JP7452694B2 - Ｐｏｌａｒ符号の回帰的復号反復法を用いた通信方法および装置 - Google Patents

Ｐｏｌａｒ符号の回帰的復号反復法を用いた通信方法および装置 Download PDF

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Description

本発明はｐｏｌａｒ（ポーラ）符号のための符号化および復号技術に関する。
非特許文献１で導入されたｐｏｌａｒ符号は、２元入力離散無記憶対称（BI-DMS）クラスの通信路において容量達成が証明可能な第一の符号族である。２元入力加法性白色ガウス雑音（BI-AWGN）チャネル上で長さＮのｐｏｌａｒ符号を用いてＫメッセージビットを符号化する際、比較的高い信頼性を有するＫ個のインデックスが選択され、非凍結インデックスと呼ばれるのが典型的である。インデックスの信頼性を定量化するために、さまざまなメトリクスが使用可能である。高い信頼性は低いエラー確率または低いバタチャリア（Bhattacharyya）パラメータで示され得る。メッセージソースによって生成されたメッセージビットは、これらの非凍結インデックスまたは非凍結集合に入れられる。残りの比較的信頼性の低いＮ－Ｋ個のインデックスは、凍結インデックスまたは凍結集合と呼ばれる。凍結インデックスは予め決められたビット（例えば０）で埋められてもよい。このようにして Ｋビットの情報を含む長さＮのベクトルが構築される。このベクトルにｐｏｌａｒ符号のＮ×Ｎ生成行列を乗じることで、ｐｏｌａｒ符号の符号語を得ることができる。このようにして得られたｐｏｌａｒ符号語は変調スキームを用いて変調され、通信チャネルを通して送信され得る。
Ｐｏｌａｒ符号のための典型的な受信機は、逐次除去（ＳＣ）復号アルゴリズムあるいは逐次除去リスト（ＳＣＬ）復号アルゴリズムを採用することができる。非特許文献１に記載されたＳＣ復号アルゴリズムは、各ビットを順次復号し、各ビットの復号を一度だけ試行する。各ビットの復号結果は後続ビットの復号に使用され得る。非特許文献２および３に記載されたＳＣＬ復号器は並列に実行され得る複数のＳＣ復号器を含む。例えばリストサイズＬのＳＣＬ復号器はＬ個のＳＣ復号器を並列に実行することができる。このことは、各ビットが最大でＬ個の復号推定値に復号され得ることを意味する。Ｌ個の推定値のうちどれが正しいかについての）硬判定は即座に得られないかもしれない。Ｎビットのフレーム全体の復号が完了すれば、最大尤度を有する復号推定値のシーケンスが望む出力として選択され得る。別の変形例では、ＣＲＣ支援ＳＣＬ（ＣＡ－ＳＣＬ）復号器は、復号推定値のＬ個のシーケンス（すなわち、並行して動作するＬ個のＳＣ復号器の出力）に対してＣＲＣテストを行い、ＣＲＣテストに合格した１つのシーケンスを選択することができる。ＳＣＬまたはＣＡ－ＳＣＬ復号器はＬ個のＳＣ復号器を並列に実行するので、ハードウェア構成が非常に複雑化する可能性がある。
図１に例示するように、任意の位置で復号エラーが発生した場合、この復号エラーは、エラー伝播によって後続ビットの復号に影響を与える可能性がある。フレーム内の全ビットの復号が終了すると、当該フレームは検証テスト（例えば、巡回冗長検査（ＣＲＣ）を用いたテスト）を受けることができる。したがって、フレームに誤りが発見されると、演算資源、電力および復号時間が浪費された結果となり得る。復号エラーは、チャネル雑音が原因かもしれないし、あるいはそれ以前の復号エラーのエラー伝播が原因かもしれない。しかしながら、フレーム内の最初の復号エラーは、それ以前にエラービットが存在しないのだから常にチャネル雑音によって発生する。従って、エラー伝播はフレーム誤り率（ＦＥＲ）に影響を与えない。むしろ、エラー伝播はビットエラーレート（ＢＥＲ）を増加させるだけである。通常、チャネル雑音が原因で発生するエラーは少ない。ほとんどのビットエラーはエラー伝播による。したがって最初のエラービットのみを訂正することで大幅な性能向上が期待できる。
ＳＣ復号時に発生する最初のエラーを識別する技術として、非特許文献４にＳＣフリップ復号器が提案されている。図１において、ＳＣフリップ復号器は、まず、ＳＣ復号を行い、第１の推定符号語＾Ｕ１を生成する。符号語＾Ｕ１がＣＲＣチェックテストに失敗すると、ＳＣフリップ復号器はスタートに戻り、符号語＾Ｕ１で発生した最初のエラー位置を特定し、その誤ったビットをフリップする、という追加試行を少なくとも１回実行する。ＳＣフリップ復号動作は数回試行され、各試行で異なる復号ビットがフリップされ、有効な符号語＾Ｕが見つかったときに終了する。非特許文献５には、別のビットフリップ復号器が提案されている。非特許文献５は、高確率で最初のチャネル雑音によるビットエラーを含む可能性のあるインデックスを発見する方法が提示されている。
E. Arikan, ″Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels″, IEEE Transactions of Information Theory, vol. ５５, pp. ３０５１-３０７３, July ２００９. I. Tal and A. Vardy, ″List decoding of polar codes″, IEEE Transactions of Information Theory, vol. ６１, no. ５, pp. ２２１３-２２２６, May ２０１５. Kai Niu et al. "CRC-aided decoding of polar codes", IEEE Communications Letter, vol. １６, issue １０, Oct ２０１２. O. Afisiadis et al. "A Low-Complexity Improved Successive Cancellation Decoder for Polar Codes", IEEE, ２０１４ ４８th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. Z. Zhang, K. Qin, L. Zhang, H. Zhang, and G. T. Chen, ``Progressive bit-flipping decoding of polar codes over layered critical sets,'' in Proc. IEEE Global Commun. (Globecom), Dec. ２０１７, pp. １-６.
ＳＣ復号法では、各ビットを復号する試行が一度だけ実行される。このために復号エラーが発生しても、それに気づくことができず、修正できない可能性がある。したがって、ＳＣ復号器が動作を終了した後、復号されたフレームに対してＣＲＣテストを実行して復号エラーが特定されることになりかねない。これは、復号時間の浪費と不必要な電力消費の原因となり得る。このように従来のＳＣ復号器では、遡って過去の復号エラーを修正できない可能性がある。
ＳＣＬ復号法では、複数のＳＣ復号器を並列に動作させるために、ハードウェア資源が増大する可能性がある。最終段階で、多数の復号パスの中から１つが最終出力として選択され得る。これにより復号性能は向上するが、その代わりハードウェア資源の増大という代償を伴う。したがって、このような方式は、ｐｏｌａｒ符号を採用した資源に制約のある通信端末、たとえばセンサモート(センサノード) やＩｏＴ（Internet of Things）機器などには、高価になりすぎる可能性がある。
ＳＣフリップ復号法では、最初のエラー位置を特定するために多くの試行を行う必要があり得る。最初のエラー位置を特定するための試行回数が多いほど消費電力が増加する。したがって電池または太陽電池を電源とする通信端末では、できるだけ早く最初のエラー位置を特定することが望ましい。
センサモートあるいはＩｏＴ端末など資源に制約のある通信端末では、ｐｏｌａｒ符号を採用する場合、ＳＣＬ復号器のような高いハードウェア複雑性とＳＣフリップ復号器のような消費電力の増加を伴わず、ＳＣ復号器より優れた誤り訂正性能を実現する必要がある。
本発明の目的は、ハードウェアを複雑にすることなく、誤り訂正性能の向上および電力消費の改善を達成できる通信方法および装置を提供することである。
本発明の第１の態様によれば、通信装置は所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号する、ｐｏｌａｒ符号のための復号器と、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する記憶部と、前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合をソートし前記記憶部へ格納する制御部と、と有し、前記制御部が、前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納し、前記復号器を制御し、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始し、各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する。
本発明の第２の側面によれば、通信方法は、ｐｏｌａｒ符号のための復号器によって、所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号し、記憶部によって、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納し、制御部によって、前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合をソートして前記記憶部へ格納し、前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納し、前記復号器を制御し、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始し、各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する。
本発明の第３の側面によれば、符号語を受信する通信装置としてコンピュータを機能させるプログラムであって、復号器により、前記符号語のフレームが所定のパーティション分割規則に従ってパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含み、前記符号語を復号する機能と、記憶部により、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する機能と、制御部により、前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合をソートして前記記憶部へ格納する機能と、前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算する機能と、チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納する機能と、前記復号器を制御し、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始する機能と、各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する機能と、を前記コンピュータに実現する。
以上述べたように、本発明によれば、復号エラーの発生位置を高精度に予測することができ、その結果、ハードウェアを複雑にすることなく、誤り訂正性能の向上と電力消費の改善を達成することができる。
したがって、本発明は、上記いくつかのステップとその１つ以上のステップの他のステップに対する関係、およびこれらのステップに影響する構成の特徴、要素の組合せおよび部分の配置を採用する装置からなり、これらの全てが以下の詳細な開示に例示され、本発明の範囲が特許請求の範囲に示される。上記目的に加えて、本発明の他の明白な利点は詳細な明細書および図面に反映される。
図１は背景技術のＳＣ復号法とＳＣフリップ復号法の復号シーケンスを説明する模式図である。 図２は本発明の一実施形態に係るプリコーディング動作の概要を例示するフローチャートである。 図３は、符号化動作を一般的に説明するためのｐｏｌａｒ符号の生成行列の一例を用いた符号化動作を例示する模式図である。 図４は、本発明の一実施例によるプリコーディング動作の流れを示す模式図である。 図５はインデックスのＳＴＥ集合の構築例を示すｐｏｌａｒ符号の樹形図である。 図６は例示的な実施形態によるフレーム分割の一例を示す模式図である。 図７は本発明の実施形態による復号動作の概要を例示するフローチャートである。 図８は図３に示したプリコーディング動作に対応する復号動作の流れを例示する模式図である。 図９は本発明の例示的な実施形態による送信装置の機能構成を例示する模式図である。 図１０は本発明の例示的な実施形態によるフレームパーティション及び各パーティションにおけるパリティチェック式を決定する例示的な動作を示すフローチャートである。 図１１は本発明の例示的な実施形態による受信装置の機能構成を例示する模式図である。 図１２は本発明の例示的な実施形態による、各パーティションでビット反転が行われる順序を決定する動作を例示するフローチャートである。 図１３は図１１に示す受信装置におけるビット反転動作の第１例を示すブロック図である。 図１４は図１３の場合における復号シーケンスを例示する模式図である。 図１５は図１１に示す受信装置におけるビット反転動作の第２例を例示するブロック図である。 図１６は図１５の場合における復号シーケンスを例示する模式図である。 図１７は、本発明の実施例によるパーティション１に対する復号動作の例を示す模式図である。 図１８は、図１７のパーティション１に対する復号動作に続くパーティション２に対する復号動作の例を示す模式図である。 図１９は本発明の例示的な実施形態による通信装置のアーキテクチャを例示するブロック図である。 図２０は、本発明の例示的な実施形態による逐次除去復号器のアーキテクチャを例示するブロック図である。 図２１はインデックスのＳＴＥ集合の構築のための他の例を示すｐｏｌａｒ符号の樹形図である。 図２２は、本発明の他の実施例によるパーティション１に対する復号動作の例を示す模式図である。 図２３は図２２のパーティション１に対する復号動作に続くパーティション２に対する復号動作の例を示す模式図である。
以下、「例示的」という用語は、「例、実例、または例示として役立つ」ことを意味するために使用される。 本明細書で「例示的」として記載される任意の実施形態は、必ずしも他の実施形態よりも好ましいまたは有利であると解釈する必要はない。
１.例示的な実施形態の概要
上述したような背景技術の技術的課題は、本発明の例示的な実施形態の１つまたは複数の変形例によって解決することができる。
本開示では、反復的な方法で複数の復号試行にわたって符号語を復号するための方法について説明する。最初の復号試行が復号失敗となった場合、1つ以上の回帰的復号試行(recurrent decoding attempts)が実行され得る。回帰的な復号試行は、回帰的な復号試行で1つ以上の復号ビットが反転される可能性を除けば、同じフレームを再度復号するステップからなる。通常、復号処理はビット反転操作の後に再開される。このような回帰的復号試行の最大回数は予め決められてもよい。復号試行後に復号エラーが検出されなければ、回帰的復号試行は不要になり得る。各回帰的復号試行には同じ復号器ハードウェアが使用されるので、従来のＳＣ復号器と比較して追加のハードウェア資源は不要となるが、一部の実施形態では追加のメモリが必要になる場合もある。
回帰的復号試行は、送信側装置でのｐｏｌａｒ符号のための事前符号化（プリコーディング）および符号化（エンコーディング）を前提としてもよい。以下、事前符号化および符号化の動作について説明する。
１．１） 事前符号化と符号化の動作
図2に例示するように、まず、経験的方法またはｐｏｌａｒ符号のツリー構造を用いて、ＳＴＥ（Susceptible To Error；エラーになりやすい）インデックスの集合を決定する（動作Ｓ１１）。これにより復号誤りを含む可能性が高いインデックスの集合が構築される。以下、このような集合をＳＴＥ集合と呼び、これについては後述する。ＳＴＥ集合を用いて、フレームが所定の分割規則に従って複数のパーティションに分割される（動作Ｓ１２）。そして、パーティションのＳＴＥインデックスに基づいて、各パーティションに対するチェックサム等式を求めることができる（動作Ｓ１３）。チェックサム付きメッセージビットと凍結ビットとをフレームに配置することにより入力ベクトルＵが構成される（動作Ｓ１４）。入力ベクトルＵはｐｏｌａｒ符号の符号化器で符号化され、符号語Ｃが出力される（動作Ｓ１５）。符号語Ｃは変調されて送信される。
図３に例示するように、入力ベクトルＵを生成行列Ｇと乗算することでれ符号語Ｖを出力することができる。生成行列Ｇは、次のように表すことができる。
ここで、ＢはＮ×Ｎビット反転順列行列、ｎ＝ｌｏｇ２Ｎ、および
は、後で定義する行列Ｇ２のｎ回クロネッカ積である。ただし、行列の乗算を行わずに符号語を生成する実施形態もあり得る。
以下、図４～図６に例示する事前符号化動作を例として、ＳＴＥ集合の構築とフレームのパーティション分割について説明する。
１．２） エラーになりやすい（ＳＴＥ）集合の構築
図4を参照して、ｐｏｌａｒ符号の符号化動作について説明する。長さＮのｐｏｌａｒ符号を構成するために、まず、インデックスの系列｛０，１，…，Ｎ－１｝が信頼値に基づいてソート（並び替え）され得る。Ｎ個のインデックスは、信頼性の昇順／降順に配列され得る。例えば、Ｎ個のインデックスは、復号エラー確率またはBhattacharyaaパラメータ（Ｚ）の降順に配列される。なお、Bhattacharyyaパラメータは、復号エラー確率のメトリクスとして使用される。このようにソートされたインデックスの系列はメモリに格納されてもよい。
図４おいて、Ｎ＝16、Ｋ＝8の場合、インデックス０，１，２，３，４，５，６，７，８は、凍結集合Ｓ２１（網掛けで示す）に含まれ得る。また、インデックス７，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５は、非凍結集合Ｓ２２に含まれ得る。凍結集合のインデックスは固定ビット（例えば、″０″）Ｓ２６で満たされ得る。メッセージビットは非凍結集合S27に配置され得る。メッセージビットは、非凍結集合に配置される前に、何らかの前処理を受けてもよい。例えば、非凍結集合に配置されるビットは、パリティチェックコードあるいはＣＲＣコード、またはハッシュコードであってもよい。図４に示す例では、インデックス｛７，９，１０，１２｝を含むＳＴＥ集合Ｓ２３が構築されている。ＳＴＥ集合は、経験的な手法で求めてもよいし、解析的な手法で求めてもよい。
経験的な方法によれば、コンピュータシミュレーションを多数回反復して実行し、所定のインデックスで復号エラーが起こる確率を求めることができる。より具体的には、あるフレームの最初の復号エラーがそのフレームのある与えられたインデックスで起こる確率を、シミュレーションによって求めることができる。そして、最初の復号エラーの発生確率が相対的に高いインデックスをＳＴＥ集合に含めることができる。このようなインデックスは、最初の復号エラーの発生確率を閾値と比較することによって選択され得る。閾値は、受信フレームに対して予め設定されてもよいし、動的に選択されてもよい。あるインデックスにおける最初の復号エラーの発生確率が閾値より大きい場合、そのインデックスはＳＴＥ集合に含まれ得る。ＳＣ復号器によって復号されたpolar符号の場合、最初の復号エラーは後続するビットに伝播する可能性がある。そのため、最初の復号誤りを発見し、それを訂正することで、そのような誤りの伝播を止めることができる。
解析手法によれば、ＳＴＥ集合を設計する例示的な手法を図５に示す。図５に示すツリー構造は、ｐｏｌａｒ符号のツリー構造である。当該ツリーの葉ノードはｐｏｌａｒ符号化器への入力ベクトルを示す。また、葉ノードは、ｐｏｌａｒ符号の復号器の出力であると仮定することもできる。特に、白丸ノードは凍結インデックスを示し、黒丸ノードは非凍結インデックスを示す。また、子ノードの両方が黒丸ノードである非リーフノードは黒丸ノードとして表記される。このようにして、黒丸ノードのみを持つ部分ツリーを得ることができる。図５に示す例では、全ての葉ノードが非凍結インデックスである４つの部分ツリーが参照番号31、32、33、34で示されている。このような各部分ツリーの最初の（すなわち、最も左の）葉ノードは、ＳＴＥ集合に含まれ得る。この例のように、インデックス7、9、10、12はＳＴＥ集合に含まれる。このようにＳＴＥ集合の設計は、図４に例示された凍結集合と非凍結集合の設計に依存し得る。
ＳＴＥ集合を構築することで、復号障害の発生箇所を容易に発見することができる。本開示では、各パーティションにおける復号障害を検出する方法を用いることができる。そのような方法はパリティ検査テストを使用することができる。例示的な実施形態において、特定のパーティションのためのパリティ検査式は、そのパーティションの１つ以上のＳＴＥインデックスを含んで設計されてもよい。例えば、パリティ検査式はパーティションのＳＴＥインデックスのみを用いて設計されることが可能である。一つの例示的な方法では、そのようなパリティ検査式は、単純に、パーティションのＳＴＥインデックスにおける復号されたビットのモジュロ２加算であってもよい。別の方法では、他の何らかの関数を使用することで、パーティションのインデックスを結合してチェックサム値を得ることができる。パーティションに単一の復号エラーがあると仮定すると、そのパーティションのＳＴＥインデックスのいずれかに復号エラーがある場合、パリティチェックサムは失敗する。パリティチェックとは別に、パーティションにおける復号エラーを検出する他の方法は、ＣＲＣ検査またはハッシュコードで構成されてもよい。例えば、符号化器で、パーティションのＳＴＥインデックスでの情報をＣＲＣ符号を用いて符号化した後、ｐｏｌａｒ符号化することが可能であろう。そして、復号器はパーティションを復号した後にＣＲＣ検査を行い、復号エラーの発生の有無を検出できる。また、上記の方法は符号語にパーティションが存在しない場合にも適用可能である。
１．３) フレームパーティション分割(Frame partitioning)
図６に例示するように、フレームパーティション分割Ｓ２４は、フレームを複数のパーティション（ここでは、３つのパーティション）に分割することによって実行され得る。パーティション分割を行う動機の１つは復号エラーを発見するための探索領域を狭めることである。またパーティション分割のもう一つの動機は、各回帰的復号試行で行われる計算回数を減少させることである。また、復号失敗を検出するテストは、より高い精度で復号失敗の位置を特定できるように各パーティションで実行されてもよい。各パーティションの長さは、同じであっても異なっていてもよい。例示的な一実施形態では、すべてのパーティションが同数のＳＴＥインデックスを有するようにパーティション分割規則を適用することができる。なお他のパーティション分割規則も本発明の範囲内にあると解釈される。
図４に戻り、フレームパーティション分割Ｓ２４は、パーティション分割規則に従って、すべてのパーティションが同数のＳＴＥインデックスを有するようにフレームをパーティション-１とパーティション-２に分割することによって行われる。この例では、パーティション-１は２つのＳＴＥインデックス７、９を有し、パーティション-２は２つのＳＴＥインデックス１０、１２を有する。この各パーティションのＳＴＥインデックスのビットを用いて、チェックサム式（Ｓ２５）に従ってチェックサムが計算される。チェックサムビットの伝送にいくつのＳＴＥインデックスを使用するかは可変である。好ましくは、オーバーヘッドの増加を避けるために、各パーティションの最後または最後の数個のＳＴＥインデックスを使用することができる。また、非ＳＴＥ非凍結インデックスであるインデックスにチェックサムビットを置くことも可能である。好ましい例として、符号化器で使用される事前符号化技術は、ｐｏｌａｒ符号化を行う前に、ビットｕ７をｕ９に、ビットｕ１０をｕ１２にコピーすることである。上述したように、パーティション分割規則はＳＴＥインデックスの位置と個数の少なくとも一方に依存する。
凍結集合Ｓ２１のインデックスは固定ビットで埋められてもよい（Ｓ２６）。また、非凍結集合Ｓ２２のインデックスはチェックサム付きのメッセージビットで埋められてもよい（Ｓ２７）。このようにして構成された入力ベクトルＵは、ｐｏｌａｒ符号の符号化器によって符号化され、ｐｏｌａｒ符号語Ｃが出力される（Ｓ２８）。符号語Ｃは変調されて受信機へ送信される。受信機では、後述する回帰的復号試行により符号語Ｃが復号され得る。
１．４) 回帰的復号試行
図７に例示するように、Ｐ個のパーティションのうちのいずれか１つであるパーティションｐに対して最初の復号が行われる（動作Ｓ４１）。ここでpは０以上でＰより小さい数値である。パーティションｐの１つ以上のインデックスは、パーティションｐの復号されたビットの信頼値に従ってソートされる（動作Ｓ４２）。信頼値の詳細については後述する（「１．５）ビット反転」の項を参照）。ソートされたパーティションｐのインデックスは、復号器メモリに格納される（動作Ｓ４３）。パーティションｐの所定のインデックスの復号ビットは所定のチェックサム検査に用いられる。そして、チェックサム等式が失敗し、復号反復数iが所定の閾値ｉｍａｘより小さいか否かをチェックする（動作Ｓ４４）。
チェックサム等式が失敗し、i＜ｉｍａｘであれば（動作Ｓ４４でＹＥＳ、動作Ｓ４５でＹＥＳ）、フレーム内の中間位置から復号が再開され、復号反復数iが１つインクリメントされる（動作Ｓ４６）。信頼値の昇順にソートされたインデックスから１つ以上のインデックスが順次選択され（動作Ｓ４７）、選択したインデックスの復号ビットを反転させた後、復号を再開する（動作Ｓ４８）。チェックサムテストが行われた後（動作Ｓ４９）、処理は動作Ｓ４４に戻る。チェックサム等式を満たす場合（動作Ｓ４４でＮＯ）、現在のパーティションｐが最終パーティションに達していないかどうか、すなわちｐ＜Ｐ－１であるかどうかがチェックされる（動作Ｓ５０）。ｐ＜Ｐ－１のとき（動作Ｓ５０でＹＥＳ）、次のパーティション（ｐ＋１）に対する上述した動作（Ｓ４１～Ｓ５０）に処理が進められる。現在のパーティションｐが最終パーティションである場合（動作Ｓ５０でＹＥＳ）、または復号反復数iがｉｍａｘに等しい場合（動作Ｓ４５でＮＯ）、処理は終了する。
上述したように、最初の復号試行が復号に失敗した場合、１以上の回帰的復号試行が実行され得る。回帰的復号試行は、回帰的復号試行において１以上の復号ビットが反転される可能性を除いて、同じフレームを再び復号することからなる。通常、復号処理はビット反転操作の後に再開される。このような回帰的復号試行の最大回数（ｉｍａｘ）は、予め設定することができる。復号試行後に復号エラーが検出されない場合は、復号試行の必要はない。各回帰的復号試行には同じ復号器ハードウェアが使用されるので、追加のメモリが必要となり得るいくつかの実施例を除いて、従来のＳＣ復号器と比較して追加のハードウェア資源は不要となり得る。
上記方法の一実施形態では、最初の復号試行で復号に失敗した場合、復号動作の再始動はフレームの先頭位置で実行され得るが、別の実施形態では、フレーム内の中間位置で復号動作が再始動され得る。例えば、そのような中間位置は復号失敗が検出されたパーティションの先頭位置とすることができる。別の実施形態では、中間位置は、復号失敗が検出されたパーティションの最初のＳＴＥインデックスとすることができる。他の変形例では、中間位置は、計算の削減、待ち時間の短縮、スループットの改善等（これらに限定されないが）を含む他の利点を考慮して適切に選択することができる。
図８を参照して、フレームが２つのパーティションに分割され、図４に示すようにインデックス｛７，９，１０，１２｝を含むＳＴＥ集合が送信装置で構築されると仮定する。受信装置が受信ベクトルＲの信頼値Ｌ０～Ｌ１５を計算した後、最初の復号試行（ｉ＝０）を実行し、パーティション-１に対する復号ベクトル（＾ｕ０, ＾ｕ１, ..., ＾ｕ９）とそれら信頼値を得る（Ｓ５１）。信頼値に基づいて、ＳＴＥインデックスは信頼値の昇順にソートされる（Ｓ５２）。本実施例ではソートされたＳＴＥ集合は｛９，７｝であるとする。
復号された所定のインデックスのビット＾ｕ７、＾ｕ９をチェックサム検査に用いて、所定のチェックサム等式が失敗するか否かをチェックする（Ｓ５３）。初回の復号試行が復号に失敗した場合、信頼値の低いビット、すなわちｉ＝１のときの＾ｕ９を反転させて再度の復号試行が行われる。チェックサム等式が再び失敗したときは、ｉ＝２のときの残りのビット＾ｕ７を反転させて復号試行が実行される（Ｓ５４、Ｓ５５）。チェックサム等式が満たされた場合にはパーティション-２に対して同様の復号動作が行われる。
１．５) ビット反転
本開示の一実施形態によれば、パーティションにおける最初の復号試行の間に、１つ以上の復号ビットの信頼値を得ることが可能である。次いで、１つ以上のインデックスの信頼値は、それらの信頼値に従ってインデックスをソートするソータへ送信されてもよい。例えば、インデックスは、それらの信頼値の昇順でソートされてもよい。すなわち、その復号されたビットの信頼値が最も低いインデックスがソート済みリストの最初に位置する。失敗した最初の復号試行に続く各回帰的復号試行では、ソートされた所定のインデックスの集合から信頼値が低い１つ以上のビットが選択され、そのインデックスの復号ビットが反転されうる。そのような反転操作は、復号されたビットと１とのモジュロ２加算であってもよい。本開示の一実施形態において、最初の復号試行後にインデックスをソートするために使用される信頼値は対数尤度比（ＬＬＲ）の絶対値であってもよい。本開示の一実施形態では、パーティション内のすべての復号されたビットの信頼値は、インデックスをソートするためにソータに送信されてもよい。別の実施形態では、パーティションのＳＴＥインデックスのみが、それぞれの信頼値を使用してソートされてもよい。
１．６) 回帰的復号試行の最大回数
本開示の１つの例示的な実施形態では、パーティションの各回帰的復号試行において、１つのビットのみが反転されてもよい。例えば、最初の回帰的復号試行において、ソートされたＳＴＥ集合からの第１のインデックスが反転されてもよい。最初の復号試行が依然として復号に失敗する場合、ソートされたＳＴＥ集合からの第２のインデックスが第２の回帰的復号試行の間に反転されてもよい。特定のパーティションに対する回帰的復号試行の最大試行回数は、パーティションを正しく復号するのにかかる試行回数、または所定の試行回数のいずれか小さいほうによって決定されてもよい。一実施形態では、特定のパーティションに対する回帰的復号試行回数の最大値は、そのパーティションに含まれるＳＴＥインデックスの数によって決定されてもよい。上記の方法は、符号語にパーティションが存在しない場合にも適用することができる。
２．例示的実施形態
以下、本発明の例示的な実施形態について、添付の図とともに詳細に説明し、最後に例示的なシナリオを使用して説明する。本明細書に記載された実施形態は、本発明の概念が多種多様な文脈で具現化され得るという事実を認める、本発明のいくつかの特定の表現の例示に過ぎない。したがって、以下の例示的な実施形態は本発明の範囲を限定するものではない。
２．１) システム構成
本発明の例示的な実施形態に係る通信装置を、送信装置または受信装置として説明される。送信装置と受信装置とは１つの通信装置に統合されてもよい。
＜送信装置＞
図９に例示するように、送信装置１００は、メッセージ源１０１、ｐｏｌａｒ符号の符号化方式のＦＥＣ（Forward Error Correction）符号化器１０２、変調器１０３および前処理ブロックを含むデータ送信機能を備えている。前処理ブロックは、前処理制御部１０４、凍結集合メモリ１０５、ＳＴＥ集合メモリ１０６およびパーティション分割メモリ１０７を含む。ＦＥＣ符号化器１０２および前処理制御部１０４は、記憶装置（図示せず）に格納されたそれぞれのプログラムを実行するプロセッサ上に実装されてもよい。
前処理制御部１０４は、凍結集合メモリ１０５に含まれる凍結集合インデックスに基づいてＳＴＥ集合を決定し、それらをＳＴＥ集合メモリ１０６に格納することができる。ＳＴＥ集合の決定は、図５に示すようなツリー構造を用いて実行されうる。そのツリーは、各部分ツリーのすべての葉ノードが非凍結インデックスであるようにサブツリー３１～３４に分割される。そして、各部分ツリーの最初の葉ノードをＳＴＥ集合メモリ１０６に格納する。あるいは、インデックスのＳＴＥ集合は、オフラインのシミュレーションにより各インデックスにおける最初の復号エラーの発生確率を求めるために決定されうる。最初の復号エラーの発生確率が比較的高いインデックスがＳＴＥ集合メモリ１０６に格納されうる。
ＳＴＥ集合メモリ１０６に含まれるインデックスのＳＴＥ集合に基づいて、前処理制御部１０４は、フレームパーティション分割を決定してもよい。一例として、図６に例示されるように、フレームパーティションの所定数をパーティション-１、パーティション-２およびパーティション-３のように決定してもよい。各パーティションは、１つまたは複数のＳＴＥインデックスを有してよい。例示的な実施形態では、各パーティションは、ＳＴＥインデックスと同数を有してもよい。パーティションは、ＳＴＥインデックスの位置の知識に基づいて適切に選択されてもよい。例えば、各パーティションは、そのパーティションにおける復号エラー位置のより良い検出を可能にする数のＳＴＥインデックスを有してもよい。このように各パーティションに含まれるインデックスが得られ、パーティション分割メモリ１０７に格納されうる。
メッセージ源１０１は、符号化され、その後送信される必要があるいくつかの情報ビットを生成する。一実施形態では、各パーティションに対応するパリティ検査式がメモリ（図示せず）に格納されてもよい。例示的な実施形態では、パリティ検査式は、そのパーティションのＳＴＥインデックスにおけるビットのモジュロ２加算であり得る。前処理制御部１０４は、ＳＴＥインデックスのモジュロ２加算を計算し、その結果をそのパーティションの最後のＳＴＥインデックスに置いてもよい。続いて、得られたベクトルはＦＥＣ符号化器１０２に送信され、この符号化器がｐｏｌａｒ符号の符号化アルゴリズムを用いて符号化し、ｐｏｌａｒ符号語を出力してもよい。変調器１０３は符号語を変調し、符号語を送信のための無線周波数（ＲＦ）ユニット（図示せず）へ出力する。
図１０を参照して、フレームのパーティション分割とパリティ検査式の設計を決定する方法について説明する。まず、前述した方法を用いて、ＳＴＥインデックスの集合を決定する（動作２０１）。フレームは、各パーティションがＱ個のＳＴＥインデックスを有するようにＰ個のパーティションに分割される（動作２０２）。次に、任意の与えられたパーティションのパリティ検査式は、そのパーティションのＳＴＥインデックスにおけるビットのモジュロ２加算を計算することで得られる（動作２０３）。動作２０３に記載された方法は、パリティ検査式がモジュロ２加算のみであることに限定されるものではなく、そのパーティションの１つ以上のＳＴＥインデックスを取り、１つ以上のパリティ検査ビットを出力する任意の可能な関数を含むものである。例えば、あるパーティションのＳＴＥインデックスのビットをＣＲＣコードあるいはハッシュコードで符号化し、そのパーティションの復号後の値の正しさはＣＲＣコードあるいはハッシュコードで検証することが可能である。
＜受信装置＞
図１１に例示するように、受信装置３００は、復調器３０１、ＦＥＣ復号器３０２、復号メッセージ処理部３０３および復号ブロックを含むデータ受信機能を備えている。復号ブロックは、復号器制御部３０４、ソート済みＳＴＥ集合メモリ３０５および復号器メモリ３０６を含む。復号器制御部３０４は、パーティションが正しく復号されたかどうかを確認するために、各パーティションにおいて検査を実行する。この検査は、送信装置１００で採用されているチェックサム機能を用いて行われる。ＦＥＣ復号器３０２、復号メッセージ処理部３０３、復号器制御部３０４は、メモリ装置（図示せず）に格納されたそれぞれのプログラムを実行するプロセッサ上に実装されてもよい。
受信ベクトルのＬＬＲは計算され、ＦＥＣ復号器３０２内部の復号アルゴリズムの入力として使用される。ＦＥＣ復号器３０２は、ＬＬＲベクトルに対して復号アルゴリズムを実行して復号メッセージを生成し、復号メッセージ処理部３０３に出力される。復号器制御部３０４は、最初の復号試行後のＳＴＥインデックスにおける復号ビットのＬＬＲを取り、ＬＬＲの絶対値に基づいてそれらをソートする。さらに、復号器制御部３０３は、後述する各パーティションにおけるチェックビット計算も行う。
２．２) 回帰的復号動作
＜復号エラーの位置決定＞
図１２を参照して、本発明の例示的な実施形態による復号エラーの位置を決定する前処理について説明する。ＦＥＣ復号器３０２がパーティションｐにおいて最初の復号試行を行うとき（動作４０１）、ＳＴＥインデックスの絶対ＬＬＲ値が復号器制御部３０４に送信される。復号器制御部３０４は、ＳＴＥインデックスの絶対ＬＬＲ値のソートを実行する（動作４０２）。パーティションｐのＳＴＥインデックスがソートされ、ソート済みＳＴＥ集合メモリ３０５に格納される（動作４０３）。そして、復号器制御部３０４は回帰的復号の反復処理に進む。
＜第１例＞
図１３を参照して、回帰的復号試行の第１例について説明する。フレーム内にＰ個のパーティションが存在すると仮定する。復号器制御部３０４は、パーティションp（０＝＜ｐ＜Ｐ）においてパリティ検査式を計算し、パリティ検査式が失敗するかどうかをチェックする（動作５０１）。パーティションｐでパリティ検査式が失敗した場合（動作５０１でＹＥＳ）、復号器制御部３０４は、復号反復数ｉが所定の閾値ｉｍａｘより小さいか否かをチェックする（動作５０２）。ｉ＜ｉｍａｘの場合（動作５０２でＹＥＳ）、 復号器制御部３０４はＦＥＣ復号器３０２にフレーム内の中間位置から再開するように指示し、復号反復数ｉを１つインクリメントする（動作５０３）。
本実施形態では、 中間復号状態（部分和およびＬＬＲ）は、各パーティションが正しく復号されたことが確認された時点で、メモリに保存されると仮定する。中間復号状態（部分和およびＬＬＲ）の詳細については、図２０を参照しながら説明する。ＦＥＣ復号器３０２は、現在ｐ番目のパーティションを復号しているので、（ｐ－１）番目のパーティションまで正しく復号されていることが確認されたことになる。したがって、（ｐ－１）番目のパーティション以降の中間復号状態は、復号器メモリ３０６に格納される。パーティションｐでの復号に失敗すると、ＦＥＣ復号器３０２はパーティションｐの最初のビットに戻り、パーティションｐ－１終了時の中間復号状態の格納値をコピーし、そこから復号を再開する（動作５０３）。このように、フレームの中間位置で復号反復を開始することにより、回帰的復号試行において、フレームの先頭からの全ビット復号するという不要な復号処理をスキップすることが可能となる。別の例では、復号器の中間復号状態は、パーティションの最初のＳＴＥインデックスの直前に保存される。したがって、そのパーティションの最初のＳＴＥインデックスから直接に回帰的復号試行を開始することができる。
回帰的復号試行において、信頼値の昇順にソートされたＳＴＥインデックスから１つ以上のインデックスを順次選択し（動作５０４）、選択したインデックスでの復号ビットをモジュロ２演算を用いて１を加えることにより反転する（動作５０５）。そして復号を再開しパーティションｐの終わりまで実行する（動作５０６）。 その後、復号器制御部３０４は、動作５０１に戻る前にチェックサムテストを実行する（動作５０７）。
チェックサム式を満たす場合（動作５０１でＮＯ）、現在のパーティションｐが最終パーティションに到達していないか（ｐ＜Ｐ－１）をチェックする（動作５０８）。ｐ＜Ｐ－１であれば（動作５０８でＹＥＳ）、処理を次のパーティション（ｐ＋１）に対する前述の動作４０１～４０３、５０１～５０８へ進める。現在のパーティションｐが最終パーティションであるとき（動作５０８でＮＯ）、または復号反復数ｉがｉｍａｘに等しいとき（動作５０２でＮＯ）、処理を終了する。
図１４に模式的に例示されるように、上述したビット反転を伴う回帰的復号試行は各パーティションに対して繰り返される。
ビット反転（動作５０５）は、単に０を１に置き換えること、およびその逆を指す場合もある。前述したようにビット反転動作は以下の条件に基づいて実行される。
(１) 初回の復号試行時ではなく、回帰的復号試行時にのみ実行される。
(２) 絶対ＬＬＲ値の昇順にソートされたＳＴＥインデックスに対して実行される。つまり、最初の回帰的復号試行では、そのパーティションでソートされたＳＴＥ集合の最初のインデックスにビット反転演算が実行され得る。
(３) 与えられたパーティションにおいて、例示的なソートされたＳＴＥ集合が{s, t, u, v}である場合を考える。インデックスｓは復号された推定値に対して信頼値が最も低く、インデックスｖは復号された推定値に対して信頼値が最も高いと仮定する。ここで、信頼値はＬＬＲの絶対値あるいはその他のパラメータで明示することができる。最初の復号試行が復号失敗で終了した場合、インデックスｓは最初の回帰的復号試行でビット反転演算が施される。他のすべてのビットは、パーティションが終了するまで通常通り復号される（動作５０６）。パリティ検査式で復号失敗が検出され（動作５０１でＹＥＳ）、ｉ＜ｉｍａｘであれば（動作５０２でＹＥＳ）、先に述べたような他の条件を満たすことを条件に、２回目の回帰的復号試行を開始することができる。この第２の復号試行では、選択されたＳＴＥインデックスｔでの復号ビットがビット反転動作等の対象となり、以下同様である。
(４) いくつかの実施形態では、同じ回帰的復号試行において、２以上のインデックスでビット反転操作を施されることが可能である。
＜第２例＞
図１５を参照して、回帰的復号試行の第２例を説明する。この例では、各パーティション後に中間復号状態（部分和およびＬＬＲ）がメモリに保存されないと仮定される。したがって、最初の復号試行が失敗に終わり（動作６０１でＹＥＳ）、ｉ＜ｉｍａｘであれば（動作５０２でＹＥＳ）、回帰的復号試行は、パーティションの先頭位置ではなく、フレームの先頭位置から再始動される（動作６０３）。なお、他の動作６０４～６０８は、図１３に示した動作５０４～５０８と同様である。
図１６に例示するように、前述したビット反転を伴う回帰的復号試行の第２例は、フレームの先頭から繰り返される。この方法の利点は、一つのパーティション後の中間復号状態を保存するための追加メモリが不要であることである。したがって、追加メモリの要件は、それ以前の全パーティションの追加計算と引き換えとなる。
３．例
３．１）第１例
図１７および図１８は、本開示による復号器の第１例による復号器の説明図である。以下、図１７、１８、２０、２２、２３において、ＳＣ復号器の出力＾ｕは、
としても表記される。
図１７を参照して、長さ１６のｐｏｌａｒ符号が２つのパーティションに分割されている場合を考える。復号器３０２は、逐次除去復号アルゴリズムを採用する。復号器３０２は、チャネル出力のＬＬＲ（ＬＬＲ（ｒ０）、ＬＬＲ（ｒ１）、...、ＬＬＲ（ｒ１５））を入力する。復号器３０２は、パーティション１の最初の復号試行（ｉ＝０で示す）を開始する。その結果、パーティション１の８つの復号ビットの各々に対応する２タプル出力が得られる。この２タプルは、復号された推定値＾ｕとＬＬＲとからなる。本例におけるｐｏｌａｒ符号のＳＴＥ集合は、先に図４、図５を用いて説明したように｛７、９、１０、１２｝であるとする。また、フレームは２つのパーティションに分割され、各パーティションが２つのＳＴＥインデックスを含むｍのとする。このように、ここで使用されるパーティション分割規則は、各パーティションにおけるＳＴＥインデックスの分布が均等であることを前提とする。なお、パーティション分割のための他の規則を用いることもできる。
本例では、図４に例示するように、パーティション１が最初の１０ビット、パーティション２が最後の６ビットを含む場合を考えるものとする。第１パーティションのＳＴＥ集合は｛７，９｝であり、第２パーティションのＳＴＥ集合は｛１０，１２｝である。ここで、符号化器で使用される事前符号化技術の一例として、ｐｏｌａｒ符号化を行う前にビットｕ７をｕ９にコピーする技術を考える。この事前符号化技術は、基本的に、復号器制御部３０４がパーティション１が誤りなく復号されたかどうかをチェックすることを可能にする。パーティション２において同じ事前符号化技術を適用し、ビットｕ１０がｕ１２にコピーされ得る。これにより、復号器制御部３０４はパーティション２が正しく復号されたかどうかを確認することができる。送信装置１００の前処理制御部１０４は、この事前符号化動作を実行することができる。こうして、事前符号化されたベクトル（ｕ０, ｕ１, ｕ２, ... , ｕ１５）が得られ、これがＦＥＣ符号化器１０２によりｐｏｌａｒ符号化される。結果として得られるｐｏｌａｒ符号語は（ｃ０, ｃ１, ｃ２, ... , ｃ１５）であり、これが適切に変調され、通信チャネルを通して送信され得る。
受信装置３００がベクトル（ｒ０, ｒ１, ｒ２, ..., ｒ１５）を受信すると仮定する。 受信装置３００において、ＦＥＣ復号器３０２は受信ベクトルのＬＬＲを計算し、ＳＣ復号アルゴリズムへ入力として供給することができる。したがって、インデックス｛７，９｝の集合からの復号ビットのＬＬＲの絶対値はパーティション１における最初の復号試行（ｉ＝０）の後、復号器制御部３０４に実装されたソート動作用の比較器へ送られる。ここでは｛９，７｝としてソートされると仮定する。試行ｉ=０でビット＾ｕ９が復号されると、＾ｕ７＋＾ｕ９＝＝０が成立するかどうかをテストが実行される。この式が成立する場合（ＹＥＳ）、復号器はパーティション２の復号に進む。この式が成立しない場合（ＮＯ）、復号器３０２は、パーティション１の先頭位置から回帰的復号試行を開始する（ｉ＝１）。復号器３０２は、回帰的復号試行ｉ=１において、＾ｕ８までの以前と同様に復号を行う。＾ｕ９を復号すると、復号ビット＾ｕ９を反転させる。そして、回帰的復号試行ｉ＝１ の後にチェックサム式 ＾ｕ７＋＾ｕ９＝＝０が再度テストされる。この式が整理すれば(ＹＥＳ) 、復号器３０２はパーティション２の復号に進む。チェックサム式が成立しない場合（ＮＯ）、復号器３０２はパーティション１の先頭位置から回帰的復号試行（ｉ＝２）を開始する。復号器３０２は、回帰的復号試行ｉ=２において、＾ｕ６までの依然と同様に復号を実行する。＾ｕ７を復号すると、復号ビット＾ｕ７を反転させる。そして、パーティション１での残りの復号が通常通り行われ、チェックサム式＾ｕ７＋＾ｕ９＝＝０がテストされる。 回帰的復号試行回数ｉ＝２の後、パーティション１の終了時にチェックサム式が不成立であれば、復号器は復号処理を終了し、当該フレームを廃棄することができる。
図１８を参照して、図１７の例の続きとして、例示的な実施形態を説明する。パーティション１が正しく復号されたと仮定すると、復号試行ｉは０にリセットされ、復号器３０２は次にパーティション２の復号に進む。パーティション２のＳＴＥインデックス｛１０，１２｝の絶対ＬＬＲ値は、これらのインデックスでの最初の復号試行（ｉ＝０）の後、復号器制御部３０４に実装されたソート動作のための比較器へ送られる。ここでは、それらが｛１０，１２｝としてソートされると仮定する。試行ｉ＝０でビット＾ｕ１５が復号されると、＾ｕ１０＋＾ｕ１２＝＝０が成立するかどうかがチェックされ得る。この式が成立すると（ＹＥＳ）、復号器３０２は当該フレームの復号を終了する。この式が不成立であれば（ＮＯ）、復号器３０２はパーティション２の開始点から回帰的復号試行を開始する（ｉ＝１）。復号器３０２は、回帰的復号試行ｉ＝１において、＾u９までの依然と同様に復号を実行する。＾ｕ１０を復号すると、復号ビット＾ｕ１０を反転させる。そしてパーティション２での残りの復号が通常通り行われる。チェックサム式＾ｕ１０＋＾ｕ１２＝＝０は、回帰的復号試行ｉ＝１においてビット＾ｕ１２を復号した後に再度テストされる。この式が満たされる (ＹＥＳ)と、復号処理は終了する。チェックサム式を満たさない場合（ＮＯ）、復号器はパーティション２の開始点から回帰的復号試行（ｉ＝２）を開始する。復号器３０２は、回帰的復号試行ｉ＝２において、＾ｕ１１までの以前と同様の復号を実行する。＾ｕ１２を復号すると、復号ビット＾ｕ１２を反転させる。その後、チェックサム式＾ｕ１０＋＾ｕ１２＝＝０がテストされる。チェックサム式が回帰的復号試行ｉ＝３の後に失敗した場合、復号器３０２は当該復号プロセスを終了し、当該フレームを廃棄することができる。
３．２）ＣＲＣ符号を用いた第２例
本開示の実施形態によれば、送信装置１００の前処理制御部１０４が、フレームまたはパーティションのＳＴＥインデックスにおけるビットをＣＲＣコードで符号化することが可能である。例えば、所定のパーティションにおけるＳＴＥ集合のサイズがＸである場合、そのパーティションにおいてＲビットＣＲＣコードを使用して、Ｘ－Ｒ個のＳＴＥインデックスにおける情報を符号化し、得られたＲビットＣＲＣが残りのＲ個のＳＴＥインデックスに格納されうる。別の例によれば、長さＲのＣＲＣコードによって与えられたパーティションであれば、すべてのＸ個のＳＴＥインデックスでの情報ビットを符号化することが可能であり、ＲビットＣＲＣはそのパーティションの非ＳＴＥインデックスに配置され得る。このようにして得られた事前符号化されたベクトルは、ＦＥＣ符号化器１０２がｐｏｌａｒ符号を用いてさらに符号化され得る。復号器では、そのパーティション内のすべてのＳＴＥインデックスとＣＲＣビットとが復号されると、ＣＲＣ検査を行うことが可能である。検査が失敗した場合、復号器は、既に説明したように、回帰的復号試行のためにフレームまたはそのパーティションの開始時点から再始動され得る。各回帰的復号試行において、ＳＴＥ集合における少なくとも１つの復号ビットを反転され得る。ＣＲＣ事前符号化をパーティションのすべての非凍結インデックスではなくＳＴＥインデックスのみに制限することによって、パーティションにおける復号エラーの効率的な検出のために必要なＣＲＣビット数を低減することが可能である。これにより、計算量の低減だけでなく、ＣＲＣオーバーヘッドの低減も可能となる。またＣＲＣオーバーヘッドを低減することにより、各パーティションにおいてより多くの情報ビットを伝送することが可能となる。
３．３) インターリーブＣＲＣ符号を用いた第３例
別の例として、フレーム全体に対して単一のＣＲＣ多項式を使用することができる。この方法において、各パーティションが少なくとも１つのＣＲＣビットを含むようにフレーム内のＣＲＣビットをインターリーブすることが可能である。ひとつの例示的な方法では、各フレームのＣＲＣビットがそのパーティションのＳＴＥインデックスから計算できるようにＣＲＣビットがインターリーブされる。他の方法では、所与のパーティションのＣＲＣビットは、そのパーティションまたは１つ以上の前のパーティションのＳＴＥインデックスを使用して計算され得る。ＣＲＣビットのインターリーブは、選択されたＣＲＣ多項式のパリティ検査行列を使用して実行可能である。メッセージ源から生成されたメッセージビットは、最初にＣＲＣ符号化器によって符号化され、ＣＲＣ符号語を生成することができる。パリティ検査行列Ｈは、以下のように計算され得る。ｇ（ｘ）は次数ＣのＣＲＣ多項式を表すとする。Ｍは生成多項式の周期であり、ｇ（ｘ）がｘＭ－１を除算するような最小の正の整数として定義されうる。ＣＲＣ多項式ｇ（ｘ）の周期Ｍを計算する場合、周期Ｍ を求める方法は、ｇ（ｘ）のＣ＋１項の係数をシフトレジスタに充填し、初期配列が再び現れるまでシフトレジスタ上で循環シフト操作を行う。シフト操作の回数はｇ（ｘ）の周期として数えることができる。ｈ（ｘ）をＣＲＣのパリティ検査多項式とすれば、ｈ（ｘ）は次のようにして得ることができる：
ｈ（ｘ）＝（ｘＭ＋１）/ｇ（ｘ）。
Ｈ行列の最後の行は、ｈ（ｘ）の最後のＫ＋Ｃ項の係数から得ることができる。そして、最後の２行目から最初の行までのＨ行列の上記の各行は、前の行の１回の左シフト操作によって得ることができる。例えば、最後の２行目は最後の行の１回の左シフトによって得られ、最初の行は最後の行のＣ－１回の左シフトによって得られ、以下同様である。このようにして、ＣＲＣ符号のパリティ検査行列Ｈを得ることができる。
次に、Ｈ行列を用いてインターリーバを生成する方法について説明する。ＣＲＣのｄビットをインターリーブしたい場合、Ｈの最初のｄ行に対して何らかの列操作を実行することができる。このような列操作は次のように実行されうる：最初の行において、値１を有するすべての列がＨ行列の左端の位置に押し込まれる。つまり、第１行の列置換を行うことで、第１行の先頭から１が連続し、それに続いて最後まで０が連続する。第２行では、第２行で値が１であるが第１行で値が０である全ての列は、第１行の最後の１を持つ列の直後の連続した位置に押し込まれる。 同様に、第３行では、第３行で値が１であるが第１行および第２行で値が０である全ての列は、第２行の最後の１を持つ列の直後の連続した位置に押し込まれる。このような列置換をＨ行列の最初のｄ行に対して行い、置換後の列インデックスを記憶することで、インターリーブパターンを得ることができる。この後、置換されずに残っているＨの残りの列のインデックスがあれば、インターリーバ１の最後に自然な順序で格納することができる。このようにして、ＣＲＣ符号語のインターリーブパターンを得ることができる。この方法には多くのバリエーションがあり、Ｈ行列の列は必ずしも左端に押し込まれる必要はない。その代わりに列は、できる限りではなく、いくつかの位置だけ左側に押し込まれてもよい。このような列の再配置を行う多くの方法がより適切なインターリーブパターンを生成するために実行可能である。
３．４) ＳＣＬ復号器のための第４例
上述した実施形態を使用して説明した方法は、ＳＣまたはＳＣＬ復号器で使用されてもよい。ＳＣＬ復号器の場合、回帰的復号試行とビット反転の方法は、生き残っている復号パスの１つ以上に適用され得る。
本発明の上記実施形態および実施例において、長さＮのｐｏｌａｒ符号の符号語は、ｕにビット反転置換行列Ｂおよび（Ｎ×Ｎ）生成行列を乗じることにより、以下のように構成することができる。
この符号語ｃは通信チャネルを通して送信される。
復号推定値＾ｕｉに対応する対数尤度比（ＬＬＲ）値は、以下の式で表すことができる。
ここで、
はｉ番目のサブチャネルの遷移確率、ｙ０ Ｎ－１は長さＮのチャネル出力、ｕ０ ｉ－１は既に復号されたビット列ｕ０からｕｉ－１である。
以上説明した本発明の例示的な実施形態および実施例は、メモリに格納されたプログラムを実行するプロセッサ上で実現することができる。
４．別の例示的な実施形態
図１９に例示する、通信装置７００には、少なくとも図９に示す送信装置１００が設けられ、上述したＳＴＥインデックスの選択機能、フレームパーティション分割機能、各パーティションにおける復号失敗の検出のためのパリティ検査式などが含まれうる。通信装置７００は、メモリ７０１、プロセッサ７０２、プログラムメモリ７０３、通信インタフェース７０４、その他通信に必要なユニットを含む。メモリ７０１は、さらに、少なくとも非凍結集合７１１、ＳＴＥ集合７１２、ソート済みＳＴＥ集合７１３、パリティ検査式７１４、復号器中間状態７１５を格納するメモリから構成される。プログラムメモリ７０３は、図９に示すように、少なくとも前処理制御部１０４およびＦＥＣ符号化器１０２を実現するためのコンピュータ読み取り可能なプログラムを格納してもよい。プログラムメモリ７０３に格納されたプログラムによれば、プロセッサ７０２は、メモリ７０１内の非凍結集合７１１およびＳＴＥ集合７１２を用いて、上述のようにパリティ検査式７１４に格納されたチェックビット式に従ってチェックビットを構築する。回帰的復号試行中、ビット反転操作はソートされたＳＴＥ集合７１２からのインデックスに対して実行される。回帰的復号試行が現在のパーティションの先頭から開始される実施形態では、前のパーティションの終わりにおける復号器中間状態７１５がメモリ７０１に格納されてもよい。
復号器中間状態とは、逐次除去復号の復号グラフにおけるＮ＊ｌｏｇ２（Ｎ）ノードのうち１つ以上のノードでの部分和よびＬＬＲ値と理解されうる。
図２０を参照して、逐次除去復号アルゴリズムにおける復号グラフの例を示す。図２０は、長さＮ＝８のｐｏｌａｒ符号の復号を示す。グラフの右端には、チャネル出力のＬＬＲ（ｒ０）、ＬＬＲ（ｒ１）、・・・、ＬＬＲ（ｒ７）が入力として供給される。このグラフは、Ｎ＊ｌｏｇ２（Ｎ）＝ ８＊ｌｏｇ２（８）＝２４個のノード(黒丸の実線で示す)のそれぞれで２タプル(ＬＬＲ、部分和)を計算することができる。復号された推定値 (＾ｕ０, ＾ｕ１, ..., ＾ｕ７)は、グラフの左端に出力として得られる。一例として、長さＮ＝７のｐｏｌａｒ符号を２つのパーティションに分割し、第１のパーティションを(ｕ０, ｕ１, ｕ２, ｕ３)、第２のパーティションを(ｕ４, ｕ５, ｕ６, ｕ７)で構成した場合を考える。復号器が第１パーティションを正しく復号した場合、第１パーティションの最後のビットを復号するまでに計算された復号グラフのノード、すなわち＾ｕ３のＬＬＲと部分和を格納することができる。その後、復号器は第２パーティションの復号を続行することができる。第２パーティションで復号エラーが発生した場合、復号器は第１パーティションの保存値をロードし、第２パーティションでのみ回帰的復号試行を開始することができる。これにより、回帰的復号試行毎に第１パーティションを繰り返し復号する必要がなくなり、複雑さを軽減することができる。
復号グラフの中間状態における部分和およびＬＬＲの値は、復号器中間状態７１５としてメモリ７０１に格納されてもよい。例えば、各パーティションの後にこのような中間状態を格納することにより、中間状態の以前の値をメモリから容易に得ることができるため、現在のパーティションの先頭から回帰的復号試行を開始することが可能となる。これにより、現在のパーティションに限定して回帰的復号試行を実行できるため、回帰的復号試行における総計算回数を減らすことができる。なお、メモリ７０１の復号器中間状態７１５は、最大でＮ＊ｌｏｇ２（Ｎ）部分和および同数のＬＬＲ値を格納するだけでよい。パーティションが正常に復号されると、メモリは部分和とＬＬＲ値の最新値で更新され得る。
復号グラフの中間状態は、パーティションの終了後、必ずしもメモリに格納される必要はない。いくつかの実施形態では、復号グラフの中間状態がメモリ内で更新されるインデックス位置はパーティション境界と関係なくてもよい。それは、回帰的復号試行の間の計算を減らすことができる任意の他の適切な位置であることができる。例えば、復号グラフの中間状態を、パーティションの最初のＳＴＥインデックスの前のビットに格納することができる。このような技術を採用することにより、回帰的復号試行をパーティションのＳＴＥインデックスから直接開始することができる。また、他のいくつかの実施形態では、復号グラフの中間状態は、望むだけ何度もメモリ内で更新されてもよい。当業者であれば、そのような適切な位置を他に変形することは可能なはずである。そのような技術はすべて、本開示の範囲に含まれると解釈されるべきである。
図２１を参照して、長さ３２のｐｏｌａｒ符号のためのＳＴＥ集合を取得する第２例を紹介する。部分ツリーは、参照番号８０１、８０２、８０３、８０４、８０５、８０６、８０７として識別される。インデックス｛１１、１３、１４、１９、２１、２２、２４｝からなるＳＴＥ集合が形成される。
図２２を参照すると、長さ３２のｐｏｌａｒ符号と、図２１から計算されたＳＴＥ集合とを用いて、本発明の第２例が提供されている。フレームは、インデックス（ｕ０, ｕ１, ｕ２, ... , ｕ１５）からなる第１のパーティションと、インデックス（ｕ１６, ｕ１７, ｕ１８, ... , ｕ３１）からなる第２のパーティションとに分割される。第１パーティションには３つのＳＴＥインデックス（ｕ１１, ｕ１３, ｕ１４）が含まれ、第２パーティションには４つのＳＴＥインデックス（ｕ１９, ｕ２１, ｕ２２, ｕ２４）が含まれる。第１パーティションはパリティ方程式 ｕ１４＝ｕ１１＋ｕ１３を採用し、第２パーティションはパリティ方程式ｕ２４＝ｕ１９＋ｕ２１＋ｕ２２を採用する。各パーティションのＳＴＥインデックスは、そのパーティションの最初の復号試行時の絶対ＬＬＲ値によりソートされ、そのパーティションの各回帰的復号試行時にソート順番が反転する（最小の絶対ＬＬＲが先頭のインデックスとなる）。なお、送信装置の前処理制御部は、パリティ検査式に従って情報ベクトルを事前符号化し、その後、事前符号化されたベクトルをｐｏｌａｒ符号化する。
本開示によって提供される様々な実施形態はハードウェア、ソフトウェア、またはハードウェアとソフトウェアの組み合わせを使用して適宜実装され得る。 また、本明細書に記載の様々なハードウェアコンポーネントおよび／またはソフトウェアコンポーネントは、本開示の精神から逸脱することなく、ソフトウェア、ハードウェアおよび／または両方を含む複合コンポーネントに適宜組み合わせることができる。本明細書に記載の様々なハードウェアコンポーネントおよび／またはソフトウェアコンポーネントは、本発明の精神から逸脱することなく、ソフトウェア、ハードウェアまたはその両方を含むサブコンポーネントに適宜分離することができる。さらに、ソフトウェアコンポーネントをハードウェアコンポーネントとして適宜実装することができ、その逆も可能である。
本開示の実施形態が説明されてきたが、これらの実施形態は本開示を例示するものであり限定するものではない。たとえば、凍結集合は、復号器に事前に認識されている任意の定数ビットパターン（すべてゼロのパターンに限定されない）を持つことができる。ｐｏｌａｒ符号化に使用される生成行列は以下に示すもののｎ回クロネッカ積以外の形式でもよい。
異なる行列を分極カーネルとして使用することもできる。たとえば次の行列を別の分極カーネルとして使用可能である。
検査ビットはパリティ検査または巡回冗長検査ビット以外の形式であってもよい。本開示では、検査ビットを生成するために使用される検査関数のタイプは制限されない。たとえば、非凍結集合あるいは凍結集合の一部または全部を使用する任意の種類のパリティ検査関数を使用できる。インデックスの信頼性は、エラー確率またはBhattacharyyaパラメータ以外のメトリックによって評価されてもよい。数４に示されるビット反転置換行列Ｂは符号化に使用されてもよいし使用されなくてもよい。
デバイスによって実行されるコンピュータプログラムのような、本開示に従ったアプリケーションソフトウェアは１つまたは複数のコンピュータ可読媒体に格納され得る。ここで特定されるステップは、ネットワーク化されていようといまいと１つまたは複数の汎用または特定目的のコンピュータおよび／またはコンピュータシステムを使用して実施され得ると考えられる。本明細書に記載の様々なステップの順序は適宜変更できるし、複合ステップに結合し、および／またはサブステップに分離して、本明細書に記載の特徴を提供可能である。
また、本開示の実施形態は、これらの実施形態に限定されるべきではなく、本開示の原理に従って当業者によって多数の修正および変形がなされ、以下にクレームされる本開示の精神及び範囲に含まれ得ることが理解されるべきである。
以上の例示的な実施形態は、ｐｏｌａｒ符号化および復号を採用した通信システムに適用可能である。
５．技術用語
本明細書における、ユーザー端末（User Equipment、 UE）（もしくは移動局（mobile station）、移動端末（mobile terminal）、 モバイルデバイス（mobile device）、または無線端末（wireless device）などを含む）は、無線インタフェースを介して、ネットワークに接続されたエンティティである。
本明細書は、専用の通信装置に限定されるものではなく、次のような通信機能を有する任意の機器に適用することが可能である。
用語として「（３GPPで使われる単語としての）ユーザー端末（User Equipment、UE）」、「移動局」、「移動端末」、「モバイルデバイス」、「無線端末」のそれぞれは、一般的に互いに同義であることを意図しており、ターミナル、携帯電話、スマートフォン、タブレット、セルラIoT端末、IoTデバイス、などのスタンドアローン移動局であってもよい。用語として「移動局」「移動端末」「モバイルデバイス」は、長期間にわたって備え付けられている装置も包含することが理解されよう。
またUEは、例えば、生産設備・製造設備および／またはエネルギー関連機械のアイテム（一例として、ボイラー、機関、タービン、ソーラーパネル、風力発電機、水力発電機、火力発電機、原子力発電機、蓄電池、原子力システム、原子力関連機器、重電機器、真空ポンプなどを含むポンプ、圧縮機、ファン、送風機、油圧機器、空気圧機器、金属加工機械、マニピュレータ、ロボット、ロボット応用システム、工具、金型、ロール、搬送装置、昇降装置、貨物取扱装置、繊維機械、縫製機械、印刷機、印刷関連機械、紙工機械、化学機械、鉱山機械、鉱山関連機械、建設機械、建設関連機械、農業用機械および／または器具、林業用機械および／または器具、漁業用機械および／または器具、安全および／または環境保全器具、トラクター、軸受、精密ベアリング、チェーン、歯車（ギアー）、動力伝動装置、潤滑装置、弁、管継手、および／または上記で述べた任意の機器又は機械のアプリケーションシステムなど）であっても良い。
またUEは、例えば、輸送用装置のアイテム（一例として、車両、自動車、二輪自動車、自転車、列車、バス、リヤカー、人力車、船舶（ship and other watercraft）、飛行機、ロケット、人工衛星、ドローン、気球など）であっても良い。
またUEは、例えば、情報通信用装置のアイテム（一例として、電子計算機及び関連装置、通信装置及び関連装置、電子部品など）であっても良い。
またUEは、例えば、冷凍機、冷凍機応用製品および装置、商業およびサービス用機器、自動販売機、自動サービス機、事務用機械及び装置、民生用電気・電子機械器具（一例として音声機器、スピーカー、ラジオ、映像機器、テレビ、オーブンレンジ、炊飯器、コーヒーメーカー、食洗機、洗濯機、乾燥機、扇風機、換気扇及び関連製品、掃除機など）であっても良い。
またUEは、例えば、電子応用システムまたは電子応用装置（一例として、X線装置、粒子加速装置、放射性物質応用装置、音波応用装置、電磁応用装置、電力応用装置など）であっても良い。
またUEは、例えば、電球、照明、計量機、分析機器、試験機及び計測機械（一例として、煙報知器、対人警報センサ、動きセンサ、無線タグなど）、時計（watchまたはclock）、理化学機械、光学機械、医療用機器および／または医療用システム、武器、利器工匠具、または手道具などであってもよい。
またUEは、例えば、無線通信機能を備えたパーソナルデジタルアシスタントまたは装置（一例として、無線カードや無線モジュールなどを取り付けられる、もしくは挿入するよう構成された電子装置（例えば、パーソナルコンピュータや電子計測器など））であっても良い。
またUEは、例えば、有線や無線通信技術を使用した「あらゆるモノのインターネット（IoT：Internet of Things）」において、以下のアプリケーション、サービス、ソリューションを提供する装置またはその一部であっても良い。
IoTデバイス（もしくはモノ）は、デバイスが互いに、および他の通信デバイスとの間で、データ収集およびデータ交換することを可能にする適切な電子機器、ソフトウェア、センサ、ネットワーク接続、などを備える。
またIoTデバイスは、内部メモリの格納されたソフトウェア指令に従う自動化された機器であっても良い。
またIoTデバイスは、人間による監督または対応を必要とすることなく動作しても良い。
またIoTデバイスは、長期間にわたって備え付けられている装置および／または、長期間に渡って非活性状態（inactive）状態のままであっても良い。
またIoTデバイスは、据え置き型な装置の一部として実装され得る。IoTデバイスは、非据え置き型の装置（例えば車両など）に埋め込まれ得る、または監視される／追跡される動物や人に取り付けられ得る。
人間の入力による制御またはメモリに格納されるソフトウェア命令、に関係なくデータを送受信する通信ネットワークに接続することができる、任意の通信デバイス上に、IoT技術が実装できることは理解されよう。
IoTデバイスが、機械型通信（Machine Type Communication、MTC）デバイス、またはマシンツーマシン（Machine to Machine、M２M）通信デバイス、と呼ばれることもあるのは理解されよう。
またUEが、１つまたは複数のIoTまたはMTCアプリケーションをサポートすることができることが理解されよう。
MTCアプリケーションのいくつかの例は、以下の表（出典：３GPP TS２２.３６８ V１３.２.０(２０１７-０１-１３) Annex B、その内容は参照により本明細書に組み込まれる）に列挙されている。このリストは、網羅的ではなく、一例としてのMTCアプリケーションを示すものである。
アプリケーション、サービス、ソリューションは、一例として、MVNO（Mobile Virtual Network Operator：仮想移動体通信事業者）サービス/システム、防災無線サービス/システム、構内無線電話（PBX（Private Branch eXchange：構内交換機））サービス/システム、PHS/デジタルコードレス電話サービス/システム、POS（Point of sale）システム、広告発信サービス/システム、マルチキャスト（MBMS（Multimedia Broadcast and Multicast Service））サービス/システム、V２X（Vehicle to Everything：車車間通信および路車間・歩車間通信）サービス/システム、列車内移動無線サービス/システム、位置情報関連サービス/システム、災害/緊急時無線通信サービス/システム、IoT（Internet of Things：モノのインターネット）サービス/システム、コミュニティーサービス/システム、映像配信サービス/システム、Femtoセル応用サービス/システム、VoLTE（Voice over LTE）サービス/システム、無線TAGサービス/システム、課金サービス/システム、ラジオオンデマンドサービス/システム、ローミングサービス/システム、ユーザー行動監視サービス/システム、通信キャリア/通信NW選択サービス/システム、機能制限サービス/システム、PoC（Proof of Concept）サービス/システム、端末向け個人情報管理サービス/システム、端末向け表示・映像サービス/システム、端末向け非通信サービス/システム、アドホックNW/DTN（Delay Tolerant Networking）サービス/システムなどであっても良い。
なお、上述したUEのカテゴリは、本明細書に記載された技術思想及び実施形態の応用例に過ぎない。これらの例に限定されるものではなく、当業者は種々の変更が可能であることは勿論である。
６.付記
例示的な実施形態は、３ＧＰＰ ＬＴＥ ＭＵ－ＭＩＭＯシステムに適用可能である。本発明は、その精神または本質的な特徴から逸脱することなく、他の具体的な形態で具現化することができる。したがって、上述した例示的な実施形態および実施例は、すべての点で例示的であり、制限的ではないと考えられ、本発明の範囲は、前述の説明によってではなく、添付の請求項によって示され、請求項の意味および同等性の範囲内に入るすべての変更は、したがって、そこに包含されることを意図している。 また、上述した例示的な実施形態の一部または全部は、以下の補足説明として記載することができるが、これに限定されるものではない。
（付記１）
所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号する、ｐｏｌａｒ符号のための復号器と、
凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する記憶部と、
制御部と、
を有し、
前記制御部が、
前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、
チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、
各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する、
通信装置。
（付記２）
前記制御部が、ａ）前記フレームの先頭位置；およびｂ）前記パーティションの先頭位置の少なくとも一方から前記回帰的復号試行を開始する、付記１に記載の通信装置。
（付記３）
前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態が前記記憶部に更に格納される、付記２に記載の通信装置。
（付記４）
前記復号器が、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続く第１インデックスから前記回帰的復号試行を開始する、付記３に記載の通信装置。
（付記５）
前記パーティション分割規則がＳＴＥインデックスの位置および個数の少なくとも一方に依存する付記１に記載の通信装置。
（付記６）
前記パーティションの前記少なくとも１つのＳＴＥインデックスの復号ビットの信頼値を用いて、前記ＳＴＥ集合のＳＴＥインデックスを前記信頼値の昇順にソートする、付記１に記載の通信装置。
（付記７）
前記ソートされたＳＴＥ集合から順次選択された少なくとも１つのインデックスの復号ビットが各回帰的復号試行において反転される付記６に記載の通信装置。
（付記８）
前記所定のパーティション分割規則は全てのパーティションが１以上のＳＴＥインデックスを有することを保証する付記１に記載の通信装置。
（付記９）
各パーティションにおける前記チェックサムが１以上のＳＴＥインデックスでの前記少なくとも１つの復号ビットを用いて計算されることを保証する付記１に記載の通信装置。
（付記１０）
前記回帰的復号試行が、所定回数に達するか、あるいは前記パーティションがエラーなく復号されるか、のいずれか早い方まで繰り返される、付記１に記載の通信装置。
（付記１１）
前記チェックサムは、パリティ検査あるいは巡回冗長検査、またはハッシュコードの少なくとも１つである付記１に記載の通信装置。
（付記１２）
前記ＳＴＥ集合は前記非凍結集合の部分集合である付記１に記載の通信装置。
（付記１３）
少なくとも１つのパーティションの少なくとも１つのＳＴＥインデックスからの少なくとも対数尤度比（ＬＬＲ）の絶対値を信頼値として用い、前記ＳＴＥインデックスを絶対ＬＬＲの最低値から最高値へソートする付記１に記載の通信装置。
（付記１４）
前記ソートされたＳＴＥ集合の少なくとも１つのインデックスの復号ビットが各回帰的復号試行において反転される付記１３に記載の通信装置。
（付記１５）
前記ＳＴＥ集合が以下の方法：
ｃ）オフライン演算により前記フレームの各インデックスで最初の復号エラー発生確率を発見し、閾値と比較することで最初の復号エラー発生確率の比較的高いインデックスをリストアップする；
ｄ）ｐｏｌａｒ符号化ツリーを、各部分ツリーが全ての葉ノードを非凍結ノードとして有する部分ツリーに分割し、各部分ツリーの最初の葉ノードを選択する、
のうち少なくとも一方により取得される、付記１に記載の通信装置。
（付記１６）
前記復号器が、逐次除去復号アルゴリズムおよび逐次除去リスト復号アルゴリズムの少なくとも一方を使用する付記１に記載の通信装置。
（付記１７）
回帰的復号試行においてチェックサム失敗が最大回数発生した場合、前記フレームを破棄する付記１に記載の通信装置。
（付記１８）
通信装置における通信方法であって、
ｐｏｌａｒ符号のための復号器によって、所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号し、
記憶部によって、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納し、
制御部によって、
前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、
チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、
各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する、
通信方法。
（付記１９）
送信装置と受信装置とからなり、
前記送信装置がｐｏｌａｒ符号のための符号化器を含み、前記送信装置が符号語を送信し、前記符号語のフレームが所定のパーティション分割規則に従ってパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含み、
前記受信装置が、
前記送信装置から受信した前記符号語を復号する、ｐｏｌａｒ符号のための復号器と、
凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する記憶部と、
前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する制御部と、
を含む、通信システム。
（付記２０）
符号語を受信する通信装置における非一時的記録媒体に格納されたコンピュータ可読プログラムであって、前記符号語のフレームが所定のパーティション分割規則に従ってパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含み、
前記符号語を復号する命令と、
凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する命令と、
前記所定のチェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算する命令と、
チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始する命令と、
各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する命令と、
からなるコンピュータ可読ブログラム。
（付記２１）
付記２０に記載のコンピュータ可読ブログラムを格納した非一時的記録媒体。
（付記２２）
凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する記憶部と、
入力ベクトルを符号化して符号語を出力する、ｐｏｌａｒ符号のための符号化器と、
制御部と、
を含み、前記制御部が、
フレームを所定のパーティション分割規則に従って少なくとも１つのパーティションに分割し、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含み、
前記フレームに、情報ビット、前記少なくとも１つのチェックビットおよび凍結ビットを配置することで前記入力ベクトルを構築する、
通信装置。
（付記２３）
前記パーティション分割規則はＳＴＥインデックスの位置および個数の少なくとも一方に依存する付記２２に記載の通信装置。
（付記２４）
前記所定のパーティション分割規則は全てのパーティションが１以上のＳＴＥインデックスを有することを保証する付記２２に記載の通信装置。
（付記２５）
前記チェックサムは、パリティ検査あるいは巡回冗長検査、またはハッシュコードの少なくとも１つである付記２２に記載の通信装置。
（付記２６）
前記ＳＴＥ集合は前記非凍結集合の部分集合である付記２２に記載の通信装置。
１００ 送信装置
１０２ ＦＥＣ符号化器
１０３ 変調器
１０４ 前処理制御部
１０５ 凍結集合メモリ
１０６ ＳＴＥ集合メモリ
１０７ パーティション分割メモリ
３００ 受信装置
３０１ 復調器
３０２ ＦＥＣ復号器
３０３ 復号メッセージ処理部
３０４ 復号器制御部
３０５ ソート済みＳＴＥ集合メモリ
３０６ 復号器メモリ

Claims (19)

  1. 所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号する、ｐｏｌａｒ符号のための復号器と、
    凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する記憶部と、
    前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合をソートし前記記憶部へ格納する制御部と、
    を有し、
    前記制御部が、
    前記チェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、
    チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、
    前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納し、
    前記復号器により、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始し、
    各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する、
    通信装置。
  2. 前記中間復号状態が、各パーティションの復号終了後あるいはＳＴＥインデックスの前のビットに格納される請求項１に記載の通信装置。
  3. 前記パーティション分割規則がＳＴＥインデックスの位置および個数の少なくとも一方に依存する請求項１または２に記載の通信装置。
  4. 前記制御部が、前記パーティションの前記少なくとも１つのＳＴＥインデックスの復号ビットの信頼値を用いて、前記ＳＴＥ集合のＳＴＥインデックスを前記信頼値の昇順にソートする、請求項１－３のいずれか１項に記載の通信装置。
  5. 前記所定のパーティション分割規則は全てのパーティションが１以上のＳＴＥインデックスを有することを保証する請求項１－４のいずれか１項に記載の通信装置。
  6. 各パーティションにおける前記チェックサムが１以上のＳＴＥインデックスでの前記少なくとも１つの復号ビットを用いて計算されることを保証する請求項１－５のいずれか１項に記載の通信装置。
  7. 前記回帰的復号試行が、所定回数に達するか、あるいは前記パーティションがエラーなく復号されるか、のいずれか早い方まで繰り返される、請求項１－６のいずれか１項に記載の通信装置。
  8. 前記チェックサムは、パリティ検査あるいは巡回冗長検査、またはハッシュコードの少なくとも１つである請求項１－７のいずれか１項に記載の通信装置。
  9. 前記ＳＴＥ集合は前記非凍結集合の部分集合である請求項１－８のいずれか１項に記載の通信装置。
  10. 前記制御部が、少なくとも１つのパーティションの少なくとも１つのＳＴＥインデックスからの少なくとも対数尤度比（ＬＬＲ）の絶対値を信頼値として用い、前記ＳＴＥインデックスを絶対ＬＬＲの最低値から最高値へソートする請求項１－９のいずれか１項に記載の通信装置。
  11. 前記ＳＴＥ集合が以下の方法：
    ｃ）オフライン演算により前記フレームの各インデックスで最初の復号エラー発生確率を発見し、閾値と比較することで最初の復号エラー発生確率の比較的高いインデックスをリストアップする；
    ｄ）ｐｏｌａｒ符号化ツリーを、各部分ツリーが全ての葉ノードを非凍結ノードとして有する部分ツリーに分割し、各部分ツリーの最初の葉ノードを選択する、
    のうち少なくとも一方により取得される、請求項１－１０のいずれか１項に記載の通信装置。
  12. 前記復号器が、逐次除去復号アルゴリズムおよび逐次除去リスト復号アルゴリズムの一方を使用する請求項１－１１のいずれか１項に記載の通信装置。
  13. 回帰的復号試行においてチェックサム失敗が最大回数発生した場合、前記フレームを破棄する請求項１－１２のいずれか１項に記載の通信装置。
  14. 通信装置における通信方法であって、
    ｐｏｌａｒ符号のための復号器によって、所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号し、
    記憶部によって、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納し、
    制御部によって、
    前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合を生成し前記記憶部へ格納し、
    前記チェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、
    チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、
    前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納し、
    前記復号器を制御し、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始し、
    各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する、
    通信方法。
  15. 請求項１－１３のいずれか１項に記載の通信装置へ前記符号語を送信する送信側通信装置であって、
    前記凍結集合と、前記非凍結集合と、前記ＳＴＥ集合と、を格納する送信側記憶部と、
    入力ベクトルを符号化して符号語を出力する、ｐｏｌａｒ符号のための符号化器と、
    送信側制御部と、
    を含み、前記送信側制御部が、
    フレームを前記所定のパーティション分割規則に従って少なくとも１つのパーティションに分割し、各パーティションが予め定義された前記チェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含み、
    前記フレームに、情報ビット、前記少なくとも１つのチェックビットおよび凍結ビットを配置することで前記入力ベクトルを構築する、
    送信側通信装置。
  16. 符号語を受信する通信装置としてコンピュータを機能させるプログラムであって、
    復号器により、所定のパーティション分割規則に従ってフレームがパーティション分割され、各パーティションが予め定義されたチェックサム式により計算された少なくとも１つのチェックビットを含む符号語を復号する機能と、
    記憶部により、凍結ビットインデックスを含む凍結集合と、非凍結ビットインデックスを含む非凍結集合と、パーティション毎に復号エラーが生じやすいＳＴＥ(Susceptible To Error)インデックスを含むＳＴＥ集合と、を格納する機能と、
    制御部により、
    前記復号器によりパーティションごとに所定の復号アルゴリズムに従った復号を実行し、復号ビットの信頼値に従って前記ＳＴＥ集合をソートし前記記憶部へ格納し、
    前記チェックサム式に従ってパーティション毎に少なくとも１つの復号ビットのチェックサムを計算し、
    チェックサムが失敗すると前記パーティションに対して回帰的復号試行を開始し、
    前記回帰的復号試行がフレームの先頭位置から開始されない場合、前記フレームの少なくとも１つの非先頭インデックスからの前記復号器の中間復号状態を前記記憶部に格納し、
    前記復号器を制御し、前記記憶部に格納された前記復号器の前記中間復号状態に対応する中間インデックスに続くインデックスから前記回帰的復号試行を開始し、
    各回帰的復号試行において少なくとも１つのＳＴＥインデックスでビット反転操作を実行する、
    ように前記コンピュータを機能させるプログラム。
  17. 前記中間復号状態が前記復号アルゴリズムの復号グラフにおける前記パーティションの最後のビットを復号するまでに計算された少なくとも１つのノードの対数尤度比（ＬＬＲ）値および部分和として格納される請求項１－１３のいずれか１項に記載の通信装置。
  18. 前記中間復号状態が前記復号アルゴリズムの復号グラフにおける前記パーティションの最後のビットを復号するまでに計算された少なくとも１つのノードの対数尤度比（ＬＬＲ）値および部分和として格納される請求項１４に記載の通信方法。
  19. 前記中間復号状態が前記復号アルゴリズムの復号グラフにおける前記パーティションの最後のビットを復号するまでに計算された少なくとも１つのノードの対数尤度比（ＬＬＲ）値および部分和として格納される請求項１６に記載のプログラム。
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