JP7459372B2 - 接触相互作用軌跡を計画するための装置および方法 - Google Patents

Description

本開示は、一般にロボット工学に関し、より具体的には、接触スケジュールが予め定義されていない、動的マルチ接触軌跡の一般化された計画のための装置および方法に関する。

ロボットシステムでは、動作計画が使用されて、ロボットが、目標の構成（ロボットシステムの状態）または現在の構成を与えられたエンドエフェクタの姿勢に到達することを必要とする作業を行う軌跡を決定する。ロボットの効率的な動作計画のためには、ロボットの力学および作業の制約に従って実現可能な軌跡を見つけるために、さまざまな軌跡最適化技術が使用される。言い換えれば、軌跡最適化技術は、ロボットシステムの状態および入力に関する一連の制約に従って、コスト関数を最小化する入力軌跡を決定することを目的としている。

軌跡最適化法は、通常、ロボットと環境との接触を避けること、すなわち、衝突回避を目的としている。しかしながら、ロボットの操作および移動のさまざまな作業において、環境との接触を利用する必要がある。そのために、軌跡の最適化において接触を考慮する必要がある。ロボットの動作に接触を導入すると、接触の離散的な性質によって、非平滑な力学を引き起こす。たとえば、環境との接触を作るもしくは壊すこと、または、粘着もしくは滑りなどの異なる摩擦モードを接触に使用することによって、関節力を与えられたシステムの動作を決定する動的制約が変化する。この現象は、接触相互作用の軌跡を計画するための軌跡最適化の使用を妨げる。

この欠点を克服するために、接触スケジュールが、ユーザによって事前に定義される、または、より高レベルのヒューリスティックなプランナーによって生成される。このようなアプローチは、少数の接触を含む動作計画には有効である。しかしながら、複雑な動作計画の場合、接触スケジュールを事前に定義することは、計算上不可能となる。

代替的なアプローチでは、接触スケジュールを予め定義することなく接触が多い複雑な動作の動作計画を可能にする接触暗黙的軌跡最適化（ｃｏｎｔａｃｔ－ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：ＣＩＴＯ）が用いられる。ＣＩＴＯでは、システムの所望の終端姿勢といった、高レベルの目標のみが与えられる、接触力学の微分可能なモデルを用いて、状態、入力、および接触力の軌跡が同時に最適化される。接触モデルは、物理的な接触を平滑な関数としてモデル化したものであり、勾配を利用した最適化は、接触を推論するために必須の要素である。ある距離における貫通および／または接触力を許容する平滑な接触モデルを使用することで、最適化の収束が促進される。しかしながら、与えられた作業を完了する動作を探しつつ、実際の接触力学を正確に近似するためには、接触モデルの１つ以上のパラメータとコスト関数とを調整する必要がある。しかしながら、そのような調整は困難である。また、接触モデルは、数値最適化を効率的にする緩和（ある距離における貫通および接触力）により、物理的に不正確になる。さらに、作業またはロボットが変更された場合、１つ以上のパラメータを再調整することが必要になる場合がある。わずかな作業の変更であっても、１つ以上のパラメータを再調整しないと、計画された動作が急激に変化する可能性がある。

したがって、システムモデルおよび作業仕様が与えられる実現可能な接触相互作用軌跡を自動的に決定する、調整不要の接触暗黙的軌跡最適化技術が必要とされている。

いくつかの実施形態の目的は、ロボットが物体を目標姿勢に移動させる動作を計画することである。いくつかの実施形態の別の目的は、ロボットが、物体とロボットとの間、たとえば、物体とロボットのグリッパとの間の物理的接触を介して、物体を把持することなく物体を移動させる動作を計画することである。このような制御の課題の１つは、ロボットが環境とのこのような接触相互作用を実現するための適切な軌跡を決定するさまざまな最適化技術を使用する能力がないことである。ロボット操作の場合、物理的な接触はインパルスとして機能するため、力学に非平滑性をもたらし、その結果、勾配を利用したソルバの利用が妨げられる。そのために、多くの軌跡をテストすることによって軌跡を決定する方法が多数提案されている。しかしながら、このような軌跡の生成は計算効率が悪く、実現可能な結果につながらない可能性がある。

そのために、いくつかの実施形態の目的は、ロボットと環境との接触力学を表すモデルを導入する一方で、接触相互作用軌跡を計画するためのそのようなモデルを使用する際に平滑最適化技術の使用を可能にすることである。さらにまたは代替的に、いくつかの実施形態の他の目的は、最小限の追加パラメータを追加し、計画の効率的な計算を可能にする構造を有し、物理的に正確な軌跡を導き、動作計画の初期化に敏感でないモデルを提供することである。

本開示では、このようなモデルを、緩和パラメータのループ状の自動ペナルティ調整を利用した緩和接触モデルと呼ぶ。具体的には、緩和接触モデルは、軌跡に従ったロボットの駆動、ロボットが触れることに応じて物体が受ける衝撃、摩擦力、および重力といった、ロボットおよび物体に作用する物理的な（実際の）力に加えて、ロボットエンドエフェクタと環境、たとえば、把持に適していない操作のための物体との接触をモデル化し利用するための手段として、仮想力（実際には存在しない）を利用することもできる。したがって、仮想力により、非駆動自由度（自由物体、たとえば、操作物体または人型ロボットの胴体として表される）の力学と、接触を介したロボットおよび自由物体からなるシステムの構成との間に、平滑な関係がもたらされる。

本開示では、ロボットと環境との接触ジオメトリ（ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ）は、ユーザが作業を考慮することによって定義される。たとえば、ロボットのグリッパまたはリンク、操作される物体の表面、または、移動の場合の床である。さらに、１つ以上の接触ペアを使用して所与の作業を完了できるように、ジオメトリがユーザによってペアリングされる。たとえば、把持に適していない操作用途の場合は、ロボットのグリッパと物体の全表面とをペアにすることができ、移動用途の場合は、ロボットの足と床とをペアにすることができる。さらに、システムの構成に基づいて回転させるべき各接触ペアが、自由体と公称仮想力の方向とに割当てられている。たとえば、ロボットのグリッパと物体の表面との接触ペアが、物体の質量中心に対して、物体に垂直な接触面の方向に作用する仮想力を発生させることができる。たとえば、物体の前面（すなわち、ロボットに向き合う面）を含むペアを使用すると、物体に対して前方に押す仮想力を発生させることができ、右面を使用すると、物体の質量中心で左方向に押す仮想力を発生させることができる。移動の場合、人型ロボットの足と床とのペアを用いると、床に垂直な接触点での仮想力を胴体の質量中心に投影することによって計算される仮想力が、胴体に発生することがある。

さらに、いくつかの実施形態において、仮想力の大きさは、接触ペアにおける接触ジオメトリ間の距離の関数として表される。仮想力は、最適化プロセス中に、最適化の終了時に仮想力がもはや存在しないように、ペナルティを科され、徐々に低減する。これにより、最適化が収束すると、物理的な接触だけを使用することによって課題を解決するロボットの動作が得られる。接触（すなわち仮想力）を発見するような緩和を別に有することで、摩擦剛体接触を決定変数として考慮することなく、仮想力のみを最小化することが可能となる。したがって、このような表現により、緩和接触モデルは、自由体に作用する物理力に、緩和のペナルティである１つの新しい独立したパラメータのみで注釈をつけることができるようになる。

したがって、いくつかの実施形態は、ロボット操作および移動動作を記述する摩擦剛体接触を有する劣駆動力学における緩和接触モデルを利用し、ロボット制御のための軌跡の一般的な決定を、少なくとも２つの目的項、すなわち、ロボットおよび仮想力によって移動される物体の姿勢と、仮想力の大きさとに関する多目的最適化に置き換える。具体的には、多目的最適化では、摩擦剛体接触力学と緩和接触モデルとによる劣駆動力学に関して、物体の目標姿勢と推定された軌跡に沿って移動するロボットによって置かれた最終姿勢との差にペナルティを科す軌跡を生成するためのコスト関数を最小化する一方で、仮想力にペナルティを科す。

いくつかの実施形態では、ペナルティ値を変更することなく、最適化の終了時に仮想力および姿勢偏差が共にゼロに収束するように、目標姿勢からの姿勢偏差および仮想力に対するペナルティを適切に調整することによって、最適化が実行される。そのような実施形態では、作業ごとに再調整が必要である。いくつかの実施形態は、以前の繰返しから生じた軌跡がペナルティを調整しながら現在の繰返しを初期化する場合、最適化を繰返して実行することができるという認識に基づく。さらに、繰返しごとに、仮想力の大きさは低減される。このように、仮想力の大きい以前の軌跡を最適化せずに処理して、各繰返しにおける仮想力の低減と軌跡の改善とが可能である。いくつかの実装では、繰返しは、終了条件が満たされるまで、たとえば、仮想力がゼロに達する、または最適化が所定の繰返し回数に達するまで実行される。

したがって、ある実施形態は、ある環境において物体を物体の初期姿勢から物体の目標姿勢へ移動させることを含む作業を行うために構成されたロボットを開示し、ロボットは、ロボットと環境との間の接触相互作用を受け付けるように構成された入力インターフェイスを備える。ロボットはさらにメモリを備え、メモリは、ロボットおよび環境の幾何学的特性、動的特性、および摩擦特性のうちの１つ以上を表す動的モデルと、ロボット上のジオメトリ（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）と物体上のジオメトリとに関連付けられた１つ以上の接触ペアによって生成される仮想力を介したロボットと物体との間の動的相互作用を表す緩和接触モデルとを格納するように構成され、各接触ペアで距離をおいて物体に作用する仮想力は、仮想力の剛性に比例する。ロボットはロセッサをさらにプ備え、プロセッサは、終了条件が満たされるまで、軌跡と、ロボットを制御するための関連付けられた制御コマンドと、仮想剛性値とを繰返し決定して、最適化を行うことによって軌跡に従って物体を移動させるように構成され、最適化は、仮想力の剛性を低減させ、かつ、物体の目標姿勢と、制御コマンドに従って制御されるロボットによって初期姿勢から移動された物体の最終姿勢との差を緩和接触モデルに従って生成された仮想力によって低減させる。

少なくとも１つの繰返しを実行するために、プロセッサは、仮想力の剛性に関する以前のペナルティ値を有する以前の繰返し中に決定された以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、仮想力の剛性に関する現在のペナルティ値の現在の軌跡と、現在の制御コマンドと、現在の仮想剛性値とを決定し、各接触ペアにおける距離を低減させるために現在の軌跡および現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しの最適化問題を初期化するための更新済み軌跡および更新済み制御コマンドを生成し、次の繰返しにおける最適化について、仮想力の剛性の現在の値を更新するように構成される。ロボットはさらに、軌跡および関連付けられた制御コマンドに従って、ロボットのロボットアームを移動させるように構成されたアクチュエータを備える。

他の実施形態は、ロボットが、物体を物体の初期姿勢から物体の目標姿勢へ移動させることを含む作業を行うための方法を開示し、方法は、方法を実施する命令と結合されたプロセッサを使用し、命令はメモリに格納されている。メモリは、ロボットおよび環境の幾何学的特性、動的特性、および摩擦特性のうちの１つ以上を表す動的モデルと、ロボット上のジオメトリと物体上のジオメトリとに関連付けられた１つ以上の接触ペアによって生成される仮想力を介したロボットと物体との間の動的相互作用を表す緩和接触モデルとを格納し、各接触ペアで距離をおいて物体に作用する仮想力は、仮想力の剛性に比例する。命令は、プロセッサによって実行されると、方法のステップを実行し、方法は、ロボットと物体との間の相互作用の現在の状態を取得することと、終了条件が満たされるまで、軌跡と、ロボットを制御するための関連付けられた制御コマンドと、仮想剛性値とを繰返し決定して、最適化を行うことによって軌跡に従って物体を移動させることとを備え、最適化は、仮想力の剛性を最小化し、かつ、物体の目標姿勢と、制御コマンドに従って制御されるロボットによって初期姿勢から移動された物体の最終姿勢との差を緩和接触モデルに従って生成された仮想力によって最小化する。

少なくとも１つの繰返しを実行するために、方法はさらに、仮想力の剛性に関する以前のペナルティ値を有する以前の繰返し中に決定された以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、仮想力の剛性に関する現在のペナルティ値の現在の軌跡と、現在の制御コマンドと、現在の仮想剛性値とを決定することと、各仮想アクティブ接触ペアにおける距離を低減させるために現在の軌跡および現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しの最適化問題を初期化するための更新済み軌跡および更新済み制御コマンドを生成することと、次の繰返しにおける最適化について、仮想力の剛性の現在の値を更新することと、軌跡および関連付けられた制御コマンドに従って、ロボットのロボットアームを移動させることとを備える。

本開示は、本開示の例示的な実施形態の非限定的な例として、説明された複数の図面を参照して、以下の詳細な説明においてさらに説明され、図面では、同様の参照番号は図面のいくつかの図面にわたって同様の部分を表す。示された図面は、必ずしも縮尺通りではなく、代わりに、一般に、本開示の実施形態の原理を説明することに重点が置かれている。

本開示のある実施形態に係る、物体を、物体の初期姿勢から物体の目標姿勢に移動させることを含む作業を実行するロボットの環境を示す図である。 本開示のある実施形態に係るロボットを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、けん引コントローラの実行の結果としての距離（φ）の変化を示す図である。 本開示のある実施形態に係る、現在の軌跡が姿勢制約を満たさない場合にペナルティループアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。 本開示のある実施形態に係る、現在の軌跡が姿勢制約を満たす場合にペナルティアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。 本開示のある実施形態に係る、更新された軌跡が姿勢制約を満たさない場合にペナルティアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。 本開示のある実施形態に係る、後処理中に実行されるステップを示す図である。 本開示のある実施形態に係る、物体を、物体の初期姿勢から物体の目標姿勢へ移動させることを含む作業を実行するために、ロボットによって実行される方法のステップを示す図である。 本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく１自由度（ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ：ＤＯＦ）のプッシャースライダーシステムの制御を示す図である。 本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく７－ＤＯＦロボットの制御を示す図である。 本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく、円柱状ホロノミック基部を有する移動ロボットの制御を示す図である。 本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく２－ＤＯＦの、角柱状の胴体と円柱状のアームおよび足とを有する人型ロボットの制御を示す図である。

上記で特定された図面は現在開示されている実施形態を示すが、議論において指摘されるように、他の実施形態も考えられる。本開示は、代表として例示的な実施形態を提示するものであり、限定するものではない。現在開示されている実施形態の原理の範囲および精神に属する多数の他の修正および実施形態が当業者によって考案され得る。

以下の説明では、説明の目的で、本開示の完全な理解を提供するために、多数の具体的な詳細が記載されている。しかしながら、本開示がこれらの具体的な詳細がなくても実施され得ることは当業者には明らかであろう。他の例では、本開示を不明瞭にしないために、装置および方法はブロック図の形式でのみ示されている。

本明細書および特許請求の範囲で使用される場合、「たとえば」および「～など」という用語、ならびに「備える」、「有する」、「含む」という用語およびそれらの他の動詞形態は、一つ以上の構成要素または他の要素のリストと関連して使用される場合、各々がオープンエンドとして解釈され、そのリストは他の追加の構成要素または要素を除外すると見なされないということを意味する。「～に基づく」という用語は、少なくとも部分的に基づくことを意味する。さらに、本明細書で採用される言い回しおよび用語は、説明目的のためのものであり、限定的であると見なされるべきではないことを理解されたい。本明細書内で利用されるいかなる見出しも、便宜上のものに過ぎず、法的または限定的な効果を有さない。

図１Ａは、本開示のある実施形態に係る、物体１０７を物体１０７の初期姿勢から物体１０７の目標姿勢１１３に移動させることを含む作業を実行するロボット１０１の環境１００を示す。さらに、図１Ｂは、本開示のある実施形態に係る、ロボット１０１を示すブロック図である。ロボット１０１によって実行される作業の実行は、図１Ｂと合わせて図１Ａを参照して詳細に説明される。図１Ａに示されるように、ロボット１０１は、物体１０７を物体の初期姿勢から目標姿勢１１３に押すといった、把持に適していない作業を実行するために使用されるロボットアーム１０３を含む。目標姿勢１１３は、ユーザが物体１０７を移動させたいと望む、意図された姿勢でもよい。いくつかの実施形態では、ロボット１０１は、物体１０７を移動させるような作業を実行するために、物体１０７を把持するような把持に適した作業を実行してもよい。そのために、ロボット１０１は、物体１０７を初期姿勢から目標姿勢１１３に移動させる目的で物体に仮想力を及ぼすために、軌跡１１１に沿って物体１０７の表面に接触するように駆動されるロボット機構１０３上のエンドエフェクタ１０５を含む。物体１０７は、質量中心（ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｍａｓｓ：ＣｏＭ）１０９を有する。さらに、ロボットエンドエフェクタ１０５と、環境１００内の物体１０７の表面上の４つの接触候補１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃ，１０７ｄのうちの少なくとも１つとの間には、この場合、４つの接触ペアが存在する。各接触ペアは、それに関連付けられた距離（φ）および剛性（ｋ）を有する。

さらに、ロボット１０１の可動性、すなわちロボット１０１の自由度（ＤＯＦ）数は、空間におけるロボット１０１のすべてのリンク（ロボットアーム１０３、ロボットエンドエフェクタ１０５など）の位置を指定するために必要な独立した関節変数の数として定義される。この数は、ロボット１０１を制御するための駆動関節の最小限の数に等しい。図１Ａで観察できるように、ロボット１０１は２自由度（ＤＯＦ）を有し、２つのＤＯＦは両方とも駆動される。さらに、図１Ｂで観察されるように、ロボット１０１は、ロボット１０１と物体１０７との間の接触相互作用を受け付けるように構成された入力インターフェイス１１５を含む。入力インターフェイス１１５は、近接センサなどを含み得る。入力インターフェイス１１５は、バス１２１を介してロボット１０１の他の構成要素（プロセッサ１１７およびストレージ１１９など）に接続されてもよい。プロセッサ１１７は、ストレージ１１９に格納された格納命令を実行するように構成されている。プロセッサ１１７は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスタ、または他の任意の数の構成でもよい。ストレージ１１９は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、または任意の他の好適なメモリシステムでもよい。プロセッサ１１７は、バス１２１を介して、ロボット１０１の他の構成要素に接続されてもよい。

いくつかの実施形態は、把持に適した作業または把持に適していない作業を実行するようにロボット１０１を制御する課題は、所望の制御を実現するためにロボットエンドエフェクタ１０５の好適な軌跡（たとえば、軌跡１１１）を決定するための種々の最適化技術を使用する能力の欠如であるという認識に基づく。ロボット操作の場合、物理的な接触は衝撃として振る舞い、したがって、非平滑力学を導入し、その結果、勾配を利用したソルバの利用が不可能になる。いくつかの実施形態は、軌跡が、多数の軌跡をテストすることによって一態様で決定され得るという認識に基づく。しかしながら、そのような軌跡の生成は、計算上非効率であり、最適な結果につながらない可能性がある。

そのような結果を回避するために、いくつかの実施形態では、ロボット１０１のストレージ１１９は、ロボット１０１および環境１００の動的モデル１４３を格納するように構成される。動的モデル１４３は、ロボット１０１および環境１００の幾何学的、動的、および摩擦的特性を表す。ストレージはさらに、ロボットエンドエフェクタ１０５と環境１００内の表面（１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃまたは１０７ｄ）とに関連付けられた１つ以上の接触ペアで発生する仮想力を介して、ロボット１０１と物体１０７との間の相互作用の力学の緩和接触モデル１２３を記憶するよう構成されている。仮想力は、各接触ペアにおいてある距離（φ）で物体１０７に作用する仮想力によって表され、仮想力は剛性に比例する。緩和接触モデル１２３は、ロボット１０１の構成と、ロボット１０１によって移動される物体とを、遠くから（すなわち、物理的な接触なしに）作用する仮想力を介して関連付ける一方で、ロボット１０１の制御にこのようなモデルを用いる際に最適化技術を使用できるようにする。さらに、緩和接触モデル１２３は、最小限の数の追加パラメータを追加する。緩和接触モデル１２３は、制御の効果的な計算を可能にする構成を有し、正確な制御軌跡を導き、さらにその構造は、ロボット制御の初期化に敏感でない。

さらに、プロセッサ１１７は、仮想力の剛性を低減させる最適化を実行することによって、軌跡１１１と、軌跡１１１に従って物体１０７を目標姿勢１１３に移動させるようにロボット１０１を制御するための関連付けられた制御コマンドとを決定するように構成されている。さらに、最適化によって、物体１０７の目標姿勢１１３と、緩和接触モデル１２３に従って生成された仮想力を介して制御コマンドに従って制御されるロボット１０１によって初期姿勢から移動された物体１０７の最終姿勢との差が低減する。物体１０７の最終姿勢は、物体１０７を先に（たとえば、前の繰返しで）移動させた姿勢でもよく、最終姿勢は、目標姿勢１１３から依然として離れている。ロボット１０１は、最適化を用いることで、目標姿勢１１３と物体１０７の最終姿勢との差を低減するように構成されている。

仮想力の剛性、および、物体１０７の目標姿勢１１３と、ロボット１０１によって初期姿勢から移動された物体１０７の最終姿勢との差を低減するために、プロセッサ１１７はさらに、コスト関数の多目的最適化を実行するように構成されてもよい。多目的最適化は、少なくとも２つのパラメータに関して最適化を実行することによって、複数の競合する目的を達成することを目的とする。ある実施形態によれば、多目的によって、剛性および目標姿勢１１３と物体１０７の最終姿勢との差が最適化／低減される。さらに、コスト関数は、ロボット１０１によって移動される物体１０７の最終姿勢の、物体１０７の目標姿勢１１３に対する位置決め誤差を判断するための第１のコストと、仮想力の累積剛性を判断するための第２のコストとの組合せである。

さらに、プロセッサ１１７は、終了条件１３９が満たされるまで、軌跡１１１を繰返して判断するように構成されてもよい。そのために、各繰返しにおける軌跡を解析して、軌跡が姿勢制約１３１と終了条件１３９とを満たすかどうかをチェックする。姿勢制約１３１と終了条件１３９とを満たす軌跡を、それに沿ってロボット１０１がロボットアーム１０３を動かして物体１０７を移動させる軌跡１１１として用いてもよい。終了条件１３９は、繰返し回数が第１の閾値より大きい場合、または仮想力がゼロに低減された場合に、満たされてもよい。第１の閾値は、物体１０７を初期姿勢から目標姿勢１１３に移動させるために必要とされ得る繰返し回数または距離（φ）等に基づいて、ロボット１０１によって決定されてもよい。ある実施形態例において、第１の閾値は、ユーザによって手動で定義されてもよい。

少なくとも１つの繰返しを実行するために、プロセッサ１１７はさらに、以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、仮想力の剛性の現在の値に関する現在の軌跡および現在の制御コマンドを判断するように構成されている。以前の軌跡および以前の制御コマンドは、仮想力の剛性の以前の値を用いた以前の繰返しの間に判断される。最適化問題は、ロボット１０１が、初期姿勢または初期姿勢と目標姿勢１１３との間の姿勢（物体１０７が初期姿勢から移動したがまだ目標姿勢１１３に達していない場合）から、物体１０７を目標姿勢１１３に移動させるような最適軌跡（たとえば、軌跡１１１）を判断するために、現在の軌跡の最適化に焦点を合わせている。接触がある場合の軌跡最適化の概念は、高レベルの作業が与えられた、接触位置、タイミング、力およびロボット制御入力を求めることとして定式化することができる。

プロセッサ１１７はさらに、各接触ペア（すなわち、ロボットエンドエフェクタ１０５と物体１０７の表面１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃまたは１０７ｄのうちの少なくとも一つの表面との間の接触）における距離を低減させるために現在の軌跡および現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しにおいて最適化問題を初期化するための更新された軌跡および更新された制御コマンドを生成するように、かつ、次の繰返しにおける最適化のための仮想力の剛性の現在値を更新するように構成されている。

ロボット１０１は、軌跡１１１および関連付けられた制御コマンドに従って、ロボット１０１のロボットアーム１０３を移動させるように構成されたアクチュエータ１２５を含む。アクチュエータ１２５は、バス１２１を介して、プロセッサ１１７およびロボットアーム１０３と通信している。

ある実施形態において、緩和接触モデル１２３に従って生成された仮想力は、ロボットエンドエフェクタ１０５と少なくとも１つの表面１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃまたは１０７ｄとの間の４つの接触ペアのうちの少なくとも１つの接触ペアに対応する。仮想力は、仮想剛性と、仮想力に関連付けられた曲率と、ロボットエンドエフェクタ１０５と接触ペアに関連付けられた物体１０７の表面１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃおよび１０７ｄとの間の符号付き距離（φ）とのうちの一つ以上に基づいてもよい。仮想力は、相互作用中の各時点における、物体１０７上の接触面法線の、物体１０７のＣｏＭへの投影を示す。

いくつかの実施形態は、軌跡最適化問題への接触の導入は、非平滑力学をもたらし、したがって、さまざまなロボット操作および移動作業における勾配を利用した最適化法の使用を妨げる、という認識に基づく。この問題に対処するために、いくつかの実施形態において、本開示におけるロボット１０１は、プロセッサ１１７によって実装される緩和接触モデル１２３を使用して、緩和接触モデル１２３および軌跡最適化モジュール１２７を使用して接触相互作用軌跡１１１を生成してもよい。

いくつかの実施形態は、信頼できる収束特性の軌跡最適化問題を解くために、逐次二次プログラミングの特殊なタイプである逐次凸化（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｃｏｎｖｅｘｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ＳＣＶＸ）アルゴリズムを使用可能であるという認識に基づく。このアプローチでは、元の最適化問題の凸近似を、過去の軌跡に関する動的制約を線形化することによって求め、凸の部分問題を信頼領域内で解く。信頼領域の半径は、実際の力学に対する凸型近似の類似性に基づいて調整される。いくつかの実施形態において、ロボット１０１は、軌跡最適化モジュール１２７においてＳＣＶＸアルゴリズムを使用して、軌跡１１１を効率的に計算することができる。

いくつかの実施形態は、最適化問題の解を決定するために、平滑接触モデルが使用され得るという認識に基づく。平滑モデルでは、接触力は、ロボット１０１の動的な動作を計画できるような、距離の関数である。平滑モデルでは、最適な軌跡１１１を決定するために必要な繰返しの収束が促進される。しかしながら、平滑モデルは物理的な不正確さにつながり、調整が非常に困難である。

この問題に対処するために、いくつかの実施形態において、本開示におけるロボット１０１は、物理エンジンが既存の接触力学をシミュレーションするために使用される一方で、ある距離で作用する仮想力が接触を発見するために利用される可変平滑接触モデル（ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｍｏｏｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ：ＶＳＣＭ）を使用するように構成されてもよい。この仮想力は、最適化によって最小化される。その結果、高速収束を維持しつつ、物理的に正確な動作が得られる。このような実施形態では、緩和接触モデル１２３はＶＳＣＭに対応する。ＳＣＶＸと共にＶＳＣＭを使用することにより、調整パラメータの数を１つに、すなわち仮想剛性に対するペナルティに低減することによって、軌跡の初期推測に対する感度および調整の負担が著しく軽減される。しかしながら、ＶＳＣＭとＳＣＶＸとを用いたロボット１０１は、作業またはロボットが変更された場合、緩和のペナルティを依然として再調整する必要があり、余分な調整がなければ、作業の小さな変更であっても、計画した動作に急激な変化が生じる可能性がある。さらに、接触モデルの構造が原因で、得られる接触は通常衝動的である。

この問題に対処するために、いくつかの実施形態において、ロボット１０１は、軌跡１１１の決定に関連付けられた少なくとも１つの繰返しについて、特定のペナルティループアルゴリズムを実施するペナルティループモジュール１２９を含んでもよい。特定のペナルティループアルゴリズムにおいて、緩和接触モデル１２３によって構成される緩和パラメータ（仮想力に関連付けられた仮想剛性など）のペナルティは、姿勢制約１３１に基づいて繰返し変更される。

そのために、プロセッサ１１７は、ペナルティループモジュール１２９を実行して、仮想力に関連付けられた仮想剛性に、更新されたペナルティ値として第１のペナルティ値を割当てるように構成され、割当てられたペナルティ値は、姿勢制約１３１が満たされる場合、以前の繰返しにおいて割当てられたペナルティ値より大きい。一方、仮想力に関連付けられた仮想剛性に、更新されたペナルティ値として第２のペナルティ値が割当てられ、割当てられたペナルティ値は、姿勢制約１３１が満たされない場合、以前の繰返しで割当てられたペナルティ値よりも小さい。姿勢制約１３１は、軌跡１１１に関連付けられた、位置誤差および方向誤差についての情報を含む。より具体的には、位置誤差の値が閾値以下であり、かつ、方向誤差の値が閾値以下（たとえば、正規化位置誤差が３０％以下、かつ、方向誤差が１ｒａｄ以下）である場合、姿勢制約１３１が満たされる。

さらに、プロセッサ１１７は、姿勢制約１３１を満たす現在の軌跡、関連付けられた制御コマンド、および仮想剛性値、ならびに作業を実行するための物理力の位置、タイミング、および大きさを示す残留仮想剛性を決定する。

いくつかの実施形態は、ペナルティループモジュール１２９によって計算された現在の軌跡に関連付けられた平均剛性が、物体１０７に接触するロボットアーム１０３を介して物体１０７に衝動的な接触力を発生させる可能性があるという認識に基づく。物体１０７に対するそのような衝動的な接触力は、物体１０７を望ましくない態様で変位させる可能性がある。この問題に対処するために、いくつかの実施形態では、ロボット１０１は後処理モジュール１３３を使用する。後処理は、けん引コントローラ１３５を用いて、ロボット上のジオメトリを環境内の対応するジオメトリに引き寄せて物理的接触を促進するために、現在の軌跡上で実行される。そのために、プロセッサ１１７は、作業を完了するために必要な力の位置、タイミング、および大きさを示す残留仮想剛性変数に関連付けられた情報を利用するように構成されている。けん引コントローラ１３５は、現在の軌跡の仮想剛性の平均値が仮想剛性閾値より大きい場合に実行される。

いくつかの実施形態において、ロボット１０１はさらに、減衰コントローラ１４１を備える。プロセッサ１１７は、減衰コントローラ１４１を実行して、けん引コントローラ１３５が大きな剛性値に対して急激な動作を発生させるのを防ぐように構成されている。

いくつかの実施形態は、重み（またはペナルティ値）を調整することによって、仮想力が消失して、最適化が収束するにつれて物理的な接触のみを使用して作業を解決する動作がもたらされるという認識に基づく。このような実施形態では、ペナルティ値を調整することによって仮想力を低減させる過程で、ペナルティが仮想剛性に対して適用されてもよく、この場合、ペナルティ値が小さいと、残った仮想力によって物理的に矛盾した動作になることがある。さらに、ペナルティ値が大きすぎると、作業を完了する動作が見つからないことがある。このペナルティの調整は非常に簡単であるが、さまざまな作業およびロボットに対する本方法の一般化を妨げる。この問題に対処するために、本開示のいくつかの実施形態では、ペナルティを自動的に調整するペナルティループアルゴリズムが利用される。さらに、決定された軌跡、関連付けられた制御コマンド、および仮想剛性値は、上述の後処理段階を経て各繰返しの後に改善される。

図２Ａは、本開示のある実施形態に係る、現在の軌跡が姿勢制約１３１を満たさない場合にペナルティループアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。いくつかの実施形態において、プロセッサ１１７は、ペナルティループアルゴリズムでステップを実行するように構成されてもよい。

ステップ２０１で、ロボット１０１の状態を表す初期状態ベクトル、緩和接触モデル１２３が構成する緩和パラメータ（たとえば仮想剛性）を調整するための初期ペナルティ値、および物体１０７を仮想力ゼロで移動させる最適軌跡１１１を取得するために最適化すべき初期制御軌跡が取得されてもよい。

ステップ２０３で、軌跡最適化モジュール１２７は、初期状態ベクトルの初期化された値、ペナルティ、および制御軌跡に基づいて実行されて、現在の軌跡、現在の制御コマンド、および現在の仮想剛性値を決定することができる。逐次凸化アルゴリズムは、初期推測に対する感度を大幅に緩和することができ、可変平滑接触モデルは、調整パラメータの数を１に、すなわち仮想剛性に対するペナルティに低減させることができる。

ステップ２０７で、現在の軌跡が姿勢制約１３１を満たすか否かを確認してもよい。決定された軌跡が姿勢制約１３１を満たす場合、制御はステップ２１１に移行する。一方、現在の軌跡が姿勢制約１３１を満たさない場合、制御はステップ２０９に移行する。

ステップ２０９で、緩和パラメータに割当てられたペナルティ値を以前の変更の半分だけ低減し、これらの値をステップ２０３にフィードバックしてもよく、ステップ２０７で姿勢制約１３１を満たす次の繰返しにおける新しい最適化軌跡を決定するために、軌跡最適化モジュール１２７がこれらの値で実行される。

図２Ｂは、本開示のある実施形態に係る、現在の軌跡が姿勢制約１３１を満たす場合にペナルティアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。

ステップ２１５で、後処理ステップ２１３中に更新された軌跡、関連付けられた制御コマンド、および仮想剛性値が、姿勢制約１３１を満たすか否かを判定してもよい。姿勢制約１３１を満たす場合、制御はステップ２１７に移行する。それ以外の場合、制御はステップ２２３に移行する。

ステップ２１７で、終了条件１３９が満たされているか否かを判定してもよい。終了条件１３９が満たされていない場合、制御はステップ２１９に移行する。それ以外の場合、制御はステップ２２１に移行する。終了条件１３９は、繰返し回数が第１の閾値より大きい場合、または仮想剛性値がゼロに低減された場合に満たされてもよい。

ステップ２１９で、終了条件１３９が満たされていない場合、ペナルティ値を一定段階だけ増加させてもよい。さらに、制御はステップ２０３に移行する。

ステップ２２１で、ロボット１０１は、現在の軌跡および関連付けられた現在の制御コマンド、ならびに現在の仮想剛性値に従って制御されてもよい。いくつかの実施形態では、アクチュエータ１２５は、軌跡および関連付けられた制御コマンドに従ってロボットアーム１０３を移動させるように制御される。ペナルティアルゴリズムのステップの実行は、ステップ２１９の実行後に終了する。

図２Ｃは、本開示のある実施形態に係る、更新された軌跡が姿勢制約１３１を満たさない場合にペナルティアルゴリズムによって実行されるステップを示す図である。

後処理（ステップ２１５）後に取得された更新軌跡が姿勢制約１３１を満たさない場合、制御はステップ２２３に移行する。

ステップ２２３で、以前の繰返し軌跡と関連付けられた制御コマンドとを、最適解として使用してもよい。さらに、制御はステップ２１７に移行する。

ステップ２１７で、終了条件１３９が満たされているか否かを判定してもよい。終了条件１３９が満たされていない場合、制御はステップ２１９に移行する。それ以外の場合、制御はステップ２２１に移行する。

ステップ２１９で、終了条件１３９が満たされていない場合、ペナルティ値を一定段階だけ増加させてもよい。さらに、制御はステップ２０３に移行する。

ステップ２２１で、ロボット１０１は、現在の軌跡および関連付けられた現在の制御コマンドに従って制御されてもよい。いくつかの実施形態では、アクチュエータ１２５は、軌跡および関連付けられた制御コマンドに従ってロボットアーム１０３を移動させるように制御される。ペナルティアルゴリズムのステップの実行は、ステップ２１９の実行後に終了する。

図２Ｄは、本開示のある実施形態に係る、後処理中に実行されるステップを示す図である。後処理は、ペナルティアルゴリズムによって決定された現在の軌跡について、平均剛性値が、現在の軌跡に従ってロボットアーム１０３を移動させるために必要な閾値剛性値よりも小さい場合に実行される。現在の軌跡、関連付けられた現在の制御コマンド、および現在の仮想剛性値を取得すると、方法はステップ２２５で開始する。

ステップ２２５で、けん引コントローラ１３５は、物理的接触を促進するために、環境１００内の物体１０７上の候補１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃおよび１０７ｄから、対応する接触候補に仮想アクティブロボットエンドエフェクタ１０５を引き寄せるために実行されてもよい。けん引コントローラ１３５は、現在の軌跡、現在の制御コマンド、および現在の仮想剛性値に基づいて実行される。さらに、ロボットエンドエフェクタ１０５と接触候補１０７ａ，１０７ｂ，１０７ｃ，１０７ｄとの間の距離が小さくなると、現在の軌跡を実行するために考慮される剛性値は、過剰に大きな仮想力をもたらす可能性がある。そのような状況を克服するために、制御はステップ２２７に移行する。

ステップ２２７で、山登り探索（ＨＣＳ）演算が実行されてもよい。ＨＣＳ演算では、非線形姿勢誤差が低減する限り、前回の変更で除算された正規化された最終コストの変化だけ非ゼロ剛性値が低減する。非ゼロ剛性値を低減すると、仮想力が明示的に抑制される。このように、現在の軌跡、関連付けられた制御コマンド、および仮想剛性値は、後処理によって改善されて、更新された軌跡、更新された制御コマンド、および更新された仮想剛性値が生成される。更新された軌跡はさらにペナルティループアルゴリズムで分析されて、更新された軌跡が姿勢制約１３１を満たすか否かがチェックされる。

いくつかの実施形態は、接触暗黙的操作が、接触スケジュールと対応する力とが軌跡最適化の結果として求められる最適化問題として、操作作業（把持に適している作業または把持に適していない作業）を定義するために使用されるという認識に基づく。接触モデルの選択は非常に重要である。

さらに、ペナルティωは、ペナルティループアルゴリズムのステップに対応する命令を含むペナルティループモジュール１２９によって調整される。

いくつかの実施形態は、非凸性（または軌跡に関連付けられた力学の非線形性）が、目的関数から、状態もしくは制御から、または非線形力学から生じる可能性があるという認識に基づく。前者は通常、変数の変更によって非凸性を目的関数から制約へ移すことで容易に対処できる。２つ目のケースでは、最適解を保証しつつ、非凸制約（状態または制御制約、非線形力学）を凸制約に変換することが求められる。逐次凸化（ＳＣＶＸ）は、非凸制約または力学の最適制御問題を、一連の凸問題を繰返し生成し解くことで解決するアルゴリズムである。このアルゴリズムについて以下に説明する。

ＳＣＶＸアルゴリズムは、（ｉ）以前の連続から軌跡に関する非凸制約（たとえば、非線形力学）を線形化すること、（ｉｉ）線形化による人工的な非限定性を回避する信頼領域制約に従う、得られた凸部分問題を解くこと、および（ｉｉｉ）線形近似の忠実度に基づいて信頼領域半径を調整することの３つの主要なステップを、連続して繰返すことに基づく。

凸部分問題は連立問題であるため、サイズは大きくなるが、構造は疎であり、適切なソルバによって利用することができる。凸部分問題を解いた後、状態と制御との両方の変更を適用する代わりに、制御の変更のみを適用する。そして、状態の軌跡は、力学の展開によって再計算される。このような修正により、元の手法でペナルティアプローチを用いた場合に発生しうる欠陥の蓄積（すなわち、ｆ（ｘ_ｉ，ｕ_ｉ）－ｘ_ｉ＋１）を防ぎ、我々の実験ではより大きな信頼領域を許容することによって収束速度を向上させる。その結果、修正された手法は直接法の数値的な効率とシューティング法の精度とを兼ね備えている。

図２Ｅは、本開示の実施形態に係る、物体１０７を初期姿勢から目標姿勢１１３に移動させることを含む作業を実行するために、ロボット１０１によって実行される方法のステップを示す図である。本方法は、ロボット１０１のプロセッサ１１７によって実行される。本方法は、ステップ２２９から開始する。

ステップ２２９で、初期状態ベクトル、ペナルティ値、および制御軌跡が、最適な状態および制御軌跡を決定するために初期化されてもよい。初期値は、制御軌跡の開始値に対応してもよい。いくつかの実施形態では、初期値は、ロボット１０１に対して予め定義されてもよい。いくつかの他の実施形態では、初期値は、ユーザによって手動で提供されてもよい。さらに、ロボット１０１と物体１０７との間の相互作用の現在の状態は、完全な軌跡を決定するために入力インターフェイス１１５を介して取得される。

ステップ２３１で、ＳＣＶＸアルゴリズムを実行して、非線形力学のために非凸である軌跡最適化問題を数値的に効率的に解くことができる。

ステップ２３３で、軌跡に関連付けられた性能測定パラメータ（位置誤差、方向誤差、平均剛性値、および最大剛性値など）が評価されてもよい。位置誤差および方向誤差は、姿勢制約１３１によって構成される。性能測定パラメータは、最適化された軌跡１１１を取得する目的で、軌跡を最適化するために使用されてもよい。そのために、制御はステップ２３５に移行する。

ステップ２３５で、ペナルティループアルゴリズムが実行されてもよい。ペナルティループは、終了条件１３９が満たされるまで、仮想力の剛性を低減、たとえば、最小化し、物体１０７の目標姿勢１１３とロボット１０１によって初期姿勢から移動された物体１０７の最終姿勢との差を低減、たとえば、最小化する最適化を行うことによって、物体１０７を軌跡１１１に従って動かすようにロボット１０１を制御するための、物体１０７の軌跡１１１と関連付けられた制御コマンドとを繰返し決定するために、実行される。終了条件１３９は、繰返し回数が第１の閾値より大きい場合、または仮想力がゼロに低減された場合に満たされてもよい。ロボット１０１は、緩和接触モデル１２３に従って生成された仮想力を介して、制御コマンドに基づいて制御される。

そのために、計算された軌跡が姿勢制約１３１を満たすか否かの判断に基づいて、仮想剛性などの緩和パラメータに異なるペナルティを割当てる。緩和パラメータのペナルティを姿勢制約１３１に基づいて動的に変更することで、物理力のみで作業を実行するように、ペナルティアルゴリズムによって、仮想力を徐々にゼロにする。さらに、平均剛性値が、ペナルティループアルゴリズムによって決定された軌跡に従ってロボットアーム１０３を移動させるために必要な閾値剛性値未満であるか否かを判断する。さらに、制御はステップ２３７に移行する。

ステップ２３７で、後処理は、けん引コントローラ１３５を用いて、非ゼロ剛性値に関連付けられたロボットリンク（またはロボットアーム１０３のロボットエンドエフェクタ１０５）を環境１００内の対応する接触候補に向かって引き寄せるために、現在の軌跡上で実行されてもよい。そのために、プロセッサ１１７は、物体を物体の初期姿勢から物体の目標姿勢１１３に移動させる作業を完了するために必要な力の位置、タイミング、および大きさを示す残留仮想剛性変数に関連付けられた情報を利用するように構成されている。さらに、制御はステップ２３９に移行する。

ステップ２３９で、ステップ２３７において後処理を用いて更新された軌跡が終了条件１３９を満たすか否かの判断に基づいて、最適軌跡および関連付けられた制御コマンドが決定されてもよく、ここで、終了条件１３９は、繰返し回数が第１の閾値より大きい場合または仮想力がゼロに低減した場合に満たされてもよい。いくつかの実施形態では、最適な軌跡は、姿勢制約１３１と終了条件１３９との両方を満たす。

いくつかの実施形態において、最適軌跡は、ペナルティループアルゴリズムにおいて決定された軌跡が、閾値剛性値よりも小さい平均剛性値を構成し、軌跡が終了条件１３９を満たすという判断に基づいて決定されてもよい。さらに、制御コマンドは、ロボット１０１によって、最適な軌跡に沿ってロボットエンドエフェクタ１０５を動かして、物体１０７を目標姿勢１１３に移動させるために使用されてもよい。

したがって、物体１０７は、最適化された軌跡に従って、初期姿勢から目標姿勢１１３まで移動される。

ある実施形態例において、ペナルティループアプローチおよび後処理を使用する軌跡最適化は、図３Ａ、図３Ｂ、図３Ｃ、および図３Ｄに示すように、４つの異なるロボット応用例において実現される。

図３Ａは、本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく、１自由度（ＤＯＦ）プッシュスライダーシステム３０１の制御を示す図である。システム３０１は、１秒の１つの制御時間ステップで押し作業を実行するように構成されている。押し作業を実行するシステム３０１は、プッシャー３１１の先端３０９とスライダー３０３の前面３１３とを含む接触ペアを含む。システム３０１は、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドを決定するために、緩和接触モデル１２３を含んでもよい。

さらに、システム３０１は、緩和接触モデル１２３によって決定された、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づいて、スライダー（たとえば、箱３０３）の目標姿勢３０７に到達するように、スライダー３０３（２０ｃｍ）を一方向（たとえば、前方向３０５）に押す。

図３Ｂは、本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく、７－ＤＯＦロボット３１５の制御を説明する図である。ある実施形態例において、７ＤＯＦロボット３１５は、Ｓａｗｙｅｒロボットでもよい。箱３１９を前方に押すことに加えて、７ＤＯＦロボット３１５は、側面押しおよび斜め押しを実行してもよい。７ＤＯＦロボット３１５は、箱３１９の側面３２１ａおよび３２１ｂと円柱状のエンドエフェクタフランジ３１１との間に、４つの接触ペアを有する。ある実施形態例では、７ＤＯＦロボット３１５は、箱３１９を移動させるために、３つの前方押し作業を実行する。最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドは、緩和接触モデル１２３を使用して、箱３１９を７ＤＯＦロボット３１５のワークスペースから外部に移動させるためのわずかな動作または衝動的動作のために決定される。

図３Ｃは、本開示のある実施形態例に係る、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づく、円柱状のホロノミック基部３２３を有する移動ロボットの制御を示す図である。ある実施形態例において、移動ロボット３２３は、環境と接触するために使用される円柱状のホロノミック基部を有する人間支援ロボット（Ｈｕｍａｎ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｒｏｂｏｔ：ＨＳＲ）でもよい。

ＨＳＲ３２３の速度制御されたホロノミック基部３２７を用いて箱３２５を押す作業を実行するために、ＨＳＲ３２３に対して最適化された軌跡および制御コマンドが、緩和接触モデル１２３によって決定される。図３Ｃに示すように、箱３２５の側面とＨＳＲ３２３の円柱状の基部３２７との間には、４つの接触ペアが存在する。並進速度および回転速度は±２ｍ／ｓおよび±２ｒａｄ／ｓに束縛されるので、５秒という長いシミュレーション時間と０．５秒という大きな制御サンプリング周期とを用いて、異なる作業を実行する。箱３２５を５０ｃｍ移動させる前方押し作業および２つの斜め押し作業が、ＨＳＲ３２３によって行われる。物理エンジンのデフォルトの摩擦係数を使用した場合（μ＝１）、ＨＳＲ３２３は斜め押しについて摩擦力に大きく依存するため、非現実的と思われることが観察されている。この問題を避けるために、μ＝０．１を用いてこの作業を繰返す。

図３Ｄは、本開示のある実施形態例に係る、角柱状の胴体と円柱状のアーム３３１ａ，３３１ｂおよび脚３３１ｃ，３３１ｄとを有する２ＤＯＦの人型ロボット３２９を、最適化された軌跡および関連付けられた制御コマンドに基づいて制御することを示す。

平面状の人型ロボット３２９は、人型ロボット３２９が複数の接触を同時に作り壊すことができる、移動用途のための最適軌跡および関連付けられた制御コマンドに従って制御される。人型ロボット３２９を含む環境は無重力であり、安定性制約を回避する。作業は、図３Ｄに示すように、環境内の４つの静的レンガを使用することによって、人型ボット３２９が到達可能な胴体の所望の姿勢の観点から指定される。しかしながら、動作は摩擦がないため、人型ロボット３２９は、減速または停止するために接点を使用してもよい。図３Ｄに示すように、レンガの前面および後面である８つの接触候補があり、アームおよび脚のエンドリンクである人型ロボット３２９上の４つの接触候補がある。これらの候補は、側面を基準としてペアになっているので、合計１６個の接触候補がある。脚の接触は作業を完了するのに必要ではないが、脚の接触を接触候補に含めることで、余分または不必要な接触ペアが提案される方法の性能を阻害しないことを示している。

本明細書で概説されるさまざまな方法またはプロセスは、多様なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのうちの任意の１つを採用する１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化されてもよい。さらに、そのようなソフトウェアは、多数の適切なプログラミング言語および／またはプログラミングもしくはスクリプトツールのいずれかを使用して書かれてもよく、フレームワークもしくは仮想マシン上で実行される実行可能な機械語コードまたは中間コードとしてコンパイルされてもよい。典型的には、プログラムモジュールの機能は、さまざまな実施形態において所望に応じて組み合わされてもよい、または分散されてもよい。

また、本開示の実施形態は、方法として具現化されてもよく、その一例が提供されている。方法の一部として実行される動作は、任意の好適な方法で順序付けされてもよい。したがって、説明のための実施形態において連続的な動作として示されていても、一部の動作を同時に行うことを含み得る、説明されたものとは異なる順序で動作が実行される実施形態が構成されてもよい。さらに、請求項要素を修飾するための請求項における「第１」、「第２」のような序数詞の使用は、それ自体は、ある請求項要素の他の要素に対する優先、優先順位、もしく順序、または方法の動作が実行される時間順序を意味せず、請求要素を区別するように、ある名前を有するある請求項要素と同じ名前を有する他の要素（ただし序数詞を使用）とを区別するためにラベルとして使用されているに過ぎない。

本開示は、特定の好ましい実施形態を参照して説明されてきたが、本開示の精神および範囲内でさまざまな他の適応および修正が可能であることが理解される。したがって、本開示の真の精神および範囲内に入るようなすべての変形および修正をカバーすることが、添付の特許請求の範囲の態様である。

Claims (15)

1. ある環境において物体を前記物体の初期姿勢から前記物体の目標姿勢へ移動させることを含む作業を行うために構成されたロボットであって、
   前記ロボットと前記環境との間の接触相互作用を受け付けるように構成された入力インターフェイスと、
   メモリとを備え、前記メモリは、前記ロボットおよび前記環境の幾何学的特性、動的特性、および摩擦特性のうちの１つ以上を表す動的モデルと、前記ロボット上のジオメトリ（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）と前記物体上のジオメトリとに関連付けられた１つ以上の接触ペアによって生成される仮想力を介した前記ロボットと前記物体との間の動的相互作用を表す緩和接触モデルとを格納するように構成され、各接触ペアで距離をおいて前記物体に作用する前記仮想力は、前記仮想力の剛性に比例し、前記ロボットはさらに、
   プロセッサを備え、前記プロセッサは、終了条件が満たされるまで、軌跡と、前記ロボットを制御するための関連付けられた制御コマンドと、仮想剛性値とを繰返し決定して、最適化を行うことによって前記軌跡に従って前記物体を移動させるように構成され、前記最適化は、前記仮想力の前記剛性を低減させ、かつ、前記物体の前記目標姿勢と、前記制御コマンドに従って制御される前記ロボットによって前記初期姿勢から移動された前記物体の最終姿勢との差を前記緩和接触モデルに従って生成された前記仮想力によって低減させ、前記プロセッサは、少なくとも１つの繰返しを実行するために、
   前記仮想力の前記剛性に関する以前のペナルティ値を有する以前の繰返し中に決定された以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、前記仮想力の前記剛性に関する現在のペナルティ値の現在の軌跡と、現在の制御コマンドと、現在の仮想剛性値とを決定し、
   各接触ペア内の前記距離を低減させるために前記現在の軌跡および前記現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しの前記最適化問題を初期化するための更新済み軌跡および更新済み制御コマンドを生成し、
   前記次の繰返しにおける前記最適化について、前記仮想力の前記剛性の前記現在の値を更新するように構成され、前記ロボットはさらに、
   前記軌跡および前記関連付けられた制御コマンドに従って、前記ロボットのロボットアームを移動させるように構成されたアクチュエータを備え、
   前記メモリはさらに、前記現在の軌跡を計算した後に残る仮想力を用いて前記ロボット上の前記ジオメトリを前記環境内の対応するジオメトリに引き寄せて物理的な接触を促進するけん引コントローラを格納するように構成されている、ロボット。
2. 前記接触ペアに対応する前記仮想力は、前記仮想力の前記剛性、前記仮想力に関連付けられた曲率、および前記ロボットの前記ジオメトリと前記接触ペアに関連付けられた前記環境におけるジオメトリとの間の符号付き距離のうちの１つ以上に基づく、請求項１に記載のロボット。
3. 前記仮想力は、前記動的相互作用の間の各時点において、前記物体の質量中心に対する接触面法線の投影を示す、請求項１に記載のロボット。
4. 前記最適化は、コスト関数の多目的最適化に対応し、前記プロセッサはさらに、前記コスト関数の前記多目的最適化を行うように構成され、
   前記コスト関数は、
   前記物体の前記目標姿勢に対して前記ロボットによって移動される前記物体の前記最終姿勢の位置決め誤差を求めるための第１のコストと、
   前記仮想力の累積剛性を求めるための第２のコストとの組合せである、請求項１に記載のロボット。
5. 前記プロセッサはさらに、前記少なくとも１つの繰返しを実行するために、
   逐次凸化を用いて軌跡最適化問題を実行し、
   更新済みのペナルティ値として、第１のペナルティ値を、前記仮想力に関連付けられた前記剛性に割当てるように構成され、割当てられた前記ペナルティ値は、姿勢制約が満たされる場合に以前の繰返しにおいて割当てられたペナルティ値より大きく、前記姿勢制約は、前記軌跡に関連付けられた姿勢誤差および方向誤差についての情報を含み、前記プロセッサはさらに、
   前記姿勢制約を満たす前記現在の軌跡、前記現在の制御コマンド、および現在の仮想剛性値と、前記作業を行うための物理的な力の位置、タイミング、および大きさを示す残留剛性とを決定し、
   前記現在の軌跡上の前記けん引コントローラを実行して、前記環境内の対応する接触ペアに向かう非ゼロ剛性値に関連付けられた前記ロボット上の接触ペアをけん引するためのけん引力を決定するように構成される、請求項１に記載のロボット。
6. 前記プロセッサはさらに、
   前記更新済みのペナルティ値として、前記仮想力に関連付けられた前記剛性に第２のペナルティ値を割当てるように構成され、割当てられた前記ペナルティ値は、前記姿勢制約が満たされない場合に以前の繰返しにおいて割当てられるペナルティ値よりも小さく、前記プロセッサはさらに、
   前記逐次凸化を用いて、前記軌跡最適化問題を実行するように構成される、請求項５に記載のロボット。
7. 前記プロセッサはさらに、前記剛性の平均値が剛性閾値より大きい場合、前記剛性の前記平均値に基づいて、前記けん引コントローラを実行するように構成される、請求項５に記載のロボット。
8. 前記けん引力を決定するために、前記プロセッサはさらに、以前の剛性に基づいて前記けん引コントローラを実行するように構成され、
   前記以前の剛性は、前記以前の繰返しに関連付けられた物理的な力の位置、タイミング、および大きさを示す、請求項５に記載のロボット。
9. 前記メモリはさらに、山登り探索を格納し、
   前記プロセッサはさらに、前記山登り探索を実行して前記非ゼロ剛性値を減らして、過剰な仮想力を排除するように構成されている、請求項５に記載のロボット。
10. 前記作業は、把持に適していない動作または把持に適した動作のうちの少なくとも１つを含む、請求項１に記載のロボット。
11. 前記終了条件は、
    繰返しの数が第１の閾値より大きい、または
    前記仮想剛性値がゼロに低減されると満たされる、請求項１に記載のロボット。
12. ロボットが、ある環境において物体を前記物体の初期姿勢から前記物体の目標姿勢へ移動させることを含む作業を行うための方法であって、前記方法は、前記方法を実施する命令と結合されたプロセッサを使用し、前記命令はメモリに格納され、
    前記メモリは、前記ロボットおよび前記環境の幾何学的特性、動的特性、および摩擦特性のうちの１つ以上を表す動的モデルと、前記ロボット上のジオメトリと前記物体上のジオメトリとに関連付けられた１つ以上の接触ペアによって生成される仮想力を介した前記ロボットと前記物体との間の動的相互作用を表す緩和接触モデルとを格納し、各接触ペアで距離をおいて前記物体に作用する前記仮想力は、前記仮想力の剛性に比例し、
    前記命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記方法のステップを実行し、前記方法は、
    前記ロボットと前記物体との間の相互作用の現在の状態を取得することと、
    終了条件が満たされるまで、軌跡と、前記ロボットを制御するための関連付けられた制御コマンドと、仮想剛性値とを繰返し決定して、最適化を行うことによって前記軌跡に従って前記物体を移動させることとを備え、前記最適化は、前記仮想力の前記剛性を最小化し、かつ、前記物体の前記目標姿勢と、前記初期姿勢から前記制御コマンドに従って制御される前記ロボットによって移動された前記物体の最終姿勢との差を前記緩和接触モデルに従って生成された前記仮想力によって最小化し、前記方法はさらに、少なくとも１つの繰返しを実行するために、
    前記仮想力の前記剛性に関する以前のペナルティ値を有する以前の繰返し中に決定された以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、前記仮想力の前記剛性に関する現在のペナルティ値の現在の軌跡と、現在の制御コマンドと、現在の仮想剛性値とを決定することと、
    各接触ペア内の前記距離を低減させるために前記現在の軌跡および前記現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しの前記最適化問題を初期化するための更新済み軌跡および更新済み制御コマンドを生成することと、
    前記次の繰返しにおける前記最適化について、前記仮想力の前記剛性の前記現在の値を更新することと、
    前記軌跡および前記関連付けられた制御コマンドに従って、前記ロボットのロボットアームを移動させることとを備え、
    前記メモリはさらに、前記現在の軌跡を計算した後に残る仮想力を用いて前記ロボット上の前記ジオメトリを前記環境内の対応するジオメトリに引き寄せて物理的な接触を促進するけん引コントローラを格納するように構成されている、方法。
13. 前記方法はさらに、前記少なくとも１つの繰返しを実行するために、
    逐次凸化を用いて軌跡最適化問題を実行することと、
    更新済みのペナルティ値として、第１のペナルティ値を、前記仮想力に関連付けられた前記剛性に割当てるように構成され、割当てられた前記ペナルティ値は、姿勢制約が満たされる場合に以前の繰返しにおいて割当てられたペナルティ値より大きく、前記姿勢制約は、前記軌跡に関連付けられた姿勢誤差および方向誤差についての情報を含み、前記方法はさらに、
    前記姿勢制約を満たす前記現在の軌跡および前記現在の制御コマンドと、前記作業を行うための物理的な力の位置、タイミング、および大きさを示す残留剛性とを決定し、
    前記現在の軌跡上のけん引コントローラを実行して、前記環境内の対応する接触ペアに向かう非ゼロ剛性に関連付けられた前記ロボット上の接触ペアをけん引するためのけん引力を決定することとを備える、請求項１２に記載の方法。
14. 更新済みのペナルティ値として、前記仮想力に関連付けられた前記剛性に第２のペナルティ値を割当てることをさらに備え、割当てられた前記ペナルティ値は、姿勢制約が満たされない場合に以前の繰返しにおいて割当てられるペナルティ値よりも小さく、前記方法はさらに、
    逐次凸化を用いて、軌跡最適化問題を実行することを備える、請求項１２に記載の方法。
15. ロボットが、ある環境において物体を前記物体の初期姿勢から前記物体の目標姿勢へ移動させる方法を行うためのプロセッサによって実行可能なプログラムが具体化された非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記コンピュータ読取可能媒体は、前記ロボットおよび前記環境の幾何学的特性、動的特性、および摩擦特性のうちの１つ以上を表す動的モデルと、前記ロボット上のジオメトリと前記物体上のジオメトリとに関連付けられた１つ以上の接触ペアによって生成される仮想力を介した前記ロボットと前記物体との間の動的相互作用を表す緩和接触モデルとを格納し、各接触ペアで距離をおいて前記物体に作用する前記仮想力は、前記仮想力の剛性に比例し、前記方法は、
    前記ロボットと前記物体との間の相互作用の現在の状態を取得することと、
    終了条件が満たされるまで、軌跡と、前記ロボットを制御するための関連付けられた制御コマンドと、仮想剛性値とを繰返し決定して、最適化を行うことによって前記軌跡に従って前記物体を移動させることを備え、前記最適化は、前記仮想力の前記剛性を最小化し、かつ、前記物体の前記目標姿勢と、前記制御コマンドに従って制御される前記ロボットによって前記初期姿勢から移動された前記物体の最終姿勢との差を前記緩和接触モデルに従って生成された前記仮想力によって最小化し、前記方法はさらに、少なくとも１つの繰返しを実行するために、
    前記仮想力の前記剛性に関する以前のペナルティ値を有する以前の繰返し中に決定された以前の軌跡および以前の制御コマンドで初期化された最適化問題を解くことによって、前記仮想力の前記剛性に関する現在のペナルティ値の現在の軌跡と、現在の制御コマンドと、現在の仮想剛性値とを決定することと、
    各接触ペア内の前記距離を低減させるために前記現在の軌跡および前記現在の制御コマンドを更新して、次の繰返しの前記最適化問題を初期化するための更新済み軌跡および更新済み制御コマンドを生成することと、
    前記次の繰返しにおける前記最適化について、前記仮想力の前記剛性の前記現在の値を更新することと、
    前記軌跡および前記関連付けられた制御コマンドに従って、前記ロボットのロボットアームを移動させることとを備え、
    前記コンピュータ読取可能媒体はさらに、前記現在の軌跡を計算した後に残る仮想力を用いて前記ロボット上の前記ジオメトリを前記環境内の対応するジオメトリに引き寄せて物理的な接触を促進するけん引コントローラを格納するように構成されている、コンピュータ読取可能媒体。

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