JP7414194B1 - 情報処理装置、情報処理システム、プログラム、及びイジングモデル作成支援方法 - Google Patents

Abstract

最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置であって、学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化するように構成された変換部と、バイナリ化した説明変数と、学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させるように構成された学習部と、学習済みのイジングモデルを出力するように構成された出力部と、を有する。

Description

本開示は、情報処理装置、情報処理システム、プログラム、及びイジングモデル作成支援方法に関する。

従来、イジングモデル又はＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制約なし二次形式二値最適化）を用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより、組み合わせが膨大な場合でもペロブスカイト型結晶構造におけるＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトの安定な組合せを高速に計算する技術が知られている（例えば特許文献１参照）。

特開２０２１－０３３７６８号公報

例えばアニーリング型最適化マシンは、イジングモデルで定式化した組み合わせ最適化問題を解くことができる。したがって、ユーザは解きたい問題をイジングモデルに変換することで、その問題をアニーリング型最適化マシンに解かせることができた。

しかしながら、ユーザはイジングモデルに変換することのできない問題を、アニーリング型最適化マシンに解かせることができないという問題があった。また、ユーザは解きたい問題をイジングモデルで定式化する手間が掛かるという問題があった。

本開示は、最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援できる情報処理装置、情報処理システム、プログラム、及びイジングモデル作成支援方法を提供することを目的とする。

本開示は、以下に示す構成を備える。

［１］ 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置であって、
学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化するように構成された変換部と、
バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させるように構成された学習部と、
学習済みの前記イジングモデルを出力するように構成された出力部と、
を有することを特徴とする情報処理装置。

［２］ 前記学習部は、入力をバイナリデータに制限することで前記イジングモデルと等価になるイジング型数理モデルに、バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係を機械学習させるように構成されている
［１］記載の情報処理装置。

［３］ 学習済みの前記イジングモデルのパラメータ、及び制約条件を含む前記アニーリング型最適化マシンの入力情報を作成するように構成された入力情報作成部、を更に有する
ことを特徴とする［１］又は［２］記載の情報処理装置。

［４］ 前記イジング型数理モデルは、ＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、ＦＦＭ（Ｆｉｅｌｄ－ａｗａｒｅ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、又は一般線形モデルである
［２］記載の情報処理装置。

［５］ 前記学習済み機械学習モデルは、線形回帰モデル、ランダムフォレストモデル、ガウス過程モデル、若しくはニューラルネットワークモデルからなる群から選ばれる何れか一つのアルゴリズム、又はこれらを組み合わせたアンサンブルモデルである
［１］乃至［４］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［６］ 実験データにより学習済みの前記学習済み機械学習モデルを用いて、前記学習用データセットを作成するように構成された学習用データセット作成部、を更に有する
［１］乃至［５］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［７］ アニーリング型最適化マシンと、最適解探索問題を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置と、を有する情報処理システムであって、
学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化するように構成された変換部と、
バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させるように構成された学習部と、
学習済みの前記イジングモデルを出力するように構成された出力部と、
学習済みの前記イジングモデルを用いて、前記最適解探索問題の最適解を算出するように構成された最適解算出部と、
前記最適解を表示するように構成された表示部と、
を有することを特徴とする情報処理システム。

［８］ 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置に、
学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化する手順、
バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させる手順、
学習済みの前記イジングモデルを出力する手順、
を実行させるためのプログラム。

［９］ 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置のイジングモデル作成支援方法であって、
学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化し、
バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させ、
学習済みの前記イジングモデルを出力する、
イジングモデル作成支援方法。

本開示によれば、最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援できる情報処理装置、情報処理システム、プログラム、及びイジングモデル作成支援方法を提供できる。

本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。 本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 複合材料の配合の組み合わせの具体例である。 本実施形態の処理の概要を表した一例の説明図である。 本実施形態に係る情報処理システムの処理手順の一例を示したフローチャートである。 ステップＳ１０４～Ｓ１０８の処理の一例の説明図である。 ステップＳ１１０の処理の一例の説明図である。 学習用データセットの一例の説明図である。 イジング型数理モデルが学習用データセットで機械学習したパラメータの一例の説明図である。 アニーリング型最適化マシン用の入力情報を作成する処理の一例のフローチャートである。 アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報に含まれる不等式制約の表現の一例の説明図である。 アニーリング型最適化マシン用の入力情報の一例の説明図である。

次に、本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。

＜システム構成＞
図１は本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。図１に示した情報処理システム１は、アニーリング型最適化マシン１０、及び情報処理装置１２を有する構成である。アニーリング型最適化マシン１０及び情報処理装置１２はローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）又はインターネットなどの通信ネットワーク１８を介してデータ通信可能に接続されている。

アニーリング型最適化マシン１０は、イジングモデルを用いて最適解探索問題（最適化問題）を解く装置の一例である。最適化問題とは、制約条件を満たす解の中で目的関数を最小化又は最大化する解を求める問題である。

また、組み合わせ最適化問題は、組み合わせ的な構造を持つ最適化問題である。組み合わせ最適化問題は、制約条件を満たす変数の組み合わせの中で、目的関数を最小化又は最大化する変数の組み合わせを求める問題である。

アニーリング型最適化マシン１０は、量子アニーリング方式の量子コンピュータで実現してもよいし、量子アニーリング方式をＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）又はＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のデジタル回路で実現したイジングマシン（アニーリングマシン）で実現してもよい。アニーリング型最適化マシン１０は、例えばイジングマシンの一例であるデジタルアニーラ（登録商標）で実現してもよい。

アニーリング型最適化マシン１０は、イジングモデルに帰着させた最適化問題を、そのイジングモデルの収束動作により解く。なお、イジングモデルは、ＱＵＢＯを用いて表現することもできる。イジングモデルのエネルギー関数と、ＱＵＢＯのコスト関数とは、変数変換により等価である。

イジングモデルは磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルである。イジングモデルは磁性体のスピン間の相互作用によりエネルギー（ハミルトニアン）が最小となるようにスピンの状態が更新され、最終的にエネルギーが最小となるという性質がある。アニーリング型最適化マシン１０は、最適化問題をイジングモデルに帰着させ、エネルギーが最小となる状態を求めることにより、その状態を最適化問題の最適解として解く。

情報処理装置１２は、ＰＣ、タブレット端末、又はスマートフォンなどのユーザが操作する装置である。情報処理装置１２は、最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせたいユーザに対し、その最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルの作成を後述のように支援する。

また、情報処理装置１２は、最適化問題を解かせるためにアニーリング型最適化マシン１０に入力するアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を、ユーザの操作に基づいて作成する。アニーリング型最適化マシン１０に入力する入力情報には、後述するように作成したイジングモデルのパラメータ、及び制約条件等が含まれている。

ユーザは、アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を、アニーリング型最適化マシン１０に投入することで、イジングモデルに帰着させた最適化問題を、アニーリング型最適化マシン１０に解かせることができる。

このように、情報処理装置１２はユーザに対し、最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルの作成を支援する。また、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０が解いた最適化問題の最適解を受信し、その最適解を表示装置に表示するなど、ユーザが確認できるように出力する。

なお、図１の情報処理システム１は一例であって、通信ネットワーク１８を介して情報処理装置１２と接続されたユーザ端末（図示せず）から、ユーザが情報処理装置１２にアクセスして利用する形態であってもよい。

また、アニーリング型最適化マシン１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現してもよい。例えばアニーリング型最適化マシン１０は、通信ネットワーク１８経由でＡＰＩ（アプリケーションプログラミングインタフェース）を呼び出すことにより利用可能であってもよい。

さらに、アニーリング型最適化マシン１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現されたものに限定されず、オンプレミスにより実現されてもよいし、他社が運用するものであってもよい。アニーリング型最適化マシン１０は、複数台のコンピュータにより実現してもよい。

また、ユーザが情報処理装置１２にアクセスして利用する形態では、情報処理装置１２をクラウドコンピューティングのサービスとして実現してもよいし、オンプレミスにより実現されてもよいし、他社が運用するものであってもよいし、複数台のコンピュータにより実現してもよい。図１の情報処理システム１は、用途や目的に応じて様々なシステム構成例があることは言うまでもない。

＜ハードウェア構成＞
図１の情報処理装置１２は、例えば図２に示すハードウェア構成のコンピュータ５００により実現する。

図２は、本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。図２のコンピュータ５００は、入力装置５０１、表示装置５０２、外部Ｉ／Ｆ５０３、ＲＡＭ５０４、ＲＯＭ５０５、ＣＰＵ５０６、通信Ｉ／Ｆ５０７、及びＨＤＤ５０８などを備えており、それぞれがバスＢで相互に接続されている。なお、入力装置５０１及び表示装置５０２は接続して利用する形態であってもよい。

入力装置５０１は、ユーザが各種信号を入力するのに用いるタッチパネル、操作キーやボタン、キーボードやマウスなどである。表示装置５０２は、画面を表示する液晶や有機ＥＬなどのディスプレイ、音声や音などの音データを出力するスピーカ等で構成されている。通信Ｉ／Ｆ５０７はコンピュータ５００がデータ通信を行うためのインタフェースである。

また、ＨＤＤ５０８は、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置の一例である。格納されるプログラムやデータには、コンピュータ５００全体を制御する基本ソフトウェアであるＯＳ、及びＯＳ上において各種機能を提供するアプリケーションなどがある。なお、コンピュータ５００はＨＤＤ５０８に替えて、記憶媒体としてフラッシュメモリを用いるドライブ装置（例えばソリッドステートドライブ：ＳＳＤなど）を利用するものであってもよい。

外部Ｉ／Ｆ５０３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体５０３ａなどがある。これにより、コンピュータ５００は外部Ｉ／Ｆ５０３を介して記録媒体５０３ａの読み取り及び／又は書き込みを行うことができる。記録媒体５０３ａにはフレキシブルディスク、ＣＤ、ＤＶＤ、ＳＤメモリカード、ＵＳＢメモリなどがある。

ＲＯＭ５０５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。ＲＯＭ５０５にはコンピュータ５００の起動時に実行されるＢＩＯＳ、ＯＳ設定、及びネットワーク設定などのプログラムやデータが格納されている。ＲＡＭ５０４はプログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。

ＣＰＵ５０６は、ＲＯＭ５０５やＨＤＤ５０８などの記憶装置からプログラムやデータをＲＡＭ５０４上に読み出し、処理を実行することで、コンピュータ５００全体の制御や機能を実現する演算装置である。本実施形態に係る情報処理装置１２は、後述するような各種機能を実現できる。なお、アニーリング型最適化マシン１０のハードウェア構成については説明を省略する。

＜機能構成＞
本実施形態に係る情報処理システム１の構成について説明する。なお、以下では最適化問題の一例として、複合材料の配合の全ての組み合わせの中から、所望する特性を満たす最適な配合の組み合わせを探索する組み合わせ最適化問題の例を説明する。

図３は本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。なお、図３の構成図は本実施形態の説明に不要な部分について適宜省略している。アニーリング型最適化マシン１０は呼出受付部２０及び最適解算出部２２を有する。情報処理装置１２は、入力受付部３０、学習用データセット作成部３２、変換部３４、学習部３６、出力部３８、入力情報作成部４０、表示部４２、実験データ記憶部５０、学習用データセット記憶部５２、及びモデル記憶部５４を有する。

実験データ記憶部５０は実験結果から得られた実験データを記憶している。実験データには、複合材料の配合の組み合わせ（配合組成）と、その配合組成の複合材料の物性値とが含まれる。また、学習用データセット記憶部５２は後述の学習用データセットを記憶している。また、モデル記憶部５４は、機械学習モデル、及びイジング型数理モデルを記憶している。なお、イジング型数理モデルは、入力をバイナリデータに制限することでイジングモデルと等価になる数理モデルである。

入力受付部３０は、ユーザの操作を受け付ける入力インタフェースである。入力受付部３０は、アニーリング型最適化マシン１０に組み合わせ最適化問題を解かせる為に必要な情報の入力をユーザから受け付ける。

学習用データセット作成部３２は、実験データ記憶部５０に記憶されている実験データにより学習済みの機械学習モデルを用いて、学習用データセットを作成し、学習用データセット記憶部５２に記憶する。学習済みの機械学習モデルは、実験データ記憶部５０に記憶されている実験データの傾向を再現するＡＩモデルである。

学習済みの機械学習モデルは、線形回帰モデル、ランダムフォレストモデル、ガウス過程モデル、若しくはニューラルネットワークモデルからなる群から選ばれる何れか一つのアルゴリズム、又はこれらを組み合わせたアンサンブルモデルである。

変換部３４は、学習済みの機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれている説明変数をバイナリ化する。例えば、変換部３４は学習用データセットに含まれる複合材料の配合組成を表す説明変数の値をバイナリデータに変換する。

学習部３６は、バイナリ化した説明変数と、その説明変数に対応する予測値との関係をイジング型数理モデルに機械学習させる。例えば、学習部３６は、複合材料の配合組成を表すバイナリデータを入力、その配合組成の複合材料の物性値を出力とし、入力をバイナリデータに制限することでイジングモデルと等価になるイジング型数理モデルに、複合材料の配合組成を表すバイナリデータと、その配合組成の複合材料の物性値との対応を機械学習させる。

入力をバイナリデータに制限することでイジングモデルと等価になるイジング型数理モデルは、ＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、ＦＦＭ（Ｆｉｅｌｄ－ａｗａｒｅ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、又は一般線形モデルである。

学習済みのイジング型数理モデルは、複合材料の配合組成を表すバイナリデータから物性値を予測するイジングモデルと等価である。このように、学習部３６は学習済みの機械学習モデルを学習済みのイジングモデルとして近似させる。

本実施形態に掛かる情報処理装置１２は学習済みの機械学習モデルをイジングモデルで近似することで、アニーリング型最適化マシン１０との連携を可能とし、アニーリング型最適化マシン１０でのＡＩ予測を可能としている。

出力部３８は学習済みのイジングモデルを出力する。出力部３８は学習済みのイジングモデルの後述のパラメータを出力してもよい。入力情報作成部４０は、学習済みのイジングモデルのパラメータ、及び制約条件を含むアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を作成し、アニーリング型最適化マシン１０に送信する。

表示部４２は、アニーリング型最適化マシン１０から受信した最適解を表示装置５０２に表示して、ユーザに確認させる。表示装置５０２に表示される最適解は、ユーザが分かりやすい例えば複合材料の配合組成の情報として表示される。

呼出受付部２０は、情報処理装置１２からの呼び出しを受け付け、学習済みのイジングモデルのパラメータ、及び制約条件を含むアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を情報処理装置１２から受信する。最適解算出部２２は呼出受付部２０が受信した学習済みのイジングモデルのパラメータ、及び制約条件を含むアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報に基づき、制約条件を満たす配合組成の中でイジングモデルが最小又は最大となる配合組成を求めることで、複合材料の配合組成の最適解を探索する。呼出受付部２０は探索した最適解を情報処理装置１２に送信する。

なお、図３の構成図は一例である。本実施形態に係る情報処理システム１は様々な構成を考えることができる。

＜処理の概要＞
ＡＩ技術の発展により、予測モデルが確立できていれば、複合材料の物性は高速に予測できるようになった。しかし、配合の組み合わせの多い複合材料では、配合の全ての組み合わせの中から、最適な物性を持つ組み合わせを選択することが、いわゆる組み合わせ爆発により困難である。

図４は、複合材料の配合の組み合わせの具体例である。図４において、連続数値で表した量［ｇ］の刻み幅を０．１［ｇ］とした場合は、複合材料の１０種類の配合で組み合わせ総数が９×１０^１４となり、組み合わせ爆発が発生する。したがって、図４の例では配合の種類又は量を限定することで配合の組み合わせの総数を減少させ、限定した組み合わせの範囲で良い物性を持つ組み合わせを選択することが一般的であったが、局所最適解に陥る可能性があった。

一方、組み合わせ最適化問題を解くことが得意なアニーリング型最適化マシン１０であれば図４に示した配合の組み合わせであっても網羅探索が可能となり、大域最適解を得ることができる。しかし、アニーリング型最適化マシン１０が解くことのできる組み合わせ最適化問題は、イジングモデルに変換できる組み合わせ最適化問題である。

そこで、本実施形態では、実験データの傾向を再現する機械学習モデルを構築し、その機械学習モデルをイジングモデルとして近似させることで、ＡＩ技術とアニーリング型最適化マシン１０との連携を可能とする手法を確立している。言い換えれば、本実施形態ではアニーリング型最適化マシン１０でのＡＩ予測を実現できる。

また、本実施形態では、学習済み機械学習モデルをイジングモデルとして近似させているため、イジングモデルに変換できる最適化問題の範囲が広がると共に、ユーザが解きたい最適化問題をイジングモデルで定式化する手間を削減できる。

図５は、本実施形態の処理の概要を表した一例の説明図である。本実施形態では実験結果から得られた実験データを用意する。図５の実験データは複合材料の配合組成と、その配合組成の複合材料の物性値と、が含まれている。機械学習モデル１００は、実験データの配合組成を入力、その配合組成の複合材料の物性値を出力、として機械学習する。

実験データの配合組成を入力、その配合組成の複合材料の物性値を出力、として機械学習を行った機械学習モデル１００（学習済みの機械学習モデル１００）は、実験データ記憶部５０に記憶されている実験データの傾向を再現するＡＩモデルとなる。

図５に示すように、本実施形態では学習済みの機械学習モデル１００を、イジングモデル２００で近似する変換を行う。アニーリング型最適化マシン１０は図５のイジングモデル２００を用いて網羅探索を行い、配合組成の最適解を算出できる。

図６は、本実施形態に係る情報処理システムの処理手順の一例を示したフローチャートである。

ステップＳ１００において、情報処理装置１２はユーザから実験データの入力を受け付ける。ステップＳ１０２において、情報処理装置１２は例えば図５に示したように、実験データを用いて機械学習を行うことで、学習済みの機械学習モデル１００を構築する。

ステップＳ１０４において、情報処理装置１２は学習用データセットの説明変数群を例えば乱数又は所定の刻み幅で数万～数十万件、作成する。例えば情報処理装置１２は学習用データセットの説明変数群として複合材料の配合組成を表す値を数万～数十万件、乱数で作成する。

ステップＳ１０６において、情報処理装置１２はステップＳ１０４で作成した説明変数群を学習済み機械学習モデル１００に入力することで、学習用データセットの特性値を予測する。例えば情報処理装置１２は複合材料の配合組成を表す値を学習済み機械学習モデル１００に入力することで、その配合組成の複合材料の物性値を予測する。

ステップＳ１０８において、情報処理装置１２はステップＳ１０４で作成した説明変数群をバイナリ化する。例えば情報処理装置１２はステップＳ１０４で作成した複合材料の配合組成を表す値をバイナリ化する。

ステップＳ１０４～Ｓ１０８の処理について、図７を用いて説明する。図７はステップＳ１０４～Ｓ１０８の処理の一例の説明図である。ステップＳ１０４では、学習用データセットの説明変数群として、複合材料の組成ｉの質量［ｇ］を表した数万～数十万件の説明変数群１０２を乱数で作成する。説明変数群１０２は、例えば配合組成「Ｎｏ．１」における組成「フィラーＤ」の質量が「７８．０ｇ」であることを表している。

ステップＳ１０６では、ステップＳ１０４で作成した学習用データセットの説明変数群１０２を学習済みの機械学習モデル１００に入力することで、説明変数群１０２が表す配合組成の複合材料の物性値（予測値）を出力する。

ステップＳ１０８では、ステップＳ１０４で作成した学習用データセットの説明変数群１０２をバイナリ化する。例えば複合材料の組成ｉの質量［ｇ］は以下の式（１）によりｒｉで表すことができる。

例えば説明変数群１０２の組成「フィラーＤ」の質量は「７８．０ｇ」である。上記した式（１）で組成「フィラーＤ」の質量［７８．０ｇ］を表すと、組成「フィラーＤ」の質量［７８．０ｇ］は説明変数１０４のように表すことができ、バイナリデータとなる。説明変数群１０２に含まれる全ての組成の質量を式（１）で表すことで、複合材料の配合組成を表す値をバイナリ化できる。

図６のステップＳ１１０に戻り、情報処理装置１２はステップＳ１０６で予測した学習用データセットの特性値と、ステップＳ１０８でバイナリ化した説明変数群と、を含む学習用データセットを例えば図８に示すように作成する。図８はステップＳ１１０の処理の一例の説明図である。情報処理装置１２は、ステップＳ１０６で予測した説明変数群１０２が表す配合組成の複合材料の物性値と、その複合材料の配合組成を表すバイナリデータとを対応付けた学習用データセット１０６を作成する。

図６のステップＳ１１２に戻り、情報処理装置１２はステップＳ１１０で作成した学習用データセットを用いて、イジング型数理モデルに機械学習させる。イジング型数理モデルは入力をバイナリデータに制限することでイジングモデルと等価である。ステップＳ１１２は、ステップＳ１１０で作成した学習用データセットを用いて、イジングモデルを機械学習していると考えることもできる。ここではイジング型数理モデルが式（２）のＦＭモデルの例を説明する。

上記した式（２）のＦＭモデルは、ｘが「０」又は「１」であるならば、例えば以下に示す式（３）のイジングモデルと等価になる。

入力をバイナリデータに制限した上記の式（２）のＦＭモデルは、上記の式（３）のイジングモデルと等価となるため、ステップＳ１１０で作成した学習用データセットを用いて機械学習させることで、学習済みの機械学習モデル１００の出力を予測するイジングモデル２００を構築できる。このように、情報処理装置１２は学習済みの機械学習モデル１００をイジングモデル２００で近似できる。

ステップＳ１１０で作成した学習用データセットを用いた上記の式（２）のＦＭモデルの機械学習は、例えばｘＬｅａｒｎを用いて行うことができる。ｘＬｅａｒｎは説明変数をバイナリデータに制限できるマシン学習ツールの一例である。例えばｘＬｅａｒｎは図９に示すような学習用データセットをイジング型数理モデルに機械学習させる。

図９は学習用データセットの一例の説明図である。図９の学習用データセットは、１列目が特性値を表し、２列目以降がバイナリ化した説明変数を表している。また、図９の学習用データセットは、２列目以降の各行が複合材料の配合組成を表している。

学習用データセットで機械学習したイジング型数理モデルは、例えば図１０に示すようなパラメータを学習する。ｘＬｅａｒｎは、学習用データセットで機械学習したイジング型数理モデルから図１０に示すようなパラメータを出力できる。

図１０はイジング型数理モデルが学習用データセットで機械学習したパラメータの一例の説明図である。図１０に示したように、ｘＬｅａｒｎはイジング型数理モデルが学習用データセットで機械学習したパラメータとして、ω_０、ω_ｉ、及び＜ｖ_ｉ・ｖ_ｊ＞の各行列要素を出力する。情報処理装置１２は、図１０の左側に示した各行列要素から、例えば図１０の右側に示すような行列を作成できる。図１０の右側では１列目及び２列目が行列番号を示し、３列目が行列要素を示している。各行列要素は、学習済みの機械学習モデル１００を近似したイジング型数理モデルの回帰係数となる。

図６のステップＳ１１４に戻り、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を例えば図１１に示すような手順で作成する。図１１はアニーリング型最適化マシン用の入力情報を作成する処理の一例のフローチャートである。

ステップＳ２００において、情報処理装置１２は、ユーザからアニーリング型最適化マシン１０に実行させる計算条件の入力を受け付ける。

ステップＳ２０２において、情報処理装置１２は図１０を用いて説明したように、学習用データセットで機械学習したイジング型数理モデルからＱＵＢＯ行列（行列Ｑ）を作成可能なパラメータを取得する。

ステップＳ２０４において、情報処理装置１２は、制約条件の入力を受け付ける。制約条件とは、組み合わせ最適化問題を解く場合において、その解が満たさなければならない等式制約又は不等式制約のことである。例えば、ある組成を０．８［ｇ］以上とする制約条件は、以下の式（４）のような不等式制約で表すことができる。式（４）は、ある組成の配合を示すビット配列を０～１０ビットとした例である。

制約条件の右辺を「０」にしなければならないアニーリング型最適化マシン１０の場合は上記の式（４）を下記の式（５）のように変形する。

例えば上記の式（４）又は（５）の不等式制約は、図１２に示すような行列で表現することができる。解こうとする組み合わせ最適化問題に複数の制約条件が複数ある場合、複数の制約条件の入力を、等式制約又は不等式制約で受け付ける。

ステップＳ２０６において、情報処理装置１２は、ステップＳ２００で入力された計算条件、ステップＳ２０２で取得したパラメータから作成したＱＵＢＯ行列、及びステップＳ２０４で入力された制約条件、を含むアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を作成する。アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報は、例えばアニーリング型最適化マシン１０に送信する電子ファイルである。

図１３は、アニーリング型最適化マシン用の入力情報の一例の説明図である。図１３のアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報は、計算条件の情報１０００、ＱＵＢＯ行列の情報１００２、及び制約条件の情報１００４を含んでいる。アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報は、例えばｊｓｏｎ形式で記述される。

図６のステップＳ１１６に戻り、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報をアニーリング型最適化マシン１０に送信する。アニーリング型最適化マシン１０は、受信した入力情報に従い、制約条件を満たす解の中から最適解を算出する。

ステップＳ１１８において、アニーリング型最適化マシン１０は算出した最適解を表す情報を情報処理装置１２に送信する。情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０から受信した最適解を表す情報（ビット情報）をユーザが分かりやすい複合材料の配合の組み合わせ等の情報に変換して出力する。例えば情報処理装置１２は、最適解の複合材料の組成（材料名）と、その組成の質量とを表示する。

本実施形態では、単純な関数しか表現できないイジングモデルを非線形の機械学習モデル（ＡＩモデル）で近似させたことで、アニーリング型最適化マシン１０上で非線形の機械学習モデルを動作させることができるようになった。本実施形態によれば時間的な制約によりできなかった非線形の機械学習モデルによる網羅探索が可能である。

本実施形態において最適解として探索した複合材料の配合組成は、混合する材料、及び材料の質量を指定することで複合材料を生成する、例えばアルミ合金製造装置などの複合材料生成装置の制御などに利用できる。

また、本実施形態は、複合材料の例として、半導体材料の配合組成の探索に利用することもできる。半導体材料としては、レジスト材、接着剤、粘着剤、封止材等を挙げることができ、複数の樹脂、添加剤及び／又はフィラーを含んで構成される複合材料である。レジスト材の特性としては、露光性、解像性、耐溶剤性等が挙げられ、接着剤の特性としては、耐リフロー性、低応力性、易加工性等が挙げられ、粘着剤の特性としては、粘着力、保持力、はく離性等が挙げられ、封止材の特性としては、高温絶縁性、耐熱分解性、不良率等が挙げられる。

本実施形態に掛かる情報処理システム１は、半導体材料の配合組成と該配合組成で構成された半導体材料の特性を表す実験データとを学習済みの機械学習モデルを用いて、イジング型数理モデルの学習用データセットを作成する。情報処理システム１は、学習用データセットの半導体材料の配合組成を表す説明変数の値をバイナリデータに変換し、イジング型数理モデルを機械学習させる。学習済みのイジング型数理モデルを用いて、アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を作成し、アニーリング型最適化マシン１０に投入することで、本実施形態では特性の優れた半導体材料の配合組成を最適解として算出する。アニーリング型最適化マシン１０が算出した特性の優れた半導体材料の配合組成は、例えば半導体材料製造装置の制御（条件入力）などに利用できる。

以上、本実施形態に係る情報処理システム１によれば、最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるために必要なユーザの手間を軽減できる。

以上、本実施形態について説明したが、特許請求の範囲の趣旨及び範囲から逸脱することなく、形態や詳細の多様な変更が可能なことが理解されるであろう。以上、本発明を実施例に基づいて説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載の範囲内で様々な変形が可能である。本願は、日本特許庁に２０２２年７月７日に出願された基礎出願２０２２―１０９９１６号の優先権を主張するものであり、その全内容を参照によりここに援用する。

１ 情報処理システム
１０ アニーリング型最適化マシン
１２ 情報処理装置
１８ 通信ネットワーク
２０ 呼出受付部
２２ 最適解算出部
３０ 入力受付部
３２ 学習用データセット作成部
３４ 変換部
３６ 学習部
３８ 出力部
４０ 入力情報作成部
４２ 表示部
５０ 実験データ記憶部
５２ 学習用データセット記憶部
５４ モデル記憶部

Claims (9)

1. 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置であって、
   学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化するように構成された変換部と、
   バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させるように構成された学習部と、
   学習済みの前記イジングモデルを出力するように構成された出力部と、
   を有することを特徴とする情報処理装置。
2. 前記学習部は、入力をバイナリデータに制限することで前記イジングモデルと等価になるイジング型数理モデルに、バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係を機械学習させるように構成されている
   請求項１記載の情報処理装置。
3. 学習済みの前記イジングモデルのパラメータ、及び制約条件を含む前記アニーリング型最適化マシンの入力情報を作成するように構成された入力情報作成部、を更に有する
   ことを特徴とする請求項１又は２記載の情報処理装置。
4. 前記イジング型数理モデルは、ＦＭ（Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、ＦＦＭ（Ｆｉｅｌｄ－ａｗａｒｅ Ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｓ）モデル、又は一般線形モデルである
   請求項２記載の情報処理装置。
5. 前記学習済み機械学習モデルは、線形回帰モデル、ランダムフォレストモデル、ガウス過程モデル、若しくはニューラルネットワークモデルからなる群から選ばれる何れか一つのアルゴリズム、又はこれらを組み合わせたアンサンブルモデルである
   請求項１又は２記載の情報処理装置。
6. 実験データにより学習済みの前記学習済み機械学習モデルを用いて、前記学習用データセットを作成するように構成された学習用データセット作成部、を更に有する
   請求項１又は２記載の情報処理装置。
7. アニーリング型最適化マシンと、最適解探索問題を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置と、を有する情報処理システムであって、
   学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化するように構成された変換部と、
   バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させるように構成された学習部と、
   学習済みの前記イジングモデルを出力するように構成された出力部と、
   学習済みの前記イジングモデルを用いて、前記最適解探索問題の最適解を算出するように構成された最適解算出部と、
   前記最適解を表示するように構成された表示部と、
   を有することを特徴とする情報処理システム。
8. 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置に、
   学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化する手順、
   バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させる手順、
   学習済みの前記イジングモデルを出力する手順、
   を実行させるためのプログラム。
9. 最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置のイジングモデル作成支援方法であって、
   学習済み機械学習モデルを用いて作成した学習用データセットに含まれる説明変数をバイナリ化し、
   バイナリ化した前記説明変数と、前記学習用データセットの予測値との関係をイジングモデルに機械学習させ、
   学習済みの前記イジングモデルを出力する、
   イジングモデル作成支援方法。

Images