JP7347918B2

JP7347918B2 - 水位予測方法、水位予測プログラム及び水位予測装置

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Application number: JP2017223040A
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Inventors: 成志吉田; 朝子加藤
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Publication date: 2023-09-20
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Description

本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測する技術に関する。

水害の予報又は警報を発令するために、河川、ダム又は下水等の水位を予測する技術が存在する（例えば、非特許文献１～８を参照。）。水位予測方法として、貯留関数法、タンクモデル又は分布型モデル等の流出モデルを利用する方法と、時系列解析又は機械学習等の統計的手法を利用する方法と、が存在する。機械学習の中でも、ニューラルネットワークを利用する方法では、水位をリアルタイムにある程度精度高く予測することができる。

ニューラルネットワークを利用する方法では、学習時には、雨量及び水位の時系列の訓練データを１次元のアレイ状に全結合レイヤに入力し、雨量及び水位の時系列の訓練データを学習する。そして、評価時には、雨量及び水位の時系列の評価データを１次元のアレイ状に全結合レイヤに入力し、水位予測地点及び水位予測時刻の水位を予測する。

阿部清明、外３名、「ニューラルネットワークによる流出解析手法（日流量）に関する研究」、土木学会論文集、２０００年８月、Ｎｏ．６５６／ＩＩ－５２、ｐｐ．１－１３平岡透、外２名、「降雨量からの河川水位予測の一手法」、土木学会論文集Ｂ、２０１０年３月、Ｖｏｌ．６６、Ｎｏ．１、ｐｐ．９３－９８高崎忠勝、外２名、「ニューラルネットワークによる都市中小河川感潮域の水位推定」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１１年、Ｖｏｌ．６７、Ｎｏ．４、ｐｐ．Ｉ＿１６０３－Ｉ＿１６０８一言正之、外２名、「ニューラルネットワークを用いた洪水予測システムの開発」、こうえいフォーラム、２０１２年３月、Ｖｏｌ．２０関基、外６名、「河川特性を反映したニューラルネットワーク洪水予測の精度向上」、河川技術論文集、２０１３年６月、Ｖｏｌ．１９椿涼太、外１名、「危機管理の実務に供する洪水予測技術」、［ｏｎｌｉｎｅ］、２０１３年、河川技術に関するシンポジウム、［２０１７年１１月１日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｃｏｍｍｉｔｔｅｅｓ．ｊｓｃｅ．ｏｒ．ｊｐ／ｈｙｄｒａｕｌｉｃ０１／ｓｙｓｔｅｍ／ｆｉｌｅｓ／２０１３＿ＯＳ１．ｐｄｆ＞一言正之、外２名、「深層学習を用いた河川水位予測手法の開発」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１６年、Ｖｏｌ．７２、Ｎｏ．４、ｐｐ．Ｉ＿１８７－Ｉ＿１９２一言正之、外１名、「深層ニューラルネットワークと分布型モデルを組み合わせたハイブリッド河川水位予測手法」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、２０１７年、Ｖｏｌ．７３、Ｎｏ．１、ｐｐ．２２－３３

ニューラルネットワークを利用する方法では、水位予測地点及び水位予測時刻の水位と相関が高いデータを、全結合レイヤに入力するのみならず、水位予測地点及び水位予測時刻の水位と相関が低いデータを、全結合レイヤに入力している。よって、水位を十分に精度高く予測することができず、計算量を低減することができなかった。

そこで、前記課題を解決するために、本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測するために、ニューラルネットワークを利用するにあたり、入力データを適切に抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、計算量を低減することを目的とする。

前記課題を解決するために、水位予測地点及びある時刻の水位の学習に必要な、水位予測地点及び当該時刻の水位との相関が高い雨量及び水位の訓練データを抽出する。

具体的には、本開示は、水位予測地点及びある時刻の水位の学習に必要な、前記水位予測地点及び当該時刻の水位との相関が高い雨量及び水位の訓練データを抽出する訓練データ抽出ステップと、ニューラルネットワークを用いて、前記水位予測地点及び当該時刻の水位との相関が高い抽出された雨量及び水位の訓練データを学習する訓練データ学習ステップと、を順に備えることを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、雨量及び水位の訓練データを適切に抽出することにより、雨量及び水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、前記水位予測地点の水位との相関が高い水位の訓練データとして、前記水位予測地点の水位の訓練データを抽出し、前記水位予測地点の水位との相関が高い雨量の訓練データとして、前記水位予測地点の周辺の地形に基づいて、前記水位予測地点の上流域の雨量の訓練データを抽出することを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、上記の上流域より他の領域の雨量の訓練データを、学習に利用しない（データをゼロクリア等）ことにより、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、前記水位予測地点の水位との相関が高い水位の訓練データとして、前記水位予測地点の水位の訓練データと、前記水位予測地点より上流地点の水位の訓練データと、を抽出し、前記水位予測地点の水位との相関が高い雨量の訓練データとして、前記水位予測地点の周辺の地形及び前記上流地点の周辺の地形に基づいて、前記上流地点の上流域を除く前記水位予測地点の上流域の雨量の訓練データを抽出することを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、上記の上流地点の上流域の雨量の訓練データを、上記の上流地点の水位の訓練データに置換することにより、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、学習対象として水位ピーク期間の水位の訓練データを抽出する際に、抽出される水位の訓練データの個数が削減されすぎず、水位不変動期間の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク判別閾値を設定することを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、十分なデータ量の水位変動期間（洪水時等）のみを学習するため、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、学習対象として水位ピーク期間の水位の訓練データを抽出する際に、前記水位ピーク期間の全体が抽出され、水位不変動期間の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク時刻のまわりの水位ピーク抽出幅を設定することを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、上昇開始から下降終了までの水位変動期間（洪水時等）のみを学習するため、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、ある時刻の水位との相関が高い雨量の訓練データとして、当該時刻より以前の所定雨量期間の雨量の訓練データを抽出する際に、雨量の訓練データと水位の訓練データとの相関が最適化されるような、雨量の訓練データと水位の訓練データとの間のシフト時間を、前記所定雨量期間として設定することを特徴とする水位予測方法である。

降雨地点から水位予測地点までの距離及び傾斜に応じて、降雨が降雨地点から水位予測地点へと到達するために必要である時間が決まる。この構成によれば、降雨が降雨地点から水位予測地点へと到達するために必要である時間分だけ、つまり、学習すべき時刻の水位と相関が高い期間分だけ、雨量の訓練データを抽出することにより、雨量の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、ある時刻の雨量の訓練データとして、当該時刻より以前の所定累加期間の雨量の訓練データの累加結果を採用する際に、前記シフト時間を施された雨量の訓練データと水位の訓練データとの相関が飽和するような、各時刻の雨量の訓練データにおける雨量の訓練データの累加期間を、前記所定累加期間として設定することを特徴とする水位予測方法である。

降雨地点での土壌内又は貯水池等への貯水量に応じて、どのくらいの時間分だけ降雨が続けば降雨が土壌内又は貯水池等から流出するかが決まる。この構成によれば、どのくらいの時間分だけ降雨が続けば降雨が土壌内又は貯水池等から流出するかに応じて、雨量の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記訓練データ抽出ステップでは、ある時刻の水位との相関が高い水位の訓練データとして、当該時刻より過去の所定水位期間の水位の訓練データを抽出する際に、水位の訓練データの上昇傾向又は下降傾向が持続する時間を、前記所定水位期間として設定することを特徴とする水位予測方法である。

降雨地点から水位予測地点までの距離及び傾斜に応じて、水位が上昇又は下降の傾向にある時間が決まる。この構成によれば、水位が上昇又は下降の傾向にある時間分だけ、つまり、学習すべき時刻の水位と相関が高い期間分だけ、水位の訓練データを抽出することにより、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、前記水位予測地点及びある時刻の水位の予測に必要な、前記水位予測地点及び当該時刻の水位との相関が高い雨量及び水位の評価データを抽出する評価データ抽出ステップと、前記ニューラルネットワークを用いて、前記水位予測地点及び当該時刻の水位との相関が高い抽出された雨量及び水位の評価データに基づいて、前記水位予測地点及び当該時刻の水位を予測する水位予測ステップと、を前記訓練データ学習ステップの後に順に備えることを特徴とする水位予測方法である。

この構成によれば、雨量及び水位の評価データを適切に抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、評価時の計算量を低減することができる。

また、本開示は、以上に記載の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラムである。

また、本開示は、以上に記載の水位予測プログラムをインストールされた水位予測装置である。

このように、本開示は、河川、ダム又は下水等の水位を予測するために、ニューラルネットワークを利用するにあたり、入力データを適切に抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、計算量を低減することができる。

本開示の水位予測方法の処理手順を示す図である。本開示の訓練データ抽出の処理手順を示す図である。本開示の訓練データ抽出の処理手順を示す図である。本開示の水位予測地点の上流域抽出の処理内容を示す図である。本開示の上流域が広大な場合のデータ抽出の処理内容を示す図である。本開示の水位ピーク期間抽出の処理内容を示す図である。本開示の過去雨量期間設定の処理内容を示す図である。本開示の雨量累加期間設定の処理内容を示す図である。本開示の雨量累加期間設定の処理内容を示す図である。本開示の評価データ抽出の処理手順を示す図である。本開示の水位予測方法の予測結果を示す図である。

添付の図面を参照して本開示の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本開示の実施の例であり、本開示は以下の実施形態に制限されるものではない。

（本開示の水位予測方法の処理手順）
本開示の水位予測方法の処理手順を図１に示す。本開示の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラムを、コンピュータにインストールすることにより、本開示の水位予測方法を実行することができる。

まず、訓練時について説明する。訓練・評価データ抽出レイヤＥにおいて、雨量及び水位の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）を入力する。そして、水位予測地点ｒ_ｐ及びある時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｔ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）の学習に必要な、水位予測地点ｒ_ｐ及び当該時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｔ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）との相関が高い雨量及び水位の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）を抽出する。訓練データ抽出については、図２から図９までを用いて詳述する。

全結合入力レイヤＣ１、全結合隠れレイヤＣ２、活性関数レイヤＣ３及び全結合出力レイヤＣ４において、訓練・評価データ抽出レイヤＥで抽出された雨量及び水位の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）に対して、全結合レイヤの処理を実行する。ここで、訓練・評価データ抽出レイヤＥで抽出された雨量及び水位の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）は、時刻同期をとったうえで、全結合入力レイヤＣ１に入力される。そして、水位予測地点ｒ_ｐ及び当該時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｔ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）を予測し、全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数に対して、予測誤差を最適化するように誤差逆伝搬を実行する。さらに、以上に記載の処理が繰り返される。

このように、雨量及び水位の訓練データを適切に抽出することにより、雨量及び水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

次に、評価時について説明する。訓練・評価データ抽出レイヤＥにおいて、雨量及び水位の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｅ（ｒ、ｔ）を入力する。そして、水位予測地点ｒ_ｐ及びある時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｐ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）の予測に必要な、水位予測地点ｒ_ｐ及び当該時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｐ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）との相関が高い雨量及び水位の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｅ（ｒ、ｔ）を抽出する。評価データ抽出については、図１０を用いて詳述する。

全結合入力レイヤＣ１、全結合隠れレイヤＣ２、活性関数レイヤＣ３及び全結合出力レイヤＣ４において、訓練・評価データ抽出レイヤＥで抽出された雨量及び水位の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｅ（ｒ、ｔ）に対して、全結合レイヤの処理を実行する。ここで、訓練・評価データ抽出レイヤＥで抽出された雨量及び水位の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）、Ｌ_ｅ（ｒ、ｔ）は、時刻同期をとったうえで、全結合入力レイヤＣ１に入力される。そして、水位予測地点ｒ_ｐ及び当該時刻ｔ_ｐの水位Ｌ_ｐ（ｒ_ｐ、ｔ_ｐ）を予測する。

このように、雨量及び水位の評価データを適切に抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、評価時の計算量を低減することができる。

（本開示の訓練データ抽出の処理手順）
本開示の訓練データ抽出の処理手順を図２及び図３に示す。ステップＥ１及びステップＥ２については、いずれか一方のステップの処理を実行すればよい。

ステップＥ１では、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの水位の訓練データを抽出する。そして、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の地形に基づいて、水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕの雨量の訓練データを抽出する。

本開示の水位予測地点の上流域抽出の処理内容を図４に示す。水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の訓練データを抽出する際に、水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕは、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の地形に基づいて設定される。例えば、地上での測量情報又は衛星による地形情報に基づいて、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の分水境界を探索する。そして、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の分水境界に基づいて、水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕを設定する。

具体的には、ステップＥで入力した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ｒ＝ｒ_ｐを満たす水位の訓練データを抽出する。そして、ステップＥで入力した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ｒ＝ｒ_ｐｕを満たす雨量の訓練データを抽出する。

このように、上流域ｒ_ｐｕより他の領域の雨量の訓練データを、学習に利用しない（データをゼロクリア等）ことにより、訓練時の計算量を低減することができる。

ステップＥ２では、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの水位の訓練データと、水位予測地点ｒ_ｐより上流地点ｒ_ｕの水位の訓練データと、を抽出する。そして、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の地形及び上流地点ｒ_ｕの周辺の地形に基づいて、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕを除く水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕの雨量の訓練データを抽出する。

本開示の上流域が広大な場合のデータ抽出の処理内容を図５に示す。水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の訓練データを抽出する際に、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕは、上流地点ｒ_ｕの周辺の地形に基づいて設定される。例えば、地上での測量情報又は衛星による地形情報に基づいて、上流地点ｒ_ｕの周辺の分水境界を探索する。そして、上流地点ｒ_ｕの周辺の分水境界に基づいて、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕを設定する。なお、水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕは、図４で示したように設定される。

具体的には、ステップＥで入力した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ｒ＝ｒ_ｐ、ｒ_ｕを満たす水位の訓練データを抽出する。そして、ステップＥで入力した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ｒ＝ｒ_ｐｕ、ｒ≠ｒ_ｕｕを満たす雨量の訓練データを抽出する。

このように、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕの雨量の訓練データを、上流地点ｒ_ｕの水位の訓練データに置換することにより、訓練時の計算量を低減することができる。

ステップＥ３では、ステップＥ１又はＥ２で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、学習対象として水位ピーク期間の水位の訓練データを抽出する。

ここで、水位ピーク判別閾値を大きく設定しすぎると、十分なデータ量の水位変動期間（洪水時等）を学習することができず、一方で、水位ピーク判別閾値を小さく設定しすぎると、水位不変動期間（平常時等）を抽出するため予測精度を劣化させてしまう。そして、水位ピーク抽出幅を大きく設定しすぎると、水位不変動期間（平常時等）を抽出するため予測精度を劣化させてしまい、一方で、水位ピーク抽出幅を小さく設定しすぎると、上昇開始から下降終了までの水位変動期間（洪水時等）を学習することができない。

そこで、抽出される水位の訓練データの個数が削減されすぎず、水位不変動期間（平常時等）の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク判別閾値を設定する。そして、水位ピーク期間の全体が抽出され、水位不変動期間（平常時等）の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク時刻のまわりの水位ピーク抽出幅を設定する。

本開示の水位ピーク期間抽出の処理内容を図６に示す。図６では、水位ピーク判別閾値は、約１．５ｍに設定されているため、抽出される水位の訓練データの個数が削減されすぎず、水位ピーク時刻から離れた水位不変動期間（平常時等）の水位の訓練データが抽出されない。そして、水位ピーク抽出幅は、水位ピーク時刻の前後の約１日又は約２日に設定されているため、水位ピーク期間の全体が抽出され、水位ピーク時刻から離れた水位不変動期間（平常時等）の水位の訓練データが抽出されない。

ここで、水位ピーク抽出幅は、水位ピーク時刻の前後で、対称であってもよく非対称であってもよい。そして、水位ピーク抽出幅は、過去水位期間を満たす水位の訓練データ（ステップＥ８及びステップＥ９で詳述）を抽出可能な程度に十分に広いことが望ましい。

このように、水位ピーク判別閾値を適切に設定することにより、十分なデータ量の水位変動期間（洪水時等）のみを学習するため、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。そして、水位ピーク抽出幅を適切に設定することにより、上昇開始から下降終了までの水位変動期間（洪水時等）のみを学習するため、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

ステップＥ４及びステップＥ５では、ステップＥ１又はＥ２で抽出した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ある時刻ｔ_ｐの水位との相関が高い雨量の訓練データとして、当該時刻ｔ_ｐより以前の所定の過去雨量期間の雨量の訓練データを抽出する。

ここで、学習すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間は、降雨が降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐへと到達するために必要である時間に等しい。そして、降雨が降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐへと到達するために必要である時間は、雨量ピーク時刻から水位ピーク時刻までに等しく、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる。

そこで、ステップＥ４では、ステップＥ１又はＥ２で抽出した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）及びステップＥ３で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）について、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が最適化されるような、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との間のシフト時間ｔ_ｓを、上記の過去雨量期間として設定する。そして、ステップＥ５では、ステップＥ１又はＥ２で抽出した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、過去雨量期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｓ≦ｔ≦ｔ_ｐ）を満たすデータを抽出する。

ここで、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関を計算するにあたり、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）については、上昇期間及び下降期間をともに含めることが望ましく、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）については、上昇期間のみ含めて下降期間を含めないことが望ましい。なぜならば、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）においては、ピークに向けて徐々に上昇し、ピークの後には急激に下降するが、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）においては、ピークに向けて急激に上昇し、ピークの後には徐々に下降する。そして、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）についても下降期間を含めれば、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関を計算しにくく、シフト時間ｔ_ｓつまり過去雨量期間が大きくなりすぎる。

本開示の過去雨量期間設定の処理内容を図７に示す。図７の左欄では、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関についての、シフト時間ｔ_ｓ依存性を示す。あるシフト時間ｔ_ｓにおいて、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が最適化されている。

Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が最適化されるシフト時間ｔ_ｓは、図１１に示す多摩川、鈴鹿川、山国川、佐波川及び渡川において、それぞれ、３時間、５時間、５時間、６時間及び１１時間であり、河川毎に異なる値となった。

図７の右欄では、評価時の予測誤差（訓練時の予測誤差ではない）についての、過去雨量期間依存性を示す。実線は、予測誤差の標準誤差を示し、破線は、予測誤差の平均の絶対値を示し、一点鎖線は、両者の加算値を示す。全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数の学習前初期値は、ランダムに設定されるため、予測誤差にばらつきがあるから、図７の右欄のように予測誤差の標準誤差や平均を考えたのである。

過去雨量期間をＲ_ｔ（ｒ、ｔ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が最適化されるシフト時間ｔ_ｓに設定したときに、図１１に示す多摩川、鈴鹿川、山国川、佐波川及び渡川において、評価時の予測誤差がほぼ最適化されることが、図７の左欄と右欄との比較で分かった。

このように、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる、降雨が降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐへと到達するために必要である時間分だけ、つまり、学習すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間分だけ、雨量の訓練データを抽出することにより、雨量の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

ステップＥ６及びステップＥ７では、ある時刻ｔ_ｐの雨量の訓練データとして、当該時刻ｔ_ｐより以前の所定の雨量累加期間の雨量の訓練データの累加結果を採用する。

ここで、降雨地点での土壌内又は貯水池等への貯水量に応じて、どのくらいの時間分だけ降雨が続けば降雨が土壌内又は貯水池等から流出するかが決まる。そして、短時間のみの降雨は、土壌内又は貯水池等に貯水されるため、水位予測地点ｒ_ｐの水位に反映されにくいが、長時間に渡る降雨は、土壌内又は貯水池等から流出するため、水位予測地点ｒ_ｐの水位に反映されやすい。そこで、ある時刻ｔ_ｐの雨量の訓練データとして、当該時刻ｔ_ｐの雨量の訓練データそのものを採用するのではなく、当該時刻ｔ_ｐより以前の上記の雨量累加期間の雨量の訓練データの累加結果を採用するのである。

つまり、ステップＥ６では、ステップＥ５で抽出した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）について、数１のように変換を行う。ここで、ｔ_ａは、雨量累加期間である。

そして、ステップＥ７では、ステップＥ６で変換した雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）及びステップＥ３で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）について、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和するような、雨量累加期間ｔ_ａを設定する。ここで、ｔ_ｓは、上記のシフト時間である。つまり、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和するまで、ステップＥ６及びステップＥ７を繰り返すのである。

本開示の雨量累加期間設定の処理内容を図８に示す。図８では、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関についての、雨量累加期間ｔ_ａ依存性を示す。雨量累加期間ｔ_ａが０から増加するにつれて、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関は急激に増加する。これは、短時間のみの降雨は、水位予測地点ｒ_ｐの水位に反映されにくいが、長時間に渡る降雨は、水位予測地点ｒ_ｐの水位に反映されやすいからである。

しかし、雨量累加期間ｔ_ａがさらに増加するにつれて、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関は徐々にしか増加しなくなる。これは、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）において、時刻が近く相関が高い雨量の訓練データを次々と累加しているからである。

そして、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）において、時刻が近く相関が高い雨量の訓練データを次々と累加しても、図９に示すように水位の予測誤差を増加させるだけである。そこで、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和するような、雨量累加期間ｔ_ａを設定するのである。ここで、「Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和する」とは、図８の具体例では、雨量累加期間ｔ_ａの増加に対する相関係数の増加割合が、雨量累加期間ｔ_ａが０近傍であるときと比べて半減することを意味している。

本開示の雨量累加期間設定の処理内容を図９にも示す。図９の左欄では、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関についての、雨量累加期間ｔ_ａ依存性を示す。ある雨量累加期間ｔ_ａにおいて、Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和している。

Ｒ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和する雨量累加期間ｔ_ａは、図１１に示す多摩川、鈴鹿川、山国川、佐波川及び渡川において、それぞれ、３時間、３時間、７時間、４時間及び１０時間であり、河川毎に異なる値となった。

図９の右欄では、評価時の予測誤差（訓練時の予測誤差ではない）についての、雨量累加期間ｔ_ａ依存性を示す。実線は、予測誤差の標準誤差を示し、破線は、予測誤差の平均の絶対値を示し、一点鎖線は、両者の加算値を示す。全結合入力レイヤＣ１及び全結合隠れレイヤＣ２の重み付け係数の学習前初期値は、ランダムに設定されるため、予測誤差にばらつきがあるから、図９の右欄のように予測誤差の標準誤差や平均を考えたのである。

雨量累加期間ｔ_ａをＲ_ｔ（ｒ、ｔ＋ｔ_ｓ）とＬ_ｔ（ｒ、ｔ）との相関が飽和する相関飽和時間に設定したときに、図１１に示す多摩川、鈴鹿川、山国川、佐波川及び渡川において、評価時の予測誤差がほぼ最適化されることが、図９の左欄と右欄との比較で分かった。

このように、降雨地点での土壌内又は貯水池等への貯水量に応じて決まる、どのくらいの時間分だけ降雨が続けば降雨が土壌内又は貯水池等から流出するかに応じて、雨量の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

ステップＥ８及びステップＥ９では、ステップＥ３で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、ある時刻ｔ_ｐの水位との相関が高い水位の訓練データとして、当該時刻ｔ_ｐより過去の所定の過去水位期間の水位の訓練データを抽出する。

ここで、学習すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間は、水位が上昇又は下降の傾向にある時間に等しい。そして、水位が上昇又は下降の傾向にある時間は、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる。

そこで、ステップＥ８では、ステップＥ３で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）について、Ｌ_ｔ（ｒ、ｔ）の上昇傾向又は下降傾向が持続する時間ｔ_ｃを、上記の過去水位期間として設定する。例えば、図６によれば、期間ｔ_ｃを約１日程度に設定すればよい。そして、ステップＥ９では、ステップＥ３で抽出した水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）のうち、過去水位期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｃ≦ｔ＜ｔ_ｐ）を満たすデータを抽出する。

このように、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる、水位が上昇又は下降の傾向にある時間分だけ、つまり、学習すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間分だけ、水位の訓練データを抽出することにより、水位の訓練データを適切に学習し、訓練時の計算量を低減することができる。

なお、雨量の訓練データＲ_ｔ（ｒ、ｔ）及び水位の訓練データＬ_ｔ（ｒ、ｔ）を、時空間内で適切に絞り込むことができるならば、ステップＥ１からＥ９までの順序は、図２及び図３に示したものに限定されない。ただし、ステップＥ６及びＥ７は、ステップＥ４及びＥ５を前提とするため、ステップＥ４及びＥ５の後に実行すればよい。

（本開示の評価データ抽出の処理手順）
本開示の評価データ抽出の処理手順を図１０に示す。ステップＥ１１及びステップＥ１２については、いずれか一方のステップの処理を実行すればよい。本開示の評価データ抽出の処理手順は、本開示の訓練データ抽出の処理手順と、ほぼ同様である。

ステップＥ１１では、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い水位の評価データＬ_ｅ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの水位の評価データを抽出する。そして、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の地形に基づいて、水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕの雨量の評価データを抽出する。

すると、上流域ｒ_ｐｕより他の領域の雨量の評価データを、予測に利用しない（データをゼロクリア等）ことにより、評価時の計算量を低減することができる。

ステップＥ１２では、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い水位の評価データＬ_ｅ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの水位の評価データと、水位予測地点ｒ_ｐより上流地点ｒ_ｕの水位の評価データと、を抽出する。そして、水位予測地点ｒ_ｐの水位との相関が高い雨量の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）として、水位予測地点ｒ_ｐの周辺の地形及び上流地点ｒ_ｕの周辺の地形に基づいて、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕを除く水位予測地点ｒ_ｐの上流域ｒ_ｐｕの雨量の評価データを抽出する。

すると、上流地点ｒ_ｕの上流域ｒ_ｕｕの雨量の評価データを、上流地点ｒ_ｕの水位の評価データに置換することにより、評価時の計算量を低減することができる。

ステップＥ１３では、ステップＥ１１又はＥ１２で抽出した雨量の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）のうち、過去雨量期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｓ≦ｔ≦ｔ_ｐ）を満たすデータを抽出する。ここで、過去雨量期間は、ステップＥ５及びステップＥ１３において同様である。そして、過去雨量期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｓ≦ｔ≦ｔ_ｐ）を満たす雨量の評価データは、現在時刻までの雨量の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での雨量の予測データを含んでもよい。

すると、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる、降雨が降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐへと到達するために必要である時間分だけ、つまり、予測すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間分だけ、雨量の評価データを抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、評価時の計算量を低減することができる。

ステップＥ１４では、ステップＥ１３で抽出した雨量の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）について、数２のように変換を行う。ここで、ｔ_ａは、雨量累加期間である。そして、雨量累加期間に渡る雨量の評価データは、現在時刻までの雨量の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での雨量の予測データを含んでもよい。

すると、降雨地点での土壌内又は貯水池等への貯水量に応じて決まる、どのくらいの時間分だけ降雨が続けば降雨が土壌内又は貯水池等から流出するかに応じて、水位を十分に精度高く予測し、評価時の計算量を低減することができる。

ステップＥ１５では、ステップＥ１１又はステップＥ１２で抽出した水位の評価データＬ_ｅ（ｒ、ｔ）のうち、過去水位期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｃ≦ｔ＜ｔ_ｐ）を満たすデータを抽出する。ここで、過去水位期間は、ステップＥ９及びステップＥ１５において同様である。そして、過去水位期間（ｔ_ｐ－ｔ_ｃ≦ｔ＜ｔ_ｐ）を満たす水位の評価データは、現在時刻までの水位の実測データを含んでいるが、水位をさらに精度高く予測するためには、将来時刻での水位の予測データを含んでもよい。

すると、降雨地点から水位予測地点ｒ_ｐまでの距離及び傾斜に応じて決まる、水位が上昇又は下降の傾向にある時間分だけ、つまり、予測すべき時刻ｔ_ｐの水位と相関が高い期間分だけ、水位の評価データを抽出することにより、水位を十分に精度高く予測し、評価時の計算量を低減することができる。

なお、雨量の評価データＲ_ｅ（ｒ、ｔ）及び水位の評価データＬ_ｅ（ｒ、ｔ）を、時空間内で適切に絞り込むことができるならば、ステップＥ１１からＥ１５までの順序は、図１０に示したものに限定されない。ただし、ステップＥ１４は、ステップＥ１３を前提とするため、ステップＥ１３の後に実行すればよい。

（本開示の水位予測方法の予測結果）
本開示の水位予測方法の予測結果を図１１に示す。図１１では、以下の（１）～（４）の視点に基づいて、多摩川、鈴鹿川、佐波川、渡川及び山国川を選定している。
（１）河川の特徴（長さ及び傾斜等）が異なる、（２）雨量データの欠損が少ない、（３）水位に反映されにくい積雪が少ない、（４）水位予測を困難にするダムがない又は少ない。

各河川についての訓練期間及び評価期間は、以下の通りである。
多摩川：訓練期間＝２００８～２０１３、２０１５年、評価期間＝２０１４年
鈴鹿川：訓練期間＝２００８～２０１５年、評価期間＝２０１６年
佐波川：訓練期間＝２００８～２０１５年、評価期間＝２０１６年
渡川：訓練期間＝２００９～２０１５年、評価期間＝２０１６年
山国川：訓練期間＝２００８～２０１５年、評価期間＝２０１６年

図１１では、上記の評価期間のうち、水位が最も高くなった期間について、水位の予測及び実測の結果を示している。１時間毎に、１～３時間後だけ、水位が予測されている。各河川によらず、増水及び減水の傾向がとらえられていることが分かる。

本開示の水位予測方法、水位予測プログラム及び水位予測装置は、水害の予報又は警報を発令するために、河川、ダム又は下水等の水位を予測することができる。

Ｅ：訓練・評価データ抽出レイヤ
Ｃ１：全結合入力レイヤ
Ｃ２：全結合隠れレイヤ
Ｃ３：活性関数レイヤ
Ｃ４：全結合出力レイヤ

Claims

上流地点の水位の影響を受ける水位予測地点におけるある時刻の水位の学習に必要な水位の訓練データとして、水位ピーク期間の水位の訓練データを抽出する際に、抽出される水位の訓練データの個数が削減されすぎず、水位不変動期間の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク判別閾値を設定する訓練データ抽出ステップと、
ニューラルネットワークを用いて、前記訓練データ抽出ステップで抽出された水位の訓練データと、前記水位予測地点における当該時刻の水位と、を関連付けて学習する訓練データ学習ステップと、
を順に備えることを特徴とする水位予測方法。
上流地点の水位の影響を受ける水位予測地点におけるある時刻の水位の学習に必要な水位の訓練データとして、水位ピーク期間の水位の訓練データを抽出する際に、前記水位ピーク期間の全体が抽出され、水位不変動期間の水位の訓練データが抽出されないように、水位ピーク時刻のまわりの水位ピーク抽出幅を設定する訓練データ抽出ステップと、
ニューラルネットワークを用いて、前記訓練データ抽出ステップで抽出された水位の訓練データと、前記水位予測地点における当該時刻の水位と、を関連付けて学習する訓練データ学習ステップと、
を順に備えることを特徴とする水位予測方法。
上流域の雨量の影響を受ける水位予測地点におけるある時刻の水位の学習に必要な雨量の訓練データとして、当該時刻より以前の所定雨量期間の雨量の訓練データを抽出する際に、雨量の訓練データと水位の訓練データとの相関が最適化されるような、雨量の訓練データと水位の訓練データとの間のシフト時間を、前記所定雨量期間として設定する訓練データ抽出ステップと、
ニューラルネットワークを用いて、前記訓練データ抽出ステップで抽出された雨量の訓練データと、前記水位予測地点における当該時刻の水位と、を関連付けて学習する訓練データ学習ステップと、を順に備え、
前記訓練データ抽出ステップでは、ある時刻の雨量の訓練データとして、当該時刻より以前の所定累加期間の雨量の訓練データの累加結果を採用する際に、前記シフト時間を施された雨量の訓練データと水位の訓練データとの相関が飽和するような、各時刻の雨量の訓練データにおける雨量の訓練データの累加期間を、前記所定累加期間として設定する
ことを特徴とする水位予測方法。
上流地点の水位の影響を受ける水位予測地点におけるある時刻の水位の学習に必要な水位の訓練データとして、当該時刻より過去の所定水位期間の水位の訓練データを抽出する際に、水位の訓練データの上昇傾向又は下降傾向が持続する時間を、前記所定水位期間として設定する訓練データ抽出ステップと、
ニューラルネットワークを用いて、前記訓練データ抽出ステップで抽出された水位の訓練データと、前記水位予測地点における当該時刻の水位と、を関連付けて学習する訓練データ学習ステップと、
を順に備えることを特徴とする水位予測方法。
前記訓練データ抽出ステップでは、前記水位予測地点の水位の学習に必要な水位の訓練データとして、前記水位予測地点の水位の訓練データを抽出し、前記水位予測地点の水位の学習に必要な雨量の訓練データとして、前記水位予測地点の周辺の地形に基づいて、前記水位予測地点の上流域の雨量の訓練データを抽出する
ことを特徴とする、請求項１から４のいずれかに記載の水位予測方法。
前記訓練データ抽出ステップでは、前記水位予測地点の水位の学習に必要な水位の訓練データとして、前記水位予測地点の水位の訓練データと、前記水位予測地点より上流地点の水位の訓練データと、を抽出し、前記水位予測地点の水位の学習に必要な雨量の訓練データとして、前記水位予測地点の周辺の地形及び前記上流地点の周辺の地形に基づいて、前記上流地点の上流域を除く前記水位予測地点の上流域の雨量の訓練データを抽出する
ことを特徴とする、請求項１から４のいずれかに記載の水位予測方法。
前記水位予測地点におけるある時刻の水位の予測に必要な雨量又は水位の評価データを抽出する際に、前記訓練データ抽出ステップと同様な方法を用いて、雨量又は水位の評価データを抽出する評価データ抽出ステップと、
前記ニューラルネットワークを用いて、前記評価データ抽出ステップで抽出された雨量又は水位の評価データに基づいて、前記水位予測地点における当該時刻の水位を予測する水位予測ステップと、
を前記訓練データ学習ステップの後に順に備える
ことを特徴とする、請求項１から６のいずれかに記載の水位予測方法。
請求項１から７のいずれかに記載の水位予測方法をコンピュータに実行させるための水位予測プログラム。
請求項８に記載の水位予測プログラムをインストールされた水位予測装置。