JP7307189B2 - 電子後方散乱回折サンプルの特性評価のための方法および装置 - Google Patents

Description

本発明は、例えばサンプルの特性を判定するために、電子後方散乱回折、特に電子後方散乱回折画像の分析を使用するサンプルの特徴評価に関する。

電子後方散乱回折（ＥＢＳＤ）は、材料サンプルの特性評価に広く使用されている技術である。ＥＢＳＤは、サンプル表面の特定の部分または位置について、結晶学的、微細構造、および微細組織の多数の特性が判定されることを可能にする。最も一般的なＥＢＳＤアプリケーションは、微細構造を測定するための結晶方位画像マッピング（ＯＩＭ）、位相解析、およびひずみ解析のための高解像度ＥＢＳＰ相互相関を含む。このようにして、ＥＢＳＤは、多結晶および／または多相材料を特性評価するための効果的なツールであることが証明されている。特に、粒子のサイズおよび形状、位相分布、局所変形などの多くの重要な特性は、ＥＢＳＤを使用して測定または推定されることができる。サンプル表面の複数のポイントに対してＥＢＳＤを実行することにより、多結晶および／または多相材料の性質および組成の詳細な画像が作成されることができる。そのような特性評価は、工業製造中の品質保証および制御とともに、成分の障害分析、様々な条件下での材料および材料構造の一次研究に至るまで、多くの用途を有することができる。

ＥＢＳＤ分析中、通常は電子顕微鏡からの電子ビームが真空チャンバ内のサンプルに向けられる。電子は、サンプル内の結晶面から回折され、電子後方散乱回折パターンを形成する一連の重なり合う「明るい」バンドを生成する。サンプルからの散乱（回折）電子の一部は、スクリーン（通常はリン光スクリーン）または画像センサ（例えばＣＭＯＳまたはＣＣＤ）に衝突する。電子は、蛍光を発するリン光スクリーンと衝突し、結果として生じる光は、レンズアセンブリおよびカメラを使用して検出されることができ、または、電子は、センサによって直接検出されることもできる。いずれの場合も、回折パターンは、電子の角度分布を測定するデジタル信号に変換される。

ＥＢＳＤ技術によって生成された結果の画像（電子後方散乱パターン、ＥＢＳＰと呼ばれることが多い）は、通常、一対の（実質的に平行な）エッジによって定義された複数の交差するバンドから構成される。これらは、菊池バンドとして知られており、通常、これらのバンドに基づいて材料サンプルが特徴付けられる。特に、結果の画像において識別された菊池バンドは、通常、インデックス付けと呼ばれるプロセスにおいて既知の菊池バンドと照合又はマッチングされる。これは、通常、識別された菊池バンドの対の交差角度を、通常、理論的な結晶モデルの面間角度に基づいて計算される既知の材料の既知の角度の理論的なリストと比較することによって行われる。

このインデックス付けプロセスを自動化することを目的とした多くのアプローチが、現在この分野において採用されている。これらのスキームは、多くの場合、ハフ変換を使用してＥＢＳＤ画像に存在するいくつかの菊池バンドを最初に識別し、平面間角度（またはあまり一般的ではないがゾーン間角度）のルックアップテーブルを使用して、識別された菊池バンドの一部にインデックスを付けることを含む（例えば、「Ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ Ｌａｔｔｉｃｅ Ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｆｕｌｌｙ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ」、Ｓｔｕａｒｔ Ｉ．Ｗｒｉｇｈｔ，Ｐｈ．Ｄ、論文、イェール大学、米国、１９９２年を参照）。しかしながら、ＥＢＳＤ画像では、多くの場合、数十の菊池バンドを含み、全ての菊池バンドの全ての交差角度を一度に適合させようとすると、管理できなくなる可能性がある。これは、通常、面間の角度の組み合わせの数がバンド数の２乗に比例して増加するためである。そのため、自動インデックス付け技術は、多くの場合、一度に３つの交差角度のみに適合しようとする。交差角度は、ＥＢＳＤプロセスにおいて測定誤差の影響を受けるため、そのような制限された自動インデックス付けは、正しいインデックス付けソリューションを見逃す可能性がある。これは、最初の３つの交差角度の１つに重大な測定誤差が含まれている場合、または誤って検出された菊池バンド、すなわち回折パターンに実際には存在しないバンドに由来する場合によく発生する。これは、不適当または不正確な結果につながる可能性がある。

これに加えて、自動インデックス付けシステムは、多くの場合、試験対象となる可能性のある面間角度の数を減らすために、サンプルの局所的な化学的性質、または可能性のある相や格子タイプに関する外部の知識を必要とする。これは、サンプルの特性評価にバイアスを導入し、不適当または不正確な結果につながる可能性がある。

本発明の目的は、電子後方散乱回折を使用してサンプルを特性評価するための改善されたシステム、特に、電子後方散乱回折によって生成された画像の自動分析の精度の改善を提供することである。したがって、本発明の実施形態は、上記の課題および他の関連する先行技術に対処しようとする。

第１の態様では、電子後方散乱回折によって画像化された（またはマッピングされたか、さもなければ受けた）サンプルを分析する方法（コンピュータ実装方法など）が提供される。この方法は、サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像（またはマップまたは出力）内の複数の菊池バンドを識別することを備える。識別された菊池バンド毎に、前記菊池バンドのそれぞれのベクトル表現が形成される。それぞれのベクトルは、サンプル上の位置の推定に少なくとも部分的に基づいている。

この方法は、複数の識別された菊池バンドのベクトル表現と一致するものとして、複数の期待されるベクトル表現のセットから特定の期待されるベクトル表現のセットを識別することによって、サンプルの構成を判定し続ける。

いくつかの実施形態では、構成を判定することは、所定の座標軸に対するベクトル表現の角度を、対応する期待されるベクトル表現の角度と照合又はマッチングすることによって、複数の期待されるベクトル表現のセットからいくつかの期待されるベクトル表現の候補セットを取得することをさらに備える。次に、複数の識別された菊池バンドのベクトル表現と一致する特定の期待されるベクトル表現のセットは、いくつかの期待されるベクトル表現の候補セットから識別されることができる。

いくつかの実施形態では、複数の期待されるベクトル表現のセットは、ベクトル表現の１つ以上のマスターセットを備える。ベクトル表現の各マスターセットについて、複数の期待されるベクトル表現のセットは、所定の座標軸の周りの回転とそれに続くさらなる座標軸の周りの回転を適用することと同等のそれぞれの回転を適用することによって生成される期待されるベクトルの１つ以上の回転セットを備える。前記判定は、特定の期待されるベクトル表現のセットを、複数の識別された菊池バンドのベクトル表現と一致させる回転を識別することをさらに備えることができる。

第２の態様では、電子後方散乱回折によって画像化された（またはマッピングされたか、さもなければ受けた）サンプルを分析する方法（コンピュータ実装方法など）が提供される。この方法は、サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像（またはマップまたは出力）内の複数の菊池バンドを識別することを備える。識別された菊池バンド毎に、それぞれの点が形成される。各点は、前記菊池バンドのベクトル表現と円筒対称面（円筒面など）との交点に対応する。前記菊池バンドのベクトル表現および面の円筒軸は、双方とも、サンプル上の位置の推定に少なくとも部分的に基づいて判定される。

この方法は、複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、複数の期待される点のセットから期待される点の特定のセットを識別することによって、サンプルの構成を判定し続ける。例えば、点を中心とする分布（ガウス分布など）と、期待される点を中心とする分布との間で計算された重複が所定の閾値を超えると、点は、期待される点と一致することができる。分布の特徴的な幅は、対応する点の強度に基づくことができる。

この態様は、サンプルの実験的に生成された菊池バンドを期待される菊池バンドと一致させるときに、改善された精度を有利に提供することができる。特に、この態様は、従来技術の方法よりもはるかに多くの菊池バンドをより効率的に照合又はマッチングすることを可能にすることができる。結果として、サンプルの結果の構成の精度または信頼性が向上する可能性がある。

第１および第２の態様のいくつかの実施形態では、判定された構成は、以下のいずれか１つ以上を備える：サンプル内の結晶面、サンプル内の結晶のユニットセル寸法、サンプル内の結晶のセル内の原子、サンプル内の格子配向、サンプルに存在する局所的な格子変形、ひずみ状態。

いくつかの実施形態では、この方法は、期待される点の複数のセットを取得することをさらに備える。期待される点の各セットは、それぞれの既知のサンプルに対応する。既知のサンプル毎に、期待される点は、既知のサンプルの菊池バンドのベクトル表現と、さらに円筒対称面（円筒面など）との間の交点に対応する。さらに円筒対称面は、最初の円筒面と同じとすることができる。１つ以上の既知のサンプルの菊池バンドは、シミュレートされたおよび／または実験的なＥＢＳＤ画像から識別されることができる。

判定された構成は、複数の識別された菊池バンドの点と一致する期待される点の特定のセットに対応する特定の既知のサンプルの１つ以上の特性に基づく。

第１および第２の態様のいくつかの実施形態では、それぞれの菊池バンドのベクトル表現は、菊池バンドによって定義される平面に基づいて判定される。通常、それぞれの菊池バンドのベクトル表現は、菊池バンドによって定義された平面の法線ベクトルに基づく。

いくつかの実施形態では、構成を判定するステップは、複数の期待される点のセットから期待される点のいくつかの候補セットを取得することをさらに備える。そのような取得は、点の相対方位角を期待される点の相対方位角と照合又はマッチングすることによって実行されることができる。ここで、複数の識別された菊池バンドの点と一致する特定の期待される点のセットは、いくつかの期待される点の候補セットから識別される。

いくつかの実施形態では、構成を判定するステップは、複数の期待される点のセットからの２つ以上の期待される点のセットのそれぞれについて、前記期待される点のセットに基づいてサンプル上の位置の推定を最適化することと、サンプル上の位置の最適化された推定に少なくとも部分的に基づく特定の期待される点のセットとしての２つ以上の期待される点のセットのうちの１つを識別することとをさらに備える。

いくつかの実施形態では、複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、複数の期待される点のセットから特定の期待される点のセットを識別するステップは、以下のステップによって実行される。
・第１の画像において、複数の識別された菊池バンドの点の各点を中心とする分布をプロットすること。
・期待される点の特定のセットの各点について、前記点を中心とする分布を含む第２の画像を取得すること。
ここで、複数の期待される点のセットからの特定の期待される点のセットは、第１および第２の画像の交点に基づいて、複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして識別される。

本発明はまた、上記の方法を実施するように構成された要素、モジュール、またはコンポーネント、例えば、以下に説明するような１つ以上の適切に構成されたコンピューティングデバイスに対応し、それらを備える装置を提供する。

したがって、特に、本発明は、電子後方散乱回折によって画像化された（またはマッピングされたか、さもなければ受けた）サンプルを分析するための第１のシステムを提供する。このシステムは、サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像内の複数の菊池バンドを識別するように構成された識別モジュールを備える。システムはまた、識別された菊池バンド毎に、サンプル上の位置の推定に少なくとも部分的に基づいて、前記菊池バンドのそれぞれのベクトル表現を形成するように構成された投影モジュールを備える。

システムはまた、複数の識別された菊池バンドのベクトル表現と一致するものとして、複数の期待されるベクトル表現のセットから特定の期待されるベクトル表現のセットを識別することによってサンプルの構成を判定するように構成されたマッチングモジュールを備える。

上で概説した第２の態様に対応する第２のシステムもまた提供されることができる。第２のシステムは、サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像（またはマップまたは出力）内の複数の菊池バンドを識別するように構成された識別モジュールを備える。第２のシステムはまた、識別された菊池バンド毎に、それぞれの点を形成するように構成された投影モジュールを備える。各点は、菊池バンドのベクトル表現と円筒対称面（円筒面など）との交点に対応する。前記菊池バンドのベクトル表現および表面の円筒軸は、双方とも、サンプル上の位置の推定に少なくとも部分的に基づいて判定される。

第２のシステムはまた、複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、複数の期待される点のセットから特定の期待される点のセットを識別することによってサンプルの構成を判定するように構成されたマッチングモジュールを備える。例えば、点を中心とする分布（ガウス分布など）と、期待される点を中心とする分布との間で計算された重複が所定の閾値を超えると、点は、期待される点と一致することができる。分布の特徴的な幅は、対応する点の強度に基づくことができる。

本発明はまた、１つ以上のプロセッサによる実行に適した１つ以上のコンピュータプログラムを提供し、そのようなコンピュータプログラムは、上で概説され、本明細書で説明される方法を実施するように構成される。本発明はまた、そのような１つ以上のコンピュータプログラムを備える（またはその上に記憶する）１つ以上のコンピュータ可読媒体、および／またはネットワークを介して搬送されるデータ信号を提供する。

ここで、本発明の実施形態は、添付の図面を参照して、例示のみを目的として説明される。

電子後方散乱回折（ＥＢＳＤ）システムの例を概略的に示している。 コンピュータシステムの例を概略的に示している。 ＥＢＳＤ画像分析システムの例を概略的に示している。 ＥＢＳＤ画像、例示的な菊池バンド、およびパターン中心の間の幾何学的関係を概略的に示している。 ＥＢＳＤ画像、例示的な菊池バンド法線、パターン中心、および円筒面の間の幾何学的関係を概略的に示している。 ＥＢＳＤ画像分析システムの変形例を概略的に示している。 シンチレータスクリーンの位置の変化の影響を概略的に示している。 図３ａのＥＢＳＤ画像分析システムなどのＥＢＳＤ画像分析システムによって実行される方法を概略的に示している。 図３ｄのＥＢＳＤ画像分析システムなどのＥＢＳＤ画像分析システムによって実行される変形方法を概略的に示している。 図３ａのＥＢＳＤ画像分析システムの変形を概略的に示している。 図３ｄのＥＢＳＤ画像分析システムの変形を概略的に示している。 図５ａのＥＢＳＤ画像分析システムなどのＥＢＳＤ画像分析システムによって実行される方法を概略的に示している。 図３ａまたは図５ａのＥＢＳＤ画像分析システムによって実行されることができるような、菊池バンドマップを使用して菊池バンドを表す点を照合又はマッチングする方法を概略的に示している。 図７ａに概説された方法によって使用されることができるような菊池バンドマップの例を示している。 ＥＢＳＤ画像の例と、パターン中心の変化が菊池バンドのベクトル表現に与える影響を示している。 ＥＢＳＤ画像の例と、パターン中心を中心とした回折パターンの回転が菊池バンドのベクトル表現に与える影響を示している。

以下の説明および図では、本発明の特定の実施形態が説明されている。しかしながら、本発明は、記載されている実施形態に限定されるものではなく、いくつかの実施形態は、以下に記載されている特徴の全てを含まない場合があることが理解されよう。しかしながら、添付の特許請求の範囲に記載されている本発明のより広い精神および範囲から逸脱することなく、本明細書において様々な変更および変形を行うことができることは明らかであろう。

図１は、電子後方散乱回折（ＥＢＳＤ）システム１００の例を概略的に示している。ＥＢＳＤシステム１００は、電子ビーム１１５を生成するための走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）などのビーム発生器１１０および画像キャプチャアセンブリ１３０を備える。分析される試験サンプル１２０も示されている。試験サンプル１２０は、通常、示されていないサンプル保持手段によって所定の位置に保持されるであろう。

ＥＢＳＤシステム１００では、ビーム発生器１１０、試験サンプル１２０、および画像キャプチャアセンブリ１３０は、好ましくは、真空にされた分析チャンバ１４０内に収容される。ＥＢＳＤシステム１００は、試験サンプル１２０によって散乱されるビーム発生器１１０からの電子の少なくとも一部が、画像キャプチャアセンブリ１３０のシンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２に衝突するように構成される。電子後方散乱回折パターンは、シンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２上に形成されることができる。シンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２は、入射電子を可視光に変換するように配置され、それによって、画像キャプチャアセンブリ１３０によってキャプチャされることができるシンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２上に後方散乱回折パターンを形成することができる。議論を容易にするために、以下に説明するＥＢＳＤシステムは、シンチレーションスクリーン１３２上で生成される後方散乱回折パターンに関するものである。しかしながら、この説明は、後方散乱回折パターンの直接検出を実行するＥＢＳＤシステムにも同様に適用されることが理解される。そのようなシステムは、通常、シンチレーションスクリーン１３２の代わりに画像化センサ１３２を使用する。画像化センサ１３２（例えば、ＣＣＤ型センサ、またはモノリシックＣＭＯＳセンサのいずれかとすることができる）は、後方散乱回折パターンを直接検出するように配置されている。モノリシックＣＭＯＳセンサの例は、ＭｅｄｉＰｉｘファミリーのセンサとＴｉｍｅＰｉｘファミリーのセンサを含む。そのような直接検出は、当該技術分野において周知であり（例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれるＰＴＥ Ｒｏｂｅｒｔｓら、「Ａ ＣＣＤ－ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ＣＴＥＭ」、（１９８２）、Ｕｌｔｒａｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ ８，３８５－３９６；または参照によりその全体が本明細書に組み込まれるＧ ＭｃＭｕｌｌａｎら、「Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｉｍａｇｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｍｅｄｉｐｉｘ２ ｈｙｂｒｉｄ ｐｉｘｅｌ ｄｅｔｅｃｔｏｒ」、（２００７）、Ｕｌｔｒａｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ １０７（４－５）：４０１－１３；または米国特許出願第２０１６／００５４２４０号明細書を参照）、したがって、本明細書ではこれ以上説明しない。

通常、画像キャプチャアセンブリ１３０は、シンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２上に形成されたパターンをＥＢＳＤ画像１５０としてキャプチャするように構成される。通常、ＥＢＳＤ画像１５０は、適切なフォーマットのデジタル画像になる。そのようなＥＢＳＤ画像１５０は、電子後方散乱回折パターン（ＥＢＳＰ）と呼ばれることがある。画像キャプチャアセンブリ１３０は、複数のＥＢＳＤ画像をキャプチャするように構成されることができる。例えば、ＥＢＳＤシステム１００は、試験サンプル１２０を横切る所定の経路で電子ビーム１１５を走査（または移動）するように構成されることができる。ここで、画像キャプチャアセンブリは、スキャン中に事前定義された点（または間隔）でＥＢＳＤ画像をキャプチャするように構成されることができる。したがって、試験サンプル１２０の表面上の異なる領域または点に対応する複数のＥＢＳＤ画像が生成されることができる。画像キャプチャアセンブリ１３０は、本明細書においてすぐに以下に説明する分析などのさらなる処理のために、ＥＢＳＤ画像（または複数の画像）１５０を出力するように構成される。

図１には、ＥＢＳＤ画像１５０の例も示されている。ＥＢＳＤ画像１５０は、サンプルが電子ビームによって衝突されるサンプルの位置の画像である。この位置は、事実上、電子ビーム１１５および試験サンプル１２０の入射点１１７である。菊池バンド１５２として知られる多くの特徴が、ＥＢＳＤ画像１５０に見られる。菊池バンド１５２は、ＥＢＳＤ画像１５０において実質的に真っ直ぐな明るいバンドとして見られことができ、通常、菊池バンド１５２のエッジを示す２本の細い暗い線によって縁取られている。

当業者によって理解されるように、菊池バンド１５２は、通常、試験サンプル１２０から散乱され、シンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２に衝突する電子の強度の増加によって形成される。試験サンプル１２０による電子の散乱によって生成された菊池バンドエッジの幾何学的位置は、ブラッグ回折によって支配される。特定の菊池バンド１５２は、通常、電子ビーム１１５の入射点１１７において、試験サンプル１２０内の特定の結晶面から散乱された電子に対応する。回折は、２つの円錐形の電子を試験サンプル１２０（特に結晶面）から散乱させ、次にそれがシンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２に衝突して菊池バンド１５２を形成する。同心円錐の対の頂点は、入射点１１７を中心とし、円錐は、通常、ほぼ平坦であり、考慮される（ｈｋｌ）面について９０度からブラッグ角を引いたの半角を有する。

また、当業者によって理解されるように、ＥＢＳＤ画像１５０内の菊池バンド１５２は、電子ビーム１１５および試験サンプル１２０の入射点１１７を中心とする球１６０の表面にマッピングされることができる。そのような球の表面にマッピングされると、各菊池バンド１５２のエッジは、球１６０の２つの円を形成する。菊池バンドの中心線は、球１６０の大円を形成する。事実上、各菊池バンド１５２は、上記で議論された対応する散乱電子円錐と球１６０の表面との間の交点と考えることができる。そのような球１６０上の菊池バンド１５２の表現は、典型的には、菊池バンド１５２の「球面マップ」または「球面菊池マップ」として知られている。対応するＥＢＳＤ画像１５０は、そのような球面マップの一部の心射図法又はノーモン投影であると見なすことができる。そのような投影は、平面シンチレーションスクリーンまたは画像化センサ１３２を効果的に形成している。特に、対応するＥＢＳＤ画像１５０は、シンチレーションスクリーン１３２によって範囲が定められた球面マップの立体角のノーモン投影であると見なすことができる。

回折による菊池バンド１５２の生成は、当業者にとって周知である－例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる「Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ、２ｎｄ ｅｄｉｔｉｏｎ」（２００９）、２～３ページ、ＩＳＢＮ ９７８－０－３８７－８８１３５－５を参照のこと－したがって、本明細書ではこれ以上説明しない。同様に、菊池バンド１５２の球面マップの作成も当業者にとって周知である－例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる「Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ＥＢＳＤ」、Ａｕｓｔｉｎ Ｐ Ｄａｙ、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ、ｖｏｌ ２３０、ｉｓｓｕｅ ３、（２００８）、４７２～４８６ページを参照のこと。

また、ＥＢＳＤ画像１５０には点１５５が示されている。点１５５（典型的には「パターン中心」として知られている）は、電子ビーム１１５および試験サンプル１２０の入射点１１７に最も近いシンチレーションスクリーン１３２上の点に対応する。パターン中心１５５は、シンチレーションスクリーン１３２によって定義される平面上の点を指定する２つの成分として表されることができる（またはそれを含むことができる）。例えば、パターンの中心１５５は、ｘ座標ＰＣ_xおよびｙ座標ＰＣ_yを含むことができる。パターン中心１５５は、通常、シンチレーションスクリーン１３２と電子ビーム１１５の入射点１１７との間の距離（または分離）を含む（またはそれによって指定される）。したがって、パターン中心１５５は、３つの成分として表されることができる（または含むことができる）。典型的には、このようなパターンの中心１５２は、ｘ座標ＰＣ_x、ｙ座標ＰＣ_y、およびｚ座標ＰＣ_zを含む。ここで、ｚ座標ＰＣ_zは、シンチレーションスクリーン１３２と電子ビーム１１５の入射点１１７との間の距離である。パターン中心１５５は、通常、ＥＢＳＤ画像１５０を生成する前に測定（または推定）される。

上で概説されたＥＢＳＤシステム１００は、ＥＢＳＤ画像１５０がどのように生成されることができるかについての単なる例として役立つことが理解されよう。以下に提示される本発明の実施形態は、任意のＥＢＳＤシステム１００によって生成された任意の適切なＥＢＳＤ画像１５０を使用することができる。

図２は、コンピュータシステム２００の例を概略的に示している。システム２００は、コンピュータ２０２を備える。コンピュータ２０２は、記憶媒体２０４、メモリ２０６、プロセッサ２０８、インターフェース２１０、ユーザ出力インターフェース３１２、ユーザ入力インターフェース２１４、およびネットワークインターフェース２１６を備え、これらは、全て、１つ以上の通信バス２１８を介して互いにリンクされている。

記憶媒体２０４は、ハードディスクドライブ、磁気ディスク、光ディスク、ＲＯＭなどのうちの１つ以上などの任意の形態の不揮発性データ記憶装置とすることができる。記憶媒体２０４は、コンピュータ２０２が機能するために実行するプロセッサ３０８用のオペレーティングシステムを記憶することができる。記憶媒体２０４はまた、１つ以上のコンピュータプログラム（またはソフトウェアまたは命令またはコード）を記憶することができる。

メモリ２０６は、データおよび／またはコンピュータプログラム（またはソフトウェアまたは命令またはコード）を記憶するのに適した任意のランダムアクセスメモリ（記憶ユニットまたは揮発性記憶媒体）とすることができる。

プロセッサ２０８は、１つ以上のコンピュータプログラム（記憶媒体２０４および／またはメモリ２０６に記憶されたものなど）を実行するのに適した任意のデータ処理ユニットとすることができ、コンピュータプログラムのいくつかは、プロセッサ２０８によって実行されると、プロセッサ２０８に本発明の実施形態にかかる方法を実行させ、システム２００を本発明の実施形態にかかるシステムとして構成するコンピュータプログラムとすることができる。プロセッサ２０８は、並列に、別々に、または互いに協調して動作する単一のデータ処理ユニットまたは複数のデータ処理ユニットを備えることができる。プロセッサ２０８は、本発明の実施形態のためのデータ処理動作を実行する際に、記憶媒体２０４および／またはメモリ２０６にデータを記憶し、および／または記憶媒体および／またはメモリからデータを読み取ることができる。

インターフェース２１０は、コンピュータ２０２の外部の、またはコンピュータから取り外し可能な装置２２２へのインターフェースを提供するための任意のユニットとすることができる。装置２２２は、データ記憶装置、例えば、光ディスク、磁気ディスク、ソリッドステート記憶装置などのうちの１つ以上とすることができる。装置２２２は、処理能力を有することができる－例えば、装置は、スマートカードとすることができる。したがって、インターフェース２１０は、プロセッサ２０８から受信する１つ以上のコマンドにしたがって、装置２２２からデータにアクセスするか、装置にデータを提供するか、または装置とインターフェースすることができる。

ユーザ入力インターフェース２１４は、システム２００のユーザまたはオペレータからの入力を受信するように構成される。ユーザは、ユーザ入力インターフェース２１４に接続されているか、またはそれと通信している、マウス（または他のポインティングデバイス）２２６および／またはキーボード２２４などのシステム２００の１つ以上の入力装置を介してこの入力を提供することができる。しかしながら、ユーザは、１つ以上の追加のまたは代替の入力装置（タッチスクリーンなど）を介してコンピュータ２０２に入力を提供することができることが理解されよう。コンピュータ２０２は、ユーザ入力インターフェース２１４を介して入力装置から受信した入力を、プロセッサ２０８が後でアクセスして処理するためにメモリ２０６に記憶することができるか、またはプロセッサ２０８がそれに応じてユーザ入力に応答することができるように、それをプロセッサ２０８に直接渡すことができる。

ユーザ出力インターフェース２１２は、システム２００のユーザまたはオペレータにグラフィカル／視覚的出力を提供するように構成される。したがって、プロセッサ２０８は、ユーザ出力インターフェース２１２に、所望のグラフィック出力を表す画像／ビデオ信号を形成し、この信号をユーザ出力インターフェース２１２に接続されているシステム２００のモニタ（または画面または表示ユニット）２２０に提供するように指示するように構成されることができる。

最後に、ネットワークインターフェース２１６は、コンピュータ２０２が１つ以上のデータ通信ネットワークからデータをダウンロードおよび／またはデータ通信ネットワークにデータをアップロードするための機能を提供する。

図２に示され、上で説明されたシステム２００のアーキテクチャは、単なる例示であり、異なるアーキテクチャを有する（例えば、図２に示されるよりも少ないコンポーネントを有するか、または図２に示されるよりも追加および／または代替のコンポーネントを有する）他のコンピュータシステム２００が本発明の実施形態において使用されることができることが理解されよう。例として、コンピュータシステム２００は、以下のうちの１つ以上を備えることができる：パーソナルコンピュータ、サーバコンピュータ、ラップトップ、フィールドプログラマブルゲートアレイなど。

図３ａは、例示的なＥＢＳＤ画像分析システム３００を概略的に示している。この図は、試験サンプル１２０を特性判定するために、入力として、試験サンプル１２０から生成されたＥＢＳＤ画像１５０を受信するシステム３００を示している。ＥＢＳＤ画像１５０は、前述のとおりである。

ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、識別モジュール３２０、投影モジュール３３０、およびマッチングモジュール３４０を備える。ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、図２を参照して説明されるように、コンピュータシステム２００などの１つ以上のコンピュータシステム上に実装されることができる。ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、ＥＢＳＤシステム１００に通信可能に結合されることができる。例えば、ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、ネットワークインターフェース２１６を介してＥＢＳＤシステム１００に通信可能に結合されることができる。ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、ＥＢＳＤ画像１５０を受信するように構成されている。例えば、ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、以下のいずれかを介してＥＢＳＤ画像１５０を受信するように構成されることができる：ネットワークインターフェース２１６、入力インターフェース２１０、ユーザ入力インターフェース２１４など。ＥＢＳＤ画像分析システム３００は、ＥＢＳＤ画像１５０をそれに記憶するように構成されることができる。例えば、ＥＢＳＤ画像１５０は、記憶装置２０４に記憶されることができる。

識別モジュール３２０は、ＥＢＳＤ画像１５０に存在する複数の菊池バンド１５２を識別（または検出）するように構成され、複数の識別された菊池バンド３５４を形成する。通常、複数の菊池バンド１５２は、画像内の直線特徴を検出することによって識別される。これは、当該技術分野の通常の技術を使用して自動的に行うことができる。例えば、エッジ検出アルゴリズムが画像に適用されることができる。あるいは、ハフ（またはラドン）変換が画像に適用されることもできる。ここでは、画像は、極座標平面上に表されており、高強度の直線は、高強度の点として表されている。このようにして、所定の強度を超えるハフ空間内のＥＢＳＤ画像１５０のピクセルは、菊池バンド１５２として識別されることができる。

追加的にまたは代替的に、識別モジュール３２０は、例えば、ユーザ入力インターフェース２１４を介して、ユーザ相互作用に基づいて、複数の菊池バンド１５２のうちの１つ以上を識別するように構成されることができる。識別モジュール３２０は、ユーザによって視覚的に識別された菊池バンド１５２の経路をたどるＥＢＳＤ画像１５０のディスプレイ上にユーザが直線を配置することができるように構成されることができる。

識別モジュール３２０は、識別された菊池バンド３５４のうちの１つ以上のバンド幅を識別するように構成されることができる。バンド幅は、菊池バンド１５２自体を識別するために使用されたのと同じ技術を使用して識別されることができる。例えば、エッジ検出技術は、菊池バンド１５２の２つの外側エッジを識別することができる。菊池バンド１５２のバンド幅は、分離に基づいて計算されることができる。同様に、菊池バンド１５２のバンド幅は、ハフ空間における菊池バンド１５２に対応する点（またはサイズ）に基づいて計算されることができる。追加的にまたは代替的に、ユーザは、例えば、ユーザ入力インターフェース２１４を介して、菊池バンド１５２のバンド幅を指定することができる。

通常、識別された菊池バンド１５２は、識別モジュール３２０によって直線として表される（そして必要に応じて記憶される）。より典型的には、識別された菊池バンド１５２は、識別モジュール３２０によって、菊池バンド１５２を中心とする直線として表される（そして必要に応じて記憶される）。同様に、菊池バンド１５２の幅を表す、識別された菊池バンド１５２についても線幅が記憶されることができる。追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンド１５２は、識別モジュール３２０によって２本の直線として表され（そして必要に応じて記憶され）、各線は、菊池バンド１５２のそれぞれのエッジに沿って位置する。例えば、菊池バンドの強度または強さ、菊池バンドの非対称性、菊池バンドエッジの勾配など、他のパラメータも計算されて記憶されることができる。

投影モジュール３３０は、それぞれが識別された菊池バンド１５２を表す複数の点３５６を生成するように構成されている。識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６は、共通の基準、典型的には電子ビーム１１５および試験サンプル１２０の入射点１１７に対して相対的である（または有する）。入射点１１７とパターン中心１５５との関係に関する上記の議論を考慮して、入射点１１７の代わりにパターン中心１１５が使用されることができることが理解されよう。各点は、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現と円筒対称面との間の交点として判定することができる。円筒対称面は、入射点１１７とパターン中心１５５とを結ぶ線に実質的に平行に整列している。

理解を容易にするために、本発明の実施形態は、入射点１１７とパターン中心１５５とを結ぶ線と実質的に平行な円筒面の例を使用して以下に説明される。しかしながら、円筒対称面は、入射点１１７とパターン中心１５５とを結ぶ線に実質的に平行な（または一致する）軸の周りの任意の適切な回転面とすることができることが理解されよう。したがって、投影モジュール３３０は、通常、入射点１１７に対して（または少なくとも部分的に基づいて）それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルを判定するように構成されている。事実上、投影モジュール３３０は、通常、各菊池バンド１５２をそれぞれのベクトルにマッピングするように構成されている。上記の図１で説明したように球１６０の円である菊池バンド１５２が平面を定義することが理解されよう。菊池バンド１５２を表すベクトルは、通常、菊池バンド１５２によって定義される平面から判定される。特に、平面の（または平面への）法線ベクトルが使用されることができる。例えば、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現は、菊池バンド１５２によって定義される平面に垂直な、入射点１１７を通過するベクトルとすることができる（またはそれに基づいて判定されることができる）。

投影モジュール３３０は、強度（または強さ）を複数の点３５６の各点に（またはその一部として）関連付けるように構成されることができる。強度は、通常、検出された菊池の強さを表す。追加的にまたは代替的に、強度は、対応する菊池バンド１５２の幅、または強さと幅の加重された組み合わせを表す（または含む）ことができる。同様に、強度は、他の測定された特性（菊池バンドの非対称性など）を表す（または含む）ことができる。

それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現を判定するためのプロセスに対するいくつかの変形が可能であることが理解されよう。例えば、ベクトル表現の上記の判定において、回転、所定のベクトルとのベクトル外積、平行移動など、任意の１つ以上の所定の単射変換を含めることができる。

円筒面はまた、入射点１１７に対して相対的に（または少なくとも部分的に基づいて）判定される。円筒面の向きは、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６の円筒面の軸方向への広がりを最小化（または低減）することを目的として選択されることができる。上記の例では、円筒面は、シンチレーションスクリーン１３２に垂直とすることができる。換言すれば、円筒面は、ＰＣ_z（またはパターン中心および入射点１１７を通過するベクトル）の方向に沿って整列させることができる。通常、円筒面の半径は、シンチレーションスクリーン１３２と入射点１１７との間の分離、ＰＣ_zである（またはそれに基づく）。

図１に示されるようなＥＢＳＤ装置を使用して形成されたＥＢＳＤ画像１５０について理解されるように、パターン中心１５５、ひいては入射点１１７は、測定（または推定）点である。したがって、上記のように投影モジュール３３０によって使用されるパターン中心１５５（または入射点１１７）は、測定および／または推定の誤差の影響を受ける。

マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６に基づいて、試験サンプル１２０の構成３６０を判定するように構成されている。このようにして、マッチングモジュール３４０は、生成された構成３６０によって試験サンプル１２０を特性判定するように構成されていると言うことができる。特に、マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６を、期待される点３５８のいくつかのセットと照合又はマッチングすることに基づいて、構成３６０を判定するように構成される。典型的には、期待される点３５８の各セットは、既知のサンプルのＥＢＳＤ画像１５０に対応する。期待される点の各セットのＥＢＳＤ画像１５０は、識別モジュール３２０および投影モジュール３３０に関して上記のように処理されている。このようにして、期待される点３５８の各セットは、対応する既知の構成を有する既知のサンプルについて識別された菊池バンド３５４を表す複数の点である（またはそれを含む）。

所与の期待される点３５８のセットに対するＥＢＳＤ画像１５０は、実験画像とすることができる、すなわち、図１において論じられるようなＥＢＳＤシステム１００を使用して形成されることができることが理解されるであろう。あるいは、ＥＢＳＤ画像１５０は、理論上の画像とすることができる。特に、ＥＢＳＤ画像１５０は、運動モデルおよび／または動的シミュレーションなどのシミュレーションによって生成されることができ、既知の構成を有する既知のサンプルからの電子回折が、計算モデルおよび生成される予測ＥＢＳＤ画像１５０にしたがって判定される。例えば、「Ｍａｎｙ－ｂｅａｍ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎｓ」、Ａｉｍｏ Ｗｉｎｋｅｌｍａｎｎ、Ｃａｒｏｌ Ｔｒａｇｅｒ－Ｃｏｗａｎ、Ｆｒａｎｃｉｓ Ｓｗｅｅｎｅｙ、Ａｕｓｔｉｎ Ｐ．Ｄａｙ、Ｐｅｔｅｒ Ｐａｒｂｒｏｏｋ、Ｕｌｔｒａｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ １０７、４１４（２００７）を参照のこと。ＥＢＳＤ画像１５０のそのようなシミュレーションは周知であり、したがって、本明細書ではこれ以上説明しない。

通常、マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６を期待される点３５８のセットと比較して、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点３５８のセットとの間に一致又はマッチングがあるかどうかを判定するように構成される。例えば、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６における点は、２つの点が互いに所定の距離内にある場合、期待される点のセット内の点と一致する（または対応する）と言うことができる。識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６は、そのような一致した点の数が所定の数（または閾値）を超える場合、期待される点のセットに一致する（または対応する）と言うことができる。

追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点のセットとの間の一致又はマッチングを判定（または識別）するときに、様々な他の基準が使用されることができる。例えば、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点のセットについて、全体的な一致又はマッチングスコア（または適合度）が形成されることができる。識別された菊池バンドを表す点と期待される点との間の各一致は、２つの点間の距離にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。例えば、互いに接近している点間の一致は、分離が大きい点間の一致よりも大きな重みを得ることができる。追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンドを表す点と期待される点との間の各一致は、一方または双方の点の強度にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。例えば、高強度の点間の一致は、低強度の点間の一致よりも大きな重みを得ることができる。全体的な一致スコアは、これらの重み付けの合計（または累積）を含むことができる。このようにして、全体の一致スコアが所定の閾値を満たす場合、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点のセットとの間に一致が存在すると判定されることができる。ＥＢＳＤ画像１５０および使用される方法の精度を考慮に入れるために、様々な閾値が調整されることができる（または事前に判定されることができる）ことが理解されよう。全体的な一致スコアを計算するために、例えば、算術平均または幾何平均、あるいはそれらの組み合わせなど、異なるスキームおよび重み付けが使用されることができることも理解されよう。

ＥＢＳＤ画像１５０の識別された菊池バンド３５４および既知のサンプルの菊池バンド１５２を上記の方法で点として表すことにより、照合又はマッチングプロセス中に、従来技術のインデックス付け技術を使用するよりも多くの菊池バンド１５２を考慮することができることが理解されよう。特に、識別された菊池バンド３５４の全てが、試験サンプル１２０の照合および分析において考慮される完全な照合又はマッチングが実行されることができる。これは、（以下に簡単に説明するように）試験サンプル１２０の判定された構成（または個々の特性）の精度を高めることができる。また、２つの異なる既知のサンプルまたは構成の菊池バンド１５２が、より多くの菊池バンド１５２を考慮して実質的に類似している状況では、既知の構成間のより良い識別を可能にすることができる。

識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６に一致又はマッチングすると識別された１つ以上の期待される点のセットに基づいて、試験サンプル１２０の構成３６０は、マッチングモジュール３４０によって判定されることができる。特に、試験サンプル１２０について判定された構成３６０は、期待される点３５８の一致するセットに対応する既知のサンプルに基づいて判定されることができる。典型的には、試験サンプル１２０について判定された構成３６０は、期待される点３５８の一致するセットに対応する既知のサンプルの１つ以上の特性を含む。判定された構成３６０は、以下を含む任意の１つ以上のサンプル特性を含むことができる：結晶面、結晶のユニットセルの寸法、結晶に存在する元素、結晶方位、結晶欠陥、存在する１つ以上の不純物、期待される反射体（菊池バンド）のリストとそれらの幅および／またはおおよその強度など。いくつかの例では、識別された期待される点３５８の複数のセットが、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と一致するものとして識別されることができることが理解されよう。そのような場合、試験サンプル１２０の複数の構成３６０が判定されることができる。例えば、別個の構成３６０は、試験サンプル１２０に対して判定されることができ、各構成は、期待される点３５８の異なる一致したセットから判定される。これは、入射点１１７またはその周辺で試験サンプル１２０に複数の結晶格子が存在する状況に対応することができる。追加的にまたは代替的に、１つの構成３６０は、期待される点３５８の複数の一致したセットに基づいて判定されることができる。この場合、通常、構成３６０は、期待される点３５８の複数の一致したセットに対応する既知のサンプルに共通の１つ以上の特性を含む。これは、少数の特性が異なる結晶が同じまたは類似の菊池バンド１５２を生成する状況に対応することができる。この例は、ニッケル、鉄、およびアルミニウムの面心立方（ｆｃｃ）結晶である。マッチングモジュール３４０はまた、判定された構成３６０の信頼度の尺度を提供（または計算）するように構成されることができる。特に、信頼度の尺度は、期待される点３５８の対応する一致セット（または複数のセット）の全体的な一致スコア（または複数のスコア）を含む（またはそれに基づく）ことができる。さらに、代替の重み付けスキームを適用して、例えば、測定された菊池バンド幅に基づいて、解を優先的に分離することができる。

上記の分析において、期待される点３５８のセットは、例えば、識別モジュール３２０および投影モジュール３３０を使用して、必要に応じて判定されることができることが理解されよう。追加的にまたは代替的に、期待される点３５８のセットは、事前に計算され、記憶媒体２０４などの記憶装置、および／または装置２２２に記憶されることができる。事前に計算された期待される点３５８のセットは、サーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォーム３９０などで、システム３００から離れて記憶されることができることが理解されよう。したがって、マッチングモジュール３４０は、適切なデータ接続３９５を介して、サーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォームから期待される点３５８のセットを検索するように構成されることができる。適切なデータ接続の例は、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、直接データ接続（ＵＳＢ接続、Ｔｈｕｎｄｅｒｂｏｌｔ（登録商標）接続、Ｆｉｒｅｗｉｒｅ（登録商標）接続、直接イーサネット（登録商標）接続など）、インターネットなどを介するものを含む。

以下に示すように、識別された菊池バンド３５４を表す点３５６と期待される点３５８の双方が、それぞれのパターン中心１５５の３つの成分、ＰＣ_x、ＰＣ_y、およびＰＣ_zの変化に関して予測可能な方法で変化する。換言すれば、パターン中心１５５の３つの成分のそれぞれの変化と、対応する菊池バンド１５２の点への結果として生じる変化との間の数学的関係は、以下にすぐに示すように導出されることができる。

上記のシステム３００のいくつかの変形例では、マッチングモジュール３４０は、期待される点３５８の一致したセットに関して、ＥＢＳＤ画像１５０に対応する推定パターン中心１５５（または入射点１１７）を最適化（または調整）するように構成されることができる。特に、推定されたパターン中心１５５を最適化することは、目的関数に基づいて（またはそれに依存して）パターン中心１５５の少なくとも１つの成分を変化させることを含むことができる。例えば、パターン中心１５５の少なくとも１つの成分は、目的関数の値を改善する目的で（目的関数の極値を取得するなど）変更されることができる。必要に応じて、パターン中心１５５の全ての成分は、最適化ステップの一部として変更されることができるか、またはサブセットは、最適化ステップの一部として最適化されることができる。パターン中心の変化によって引き起こされる、識別された菊池バンド３５４を表す点３５６の結果として生じる変化は、最適化中に上記の数学的関係を使用して直接計算されることができることが理解されよう。結果として、パターン中心１５５の変化によって引き起こされる目的関数の値への変化は、そのような最適化を可能にするように直接計算されることができる。目的関数は、前述の全体的な一致スコアを含むことができる。マッチングモジュールは、期待される点３５８の一致したセットについて、それぞれの最適化されたパターン中心１５５に対応する更新された適合度を計算するように構成されることができる。

最適化は、当該技術分野において多くの例が知られている数値最適化手法を使用して実行されることができることが理解されよう。例えば、最適化は、全体的または部分的に、以下のいずれかを使用して実装されることができる：ニュートン法などの有限差分法、準ニュートン法、共役勾配法、最急降下法、近位最小化、下り坂シンプレックス／アメーバ、特定の粒度までのパラメータ空間の全数検索など。

そのような最適化は、識別された菊池バンド３５４を表す点３５６と一致又はマッチングすると識別された期待される点の各セットに関して別々に実行されることができる。このようにして、マッチングモジュール３４０は、更新された適合度に基づいて（最も可能性の高いまたは最良のマッチングを識別するなどの）期待される点３５８の照合又はマッチングされたセットを区別するように構成されることができるため、照合プロセスは、さらに改善されることができることが理解される。追加的にまたは代替的に、マッチングモジュール３４０は、それぞれの最適化されたパターン中心１５５に基づいて、点３５８の一致したセットのうちの１つ以上の信頼度を判定するように構成されることができる。例えば、一致の信頼度は、最適化されたパターン中心１５５と元の推定されたパターン中心１５５との間の差に反比例することができる。

信頼度はまた、例えば、菊池バンド強度、菊池バンド幅、菊池バンド対称性、（疑似対称効果を最小限に抑えるのに有利とすることができる）主要な菊池バンドの存在および／または不在の測定値および予測値の任意の組み合わせを使用して重み付けされることができる。

図３ｂおよび図３ｃは、ＥＢＳＤ画像１５０（上記のシンチレータスクリーン１３２に投影されたものなど）、例示的な菊池バンド１５２、パターン中心ＰＣの間の幾何学的関係を概略的に示している。図１に関して上述したＥＢＳＤ画像１５０の議論は、ここでも等しく適用される。

図３ｂおよび図３ｃには、デカルト座標系（ｘ、ｙ、およびｚとマークされている）の軸のセットが示されている。ここで、ｘｙ平面は、ＥＢＳＤ画像平面と一致している。ｚ軸は、ＥＢＳＤ画像平面に垂直である。デカルト座標系の原点Ｏは、電子ビーム１１５および試験サンプル１２０の入射点１１７と一致する。このデカルト座標系では、パターン中心ＰＣは、ｘ、ｙ、ｚ座標（ＰＣ_x、ＰＣ_y、－ＰＣ_z）にある。

図３ｂには、ＥＢＳＤ画像平面上の点Ａおよび点Ｂの双方を結ぶ線として菊池バンド１５２の例も示されている。点Ａは、ｘ、ｙ、ｚ座標（ａ_x、ａ_y、－ＰＣ_z）にある。点Ｂは、ｘ、ｙ、ｚ座標（ｂ_x、ｂ_y、－ＰＣ_z）にある。また、図３ｂ（および図３ｃ）に示されているのは、点Ａ、Ｂ、および原点Ｏを通る平面の法線ベクトルであるベクトルｎ_ABである。したがって、ベクトルｎ_ABは、前述のように菊池バンド法線の一例であることは理解されよう。

図３ｃには、円筒対称面３９９（上記でより詳細に説明される）の例が示されており、これは、この例では、パターン中心ＰＣと原点Ｏを結ぶ線に沿って整列された円筒である。αは、ベクトルｎ_ABと円筒面３９９との交点の方位角である。βは、ベクトルｎ_ABと円筒面３９９との交点のｚ座標である。

図３ｄは、上述したＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００の変形を概略的に示している。図３ａを参照するＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００の上記の議論は、以下の変更を加えて、ここでも等しく適用される。

投影モジュール３３０は、入射点１１７に対して（または少なくとも部分的に基づいて）それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルを判定するように構成されている。事実上、投影モジュール３３０は、各菊池バンド１５２をそれぞれのベクトルにマッピングするように構成され、識別された菊池バンドのセットのための複数のベクトルを形成する。上記の図１で説明したように球１６０の円である菊池バンド１５２が平面を定義することが理解されよう。菊池バンド１５２を表すベクトルは、通常、菊池バンド１５２によって定義される平面から判定される。特に、平面の（または平面への）法線ベクトルが使用されることができる。例えば、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現は、菊池バンド１５２によって定義される平面に垂直な、入射点１１７を通過するベクトルとすることができる（またはそれに基づいて判定されることができる）。

それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現を判定するためのプロセスに対するいくつかの変形が可能であることが理解されよう。例えば、ベクトル表現の上記の判定において、回転、所定のベクトルとのベクトル外積、平行移動など、任意の１つ以上の所定の単射変換を含めることができる。

マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトルに基づいて、試験サンプル１２０の構成３６０を判定するように構成されている。このようにして、マッチングモジュール３４０は、生成された構成３６０によって試験サンプル１２０を特性判定するように構成されていると言うことができる。特に、マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６を、期待されるベクトル３９８のいくつかのセットと照合又はマッチングすることに基づいて、構成３６０を判定するように構成される。典型的には、期待されるベクトル３９８の各セットは、既知のサンプルのＥＢＳＤ画像１５０に対応する。期待されるベクトルの各セットのＥＢＳＤ画像１５０は、識別モジュール３２０および投影モジュール３３０に関して上記のように処理されている。このようにして、期待されるベクトル３９８の各セットは、対応する既知の構成を有する既知のサンプルについて識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトルである（またはそれを含む）。

所与の期待されるベクトル３５８のセットに対するＥＢＳＤ画像１５０は、実験画像とすることができる、すなわち、図１において論じられるようなＥＢＳＤシステム１００を使用して形成されることができることが理解されるであろう。あるいは、ＥＢＳＤ画像１５０は、前述のように理論上の画像とすることができる。

マッチングモジュール３４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６を期待されるベクトル３９８のセットと比較して、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６と期待されるベクトル３５８のセットとの間に一致があるかどうかを判定するように構成される。例えば、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６内のベクトルは、２つのベクトルの算術差の大きさが所定の閾値よりも小さい場合、期待されるベクトルのセット内のベクトルと一致する（または対応する）と言うことができる。識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６は、そのような一致したベクトルの数が所定の数（または閾値）を超える場合、期待されるベクトルのセットに一致する（または対応する）と言うことができる。

追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６と期待されるベクトルのセットとの間の一致を判定（または識別）するときに、様々な他の基準が使用されることができる。例えば、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６および期待されるベクトルのセットに対して、全体的な一致又はマッチングスコア（または適合度）が形成されることができる。識別された菊池バンドを表す点と期待される点との間の各一致は、一方または双方のベクトルの強度にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。例えば、高強度のベクトル間の一致は、低強度のベクトル間の一致よりも大きな重みを得ることができる。全体的な一致スコアは、これらの重み付けの合計（または累積）を含むことができる。このようにして、全体の一致スコアが所定の閾値を満たす場合、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６と期待されるベクトルのセットとの間に一致が存在すると判定されることができる。ＥＢＳＤ画像１５０および使用される方法の精度を考慮に入れるために、様々な閾値が調整されることができる（または事前に判定されることができる）ことが理解されよう。全体的な一致スコアを計算するために、例えば、算術平均または幾何平均、あるいはそれらの組み合わせなど、異なるスキームおよび重み付けが使用されることができることも理解されよう。

識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３５６に一致又はマッチングすると識別された１つ以上の期待されるベクトルのセットに基づいて、試験サンプル１２０の構成３６０は、マッチングモジュール３４０によって判定されることができる。特に、試験サンプル１２０について判定された構成３６０は、期待されるベクトル３９８の一致するセットに対応する既知のサンプルに基づいて判定されることができる。典型的には、試験サンプル１２０について判定された構成３６０は、期待されるベクトル３９８の一致するセットに対応する既知のサンプルの１つ以上の特性を含む。判定された構成３６０は、以下を含む任意の１つ以上のサンプル特性を含むことができる：結晶面、結晶のユニットセルの寸法、結晶に存在する元素、結晶方位、結晶欠陥、存在する１つ以上の不純物、期待される反射体（菊池バンド）のリストとそれらの幅および／またはおおよその強度など。いくつかの例では、識別された期待されるベクトル３９８の複数のセットが、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６と一致するものとして識別されることができることが理解されよう。そのような場合、試験サンプル１２０の複数の構成３６０が判定されることができる。例えば、別個の構成３６０は、試験サンプル１２０に対して判定されることができ、各構成は、期待されるベクトル３９８の異なる一致したセットから判定される。これは、入射点１１７またはその周辺で試験サンプル１２０に複数の結晶格子が存在する状況に対応することができる。追加的にまたは代替的に、１つの構成３６０は、期待されるベクトル３９８の複数の一致したセットに基づいて判定されることができる。この場合、通常、構成３６０は、期待される点３９８の複数の一致したセットに対応する既知のサンプルに共通の１つ以上の特性を含む。これは、少数の特性が異なる結晶が同じまたは類似の菊池バンド１５２を生成する状況に対応することができる。この例は、ニッケル、鉄、およびアルミニウムの面心立方（ｆｃｃ）結晶である。マッチングモジュール３４０はまた、判定された構成３６０の信頼度の尺度を提供（または計算）するように構成されることができる。特に、信頼度の尺度は、期待されるベクトル３５８の対応する一致セット（または複数のセット）の全体的な一致スコア（または複数のスコア）を含む（またはそれに基づく）ことができる。さらに、代替の重み付けスキームを適用して、例えば、測定された菊池バンド幅に基づいて、解を優先的に分離することができる。

上記の分析において、期待されるベクトル３９８のセットは、例えば、識別モジュール３２０および投影モジュール３３０を使用して、必要に応じて判定されることができることが理解されよう。追加的にまたは代替的に、期待されるベクトル３９８のセットは、事前に計算され、記憶媒体２０４などの記憶装置、および／または装置２２２に記憶されることができる。事前に計算された期待されるベクトル３９８のセットは、サーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォーム３９０などで、システム３００から離れて記憶されることができることが理解されよう。したがって、マッチングモジュール３４０は、適切なデータ接続３９５を介して、サーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォームから期待されるベクトル３５８のセットを検索するように構成されることができる。適切なデータ接続の例は、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、直接データ接続（ＵＳＢ接続、Ｔｈｕｎｄｅｒｂｏｌｔ（登録商標）接続、Ｆｉｒｅｗｉｒｅ（登録商標）接続、直接イーサネット（登録商標）接続など）、インターネットなどを介するものを含む。

さらなる変形例では、マッチングモジュールは、回転内で複数のベクトルを１つ以上の期待されるベクトルのセットと照合又はマッチングするように構成されている。特に、マッチングモジュールは、複数のベクトル（または期待されるベクトルのセット）に適用されると、２つのベクトルのセット間の差を最小化する（または最小化することを目的とする）回転変換を取得するように構成されることができる。このアプローチは、ベクトルがそれぞれの菊池バンドによって定義されるそれぞれの平面に、所定の関係（ベクトルが前記平面に垂直である場合など）によって関連している場合に特に有利とすることができる。この場合、シンチレーションスクリーン１３２の位置決めに関してのみ異なる同じサンプルのＥＢＳＤ画像は、回転によって異なるそれぞれの複数のベクトルを生成すると期待される。

これは、ＥＢＳＤ画像化実験の第１の配置１３１０、およびシンチレーションスクリーン１３２が第１の配置に対して移動された同じＥＢＳＤ画像化実験の第２の配置１３２０を示す図３ｅに概略的に示されている。

わかるように、第１の配置のための複数のベクトル１３１５および第２の配置のための複数のベクトル１３２５は、原点の周りの回転によってのみ異なる。これは、入射点を中心とする概念球上に大円を形成する菊池バンドが、シンチレータスクリーン１３２の動きの影響を受けないためである。図３ｅでは、ベクトルは、円で終わる破線によって示され、座標軸は、矢印で終わる実線によって示されている。

このように、マッチングモジュールが、回転内で複数のベクトルを１つ以上の期待されるベクトルのセットと照合又はマッチングするように構成されるさらなる変形を使用することによって、より少ない期待されるベクトルのセットを考慮する必要がある。

回転変換を得るための任意の適切な既知の方法が使用されることができることが理解されよう。そのような適切な方法の１つは、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、Ｃ．Ｆ．Ｆ．Ｋｅｒｎｅｙ（２００７）による「Ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｓ ｉｎ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ」、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ＆Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ、ｖｏｌ．２５、５９５～６０４ページ、ｄｏｉ：１０．１０１６／ｊ．ｊｍｇｍ．２００６．０４．００２に記載されるような四元数の使用である。例えば、複数のベクトル｛ｎ_l｝、期待されるベクトルのセット｛ｎ’_l｝、一般的な回転Ｒ_q（ｘ）を取ると、Ｒ_q（ｘ）は、以下の式を最小化することによって求められることができる：

ここで、四元数環ｑ＝ｑ₀１＋ｑ₁ｉ＋ｑ₂ｊ＋ｑ₃ｋおよび

（ｉ²＝ｊ²＝ｋ²＝－１であるように単位元として１の表記を想定）では、各菊池バンドの重みｗ_lは、上記のように、前記菊池バンドの強度または菊池バンドの重要性の他の何らかの尺度に基づくことができる。あるいは、それらは、単に１などの定数値に設定されることもできる。Ｗは、重みの正規化係数である。

これは、以下の固有値問題につながる：
Ｅ＝ｑ^T・Ｂ・ｑ
ここで、

は、実固有値λ₀、λ₁、λ₂、λ₃を有する４×４対称行列であり、０≦λ₀≦λ₁≦λ₂≦λ₃である。ここで、完全を期すために、Ａ_lは４×４スキュー行列Ａ_l＝Ａ（ｎ^’ _l＋ｎ_l、ｎ^’ _l－ｎ_l）であることに留意する。ここで、

である。

固有値問題の解決は、Ｅについての最小値が与えられ、したがって初期式である固有値λ₀に対応する固有ベクトルとしての従来の方法と設定ｑによって行うことができ、必要な回転Ｒ_qを提供する。

回転を取得する方法に関する上記の議論は単なる例示であり、当業者は、２つのベクトルのセット間の回転を取得することができる他の方法を知っているであろうことが理解されよう。

上記の例では、複数のベクトルと期待されるベクトルのセットのベクトルとの間の対応が、共通のインデックスｌを使用することによって想定されることにも留意されたい。これは、全ての可能な対応に対して上記の最小化を実行し、最小固有値を生成するものを選択することによって行うことができる。以下にさらにすぐに説明するように、場合によっては、期待されるベクトルの候補セットが選択され、その間にベクトル間の対応が推測または判定されることができる。

図４ａは、図３ａのＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００などのＥＢＳＤ画像１５０分析システムによって実行される方法４００を概略的に示している。

ステップ４２０において、ＥＢＳＤ画像１５０に存在する複数の菊池バンド１５２が識別される。ステップ４２０は、ＥＢＳＤ画像１５０内の直線特徴を検出して、それにより、ＥＢＳＤ画像１５０内の１つ以上の菊池バンド１５２を識別することを備えることができる。ステップ４２０は、ハフ（またはラドン）変換（必要に応じて、フィルタリングおよび／またはピーク検出をともなう）をＥＢＳＤ画像１５０に適用して、それにより、ＥＢＳＤ画像１５０内の１つ以上の菊池バンド１５２を識別することを備えることができる。追加的にまたは代替的に、ステップ４２０の一部として、１つ以上の菊池バンド１５２は、ユーザの相互作用に少なくとも部分的に基づいて識別されることができる。ステップ４２０は、前述のように、識別された菊池バンド３５４のうちの１つ以上のバンド幅を識別することをさらに備えることができる。

ステップ４３０において、それぞれが複数の識別された菊池バンド３５４のそれぞれの識別された菊池バンドを表す複数の点が生成される。通常、各点は、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現（例えば、菊池バンド平面法線）と、円筒面または円筒対称面（前述のように）との間の交点として判定される。ステップ４３０は、入射点１１７に対して（または少なくとも部分的に基づいて）それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルを判定することを備えることができる。それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルは、前述のように判定されることができる。ステップ４３０において、菊池バンド１５２を表すベクトルは、通常、菊池バンド１５２によって定義される平面から判定される。例えば、ステップ４３０において、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現は、菊池バンド１５２によって定義される平面に垂直な入射点１１７を通過するベクトルに基づいて判定されることができる。ステップ４３０はまた、強度（または強さ）を各点に（またはその一部として）関連付けることを備えることができる。強度は、通常、対応する菊池バンド１５２の幅を表す。

ステップ４４０において、構成３６０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６に基づいて、試験サンプル１２０について判定される。ステップ４４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６に一致又はマッチングする期待される点３５８の１つ以上のセットを識別することを備える。通常、ステップ４４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６を期待される点３５８のセットと比較して、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点３５８のセットとの間に一致があるかどうかを判定するように構成される。そのような比較は、点毎に行われることができることが理解されよう。あるいは、比較は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６および期待される点３５８のセット内の複数の点にわたって同時に行われることができる。ステップ４４０における構成３６０の判定は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と一致すると識別された１つ以上の期待される点のセットに基づく。典型的には、一致した（または識別された）セットまたは期待される点３５８のセットに対応する１つ以上の特性を含む構成３６０がステップ４４０において判定される。

ステップ４４０の一部として判定された構成３６０は、出力されるか、さもなければユーザに提供されることができることが理解されよう。追加的にまたは代替的に、構成３６０は、さらなる処理または分析のために、記憶され、および／またはさらなる分析ツールに利用可能にされることができる。

例えば、図４ｂは、図３ｄの変形ＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００などの変形ＥＢＳＤ画像１５０分析システムによって実行される方法４０９を概略的に示している。方法４０９は、上述した方法４００の変形である。図４ａを参照する方法４００の上記の議論は、以下の変更を加えて、ここでも同様に適用される。

ステップ４３０において、それぞれが複数の識別された菊池バンド３５４のそれぞれの識別された菊池バンドを表す複数のベクトルが生成される。ステップ４３０は、入射点１１７に対して（または少なくとも部分的に基づいて）それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルを判定することを備えることができる。それぞれの菊池バンド１５２を表すベクトルは、前述のように判定されることができる。ステップ４３０において、菊池バンド１５２を表すベクトルは、通常、菊池バンド１５２によって定義される平面から判定される。例えば、ステップ４３０において、それぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現は、菊池バンド１５２によって定義される平面に垂直な入射点１１７を通過するベクトルに基づいて判定されることができる。法線ベクトルが本明細書の例として使用されているが、ベクトルは、平面に対する任意の事前定義された関係にしたがって生成されることができることが理解されよう。ステップ４３０はまた、強度（または強さ）を各ベクトルに（またはその一部として）関連付けることを備えることができる。強度は、通常、対応する菊池バンド１５２の幅を表す。

ステップ４４０において、構成３６０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３５６に基づいて、試験サンプル１２０について判定される。ステップ４４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６に一致又はマッチングする期待されるベクトル３９８の１つ以上のセットを識別することを備える。通常、ステップ４４０は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６を期待されるベクトル３９８のセットと比較して、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３５６と期待されるベクトル３９８のセットとの間に一致があるかどうかを判定するように構成される。そのような比較は、ベクトル毎に行うことができることが理解されよう。あるいは、比較は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６および期待されるベクトル３９８のセット内の複数のベクトルにわたって同時に行われることができる。ステップ４４０における構成３６０の判定は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６に一致すると識別された１つ以上の期待されるベクトルのセットに基づく。典型的には、一致した（または識別された）セットまたは期待されるベクトル３９８のセットに対応する１つ以上の特性を含む構成３６０がステップ４４０において判定される。

図５ａは、ＥＢＳＤ画像１５０分析システム５００の変形を概略的に示している。ＥＢＳＤ画像１５０分析システム５００の変形は、上述したＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００の変形である。図３ａおよび図４ａを参照するＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００の上記の議論は、以下の変更を加えて、ここでも等しく適用される。

マッチングモジュール３４０は、候補選択モジュール５４５をさらに備える。候補選択モジュール５４５は、いくつかの期待される点のセットから期待される点の１つ以上の候補セットを識別する（または判定する）ように構成されている。特に、候補セクションモジュール５４５は、セット３５８内の点の方位角を、識別された菊池バンド３５４を表す点の方位角と照合又はマッチングすることに基づいて、期待される点３５８のセットが期待される点５５８の候補セットであるかどうかを判定するように構成される。理解されるように、点の方位角は、前述の円筒面上のその点の方位角位置に基づく。

上記の図３ａに関して説明した点照合と同様に、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点における点は、双方の点の方位角の差が所定の閾値を下回る場合、期待される点３５８のセット内の点と一致する（または対応する）と言うことができる。期待される点３５８のセットと、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点との間において、一致する点の数が所定の数（または閾値）を超える場合、期待される点３５８のセットは、候補セット５５８として識別されることができる。

また、上記の図３ａに関して説明した点照合又は点一致と同様に、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点３５８のセットとの間の一致を判定（または識別）するときに、様々な他の基準が使用されることができる。例えば、候補一致又はマッチングスコア（または適合度）は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６および期待される点３５８のセットに対して形成されることができる。識別された菊池バンド１５２を表す点と期待される点との間の各一致は、双方の点の方位角の差にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンド１５２を表す点と期待される点との間の各一致は、一方または双方の点の強度にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。候補一致スコアは、これらの重み付けの合計（または累積）を含むことができる。このようにして、候補一致スコアが所定の閾値を満たしている場合、期待される点３５８のセットは、候補セット５５８として識別されることができる。

マッチングモジュール３４０は、候補選択モジュール５４５によって識別された期待される点５５８の候補セットのみが考慮される変更をともない、図３に関して上述したように、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６を、期待される点の複数のセットと照合又はマッチングすることに基づいて構成を判定するように構成される。このようにして、候補選択モジュール５４５は、期待される点のセット、ひいては可能な構成の事前フィルタリングを可能にするものと考えることができる。そのような候補セット５５８を識別することは、不正確な方位角を有するために一致しない期待される点３５８のセットが早期に排除され且つ完全な点毎の照合の対象にはならないことができるため、試験サンプル１２０の構成を判定するプロセスの全体的な効率を有利に高めることができることが理解されよう。

点５５８の候補セットの判定は、期待される点５５８の候補セットが点の方位角に基づいて識別されるため、さらに有利とすることができる。識別された菊池バンド３５４を表す点および期待される点の方位角は、上記のように、パターン中心の３つの成分、ＰＣ_x、ＰＣ_y、およびＰＣ_zの変化に関して不変である。したがって、パターン中心（または入射点１１７）の測定（または推定）におけるエラーは、識別された候補セットに影響を与えるべきではない。これは、図３ｂおよび図３ｃを参照して以下のように示される。ベクトルｎ_ABは、原点と点Ａとを結ぶベクトルと、原点と点Ｂとを結ぶベクトルの外積によって与えられる。

方位角αが以下の関係によって与えられるように、方位角αの接線は、ベクトルｎ_ABのｙ成分とｘ成分との比率によって与えられる：

わかるように、これは、ＰＣ_Zの変化に対して不変である。

面外（または仰角）角度βの式もまた導出されることができる：

点ＡおよびＢは、画像１５０の平面内にあるため、βの範囲は制約される。通常、実際には、βが６０°を超えることはめったにない。例えば以下のように、他のマッピング関数もβについて使用されることができることが理解されよう：

または

ここで、ｃ₀は、角スケーリングファクタとすることができる。他のマッピング機能は当業者に知られており、本発明は必ずしも以下に限定されるものではないことが理解されよう。

方位角αはまた、ＰＣ_XおよびＰＣ_Yの変化に対して不変である。例えば、パターン中心が［Δｘ，Δｙ，Δｚ］によってシフトされる場合、これは、シフトされたパターン中心（ｘ軸およびｙ軸の原点として使用される）を基準にした点ＡおよびＢの座標を効果的に変化させる。それぞれＡ’およびＢ’としてラベル付けされた、シフトされた点ＡおよびＢは、以下によって与えられる：
Ａ’＝［（ａ_x－Δｘ），（ａ_y－Δｙ）－（ＰＣ₂＋Δｚ）］
Ｂ’＝［（ｂ_x－Δｘ），（ｂ_y－Δｙ）－（ＰＣ₂＋Δｚ）］

したがって、ベクトルｎ_ABは、以下によって与えられる：

わかるように、αは、以下によってさらに与えられる：

しかしながら、βは、以下によって与えられるとき、パターン中心の変化に依存する：

菊池バンド平面の法線フィッティングアルゴリズムは、２つの部分－（パターン中心の位置に影響されない）αを使用した第１のもの、αおよびβの双方を使用した第２のものに分割されることができることが理解されよう。これは、パターン中心エラーに関するフィッティングアルゴリズムの全体的な感度を低下させる。さらに、すぐ下に説明する図８ｂに示すように、パターン中心１５５の周りのＥＢＳＤ画像１５０の任意の回転は、上記のシステム３００およびシステム５００を使用して計算されるように、ＥＢＳＤ画像１５０における菊池バンド１５２を表す全ての点に一定の方位角シフトを単にもたらすべきである。菊池バンド法線は、いずれの方向にも向けることができることが理解されよう。場合によっては、方位角のラップアラウンド（例えば、角度を０から１８０度の範囲に強制するため）は、βの符号の反転によって対応されることができる。

したがって、パターン中心の周りのそれぞれのＥＢＳＤ画像１５０の回転によってのみ異なる（したがって、点の方位角の一定のシフト内と同一である）期待される点３５８のセットは、期待される点３５８の単一のセットに減らすことができることが理解されよう。このようにして、上記のシステム３００および／またはシステム５００のいくつかの変形例では、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と、期待される点３５８のセットが、それぞれの点の相対方位角に基づいて一致（マッチング）または比較されることができることが理解されよう。

同様に、上記のシステム５００のいくつかの変形例では、候補セクションモジュールは、セット内の点の相対方位角を識別された菊池バンド３５４を表す点の相対方位角と照合又はマッチングすることに基づいて、期待される点のセットが期待される点の候補セットであるかどうかを判定するように構成されることができる。

上記の議論は、ベクトル（ｎ_ABなど）が直接照合されるかどうかにかかわらず、上述した変形と同様に適用されることが理解されよう。わかるように、これらは、常に、１つの成分（方位角よりも上の例）がパターン中心の周りの回転に関して不変であり、１つの成分（仰角よりも上の例）がＰＣ_XおよびＰＣ_Yの変化に対して不変である座標系で表すことができる。

図５ｂは、上記の図３ｄに関連して論じられたＥＢＳＤ画像１５０分析システム３００の変形を概略的に示している。図５ａを参照するＥＢＳＤ画像１５０分析システム５００に関する上記の議論は、以下の変更を加えて、ここでも同様に適用される。

マッチングモジュール３４０は、候補選択モジュール５４５をさらに備える。候補選択モジュール５４５は、いくつかの期待されるベクトルのセットから期待されるベクトルの１つ以上の候補セットを識別する（または判定する）ように構成される。特に、候補セクションモジュール５４５は、セット３９８内のベクトルの仰角を、識別された菊池バンド３５４を表すベクトルの仰角と照合又はマッチングすることに基づいて、期待ベクトル３９８のセットが期待ベクトル５９８の候補セットであるかどうかを判定するように構成される。ここで、ベクトルの仰角は、第１の所定の座標軸に対するベクトルの角度である。ここで説明する例では、この軸は、画像に垂直にとられ、入射点を通過する。追加的にまたは代替的に、候補選択モジュールは、セット３９８内のベクトルの方位角を、識別された菊池バンド３５４を表すベクトルの方位角と照合又はマッチングすることに基づいて、期待ベクトル３９８のセットが期待ベクトル５９５８の候補セットであるかどうかを判定することができる。ここで、方位角は、所定の座標軸の周りの角度と見なすことができる。これは、上記の他の変形において説明した点の方位角を照合することと同等であると見なすことができる。図５ａに関連して上述したような所定の閾値および点の方位角の照合に基づいて、そのような角度の照合が実行されることができることが理解されよう。

上記の図５ａに関して説明された点照合又は点一致と同様の方法で、期待されるベクトルのセット３９８は、期待されるベクトル３９８のセットと識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトルとの間に所定の数（または閾値）を超える一致したベクトルが存在する場合、候補セット５９８として識別されることができる。

また、上記の図３ｄに関して説明したベクトル照合と同様に、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６と期待されるベクトル３９８のセットとの間の一致を判定（または識別）するときに、様々な他の基準が使用されることができる。例えば、候補一致又はマッチングスコア（または適合度）は、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６および期待されるベクトル３９８のセットに対して形成されることができる。識別された菊池バンド１５２を表すベクトルと期待されるベクトルとの間の各一致は、双方のベクトルの角度の差にしたがって重み付けされる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられる）ことができる。追加的にまたは代替的に、識別された菊池バンド１５２を表すベクトルと期待されるベクトルとの間の各一致は、一方または双方のベクトルのそれぞれの菊池バンドの強度にしたがって重み付けされることができる（またはそれに基づいてスコアが割り当てられることができる）。候補一致スコアは、これらの重み付けの合計（または累積）を含むことができる。このようにして、候補一致スコアが所定の閾値を満たす場合、期待されるベクトルのセット３９８は、候補セット５９８として識別されることができる。上記の照合又はマッチングはまた、複数のベクトルのそれぞれのベクトルと、ベクトルの各候補セット内のそれぞれのベクトルとの間の対応（またはマッピング）を提供することが理解されよう。そのような対応は、図３ｄに関連して上述したように、複数のベクトルを所与の候補のベクトルのセットとリンクする回転を判定する際にさらに使用されることができる。

マッチングモジュール３４０は、図３ｄに関して上述したように、候補選択モジュール５４５によって識別された期待されるベクトル５５８の候補セットのみが考慮される変更をともない、識別された菊池バンド３５４を表す複数のベクトル３９６を、期待されるベクトルの複数のセットと照合又はマッチングすることに基づいて構成を判定するように構成される。このようにして、候補選択モジュール５４５は、期待されるベクトルのセット、ひいては可能な構成の事前フィルタリングを可能にするものと考えることができる。

期待されるベクトルのセットは、期待されるベクトルの既存のセットに回転を適用することによって生成されることができることが理解されよう。所与のＥＢＳＤ実験（実際のまたはシミュレートされた）の図３ｅに関連して上述したように、スクリーン１３２の位置を変更すると、菊池バンドを表すベクトルが回転する。したがって、期待されるベクトルのセットから、スクリーン１３２のそれぞれの位置にそれぞれ関連する期待されるベクトルのさらなるセットが、適切なそれぞれの回転を適用することによって生成されることができる。

そのためのさらなる変形例では、期待されるベクトルのセットは、それぞれがそれぞれの方向のそれぞれのサンプルに対応する期待されるベクトルの１つ以上のマスターセットを含むことができ、期待されるベクトルの各マスターセットについて、期待されるベクトルの複数の回転されたセットを含むことができる。期待されるベクトルの各回転セットは、それぞれの回転が適用された期待されるベクトルのマスターセットに対応する。

ベクトルのセットの任意の一般的な回転は、座標軸の周りの３つの連続した回転と同等とすることができることが理解されよう。特に、ベクトルｖの一般的な回転は、ｖ’＝Ｒ_z（φ₁）Ｒ_x（Φ）Ｒ_z（φ₂）ｖとして記載されることができ、Ｒ_z（φ₂）は、第１の軸（この例ではＺ）の周りの角度φ₂の回転であり、Ｒ_x（Φ）は、第２の軸の周りの角度Φの回転であり、Ｒ_z（φ₁）は、第１の軸の周りの角度φ₁のさらなる回転である。したがって、ベクトルの座標の１つがベクトルと第１の軸との間の角度である座標系では、この座標の値は、第１の軸の周りの最終的な回転Ｒ_z（φ₁）に対して不変になる。したがって、期待されるベクトルのセットがマスターベクトルの複数の回転セットの数を含む場合、この照合又はマッチングが一般的な回転の自由度の１つに対して不変であるとき、上記の仰角を照合することによって期待されるベクトルの候補セットを判定することが有利とすることができることが理解されよう。

したがって、さらなる変形において、期待されるベクトルの各回転セットは、所定の座標軸の周りの回転を適用し、続いてさらなる座標軸の周りの回転を適用することと同等のそれぞれの回転を適用することによって、それぞれのマスターセットから生成されることができる。回転セットの数および回転の大きさは、照合又はマッチングの精度および／または回転空間の所望のサンプリングにしたがって変化することができる。上記の仰角に基づいて候補セットが判定されると、所定の軸の周りの回転によってのみ識別された候補セットとは異なるさらなる候補セットが、後続の照合に含まれることができる。

理解を助けるために、以下のステップにおいて埋め込みの例が提供される。
・与えられた菊池バンドパターンについて、菊池バンドによって定義された平面に垂直なベクトルのセットｎ^* _iを構築する。各ベクトルは、それぞれの菊池バンドに対応し、仰角βおよび方位角αの観点で表されることができる。
・複数の潜在的なサンプルについて、例えば運動学的シミュレーションを使用して、最も重要な結晶学的反射を計算する。シミュレートされた菊池バンドに基づいて、各サンプルについて、期待されるベクトルのセットｎ_iを生成し、各ベクトルは、それぞれの菊池バンドによって定義された平面に垂直である。
・回転角の選択された値の数に続く（Φ，φ₂）による各回転について、期待されるベクトルの各セットに対して回転された期待されるベクトルのセットを構築する

回転セットの各ベクトル

は、方位角および仰角の対

で表されることができる。
・検出されたβ^* _i角度と最適に一致する

空間を探索する。これは、候補セット

のリストを与える。
・回転角のための選択された値によって再び第３の回転Ｒ_z（φ₁）により、既存の候補セットに関連する任意のセットを候補セットに追加する：

・前のステップからの候補のみを使用して検出されたα^* _i角度と最適に一致する

空間を探索する。
・必要な精度のために、前のステップからの複数の候補が（φ₁，Φ，φ₂）角度を最適化する場合の解を検証する。

理解を助けるために、さらに詳細な実例が以下に提供される。この実例で与えられた値は、限定することを意図するものではなく、代わりに単に例示であることが理解されよう。
・例えば、それぞれが特定の結晶の個々の反射面に対応する、事前に計算された４０個の期待されるベクトルの初期セットｎ_iが考えられる。
・仰角

から始め、Φ，φ₂の回転空間は、例えば、３２，４００点を得るためにサンプリングされることができる。

の値は、通常＋－６０°にしか及ばないため、１°ステップで１２０ビンに量子化されることができる。次に、１２０×３２，４００点のヌルビット配列が作成される。
・事前に計算された４０個の期待されるベクトルｎ_iベクトルは、次いで、（Φ，φ₂）値の全ての３２，４００点に対して回転される。したがって、そのような回転毎に、４０個のβ^j,k角度が計算され、ビットフィールドがそれに応じてインクリメントされる、すなわち、ビット値（典型的には１）は、βおよび（Φ，φ₂）値によって定義された位置に記憶される。
・８個の測定された菊池バンドがあると仮定すると、８個のｎ^* _lベクトルは、次いで、各々が対応するβ^* _l角度を有して取得されることができる。ここで、８個の３２，４００ビット長のベクトルが、β^* _l値に依存して選択されることができる。これらのベクトルは、測定された方向に対応することができる（Φ，φ₂）値について１ｓで予め充填される。
・８個の全ての３２，４００ビット長のベクトルを加算し、（所与の回転において一致したベクトルの数を示す）所定の閾値よりも大きい値を有する点を識別することによって、いくつかの候補（Φ，φ₂）値が識別されることができる。
・プロセスは、次いで、β^* _lがそのような回転の下で不変であるため、角度α^* _lのみを考慮してφ₁回転空間のサンプリングを繰り返すことができる。さらに、前のステップからの候補（Φ，φ₂）値のみが考慮される必要がある。このようにして、（φ₁，Φ，φ₂）についての最終候補（または候補）が識別されることができる。

図６は、図５の変形ＥＢＳＤ画像１５０分析システム５００などの変形ＥＢＳＤ画像１５０分析システムによって実行される方法６００を概略的に示している。方法６００は、上述した方法４００の変形である。図４ａを参照する方法４００の上記の議論は、以下の変更を加えて、ここでも同様に適用される。

ステップ４４０は、ステップ６４２を備える。ステップ６４２において、いくつかの期待される点のセットから、期待される点の１つ以上の候補セットが識別される。ステップ６４２は、セット３５８における点の方位角を、識別された菊池バンド３５４を表す点の方位角と照合又はマッチングすることに基づいて、期待される点３５８のセットが期待される点５５８の候補セットであるかどうかを判定することを備える。ステップ６４２は、双方の点の方位角の差が所定の閾値を下回る場合、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点における点が、期待される点３５８のセットにおける点と一致する（または対応する）ことを判定することを備えることができる。ステップ６４２は、期待される点３５８のセットと、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点との間に、所定の数（または閾値）を超える一致点がある場合、期待される点３５８のセットが候補セット５５８として識別されることを判定することを備えることができる。図５ａに関連して上述したように、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と期待される点３５８のセットとの間の一致を判定（または識別）するときに、他の様々な基準が使用されることができることが理解されよう。

さらに、ステップ６４２は、上述したように、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６および期待される点３５８のセットの候補一致又はマッチングスコア（または適合度）を形成（または計算）することを備えることができる。

ステップ４４０は、ステップ６４４を備える。図４ａに関連する上記のステップ４４０の議論は、候補選択モジュール５４５によって識別された期待される点５５８の候補セットのみが考慮されるという修正を加えて、ステップ６４４にも同様に適用される。したがって、ステップ６４４は、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６に一致する期待される点５５８の１つ以上の候補セットを識別することを備える。ステップ６４４はまた、前記照合又はマッチングに基づいて構成を判定することを備える。

このようにして、ステップ６４２は、期待される点のセット、ひいては可能な構成を事前にフィルタリングすることを考えることができる。

図７ａは、図３ａまたは図５のＥＢＳＤ画像１５０分析システムによって実行されることができるような、菊池バンド１５２のマップを使用して菊池バンド１５２を表す点を照合又はマッチングする方法７００を概略的に示している。特に、方法７００は、図４ａに記載された方法４００のステップ４４０において、期待される点３５８のセットが、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と一致又はマッチングするかどうかを識別するために使用されることができる。同様に、方法７００は、図６に記載された方法６００のステップ６４４において、期待される点５５８の候補セットが、識別された菊池バンド３５４を表す複数の点３５６と一致するかどうかを識別するために使用されることができる。

ステップ７２０において、第１の画像（またはマップ）が、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点についてプロットされる。複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点の各点について、その点を中心とする分布を第１の画像にプロットする（または含む）ことができる。このようにして、第１の画像は、通常、ビットマップ画像（またはラスタ画像、または配列）などのピクセルの配列を含み、変化するピクセル値（または強度）として分布をプロットすることを可能にすることが理解されよう。もちろん、任意の適切な画像または配列表現が使用されることができることが理解されよう。与えられた点について、分布は、点の位置で期待されるエラーまたは信頼区間に基づく（または表す、またはそれに応じて計算される）ことができる。例えば、分布の特徴的な幅は、点の１つ以上の標準誤差とすることができる（または比例することができる）。追加的にまたは代替的に、分布は、点に対応する識別された菊池バンド１５２の強度および／またはバンド幅に基づく（またはそれを表すか、またはそれに依存して計算される）ことができる。例えば、分布の特徴的な幅は、点に対応する識別された菊池バンド１５２のバンド幅とすることができる（またはそれに比例することができる）。分布の最大値（または高さ）は、その点に対応する識別された菊池バンド１５２の強度とすることができる（またはそれに比例することができる）。追加的にまたは代替的に、存在するとは期待されない菊池バンドに負の強度値を与える（または割り当てる）ことができる。これは、例えば三方晶クォーツパターンにおける疑似対称の誤ったインデックス付けの問題を解決するのに有利とすることができる。

ステップ７３０において、第２の画像（またはマップ）が、所与の期待される点のセットに対して取得される。第１の画像と同様に、期待される点の特定のセットの各点について、その点を中心とする分布を第２の画像にプロットする（または含める）ことができる。このようにして、第２の画像は、通常、ビットマップ（またはラスタ）画像などのピクセルの配列を含み、分布を変化するピクセル値（または強度）としてプロットすることを可能にすることが理解されよう。もちろん、任意の適切な画像または配列表現が使用されることができること、またはデータが離散点として保持されることができることが理解されよう。与えられた点について、分布は、点の位置で期待されるエラーまたは信頼区間に基づく（または表す、またはそれに応じて計算される）ことができる。例えば、分布の特徴的な幅は、点の１つ以上の標準誤差とすることができる（または比例することができる）。追加的にまたは代替的に、分布は、点に対応する菊池バンド１５２の強度および／またはバンド幅に基づく（またはそれを表すか、またはそれに依存して計算される）ことができる。例えば、分布の特徴的な幅は、点に対応する識別された菊池バンド１５２のバンド幅とすることができる（またはそれに比例することができる）。分布の最大値（または高さ）は、その点に対応する識別された菊池バンド１５２の強度とすることができる（またはそれに比例することができる）。

上記のステップ７３０において、第２の画像は、方法７００の一部として、マッチングモジュール３４０によって直接プロットされることができることが理解されるであろう。同様に、第２の画像は、前述の期待される点のセットの事前計算と同様の方法で、別個のシステムによって事前にプロット（または事前計算）されることができることが理解されよう。例えば、期待される点のセットについて、対応する第２の画像は、事前に計算され、記憶媒体２０４などの記憶装置、および／または装置２２２に記憶されることができる。第２の画像は、サーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォーム３９０などで、システム３００から離れて記憶されることができることが理解されよう。したがって、ステップ７３０は、適切なデータ接続３９５を介してサーバおよび／またはクラウドコンピューティングプラットフォームから第２の画像を検索するマッチングモジュール３４０を備えることができる。適切なデータ接続の例は、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、直接データ接続（ＵＳＢ接続、Ｔｈｕｎｄｅｒｂｏｌｔ（登録商標）接続、Ｆｉｒｅｗｉｒｅ（登録商標）接続、直接イーサネット（登録商標）接続など）、インターネットなどを介するものを含む。

ステップ７４０において、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点と、所与の期待される点のセットが一致するかどうかが判定される。ステップ７４０において、期待される点の特定のセットと、識別された菊池バンド３５４の複数の点との間の一致が、第１および第２の画像の交点（または重複）に基づいて判定される。第１の画像と第２の画像との交点は、第１の画像のピクセルまたは要素を第２の画像の対応するピクセルまたは要素と組み合わせることによって計算（または判定または形成）されることができる。このようにして、第１の画像の分布と第２の画像の分布との間の重複を含むさらなる画像が形成されることができる。乗算演算子および／またはバイナリＡＮＤ演算子を使用して、第１の画像と第２の画像の要素とを組み合わせることができる。追加的にまたは代替的に、適切な閾値を使用することによって１つ以上の画像が二値化されることができ、第１および第２の画像要素は、これらの閾値領域に対してのみ組み合わされる。これらの照合プロセスは、画像処理において周知であり、本明細書ではこれ以上説明しない。ステップ７４０は、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点および所与の期待される点のセットについて、（前述のように）全体的な一致スコアを計算することを備えることができる。全体的な一致スコアは、通常、第１の画像および第２の画像の共通部分の要素の組み合わせ（合計など）を含む（またはそれに基づく）。このようにして、全体的な一致スコアは、前述のように、それぞれの点を中心とする分布の重複を合計することによって得られるスコアと同等である可能性があることが理解されよう。通常、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点と、所与の期待される点のセットとの間の一致は、全体のスコアが所定の閾値に到達した場合に識別（または判定）される。あるいは、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点と所与の期待される点のセットとの間の一致は、全体的なスコアが最も高い期待される点のセットについてのみ識別されることができる。

上記のステップ７４０では、第１の画像と第２の画像との間の交点を計算し、交点に基づいて全体的な一致スコアを計算することは、別個のサブステップとして説明される。しかしながら、全体的な一致スコアの計算が第１の画像と第２の画像との間の交点の計算と並行して実行されるように、これらのサブステップを組み合わせることができることが理解されよう。そのため、いくつかの例では、第１の画像と第２の画像との間の完全な交差は、どの時点でも明示的に生成されない場合がある。

ステップ７３０において期待される点のセット３５８のプロットで使用される分布とは異なる分布を使用して、ステップ７２０で複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点をプロットすることができることが理解されよう。場合によっては、複数の識別された菊池バンド１５２の複数の点または期待される点のセット３５８は、単純な点（ディラックのデルタ分布によって生成されるものなど）としてプロットされることができる。

図７ｂは、図７ａの方法７００によって生成されることができるものなどの例示的な画像（またはマップ）を示している。図７ｂには、例示的な第１の画像７６０（ステップ７２０に関連する上記の第１の画像に対応する）、例示的な第２の画像７７０（ステップ７３０に関連する上記の第１の画像に対応する）、および例示的な第１の画像７６０と例示的な第２の画像７７０の交点７８０のプロット（上記のステップ７４０において生成されることができるものなど）が示されている。

例示的な第１の画像７６０は、シリコンのＥＢＳＤ画像１５０から複数の識別された菊池バンド１５２の点を示している。わかるように、第１の画像７６０の軸は、点の判定に使用される円筒面の円筒座標に対応する。参照を提供するための円筒面７９９も示されている。第１の画像７６０内の点は、グレースケールビットマップ内のガウス関数としてプロットされている。

例示的な第２の画像７７０は、シリコンに対応する期待される点のセットの点を示している。第１の画像７６０と同様に、第２の画像７７０の軸は、複数の識別された菊池バンド１５２の点の判定に使用される円筒面の円筒座標に対応する。第２の画像７７０内の点は、グレースケールビットマップ内のガウス関数としてプロットされている。

使用されるガウス分布は、水平方向および／または垂直方向に非対称とすることができる。この特定の例では、２度のガウススプレッドが双方の軸に使用された。

交点７８０のプロットは、例示的な第１の画像７６０と例示的な第２の画像７７０との間の交点を示している。わかるように、例示的な第２の画像７７０からのいくつかの点が第１の画像７６０から欠落していたため、それらは、交点７８０内の暗い領域として現れる。重複する２つの例示的な画像７６０、７７０の点について、重複の程度を示す明るい領域が存在する。

図８ａは、上記のＥＢＳＤ画像１５０の例８００と、パターン中心１５５の変化が前述の菊池バンド１５２のベクトル表現に及ぼす影響を示している。ＥＢＳＤ画像８００が示されている。上記の例示的なＥＢＳＤ画像１５０の説明は、このＥＢＳＤ画像８００にも同様に適用される。画像８００に存在する菊池バンド１５２は、前述の識別モジュール３２０を使用することなどによって識別されている。識別された菊池バンド３５４は、オーバーレイされた実線としてＥＢＳＤ画像８００に示されている。対応する菊池バンド１５２のバンド幅を示す対応する点線も示されている。これらの帯域幅は、前述の識別モジュール３２０を使用するなどによって識別されている。ＥＢＳＤ画像８００に示されているのは、ＥＢＳＤ画像８００についての４つの推定されたパターン中心８０２、８０４、８０６、８０８である。パターン中心８０２は、画像の真のパターン中心を表す。他のパターン中心８０４、８０６、８０８は、不正確なパターン中心である。第４のパターン中心８０８は、これらの２つのパターン中心が成分ＰＣ_zにおいてのみ異なるため、第３のパターン中心８０６と重ねて示されている。これらの他のパターン中心８０４、８０６、８０８は、パターン中心のエラーの影響を明確に示すために、実際のパターン中心とは大きく異なるように意図的に選択されている。通常、パターン中心の推定または測定のエラーは、図８に示されているエラーよりも小さく、一般には数パーセント程度である。その後のインデックス付けは、通常のＰＣ_zよりもＰＣ_xおよびＰＣ_yのエラーに敏感であることが観察されている。

図８ａは、それぞれがそれぞれのパターン中心８０２、８０４、８０６、８０８に対応する４つの球形ボリューム８１２、８１４、８１６、８１８を示している。各球形ボリュームは、平面図および側面図によって示されている。

第１の球形ボリュームは、真のパターン中心８０２に対応する。第１の球形ボリュームは、真のパターン中心８０２に基づいて、投影モジュール３４０に関連して前述したように計算された、識別された菊池バンド３５４のベクトル表現を示す。特に、この例では、各ベクトル表現は、それぞれの菊池バンド１５２によって定義される平面に垂直であり、推定入射点１１７（パターン中心８０２によって定義される）を通過するベクトルである。第２の球形ボリューム８１４は、第１の球形ボリューム８１２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第２のパターン中心８０４が使用される点が異なる。第３の球形ボリューム８１６は、第１の球形ボリューム８１２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第３のパターン中心８０６が使用される点が異なる。同様に、第４の球形ボリューム８１８は、第１の球形ボリューム８１２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第４のパターン中心８０８が使用される点が異なる。４つの球形のボリューム８１２、８１４、８１６、８１８にわたって見られるように、パターン中心の推定におけるエラーは、識別された菊池バンド３５４のベクトル表現に変化をもたらすように思われる。

図８ａには、それぞれがそれぞれのパターン中心８０２、８０４、８０６、８０８に対応する４つのプロット８２２、８２４、８２６、８２８も示されている。第１のプロットは、真のパターン中心８０２に対応する。第１のプロットは、それぞれが識別された菊池バンド１５２を表すいくつかの点を示している。特に、第１のプロットの各点は、投影モジュール３４０に関連して前述したように、円筒面とそれぞれの菊池バンド１５２のベクトル表現との間の交点である。事実上、第１のプロットは、ラップされていないかまたは平坦にされた円筒面と考えることができる。したがって、第１のプロットの横軸は、円筒面の方位角に対応する。第２のプロット８２４は、第１のプロット８２２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第２のパターン中心８０４が使用される点が異なる。第３のプロット８１６は、第１のプロット８１２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第３のパターン中心８０６が使用される点が異なる。同様に、第４のプロット８１８は、第１のプロット８１２と同じであるが、真のパターン中心の代わりに第４のパターン中心８０８が使用される点が異なる。４つのプロット８２２、８２４、８２６、８２８に見られるように、パターン中心の推定におけるエラーがプロット８２２、８２４、８２６、８２８内の点の相対的な垂直位置を変化させるとき、点の方位角（または水平位置）は変更されないままである。これは、同じく示されている４つのストリップ８３２、８３４、８３６、８３８において見ることができる。各ストリップは、それぞれのプロット８２２、８２４、８２６、８３８に対応する。ストリップ８３２、８３４、８３６、８３８は、その点の方位角において、対応するプロット８２２、８２４、８２６、８２８の各点の線を示している。わかるように、ストリップ８３２、８３４、８３６、８３８は同一である。

図８ｂは、上述したＥＢＳＤ画像１５０の例８００と、パターン中心８０２を中心とした画像１５０の回転が、前述の菊池バンド１５２のベクトル表現に及ぼす影響を示している。図８ｂは、図８ａに関連して上述したように、ＥＢＳＤ画像８００、パターン中心８０２、対応するプロット８２２、および対応するストリップ８３２を示している。

図８ｂはまた、パターン中心８０２を中心に回転された画像８００に対応する回転された画像８００’を示している。プロット８００は、点線の長方形によって回転された画像８００’に対して示されている。回転された画像８００’に対応し、それぞれがそれぞれの識別された菊池バンド１５２を表すいくつかの点を示すプロット８２２’も存在する。この場合も、画像８００に対応するプロット８２２は、点線の長方形によってプロット８２２’に対して示されている。わかるように、画像８００に対応するプロット８２２の２つの右端の点は、回転された画像８００’に対応するプロット８２２’の左側にラップされている。回転された画像８００’に対応するストリップ８３２’も示されており、それ自体が同じラップアラウンドを示している。

図８ｂからわかるように、プロット８２２およびプロット８２２’の点の相対位置は変更されておらず、回転の効果は、点に一定の方位角シフトを適用することである。

変更
説明された方法は、特定の順序で実行される個々のステップとして示されていることが理解されよう。しかしながら、当業者は、これらのステップが、依然として所望の結果を達成しながら、異なる順序で組み合わされるかまたは実行されることができることを理解するであろう。

上記の議論を理解しやすくするために、ベクトルのセットを直接照合することによって照合又はマッチングが行われるシステムおよび方法は、投影された点が照合又はマッチングされる照合又はマッチングとは別に説明されている。しかしながら、点のセットに関して記述された照合は、個々の点のセットと個々のベクトルのセットとの間の対応を考慮して、ベクトルのセット間の照合も達成することが理解されよう。

本発明の実施形態は、様々な異なる情報処理システムを使用して実施されることができることが理解されるであろう。特に、図およびその説明は、例示的なコンピューティングシステムおよび方法を提供するが、これらは、本発明の様々な態様を説明する際の有用な参照を提供するためにのみ提示されている。本発明の実施形態は、パーソナルコンピュータ、ラップトップ、携帯情報端末、携帯電話、セットトップボックス、テレビ、サーバコンピュータなどの任意の適切なデータ処理装置上で実行されることができる。もちろん、システムおよび方法の説明は、議論の目的で簡略化されており、それらは、本発明の実施形態に使用されることができる多くの異なるタイプのシステムおよび方法のうちの１つにすぎない。論理ブロック間の境界は単なる例示であり、代替の実施形態は、論理ブロックまたは要素をマージするか、または様々な論理ブロックまたは要素に機能の代替分解を課すことができることが理解されよう。

上記の機能は、ハードウェアおよび／またはソフトウェアとして１つ以上の対応するモジュールとして実装されることができることが理解されよう。例えば、上記の機能は、システムのプロセッサによって実行されるための１つ以上のソフトウェアコンポーネントとして実装されることができる。あるいは、上記の機能は、１つ以上のフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、および／または１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、および／または１つ以上のデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、および／または他のハードウェア構成などのハードウェアとして実装されることができる。本明細書に含まれる、または上記のように、フローチャートに実装される方法ステップは、それぞれ、対応するそれぞれのモジュールによって実装されることができ、本明細書に含まれる、または上記のように、フローチャートに実装された複数の方法ステップは、単一のモジュールによってともに実装されることができる。

本発明の実施形態がコンピュータプログラムによって実装される限り、記憶媒体およびコンピュータプログラムを搬送する伝送媒体が本発明の態様を形成することが理解されよう。コンピュータプログラムは、１つ以上のプログラム命令、またはプログラムコードを有することができ、これらは、コンピュータによって実行されると、本発明の実施形態を実行する。本明細書で使用される「プログラム」という用語は、コンピュータシステム上で実行するために設計された一連の命令とすることができ、サブルーチン、関数、プロシージャ、モジュール、オブジェクトメソッド、オブジェクト実装、実行可能アプリケーション、アプレット、サーブレット、ソースコード、オブジェクトコード、共有ライブラリ、動的リンクライブラリ、および／またはコンピュータシステムで実行するために設計されたその他の一連の命令を含むことができる。記憶媒体は、磁気ディスク（ハードドライブまたはフロッピーディスクなど）、ソリッドステートドライブ、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、またはブルーレイディスクなど）、またはメモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたはポータブル／リムーバブルメモリデバイスなど）とすることができる。伝送媒体は、通信信号、データブロードキャスト、２台以上のコンピュータ間の通信リンクなどとすることができる。

方法およびシステムの例は、以下の段落に記載されている（ＮＰ）：
ＮＰ１．電子後方散乱回折によって画像化されたサンプルを分析する方法であって、
サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像における複数の菊池バンドを識別することと、
識別された菊池バンド毎に、前記菊池バンドのベクトル表現と円筒対称面との間の交点に対応するそれぞれの点を形成することであって、前記菊池バンドのベクトル表現と面の円筒軸が双方ともサンプル上の位置の推定に少なくとも部分的に基づいて決定されることと、
複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、複数の期待される点のセットから特定の期待される点のセットを識別することによって、サンプルの構成を判定すること、とを備える方法。

ＮＰ２．さらに、
複数の期待される点のセットを取得することであって、期待される点の各セットが、それぞれの既知のサンプルに対応し、各既知のサンプルについて、期待される点が、前記既知のサンプルの菊池バンドのベクトル表現と円筒対称面との間の交点に対応する、複数の期待される点のセットを取得することを備え、
判定された構成が、複数の識別された菊池バンドの点と一致する期待される点の特定のセットに対応する特定の既知のサンプルの１つ以上の特性に基づいている、ＮＰ１に記載の方法。

ＮＰ３．１つ以上の既知のサンプルの菊池バンドが、シミュレートされたＥＢＳＤ画像から識別される、ＮＰ２に記載の方法。

ＮＰ４．１つ以上の既知のサンプルの菊池バンドが実験的ＥＢＳＤ画像から識別される、ＮＰ２又は３に記載の方法。

ＮＰ５．各菊池バンドについて、それぞれの菊池バンドのベクトル表現が、菊池バンドによって定義される平面に基づいて決定される、任意の先行するＮＰに記載の方法。

ＮＰ６．各菊池バンドについて、それぞれの菊池バンドのベクトル表現が、菊池バンドによって定義される平面の法線ベクトルに基づいている、ＮＰ５に記載の方法。

ＮＰ７．構成を判定することが、さらに、
点の相対方位角を期待される点の相対方位角と照合又はマッチングすることにより、複数の期待される点のセットから、期待される点のいくつかの候補セットを取得することを備え、
複数の識別された菊池バンドの点と一致する特定の期待される点のセットが、期待される点のいくつかの候補セットから識別される、先行するＮＰに記載の方法。

ＮＰ８．構成を判定することが、さらに、
複数の期待される点のセットからの２つ以上の期待される点のセットのそれぞれについて、前記期待される点のセットに基づいてサンプル上の位置の推定を最適化することと、
サンプル上の位置の最適化された推定に少なくとも部分的に基づいて、２つ以上の期待される点のセットの１つを特定の期待される点のセットとして識別することと、を備える、先行するＮＰに記載の方法。

ＮＰ９．点を中心とする分布と期待される点を中心とする分布との間で計算された重複が所定の閾値を超えたときに、点が期待される点と一致する、先行するＮＰに記載の方法。

ＮＰ１０．複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、複数の期待される点のセットから特定の期待される点のセットを識別することが、
第１の画像において、複数の識別された菊池バンドの点の各点を中心とする分布をプロットすることと、
期待される点の特定のセットの各点について、前記点を中心とする分布を含む第２の画像を取得することと、を備え、
複数の期待される点のセットからの特定の期待される点のセットが、第１及び第２の画像の交点に基づいて、複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして識別される、ＮＰ１～８のいずれか一項に記載の方法。

ＮＰ１１．分布の特徴的な幅が対応する点の強度に基づく、ＮＰ９又は１０に記載の方法。

ＮＰ１２．分布の少なくとも１つがガウス分布である、ＮＰ９～１１のいずれか一項に記載の方法。

ＮＰ１３．判定された構成が、
サンプル内の結晶相、
サンプル内の結晶のユニットセル寸法、
サンプル内の結晶のセル内の原子、
サンプルの格子配向、
サンプルに存在する局所的な格子変形、ひずみ状態、のいずれか１つ以上を含む、先行するＮＰに記載の方法。

ＮＰ１４．ＮＰ１～１３のいずれか一項に記載の方法を実行するように構成された装置。

ＮＰ１５．プロセッサによって実行されると、プロセッサにＮＰ１から１３のいずれか一項に記載の方法を実行させる、コンピュータプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体。

Claims (20)

1. 電子後方散乱回折によって画像化されたサンプルを分析する方法であって、
   前記サンプル上の位置の電子後方散乱回折画像における複数の菊池バンドを識別するステップと、
   識別された菊池バンド毎に、前記サンプル上の前記位置の推定に少なくとも部分的に基づいて、前記菊池バンドのそれぞれのベクトル表現を形成するステップと、
   複数の識別された菊池バンドのベクトル表現と一致するものとして、期待されるベクトル表現の複数のセットから期待されるベクトル表現の特定のセットを識別することによって、前記サンプルの構成を判定するステップと、を備える、方法。
2. 前記構成を判定するステップは、
   所定の座標軸に対する前記ベクトル表現の角度を、対応する前記期待されるベクトル表現の角度とマッチングすることによって、前記期待されるベクトル表現の複数のセットから前記期待されるベクトル表現のいくつかの候補セットを取得するステップをさらに備え、
   前記複数の識別された菊池バンドの前記ベクトル表現と一致する前記期待されるベクトル表現の特定のセットは、前記期待されるベクトル表現の前記いくつかの候補セットから識別される、請求項１に記載の方法。
3. 前記期待されるベクトル表現のいくつかの候補セットを取得するステップが、
   前記所定の座標軸の周りの前記ベクトル表現の相対角度を、前記所定の座標軸の周りの前記期待されるベクトル表現の相対角度とマッチングするステップをさらに備える、請求項２に記載の方法。
4. 前記期待されるベクトル表現の複数のセットが１つ以上のベクトル表現のマスターセットを備え、前記ベクトル表現のマスターセットの各々について、前記期待されるベクトル表現の複数のセットが、前記所定の座標軸の周りの回転を適用し、続いてさらなる座標軸の周りの回転を適用することと同等のそれぞれの回転を適用することによって生成される、期待されるベクトルの１つ以上の回転セットを備える、請求項２又は３に記載の方法。
5. 前記判定するステップが、前記期待されるベクトル表現の特定のセットを、前記複数の識別された菊池バンドの前記ベクトル表現と一致させる回転を識別するステップを備える、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
6. 識別された菊池バンド毎に、前記菊池バンドの前記ベクトル表現と円筒対称面との間の交点に対応するそれぞれの点を形成するステップをさらに備え、前記面の円筒軸が、前記サンプル上の前記位置の推定に少なくとも部分的に基づいて決定され、
   前記複数の識別された菊池バンドの前記ベクトル表現と一致するものとして、前記ベクトル表現の複数のセットから期待されるベクトル表現の特定のセットを識別することが、前記期待されるベクトル表現の特定のセットに対応する期待される点のセットを、前記複数の識別された菊池バンドの点とマッチングすることを備える、請求項１に記載の方法。
7. 前記構成を判定するステップが、
   前記期待される点の複数のセットからの期待される点の２つ以上のセットのそれぞれについて、前記期待される点のセットに基づいて前記サンプル上の前記位置の推定を最適化するステップと、
   前記サンプル上の前記位置の最適化された推定に少なくとも部分的に基づいて、前記期待される点の２つ以上のセットのうち１つを期待される点の特定のセットとして識別するステップと、をさらに備える、請求項６に記載の方法。
8. 点を中心とする分布と期待される点を中心とする分布との間で計算された重複が所定の閾値を超える場合に、前記点が前記期待される点と一致する、請求項６又は７に記載の方法。
9. 前記複数の識別された菊池バンドの点と一致するものとして、期待される点の複数のセットから期待される点の特定のセットを識別することは、
   第１の画像において、前記複数の識別された菊池バンドの前記点の各点を中心とする分布をプロットするステップと、
   前記期待される点の特定のセットの各点について、前記点を中心とする分布を含む第２の画像を取得するステップと、を備え、
   期待される点の複数のセットからの期待される点の特定のセットが、前記第１及び第２の画像の交点に基づいて、前記複数の識別された菊池バンドの前記点と一致するものとして識別される、請求項６～８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記分布の特徴的な幅は対応する点の強度に基づく、請求項８又は９に記載の方法。
11. 前記分布の少なくとも１つがガウス分布である、請求項８～１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記期待されるベクトル表現の複数のセットを取得するステップであって、前記期待されるベクトル表現の各セットが、それぞれの既知のサンプルに対応し、各既知のサンプルについて、前記期待されるベクトル表現が、前記既知のサンプルの菊池バンドのベクトル表現に対応する、前記期待されるベクトル表現の複数のセットを取得する前記ステップをさらに備え、
    判定された前記構成は、前記複数の識別された菊池バンドの前記ベクトル表現と一致する前記期待されるベクトル表現の特定のセットに対応する特定の既知のサンプルの１つ以上の特性に基づく、請求項１、６～１１のいずれか一項に記載の方法。
13. １つ以上の既知のサンプルの前記菊池バンドは、シミュレートされた電子後方散乱回折画像から識別される、請求項１２に記載の方法。
14. １以上の既知のサンプルの前記菊池バンドは、実験的電子後方散乱回折画像から識別される、請求項１２又は１３に記載の方法。
15. 各菊池バンドについて、それぞれの菊池バンドの前記ベクトル表現は、前記菊池バンドによって定義される平面に基づいて決定される、請求項１～１４のいずれか一項に記載の方法。
16. 各菊池バンドについて、それぞれの菊池バンドの前記ベクトル表現は、前記菊池バンドによって定義される前記平面の法線ベクトルに基づいている、請求項１５に記載の方法。
17. 前記構成を判定するステップは、
    前記期待されるベクトル表現の複数のセットからの期待されるベクトル表現の２つ以上のセットの各々について、前記期待されるベクトル表現の前記セットに基づいて前記サンプル上の前記位置の推定を最適化するステップと、
    前記サンプル上の前記位置の最適化された推定に少なくとも部分的に基づいて、前記期待されるベクトル表現の２つ以上のセットのうちの１つを期待されるベクトル表現の特定のセットとして識別するステップと、をさらに備える、請求項１～１６のいずれか一項に記載の方法。
18. 判定された前記構成は、
    前記サンプル内の結晶相、
    前記サンプル内の結晶のユニットセル寸法、
    前記サンプル内の結晶のセル内の原子、
    前記サンプル内の格子配向、
    前記サンプル内に存在する局所的な格子変形、ひずみ状態、のいずれか１つ以上を含む、請求項１～１７のいずれか一項に記載の方法。
19. 請求項１～１８のいずれか一項に記載の方法を実行するように構成された装置。
20. プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、請求項１～１８のいずれか一項に記載の方法を実行させる、コンピュータプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体。

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