JP7424544B2 - 情報処理システム、材料組成探索方法、材料組成探索装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本開示は、情報処理システム、材料組成探索方法、材料組成探索装置、及びプログラムに関する。

例えば、最適な物性を持つ材料組成の探索など、様々な要素の組合せの中から最適な組合せを選択する組合せ最適化問題が存在する。組合せ最適化問題は、要素の数が増えると組合せの数が爆発的に増えるため、現実的な時間内に解けないこともある。例えば１００種類の材料を１％刻みで組み合わせて混合材料を生成する場合、組合せの数は５×１０⁵⁸となる。

このような組合せ最適化問題を解くことに特化したアーキテクチャとして、イジングモデルを用いたアニーリングマシンが提案されている。アニーリングマシンは、イジングモデルに変換された組合せ最適化問題を効率良く解くことができる。

従来、組合せ最適化問題に特化した計算機アーキテクチャを用いて、混合冷媒の熱物性を最適化する技術が知られている（例えば非特許文献１参照）。

「デジタルアニーラを用いた混合冷媒の熱物性最適化」、No.19-303日本機械学会熱工学コンファレンス2019講演論文集[2019.10.12-13,名古屋]

例えばアニーリングマシンで目標の物性値に漸近（近似）する材料組成の組合せ最適化問題を解いた場合は、目標の物性値に漸近する混合材料の組成（混合材料に含まれる材料と、その材料の比率）を結果として得られる。しかしながら、結果として得られる混合材料の組成は目標の物性値に漸近していたとしても、混合材料に含まれる材料の数が多いなど、実務的に扱いにくい場合があった。

本開示は、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題の最適解を、材料組成に含まれる材料の数により変動できる情報処理システム、材料組成探索方法、材料組成探索装置、及びプログラムを提供することを目的とする。

本開示は、以下に示す構成を備える。

［１］ イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換して前記計算装置に解かせる材料組成探索装置と、を有する情報処理システムであって、
少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部と、
物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部と、
前記イジングモデルを用いて、前記目標値に漸近する材料組成の最適解を算出する最適解算出部と、
算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部と、
を有し、
前記数式は、
前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
を特徴とする情報処理システム。

［２］ 前記数式は、
前記混合材料の物性値が前記目標値に近いほど前記最適解として算出されやすく、前記混合材料の物性値が前記目標値から遠いほど前記最適解として算出されにくくなるように値を出力するコスト関数と、
前記混合材料に含まれる材料の比率の合計が１００％にならない場合に前記最適解として算出されないように値を出力する第１制約条件と、
前記混合材料に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすく、前記混合材料に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくくなるように値を出力する第２制約条件と、
を含むエネルギー関数により、前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化されていること
を特徴とする［１］記載の情報処理システム。

［３］ 前記数式は、下記の式（１）である［１］又は［２］記載の情報処理システム。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｌは、最適化する物性の数であり、
前記Ｎは、物性値が既知の材料の数であり、
前記Ｄ_k,iは、材料ｉの最適化したいｋ番目の物性の物性値であり、
前記ｒ_iは、材料ｉの混合比（構成割合）をバイナリー法で表現した下記の式（２）であり、

前記Ｄ_k,0は、混合材料の最適化したいｋ番目の物性の目標値であり、
前記ｎ_i,jは、材料ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の「０」又は「１」の数字であり、
前記ｃ_jは、材料ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の係数であり、
前記α_k、β、γは、重み定数である。

［４］ 前記最適解算出部は、前記式（１）を前記計算装置が利用可能なデータ形式に変換した前記イジングモデルを用いて、前記式（１）のエネルギー関数が最小値となる前記ｎ_i,jの組合せを前記目標値に漸近する材料組成の最適解として算出すること
を特徴とする［３］記載の情報処理システム。

［５］ 前記入力受付部は、少なくとも１つの物性の目標値の選択と、前記少なくとも１つの物性の物性値が既知の複数の材料から、前記混合材料の材料組成として利用する前記材料の選択と、をユーザから受け付け、
前記出力制御部は、前記最適解算出部が算出した前記材料組成の最適解を、前記混合材料に含まれる材料、前記材料の混合比、及び前記混合材料の前記物性の物性値、の少なくとも１つに変換して表示装置に表示すること
を特徴とする［１］乃至［４］の何れか一項に記載の情報処理システム。

［６］ イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換して前記計算装置に解かせる材料組成探索装置と、を有する情報処理システムが実行する材料組成探索方法であって、
少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付ステップと、
物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換ステップと、
前記イジングモデルを用いて、前記目標値に漸近する材料組成の最適解を算出する最適解算出ステップと、
算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御ステップと、
を有し、
前記数式は、
前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
を特徴とする材料組成探索方法。

［７］ イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と通信ネットワークを介して接続されており、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換し、前記計算装置に解かせる材料組成探索装置であって、
少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部と、
物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部と、
変換された前記イジングモデルを前記計算装置に送信して、前記計算装置が算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を前記計算装置から受信する連携部と、
受信した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部と、
を有し、
前記数式は、
前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
を特徴とする材料組成探索装置。

［８］ イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と通信ネットワークを介して接続されており、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換し、前記計算装置に解かせる材料組成探索装置を、
少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部、
物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部、
変換された前記イジングモデルを前記計算装置に送信して、前記計算装置が算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を前記計算装置から受信する連携部、
受信した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部、
として機能させ、
前記数式は、
前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
を特徴とするプログラム。

本開示によれば、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題の最適解を、材料組成に含まれる材料の数により変動できる。

本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。 物性値が既知の溶媒情報の一例の構成図である。 本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 本実施形態に係る情報処理システムの材料組成探索方法の処理手順の一例を示したフローチャートである。 最適解となる溶媒の組合せ及び混合比の一例を示した構成図である。 材料組成探索結果画面の一例のイメージ図である。

次に、本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。本実施形態では、物性値が既知の材料を含む混合材料の最適化の一例として、物性値が既知の溶媒を含む混合溶媒の最適化について説明する。

＜システム構成＞
図１は、本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。図１の情報処理システム１は、アニーリング方式コンピュータ１０、及び材料組成探索装置１２を有している。アニーリング方式コンピュータ１０及び材料組成探索装置１２はローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）又はインターネットなどの通信ネットワーク１８を介してデータ通信可能に接続されている。

アニーリング方式コンピュータ１０は、イジングモデルを用いたアニーリングマシンであって、イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置の一例である。アニーリング方式コンピュータ１０は、量子コンピュータで実現してもよいし、アニーリング方式をデジタル回路で実現した計算機アーキテクチャであるデジタルアニーラ（登録商標）などで実現してもよい。

アニーリングマシンは、イジングモデルに帰着させた組合せ最適化問題を、そのイジングモデルの収束動作により解く。イジングモデルとは、磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルであり、磁性体のスピン間の相互作用によりエネルギー（ハミルトニアン）が最小となるようにスピンの状態が更新され、最終的にエネルギーが最小となるという性質がある。アニーリングマシンは、組合せ最適化問題をイジングモデルに帰着させ、エネルギーが最小となる状態を求めることにより、その状態を組合せ最適化問題の最適解として得ることができる。

材料組成探索装置１２は、ＰＣなどのユーザが操作できる情報処理装置である。材料組成探索装置１２は、タブレット端末、スマートフォンなどのユーザが操作可能な情報処理端末であってもよい。材料組成探索装置１２は、イジングモデルに帰着させた組合せ最適化問題をアニーリングマシンに解かせる為に必要な情報の入力を受け付け、イジングモデルをアニーリング方式コンピュータ１０に解かせる。

材料組成探索装置１２は、アニーリング方式コンピュータ１０が解いた組合せ最適化問題の最適解を受信し、その最適解を表示装置に表示するなど、ユーザが確認できるように出力する。

なお、図１の情報処理システム１は一例であって、ユーザが操作するユーザ端末（図示せず）を更に有し、ユーザ端末からユーザが材料組成探索装置１２にアクセスして利用する形態であってもよい。

また、アニーリング方式コンピュータ１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現してもよい。例えばアニーリング方式コンピュータ１０は、通信ネットワーク１８経由でＡＰＩ（アプリケーションプログラミングインタフェース）を呼び出すことにより利用可能であってもよい。さらに、アニーリング方式コンピュータ１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現されたものに限定されず、オンプレミスにより実現されたものであってもよいし、他社が運用するものであってもよい。アニーリング方式コンピュータ１０は、複数台のコンピュータにより実現してもよい。図１の情報処理システム１は、用途や目的に応じて様々なシステム構成例があることは言うまでもない。

＜ハードウェア構成＞
図１の材料組成探索装置１２は、例えば図２に示すハードウェア構成のコンピュータ５００により実現する。

図２は、本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。図２のコンピュータ５００は、入力装置５０１、表示装置５０２、外部Ｉ／Ｆ５０３、ＲＡＭ５０４、ＲＯＭ５０５、ＣＰＵ５０６、通信Ｉ／Ｆ５０７、及びＨＤＤ５０８などを備えており、それぞれがバスＢで相互に接続されている。なお、入力装置５０１及び表示装置５０２は接続して利用する形態であってもよい。

入力装置５０１は、ユーザが各種信号を入力するのに用いるタッチパネル、操作キーやボタン、キーボードやマウスなどである。表示装置５０２は、画面を表示する液晶や有機ＥＬなどのディスプレイ、音声や音などの音データを出力するスピーカ等で構成されている。通信Ｉ／Ｆ５０７はコンピュータ５００がデータ通信を行うためのインタフェースである。

また、ＨＤＤ５０８は、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置の一例である。格納されるプログラムやデータには、コンピュータ５００全体を制御する基本ソフトウェアであるＯＳ、及びＯＳ上において各種機能を提供するアプリケーションなどがある。なお、コンピュータ５００はＨＤＤ５０８に替えて、記憶媒体としてフラッシュメモリを用いるドライブ装置（例えばソリッドステートドライブ：ＳＳＤなど）を利用するものであってもよい。

外部Ｉ／Ｆ５０３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体５０３ａなどがある。これにより、コンピュータ５００は外部Ｉ／Ｆ５０３を介して記録媒体５０３ａの読み取り及び／又は書き込みを行うことができる。記録媒体５０３ａにはフレキシブルディスク、ＣＤ、ＤＶＤ、ＳＤメモリカード、ＵＳＢメモリなどがある。

ＲＯＭ５０５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。ＲＯＭ５０５にはコンピュータ５００の起動時に実行されるＢＩＯＳ、ＯＳ設定、及びネットワーク設定などのプログラムやデータが格納されている。ＲＡＭ５０４はプログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。

ＣＰＵ５０６は、ＲＯＭ５０５やＨＤＤ５０８などの記憶装置からプログラムやデータをＲＡＭ５０４上に読み出し、処理を実行することで、コンピュータ５００全体の制御や機能を実現する演算装置である。本実施形態に係る材料組成探索装置１２は、後述するような各種機能を実現できる。なお、アニーリング方式コンピュータ１０のハードウェア構成については説明を省略する。

＜組合せ最適化問題として解く課題例＞
以下では、物性値が既知の複数の溶媒を混合して、目的物性が目標値に漸近（近似）する混合溶媒の混合比（構成割合）を、組合せ最適化問題として解く例を説明する。

例えば本実施形態では図３に示すような物性値が既知の複数の溶媒を利用する。図３は物性値が既知の溶媒情報の一例の構成図である。図３の溶媒情報は、溶媒名で特定される溶媒ごとに一つ以上の物性の物性値が記録されている。図３では、一例として３つの物性δＤ、δＰ、及びδＨの物性値が記録されている。

本実施形態では、図３の溶媒情報から目的物性を選択するものとする。また、混合溶媒の目的物性の物性値は、以下の式（３）により算出するものとする。

混合溶媒の物性値＝Σ（単溶媒の物性値×混合比）…（３）
本実施形態では、図３の溶媒情報に含まれる溶媒の中から複数種類の溶媒を例えば１％刻みで混合して目的物性が目標値に漸近する混合溶媒の混合比を探索することを、組合せ最適化問題として解きたい課題とする。

本実施形態では、解きたい課題を例えば以下の式（１）のように定式化する。

ただし、前記の式（１）において、
Ｅはエネルギー関数（評価関数）であり、
Ｌは、最適化する物性（目的物性）の数であり、
Ｎは、物性値が既知の溶媒の数であり、
Ｄ_k,iは、溶媒ｉの最適化したいｋ番目の目的物性の物性値であり、
ｒ_iは、溶媒ｉの混合比（構成割合）をバイナリー法で表現した下記の式（２）であり、

Ｄ_k,0は、混合溶媒の最適化したいｋ番目の目的物性の目標値であり、
ｎ_i,jは、溶媒ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の「０」又は「１」の数字であり、その溶媒ｉが比率ｃ_j含まれている場合に「０」、溶媒ｉが比率ｃ_j含まれていない場合に「１」となり、
ｃ_jは、溶媒ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の係数であり、
α_k、β、γは、重み定数である。

上記の式（１）の右辺の第一項は、上記の式（３）により算出される混合溶媒の目的物性の物性値が、目的物性の目標値に近づくと小さくなる。また、上記の式（１）の右辺の第二項は、混合溶媒に含まれる溶媒の混合比（比率）の合計値が１（１００％）であるときに「０」となる（小さくなる）項であって、制約項である。

上記の式（２）の例では溶媒ｉの混合比の表現方法によって、溶媒ｉの混合比を表現するために必要な比率ｃ_jのノード数ｍが異なる。例えば溶媒ｉの混合比の第１の表現方法では、比率ｃ_jを（ｃ₁＝２／１００、ｃ₂＝２／１００、…ｃ₅₀＝２／１００）というようにノード数「ｍ＝５０」で表すことができる。混合比の第２の表現方法では、比率ｃ_jを（ｃ₁＝１／１００、ｃ₂＝１／１００、…ｃ₁₀₀＝１／１００）というようにノード数「ｍ＝１００」で表すことができる。混合比の第３の表現方法では、比率ｃ_jを（ｃ₁＝６４／１００、ｃ₂＝３２／１００、ｃ₃＝１６／１００、ｃ₄＝８／１００、ｃ₅＝４／１００、ｃ₆＝２／１００、ｃ₇＝１／１００）というようにノード数「ｍ＝７」で表すことができる。また、混合比の第４の表現方法では、比率ｃ_jを（ｃ₁＝５１２／１０００、ｃ₂＝２５６／１０００、ｃ₃＝１２８／１０００、ｃ₄＝６４／１０００、ｃ₅＝３２／１０００、ｃ₆＝１６／１０００、ｃ₇＝８／１０００、ｃ₈＝４／１０００、ｃ₉＝２／１０００、ｃ₁₀＝１／１０００）というようにノード数「ｍ＝１０」で表すことができる。例えば混合比の第３の表現方法は、１％刻みで混合する場合に利用でき、１溶媒の混合比を表すために７ビットが必要となる。なお、０．１％刻みで混合する場合は、混合比の第４の表現方法に示したように１溶媒当たり１０ビットが必要となる。

上記の式（１）の右辺の第三項は、混合溶媒に含まれる溶媒の数（種類）が多いほど大きくなり、混合溶媒に含まれる溶媒の数が少ないほど小さくなる制約項である。例えば上記の式（１）の右辺の第三項に含まれる下記の式（４）は「０」又は「１」を算出する式である。式（４）から「１」が算出される場合は、ある溶媒ｉの全てのｎ_i,jが「１」であり、即ち、溶媒ｉが含まれていない。また、式（４）から「０」が算出される場合は、ある溶媒ｉの何れかのｎ_i,jが「０」であり、即ち、溶媒ｉが含まれている。このように、式（４）は溶媒ｉが含まれていない場合に「１」を算出する。なお、式（１）はｎに関してｍ次となるため、ｍ次のｎ_i,jを２次に落とす必要がある。例えば７次のｎ_i,j（７変数）は既存の技術により２次のｎ_i,j（１２変数）で表現可能である。

したがって、上記の式（１）の右辺の第三項に含まれる下記の式（５）は、混合溶媒に含まれる溶媒の数を表している。

例えば上記の式（１）は、重み定数γを大きくすることで、混合溶媒に含まれる溶媒の数が最適解の算出に与える影響を大きくすることができる。また、上記の式（１）は重み定数γを小さくすることで、混合溶媒に含まれる溶媒の数が最適解の算出に与える影響を小さくすることができる。

例えば上記の式（１）は、重み定数γを小さくすることで、混合溶媒に含まれる溶媒の数が増えても、目的物性が目標値に近い溶媒組成の場合に最小値となり、その溶媒組成が最適解として算出される。また、例えば上記の式（１）は、重み定数γを大きくすることで、目的物性が目標値から多少離れても、混合溶媒に含まれる溶媒の数が少ない溶媒組成の場合に最小値となり、その溶媒組成が最適解として算出される。

したがって、ユーザは上記の式（１）の重み定数γを調整することで、最適解として算出される溶媒組成を、混合溶媒に含まれる溶媒の数により変動させることができる。

定式化された上記の式（１）は、アニーリング方式コンピュータ１０が利用可能であるデータ形式のイジングモデルに変換されたあと、材料組成探索装置１２からアニーリング方式コンピュータ１０に送信される。アニーリング方式コンピュータ１０は、利用可能なデータ形式のイジングモデルを用いて、溶媒組成の最適解を算出する。

算出された溶媒組成の最適解はアニーリング方式コンピュータ１０から材料組成探索装置１２に送信される。材料組成探索装置１２はアニーリング方式コンピュータ１０から受信した溶媒組成の最適解を、ユーザが確認できるように出力する。

＜構成＞
本実施形態に係る情報処理システム１の構成について説明する。図４は本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。なお、図４の構成図は、本実施形態の説明に不要な部分について適宜省略している。

図４に示した情報処理システム１のアニーリング方式コンピュータ１０は、呼出受付部２０及び最適解算出部２２を有する。また、材料組成探索装置１２は、入力受付部３０、定式化部３２、変換部３４、連携部３６、出力制御部３８、溶媒情報記憶部４０、及び数式記憶部４２を有する。

入力受付部３０は、ユーザから目的物性、及びその目的物性の目標値の入力を受け付ける入力インタフェースである。また、入力受付部３０は利用する溶媒情報の入力をユーザから受け付けてもよい。入力受付部３０は、入力された溶媒情報を溶媒情報記憶部４０に記憶させる。

定式化部３２は、図３の溶媒情報に含まれる溶媒の中から複数種類の溶媒を例えば１％刻みで混合して目的物性が目標値に漸近する混合溶媒の混合比を探索するという課題を定式化した上記の式（１）の入力を受け付ける。また、定式化部３２はユーザから重み定数α_k、β、γの入力を受け付ける。

定式化部３２は例えば上記の式（１）を定義したプログラムにより上記の式（１）の入力を受け付ける。定式化部３２は、入力された上記の式（１）を数式記憶部４２に記憶させる。

変換部３４は、目的物性、その目的物性の目標値、及び上記の式（１）から、アニーリング方式コンピュータ１０が利用可能なデータ形式のイジングモデルに変換する。連携部３６は、変換部３４により変換されたイジングモデルをアニーリング方式コンピュータ１０に送信する。また、連携部３６はアニーリング方式コンピュータ１０が算出した最適解を受信する。

出力制御部３８は、連携部３６が受信した最適解を表示装置５０２に表示して、ユーザに確認させる。表示装置５０２に表示される最適解は、ユーザが分かりやすい例えば混合溶媒の混合比として表示される。出力制御部３８は、連携部３６が受信した最適解から目的物性の物性値を算出し、目的物性の物性値を表示装置５０２に表示して、ユーザに確認させてもよい。

呼出受付部２０は、材料組成探索装置１２からの呼び出しを受け付け、材料組成探索装置１２で利用可能なデータ形式に変換されたイジングモデルを受信する。最適解算出部２２は呼出受付部２０が受信したイジングモデルのエネルギー（ハミルトニアン）が最小となる状態を求めることにより、目的物性が目標値に漸近する混合溶媒の混合比の最適解を探索する。呼出受付部２０は探索した最適解を材料組成探索装置１２に送信する。

なお、図４の構成図は一例である。本実施形態に係る情報処理システム１の構成は様々考えることができる。

＜処理＞
図５は、本実施形態に係る情報処理システムの材料組成探索方法の処理手順の一例を示したフローチャートである。ステップＳ１０において、材料組成探索装置１２の入力受付部３０は、ユーザから最適化する混合溶媒の目的物性と、その目的物性の目標値の入力を受け付ける。ここでは、ユーザから目的物性δＤ、δＰ、及びδＨと、その目的物性の目標値（δＤ₀、δＰ₀、δＨ₀）＝（１８．０、１２．３、７．２）の入力を受け付けたとする。また、材料組成探索装置１２の入力受付部３０は、ユーザから重み定数α_k、β、γの入力を受け付ける。

ステップＳ１２において、材料組成探索装置１２の入力受付部３０は、混合する溶媒の例えば図３に示した溶媒情報の入力を受け付ける。図３に示した溶媒情報は、混合する単溶媒の複数種類の物性の物性値を記憶している表データである。なお、溶媒情報の入力は溶媒情報記憶部４０に記憶されている表データファイルを選択することで行うようにしてもよい。また、材料組成探索装置１２の入力受付部３０は、選択された表データファイルから混合する単溶媒と、混合溶媒の目的物性との選択を受け付けるようにしてもよい。

ステップＳ１４において、材料組成探索装置１２の定式化部３２及び変換部３４は複数種類の溶媒を例えば１％刻みで混合して目的物性が目標値に漸近する混合溶媒の混合比を探索するという課題を定式化した上記の式（１）と、ステップＳ１０で入力を受け付けた最適化する混合溶媒の目的物性と、その目的物性の目標値と、を用いて、アニーリング方式コンピュータ１０が利用可能なデータ形式のイジングモデルを得る。

なお、定式化した式（１）を評価関数の二次制約なし二値最適化（ＱＵＢＯ）形式に変換したり、アニーリング方式コンピュータ１０が利用可能なデータ形式のイジングモデルに変換したり、する技術（ライブラリ）は、ＷｅｂＡＰＩ等として提供されており、既存の技術である。変換部３４は上記の式（１）を展開して、下記の式（６）に示すイジングモデルの行列要素Ｑ_i,jを計算し、この行列要素Ｑ_i,jをイジングモデルのパラメータとしてアニーリング方式コンピュータ１０に送信する。

Ｅ＝ΣＱ_i,jｎ_iｎ_j＋ΣＱ_iiｎ_i …（６）

ステップＳ１６において、イジングモデルのパラメータを受信したアニーリング方式コンピュータ１０の最適解算出部２２は、上記式（１）のハミルトニアンが最小となるｎ_i,jを最適解として求める。上記式（１）のハミルトニアンが最小となるｎ_i,jは目的物性が目標値に漸近する混合溶媒の混合比の最適解を表している。

なお、上記したように、ｎ_i,jは溶媒ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の「０」又は「１」の数字が格納される変数である。ｎ_i,jは、その溶媒ｉが比率ｃ_j含まれている場合に「０」、溶媒ｉが比率ｃ_j含まれていない場合に「１」となる。例えば溶媒ｉが３３％含まれている場合は、上記の混合比の第３の表現方法では｛ｎ_i,j｝＝（１，０，１，１，１，１，０）となる。

ステップＳ１８において、材料組成探索装置１２の連携部３６はアニーリング方式コンピュータ１０が求めた上記式（１）のハミルトニアンが最小となるｎ_i,jを最適解として受信する。

出力制御部３８は、連携部３６が最適解として受信したｎ_i,jをユーザが分かりやすい情報に変換して出力する。出力制御部３８は例えば最適解として受信したｎ_i,jから図６に示すような最適解となる混合溶媒の情報を出力できる。

図６は最適解となる溶媒の組合せ及び混合比の一例を示した構成図である。図６では最適解の混合溶媒に含まれる溶媒と、その溶媒の混合比と、混合溶媒の物性値と、を含む情報の例を示している。混合溶媒の物性値は、上記の式（３）から算出できる。また、例えば図６の例では４種類の溶媒Acetone、Cyclohexanone、Sulfolane(Tetramethylene Sulfone)、及びTolueneを２：１：６４：３３の比で混合することで、目的物性δＤ、δＰ、及びδＨが、その目的物性の目標値（δＤ₀、δＰ₀、δＨ₀）＝（１８．０、１２．３、７．２）に近い混合溶媒となる。

例えば出力制御部３８は、図７に示すような材料組成探索結果画面１０００に、最適解となる混合溶媒の情報を出力してもよい。図７は材料組成探索結果画面の一例のイメージ図である。材料組成探索結果画面１０００は、イジングモデルに帰着させた組合せ最適化問題をアニーリングマシンに解かせる為にユーザが入力した情報の表示欄１１０２、及び最適解となる混合溶媒の情報を出力する表示欄１１０４を表示する。

表示欄１１０２には、ユーザが入力した情報の一例として、目的物性、目的物性の目標値、溶媒情報、及び重み定数が表示されている。また、表示欄１１０４には最適解となる混合溶媒の情報の一例として、混合溶媒の組成（混合溶媒に含まれる溶媒の種類と、その溶媒の混合比）及び目的物性の物性値が表示されている。

図７の材料組成探索結果画面１０００を確認することで、ユーザは最適解として得た混合溶媒の評価を行いやすくなる。また、ユーザは材料組成探索結果画面１０００を確認した結果、他の混合溶媒を探索したければ、例えば上記の式（１）に含まれる重み定数を再調整したあと、図５に示したフローチャートの処理を行えばよい。重み定数の再調整は、ユーザが手動で行ってもよいし、重み定数の最適化を自動で行うプログラムなどを利用して行ってもよい。

例えば混合溶媒に含まれる溶媒の種類を減らしたければ、ユーザは上記の式（１）の重み定数γを大きくすることで、目的物性が目標値から多少離れても、混合溶媒に含まれる溶媒の数が少ない溶媒組成の場合に最小値となり、ユーザの所望する溶媒組成が最適解として算出されやすくなる。

図７の材料組成探索結果画面１０００は一例であって、上記の式（１）に含まれる重み定数を再調整するための欄や、重み対数が再調整されたあとの上記の式（１）で最適解を再探索するための処理を実行させる再探索ボタンなどが設けられていてもよい。図７の材料組成探索結果画面１０００は図６の構成図を含めて表示するようにしてもよい。

最適解として探索した混合溶媒の情報は、混合する溶媒、及びその混合比を指定することで混合溶媒を生成する例えば混合溶媒生成装置の制御などに利用できる。また、上記の混合溶媒生成装置が生成した混合溶媒の物性は評価装置で評価できる。したがって、最適解として探索した混合溶媒の情報は、その混合溶媒の情報を指定して混合溶媒生成装置に生成させた混合溶媒の物性と比較することができ、その比較の結果をフィードバックすることで最適解の探索の精度を向上できる。

以上、本実施形態に係る情報処理システム１によれば、目的物性の目標値に漸近する混合溶媒の組成の組合せ最適化問題の最適解を、溶媒の混合数により人為的に増減させることが可能となる。

以上、本実施形態について説明したが、特許請求の範囲の趣旨及び範囲から逸脱することなく、形態や詳細の多様な変更が可能なことが理解されるであろう。

以上、本発明を実施例に基づいて説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載の範囲内で様々な変形が可能である。本願は、日本特許庁に２０２１年６月１０日に出願された基礎出願２０２１―０９７３８１号の優先権を主張するものであり、その全内容を参照によりここに援用する。

１ 情報処理システム
１０ アニーリング方式コンピュータ
１２ 材料組成探索装置
１８ 通信ネットワーク
２０ 呼出受付部
２２ 最適解算出部
３０ 入力受付部
３２ 定式化部
３４ 変換部
３６ 連携部
３８ 出力制御部
４０ 溶媒情報記憶部
４２ 数式記憶部
５０２ 表示装置

Claims (8)

1. イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換して前記計算装置に解かせる材料組成探索装置と、を有する情報処理システムであって、
   少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部と、
   物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部と、
   前記イジングモデルを用いて、前記目標値に漸近する材料組成の最適解を算出する最適解算出部と、
   算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部と、
   を有し、
   前記数式は、
   前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
   を特徴とする情報処理システム。
2. 前記数式は、
   前記混合材料の物性値が前記目標値に近いほど前記最適解として算出されやすく、前記混合材料の物性値が前記目標値から遠いほど前記最適解として算出されにくくなるように値を出力するコスト関数と、
   前記混合材料に含まれる材料の比率の合計が１００％にならない場合に前記最適解として算出されないように値を出力する第１制約条件と、
   前記混合材料に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすく、前記混合材料に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくくなるように値を出力する第２制約条件と、
   を含むエネルギー関数により、前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化されていること
   を特徴とする請求項１記載の情報処理システム。
3. 前記数式は、下記の式（１）である請求項１又は２記載の情報処理システム。
   

   

   ただし、前記式（１）において、
   前記Ｌは、最適化する物性の数であり、
   前記Ｎは、物性値が既知の材料の数であり、
   前記Ｄ_k,iは、材料ｉの最適化したいｋ番目の物性の物性値であり、
   前記ｒ_iは、材料ｉの混合比（構成割合）をバイナリー法で表現した下記の式（２）であり、
   

   

   前記Ｄ_k,0は、混合材料の最適化したいｋ番目の物性の目標値であり、
   前記ｎ_i,jは、材料ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の「０」又は「１」の数字であり、
   前記ｃ_jは、材料ｉの混合比をバイナリー法で表現した場合の係数であり、
   前記α_k、β、γは、重み定数である。
4. 前記最適解算出部は、前記式（１）を前記計算装置が利用可能なデータ形式に変換した前記イジングモデルを用いて、前記式（１）のエネルギー関数が最小値となる前記ｎ_i,jの組合せを前記目標値に漸近する材料組成の最適解として算出すること
   を特徴とする請求項３記載の情報処理システム。
5. 前記入力受付部は、少なくとも１つの物性の目標値の選択と、前記少なくとも１つの物性の物性値が既知の複数の材料から、前記混合材料の材料組成として利用する前記材料の選択と、をユーザから受け付け、
   前記出力制御部は、前記最適解算出部が算出した前記材料組成の最適解を、前記混合材料に含まれる材料、前記材料の混合比、及び前記混合材料の前記物性の物性値、の少なくとも１つに変換して表示装置に表示すること
   を特徴とする請求項１又は２記載の情報処理システム。
6. イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換して前記計算装置に解かせる材料組成探索装置と、を有する情報処理システムが実行する材料組成探索方法であって、
   少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付ステップと、
   物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換ステップと、
   前記イジングモデルを用いて、前記目標値に漸近する材料組成の最適解を算出する最適解算出ステップと、
   算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御ステップと、
   を有し、
   前記数式は、
   前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
   を特徴とする材料組成探索方法。
7. イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と通信ネットワークを介して接続されており、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換し、前記計算装置に解かせる材料組成探索装置であって、
   少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部と、
   物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部と、
   変換された前記イジングモデルを前記計算装置に送信して、前記計算装置が算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を前記計算装置から受信する連携部と、
   受信した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部と、
   を有し、
   前記数式は、
   前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
   を特徴とする材料組成探索装置。
8. イジングモデルを用いたアニーリング方式の計算装置と通信ネットワークを介して接続されており、目標の物性値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題をイジングモデルに変換し、前記計算装置に解かせる材料組成探索装置を、
   少なくとも１つの物性の目標値の入力を受け付ける入力受付部、
   物性値が既知の材料の混合材料から前記目標値に漸近する材料組成の組合せ最適化問題を定式化した数式を、前記計算装置が利用可能なデータ形式の前記イジングモデルに変換する変換部、
   変換された前記イジングモデルを前記計算装置に送信して、前記計算装置が算出した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を前記計算装置から受信する連携部、
   受信した前記目標値に漸近する材料組成の最適解を出力する出力制御部、
   として機能させ、
   前記数式は、
   前記目標値に漸近する材料組成のうち、前記材料組成に含まれる材料の数が多いほど前記最適解として算出されにくく、前記材料組成に含まれる材料の数が少ないほど前記最適解として算出されやすくなるように定式化されていること
   を特徴とするプログラム。

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