されるようであれば、不連続な辺及び／又は非線形な辺を有する多面体から形成される幾何変換を含む。

多面体３１０ａ―３１０ｃの各々の６つの辺の各々は、図示例３３４に規定された相対辺長に対応するその上の記号によって示される相対辺長（代替的には、頂点距離）を有する。特に、第１辺３１４、第２辺３１６及び第６辺３２４（プラス記号付き）は、１単位の相対辺長を有し、幾つかの実施例（例えば、図示の実施例）では、１単位の相対辺長のみを有する辺である。第３辺３１８（三角形記号付き）（多面体３１０ｃの最も長い辺）は、√（３）単位（３単位の平方根）の相対辺長を有し、幾つかの実施例（例えば、図示の実施例）では、そのような辺長のみを有する辺である。第４辺３２０及び第５辺３２２（正方形記号付き）は、√（２）単位（２単位の平方根）の相対辺長を有し、幾つかの実施例（例えば、図示の実施例）では、そのような辺長のみを有する辺である。

図示されている辺長は、相対的であり、６つの辺の間の相対長さが一定であれば比例して拡大又は縮小することができる。例えば、１つの代表的な実施例では、基本単位は、１０ｃｍである。このような実施例では、第１辺３１４、第２辺３１６及び第６辺３２４は、１０ｃｍの辺長を有する。図例３３４に規定された関係によれば、第３辺３１８（最も長い辺）は、１０√（３）ｃｍ＝１７．３２ｃｍの辺長を有し、第４辺３２０と第５辺３２２は、１０√（２）ｃｍ＝１４．１４ｃｍの辺長を有する。基本単位が２０ｃｍである別の代表的な実施例では、各辺の長さは、前に定義された実施例の２倍の長さになるだろう。したがって、図例３３４によって規定される相対辺長（代替的には、頂点距離）は、比例して拡大又は縮小することができる。

図３Ａに戻り、変換セグメント３００の２つの追加的な特徴が明らかである。まず、各多面体は、２つの隣接する多面体の鏡像（ミラー）である。例えば、多面体３１０ｂは、多面体３１０ａ及び３１０ｃのミラーであり、多面体３１０ｃは、多面体３１０ｂ及び３１０ｄのミラーである、等のようなものである。この属性により、隣接する多面体の類似する辺を以下に説明するようにヒンジ接続することができる。したがって、全ての多面体が合同であるが、互いに鏡像化された２つのタイプ、すなわち、タイプ１の多面体（例えば、多面体３１０ａ、３１０ｃ）とタイプ２の多面体（例えば、多面体３１０ｂ、３１０ｄ）が存在する。幾何学的形状に関し、変換セクション３００は、タイプ１の多面体、タイプ２の多面体、タイプ１の多面体…のような繰り返し交互パターンを含む。

図３Ａから明らかな第２特性は、隣接する多面体がヒンジ３１２ａ―３１２ｄを介して類似の辺に沿ってヒンジ接続されていることである。例えば、図３Ａ及び図３Ｂをともに参照すると、ヒンジ３１２ｃは、鏡像化された多面体３１０ｂの対応する第１辺に多面体３１０ｃの第１辺３１４をヒンジ接続する。類似的に、ヒンジ３１２ｄは、鏡像化された多面体３１０ｄの対応する辺に多面体３１０ｃの第２辺３１６をヒンジ接続する。

ヒンジ接続又はフレキシブル接続により、多面体が互いに対して操作することができる。このように、幾何学変換が異なる構成（例えば、図１の平行六面体構成）並びに図２及び図６Ａ―図６Ｅに示す構成を実現することができるが、全体の幾何変換は、依然として単一の装置であり、部分的不調和な分類（ａｓｓｏｒｔｍｅｎｔ）ではない。

本明細書に記載された幾何変換された多面体は、通常、隣接する多面体の対応する辺（直接隣接する辺）が隣接するか又は１ｍｍ未満、例えば０．５ｍｍの間隔を立てるように組み立てられる。これは、図２から明らかであり、図２は、変換２００と隣接する多面体との間の代表的なヒンジ接続を示している。

ヒンジ３１２ａ―３１２ｄは、多くの異なる形態をとることができる。幾つかの実施例では、ヒンジ３１２ａ―３１２ｄの各々は、ヒンジが多面体のうちの１つから他の多面体に直接延びるように、少なくとも２つの隣接する多面体の面（例えば、隣接する多面体の鏡像面）に印加されるデカール（ｄｅｃａｌ）又はステッカー（ｓｔｉｃｋｅｒ）である。例えば、図３Ａを参照し、ヒンジ３１２ｃがこのような構造を有する場合、ヒンジ３１２ｃは、少なくとも多面体３１０ｃの第１面３２６に加えられ、且つ多面体３１０ｂの隣接する鏡像面に延びるデカールであるため、多面体３１０ｃの第１辺３１４に沿って隣接する多面体をヒンジ接続する。幾つかのこのような実施例では、デカールは、複数のヒンジを含むことができる。例えば、一実施例では、多面体３１０ａ―３１０ｄに単一の連続するデカールが適用され、それに応じて少なくともヒンジ３１２ｂ―３１２ｄを含む。この構成の代表的なヒンジは、参照によって全体が本明細書に組み込まれた第１０,５６９,１８５号及び第１０,９１８,９６４号米国特許に詳細に記載されている。

他の実施例では、ヒンジは、多面体と一体的に形成され、多面体のうちの１つから隣接する多面体に直接延びる。このような実施例では、ヒンジは、多面体のケースと同じ又は同様の材料の可撓性ポリマーテープとして形成することができる。例えば、図３Ａを参照して、ヒンジ３１２ｃがこのような構造を有する場合に、ヒンジ３１２ｃは、多面体３１０ｂ、３１０ｃとともに、多面体３１０ｂ、３１０ｃとの間に延びる少なくとも１つのポリマーテープとして一体形成され、それによって多面体３１０ｃの第１辺３１４に沿って隣接する多面体に連結される。この構成の代表的なヒンジは、参照によって全体が本明細書に組み込まれた第１１,３５８,０７０号米国特許に詳細に記載されている。

他の実施例では、ヒンジは、隣接する多面体の間に延び、隣接する多面体の内腔内にアンカーされるように構成された１つ又は複数の内部可撓性連結ベルト（例えば、薄い可撓性ポリマー又は織物）として形成される。例えば、図３Ａを参照すると、ヒンジ３１２ｃがこのような構造を有する場合に、ヒンジ３１２ｃの一部は、多面体３１０ｂの内腔内にアンカーされ、ヒンジ３１２ｃの他の一部は、多面体３１０ｃの内腔にアンカーされ、それによって多面体３１０ｃの第１辺３１４に沿って隣接する多面体に連結される。この構成の代表的なヒンジは、参照によって全体が本明細書に組み込まれた第ＷＯ２０２２／０３０２８５号ＰＣＴ公開物に詳細に記載されている。

何れかの実施例では、複数のヒンジは、隣接する多面体の隣接する辺の間に延びることができる。前記ヒンジ構造は、代表的であり、制限的ではない。

多面体３１０ａ―３１０ｄの幾何学的形状及びこの説明によれば、隣接するヒンジは、第１辺（例えば、第１辺３１４）と第２辺（例えば、第２辺３１６）との垂直関係により、互いに垂直であることは、明らかである。例えば、ヒンジ３１２ｃは、ヒンジ３１２ｄに垂直である。これは、図２から明らかである。

上述した幾何学的形状及びヒンジにより、本発明の幾何変換は、図１に示す３つの平行六面体等の３つの反転構成を実現することができる。例えば、本明細書に記載の幾何学的形状により、各多面体の第１ヒンジ（例えば、多面体３１０ｃの例におけるヒンジ３１２ｃ）は、同一の多面体の第２ヒンジ（例えば、ヒンジ３１２ｄ）に対して垂直方向を有することができる。また、各多面体は、ｘ方向に配向された第１ヒンジと、直交するｙ方向に配向された第２ヒンジとを有する。さらに、本明細書に記載の幾何学的形状により、本発明の幾何変換は、ａ）４つの異なる多面体の４つの二等辺三角形面（それぞれ比較的小さな第３面３３０又は第４面３３２に対応）、又はｂ）２つの異なる多面体の２つの直角三角形面（それぞれ比較的大きな第１面３２６又は第２面３２８に対応）を含む３つの異なる方法で同じ平行六面体反転構成を形成することができる。

本発明の幾何変換は、教育ツールツール又はパズルとしての変換をより魅力的にするか、又は、他の方法で変換をより魅力的にするための幾つかの属性の能力を示す追加のオプションの特徴を含むことができる。

本発明の幾何変換の三重反転能力を表現するために、多面体のある表面に異なる表面装飾を選択的に設定することができる。具体的には、１つの反転構成の全ての最外表面が他の２つの反転構成中の内表面として完全に隠された属性を示すために、多面体の一部の表面には、異なる表面装飾を選択的に設けることができる。そうでなければ、ユーザは、幾何変換の三重反転能力を理解できない可能性がある。

本明細書で使用されるように、１つの表面装飾は、別の表面装飾とは異なり、例えば、異なる色、パターン、表面テクスチャ、図形テーマ、配向を有する場合、又は、別の表面装飾とは異なる外観及び／又は触覚感覚を付与する他の属性を有する。一方、表面装飾は、単一の色又はテクスチャに限定されるものではなく、調和したテーマを含むことができるが、このテーマは、色又はテクスチャ（例えば、繰り返し装飾パターン（ｍｏｔｉｆ））の異なる部分を有する。任意の所与の表面装飾は、表面を構築する材料、色、図形、デカール、ステッカー等の表面への適用、及び／又は、表面のテクスチャによって生成することができる。

図４は、幾何変換の三重反転能力を示す、任意で選択可能且つ代表的な表面装飾配置を概略的に例示する。しかし、例示された実施例は、代表的であり、制限的ではない。

図４（図３Ａと類似する）は、変換セクション４００の概略的な投影である。具体的には、変換セクション４００は、６つのヒンジ接続された多面体４１０ａ―４１０ｆを含み、各多面体は、４つの面を有し、且つ図３Ａ―図３Ｂの変換セクション３００の多面体の幾何学的形状を有することができる。図３Ａ―図３Ｂの幾何学的形状を有する変換セグメント４００のうちの２つは、図１及び図２の十二―多面体変換１００、２００を実現するために、端部対端部の連続する環状物としてヒンジ接続されてもよい。多面体４１０ａ―４１０ｆは、簡潔のために図４から省略されて（例えば、図３Ａ―図３Ｂに示すようなヒンジにより）ヒンジ接続されていることを理解されたい。

変換セグメント４００は、「第１表面」、「第２表面」及び「第３表面」を参照して記述される。「第１表面」、「第２表面」及び「第３表面」は、それぞれ１つの幾何変換の第１、第２反転構成と第３反転構成の中の最外表面である。当該幾何変換は、図３Ａ―図３Ｂの幾何学的形状を有するセグメント４００のうちの２つによって形成され、前記セグメントは、端対端の連続する環状物をなすようにヒンジ接続されることで、図１―図２の十二―多面体変換１００、２００を実現する。

特に、セグメント４００は、第１表面４５０ａ―４５０ｈ、第２表面４５２ａ―４５２ｈ、及び第３表面４５４ａ―４５４ｈを参照して説明される。第１面４５０ａ―４５０ｈは、第１反転構成の最外表面（例えば、図１の平行六面体反転構成Ａの可視表面）であるが、第２反転構成及び第３反転構成（例えば、図１の反転構成Ｂ及びＣ）では、内表面として隠されている。第２面４５２ａ―４５２ｈは、第２反転構成の最外表面（例えば、図１の平行六面体反転構成Ｂの可視表面）であるが、第１反転構成及び第３反転構成では内表面として隠されている。第３面４５４ａ―４５４ｈは、第３反転構成（例えば、図１の反転構成Ｃ）の最外表面であるが、第１反転構成及び第２反転構成では内表面として隠されている。また、第１反転構成の最外表面は、第１表面４５０ａ―４５０ｈからなり、第２反転構成の最外表面は、第２表面４５２ａ―４５２ｈからなり、第３反転構成の最外表面は、第３表面４５４ａ―４５４ｈからなる。

幾つかの実施例では、第１表面装飾は、変換の三重反転能力を示すために、第２表面装飾及び／又は第３表面装飾とは異なる。図４の実施例では、第１表面４５０ａ―４５０ｈは、同心円を有し、第２表面４５２ａ―４５２ｈは、平行線を有し、第３表面４５４ａ―４５４ｈは、平行線と垂直線を有する。

セグメント４００の多面体は、図３Ａ―図３Ｂのセグメント３００の多面体と同じ幾何学的形状を有することができるが、図４の第１表面、第２表面及び第３表面を記述するために使用される用語「表面」は、図３Ａ及び図３Ｂの多面体の幾何学的形状を記述するために使用される用語「面」に対応していない。例えば、四面体多面体４１０ａ―４１０ｆの幾何形状は、各多面体が第１面、第２面、第３面、第４面を有することを規定し、しかしながら、多面体４１０ａ―４１０ｆの何れも、第１表面、第２表面及び第３表面を全て有しない。実際には、図４の多面体４１０ａ―４１０ｌの各々は、第１表面と第２表面、第１表面と第３表面、又は、第２表面と第３表面を有する。言い換えれば、図４の表面装飾配置によれば、各多面体４１０ａ―４１０ｆは、３つの反転構成のうちの２つのみの構成において最も外側（見える）表面である表面を有する。

図示されるように、多面体４１０ａ―４１０ｆの各々は、２つの異なるタイプの表面を含む。多面体４１０ａ、４１０ｄは、示された相対位置に第１表面と第２表面とを含み、多面体４１０ｂ、４１０ｅは、第２表面と第３表面とを含み、多面体４１０ｃ、４１０ｆは、第１表面と第３表面とを含む。このような２つの変換セクション４００を、端対端の連続する環状物としてヒンジ接続する（多面体の各々が図３Ａ―図３Ｂに示す幾何学的形状を有すると仮定する）ことにより、得られた幾何変換は、第１平行六面体反転構成において第１表面４５０ａ―４５０ｈのみが現れ、第２平行六面体反転構成において第２表面４５２ａ―４５２ｈのみが現れ、且つ第３平行六面体反転構成において第３表面４５４ａ―４５４ｈのみが現れることができる。有利には、これは、変換が異なる反転構成にあるときをユーザ及び／又は観察者が理解するのに役立つ。

前記表面装飾配置は、代表的であり、制限的ではない。例えば、他の実施例では、第１表面及び第２表面は、第３表面とは異なる、同じ又は調和した表面装飾を有することができ、このような構成は、２つの異なる反転構成において同じ又は調和した表面装飾を呈するが、第３構成においては、そうではない。幾つかの他の実施例では、第１表面、第２表面及び第３表面の全ては、同じ又は調和した表面装飾を有する。

別の選択可能な特徴として、本発明の任意の幾何変換は、マグネットを含んでもよい。前記マグネットは、位置決めして極化されることにより、図６Ａ―図６Ｆに示されるものを含む反転構成及び中間構成に安定化することができる。

図５は、本発明の一実施例に関わる変換セグメント５００の代表的なマグネット配置を示す。図３Ａ及び図４と類似し、図５は、概略的な投影であり、変換セグメント５００は、図１及び図２の幾何変換のセグメントと同じ構造及び特徴を有する。具体的には、変換セグメント５００は、４つのヒンジ接続された多面体５１０ａ―５１０ｄを含み、多面体のそれぞれは、変換１００、２００の多面体のうちの１つに対応し、且つ多面体のそれぞれは、図３Ａ―図３Ｂに示す幾何学的形状を有することができる。

変換セクション５００の３つは、図１及び図２の十二―多面体変換１００、２００を達成するために、端対端の連続する環状物としてヒンジ接続されてもよい。多面体５１０ａ―５１０ｄは、ヒンジ５１２ｂ―５１２ｄを介してヒンジ接続され、ヒンジ５１２ａは、多面体５１０ａを他の隣接する多面体（図示せず）に結合するように構成される。

幾つかの実施例では、マグネットのうちの少なくとも幾つかは、互いに隣接して位置決めされる際に、隣接する多面体のヒンジ接続された面が磁気的に結合できるように、位置決めされ且つ分極される。例えば、多面体５１０ａ、５１０ｂには、多面体５１０ａの第２面５２８ａが多面体５１０ｂの第２面５２８ｂと磁気的に結合できるように位置決めされ分極されたマグネットが設けられている。

幾つかの実施例では、マグネットのうちの少なくとも幾つかは、互いに隣接して配置されている際に非ヒンジ接続された多面体の鏡像面が磁気結合が行われるように、位置決めされ、分極される。例えば、図２を簡単に参照すると、マグネットは、多面体２１０ａ及び２１０ｈの二等辺面に配置されてもよい。このように、それらの面は、幾つかの構成（例えば、図６Ｂに示された構成）で磁気的に結合され得る。

これらの目標と一致し、ここで代表的なマグネット配置について説明する。

多面体５１０ａ―５１０ｄの各々は、複数のマグネット、すなわち、各面に隣接して配置された少なくとも１つのマグネットを含み、それによってマグネットからの磁場が、マグネットがその隣接して配置された面を貫通するように延びることができる。例えば、多面体５１０ａは、第１面５２６ａに隣接して位置決めされたマグネット５６０ａと、第２面５２８ａに隣接して位置決めされたマグネット５６２ａと、第３面５３０ａに隣接して位置決めされたマグネット５６４ａと、第４面５３２ａに隣接して位置決めされたマグネット５６６ａとを含む。類似的に、多面体５１０ｂ―５１０ｄは、各面に隣接して配置された少なくとも１つのマグネットを含む。

図５の符号から明らかなように、ヒンジ接続された面に隣接して位置決めされたマグネットは、磁気結合を可能にするために逆の極性を有する。例えば、マグネット５６２ａ及び５６２ｂ（それぞれ第２面５２８ａ、５２８ｂに隣接して位置決めされる）は、逆の極性を有する。同様に、マグネット５６０ｂ、５６０ｃ（両者は、それぞれ第１面５２６ｂ、５２６ｃに隣接して位置決めされる）は、逆の極性を有する。

また、ヒンジ接続された多面体の対応する（類似する）面に隣接して位置決めされたマグネットは、面が直接ヒンジ接続されていなくても逆の極性を有する。例えば、マグネット５６４ａ、５６４ｂは、それぞれ第３面５３０ａ、５３０ｂに隣接して位置決めされ、逆の極性を有する。類似的に、マグネット５６６ａ、５６６ｂは、それぞれ第４表面５３２ａ、５３２ｂに隣接して位置決めされ、逆の極性を有する。

図５において、多面体５１０ａ―５１０ｄの各々は、単一極性のマグネットを有する。しかし、他の実施例では、少なくとも幾つかの多面体は、２種類の極性のマグネットを有し、特に各マグネットの極性がヒンジ接続された多面体の対応する面のマグネットの極性と逆である。したがって、図５に示す構成は、代表的であり、制限的ではない。

さらに、図５は、多面体５１０ａ―５１０ｄの各面に使用される単一の「＋」又は「―」記号を示しているが、そのような記号は、複数のマグネットを表すことができ、すなわち、幾つかの実施例は、各面に隣接して配置された複数のマグネット、例えば、各面に２つ又は３つのマグネットを含む。このような構成は、隣接する多面体の間の磁力を増加させることができる。実際、単一の多面体の単一の面は、２種類の極性のマグネットを有することができ、例えば、各マグネットが隣接するヒンジ接続された多面体上の対応するマグネットの極性と反対の極性を有する場合がある。

図５は、各多面体が複数のマグネットを含み、各多面体の各面には、面に隣接して配置された少なくとも１つのマグネットがあることを示しているが、本発明では、幾つかの実施例では、一部の多面体の面には、それに隣接して配置された如何なるマグネットも含まれていないことを想定している。例えば、幾つかの実施例では、多面体５１０ａ―５１０ｄは、マグネット５６０ａ―５６０ｄ（及び／又はマグネット５６２ａ―５６２ｄ、５６４ａ―５６４ｄ又は５６６ａ―５６６ｄ）を省略することができる。例えば、幾つかの実施例では、多面体５１０ａ―５１０ｄのうちの１つ又は複数は、単一のマグネットのみを含む。マグネットの数を減らすことは、製造コストの低減に有利である。しかし、マグネットの数を減らすことは、機能を損なう可能性もある。

図５において、多面体５１０ａ及び５１０ｃは、一般に「Ａ型」多面体とみなすことができ、多面体５１０ｂ及び５１０ｄは、Ａ型多面体とＢ型多面体の磁気極性が互いに引き付けられているため、「Ｂ型」多面体とみなすことができる。図示されるように、変換セグメント５００は、ＡＢＡＢ多面体の順序付けセグメントである。

１つ又は複数の異なる構造を用いて、マグネットを対応する多面体の面に隣接して配置することができる。幾つかの実施例では、各マグネットは、多面体のハウジングから形成される内腔内に配置される。このような実施例では、マグネットを１つの面に接着し、１つの面と一体に形成された支持体又は凹部内にマグネットを嵌合させることにより、１つの面の内側と一体に形成された溝、レール又はキャリッジ内にマグネットを収容することにより、又は、他のマグネット位置決め装置により、各マグネットをその面に隣接して配置することができる。幾つかの実施例では、マグネットは、キャリッジ又はレール内を移動することによって、その隣接する面に対して移動するように設計されている。マグネットを面に隣接して位置決めするための代表的な構造は、米国特許第１０,５６９,１８５号、米国特許第１０,９１８,９６４号及び米国特許第ＵＳ２０２２／００４７９６０号に記載されているものを含み、米国特許及び米国特許公開物は、参照によって全体的に本明細書に組み込まれている。

有利には、上述の磁気構成により、本発明の幾何変換は、図１及び図６Ｆに示す反転構成及び幾つかの中間構成（例えば、図６Ｂ―図６Ｄに示す中間構成）に安定することができる。もう１つの利点として、前述の磁気構成は、図３Ａ及び図３Ｂに詳述された幾何形状と組み合わせて、他の幾何学変換（例えば、第１０,５６９,１８５号及び第１０,９１８,９６４号米国特許に記載されているもの）との磁気的及び幾何的互換性を実現することができる。

図６Ａ―図６Ｆは、本発明の変換６００を平行六面体反転構成に操作する代表的な方法を示す。変換６００は、図１及び図２の幾何変換と同じであり、多面体６１０ａ―６１０ｌの各々は、図３Ａ及び図３Ｂに示す幾何学的形状及びヒンジ接続を有する。

変換６００は、理解を容易にするために、この特性はが選択可能であるが、図４に示す表面装飾配置を有する。特に、変換６００は、第１表面（同心円を有する多面体６１０ｄを有する第１表面６５０によって例示される）、第２表面（平行線を有する多面体６１０ｂを通過する第２表面６５２によって例示される）、及び第３表面（平行線及び垂直線を有する多面体６１０ｆを通過する第３表面６５４によって例示される）を含む。多面体６１０ａ、６１０ｇは、図４の多面体４１０ａに対応する表面装飾を有し、多面体６１０ｂ、６１０ｈは、図４の多面体４１０ｂに対応する表面装飾を有し、多面体６１０ｃ、６１０ｉは、図４の多面体４１０ｃに対応する表面装飾を有し、多面体６１０ｄ、６１０ｊは、図４の多面体４１０ｄに対応する表面装飾を有し、多面体６１０ｅ、６１０ｋは、図４の多面体４１０ｅに対応する表面装飾を有し、そして、多面体６１０ｆ、６１０ｌは、図４の多面体４１０ｆに対応する表面装飾を有する。異なるタイプの表面装飾（例えば、第１表面、第２表面、第３表面）について、以下の方法を説明することは、この方法が３つの反転構成の全ての実装にどのように適用できるかを理解することを容易にすることを意図している。

以下の説明は、変換６００を３つの異なる平行六面体反転構成に構成するための一般的な方法を提供する。ここで、各反転構成の最外表面は、第１表面６５０、第２表面６５２又は第３表面６５４から構成される。理解を容易にするために、変換６００を、第２表面６５２（例えば、第２表面６５２からなる）を含む最外表面を有する平行六面体反転構成を有するように構成するための具体的な方法も提供される。しかし、この方法は、変換６００を、第１表面６５０又は第３表面６５４（例えば、第１表面６５０又は第３表面６５４からなる）を含む最外表面を有する平行六面体反転構成に容易に適用することができる。

例示的な方法は、制限的ではなく代表的であることを理解すべきである。技術者用変換セクション３００は、例示された全てのステップよりも少ないステップを利用して、及び／又は、幾つかのステップを組み合わせることによって、図６Ｆに示す反転構成を実装することができる。

図６Ａに示す選択可能な第１ステップでは、変換６００は、例示的なオープンリング構成内に配置される。したがって、対角に対向する多面体は、異なる表面装飾を表す。例えば、多面体６１０ａ、６１０ｂ、６１０ｇ、６１０ｈは、第２表面６５２を表し、多面体６１０ｅ、６１０ｆ、６１０ｋ、６１０ｌは、第３表面６５４を表す。

次に、同じ表面装飾を表す対角に対向する多面体が互いに隣接するように平行に移動され、それによって同じ表面装飾を表す４つの隣接する三角形表面が生成される。この例示では、多面体６１０ａは、図６Ｂに示す構成を生成するために、多面体６１０ｈに隣接するように対角に並進される。注意すべきことは、得られた平行六面体反転構成の最外表面は、対角に対向する多面体６１０ａ、６１０ｂ、６１０ｇ、６１０ｈに現れる第２表面６５２を含む。したがって、このステップは、得られた反転構成が異なる表面装飾を示すように適合することができる。

図６Ｂは、図６Ａのステップによって生成された中間構成を示し、この中間構成は、三菱形構成として記述することができる。次いで、端多面体に続き、端多面体のヒンジ接続した対応する最後から２番目の多面体上で内向きに回転する。この例では、多面体６１０ｊ、６１０ｋは、それぞれ多面体６１０ｌ、６１０ｉ上で内向きに回転し、多面体６１０ｄ、６１０ｅは、それぞれ多面体６１０ｃ、６１０ｆ上で内向きに回転する。これにより、図６Ｃに示す構成が生成される。

図６Ｃは、図６Ｂのステップによって生成される中間構成を示す。この中間構成において、変換６００は、縦方向軸線６５６と緯方向（ｌａｔｉｔｕｄｉｎａｌ）軸線６５８とを有する。縦方向軸線６５６の各側では、変換６００は、１つ又は複数の多面体の頂点を含む３つの明確な点（１つの中心点と２つの外点）を有する。そして、多面体は、縦方向軸線６５６の第１側で中心点が緯方向軸線６５８の第１側の外点と交差するように、操作される。例えば、多面体６１０ｈの点を多面体６１０ｉの点と一緒にする。多面体は、更に、縦方向軸線６５６の第２側（第１側に対向）において、中心点が緯方向軸線６５８の第２側（第１側に対向）の外点と交差するように操作される。例えば、多面体６１０ｂの点を多面体６１０ｃの点と一緒に置く。これにより、図６Ｄに示す構成が生成される。

図６Ｄは、図６Ｃのステップによって生成される中間構成を示す。多面体６１０ａ、６１０ｂ、６１０ｇ、６１０ｈの間に中央配置された中心頂点６６０を上昇させるとともに、端点６６２ａ、６６２ｂを下方へ回転する。

図６Ｅは、図６Ｄのステップによって生成される中間構成を示す。平行六面体反転構成を実現するための最後のステップとして、端点６６２ａ、６６２ｂを一緒に置いて、図６Ｆの平行六面体反転構成を生成する。

図６Ｆに示すように、得られた平行六面体反転構成は、第２表面６５２（この例では、平行線を有する）（例えば、第２表面６５２からなる）を含む最外表面を有する。また、第１表面６５０と第３表面６５４は、図示された平行六面体構成の変換６００内で内部的に隠されている。疑問を回避するために、図６Ｆに示すビューは、変換６００の対向側のビュー（すなわち、第２表面６５２のみを示す）と同じである。上述の方法は、平行六面体の最外表面が第２表面又は第３表面のみからなるように適合することができる。

前述の説明は、３つの反転構成を実現するように構成された幾何変換の代表的な例示を提供し、好ましくは、三重反転機能を補完する表面装飾及び／又は磁気的特徴を有する。

Claims (19)

1. 幾何変換構造であって、
   前記幾何変換構造は、変換構造を含み、
   前記変換構造は、複数の四面体を含み、前記複数の四面体は、環状物をなすようにヒンジ接続された１２個の四面体からなり、前記四面体のそれぞれは、３つの異なる辺長を有し、前記四面体のそれぞれは、第１辺及び第２辺を含み、前記第１辺に沿って前記環状物の第１隣接四面体にヒンジ接続され、且つ前記第２辺に沿って前記環状物の第２隣接四面体にヒンジ接続され、前記第１辺は、前記第２辺に垂直であり、
   前記変換構造は、第１反転構成、第２反転構成及び第３反転構成の間に配置可能であり、前記第１反転構成と前記第２反転構成と前記第３反転構成とは、合同な平行六面体である、幾何変換構造。
2. 前記四面体のそれぞれは、前記第１辺と前記第２辺とを含む６つの辺を有し、前記６つの辺は、辺長が√（３）単位である１つの辺と、辺長が√（２）単位である２つの辺と、辺長が１単位である３つの辺とを含む、請求項１に記載の幾何変換構造。
3. 前記四面体のそれぞれは、面に隣接するように設けられるマグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体のマグネットは、逆の極性を有する、請求項２に記載の幾何変換構造。
4. 前記四面体のそれぞれは、前記第１辺と前記第２辺とを含む６つの辺を有し、前記６つの辺は、辺長が√（３）単位である１つの辺と、辺長が√（２）単位である１つの辺と、辺長が１単位である１つの辺とを含む、請求項１に記載の幾何変換構造。
5. 前記四面体のそれぞれは、面に隣接するように設けられるマグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体のマグネットは、逆の極性を有する、請求項４に記載の幾何変換構造。
6. 前記四面体のそれぞれは、第１面、第２面、第３面及び第４面を含み、
   前記四面体のそれぞれは、前記第１面に隣接するように設けられる第１マグネットを含み、隣接する四面体の前記第１マグネットは、逆の極性を有する、請求項１に記載の幾何変換構造。
7. 前記四面体のそれぞれは、前記第２面に隣接するように設けられる第２マグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体の前記第２マグネットは、逆の極性を有する、請求項６に記載の幾何変換構造。
8. 前記四面体のそれぞれは、前記第３面に隣接するように設けられる第３マグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体の前記第３マグネットは、逆の極性を有する、請求項７に記載の幾何変換構造。
9. 前記四面体のそれぞれは、前記第４面に隣接するように設けられる第４マグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体の前記第４マグネットは、逆の極性を有する、請求項８に記載の幾何変換構造。
10. 前記第１反転構成の最外表面は、前記第２反転構成と前記第３反転構成とに隠された内表面であり、
    前記第２反転構成の最外表面は、前記第１反転構成と前記第３反転構成とに隠された内表面であり、
    前記第３反転構成の最外表面は、前記第１反転構成と前記第２反転構成とに隠された内表面である、請求項１に記載の幾何変換構造。
11. 前記四面体のそれぞれは、２つの非合同な面を含む、請求項１に記載の幾何変換構造。
12. 前記第１反転構成の最外表面は、第１表面からなり、
    前記第２反転構成の最外表面は、第２表面からなり、
    前記第３反転構成の最外表面は、第３表面からなり、
    前記第１表面と第２表面と第３表面とは、互いに排他的である、請求項１に記載の幾何変換構造。
13. 前記環状物のうちの隣接する四面体は、互いのミラーバージョンである、請求項１に記載の幾何変換構造。
14. 幾何変換構造であって、
    前記幾何変換構造は、変換構造を含み、
    前記変換構造は、環状物をなすように順にヒンジ接続された１２個の四面体を含み、前記四面体のそれぞれは、第１辺及び第２辺を含み、前記第１辺に沿って前記環状物の第１隣接四面体にヒンジ接続され、且つ前記第２辺に沿って前記環状物の第２隣接四面体にヒンジ接続され、前記第１辺は、前記第２辺に垂直であり、
    前記変換構造は、第１平行六面体、第２平行六面体及び第３平行六面体の間に配置可能であり、前記第１平行六面体と前記第２平行六面体と前記第３平行六面体とは、合同であり、前記第１平行六面体の最外表面は、第１表面からなり、前記第２平行六面体の最外表面は、第２表面からなり、前記第３平行六面体の最外表面は、第３表面からなり、前記第１表面と第２表面と第３表面とは、互いに排他的であり、
    前記四面体のそれぞれは、３つの異なる辺長と、２つの非合同な面とを有する、幾何変換構造。
15. 前記四面体のそれぞれは、前記第１辺と前記第２辺とを含む６つの辺を有し、前記６つの辺は、辺長が√（３）単位である１つの辺と、辺長が√（２）単位である１つの辺と、辺長が１単位である１つの辺とを含む、請求項１４に記載の幾何変換構造。
16. 前記四面体のそれぞれの前記６つの辺は、辺長が√（２）単位である２つの辺と、辺長が１単位である３つの辺とを含む、請求項１５に記載の幾何変換構造。
17. 前記四面体のそれぞれは、面に隣接するように設けられるマグネットを含み、前記環状物のうちの隣接する四面体のマグネットは、逆の極性を有する、請求項１６に記載の幾何変換構造。
18. 幾何変換構造であって、
    前記幾何変換構造は、環状物をなすように順にヒンジ接続された１２個の四面体を含み、前記四面体のそれぞれは、第１辺と第２辺とを含む６つの辺を有し、前記第１辺に沿って前記環状物の第１隣接四面体にヒンジ接続され、且つ前記第２辺に沿って前記環状物の第２隣接四面体にヒンジ接続され、前記第１辺は、前記第２辺に垂直であり、前記四面体のそれぞれの前記６つの辺は、辺長が√（３）単位である１つの辺と、辺長が√（２）単位である１つの辺と、辺長が１単位である１つの辺とを含み、ヒンジ接続された前記四面体のそれぞれは、面に隣接するように設けられるマグネットを含み、隣接する四面体のマグネットは、逆の極性を有し、前記幾何変換構造は、第１平行六面体、第２平行六面体及び第３平行六面体に磁気的に安定化されるように構成され、前記第１平行六面体と前記第２平行六面体と前記第３平行六面体とは、合同である、幾何変換構造。
19. 前記四面体のそれぞれは、２つの非合同な面を含む、請求項１８に記載の幾何変換構造。