JP7471308B2 - 空間的に変動する分散輸送プロパティに基づいて増強された最大温度差を伴う熱電素子およびデバイス - Google Patents

Description

（関連出願の相互参照）
本願は、その内容全体が、参照することによって本明細書に組み込まれる、２０１９年２月１日に出願され、「Ｏｐｔｉｍａｌｌｙ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｌｅｇ Ａｒｅａ ｆｏｒ Ｈｉｇｈｅｓｔ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ」と題された、米国仮特許出願第６２／８００，３４６号の利益を主張する。

本願は、分散輸送プロパティを伴う熱電素子およびデバイスに関する。

分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を伴う、材料は、同一温度で、材料内の異なる空間場所において、変動するプロパティ（Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率、および熱伝導率）を有する。本概念はまた、機能傾斜材料としても説明されている。分散ペルチェ効果を利用する材料として最初に説明されたものは、１９６６年に出願され、１９７１年に米国特許第３，５６４，８６０号として発行された、Ｒｅｉｃｈ ｅｔ ａｌ．の特許出願によるものであって、これは、「高温接合部と低温接合部との間のその空間範囲に沿って、異なる熱電プロパティを有する」材料を主張したものであって、さらに、該低温接合部におけるＳｅｅｂｅｃｋ係数の絶対値が、「該高温接合部における材料のＳｅｅｂｅｃｋ係数の絶対値を有意に下回る」と述べている。

Ｂｕｉｓｔは、「Ｔｈｅ Ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ Ｔｈｏｍｓｏｎ Ｅｆｆｅｃｔ （ＥＴＥ）」（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ（Ｃａｒｄｉｆｆ， Ｗａｌｅｓ， １９９１））において、付帯的Ｔｈｏｍｓｏｎ効果として、あるアプローチを説明した。本論文では、彼は、最大温度差において最大２０％の利得を伴う、３段階デバイスに関する試験結果を説明している。Ｗａｌｃｚａｋ、Ｓｅｉｆｅｒｔ、およびＭｕｌｌｅｒのグループは、「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ Ｐｅｌｔｉｅｒ ｃｏｏｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ」（Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｒｕｍ４９２－４９３：５０７－５１６（２００５））および「Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ Ｐｅｌｔｉｅｒ ｃｏｏｌｅｒｓ」（Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｔａｔｕｓ Ｓｏｌｉｄｉ（ａ）２０３（８）：２１２８－２１４１（２００６））に説明されるように、機能傾斜材料（ＦＧＭ）効果と呼ばれるものを使用して、１０～２０％の最大温度差を達成する、モデル化研究を行った。彼らは、５段階を上回ると、実質的改良が達成されることができないと主張した。ＫｏｒｚｈｕｅｖおよびＮｉｋｈｅｓｉｎａもまた、「Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｌｏｗ－ｇｒａｄｅ ｈｅａｔ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ」（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ Ｎｏ． １， ４： ６３－７０（２０１１））において、「…２０％およびそれを上回る」改良をもたらす効果を説明した。Ｋａｌｉａｚｉｎ ｅｔ ａｌ．は、ＦＧＭを研究し、「Ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｇｒａｄｅｄ ａｎｄ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ」（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ（２００１））において、「実際の性能係数は、実際には、特に、最大温度の領域において、Ｉｏｆｆｅの式によって与えられるものと有意に異なり得る」と述べている。Ｓｅｍｅｎｉｏｕｋ ｅｔ ａｌ．は、「Ｓｉｎｇｌｅ ｓｔａｇｅ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｏｏｌｅｒｓ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ８０Ｋ」（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ（Ｓｔ．Ｐｅｔｅｒｓｂｕｒｇ， Ｒｕｓｓｉａ， １９９５））において、Ｃｚｏｃｈｒａｌｓｋｉ法によって、２つの区画内に分散プロパティを伴う、デバイスの加工を説明し、単段階デバイスに関して８３Ｋの最大温度差を達成した。ＢｉａｎおよびＳｈａｋｏｕｒｉは、「Ｂｅａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｏｌｉｎｇ ｌｉｍｉｔ ｗｉｔｈ ｇｒａｄｅｄ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ」（Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ ８９：２１２１０１－１～－３ （２００６））において、「冷却増強が、ジュール加熱およびペルチェ冷却プロファイルの再分散に起因する」と説明した。彼らは、「同一ＺＴを伴う均一材料の２倍を上回る最大冷却温度が、達成されることができる」と結論付けた。

ＡｎａｔｙｃｈｕｋおよびＶｉｋｈｏｒは、「Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｇｒａｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｎｅｗ ｐｒｏｓｐｅｃｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ｕｓｅ」（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ （１９９７））において、押圧、押出成形、ゾーン溶融、およびＣｚｏｃｈｒａｌｓｋｉ法によるものを含む、機能傾斜材料を生じるための異なる方法を説明した。Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖはさらに、「Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙ ｇｒａｄｅｄ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」（Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ Ｈａｎｄｂｏｏｋ － Ｍａｃｒｏ ｔｏ Ｎａｎｏ （Ｄ．Ｍ． Ｒｏｗｅ， ｅｄｉｔｏｒ， ＣＲＣ Ｔａｔｌｏｒ ＆ Ｆｒａｎｃｉｓ， ２００６））において、Ｂｒｉｄｇｅｍａｎ法、Ｃｚｏｃｈｒａｌｓｋｉ技法、プラズマ噴霧方法、ガス相からのドーパントの拡散、ゾーンレベリング技法、および異なる量のドーパントを含有する粉末層の高温押圧を使用した、機能傾斜材料の作製を説明した。彼はさらに、機能傾斜材料の効率は、ドーピングプロファイルの変動に影響されず、「これは、材料の長さに沿った担体濃度がその最大可能値に非常に近い熱電効率を達成するために、最適プロファイルに正確に合致する必要はないことを意味する」と結論付けた。

本明細書に提供されるものは、空間的に変動する分散輸送プロパティに基づく増強された最大温度差を伴う、熱電素子およびデバイスである。

一側面下では、本明細書に提供されるものは、低温端と、高温端と、高温端と低温端との間にある長さを有する、ｐ型またはｎ型材料とを含む、熱電素子である。ｐ型またはｎ型材料は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率（ρ）、および熱伝導率（λ）を有する。Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。

Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの増加は、随意に、最大性能係数（ＣＯＰ）では、低温端と高温端との間の温度増加を説明する曲線が、凹状であるように選択される。

加えて、または代替として、いくつかの構成では、Ｓ、ρ、およびλの全３つはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。

加えて、または代替として、長さに沿った第１の場所におけるＳは、随意に、長さに沿った第２の場所におけるＳの少なくとも２．５倍である。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料の断面積は、随意に、長さに沿って、変動する。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料の組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率は、随意に、長さに沿って、変動する。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料は、随意に、テルル化ビスマス、テルル化セシウムビスマス、およびビスマスアンチモンから成る群から選択される。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料は、随意に、金属熱電材料、有機熱電材料、または多孔性シリコンを含む。

別の側面下では、上記に説明される熱電素子および上記に説明されるようなその任意の好適なオプションを含む、単段階熱電デバイスが、提供される。

そのような熱電デバイスでは、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．２であるように選択される。

加えて、または代替として、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．２５であるように選択される。

加えて、または代替として、断面積の変動は、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．３であるように選択される。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料の断面積は、随意に、長さに沿って、変動する。

別の側面下では、複数の上記に説明される単段階熱電デバイスおよび上記に説明されるようなその任意の好適なオプションを含む、多段階熱電デバイスが、提供される。

さらに別の側面下では、ｐ型材料、高温端、低温端、高温端と低温端との間のある長さを含む、第１の熱電素子を含む、熱電デバイスが、提供される。第１の熱電素子は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｐ）、電気抵抗率（ρ_ｐ）、および熱伝導率（λ_ｐ）を有し、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、およびλ_ｐのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。熱電デバイスはまた、ｎ型材料、高温端、低温端、高温端と低温端との間のある長さを含む、第２の熱電素子を含む。第２の熱電素子は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｎ）、電気抵抗率（ρ_ｎ）、および熱伝導率（λ_ｎ）を有し、Ｓ_ｎ、ρ_ｎ、およびλ_ｎのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。熱電デバイスはまた、第１の熱電素子の高温端および第２の熱電素子の高温端に電気的に結合される、第１の電極と、第１の熱電素子の低温端に電気的に結合される、第２の電極と、第２の熱電素子の低温端に電気的に結合される、第３の電極とを含む。

随意に、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、およびλ_ｐのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加およびＳ_ｎ、ρ_ｎ、およびλ_ｎのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．３３であるように選択される。

加えて、または代替として、ｐ型材料およびｎ型材料の個別の断面積は、随意に、長さに沿って、変動する。

加えて、または代替として、随意に、ｐ型およびｎ型材料のそれぞれの組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率は、独立して、長さに沿って、変動する。

加えて、または代替として、長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｐは、長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｐの少なくとも２．５倍であって、長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｎは、長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｎの少なくとも２．５倍である。

加えて、または代替として、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、およびλ_ｐのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加およびＳ_ｎ、ρ_ｎ、およびλ_ｎのうちの２つ以上のものの一般的増加はそれぞれ、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．４３であるように選択される。

加えて、または代替として、第１の熱電素子と第１または第２の電極との間または第２の熱電素子と第１または第３の電極との間の少なくとも１つの個別の界面は、随意に、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される。

加えて、または代替として、熱電デバイスはさらに、随意に、第２および第３の電極に電気的に結合される、制御モジュールを含む。随意に、制御モジュールは、第１の熱電素子、第１の電極、および第２の熱電素子を通して、第２および第３の電極を介して、電流を直列に通過させるように構成される。さらなるオプションとして、第１および第２の熱電素子は、それぞれ、随意に、電流に応答して、熱を第２および第３の電極から第１の電極に圧送するように構成される。

加えて、または代替として、熱電デバイスはさらに、随意に、第１の電極に熱的に結合される、ヒートシンクと、第２および第３の電極に熱的に結合される、コールドシンクとを含み、ヒートシンクおよびコールドシンクは、温度勾配を第１および第２の熱電素子の個別の高温端と低温端との間に発生させる。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、温度勾配に応答して、制御モジュールを通して、電流および電圧を発生させるように構成される。
本発明は、例えば、以下を提供する。
（項目１）
熱電素子であって、
低温端と、
高温端と、
ｐ型またはｎ型材料であって、前記ｐ型またはｎ型材料は、前記高温端と前記低温端との間に長さを有し、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率（ρ）、および熱伝導率（λ）を有する、ｐ型またはｎ型材料と
を備え、
Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと増加する、熱電素子。
（項目２）
Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの増加は、最大性能係数（ＣＯＰ）では、前記低温端と前記高温端との間の温度増加を説明する曲線が、凹状であるように選択される、項目１に記載の熱電素子。
（項目３）
Ｓ、ρ、およびλの全３つはそれぞれ、概して、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと増加する、項目１または項目２に記載の熱電素子。
（項目４）
前記長さに沿った第１の場所におけるＳは、前記長さに沿った第２の場所におけるＳの少なくとも２．５倍である、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子。
（項目５）
前記ｐ型またはｎ型材料の断面積は、前記長さに沿って、変動する、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子。
（項目６）
前記ｐ型またはｎ型材料の組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率は、前記長さに沿って、変動する、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子。
（項目７）
前記ｐ型またはｎ型材料は、テルル化ビスマス、テルル化セシウムビスマス、およびビスマスアンチモンから成る群から選択される、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子。
（項目８）
前記ｐ型またはｎ型材料は、金属熱電材料、有機熱電材料、または多孔性シリコンを備える、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子。
（項目９）
単段階熱電デバイスであって、前記項目のいずれか１項に記載の熱電素子を備える、単段階熱電デバイス。
（項目１０）
Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ΔＴ／Ｔ _Ｈ が、少なくとも０．２であるように選択される、項目９に記載の熱電デバイス。
（項目１１）
前記Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、性能指数（ＺＴ）が、少なくとも０．２５であるように選択される、項目９または項目１０に記載の熱電デバイス。
（項目１２）
単段階熱電デバイスであって、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、少なくとも０．１である温度差ΔＴ／Ｔ _Ｈ において、少なくとも０．５の最大性能係数（ＣＯＰ）もまた生じる最大温度差を最適化するように選択される、単段階熱電デバイス。
（項目１３）
前記Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、最大熱圧送率（Ｑ _ｃ ）が、少なくとも１．５ ^＊ ｉ _０ であるように選択される、項目９－１２のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目１４）
前記ｐ型またはｎ型材料の断面積は、前記長さに沿って、変動する、項目９－１３のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目１５）
前記断面積の変動は、ΔＴ／Ｔ _Ｈ が、少なくとも０．３であるように選択される、項目１４に記載の熱電デバイス。
（項目１６）
多段階熱電デバイスであって、項目９－１５のいずれか１項に記載の複数の単段階熱電デバイスを備える、多段階熱電デバイス。
（項目１７）
熱電デバイスであって、
第１の熱電素子であって、前記第１の熱電素子は、ｐ型材料、高温端、低温端、前記高温端と前記低温端との間の長さを備え、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ _ｐ ）、電気抵抗率（ρ _ｐ ）、および熱伝導率（λ _ｐ ）を有し、
Ｓ _ｐ 、ρ _ｐ 、およびλ _ｐ のうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと増加する、第１の熱電素子と、
第２の熱電素子であって、前記第２の熱電素子は、ｎ型材料、高温端、低温端、前記高温端と前記低温端との間の長さを備え、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ _ｎ ）、電気抵抗率（ρ _ｎ ）、および熱伝導率（λ _ｎ ）を有し、
Ｓ _ｎ 、ρ _ｎ 、およびλ _ｎ のうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと増加する、第２の熱電素子と、
前記第１の熱電素子の高温端および前記第２の熱電素子の高温端に電気的に結合される第１の電極と、
前記第１の熱電素子の低温端に電気的に結合される第２の電極と、
前記第２の熱電素子の低温端に電気的に結合される第３の電極と
を備える、熱電デバイス。
（項目１８）
前記ｐ型材料および前記ｎ型材料の個別の断面積は、前記長さに沿って、変動する、項目１７に記載の熱電デバイス。
（項目１９）
Ｓ _ｐ 、ρ _ｐ 、およびλ _ｐ のうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加およびＳ _ｎ 、ρ _ｎ 、およびλ _ｎ のうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ΔＴ／Ｔ _Ｈ が、少なくとも０．３３であるように選択される、項目１７または項目１８に記載の熱電デバイス。
（項目２０）
前記ｐ型およびｎ型材料のそれぞれの組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率は、独立して、前記長さに沿って、変動する、項目１７－１９のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目２１）
前記長さに沿った第１の場所におけるＳ _ｐ は、前記長さに沿った第２の場所におけるＳ _ｐ の少なくとも２．５倍であり、前記長さに沿った第１の場所におけるＳ _ｎ は、前記長さに沿った第２の場所におけるＳ _ｎ の少なくとも２．５倍である、項目１７－２０のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目２２）
Ｓ _ｐ 、ρ _ｐ 、およびλ _ｐ のうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加およびＳ _ｎ 、ρ _ｎ 、およびλ _ｎ のうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ΔＴ／Ｔ _Ｈ が、少なくとも０．４３であるように選択される、項目１７－２１のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目２３）
前記第１の熱電素子と前記第１または第２の電極との間または前記第２の熱電素子と前記第１または第３の電極との間の少なくとも１つの個別の界面は、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される、項目１７－２２のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目２４）
前記第２および第３の電極に電気的に結合される制御モジュールをさらに備える、項目１７－２３のいずれか１項に記載の熱電デバイス。
（項目２５）
前記制御モジュールは、前記第１の熱電素子、前記第１の電極、および前記第２の熱電素子を通して、前記第２および第３の電極を介して、電流を直列に通過させるように構成される、項目２４に記載の熱電デバイス。
（項目２６）
前記第１および第２の熱電素子はそれぞれ、前記電流に応答して、熱を前記第２および第３の電極から前記第１の電極に圧送するように構成される、項目２５に記載の熱電デバイス。
（項目２７）
前記第１の電極に熱的に結合されるヒートシンクと、前記第２および第３の電極に熱的に結合されるコールドシンクとをさらに備え、前記ヒートシンクおよび前記コールドシンクは、温度勾配を前記第１および第２の熱電素子の個別の高温端と低温端との間に発生させる、項目２４または項目２５に記載の熱電デバイス。
（項目２８）
前記第１および第２の熱電素子はそれぞれ、前記温度勾配に応答して、前記制御モジュールを通して、電流を発生させるように構成される、項目２７に記載の熱電デバイス。

図１Ａ－１Ｃは、本明細書に提供されるような空間的に変動する分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を伴う、例示的熱電（ＴＥ）デバイスを図式的に図示する。 図１Ａ－１Ｃは、本明細書に提供されるような空間的に変動する分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を伴う、例示的熱電（ＴＥ）デバイスを図式的に図示する。 図１Ａ－１Ｃは、本明細書に提供されるような空間的に変動する分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を伴う、例示的熱電（ＴＥ）デバイスを図式的に図示する。

図２Ａ－２Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動するＳｅｅｂｅｃｋ係数を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。 図２Ａ－２Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動するＳｅｅｂｅｃｋ係数を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。

図３Ａ－３Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動する断面積を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。 図３Ａ－３Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動する断面積を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。

図４Ａ－４Ｂは、本明細書に提供されるようなＴＥ素子と電極との間の例示的界面を図式的に図示する。 図４Ａ－４Ｂは、本明細書に提供されるようなＴＥ素子と電極との間の例示的界面を図式的に図示する。

図５は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、電気および熱プロパティを図示する、プロットである。

図６は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ドーパント濃度の関数として、電気および熱プロパティを図示する、プロットである。

図７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、高温端と低温端との間の位置の関数として、温度プロファイルを図示する、プロットである。

図８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、性能係数（ＣＯＰ）を図示する、プロットである。

図９は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、電流の関数として、冷却能力を図示する、プロットである。

図１０は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、効率を図示する、プロットである。

図１１は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、電流の関数として、効率を図示する、プロットである。

図１２は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、電圧比を図示する、プロットである。

図１３Ａは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、ＣＯＰを図示する、プロットである。

図１３Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数比を図示する、プロットである。

図１４Ａは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、段階の数の関数として、最大温度差を図示する、プロットである。

図１４Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、段階の数の関数として、最大温度差を図示する、プロットである。

図１５は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、断面積を図示する、プロットである。

図１６は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの異なる範囲のＳｅｅｂｅｃｋ係数に関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図１７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの異なる数の段階に関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図１８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの異なる面積プロファイルに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図１９Ａ－１９Ｃはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、断面積、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、および性能指数（ＺＴ）を図示する、プロットである。 図１９Ａ－１９Ｃはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、断面積、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、および性能指数（ＺＴ）を図示する、プロットである。 図１９Ａ－１９Ｃはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、断面積、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、および性能指数（ＺＴ）を図示する、プロットである。

図２０Ａ－２０Ｂはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、温度プロファイルを図示する、プロットである。 図２０Ａ－２０Ｂはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、温度プロファイルを図示する、プロットである。

図２１Ａ－２１Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、異なるＳｅｅｂｅｃｋ係数値における温度の関数として、ＺＴを図示する、プロットである。 図２１Ａ－２１Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、異なるＳｅｅｂｅｃｋ係数値における温度の関数として、ＺＴを図示する、プロットである。

図２２は、本明細書に提供される種々の例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図２３は、本明細書に提供される種々の例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図２４は、本明細書に提供されるＤＴＰ ＴＥデバイスに関する、最小低温側温度のための高温側温度を図示する、プロットである。

図２５Ａ－２５Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＣＯＰを図示する、プロットである。 図２５Ａ－２５Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＣＯＰを図示する、プロットである。

図２６は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図２７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図２８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの過渡応答を図示する、プロットである。

図２９は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。

図３０は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＣＯＰを図示する、プロットである。

本明細書に提供されるものは、空間的に変動する分散輸送プロパティに基づく、増強された最大温度差を伴う、熱電素子およびデバイスである。

例えば、本明細書に提供されるものは、随意に、例えば、単段階デバイスでは、１３０℃を上回る、かつ２段階カスケード型デバイスを用いて、１６０℃超の最大温度差を達成するために、熱電デバイスを提供する、可変区間幾何学形状および随意の材料の組み合わせとともに、分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）の使用を通した、熱電（ＴＥ）材料である。最大性能係数（ＣＯＰ）は、公称外条件に関して、標準的デバイスより実質的に高くなり得る。最大ＣＯＰはまた、より低い性能指数（ＺＴ）材料における高温度差に関して、著しくより高くなり、より低いコストの基材の潜在的使用を可能にし得る。いくつかの実施例では、最大熱圧送率は、１００％を上回って増加されることができる。

本開示は、以前は不可能であったと考えられる、単段階デバイスにおいて、最大温度差を提供するように生成されるための熱電素子およびデバイスを提供する。単段階デバイスは、多段階デバイスより単純であって、したがって、本タイプの定常冷却が使用され得る、さらなる用途を可能にする。本熱電素子が、多段階デバイスと併用されるとき、以前は不可能であったと考えられる、最大温度差が、達成されることができる。本開示はまた、より広い範囲の条件にわたって、以前に可能であったものより高いＣＯＰを伴う、公称外動作を可能にする。

例えば、本明細書に提供されるものは、熱電冷却、加熱、および発電のために、ＤＴＰを用いて可能性として考えられる改良を定義する、閉形式方程式の集合である。本方程式は、位置の関数としての定数ＺＴおよび変数ＤＴＰを用いて、最大温度差および最適性能解を提供する。発電では、ＤＴＰシステムのための効率利得は、最適および公称外条件の両方に関して、ΔＴ／Ｔ_Ｈ＞０．６と比較的に大きくなり得、式中、Ｔ_Ｈは、高温側温度である（ΔＴ／Ｔ_Ｈは、本明細書では、同等に、ＤＴ／Ｔｈまたは同等物としてとして表され得る）。ＤＴＰのための最大電力利得は、大温度差動では、動作に関して有意となり得る。

また、本明細書に提供されるものは、ＴＥ区間を、例えば、１００ステップ（より多い場合もあり得る）に分割し、接触抵抗および動作環境を含む、包括的モデルである。Ｐｉｓａｒｅｎｋｏ関係によって誘導される、実際の温度依存材料プロパティを使用した、ＤＴＰ研究が、説明される。本モデルは、ＤＴＰの有無別および区画化の有無別に、標準的デバイスおよび多段階カスケード型デバイスの両方をシミュレートすることができる。多変数最適化は、例えば、温度、電流、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、および区間面積を含む。本モデルは、研究が、充塞分率、ｐ区間とｎ区間との間の区間面積差、ＤＴＰ段階の数、カスケード型デバイス内の隣接する段階間のサイズ比変化、および区間区画化を含むことを可能にする。本モデルは、Ｂｉ_２Ｔｅ、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６、および熱磁気Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２を含む、異なる熱電材料の材料研究を可能にする。また、本明細書に提供されるものは、最適解が、輸送プロパティ（依然として、温度依存性を保存する）および区間面積を固定し、異なる電流における温度プロファイルを求めることによって決定された後、公称外条件をシミュレートする能力である。数値結果は、閉形式解析方程式および商業用モジュール特性に基づく結果に合致する。

また、本明細書に提供されるものは、拡張された範囲のＳｅｅｂｅｃｋ係数を含み、さらなる改良を提供し、固定ＺＴに関する最大ΔＴを２倍にする、革新である。例えば、ＤＴＰは、可変面積と組み合わせられ、一定面積にわたるものと比較して、最大ΔＴの２０％のさらなる改良を提供し得る。別の実施例として、可変面積を伴う、ＤＴＰは、テルル化セシウムビスマス、ビスマスアンチモンと組み合わせられたＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６（ｐ型）、磁気的に増強されたＢｉＳｂ（ｎ型）を含む、代替熱電材料を伴う、区画化と組み合わせられてもよい。別の実施例として、本明細書に提供されるものは、改良された低温性能のための、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６（ｐ型）とＢｉＳｂ（および熱磁気ＢｉＳｂ）（ｎ型）の組み合わせである。別の実施例として、本明細書に提供されるものは、改良された低温性能のための、Ｂｉ_２Ｔｅ_３のＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６およびＢｉＳｂを用いた区画化である。また、本明細書に提供されるものは、カスケード型デバイス内のＤＴＰ／区画化された区間の使用である。また、本明細書に提供されるものは、段階間の界面における改良された熱拡散を含む、段階間の電対比を最適化することによる、改良されたカスケード性能である。また、本明細書に提供されるものは、随意に、界面面積を増加させ、最適砂時計形状区間の必要性を低減または排除し得る、接触抵抗を低減させるための、表面の粗面化である。

本明細書に提供されるものは、とりわけ、実際の温度依存プロパティに基づく、ＤＴＰのみを用いた最大ΔＴにおける約３０％の改良である。また、本明細書に提供されるものは、ＤＴＰを特徴とする、単段階デバイスにおける、例えば、区画化、面積変化、磁気増強との組み合わせが、使用されるときの、ΔＴｍａｘ＞１３０℃である。単段階デバイスは、多段階デバイスほど複雑ではなく、かつあまりコストがかかり得ない。また、本明細書に提供されるものは、ＤＴＰを特徴とする、２段階カスケード型デバイスにおける、例えば、増強の組み合わせが、使用されるときの、ΔＴｍａｘ＞１６０℃であって、これは、今日の多段階デバイス（最大６段階）を用いて達成され得るものより大きい温度差である。例証として、本開示は、材料の組み合わせに応じて、カスケード段階の数の２つまたは１つのみのいずれかへの低減を提供する。公称外性能は、広範囲の温度差にわたって、６倍もＣＯＰを改良することによって、本デバイスのための使用の範囲を拡張させ、電流および電圧のための動作範囲を拡張させ得る。最大ＣＯＰおよび最大ＤＴのための最適化された温度プロファイルが、接触抵抗の有無にかかわらず、提供される。ＤＴＰは、例えば、２０ＤＴＰ段階において、ΔＴ＝５０℃で、最大冷却能力（Ｑｃ）における５０％の改良を提供する。より低いＺＴおよびより高いΔＴにおける、最大ＣＯＰ（最大２０％）での、ＤＴＰからの例示的一次改良が、提供される。例証として、最大ＣＯＰは、ＤＴＰと可変面積を併用するとき、ΔＴ＝５０℃で２倍にされ得る。より高いＺＴを伴わない、熱電冷却における有意な改良が、ＤＴＰによって提供され、これはまた、より低いＺＴにおける同一ＴＥ冷却性能を可能にし、これは、潜在的により低いコスト材料の使用を可能にし、実施例として、一定ＺＴ＝０．２５は、最大ΔＴにおいて、標準的単段階デバイスと類似性能を示す。

故に、種々の用途が、可能にされ得る。例えば、最大温度差用途＞１６０℃、またはより広い範囲の動作条件（温度、電流、および電圧）にわたる最適性能が必要とされる、用途等、大温度差用途のためのより単純かつあまりコストがかからない単段階デバイスが、提供される。Ｂｉ_２Ｔｅ_３と類似性能のためのより低いＺＴおよびより低いコストＴＥ材料が、提供される。本熱電素子およびデバイスは、例えば、ソリッドステート空調（例えば、以前に達成されたものより高いＣＯＰを伴う、より広い動作範囲を提供する）、ソリッドステート冷蔵（例えば、以前に達成されたものより大きい温度差を提供する）、極低温冷却、高温側上での液体窒素（ＬＮ_２）または他の冷媒との組み合わせ、または本明細書にいずれかの場所で提供されるような他の用途において使用されてもよい。

加工方法における改良および革新は、分散輸送プロパティを伴う材料の大規模生産をより実行可能なものにし、したがって、今日では、以前の研究のうちのいくつかが完了されたときより関連性があり、重要なものにしている。例えば、本明細書に提供されるように、エピタキシャル成長、スパークプラズマ焼結（ＳＰＳ）、イオン注入、および付加製造の付加的熱電加工方法が、背景に説明されるような以前に公知の方法に加え、本熱電素子を調製するために使用されてもよい。これらの加工方法およびその他における改良および革新は、分散プロパティを伴う材料の大規模生産を可能にし、したがって、今日では、以前の研究のうちのいくつかが完了されたときより関連性があり、重要なものにしている。

また、本明細書に提供されるものは、最適温度、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率、熱伝導率、および区間面積プロファイルのための閉形式解析解である。これらは、冷却および加熱および発電のための用途に適用される。本開示のための焦点は、熱電冷却によって例示されるであろうが、本熱電素子およびデバイスは、任意の好適な用途において使用されてもよいことを理解されたい。

本開示の例示的利点は、より複雑かつコストがかかる多段階デバイスと同一ソリッドステート温度差を達成し得る、より単純な単段階デバイスを作製する能力を含む。より大きい温度差を達成する能力はまた、冷蔵および極低温用途を含む、以前に不可能であった熱圧送率を要求する、他の用途も可能にし得る。加えて、本開示は、熱電デバイスが、公称外条件下で動作されるとき、ある範囲の温度差にわたって、より有意に高いＣＯＰで動作する能力を示す。本属性は、より広い範囲の条件にわたって使用され得る、はるかに柔軟性のあるデバイスを可能にする。そのような技術のためのさらなる使用は、例えば、ＶｉｋｈｏｒおよびＡｎａｔｔｙｃｈｕｋの「Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｏｏｌｅｒｓ」（Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ２６：１６９２－１６９６（２００５））に説明されるものに類似する様式における、ＩＲ検出器およびＣＣＤカメラ等の光電子デバイス、光電子望遠鏡内の光電子増倍管、光ファイバ通信のためのレーザダイオード、コンピュータチップ、および生物学的および医療用途のための器具の冷却を含んでもよい。

例示的モデル化および解析
従来の熱電（ＴＥ）デバイスの最適冷却は、性能係数

を伴うＴＥ材料に関して、約１／６のＣａｒｎｏｔ効率に限定される。本値は、典型的２相冷蔵システムのものの１／４～１／２であって、ＴＥ材料の使用を、小サイズ、ソリッドステート動作、および簡略化の組み合わせが、デバイス性能限界に勝る、特殊用途に限定する。下記では、分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）の好適な組み合わせを伴う、ＴＥ素子の性能が、最適ＴＥカスケードの性能を有し得ることが示される。さらに、ＤＴＰ ＴＥ素子は、効率を大幅に低減させる、界面損失と、カスケード性能を損なわせる、最大冷却温度差動とを有していない。ＤＴＰ ＴＥシステムを用いた類似利点も、大温度差動で動作する発電システムのために存在することが示される。

エピタキシャル成長、スパーク焼結（ＳＰＳ）、イオン注入、付加製造、およびさらに他の半導体材料生産プロセスを含む、ＴＥ材料加工方法は、制御された空間的に依存するプロパティを伴うＴＥ材料が、商業規模で加工するためにより実践的となるように、進化しつつある。したがって、そのようなＴＥ素子を加工することによって達成可能な性能利点を決定することが重要である。下記では、ＤＴＰ ＴＥシステムの最適性能のための例示的基礎方程式が、空間的に依存するＳｅｅｂｅｃｋ係数および熱および電気抵抗率に関して、閉鎖解析形式で導出および解法される。解析は、ＴＥ材料固有のプロパティが、温度から独立し、意図される変化の方向以外において、局所的に等方性であると仮定する。これらの仮定下では、追加される寸法が、性能の任意のさらなる理論的増加に寄与しないため、１次元幾何学形状が、評価される。他のプロパティ（ＺＴ、電流密度、形状、および境界条件）は、固定され、それによって、他の交絡変化の不在下、分散された固有の材料プロパティの影響を表す。結果が、最適効率およびプロパティのための解析解決に関して提示される。実施例が、大範囲の高温側／低温側温度差動に関して与えられる。性能利得が、温度差動に伴って増加するように示される。利得は、冷却および加熱に関してより大きく、発電動作モードに関してより小さい。Ｓｅｅｂｅｃｋ係数および電気および熱低効率の実質的変動が、大性能利得を達成するために要求される。

ＴＥシステムのエネルギー変換効率は、本明細書のいずれかの場所で記載されるように、空間的に変動されるペルチェ係数を伴う、ＴＥ素子を組み込むことによって、改良され得ることが報告されている。また、他の研究は、最大冷却温度の範囲が、より大きく、大高温端／低温端温度差では、デバイス熱力学効率が、より高い、理想化されたカスケード型ＴＥモジュールについて議論している。エピタキシャル成長、スパーク焼結（ＳＰＳ）、イオン注入、付加製造、および他の半導体材料生産プロセスを含む、ＴＥ材料加工方法は、空間的に変動する輸送プロパティを組み込む、ＴＥ素子が、加工され得るという点で、進化している。したがって、ＴＥデバイス性能にとって、最適に分散された固有のＴＥ材料プロパティを伴うＴＥ素子を加工することによってもたらされる、可能性として考えられる利点を明確に理解することが重要となっている。（１）分散輸送プロパティを用いて可能となる性能利得、（２）最適性能につながる輸送プロパティ間の変動および関係、（３）最適性能を達成するためにＴＥ素子の長さにわたって固有の材料プロパティが変動する方法、および（４）最適条件下以外で動作するときの性能変化という、具体的質問が、生じる。

これらの質問に回答するために、熱力学効率と、変動する固有の材料プロパティに直接起因する、他の性能変化とを隔離することが重要である。これは、無関係な要因によって影響される研究対象の結果を有することがないように、性能に影響を及ぼし得る、他の条件を固定することによって達成され得る。ＣＴＥシステムおよびＤＴＰシステムの両方の全ての他のプロパティは、固定される（例えば、電流密度、形状、温度独立輸送プロパティ、および境界条件）。したがって、本解析は、分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）が、不可欠であって、事実上、唯一の研究変数であるように構造化される。ＤＴＰ結果は、一定輸送プロパティを伴う従来のＴＥシステム（ＣＴＥ）に関する文献に見出される、解析解と比較される。Ｚは、ＣＴＥシステムでは一定であるため、ＺＴは、温度に比例する。比較目的のために、文献において慣例的であるように、平均温度（故に、平均ＺＴ）が、ＣＴＥ算出のために使用される。これらの仮定は、小温度差動で動作する、大部分の発電システムおよび冷却／加熱システムに関する実際のシステムプロパティに対する有用な近似を提供するが、大温度差動に関しては、実際のデバイス性能と異なる。それでもなお、その解析形式および算出の容易性のため、ＣＴＥ解析形式は、全ての条件下でＴＥ性能をモデル化するために広く使用されている。いかなる理論にも拘束されることを望むものではないが、以下のフレームワークが、好適には、限定ではないが、ＣＴＥと比較して、増強された最大温度差を含む、増強された熱および電気プロパティを伴う、ＴＥ素子を設計および特性評価するために使用され得ると考えられる。

等方性熱電材料に関する基本定常状態方程式は、以下のように表され得る。

本解析の目的は、方程式（１）に従い、Ｔ（ｘ）、Ｓ（ｘ）、λ（ｘ）、およびρ（ｘ）が、空間的に依存する変数である、ＴＥ材料系に関する最適熱力学エネルギー変換効率を決定することである。一般性を失うことなく、便宜上、方程式（１）は、１次元例にまとめられることができ、これは、以下のように表され得る。

本明細書のいずれかの場所により詳細に説明される、図１Ａ－１Ｃは、１次元例を実装すると見なされ得る、例示的幾何学形状を図示する。

以前の研究から、以下のように表される、境界条件に関して、

理想的ＴＥカスケードの最適性能のための温度プロファイルは、以下のように表され得る。

継続すると、１次元構成および定常状態動作は、以下のように表される、電流密度ｊ（ｘ）がＴＥ素子全体を通して一定であることを要求する。

算出された利得がＺＴの値の変化と関連付けられないという要件と一貫する、現実的条件として、ＺＴは、ＤＴＰシステム全体を通して最大許容可能値を有するべきである。ＺＴが一定かつ最大値であるという条件が、以下のように表され得る、熱電システムの特性に及ぼされるＤＴＰの影響を決定することが可能であるように、ＤＴＰと関連付けられるもの以外の変数を固定するために課される。

以下とする。

式中、εは、無次元電流であって、最大効率、最大冷却温度差動、および他の着目条件に関する異なる値をとるであろう。

一般性を失うことなく、方程式（３）の境界条件を満たし、解析的である、Ｓ（ｘ）、λ（ｘ）およびρ（ｘ）に関する解を検討する。指数関数的形式において記述されるため、解は、以下のように表され得る。

したがって、

である。

境界条件が課されると、本指数関数的解は、Ｔ（ｘ）の最適形状のために、Ｓ（ε， ｘ）、λ（ε， ｘ）、およびρ（ε， ｘ）に関する正確な解を表し得る。

方程式（４）におけるＴ（ｘ）に関する形式は、無次元電流εの具体的値に関する最適エネルギー変換効率のための温度プロファイルを表す。その最適形状において固定されたＴ（ｘ）を伴う、最適冷却性能の場合、εの対応する値は、Ｓ_Ｃ、λ_Ｃ、ρ_Ｃ、およびＴ_Ｈ／Ｔ_Ｃの集合毎に決定されることができる。
冷却および加熱
冷却能力ｑ_ＣＤＴＰ（ε）は、以下のように決定され得る。

以下を解く。

したがって、ｑ_ＣＤＴＰ（ε）は、εに伴って、故に、ｊおよびＺＴに伴って、線形に増加する。

最も重要なこととして、ＤＴＰに関して、方程式（１３）によって課されるεに関する最大値が存在せず、Ｔ_Ｈ／Ｔ_Ｃにおけるさらなる制約が存在せず、したがって、Ｔ_Ｈ以外の最大ΔＴが存在しない。ＤＴＰシステムに関するこの通常ではなくかつ好ましいプロパティは、直接、温度プロファイルが、方程式（１０）に従って固定され、いったん固定されると、輸送プロパティ変動が、方程式（８）－（１０）における形式をとるという条件から生じる。したがって、以下となる。

対照的に、位置独立輸送プロパティを伴うＣＴＥシステムに関しては、以下となる。

ＤＴＰに関して、高温側熱遮断ｑ_ＨＤＴＰ（ε）は、以下のように表され得る。


性能係数β_ＣＤＴＰは、以下のように表され得る。

したがって、以下となる。

最大性能係数β_ＤＴＰに関するεの値は、εに対してβ_ＣＤＴＰ（ε）を最大限にすることから見出される。これは、εに関して、最適値ε_０をもたらす。

である。β_ＣＤＴＰ（ε_０）に関して、方程式（１６）を解く。

Ｚ_ｃＴ_ｃ→∞であるため、β_ＣＤＴＰ（ε_０）は、予期される通り、Ｃａｒｎｏｔ効率に接近することに留意されたい。

最適加熱効率β_ＨＤＴＰ（ε_０）は、冷却性能の観点から表され得る。

β_ＣＤＴＰ（ε）およびβ_ＨＤＴＰ（ε）は、定数毎に異なるため、ε_０はまた、加熱のための最適効率であって、したがって、以下となる。

ここでは、比較目的のために、慣例として、高温および低温端の平均Ｔ_Ａが、ＣＴＥシステムのために使用される。ＣＴＥシステムに関して、対応する最適値は、以下となる。

ここでは、比較目的のために、慣例として、高温および低温端の平均Ｔ_Ａが、ＣＴＥシステムのために使用される。

発電
ＴＥ発電器のための最適効率も同様に、算出される。電流流動方向は、冷却の逆であるため、方程式（１０）を満たし、δ≦０である、新しい無次元電流δを導入することが便宜的である。

ｑ_ＨＤＴＰ（δ， ｘ_０）における熱および低温側から退出する廃熱ｑ_ＣＤＴＰ（δ， ０）は、以下のように表され得る。


正味電力生産Ｐ_ＤＴＰ（δ）は、以下のように表され得る。

また、効率η_ＤＴＰ（δ）は、以下のように表され得る。

式中、Ａ（δ）は、δがεに取って代わる、方程式（８）において与えられる。最適効率η_ＤＴＰ（δ_０）は、方程式（３０）における最適値δ_０である。

方程式（３０）におけるδ_０の使用は、Ａ（δ_０）＝２δ_０をもたらす。
したがって、以下となる。

ＣＴＥ発電器のための対応する最大効率は、以下となる。

である。式中、Ｍは、方程式（２４）および（２５）におけるものと同一である。

下記により詳細に説明される、図１１では、あらゆる場合において、性能が、ＤＴＰ１１０１に伴って改良するが、ΔＴ／Ｔ_Ｈが、０．６またはより大きくない限り、利得が、それらの冷却および加熱と関連付けられるものより小さくなり得ることが示される。いかなる理論にも拘束されることを望むものではないが、小性能改良の主要原因は、ＣＴＥ１１０２システム内の平均ＺＴがＤＴＰ１１０１値に等しいという基本仮定の直接的結果であると考えられる。ＣＴＥシステムでは、Ｚが、一定に保持され、故に、ＺＴが、温度に比例するため、発電と関連付けられる大温度変化は、ＤＴＰ１１０１システムと、高温端における非現実的に高ＺＴを伴うＴＥ材料に関する値を組み込む、ＣＴＥ１１０２システムの比較につながり得る。ＣＴＥ１１０２近似において使用される仮定のため、ＣＴＥシステムの性能は、誇張される可能性が高くあり得る。

最適外特性
ＴＥデバイスは、多くの場合、理想的設計条件ではない、ある範囲の温度および電流にわたって、動作しなければならない。いったんＳ（ｘ）、λ（ｘ）、およびρ（ｘ）が、Ｔ（ｘ）がε＝ε_０であるときの冷却効率のための最適温度プロファイルであるような条件の集合に関して固定されると、ε≠ε_ｏに関する性能特性は、可能性として考えられる動作条件の範囲全体にわたる性能を理解するために重要である。この場合、特定の設計が、ε_０が確立されるように規定される。次いで、方程式（２）内のＳ（ｘ）、λ（ｘ）、およびρ（ｘ）に関する項が、ε_０の関数である、固定された値によって置換される。

方程式（２）は、以下となる。

これは、以下の解を伴う、二次線形非同次微分方程式である。

式中、Ｅ_１（ε_０，ε）、Ｅ_２（ε_０，ε）、Ｒ_１（ε_０，ε）、Ｒ_２（ε_０，ε）、およびＦ（ε_０，ε）は、以下である。

ｑ_ＨＤＴＰ（ε_０，ε）およびｑ_ＣＤＴＰ（ε_０，ε）に関する対応する一般的値は、方程式（１２）、（１６）、および（３８）から見出され得、式中、Ｅ_１、Ｅ_２、Ｒ_１、Ｒ_２、およびＦは、ε_０およびεの関数であって、方程式（３４）－（４３）において与えられる。


および

および

であって、式中、

であって、同様に、

である。ここでは、熱伝導率λ_０は、一定である。

δ≦０を伴う発電に関して、結果は、ε_０およびεとδ_０およびδを置換し、熱出力の熱流の符号を変化させることによって見出される。


最適外動作のための効率η_ＤＴＰ（δ_０，δ）は、以下となる。

ＣＴＥシステムに関して、電流γを用いると、以下となる。

再び、以下となる。

対応する電力出力Ｐ_ＤＴＰ（δ_０，δ）およびＰ_ＣＴＥ（γ_０，γ）は、以下となる。

図９では、ＺＴ＝１に関して、ピーク冷却能力は、ＤＴＰでは、拡張された電流範囲を伴って、ＣＴＥのものの４倍の大きさであることが分かる。

電圧
冷蔵において印加される電圧および発電システムの出力電圧は、

および方程式（２）におけるジュール加熱項から寄与を有する。両場合において、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数Ｓ（ｘ）の空間依存性は、電圧源を導入し、空間依存抵抗率ρ（ｘ）は、電圧の電流依存変化を生じる。図１Ｃを参照すると、電圧ΔＶ_１およびΔＶ_３は、これらの寄与である一方、ΔＶ_２およびΔＶ_４は、従来のＣＴＥシステムに共通のペルチェ電圧である。

ＤＴＰ冷蔵システムのための電圧は、以下のように表され得る。

式中、

および

であって、したがって、

であって、式中、Ｔ（ｘ）は、方程式（３８）において与えられる。

ε＝ε_０、Ｔ（ｘ）＝Ｔ_Ｃｅ^Ｄｘの場合、以下となる。

発電器の対応する電圧出力は、本明細書のいずれかの場所に説明される、図１Ｂにおける略図に従って、最大効率で動作する。

最大効率におけるＣＴＥシステムのための電圧は、以下となる。

結果の考察
ＤＴＰおよびＣＴＥプロパティを伴うＴＥシステムに関する特性は、上記で導出される方程式を使用して、比較されることができる。本研究における新しい点は、Ｓ（ｘ）、λ（ｘ）およびρ（ｘ）に関する解析式および最適冷却、加熱、および発電の結果として生じる性能特性である。

本明細書のいずれかの場所に説明されるように、本ＴＥ素子は、任意の好適な用途に実装されてもよい。例えば、図１Ａ－１Ｃは、本明細書に提供されるような空間的に変動する分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を伴う、例示的熱電（ＴＥ）デバイスを図式的に図示する。図１Ａは、冷却モードで動作する、ＴＥ電対１００を描写する。ＴＥ電対１００は、Ｐ型素子１０１と、Ｎ型素子１０２と、低温側電極１０３と、高温側シャント電極１０４と、低温側電極１０５と、電気接続１０６および１０７と、電力供給源１０８とを含む。電力供給源１０８からの電子１０９が、描写されるように、Ｎ型材料１０２からＰ型材料１０１に流動すると、シャント高温側電極１０４は、加熱され、低温側電極１０３および１０５を含む、低温端１１１は、冷却される。温度Ｔ（ｘ）１１６は、高温側が、温度Ｔ_Ｈ１１２にあって、低温側が、温度Ｔ_Ｃ１１３にあって、高温側と低温側との間の最大温度差異が、ΔＴｍａｘ＝Ｔ_Ｈ－Ｔ_Ｃ１１４またはΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈとして表され得るように、熱電素子１０１、１０２のそれぞれの長さに沿って、長さｘ_０１１５にわたる位置の関数として、空間的に変動する。

図１Ｂは、発電モードで動作する、ＴＥ電対１３０を描写する。ＴＥ電対１３０は、Ｐ型素子１３１と、Ｎ型素子１３２と、低温側電極１３３と、高温側シャント電極１３４と、低温側電極１３５と、電気接続１３６および１３７と、電力出力１３８とを含む。熱電力が、外部源（図示せず）によって、高温側電極１３４に供給され、廃熱が、より冷たい外部ヒートシンク（図示せず）によって、低温側電極１３３および１３５を含む、またはそれらから成る、低温端１４１から除去される。アセンブリ１３０によって生じさせられる電力は、電力出力１３８において抽出される。温度Ｔ（ｘ）１４６は、高温側が、温度Ｔ_Ｈ１４２にあって、低温側が、温度Ｔ_Ｃ１４３にあって、高温側と低温側との間の最大温度差異が、ΔＴｍａｘ＝Ｔ_Ｈ－Ｔ_Ｃ１４４またはΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈとして表され得るように、熱電素子１３１、１３２のそれぞれの長さに沿って、長さｘ_０１４５にわたる、位置の関数として、空間的に変動する。

図１Ｃは、Ｐ型素子１６１と、Ｎ型素子１６２と、低温側電極１６３と、高温側電極１６４と、低温側電極１６５とを含む、熱電モジュール１６０の一部を描写する。高温側は、温度Ｔ_Ｈ１７０にあって、低温側は、温度Ｔ_Ｃ１７１にある。電圧ΔＶ_１１６６は、低温側電極１６３と高温側電極１６４との間にある。電圧ΔＶ_２１６７は、電極１６４を横断してある。電圧ΔＶ_３１６８は、電極１６４と電極１６５との間にある。電圧ΔＶ_４１６９は、電極１６５と電極１６３との間にある。高温側と低温側との間の最大温度差異は、ΔＴｍａｘ＝Ｔ_Ｈ－Ｔ_Ｃとして、またはΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈとして、表され得る。

本明細書に説明されるようなオプションの任意の好適な組み合わせを有し得る、図１Ａ－１Ｃに図示されるような実施例では、高温側電極は、随意に、ヒートシンク、例えば、熱交換器と熱接触するように設置されてもよい。熱交換器の非限定的実施例は、フィン型放熱器であって、これは、高温側温度Ｔ_Ｈで動作する、高温側電極と良好に熱接触し得る。高温側電極は、良好な熱および電気接点を伴って、ＴＥ素子の高温端に接続され得る。低温側電極は、ＴＥ素子の低温端と良好に熱および電気接触し得る。

図２Ａ－２Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動するＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。図２Ａは、Ｎ型素子２０１と、Ｐ型素子２０２と、温度Ｔ_Ｈ２０３における高温側と、温度Ｔ_Ｃ２０４における低温側と、Ｎ型ＴＥ材料２０１の高温側からＰ型ＴＥ材料２０２の高温側への電子流２０５とを含む、熱電冷却電対２００内の位置に伴う、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数の例示的変動を図式的に図示する。Ｎ型ＴＥ材料２０１内の空間的に変動するＳｅｅｂｅｃｋ係数Ｓ_Ｎ（ｘ）２０６は、曲線２０７によって示されるように、ｘ方向に徐々により負になるように描写され、Ｐ型ＴＥ材料２０２内のＳｅｅｂｅｃｋ係数Ｓ_Ｐ（ｘ）２０８は、曲線２０９によって示されるように、ｘ方向に徐々により正になるように描写される。明確にするために、Ｓ（ｘ）２０６およびＳ_Ｐ（ｘ）２０８が、示されるが、熱伝導性λ_Ｎ（ｘ）およびλ_Ｐ（ｘ）および電気低効率ρ_Ｐ（ｘ）およびρ_Ｎ（ｘ）もまた同様に、変動し得、その変動の制御は、本発明の一部であることを理解されたい。

図２Ｂは、Ｎ型素子２３１と、Ｐ型素子２３２と、温度Ｔ_Ｈ２３３における高温側と、温度Ｔ_Ｃ２３４における低温側と、Ｐ型ＴＥ材料２３２の高温側からＮ型ＴＥ材料２３１の高温側への電子流２３５とを含む、熱電発電器電対２３０内の位置に伴う、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数の別の例示的変動を図式的に図示する。Ｎ型ＴＥ材料Ｓ_Ｎ（ｘ）２３６内のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、ｘ方向２３７に徐々にあまり負ではなくなるように描写され、Ｐ型ＴＥ材料２３２内のＳｅｅｂｅｃｋ係数Ｓ_Ｐ（ｘ）２３８は、ｘ方向２３９に徐々にあまり正ではなくなるように描写される。明確にするために、Ｓ（ｘ）２０６およびＳ_Ｐ（ｘ）２０８が、示されるが、熱伝導性λ_Ｎ（ｘ）およびλ_Ｐ（ｘ）および電気低効率ρ_Ｐ（ｘ）およびρ_Ｎ（ｘ）もまた同様に、変動し得、およびその変動の制御は、本発明の一部であることを理解されたい。

図３Ａ－３Ｂは、本明細書に提供されるような空間的に変動する断面積を伴う、例示的ＴＥデバイスを図式的に図示する。より具体的には、図３Ａは、Ｎ型素子３０７と、Ｐ型素子３０９と、高温側電極３０３（Ｔ_Ｈ３０１にある）と、高温側電極３０４（Ｔ_Ｈ３０２にある）と、低温側電極３０６（Ｔ_Ｃ３０５にある）と、高温側接続３１５および高温側接続３１４において高温側電極３０３に接続される、電気電源３１３とを含む、ＴＥ電対３００を描写する。動作時、電子３２３が、高温側電極３０４から、Ｐ型素子３０９、低温側電極３０６、Ｎ型素子３０７、および高温側素子３０３を通して通過する。

本実施例では、Ｎ型素子３０７は、高温側電極３０３へのその取付表面において、低温側電極３０６に取り付けられる、その断面積３２０より大きい、断面積３１９を有する。その端部間では、Ｎ型素子３０７は、中心領域３０８において、端部のいずれかより狭く、それに略砂時計形状を与える。Ｐ型素子３３９は、低温側電極３３６に接続される、低温端と、界面３２１において高温側電極３０４に接続される、高温端３１１とを有する。本非限定的実施例では、Ｐ型素子３０９は、Ｎ型素子３０７より短く、一端から他端まで異なる形状であって、Ｎ型素子と異なる平均断面積であるが、Ｐ型素子３０９は、随意に、端部のいずれかより狭い、中心領域３１０を有してもよい。したがって、ＰおよびＮ型ＴＥ素子の形状、長さ、および断面積（例えば、直径）は、異なり得ることを理解されたい。有利なこととして、素子を構築するために使用される、材料系に依存して、Ｐおよび／またはＮ型ＴＥ素子は、３１０における断面積と、一端または両端より大きい、Ｐ型素子３０９の端部３２１および３２２からの対応する距離とを有し得る。また、描写されないが、ＰおよびＮ型ＴＥ素子３０７および３０９は、正方形、長方形、卵形、管状（中空）、または任意の他の有利な形状である、断面形状を有することができる。

動作時、電源３１３によって生じさせられる電子流３２３（すなわち、反対方向に流動する電流）は、高温電極３０３および３０４を加熱し、上側の高温端から外への熱流Ｑ_Ｈ３１６および３１７および温度Ｔ_Ｈ３０１および３０２を生じ、低温電極３０６を冷却し、冷却作用Ｑ_Ｃ３１８および温度Ｔ_Ｃ３０５を生じる。

図３Ｂは、代替ＴＥ電対３３０を示し、これは、図３Ａに図示されるＴＥ電対３００に対して修正されたものである。ＴＥ電対３３０は、Ｎ型素子３３７と、Ｐ型素子３３９と、高温側電極３４３（Ｔ_Ｈ３３１にある）と、高温側電極３３４（Ｔ_Ｈ３３２にある）、低温側電極３３６（Ｔ_Ｃ３３５にある）と、高温側接続３４５および高温側接続３４４において高温側電極３４３に接続される、電気電源３７３とを含む。動作時、電子３４９が、高温側電極３３４から、界面３４１を介して、Ｐ型素子３３９、低温側電極３３６、Ｎ型素子３３７、および高温側電極３４３を通して通過する。図３Ａに示される実施例と同様に、Ｎ型素子３３７は、随意に、中心領域３３８において、端部のいずれかより狭く、それに略砂時計形状を与え、Ｐ型素子３３９は、随意に、端部のいずれかより狭い、中心領域３４０を有する。したがって、ＰおよびＮ型ＴＥ素子の形状、長さ、および断面積（例えば、直径）は、異なり得ることを理解されたい。本明細書に説明される電源は、制御モジュールと見なされ得ることに留意されたい。

図３Ｂに図示されるＴＥ電対３３０はまた、ＴＥ素子のそれぞれにおける、異なる数のＤＴＰ段階の実施例を含む。本実施例では、Ｎ型ＴＥ素子３３７は、３つのＤＴＰ段階、３５０、３５１、および３５２を含む。例示的Ｐ型ＴＥ素子３３９では、４つのＤＴＰ段階、３５３、３５４、３５５、３５６が存在する。これらは、実施例にすぎず、例えば、２～１００超のＤＴＰの任意の数の段階が存在することができる、またはＴＥ素子の一部が全てのＤＴＰプロパティを有する、またはその一部が、持続的に可変のＤＴＰプロパティを有することができる。各ＤＴＰ段階または持続的に可変の部分は、ドーピングおよびＴＥ材料における他の材料プロパティ差に基づいて、異なる輸送プロパティ、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率、および熱伝導率を有する。

動作時、電源３７３によって生じさせられる電子流３４９（すなわち、反対方向に流動する電流）は、高温電極３４３および３４４を加熱し、上側の高温端から外への熱流Ｑ_Ｈ３４６および３４７および温度Ｔ_Ｈ３３１および３３２を生じ、低温電極３３６を冷却し、冷却作用Ｑ_Ｃ３４８および温度Ｔ_Ｃ３３５を生じる。

図４Ａ－４Ｂは、本明細書に提供されるようなＴＥ素子と電極との間の例示的界面を図式的に図示する。図４は、概して、高温側温度Ｔ_Ｈ４０１で動作する、高温側電極４０２と、ＴＥ素子４０３と、低温側温度Ｔ_Ｃ４０５で動作する、低温側電極４０６とを含む、ＴＥ素子４００を描写する。高温端４０４は、高温端電極４０２に取り付けられ、低温端４０８は、界面４０７において、低温端電極４０６に取り付けられる。図４Ａに描写されるゾーン４０８は、図４Ｂにおいて、拡大され、さらに詳細に示される。特に、低温端では、区画化および／またはＤＴＰが、ＴＥ素子濃度の端部の近傍の担体を増加させ、それによって、界面抵抗を低減させるために使用されることができる。

図４Ｂは、下側電極４０６、ＴＥ素子４０３の一部、および２つの部品間の界面４０７の構造の詳細の拡大図部分４０８を描写する。ＴＥ素子４０３は、界面４０７における界面抵抗を減少させる、表面詳細４０９を有する。図４Ｂに描写されるように、表面詳細４０９における表面積の増加は、少なくとも部分的に、表面を粗面化する、トレンチを追加する、化学組成を変化させることによって、またはテクスチャを提供し、したがって、その界面の電気および／または熱抵抗を低減させるように、ＴＥ素子４０３の低温端を処理する任意の他の方法において達成される。別の実施形態では、図４Ｂに具体的に示されないが、表面詳細４０９は、ＴＥ素子４０３に加え、および／またはその代わりに、電極４０６に適用され、界面４０７における界面抵抗を減少させることができる。

故に、図１Ａ－１Ｃ、２Ａ－２Ｂ、および３Ａ－３Ｂは、低温端と、高温端と、高温端と低温端との間にある長さを有する、ｐ型またはｎ型材料とを有する、熱電素子を提供することを理解されたい。ｐ型またはｎ型材料は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率（ρ）、および熱伝導率（λ）を有する。ｐ型またはｎ型材料の空間的に変動するＤＴＰプロパティおよび構造は、図５－３０を参照して本明細書に説明されるような所望の性能特性を提供するように好適に選択されてもよい。例えば、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のものは、それぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加してもよい。いくつかの構成では、Ｓ、ρ、およびλの全３つはそれぞれ、随意に、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。「概して増加する」とは、パラメータの値が、高温端において、低温端より大きいことを意味する。いくつかの実施例では、パラメータは、長さに沿って、低温端から高温端へと単調に増加してもよい。いくつかの実施例では、パラメータは、長さに沿って、少なくとも１つの点において、断続的であってもよい。例えば、熱電素子は、区画化されてもよく、したがって、長さに沿って、ともに継合される、異なる材料を含んでもよい。熱電素子内の各そのような材料は、Ｓ、λ、またはρのうちの１つ以上のものの任意の好適な組み合わせに関して、熱電素子内の他の材料と異なってもよく、それらの異なる材料が相互に接触する点において、Ｓ、λ、またはρは、断続的であってもよい。ｐ型またはｎ型材料は、任意の好適な数のそのような区画、例えば、２つ以上の、４つ以上の、１０以上の、２０以上の、５０以上の区画、または１００以上の区画、例えば、２～１００区画、または４～５０区画、または４～２０区画を含んでもよい。いくつかの実施例では、Ｓ、λ、およびρのうちの２つ以上のものはそれぞれ、各所与の区画内で単調に変動する。熱電性能に及ぼされる区画の数およびタイプの性能への影響の非限定的実施例は、図２２－２６および２９－３０を参照して説明される。

ｐ型またはｎ型材料内の材料のＳ、λ、およびρは、長さに沿った、ｐ型またはｎ型材料の組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率に基づいて、好適に選択されてもよい。例えば、図１７－３０を参照して説明されるような様式において、熱電素子の組成、区画化、および断面積が、所望の性能特性を提供するように選択されてもよい。下記により詳細に説明される、いくつかの非限定的実施例では、ｐ型またはｎ型材料は、随意に、テルル化ビスマス、テルル化セシウムビスマス、およびビスマスアンチモンから成る群から選択される、または、随意に、金属熱電材料、有機熱電材料、または多孔性シリコンを含む。そのような材料のうちの１つ以上のものの任意の好適な組み合わせまたは任意の他の好適な材料が、増強された最大温度差ΔＴ／Ｔ_Ｈ等の増強された性能特性を提供するように使用されてもよい。

例えば、図７および２４を参照して下記に説明されるような様式では、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの増加は、随意に、最大性能係数（ＣＯＰ）では、低温端と高温端との間の温度増加を説明する曲線が、凹状であるように選択される。

加えて、または代替として、図１４Ａ－１６を参照して下記により詳細に説明されるような様式では、長さに沿った第１の場所におけるＳの値は、随意に、長さに沿った第２の場所におけるＳの少なくとも２．５倍である。第１の場所は、第２の場所より低温端に近くあり得る。ｐ型またはｎ型材料内の異なる場所におけるＳの値間のそのような差異は、本明細書では、Ｓの「範囲」と称され得る。例えば、図１４Ａは、１００～２５０のＳの例示的「範囲」を説明し、低温端におけるＳの値が、１００であって、高温端におけるＳの値が、２５０（低温端におけるＳの２．５倍）であることを意味する。図１４ＡにおけるＳの別の例示的範囲は、５０～１，０００であって、低温端におけるＳの値が、５０であって、高温端におけるＳの値が、１，０００（低温端におけるＳの２０倍）であることを意味する。Ｓの別の例示的範囲は、５０～５００として図１４Ｂに提供され、高温端におけるＳが、低温端におけるＳの１０倍であることを意味する。故に、本ｐ型またはｎ型材料内の第２の場所（例えば、高温端）におけるＳの値は、その材料内の第１の場所（例えば、低温端）におけるＳの値に対して任意の好適な値を有してもよく、例えば、２．５～２０倍大きくてもよい、２．５～１０倍大きくてもよい、または１０～２０倍大きくてもよい、またはさらに、２０倍上回ってもよい、例えば、５０倍上回ってもよいことを理解されたい。最大温度差ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈに及ぼされる高温端（Ｓｈ）および低温端（Ｓｃ）におけるＳの異なる比率の性能への影響の非限定的実施例は、図１３Ｂを参照して説明される。

加えて、または代替として、ｐ型またはｎ型材料の断面積は、随意に、長さに沿って、変動する。異なる熱電素子形状および断面積の性能への影響の非限定的実施例は、図１４Ａ－１６、１８、および１９Ａ－１９Ｃを参照して説明される。

さらに、図１Ａ－１Ｃ、２Ａ－２Ｂ、および３Ａ－３Ｂは、本熱電素子および本明細書のいずれかに説明されるようなその任意の好適なオプションを含む、単段階熱電デバイスを提供することを理解されたい。そのような熱電デバイスでは、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．２であるように選択されてもよい。ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの所望の値を達成するためのパラメータの選択は、本開示全体を通して説明される。Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれは、随意に、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、任意の好適な値を有し得る、例えば、少なくとも０．２、少なくとも０．２４、少なくとも０．３、少なくとも０．３３、少なくとも０．４、または少なくとも０．４３であり得るように選択されてもよいことを理解されたい。少なくとも０．２のΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの値は、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも６０Ｋ（同等に、６０℃）の最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得るが、高温端の特定の温度は、用途および動作環境に基づいて変動してもよい。同様に、少なくとも０．２４のΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの値は、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも７３Ｋの最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得、少なくとも０．３のΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの値は、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも９０Ｋの最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得、少なくとも０．３３のΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの値は、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも１００Ｋの最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得、少なくとも０．４のΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈの値は、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも１２０Ｋの最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得、少なくとも０．４３の値ΔｍａｘＴ／Ｔ_Ｈは、例えば、３００Ｋの高温端温度Ｔ_Ｈにおける少なくとも１３０Ｋの最大温度差ΔＴｍａｘによって提供され得る。例えば、図１４Ａ－１４Ｂ－１８を参照して下記により詳細に説明されるように、７５Ｋ～１１４Ｋの例示的最大温度差ΔＴは、単段階デバイスにおいて達成されてもよく、例えば、図２０Ａ－２０Ｂを参照して下記により詳細に説明されるように、約７０Ｋ以上の例示的最大温度差ΔＴは、好適な数の段階、例えば、１、２、５、１０、２０、５０、または１００段階と、５０～１，０００μＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ定数範囲とを含む、単段階デバイスにおいて達成されてもよい。

ＺＴの例示的値は、例えば、図１９Ｃ、２１Ａ、および２１Ｂを参照して説明されるように、空間的に変動するプロパティおよび幾何学形状の好適な選択を通して達成されてもよい。本明細書に提供される種々の実施例では、Ｓ、ρ、およびλのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ＺＴが、少なくとも０．０５、少なくとも０．５、または少なくとも０．７５、または少なくとも０．９であるように選択されてもよい。例えば、ＺＴは、０．２５～０．９の範囲内、または０．５～０．９の範囲内、または０．５～０．７５の範囲内であってもよい。

複数の本単段階熱電デバイスおよび本明細書のいずれかに説明されるようなその任意の好適なオプションを含む、多段階熱電デバイスもまた、提供されることを理解されたい。

また、本明細書に提供されるものは、ｐ型材料と、高温端と、低温端と、高温端と低温端との間のある長さとを含む、第１の熱電素子を含む、熱電デバイスである。第１の熱電素子は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｐ）、電気抵抗率（ρ_ｐ）、および熱伝導率（λ_ｐ）を有し、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、およびλ_ｐのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。熱電デバイスはまた、ｎ型材料と、高温端と、低温端と、高温端と低温端との間のある長さとを含む、第２の熱電素子を含む。第２の熱電素子は、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｎ）、電気抵抗率（ρ_ｎ）、および熱伝導率（λ_ｎ）を有し、Ｓ_ｎ、ρ_ｎ、およびλ_ｎのうちの２つ以上のものはそれぞれ、概して、長さに沿って、低温端から高温端へと増加する。熱電デバイスはまた、第１の熱電素子の高温端および第２の熱電素子の高温端に電気的に結合される、第１の電極と、第１の熱電素子の低温端に電気的に結合される、第２の電極と、第２の熱電素子の低温端に電気的に結合される、第３の電極とを含む。

ｐ型およびｎ型材料の両方が、そのような空間的に変動するＤＴＰを有する、熱電デバイスでは、性能のなおもさらなる増強が、可能性として考えられることを理解されたい。例えば、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、およびλ_ｐのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加およびＳ_ｎ、ρ_ｎ、およびλ_ｎのうちの２つ以上のもののそれぞれの一般的増加は、ΔＴｍａｘ／Ｔ_Ｈが、少なくとも０．３３、または少なくとも０．４、または少なくとも０．４３、またはさらにそれを上回るように、本明細書のいずれかの場所に説明されるような様式において選択されてもよい。加えて、または代替として、ｐ型材料およびｎ型材料の個別の断面積は、随意に、その個別の長さに沿って、変動してもよい。加えて、または代替として、随意に、Ｐ型およびｎ型材料のそれぞれの組成、ドーピング、結晶構造、または多孔率は、独立して、長さに沿って、変動する。同様に、本熱電素子を参照して説明されるような様式では、長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｐは、長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｐの少なくとも２．５倍であって、長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｎは、長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｎの少なくとも２．５倍であるが、そのような比率は、より有意に高くてもよい、例えば、２．５～２０倍を上回ってもよい、２．５～１０倍を上回ってもよい、または１０～２０倍を上回ってもよい、またはさらに２０倍を上回ってもよい、例えば、５０倍を上回ってもよいことを理解されたい。

加えて、または代替として、第１の熱電素子と第１または第２の電極との間または第２の熱電素子と第１または第３の電極との間の少なくとも１つの個別の界面は、随意に、例えば、図４Ａ－４Ｂを参照して下記に説明されるような様式において、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される。

加えて、または代替として、熱電デバイスはさらに、随意に、第２および第３の電極に電気的に結合される、制御モジュールを含む。制御モジュールの非限定的実施例は、図１Ａを参照して説明される、素子１０８、図１Ｂを参照して説明される、素子１３８、図３Ａを参照して説明される、素子３１３、および図３Ｂを参照して説明される、素子３７３を含む。随意に、制御モジュールは、例えば、図１Ａ、３Ａ、および３Ｂを参照して説明されるような様式において、第１の熱電素子、第１の電極、および第２の熱電素子を通して、第２および第３の電極を介して、電流を直列に通過させるように構成される。さらなるオプションとして、第１および第２の熱電素子は、それぞれ、随意に、例えば、図１Ａ、３Ａ、および３Ｂを参照して説明されるような様式において、電流に応答して、熱を第２および第３の電極から第１の電極に圧送するように構成される。

加えて、または代替として、熱電デバイスはさらに、随意に、第１の電極に熱的に結合される、ヒートシンクと、第２および第３の電極に熱的に結合される、コールドシンクとを含み、ヒートシンクおよびコールドシンクは、例えば、図１Ｂを参照して説明されるような様式において、温度勾配を第１および第２の熱電素子の個別の高温端と低温端との間に発生させる。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、例えば、図１Ｂを参照して説明されるような様式において、温度勾配に応答して、制御モジュールを通して、電流を発生させるように構成される。

図５は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、電気および熱プロパティを図示する、プロットである。より具体的には、図５は、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、高温側と低温側の輸送プロパティの比率を提示する。これらの比率は、小ＺＴまたは大ΔＴ／Ｔ_Ｈのいずれかに伴って増加する。例えば、プロット５００は、最適Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、熱伝導率、および電気抵抗率のためのＤＴＰ ＴＥ電対の高温側と低温側の比率を提示する。破線曲線５０１は、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数および熱伝導率の両方に関する比率を描写し、実線曲線５０２は、対応する電気低効率を描写する。結果は、０．５、１、２、または５に等しい、いくつかの無次元性能指数ＺＴ５０３に関して提示される。水平線５０４は、高温および低温側ＤＴＰ ＴＥパラメータ間の２の比率を描写し、水平線５０５は、高温および低温側ＤＴＰパラメータに関する３の比率を描写する。

図６は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ドーパント濃度の関数として、電気および熱プロパティを図示する、プロットである。例えば、プロット６００は、ＴＥ素子内の空間的に変動するドーパント濃度Ｎ（ｘ）の関数として、低温側から測定される場所ｘにおけるＤＴＰ ＴＥ電対の空間的に変動するＳｅｅｂｅｃｋ係数Ｓ（ｘ）６０１、熱伝導率λ（ｘ）６０２、および電気抵抗率ρ（ｘ）６０３の比率を描写する。点６０４は、ｘ＝０に位置する。点６０５は、ドーパント濃度Ｎ（ｘ）に対応する点ｘにおけるＳｅｅｂｅｃｋ係数曲線Ｓ（ｘ）６０１の値である。同様に、点６０６は、ドーパント濃度Ｎ（ｘ）に対応する点ｘにおける熱伝導率曲線λ（ｘ）６０２の値であって、点６０７は、ドーパント濃度Ｎ（ｘ）に対応する点ｘにおける電気抵抗６０３の値である。

プロット６００は、ドープされたＴＥ材料に関する通常傾向が、抵抗率ρに関しては、ドーパント濃度が増加するにつれて減少することを図示する。これは、増加された担体濃度Ｎに伴う電子または正孔密度の増加、故に、抵抗率ρを減少させることに起因する。したがって、ρは、Ｓおよびλを増加させる傾向にある変化によって、減少される傾向にあり、その逆も同様であって、Ｓおよびλを減少させる傾向にある、ドーパント変化は、ρを増加させる。ＤＴＰ動作に関して、全３つのＳ、λ、およびρは、本明細書の方程式（８）－（１１）によって、かつ本特許の多くの部分の中でもとりわけ、図２Ａ、２Ｂ、および５において教示されるように、同一方向に変化するはずである。したがって、ここでは、ドーパントレベルＮを調節することによるＺＴを最適化する従来の主要方法によって、ＤＴＰ材料系を構築することは、明白な方法ではない。ＤＴＰシステム内のＣＯＰ、ΔＴｍａｘ、および他の性能メトリックを最適化するために、他の設計変数が、有利なこととして、ＺＴが、Ｐ型および／またはＮ型ＴＥ素子に沿った位置において減少する場合でも、調節される。他の調節は、以下のように、ρとλとの間のＴＥ素子面積に対する関係の結果として、場所ｘにおける熱抵抗Ｋ（ｘ）と場所ｘにおける電気抵抗Ｒ（ｘ）との間の関係をより好ましいものにするための面積比率変動を含む。

したがって、以下になる。

方程式（１０２）は、要因面積Ａ（ｘ）が、可変である場合、事実上、位置ｘに伴う、ρ（ｘ）およびλ（ｘ）の性能に及ぼされる影響間の関係を修正し得ることを実証し、例えば、図３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、１４Ａ、１４Ｂ、１５、１６、１８、１９Ａ、１９Ｂ、１９Ｃ、２０Ｂ、２２、２３、２４、２６、２７、および２９は、可変面積ＴＥ素子およびデバイス性能に及ぼされるその影響を実証する。また、ＴＥ材料合金組成の調節およびＴＥ素子の異なる部分における異なるＴＥ材料の組み合わせは、本説明における文章の部分とともに、図３Ｂ、２０Ａ、２０Ｂおよび２９に描写される。

図７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、高温端と低温端との間の位置の関数として、温度プロファイルを図示する、プロットである。ある範囲の電流にわたる冷却動作に関する温度プロファイルが、図７に示される。公称外条件下では、ＴＥ素子内部温度は、最適プロファイルのものを上回る。より具体的には、プロット７００は、ＤＴＰシステム内のＣＯＰを最大限にする電流に対する電流の種々の比率に関する、低温端から高温端への位置の関数として、ＴＥ電対の計算された温度プロファイル７０１を描写する。ＤＴＰ設計のＴＥ素子の長さｘ／ｘ_ｏ７０２に沿った中点７０３は、点７０５において、曲線７０４と交差する。差込図７３０は、ε／ε_０７３２に関する、場所７０３における温度プロファイル７３１を描写する。点７３５は、ε／ε_０＝１である、曲線７３１と点７３４の交点である。水平線７３３は、電流がＴＥ素子を通して流動していないときの、ＴＥ素子の中点の温度を描写する。

図８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、性能係数（ＣＯＰ）を図示する、プロットである。プロット８００は、０．５、１、２、および５のＺＴ８０３の異なる値に関する、ＤＴＰ設計８０１および従来の設計８０２を使用した、ＴＥ発生器の効率を描写する。例えば、図８は、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、ＤＴＰおよびＣＴＥシステムにおける冷却に関する最大ＣＯＰを示す。大ΔＴ／Ｔ_Ｈに関して、２つのシステムの最適性能における差異は、大きくなる。効果的ＤＴＰ冷却の範囲は、ＣＴＥ曲線８０４に関する最大ΔＴ／Ｔ_ＨにおけるＣＯＰとＤＴＰ曲線８０５に関する最大ΔＴ／Ｔ_ＨにおけるＣＯＰを比較することによって分かり得るように、ＣＴＥシステムに関して、最大冷却ΔＴ_ＭＡＸを越えて延在する。ＣＯＰ＞１に関して、２つのシステムの性能は、ほぼ同じである。

図９は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、電流の関数として、冷却能力を図示する、プロットである。特定のΔＴ／Ｔ_Ｈに関するＤＴＰおよびＣＴＥシステムのための冷却能力が、図９に示される。ＤＴＰシステムは、より大きい冷却能力と、それにわたって冷却が生じる、より大きい電流範囲とを有する。例えば、プロット９００は、ＤＴＰ（破線）およびＣＴＥ（実線）システムに関する冷却能力を描写する。曲線が、０．５、１、２、および５の一定ＺＴに伴う材料に関して示される。各ＺＴでは、ＤＴＰシステム９０１は、それにわたって冷却が生じる、ＣＴＥシステム９０２が有するＣＴＥシステムｉ／ｉ_０より大きい冷却能力Ｑ_Ｃ／λと、それにわたって冷却が生じる、より大きい電流範囲ε／ε_０とを有する。電流範囲および冷却能力は両方とも、ＤＴＰシステムに関して、有意に上回る。ＺＴ＝０．５に関して、ＣＴＥシステム９０３に関する正の冷却が存在しない一方、ＤＴＰシステム９０４は、冷却作用を提供する。ＺＴ＝０．５ ９０４を伴う、ＤＴＰの冷却は、ＣＴＥ９０５ ＺＴ＝１の約２倍であって、最大約５０％高い最大電流９０６を伴う。

図１０－１１は、発電動作のためのＤＴＰおよびＣＴＥシステムに関する特性を示す。例えば、図１０は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、効率を図示する、プロットである。プロット１０００は、０．５、１、２、および５のＺＴに関する、ＤＴＰ１００１およびＣＴＥ１００２システムのための発電効率を描写する。点１００３は、ΔＴ／Ｔ_Ｈ＝１．０を伴うＺＴ＝５に関する、ＣＴＥ１００２の交点であって、点１００４は、同一条件下におけるＤＴＰ１００１の交点である。図１１は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、電流の関数として、効率を図示する、プロットである。より具体的には、図１１は、ＤＴＰ１１０１およびＣＴＥ１１０２システムのための公称外動作電流に関する発電効率を描写する、グラフである。全ての場合において、性能は、ＤＴＰに伴って改良するが、ΔＴ／Ｔ_Ｈが、０．６またはより大きい限り、利得は、概して、冷却および加熱と関連付けられるものより小さい。いかなる理論にも拘束されることを望むものではないが、小性能改良の主要原因は、ＣＴＥシステム内の平均ＺＴがＤＴＰ値に等しいという基本仮定の直接結果であり得ると考えられる。ＣＴＥシステムでは、Ｚは、一定に保持されるため、故に、ＺＴは、温度に比例し、発電と関連付けられる大温度変化は、高温端における非現実的に高いＺＴを伴うＣＴＥ ＴＥ材料との比較につながり得る。これらの状況のため、ＣＴＥシステムの性能は、ここでは、誇張される可能性が高い。

ＤＴＰ対ＣＴＥシステムのための電圧は、規定された入力（または出力）電圧のために必要とされる、ＴＥ素子の数を決定する。ＤＴＰ電圧は、Ｓ_Ｃ～Ｓ_Ｈに及ぶ、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数の関数であるため、ＣＴＥシステムとの比較は、ＤＴＰシステムに関して、本明細書の方程式（５９）－（６３）を使用すべきである。図１２は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ΔＴ／Ｔ_Ｈの関数として、電圧比を図示する、プロットである。例えば、図１２は、冷却および発電のためのＤＴＰ／ＣＴＥの電圧比を提示する。プロット１２００は、ＤＴＰシステム電圧１２０１と従来のＴＥ設計１２０２のためのそれらの比率を描写する。電圧比曲線１２０１は、冷却曲線１２０３に関する値を提示し、実線曲線１２０２は、発電曲線１２０４に関する値を提示する。

ＤＴＰを伴うＴＥシステムの最適性能を特性評価する、方程式の集合が、冷却、加熱、および発電動作モードのために提示される。解は、最適性能および動作条件のより広い集合下での性能の両方に関して、閉鎖形式において与えられる。解は、ＴＥシステムの従来の解析特性評価である、ＣＴＥと比較される。ＣＴＥモデルは、一定輸送プロパティを仮定し、これは、ＴＥ素子の低温側から高温側への温度に伴うＺＴの線形増加につながる。ＤＴＰの効果は、広動作条件を横断したＣＴＥシステムと比較して、いくつかの有益である特性を提供するように示される。

典型的ＴＥシステムに関して、性能は、ＣＴＥシステムでは、輸送プロパティが、増強されたまたは最適な性能につながる、位置に伴う変動を有するように規定および変化されることができないため、ＤＴＰシステムのもの未満である。実際のＴＥ設計は、ＣＴＥモデルが予測するものほど良好に性能を発揮しないため、冷却、加熱、および発電用途では、ＤＴＰ設計（加工することが実行可能であるとき）は、ここで算出されたものを上回る性能利得を有するであろう可能性が高い。

ＤＴＰモデルとＣＴＥモデルとの間のいくつかの例示的性能差が、下記に要約される。それに関して温度差動が小さい、動作条件では、両システムは、ほぼ同じ結果を与える。大温度差動では、ＤＴＰシステムは、効率利得およびより広い範囲の条件にわたる動作を確実に実証する。利得は、ＤＴＰシステムに関する実践的有意性であり得る。利得のためのさらなる機会が、ＤＴＰが提供し得る、利点から生じ、冷却、加熱、および発電用途のために、より低いＺＴの低コストＴＥ材料の性能を改良する。
例示的冷却および加熱特性：

ＤＴＰシステムは、単段階ＣＴＥシステムを用いて可能なものより大きい最大温度差動を生じることができる。高温端と低温端との間の輸送プロパティの必要範囲を伴う、単一ＴＥ素子を加工する能力は、性能利得を限定し得る。

ＤＴＰシステムは、全ての冷却条件下、より高いＣＯＰを有する。高温差動では、効率利得は、大きい。同一（大）温度差動では、ＤＴＰシステムは、ＣＴＥシステムのものと比較して、はるかに高いＣＯＰを提供することができる。

加熱は、熱がＤＰＴＴＥ素子の通常より高温の端部から抽出される、動作に関してより効率的である。しかしながら、電流を逆転させることによる加熱（すなわち、ＴＥ素子の公称上の低温側から抽出される熱）は、ＤＴＰシステムに関して、ＣＴＥシステムに関するものより低い効率を有し得る。

より大きい温度差動を伴う、ＤＴＰ単一素子を構築する能力は、構造を簡略化し、概して、カスケードＣＴＥシステムと関連付けられる、大寄生熱および電気界面損失を低減させ、したがって、ＣＯＰを増加させ、最大温度差動を増加させることができる。

単段階ＤＴＰシステムは、単段階ＣＴＥシステムを用いて可能なものより広い温度範囲にわたって、より効率的に動作するように選択される、プロパティを有することができる。

大温度差動では、ＤＴＰは、ＣＴＥシステムに関するものより広い範囲の電流および動作電圧にわたって、近ピーク効率で動作する。

ＤＴＰは、輸送プロパティが、ＴＥ素子内の広範囲にわたって変動し得る場合、大温度差動において、低ＺＴ材料の性能を増強させ得る。

ＤＴＰシステムに関する性能利得は、小ΔＴ／Ｔ_Ｈに関して減少する（かつ無視可能になり得る）。

例示的発電特性：
ＣＴＥシステムに優るＤＴＰシステムの効率利得は、最適および他の動作条件の両方に関して、ΔＴ／Ｔ_Ｈ＞０．６では大きい。ＤＴＰ性能利得は、低温差動では小さい（かつ無視可能になり得る）。

ＤＴＰに関する最大電力利得は、大温度差動およびδ＞δ_０では、動作のために有意である。

ＴＥ素子長にわたる発電のためのＤＴＰプロパティ変動は、同一ΔＴ／Ｔ_Ｈに関して、冷却のためにより小さい。

ＤＴＰシステムの最適プロパティ変化は、発電に関して、冷却および加熱に関するものより小さい。

出力電圧は、ＤＴＰシステムに関して、より低く、電流は、より高い。

実際のシステムにおいて、最適輸送プロパティを完全に表すことは、必要であるわけではないことに留意することが重要である。いくつかの状況では、計算される最適なもの以外の容易に達成可能なプロパティ変動が、有用な利点を与え得る。

ＤＴＰは、他の重要なＴＥシステム改良のためにも使用されることができる。例えば、ＤＴＰは、他の輸送プロパティを修正し、部分的に補償することによって、温度に伴って変動するプロパティを伴う、材料系における性能損失を低減させるために採用されることができる。材料輸送プロパティの大変動が最適性能のために要求される、状況では、幾何学形状が素子長に沿って不変であるという要件は、緩和され得る。いくつかの利点が、例えば、素子を円錐形区分または他の有利な形状に成形し、性能を改良するために必要とされるプロパティ変化の大きさを低減させることによって、達成されることができる。これらの改良およびその他は、ＤＴＰ熱電システムの属性の探求の一部としての継続中の研究の対象である。

例示的数値解析
冷却モードで動作する、標準的熱電モジュールに関する最大温度差ΔＴｍａｘは、Ｎｏｌａｓ ｅｔ ａｌ．の「Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ － Ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｎｅｗ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ」（Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ， Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ， ２００１）に説明されるように、７３Ｋ（３００Ｋの高温側温度に基づく）である。その値は、２段階カスケード型デバイスに関しては、１０７Ｋまで、４つの段階カスケード型デバイスに関しては、最大１３０Ｋまで増加されることができる。以下の議論は、単段階デバイスを用いて１３０℃（または同等に、１３０Ｋ）を超える最大温度差を達成する、数値解析を通して実証された、概念を提示する。これは、主に、可変面積に伴う、分散輸送プロパティ（ＤＴＰ）を使用することによって遂行されるが、また、区画化と、磁気的に増強されたＢｉＳｂ（ｎ型）と組み合わせられたＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６（ｐ型）を含む、代替熱電材料を組み合わせる。

本数値解析は、上記に説明される理論および解析開示から構築される。解析は、最大温度差（ＤＴ）モードに加え、最大性能係数（ＣＯＰ）および最大熱圧送率（Ｑｃ）モードで動作する、デバイスの研究を含む。研究はまた、ＤＴＰを伴って作製されるデバイスが、公称外条件下で動作されると、標準的デバイスに優る様子を示す。検証研究は、ＺＴが、一定に保たれ、温度から独立する、理想的材料プロパティを使用して、解析結果に対して性能を確認した。性能は、次いで、実際の温度依存熱電輸送プロパティを使用して決定された。上記に説明される解析は、幾何学形状および材料のさらなる最適設計を伴う、実際の温度依存材料プロパティに基づいて、期待値を確認し、性能改良を決定するように拡張される。数値モデルが、解析解より容易に接触抵抗および動作環境等の非理想的条件の影響を研究するために使用された。これは、結果を実際のデータと比較し、非理想的場合に関する性能を決定することを可能にする。

下記の開示の焦点は、他の幾何学形状および材料増強技法と組み合わせられた増強または最適分散輸送プロパティの数値解析に当てられるであろう。数値解析は、温度独立一定ＺＴプロパティに伴う解析／理論的解析を確認するための好適なツールである。開発されたモデルは、次いで、材料を区画化し、非制約および制約される可変面積を有する能力とともに、解析を実際の温度依存プロパティに拡張するために使用されるであろう。数値モデルはまた、充塞分率、接触抵抗、デバイス環境、区間面積プロファイル、区間面積比率（ｐ対ｎ）、ＤＴＰ段階の数、カスケード型デバイス内の電対比、および区間区画化を含む、熱電デバイスの他の側面の研究を可能にするであろう。

モデルは、Ａｎｇｒｉｓｔの「Ｄｉｒｅｃｔ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ４^ｔｈ Ｅｄ．」（ＡｌｌｙｎａｎｄＢａｃｏｎ， Ｂｏｓｔｏｎ， １９８２）：に説明されるような様式において、低温側および高温側熱流および電力入力に関して、以下の従来の熱電方程式を使用して設定される。

性能係数（ＣＯＰ）は、以下のように定義される。

モデルは、熱電区間が、１００の等長の制御体積またはステップに分割された、１Ｄモデルとして設定される。ステップの数は、より多いまたはより少ない場合もあり得るが、１００ステップが、モデル化されている現象を正確に捕捉するために十分な数であると考えられる。ステップの数は、ＤＴＰ段階の数に基づいて変化しない。ステップ毎に、方程式の集合が、方程式［２００］および［２０１］に基づいて定義された。温度が、各ステップにおいて求められ、任意の非線形性が捕捉されることを可能にした。ＴＥ区間に沿って連続性を確実にするために、以下の制約が、ステップ毎に使用された。

段階は、段階が、可変輸送プロパティおよび／または可変面積を有することができ、変動する数のステップから成ることができるという点で、ステップと区別される。ステップの総数は、これらの研究に関しては、常時、１００である一方、本研究は、１～１００段階を有する区間に注目した。初期研究は、各段階が修正された輸送プロパティを有する、可変数の段階を区間内に伴って開始した。ＺＴは、区間の長さに沿って、一定に保持され、プロパティは、適宜、スケーリングされた。Ｓ、電気抵抗率ロー（ρ）、および熱伝導率ラムダ（λ）間には、付加的制約は存在しなかった。

さらなる研究は、Ｎｏｌａｓ ｅｔ ａｌ．の「Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃｓ － Ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ａｎｄ ｎｅｗ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ」（Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ， ＢｅｒｌｉｎＨｅｉｄｅｌｂｅｒｇ， ２００１）からのＢｉ_２Ｔｅ_３に関する公開された情報に基づく、温度依存プロパティを使用した。温度依存性以外に、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率、および熱伝導率が、Ｎｏｌａｓ ｅｔ ａｌ．に説明されるように、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数とＨａｌｌ担体密度または担体濃度を関連させる、Ｐｉｓａｒｅｎｋｏ関係に基づいて関連された。材料プロパティに関する傾向は、公開された値から外挿された。ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６に関する付加的材料プロパティは、Ｃｈｕｎｇ ｅｔ ａｌ．の「ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６：Ａ ｈｉｇｈ－ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ ｆｏｒ ｌｏｗ－ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」（Ｓｃｉｅｎｃｅ２８７：１０２４－１０２７（２０００））から取得された。熱磁気Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２に関する輸送プロパティは、Ａｎｇｒｉｓｔの「Ｄｉｒｅｃｔ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ４^ｔｈ Ｅｄ」（Ａｌｌｙｎ ａｎｄ Ｂａｃｏｎ， Ｂｏｓｔｏｎ， １９８２）、Ｚｉａｂａｒｉの「Ｎａｎｏｓｃａｌｅ ｓｏｌｉｄ－ｓｔａｔｅ ｃｏｏｌｉｎｇ：Ａ ｒｅｖｉｅｗ」（Ｒｅｐｏｒｔｓ ｏｎ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ ７９（０９５９０１）：３４（２０１６））、およびＧｏｌｄｓｍｉｄの「Ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ」（Ｍｏｒｇａｎ ＆ Ｃｌａｙｐｏｏｌ， ２０１７）から導出された。

他の材料も、ＤＴＰのための良好な材料としての潜在性を有する。シリコンは、それに類似し、ＤＴＰのためのＳｅｅｂｅｃｋ係数に関する良好な範囲を有する。輸送プロパティは、文献、例えば、以下の参考文献から得られ得る。
Ｓｃｉｅｒｎｉｎｇの「Ｓｉｌｉｃｏｎ ｎａｎｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｄｅｖｉｃｅｓ： Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｔ」（Ｐｈｙｓ． Ｓｔａｔｕｓ Ｓｏｌｉｄｉ Ａ ２１１（６）：１２３５－１２４９（２０１４））
Ｓｔｒａｎｚ ｅｔ ａｌ．の「Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ａ Ｈｉｇｈ－Ｄｏｐｅｄ Ｓｉｌｉｃｏｎ ｆｒｏｍ Ｒｏｏｍ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｏ ９００Ｋ」（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ４２（７）：２３８１－２３８７（２０１３））
Ｎａｋａｍｕｒａの「Ｆｉｒｓｔ－ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｅｅｂｅｃｋ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｎ ｓｉｌｉｃｏｎ ａｎｄ ｓｉｌｉｃｏｎ ｃａｒｂｉｄｅ ｎａｎｏｓｈｅｅｔｓ」（Ｊａｐａｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｐａｒｔ １ ５５：０６ＧＪ０７（２０１６））
Ｙａｍａｓｈｉｔａの「Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ Ｓｅｅｂｅｃｋ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ Ｈｅａｖｉｌｙ Ｂ－ ａｎｄ Ｐ－Ｄｏｐｅｄ Ｓｉ_１－ｘＧｅ_ｘ（ｘ≦０．０５）Ｓｙｓｔｅｍ」（Ｊａｐａｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｐａｒｔ １３８（１１）：６３９４－６４００（１９９９））
Ｌｅｅ ｅｔ ａｌ．の「Ｎａｎｏｐｏｒｏｕｓ Ｓｉ ａｓ ａｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌ」（Ｎａｎｏ Ｌｅｔｔｅｒｓ ８（１１）：３７５０－３７５４（２００８））
Ｒｅｎ ａｎｄ Ｌｅｅの「Ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｉｎ ｈｏｌｅｙ ｓｉｌｉｃｏｎ ｎａｎｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｏｏｌｉｎｇ」（Ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２９：０４５４０４（８ｐｐ）（２０１７））
Ｔａｎｇ ｅｔ ａｌ．の「Ｈｏｌｅｙ ｓｉｌｉｃｏｎ ａｓ ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌ」（Ｎａｎｏｌｅｔｔｅｒｓ １０：４２７９－４２８３（２０１０））

多孔率が、シリコンの熱伝導率を低減させることに役立つために使用されることができる。約０．４のＺＴが、Ｔａｎｇ ｅｔ ａｌ．に説明されるように、シリコンを室温で用いて達成されている。本レベルでは、ＤＴＰを用いると、本材料は、潜在的に、今日のＢｉ_２Ｔｅ_３に匹敵し得る。Ｌｅｅ ｅｔ ａｌ．は、室温で、＜５０μＶ／Ｋ～＞７００μＶ／Ｋに及ぶＳｅｅｂｅｃｋを伴う、約０．４のＺＴを達成した。ＲｅｎおよびＬｅｅは、孔性シリコンの異方性を使用して、低面内および高面交差熱伝導率を伴って、バルクシリコンより３０％も優れ、カルコゲン化物より４００％も優れた「熱電冷却有効性」を提供する、数値研究を行った。Ｔａｎｇ ｅｔ ａｌ．は、熱伝導率を低減される、バルクの３５％多孔率において、ナノスケールの孔を生成することによって、室温で、約０．４のＺＴを達成した。大Ｓｅｅｂｅｃｋ係数を有する、有機熱電材料もまた、示されており、また、ＤＴＰのための良好な材料となり得る。金属元素もまた、ＤＴＰのための良好な材料である潜在性を有する。

モデルはまた、Ｗｉｅｄｅｍａｎｎ－Ｆｒａｎｚの法則によって相互に関連される、電気および熱接触抵抗を含む。Ｗｉｅｄｅｍａｎｎ－Ｆｒａｎｚの法則は、熱伝導率の電子寄与が、温度に基づいて、導電性に比例することを述べている。本関係を使用することの限界は、それが、必ずしも、接触抵抗に関連せずに、熱伝導率の格子成分を考慮しないことである。セラミックベースプレートの熱抵抗もまた、考慮される。電気電流は、モデル内の別の変数である。上記に説明される図４Ａ－４Ｂでは、界面４０７における表面詳細（テクスチャ）４０９の構造は、例えば、鋸歯形状または任意の他の有利な形状を界面４０７の端部に押圧することによって生産じさせられることができる。代替として、表面詳細４０９は、界面抵抗を低減させる、粗面化された導電性材料（金属化された界面材料等）から構築される、またはそれを含むことができる。界面４０９における界面抵抗を大幅に低減させる目的のうちの１つは、実践的目的のために、低温界面４０７上の拡開端の必要性が、低減または排除されることである。

モデルは、最大ＣＯＰ、最大Ｑｃ、または最大ＤＴ（同等に、本明細書では、ΔＴｍａｘとして表される）のいずれかの最適化を可能にする。加えて、区間の断面積は、段階あたりで変動されることができる。これは、区間内の分散輸送プロパティの有無にかかわらず行われることができる。可変面積（ＤＡまたはΔＡとして表される）は、非制約であることができる、または面積の変化は、段階毎に特定のパーセンテージ（例えば、３％）変化であるように制約されることができる。段階あたりの変動する面積はまた、一定の傾きを用いてシミュレートされることができる。モデルまた、最適解が、輸送プロパティ（温度依存性を保存する）および区間面積を固定し、異なる電流における温度プロファイルを求めることによって決定された後、公称外条件をシミュレートする能力を提供する。分散輸送プロパティを伴う熱電構成をモデル化することに加え、モデルはまた、１、２、３、および４段階カスケード型デバイスにおける、標準的デバイス性能をモデル化することが可能である。段階毎の最適電対比が、モデル内で最適化されることができる。モデルはまた、ＤＴＰの一部としてのｐおよびｎ型材料と区画化された区間との間の最適面積比を最適化することが可能である。

例示的結果
図１３Ａ－１３Ｂは、前述の解析結果と数値研究のものを比較する。図１３Ａは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＤＴ／Ｔｈ（同等に、ΔＴ／Ｔ_Ｈとして表される）の関数として、ＣＯＰを図示する、プロット１３００である。図１３Ａは、異なるＺＴおよび異なるＤＴ／Ｔｈ比において可能な最大ＣＯＰ１３０３を示す。より具体的には、図１３Ａは、異なるＺＴおよび異なるＤＴ／Ｔ_Ｈ比における最大ＣＯＰに関する解析結果と数値結果を比較する。曲線およびデータ点１３０３が、解析１３０１および数値１３０２のための種々のＺＴに関して示される。数値結果１３０２は、予測される解析結果１３０１と良好に整列される。より具体的には、図１３Ａは、全てのＺＴ解析に関して、広範囲のＤＴ／Ｔｈにわたって、予測される解析結果と良好に整列される様子を示す。

図１３Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＤＴ／Ｔｈの関数として、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数比を図示する、プロット１３３０である。図１３Ｂは、異なるＺＴおよび異なるＤＴ／Ｔｈ比における、高温側Ｓｅｅｂｅｃｋ係数と低温側Ｓｅｅｂｅｃｋ係数の比率をプロットする。より具体的には、図１３Ｂは、異なるＺＴおよび異なるＤＴ／Ｔ_Ｈ比での最大ＣＯＰにおいて、高温対低温側のＳｅｅｂｅｃｋ係数比に関して、解析結果１３３１と数値結果１３３２を比較する。曲線およびデータ点１３３４が、ＺＴ＝０．５、ＺＴ＝１、およびＺＴ＝２に関して示される。図１３Ｂは、数値結果１３３２が、解析される全てのＺＴ全体および広範囲のＤＴ／Ｔｈにわたって、解析的に予測されるもの１３３１に合致する様子を示す。これは、数値モデルが、解析モデルが予測するＴＥ区間内において、同一Ｓｅｅｂｅｃｋ係数分布を予測することを示す。これらの結果は、解析モデルと数値モデルとの間の信頼度を提供する。

分散輸送プロパティの完全な影響を研究するために、Ｓｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数の範囲の影響を研究することが重要である。図１４Ａは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、段階の数の関数として、最大温度差１４０３を図示する、プロット１４００である。図１４Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、段階の数の関数として、最大温度差１４３２を図示する、プロット１４３０である。より具体的には、図１４Ａは、より狭い範囲１４０１およびより広い範囲１４０２にわたって変動するＳｅｅｂｅｃｋ係数を用いて、可変面積の有無別に、達成可能温度差１４０３を比較する。図１４Ａは、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数範囲を拡張させ、可変区間面積を可能にし、次いで、２つの効果を組み合わせることが、最大温度差を改良し得る様子を強調する。２ＤＴＰ段階では、可変面積を有することは、Ｓｅｅｂｅｃｋ範囲を増加させることより強い影響を及ぼす。しかしながら、５ＤＴＰ段階およびそれを上回ると、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数範囲の増加が、可変面積単独より改良を提供する。また、図１４Ａから、例えば、トレース１４０１とトレース１４０２を比較することによって、２０ＤＴＰ段階では、Ｓｅｅｂｅｃｋ範囲を増加させることと、可変区間面積を可能にすることとの両方により、最大温度を８９℃から１０７℃まで増加させることができることが分かり得る。

図１４Ｂのグラフ１４３０は、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数１４３１の範囲の関数として、ＤＴＰシステム１４３２の性能を示す。より具体的には、１４３０における図１４Ｂのグラフは、全てＤＴＰ段階の数に基づく、Ｓ＝１００～２５０マイクロＶ／Ｋの範囲および５０～１，０００マイクロＶ／Ｋの範囲のものと比較した、可変面積（３％ＤＡ／段階）およびＳ＝５０～５００マイクロＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲１４３１を伴う区間に関する、最大温度差を示す。本明細書で使用されるように、段階あたり３％ＤＡは、段階あたりの面積の最大許容可能変化または面積の変化を意味する。Ｓｅｅｂｅｃｋ係数に関するより広い範囲は、最大温度差が、１０段階を超えると、増加し続けることを可能にする。Ｓ＝１００～２５０μＶ／Ｋに関する増加の大部分は、最初の２ＤＴＰ段階において生じる。Ｓ＝５０～５００μＶ／Ｋに関して、最大温度差の増加は、１０ＤＴＰ段階後、減速する。Ｓ＝１００～２５０μＶ／Ｋに関して、最大ＤＴ＞９０℃は、段階の数＞５を用いて達成される。Ｓ＝５０～５００μＶ／Ｋに関して、最大ＤＴ＞１００℃は、段階の数＞１０を用いて達成される。Ｓ＝５０～１，０００μＶ／Ｋに関して、最大ＤＴ＞１０５℃は、段階の数＞２０を用いて達成される。

図１５は、本明細書に提供されるＴＥデバイスに関する、位置の関数として、断面積１５０２の実施例を図示する、プロット１５００である。図１６は、例えば、本明細書に提供されるＴＥデバイスの異なる範囲のＳｅｅｂｅｃｋ係数に関する、最大ＤＴ１６０１を図示する、プロット１６００である。例えば、図１６は、可変面積と組み合わせられたときの、拡張されたＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲の影響のさらなる証拠を示す。図１５は、これらの区間１５０１に関する、関連付けられる区間面積プロファイルを示す。本実施例では、それらは全て、図３Ａ－３Ｂに示されるものに類似する、略砂時計形状を有する。

より具体的には、図１５は、Ｓ１５０１（および対応するλおよびρ）および可変面積の範囲に関する、最適面積プロファイルを示す、グラフ１５００を描写する。図１６のグラフ１６００は、図１５に描写される設計に関する、達成可能ＤＴＰ温度差動（ＤＴ）を描写する。図１６は、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数の範囲が、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数範囲（Ｓ＝５０～２５０μＶ／Ｋ、Ｓ＝５０～５００μＶ／Ｋ、およびＳ＝５０～１，０００μＶ／Ｋ）に伴う可変面積（３％ＤＡ／段階）を用いて達成され得る、最大温度差に影響を及ぼす様子を示す。これは、可変面積および対応するλおよびρと組み合わせられたときの、拡張されたＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲の影響のさらなる証拠を示す。これは、２０ＤＴＰ段階における図１４Ｂからのものと類似結果を示す。結果は、区間断面積が３％／段階ずつ変動することを可能にされる、構成に関して示される。

一定ＺＴを伴う温度独立材料プロパティを使用して、解析解と数値解との間の性能比較が完了すると、解析は、同等に、本明細書では、ＢｉＴｅまたはテルル化ビスマスと称され得る、Ｂｉ_２Ｔｅ_３に関する実際の温度依存材料プロパティを使用して継続する。

図１７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの異なる数の段階に関する、最大ＤＴを図示する、プロット１７００である。より具体的には、図１７は、異なる高温側温度Ｔｈ＝２７℃およびＴｈ＝８５℃において達成される、最大温度差を示す。７３℃および９６℃の単段階最大温度差は、それぞれ、ＵＲＬ（ｗｗｗ．ｍａｒｌｏｗ．ｃｏｍ／ｐｒｏｄｕｃｔｓ／ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ－ｃｏｏｌｅｒｓ／ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ）における標準的市販の熱電冷却モジュールに関して以前に報告されたものの５％以内である。本結果は、実際の性能データに対してモデルを検証することに役立つ。図１７は、２０ＤＴＰ段階における両方の高温側温度に関して達成される最大温度差において、約３０％の改良を示す。最も有意な改良は、最初の５段階以内に生じるが、改良は、その点を越えても確実に継続する。ＤＴ＞８５℃が、Ｔｈ＝２７℃において、５ＤＴＰ段階を上回ると達成される。ＤＴ＞１１０℃が、Ｔｈ＝８５℃において、３ＤＴＰ段階を上回ると達成される。

本研究は、一定断面積の熱電材料内の分散輸送プロパティの使用の視野を広げる。解析は、分散輸送プロパティおよびＴＥ区間がとるであろう最適形状と組み合わせられた、熱電区間の長さに沿って、可変面積を有することの影響を模索することによって継続する。

図１８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの異なる面積プロファイルに関する、最大ＤＴを図示する、プロット１８００である。図１９Ａ－１９Ｃはそれぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＴＥ区間長に沿った位置の関数として、断面積、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数、および性能指数（ＺＴ）を図示する、プロットである。図１８および１９Ａは、区間断面積変動が、最大温度差に影響を及ぼし得る様子を示す。例えば、図１８のグラフ１８００は、ＴＥ素子長に沿った可変面積プロファイルおよび種々の界面プロパティの構成１８０２に関する、最大ＤＴ１８０１を示す。図１８は、その長さに沿って、ＴＥ区間面積プロファイル１８０２を変化させることによって、最大温度差ＤＴ１８０１の差異を示す。シミュレーションが、小（１ｅ－６ｍ^２）および大（２ｅ－５ｍ^２）一定断面積を伴う、デバイスに関して、および一定の傾きおよび段階あたり３％～４％の率で変化することを可能にされる可変面積を伴う、区間の長さに沿って、変動する、面積に関して行われた。結果は、最良性能が、面積が、さらなる制約を伴わずに、最も変動する（４％／段階）ことを可能にされるとき、生じることを示す。本事例では、図１９Ａに示されるグラフに描写される、面積プロファイルの形状は、高温および低温端の両方におけるより大きい面積と、区間の中央におけるより小さい面積とを伴う、砂時計形状である。面積プロファイルが、高温端における最大面積と、低温端における最小面積とを伴う、より円錐形であるとき、最大温度差は、５～９℃降下する。温度は、面積が一定に保持されるとき、さらに２～５℃降下する。最大温度差は、小および大面積区間に関して同等である。

図１９Ａのプロット１９００は、図１８に関する、ＴＥ区間の長さに沿った、関連付けられる最適区間面積プロファイル１９０１を示す。一定面積区間は、Ｔ_ＣからＴ_Ｈまでの区間の長さに沿って、平坦線として描写される。円錐形面積区間は、Ｔ_ＣからＴ_Ｈまでの区間の長さに沿って、増加面積および正の傾きを有する。可変面積区間は、Ｔ_Ｃの近傍の減少傾きおよびＴ_Ｈの近傍の増加傾きを有し、したがって、その長さに沿って、砂時計形状を区間に生じさせる。

図１９Ｂのグラフ１９３０は、図１９Ａからの構成に関する、ＴＥ区間の長さに沿った、関連付けられる最適Ｓｅｅｂｅｃｋ係数プロファイルを示す。図１９Ｃのグラフ１９６０は、図１９Ａからの構成に関する、ＴＥ区間の長さに沿った、関連付けられる最適ＺＴプロファイルを示す。図１９Ｂおよび１９Ｃの個別のプロット１９３０および１９６０は、図１８および１９Ａに示される例に関する、区間の長さに沿った、Ｓｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数１９３１およびＺＴａｖｇ１９６１に関する、関連付けられる曲線を示す。図１９Ｂは、図１８に示される構成に関する、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数プロファイルを示す。曲線は、例毎に類似し、高温端に近い値の急増を示す。図１９Ｃは、図１８に示される構成に関する、ＺＴプロファイルを示す。最高平均ＺＴを伴う区間は、図１９Ｃから同様に分かり得るように、必ずしも、最高最大温度差を有するわけではないことに留意することは、興味深い。２つの可変面積区間（４％ＤＡ／段階および３％ＤＡ／段階）は、図１８に示されるように、最高最大ＤＴを達成するにもかかわらず、最低平均ＺＴを有する。

図２０Ａ－２０Ｂは、それぞれ、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、Ｔ_ＣからＴ_ＨまでのＴＥ区間長に沿った位置の関数として、温度プロファイルを図示する、プロット２０００、２０３０である。図２０Ａのグラフ２０００は、標準的接触抵抗を伴う、ＤＴＰ段階デバイス２００１および２０３１に関する、Ｔ_ＣからＴ_Ｈまでの区間の長さに沿った、温度プロファイルを示す。図２０Ａは、一定面積での標準的接触抵抗に伴う、プロファイルを示す。図２０Ｂは、３％ＤＡ／段階における可変面積での標準的接触抵抗に伴う、プロファイルを示す。より具体的には、１、２、５、１０、２０、５０、および１００ＤＴＰ段階デバイスに関する、温度プロファイル２００１、２０３１が、標準的接触抵抗に伴って、図２０Ａ－２０Ｂに示される。図２０Ａおよび図２０Ｂでは、接触抵抗は、高温端界面において、温度の急上昇を生じさせる。低温端における接触抵抗の証拠は、熱流が、本端部では、ゼロまたはほぼゼロである一方、高温端では、その最大であるため、殆どない。ＤＴＰ段階の数および可変面積が、温度プロファイルの形状を変化させる様子に留意することは、興味深い。曲線は、ＤＴＰ段階の数が増加するにつれて、ますます凹状になる。これは、一定および可変面積の両方に当てはまる。曲線は、ＤＴＰ段階が存在しないとき、凸状である。

図２１Ａ－２１Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、温度の関数として、ＺＴを図示する、プロット２１００、２１３０である。より具体的には、図２１Ａのグラフ２１００は、Ｂｉ_２Ｔｅ_３に関する、温度および３００ＫにおけるＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数の関数として、性能指数（ＺＴ）を示す。個々の曲線２１０１は、種々のＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数２１０２における、Ｂｉ_２Ｔｅ_３に関する３００ＫでのＰｉｓａｒｅｎｋｏ関係に基づく。図２１Ｂのグラフ２１３０は、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６に関する、温度および２００ＫにおけるＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数の関数として、性能指数（ＺＴ）を示す。図２１Ａ－２１Ｂはそれぞれ、Ｂｉ_２Ｔｅ_３およびＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６と熱磁気Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２の組み合わせの両方に関する、温度の関数として、ＺＴに関するグラフを示す。図２１Ａ－２１Ｂにおけるグラフのそれぞれ上の個々の曲線は、それぞれ、Ｓｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数に基づいて、Ｂｉ_２Ｔｅ_３に関しては、３００Ｋで、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６／Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２に関しては、２００Ｋで、輸送プロパティがＰｉｓａｒｅｎｋｏ関係に沿って変化する様子に基づく。図２１Ａでは、グラフは、Ｐｉｓａｒｅｎｋｏ関係が、Ｓ２１０２と、ローと、ラムダとの間の関係を制約する様子を示す。Ｂｉ_２Ｔｅ_３に関するＰｉｓａｒｅｎｋｏ関係は、図２１Ｂでは、Ｓ２１３２に関して、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６および熱磁気Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２の両方に外挿された。図２１Ａ－２１Ｂは、ｐ型材料とｎ型材料との間の同等平均を仮定する。図２１Ａでは、最低ＺＴが、Ｓ＝５０μＶ／Ｋのときに生じる一方、ピークＺＴ＞０．９を伴う、最高ＺＴが、Ｓ＝１５０μＶ／Ｋのときに生じる。Ｓ＞１５０μＶ／Ｋを用いることで、ＺＴは、Ｓの増加に伴って減少する。全てのＳに関するピークＺＴは、３００Ｋ～３５０Ｋで生じる。

図２２は、本明細書に提供される種々の例示的ＴＥデバイスに関する、最大ＤＴを図示する、プロット２２００である。図２２のグラフ２２００は、ＤＴＰ段階の数の関数として、一定面積、可変面積、およびＤＴＰを伴わない可変面積に関する、最大温度差を示す。例えば、図２２は、最大１００ＤＴＰ段階を用いて達成され得る、最大温度差を比較する。図２２は、可変面積区間を使用することによって、一定面積区間より付加的１０％または１０℃の改良が、達成され得ることを示す。また、性能におけるわずかな改良（約５℃）も、依然として、２０ＤＴＰ段階を超えて達成されることが分かり得る。可変面積が、ＤＴＰと併用されなくても、最大温度差は、数度のみ改良され得る。

図２３は、本明細書に提供される種々の例示的ＴＥデバイスに関する、最大ＤＴを図示する、プロット２３００である。図２３のグラフ２３００は、種々のＴＥ材料とＳｅｅｂｅｃｋの組み合わせ２３０２に関する、最大ＤＴ２３０１を描写する。より具体的には、図２３は、区画化された区間を含む、異なる熱電材料２３０２と、異なるＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ係数範囲とに伴って、単段階デバイスに関して達成される、最大温度差２３０１を示す。単段階熱電デバイスにおいて達成可能な温度差を最大限にするために、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６（Ｐ型）および磁気的に増強されたＢｉＳｂ（本明細書では、Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２、熱磁気Ｂｉ_０．８８Ｓｂ_０．１２、または同等物とも称される）（Ｎ型）を含む、代替低温度材料を伴う、区画化の影響もまた、研究された。図２３は、低温でより高いＺＴを有する材料（磁気的に増強されたものを含む）および区画化された区間デバイスを伴う、構成を含む、付加的構成を図１５－１６に示されるものに追加する。図２３は、これらの代替低温材料を相互に組み合わせて使用することと、単段階デバイスにおいて可変面積を伴うＤＴＰを使用することとが、１３０℃を上回る最大温度差を可能にすることを示す。これは、現在の標準的４段階カスケード型デバイスに関する最大温度差に匹敵する。示される滝グラフは、異なる構成が、最大１５℃追加し得る、増加されたＳｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ範囲から開始し、最大温度差に影響を及ぼす様子を実証する。優れた低温度（＜＜２０Ｃ）性能を有する、ＣｓＢｉ_４Ｔｅ_６、次いで、磁気的に増強されたＢｉＳｂを使用することは、最大ＤＴをさらに増加させる。Ｂｉ_２Ｔｅ_３を伴うこれらの低温材料を最適に区画化することは、したがって、最大ＤＴ＞１３０℃を可能にする。

図２４は、２０ＤＴＰ段階を伴う区画化されたデバイスのための最小低温側温度に関する、高温側温度を図示する、プロット２４００である。図２４は、各条件が独立して最適化されると仮定した、特定のＴＥ区間構成、および構成が１つの条件に関して最適化され、次いで、付加的公称外条件２４０２で実行される場合に関する、Ｔ_Ｈ対Ｔ_ｃの曲線２４０１を示す。性能は、両状況に関して同じである。

図２５Ａ－２５Ｂは、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、ＣＯＰを図示する、プロット２５００、２５３０である。図２５Ａは、２０ＤＴＰ段階を伴う単段階デバイスに関する、グラフを示す。図２５Ａのグラフ２５００は、１０℃～７０℃の範囲の温度差２５０１にわたる、２０段階および異なる電流（Ｉ＝０～１００Ａ）における標準的接触抵抗を伴うＤＴＰデバイスに関する、電流の関数として、性能係数を示す。ここでは、接触抵抗は、２段階デバイスに関する性能に及ぼされるその影響と比較して、さらに最小限の役割を果たす。図２５Ａでは、接触抵抗を伴う、単段階２０ＤＴＰ段階デバイスに関する最大温度差は、９７．９℃であって、その２段階カスケード型デバイスに関する９８．９℃の最大温度差に匹敵する。しかしながら、全ての温度範囲にわたる、これらのデバイスに関するピークＣＯＰは、その２段階カスケード型デバイスのものの概ね２倍である。それらは、若干、より低いが、単段階標準的デバイスに関するピークＣＯＰと同一範囲内である。ＤＴ＝１０℃に関して、最大ＣＯＰは、＞２において達成される一方、ＤＴ＝２０℃では、最大ＣＯＰ＞＝１．２５である。Ｉ＞２０Ａでは、全てのＤＴ＞＝１０℃に関して、ＣＯＰ＜＝１である。図２５Ａに示される結果は、ＤＴＰが、より高い電流および電力レベルまで、および公称外条件に関するより高い冷却能力まで、冷却範囲を増加させる様子を説明する、図９に示されるものに類似する。

図２５Ｂは、２段階カスケード型デバイスに関する類似グラフ２５３０を示す。図２５Ｂは、９９．１℃の最大温度差のために最適化された標準的接触抵抗を伴う２段階標準的デバイスに関する、電流の関数として、公称外性能係数２５３１を示す。図２５Ｂは、１０℃～７０℃の範囲の温度差ＤＴに関する、異なる電流（Ｉ＝０～１００Ａ）におけるＣＯＰのための曲線をグラフ化する。ＤＴ＝１０℃に関して、０．８の最大ＣＯＰが、達成される一方、ＤＴ＝２０℃では、最大ＣＯＰ＝０．３である。Ｉ＞２０Ａでは、全てのＤＴ＞＝１０℃に関して、ＣＯＰ＜＝０．５である。

ＤＴＰに伴う材料の解析を促すように、ＤＴＰ段階を伴う２段階カスケード型デバイスもまた、開発された。図２６は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロット２６００である。図２６のグラフ２６００は、可変面積２６０１を伴う区画化されたＤＴＰ区間を使用した、２段階カスケード型デバイスの性能を示す。第２の段階と第１の段階との間の比率は、ｘ－軸２６０２上に示される。図２６は、最大温度差＞１４０℃が、２０段階ＤＴＰを使用した区画化された区間を可変面積（３０％ＤＡ／段階）２６０１とともに伴う、２段階カスケード型デバイスを用いて可能であることを示す。第１および第２の段階における電対２６０２の数間の比率の調節は、本値が最大温度差＞１６０℃までさらに改良されることを可能にする。本解析は、段階間の完璧な熱拡散を仮定した。本レベルの熱拡散は、達成することが困難であり得るため、モデル化された性能の完全レベルは、より低いであろうことが予期される。

図２７は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロットである。図２７のグラフ２７００は、５０～１，０００マイクロＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲に伴うＺＴの関数として可能な最大温度差を示す。図２７は、分散輸送プロパティの使用が、より低いＺＴでさえ、最大温度差を上昇させ得る様子を示す。図２７は、定数ＺＴ＝０．２５を伴う材料が、＞７０℃の最大温度差を有することができることを示す。これは、今日の標準的Ｂｉ_２Ｔｅ_３材料に関する最大温度差に類似し、著しくより低い平均ＺＴを用いて達成される。

図２８は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスの過渡応答２８０１を図示する、プロット２８００であって、図２９は、本明細書に提供される例示的ＴＥデバイスに関する、最大ΔＴを図示する、プロット２９００である。図２８および図２９は、指数関数的モデルを使用した、Ｓｎｙｄｅｒ ｅｔ ａｌ．の「Ｓｕｐｅｒｃｏｏｌｉｎｇ ｏｆ Ｐｅｌｔｉｅｒ ｃｏｏｌｅｒ ｕｓｉｎｇ ａ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｕｌｓｅ」（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ９２：１５６４－１５６９（２００２））のものに類似する方法を使用して、過渡応答が、最大ＤＴに影響を及ぼし得る様子を示す。図２８のグラフ２８００は、ＤＴＰと組み合わせられた過渡応答を示す。プロットされた結果は、Ｓｎｙｄｅｒ ｅｔ ａｌ．に説明されるようなＬＢＣ電流過渡応答モデル２８０２および実験的に導出された指数関数的モデル２８０１からのものである。指数関数的モデルは、理論的基礎を伴わない、実験データ適合に基づく。
ＤＴｐｕｌｓｅ＝（ＤＴｍａｘ／４）^＊（１－ｅｘｐ（１－Ｐ）） ［６］

指数関数的モデルは、Ｐ（Ｉｐｕｌｓｅ／Ｉｍａｘ）＞３におけるプラトーＤＴｐｕｌｓｅを予測する。Ｓｎｙｄｅｒ ｅｔ ａｌ．は、「これは、これらの高速パルスを測定するときの実験不確実性に起因する、または単に、接合部から熱電対までの熱拡散時間に起因し得る」と述べている。他の実験研究は、Ｐ＞３において試験していない。界面抵抗が、２０マイクロオーム－ｃｍ^２の合理的値に含まれるとき、数値と数値モデルを検証する指数関数的モデルとの間に非常に良好な合致が存在する。

図２９では、これらの過渡応答結果は、Ｚｈｏｕ ｅｔ ａｌ．の「Ｐｕｌｓｅｄ ｃｏｏｌｉｎｇ ｏｆ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｔｈｅｒｍｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ」（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｄ：Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ４０：４３７６－４３８１（２００７））のものに類似する。図２９は、最大温度差に及ぼされる過渡応答およびＤＴＰの影響を示す、滝グラフである。図２９のグラフ２９００は、可変面積２９０１および過渡応答２９０２と組み合わせられた、最大ＤＴ ２９０３ ＤＴＰを示す。パルスは、接触抵抗を伴わない定常状態に関する７８℃と比較して、最大ＤＴを１００℃まで改良することができる。３ＤＴＰ段階の追加は、最大ＤＴを＞１１０℃まで増加させる。ＤＴＰ段階の数および可変面積のさらなる増加は、過渡応答に関する任意の付加的利点を有していない。

図３０は、加熱に及ぼされるＤＴＰの影響を示す。図３０のグラフ３０００は、数段階３００１ＤＴＰシステムに関する、熱圧送用途におけるＤＴＰ温度差３００２を示す。ＣＯＰにおける最大改良は、２ＤＴＰ段階に関するものであって、さらなる段階に伴う改良が継続されるが、利得率は、減少する。図３０は、ＣＯＰにおける改良が、温度差が最大値により近くなるにつれて、より大きくなることを示す。パーセンテージあたりの加熱におけるＤＴＰに起因するＣＯＰ改良は、冷却に関するものより低い。

本開示および解析は、材料ＺＴにおける改良の必要なく、熱電冷却、加熱、および発電において、より高い性能を提供する。包括的数値モデルが、Ｐｉｓａｒｅｎｋｏ関係によって誘導される実際の温度依存プロパティと、可変区間面積、代替ＴＥ材料、および区画化等の他の増強効果と組み合わせられた付加的寄生損失とを使用して、分散輸送プロパティの影響を研究するために構築されている。多変数最適化が、ＣＯＰ、熱圧送率、または温度差を最大限にし、最適化された温度、Ｓｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ、および面積プロファイルを確立するために行われた。モデルはまた、最適解が、輸送プロパティおよび区間面積を固定し、異なる電流における温度プロファイルを求めることによって決定された後、公称外条件をシミュレートする能力を可能にした。導入される重要な革新として、Ｓｅｅｂｅｃｋおよび対応するλおよびρ範囲の拡張および可変区間幾何学形状が挙げられる。その２つの組み合わせは、実際の温度依存プロパティに基づいて、ベースライン単段階デバイスより＞４０％も最大温度差を改良することが示された。可変区間幾何学形状に伴うＤＴＰとＢｉ_２Ｔｅ_３を用いて区画化された代替低温ＴＥ材料を組み合わせることによって、温度差＞１３０℃が、単段階デバイスにおいて達成されることができる。本温度差は、構築がより複雑かつ高価であって、はるかに狭い動作温度および電流範囲を有する、４段階カスケード型デバイスを用いて今日達成され得る、温度差に匹敵する。これは、より高い温度差およびＣＯＰを伴う、より広い動作範囲が、有益である、多くのソリッドステート空調用途を可能にし得る。これらの区画化されたＤＴＰ区間が、最適電対比と改良された熱拡散を使用して、最適２段階カスケードの中に組み合わせられると、温度差＞１６０℃が、可能となることが示された。本レベルの温度差は、今日では、最大６つのカスケード段階を用いてもたらされ得るものさえ上回り、ソリッドステート冷蔵および極低温冷却用途を可能にすることができる。説明される技法は、現在のＴＥ材料の性能を増加させるだけではなく、それらは、より低いＺＴおよびより低いコスト材料の性能を増加させ、今日達成されている性能のレベルを提供するために使用されることができる。より低いコストにおいて等しい性能を達成することはさらに、今日では、コスト効果的であると見なされない、他の冷却用途を可能にし得る。

故に、本明細書におけるいくつかの実施形態は、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つが、空間的に分散されたＳｅｅｂｅｃｋ係数、電気抵抗率、および熱抵抗率のうちの少なくとも１つを利用する、材料を含む、またはそれから本質的に成る、熱電デバイスを提供する。そのような実施形態の非限定的実施例は、図１Ａ－１Ｃ、２Ａ－２Ｂ、および３Ａ－３Ｃを参照して説明される。

随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、１００～２５０マイクロＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲を伴う、材料を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、５０～５００マイクロＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲を伴う、材料を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、５０～１，０００マイクロＶ／ＫのＳｅｅｂｅｃｋ係数範囲を伴う、材料を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。

随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、電流の流動方向に可変断面積を有する、熱電区間を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。

随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つの熱電材料は、ＢｉＴｅを含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つの熱電材料は、ＣｓＢｉＴｅを含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つの熱電材料は、熱磁気ＢｉＳｂを含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。

随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子材料のうちの少なくとも１つは、ともに区画化される。随意に、熱電区間は、多段階カスケード型デバイス内に含まれる。随意に、多段階カスケード型デバイスは、改良された熱拡散を段階間に含む。随意に、多段階カスケード型デバイスは、最適電対比を有する。随意に、ＴＥ素子－電極界面のうちの少なくとも１つは、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される、表面を有する。

いくつかの構成では、本デバイスは、冷却するために使用される。いくつかの構成では、本デバイスは、加熱するために使用される。いくつかの構成では、本デバイスは、熱出力を電力に変換するために使用される。

随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、有機熱電材料を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。随意に、Ｎ型ＴＥ材料素子およびＰ型ＴＥ素子のうちの少なくとも１つは、金属熱電材料を含む、それから成る、またはそれから本質的に成る。

本デバイスは、ソリッドステート冷蔵用途において使用されてもよい。本デバイスは、極低温冷却用途において使用されてもよい。本デバイスは、ソリッドステート流体調整用途において使用されてもよい。本デバイスは、ソリッドステート流体加熱用途において使用されてもよい。

いくつかの実施形態では、熱電素子は、ある長さおよびある断面積を有し、ｐ型またはｎ型材料を含む。ｐ型またはｎ型材料の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、熱電素子の長さに沿って、単調に変動し、長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。そのような熱電素子の非限定的実施形態は、例えば、図１Ａ－１Ｃ、２Ａ－２Ｂ、および３Ａ－３Ｂを参照して説明される。

随意に、ｐ型またはｎ型材料の電気抵抗率は、熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、ｐ型またはｎ型材料の電気抵抗率は、熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。

ｐ型またはｎ型材料の熱伝導率は、熱電素子の長さに沿って、変動する、請求項のいずれか１項に記載の熱電素子。

ｐ型またはｎ型材料の熱伝導率は、熱電素子の長さに沿って、単調に変動する、請求項のいずれか１項に記載の熱電素子。

随意に、第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、２５０μＶ／Ｋである。随意に、第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、５００μＶ／Ｋである。随意に、第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、１０００μＶ／Ｋである。随意に、第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、１００μＶ／Ｋである。随意に、第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、５０μＶ／Ｋである。

随意に、断面積は、長さに沿って、変動する。随意に、断面積は、長さに沿って、単調に変動する。随意に、断面積は、長さに沿って、減少し、次いで、増加する。随意に、断面積は、長さに沿って、砂時計型形状を有する。随意に、断面積は、長さに沿って、平滑に変動する。随意に、断面積は、長さに沿って、断続面を含む。

随意に、ｐ型またはｎ型材料の組成は、長さに沿って、変動する。随意に、ｐ型またはｎ型材料のドーピングは、長さに沿って、変動する。随意に、ｐ型またはｎ型材料の結晶構造は、長さに沿って、変動する。随意に、ｐ型またはｎ型材料の多孔率は、長さに沿って、変動する。

随意に、ｐ型またはｎ型材料は、第１の区画と、第２の区画とを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる素子組成を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なるドーピングレベルを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる結晶構造を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる多孔率を含む。

随意に、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、長さに沿って、少なくとも１つの断続面を含む。随意に、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、長さに沿って、平滑に変動する。随意に、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、長さに沿って、略線形に変動する。随意に、固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、長さに沿って、略指数関数的に変動する。

随意に、ｐ型またはｎ型材料は、テルル化ビスマスを含む。随意に、ｐ型またはｎ型材料は、テルル化セシウムビスマスを含む。随意に、ｐ型またはｎ型材料は、ビスマスアンチモンを含む。随意に、ｐ型またはｎ型材料は、金属熱電材料を含む。随意に、ｐ型またはｎ型材料は、有機熱電材料を含む。随意に、ｐ型またはｎ型材料は、多孔性シリコンを含む。

いくつかの構成では、熱電デバイスは、ｐ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さと、断面積とを含む、第１の熱電素子を含む。本デバイスは、ｎ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さと、断面積とを含む、第２の熱電素子を含む。本デバイスは、第１の熱電素子の第１の端部および第２の熱電素子の第１の端部に電気的に結合される、第１の電極と、第１の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第２の電極と、第２の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第３の電極とを含む。第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。その長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。

随意に、第１および第２の熱電素子のそれぞれの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動し、その長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。

随意に、第１の熱電素子と第１または第２の電極との間または第２の熱電素子と第１または第３の電極との間の少なくとも１つの個別の界面は、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される。随意に、界面は、粗面化された表面を含む。随意に、界面は、粗面化された導電性材料を含む。随意に、粗面化された導電性材料は、金属化された界面材料を含む。随意に、界面は、トレンチを含む。随意に、界面は、変化される化学組成を含む。随意に、界面は、高濃度にドープされたＴＥ材料を含む。随意に、界面は、ドーパント濃度の変化を含む。随意に、界面は、鋸歯形状を含む。

随意に、本デバイスはさらに、第２および第３の電極に電気的に結合される、制御モジュールを含む。制御モジュールは、随意に、第１の熱電素子、第１の電極、および第２の熱電素子を通して、第２および第３の電極を介して、電流を直列に通過させるように構成される。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、電流に応答して、その個別の第１の端部と第２の端部との間に温度勾配を発生させるように構成される。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、電流に応答して、熱を第１の電極から第２および第３の電極に圧送するように構成される。随意に、温度勾配は、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、温度勾配は、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。

随意に、本デバイスはさらに、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクと、第２および第３の電極に熱的に結合される、ヒートシンクとを含み、コールドシンクおよびヒートシンクは、第１および第２の熱電素子の個別の第１の端部と第２の端部との間に温度勾配を発生させる。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、温度勾配に応答して、制御モジュールを通して、電流を発生させるように構成される。

随意に、本デバイスはさらに、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクを含む。随意に、コールドシンクは、第１の熱交換器を含む。随意に、第１の熱交換器は、第１のフィン型熱伝達式放熱器を含む。随意に、本デバイスはさらに、第２および第３の電極に熱的に結合される、ヒートシンクを含む。随意に、ヒートシンクは、第２の熱交換器を含む。随意に、第２の熱交換器は、第２のフィン型熱伝達式放熱器を含む。

随意に、熱電デバイスの第１のカスケード段階は、第１および第２の熱電素子と、第１、第２、および第３の電極とを含み、熱電デバイスはさらに、第１のカスケード段階に熱的に結合され、それから電気的に絶縁される、第２のカスケード段階を含む。第２のカスケード段階は、ｐ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さとを含む、第３の熱電素子を含んでもよい。第２のカスケード段階は、ｎ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さとを含む、第４の熱電素子を含んでもよい。第２のカスケード段階は、第３の熱電素子の第１の端部および第４の熱電素子の第１の端部に電気的に結合される、第４の電極と、第３の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第５の電極と、第４の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第６の電極とを含んでもよい。第３および第４の熱電素子のうちの少なくとも１つの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。

随意に、第３および第４の熱電素子のうちの少なくとも１つの長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。随意に、本デバイスはさらに、第４の電極を第２および第３の電極に結合する、電気絶縁体を含む。随意に、本デバイスはさらに、第５および第６の電極に熱的に結合される、ヒートシンクを含む。随意に、本デバイスはさらに、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクを含む。随意に、本デバイスはさらに、第２および第３の電極と、第５および第６の電極とに電気的に結合される、制御モジュールを含む。随意に、制御モジュールは、第１の電流を、第１の熱電素子、第１の電極、および第２の熱電素子を通して直列に、第２および第３の電極を介して通過させるように、第２の電流を、第３の熱電素子、第４の電極、および第４の熱電素子を通して直列に、第５および第６の電極を介して、通過させるように構成される。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、第１の電流に応答して、その個別の第１の端部と第２の端部との間に第１の温度勾配を発生させるように構成され、第３および第４の熱電素子はそれぞれ、第２の電流に応答して、その個別の第１の端部と第２の端部との間に第２の温度勾配を発生させるように構成される。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、電流に応答して、熱を第１の電極から第２および第３の電極に圧送するように構成され、第３および第４の熱電素子はそれぞれ、第２の電流に応答して、熱を第４の電極から第５および第６の電極に圧送するように構成される。

随意に、第１および第２の温度勾配のうちの少なくとも１つは、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配はそれぞれ、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配のうちの少なくとも１つは、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配はそれぞれ、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。

随意に、本デバイスはさらに、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクと、第５および第６の電極に熱的に結合される、ヒートシンクとを含み、コールドシンクおよびヒートシンクは、第１および第２の熱電素子の個別の第１の端部と第２の端部との間に第１の温度勾配と、第３および第４の熱電素子の個別の第１の端部と第２の端部との間に第２の温度勾配とを発生させる。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、第１の温度勾配に応答して、制御モジュールを通して、第１の電流を発生させるように構成され、第３および第４の熱電素子はそれぞれ、第２の温度勾配に応答して、制御モジュールを通して、第２の電流を発生させるように構成される。

随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、減少し、次いで、増加する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、砂時計型形状を有する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、平滑に変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、断続面を含む。

随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の組成は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料のドーピングは、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の結晶構造は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の多孔率は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。

随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料は、第１の区画と、第２の区画とを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる素子組成を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なるドーピングレベルを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる結晶構造を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる多孔率を含む。

随意に、第１または第２の熱電素子の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、少なくとも１つの断続面を含む。随意に、第１または第２の熱電素子の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、平滑に変動する。

いくつかの実施形態では、第１の物体の温度を変化させる方法は、第１の物体と第１の熱電デバイスを熱的に接触させるステップを含む。そのような方法の非限定的実施形態は、例えば、図１Ａ－１Ｃ、２Ａ－２Ｂ、および３Ａ－３Ｂを参照して説明される。第１の熱電デバイスは、ｐ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さと、断面積とを含む、第１の熱電素子を含む。第１の熱電デバイスはまた、ｎ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さと、断面積とを含む、第２の熱電素子を含む。第１の熱電デバイスはまた、第１の熱電素子の第１の端部および第２の熱電素子の第１の端部に電気的に結合される、第１の電極と、第１の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第２の電極と、第２の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第３の電極とを含む。第１の熱電デバイスはまた、第２および第３の電極に電気的に結合される、制御モジュールを含む。第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動し、その長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。本方法は、第１および第２の熱電素子のそれぞれの長さに沿って、第１の温度勾配を誘発するように、制御モジュールによって、第１の熱電素子、第１の電極、および第２の熱電素子を通して直列に、第２および第３の電極を介して、第１の電流を通過させるステップを含む。

随意に、第１および第２の熱電素子のそれぞれの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動し、その長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。

随意に、第１の熱電素子と第１または第２の電極との間または第２の熱電素子と第１または第３の電極との間の少なくとも１つの個別の界面は、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工される。

随意に、第１および第２の熱電素子は、それぞれ、電流に応答して、熱を第１の電極から第２および第３の電極に圧送する。

随意に、第１の温度勾配は、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、第１の温度勾配は、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。

随意に、第１の物体は、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクを含む。随意に、コールドシンクは、熱交換器を含む。随意に、熱交換器は、フィン型熱伝達式放熱器を含む。

随意に、第１の物体は、第２および第３の電極に熱的に結合される、ヒートシンクを含む。随意に、ヒートシンクは、熱交換器を含む。随意に、熱交換器は、フィン型熱伝達式放熱器を含む。

随意に、本方法は、第１の熱電デバイスに熱的に結合され、そこから電気的に絶縁される、第２の熱電デバイスを提供するステップを含む。第２の熱電デバイスは、ｐ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さとを含む、第３の熱電素子を含む。第２の熱電デバイスは、ｎ型材料と、第１の端部と、第２の端部と、第１の端部と第２の端部との間の長さとを含む、第４の熱電素子を含む。第２の熱電デバイスは、第３の熱電素子の第１の端部および第４の熱電素子の第１の端部に電気的に結合される、第４の電極と、第３の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第５の電極と、第４の熱電素子の第２の端部に電気的に結合される、第６の電極とを含む。第３および第４の熱電素子のうちの少なくとも１つの固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。

随意に、第３および第４の熱電素子のうちの少なくとも１つの長さに沿った第１の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その長さに沿った第２の場所における固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数の少なくとも２．５倍である。

随意に、本方法はさらに、第４の電極を第２および第３の電極に結合する、電気絶縁体を提供するステップを含む。

随意に、第１の物体は、第１の電極に熱的に結合される、コールドシンクを含む。随意に、本方法はさらに、第２の物体を第５および第６の電極に熱的に結合するステップを含む。随意に、第２の物体は、ヒートシンクを含む。随意に、制御モジュールはさらに、第２の電流を、第３の熱電素子、第４の電極、および第４の熱電素子を通して直列に、第５および第６の電極を介して、通過させるように構成される。第３および第４の熱電素子は、それぞれ、随意に、第２の電流に応答して、その個別の第１の端部と第２の端部との間に第２の温度勾配を発生させるように構成される。随意に、第１および第２の熱電素子はそれぞれ、第１の電流に応答して、熱を第１の電極から第２および第３の電極に圧送するように構成され、第３および第４の熱電素子はそれぞれ、第２の電流に応答して、熱を第４の電極から第５および第６の電極に圧送するように構成される。

随意に、第１および第２の温度勾配のうちの少なくとも１つは、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配はそれぞれ、少なくとも４０Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配のうちの少なくとも１つは、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。随意に、第１および第２の温度勾配はそれぞれ、少なくとも７３Ｋの温度差を含む。

随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、単調に変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、減少し、次いで、増加する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、砂時計型形状を有する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、平滑に変動する。随意に、第１および第２の熱電素子のうちの少なくとも１つの断面積は、その熱電素子の長さに沿って、断続面を含む。

随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の組成は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料のドーピングは、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の結晶構造は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料の多孔率は、その熱電素子の長さに沿って、変動する。随意に、第１または第２の熱電素子の個別のｐ型またはｎ型材料は、第１の区画と、第２の区画とを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる素子組成を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なるドーピングレベルを含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる結晶構造を含む。随意に、第２の区画は、第１の区画と異なる多孔率を含む。

随意に、第１または第２の熱電素子の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、少なくとも１つの断続面を含む。随意に、第１または第２の熱電素子の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、その熱電素子の長さに沿って、平滑に変動する。

いくつかの構成では、熱電素子は、ある長さおよび断面積を有し、ｐ型またはｎ型材料を含む。ｐ型またはｎ型材料の固有のＳｅｅｂｅｃｋ係数は、熱電素子の長さに沿って、単調に変動し、断面積は、熱電素子の長さに沿って、変動する。

上記に説明される参考文献は全て、参照することによってその全体として本明細書に組み込まれる。

本発明による、いくつかの異なる実施形態および組み合わせが、上記に説明される。実施形態は、制限的ではなく、例示的であるものと意図される。上記の実施形態の変形例および組み合わせが、本発明から逸脱することなく、作製されてもよい。故に、本発明は、以下の請求項およびその均等物によって定義される。

Claims (30)

1. 熱電デバイスであって、前記熱電デバイスは、
   第１の熱電素子であって、前記第１の熱電素子は、ｐ型材料と高温端と低温端と前記高温端と前記低温端との間の長さとを備え、前記第１の熱電素子は、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｐ）と電気抵抗率（ρ_ｐ）と熱伝導率（λ_ｐ）とを有する、第１の熱電素子と、
   第２の熱電素子であって、前記第２の熱電素子は、ｎ型材料と高温端と低温端と前記高温端と前記低温端との間の長さとを備え、前記第２の熱電素子は、Ｓｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ_ｎ）と電気抵抗率（ρ_ｎ）と熱伝導率（λ_ｎ）とを有する、第２の熱電素子と、
   前記第１の熱電素子の前記高温端および前記第２の熱電素子の前記高温端に電気的に結合されている第１の電極と、
   前記第１の熱電素子の前記低温端に電気的に結合されている第２の電極と、
   前記第２の熱電素子の前記低温端に電気的に結合されている第３の電極と
   を備え、
   Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、λ_ｐの絶対値のうちの２つ以上のそれぞれは、前記長さに沿って、位置の関数として、前記第１の熱電素子の前記低温端から前記高温端へと概して増加し、そのような増加のうちの少なくとも１つは、非線形であり、Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、λ_ｐの絶対値のうちの前記２つ以上のそれぞれの増加は、最大の性能係数（ＣＯＰ）において、前記低温端と前記高温端との間の位置に対する温度を表す関数のプロットが、前記低温端と前記高温端との間で凹状である曲線を有するように選択される、または、
   Ｓ_ｎ、ρ_ｎ、λ_ｎの絶対値のうちの２つ以上のそれぞれは、前記長さに沿って、位置の関数として、前記第２の熱電素子の前記低温端から前記高温端へと概して増加し、そのような増加のうちの少なくとも１つは、非線形であり、Ｓ_ｎ、ρ_ｎ、λ_ｎの絶対値のうちの前記２つ以上のそれぞれの増加は、最大の性能係数（ＣＯＰ）において、前記低温端と前記高温端との間の位置に対する温度を表す関数のプロットが、前記低温端と前記高温端との間で凹状である曲線を有するように選択される、熱電デバイス。
2. 前記ｐ型材料または前記ｎ型材料のそれぞれの断面積は、前記長さに沿って変動する、請求項１に記載の熱電デバイス。
3. 前記ｐ型材料または前記ｎ型材料のうちのいずれかの組成、ドーピング、結晶構造、または、多孔率は、前記長さに沿って変動する、請求項１に記載の熱電デバイス。
4. 前記長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｐは、前記長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｐの少なくとも１．５倍である、または、前記長さに沿った第１の場所におけるＳ_ｎは、前記長さに沿った第２の場所におけるＳ_ｎの少なくとも１．５倍である、請求項１に記載の熱電デバイス。
5. 前記第１の熱電素子と前記第１の電極または前記第２の電極との間、または、前記第２の熱電素子と前記第１の電極または前記第３の電極との間の少なくとも１つのそれぞれの界面は、界面抵抗を低減させるようにテクスチャ加工されている、請求項１に記載の熱電デバイス。
6. 前記熱電デバイスは、前記第２の電極および前記第３の電極に電気的に結合されている制御モジュールをさらに備える、請求項１に記載の熱電デバイス。
7. 前記制御モジュールは、前記第１の熱電素子および前記第１の電極および前記第２の熱電素子を通して、前記第２の電極および前記第３の電極を介して、電流を直列に通過させるように構成されている、請求項６に記載の熱電デバイス。
8. 前記第１の熱電素子および前記第２の熱電素子は、それぞれ、前記電流に応答して、前記第２の電極および前記第３の電極から前記第１の電極に熱を伝達するように構成されている、請求項７に記載の熱電デバイス。
9. 前記熱電デバイスは、前記第１の電極に熱的に結合されているヒートシンクと、前記第２の電極および前記第３の電極に熱的に結合されているコールドシンクとをさらに備え、
   前記ヒートシンクおよび前記コールドシンクは、前記第１の熱電素子および前記第２の熱電素子のそれぞれの高温端と低温端との間に温度勾配を生成する、請求項６に記載の熱電デバイス。
10. 熱電素子であって、
    低温端と、
    高温端と、
    前記高温端と前記低温端との間の長さに沿って、ともに継合される複数のｐ型材料またはともに継合される複数のｎ型材料であって、前記複数のｐ型材料または前記複数のｎ型材料は、空間的に変動するプロパティを有し、前記空間的に変動するプロパティは、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有するＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ）と、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有する電気抵抗率（ρ）と、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有する熱伝導率（λ）とのうちの２つ以上を画定し、そのような増加のうちの少なくとも１つは、非線形であり、Ｓ、ρ、λの絶対値のうちの前記２つ以上のそれぞれの増加は、最大の性能係数（ＣＯＰ）において、前記低温端と前記高温端との間の位置に対する温度を表す関数のプロットが、前記低温端と前記高温端との間で凹状である曲線を有するように選択される、複数のｐ型材料または複数のｎ型材料と
    を備える、熱電素子。
11. Ｓ、ρ、λの絶対値のうちの少なくとも１つは、前記熱電素子の少なくとも一部にわたって持続的に増加する、請求項１０の記載の熱電素子。
12. 熱電素子であって、
    低温端と、
    高温端と、
    前記高温端と前記低温端との間の長さを有するｐ型材料またはｎ型材料であって、前記ｐ型材料または前記ｎ型材料は、空間的に変動するプロパティを有し、前記空間的に変動するプロパティは、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有するＳｅｅｂｅｃｋ係数（Ｓ）と、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有する電気抵抗率（ρ）と、位置の関数として前記低温端から前記高温端へと概して増加する絶対値を有する熱伝導率（λ）とのうちの２つ以上を画定し、そのような増加のうちの少なくとも１つは、非線形であり、Ｓ、ρ、λの絶対値のうちの前記２つ以上のそれぞれの増加は、最大の性能係数（ＣＯＰ）において、前記低温端と前記高温端との間の位置に対する温度を表す関数のプロットが、前記低温端と前記高温端との間で凹状である曲線を有するように選択される、ｐ型材料またはｎ型材料と
    を備える、熱電素子。
13. Ｓ、ρ、λの絶対値のうちの少なくとも１つは、前記熱電素子の少なくとも一部にわたって持続的に増加する、請求項１２の記載の熱電素子。
14. Ｓ、ρ、λの絶対値のすべての３つのそれぞれは、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと概して増加する、請求項１０に記載の熱電素子。
15. 前記長さに沿った第１の場所におけるＳは、前記長さに沿った第２の場所におけるＳの少なくとも１．５倍である、請求項１０に記載の熱電素子。
16. 前記複数のｐ型材料または前記複数のｎ型材料の断面積は、前記長さに沿って変動する、請求項１０に記載の熱電素子。
17. 前記複数の前記ｐ型材料または前記複数の前記ｎ型材料の組成、ドーピング、結晶構造、または、多孔率は、前記長さに沿って変動する、請求項１０に記載の熱電素子。
18. 請求項１０の記載の熱電素子を備える単段階熱電デバイス。
19. 請求項１８の記載の単段階熱電デバイスを複数個備える多段階熱電デバイス。
20. Ｓ_ｐ、ρ_ｐ、λ_ｐの絶対値のうちの２つ以上のそれぞれは、前記長さに沿って、位置の関数として、前記第１の熱電素子の前記低温端から前記高温端へと概して増加し、かつ、Ｓ_ｎ、ρ_ｎ、λ_ｎの絶対値のうちの２つ以上のそれぞれは、前記長さに沿って、位置の関数として、前記第２の熱電素子の前記低温端から前記高温端へと概して増加する、請求項１に記載の熱電デバイス。
21. Ｓ_ｐ、λ_ｐ、ρ_ｐのすべての３つの絶対値は、位置の関数として、前記低温端から前記高温端へと概して増加する、または、Ｓ_ｎ、λ_ｎ、ρ_ｎのすべての３つの絶対値は、位置の関数として、前記低温端から前記高温端へと概して増加する、請求項１に記載の熱電デバイス。
22. Ｓ、λ、ρのすべての３つの絶対値は、位置の関数として、前記低温端から前記高温端へと概して増加する、請求項１２に記載の熱電素子。
23. Ｓ、ρ、λの絶対値のすべての３つのそれぞれは、前記長さに沿って、前記低温端から前記高温端へと概して増加する、請求項１２に記載の熱電素子。
24. 前記長さに沿った第１の場所におけるＳは、前記長さに沿った第２の場所におけるＳの少なくとも１．５倍である、請求項１２に記載の熱電素子。
25. 前記ｐ型材料または前記ｎ型材料の断面積は、前記長さに沿って変動する、請求項１２に記載の熱電素子。
26. 前記ｐ型材料または前記ｎ型材料の組成、ドーピング、結晶構造、または、多孔率は、前記長さに沿って変動する、請求項１２に記載の熱電素子。
27. 前記ｐ型材料または前記ｎ型材料は、テルル化ビスマス、テルル化セシウムビスマス、ビスマスアンチモンから成る群から選択される、または、前記ｐ型材料または前記ｎ型材料は、金属熱電材料、有機熱電材料、または、多孔性シリコン、あるいは、そのような材料のうちの１つ以上の組み合わせを備える、請求項１２に記載の熱電素子。
28. 請求項１２に記載の熱電素子を備える単段階熱電デバイス。
29. 請求項２８に記載の単段階熱電デバイスを複数個備える多段階熱電デバイス。
30. Ｓ、ρ、λの絶対値のうちの２つ以上のそれぞれは、前記低温端と前記高温端との間の２つ以上の位置において増加する、請求項１２に記載の熱電素子。

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