JP7478395B2

JP7478395B2 - 軌道算出装置、軌道算出方法およびプログラム

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Publication number: JP7478395B2
Application number: JP2021014884A
Authority: JP
Inventors: 光希池内; 康太郎松田; 洋斎藤
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; University of Tokyo NUC
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; University of Tokyo NUC
Priority date: 2021-02-02
Filing date: 2021-02-02
Publication date: 2024-05-07
Anticipated expiration: 2041-02-02
Also published as: JP2022118396A

Description

本発明は、軌道算出装置、軌道算出方法およびプログラムに関する。

災害発生後、被災地にカメラを搭載した無人航空機（unmanned aerial vehicles; 以下ＵＡＶと呼ぶ）を飛行させることで被災情報を収集する試みが注目されている。人工衛星による撮影よりも近距離で詳細な情報収集が可能であり、実際に国土地理院による台風被災地の撮影などが実施されている。

例えば、非特許文献１には、地震による被災状況評価のためのＵＡＶ軌道算出方法が開示されている。この方法は、主に二次元的な広がりを持つ対象物に対する情報収集を目的としている。

A. Nedjati, G. Izbirak, B. Vizvari, and J. Arkat, "Complete coverage path planning for a multi-uav response system in post-earthquake assessment," Robotics, vol. 5, no. 4, p. 26, 2016.

通信インフラの早期復旧や物資輸送においては、特にネットワーク形状の対象物に関する情報収集が極めて重要である。例えば通信事業者は破損した架空ケーブルを修復する必要があるが、どこが破損しているかを正しく把握しなければならない。また、修復用物資や技術職員、電源車の派遣、非常用燃料の供給を行う必要があるが、被災地の場合、倒木や土砂崩れ、地割れなどが発生していることがあり、道路状況を把握しておくことが不可欠である。このように、通信網や輸送網をはじめとする社会基盤の破損状況把握、早期復旧には、架空通信網、電力網、道路網など、ネットワーク形状の対象物に対する情報収集が必要となる。

ネットワーク形状の対象物の情報収集は、対象地域の網羅的な監視や負傷者の発見とは問題の性質が異なり、別の探索方策が必要である。例えば、架空通信網の場合、分岐点から分岐点までの架空ケーブルのどこか一か所が破損していた場合、その区間は通信することができない。道路に関しても同様で、交差点間のどこか一か所が不通となっていると、その道路は使用できない。すなわち、あるケーブルや道（グラフ理論の用語でいう「枝」）が使えるか否かは、そのケーブル全体、道全体を監視して初めて結論を下すことができる。このように、ネットワーク形状の対象物の場合、隣り合う２頂点間の連結性を保証できるように撮影を実施することが肝要である。ＵＡＶカメラの軌道設計もそれに応じたものが求められる。

ＵＡＶカメラの軌道設計の従来技術として、例えば非特許文献１等に開示されている技術がある。しかし、非特許文献１等に開示されている従来技術においては、ネットワーク固有の性質を考慮しないため、ネットワーク形状の対象物の情報を効率よく収集するための最適軌道を算出することができないという問題がある。

開示の技術は、ネットワーク形状の対象物の情報収集の効率を上げることを可能とする軌道算出装置を提供することを目的とする。

開示の技術は、ネットワーク形状の対象物についての情報および情報収集端末に関する情報に基づいて軌道を算出する軌道算出装置であって、コスト関数に関する近似計算を行うコスト関数計算部と、前記コスト関数に関する計算結果に基づいて、前記情報収集端末が前記対象物に関する情報を収集するための軌道を算出する軌道算出部と、を備える軌道算出装置である。

開示の技術によれば、ネットワーク形状の対象物の情報収集の効率を上げることを可能とする軌道算出装置が提供される。

アルゴリズム１の処理手順を示す図である。アルゴリズム２の処理手順を示す図である。枝被覆問題の解の一例を示す図である。軌道算出装置の機能構成図である。最適軌道算出処理のフローチャートである。軌道算出装置のハードウェア構成図である。実施例１に係る人工的なネットワークの一例を示す図である。実施例１に係るシミュレーションの結果を示す図である。実施例２に係る実道路網の一例を示す図である。実施例２に係る実道路網の一例を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。

本実施の形態では、対象物の情報を効率よく収集するためのＵＡＶ（unmanned aerial vehicles）カメラの最適軌道を算出する技術について説明する。以下の説明において、参考文献を［１］、［２］等として示している。各参考文献名については、明細書の最後に記載した。

（問題設定）
本実施の形態に係る技術を説明する前に、まずは、本実施の形態に関連する問題設定を与える。なお、以下で説明する問題設定は一例に過ぎず、適用可能な問題設定はこれに限られるわけではない。

２次元の監視可能領域（

は、実数の２つの組を表し、ここでは２次元平面のこと）を考える。対象ネットワークをＧ（Ｖ，Ｅ）と書き、ここでＶ＝｛ｖ_ｉ｝_ｉ，Ｅ＝｛ｅ_ｊ｝_ｊはそれぞれ頂点と枝を表す。Ｇの連結性、単純性は仮定しない。頂点ｖ_ｉ∈Ｖは点ｖ_ｉ∈Ωであり、道路網であれば道路の交差点、架空通信網であれば架空線の分岐点を表す。枝ｅ_ｊ∈Ｅは単純曲線ｅ_ｊ⊂Ωであり、道路網であれば交差点間の道路、架空線であれば分岐点間の架空線を表す。故障率λ_Ｈ,λ_Ｎを，それぞれハザードエリアＨ⊂Ω、非ハザードエリアＨ^ｃ＝Ω－Ｈにおける、対象ネットワークの１ｋｍあたりの平均故障数と定義する。重要度関数

は、枝ｅ_ｊの重要度を表す（

は非負実数全体の集合を表す）。例えばｅ_ｊを流れるトラヒック量に応じて定める。

ＵＡＶはΩ内の撮影スポットから写真を撮ることができる。撮影スポットは有限箇所存在し、ｋ∈Ｋによりインデックスされる。ＵＡＶは円盤領域

を撮影でき、これを撮影領域と呼ぶ。ここでλ_Ｈ,λ_Ｎ

は撮影領域の中心（これも撮影スポットと呼ぶことにする）であり、

はｋにより決まる定数である（

は正の実数全体の集合を表す）。

撮影スポット集合

に対し、効用関数を式（１）のように定める。

ここで｜ｅ_ｊ∩Ｈ｜は枝ｅ_ｊのうちＨと重なっている部分の長さ、｜ｅ_ｊ∩Ｈ^Ｃ｜は枝ｅ_ｊのうちＨ^Ｃと重なっている部分の長さである。この効用関数は、λ_Ｈ,λ_Ｎが十分小さい場合に故障が完全に発見された枝の重み付き平均数を表す。ここで重みとは枝の重要度である。すなわち故障した枝ができるだけ多く見つけることを目指して設定された効用関数である。ＵＡＶによる撮影は、故障していない枝の把握、修理すべき枝の把握を目的としており、一か所でも故障している枝は（例え他の箇所が修正されたとしても）使うことはできない。このような事情を考慮し、撮影スポットによって完全に被覆されていない枝は効用関数に寄与しない。

次に、ＵＡＶ軌道最適化問題を定式化する。本問題は定められた飛行可能距離の中で効用関数をできるだけ最大化するための飛行ルートを求める問題である。ＵＡＶは指定されたＵＡＶ拠点を離発着するものとする。

をｋ∈Ｋの列（

はその長さ）とし、

は

に現れるｋの集合とする。このときＵＡＶ軌道最適化問題は式（２）のように表される。

ここで

はすべての（任意長の）ｋの列からなる集合であり、

は

に含まれる撮影スポットをこの順に回った時の飛行距離である。またｋ_ｂａｓｅはＵＡＶ拠点である。Ｌは飛行可能距離である。この問題は、効用関数が非加法的なオリエンテーリング問題であり、効用関数が加法的な（通常の）オリエンテーリング問題を含むことから、ＮＰ困難である。

さて以上の準備に基づき、本実施の形態で係るＵＡＶの最適軌道の算出方法を述べる。式（２）の最適化問題は、効用関数が非加法的であるため、取り扱うのが難しい。非加法的な効用関数に対するオリエンテーリング問題を論じた文献も存在するが［３，４］、そこでは効用関数が劣モジュラ的であることを仮定している。しかし、本問題では劣モジュラ性も有しないため、既存技術をそのまま適用することはできない。そこで、まず式（２）で書かれた問題を「枝選択問題」へと変換する。変換された問題は効用関数が加法的となるため、扱いやすくなる。次にこの変換された問題を近似的に解くためのヒューリスティックなアルゴリズムを２つ述べる。またアルゴリズム内で計算が必要なコスト関数に関する計算法を最後に述べる。

（枝選択問題への変換）
式（１）の効用関数は被覆された枝の集合に対して値が決まることに着目すると、式（２）は式（３）、（４）および（５）のような最適化問題へと変換できる。

ここで、

である。この効用関数は、任意の

に対して、

が成り立つため、加法的である。

（アルゴリズム）
図１は、アルゴリズム１の処理手順を示す図である。図２は、アルゴリズム２の処理手順を示す図である。式（３）、（４）および（５）の最適化問題を解くヒューリスティックなアルゴリズムがアルゴリズム１または２である。ただし、ここに記したアルゴリズムは実装の一例である。

アルゴリズム１は、飛行長が条件を満たすかを確かめながら、効用が大きい枝から順に選択していくものである。アルゴリズム２は、飛行長が条件を満たすかを確かめながら、(効用)/(追加で必要となる飛行長)の値が大きい枝から順に選択していくものである。アルゴリズム１は大きな効用を持つ枝を取得できるものの、離れた枝間を飛ぶ状況が多く発生し飛行距離のロスが大きいと考えられる。これに対しアルゴリズム２はすでに選ばれた枝集合から近めの枝を選択していくことが多いため飛行距離のロスは小さめだが、大きな効用を持つ枝を見落とす可能性がある。実際には、アルゴリズム１および２のうち、得られた効用が高い方を採用するアルゴリズムでもよい。

なお、このアルゴリズムはルーティング制約下での劣モジュラ最適化を論じた文献［５］をと類似するものであるが、コスト関数が単純な巡回セールスマン問題の最適値ではなく、枝被覆を考慮したより複雑なものになっている点と、下記の（注意）にあるような枝刈りが実施される点とが異なる。

（注意）
アルゴリズム２はアルゴリズム１に比べて計算コストが高いため、（オプショナルではあるが）枝刈り処理が実施されている。アルゴリズム２の７，８行目ではすでに選択された枝集合から距離Rより離れた枝をそのループでの候補から外している。ここで

である。また、

はその近似性のため減少関数でないことから、１０行目の

も本来の探索範囲を限定したものになっている。

（コスト関数の計算）
アルゴリズム１の４行目、アルゴリズム２の９行目において、制約条件である式（４）を満たし、

を最小化するような暫定的な解

を計算している。この

をコスト関数と呼ぶ。厳密な計算はＮＰ困難であるため、その近似解の計算方法を述べる。ここではこの問題を「枝被覆問題」、「撮影スポット巡回問題」に分けて解く方法を述べる。ただし、アルゴリズム１または２は、これらの計算方法に限定したものではない。

（枝被覆問題）
与えられた枝集合

を

が完全に被覆するような、撮影スポット集合

を求める問題を考える。これは幾何学的集合被覆問題であり、類似の問題を［６］でも議論されているが、そこでは枝が線分であったのに対し、本問題では枝は曲線的でもよい。ここでは、計算幾何学的な処理を前処理（アルゴリズム１または２を実行する前の処理）として実施し、その後、アルゴリズム１または２の中で集合被覆問題を解くという方法を述べる。前処理を実施するのは、撮影領域と枝の交点を求めたり、被覆関係を計算したりする計算幾何学的な処理をアルゴリズム１または２の中で繰り返し実行するのは計算コストが高いためである。

まず前処理では、Ｓ_ｋの境界を用いてＵ_ｋ∈ＫＳ_Ｋを互いに素な領域｛Ｔ_ｌ｝_ｌに分割する。そして、各撮影領域が有限個のＴ_ｌでどのように表現できるか、そして各枝ｅ_ｊを被覆する最小のＴ_ｌの集合は何かを計算し記録しておく。以上が前処理である。

アルゴリズム１、２の中では、Ｓ_ｋとＴ_ｌの包含関係およびｅ_ｊとＴ_ｌの包含関係を用いて集合被覆問題を解けばよい。すなわち、

が領域集合

で被覆されたとすると、

を完全に被覆するような｛Ｓ_ｋ｝_ｋ∈Ｋの部分集合を求めればよい。ここで各Ｓ_ｋは台集合｛Ｔ_ｌ｝_ｌの集合被覆問題は貪欲法［７］などで近似的に解くことができる。今回の問題の場合、制約条件である式（５）のため、解

の中にｋ_ｂａｓｅを加えておくことに注意する。

以上の処理について図３に例を示した。図３は、枝被覆問題の解の一例を示す図である。前処理では、右に書いた式の包含関係を抽出し、記録しておく。アルゴリズム１、２の内部では、これらの包含関係に基づき、枝集合

を被覆する撮影領域集合を求める。例えば、貪欲法を用いた場合、以下のように動作する。Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ_３およびＳ_４のうち、Ｔ_１、Ｔ_６、Ｔ_８、Ｔ_１１およびＴ_１２を最も多く含むのはＳ_３である（Ｔ_６、Ｔ_８、Ｔ_１１、Ｔ_１２）。次に、残りのＴ_１を含むのはＳ_１である。以上で

が完全に被覆されたので、Ｓ_３およびＳ_１（あるいはその添え字３および１）を出力して終了する。

（撮影スポット巡回問題）
巡回すべき撮影スポット集合

が与えられれば、その巡回ルートを決定する問題はユークリッド巡回セールスマン問題として解ける。近似アルゴリズムも多数知られている［８］ため、任意の手法を用いてよい。後述のシミュレーションでは、最近傍法を用いた。

（機能構成例）
図４は、軌道算出装置の機能構成図である。図４に示すように、軌道算出装置１０は、入力部１１と、前処理部１２と、軌道算出部１３と、コスト関数計算部１４と、出力部１５と、を備える。コスト関数計算部１４は、枝被覆問題求解部１４１と、撮影スポット巡回問題求解部１４２と、を含む。

入力部１１は、アルゴリズムの実行に必要なＧＩＳデータ（ネットワーク情報、ハザードエリア情報、撮影スポットなど）およびパラメータ（λＨ、λＮ、Ｌなど）の入力を受ける。入力部１１は、入力されたＧＩＳデータおよびパラメータを前処理部１２および軌道算出部１３に渡す。

前処理部１２は、前述の枝被覆問題を解くための前処理を実行（包含関係の抽出）する。

軌道算出部１３は、前述のアルゴリズム１またはアルゴリズム２に規定された処理を実行し、コスト関数に関する計算結果に基づいて、ＵＡＶ等の情報収集端末が対象物に関する情報を収集するための軌道を算出する。

ここで、軌道算出部１３は、ネットワークの枝が完全に被覆された際に効用が加算されるような効用関数を最大化することができるものであって、情報収集の優先度に基づき効用に重みを付与することができるような効用関数を扱っても良い。また、軌道算出部１３は、コスト関数が制約を満たす限り、貪欲に効用が高い枝から選択を行っても良い。さらに、軌道算出部１３は、コスト関数が制約を満たす限り、追加で必要となる移動距離に対する得られる効用の比率が高い枝から選択を行っても良い。

コスト関数計算部１４は、コスト関数に関する近似計算を行う。コスト関数計算部１４は、コスト関数の計算を、被覆すべき枝を完全に被覆する枝集合被覆問題と、枝被覆を行う情報収集領域を最短で巡回する問題のそれぞれを近似的に解くことによって全体の解を求めるものであって、枝集合被覆問題を、前処理により幾何的な包含関係のみに基づく集合被覆問題に帰着させて解く。

具体的には、軌道算出部１３は、

の計算が必要なタイミングで、

を枝被覆問題求解部１４１に渡す。

枝被覆問題求解部１４１は、前処理部１２の結果に基づき、枝被覆問題を解いて、

を得て、撮影スポット巡回問題求解部１４２に渡す。

撮影スポット巡回問題求解部１４２は、撮影スポット巡回問題を解いて

を得て、軌道算出部１３に渡す。

軌道算出部１３は、コスト関数に関する計算が終わり次第、計算結果（算出されたＵＡＶ軌道）を出力部１５に渡す。

出力部１５は、軌道算出部１３から渡されたＵＡＶ軌道を示す情報を出力する。

次に、軌道算出装置の動作について説明する。図５は、最適軌道算出処理のフローチャートである。

ユーザ等の操作を受けて、入力部１１は、ＧＩＳデータおよびパラメータの入力を受ける（ステップＳ１１）。前処理部１２は、前処理を実行する（ステップＳ１２）。ここで、前処理部１２は、ＧＩＳデータおよびパラメータに基づいて、枝被覆問題を解くための幾何的な包含関係の抽出を実行する。

軌道算出部１３は、アルゴリズム１、２等のアルゴリズムの実行を開始する（ステップＳ１３）。そして、コスト関数の計算が必要になると、コスト関数計算部１４の枝被覆問題求解部１４１は、前処理部１２の実行結果を使用して、枝被覆問題を解く（ステップＳ１４）。

次に、撮影スポット巡回問題求解部１４２は、枝被覆問題の解に基づいて、撮影スポット巡回問題を解く（ステップＳ１５）。軌道算出部１３は、撮影スポット巡回問題の解を得て、残りのアルゴリズムを実行してＵＡＶ軌道を算出し、アルゴリズムの実行を終了する（ステップＳ１６）。

出力部１５は、算出されたＵＡＶ軌道を示す情報を出力する（ステップＳ１７）。

（ハードウェア構成例）
軌道算出装置は、例えば、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。なお、この「コンピュータ」は、物理マシンであってもよいし、クラウド上の仮想マシンであってもよい。仮想マシンを使用する場合、ここで説明する「ハードウェア」は仮想的なハードウェアである。

上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。

図６は、上記コンピュータのハードウェア構成例を示す図である。図６のコンピュータは、それぞれバスＢで相互に接続されているドライブ装置１０００、補助記憶装置１００２、メモリ装置１００３、ＣＰＵ１００４、インタフェース装置１００５、表示装置１００６、入力装置１００７、出力装置１００８等を有する。

当該コンピュータでの処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ又はメモリカード等の記録媒体１００１によって提供される。プログラムを記憶した記録媒体１００１がドライブ装置１０００にセットされると、プログラムが記録媒体１００１からドライブ装置１０００を介して補助記憶装置１００２にインストールされる。但し、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１００１より行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータよりダウンロードするようにしてもよい。補助記憶装置１００２は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

メモリ装置１００３は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１００２からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１００４は、メモリ装置１００３に格納されたプログラムに従って、当該装置に係る機能を実現する。インタフェース装置１００５は、ネットワークに接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１００６はプログラムによるＧＵＩ（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１００７はキーボード及びマウス、ボタン、又はタッチパネル等で構成され、様々な操作指示を入力させるために用いられる。出力装置１００８は演算結果を出力する。

本実施の形態に係る軌道算出装置１０によれば、ＵＡＶの飛行可能距離制限の下で、故障が完全に発見された枝の平均数を最大化するようなＵＡＶ軌道を求める処理を行うことが可能となる。アルゴリズムが最大化する対象の効用関数は、上述の２点間連結性を考慮したものであり、カメラ撮影により完全に被覆された枝のみ効用関数に寄与するように設計されているため、ネットワーク形状を持つ対象物固有の特徴を反映できている。また、優先的に撮影したい枝や、被災確率の高い枝がある場合には、適切にパラメータを設定することで、それらを考慮したＵＡＶ軌道を設計することもできる。

以下では本実施の形態に係る軌道算出装置１０を用いて、人工的なネットワーク（実施例１）と実道路網（実施例２）とに対し、シミュレーションを実施した結果について説明する。

（実施例１：人工的なネットワーク）
図７は、実施例１に係る人工的なネットワークの一例を示す図である。これは長さ１の枝１０本と、長さ２の枝１本と、長さ３の枝３本と、からなるグリッド上の木である。５本の太い枝が重要度の高い枝ｆ（ｅ_ｊ）＝３であり、その他の枝が重要度の高くない枝ｆ（ｅ_ｊ）＝１である。斜線で示される領域がハザードエリアＨであり、故障率λ_Ｈ＝０．０２、その他の領域はλ_Ｎ＝０．０１である。白丸の点はＵＡＶの拠点を表し、グリッドの原点（０，０）とする。撮影スポットはグリッドの半整数格子点上、つまり

と表される点上とする。撮影領域の半径ｒ_ｋはｋによらず１／２とする。アルゴリズム２におけるＲは無限大とする。

このとき、飛行制限長Ｌに対して、アルゴリズム１または２が達成する効用関数の値および厳密最適での効用関数の値を図８に示した。アルゴリズム２（破線）は安定して厳密最適（一点鎖線）に近い値であり、アルゴリズム1（実線）も揺らぎがあるものの、おおむね厳密最適に近い値を示す。

（実施例２：実道路網）
図９は、実施例２に係る実道路網の一例を示す図である。これは日本の群馬県渋川市の道路網とハザードエリアを表したものである。斜線で示される領域がハザードエリア（土砂災害危険箇所）であり故障率λ_Ｈ、それ以外の領域がλ_Ｎ＝０．０１である。また太線で書かれた曲線が高重要度の道路（緊急輸送道路）であり、細線で書かれた曲線がその他の道路である。高重要度の道路に含まれる枝はｆ（ｅ_ｊ）＝Ｆ≧１、その他の道路に含まれる枝はｆ（ｅ_ｊ）＝１をもつ。黒い点はＵＡＶ拠点、撮影スポットは２００ｍメッシュのグリッド上の格子点、撮影領域の半径は２００ｍである。アルゴリズム２におけるＲは３ｋｍとした。なお、図９（及び結果の図１０）はオープンソースソフトウェアのＧＩＳツールであるＱＧＩＳ［９］で作成した。渋川市の国土図、緊急輸送道路データ、土砂災害危険箇所のデータは国土交通省が公開している国土数値情報［１０］から、道路網データはＯｐｅｎＳｔｒｅｅｔＭａｐ［１１］から取得した。

図１０は、アルゴリズム２において、（λ_Ｈ，Ｆ）に応じて、Ｌ＝５０ｋｍとして、ＵＡＶの軌道を計算したものである。（ａ）は、（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．１，１）、（ｂ）は、（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．０１，３）、（ｃ）は、（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．１，３）における計算結果である。（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．１，１）ではハザードエリアが優先されていること（ａ）、（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．０１，３）では緊急輸送路が優先されていること（ｂ）がそれぞれ示された。また（λ_Ｈ，Ｆ）＝（０．１，３）ではハザードエリア内にある緊急輸送路が被覆されている（ｃ）。以上より、本実施の形態に係る技術の有効性が示される。

［参考文献］
[1] A. Nedjati, G. Izbirak, B. Vizvari, and J. Arkat, "Complete coverage path planning for a multi-uav response system in post-earthquake assessment," Robotics, vol. 5, no. 4, p. 26, 2016.
[2] R. Bailon-Ruiz, S. Lacroix, and A. Bit-Monnot, "Planning to monitor wildfires with a fleet of uavs," in 2018 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). IEEE, 2018, pp. 4729-4734.
[3] M. Roberts, D. Dey, A. Truong, S. Sinha, S. Shah, A. Kapoor, P. Hanrahan, and N. Joshi, "Submodular trajectory optimization for aerial 3d scanning," in Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision, 2017, pp. 5324-5333.
[4] B. Hepp, M. Niesner, and O. Hilliges, "Plan3d: Viewpoint and trajectory optimization for aerial multi-view stereo reconstruction," ACM Transactions on Graphics (TOG), vol. 38, no. 1, pp. 1-17, 2018.
[5] H. Zhang and Y. Vorobeychik, "Submodular optimization with routing constraints." in AAAI, vol. 16, 2016, pp. 819-826.
[6] X. Mao, X. Xu, S. Tang, and X.-Y. Li, "Providing and finding k-road coverage efficiently in wireless sensor networks," Wireless Communications and Mobile Computing, vol. 12, no. 12, pp. 1053-1065, 2012.
[7] Johnson, David S. "Approximation algorithms for combinatorial problems." Journal of computer and system sciences 9.3 (1974): 256-278.
[8] Gutin, Gregory, Anders Yeo, and Alexey Zverovich. "Traveling salesman should not be greedy: domination analysis of greedy-type heuristics for the TSP." Discrete Applied Mathematics 117.1-3 (2002): 81-86.
[9] QGIS Development Team, QGIS Geographic Information System, Open Source Geospatial Foundation, 2009. [Online]. Available: http://qgis.osgeo.org
[10] "Administrative division data," https://nlftp.mlit.go.jp/ksj/gml/datalist/KsjTmplt-N03-v24.html
"Landslide disaster hazard area data," https://nlftp.mlit.go.jp/ksj/gml/datalist/KsjTmplt-A26.html
"Emergency transportation road data," https://nlftp.mlit.go.jp/ksj/gml/datalist/KsjTmplt-N10-v1 1.html.
[11] OpenStreetMap contributors, "Planet dump retrieved from https://planet.osm.org ," https://www.openstreetmap.org, 2017.

（実施の形態のまとめ）
本明細書には、少なくとも下記の各項に記載した軌道算出装置、軌道算出方法およびプログラムが記載されている。
（第１項）
ネットワーク形状の対象物についての情報および情報収集端末に関する情報に基づいて軌道を算出する軌道算出装置であって、
コスト関数に関する近似計算を行うコスト関数計算部と、
前記コスト関数に関する計算結果に基づいて、前記情報収集端末が前記対象物に関する情報を収集するための軌道を算出する軌道算出部と、を備える、
軌道算出装置。
（第２項）
前記軌道算出部は、ネットワークの枝が完全に被覆された際に効用が加算されるような効用関数を最大化することができるものであって、情報収集の優先度に基づき効用に重みを付与することができるような効用関数を扱う、
第１項に記載の軌道算出装置。
（第３項）
前記軌道算出部は、前記コスト関数が制約を満たす限り、貪欲に効用が高い枝から選択を行う、
第１項または第２項に記載の軌道算出装置。
（第４項）
前記軌道算出部は、前記コスト関数が制約を満たす限り、追加で必要となる移動距離に対する得られる効用の比率が高い枝から選択を行う、
第１項から第３項のいずれか１項に記載の軌道算出装置。
（第５項）
前記コスト関数計算部は、前記コスト関数の計算を、被覆すべき枝を完全に被覆する枝集合被覆問題と、枝被覆を行う情報収集領域を最短で巡回する問題のそれぞれを近似的に解くことによって全体の解を求めるものであって、前記枝集合被覆問題を、前処理により幾何的な包含関係のみに基づく集合被覆問題に帰着させて解く、
第１項から第４項のいずれか１項に記載の軌道算出装置。
（第６項）
軌道算出装置が、ネットワーク形状の対象物についての情報および情報収集端末に関する情報に基づいて軌道を算出する軌道算出方法であって、
コスト関数に関する近似計算を行うステップと、
前記コスト関数に関する計算結果に基づいて、前記情報収集端末が前記対象物に関する情報を収集するための軌道を算出するステップと、を備える、
軌道算出方法。
（第７項）
コンピュータを第１項から第５項のいずれか１項に記載の軌道算出装置における各部として機能させるためのプログラム。

以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。

１０軌道算出装置
１１入力部
１２前処理部
１３軌道算出部
１４コスト関数計算部
１５出力部
１４１枝被覆問題求解部
１４２撮影スポット巡回問題求解部

Claims

ネットワーク形状の対象物を情報収集端末が移動する際の軌道を算出する軌道算出装置であって、
前記情報収集端末の移動距離を表すコスト関数値を近似計算するコスト関数計算部と、
前記コスト関数値の近似計算の結果を前記移動距離に関する制約として、前記情報収集端末が前記対象物に関する情報を収集するための軌道を算出する軌道算出部と、を備え、
前記軌道算出部は、
前記対象物が表すネットワークの枝が完全に被覆されたときに前記枝における情報収集の優先度に応じた重み付きの効用が加算される効用関数の値を最大化するように、前記軌道を算出する、
軌道算出装置。
前記軌道算出部は、前記コスト関数が制約を満たす限り、貪欲法に基づいて前記効用が高い枝から選択することにより、前記軌道を算出する、
請求項１に記載の軌道算出装置。
前記軌道算出部は、前記コスト関数が制約を満たす限り、追加で必要となる移動距離に対する得られる効用の比率が高い枝から選択することにより、前記軌道を算出する、
請求項１又は２に記載の軌道算出装置。
前記コスト関数計算部は、前記コスト関数の計算を、被覆すべき枝を完全に被覆する枝集合被覆問題と、枝被覆を行う情報収集領域を最短で巡回する問題のそれぞれを近似的に解くことによって全体の解を求めるものであって、前記枝集合被覆問題を、前処理により幾何的な包含関係のみに基づく集合被覆問題に帰着させて解く、
請求項１から３のいずれか１項に記載の軌道算出装置。
ネットワーク形状の対象物を情報収集端末が移動する際の軌道を算出する軌道算出装置が、
前記情報収集端末の移動距離を表すコスト関数値を近似計算するコスト関数計算ステップと、
前記コスト関数値の近似計算の結果を前記移動距離に関する制約として、前記情報収集端末が前記対象物に関する情報を収集するための軌道を算出する軌道算出ステップと、を実行し、
前記軌道算出ステップは、
前記対象物が表すネットワークの枝が完全に被覆されたときに前記枝における情報収集の優先度に応じた重み付きの効用が加算される効用関数の値を最大化するように、前記軌道を算出する、
軌道算出方法。
コンピュータを請求項１から４のいずれか１項に記載の軌道算出装置における各部として機能させるためのプログラム。