JP7472060B2 - 到来方向推定システム - Google Patents

Description

本発明は、アレーアンテナを用いて電波の到来方向を推定する到来方向推定システムに関する。

現在の航空交通管制システムでは、安全かつ円滑な運航を行うため、地上の航空管制官と航空機のパイロットの間で交信を行い、パイロットは管制官の指示に従って航行する。管制官とパイロットの交信はアナログ音声ＡＭ無線方式を用いて行われており、管制官は言語のコミュニケーションにより指示を行う。

管制官が担当する空域には複数の航空機が航行しており、それらの航空機は同一の周波数を用いることが定められている。しかしながら、現状の音声無線通信による航空管制システムでは、管制官は、コールサインの確認などの交信以外にどのパイロットと交信しているかを知ることはできない。このシステム制約により、管制官の混乱やパイロットの認識誤り等によるインシデントが発生している状況である。

この問題を緩和するため、欧州では、図６に示すように、複数のＲＤＦ（Ｒａｄｉｏ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｆｉｎｄｅｒ）１０１で、航空機１００から送信された音声無線の到来方向（以下、ＤＯＡ：Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｏｆ Ａｒｒｉｖａｌ）φ_i （ｉはＲＤＦ番号）を推定する。図６のＲＤＦシステムでは、ＲＤＦ１０１－１～１０１－６の６台を設置してある。それぞれのＲＤＦ１０１にて推定されたＤＯＡ φ_i は、測位部１０２に転送される。測位部１０２では、各到来方向線の交点に航空機１００が存在すると推定し、測位結果をレーダコンソール１０３に転送する。レーダコンソール１０３では、現在管制官が交信している機体にマーキングする。航空機の位置自体は他のレーダシステムで把握しているため、このＲＤＦシステムによるマーキングにより、管制官が現在交信している機体を特定することができるので、上記の問題を軽減することができる。

アレーアンテナによる適応信号処理、菊間信良、科学技術出版 Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｄｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｍｕｔｕａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ、Ｂ.Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ，Ａ.Ｊ.Ｗｅｉｓｓ、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｎｔｅｎｎａｓ ａｎｄ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ、Ｖｏｌｕｍｅ：３９、Ｉｓｓｕｅ：３、Ｍａｒ １９９１

上記に示したＲＤＦは、複数のアンテナを用いる、いわゆるアレーアンテナにより音声無線信号の到来方向を推定する。推定方式としては、Ｂｅａｍ Ｆｏｒｍｅｒ法やＭＵＳＩＣ（ＭＵｌｔｉｐｌｅ ＳＩｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法、ＭＬ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）法などがある。

例えば、ＭＵＳＩＣ法は、各アンテナで受信した信号から相関行列を求めて、相関行列を固有値分解する。ＭＵＳＩＣ法は部分空間法の一種であり、得られた固有ベクトルの中から雑音成分に対応する雑音部分空間を取り出す。この雑音部分空間はアレー応答ベクトルと直交するという特徴を利用して、角度を変えながらアレー応答ベクトルと雑音部分空間の直交性を算出し、最も直交する角度を探索するアルゴリズムである。ＭＵＳＩＣの詳細なアルゴリズムは、例えば、非特許文献１を参考にされたい。

現実のアレーアンテナでは、アンテナやケーブルの個体差、低雑音増幅器や周波数変換器などの受信アナログ素子の個体差、および温度偏差、経年偏差などが存在する。本明細書では、これらの偏差をアレー誤差と称することとする。

例えば、上記のＭＵＳＩＣ法においては、このアレー誤差が存在するアナログ回路を経由した信号から得られた雑音部分空間は、アレー応答ベクトルと直交せず、正しいＤＯＡ推定が困難になってしまうという問題がある。このアレー誤差を補正するためには、キャリブレーション（校正）処理が必要である。例えば、ＭＵＳＩＣなどを行う前にアレー誤差の逆特性などの補正係数を乗ずることで、アレー誤差をキャンセルし、理想的なＭＵＳＩＣ処理を行うことが可能となる。

このキャリブレーション手法は大きく３つの方式に大別される。
１．事前計測法
予め測定器などを用いてアレー誤差を計測し、キャリブレーション係数を算出する手法である。しかしながら、この手法では温度偏差や経年偏差などには対応することが出来ない。

２．Ｇｌｏａｂａｌ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
キャリブレーションを行うための基準信号用の送信源をアレーアンテナの周囲に複数配置し、それら信号源の位置は既知であるとする。この基準信号を定期的に送信し、アレー誤差の影響を受けた受信信号と基準信号を比較して、キャリブレーション係数を算出する手法である。アレーアンテナの技術分野では、このカテゴリのキャリブレーションをＧｌｏｂａｌ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎと称している。

３．Ａｕｔｏ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
既知信号を必要とせず、受信信号自体を用いてキャリブレーションを行う手法であり、Ａｕｔｏ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎと呼ばれている。この手法は、前記の２つと異なり、アレー誤差、到来方向など未知パラメータが多くなるため、キャリブレーションの難易度は高くなる。

これらのキャリブレーション手法を航空機測位システムのＲＤＦに適用することを考える場合、経年偏差等が生じることを前提とすると、事前測定法は適用し難い。また、対象とする電波の波長も長い（周波数が低い）ため、アレーアンテナに平面波として入力するためには、基準信号を少なくとも１０ｍ程度は離して設置する必要がある。また、これら基準信号を複数（例えば、７個）設置することは、設置場所と設置コストの問題から採用し難い。したがって、Ｇｌｏａｂａｌ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎも適用し難い。

上記の事情を勘案すると、航空機測位システムに適用できるキャリブレーション手法には、Ａｕｔｏ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎが最も好適である。Ａｕｔｏ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ法としては、Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ法（非特許文献２）がよく用いられている。Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ法は考案者の名前に由来しており、詳細は非特許文献２に譲るが、ＭＵＳＩＣ法において、雑音部分空間とアレー応答ベクトルが直交するように、複数回の反復処理によりキャリブレーション係数を算出する手法である。

Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ法では、同時に到来する複数の電波の到来方向を一括で推定する。しかしながら、各電波の到来角が近接するような場合には、それらを分離することが困難であり、正しいキャリブレーションを実現することができなくなる、という問題がある。

本発明は、上記のような従来の事情に鑑みて為されたものであり、校正用の既知信号を設けることが困難な環境であっても、アレーアンテナのアレー誤差を適切に校正することが可能な到来方向推定システムを提供することを目的とする。

本発明では、上記目的を達成するために、到来方向推定システムを以下のように構成した。
すなわち、アレーアンテナを用いて電波の到来方向を推定する到来方向推定システムにおいて、
アレーアンテナが有するアンテナ数と同じ回数の受信信号に基づいて、受信信号に関するアンテナ間の相関行列を演算する相関行列演算部と、相関行列の固有値分解により雑音部分空間を抽出する雑音部分空間抽出部と、雑音部分空間にキャリブレーション行列を乗算して校正雑音部分空間を取得するキャリブレーション適用部と、校正雑音部分空間に基づいて電波の到来方向を推定する到来方向推定部と、電波の到来方向の推定結果に基づいてキャリブレーション行列を算出し、そのキャリブレーション行列をキャリブレーション適用部に与えるキャリブレーション行列最適化部とを有し、キャリブレーション適用部、到来方向推定部、キャリブレーション行列最適化部の各処理を反復することを特徴とすることを特徴とする。

ここで、キャリブレーション行列最適化部は、校正雑音部分空間がアレー応答ベクトルと直交するようにキャリブレーション行列を算出してもよい。

また、キャリブレーション行列最適化部は、ラグランジュの未定乗算法を用いて、評価関数の値を最小化するキャリブレーション行列を算出してもよい。

また、キャリブレーション適用部で使用するキャリブレーション行列の初期値として、単位行列を用いてもよい。

本発明によれば、校正用の既知信号を設けることが困難な環境であっても、アレーアンテナのアレー誤差を適切に校正することが可能な到来方向推定システムを提供することができる。

本発明の一実施形態に係る航空機測位システムの構成例を示す図である。 複数回の航空機応答を受信する例を示す図である。 アレー誤差が存在しない場合のＭＵＳＩＣスペクトルを例示する図である。 アレー誤差が存在する場合のＭＵＳＩＣスペクトルを例示する図である。 反復処理によるＭＵＳＩＣスペクトルの改善例を示す図である。 従来例に係るＲＤＦシステムの構成例を示す図である。

本発明の一実施形態に係る航空機測位システムについて、図面を参照して説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る航空機測位システムの構成例を示す図である。本例の航空機測位システムは、航空機１と、アレーアンテナ２と、受信アナログ回路部３と、相関行列演算部４と、雑音部分空間抽出部５と、キャリブレーション適用部６と、ＭＵＳＩＣ部７と、キャリブレーション係数最適化部８とを有する。

本例の航空機測位システムにおいて、航空機１は管制塔との間で無線信号を用いて音声交信を行い、その際に、航空機１から電波が送出される。アレーアンテナ２はＭ本のアンテナで構成され、各アンテナは航空機１からの電波を受信してアナログ電気信号に変換する。アレーアンテナ２としては、複数のアンテナを円周上に配置するＣｉｒｃｕｌａｒ Ａｒｒａｙ、直線上に配置するＬｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ、矩形状に配置するＲｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ａｒｒａｙなどがある。本発明においてはアレー形状に依存しないため、どのようなアレー形状を用いてもよい。

アレーアンテナ２からの信号は受信アナログ回路部３に入力される。受信アナログ回路部３は、微弱な電気信号を増幅する低雑音増幅器、周波数を変換するミキサ、所望の周波数以外の信号電力を低減するフィルタなどのアナログ素子より構成される。このアナログ回路部３を経由した受信信号は、アナログ信号からデジタル信号に変換され、相関行列演算部４に入力される。

受信アナログ回路部３で用いているアナログ部品は、製作誤差や電気的な誤差などにより全く同一の特性となることはなく、アレー誤差が存在する。また、これらのアレー誤差は、急激ではないものの、経時変化することが多い。本発明では、これらのアレー誤差をキャリブレーション（校正）する手法を提供する。

相関行列演算部４では、アレーアンテナ２の各アンテナで受信し、受信アナログ回路３を経由して得られたデジタルサンプリング系列に対して、相関行列を演算する。航空機１からの送信信号をＳ_n （ｔ）、受信信号ベクトルをｘ_n （ｔ）、アレー誤差行列をΓ、アレー応答ベクトルをａ（θ_n ）、雑音成分をｖ_n （ｔ）とすると、受信信号は下記の式（１）で表される。

ここで、ｔはサンプリング時刻、ｎは航空機との応答回数を示している。また、ｘ_n 、ａ、ｖ_n はＭ×１ベクトル（ただし、Ｍはアンテナ数）である。また、アレー誤差行列Γは、Γ＝ｄｉａｇ｛γ₁ ，・・・，γ_M ｝である。γ_m は、ｍ系統のアレー誤差であり、振幅／位相、もしくはＩ／Ｑ成分の複素数である。ｄｉａｇ｛ ｝は、｛ ｝内の要素を対角成分に持つ行列を示す。

相関行列演算部４は更に、得られた受信信号ｘ_n （ｔ）から、下記の式（２）に示す演算により受信信号のアンテナ間の相関行列を求める。

ここで、Ｅ｛ ｝は期待値演算を示し、Ｈはエルミート転置を示す。

航空機応答回数ｎのイメージについて、図２を用いて説明する。航空機の航路は様々であり、ＲＤＦのアレーアンテナには様々な方向からの航空機応答信号ｘ_n が受信されるが、ここでは各応答が時間的に重複しないと仮定する。すなわち、複数の航空機が同じ周波数を用いて同時に管制塔と交信しないことを示している。仮に、複数の航空機が同じ周波数の信号を同時に送信すると、互いの電波が干渉し合い、音声は聞こえにくくなり、正常な交信ができなくなってしまう。図２のｎ＝１～４は異なる時刻を示しており、各航空機の応答は異なる到来角θ_n で交信されている。

本発明は、複数の航空機応答回数ｎにおける受信状況に基づいてキャリブレーションを実現する手法であり、１回の受信信号に基づいてキャリブレーションを行うＦｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ法（非特許文献２）とは異なる。必要とする航空機応答回数は、アレーアンテナが有するアンテナ数Ｍであり、例えば、Ｍ＝７のアレーアンテナを用いている場合には、ｎ＝１～７の受信状況を観測した後にキャリブレーションを実施する。

相関行列演算部４で得られた相関行列Ｒ_n は、雑音部分空間抽出部５に入力される。雑音部分空間抽出部５は、相関行列Ｒ_n を用いて雑音部分空間を算出する。具体的には、相関行列を下記の式（３）に示すように固有値分解する。

ここで、Ｅ_n ^s、Λ_n ^sは、信号部分空間の固有ベクトル、固有値である。Ｅ_n ^v、Λ_n ^vは、ｎ応答での雑音部分空間の固有ベクトル、固有値である。雑音部分空間の固有値Λ_n ^vは、信号部分空間の固有値Λ_n ^sよりも十分小さい値であるものとする。

前述したように、ＭＵＳＩＣアルゴリズムでは雑音部分空間Ｅ_n ^vとアレー応答ベクトルａ（θ_n ）は直交するため、下記の式（４）を満たす。

しかしながら、アレー誤差Γが存在する状況（Γ≠Ｉ：Ｉは単位行列）では、下記の式（５）に示すように直交しない。

雑音部分空間抽出部５で算出した雑音部分空間Ｅ_n ^vは、キャリブレーション適用部６に入力される。キャリブレーション適用部６は、下記の式（６）に示すように、キャリブレーション行列Γ＾^(k) を雑音部分空間Ｅ_n ^vに乗算し、校正雑音部分空間Ｅ_n ^c(k) を算出する。

本発明は、キャリブレーション適用部６、ＭＵＳＩＣ部７、キャリブレーション係数最適化部８での処理を反復し、反復回数を重ねるにつれて徐々にキャリブレーション精度を向上させる方式である。式（６）におけるｋは、反復回数を示す。反復処理の１回目（ｋ＝１）では、キャリブレーション行列Γ＾^(k)は単位行列とする。

キャリブレーション適用部６で得られた校正雑音部分空間Ｅ_n ^c(k) は、ＭＵＳＩＣ部７に入力される。ＭＵＳＩＣ部７は、下記の式（７）の演算を行い、ＭＵＳＩＣスペクトルＰ_n （θ）を計算する。

ＭＵＳＩＣスペクトルの計算では、アレー応答ベクトルの到来方向θを変えながら式（７）の計算を行う。ここで、θの分解能はシステム要求に従うが、０．１°～１°程度がよく用いられる。

上記の計算で得られたＭＵＳＩＣスペクトルの例を図３に示す。図３は、３０°の角度から信号が到来している場合を示している。ＭＵＳＩＣ法の特徴として、非常にシャープなスペクトルが得られ、Ｂｅａｍ Ｆｏｒｅｍｅｒ法などと比べて高い分解能を有している。ＭＵＳＩＣ法を用いた到来方向推定は、このＭＵＳＩＣスペクトルのピーク位置を探索し、ピーク位置を推定到来方向とするアルゴリズムである。

図３はアレー誤差が存在しない場合（Γ＝Ｉ）を示しているが、アレー誤差が存在する場合（Γ≠Ｉ）のＭＵＳＩＣスペクトルを図４に示す。図４は、図３と比較して、ピーク信号のシャープ度合は失われ、スペクトルのフロアは上昇している。また、３０°よりも数°ずれた位置にピークがあり、到来方向推定精度も低下してしまうことが確認できる。

このＭＵＳＩＣスペクトルから推定した到来方向をθ＾_n ^(k)とする。本発明では、航空機応答回数ｎ毎に、ＭＵＳＩＣを用いた到来方向推定を行うことが特徴である。Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ法では、同時にＭ波が到来し、ＭＵＳＩＣスペクトルにはＭ個のピークが存在し、Ｍ個の到来方向を同時推定する。このとき、到来角が近接するような場合には、それらを分離することが困難であり、正しいキャリブレーションを実現することができなくなる。これに対し、本発明では、１波毎にＭＵＳＩＣ処理するため、ＭＵＳＩＣスペクトルを算出するための演算量はＭ倍になるが、ＭＵＳＩＣによる到来方向推定は１波のみであるため、近接した到来角であっても問題はない。

ＭＵＳＩＣスペクトルから推定した到来方向θ＾_n ^(k)は、キャリブレーション係数最適化部８に入力される。キャリブレーション係数最適化部８は、下記の式（８）に示すように、校正雑音部分空間Ｅ_n ^c(k) がアレー応答ベクトルと直交するようにキャリブレーション行列Γ＾^(k) を算出する。

具体的には、評価関数Ｊを最小化するように、キャリブレーション行列Γ＾^(k) を算出する。評価関数Ｊを最小化するキャリブレーション行列Γ＾^(k) はラグランジュの未定乗数法を用いて算出するが、以下にその過程を説明する。

評価関数Ｊを下記の式（９）で定義する。

ここで、γ＾^(k) は、下記の式（１０）に示すように、キャリブレーション行列Γ＾^(k) の対角成分を抽出したベクトルである。

また、Ｚは、下記の式（１１）で定義する。

ここで、Ａ_n ^(k)は、下記の式（１２）で定義する。

式（１１）は、Ｚは雑音部分空間Ｅ_n ^vとアレー応答行列Ａ_n ^(k)との直交性を示す。式（９）では、キャリブレーションベクトルγ＾^(k) をＺに乗じることで、その直交性を改善するように（Ｊの値が小さくなるように）最適化を行う。

ラグランジュの未定乗数法より、Ｊの値が最も小さくなるγ＾^(k) は、下記の式（１３）になる。

ここで、１_i は、ｉ番目の要素を１とし、残りを０とするベクトルである。

最後に、反復回数ｋ＋１のキャリブレーション行列Γ＾^(k+1) を、下記の式（１４）により算出する。

以上の処理により、反復回数ｋの時点で、雑音部分空間Ｅ_n ^vとアレー応答行列Ａ_n ^(k)が最も直行するようにキャリブレーション行列Γ＾^(k+1) の最適化を行い、反復回数ｋ＋１のキャリブレーション行列Γ＾^(k+1) をキャリブレーション適用部６の式（６）に適用する。

上記のキャリブレーション適用部６、ＭＵＳＩＣ部７、キャリブレーション係数最適化部８の各処理の反復回数を重ねるにつれて、到来方向推定θ＾_n ^(k)とキャリブレーション行列Γ＾^(k) の精度が徐々に改善する。このため、十分な回数の反復処理を行うことで、高精度なキャリブレーションを実現することが可能となる。

これらの一連の処理によるＭＵＳＩＣスペクトルの改善イメージについて、図５を用いて説明する。図５では、図３、４と同様に３０°の方向から電波が到来している。図５の左図の上から順に、反復回数が増加しているときのＭＵＳＩＣスペクトルを示している。本発明により、反復処理を重ねるにつれて直交性が改善するため、フロアが低下していることが確認できる。また、図５の右図は、ＭＵＳＩＣスペクトルのピーク位置部分を拡大している。この図から、反復処理を重ねるにつれて到来方向推定精度が改善していることが確認できる。

以上のように、本例の到来方向推定システムは、アレーアンテナ２が有するアンテナ数と同じ回数の受信信号に基づいて、受信信号に関するアンテナ間の相関行列を演算する相関行列演算部４と、相関行列の固有値分解により雑音部分空間を抽出する雑音部分空間抽出部５と、雑音部分空間にキャリブレーション行列を乗算して校正雑音部分空間を取得するキャリブレーション適用部６と、校正雑音部分空間に基づいて電波の到来方向を推定するＭＵＳＩＣ部７と、電波の到来方向の推定結果に基づいてキャリブレーション行列を算出し、そのキャリブレーション行列をキャリブレーション適用部に与えるキャリブレーション行列最適化部８とを有し、キャリブレーション適用部６、到来方向推定部７、キャリブレーション行列最適化部８の各処理を反復する。

このような構成により、校正用の既知信号を用いずに、アレーアンテナのアレー誤差の校正を行うことが可能となる。また、キャリブレーション適用部６、到来方向推定部７、キャリブレーション行列最適化部８の各処理を反復する毎に、キャリブレーション行列が適正化され、これに伴って到来方向推定精度も改善する。したがって、校正用の既知信号を設けることが困難な環境であっても、アレーアンテナのアレー誤差を適切に校正することが可能となる。

以上、本発明について一実施形態に基づいて説明したが、本発明はここに記載された構成に限定されるものではなく、他の構成のシステムに広く適用することができることは言うまでもない。
また、本発明は、例えば、上記の処理に関する技術的手順を含む方法や、上記の処理をプロセッサにより実行させるためのプログラム、そのようなプログラムをコンピュータ読み取り可能に記憶する記憶媒体などとして提供することも可能である。

なお、本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらす全ての実施形態をも含む。更に、本発明の範囲は、全ての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画され得る。

本発明は、アレーアンテナを用いて電波の到来方向を推定する到来方向推定システムに利用することが可能である。

１：航空機、 ２：アレーアンテナ、 ３：受信アナログ回路部、 ４：相関行列演算部、 ５：雑音部分空間抽出部、 ６：キャリブレーション適用部、 ７：ＭＵＳＩＣ部、 ８：キャリブレーション係数最適化部

Claims (4)

1. 複数のアンテナを有するアレーアンテナを用いて電波の到来方向を推定する到来方向推定システムにおいて、
   異なる時刻かつ異なる到来方向の電波の受信を少なくとも前記アレーアンテナのアンテナ数Ｍと同じ回数行って得られた受信信号に基づいて、受信信号に関するアンテナ間の相関行列を演算する相関行列演算部と、
   前記相関行列の固有値分解により雑音部分空間を抽出する雑音部分空間抽出部と、
   前記雑音部分空間にキャリブレーション行列を乗算して校正雑音部分空間を取得するキャリブレーション適用部と、
   前記校正雑音部分空間に基づいて、電波の受信毎に電波の到来方向を推定する到来方向推定部と、
   校正用の既知信号を用いずにＭ個の電波の到来方向の推定結果に基づいてキャリブレーション行列を算出し、そのキャリブレーション行列を前記キャリブレーション適用部に与えるキャリブレーション行列最適化部とを有し、
   前記キャリブレーション適用部、前記到来方向推定部、前記キャリブレーション行列最適化部の各処理を反復することを特徴とする到来方向推定システム。
2. 請求項１に記載の到来方向推定システムにおいて、
   前記キャリブレーション行列最適化部は、前記校正雑音部分空間がアレー応答ベクトルと直交するようにキャリブレーション行列を算出することを特徴とする到来方向推定システム。
3. 請求項１又は請求項２に記載の到来方向推定システムにおいて、
   前記キャリブレーション行列最適化部は、ラグランジュの未定乗算法を用いて、評価関数の値を最小化するキャリブレーション行列を算出することを特徴とする到来方向推定システム。
4. 請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の到来方向推定システムにおいて、
   前記キャリブレーション適用部で使用するキャリブレーション行列の初期値として、単位行列を用いることを特徴とする到来方向推定システム。

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